時(shí)間：2022-06-18 08:36:07
導(dǎo)語：在高中數(shù)學(xué)觀課報(bào)告的撰寫旅程中，學(xué)習(xí)并吸收他人佳作的精髓是一條寶貴的路徑，好期刊匯集了九篇優(yōu)秀范文，愿這些內(nèi)容能夠啟發(fā)您的創(chuàng)作靈感，引領(lǐng)您探索更多的創(chuàng)作可能。
近幾年來，新課程改革如火如荼地進(jìn)行著，新課程改革對(duì)教師的要求提到了更高的層次，如何全方位地把握高中數(shù)學(xué)教學(xué)，能不能高觀點(diǎn)下駕馭中學(xué)數(shù)學(xué)內(nèi)容也成了衡量一位高中數(shù)學(xué)教師夠不夠勝任的重要標(biāo)準(zhǔn)之一。
教師應(yīng)首先轉(zhuǎn)變觀念，充分認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)課程改革的理念和目標(biāo)，以及自己在課程改革中的角色和作用。教師不僅是課程改革的實(shí)施者，而且也是課程的研究、建設(shè)和資源開發(fā)的重要力量。教師不僅是知識(shí)的傳授者，而且也是學(xué)生學(xué)習(xí)的引導(dǎo)者、組織者和合作者。為了更好地實(shí)施新課程，教師應(yīng)積極地探索和研究，提高自身的數(shù)學(xué)專業(yè)素質(zhì)和教育科學(xué)素質(zhì)。”可見，數(shù)學(xué)課程改革對(duì)教師提出了更高的要求，教師不能再是以前照本宣科式的只能給學(xué)生灌輸知識(shí)的教書匠了，教師要從學(xué)生需要的角度出發(fā)，從學(xué)生終身發(fā)展的角度出發(fā)來實(shí)施教學(xué)。
2006年11月3日－5日，“中學(xué)數(shù)學(xué)核心概念、思想方法及其教學(xué)設(shè)計(jì)”第二次課題會(huì)議在浙江省溫州市舉行，會(huì)議的主題是：中學(xué)數(shù)學(xué)核心概念、思想方法及其教學(xué)設(shè)計(jì)典型案例研究。省高中數(shù)學(xué)新課程專業(yè)指導(dǎo)小組成員金克勤指出：核心概念的教育價(jià)值，實(shí)際上是從高層次理解核心概念；成員薛紅霞指出高觀點(diǎn)下看中學(xué)內(nèi)容是非常重要的，如何在高觀點(diǎn)下駕馭中學(xué)數(shù)學(xué)內(nèi)容是當(dāng)前新課程改革不可回避的問題。
2009年9月28日－29日，浙江省高中數(shù)學(xué)新課程“疑難問題解決”暨高觀點(diǎn)下的數(shù)學(xué)教學(xué)研討會(huì)在寧波市惠貞書院舉行，浙江省海寧電大張小明副教授，浙江省教育學(xué)會(huì)數(shù)學(xué)教學(xué)分會(huì)會(huì)長金蒙偉教授為全體與會(huì)代表分別作了《例舉初等數(shù)學(xué)與高等數(shù)學(xué)的一些聯(lián)系》及《從高等數(shù)學(xué)看中學(xué)數(shù)學(xué)―高觀點(diǎn)下中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)》的精彩報(bào)告，兩位教授站在高等數(shù)學(xué)角度看中學(xué)數(shù)學(xué)問題的報(bào)告讓全體老師清楚認(rèn)識(shí)到高中數(shù)學(xué)教師必須得站得高，才能看得遠(yuǎn)，才能真正把準(zhǔn)高中數(shù)學(xué)教學(xué)脈搏。
德國著名的數(shù)學(xué)家、數(shù)學(xué)教育家F?Klein在其名著《高觀點(diǎn)下的初等數(shù)學(xué)》中曾指出：“新的大學(xué)生一入學(xué)就發(fā)現(xiàn)，他面對(duì)的問題好象同中學(xué)里學(xué)過的東西一點(diǎn)也沒有聯(lián)系似的，當(dāng)然他們很快就完全忘了中學(xué)所學(xué)的東西，但是畢業(yè)以后，他們當(dāng)了教師，他們又突然發(fā)現(xiàn)，要他們按老師的教法教傳統(tǒng)的初等數(shù)學(xué)，由于缺乏指導(dǎo)，他們很難辨明當(dāng)前所教內(nèi)容與所受大學(xué)數(shù)學(xué)訓(xùn)練之間的聯(lián)系，于是很快就墜入相沿成習(xí)的教學(xué)方法，而他們所受到的大學(xué)訓(xùn)練至多就成為一種愉快的回憶，對(duì)他們的教學(xué)毫無影響?！边@就是所謂數(shù)學(xué)教學(xué)中的“雙重遺忘”幽靈。筆者相信，這一“雙重遺忘”現(xiàn)象在絕大多數(shù)中學(xué)數(shù)學(xué)教師身上出現(xiàn)過，很多教師都有切身體會(huì)。
浙江省高中數(shù)學(xué)新課程實(shí)施以來，筆者有幸參加過幾次本省的高中數(shù)學(xué)教學(xué)研討會(huì)，觀摩過一些優(yōu)秀教師的公開課，聆聽了一些專家的報(bào)告，感覺到高觀點(diǎn)下的高中數(shù)學(xué)教學(xué)逐漸成為新課程改革的一種趨勢(shì)。也對(duì)高觀點(diǎn)下的高中數(shù)學(xué)教學(xué)的具體內(nèi)涵做了一些思考和領(lǐng)悟。認(rèn)為高觀點(diǎn)下的高中數(shù)學(xué)教學(xué)并不是讓高中的數(shù)學(xué)教師再回頭去學(xué)學(xué)里的高等數(shù)學(xué)知識(shí)，用高等數(shù)學(xué)的知識(shí)來解決中學(xué)數(shù)學(xué)問題。高觀點(diǎn)下的高中數(shù)學(xué)教學(xué)是新課程改革形勢(shì)下對(duì)教師能力的一種新的挑戰(zhàn)，是從數(shù)學(xué)教育的本質(zhì)目的出發(fā)，是從高中生如何能在大學(xué)里再發(fā)展的需要的角度出發(fā)，高中數(shù)學(xué)教師應(yīng)該重視和掌握的一些數(shù)學(xué)思想方法和數(shù)學(xué)思維能力，并且把這些高觀點(diǎn)的數(shù)學(xué)思想和數(shù)學(xué)思維滲透到平時(shí)的教學(xué)中去。
二、高觀點(diǎn)下的高中數(shù)學(xué)教學(xué)的內(nèi)涵
1.對(duì)“高觀點(diǎn)”的認(rèn)識(shí)。查閱相關(guān)文獻(xiàn)，就目前我國數(shù)學(xué)教育工作者對(duì)這一思想的認(rèn)識(shí)主要有：①在現(xiàn)代數(shù)學(xué)觀點(diǎn)下，溝通高等數(shù)學(xué)與初等數(shù)學(xué)的聯(lián)系。②用高等數(shù)學(xué)的知識(shí)去統(tǒng)一初等數(shù)學(xué)的松散體系，用高等數(shù)學(xué)的思想方法去總結(jié)初等數(shù)學(xué)的解題規(guī)律，用高等數(shù)學(xué)的理論對(duì)初等數(shù)學(xué)作新推廣和深發(fā)展。③通過簡要介紹并適當(dāng)補(bǔ)充與中學(xué)數(shù)學(xué)的密切聯(lián)系的現(xiàn)代數(shù)學(xué)內(nèi)容，用較高的觀點(diǎn)研究初等數(shù)學(xué)，分析研究初等數(shù)學(xué)的重要概念、思想和方法，研究現(xiàn)代數(shù)學(xué)與初等數(shù)學(xué)的聯(lián)系，從而使中學(xué)數(shù)學(xué)教材教法得到居高臨下、深入淺出地理解和處理。④結(jié)合現(xiàn)代數(shù)學(xué)思想方法，對(duì)中學(xué)數(shù)學(xué)教材中那些講得不透徹的、薄弱的內(nèi)容，加以分析、充實(shí)、提高，幫助教師更好地把握教材。
本文所講的“高觀點(diǎn)”趨向于上面認(rèn)識(shí)中的第三種，就是高中數(shù)學(xué)老師在教學(xué)中要必備的高觀點(diǎn)，就是在教學(xué)中能介紹并適當(dāng)補(bǔ)充與中學(xué)數(shù)學(xué)的密切聯(lián)系的現(xiàn)代數(shù)學(xué)內(nèi)容，用較高的觀點(diǎn)研究初等數(shù)學(xué)，分析研究初等數(shù)學(xué)的重要概念、思想和方法，研究現(xiàn)代數(shù)學(xué)與初等數(shù)學(xué)的聯(lián)系。通俗地來理解，高觀點(diǎn)并不是一些高等數(shù)學(xué)的知識(shí)點(diǎn)與應(yīng)用點(diǎn)，而是現(xiàn)代數(shù)學(xué)中的一些高觀點(diǎn)的數(shù)學(xué)思想方法。
2.高觀點(diǎn)下的高中數(shù)學(xué)教學(xué)的理解。通過上面對(duì)“高觀點(diǎn)”的闡述，認(rèn)為高觀點(diǎn)下的高中數(shù)學(xué)教學(xué)指的是高中數(shù)學(xué)教師能從學(xué)生終身發(fā)展需要（尤其是大學(xué)教育的需要）的角度出發(fā)，能全方位把握高中數(shù)學(xué)內(nèi)容，能知道在平時(shí)的教學(xué)中應(yīng)該重視哪些數(shù)學(xué)思想方法？打好哪些數(shù)學(xué)基礎(chǔ)？培養(yǎng)哪些數(shù)學(xué)能力？
三、怎樣在在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中體現(xiàn)“高觀點(diǎn)”
1.能用數(shù)學(xué)思想剖析初等數(shù)學(xué)。新課程下的高中數(shù)學(xué)教師能基于初等數(shù)學(xué)的基本概念和基本內(nèi)容，以數(shù)學(xué)思想為主線，結(jié)合歷史的發(fā)展，運(yùn)用高觀點(diǎn)去研究、解剖初等數(shù)學(xué)。數(shù)學(xué)思想是人們對(duì)數(shù)學(xué)科學(xué)研究的本質(zhì)及規(guī)律的認(rèn)識(shí)，是數(shù)學(xué)的精華，它是貫穿于數(shù)學(xué)學(xué)科的不同分支、不同層次的數(shù)學(xué)知識(shí)之中的。在高中數(shù)學(xué)教材中，蘊(yùn)含著豐富的數(shù)學(xué)思想，如集合思想，化歸思想，符號(hào)與變?cè)枷耄瑪?shù)形結(jié)合思想，函數(shù)與方程思想，抽樣統(tǒng)計(jì)思想，極限思想等。在這些思想中，函數(shù)與方程思想是基礎(chǔ)數(shù)學(xué)中最重要和最基本的數(shù)學(xué)思想。因此在初等數(shù)學(xué)類的課程教學(xué)中，應(yīng)抓住數(shù)學(xué)思想這條主線。
中學(xué)數(shù)學(xué)的內(nèi)容，是常量數(shù)學(xué)和變量數(shù)學(xué)的初步（上接75頁）知識(shí)，是現(xiàn)代數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)，是現(xiàn)代數(shù)學(xué)中許多（不是全部）概念和理論的原型和特例所在。因此，從高觀點(diǎn)來看中學(xué)數(shù)學(xué)，就要把現(xiàn)代數(shù)學(xué)中的某些概念和理論與中學(xué)數(shù)學(xué)里相應(yīng)的原型和特例聯(lián)系起來。這樣能使我們準(zhǔn)確把握中學(xué)數(shù)學(xué)的本質(zhì)和關(guān)鍵。從而高屋建瓴地處理中學(xué)教材，用現(xiàn)代數(shù)學(xué)的思想方法指導(dǎo)中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)，提高教學(xué)質(zhì)量和教學(xué)水平，拓寬學(xué)生的解題思路，提高解題能力，大有裨益。要力求將現(xiàn)代數(shù)學(xué)思想全面滲透入中學(xué)數(shù)學(xué)，要在現(xiàn)代數(shù)學(xué)概念、理論的通俗化，與中學(xué)數(shù)學(xué)概念、理論的抽象化上，尋找現(xiàn)代數(shù)學(xué)與中學(xué)數(shù)學(xué)的結(jié)合點(diǎn)。
2.在課堂中如何進(jìn)行高觀點(diǎn)的把握。高觀點(diǎn)下把握課堂教學(xué)，必須重視數(shù)學(xué)思想方法在課堂中的滲透，數(shù)學(xué)思想方法蘊(yùn)涵在具體的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)內(nèi)，要想在講解知識(shí)的同時(shí)滲透數(shù)學(xué)思想，高中數(shù)學(xué)教師要做到以下幾點(diǎn)：①要深入鉆研教材和參閱有關(guān)參考材料，要善于從具體的數(shù)學(xué)知識(shí)中挖掘和提煉出數(shù)學(xué)思想方法，要預(yù)先把全書，每單元章節(jié)所蘊(yùn)涵的數(shù)學(xué)思想方法及它們之間的聯(lián)系搞明確具體，然后統(tǒng)籌安排，有目的、有計(jì)劃和有要求地進(jìn)行數(shù)學(xué)思想方法的教學(xué)。教師要抓準(zhǔn)知識(shí)與思想方法的結(jié)合點(diǎn)。②據(jù)每一教學(xué)內(nèi)容的類型和特點(diǎn)去設(shè)計(jì)貫徹?cái)?shù)學(xué)思想方法教學(xué)的途徑。因?yàn)閿?shù)學(xué)思想方法蘊(yùn)涵在數(shù)學(xué)知識(shí)的產(chǎn)生、內(nèi)涵和發(fā)展之中，故一般都可采用以分析解決問題為主線的啟發(fā)式和發(fā)展式的教學(xué)方法，具體來說，要注意引導(dǎo)學(xué)生抓?。焊拍畹男纬蛇^程、定理與法則的發(fā)現(xiàn)過程、公式的推導(dǎo)過程、證明思路和解決問題方法的探索過程等。③緒論課和復(fù)習(xí)小結(jié)課是進(jìn)行數(shù)學(xué)思想方法教學(xué)的良好時(shí)機(jī)和陣地，比如緒論課一般都要講述知識(shí)產(chǎn)生的背景，發(fā)展簡史，研究對(duì)象、基本和主要的問題、研究的思想方法和與其它各章知識(shí)的聯(lián)系等。據(jù)此，教師可抓準(zhǔn)時(shí)機(jī)在緒論中直接簡介有關(guān)的數(shù)學(xué)思想方法，而在復(fù)習(xí)課中則可順勢(shì)總結(jié)概括本章用到的數(shù)學(xué)思想方法。故教師應(yīng)充分備好和講好各章的緒論與復(fù)習(xí)課。④掌握數(shù)學(xué)思想方法必須有一個(gè)反復(fù)認(rèn)識(shí)、訓(xùn)練和運(yùn)用過程。為此，在每章節(jié)的課外練習(xí)以及期中與期末考試中都應(yīng)有一定數(shù)量的數(shù)學(xué)思想方法題目。此外，還要指導(dǎo)學(xué)生做好各章或單元的小結(jié)，閱讀有關(guān)數(shù)學(xué)思想方法的參考書或舉辦專題報(bào)告會(huì)。
3.不斷學(xué)習(xí)，加強(qiáng)數(shù)學(xué)教學(xué)研究能力的培養(yǎng)。①不斷學(xué)習(xí)，理解和掌握高觀點(diǎn)的數(shù)學(xué)思想方法，要不斷提高自身的素質(zhì)，加強(qiáng)對(duì)數(shù)學(xué)史和數(shù)學(xué)方法論的學(xué)習(xí)與研究，積極參與數(shù)學(xué)的教改探索與實(shí)踐，提高學(xué)術(shù)水平、教學(xué)水平和數(shù)學(xué)方法論的素養(yǎng)。②本著合作學(xué)習(xí)和終身學(xué)習(xí)的觀念，高中數(shù)學(xué)教師也應(yīng)參與到運(yùn)用“高觀點(diǎn)”進(jìn)行初等數(shù)學(xué)研究的過程中去．這同樣能夠改善教師自身的知識(shí)結(jié)構(gòu)，也促使其不斷鉆研數(shù)學(xué)專業(yè)知識(shí)，關(guān)注學(xué)科發(fā)展，從而不止步于中學(xué)教材教法的改革。
四、高觀點(diǎn)下的高中數(shù)學(xué)教學(xué)對(duì)學(xué)生終身發(fā)展的意義
可以使學(xué)生掌握數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)知識(shí)和基本能技能以及從本質(zhì)上掌握它們所體現(xiàn)的數(shù)學(xué)思想方法，發(fā)展應(yīng)用意識(shí)和創(chuàng)新意識(shí)，對(duì)數(shù)學(xué)有較為全面的認(rèn)識(shí)，提高數(shù)學(xué)素養(yǎng)，形成積極的情感態(tài)度，為未來發(fā)展和進(jìn)一步學(xué)習(xí)打好基礎(chǔ)。
關(guān)鍵詞： 知識(shí)建構(gòu) 數(shù)學(xué)背景 高中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)
一、用開放的目光看待課堂教學(xué)，深化認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)背景知識(shí)教學(xué)的重要性
在傳統(tǒng)高中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)過程中，部分老師過于強(qiáng)調(diào)嚴(yán)謹(jǐn)性和抽象性的數(shù)學(xué)知識(shí)的教學(xué)，且注重形式化教學(xué)，無法從根本上提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。同時(shí)，由于教學(xué)過程中所使用的教材，其內(nèi)容尚未涉及數(shù)學(xué)概念發(fā)現(xiàn)過程、數(shù)學(xué)理論形成過程的分析等數(shù)學(xué)背景知識(shí)，所以在高中數(shù)學(xué)實(shí)際教學(xué)過程中，老師只是將數(shù)學(xué)教學(xué)作為一整套完整的概念體系進(jìn)行教學(xué)。著名的大數(shù)學(xué)家萊布尼茨曾說：“理解任何知識(shí)點(diǎn)都沒有比看到知識(shí)點(diǎn)形成過程更重要?！比欢蟛糠掷蠋熤皇菍?shù)學(xué)課堂教學(xué)過程視為簡單和靜態(tài)的反映，這不利于提高學(xué)生的創(chuàng)造能力。因此，在新課程深化改革的背景下，老師在數(shù)學(xué)課堂教學(xué)過程中應(yīng)該充分認(rèn)識(shí)到數(shù)學(xué)背景知識(shí)教學(xué)的重要性，重視數(shù)學(xué)背景知識(shí)的教學(xué)，堅(jiān)持用開放性的目光看待數(shù)學(xué)課堂教學(xué)，促進(jìn)學(xué)生的數(shù)學(xué)知識(shí)構(gòu)建，從而有效提高學(xué)生的數(shù)學(xué)水平。
二、不斷充實(shí)自己的專業(yè)知識(shí)，全面做好數(shù)學(xué)背景知識(shí)的積累和整理工作
通常情況下，在高中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)過程中能否最大限度發(fā)揮教材的教育性作用，其關(guān)鍵因素在于老師。其中，高中數(shù)學(xué)老師應(yīng)該較全面地理解數(shù)學(xué)學(xué)科專業(yè)知識(shí)與其他人文學(xué)科之間存在的關(guān)系。老師不僅應(yīng)該明白數(shù)學(xué)知識(shí)形成的過程，還應(yīng)該明白數(shù)學(xué)知識(shí)的實(shí)際應(yīng)用所在。除此之外，數(shù)學(xué)老師還必須具備良好的數(shù)學(xué)思維模式和數(shù)學(xué)解題思想方法。在高中數(shù)學(xué)實(shí)際教學(xué)過程中，只有老師掌握豐富的專業(yè)知識(shí)，樹立起正確的數(shù)學(xué)教育觀，才能夠?qū)W(xué)生學(xué)習(xí)過程產(chǎn)生較積極的影響。因此，為了最大限度發(fā)揮高中數(shù)學(xué)教材的教育作用，需要老師不斷提高自己的數(shù)學(xué)專業(yè)素養(yǎng)，重視數(shù)學(xué)背景知識(shí)教學(xué)，從而促進(jìn)學(xué)生的數(shù)學(xué)知識(shí)構(gòu)建，確保高中數(shù)學(xué)的課堂教學(xué)水平。
通過總結(jié)發(fā)現(xiàn)，當(dāng)前大部分?jǐn)?shù)學(xué)背景知識(shí)主要散落存在于數(shù)學(xué)教材和新課程數(shù)學(xué)配套練習(xí)中，這對(duì)高中數(shù)學(xué)老師的專業(yè)水平提出了更高的要求。當(dāng)前，為了充分發(fā)揮高中數(shù)學(xué)背景知識(shí)的教育作用，需要老師大范圍地搜集和整理相關(guān)數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)的背景知識(shí)[1]。同時(shí)，需要根據(jù)高中學(xué)生的實(shí)際數(shù)學(xué)水平和學(xué)習(xí)習(xí)慣，有效結(jié)合高中數(shù)學(xué)教學(xué)目的，對(duì)高中數(shù)學(xué)背景知識(shí)的歷史性資源進(jìn)行選擇、組合和改造，讓學(xué)生在課堂教學(xué)過程中更容易理解和記憶，從而促使學(xué)生能夠從中獲取有價(jià)值的信息[2]。其中，在整理數(shù)學(xué)背景知識(shí)的過程中，主要包括有效的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方法、著名數(shù)學(xué)家的故事、數(shù)學(xué)思想方法等，讓學(xué)生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)背景知識(shí)的過程中促進(jìn)自身的知識(shí)構(gòu)建。
三、正確認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)背景知識(shí)和課堂教學(xué)內(nèi)容的關(guān)系，確保課堂教學(xué)效率
在當(dāng)前高中數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，大部分老師沒有認(rèn)識(shí)到數(shù)學(xué)背景知識(shí)教學(xué)的重要性，而學(xué)生也錯(cuò)誤地依靠老師在課堂上講解數(shù)學(xué)背景知識(shí)。這樣的現(xiàn)象使數(shù)學(xué)課堂成為學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)背景知識(shí)的主要場所，所以在高中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)過程中，需要老師準(zhǔn)確把握數(shù)學(xué)背景知識(shí)和課堂教學(xué)過程之間的關(guān)系，堅(jiān)持在向?qū)W生傳授數(shù)學(xué)背景知識(shí)的基礎(chǔ)上保證課堂教學(xué)過程有序進(jìn)行。盡量避免出現(xiàn)喧賓奪主的關(guān)系，從而確保數(shù)學(xué)課堂授課計(jì)劃的正常實(shí)施。同時(shí)，要求老師應(yīng)該準(zhǔn)確把握課堂教學(xué)過程，選取合適的時(shí)間引入數(shù)學(xué)背景知識(shí)教學(xué)，堅(jiān)持教學(xué)時(shí)間合理，從而更好地達(dá)到數(shù)學(xué)課堂教學(xué)目的。其中，在進(jìn)行數(shù)學(xué)背景知識(shí)的教學(xué)過程中，老師可以采用多種方法解決數(shù)學(xué)背景知識(shí)和課堂教學(xué)過程之間的矛盾關(guān)系，其可以進(jìn)行詳細(xì)講解，也可以進(jìn)行簡單粗略的講解；可以使用一堂課進(jìn)行數(shù)學(xué)背景知識(shí)專門講解，也可以通過開展課外實(shí)踐活動(dòng)探究數(shù)學(xué)背景知識(shí)，從而促使數(shù)學(xué)背景知識(shí)有計(jì)劃、有目的地進(jìn)行。除此之外，高中數(shù)學(xué)老師還可以通過開展數(shù)學(xué)晚會(huì)、數(shù)學(xué)報(bào)告，以及著名數(shù)學(xué)家生辰紀(jì)念會(huì)等形式介紹數(shù)學(xué)背景知識(shí)。尤其是在現(xiàn)代信息技術(shù)飛速發(fā)展的社會(huì)背景下，老師可以要求學(xué)生充分利用多媒體設(shè)備查找相關(guān)數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)的數(shù)學(xué)背景，讓學(xué)生在每堂數(shù)學(xué)課的前幾分鐘進(jìn)行簡單的介紹，讓學(xué)生通過自己查找充實(shí)數(shù)學(xué)知識(shí)體系，從而有效提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。例如：在學(xué)習(xí)《任意角的三角函數(shù)》時(shí)，筆者首先要求學(xué)生利用課余時(shí)間進(jìn)行預(yù)習(xí)，讓學(xué)生充分利用各種資源查找“任意角的三角函數(shù)”的來源，然后在數(shù)學(xué)課堂教學(xué)過程中引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行相互溝通、相互交流，這樣不僅有利于節(jié)約數(shù)學(xué)課堂教學(xué)時(shí)間，而且能夠充分調(diào)動(dòng)起學(xué)生參與調(diào)查和學(xué)習(xí)的積極性，從而最大限度地激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，進(jìn)一步加深學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的記憶，有效促進(jìn)學(xué)生的數(shù)學(xué)知識(shí)構(gòu)建。
四、結(jié)語
在高中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)過程中，老師應(yīng)該充分重視數(shù)學(xué)背景知識(shí)教學(xué)，將以人為本的思想意識(shí)貫穿于整個(gè)課堂教學(xué)中。同時(shí)，堅(jiān)持以數(shù)學(xué)背景知識(shí)為主要載體，讓學(xué)生能夠在課堂學(xué)習(xí)過程中感受到數(shù)學(xué)知識(shí)的魅力，從而促使學(xué)生的思想情感和智力得到全面發(fā)展。
參考文獻(xiàn)：
【關(guān)鍵詞】 多媒體；技術(shù)；高中；數(shù)學(xué)教學(xué)；作用
【中圖分類號(hào)】G63 【文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼】B 【文章編號(hào)】2095-3089（2013）17-0-01
隨著信息技術(shù)快速發(fā)展，教育的目的、形式、內(nèi)容與方法等均發(fā)生了變化，教師利用多媒體技術(shù)對(duì)相關(guān)的教學(xué)活動(dòng)給予創(chuàng)新設(shè)計(jì)，以發(fā)揮計(jì)算機(jī)的輔助教學(xué)功能，可讓教學(xué)活動(dòng)更為多樣化、形象化與視覺化，高中數(shù)學(xué)具有大量的數(shù)學(xué)概念或者數(shù)學(xué)思維實(shí)質(zhì)，為讓學(xué)生有效理解數(shù)學(xué)概念，掌握數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)能力，可將多媒體與數(shù)學(xué)教學(xué)進(jìn)行充分有機(jī)結(jié)合，讓高中數(shù)學(xué)教學(xué)起到事半功倍之效用。
一、高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的多媒體技術(shù)作用
1.多媒體技術(shù)有益于數(shù)學(xué)知識(shí)的共享與傳播
隨著互聯(lián)網(wǎng)的日益普及，網(wǎng)絡(luò)技術(shù)得到了廣泛應(yīng)用，其快捷性、即時(shí)性與共享性對(duì)現(xiàn)代教育的影響越來越大，根據(jù)CNNIC第31次統(tǒng)計(jì)報(bào)告可知，至212年12月末，中國網(wǎng)民的規(guī)模已達(dá)5.64億，新增網(wǎng)民約為5千萬人，其普及率是42.1%，與2011年相比，互聯(lián)網(wǎng)普及率提高了3.8%，已經(jīng)超過了全世界的平均水平，我國網(wǎng)民中高中學(xué)歷以上的網(wǎng)民占據(jù)大部分，并且會(huì)經(jīng)常應(yīng)用網(wǎng)絡(luò)的教育功能，我國的網(wǎng)路教育市場規(guī)模已達(dá)千億元人民幣，運(yùn)用多媒體技術(shù)不能實(shí)現(xiàn)資源共享，提升教學(xué)效率，還能減少教育成為，打破時(shí)空局限，讓眾多網(wǎng)民通過計(jì)算機(jī)媒體接受良好的教育，其中就包含高中數(shù)學(xué)方面的教育。
2.利用多媒體技術(shù)，有益于數(shù)學(xué)教學(xué)情境的創(chuàng)設(shè)
在高中數(shù)學(xué)教學(xué)當(dāng)中，數(shù)學(xué)知識(shí)充分展現(xiàn)了數(shù)學(xué)知識(shí)的抽象與簡約性，學(xué)生僅依靠教師講解，對(duì)其接受與理解具有一定難度，并且所花費(fèi)的精力較大，將多媒體技術(shù)與數(shù)學(xué)教學(xué)相結(jié)合，并依據(jù)人類對(duì)知識(shí)規(guī)律的認(rèn)識(shí)與理解，可有效提升學(xué)校的數(shù)學(xué)教學(xué)效率。如：高二數(shù)學(xué)的等比數(shù)列前n項(xiàng)和，在新課導(dǎo)入的時(shí)候，傳統(tǒng)教材多是從公式進(jìn)行推導(dǎo)的，而運(yùn)用多媒體技術(shù)，就能展現(xiàn)相關(guān)的具體事例情景了，教師可向?qū)W生講解有關(guān)國際象棋與等比數(shù)列求和間的關(guān)系小故事，再配以相關(guān)的課件演示，不僅能讓學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)產(chǎn)生濃厚的興趣，還能在等比數(shù)列的前n項(xiàng)和探索中，進(jìn)行不斷思考，找出相關(guān)解題方法。所以，此類輔助背景能夠表現(xiàn)特定教學(xué)情境，引發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣與探索欲望，從而獲得良好的教學(xué)效果。
3.多媒體技術(shù)有益于突破高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的難點(diǎn)
利用現(xiàn)代多媒體的高超圖形處理力，可將數(shù)學(xué)當(dāng)中的圍觀過程給予宏觀模擬，讓數(shù)學(xué)教學(xué)更形象生動(dòng)，而邏輯思維、抽象思維與語言表達(dá)等能夠較容易被計(jì)算機(jī)技術(shù)化解，以降低學(xué)生的學(xué)習(xí)難度，讓數(shù)學(xué)教學(xué)難點(diǎn)能夠被順利突破。多媒體技術(shù)中的三維或多維圖像、動(dòng)畫模擬等，是其他教學(xué)方法難以實(shí)現(xiàn)的效果，讓學(xué)生具有更為直觀的感受，并且較為準(zhǔn)確地了解數(shù)學(xué)理論與數(shù)學(xué)公式。如：高中立體幾何學(xué)習(xí)當(dāng)中，知識(shí)點(diǎn)較為抽象，需要學(xué)生具有一定的演繹推理與空間想象能力，實(shí)際教學(xué)當(dāng)中，因初中平面幾何影響，學(xué)生的三維空間想象力較弱，不易構(gòu)建空間概念，頭腦中也就難以形成直觀準(zhǔn)確的幾何圖形。盡管高中生已構(gòu)建了基本空間想象力，幾何體表現(xiàn)也基本建立，不過其表現(xiàn)還不穩(wěn)定、清晰，一旦遇到幾何問題，學(xué)生就不會(huì)識(shí)圖，合理作圖就更不會(huì)了，在這部分習(xí)題講解時(shí)，多媒體課件發(fā)揮了重要作用，利用多媒體課件，教師能夠形象直觀地展現(xiàn)具體集合模式，更能有效顯示各幾何體間的面線點(diǎn)關(guān)系，以輔助學(xué)生構(gòu)建空間想象力，加強(qiáng)學(xué)生幾何問題處理能力的培養(yǎng)，從實(shí)現(xiàn)化難為易的功能。
4.利用多媒體技術(shù)，有益于教學(xué)效果的及時(shí)反饋
學(xué)校建立多媒體教室，可為多媒體輔助教學(xué)創(chuàng)造特定環(huán)境，為數(shù)學(xué)教學(xué)、檢測與練習(xí)提供一人一機(jī)的操作，并且縮短了時(shí)空的距離，強(qiáng)化了人和人間的溝通交流。利用多媒體技術(shù)，還能將所有學(xué)生的答案快速收集起來進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，以分析教學(xué)的效果，進(jìn)而調(diào)整教學(xué)進(jìn)程與節(jié)奏，及時(shí)反饋教學(xué)的成果。檢驗(yàn)或者練習(xí)當(dāng)中，任何時(shí)刻均要了解每位學(xué)生成績、進(jìn)度與題目完成狀況，在常規(guī)教學(xué)中是難以實(shí)現(xiàn)的，而運(yùn)用多媒體技術(shù)，能夠隨意對(duì)疑難問題進(jìn)行重新講解。計(jì)算機(jī)網(wǎng)絡(luò)信息的處理應(yīng)用，可為知識(shí)反饋與深化創(chuàng)造一定的條件，以縮短反饋的周期，讓每位學(xué)生的個(gè)體學(xué)習(xí)行為均為教師掌握之中，以加強(qiáng)教師教學(xué)的調(diào)控針對(duì)性。
二、高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的多媒體技術(shù)應(yīng)用注意問題
隨著多媒體技術(shù)的快速發(fā)展，在高中教學(xué)中，多媒體技術(shù)得到了廣泛應(yīng)用，尤其是在高中數(shù)學(xué)教學(xué)當(dāng)中。但在教學(xué)中，多媒體技術(shù)的應(yīng)用要與教學(xué)實(shí)際相結(jié)合，有效發(fā)揮多媒體技術(shù)的作用，這就需要教師注意多媒體技術(shù)應(yīng)用的一些事項(xiàng)。首先，多媒體技術(shù)僅是一種教學(xué)輔助手段，并不是教學(xué)目的。要根據(jù)教材內(nèi)容與學(xué)生實(shí)際需求來恰當(dāng)設(shè)計(jì)數(shù)學(xué)教育內(nèi)容，如果教學(xué)方法滯后，即使運(yùn)用再先進(jìn)的多媒體技術(shù)，也不能成為一節(jié)好課；其次，多媒體技術(shù)要適可而止。在數(shù)學(xué)教學(xué)中，多媒體技術(shù)具有形象生動(dòng)、圖文并茂之功能，當(dāng)傳統(tǒng)教學(xué)方式難以奏效，只有恰當(dāng)應(yīng)用多媒體技術(shù)實(shí)施教學(xué)內(nèi)容時(shí)，方能達(dá)到教學(xué)效果，這時(shí)方可應(yīng)用多媒體教學(xué)，如果多媒體教學(xué)應(yīng)用不恰當(dāng)，則會(huì)畫蛇添足，效果并不好。再者，恰當(dāng)處理傳統(tǒng)媒體與多媒體技術(shù)間的關(guān)系。創(chuàng)痛教學(xué)方法多是在長期教學(xué)實(shí)踐當(dāng)中總結(jié)而來的，尤其是形體知識(shí)教學(xué)，采用實(shí)物演示或者操作講解時(shí)有效的，多媒體技術(shù)盡管具有很大的教學(xué)優(yōu)勢(shì)，在其他教學(xué)媒體的功能也是不能忽略的，像幾何教學(xué)中的體積公式或面積公式推導(dǎo)，運(yùn)用富哦媒體教學(xué)比較合適，而應(yīng)用題或計(jì)算題教學(xué)則應(yīng)用其他的教學(xué)媒體比較合適，多媒體教學(xué)與其他教學(xué)媒體應(yīng)恰當(dāng)配合應(yīng)用，以獲得良好教學(xué)效果。
三、結(jié)語
高中數(shù)學(xué)作為高中教學(xué)的邏輯抽象基礎(chǔ)學(xué)科，在整個(gè)教學(xué)中具有重要的作用，要有效培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力與創(chuàng)新力，則需要改進(jìn)教學(xué)手段，而多媒體技術(shù)則為現(xiàn)代素質(zhì)教育提供了良好的教學(xué)手段，充分利用多媒體的教學(xué)優(yōu)勢(shì)，改進(jìn)教學(xué)方法，促進(jìn)多媒體技術(shù)和高中數(shù)學(xué)間的有機(jī)整合，激發(fā)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)欲望，培養(yǎng)自主學(xué)習(xí)能力與創(chuàng)新能力，從而有效提升高中數(shù)學(xué)的教學(xué)質(zhì)量。
參考文獻(xiàn)
【關(guān)鍵字】改進(jìn)學(xué)習(xí)方式“觀察”“思考”“探究”“實(shí)習(xí)作業(yè)”閱讀自學(xué)合作交流獨(dú)立思考自主探索動(dòng)手實(shí)踐分析和解決問題
【正文】豐富學(xué)生的學(xué)習(xí)方式，改進(jìn)學(xué)生的學(xué)習(xí)方法是高中數(shù)學(xué)課程追求的基本理念。學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)不應(yīng)只限于對(duì)概念、結(jié)論和技能的記憶、模仿和接受，獨(dú)立思考，自主探索、動(dòng)手實(shí)踐、合作交流、閱讀自學(xué)都是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要方式。這是普通高中《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》實(shí)施建議中提出的要求。
一、概念課中，培養(yǎng)學(xué)生閱讀自學(xué)、合作交流能力
很多教師都認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)的概念課較難上，用傳統(tǒng)的講授法來教學(xué)，當(dāng)然是難上的，且學(xué)生要是上課注意力不集中，課后又沒去認(rèn)真的看書復(fù)習(xí)，效果也就不好，若教師能夠根據(jù)教材的特點(diǎn)，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行閱讀自學(xué)，合作交流，也就好上多了，學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性得到了提高，對(duì)概念的理解、記憶也就更加深刻了。
例如，高中數(shù)學(xué)的第一課，即必修1的第一節(jié)“1.1.1集合的含義與表示”，這一小節(jié)的新概念、新符號(hào)較多，教學(xué)時(shí)可以根據(jù)教材的這些點(diǎn)，先引導(dǎo)學(xué)生閱讀教材，然后進(jìn)行交流，讓學(xué)生在閱讀與交流中理解概念并熟悉新符號(hào)的使用，要是在條件許可的情況下，可以利用網(wǎng)絡(luò)平臺(tái)讓學(xué)生交流閱讀后的認(rèn)識(shí)，也可以由教師給出問題，讓學(xué)生閱讀后回答題，再由教師給出評(píng)價(jià)。這樣就可以培養(yǎng)學(xué)生主動(dòng)學(xué)習(xí)的習(xí)慣，提高學(xué)生的閱讀與理解，合作與交流的能力。
二、“觀察”、“思考”及“探究”中，培養(yǎng)學(xué)生獨(dú)立思考、自主探索能力
教材中設(shè)置大量“觀察”、“思考”及“探究”欄目，若能在教學(xué)過程中很好地使用這些欄目設(shè)置的問題，對(duì)實(shí)現(xiàn)普通高中《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》中提到的上述要求起到很大的幫助作用。可在現(xiàn)實(shí)的教學(xué)過程中，由于學(xué)生基礎(chǔ)差，懶性強(qiáng)，再加上教學(xué)時(shí)間緊、任務(wù)重，很多教師都勿視或淡化了這些欄目設(shè)置的問題，使新課程的教學(xué)又回到了課改前的老路上了，也就談不上去實(shí)現(xiàn)新課標(biāo)提出的要求了。
在數(shù)學(xué)教學(xué)中，若能在知識(shí)形成過程的“關(guān)鍵點(diǎn)”上，在運(yùn)用數(shù)學(xué)思想方法產(chǎn)生解決問題策略的“關(guān)節(jié)點(diǎn)”上，在數(shù)學(xué)知識(shí)之間聯(lián)系的“聯(lián)結(jié)點(diǎn)”上，在數(shù)學(xué)問題變式的“發(fā)散點(diǎn)”上，在學(xué)生思維的“最近發(fā)展區(qū)”內(nèi)，通過“觀察”、“思考”、“探究”欄目，提出恰當(dāng)?shù)?、?duì)學(xué)生數(shù)學(xué)思維有適度啟發(fā)的問題，引導(dǎo)學(xué)生的思考和探索活動(dòng)，使他們經(jīng)歷觀察、實(shí)驗(yàn)、猜測、推理、交流、反思等理性思維的基本過程，就能切實(shí)改進(jìn)學(xué)生的學(xué)習(xí)方式。提問是創(chuàng)新的開始，“看過問題三百個(gè)，不會(huì)解題也會(huì)問”，通過恰時(shí)恰點(diǎn)地提出問題，提好問題，給學(xué)生示范提問的方法，使他們領(lǐng)悟發(fā)現(xiàn)和提出問題的藝術(shù)，引導(dǎo)他們更加主動(dòng)、有興趣地學(xué)，富有探索性地學(xué)，逐步培養(yǎng)學(xué)生的問題意識(shí)，孕育創(chuàng)新精神。
1、觀察。例如，在教材中的“1.3.2奇偶性”這一節(jié)的開始就設(shè)置了一個(gè)“觀察”：
觀察圖1.3-7(函數(shù)f(x)=x2與f(x)=|x|的兩個(gè)圖象)，思考并討論以下問題：
圖1.3-7
（1）這兩函數(shù)圖象有什么共同特征嗎？
（2）相應(yīng)的兩個(gè)函數(shù)值對(duì)應(yīng)表是如何體現(xiàn)這些特征的？
x-3-2-10123
f(x)=x29410149
x-3-2-10123
f(x)=|x|3210123
這個(gè)“觀察”意在讓學(xué)生通過函數(shù)圖象直觀獲得函數(shù)（奇）偶性的認(rèn)識(shí)，然后利用表格探究數(shù)量變化特征，通過代數(shù)運(yùn)算，驗(yàn)證發(fā)現(xiàn)的數(shù)量特征對(duì)定義域中的“任意”值都成立，最后在這個(gè)基礎(chǔ)上建成立（奇）偶函數(shù)的概念。在教材的P38同樣設(shè)置了一個(gè)函數(shù)f(x)=x和相類似的觀察來幫助學(xué)生學(xué)習(xí)奇函數(shù)。
2、思考。例如，在教材中的“1.1.2集合的基本關(guān)系”這一節(jié)的開始就設(shè)置了一個(gè)“思考”：
數(shù)有相等關(guān)系、大小關(guān)系，如5＝5，5＜7，5＞3，等等，數(shù)比實(shí)數(shù)之間的關(guān)系，你會(huì)想到集合之間的關(guān)系？
教材用這一“思考”來啟發(fā)學(xué)生類比熟悉的兩個(gè)實(shí)數(shù)之間的關(guān)系，聯(lián)想兩個(gè)集合之間的關(guān)系。這種由某事物已有的性質(zhì)，以類比、聯(lián)想的方式猜想另一類相似事物的性質(zhì)，是數(shù)學(xué)邏輯思考的重要邏輯思難方法。這種“思考”出現(xiàn)在教材的很多地方，教學(xué)時(shí)應(yīng)抓信機(jī)會(huì)讓學(xué)生充分思考和積極探，并鼓勵(lì)學(xué)生說出自己的想法。
3、探究。例如，在教材中的“2.1.1指數(shù)與指數(shù)冪的運(yùn)算”這一節(jié)的的學(xué)習(xí)中我們知道，根式的概念源于方根的概念，根據(jù)n次方根的意義就能得到常用的等式，但“是否對(duì)任意的正整數(shù)n都成立”是不能由n次方根的意義直接得出的。因此教材P54安排了一個(gè)“探究”活動(dòng)，在具體教學(xué)過程中，可以讓學(xué)生結(jié)合教材P54的例1進(jìn)行自已探究，從而歸納出以下結(jié)論來，
當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)，；當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)，
三、實(shí)習(xí)作業(yè)中，培養(yǎng)學(xué)生動(dòng)手實(shí)踐、分析和解決問題的能力
在普通高中課程培養(yǎng)目標(biāo)中提到，普通高中課程應(yīng)創(chuàng)設(shè)有利于引導(dǎo)學(xué)生主動(dòng)學(xué)習(xí)的課程實(shí)施環(huán)境，提高學(xué)生自主學(xué)習(xí)，合作交流以及分板和解決問題的能力。
“學(xué)以至用”，“學(xué)”的終極目標(biāo)在于“用”。在人教版的高中數(shù)學(xué)教科書中，許多章節(jié)后都設(shè)置了“實(shí)習(xí)作業(yè)”這一欄目。筆者在必修1的教學(xué)過程中，借學(xué)校10月份開展校園文化藝術(shù)節(jié)時(shí)機(jī)，把這教材P44題目為“親自了解函數(shù)的發(fā)展歷程及其應(yīng)廣泛應(yīng)用”這道實(shí)習(xí)作業(yè)作為一個(gè)研究性學(xué)習(xí)的課題，在設(shè)計(jì)好學(xué)習(xí)任務(wù)、學(xué)習(xí)基本流程、實(shí)習(xí)作業(yè)評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)并對(duì)學(xué)生進(jìn)行分組后布置給全一年級(jí)的學(xué)生。這一實(shí)習(xí)作業(yè)體現(xiàn)了數(shù)學(xué)文化方面的內(nèi)容，目的是讓學(xué)生了解函數(shù)的發(fā)展歷史及在這個(gè)過程中起重大的歷史事件和人物。
學(xué)生利用課余時(shí)間，通過直接到圖書館、閱覽室、電腦室等獲得第一手資料，經(jīng)過自己的收集、篩選、整理，形成簡明的文字材料——實(shí)習(xí)報(bào)告，更好地理解函數(shù)概念的形成發(fā)展過程；通過合作學(xué)習(xí)學(xué)生也品嘗分享得知識(shí)的快樂；在學(xué)生方式上也發(fā)揮了學(xué)生的主動(dòng)性。也實(shí)現(xiàn)了“讓教師做最好的導(dǎo)演，讓學(xué)生做最好演員”的目的，同時(shí)也調(diào)動(dòng)了學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的積極性，得到了學(xué)校領(lǐng)導(dǎo)的肯定。經(jīng)備課組評(píng)價(jià)后，做得較好的作品也在學(xué)校集中展示和收藏。
以上僅是筆者為貫徹高中新課程改革理念，為實(shí)現(xiàn)改變學(xué)生學(xué)習(xí)方式，充分使用教材的幾個(gè)例子。在高一年所學(xué)的數(shù)學(xué)必修1、2、3和4的教材中設(shè)置了許許多多的“觀察”、“思考”、“探究”及“實(shí)習(xí)作業(yè)”的欄目，我們不能在”怕麻煩、時(shí)間緊”的借口中加以略過，且應(yīng)在教學(xué)過程中多花點(diǎn)時(shí)間來研究如何充分地利用，創(chuàng)造性地使用這些欄目，來豐富學(xué)生的學(xué)習(xí)方式，改進(jìn)學(xué)生的學(xué)習(xí)方法，去實(shí)現(xiàn)高中數(shù)學(xué)課程所追求的基本理念。
參考資料：
1、普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書《數(shù)學(xué)》必修1（人教版）
一、認(rèn)真?zhèn)湔n是上好課的前提
備課工作是每位教師在實(shí)施教學(xué)之前必須進(jìn)行的準(zhǔn)備工作.備課是決定一堂課的教學(xué)質(zhì)量水平高低的重要環(huán)節(jié)，更是數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的必要起點(diǎn)和根本基礎(chǔ).孔子曰：“工欲善其事，必先利其器.”如果一名教師對(duì)于課程的教學(xué)目標(biāo)、重難點(diǎn)、進(jìn)展過程等方面不能做到心中有數(shù)并且胸有成竹的話，試問，他能上出一節(jié)高效優(yōu)秀的課給學(xué)生么？由此可知，教師的課前備課是十分有必要而且是十分關(guān)鍵的.在備課時(shí)我們要有一個(gè)明確的教學(xué)目標(biāo)和教學(xué)方向，在備課時(shí)就要圍繞我們確定的這個(gè)目標(biāo)來選擇相應(yīng)的教學(xué)策略和方法，抓住教學(xué)重難點(diǎn)，采取多種教學(xué)方法和突破教學(xué)難點(diǎn)，使學(xué)生能夠在課堂上更好地掌握技能和知識(shí)要點(diǎn)，不斷提高認(rèn)知水平.
二、激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣
在數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，數(shù)學(xué)因其自身所具有的特殊性與復(fù)雜性，自然就會(huì)使不少學(xué)生感覺它很抽象以及難掌握.所以要使學(xué)生對(duì)如此難懂的課程產(chǎn)生學(xué)習(xí)動(dòng)力，重點(diǎn)是要使學(xué)生自己能夠?qū)?shù)學(xué)學(xué)習(xí)產(chǎn)生濃厚的興趣.教師在教學(xué)中可根據(jù)教學(xué)內(nèi)容，采用生動(dòng)的、適應(yīng)學(xué)生心理特征的手段和方法，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，使學(xué)生完全投入到學(xué)習(xí)中去，這樣才是學(xué)生學(xué)好數(shù)學(xué)的前提和保證.
如“函數(shù)”的概念是高中數(shù)學(xué)里相對(duì)比較難理解的內(nèi)容，教學(xué)中就可以以有趣的“繞圈子”這個(gè)例子來開始課程，激起學(xué)生的興趣：“在世界著名水都威尼斯，有一個(gè)馬爾克廣場，廣場的一端有一座寬82米的雄偉教堂，教堂的前面是一方開闊地，這片開闊地經(jīng)常吸引四方游人到這里來做一種奇特的游戲：先把眼睛蒙上，然后從廣場的一端走向另一端去看誰能到教堂的正面.你猜怎么著？盡管這段距離只有175米，竟沒有一名游客能幸運(yùn)地做到這一點(diǎn)，他們都走了弧線或左右偏斜到了另一邊.1896年，挪威生物學(xué)家揭開了這個(gè)謎團(tuán).他搜集了大量事例后解釋：這一切都是由于個(gè)人自身的兩條腿在作怪！長年累月的習(xí)慣，使每個(gè)人一條腿伸出的步子要比另一條腿伸出的步子長一段微不足道的距離，而正是這一段很小步差x，導(dǎo)致人們走出一個(gè)半徑為y的大圓圈！”以上有趣和生動(dòng)的學(xué)習(xí)資料可以很好地刺激學(xué)生產(chǎn)生興趣，學(xué)生在這種情境下會(huì)很樂意學(xué)習(xí)，學(xué)生有興趣了，自然可以提高對(duì)知識(shí)的掌握與理解.
三、現(xiàn)代化教學(xué)手段的合理充分利用
數(shù)學(xué)是一門相對(duì)比較抽象的學(xué)科，許多數(shù)學(xué)之中的概念與模型都是學(xué)生學(xué)習(xí)過程中的難點(diǎn)，所以如果僅憑教師的口頭描述與講解，可見教學(xué)效果與學(xué)生掌握效果一般.隨著信息技術(shù)的日漸成熟，多媒體技術(shù)已經(jīng)發(fā)展到各種教學(xué)活動(dòng)之中.在高中數(shù)學(xué)中，引入多媒體教學(xué)，可以更加直觀地讓學(xué)生了解一些數(shù)學(xué)關(guān)系的邏輯推理和變化過程，增加課堂信息容量.
如求過點(diǎn)（2，1），且在兩坐標(biāo)軸上截距相等的直線的方程.這道題的正確答案應(yīng)該有兩個(gè)：x+y=3或x-2y=0.假如學(xué)生按常規(guī)思維方式去解題，大部分情況會(huì)少解截距為0的這個(gè)答案，最終不能獲得完全正確的答案.而我們?nèi)绻ㄟ^多媒體演示坐標(biāo)，描繪解答過程，生動(dòng)了解答結(jié)果，自然加強(qiáng)學(xué)生的印象，下次不再會(huì)犯錯(cuò).這種直觀性強(qiáng)了，學(xué)生才會(huì)更容易對(duì)學(xué)習(xí)產(chǎn)生濃厚的興趣，這也是我們提高學(xué)生的主動(dòng)性和積極性的最直接辦法，使學(xué)生在學(xué)習(xí)中獲得正確的結(jié)論，進(jìn)一步激發(fā)他們學(xué)習(xí)的興趣，這勢(shì)必給打造高效的高中數(shù)學(xué)課堂帶去巨大效果.
四、用自身魅力營造良好學(xué)習(xí)氛圍，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)動(dòng)力
問題解決產(chǎn)生的背景是什么？它的意義是什么？它對(duì)我國中學(xué)數(shù)學(xué)課程建設(shè)有何重要性？怎樣在中學(xué)數(shù)學(xué)課程中體現(xiàn)問題解決的思想？本文擬對(duì)此作初步探討。
一、背景和意義
19世紀(jì)末，20世紀(jì)初，一些心理學(xué)家首先對(duì)問題解決進(jìn)行了研究，并對(duì)“問題解決”作了諸多的闡釋。在國際數(shù)學(xué)教育界，從美國的波利亞首先對(duì)怎樣解題作了詳盡的探討開始，逐漸對(duì)這個(gè)問題展開了研究。尤其是在美國，從60年代“新數(shù)運(yùn)動(dòng)”過分強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)的抽象結(jié)構(gòu)，忽視數(shù)學(xué)與實(shí)際的聯(lián)系，脫離教學(xué)實(shí)際，到70年代“回到基幢走向另一個(gè)極端，片面強(qiáng)調(diào)掌握低標(biāo)準(zhǔn)的基礎(chǔ)知識(shí)，數(shù)學(xué)教學(xué)水平普遍下降。在對(duì)于數(shù)學(xué)教育發(fā)展方向作了長期探索以后，“問題解決”和“大眾數(shù)學(xué)（mathematicsforal）”已經(jīng)成為美國數(shù)學(xué)教育的響亮口號(hào)，并產(chǎn)生國際影響。
什么是問題解決，由于觀察的角度不同，至今仍然沒有完全統(tǒng)一的認(rèn)識(shí)。
有的認(rèn)為，問題解決指的是人們?cè)谌粘Ｉ詈蜕鐣?huì)實(shí)踐中，面臨新情景、新課題，發(fā)現(xiàn)它與主客觀需要的矛盾而自己卻沒有現(xiàn)成對(duì)策時(shí)，所引起的尋求處理問題辦法的一種心理活動(dòng)。有的把學(xué)習(xí)分成八種類型：信號(hào)學(xué)習(xí)、……概念學(xué)習(xí)、法則學(xué)習(xí)和問題解決。問題解決是其中最高級(jí)和復(fù)雜的一種類型，意味著以獨(dú)特的方式選擇多組法則，并且把它們綜合起來運(yùn)用，它將導(dǎo)致建立起學(xué)習(xí)者先前不知道的更高級(jí)的一組法則。英國學(xué)校數(shù)學(xué)教育調(diào)查委員會(huì)報(bào)告《數(shù)學(xué)算數(shù)》則認(rèn)為：把數(shù)學(xué)應(yīng)用于各種情形的能力就是“問題解決”。全美數(shù)學(xué)教師理事會(huì)《行動(dòng)的議程》對(duì)問題解決的意義作了如下說明：第一，問題解決包括將數(shù)學(xué)應(yīng)用于現(xiàn)實(shí)世界，包括為現(xiàn)時(shí)和將來出現(xiàn)的科學(xué)理論與實(shí)際服務(wù)，也包括解決拓廣數(shù)學(xué)科學(xué)本身前沿的問題；第二，問題解決從本質(zhì)上說是一種創(chuàng)造性的活動(dòng)；第三，問題解決能力的發(fā)展，其基礎(chǔ)是虛心、好奇和探索的態(tài)度，是進(jìn)行試驗(yàn)和猜測的意向；等等。
從上述對(duì)問題解決意義的闡述中，我們可以看到一些共性和相通之處。從數(shù)學(xué)教育的角度來看，問題解決中所指的問題來自兩個(gè)方面：現(xiàn)實(shí)社會(huì)生活和生產(chǎn)實(shí)際，數(shù)學(xué)學(xué)科本身。問題的一個(gè)重要特征是其對(duì)于解決問題者的新穎性，使得問題解決者沒有現(xiàn)成的對(duì)策，因而需要進(jìn)行創(chuàng)造性的工作。要順利地進(jìn)行問題解決，其前提是已經(jīng)了解、掌握所需要的基礎(chǔ)知識(shí)、基本技能和能力，在問題解決中要綜合地運(yùn)用這些基礎(chǔ)知識(shí)、基本技能和能力。在問題解決中，問題解決者的態(tài)度是積極的。此外，在學(xué)校數(shù)學(xué)教學(xué)中，所謂創(chuàng)造性地解決問題，有別于數(shù)學(xué)家的創(chuàng)造性工作，主要指學(xué)習(xí)中的再創(chuàng)造。因而，筆者認(rèn)為，從數(shù)學(xué)教育的角度看，問題解決的意義是：以積極探索的態(tài)度，綜合運(yùn)用已具有的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)、基本技能和能力，創(chuàng)造性地解決來自數(shù)學(xué)課或?qū)嶋H生活和生產(chǎn)實(shí)際中的新問題的學(xué)習(xí)活動(dòng)。
簡言之，就數(shù)學(xué)教育而言，問題解決就是創(chuàng)造性地應(yīng)用數(shù)學(xué)以解決問題的學(xué)習(xí)活動(dòng)。
問題解決中，問題本身常具有非常規(guī)性、開放性和應(yīng)用性，問題解決過程具有探索性和創(chuàng)造性，有時(shí)需要合作完成。
二、“問題解決”的重要性
問題解決已引起國內(nèi)外數(shù)學(xué)教育界的廣泛重視，把它和數(shù)學(xué)課程緊密聯(lián)系起來，已是國際數(shù)學(xué)教育的一個(gè)趨勢(shì)。究其原因，筆者認(rèn)為主要有以下幾方面：
（一）時(shí)代呼喚創(chuàng)新
在國際競爭日益激烈的當(dāng)今世界，各國政府乃至普通老百姓都越來越清楚認(rèn)識(shí)到，國家的富強(qiáng)，乃至企業(yè)的興衰，無不取決于對(duì)科學(xué)技術(shù)知識(shí)的學(xué)習(xí)、掌握及其創(chuàng)造性的開拓和應(yīng)用。但創(chuàng)造能力并非與生俱有，必須通過有意識(shí)的學(xué)習(xí)和訓(xùn)練才能形成。學(xué)校教育必須重視培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用所學(xué)知識(shí)進(jìn)行創(chuàng)造性工作的能力。問題解決正反映了這種社會(huì)需要。
（二）我國數(shù)學(xué)教育的成功和不足
我國的中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)與國際上其它一些國家的中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)比較，具有重視基礎(chǔ)知識(shí)教學(xué)，基本技能訓(xùn)練，數(shù)學(xué)計(jì)算、推理和空間想象能力的培養(yǎng)等顯著特點(diǎn)，因而我國中學(xué)生的數(shù)學(xué)基本功比較扎實(shí)，學(xué)生的整體數(shù)學(xué)水平較高。然而，改革開放也使我國數(shù)學(xué)教育界看到了我國中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的一些不足。其中比較突出的兩個(gè)問題是，學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識(shí)不強(qiáng)，創(chuàng)造能力較弱。學(xué)生往往不能把實(shí)際問題抽象成數(shù)學(xué)問題，不能把所學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)應(yīng)用到實(shí)際問題中去，對(duì)所學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)的實(shí)際背景了解不多；學(xué)生機(jī)械地模仿一些常見數(shù)學(xué)問題解法的能力較強(qiáng)，而當(dāng)面臨一種新的問題時(shí)卻辦法不多，對(duì)于諸如觀察、分析、歸納、類比、抽象、概括、猜想等發(fā)現(xiàn)問題、解決問題的科學(xué)思維方法了解不夠。面對(duì)這種情況，我國數(shù)學(xué)教育界采取了一些相應(yīng)措施。例如，北京、上海等地分別開展了中學(xué)生數(shù)學(xué)應(yīng)用競賽，在近年高校招生數(shù)學(xué)考試中，也加強(qiáng)了對(duì)學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)意識(shí)和創(chuàng)造性思維方法與能力的考查等。雖然這些措施收到了一定的成效，然而要從根本上改變現(xiàn)狀，還應(yīng)在中學(xué)數(shù)學(xué)課程設(shè)計(jì)上有所突破。一些學(xué)者認(rèn)為，在中學(xué)數(shù)學(xué)課程中體現(xiàn)問題解決的思想，是解決上述問題的有效途徑。
（三）數(shù)學(xué)觀的發(fā)展
數(shù)學(xué)發(fā)展至今，人們對(duì)數(shù)學(xué)的總的看法由相對(duì)靜態(tài)的觀點(diǎn)轉(zhuǎn)向靜態(tài)和動(dòng)態(tài)相結(jié)合的觀點(diǎn)。對(duì)于數(shù)學(xué)是什么，經(jīng)典的是恩格斯的定義：數(shù)學(xué)是研究現(xiàn)實(shí)世界空間形式和數(shù)量關(guān)系的科學(xué)。恩格斯對(duì)數(shù)學(xué)的觀點(diǎn)是相對(duì)靜止的，它主要指出了數(shù)學(xué)的客觀真理性，然而，當(dāng)今的社會(huì)實(shí)踐告訴人們還應(yīng)該用動(dòng)態(tài)的觀點(diǎn)去認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)，即從數(shù)學(xué)與人類實(shí)踐的關(guān)系去認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)。就數(shù)學(xué)教育而言，學(xué)生之所以要學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，除了數(shù)學(xué)的客觀真理性，更在于數(shù)學(xué)是改造客觀世界的重要工具。學(xué)數(shù)學(xué)，首先是為了應(yīng)用。應(yīng)用數(shù)學(xué)是學(xué)數(shù)學(xué)的出發(fā)點(diǎn)和歸宿。所以，數(shù)學(xué)教學(xué)的主要任務(wù)是教給學(xué)生在實(shí)際生活和生產(chǎn)實(shí)踐中最有用的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)，并在教學(xué)過程中有意識(shí)地培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用這些知識(shí)分析和解決實(shí)際問題的能力。
（四）問題解決過程和方法的一般性
在解決來自實(shí)際和數(shù)學(xué)內(nèi)部的數(shù)學(xué)問題中，問題解決的過程和方法是基本相同的。不僅如此，這種過程和方法與解決一般的、其它學(xué)科中問題的過程和方法有很多共同之處。在數(shù)學(xué)問題解決中學(xué)習(xí)的過程和方法可以遷移到其它學(xué)科的問題解決過程中。此外，相對(duì)于其它學(xué)科的問題來學(xué)，解決數(shù)學(xué)問題所需要的工具和材料要少得多，有時(shí)只需要一支筆，一張紙。因而通過數(shù)學(xué)問題解決，可以較快地教給學(xué)生一般的問題解決的過程和思想方法，具有較高的效率。
三、“問題解決”和中學(xué)數(shù)學(xué)課程
問題解決在各國的中學(xué)數(shù)學(xué)課程中的引入方式各不相同，英國SMP數(shù)學(xué)課程專門設(shè)置了一種問題解決課，我國人民教育出版社出版的義務(wù)教育初中數(shù)學(xué)課程中設(shè)立了實(shí)習(xí)作業(yè)、應(yīng)用題、想一想、做一做等，在高中數(shù)學(xué)試驗(yàn)課本中也增加了研究題等，這些和問題解決思想是一致的。筆者認(rèn)為，從目前中國的實(shí)際情況出發(fā)，重要的是在中學(xué)數(shù)學(xué)課程中去體現(xiàn)問題解決的思想精髓，這就是它所強(qiáng)調(diào)的創(chuàng)造能力和應(yīng)用意識(shí)。就是說，在中學(xué)數(shù)學(xué)課程中應(yīng)強(qiáng)調(diào)以下幾點(diǎn)：
（一）鼓勵(lì)學(xué)生去探索、猜想、發(fā)現(xiàn)
要培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)造能力，首先是要讓學(xué)生具有積極探索的態(tài)度，猜想、發(fā)現(xiàn)的欲望。教材要設(shè)法鼓勵(lì)學(xué)生去探索、猜想和發(fā)現(xiàn)，培養(yǎng)學(xué)生的問題意識(shí)，經(jīng)常地啟發(fā)學(xué)生去思考，提出問題。
學(xué)生學(xué)習(xí)的過程本身就是一個(gè)問題解決的過程。當(dāng)學(xué)生學(xué)習(xí)一門嶄新的課程、一章新的知識(shí)、乃至一個(gè)新的定理和公式時(shí)，對(duì)學(xué)生來說，就是面臨一個(gè)新問題。例如，高中數(shù)學(xué)課是在學(xué)生學(xué)習(xí)了初中代數(shù)、幾何課以后開設(shè)的，學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)已經(jīng)有比較豐富的感性認(rèn)識(shí)，教科書中是否可以提出，或者說應(yīng)該教學(xué)生提出以下的一些問題：高中數(shù)學(xué)課是怎樣的一門課？高中數(shù)學(xué)課和小學(xué)數(shù)學(xué)、初中代數(shù)、初中幾何課有什么關(guān)系？數(shù)學(xué)是怎樣的一門科學(xué)？這門科學(xué)是怎樣產(chǎn)生和發(fā)展起來的？高中數(shù)學(xué)將要學(xué)習(xí)哪些知識(shí)？這些知識(shí)在實(shí)際中有什么用？這些知識(shí)和以后將要學(xué)習(xí)的數(shù)學(xué)知識(shí)、高中其它學(xué)科知識(shí)有些什么關(guān)系，有怎樣的地位作用？要學(xué)好高中數(shù)學(xué)應(yīng)注意些什么問題？當(dāng)然，對(duì)這些問題，即使是學(xué)完整個(gè)高中數(shù)學(xué)課程以后，也不一定能完全回答好，但在學(xué)這門課之前還是要引導(dǎo)學(xué)生去思考這些問題，這也正是教科書編者所要考慮并應(yīng)該盡可能在教科書中回答的。筆者認(rèn)為，在高中數(shù)學(xué)課中可以安排一個(gè)引言課。同樣，在每一章，乃至每一單元都應(yīng)該考慮類似的問題。在這一點(diǎn)，初中《幾何》的引言值得參考。在教科書中經(jīng)常提一些啟發(fā)性的問題，就會(huì)讓學(xué)生逐步養(yǎng)成求知、好問的習(xí)慣和獨(dú)立思考、勇于探索的精神。
無論是教科書的編寫還是實(shí)際教學(xué)，在講到探索、猜想、發(fā)現(xiàn)方面的問題時(shí)要側(cè)重于“教”：有時(shí)候可以直接教給學(xué)生完整的猜想過程，有時(shí)候則要較多地啟發(fā)、誘導(dǎo)、點(diǎn)撥學(xué)生。不要在任何時(shí)候都讓學(xué)生親自去猜想、發(fā)現(xiàn)，那樣要花費(fèi)太多的教學(xué)時(shí)間，降低教學(xué)效率。此外，在探索、猜想、發(fā)現(xiàn)的方向上，要把好舵，不要讓學(xué)生在任意方向上去費(fèi)勁。
（二）打好基礎(chǔ)
這里的基礎(chǔ)有兩重含義：首先，中學(xué)教育是基礎(chǔ)教育，許多知識(shí)將在學(xué)生進(jìn)一步學(xué)習(xí)中得到應(yīng)用，有為學(xué)生進(jìn)一步深造打基礎(chǔ)的任務(wù)，因而不能要求所學(xué)的知識(shí)立即在實(shí)際中都能得到應(yīng)用。其次，要解決任何一個(gè)問題，必須有相關(guān)的知識(shí)和基本的技能。當(dāng)人們面臨新情景、新問題，試圖去解決它時(shí)，必須把它與自己已有知識(shí)聯(lián)系起來，當(dāng)發(fā)現(xiàn)已有知識(shí)不足以解決面臨的新問題時(shí)，就必須進(jìn)一步學(xué)習(xí)相關(guān)的知識(shí)，訓(xùn)練相關(guān)的技能。應(yīng)看到，知識(shí)和技能是培養(yǎng)問題解決能力的必要條件。在提倡問題解決的時(shí)候，不能削弱而要更加重視數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)的教學(xué)和基本技能的訓(xùn)練。
教給學(xué)生哪些最重要的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)和基本技能，是問題的關(guān)系。目前，《全日制普通高級(jí)中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)大綱（供試驗(yàn)用）》中關(guān)于課程內(nèi)容的確定，已為更好地培養(yǎng)我國高中學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)分析和解決實(shí)際問題的能力提供了良好的條件。我們要繼承高中數(shù)學(xué)教材編寫中重視數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)和基本技能的優(yōu)良傳統(tǒng)和豐富經(jīng)驗(yàn)，編出一套高質(zhì)量的高中數(shù)學(xué)教材，以下僅對(duì)數(shù)學(xué)概念的處理談點(diǎn)看法。
數(shù)學(xué)概念是數(shù)學(xué)研究對(duì)象的高度抽象和概括，它反映了數(shù)學(xué)對(duì)象的本質(zhì)屬性，是最重要的數(shù)學(xué)知識(shí)之一。概念教學(xué)是數(shù)學(xué)教學(xué)的重要組成部分，正確理解概念是學(xué)好數(shù)學(xué)的基矗概念教學(xué)的基本要求是對(duì)概念闡述的科學(xué)性和學(xué)生對(duì)概念的可接受性。目前，對(duì)中學(xué)數(shù)學(xué)概念教學(xué)，有兩種不同的觀點(diǎn)：一種觀點(diǎn)是要“淡化概念，注重實(shí)質(zhì)”，另一種觀點(diǎn)是要保持概念闡述的科學(xué)性和嚴(yán)謹(jǐn)性。高中數(shù)學(xué)課程的建設(shè)也面臨著同樣的問題。筆者認(rèn)為，對(duì)這一問題的處理應(yīng)該“輕其所輕，重其所重”，不能一概而論。提出“淡化概念，注重實(shí)質(zhì)”是有針對(duì)性的，它指出了教材和教學(xué)中的一些弊端。一些次要和學(xué)生一時(shí)難以深刻理解但又必須引入的概念，在教學(xué)中必須對(duì)其定義作淡化（或者說淺化）的處理，有的可以用白體字印刷，來表明概念被淡化。但一些重要概念的定義還是應(yīng)以比較嚴(yán)格的形式給出為妥，否則，雖然老師容易判定這些概念的定義是被淡化的，但是學(xué)生容易對(duì)概念產(chǎn)生誤解和歧義，關(guān)鍵在于教師在教學(xué)中把握好度，突出教學(xué)的重點(diǎn)。還有一些概念，在數(shù)學(xué)學(xué)科體系中有重要的地位和作用，對(duì)這類概念，不但不能作淡化處理，反之，還要花大力處理好，讓學(xué)生對(duì)概念能較好地理解和掌握。例如，初中幾何的點(diǎn)概念、高中數(shù)學(xué)的集合等概念，是人們從現(xiàn)實(shí)世界廣泛對(duì)象中抽象而得，在教材處理中要讓學(xué)生認(rèn)識(shí)到概念所涉及的對(duì)象的廣泛性，從而認(rèn)識(shí)到概念應(yīng)用的廣泛性，另外學(xué)生也在這里學(xué)到了數(shù)學(xué)的抽象方法。對(duì)于數(shù)學(xué)概念，應(yīng)該注意到不同數(shù)學(xué)概念的重要性具有層次性。總之，對(duì)于數(shù)學(xué)概念的處理，要取慎重的態(tài)度，繼承和改革都不能偏廢。
（三）重視應(yīng)用意識(shí)的培養(yǎng)
用數(shù)學(xué)是學(xué)數(shù)學(xué)的出發(fā)點(diǎn)和歸宿。教科書必須重視從實(shí)際問題出發(fā)，引入數(shù)學(xué)課題，最后把數(shù)學(xué)知識(shí)應(yīng)用于實(shí)際問題?？梢钥紤]把與現(xiàn)實(shí)生活密切相關(guān)的銀行事務(wù)、利率、投資、稅務(wù)中的常識(shí)寫進(jìn)課本。
當(dāng)然，并不是所有的數(shù)學(xué)課題都要從實(shí)際引入，數(shù)學(xué)體系有其內(nèi)在的邏輯結(jié)構(gòu)和規(guī)律，許多數(shù)學(xué)概念是從前面的概念中通過演繹而得，又返回到數(shù)學(xué)的邏輯結(jié)構(gòu)。
此外，理論聯(lián)系實(shí)際的目的是為了使學(xué)生更好地掌握基礎(chǔ)知識(shí)，能初步運(yùn)用數(shù)學(xué)解決一些簡單的實(shí)際問題，不宜于把實(shí)際問題搞得過于繁復(fù)費(fèi)解，以致于耗費(fèi)學(xué)生寶貴的學(xué)習(xí)時(shí)間。
（四）教一般過程和方法
在一些典型的數(shù)學(xué)問題教學(xué)中，教給學(xué)生比較完整的解決實(shí)際問題的過程和常用方法，以提高學(xué)生解決實(shí)際問題的能力。
由于實(shí)際問題常常是錯(cuò)綜復(fù)雜的，解決問題的手段和方法也多種多樣，不可能也不必要尋找一種固定不變的，非常精細(xì)的模式。筆者認(rèn)為，問題解決的基本過程是：1．首先對(duì)與問題有關(guān)的實(shí)際情況作盡可能全面深入的調(diào)查，從中去粗取精，去偽存真，對(duì)問題有一個(gè)比較準(zhǔn)確、清楚的認(rèn)識(shí)；2．?dāng)M定解決問題的計(jì)劃，計(jì)劃往往是粗線條的；3．實(shí)施計(jì)劃，在實(shí)施計(jì)劃的過程中要對(duì)計(jì)劃作適時(shí)的調(diào)整和補(bǔ)充；4．回顧和總結(jié)，對(duì)自己的工作進(jìn)行及時(shí)的評(píng)價(jià)。
問題解決的常用方法有：1.畫圖，引入符號(hào)，列表分析數(shù)據(jù)；2.分類，分析特殊情況，一般化；3.轉(zhuǎn)化；4.類比，聯(lián)想；5.建模；6.討論，分頭工作；7.證明，舉反例；8.簡化以尋找規(guī)律（結(jié)論和方法）；9.估計(jì)和猜測；10.尋找不同的解法；11.檢驗(yàn)；12.推廣。
（五）創(chuàng)設(shè)問題情景
1．一個(gè)好問題或者說一個(gè)精彩的問題應(yīng)該有如下的某些特征：（1）有意義，或有實(shí)際意義，或?qū)W(xué)習(xí)、理解、掌握、應(yīng)用前后數(shù)學(xué)知識(shí)有很好的作用；（2）有趣味，有挑戰(zhàn)性，能夠激發(fā)學(xué)生的興趣，吸引學(xué)生投入進(jìn)來；（3）易理解，問題是簡明的，問題情景是學(xué)生熟悉的；（4）時(shí)機(jī)上的適當(dāng)；（5）難度的適中。
2．應(yīng)該對(duì)現(xiàn)有習(xí)題形式作些改革，適當(dāng)充實(shí)一些應(yīng)用題，配備一些非常規(guī)題、開放性題和合作討論題。
（1）應(yīng)用題的編制要真正反映實(shí)際情景，具有時(shí)代氣息，同時(shí)考慮教學(xué)實(shí)際可能。
（2）非常規(guī)題是相對(duì)于學(xué)生的已學(xué)知識(shí)和解題方法而言的。它與常見的練習(xí)題不同，非常規(guī)題不能通過簡單模仿加以解決，需要獨(dú)特的思維方法，解非常規(guī)題能培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)造能力。
（3）開放性問題是相對(duì)于“條件完備、結(jié)論確定”的封閉性練習(xí)題而言的。開放性問題中提供的條件可能不完備，從而結(jié)論常常是豐富多彩的，在思維深度和廣度上因人而異具有較大的彈性。
問題解決產(chǎn)生的背景是什么？它的意義是什么？它對(duì)我國中學(xué)數(shù)學(xué)課程建設(shè)有何重要性？怎樣在中學(xué)數(shù)學(xué)課程中體現(xiàn)問題解決的思想？本文擬對(duì)此作初步探討。
一、背景和意義
19世紀(jì)末，20世紀(jì)初，一些心理學(xué)家首先對(duì)問題解決進(jìn)行了研究，并對(duì)“問題解決”作了諸多的闡釋。在國際數(shù)學(xué)教育界，從美國的波利亞首先對(duì)怎樣解題作了詳盡的探討開始，逐漸對(duì)這個(gè)問題展開了研究。尤其是在美國，從60年代“新數(shù)運(yùn)動(dòng)”過分強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)的抽象結(jié)構(gòu)，忽視數(shù)學(xué)與實(shí)際的聯(lián)系，脫離教學(xué)實(shí)際，到70年代“回到基幢走向另一個(gè)極端，片面強(qiáng)調(diào)掌握低標(biāo)準(zhǔn)的基礎(chǔ)知識(shí)，數(shù)學(xué)教學(xué)水平普遍下降。在對(duì)于數(shù)學(xué)教育發(fā)展方向作了長期探索以后，“問題解決”和“大眾數(shù)學(xué)（mathematicsforal）”已經(jīng)成為美國數(shù)學(xué)教育的響亮口號(hào)，并產(chǎn)生國際影響。
什么是問題解決，由于觀察的角度不同，至今仍然沒有完全統(tǒng)一的認(rèn)識(shí)。
有的認(rèn)為，問題解決指的是人們?cè)谌粘Ｉ詈蜕鐣?huì)實(shí)踐中，面臨新情景、新課題，發(fā)現(xiàn)它與主客觀需要的矛盾而自己卻沒有現(xiàn)成對(duì)策時(shí)，所引起的尋求處理問題辦法的一種心理活動(dòng)。有的把學(xué)習(xí)分成八種類型：信號(hào)學(xué)習(xí)、……概念學(xué)習(xí)、法則學(xué)習(xí)和問題解決。問題解決是其中最高級(jí)和復(fù)雜的一種類型，意味著以獨(dú)特的方式選擇多組法則，并且把它們綜合起來運(yùn)用，它將導(dǎo)致建立起學(xué)習(xí)者先前不知道的更高級(jí)的一組法則。英國學(xué)校數(shù)學(xué)教育調(diào)查委員會(huì)報(bào)告《數(shù)學(xué)算數(shù)》則認(rèn)為：把數(shù)學(xué)應(yīng)用于各種情形的能力就是“問題解決”。全美數(shù)學(xué)教師理事會(huì)《行動(dòng)的議程》對(duì)問題解決的意義作了如下說明：第一，問題解決包括將數(shù)學(xué)應(yīng)用于現(xiàn)實(shí)世界，包括為現(xiàn)時(shí)和將來出現(xiàn)的科學(xué)理論與實(shí)際服務(wù)，也包括解決拓廣數(shù)學(xué)科學(xué)本身前沿的問題；第二，問題解決從本質(zhì)上說是一種創(chuàng)造性的活動(dòng)；第三，問題解決能力的發(fā)展，其基礎(chǔ)是虛心、好奇和探索的態(tài)度，是進(jìn)行試驗(yàn)和猜測的意向；等等。
從上述對(duì)問題解決意義的闡述中，我們可以看到一些共性和相通之處。從數(shù)學(xué)教育的角度來看，問題解決中所指的問題來自兩個(gè)方面：現(xiàn)實(shí)社會(huì)生活和生產(chǎn)實(shí)際，數(shù)學(xué)學(xué)科本身。問題的一個(gè)重要特征是其對(duì)于解決問題者的新穎性，使得問題解決者沒有現(xiàn)成的對(duì)策，因而需要進(jìn)行創(chuàng)造性的工作。要順利地進(jìn)行問題解決，其前提是已經(jīng)了解、掌握所需要的基礎(chǔ)知識(shí)、基本技能和能力，在問題解決中要綜合地運(yùn)用這些基礎(chǔ)知識(shí)、基本技能和能力。在問題解決中，問題解決者的態(tài)度是積極的。此外，在學(xué)校數(shù)學(xué)教學(xué)中，所謂創(chuàng)造性地解決問題，有別于數(shù)學(xué)家的創(chuàng)造性工作，主要指學(xué)習(xí)中的再創(chuàng)造。因而，筆者認(rèn)為，從數(shù)學(xué)教育的角度看，問題解決的意義是：以積極探索的態(tài)度，綜合運(yùn)用已具有的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)、基本技能和能力，創(chuàng)造性地解決來自數(shù)學(xué)課或?qū)嶋H生活和生產(chǎn)實(shí)際中的新問題的學(xué)習(xí)活動(dòng)。
簡言之，就數(shù)學(xué)教育而言，問題解決就是創(chuàng)造性地應(yīng)用數(shù)學(xué)以解決問題的學(xué)習(xí)活動(dòng)。
問題解決中，問題本身常具有非常規(guī)性、開放性和應(yīng)用性，問題解決過程具有探索性和創(chuàng)造性，有時(shí)需要合作完成。
二、“問題解決”的重要性
問題解決已引起國內(nèi)外數(shù)學(xué)教育界的廣泛重視，把它和數(shù)學(xué)課程緊密聯(lián)系起來，已是國際數(shù)學(xué)教育的一個(gè)趨勢(shì)。究其原因，筆者認(rèn)為主要有以下幾方面：
（一）時(shí)代呼喚創(chuàng)新
在國際競爭日益激烈的當(dāng)今世界，各國政府乃至普通老百姓都越來越清楚認(rèn)識(shí)到，國家的富強(qiáng)，乃至企業(yè)的興衰，無不取決于對(duì)科學(xué)技術(shù)知識(shí)的學(xué)習(xí)、掌握及其創(chuàng)造性的開拓和應(yīng)用。但創(chuàng)造能力并非與生俱有，必須通過有意識(shí)的學(xué)習(xí)和訓(xùn)練才能形成。學(xué)校教育必須重視培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用所學(xué)知識(shí)進(jìn)行創(chuàng)造性工作的能力。問題解決正反映了這種社會(huì)需要。
（二）我國數(shù)學(xué)教育的成功和不足
我國的中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)與國際上其它一些國家的中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)比較，具有重視基礎(chǔ)知識(shí)教學(xué)，基本技能訓(xùn)練，數(shù)學(xué)計(jì)算、推理和空間想象能力的培養(yǎng)等顯著特點(diǎn)，因而我國中學(xué)生的數(shù)學(xué)基本功比較扎實(shí)，學(xué)生的整體數(shù)學(xué)水平較高。然而，改革開放也使我國數(shù)學(xué)教育界看到了我國中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的一些不足。其中比較突出的兩個(gè)問題是，學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識(shí)不強(qiáng)，創(chuàng)造能力較弱。學(xué)生往往不能把實(shí)際問題抽象成數(shù)學(xué)問題，不能把所學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)應(yīng)用到實(shí)際問題中去，對(duì)所學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)的實(shí)際背景了解不多；學(xué)生機(jī)械地模仿一些常見數(shù)學(xué)問題解法的能力較強(qiáng)，而當(dāng)面臨一種新的問題時(shí)卻辦法不多，對(duì)于諸如觀察、分析、歸納、類比、抽象、概括、猜想等發(fā)現(xiàn)問題、解決問題的科學(xué)思維方法了解不夠。面對(duì)這種情況，我國數(shù)學(xué)教育界采取了一些相應(yīng)措施。例如，北京、上海等地分別開展了中學(xué)生數(shù)學(xué)應(yīng)用競賽，在近年高校招生數(shù)學(xué)考試中，也加強(qiáng)了對(duì)學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)意識(shí)和創(chuàng)造性思維方法與能力的考查等。雖然這些措施收到了一定的成效，然而要從根本上改變現(xiàn)狀，還應(yīng)在中學(xué)數(shù)學(xué)課程設(shè)計(jì)上有所突破。一些學(xué)者認(rèn)為，在中學(xué)數(shù)學(xué)課程中體現(xiàn)問題解決的思想，是解決上述問題的有效途徑。
（三）數(shù)學(xué)觀的發(fā)展
數(shù)學(xué)發(fā)展至今，人們對(duì)數(shù)學(xué)的總的看法由相對(duì)靜態(tài)的觀點(diǎn)轉(zhuǎn)向靜態(tài)和動(dòng)態(tài)相結(jié)合的觀點(diǎn)。對(duì)于數(shù)學(xué)是什么，經(jīng)典的是恩格斯的定義：數(shù)學(xué)是研究現(xiàn)實(shí)世界空間形式和數(shù)量關(guān)系的科學(xué)。恩格斯對(duì)數(shù)學(xué)的觀點(diǎn)是相對(duì)靜止的，它主要指出了數(shù)學(xué)的客觀真理性，然而，當(dāng)今的社會(huì)實(shí)踐告訴人們還應(yīng)該用動(dòng)態(tài)的觀點(diǎn)去認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)，即從數(shù)學(xué)與人類實(shí)踐的關(guān)系去認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)。就數(shù)學(xué)教育而言，學(xué)生之所以要學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，除了數(shù)學(xué)的客觀真理性，更在于數(shù)學(xué)是改造客觀世界的重要工具。學(xué)數(shù)學(xué)，首先是為了應(yīng)用。應(yīng)用數(shù)學(xué)是學(xué)數(shù)學(xué)的出發(fā)點(diǎn)和歸宿。所以，數(shù)學(xué)教學(xué)的主要任務(wù)是教給學(xué)生在實(shí)際生活和生產(chǎn)實(shí)踐中最有用的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)，并在教學(xué)過程中有意識(shí)地培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用這些知識(shí)分析和解決實(shí)際問題的能力。
（四）問題解決過程和方法的一般性
在解決來自實(shí)際和數(shù)學(xué)內(nèi)部的數(shù)學(xué)問題中，問題解決的過程和方法是基本相同的。不僅如此，這種過程和方法與解決一般的、其它學(xué)科中問題的過程和方法有很多共同之處。在數(shù)學(xué)問題解決中學(xué)習(xí)的過程和方法可以遷移到其它學(xué)科的問題解決過程中。此外，相對(duì)于其它學(xué)科的問題來學(xué)，解決數(shù)學(xué)問題所需要的工具和材料要少得多，有時(shí)只需要一支筆，一張紙。因而通過數(shù)學(xué)問題解決，可以較快地教給學(xué)生一般的問題解決的過程和思想方法，具有較高的效率。
三、“問題解決”和中學(xué)數(shù)學(xué)課程
問題解決在各國的中學(xué)數(shù)學(xué)課程中的引入方式各不相同，英國SMP數(shù)學(xué)課程專門設(shè)置了一種問題解決課，我國人民教育出版社出版的義務(wù)教育初中數(shù)學(xué)課程中設(shè)立了實(shí)習(xí)作業(yè)、應(yīng)用題、想一想、做一做等，在高中數(shù)學(xué)試驗(yàn)課本中也增加了研究題等，這些和問題解決思想是一致的。筆者認(rèn)為，從目前中國的實(shí)際情況出發(fā)，重要的是在中學(xué)數(shù)學(xué)課程中去體現(xiàn)問題解決的思想精髓，這就是它所強(qiáng)調(diào)的創(chuàng)造能力和應(yīng)用意識(shí)。就是說，在中學(xué)數(shù)學(xué)課程中應(yīng)強(qiáng)調(diào)以下幾點(diǎn)：
（一）鼓勵(lì)學(xué)生去探索、猜想、發(fā)現(xiàn)
要培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)造能力，首先是要讓學(xué)生具有積極探索的態(tài)度，猜想、發(fā)現(xiàn)的欲望。教材要設(shè)法鼓勵(lì)學(xué)生去探索、猜想和發(fā)現(xiàn)，培養(yǎng)學(xué)生的問題意識(shí)，經(jīng)常地啟發(fā)學(xué)生去思考，提出問題。
學(xué)生學(xué)習(xí)的過程本身就是一個(gè)問題解決的過程。當(dāng)學(xué)生學(xué)習(xí)一門嶄新的課程、一章新的知識(shí)、乃至一個(gè)新的定理和公式時(shí)，對(duì)學(xué)生來說，就是面臨一個(gè)新問題。例如，高中數(shù)學(xué)課是在學(xué)生學(xué)習(xí)了初中代數(shù)、幾何課以后開設(shè)的，學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)已經(jīng)有比較豐富的感性認(rèn)識(shí)，教科書中是否可以提出，或者說應(yīng)該教學(xué)生提出以下的一些問題：高中數(shù)學(xué)課是怎樣的一門課？高中數(shù)學(xué)課和小學(xué)數(shù)學(xué)、初中代數(shù)、初中幾何課有什么關(guān)系？數(shù)學(xué)是怎樣的一門科學(xué)？這門科學(xué)是怎樣產(chǎn)生和發(fā)展起來的？高中數(shù)學(xué)將要學(xué)習(xí)哪些知識(shí)？這些知識(shí)在實(shí)際中有什么用？這些知識(shí)和以后將要學(xué)習(xí)的數(shù)學(xué)知識(shí)、高中其它學(xué)科知識(shí)有些什么關(guān)系，有怎樣的地位作用？要學(xué)好高中數(shù)學(xué)應(yīng)注意些什么問題？當(dāng)然，對(duì)這些問題，即使是學(xué)完整個(gè)高中數(shù)學(xué)課程以后，也不一定能完全回答好，但在學(xué)這門課之前還是要引導(dǎo)學(xué)生去思考這些問題，這也正是教科書編者所要考慮并應(yīng)該盡可能在教科書中回答的。筆者認(rèn)為，在高中數(shù)學(xué)課中可以安排一個(gè)引言課。同樣，在每一章，乃至每一單元都應(yīng)該考慮類似的問題。在這一點(diǎn)，初中《幾何》的引言值得參考。在教科書中經(jīng)常提一些啟發(fā)性的問題，就會(huì)讓學(xué)生逐步養(yǎng)成求知、好問的習(xí)慣和獨(dú)立思考、勇于探索的精神。
無論是教科書的編寫還是實(shí)際教學(xué)，在講到探索、猜想、發(fā)現(xiàn)方面的問題時(shí)要側(cè)重于“教”：有時(shí)候可以直接教給學(xué)生完整的猜想過程，有時(shí)候則要較多地啟發(fā)、誘導(dǎo)、點(diǎn)撥學(xué)生。不要在任何時(shí)候都讓學(xué)生親自去猜想、發(fā)現(xiàn)，那樣要花費(fèi)太多的教學(xué)時(shí)間，降低教學(xué)效率。此外，在探索、猜想、發(fā)現(xiàn)的方向上，要把好舵，不要讓學(xué)生在任意方向上去費(fèi)勁。
（二）打好基礎(chǔ)
這里的基礎(chǔ)有兩重含義：首先，中學(xué)教育是基礎(chǔ)教育，許多知識(shí)將在學(xué)生進(jìn)一步學(xué)習(xí)中得到應(yīng)用，有為學(xué)生進(jìn)一步深造打基礎(chǔ)的任務(wù)，因而不能要求所學(xué)的知識(shí)立即在實(shí)際中都能得到應(yīng)用。其次，要解決任何一個(gè)問題，必須有相關(guān)的知識(shí)和基本的技能。當(dāng)人們面臨新情景、新問題，試圖去解決它時(shí)，必須把它與自己已有知識(shí)聯(lián)系起來，當(dāng)發(fā)現(xiàn)已有知識(shí)不足以解決面臨的新問題時(shí)，就必須進(jìn)一步學(xué)習(xí)相關(guān)的知識(shí)，訓(xùn)練相關(guān)的技能。應(yīng)看到，知識(shí)和技能是培養(yǎng)問題解決能力的必要條件。在提倡問題解決的時(shí)候，不能削弱而要更加重視數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)的教學(xué)和基本技能的訓(xùn)練。
教給學(xué)生哪些最重要的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)和基本技能，是問題的關(guān)系。目前，《全日制普通高級(jí)中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)大綱（供試驗(yàn)用）》中關(guān)于課程內(nèi)容的確定，已為更好地培養(yǎng)我國高中學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)分析和解決實(shí)際問題的能力提供了良好的條件。我們要繼承高中數(shù)學(xué)教材編寫中重視數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)和基本技能的優(yōu)良傳統(tǒng)和豐富經(jīng)驗(yàn)，編出一套高質(zhì)量的高中數(shù)學(xué)教材，以下僅對(duì)數(shù)學(xué)概念的處理談點(diǎn)看法。
數(shù)學(xué)概念是數(shù)學(xué)研究對(duì)象的高度抽象和概括，它反映了數(shù)學(xué)對(duì)象的本質(zhì)屬性，是最重要的數(shù)學(xué)知識(shí)之一。概念教學(xué)是數(shù)學(xué)教學(xué)的重要組成部分，正確理解概念是學(xué)好數(shù)學(xué)的基矗概念教學(xué)的基本要求是對(duì)概念闡述的科學(xué)性和學(xué)生對(duì)概念的可接受性。目前，對(duì)中學(xué)數(shù)學(xué)概念教學(xué)，有兩種不同的觀點(diǎn)：一種觀點(diǎn)是要“淡化概念，注重實(shí)質(zhì)”，另一種觀點(diǎn)是要保持概念闡述的科學(xué)性和嚴(yán)謹(jǐn)性。高中數(shù)學(xué)課程的建設(shè)也面臨著同樣的問題。筆者認(rèn)為，對(duì)這一問題的處理應(yīng)該“輕其所輕，重其所重”，不能一概而論。提出“淡化概念，注重實(shí)質(zhì)”是有針對(duì)性的，它指出了教材和教學(xué)中的一些弊端。一些次要和學(xué)生一時(shí)難以深刻理解但又必須引入的概念，在教學(xué)中必須對(duì)其定義作淡化（或者說淺化）的處理，有的可以用白體字印刷，來表明概念被淡化。但一些重要概念的定義還是應(yīng)以比較嚴(yán)格的形式給出為妥，否則，雖然老師容易判定這些概念的定義是被淡化的，但是學(xué)生容易對(duì)概念產(chǎn)生誤解和歧義，關(guān)鍵在于教師在教學(xué)中把握好度，突出教學(xué)的重點(diǎn)。還有一些概念，在數(shù)學(xué)學(xué)科體系中有重要的地位和作用，對(duì)這類概念，不但不能作淡化處理，反之，還要花大力處理好，讓學(xué)生對(duì)概念能較好地理解和掌握。例如，初中幾何的點(diǎn)概念、高中數(shù)學(xué)的集合等概念，是人們從現(xiàn)實(shí)世界廣泛對(duì)象中抽象而得，在教材處理中要讓學(xué)生認(rèn)識(shí)到概念所涉及的對(duì)象的廣泛性，從而認(rèn)識(shí)到概念應(yīng)用的廣泛性，另外學(xué)生也在這里學(xué)到了數(shù)學(xué)的抽象方法。對(duì)于數(shù)學(xué)概念，應(yīng)該注意到不同數(shù)學(xué)概念的重要性具有層次性?？傊瑢?duì)于數(shù)學(xué)概念的處理，要取慎重的態(tài)度，繼承和改革都不能偏廢。
（三）重視應(yīng)用意識(shí)的培養(yǎng)
用數(shù)學(xué)是學(xué)數(shù)學(xué)的出發(fā)點(diǎn)和歸宿。教科書必須重視從實(shí)際問題出發(fā)，引入數(shù)學(xué)課題，最后把數(shù)學(xué)知識(shí)應(yīng)用于實(shí)際問題。可以考慮把與現(xiàn)實(shí)生活密切相關(guān)的銀行事務(wù)、利率、投資、稅務(wù)中的常識(shí)寫進(jìn)課本。
當(dāng)然，并不是所有的數(shù)學(xué)課題都要從實(shí)際引入，數(shù)學(xué)體系有其內(nèi)在的邏輯結(jié)構(gòu)和規(guī)律，許多數(shù)學(xué)概念是從前面的概念中通過演繹而得，又返回到數(shù)學(xué)的邏輯結(jié)構(gòu)。
此外，理論聯(lián)系實(shí)際的目的是為了使學(xué)生更好地掌握基礎(chǔ)知識(shí)，能初步運(yùn)用數(shù)學(xué)解決一些簡單的實(shí)際問題，不宜于把實(shí)際問題搞得過于繁復(fù)費(fèi)解，以致于耗費(fèi)學(xué)生寶貴的學(xué)習(xí)時(shí)間。
（四）教一般過程和方法
在一些典型的數(shù)學(xué)問題教學(xué)中，教給學(xué)生比較完整的解決實(shí)際問題的過程和常用方法，以提高學(xué)生解決實(shí)際問題的能力。
由于實(shí)際問題常常是錯(cuò)綜復(fù)雜的，解決問題的手段和方法也多種多樣，不可能也不必要尋找一種固定不變的，非常精細(xì)的模式。筆者認(rèn)為，問題解決的基本過程是：1．首先對(duì)與問題有關(guān)的實(shí)際情況作盡可能全面深入的調(diào)查，從中去粗取精，去偽存真，對(duì)問題有一個(gè)比較準(zhǔn)確、清楚的認(rèn)識(shí)；2．?dāng)M定解決問題的計(jì)劃，計(jì)劃往往是粗線條的；3．實(shí)施計(jì)劃，在實(shí)施計(jì)劃的過程中要對(duì)計(jì)劃作適時(shí)的調(diào)整和補(bǔ)充；4．回顧和總結(jié)，對(duì)自己的工作進(jìn)行及時(shí)的評(píng)價(jià)。
問題解決的常用方法有：1.畫圖，引入符號(hào)，列表分析數(shù)據(jù)；2.分類，分析特殊情況，一般化；3.轉(zhuǎn)化；4.類比，聯(lián)想；5.建模；6.討論，分頭工作；7.證明，舉反例；8.簡化以尋找規(guī)律（結(jié)論和方法）；9.估計(jì)和猜測；10.尋找不同的解法；11.檢驗(yàn)；12.推廣。
（五）創(chuàng)設(shè)問題情景
1．一個(gè)好問題或者說一個(gè)精彩的問題應(yīng)該有如下的某些特征：（1）有意義，或有實(shí)際意義，或?qū)W(xué)習(xí)、理解、掌握、應(yīng)用前后數(shù)學(xué)知識(shí)有很好的作用；（2）有趣味，有挑戰(zhàn)性，能夠激發(fā)學(xué)生的興趣，吸引學(xué)生投入進(jìn)來；（3）易理解，問題是簡明的，問題情景是學(xué)生熟悉的；（4）時(shí)機(jī)上的適當(dāng)；（5）難度的適中。
2．應(yīng)該對(duì)現(xiàn)有習(xí)題形式作些改革，適當(dāng)充實(shí)一些應(yīng)用題，配備一些非常規(guī)題、開放性題和合作討論題。
（1）應(yīng)用題的編制要真正反映實(shí)際情景，具有時(shí)代氣息，同時(shí)考慮教學(xué)實(shí)際可能。
（2）非常規(guī)題是相對(duì)于學(xué)生的已學(xué)知識(shí)和解題方法而言的。它與常見的練習(xí)題不同，非常規(guī)題不能通過簡單模仿加以解決，需要獨(dú)特的思維方法，解非常規(guī)題能培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)造能力。
（3）開放性問題是相對(duì)于“條件完備、結(jié)論確定”的封閉性練習(xí)題而言的。開放性問題中提供的條件可能不完備，從而結(jié)論常常是豐富多彩的，在思維深度和廣度上因人而異具有較大的彈性。
關(guān)鍵詞：高中 數(shù)學(xué)新教材 素質(zhì)教育
一、充分利用新教材是課程改革的重要一環(huán)
現(xiàn)在,我們所說的課程已經(jīng)不再只是教學(xué)計(jì)劃、教學(xué)大綱、教科書等文件,而且包括教師和學(xué)生共同探求知識(shí)的過程。因此,教材改革只是課程改革的突破口,而課程改革的核心環(huán)節(jié)是課程實(shí)施,是如何充分利用新教材進(jìn)行教法、學(xué)法的改革。實(shí)際上,課程方案一旦確定,教學(xué)改革就成了課程改革的重頭戲。如果教學(xué)觀念不更新,教學(xué)方式不轉(zhuǎn)變,新編教材得不到充分利用,課程改革就會(huì)流于形式,事倍功半甚至勞而無功。因此,如何挖掘新教材的教育功能,充分體現(xiàn)課程改革的指導(dǎo)思想,是我們基層教育工作者的一項(xiàng)持久、復(fù)雜而艱巨的任務(wù),它的好壞關(guān)系著我國課程改革的成敗。
二、高中數(shù)學(xué)新教材的很多特點(diǎn)更適合實(shí)施素質(zhì)教育
1.綜合編排的知識(shí)體系,便于學(xué)生自主學(xué)習(xí)
教材打破了原來分科安排內(nèi)容(分為代數(shù)、立體幾何、解析幾何)的編寫體系;安排知識(shí)順序時(shí)注意處理好與初中數(shù)學(xué)的銜接;符合邏輯上基本規(guī)則;在深淺上注意坡度的設(shè)計(jì);工具性內(nèi)容靠前安排;相關(guān)內(nèi)容適當(dāng)集中。這些特點(diǎn)更加符合高中學(xué)生的年齡特征和認(rèn)知規(guī)律,更適合學(xué)生的自主學(xué)習(xí)和課前預(yù)習(xí),也有利于我們展開素質(zhì)教育、培養(yǎng)學(xué)生能力。
2.滲透數(shù)學(xué)思想方法,突出培養(yǎng)思維能力
數(shù)學(xué)教學(xué)不應(yīng)僅僅是單純的知識(shí)傳授,而應(yīng)在講知識(shí)內(nèi)容的同時(shí)注意對(duì)其中的數(shù)學(xué)思想方法加以提煉總結(jié),使之能逐步被學(xué)生掌握并對(duì)他們發(fā)揮指導(dǎo)作用。因此,新教材在各章的內(nèi)容安排上,十分注意對(duì)數(shù)學(xué)思想方法的體現(xiàn)。
3.采用實(shí)際問題引入,強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)
新教材突出了數(shù)學(xué)與實(shí)際問題的聯(lián)系,意在培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)。在教材編排上:章前圖的設(shè)計(jì)為了說明數(shù)學(xué)來源于實(shí)際;章前引言從實(shí)際問題導(dǎo)出;閱讀材料很多是介紹數(shù)學(xué)模型及應(yīng)用方法;習(xí)題也適當(dāng)?shù)卦黾恿寺?lián)系實(shí)際的題目,所有這些都是為了創(chuàng)設(shè)聯(lián)系實(shí)際問題的氛圍,培養(yǎng)應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識(shí)。
4.增加實(shí)習(xí)作業(yè)和研究性課題培養(yǎng)學(xué)生實(shí)踐能力及創(chuàng)新精神
增加“實(shí)習(xí)作業(yè)”和“研究性課題”是高中數(shù)學(xué)新教材的又一大特色,它強(qiáng)調(diào)學(xué)生的動(dòng)手能力,把數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)從教室走向了社會(huì),使學(xué)生在充滿合作機(jī)會(huì)的群體交往中,學(xué)會(huì)溝通、學(xué)會(huì)互助、學(xué)會(huì)分享,學(xué)會(huì)合作,實(shí)現(xiàn)知識(shí)、情感、態(tài)度和價(jià)值觀的完善。
三、如何挖掘新教材的教育功能,全面推進(jìn)素質(zhì)教育
以下是本人在使用新教材過程的一點(diǎn)體會(huì):
1.科學(xué)指導(dǎo)學(xué)生閱讀教材,在預(yù)習(xí)中自主探索、獲取知識(shí)
高中數(shù)學(xué)新教材是一個(gè)綜合編排的知識(shí)體系,知識(shí)編排順序符合高中學(xué)生的年齡特征和認(rèn)知規(guī)律,更適合學(xué)生自主學(xué)習(xí)和課前預(yù)習(xí)。教師要鼓勵(lì)學(xué)生提前預(yù)習(xí)、閱讀教材,主動(dòng)探索數(shù)學(xué)知識(shí)。我在教學(xué)過程中,抓住新教材的這一特征,每節(jié)課都拿出十至十五分鐘的時(shí)間給學(xué)生閱讀教材,讓其知道知識(shí)的來龍去脈,形成自己的知識(shí)體系。在閱讀的過程中要注意:(1)設(shè)置出適合本節(jié)課內(nèi)容的學(xué)習(xí)方法和學(xué)習(xí)目標(biāo),激發(fā)起學(xué)生的興趣和動(dòng)機(jī),讓學(xué)生帶著問題和強(qiáng)烈的求知欲去閱讀。(2)在閱讀的過程中,要鼓勵(lì)學(xué)生提出自己的問題、觀點(diǎn)。(3)對(duì)于有爭議問題,鼓勵(lì)學(xué)生積極討論,嘗試在小組中得出答案,即使錯(cuò)了,也要給予積極的肯定。
在課堂閱讀的同時(shí),我積極鼓勵(lì)學(xué)習(xí)成績很好的學(xué)生超前預(yù)習(xí)、閱讀教材,有些學(xué)生總是比我的教學(xué)進(jìn)度提前一章的內(nèi)容,并把問我尚未講過的問題作為一種興趣、樂趣,甚至同學(xué)之間進(jìn)行相互競爭。通過鼓勵(lì)學(xué)生閱讀教材、提前預(yù)習(xí),實(shí)現(xiàn)了數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的良性循環(huán),取得了很好的教學(xué)效果。一些原來學(xué)習(xí)成績較差的同學(xué),經(jīng)過一段時(shí)間的努力,學(xué)習(xí)成績也有了飛速的提高。
2.創(chuàng)設(shè)問題情景,調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的積極性
創(chuàng)設(shè)適當(dāng)?shù)膯栴}情景可以激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和動(dòng)機(jī),使學(xué)生產(chǎn)生“疑而未解,又欲解之”的強(qiáng)烈愿望,進(jìn)而轉(zhuǎn)化為一種對(duì)知識(shí)的渴求,從而調(diào)動(dòng)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性和主動(dòng)性,達(dá)到提高課堂教學(xué)效果的目的。
利用高中數(shù)學(xué)新教材創(chuàng)設(shè)問題情景、調(diào)動(dòng)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣,與原來的教材相比可以說是信手拈來、得心應(yīng)手。章前圖的解說;章前引言的實(shí)際問題;與之相關(guān)的閱讀材料;甚至有些聯(lián)系實(shí)際的例題、習(xí)題均可作為創(chuàng)設(shè)問題情景的材料。當(dāng)然,如果你把這些素材用現(xiàn)代教學(xué)手段進(jìn)行適當(dāng)?shù)募庸?效果就會(huì)更好。
3.傳授知識(shí)的過程中要注重結(jié)論與過程的統(tǒng)一
在傳授知識(shí)的過程中注重結(jié)論與過程的統(tǒng)一,是數(shù)學(xué)教學(xué)的一條基本原則。從教學(xué)的角度講,重結(jié)論、輕過程的教學(xué)只是一種“形式上的走捷徑”的教學(xué),把形成結(jié)論的生動(dòng)過程變成了單調(diào)刻板的背誦條文,剝離了知識(shí)與智力的內(nèi)在聯(lián)系。它排斥學(xué)生的思考與個(gè)性發(fā)展,把教學(xué)過程庸俗化到無需智慧努力,而只需聽講和記憶就能掌握知識(shí)的程度。這實(shí)際上是對(duì)學(xué)生智慧的扼殺和個(gè)性的摧殘。強(qiáng)調(diào)過程,就是強(qiáng)調(diào)學(xué)生探索知識(shí)的經(jīng)歷和獲得知識(shí)的體驗(yàn)。它不但使學(xué)生在獲取知識(shí)的過程中培養(yǎng)了各種能力,而且也使所學(xué)的知識(shí)更加牢固。
當(dāng)然強(qiáng)調(diào)探索過程,也要處理好時(shí)間問題,因?yàn)閺?qiáng)調(diào)探索過程,也就意味著學(xué)生可能花了很多時(shí)間和精力,結(jié)果卻一無所獲。但是,這卻是一個(gè)人的學(xué)習(xí)、發(fā)展、創(chuàng)新所必須經(jīng)歷的過程,也是一個(gè)人的能力、智慧發(fā)展的內(nèi)在需要,是一種不可量化的“長期效應(yīng)”,而眼前耗費(fèi)的時(shí)間和精力應(yīng)該說是值得付出的代價(jià)。
4.利用“實(shí)習(xí)作業(yè)、研究性課題”培養(yǎng)學(xué)生的實(shí)踐能力及創(chuàng)新精神
“實(shí)習(xí)作業(yè)”和“研究性課題”是為培養(yǎng)學(xué)生的實(shí)踐能力、創(chuàng)新能力而設(shè)置的,它是我國教材改革的一個(gè)重大舉措,也是高中數(shù)學(xué)新教材的一大特色。但由于受功利主義的影響,也是最容易被教師遺忘的角落。
【關(guān)鍵詞】高中數(shù)學(xué)；作業(yè)設(shè)計(jì)；策略
中圖分類號(hào)：G63.5
高中數(shù)學(xué)教學(xué)是一個(gè)系統(tǒng)的過程，它包括：課前預(yù)習(xí)、課堂教學(xué)、作業(yè)設(shè)計(jì)等重要環(huán)節(jié)。其中作業(yè)設(shè)計(jì)是開發(fā)學(xué)生思維，倡導(dǎo)自主學(xué)習(xí)，把知識(shí)轉(zhuǎn)化為能力的一個(gè)重要途徑，它是師生交流的一種方式，讓學(xué)生在完成作業(yè)的同時(shí)既鞏固了所學(xué)的知識(shí)，也深化了知識(shí)，從而形成了自身的技能。新課程背景下，要求每位教師要改變傳統(tǒng)的教學(xué)觀念，創(chuàng)設(shè)出更適應(yīng)現(xiàn)代學(xué)生的數(shù)學(xué)作業(yè)，讓他們?cè)谧灾鞯膶W(xué)習(xí)空間里對(duì)數(shù)學(xué)充滿興趣，從而得到能力上的全面發(fā)展，這是每位高中數(shù)學(xué)教師都必須面臨的一項(xiàng)重要任務(wù)，也是一道難關(guān)。下面筆者談?wù)勛约旱膸c(diǎn)粗淺看法。
一、教師要深入研究教材、課輔，確立選題，精心設(shè)計(jì)作業(yè)
在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，要想充分實(shí)現(xiàn)上面我們提到的作業(yè)的作用，就必須從給學(xué)生減負(fù)，即科學(xué)地設(shè)計(jì)作業(yè)進(jìn)行研究，讓每一門學(xué)科的作業(yè)都具有各自的學(xué)科特色，使每一項(xiàng)作業(yè)具有針對(duì)性、科學(xué)性、有效性。數(shù)學(xué)學(xué)科獨(dú)特的邏輯性要求我們要“精講精練”，這就要求我們?cè)陂_始設(shè)計(jì)每項(xiàng)作業(yè)之前，都必須深入研究教材，立足課標(biāo)中要求的“雙基”，做到講練結(jié)合，以“雙基”為載體，逐步加大思維量并提升思維強(qiáng)度訓(xùn)練，在參考大量的教輔資料之后，針對(duì)不同層次和能力的學(xué)生分別設(shè)計(jì)相應(yīng)的作業(yè)。設(shè)計(jì)完成后，要與同學(xué)科教師進(jìn)行研究討論，看看選題是否恰當(dāng)，選擇這道題能提升學(xué)生哪方面的能力，能鞏固哪些基礎(chǔ)知識(shí)，還有沒有更適合的題目。經(jīng)過集體研究后，選定最優(yōu)的作業(yè)設(shè)計(jì)，爭取讓每一位學(xué)生都能獨(dú)立完成這一精心設(shè)計(jì)的作業(yè)，及時(shí)掌握課堂上所學(xué)的知識(shí)，基本達(dá)到課標(biāo)要求的能力指標(biāo)。
二、以“雙基”為基礎(chǔ)，重視體現(xiàn)基礎(chǔ)知識(shí)的作業(yè)設(shè)計(jì)
心理學(xué)研究表明，學(xué)生的認(rèn)知水平必須遵循科學(xué)的規(guī)律，它是一個(gè)從簡單到復(fù)雜、從低級(jí)到高級(jí)的過程。教師必須遵循這個(gè)規(guī)律，根據(jù)各個(gè)學(xué)生已掌握的知識(shí)和經(jīng)驗(yàn)，充分利用學(xué)生的“最近發(fā)展區(qū)”，設(shè)計(jì)一些基礎(chǔ)性的作業(yè)，并不斷地進(jìn)行強(qiáng)化，打牢他們的“雙基”，倘若失去“雙基”，就好像是空中樓閣一樣，其他的思維方法就無從談起。另外，基礎(chǔ)性作業(yè)能夠兼顧不同層次的學(xué)生，讓他們都能體驗(yàn)到學(xué)習(xí)的成功，獨(dú)立完成作業(yè)的70%～80%，增強(qiáng)了他們學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的信心。
三、作業(yè)設(shè)計(jì)中要體現(xiàn)學(xué)生的差異性
我國著名的教育學(xué)家、思想家陶行知提出“培養(yǎng)教育人和種花木一樣，首先要認(rèn)識(shí)花木的特點(diǎn)，區(qū)別不同情況給以施肥、澆水和培養(yǎng)教育，這叫“因材施教”。學(xué)生由于個(gè)體發(fā)展的不同，在思維能力、創(chuàng)新能力、接受能力、理解能力等方面都有很大的差異，為了不丟下每一個(gè)學(xué)生，滿足他們的求知欲望，我們?cè)谠O(shè)計(jì)作業(yè)時(shí)應(yīng)該分層對(duì)待，保證每個(gè)個(gè)體都能得到發(fā)展。在實(shí)際的高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師除了備課外，首先要備學(xué)生，即考慮學(xué)生的個(gè)體差異、能力水平等，然后結(jié)合教材中的教學(xué)目標(biāo)的要求，細(xì)分出本節(jié)課的學(xué)習(xí)目標(biāo)，最后設(shè)計(jì)出不同難度的的作業(yè)設(shè)計(jì)，努力達(dá)到每位學(xué)生都能至少獨(dú)立完成70%～80%，使他們學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的能力有所提高。 （1）對(duì)同一問題盡可能多種方式提問，由易到難，使學(xué)生能充分理解數(shù)學(xué)語言，深入探索，讓每一位學(xué)生都能體驗(yàn)不同程度的成功，從根本上看清問題的本質(zhì)，激發(fā)學(xué)習(xí)興趣，培養(yǎng)學(xué)習(xí)能力。（）對(duì)綜合性比較強(qiáng)的問題，在設(shè)問時(shí)可以多分幾步。充分利用學(xué)生思維的最近發(fā)展區(qū)，逐步提升思維難度，引導(dǎo)他們循序漸進(jìn)地完成作業(yè)設(shè)計(jì)?？梢栽O(shè)計(jì)：“必做題”、“選做題”、“拔高題”。這種設(shè)計(jì)考慮了不同層次的學(xué)生，讓每一位學(xué)生都能過獲得一份成功的喜悅，不僅抵消了后進(jìn)生的為難情緒，增強(qiáng)了信心，同時(shí)也兼顧了優(yōu)等生進(jìn)一步探究的能力。
四、將開放性作業(yè)融入到設(shè)計(jì)中
作業(yè)應(yīng)該是教師精心準(zhǔn)備送給學(xué)生的一份禮物。我們應(yīng)該在教學(xué)中精心設(shè)計(jì)多樣化的作業(yè)，讓學(xué)生去探究，豐富他們的思維。可以采用以下方式：①寫數(shù)學(xué)短文或每日感悟，可以記錄當(dāng)天通過自己努力掌握的一道習(xí)題，也可以寫自己的學(xué)習(xí)體會(huì)或自己記憶、理解公式、定理的技巧方法。這個(gè)作業(yè)設(shè)計(jì)是不同層次的每個(gè)學(xué)生都能獨(dú)立完成的。②同一問題，多種方式解答。引導(dǎo)學(xué)生用不同的方法去思考問題，分析問題，從而得到不同的解題思路。例如：有些題既可以用向量的方法求解，也可以用解析幾何的方法求解。③同一問題，適當(dāng)進(jìn)行變化，讓學(xué)生體會(huì)“萬變不離其中”的道理。如可以把顛倒題目的條件和結(jié)論；也可以給出條件，先讓學(xué)生猜結(jié)論，再進(jìn)行證明；也可以給出多個(gè)條件，需要學(xué)生自己去整理、篩選之后再進(jìn)行求解或證明。
五、與實(shí)踐相結(jié)合的數(shù)學(xué)作業(yè)設(shè)計(jì)