時(shí)間：2023-11-10 11:08:23
導(dǎo)語(yǔ)：在高中數(shù)學(xué)片段教學(xué)設(shè)計(jì)的撰寫旅程中，學(xué)習(xí)并吸收他人佳作的精髓是一條寶貴的路徑，好期刊匯集了九篇優(yōu)秀范文，愿這些內(nèi)容能夠啟發(fā)您的創(chuàng)作靈感，引領(lǐng)您探索更多的創(chuàng)作可能。
關(guān)鍵詞：課堂教學(xué)模式；單元教學(xué)；教學(xué)原則
《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（實(shí)驗(yàn)）》的實(shí)施建議指出：“豐富學(xué)生的學(xué)習(xí)方式、改進(jìn)學(xué)生的學(xué)習(xí)方法是高中數(shù)學(xué)課程追求的基本理念?！惫P者在三十余年的高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，經(jīng)過(guò)長(zhǎng)期探索，總結(jié)出以“自學(xué)自改”為引領(lǐng)的高中數(shù)學(xué)單元教學(xué)新模式。
這一教學(xué)模式以單元為學(xué)習(xí)單位，每個(gè)單元用三個(gè)課時(shí)完成。一個(gè)單元包括三種課前作業(yè)和六個(gè)課堂教學(xué)環(huán)節(jié)（見下表）。其中三種課前作業(yè)分別為自學(xué)自改、展題探究和過(guò)關(guān)檢測(cè)，三種作業(yè)要求分別在一個(gè)單元的三節(jié)課前完成。六個(gè)課堂教學(xué)環(huán)節(jié)分別為作業(yè)展評(píng)、問(wèn)題討論、背景拓展、展題展示、疑難解析和歸納引申等，依次每?jī)蓚€(gè)環(huán)節(jié)用一課時(shí)完成。在筆者看來(lái)，其中的“自學(xué)自改”環(huán)節(jié)是該教學(xué)模式中最關(guān)鍵的一環(huán)。
突出“自學(xué)自改”的高中數(shù)學(xué)單元教學(xué)各環(huán)節(jié)分布表
下面我結(jié)合《普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書（數(shù)學(xué)）》選修4-4坐標(biāo)系與參數(shù)方程中“直線的參數(shù)方程”一單元（以下簡(jiǎn)稱本單元）中的教學(xué)設(shè)計(jì)片段，介紹單元教學(xué)的流程，并簡(jiǎn)單分析實(shí)施這一教學(xué)模式應(yīng)遵循的教學(xué)原則。
一、第一課時(shí)教學(xué)設(shè)計(jì)
1.自學(xué)自改――自主體驗(yàn)增強(qiáng)自信
一個(gè)新的教學(xué)單元的第一課前，教師布置學(xué)生完全自主學(xué)習(xí)，包括閱讀教材、完成作業(yè)、核對(duì)答案、糾正錯(cuò)誤四步，即“自學(xué)自改”。
當(dāng)前，高中數(shù)學(xué)教學(xué)中普遍存在讓學(xué)生“悟”的過(guò)程太短，常常是直接介紹知識(shí)點(diǎn)后進(jìn)行海量做題的狀況。而且課前普遍采用導(dǎo)學(xué)案，導(dǎo)致給學(xué)生預(yù)設(shè)的環(huán)節(jié)過(guò)于充分，課堂進(jìn)行得過(guò)于順暢，擠壓了學(xué)生獨(dú)立思考和交流的空間。
“自學(xué)自改”不設(shè)課前導(dǎo)學(xué)案，完全放手讓學(xué)生自主學(xué)習(xí)，增加了學(xué)生“悟”的時(shí)間，讓學(xué)生全方位體驗(yàn)閱讀、思考、理解和應(yīng)用的完整過(guò)程。
2.作業(yè)展評(píng)――典型問(wèn)題精準(zhǔn)解決
第一課時(shí)的第一個(gè)環(huán)節(jié)，教師評(píng)價(jià)作業(yè)，師生探討作業(yè)照片中的問(wèn)題和產(chǎn)生的原因。
教師在課前檢查、批改、整理學(xué)生自主學(xué)習(xí)后完成的作業(yè)，對(duì)各小組作業(yè)數(shù)量、質(zhì)量進(jìn)行量化統(tǒng)計(jì)。教師根據(jù)作業(yè)的情況了解學(xué)情，摸清本節(jié)學(xué)習(xí)容易出現(xiàn)的問(wèn)題，挑選重點(diǎn)題目作為作業(yè)展評(píng)的教學(xué)內(nèi)容。然后篩選最有代表性的作業(yè)，拍照準(zhǔn)備課堂上使用。
上課后，教師首先簡(jiǎn)短引入，然后對(duì)各小組作業(yè)完成的情況進(jìn)行表?yè)P(yáng)或批評(píng)，最后與學(xué)生共同分析典型作業(yè)。主要和學(xué)生共同探討作業(yè)的質(zhì)量?jī)?yōu)劣及原因。
下圖是本單元中利用參數(shù)t的幾何意義解題時(shí)的作業(yè)，教師可以依次詢問(wèn)學(xué)生以下問(wèn)題：“這個(gè)表達(dá)有問(wèn)題嗎？”“哪一步有問(wèn)題？”“前面式子中的和與積和后面結(jié)論中的和與積各指的是什么？”“中間過(guò)程缺了什么？”“請(qǐng)大家寫出該題的步驟！”只要學(xué)生能回答清楚這些問(wèn)題，那么他們對(duì)參數(shù)的幾何意義就能正確理解。
這個(gè)教學(xué)環(huán)節(jié)類似于作業(yè)講評(píng)，之所以把它放在教學(xué)的第一個(gè)環(huán)節(jié)，是因?yàn)椤白詫W(xué)自改”后，學(xué)生會(huì)產(chǎn)生很多模糊的認(rèn)識(shí)，教師及時(shí)給予準(zhǔn)確地反饋，學(xué)生理解知識(shí)的效率就會(huì)提高。
3.問(wèn)題討論――合作探究領(lǐng)悟內(nèi)涵
第二個(gè)環(huán)節(jié)針對(duì)教師出示的問(wèn)題，學(xué)生進(jìn)行小組討論。
要求學(xué)生在小組內(nèi)圍繞老師的問(wèn)題提出疑問(wèn)、發(fā)表看法，形成全組統(tǒng)一的答案，準(zhǔn)備參加全班交流。
討論結(jié)束后，教師組織小組代表在全班進(jìn)行交流，教師總結(jié)點(diǎn)評(píng)。
比如，在本單元中，我們給出下列問(wèn)題供小組討論：
問(wèn)題一：對(duì)于直線的參數(shù)方程x=x0+tcos？琢y=y0+tsin？琢（t為參數(shù)），x0，y0，？琢，cos？琢，sin？琢分別表示什么？
問(wèn)題三：通過(guò)問(wèn)題二中的向量等式解釋t的符號(hào)和大小分別具有什么幾何意義？
問(wèn)題四：如何用直線x=x0+tcos？琢y=y0+tsin？琢（t為參數(shù)）中的參數(shù)t的值t1，t2表達(dá)弦長(zhǎng)？弦的中點(diǎn)？為什么？
以上問(wèn)題從基本知識(shí)到基本方法層層遞進(jìn)，由易到難。學(xué)生經(jīng)過(guò)認(rèn)真思考、小組討論和全班交流，必定會(huì)準(zhǔn)確地理解相關(guān)知識(shí)。
實(shí)踐表明，小組討論對(duì)于增強(qiáng)語(yǔ)言表達(dá)能力、提高合作意識(shí)和合作能力，對(duì)于提升學(xué)習(xí)的自信心都有好處。因此，從學(xué)生的發(fā)展來(lái)考慮，我們沒有理由不把問(wèn)題討論引入課堂。
二、第二課時(shí)教學(xué)設(shè)計(jì)
1.展題探究――獨(dú)立思考，精研細(xì)磨
第一節(jié)課后，布置學(xué)生完成指定的展題，要求盡可能一題多解。學(xué)生通過(guò)自主完成展題，加深對(duì)知識(shí)的理解，提高學(xué)生分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力。
2.背景拓展――擴(kuò)大范圍，突顯價(jià)值
運(yùn)用思維導(dǎo)圖將思維外化為圖，幫助學(xué)生梳理解題思路，使數(shù)學(xué)概念和知識(shí)系統(tǒng)化，實(shí)現(xiàn)個(gè)性化的高效記憶．如理解不同象限角的三角函數(shù)值正負(fù)時(shí)可以借助“才”字決．思維導(dǎo)圖有利于迅速激活學(xué)生的空間智能，給學(xué)生予視覺沖擊，利用他們的好奇心，給充滿枯燥數(shù)字和公式的數(shù)學(xué)課多增添一些光彩，也可以讓一些空間智能稍強(qiáng)但數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)困難的學(xué)生學(xué)會(huì)把知識(shí)、學(xué)習(xí)材料和概念圖像化，用另一種方式建構(gòu)數(shù)學(xué)知識(shí)．我相信，如果可以經(jīng)常運(yùn)用這種思維導(dǎo)圖，即增進(jìn)了學(xué)生的記憶力和圖像表征的能力，又提高了系統(tǒng)掌握數(shù)學(xué)知識(shí)的水平．
二、組織“做數(shù)學(xué)模型”和“數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)”的活動(dòng)
高中生有一定的創(chuàng)造力和想象力，對(duì)于高中數(shù)學(xué)課程的某些模塊，教師可以結(jié)合做實(shí)驗(yàn)展開教學(xué)，讓學(xué)生在做中學(xué)到真正能應(yīng)用的數(shù)學(xué)．例如:《幾何概型》這一課時(shí)完全可以利用隨機(jī)摸地球儀的實(shí)驗(yàn)證明海洋占地球表面的三分之二;必修二中空間點(diǎn)線面的關(guān)系則必須要經(jīng)常借助現(xiàn)有的場(chǎng)景，如墻角、書本和紙筆等進(jìn)行觀察;對(duì)于“等底等高的錐柱體積為一比三”的結(jié)論，可以讓學(xué)生制作相應(yīng)的學(xué)習(xí)道具，進(jìn)行試驗(yàn)再得到;所有的函數(shù)圖像均可以借助幾何畫板軟件作出，那也是很好的數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)．組織“做數(shù)學(xué)模型”和“數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)”的活動(dòng)可以很好地促進(jìn)身體－動(dòng)覺智能、自然觀察智能以及視覺－空間智能等智能的發(fā)展，是很好的教學(xué)方式．
三、鼓勵(lì)學(xué)生利用微信、博客或QQ流心得
如今，國(guó)內(nèi)沿海的學(xué)生很幸福，基本上可以用手機(jī)上網(wǎng)，這讓他們實(shí)現(xiàn)網(wǎng)上交流學(xué)習(xí)心得成為可能．利用微信、QQ日志和QQ群可以讓學(xué)生記錄自己對(duì)某些數(shù)學(xué)問(wèn)題的理解、解答，也可以對(duì)教師的教學(xué)設(shè)計(jì)提出改進(jìn)的意見．網(wǎng)上心得交流可以包含四個(gè)方面的內(nèi)容:一是對(duì)課堂上老師講授的數(shù)學(xué)定義、解答方法和推理過(guò)程的掌握程度的反饋;二是對(duì)教師的臨場(chǎng)發(fā)揮和教學(xué)過(guò)程進(jìn)行簡(jiǎn)單評(píng)價(jià)及褒揚(yáng)，包含對(duì)交流活動(dòng)、作業(yè)布置和測(cè)試等流程發(fā)表意見;三是無(wú)主題漫談，可自由表達(dá)自己的經(jīng)驗(yàn)、困惑或者尋求幫助等;四是建立一個(gè)屬于個(gè)人特色的錯(cuò)題備忘錄，用最簡(jiǎn)單的文字備份自己在學(xué)習(xí)過(guò)程中掌握較差的知識(shí)點(diǎn)．通過(guò)網(wǎng)上交流心得和記錄學(xué)生自己的學(xué)習(xí)日志，學(xué)生可以對(duì)自己的學(xué)習(xí)和成長(zhǎng)不斷反思，同學(xué)之間也可以互相參考學(xué)習(xí)方法，解析自己且鞭策他人，增強(qiáng)自我認(rèn)知智能，提升書面語(yǔ)言表達(dá)能力和解決各種邏輯—數(shù)學(xué)問(wèn)題的能力．
四、音樂智能在教學(xué)過(guò)程中的合理運(yùn)用
【關(guān)鍵詞】?jī)r(jià)值；原則；方法；意義
初中數(shù)學(xué)是一門理論性和實(shí)用性較強(qiáng)的學(xué)科，枯燥的理論知識(shí)容易讓學(xué)生們產(chǎn)生厭倦，而活潑、有趣的數(shù)學(xué)情景模式的創(chuàng)設(shè)正是解決這一問(wèn)題的鑰匙。
我們?yōu)槭裁匆獎(jiǎng)?chuàng)設(shè)初中數(shù)學(xué)教學(xué)情境呢？筆者認(rèn)為主要是因?yàn)槌踔袛?shù)學(xué)情境的創(chuàng)設(shè)具備以下三個(gè)方面的價(jià)值。
一、情境創(chuàng)設(shè)的價(jià)值
1.可以增強(qiáng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。
數(shù)學(xué)問(wèn)題情境的創(chuàng)設(shè)，可以把枯燥的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)變成生動(dòng)、活潑、直觀的學(xué)習(xí)，能夠激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)的興趣。
講述九年級(jí)上冊(cè)《車輪為什么做成圓形》這一節(jié)課的內(nèi)容時(shí)，我的教學(xué)情境設(shè)計(jì)片段如下：
（1）多媒體演示：一輛卡車在高速公路上直馳的情境?？ㄍㄈ宋锂嬐庖魡?wèn)：“卡車的輪子為什么要做成圓的？假如卡車的輪子做成三角形，卡車行駛起來(lái)會(huì)出現(xiàn)什么情況？”
（2）讓學(xué)生分組討論。
（3）教師提問(wèn)各小組的討論情況。
（4）多媒體演示：把上面卡車的輪子改成三角形或四邊形，卡車在高速公路上一瘸一拐、慢吞吞地行駛。
學(xué)生在我教學(xué)設(shè)計(jì)的指引下進(jìn)行探究，馬上引起學(xué)生的共鳴，學(xué)生們熱烈地進(jìn)行小組交流，達(dá)到了預(yù)期的教學(xué)效果。
2.可以讓學(xué)生們深刻體會(huì)數(shù)學(xué)來(lái)源于實(shí)踐又指導(dǎo)實(shí)踐的理論思想。
通過(guò)一個(gè)個(gè)數(shù)學(xué)情境的創(chuàng)設(shè)，能讓學(xué)生們充分理解數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)是前輩們從無(wú)數(shù)生活實(shí)踐中經(jīng)過(guò)艱辛的努力得出的結(jié)晶，而這些結(jié)晶又反過(guò)來(lái)指導(dǎo)生活實(shí)踐，促進(jìn)實(shí)踐的進(jìn)步。讓他們初步體會(huì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的價(jià)值和意義并能初步培養(yǎng)他們數(shù)學(xué)研究的思維。
3.可以提高學(xué)生們的動(dòng)手能力。
教師通過(guò)操作數(shù)學(xué)情境的創(chuàng)設(shè)，讓學(xué)生參與數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的全過(guò)程。在實(shí)際操作過(guò)程中探索數(shù)學(xué)的奧秘，從而不僅可以提高學(xué)生的動(dòng)手能力，還可以提高學(xué)生分析問(wèn)題，解決問(wèn)題的能力，還可充分調(diào)動(dòng)了學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性，學(xué)生的思維一下子得到激發(fā)，學(xué)生掌握知識(shí)快、掌握知識(shí)牢固，教學(xué)效果不言而喻。
二、情境創(chuàng)設(shè)的原則
1.注重形象化和直觀化。
形象化、直觀化的問(wèn)題情境適合初中生思維形象具體的特點(diǎn)，容易被學(xué)生理解，集中學(xué)生的注意力，從而激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的主動(dòng)性和積極性。例如在講解《正數(shù)和負(fù)數(shù)》的時(shí)候，教師事先準(zhǔn)備一個(gè)學(xué)生熟知的溫度計(jì)，引導(dǎo)學(xué)生觀察溫度計(jì)的刻度，使學(xué)生們很容易理解正負(fù)數(shù)的概念。這種形象直觀的演示，教師易操作，學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣濃厚，教學(xué)效果可想而知。
2.注重問(wèn)題的層次性。
情境的設(shè)計(jì)必須由淺入深，由易到難，層層遞進(jìn)，把學(xué)生的思維逐步引向深入。創(chuàng)設(shè)階梯式問(wèn)題情境，把大的問(wèn)題化成一個(gè)個(gè)小的問(wèn)題，而且前面的小問(wèn)題提示學(xué)生思考后面的小問(wèn)題，化難而易，從而可以讓學(xué)生們易于接受樂于接受。
3.注重發(fā)散性。
教學(xué)具有高度的抽象性、嚴(yán)密的邏輯性和廣泛的應(yīng)用性，而初中生的思維正處于以具體形象思維為主要形式向以抽象邏輯思維為主要形式逐步過(guò)渡的階段，數(shù)學(xué)知識(shí)的抽象性與學(xué)生認(rèn)識(shí)的具體形象之間存在著矛盾。因此，在初中數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)中，應(yīng)以問(wèn)題為主線，通過(guò)創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境來(lái)調(diào)動(dòng)學(xué)生思維的參與，激發(fā)其內(nèi)驅(qū)力，使學(xué)生真正進(jìn)入學(xué)習(xí)狀態(tài)之中，達(dá)到掌握知識(shí)、訓(xùn)練思維和提高能力的目的。
4.注重問(wèn)題性。
“問(wèn)題”是探究的方向與動(dòng)力，是學(xué)生學(xué)習(xí)新知的源頭所在，學(xué)生要在解決問(wèn)題的過(guò)程中學(xué)會(huì)學(xué)習(xí)，建構(gòu)新知，根據(jù)學(xué)習(xí)內(nèi)容，創(chuàng)設(shè)學(xué)生熟悉或感興趣，與學(xué)習(xí)新知緊密相關(guān)的情境，利于學(xué)生提取信息，提出數(shù)學(xué)問(wèn)題。
5.注重啟發(fā)性。
作為數(shù)學(xué)情境的材料或活動(dòng)，必須富有啟發(fā)性，能激發(fā)學(xué)生的求知欲，引發(fā)學(xué)生廣泛的聯(lián)想和想象。
三、情境創(chuàng)設(shè)的方法
1.在學(xué)生生活經(jīng)驗(yàn)的基礎(chǔ)上創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境。
數(shù)學(xué)來(lái)源于實(shí)踐，又去指導(dǎo)實(shí)踐，這是數(shù)學(xué)研究和學(xué)習(xí)的思維。同樣在數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程中，我們也應(yīng)當(dāng)遵循這一指導(dǎo)思想，從初中數(shù)學(xué)學(xué)生所具備的基本生活經(jīng)驗(yàn)出發(fā)，創(chuàng)設(shè)他們能夠理解和易于接受的實(shí)際問(wèn)題。當(dāng)數(shù)學(xué)和現(xiàn)實(shí)生活密切結(jié)合時(shí)，數(shù)學(xué)次優(yōu)生命力，數(shù)學(xué)教師設(shè)計(jì)貼近生活數(shù)學(xué)情境入課，學(xué)生們才會(huì)感到親切和易于理解和接受。
2.講述數(shù)學(xué)典故來(lái)創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境。
歷史上的數(shù)學(xué)典故有時(shí)反映了知識(shí)形成的過(guò)程，有時(shí)反映了知識(shí)點(diǎn)的本質(zhì)，用這樣的故事來(lái)創(chuàng)設(shè)問(wèn)題的情境不僅能夠加深學(xué)生對(duì)知識(shí)的理解，還能加深學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的興趣，提高數(shù)學(xué)的審美能力。如在學(xué)習(xí)“圓周率”的時(shí)，教師可以講述祖沖之是怎樣通過(guò)艱苦的努力得出圓周率，并講述這一研究成果的歷史地位和意義。
3.“試誤性”情境的創(chuàng)設(shè)。
學(xué)生在理解、應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)和方法的過(guò)程中，常因各種原因犯一些似是而非的錯(cuò)誤，適當(dāng)創(chuàng)設(shè)“試誤型”教學(xué)情境，可為學(xué)生嘗試錯(cuò)誤提供時(shí)間和空間，并通過(guò)反思錯(cuò)誤的原因，加深對(duì)知識(shí)、方法的理解和掌握，提高學(xué)生對(duì)錯(cuò)誤的認(rèn)識(shí)和警戒，培養(yǎng)思維的批判性和嚴(yán)謹(jǐn)性。
四、初中數(shù)學(xué)情境創(chuàng)設(shè)的意義
關(guān)鍵詞：高中數(shù)學(xué) 信息技術(shù) 整合
將信息技術(shù)運(yùn)用于數(shù)學(xué)教學(xué)，彌補(bǔ)了傳統(tǒng)教學(xué)的不足，不僅可以提高教學(xué)效率，同時(shí)也可以培養(yǎng)學(xué)生的信息技術(shù)技能和解決問(wèn)題的能力。信息技術(shù)與數(shù)學(xué)教學(xué)的融合，順應(yīng)時(shí)代的要求，如何實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)教學(xué)與信息技術(shù)的整合？這是一個(gè)值得探討的問(wèn)題。
一、激發(fā)學(xué)習(xí)興趣培養(yǎng)參與意識(shí)
如何激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情是上好一堂課的關(guān)鍵。近半個(gè)世紀(jì)來(lái)，中國(guó)的教育受凱洛夫教育思想的影響極深，注重認(rèn)知，忽略情感，學(xué)校成為單一傳授知識(shí)的場(chǎng)所。這就導(dǎo)致了教育的狹隘性、封閉性，影響了人才素質(zhì)的全面提高，尤其是影響了情感意志及創(chuàng)造性的培養(yǎng)和發(fā)展。情境教育反映在數(shù)學(xué)教學(xué)中，就是要求教師注重?cái)?shù)學(xué)的文化價(jià)值，創(chuàng)設(shè)有利于當(dāng)今素質(zhì)教育的問(wèn)題情境。
例如，在學(xué)習(xí)函數(shù)基本性質(zhì)的最大值和最小值時(shí)，可以先播放一段壯觀的煙花片段?！啊笔⒎牛圃鞎r(shí)，一般期望它達(dá)到最高點(diǎn)時(shí)爆炸。那么，煙花距地面的高度h與時(shí)間t之間的關(guān)系如何確定？如果煙花距地面的高度h與時(shí)間t之間的關(guān)系就為h(t)=-4.9t2+14.7t+18。煙花沖出，什么時(shí)候是它爆裂的最佳時(shí)刻？這時(shí)距地面的高度是多少？
通過(guò)創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境，讓學(xué)生感受數(shù)學(xué)是非常有趣的，數(shù)學(xué)不只存在于課堂上、高考中，數(shù)學(xué)的價(jià)值是無(wú)處不在的。情境教學(xué)能促進(jìn)教學(xué)過(guò)程變成一種不斷引起學(xué)生極大興趣的，向知識(shí)領(lǐng)域不斷探索的活動(dòng)。借助多媒體強(qiáng)大的圖形處理功能，新異的教學(xué)手段，創(chuàng)設(shè)生動(dòng)有趣的情境，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)情緒，使學(xué)生固有的好奇心、求知欲得以滿足，同時(shí)給學(xué)生提供了自主探索與合作交流的環(huán)境。
二、拓展教與學(xué)的資源
信息時(shí)代，網(wǎng)絡(luò)為師生提供了新的學(xué)習(xí)資源。新的課程資源除課本外，還有網(wǎng)絡(luò)資源，地方課程資源，社區(qū)課程資源和校本課程資源。新課程中，學(xué)生的學(xué)習(xí)也離不開網(wǎng)絡(luò)，網(wǎng)絡(luò)課程資源是對(duì)課本的重要補(bǔ)充。許多研究性學(xué)習(xí)課題，探究課題，都需要學(xué)生自主查找資料。目前，查找資料最方便、快捷的方法無(wú)疑是網(wǎng)絡(luò)。
例如，在學(xué)完《導(dǎo)數(shù)》一章后，有一個(gè)研究性學(xué)習(xí)課題——“走進(jìn)微積分”，讓學(xué)生自愿組成學(xué)習(xí)小組，上網(wǎng)查找下列資料：①我國(guó)古代有哪些微積分思想的例子；②微積分產(chǎn)生的時(shí)代背景；③牛頓、萊布尼茨的生平；④微積分對(duì)人類科學(xué)和社會(huì)的影響。大多數(shù)同學(xué)利用網(wǎng)絡(luò)資源完成了這個(gè)課題，對(duì)微積分有了更加深刻的認(rèn)識(shí)。
信息技術(shù)與數(shù)學(xué)的整合也要求教師不斷學(xué)習(xí)先進(jìn)的教育、教學(xué)理論和方法，學(xué)習(xí)信息技術(shù)。這些學(xué)習(xí)，除參加各級(jí)教研活動(dòng)，參加各種培訓(xùn)外，最適合教師的，也是最方便、快捷的，就是網(wǎng)絡(luò)學(xué)習(xí)。高中數(shù)學(xué)是抽象性和靈活性較強(qiáng)的學(xué)科。成功的數(shù)學(xué)課，不僅要看到教學(xué)素材的合理選取，教學(xué)方式的變化，更需要體現(xiàn)的是老師與學(xué)生的思維、語(yǔ)言以及情感的交流。所以，在運(yùn)用信息技術(shù)時(shí)，也要注意以下幾點(diǎn)。
1.不宜過(guò)分追求大容量、高密度
不少教師對(duì)信息的大容量、高密度，津津樂道。教學(xué)中不給學(xué)生思考、討論的時(shí)間，甚至一節(jié)課完成過(guò)去兩節(jié)或三節(jié)課才能學(xué)完的內(nèi)容，“人灌”變?yōu)楦咝У摹皺C(jī)灌”。失去了學(xué)生的思考，看似充實(shí)的內(nèi)容，也失去了它的意義。
2.不應(yīng)忽視師生情感交流
有些教師將預(yù)先設(shè)計(jì)好的或網(wǎng)上下載的課件輸入電腦，然后不加選擇地按程序?qū)⒔虒W(xué)內(nèi)容一點(diǎn)不漏地逐一展現(xiàn)；或片面追求多媒體課件的系統(tǒng)性和完整性，從組織教學(xué)到新課講授，從鞏固練習(xí)到課堂作業(yè)，每一個(gè)細(xì)節(jié)都有詳盡的與畫面相配套的解說(shuō)和分析。至于這些內(nèi)容是否適合學(xué)生，是否具有針對(duì)性，則無(wú)暇顧及。忽視教學(xué)中最為重要的師生之間的情感交流，讓學(xué)生體驗(yàn)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的價(jià)值就無(wú)從談起，數(shù)學(xué)的教育性就大打折扣。
3.繼承傳統(tǒng)教學(xué)中的合理成分
雖然信息技術(shù)與數(shù)學(xué)教學(xué)整合具有傳統(tǒng)教學(xué)手段所不具有的很多優(yōu)勢(shì)，但傳統(tǒng)教學(xué)手段，無(wú)論是物質(zhì)形態(tài)，還是智能形態(tài)，之所以可以延續(xù)至今，是因?yàn)樗芯薮蟮慕逃δ?。信息技術(shù)不可能簡(jiǎn)單、完全地取代傳統(tǒng)教學(xué)手段。何況，目前很多課件的設(shè)計(jì)，也來(lái)源于一些教師在傳統(tǒng)環(huán)境下的教學(xué)經(jīng)驗(yàn)。因此，數(shù)學(xué)教學(xué)在使用信息技術(shù)的同時(shí)，要吸收傳統(tǒng)教學(xué)手段中合理的東西，做到優(yōu)勢(shì)互補(bǔ)，協(xié)同發(fā)揮其教育教學(xué)功能。
三、要善于應(yīng)用多媒體教學(xué)
在新課標(biāo)和新教材的背景下，教師掌握現(xiàn)代化的多媒體教學(xué)手段顯得尤為重要和迫切。多媒體教學(xué)的顯著特點(diǎn)：直觀性強(qiáng)，容易激發(fā)起學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，有利于提高學(xué)生的學(xué)習(xí)主動(dòng)性。在課堂教學(xué)結(jié)束時(shí)，教師引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)本堂課的內(nèi)容，學(xué)習(xí)的重點(diǎn)和難點(diǎn)。同時(shí)通過(guò)投影儀，同步地將內(nèi)容在瞬間躍然“幕”上，使學(xué)生進(jìn)一步理解和掌握本堂課的內(nèi)容。在課堂教學(xué)中，對(duì)于板演量大的內(nèi)容，如立體幾何中的一些幾何圖形、一些簡(jiǎn)單但數(shù)量較多的小問(wèn)答題、文字量較多應(yīng)用題，復(fù)習(xí)課中章節(jié)內(nèi)容的總結(jié)、選擇題的訓(xùn)練等等都可以借助于投影儀來(lái)完成。此外，教學(xué)可以自編電腦課件，借助電腦來(lái)生動(dòng)形象地展示所教內(nèi)容。如講授正弦曲線、余弦曲線的圖形、棱錐體積公式的推導(dǎo)過(guò)程都可以用電腦來(lái)演示。
【關(guān)鍵詞】 問(wèn)題引領(lǐng)；問(wèn)題鏈；設(shè)計(jì)
中圖分類號(hào)：G423.04 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A 文章編號(hào)：1671-0568 （2014） 28-0091-05
美國(guó)著名數(shù)學(xué)家哈爾斯（P.R.Halmos）曾說(shuō)“問(wèn)題是數(shù)學(xué)的心臟”，良好的問(wèn)題不僅可以完成課程教學(xué)的任務(wù)，激發(fā)學(xué)生參與課堂活動(dòng)，更為重要的是可以更有效地培養(yǎng)學(xué)生的思維能力，培養(yǎng)學(xué)生的問(wèn)題意識(shí)，而問(wèn)題意識(shí)是創(chuàng)新人才的關(guān)鍵素養(yǎng)之一。課改十年來(lái)，江蘇省常州市在課堂教學(xué)中始終把問(wèn)題作為教學(xué)設(shè)計(jì)和教學(xué)組織的核心，提出了以問(wèn)題引領(lǐng)課堂教學(xué)的核心理念。
所謂問(wèn)題引領(lǐng)課堂，就是根據(jù)教學(xué)目標(biāo)的要求，圍繞核心問(wèn)題（思想或思維模式），設(shè)計(jì)若干個(gè)有邏輯關(guān)聯(lián)（如按認(rèn)知發(fā)展順序等）、有層次梯度的子問(wèn)題組成的系列問(wèn)題作為教學(xué)活動(dòng)的主要方式，是課堂互動(dòng)的材料，該系列問(wèn)題又稱為問(wèn)題鏈。以問(wèn)題鏈為主要形式的課堂教學(xué)，不僅可以落實(shí)數(shù)學(xué)課程的培養(yǎng)目標(biāo)，體現(xiàn)數(shù)學(xué)課程獨(dú)特的育人價(jià)值，更能以問(wèn)題鏈為平臺(tái)培養(yǎng)學(xué)生的思維能力，在連續(xù)的有邏輯關(guān)聯(lián)的問(wèn)題鏈中讓學(xué)生的思維得到有效發(fā)展。
一、如何理解問(wèn)題引領(lǐng)課堂
很多人認(rèn)為滿堂提問(wèn)就是以問(wèn)題引領(lǐng)課堂，其實(shí)不然，當(dāng)前的數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中隨處可見的無(wú)思維含量的偽問(wèn)題、瑣碎無(wú)關(guān)聯(lián)的零散問(wèn)題等，這些“問(wèn)題”既沒有提綱挈領(lǐng)的反映數(shù)學(xué)概念形成過(guò)程或解決問(wèn)題的思維過(guò)程，也沒有體現(xiàn)學(xué)生在解決問(wèn)題中能力發(fā)展的脈絡(luò)，反而令學(xué)生的思維碎片化。只有圍繞教學(xué)目標(biāo)，精心設(shè)計(jì)體現(xiàn)思維價(jià)值的問(wèn)題鏈，才能讓學(xué)生的思維得到有效發(fā)展。
1. 問(wèn)題引領(lǐng)課堂的重要性?？v觀古今中外，重視問(wèn)題在教學(xué)中重要性的教育家比比皆是，古有古希臘思想家蘇格拉底的“問(wèn)答法”及中國(guó)孔子的啟發(fā)式，孔子在《學(xué)記》中說(shuō)，“道而弗牽，強(qiáng)而弗抑，開而弗達(dá)”，“道”就是引導(dǎo)，“開”就是啟發(fā)，這兩者都要以問(wèn)題為載體。20世紀(jì)著名的數(shù)學(xué)教育家弗賴登塔爾反復(fù)強(qiáng)調(diào)：學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的惟一正確的方法是實(shí)行“再創(chuàng)造”，也就是由學(xué)生本人把要學(xué)的東西去發(fā)現(xiàn)和創(chuàng)造出來(lái)，教師的任務(wù)是引導(dǎo)和幫助學(xué)生去進(jìn)行再創(chuàng)造的工作。學(xué)生的“創(chuàng)造”和教師的“引導(dǎo)”顯然離不開數(shù)學(xué)問(wèn)題作為工具、途徑的作用，數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)和創(chuàng)造僅僅依靠事實(shí)材料是不夠的，需要有反映本質(zhì)屬性的問(wèn)題鏈的引領(lǐng)，需要有適當(dāng)長(zhǎng)度的問(wèn)題鏈的引導(dǎo)，在問(wèn)題鏈中逐漸逼近對(duì)象的本質(zhì)，進(jìn)而提升自己的建構(gòu)層次。
20世紀(jì)80年代以后，以認(rèn)知主義學(xué)習(xí)理論為基礎(chǔ)的建構(gòu)主義學(xué)習(xí)理論成為主流，建構(gòu)主義認(rèn)為學(xué)習(xí)并非學(xué)生對(duì)于教師所講授的知識(shí)的被動(dòng)接受，而是依據(jù)已有的知識(shí)和經(jīng)驗(yàn)所作的主動(dòng)建構(gòu)。適合的問(wèn)題能調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性，讓學(xué)生積極反省，改善自己的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，促使已有圖式的擴(kuò)展和更新，而知識(shí)的不斷重構(gòu)是數(shù)學(xué)思維的一個(gè)重要特點(diǎn)。從心理學(xué)角度分析，思維靠問(wèn)題激發(fā)，靠解決問(wèn)題過(guò)程中不斷出現(xiàn)的新問(wèn)題延續(xù)、展開和深入。
問(wèn)題引領(lǐng)是數(shù)學(xué)教學(xué)的重要理念和方法。沒有問(wèn)題作引導(dǎo)，僅僅通過(guò)敘述的方式闡述知識(shí)，不是數(shù)學(xué)的教學(xué)方式。數(shù)學(xué)教材所呈現(xiàn)的一般是固態(tài)的知識(shí)形態(tài)，掩蓋了問(wèn)題源頭，掩蓋了發(fā)展線索。教師要把掩蓋在背后的價(jià)值挖掘出來(lái)，通過(guò)問(wèn)題鏈展示知識(shí)及問(wèn)題解決背后蘊(yùn)含的思維價(jià)值，引發(fā)學(xué)生領(lǐng)悟知識(shí)發(fā)生發(fā)展過(guò)程中的方法與思想，讓學(xué)生在螺旋上升式的問(wèn)題鏈中加深理解。倘若教師能將課程標(biāo)準(zhǔn)規(guī)定的知識(shí)體系轉(zhuǎn)換成連續(xù)性的問(wèn)題鏈，就能使教學(xué)過(guò)程成為循序漸進(jìn)、邏輯建構(gòu)的認(rèn)知途徑，使教學(xué)活動(dòng)成為圍繞問(wèn)題解決的一種能動(dòng)性主體建構(gòu)活動(dòng)。
問(wèn)題引領(lǐng)也是學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的需要。亞里士多德有一句名言：“思維從疑問(wèn)和驚奇開始”，由此表明數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中以問(wèn)題為載體對(duì)提高學(xué)生學(xué)習(xí)積極性的重要性。新課程特別強(qiáng)調(diào)學(xué)生在數(shù)學(xué)課堂中的主體地位，通過(guò)問(wèn)題引領(lǐng)，可以激發(fā)學(xué)生的問(wèn)題意識(shí)進(jìn)而彰顯學(xué)生主體思考的特征。設(shè)計(jì)問(wèn)題鏈，從橫向看可以讓不同層次的學(xué)生參與到思考的世界里，讓不同層次的學(xué)生都能有思維的空間，達(dá)到面向每一個(gè)學(xué)生的教育目標(biāo)，從縱向上看，螺旋上升的問(wèn)題串可以讓學(xué)生的思維不斷爬坡，學(xué)生的理解層次不斷提升。學(xué)生只有在具有一定結(jié)構(gòu)的問(wèn)題鏈中思考，讓問(wèn)題鏈成為思維發(fā)展的臺(tái)階，學(xué)生的綜合能力才在問(wèn)題鏈中螺旋上升。
2. 問(wèn)題鏈的特征。在教學(xué)中，問(wèn)題鏈的創(chuàng)設(shè)是開展問(wèn)題鏈教學(xué)的前提和起點(diǎn)。問(wèn)題鏈要有效，筆者提出應(yīng)具備以下特征：
第一，生成性。問(wèn)題鏈設(shè)計(jì)要處理好預(yù)設(shè)與生成的關(guān)系。預(yù)設(shè)，就是強(qiáng)調(diào)精心設(shè)計(jì)，以數(shù)學(xué)教學(xué)重點(diǎn)內(nèi)容及如何幫助學(xué)生的學(xué)為核心，通過(guò)設(shè)計(jì)問(wèn)題鏈體現(xiàn)知識(shí)發(fā)展的脈搏，盡可能符合學(xué)生思維的脈搏，但課堂更要注重生成，因?yàn)槿说乃季S有差異性，教師的經(jīng)驗(yàn)有局限性，教師設(shè)計(jì)問(wèn)題鏈的目的不能滿足于得到教師所需要的答案，而是要盡可能激發(fā)更多的學(xué)生參與思考，讓學(xué)生在更廣闊的思維空間進(jìn)行探索，充分利用學(xué)生思考的結(jié)果。
第二，開放性。正因?yàn)閱?wèn)題鏈之間是邏輯緊聯(lián)的，所以每一個(gè)問(wèn)題的設(shè)計(jì)要體現(xiàn)思維的發(fā)散性，問(wèn)題之間的銜接要留有學(xué)生發(fā)揮的空間。問(wèn)題設(shè)計(jì)指向太死，會(huì)限制學(xué)生的思維，失去了問(wèn)題引領(lǐng)的意義。放得太開，學(xué)生無(wú)所適從，失去了有效思維的效果。問(wèn)題鏈要盡可能創(chuàng)設(shè)一個(gè)充滿張力的場(chǎng)景，讓具有不同思維特點(diǎn)的學(xué)生都能有自己獨(dú)特的意義建構(gòu)。
第三，價(jià)值性。問(wèn)題鏈的設(shè)計(jì)要符合數(shù)學(xué)課程的育人價(jià)值，體現(xiàn)數(shù)學(xué)最重要的思維模式和過(guò)程。問(wèn)題鏈的內(nèi)容要反映核心數(shù)學(xué)概念的發(fā)生發(fā)展過(guò)程，反映學(xué)生最想解決的問(wèn)題，要在數(shù)學(xué)的重點(diǎn)知識(shí)上設(shè)計(jì)問(wèn)題鏈，要在能讓學(xué)生感悟數(shù)學(xué)方法數(shù)學(xué)思想的地方設(shè)計(jì)問(wèn)題鏈。問(wèn)題鏈要培養(yǎng)學(xué)生核心思維模式，傳遞最重要的數(shù)學(xué)思想。
3. 問(wèn)題鏈的類型。根據(jù)不同的教學(xué)目標(biāo)和教學(xué)任務(wù)，問(wèn)題鏈有不同的類型。根據(jù)問(wèn)題鏈的目的，可以分為探究尋因式，追詢結(jié)果式。從問(wèn)題鏈的開放程度看，可以分為開放式、收斂式、半開半收式。從問(wèn)題鏈中問(wèn)題之間的關(guān)系看，可以分為遞進(jìn)式、并列式。遞進(jìn)式問(wèn)題鏈?zhǔn)侵附處熢O(shè)計(jì)的系列問(wèn)題在知識(shí)結(jié)構(gòu)上依次加深、環(huán)環(huán)緊扣，此類問(wèn)題串邏輯嚴(yán)謹(jǐn)，能夠激發(fā)學(xué)生強(qiáng)烈的求知欲，是課堂教學(xué)最為常見的形式。并列式問(wèn)題鏈?zhǔn)侵附處熢O(shè)計(jì)的系列問(wèn)題在邏輯關(guān)系上屬于并列關(guān)系，無(wú)前后主次之分，此類問(wèn)題串主要在活動(dòng)探究中使用。
當(dāng)然結(jié)合具體的教學(xué)內(nèi)容，更多的問(wèn)題鏈?zhǔn)巧厦鎺追N的組合。下面案例用來(lái)說(shuō)明最為常見的遞進(jìn)式問(wèn)題鏈中各個(gè)子問(wèn)題之間的關(guān)系。
案例1：“拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程”（蘇教版普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書選修2-1 2.4.1）
學(xué)生對(duì)“拋物線”這個(gè)名詞并不陌生，因?yàn)樵谥袑W(xué)階段曾經(jīng)三次出現(xiàn)過(guò)“拋物線”概念，第一次是二次函數(shù)的圖象是拋物線，第二次是重力作用下的平拋物體或斜拋物體的軌跡是拋物線的一部分，第三次就是此處，拋物線作為圓錐截面曲線的形狀之一，雖然學(xué)生曾經(jīng)三次接觸過(guò)拋物線，但沒有深入思考這三者之間的聯(lián)系，因此如何把函數(shù)圖象的拋物線與圓錐曲線截面的拋物線有邏輯的關(guān)聯(lián)起來(lái)，使三個(gè)概念歸一，是本節(jié)課的核心問(wèn)題。設(shè)計(jì)如下問(wèn)題鏈：
問(wèn)題1：請(qǐng)同學(xué)們回憶二次函數(shù)如y=x2、y=ax2等的圖象，這些曲線一定是拋物線嗎？為什么？
問(wèn)題2：如果y=x2，y=ax2的圖象是拋物線，那么你能求出它的定點(diǎn)與定直線嗎？
問(wèn)題3：如果不能求出定點(diǎn)與定直線，也就是不能從數(shù)到形，那么你能否換個(gè)角度研究呢？
問(wèn)題4：你已經(jīng)知道了拋物線的定義，那么能否從形到數(shù)，建立關(guān)于拋物線的方程？
問(wèn)題5：你能否大膽預(yù)測(cè)求出的拋物線方程與二次函數(shù)解析式之間的聯(lián)系？
問(wèn)題1的目的是喚醒，提取學(xué)生知識(shí)結(jié)構(gòu)中已有的拋物線的知識(shí)。問(wèn)題2的目的是關(guān)聯(lián)，把函數(shù)的拋物線與此處解析幾何中的拋物線聯(lián)系起來(lái)。問(wèn)題3的目的是誘思，在問(wèn)題2產(chǎn)生思維障礙的基礎(chǔ)上，引導(dǎo)學(xué)生深入思考，提升思維的層次。問(wèn)題4的目的是明題，綜合問(wèn)題3的思考結(jié)果，點(diǎn)明本節(jié)課的主題。問(wèn)題5的目的是提升，從數(shù)形結(jié)合的思想方法的角度，幫助學(xué)生歸一，提升知識(shí)結(jié)構(gòu)的層次?？梢陨羁探沂緩暮瘮?shù)角度出發(fā)的拋物線圖象與從幾何定義出發(fā)求得的拋物線的方程是一致的，只是研究的路徑不同，函數(shù)是從數(shù)到形，拋物線方程是從形到數(shù)。從本節(jié)課的最后結(jié)果看，函數(shù)解析式y(tǒng)=x2，y=ax2其實(shí)就是拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程，所以這樣的函數(shù)式（方程）特征決定了對(duì)應(yīng)的圖像必然是拋物線。它們的差異在于順序的不同，函數(shù)是由數(shù)到形，曲線的方程是由形到數(shù)，但歸根到底是統(tǒng)一的，是拋物線的兩個(gè)側(cè)面。
二、如何實(shí)踐問(wèn)題引領(lǐng)課堂
1. 基于改善，立足課堂。基于課堂，同題異構(gòu)。課堂是教學(xué)的主陣地，采用同題異構(gòu)的方式展示不同教師的問(wèn)題鏈的設(shè)計(jì)理念及實(shí)施效果，根據(jù)課堂教學(xué)效果反思問(wèn)題鏈設(shè)計(jì)，重點(diǎn)評(píng)價(jià)問(wèn)題鏈對(duì)學(xué)生的適切性如何?；诜此?，課例分析。采用跟蹤及錄像課研究的方法，對(duì)課例中的問(wèn)題鏈的設(shè)計(jì)進(jìn)行深度的分析?；谘行蓿n題沙龍。以常州市教科院為主體的問(wèn)題引領(lǐng)的課題就有省重點(diǎn)課題《中學(xué)數(shù)學(xué)課堂有效性的設(shè)計(jì)研究》、《有效組織高中數(shù)學(xué)學(xué)生課堂活動(dòng)的策略研究》、《基于理解性學(xué)習(xí)的中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計(jì)的研究》等，課題研究堅(jiān)持立足一線教學(xué)，全體教師參與，骨干教師起核心作用，使得全市高中數(shù)學(xué)在問(wèn)題鏈引領(lǐng)課堂教學(xué)的研究活動(dòng)高質(zhì)量、有成效。
2. 原則指導(dǎo)，案例示范。經(jīng)過(guò)多年的實(shí)踐，我們探索出設(shè)計(jì)問(wèn)題鏈的三條原則，并以這三條原則指導(dǎo)全市的課例設(shè)計(jì)和展示，在多年實(shí)踐反思的基礎(chǔ)上，提供若干案例供教師參考。
原則一：突出核心問(wèn)題。教師要思考教學(xué)問(wèn)題中哪些是牽一發(fā)而動(dòng)全身的，最體現(xiàn)教學(xué)目標(biāo)或概念本質(zhì)的，最能突破思維瓶頸的核心問(wèn)題（如動(dòng)機(jī)性問(wèn)題――為什么要研究三角函數(shù)；模塊思維方式問(wèn)題――為什么要求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程等），問(wèn)題鏈的設(shè)計(jì)首先要從教和學(xué)兩個(gè)維度把握核心問(wèn)題，要圍繞核心問(wèn)題設(shè)計(jì)問(wèn)題鏈，核心問(wèn)題是主線，子問(wèn)題圍繞核心問(wèn)題順勢(shì)展開、螺旋上升。
案例2：以《橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程》（蘇教版選修2-1 2.2.1）引入為例
本節(jié)的核心思想是數(shù)形結(jié)合，這也是解析幾何的基本思想，同時(shí)要整合三個(gè)方面的問(wèn)題：
為什么要研究的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程？同是研究平面圖形，義務(wù)教育階段的平面幾何知識(shí)與高中階段必修2的解析法思想如何更緊密地結(jié)合起來(lái)？怎么延續(xù)、提高必修2中《平面解析幾何初步》的相關(guān)知識(shí)？以下是筆者執(zhí)教的課堂實(shí)錄的片段：
師：（展示幾何圖形：直線與圓）
問(wèn)1：如何求圓心到直線的距離？
生1：用直尺測(cè)量。
問(wèn)2：用的是幾何方法。還有更準(zhǔn)確的方法嗎？
生2：剛才的方法不夠準(zhǔn)確?？梢杂命c(diǎn)到直線的距離公式。
問(wèn)3：該距離公式要具備什么條件才能使用？
生2：圓心坐標(biāo)和直線方程。
問(wèn)4：我現(xiàn)在給出的條件中有這些量嗎？還需要借助于什么工具才能求出這些量？
生2：平面直角坐標(biāo)系。
問(wèn)5：這個(gè)過(guò)程體現(xiàn)了數(shù)學(xué)中的什么思想方法呢？
生：數(shù)形結(jié)合的思想，先從形到數(shù)，通過(guò)坐標(biāo)系的工具求出圓心坐標(biāo)及直線方程，后從數(shù)到形，利用平面解析幾何中的點(diǎn)到直線的距離公式求出圓心到直線的距離。
問(wèn)6：我現(xiàn)在把上述坐標(biāo)系連同曲線放進(jìn)某個(gè)“特殊”空間――該空間有這樣一種特殊功能，就是把坐標(biāo)平面上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)保持不變，縱坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的一半。設(shè)原來(lái)的圓和直線經(jīng)過(guò)這個(gè)空間作用后所得曲線分別為C'，l'，你能說(shuō)說(shuō)它們分別是什么曲線嗎？
生：l'還是直線，但是不知道C'是什么曲線。
問(wèn)7：你是怎么判斷的？
生： C'的方程是x-2y-3=0，屬于二元一次方程，由此可以判斷C'是直線。l'的方程是（x-1）2+4（y-2）2=4，它對(duì)應(yīng)什么曲線，我前面沒有學(xué)過(guò)。
問(wèn)8：C'可能是圓嗎？
生：不可能，因?yàn)椴粷M足圓的方程特征。
師：（借助于幾何畫板演示， 似乎是橢圓）
既然利用曲線和方程的對(duì)應(yīng)關(guān)系，根據(jù)方程特征可以判斷曲線形狀，那么我們顯然面對(duì)的問(wèn)題就是橢圓的方程特征又是什么呢？如果知道了橢圓方程的一般特征，我們就可以對(duì)C'方程對(duì)應(yīng)的曲線是否是橢圓有個(gè)交代了。這就是本節(jié)課的課題橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程。
上面的問(wèn)題鏈設(shè)計(jì)，利用問(wèn)題解決的模式，從幾何中的問(wèn)題出發(fā)，由形到數(shù)，從幾何的方法到代數(shù)的方法，利用變換，求出變換后的曲線對(duì)應(yīng)的方程，讓學(xué)生自然而然想到要利用曲線的方程特征來(lái)判斷曲線類型，進(jìn)而產(chǎn)生探求橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的迫切性。整個(gè)設(shè)計(jì)順應(yīng)數(shù)學(xué)之間內(nèi)在的、本質(zhì)的、必然的聯(lián)系，凸顯了數(shù)形結(jié)合的思想方法。
原則二：加強(qiáng)邏輯分析。圍繞核心問(wèn)題設(shè)置問(wèn)題鏈，需要思考幾個(gè)方面的環(huán)節(jié)，一是合理選擇節(jié)點(diǎn)，設(shè)計(jì)的問(wèn)題盡可能把握最有價(jià)值的環(huán)節(jié)，而不在非核心、非關(guān)鍵等細(xì)枝末節(jié)做文章；二是確定子問(wèn)題之間的邏輯關(guān)系，是并列還是遞進(jìn)，先后順序如何等，盡可能貼近學(xué)生思維區(qū)間；三是難度的梯度在學(xué)生最近發(fā)展區(qū)內(nèi)，我們提出的設(shè)計(jì)指導(dǎo)思想是在學(xué)生最近發(fā)展區(qū)內(nèi)，圍繞關(guān)鍵節(jié)點(diǎn)，難度上螺旋上升，采用內(nèi)在有序的結(jié)構(gòu)化形式。
案列3：該教師選用的課題是江蘇教育出版社出版的《普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書數(shù)學(xué)選修2-1》第31頁(yè)“探究?拓展”第7題（操作題），
教師呈現(xiàn)如下問(wèn)題情境：
1. 在白紙上畫一個(gè)半徑r為10cm的圓C；
2. 第k組在距離圓心2kcm處取一個(gè)定點(diǎn)F（學(xué)生分成了4組，k=1，2，3，4。）；
3. 將紙片折起，使圓周過(guò)點(diǎn)F，然后將紙片展開，得到一條折痕l1，畫出直線l1；
4. 用同樣的方法，畫出l2，l3，l4，…； ――觀察這些折痕，你有什么發(fā)現(xiàn)？
教師：好，剛才幾位同學(xué)既展示了結(jié)果，又交流了折紙的過(guò)程，值得大家借鑒。我下面用幾何畫板演示一下（下略）。
在課后研討中，很多教師反映余味未盡，覺得失去了鍛煉學(xué)生思維的很好的機(jī)會(huì)，沒有把握提升學(xué)生從具體到抽象這一更高層次思維能力的關(guān)鍵。在集體研討的基礎(chǔ)上，我們?cè)趧偛诺幕A(chǔ)上設(shè)計(jì)了下面問(wèn)題鏈，引導(dǎo)學(xué)生像“爬山”一樣的，讓問(wèn)題推動(dòng)學(xué)生思維能力走上更高的平臺(tái)，培養(yǎng)學(xué)生思維的敏捷性和深刻性。
問(wèn)題1：能否將剛才的折紙問(wèn)題抽象為一個(gè)數(shù)學(xué)模型？
問(wèn)題2：同學(xué)們是否思考了設(shè)置參數(shù)k有什么數(shù)學(xué)含義？
問(wèn)題3：怎么知道橢圓上的點(diǎn)恰好是圖中的點(diǎn)P呢？
問(wèn)題4：當(dāng)點(diǎn)F分別在圓心、圓外時(shí)，折痕圍成什么圖形？
問(wèn)題5：如果把圓換成橢圓，折痕圍成什么圖形？
原則三：體現(xiàn)學(xué)生主體。具體表現(xiàn)在問(wèn)題鏈的設(shè)計(jì)應(yīng)該針對(duì)學(xué)生障礙點(diǎn)，指向?qū)W生的發(fā)展點(diǎn)。教育學(xué)的研究表明，每一個(gè)學(xué)生在學(xué)習(xí)過(guò)程中，都有自己的活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)和知識(shí)積累，都有自己的思維方式和解決問(wèn)題的策略，問(wèn)題引領(lǐng)實(shí)施過(guò)程中要激發(fā)學(xué)生更多在思維上參與，在參與中獲得意義建構(gòu)。要注意挖掘有閃光點(diǎn)、有個(gè)性、有獨(dú)特思維價(jià)值的答案，要在學(xué)生獨(dú)立、主動(dòng)思考基礎(chǔ)上組織有效的討論，鼓勵(lì)學(xué)生發(fā)表不同意見，通過(guò)促進(jìn)學(xué)生在心理活動(dòng)變化中的同化和順應(yīng)，深化思維，不斷地提高思維能力。
例如，現(xiàn)行課程標(biāo)準(zhǔn)對(duì)橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的純粹性和完備性不作要求，但是從數(shù)學(xué)課程的嚴(yán)謹(jǐn)性和數(shù)學(xué)思維的嚴(yán)密性的要求出發(fā)，需要對(duì)橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程中的等價(jià)性進(jìn)行思考，這里的問(wèn)題鏈的設(shè)計(jì)目的是引發(fā)思考，引導(dǎo)思考，不直接給結(jié)論。
問(wèn)題1：橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為
中對(duì)方程 進(jìn)行了平方的變形，那么這兩個(gè)方程等價(jià)嗎？
問(wèn)題2：怎么證明你的結(jié)論？如何從數(shù)形兩個(gè)方面思考？
學(xué)生在課堂對(duì)這個(gè)問(wèn)題的討論及解決辦法爭(zhēng)論了很長(zhǎng)時(shí)間，乃至延續(xù)到課后好幾天。筆者參與其中，一起分享爭(zhēng)論、想法、問(wèn)題，特別是學(xué)生不斷出現(xiàn)的新問(wèn)題讓我感慨萬(wàn)分。問(wèn)題鏈其實(shí)并不需要每次預(yù)設(shè)到位，有時(shí)教師的問(wèn)題鏈只是個(gè)框架，起引導(dǎo)思路的作用，更多的是從學(xué)生的問(wèn)題出發(fā)，在師生討論的過(guò)程中逐步深入，將學(xué)生的思維由膚淺引導(dǎo)到深入，思考的過(guò)程、新問(wèn)題的生成完全以學(xué)生為主。在不斷生成新問(wèn)題、解決新問(wèn)題的過(guò)程中，師生都有收獲，學(xué)生的收獲不僅僅是解決了一個(gè)問(wèn)題，更在于如何運(yùn)用已有知識(shí)的策略，收獲了方法、思想、信心和成功。教師的收獲在于轉(zhuǎn)變了一些想當(dāng)然的觀念和思維定勢(shì)，促進(jìn)教師進(jìn)一步認(rèn)識(shí)學(xué)生思維方式，研究學(xué)生的思維特點(diǎn)，真正做到教學(xué)相長(zhǎng)。
三、實(shí)施問(wèn)題引領(lǐng)課堂的反思
回顧十年問(wèn)題引領(lǐng)課堂的研究和實(shí)踐活動(dòng)，受益匪淺，廣大教師以此課題為載體的課程實(shí)施能力得到明顯提高，常州市學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的熱情和興趣得到明顯提升，同時(shí)我們也感覺到還需要進(jìn)一步思考以下四個(gè)方面的問(wèn)題：科學(xué)確定問(wèn)題鏈的核心（線索），統(tǒng)籌確立問(wèn)題鏈的節(jié)點(diǎn)，有效控制問(wèn)題鏈的難度，合理設(shè)置問(wèn)題鏈的臺(tái)階。
例如問(wèn)題鏈的難度控制問(wèn)題，為了面向大多數(shù)學(xué)生，問(wèn)題鏈難度的起點(diǎn)要低，但實(shí)際操作中發(fā)現(xiàn)，教師常常對(duì)難度太低的問(wèn)題不重視，誤認(rèn)為沒有思維價(jià)值，忽視了它在問(wèn)題鏈中的基礎(chǔ)作用，忽視了基礎(chǔ)問(wèn)題的伏筆和線索作用。在問(wèn)題鏈的臺(tái)階設(shè)置上如何控制好難度也是棘手的問(wèn)題，臺(tái)階太小，學(xué)生輕易得出答案，問(wèn)題失去了考驗(yàn)學(xué)生思維的價(jià)值，臺(tái)階太高，大多數(shù)學(xué)生沒有能力思考，問(wèn)題鏈?zhǔn)チ舜嬖诘膬r(jià)值。因此，階度合理的問(wèn)題鏈的組織方式是問(wèn)題鏈設(shè)計(jì)的技術(shù)問(wèn)題之一。
參考文獻(xiàn)：
[1] 中華人民共和國(guó)教育部.普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（實(shí)驗(yàn)）[S].北京：人民教育出版社，2003.
[2] 數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)研制組.普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（實(shí)驗(yàn)）解讀[M].南京：江蘇教育出版社，2004.
[3] 單.普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書.數(shù)學(xué)[M].南京：江蘇教育出版社，2008.
[4] [荷蘭]弗賴登塔爾.陳昌平，作為教育任務(wù)的數(shù)學(xué)[M].上海：上海教育出版社，1995.
（江蘇省睢寧縣菁華高級(jí)中學(xué)，221200）
下面是我校一位青年教師上的一節(jié)研討課《直線和橢圓的位置關(guān)系》的教學(xué)片段。
（課始，教師直奔主題，在黑板上出示了如下引例：當(dāng)k為何值時(shí)，直線l:y=kx+1與橢圓
（1）有一個(gè)交點(diǎn)？（2）有兩個(gè)交點(diǎn)？（3）沒有交點(diǎn)？）
師前面我們學(xué)習(xí)了直線和圓的位置關(guān)系，那么直線和橢圓的位置關(guān)系又該用什么方法來(lái)解決呢？
生聯(lián)立方程組，用“Δ法”來(lái)處理。
師說(shuō)得很好！類比直線和圓的位置關(guān)系，直線和橢圓的位置關(guān)系可以用“Δ法”來(lái)處理。
（教師板書解題過(guò)程，并總結(jié)直線和橢圓位置關(guān)系問(wèn)題的常規(guī)解法。教師剛要轉(zhuǎn)入下一個(gè)環(huán)節(jié)，一位男生舉手了。）
生老師，直線和圓的位置關(guān)系還可以用幾何法來(lái)解決，那么，直線和橢圓的位置關(guān)系是否也可以用幾何法來(lái)解呢？
師這——其他同學(xué)來(lái)說(shuō)說(shuō)看。
生我認(rèn)為不行，圓和橢圓不一樣。
（絕大多數(shù)學(xué)生認(rèn)同這一觀點(diǎn)。）
師（稍作思考）判斷直線和圓的位置關(guān)系可以用代數(shù)法和幾何法，而判斷直線和橢圓的位置關(guān)系只能用代數(shù)法。
（此時(shí)，又有一位女生舉起了手。）
生教材上有這樣一段話：“e越接近于0，c越接近于0，從而b越接近于a，這時(shí)橢圓就越接近于圓。當(dāng)且僅當(dāng)a=b時(shí)，c=0（e=0），這時(shí)兩個(gè)焦點(diǎn)重合，圖形變?yōu)閳A。”這說(shuō)明圓是特殊的橢圓。既然這樣，我認(rèn)為橢圓也可以像圓一樣，用幾何法來(lái)處理。
師由于時(shí)間關(guān)系，這個(gè)問(wèn)題請(qǐng)大家課后思考。
大概是因?yàn)樾睦餂]底，教師打斷了這位女生的發(fā)言。那么，她的觀點(diǎn)有沒有道理呢？
課后，筆者和這位女生進(jìn)行了如下的交流——
師你是如何用幾何法處理直線和橢圓位置關(guān)系的問(wèn)題的呢？
用幾何法快速得到答案。
師你是怎么想到這樣做的呢？
生教材中關(guān)于橢圓心率的描述，使我覺得圓是特殊的橢圓。這啟發(fā)了我。
可見，學(xué)生的想法是有根據(jù)的。
實(shí)際上，人教版高中數(shù)學(xué)教材在介紹“橢圓及其標(biāo)準(zhǔn)方程”時(shí)（介紹橢圓離心率之前），就設(shè)置了這么一道例題：“如圖1，在圓x2+y2=4上任取一點(diǎn)P，過(guò)點(diǎn)P作x軸的垂線段PD，D為垂足。當(dāng)點(diǎn)P在圓上運(yùn)動(dòng)時(shí)，線段PD的中點(diǎn)M的軌跡是什么？為什么？”
這道例題，有助于學(xué)生正確理解“圓是特殊的橢圓”——橢圓其實(shí)就是按比例均勻“壓扁”了的圓。
因此，伸壓變換不只是一種數(shù)學(xué)方法，更是一種處理問(wèn)題的思想和思維方式。
生成性是當(dāng)前課程改革中所倡導(dǎo)的重要理念之一（也許是最重要的理念）。華東師范大學(xué)葉瀾教授認(rèn)為：具有生成性的教學(xué)才是豐實(shí)的課堂教學(xué)。與預(yù)成式教學(xué)的被動(dòng)接受相比，生成性教學(xué)更強(qiáng)調(diào)學(xué)習(xí)的自主建構(gòu);與預(yù)成式教學(xué)的靜態(tài)預(yù)設(shè)相比，生成性教學(xué)更強(qiáng)調(diào)教學(xué)的動(dòng)態(tài)生成?？梢哉f(shuō)，教學(xué)中，“生成性”是對(duì)“接受性”的一種批判和超越，是對(duì)“預(yù)設(shè)性”的一種補(bǔ)充和修正。其實(shí)，在平時(shí)的教學(xué)中，教師經(jīng)常會(huì)遇到學(xué)生的奇思妙想。對(duì)此，有經(jīng)驗(yàn)的教師不會(huì)輕易地否定，而能耐心傾聽學(xué)生的思考過(guò)程，注意培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)和能力。實(shí)際上，課堂教學(xué)的精彩往往來(lái)自于精心預(yù)設(shè)基礎(chǔ)上的絕妙生成。
第一，要關(guān)注表現(xiàn)性目標(biāo)和偶發(fā)性事件。
美國(guó)課程學(xué)家艾斯納把教學(xué)目標(biāo)劃分為行為目標(biāo)、解決問(wèn)題目標(biāo)和表現(xiàn)性目標(biāo)。表現(xiàn)性目標(biāo)關(guān)注學(xué)生在教學(xué)過(guò)程中的表現(xiàn)，強(qiáng)調(diào)學(xué)生在學(xué)習(xí)過(guò)程中的個(gè)性化的表達(dá)、展現(xiàn)和個(gè)人意義的獲得。由于生成性教學(xué)堅(jiān)持以學(xué)生的發(fā)展為本，追求教學(xué)的真實(shí)自然，因而必然關(guān)注表現(xiàn)性目標(biāo)。
在生成性教學(xué)觀下，教學(xué)過(guò)程中師生的行為都具有一定的不能還原的不確定性，即客觀上的不可預(yù)見性，因此，教學(xué)既不能完全由教師單方面決定，又不能全部在教學(xué)設(shè)計(jì)中預(yù)料到。生成性教學(xué)關(guān)注偶發(fā)性事件，倡導(dǎo)教師在教學(xué)過(guò)程中有靈活的教學(xué)機(jī)智，留意學(xué)生的反應(yīng)與變化，及時(shí)捕捉偶發(fā)性的教育契機(jī)與智慧火花，并對(duì)教學(xué)預(yù)設(shè)進(jìn)行調(diào)整，使課堂教學(xué)充滿了生機(jī)和情趣、挑戰(zhàn)和創(chuàng)新。教師可以通過(guò)學(xué)生自主提問(wèn)、自主探究、自主釋疑等方式，達(dá)到教學(xué)的自然高效。
第二，要有生成性的設(shè)計(jì)。
一方面，教學(xué)過(guò)程的生成性，要求教師在教學(xué)預(yù)設(shè)時(shí)，吃透教學(xué)內(nèi)容、挖掘教學(xué)價(jià)值，并理解學(xué)生的學(xué)習(xí)基礎(chǔ)和思維方式，做好整體謀劃，創(chuàng)造性地使用、整合教材，從而盡可能多地預(yù)測(cè)教學(xué)中可能的生成。這也是每一位教師必須時(shí)刻不忘加強(qiáng)的基本素養(yǎng)。例如，以上教學(xué)片段中，教師如果能事先對(duì)“直線與圓錐曲線位置關(guān)系問(wèn)題”有充分的研究，并對(duì)教材有深入的挖掘，就不會(huì)對(duì)學(xué)生提出的“是否也可以用幾何法來(lái)解呢”
感到很突然，更不會(huì)對(duì)學(xué)生發(fā)現(xiàn)的“圓是特殊的橢圓”感覺心里沒底，反而可以巧妙引導(dǎo)學(xué)生重視教材、主動(dòng)思考、充分挖掘、深入探究，得出伸壓變換的方法，并進(jìn)行數(shù)學(xué)思想和思維層面的提升。
另一方面，教學(xué)過(guò)程的生成性，要求教師在教學(xué)預(yù)設(shè)時(shí)，以開放的心態(tài)設(shè)計(jì)靈活、動(dòng)態(tài)的教學(xué)方案，不預(yù)設(shè)教學(xué)過(guò)程的全部細(xì)節(jié)，而為課堂教學(xué)的動(dòng)態(tài)生成預(yù)留“彈性時(shí)空”、“廣闊舞臺(tái)”。生成性設(shè)計(jì)，不僅要考慮過(guò)程的“流”，而且要關(guān)注過(guò)程的“變”，因?yàn)樯尚缘暮诵膹?qiáng)調(diào)發(fā)展和創(chuàng)造。例如，以上教學(xué)片段中，即使教師對(duì)“是否也可以用幾何法來(lái)解呢”、“圓是特殊的橢圓”缺少預(yù)設(shè)，如果教師的預(yù)設(shè)具有彈性，那么教師也不會(huì)強(qiáng)行打斷學(xué)生的思考、結(jié)束話題的討論。
第三，要?jiǎng)?chuàng)設(shè)民主的氛圍。
關(guān)鍵詞：高中數(shù)學(xué)；課堂教學(xué)；點(diǎn)撥藝術(shù)
一、新課程導(dǎo)向
新課標(biāo)指出，人人學(xué)有價(jià)值的數(shù)學(xué)，要求學(xué)生通過(guò)動(dòng)手實(shí)踐、自主探索與合作交流，真正成為學(xué)習(xí)的主人，把學(xué)習(xí)的主動(dòng)權(quán)交給學(xué)生，讓學(xué)生動(dòng)起來(lái)，讓課堂動(dòng)起來(lái)。這種理念使得學(xué)生有更大的主動(dòng)權(quán)和質(zhì)疑空間，喚醒了學(xué)生的主體意識(shí)與參與意識(shí)，使課堂教學(xué)更具有活力，從而激發(fā)學(xué)生潛在的學(xué)習(xí)能力和創(chuàng)造力。
二、課堂上的問(wèn)題
在以學(xué)生為主體的課堂中，如果一切以學(xué)生為重，一味地強(qiáng)調(diào)由學(xué)生自發(fā)地產(chǎn)生思想，就會(huì)流于拖沓，淡化教學(xué)的內(nèi)容和目標(biāo)，這種缺乏必要的約束和反饋調(diào)節(jié)的教學(xué)結(jié)構(gòu)就會(huì)很松散。相同的問(wèn)題傳統(tǒng)教法一節(jié)課可以完成，課改或許要用一節(jié)半，甚至更多，教學(xué)的有效性大打折扣，教學(xué)質(zhì)量下降。新課程改革流于形式和作秀，這就是目前新課程改革遇到的最大難題。數(shù)學(xué)被稱之為思維的體操，課堂上的所有活動(dòng)應(yīng)該立足于啟迪學(xué)生的思維。其實(shí)，無(wú)論是傳統(tǒng)的模仿與記憶，還是新理念下的自主探索、合作交流，最終目的都是提高學(xué)生的思維能力，解決課堂有效性低的問(wèn)題。
三、課堂點(diǎn)撥的重要性
新課改強(qiáng)調(diào)教師應(yīng)該成為課堂節(jié)奏的控制者、課堂活動(dòng)的引導(dǎo)者。筆者二十余年的教學(xué)實(shí)踐表明，在強(qiáng)調(diào)學(xué)生主體地位的同時(shí)，決不能削弱教師在課堂上的主導(dǎo)作用，教師的適時(shí)點(diǎn)撥意識(shí)需要加強(qiáng)。只有教師引導(dǎo)下的有條不紊的合作和探索，才能具有高效率。所以說(shuō)，點(diǎn)撥，作為課堂上的無(wú)形之手，有必要大力提倡。我們接觸的嘗試教學(xué)法，或是創(chuàng)新學(xué)習(xí)，包括我們禮嘉中學(xué)數(shù)學(xué)組的三步導(dǎo)學(xué)，都是殊途同歸，強(qiáng)調(diào)點(diǎn)撥，著眼于高效課堂。
四、點(diǎn)撥的內(nèi)涵
什么是點(diǎn)撥？我認(rèn)為一切對(duì)學(xué)生有啟發(fā)的行為都是點(diǎn)撥。一句話，一個(gè)問(wèn)題，甚至一個(gè)眼神，只要是能夠?qū)W(xué)生產(chǎn)生有效的指導(dǎo)，都可以稱之為點(diǎn)撥。點(diǎn)撥控制著課堂節(jié)奏，引導(dǎo)著學(xué)生探討的方向。一次適時(shí)有效的點(diǎn)撥無(wú)異于醍醐灌頂，撥云見日，在學(xué)生苦苦思索茫然無(wú)措之際，具有峰回路轉(zhuǎn)之效，這正是“山重水復(fù)疑無(wú)路，柳暗花明又一村”。課堂上的點(diǎn)撥無(wú)處不在：開題引課，問(wèn)題探索，變式訓(xùn)練，課下延伸都有點(diǎn)撥的影子。但有一點(diǎn)需要注意，點(diǎn)撥要恰到好處，不能過(guò)早點(diǎn)撥，這樣會(huì)打亂學(xué)生的思考，變成一言堂；又不能過(guò)晚點(diǎn)撥，這樣會(huì)浪費(fèi)課堂時(shí)間，降低課堂效率；點(diǎn)撥還不能牽引痕跡過(guò)重，那樣學(xué)生會(huì)很被動(dòng)，體會(huì)不到突破的愉悅感，失去學(xué)習(xí)的快樂。
五、實(shí)例探討
下面，我通過(guò)一組例子來(lái)和大家一起探討點(diǎn)撥藝術(shù)。
雙曲線的幾何性質(zhì)引課片段：
師：前面我們學(xué)習(xí)了雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程，請(qǐng)大家思考一下雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程什么？
生：（略）
師：它表示的雙曲線焦點(diǎn)在哪條軸上？
生：在x軸上。
師：當(dāng)雙曲線的焦點(diǎn)在y軸上時(shí)，它的標(biāo)準(zhǔn)方程又是什么？
生：（略）
師：很好，今天我們將根據(jù)雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程，研究它的幾何性質(zhì)。
接著教師板書課題，進(jìn)入新課教學(xué)。
上述教學(xué)設(shè)計(jì)，雖然開門見山，點(diǎn)明主題，但在類比與啟發(fā)上做得不夠。首先沒有抓住橢圓這個(gè)類比對(duì)象引入課題；其次是點(diǎn)明主題過(guò)早，缺乏啟發(fā)引導(dǎo)，把研究的方法和內(nèi)容直接告訴了學(xué)生，學(xué)生沒有智力參與，思維未受到磨煉。不妨作如下設(shè)計(jì)。
師：前面我們研究了雙曲線，請(qǐng)同學(xué)們回憶一下，我們是從哪些方面研究雙曲線的？
生：先學(xué)習(xí)了雙曲線的定義，然后根據(jù)定義研究了雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程。
師：雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程是什么呢？
生：（略）
師：在學(xué)習(xí)了雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程后，我們應(yīng)該探究什么呢？
生：思考討論。（學(xué)生回答不出）
師：我們可以與剛學(xué)習(xí)的橢圓進(jìn)行比較，不妨回憶一下是怎樣研究橢圓的？
生：我知道，學(xué)習(xí)了橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程后，我們研究了橢圓的幾何性質(zhì)，所以應(yīng)研究雙曲線的幾何性質(zhì)。
師：很好，你打算怎樣去研究呢？
生：從雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程入手去研究它的幾何性質(zhì)。
師：運(yùn)用曲線的方程研究曲線的性質(zhì)，既是解析幾何的基本問(wèn)題，又是常用的研究方法，有了研究方法，我們應(yīng)該從哪些方面去研究它呢？
生：與橢圓一樣，研究雙曲線的范圍、對(duì)稱性、頂點(diǎn)、離心率等。
師：那么，請(qǐng)同學(xué)們以小組合作的形式開始進(jìn)行……
（杭州市蕭山區(qū)第六高級(jí)中學(xué)，浙江 杭州 311261）
【摘要】預(yù)設(shè)與生成是高效課堂的兩翼。兩者既是課堂教學(xué)的一對(duì)矛盾體，也是共同體。教學(xué)實(shí)踐中經(jīng)常產(chǎn)生“重預(yù)設(shè)、輕生成”以及“重生成、輕引導(dǎo)”的現(xiàn)象，如何調(diào)整好兩者之間的“度”， 使其和諧共存，共同締造高效數(shù)學(xué)課堂應(yīng)該是目前廣大教師更為關(guān)注的課題。本文總結(jié)了多年的教學(xué)實(shí)踐，通過(guò)“精心預(yù)設(shè)，誘導(dǎo)生成；依據(jù)生成，調(diào)整方案；利用生成，巧妙引導(dǎo)”等多種方式以實(shí)現(xiàn)預(yù)設(shè)與生成的和諧共存。
關(guān)鍵詞 預(yù)設(shè)；生成；和諧
1 問(wèn)題的提出
預(yù)設(shè)與生成是高效課堂的兩翼。兩者既是課堂教學(xué)的一對(duì)矛盾體，也是共同體。在高中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中預(yù)設(shè)是動(dòng)態(tài)生成的前提和基礎(chǔ)。而動(dòng)態(tài)生成則是靜態(tài)預(yù)設(shè)的完美體現(xiàn)。數(shù)學(xué)學(xué)科本身具有邏輯性強(qiáng)、教學(xué)目標(biāo)高、解題方法繁多等特點(diǎn)，尤其到了高中數(shù)學(xué)這些特點(diǎn)更加明顯，這為教師進(jìn)行預(yù)設(shè)與生成開辟了更為廣闊的空間。然而當(dāng)更多教師將預(yù)設(shè)與生成的教學(xué)理念融人到教學(xué)實(shí)踐中去時(shí)，我們也不難發(fā)現(xiàn)?！爸仡A(yù)設(shè)、輕生成”以及“重生成、輕引導(dǎo)”的弊病也愈發(fā)明顯。
1.1 重預(yù)設(shè)而輕生成
在中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)中，有些教師過(guò)分拘泥于設(shè)計(jì)好的“預(yù)設(shè)”程序。這種系統(tǒng)性、強(qiáng)制性和規(guī)格化的“預(yù)設(shè)”，既讓教師局限于數(shù)學(xué)教材的范圍，又制約教師個(gè)性化光芒的散發(fā)和學(xué)生個(gè)性的發(fā)展。在本應(yīng)該豐富靈動(dòng)的數(shù)學(xué)課堂上，學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)得不到提高。這種僵化的教學(xué)模式不是新課標(biāo)所倡導(dǎo)的高效課堂，更不受學(xué)生的歡迎。為了在課堂中“應(yīng)對(duì)自如”刻意地完成預(yù)設(shè)流程，拘泥于程式化的預(yù)設(shè)實(shí)施步驟，讓學(xué)生時(shí)刻在教師的掌控之中，使得學(xué)生多樣的生成資源被抑制下去。
1.2 重生成而輕引導(dǎo)
課堂氛圍是在現(xiàn)實(shí)自然的教學(xué)活動(dòng)中，教師與學(xué)生以教學(xué)背景為襯托，所反映出的心理環(huán)境，表現(xiàn)在教師與學(xué)生的課堂狀態(tài)、情感、人際氛圍等中。為了打破傳統(tǒng)教學(xué)中生硬、沉悶的課堂氛圍，中學(xué)數(shù)學(xué)教師雖然做著不懈的努力，但還是存在盲目營(yíng)造課堂氛圍的現(xiàn)象。有些中學(xué)數(shù)學(xué)教師過(guò)分地強(qiáng)調(diào)生成，盲目地追求動(dòng)態(tài)生成，認(rèn)為只要是生成就是好的，他們并沒有真正理解生成的含義。沒有預(yù)設(shè)目標(biāo)的牽引，一味地進(jìn)行指向不清的生成，并不能給學(xué)生真正的數(shù)學(xué)體驗(yàn)，還會(huì)造成忽視預(yù)設(shè)基礎(chǔ)的極端狀況。
預(yù)設(shè)與生成同屬課堂教學(xué)過(guò)程中不可或缺的兩個(gè)重要環(huán)節(jié)，因此，擺正預(yù)設(shè)與生成的位置，調(diào)整好兩者之間的“度”，使其和諧共存，共同締造高效數(shù)學(xué)課堂應(yīng)該是目前廣大教師更為關(guān)注的課題。
2 理論思考
2.1 概念界定
2.1.1 預(yù)設(shè)
“預(yù)設(shè)”本來(lái)是邏輯學(xué)中的一個(gè)名詞?！掇o?！方忉專骸邦A(yù)設(shè)”就是“語(yǔ)句中所包含的使其具有真值或有意義的先決條件。
教學(xué)活動(dòng)是有計(jì)劃有目的的活動(dòng)，預(yù)設(shè)是有效教學(xué)行為實(shí)施的前提。教師是預(yù)設(shè)的主體，教學(xué)預(yù)設(shè)（教學(xué)設(shè)計(jì)、教學(xué)準(zhǔn)備）是教學(xué)中的確定性因素，主要包括：對(duì)課程標(biāo)準(zhǔn)和文本的研讀和把握，對(duì)學(xué)情的了解和對(duì)學(xué)法的選擇，情境的創(chuàng)設(shè)和問(wèn)題的設(shè)計(jì)，總體設(shè)計(jì)與達(dá)成的預(yù)測(cè)等等。預(yù)設(shè)并非是一份對(duì)課堂每一個(gè)環(huán)節(jié)都進(jìn)行了“完美”設(shè)計(jì)的詳盡的教案，而是具有彈性和留白。
充分的預(yù)設(shè)是非常必要的，它既是保證教學(xué)順利實(shí)施的必要條件，也是新的更有價(jià)值的生成的基礎(chǔ)。一般說(shuō)來(lái)，預(yù)設(shè)越充分，引導(dǎo)學(xué)生思考分析也就越深刻。要讓學(xué)生完成知識(shí)的建構(gòu)，就必須從學(xué)生的角度來(lái)預(yù)設(shè)我們的教學(xué)。也就是說(shuō)，教師應(yīng)該站在學(xué)生的角度，了解學(xué)生的經(jīng)驗(yàn)背景、思維方式、情感體驗(yàn)，體會(huì)它們認(rèn)識(shí)的局限性。
2.1.2 生成
“生成”這一概念最早出現(xiàn)在建構(gòu)主義理論家維特羅克的《作為生成過(guò)程的學(xué)習(xí)》中，從學(xué)習(xí)者的角度闡釋了“生成學(xué)習(xí)”的概念。
《教育大詞典》第五卷中這樣描述：生成是“強(qiáng)調(diào)學(xué)習(xí)過(guò)程是學(xué)習(xí)者原有認(rèn)知結(jié)構(gòu)與從環(huán)境中接受的感受信息相互作用、主動(dòng)建構(gòu)信息意義生成的過(guò)程”。顯然，這已經(jīng)是“教學(xué)生成”的意義了，“課堂教學(xué)生成”指的就是在課堂教學(xué)中的“生成”。有研究者把“課堂教學(xué)生成”看成是學(xué)習(xí)者的一種學(xué)習(xí)策略，并認(rèn)為“生成性是有效使用學(xué)習(xí)策略最重要的原則之一，是指在學(xué)習(xí)過(guò)程中要利用學(xué)習(xí)策略對(duì)學(xué)習(xí)的材料進(jìn)行重新加工，產(chǎn)生某種新的東西”。
葉瀾教授曾經(jīng)說(shuō)過(guò)：“動(dòng)態(tài)生成性是對(duì)教育過(guò)程生動(dòng)可變性的概括，它是對(duì)過(guò)去強(qiáng)調(diào)教育過(guò)程的預(yù)先設(shè)定性、計(jì)劃性的一個(gè)重要補(bǔ)充和修正?！痹谝欢ǔ潭壬现赋隽恕吧伞笔墙虒W(xué)過(guò)程的特性。實(shí)際上，“生成”是與“預(yù)設(shè)”相對(duì)應(yīng)的，它是一種由無(wú)到有的過(guò)程。在數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)中，“生成”是教師與學(xué)生共同配合，促使實(shí)現(xiàn)有意義、有目的的習(xí)得并完成自我構(gòu)建的過(guò)程?！吧伞痹跀?shù)學(xué)課堂中不應(yīng)該是稍縱即逝的，而應(yīng)該是一種常態(tài)的存在。
新課程理念認(rèn)為，生成是生長(zhǎng)和建構(gòu)，是根據(jù)課堂教學(xué)本身的進(jìn)行狀態(tài)而產(chǎn)生的動(dòng)態(tài)形成的活動(dòng)過(guò)程，應(yīng)該具有豐富性和生成性。
2.2 把握課堂預(yù)設(shè)與生成關(guān)系的原則
2.2.1 預(yù)設(shè)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的原則
（1）以生為本的原則
正是因?yàn)閷W(xué)生的興趣愛好、課前準(zhǔn)備等方面都不相同，教師在數(shù)學(xué)課堂教學(xué)預(yù)設(shè)時(shí)，應(yīng)該了解學(xué)生，因材施教，從學(xué)生的實(shí)際情況出發(fā)，預(yù)測(cè)學(xué)生的學(xué)習(xí)方式，預(yù)設(shè)出能夠有可行性和針對(duì)性的數(shù)學(xué)教學(xué)策略，體現(xiàn)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的以生為本特點(diǎn)。
（2）活用教材的原則
高中數(shù)學(xué)教材容量大，教師應(yīng)從教學(xué)對(duì)象的實(shí)際情況出發(fā)，對(duì)該教材進(jìn)行二次開發(fā)，教學(xué)內(nèi)容、教學(xué)目標(biāo)和要求的預(yù)設(shè)都要符合教學(xué)主體的要求，不能追求形式，而要看學(xué)生真正能學(xué)到什么，掌握什么，怎么去學(xué)，這樣才能提高數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的實(shí)效。在活用教材時(shí)，應(yīng)該著重考慮：讓學(xué)生從新舊知識(shí)的聯(lián)系出發(fā)，找到知識(shí)的出發(fā)點(diǎn)；從學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)出發(fā)，找到學(xué)習(xí)的興趣點(diǎn)；從學(xué)生具有的知識(shí)基礎(chǔ)出發(fā)，找到學(xué)習(xí)新起點(diǎn)。
2.2.2 構(gòu)建數(shù)學(xué)課堂生成的原則
（1）靈活性原則
教師在課堂教學(xué)過(guò)程中，不要機(jī)械地按原先預(yù)定的思路教學(xué)，要根據(jù)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的具體情況，進(jìn)行靈活調(diào)整，生成最新的數(shù)學(xué)教學(xué)流程，這樣就能使課堂教學(xué)取得最好效果。
（2）開放性原則
一是開放的時(shí)空環(huán)境。時(shí)間上不限制在一堂課和在學(xué)校學(xué)習(xí)時(shí)間，空間上注視教室環(huán)境的靈活安排，還要把課堂引伸到社會(huì)，充分利用廣泛的教育資源，讓學(xué)生得到廣泛的發(fā)展與關(guān)注。
二是開放的人文環(huán)境。作為教育工作者，就應(yīng)該及時(shí)轉(zhuǎn)變教學(xué)觀念，平等對(duì)待學(xué)生，營(yíng)造和諧的數(shù)學(xué)課堂氛圍，使數(shù)學(xué)教學(xué)具有靈活性、拓展性、開放性，進(jìn)一步挖掘?qū)W生的潛能，發(fā)展和培養(yǎng)學(xué)生的個(gè)性。
2.3 正確處理預(yù)設(shè)與生成的關(guān)系
2.3.1 預(yù)設(shè)是生成的基礎(chǔ)
凡事預(yù)則立，不預(yù)則廢。沒有高質(zhì)量的預(yù)設(shè)，就不可能有十分精彩的生成。
研究教材、教法是教學(xué)預(yù)設(shè)的重心?！稊?shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)(實(shí)驗(yàn)稿)》明確指出：“數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)必須建立在學(xué)生認(rèn)知發(fā)展水平和已有知識(shí)經(jīng)驗(yàn)基礎(chǔ)之上。”這就要求教師在研究教材、教法同時(shí)，加強(qiáng)對(duì)學(xué)生的研究，在關(guān)注內(nèi)容組織與過(guò)程安排同時(shí)，關(guān)注學(xué)生的認(rèn)知基礎(chǔ)，關(guān)注學(xué)習(xí)能力、情感、態(tài)度和價(jià)值觀的培養(yǎng)。越是優(yōu)秀的教師，設(shè)計(jì)教案的水平與質(zhì)量越高。預(yù)設(shè)一個(gè)高質(zhì)量的教案，既是教師經(jīng)驗(yàn)的積累，也是教學(xué)機(jī)智的展現(xiàn)，其間蘊(yùn)涵著教師的教育教學(xué)智慧。預(yù)設(shè)教案，可以更好地發(fā)揮教師主導(dǎo)、學(xué)生主體的作用，提高教學(xué)效益，一個(gè)不爭(zhēng)的事實(shí)就是現(xiàn)實(shí)的課堂大多還是預(yù)設(shè)成功的。
2.3.2 生成是預(yù)設(shè)的升華
生成是預(yù)設(shè)的精彩呈現(xiàn)，生成是預(yù)設(shè)的超越和發(fā)展。預(yù)設(shè)，僅僅是一種“假設(shè)”，因此，預(yù)設(shè)的目的不是為了約束學(xué)生的思維，更不是防止課堂發(fā)生意外，而是為了更好地引導(dǎo)學(xué)生標(biāo)新立異，服務(wù)于學(xué)生的挑戰(zhàn)與創(chuàng)新，為了更有效地生成，實(shí)現(xiàn)教學(xué)相長(zhǎng)的目的。
真實(shí)的課堂應(yīng)該面對(duì)學(xué)生真實(shí)的認(rèn)知起點(diǎn)，展現(xiàn)學(xué)生真實(shí)的學(xué)習(xí)過(guò)程，讓每名學(xué)生都有所發(fā)展；真實(shí)的課堂不能無(wú)視學(xué)生的學(xué)習(xí)基礎(chǔ)；真實(shí)的課堂不能死抱著教案進(jìn)行一問(wèn)一答。當(dāng)然沒有預(yù)設(shè)教案，也就說(shuō)不上動(dòng)態(tài)生成。所謂動(dòng)態(tài)生成，是指教師在課堂上以學(xué)生有價(jià)值、有創(chuàng)見的問(wèn)題與想法等細(xì)節(jié)為契機(jī)，及時(shí)調(diào)整或改變預(yù)設(shè)計(jì)劃，遵循學(xué)生的學(xué)習(xí)問(wèn)題展開教學(xué)而獲得成功。只有在實(shí)施預(yù)設(shè)教案的進(jìn)程中，教師隨時(shí)捕捉學(xué)生的疑問(wèn)、想法、創(chuàng)見等精彩瞬間，因勢(shì)利導(dǎo)改變?cè)瓉?lái)的教學(xué)程序或內(nèi)容，自然地變?yōu)閯?dòng)態(tài)生成，才能產(chǎn)生事半功倍的效果。而在動(dòng)態(tài)生成中，教師還要高屋建瓴，甄別優(yōu)劣，選擇恰當(dāng)?shù)膯?wèn)題作動(dòng)態(tài)生成的“課眼”，引導(dǎo)教學(xué)進(jìn)程。讓課堂教學(xué)在健康有效的軌道上發(fā)展。
2.3.3 預(yù)設(shè)生成對(duì)立統(tǒng)一
課堂教學(xué)的預(yù)設(shè)與生成是相互聯(lián)系、相互補(bǔ)充、相互促進(jìn)的辯證關(guān)系。也就是說(shuō)預(yù)設(shè)和生成是對(duì)立統(tǒng)一體：預(yù)設(shè)與生成具有統(tǒng)一的一面，課堂教學(xué)既需要預(yù)設(shè)，也需要生成，預(yù)設(shè)與生成是課堂教學(xué)的兩翼，兩者具有互補(bǔ)性。
但是，預(yù)設(shè)與生成也有其對(duì)立的一面，兩者體現(xiàn)的教學(xué)理念和價(jià)值追求不一樣，追求的教學(xué)目標(biāo)不一樣。預(yù)設(shè)重視的是顯性、結(jié)果性、標(biāo)準(zhǔn)性的目標(biāo)，生成則關(guān)注隱性、過(guò)程性、個(gè)性化的目標(biāo)。預(yù)設(shè)過(guò)度必然導(dǎo)致對(duì)生成的忽視，擠占生成的時(shí)間和空間；生成過(guò)多也必然影響預(yù)設(shè)目標(biāo)的實(shí)現(xiàn)以及教學(xué)計(jì)劃的落實(shí)。
從實(shí)踐層面上，不少有價(jià)值的生成是對(duì)預(yù)設(shè)的背離、反叛、否定，還有一些則是隨機(jī)偶發(fā)的神來(lái)之筆，生成和預(yù)設(shè)無(wú)論從內(nèi)容、性質(zhì)還是從時(shí)間、空間講都具有反向性。正是基于這一點(diǎn)，我們特別強(qiáng)調(diào)，無(wú)論是預(yù)設(shè)還是生成，都要服從于有效的教學(xué)和學(xué)生的發(fā)展。
數(shù)學(xué)課堂教學(xué)需要預(yù)設(shè)，但是，教師如果按照預(yù)設(shè)方案機(jī)械地加以實(shí)施，就會(huì)排斥學(xué)生的個(gè)性思考，限制學(xué)生對(duì)預(yù)設(shè)目標(biāo)的超越，抹殺學(xué)生的創(chuàng)造智慧。所以精心預(yù)設(shè)又必須通過(guò)課堂生成才能實(shí)現(xiàn)其價(jià)值。因此，必須處理好預(yù)設(shè)與生成的關(guān)系，在精心預(yù)設(shè)的基礎(chǔ)上針對(duì)教學(xué)實(shí)際進(jìn)行靈活調(diào)整，追求有效生成，從而讓數(shù)學(xué)課堂在預(yù)設(shè)與生成的融合中充滿靈動(dòng)的魅力。過(guò)于強(qiáng)調(diào)預(yù)設(shè)與過(guò)分追求生成都是兩個(gè)要不得的“極端”!前者將課堂禁錮在死的教案上，課堂缺乏生命的活力；后者容易信馬由韁，教學(xué)目標(biāo)的達(dá)成往往會(huì)大打折扣，甚至遭到嚴(yán)重阻礙，一個(gè)有效與靈動(dòng)的課堂，必然是預(yù)設(shè)與生成的完美統(tǒng)一，預(yù)設(shè)中孕育著生成，生成中豐富著預(yù)設(shè)，實(shí)現(xiàn)預(yù)設(shè)與生成之間的動(dòng)態(tài)平衡。
3 操作與實(shí)踐
葉瀾教授指出：“要從生命的高度、用動(dòng)態(tài)生成的觀點(diǎn)看課堂教學(xué)，課堂教學(xué)應(yīng)被看作是師生人生中一段重要的生命經(jīng)歷，是他們生命的、有意義的構(gòu)成部分，要把個(gè)體生命發(fā)展的主動(dòng)權(quán)還給學(xué)生。”教師在教學(xué)中，一方面要不斷地捕捉、判斷、重組從學(xué)生那里涌現(xiàn)出來(lái)的各種各樣的信息。并把有價(jià)值的新信息和新問(wèn)題納入教學(xué)過(guò)程，使之成為教學(xué)的亮點(diǎn)，成為學(xué)生智慧的火種；另一方面要采取靈活機(jī)智的手段，有效處理課堂教學(xué)的“生成”。
3.1 精心預(yù)設(shè)，誘導(dǎo)生成
預(yù)設(shè)是課堂教學(xué)的基本要求，也是生成的起點(diǎn)。生成往往基于預(yù)設(shè)，以預(yù)設(shè)為基礎(chǔ)，是對(duì)預(yù)設(shè)的豐富、拓展或調(diào)節(jié)和重建。精心預(yù)設(shè)，課前盡可能預(yù)計(jì)和考慮學(xué)生學(xué)習(xí)活動(dòng)的各種可能性。在課堂上創(chuàng)造條件，誘導(dǎo)高水平的、精彩的生成，盡量減少低水平的生成。
3.1.1 預(yù)設(shè)學(xué)情
對(duì)課堂教學(xué)的預(yù)設(shè)首先要從學(xué)生人手。奧蘇伯爾曾指出：“從教育心理學(xué)最基本的原理看，影響學(xué)習(xí)最重要的因素是學(xué)生已經(jīng)知道了什么.”每個(gè)人的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)、認(rèn)知水平、課前準(zhǔn)備的程度等皆不相同，這就要求教師在預(yù)設(shè)時(shí)了解他們，然后預(yù)測(cè)可能發(fā)生的一些課堂變化，并思考其對(duì)策.新課程強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)在生活生產(chǎn)實(shí)踐中的應(yīng)用，可以利用和日常生活密切相關(guān)的現(xiàn)象來(lái)整合教學(xué)資源。
案例1：
日常生活資源
①觀察到的生活現(xiàn)象，如商場(chǎng)的促銷活動(dòng)，階梯電價(jià)等現(xiàn)象；
②從事生產(chǎn)實(shí)踐時(shí)觀察體驗(yàn)到的現(xiàn)象，如去銀行辦理儲(chǔ)蓄業(yè)務(wù)時(shí)利息的計(jì)算，購(gòu)房時(shí)的公積金貸款等；
③學(xué)生自身體驗(yàn)的現(xiàn)象，如平時(shí)愛喝的易拉罐飲料為何要設(shè)計(jì)成圓柱形等。
學(xué)生比較熟悉，可以增加學(xué)生的親切感，縮短師生的距離，但同時(shí)學(xué)生對(duì)這些知識(shí)常?！爸淙欢恢渌匀弧?，教師創(chuàng)設(shè)情境之后，學(xué)生就有一探究竟的心理，從而成功地激發(fā)學(xué)生探究的興趣和主動(dòng)性，也可以為課堂的“生成”打下扎實(shí)的基礎(chǔ)，彰顯學(xué)生主體。
3.1.2 預(yù)設(shè)教材
預(yù)設(shè)的前提是教師首先要對(duì)教材有一個(gè)深刻的理解和準(zhǔn)確的把握，要對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)產(chǎn)生與發(fā)展的過(guò)程有一個(gè)充分了解，在預(yù)設(shè)中要將數(shù)學(xué)的本質(zhì)內(nèi)容進(jìn)行體現(xiàn)，同時(shí)要將教材中能夠激發(fā)學(xué)生探究、思考的有效信息進(jìn)行挖掘與展現(xiàn)，使預(yù)設(shè)更具開放性和針對(duì)性，為有效生成奠定基礎(chǔ)。
案例2：
推導(dǎo)等比數(shù)列前n項(xiàng)和Sn的公式。
教師引導(dǎo)學(xué)生講解課本上介紹的推導(dǎo)方法，有以下預(yù)設(shè)：
①回顧等比數(shù)列定義。
②利用合比性質(zhì)推導(dǎo)。
③老師鼓勵(lì)學(xué)生尋找其他證明方法。
④將預(yù)設(shè)③變形為錯(cuò)位相減法。
⑤舉例說(shuō)明為什么采用錯(cuò)位相減法而不用預(yù)設(shè)③的方法。
在上面的預(yù)設(shè)片段中，老師希望通過(guò)引導(dǎo)與鼓勵(lì)，調(diào)動(dòng)學(xué)生參與問(wèn)題討論的積極性，預(yù)設(shè)的教學(xué)目標(biāo)就能夠在動(dòng)態(tài)生成的過(guò)程逐步形成了。
3.1.3 預(yù)設(shè)疑難
新課標(biāo)要求學(xué)生“在交流討論中，敢于提出自己的看法，做出自己的判斷”。做到不唯書，不唯師，敢就教材的“疑惑處”“模糊處”提出自己的看法，做出自己的判斷。這些意外問(wèn)題的出現(xiàn)，使生成的教學(xué)資源更具偶然性，讓我們一時(shí)難以駕馭。所以，教師備課時(shí)應(yīng)對(duì)易引起學(xué)生質(zhì)疑的地方進(jìn)行深入預(yù)設(shè)。
如此層層深入鏈接，分析歸納，不斷深化，有效地訓(xùn)練和培養(yǎng)了學(xué)生思維的深刻性。如果學(xué)生在解決問(wèn)題時(shí)，也能將題目進(jìn)行分解、設(shè)問(wèn)，相信思維的鏈接會(huì)變得越來(lái)越連貫、自然。
3.1.4 預(yù)設(shè)空間
預(yù)設(shè)空間即為生成預(yù)留空間。新課標(biāo)倡導(dǎo)課程資源的開發(fā)和利用，重視科學(xué)探究方法的培養(yǎng)。認(rèn)為科學(xué)學(xué)習(xí)的外延與生活的外延等同，要求我們拓展科學(xué)學(xué)習(xí)的領(lǐng)域，使學(xué)生在不同內(nèi)容和不同方法的相互交叉、滲透與整合中開闊視野。
具體說(shuō)來(lái)就是要求學(xué)生通過(guò)查閱大量資料和閱讀生活這部無(wú)字詞典來(lái)獲取信息以幫助自己更好地學(xué)習(xí)。因?yàn)閷W(xué)生拓展學(xué)習(xí)的方法、途徑與內(nèi)容豐富多彩，極易生成新的難以預(yù)測(cè)的教學(xué)資源。這就要求我們要用學(xué)生的眼光對(duì)易于拓展的內(nèi)容進(jìn)行預(yù)設(shè)，了解他們可能使用的拓展方法與途徑，做到胸有成竹。
案例4：
函數(shù)課前預(yù)習(xí)
筆者在函數(shù)新課之前布置了如下預(yù)習(xí)作業(yè)：
①了解函數(shù)名稱的由來(lái)；
②與函數(shù)定義相關(guān)的中外數(shù)學(xué)家的簡(jiǎn)歷；
③查閱歷史上函數(shù)的定義（至少兩種）；
④回顧初中函數(shù)定義（變量說(shuō)），預(yù)習(xí)高中函數(shù)定義；
⑤完成導(dǎo)學(xué)案預(yù)習(xí)作業(yè)。
通過(guò)學(xué)生查閱相關(guān)資料，使學(xué)生對(duì)函數(shù)概念有初步了解，知道函數(shù)相關(guān)史料，減輕了學(xué)生對(duì)函數(shù)這一抽象數(shù)學(xué)概念學(xué)習(xí)的壓力。
預(yù)設(shè)空間也經(jīng)常通過(guò)彈性預(yù)設(shè)來(lái)實(shí)現(xiàn)。彈性預(yù)設(shè)是指無(wú)論是教學(xué)目標(biāo)還是教學(xué)過(guò)程都更加關(guān)注學(xué)生的個(gè)性差異，進(jìn)行不同類型不同層次的預(yù)設(shè)，避免將預(yù)設(shè)重點(diǎn)放在學(xué)科知識(shí)上，忽略學(xué)生的情感體驗(yàn)和能力培養(yǎng)。彈性化設(shè)計(jì)以生成為目的，對(duì)于教學(xué)過(guò)程中的細(xì)節(jié)問(wèn)題，如具體的活動(dòng)時(shí)間、標(biāo)準(zhǔn)的解題答案等等不必做量化規(guī)定或者是剛性處理，而是將更多時(shí)間與空間留給學(xué)生質(zhì)疑、探究、嘗試與開發(fā)，同時(shí)也為教師適應(yīng)教學(xué)環(huán)境、調(diào)整教學(xué)步驟，爭(zhēng)取更多空間。
案例5：
對(duì)于本題的證明，有的學(xué)生采用比較法、分析法、綜合法，有的還利用二次函數(shù)的求最值、三角代換、構(gòu)造直角三角形等途徑證明，甚至于有的同學(xué)將a+b=1，a≥0，b≥0作為平面直角坐標(biāo)系內(nèi)的線段，用解析幾何知識(shí)進(jìn)行求證……一節(jié)課下來(lái)，可謂精彩紛呈，學(xué)生的思考深度、思辨能力甚至超出了老師的預(yù)期。
現(xiàn)代心理學(xué)研究指出，學(xué)生的學(xué)習(xí)過(guò)程不僅是一個(gè)知識(shí)的過(guò)程，而且也是一個(gè)發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的過(guò)程。因此，新課程強(qiáng)調(diào)生成空間，彈性預(yù)設(shè)可以為課堂教學(xué)活動(dòng)展開提供多種“渠道”，為教學(xué)中的動(dòng)態(tài)生成拓展廣闊的空間。
但不可否認(rèn)，盡管我們進(jìn)行了充分的，并且是以生為本的人性化預(yù)設(shè)，有時(shí)課堂上的許多情況我們還是無(wú)法預(yù)知的。正如布魯姆所說(shuō)：人們無(wú)法預(yù)料教學(xué)所產(chǎn)生的成果的全部范圍。因?yàn)榻虒W(xué)是一門藝術(shù)。所以當(dāng)我們面對(duì)無(wú)法預(yù)設(shè)的課堂生成時(shí)，要樹立正確的課堂觀，靈活應(yīng)對(duì)并使用課堂上的生成性資源，且做到及時(shí)記載，及時(shí)反思，為下一次的預(yù)設(shè)作好鋪墊，打好基石。所以，筆者以為預(yù)設(shè)與生成不是水火不融，而是水火交融，似一對(duì)孿生兄弟。
3.2 依據(jù)生成，調(diào)整方案
余文森教授指出：“生成性是我們新課程課堂教學(xué)的基本特性、基本的價(jià)值追求，它要從原來(lái)的‘特例’走向現(xiàn)在的常態(tài)?！睂?duì)教師來(lái)說(shuō)，課堂教學(xué)并不只是課前設(shè)計(jì)和教案的展示過(guò)程。而是不斷思考、不斷調(diào)節(jié)、不斷更新的生成過(guò)程，這個(gè)過(guò)程也就是師生富有個(gè)性的創(chuàng)造過(guò)程。教學(xué)活動(dòng)的發(fā)展有時(shí)和預(yù)設(shè)相吻合，更多時(shí)候則和預(yù)設(shè)有差異，甚至截然不同。因此，教師應(yīng)該靈活選擇、整合乃至放棄教學(xué)預(yù)設(shè)，機(jī)智生成新的教學(xué)方案，使教學(xué)更加精彩。
3.2.1 找準(zhǔn)起點(diǎn)，因人施教
案例6：
一元二次不等式解法
這是我校高三文科B班的一節(jié)復(fù)習(xí)課中的一個(gè)題目：解關(guān)于x的不等式x2－2x－3≥0。
預(yù)設(shè)：因式分解、據(jù)口訣寫答案。
生成：學(xué)生板演出現(xiàn)了如下解法，由（x－1）2≥4得x－1≥±2……
顯然學(xué)生的基礎(chǔ)知識(shí)不扎實(shí)，但卻出現(xiàn)了另一種常見的方法：配方法，因此老師就按照此法繼續(xù)解下去，結(jié)合一元二次函數(shù)的圖像總結(jié)出口訣，殊途同歸。
在此過(guò)程中老師并沒有直接批判學(xué)生的錯(cuò)誤，而是先表?yè)P(yáng)學(xué)生的配方法，較好地生成新的教學(xué)起點(diǎn)和因人施教的切入點(diǎn)。
3.2.2 由此及彼，回旋升華
課堂教學(xué)中，學(xué)生有時(shí)會(huì)有一些“奇談怪論”，如果教師能夠及時(shí)捕捉其中有意義的信息，適當(dāng)?shù)卣{(diào)整教學(xué)方案，由此及彼，順勢(shì)生成，就一定會(huì)讓課堂出現(xiàn)意料之外的閃光點(diǎn)。
案例7：
三角函數(shù)線
學(xué)生在課堂上用三角函數(shù)線證明：x<sinx<tanx，(0<x<π/2)，老師連續(xù)抽問(wèn)了三位同學(xué)，都認(rèn)為只要比較正弦線、弧長(zhǎng)、正切線的長(zhǎng)度即可，但始終不知與弧長(zhǎng)怎么比較長(zhǎng)短。老師再叫一位同學(xué)，同學(xué)答說(shuō)用“直尺量一量”就好了，教室內(nèi)哄堂大笑，老師對(duì)此一笑置之，然后就開始用面積法講解了。
案例8：
二面角
在《數(shù)學(xué)》必修2的“二面角”教學(xué)過(guò)程中，在講解“二面角的平面角”的概念后，筆者要求學(xué)生在二面角的模具上畫出該二面角的平面角，“請(qǐng)同學(xué)們來(lái)講解、展示自己的杰作！”，筆者語(yǔ)音一停，許多學(xué)生都高興地講解、展示自己的杰作，
但有一位學(xué)生出乎教師的預(yù)料：
生成：他在二面角的模具上畫出一個(gè)平面角，雖然滿足角的頂點(diǎn)在棱上、角的兩邊分別在兩個(gè)半平面內(nèi)，但角的兩邊卻不與棱垂直。
調(diào)整：針對(duì)該學(xué)生的畫法，筆者并不是簡(jiǎn)單地對(duì)其進(jìn)行對(duì)與錯(cuò)的評(píng)判，而是巧妙地借用這一生成性資源進(jìn)行指導(dǎo)，向?qū)W生提出問(wèn)題：“為什么角的兩邊一定要與棱垂直呢？若以棱a上任意一點(diǎn)O為端點(diǎn)，在兩個(gè)面內(nèi)作與棱成等角θ（0<θ<90°）的兩條射線OA1，OB1由空間等角定理知，∠A1OB1也是存在且唯一的，為什么不用這樣的角定義二面角的平面角呢?”
升華：學(xué)生陷于沉思之中，教師進(jìn)一步引導(dǎo)學(xué)生利用量角器及活動(dòng)角通過(guò)變化活動(dòng)角與二面角的棱的位置關(guān)系，測(cè)量、觀察這些角的變化規(guī)律，通過(guò)進(jìn)一步的觀察、測(cè)量，學(xué)生終于認(rèn)識(shí)到當(dāng)我們用一個(gè)垂直于二面角α-l-β的棱l的平面去截兩個(gè)半平面，與兩個(gè)半平面的交線分別是兩條射線組成的平面角的大小是確定的，而當(dāng)我們隨意用一個(gè)平面去截兩個(gè)半平面，與兩個(gè)半平面的交線組成的平面角的大小是不確定的，這樣就難于刻畫該二面角的大小,通過(guò)進(jìn)一步的反思與探究，學(xué)生終于理解了“為什么角的兩邊一定要與棱垂直”。
在案例7中教師對(duì)“直尺量一量”這種方法一笑置之的處理不夠妥當(dāng)，雖說(shuō)弧長(zhǎng)沒法用直尺丈量，但卻可以用弦長(zhǎng)來(lái)近似，再進(jìn)一步聯(lián)想到三角形面積就很自然了。
在案例8中教師的耐心指導(dǎo)，激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情,教師把疑問(wèn)留給學(xué)生，促使他們反思，使他們的思維更趨向嚴(yán)謹(jǐn)與科學(xué)；教師把問(wèn)題交還給學(xué)生，讓他們?cè)谔骄恐胁粩嘈拚_的認(rèn)識(shí)在探究中逐漸生成，使他們逐步理解“二面角的平面角”定義的合理性。
在以上兩例中，教師對(duì)生成采用了完全不同的處理方式，效果自然也是天壤之別。前者藐視教學(xué)生成，強(qiáng)推自己的方法；后者則耐心處理，使數(shù)學(xué)概念在腦海中得到回旋升華。
3.3 利用生成，巧妙引導(dǎo)
《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》在“課程資源開發(fā)與利用建議”中指出：“合理地利用生成性資源有利于提高教學(xué)的有效性?！痹诮虒W(xué)過(guò)程中，隨時(shí)都可能出現(xiàn)教師預(yù)料不到的情況和問(wèn)題，因此教師要善于抓住課堂中的生成，把“課堂生成”轉(zhuǎn)化為“教學(xué)資源”，及時(shí)調(diào)整教學(xué)預(yù)設(shè)，形成新的教學(xué)方案，從而使課堂教學(xué)變得更加精彩、更加有效。教學(xué)中的生成性資源主要有三個(gè)來(lái)源：一是學(xué)生突然提出的問(wèn)題，包括有價(jià)值的問(wèn)題和偏離課堂目標(biāo)的問(wèn)題；二是學(xué)生回答問(wèn)題或討論中突然出現(xiàn)的“閃光點(diǎn)”或錯(cuò)誤見解、錯(cuò)誤理解；三是教學(xué)中出現(xiàn)的突發(fā)事件。
葉瀾教授指出：“教學(xué)過(guò)程中教師要把學(xué)生看作教學(xué)資源的重要構(gòu)成和生成者，教師是課堂教學(xué)過(guò)程中呈現(xiàn)信息的重組者?！苯虒W(xué)中，學(xué)生的回答超出自己的預(yù)設(shè)，這是值得教師欣喜的事情，這個(gè)時(shí)候，教師一定要相信自己，要緊緊抓住課堂生成的契機(jī)，利用生成資源，進(jìn)行巧妙引導(dǎo)。
3.3.1 化錯(cuò)為利，促進(jìn)優(yōu)化
一位教育家說(shuō)過(guò)：“教室就是讓學(xué)生出錯(cuò)的地方?！背鲥e(cuò)是每個(gè)學(xué)生的權(quán)利，錯(cuò)誤不過(guò)是學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程中所作的某種嘗試，是他們最樸實(shí)的思想、最真實(shí)的暴露，是非常正常的。課堂是學(xué)生出錯(cuò)的地方，錯(cuò)誤是伴隨著學(xué)生一起成長(zhǎng)的。因此對(duì)學(xué)生的差錯(cuò)，教師要認(rèn)真對(duì)待，耐心等待，要幫助學(xué)生改正錯(cuò)誤，要把學(xué)生在課堂上出現(xiàn)的差錯(cuò)當(dāng)作一種動(dòng)態(tài)生成的教學(xué)資源，化錯(cuò)為利，促進(jìn)優(yōu)化。
在數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程中，學(xué)生頭腦中難免會(huì)出現(xiàn)一些錯(cuò)誤信息，這正暴露了學(xué)生的真實(shí)思維，反映出學(xué)生建構(gòu)新知識(shí)時(shí)的障礙。優(yōu)秀的教師善于從學(xué)生的錯(cuò)誤中發(fā)現(xiàn)合理的因素，把學(xué)生從錯(cuò)誤引向正確，或?qū)㈠e(cuò)就錯(cuò)，將錯(cuò)誤暴露無(wú)遺，使學(xué)生自己發(fā)現(xiàn)產(chǎn)生錯(cuò)誤的原因，從而牢固構(gòu)建知識(shí)體系。
新課標(biāo)要求我們預(yù)設(shè)應(yīng)著眼于生成，生成指導(dǎo)預(yù)設(shè)。預(yù)設(shè)與生成的互動(dòng)才能使課堂教學(xué)在對(duì)傳統(tǒng)精華的繼承中實(shí)現(xiàn)新的超越，才能使教學(xué)中師生的智慧像生命之樹的枝葉一樣交相輝映，才能使課堂彰顯生命的活力。
3.3.2 偶發(fā)事件，合理利用
在課堂教學(xué)活動(dòng)中，突然發(fā)生一些事件，如有人隨便插嘴、學(xué)生間或師生間沖突等，不但偏離了教學(xué)預(yù)設(shè)，甚至嚴(yán)重打亂了教學(xué)秩序.當(dāng)突發(fā)事件發(fā)生時(shí)，我們無(wú)法回避.如果處理不當(dāng)，不但打亂了正常的教學(xué)秩序，還可能傷害學(xué)生的感情，降低教師在學(xué)生心中的地位.在這種情況下，如果我們換個(gè)視角，認(rèn)為這是教學(xué)生涯一次可遇不可求的經(jīng)歷，是課堂動(dòng)態(tài)生成的教育教學(xué)資源，坦然處之，一定能化險(xiǎn)為夷。
案例9：
圓柱體與火腿腸的故事
筆者聽過(guò)“圓柱體的體積”這課的教學(xué).教師上課后首先復(fù)習(xí)了長(zhǎng)方體的體積公式、圓的面積公式，然后就提出：那么我們?nèi)绾斡?jì)算圓柱體的體積呢?
生成：正當(dāng)大家苦思冥想的時(shí)候，一位學(xué)生突然說(shuō)：“老師，吃根火腿腸就知道了！”
合理利用：老師猶豫了一下還是叫這位同學(xué)來(lái)解釋怎么回事。
“我是這樣想的，這是一個(gè)火腿腸，我想把它橫著切成一個(gè)個(gè)圓片，分給你們吃?！?/p>
霎時(shí)間，下面的同學(xué)都笑了，七嘴八舌地議論開了，我想這個(gè)回答也應(yīng)該出乎老師的意料吧!
過(guò)了一會(huì)兒，一個(gè)學(xué)生提問(wèn)：切火腿腸，和圓柱體的體積有什么關(guān)系啊?
“有啊，這個(gè)圓柱體的火腿腸的體積就是每一個(gè)圓片的面積乘上圓片的個(gè)數(shù)?！边@樣解釋完，下面的學(xué)生有的在笑，有的在議論，還有的在思考。
這時(shí)，這位教師不慌不忙地提問(wèn)這位學(xué)生：請(qǐng)你給大家解釋一下，圓片是什么?
圓片的個(gè)數(shù)又是什么?“圓片就是圓柱的底面積，圓片的個(gè)數(shù)就是圓柱的高?！痹捯魟偮?，掌聲響了起來(lái)……這既順應(yīng)了學(xué)生的好奇心，又發(fā)揮了學(xué)生的聰明才智，收到了良好的教學(xué)效果。
我們還必須看到，課堂上生成的資源因素具有方向上的不確定性。不同的方向，教育價(jià)值的大小不同，有的還可能產(chǎn)生負(fù)面效應(yīng)。因此，教師在課堂生成中要注意把握好方向，適時(shí)地做出反應(yīng)和調(diào)整，既要讓學(xué)生充分感受心靈的自由，又要潛移默化地滲透主流社會(huì)的意識(shí)形態(tài)；既要大膽猜測(cè)，放飛想象，又要尊重事實(shí)，講究科學(xué)；既要教師的寬容和學(xué)生的自主，又要有教師的引導(dǎo)和學(xué)生的自律。
3.3.3 呵護(hù)創(chuàng)新，拓展延伸
葉瀾教授指出：“課堂應(yīng)是向未知方向挺進(jìn)的旅程，隨時(shí)都有可能發(fā)現(xiàn)意外的通道和美麗的風(fēng)景，而不是一切都必須遵循固定的路線而沒有激情的行程。”在教學(xué)中，教師應(yīng)鼓勵(lì)學(xué)生主動(dòng)探究、大膽假設(shè)、操作驗(yàn)證、質(zhì)疑問(wèn)難、創(chuàng)新生成。在探究中，學(xué)生獨(dú)特的見解、創(chuàng)新的解題思路和方法等都是可以利用的生成資源，教師應(yīng)呵護(hù)他們的創(chuàng)新，并加以拓展延伸，發(fā)展創(chuàng)新思維。
新教材中都設(shè)立了探究性材料，為學(xué)生形成積極主動(dòng)、多樣的學(xué)習(xí)方式創(chuàng)造了有利條件，但要將課堂真正動(dòng)起來(lái)，不能只局限于教材提供的探究性材料，更應(yīng)從教材的例習(xí)題、平時(shí)的練習(xí)題、課堂的生成等挖掘探究性素材，引導(dǎo)學(xué)生主動(dòng)從事觀察、實(shí)驗(yàn)、猜測(cè)、驗(yàn)證、推理與合作交流等數(shù)學(xué)活動(dòng)，使學(xué)生體驗(yàn)數(shù)學(xué)知識(shí)的發(fā)現(xiàn)與創(chuàng)造的歷程，從而引領(lǐng)動(dòng)態(tài)課堂的有效生成。
4 成效分析
4.1 共建師生和諧課堂
通過(guò)精心預(yù)設(shè)，誘導(dǎo)生成；依據(jù)生成，調(diào)整方案；利用生成，巧妙引導(dǎo)等多種手段使學(xué)生的主體意識(shí)得到真正凸現(xiàn)，為學(xué)生創(chuàng)造一個(gè)學(xué)習(xí)知識(shí)的平臺(tái)，喚起學(xué)生學(xué)習(xí)的動(dòng)機(jī)，激起學(xué)生學(xué)習(xí)的欲望，從而讓學(xué)生能在課堂上不斷生成新知識(shí)。在一定程度上實(shí)現(xiàn)真正的互動(dòng)和合作：教師與學(xué)生、學(xué)生與學(xué)生、學(xué)生與文本在教學(xué)過(guò)程中實(shí)現(xiàn)多種視界的溝通、匯聚、融合，從而使各自的認(rèn)識(shí)偏見得以糾正，并產(chǎn)生新的視界。
4.2 提高教師教育智慧
教師能用心去發(fā)現(xiàn)學(xué)生發(fā)言的閃光點(diǎn)，追溯思維的起因，并用一種開放的心態(tài)，充分利用學(xué)生的問(wèn)題資源，在提煉成有效資源后，帶著學(xué)生一起去分析，一起去討論，一起去分享。提高了課堂應(yīng)變能力，并時(shí)刻關(guān)注并及時(shí)捕捉課堂上師生、生生互動(dòng)中產(chǎn)生的有探究?jī)r(jià)值的新信息、新問(wèn)題，重新調(diào)整教學(xué)結(jié)構(gòu)，重組信息傳遞方式，把師生互動(dòng)和探索引向縱深，使課堂再產(chǎn)生新的思維碰撞和思維交鋒，從而再有所發(fā)現(xiàn)，有所拓展，有所創(chuàng)新，促進(jìn)教學(xué)的不斷生成和發(fā)展。
5 反思
5.1 摒棄無(wú)效生成
強(qiáng)調(diào)生成的動(dòng)態(tài)性，意味著上課不是執(zhí)行教案而是教案再創(chuàng)造的過(guò)程；不是把心思放在教材、教參和教案上，而是放在觀察學(xué)生、傾聽學(xué)生、發(fā)現(xiàn)學(xué)生并與學(xué)生積極互動(dòng)上.它要求教師在課堂教學(xué)活動(dòng)中不能拘泥于課前的預(yù)設(shè)，要根據(jù)實(shí)際情況，隨時(shí)對(duì)設(shè)計(jì)做出有把握的調(diào)整、變更。因此動(dòng)態(tài)生成不是盲目地生成，它必須圍繞“課程與教學(xué)目標(biāo)”來(lái)生成，必須考慮學(xué)校教育時(shí)間的有限性。
5.2 注重應(yīng)變能力
蘇聯(lián)教育學(xué)家馬卡連柯說(shuō)：教育技巧的特征之一就是隨機(jī)應(yīng)變的能力。有了這種品質(zhì)，教師才能使教學(xué)避免陷入呆板，才能正確分析現(xiàn)時(shí)課堂的情況，從而找到適當(dāng)?shù)姆椒右哉_地運(yùn)用。但是這種技巧的形成絕非一蹴而就，而是一個(gè)厚積薄發(fā)的過(guò)程。這個(gè)過(guò)程要求教師必須不斷學(xué)習(xí)，增強(qiáng)專業(yè)修養(yǎng)和文化底蘊(yùn)，有意識(shí)地對(duì)自己的課堂教學(xué)行為進(jìn)行審視，提高對(duì)動(dòng)態(tài)生成的課程資源的捕捉和利用能力。
總之，我們?cè)谡n堂中要平衡課堂的兩翼預(yù)設(shè)與生成，運(yùn)用多種教學(xué)策略，有效引領(lǐng)課堂的生成，構(gòu)建和諧的課堂，讓課堂真正“動(dòng)”起來(lái)，讓教學(xué)真正“真”起來(lái)，讓學(xué)生真正“活”起來(lái)，打造真正的高效課堂。
參考文獻(xiàn)
［1］普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)[M].人民教育出版社，2004，5.
［2］沈濤.探索中學(xué)數(shù)學(xué)有效教學(xué)的策略[J].現(xiàn)代教育科學(xué)，2007，2.
［3］熊文中.關(guān)于數(shù)學(xué)有效教學(xué)模式的構(gòu)想[J].中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)，2007，2.
關(guān)鍵詞：核心內(nèi)容；探究性教學(xué)；有效性
新課標(biāo)強(qiáng)調(diào)，要為學(xué)生提供開闊的探索空間. 將“二分法”這一求方程近似解的具體數(shù)學(xué)方法，放在“函數(shù)”這一大背景中來(lái)，引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)識(shí)其作用、操作方法與局限性，在教學(xué)過(guò)程中，學(xué)生多層次體驗(yàn)數(shù)學(xué)知識(shí)的形成過(guò)程，多角度審視函數(shù)知識(shí)的地位與作用.
教材分析
二分法是高中新課程的新增內(nèi)容.這節(jié)內(nèi)容安排在函數(shù)、函數(shù)的性質(zhì)、函數(shù)的零點(diǎn)之后，在內(nèi)容上銜接了函數(shù)零點(diǎn)與方程的根的關(guān)系，體現(xiàn)了函數(shù)的思想以及函數(shù)與方程的聯(lián)系. 求函數(shù)零點(diǎn)近似解的計(jì)算方法很多，二分法是其中一種常用方法，它的特點(diǎn)是操作簡(jiǎn)單，具有通性，蘊(yùn)涵了數(shù)值逼近的思想、算法思想以及數(shù)形結(jié)合的思想方法，并為數(shù)學(xué)3中算法內(nèi)容的學(xué)習(xí)做了鋪墊.
學(xué)情分析
學(xué)生已學(xué)習(xí)過(guò)的函數(shù)包括：正比例函數(shù)、反比例函數(shù)、一次函數(shù)、二次函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)，同時(shí)已掌握求函數(shù)零點(diǎn)準(zhǔn)確值的一些方法，對(duì)函數(shù)與方程的關(guān)系有了一定認(rèn)識(shí). 用二分法求函數(shù)零點(diǎn)近似解是利用函數(shù)圖象的連續(xù)性，不斷逼近函數(shù)零點(diǎn)，從而求得對(duì)應(yīng)方程近似解的一種計(jì)算方法，因此，通過(guò)學(xué)分法可進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生有意識(shí)地運(yùn)用函數(shù)圖象、性質(zhì)分析解決問(wèn)題的能力.
由此得出本節(jié)的教學(xué)目標(biāo)為：
（1）了解二分法是求函數(shù)零點(diǎn)近似解的一種方法，掌握用二分法求函數(shù)零點(diǎn)的一般步驟.
（2）通過(guò)師生、生生合作交流，共同探索、概括結(jié)論和規(guī)律的過(guò)程，使學(xué)生體會(huì)由特殊到一般的認(rèn)知規(guī)律，體驗(yàn)無(wú)限逼近的過(guò)程.
通過(guò)上一節(jié)的學(xué)習(xí)，學(xué)生對(duì)方程的根的存在性有一定的了解.主要的困難有兩個(gè)：
①對(duì)二分法這種算法思想的理解；②對(duì)用二分法求方程近似解的一般步驟的歸納.
所以本節(jié)的重點(diǎn)定位為：對(duì)二分法基本思想的理解，學(xué)習(xí)用二分法求函數(shù)零點(diǎn)近似解的一般步驟；難點(diǎn)：零點(diǎn)所在區(qū)間的確定，對(duì)二分法算法思想的理解.
教學(xué)設(shè)計(jì)及教學(xué)過(guò)程分析
（一）關(guān)于情境設(shè)置
案例一
問(wèn)題1：從猜價(jià)格引入CCTV2“幸運(yùn)52”片段：
主持人李詠說(shuō)道：猜一猜這架家用型數(shù)碼相機(jī)的價(jià)格. 參賽選手：2000！李詠：高了！選手：1000！李詠：低了！選手：1500！李詠：還是低了！……
問(wèn)題1：你知道這件商品的價(jià)格在什么范圍內(nèi)嗎？
問(wèn)題2：若接下來(lái)讓你猜的話，你會(huì)猜多少價(jià)格比較合理呢？
問(wèn)題2：從A地到B地的電纜有5個(gè)接點(diǎn).現(xiàn)在某處發(fā)生故障，需及時(shí)修理.假設(shè)故障出在接點(diǎn)之間的線路上，接點(diǎn)處是完好的. 一定要把故障縮小在兩個(gè)接點(diǎn)之間，至少需要檢查多少次？
圖1
每次取中點(diǎn)，將區(qū)間一分為二，再經(jīng)比較，按需要留下其中一個(gè)小區(qū)間的方法叫二分法，也叫對(duì)分法，常用于查找電線、水管、氣管等管道線路故障.
提出問(wèn)題：如何求方程lnx+2x-6=0的根？能否利用函數(shù)的有關(guān)知識(shí)來(lái)求它的根呢？
函數(shù)f（x）=lnx+2x-6的零點(diǎn)轉(zhuǎn)化為方程lnx+2x-6=0的根.
設(shè)計(jì)問(wèn)題1：你能找出零點(diǎn)落在下列哪個(gè)區(qū)間嗎？
A. （1，2） B. （2，3）
C. （3，4） D. （4，5）
追問(wèn)：如何找到這個(gè)零點(diǎn)？你能繼續(xù)縮小零點(diǎn)所在的區(qū)間嗎？引導(dǎo)取區(qū)間的中點(diǎn)，由此引入課題.
點(diǎn)評(píng)：此案例的優(yōu)點(diǎn)是目標(biāo)直指二分法的操作，從學(xué)生熟悉的游戲出發(fā)，學(xué)生參與度高，興趣濃，課堂氣氛活躍，但不足之處是淡化二分法的數(shù)學(xué)思想實(shí)質(zhì)，容易導(dǎo)致課堂熱熱鬧鬧，課后思想一片空白.
案例二
1. 從實(shí)際問(wèn)題的解決引入
現(xiàn)有一邊長(zhǎng)為10米的正方形鐵板，如果從鐵板的四個(gè)角各裁去一個(gè)相同的小正方形，然后焊接成一個(gè)長(zhǎng)方體型的無(wú)蓋容器，為使容積為68立方米，裁去的小正方形邊長(zhǎng)應(yīng)為多少米？（精確到0.1）
圖2
2. 學(xué)生經(jīng)過(guò)思考，討論后交流解決方法. 從三次方程的求根問(wèn)題引出數(shù)學(xué)發(fā)展史中探求高次方程的根的研究，介紹解方程的數(shù)學(xué)史：秦九韶的數(shù)學(xué)貢獻(xiàn)；1545年意大利的卡爾達(dá)諾在論著《大法》中給出的一元三次方程的求根公式；十九世紀(jì)，阿貝爾和伽羅瓦的研究表明高于4次的代數(shù)方程不存在求根公式，即不存在用四則運(yùn)算及根號(hào)表示的一般的公式解，感受數(shù)學(xué)研究的價(jià)值及思想方法.
3. 學(xué)生討論對(duì)各種方法的認(rèn)識(shí)和體會(huì)通過(guò)解決社會(huì)實(shí)踐中的問(wèn)題，明白求方程近似根的必要性，從而引出課題.
從復(fù)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)和原理入手：
1. 求方程f（x）=0的解，可轉(zhuǎn)化為求函數(shù)y=f（x）的零點(diǎn)，即為求函數(shù)y=f（x）的圖象與x軸的交點(diǎn)的橫坐標(biāo).
2. 零點(diǎn)存在的判定法則
如果函數(shù)y=f（x）在一個(gè)區(qū)間[a，b]上的圖象是連續(xù)不斷的一條曲線，并且有 f（a）?f（b）
歸納：像這種每次取區(qū)間中的點(diǎn)，將區(qū)間一分為二，再經(jīng)比較，按需要留下其中一個(gè)小區(qū)間的方法稱為二分法.給出用二分法求函數(shù)零點(diǎn)近似解的步驟.
點(diǎn)評(píng)：此案例的優(yōu)點(diǎn)是從實(shí)際問(wèn)題出發(fā)，在解決問(wèn)題中滲透數(shù)學(xué)史教育，讓學(xué)生感受數(shù)學(xué)的思想方法及價(jià)值，體會(huì)求方程近似解的必要性，激發(fā)學(xué)生探尋解決問(wèn)題的辦法，從而導(dǎo)入二分法，探究過(guò)程圍繞數(shù)學(xué)思想核心，數(shù)學(xué)味濃，不足之處是引入二分法有些突然，解決實(shí)際問(wèn)題耗費(fèi)大量時(shí)間，課堂的互動(dòng)略顯沉悶，教學(xué)有效性不易落實(shí).
案例三
1. 復(fù)習(xí)思考：
（1）函數(shù)的零點(diǎn)；（2）零點(diǎn)存在的判定；（3）零點(diǎn)個(gè)數(shù)的求法.
2. 思考問(wèn)題：
請(qǐng)同學(xué)們觀察下面的兩個(gè)方程，說(shuō)一說(shuō)你會(huì)用什么方法來(lái)求解方程：
（1）x2-2x-6=0；
（2）lnx+2x-6=0.
對(duì)于方程（1），可以利用一元二次方程的求根公式求解，？搖但對(duì)于方程（2），我們卻沒有公式可用來(lái)求解.？搖？搖？搖？搖
復(fù)習(xí)引入：函數(shù)f（x）=lnx+2x-6在區(qū)間（2，3）內(nèi)有零點(diǎn)，如何找出這個(gè)零點(diǎn)？
提出生活中的問(wèn)題：12枚金幣中有一枚略輕，是假幣，如何找出？
（探究二分法的概念：一分為二）
（1）用天平稱3次就可以找出這個(gè)稍重的球.
（2）要找出稍重的球，盡量將稍重的球所在的范圍盡量的縮小，我們通過(guò)不斷地“平分球”、“鎖定”、“淘汰”的方法逐步縮小稍重的球所在的范圍，直到滿意為止.
（3）這種“平分球”的方法，就是“二分法”的體現(xiàn).
游戲：請(qǐng)你模仿李詠主持一下幸運(yùn)52，請(qǐng)同學(xué)們猜一下下面這部手機(jī)的價(jià)格.
進(jìn)而提出：利用我們猜價(jià)格的方法，你能否求解方程lnx+2x-6=0？如果能求解的話，怎么去解？從而引出課題.
點(diǎn)評(píng)：此案例的優(yōu)點(diǎn)是從求方程的解受阻設(shè)置懸念，找到知識(shí)的生長(zhǎng)點(diǎn)，由找假幣、猜價(jià)格游戲引出二分法，既反映了數(shù)學(xué)的思想實(shí)質(zhì)，又注重了方法尋找的類比、探究過(guò)程，重視數(shù)學(xué)的思想方法在探究過(guò)程中的滲透，強(qiáng)化教材知識(shí)間的前后聯(lián)系，教學(xué)實(shí)施井然有序，如果加入數(shù)學(xué)史的介紹，效果會(huì)更佳.
（二）關(guān)于二分法求方程的近似解
（1）對(duì)于函數(shù)f（x）=lnx+2x-6，首先用圖象確定零點(diǎn)的初始區(qū)間（2，3）
用計(jì)算器或計(jì)算機(jī)作出x和f（x）的對(duì)應(yīng)值表，用EXCEL軟件演示，用幾何畫板動(dòng)態(tài)演示.
（2）每種方法都用到了哪些數(shù)學(xué)知識(shí)，怎樣想到用這些知識(shí)？
利用幾何畫板、圖形計(jì)算器畫圖功能的方法，依賴的技術(shù)含量多于數(shù)學(xué)思想.
利用計(jì)算機(jī)軟件Exsel、圖形計(jì)算器、計(jì)算器的列表計(jì)算功能的方法，利用了函數(shù)零點(diǎn)存在性的知識(shí)，運(yùn)算次數(shù)較多.
計(jì)算器的加減乘除功能的二分法利用了函數(shù)與方程的轉(zhuǎn)化思想，二分過(guò)程中隨著一次次的取中點(diǎn)，計(jì)算中點(diǎn)函數(shù)值，判斷符號(hào)，取新區(qū)間……使零點(diǎn)所在的區(qū)間一步步縮小，區(qū)間的兩個(gè)端點(diǎn)一步步向函數(shù)的零點(diǎn)逼近.
對(duì)比分析指出
①合理利用信息技術(shù)提高工作效率，實(shí)質(zhì)上是計(jì)算機(jī)軟件在進(jìn)行大量函數(shù)值計(jì)算，進(jìn)而描點(diǎn)畫圖；結(jié)果近似值的精確度取決于軟件的精確度，在解決實(shí)際問(wèn)題中受到軟件的精確度的限制.
②列表計(jì)算功能的使用使得計(jì)算有了一定的方向性和規(guī)律性，只計(jì)算精確度要求的值即可.
③二分法的計(jì)算次數(shù)設(shè)計(jì)合理，當(dāng)提高精確度要求時(shí)，只要繼續(xù)算下去就一定能達(dá)到，可以無(wú)限次進(jìn)行端點(diǎn)向零點(diǎn)的逼近，數(shù)學(xué)思想簡(jiǎn)單，邏輯性很強(qiáng).
（三）二分法求方程的近似解的條件
如果函數(shù)y=f（x）的圖象如圖4所示，能否用二分法求出它的所有零點(diǎn)的近似解？
圖4
（注：二分法對(duì)不變號(hào)零點(diǎn)不適用，從辯證的角度看待一種方法）
本節(jié)體現(xiàn)的數(shù)學(xué)思想方法：
（1）數(shù)形結(jié)合的思想；
（2）函數(shù)與方程的思想；
（3）逐步逼近的思想；