時間：2023-07-10 16:29:05
導(dǎo)語：在高中數(shù)學(xué)的秒解方法的撰寫旅程中，學(xué)習(xí)并吸收他人佳作的精髓是一條寶貴的路徑，好期刊匯集了九篇優(yōu)秀范文，愿這些內(nèi)容能夠啟發(fā)您的創(chuàng)作靈感，引領(lǐng)您探索更多的創(chuàng)作可能。
關(guān)鍵詞：高中學(xué)生；數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)；學(xué)習(xí)興趣
中圖分類號：G633.6文獻標識碼：B文章編號：1672-1578（2013）09-0173-01
在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師的講授仍然是重要的教學(xué)方式之一，但要注意的是必須關(guān)注學(xué)生的主體參與，師生互動。高中數(shù)學(xué)教師應(yīng)根據(jù)新課程的理念和目標，學(xué)生的認知特征和數(shù)學(xué)的特點，積極探索適合高中數(shù)學(xué)學(xué)生學(xué)習(xí)的教學(xué)方式。
1.高中數(shù)學(xué)學(xué)生學(xué)習(xí)的障礙
1.1教材的原因。初中數(shù)學(xué)比較重視從貼近日常生活實際的方式形象地引入，因此顯得比較簡單，語言通俗易懂，直觀性、趣味性強，結(jié)論容易記憶；而高中數(shù)學(xué)則越來越以數(shù)學(xué)的規(guī)范形式進行表述，概念抽象、定理嚴謹、邏輯性強。抽象思維明顯提高，知識難度加大，且習(xí)題類型多，解題技巧靈活多變，計算繁冗復(fù)雜，體現(xiàn)了"起點高、難度大和容量多"的特點。再加上課時緊，故教學(xué)進度一般較快，從而增加了教與學(xué)的難度，這樣，不可避免地造成學(xué)生不適應(yīng)高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)。
1.2教法的原因。初中數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容少，難度不大，教學(xué)要求較低，對于某些重點、難點，教師可以有充裕的時間反復(fù)講解，多次演練，從而各個擊破；但是高中數(shù)學(xué)，教材內(nèi)涵豐富，教學(xué)要求高，教學(xué)進度快，知識信息廣泛，題目難度加深，知識的重點和難點也不可能象初中那樣通過反復(fù)強調(diào)來排難釋疑。
1.3學(xué)法原因。初中數(shù)學(xué)，教師講得細，類型歸納得全，反復(fù)練習(xí)，考試時，學(xué)生只要記憶概念、公式及例題類型，一般可取得好成績，因此，學(xué)生習(xí)慣于圍著教師轉(zhuǎn)，不需要獨立思考和對規(guī)律進行歸納總結(jié)，學(xué)生滿足于你講我聽，缺乏學(xué)習(xí)的主動性。而到了高中，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)要求學(xué)生勤于思考，善于歸納，總結(jié)規(guī)律，掌握數(shù)學(xué)的思想方法，做到舉一反三，觸類旁通。
2.幫助高中學(xué)生消除學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)障礙
2.1數(shù)學(xué)教學(xué)要密切聯(lián)系學(xué)生的生活實際。新的《數(shù)學(xué)課程標準》明確指出："要重視從學(xué)生的生活實踐經(jīng)驗和已有的知識中學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)和理解數(shù)學(xué)，感受數(shù)學(xué)與現(xiàn)實生活的聯(lián)系。不僅要求應(yīng)用題選材密切聯(lián)系學(xué)生的生活實際，而且要求數(shù)學(xué)教學(xué)必須從學(xué)生熟悉的生活情景和感興趣的事物出發(fā)，為他們提供觀察和操作的機會。使他們有更多的機會從周圍熟悉的事物中學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)和理解數(shù)學(xué)，體會到數(shù)學(xué)就在身邊，感受到數(shù)學(xué)的趣味和作用，體驗到數(shù)學(xué)的魅力。"將數(shù)學(xué)知識與學(xué)生生活實際緊密聯(lián)系起來，把社會生活中的題材引入到數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中使教學(xué)內(nèi)容和社會生活有機結(jié)合，使學(xué)生真正體驗到數(shù)學(xué)存在于生活中，感悟數(shù)學(xué)的普遍性。
2.2建立良好的師生關(guān)系。師生情感不僅是師生交往的基礎(chǔ)，而且也是使學(xué)生對數(shù)學(xué)產(chǎn)生興趣的關(guān)鍵。教師是師生情感的主導(dǎo)者。熱愛學(xué)生是進行數(shù)學(xué)教學(xué)的前提。當教師的情感傾注在數(shù)學(xué)教學(xué)中，激發(fā)了學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)情感時，學(xué)生就能夠更加積極主動地投入數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)。這是培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣的秘訣。要讓學(xué)生多交流，教師也要參與學(xué)生的交流，這樣才能使學(xué)生的認知范圍不斷擴大，從而掌握更多，更全面的知識。應(yīng)讓學(xué)生在平等的氣氛中發(fā)表和交流意見，鼓勵學(xué)生大膽質(zhì)疑，大膽想象，教師要成為學(xué)生創(chuàng)新能力的激發(fā)者，培養(yǎng)者和欣賞者。
2.3要養(yǎng)成良好的審題習(xí)慣，提高閱讀能力。審題是解題的關(guān)鍵，數(shù)學(xué)題是由文字語言、符號語言和圖形語言構(gòu)成的，拿到目要"寧停三分"，"不搶一秒"，要在已有知識和解題經(jīng)驗基礎(chǔ)上，譯字逐句仔細審題，細心推敲，切忌題意不清，倉促上陣，審數(shù)學(xué)題有時須對題意逐句"翻譯"，將隱含條件轉(zhuǎn)化為明顯條件；有時需聯(lián)系題設(shè)與結(jié)論，前后呼應(yīng)挖掘構(gòu)建題設(shè)與目標的橋梁，尋找突破點，從而形成解題思路。
要養(yǎng)成良好的演算、驗算習(xí)慣，提高運算能力。學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)離不開運算，初中老師往往一步一步在黑板上演算，因時間有限，運算量大，高中老師常把計算留給學(xué)生，這就要同學(xué)們多動腦，勤動手，不僅能筆算，而且也能口算和心算，對復(fù)雜運算，要有耐心，掌握算理，注重簡便方法。
要養(yǎng)成良好的解題習(xí)慣，提高自己的思維能力。數(shù)學(xué)是思維的體操，是一門邏輯性強、思維嚴謹?shù)膶W(xué)科。而訓(xùn)練并規(guī)范解題習(xí)慣是提高用文字、符號和圖形三種數(shù)學(xué)語言表達的有效途徑，而數(shù)學(xué)語言又是發(fā)展思維能力的基礎(chǔ)。因此，只有以本為本，夯實基礎(chǔ)，才能逐步提高自己的思維能力。
關(guān)鍵詞：三角函數(shù) 高中 教學(xué)策略 分析
一、高中數(shù)學(xué)三角函數(shù)的主要難點
（一）學(xué)生對三角函數(shù)相關(guān)概念的掌握不到位，推理能力較弱
對數(shù)學(xué)公式進行推理，是數(shù)學(xué)能力的最基本要求和表現(xiàn)。而當前的高中生卻往往未能良好地掌握三角函數(shù)的相關(guān)概念，這也直接影響了其推理能力的發(fā)揮與提高，同時又缺乏將三角函數(shù)方程式與幾何意義良好結(jié)合的理解能力。
（二）未掌握三角函數(shù)的變形規(guī)律
三角函數(shù)的一個主要特點是：公式之間存在較多的關(guān)聯(lián)，變形方式也較復(fù)雜，因此，要求學(xué)生必須對基本數(shù)學(xué)公式、恒等變形技巧等形成良好的把握，掌握去規(guī)律。只有這樣，才能更好的學(xué)好三角函數(shù)知識。
（三）缺乏數(shù)形結(jié)合能力
這也是高中數(shù)學(xué)三角函數(shù)教學(xué)中的一個難點。高中階段的三角函數(shù)具備一定的單調(diào)性、周期性與凹凸性，三角函數(shù)值也不容易計算，所以之通過有限的幾點而獲取三角函數(shù)的圖形一般是不可能的。
（四）缺乏綜合應(yīng)用的能力
三角函數(shù)的復(fù)雜性，要求學(xué)生在學(xué)習(xí)的過程中整合單個知識點，將其聯(lián)系以便理解；另一方面，三角函數(shù)有較多公式而且富于變化，學(xué)生很難完全理解或掌握，所以更要求教師采取科學(xué)合理的策略引導(dǎo)學(xué)生充分理解和掌握。
二、高中數(shù)學(xué)三角函數(shù)的教學(xué)策略分析
三角函數(shù)章節(jié)知識是高中數(shù)學(xué)學(xué)科知識體系中的一項重要的組成部分，也是高考的重要內(nèi)容之一。所以，教師應(yīng)依據(jù)考試大綱的要求和新課程標準，普遍結(jié)合學(xué)生學(xué)習(xí)與認知的特點等，制定教學(xué)計劃，實施科學(xué)有效的教學(xué)策略，不斷提高高中數(shù)學(xué)的教學(xué)效率與質(zhì)量。
（一）靈活運用多媒體等科學(xué)技術(shù)，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣
隨著我國科技的不斷發(fā)展與進步，科技產(chǎn)品給課堂教學(xué)也帶來了更多的便捷。而數(shù)學(xué)的基本特征與本質(zhì)就表現(xiàn)為基本概念，所以高中數(shù)學(xué)教師應(yīng)靈活改變教學(xué)方法，提升學(xué)生對基本概念的理解能力，強化其對抽象內(nèi)容的概括能力。
（二）有效進行情境創(chuàng)設(shè)，培養(yǎng)學(xué)生的探究能力
三角函數(shù)的相關(guān)知識內(nèi)容，其實與我們的生活都有著密切而廣泛的關(guān)聯(lián)，因此高中數(shù)學(xué)教師在進行三角函數(shù)的教學(xué)時，可以充分應(yīng)用三角函數(shù)生活性特點，在符合其知識內(nèi)容的基礎(chǔ)上，創(chuàng)設(shè)與實際生活密切關(guān)聯(lián)的情境，引導(dǎo)學(xué)生主動參與課堂教學(xué)與學(xué)習(xí)之中，良好進行感知，產(chǎn)生強烈的探究與求職的欲望。
例如：為將三角函數(shù)的圖像性質(zhì)更好的傳授于學(xué)生，引導(dǎo)學(xué)生主動參與學(xué)習(xí)過程，提升其探究能動性，教師就可以在新知識的教學(xué)之前，良好的將本節(jié)課的知識點內(nèi)容和實際生活中的問題結(jié)合，創(chuàng)設(shè)一定的教學(xué)情境，設(shè)置如下問題：
假設(shè)其為半徑2米的風(fēng)車，每隔12秒旋轉(zhuǎn)一周，其最低點O距離地面0.5米，風(fēng)車圓周上的一點A從O開始，其運動t（s）后，與地面的距離設(shè)為h（m）。那么（1）函數(shù)h=f（t）關(guān)系式如何？（2）你能畫出函數(shù)h=f（t）的圖像么？
在這樣的問題性教學(xué)情境的創(chuàng)設(shè)之下，加之教師的鼓勵性語言，以及生活情境的感觸，就會很容易激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，充分發(fā)揮其內(nèi)心想要學(xué)習(xí)的情感，探究欲望也得到了明顯的加強。在充分調(diào)動學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性、主動性及探究性的情況下，其內(nèi)在能動性會促使學(xué)生積極參與進教師的整體教學(xué)活動之中，有利于其分析、解決問題能力的提高。
（三）教師應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生全面實現(xiàn)對三角函數(shù)知識的掌握
數(shù)學(xué)知識之間是彼此相聯(lián)系的，因此三角函數(shù)的教學(xué)中，教師必須持有整體觀念，將三角函數(shù)置于更寬闊的知識框架之中，靈活運用多樣化的教學(xué)方法，結(jié)合新課標的要求和學(xué)生的學(xué)習(xí)特點進行創(chuàng)新教學(xué)方案的制定，引導(dǎo)學(xué)生充分認識三角函數(shù)與非三角函數(shù)的聯(lián)系，以便更加全面、具體的對三角函數(shù)的概念與知識等形成良好的理解與掌握。
（四）以綜合練習(xí)強化反省抽象能力
高中數(shù)學(xué)教師應(yīng)重視通過綜合練習(xí)強化學(xué)生的反省抽象能力引導(dǎo)學(xué)生對三角函數(shù)充分認識，了解三角函數(shù)如sin等并不只是一個簡單的運算符號，而應(yīng)將其作為一個整體的概念來掌握，也只有這樣才能真正了解三角函數(shù)的內(nèi)行，才能為三角函數(shù)之后的變形與公式推導(dǎo)奠定基礎(chǔ)。高中數(shù)學(xué)教師應(yīng)充分利用課堂教學(xué)的時間與空間，強化學(xué)生對三角函數(shù)概念的抽象概括及綜合運用能力等。
此外，綜合分析的方法也是解答三角函數(shù)問題的有效方法之一。因為，數(shù)形結(jié)合思想也是常用的一種基本數(shù)學(xué)思想，因此教師可引導(dǎo)學(xué)生在解答數(shù)學(xué)題時，綜合分析并運用所學(xué)過的所有可以用到的數(shù)學(xué)知識，將其有機結(jié)合，有效解答三角函數(shù)問題。
三、結(jié)語
總而言之，三角函數(shù)知識作為高中數(shù)學(xué)知識體系的重要構(gòu)成內(nèi)容之一，其有效教學(xué)策略還需要進一步的思考與探究。在新課程改革與素質(zhì)教育理念的指導(dǎo)下，高度重視學(xué)生在三角函數(shù)學(xué)習(xí)時遇到的問題與難點，切合實際的采取科學(xué)的三角函數(shù)教學(xué)策略，對提高高中數(shù)學(xué)的教學(xué)效率與質(zhì)量都有十分重要的現(xiàn)實意義，值得引起廣大教育工作者的關(guān)注與重視。
參考文獻：
[1]葛長松.高中數(shù)學(xué)三角函數(shù)教學(xué)實例分析[J]，數(shù)理化學(xué)習(xí)（高中版），2012（11）：46-47.
關(guān)鍵詞：高中數(shù)學(xué)；教學(xué)；素質(zhì)教育；措施
馬克思曾指出：“一門科學(xué)只有成功地應(yīng)用了數(shù)學(xué)時，才算真正達到了完善的地步。”當前我國正逐步推進素質(zhì)教育，實施素質(zhì)教育是我國教育的熱點之一，其宗旨是培養(yǎng)學(xué)生學(xué)會分析問題和創(chuàng)造性地解決問題，它既是當前中學(xué)教育的緊迫任務(wù)，又是長期復(fù)雜的系統(tǒng)工程。高中數(shù)學(xué)新課程標準也明確提出，在教學(xué)中要轉(zhuǎn)變教學(xué)觀念，改革課堂教學(xué)模式，引進先進的教學(xué)手段，啟發(fā)學(xué)生能夠發(fā)現(xiàn)問題和提出問題，明確以學(xué)生為主的主體地位，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的好奇心，鼓勵學(xué)生積極參與到教學(xué)中來，培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和觀察問題、分析問題以及解決問題的能力，為學(xué)生的自主學(xué)習(xí)營造輕松和諧的學(xué)習(xí)環(huán)境。
一、當前高中數(shù)學(xué)教育現(xiàn)狀
有人這樣形容數(shù)學(xué)：“思維的體操，智慧的火花?！庇纱丝梢钥闯?，數(shù)學(xué)是一門實用、創(chuàng)新型學(xué)科，是衡量一個人能力的重要學(xué)科，在高考中也占據(jù)了重要地位。我們經(jīng)?？吹?，有很多學(xué)生在數(shù)學(xué)上付出了很多的辛苦，占用大量的時間采用題海戰(zhàn)術(shù)，但是結(jié)果往往并不如人意。究其原因，很多人認為是學(xué)生沒有天賦，頭腦不夠靈活，也就是所謂的“不夠聰明”，這是一種不負責(zé)任的推辭，否定了學(xué)生的努力，忽視了學(xué)生的智慧潛能，挫傷了學(xué)生的自信心。學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中沒有掌握自主學(xué)習(xí)能力，沒有基本的數(shù)學(xué)素養(yǎng)，與教師的教學(xué)方法有很大的關(guān)系。
當前的高中數(shù)學(xué)課堂中，受多年“應(yīng)試教育”的束縛，仍然呈現(xiàn)“一言堂”和“滿堂灌”的教學(xué)現(xiàn)狀，教師在課前準備的教學(xué)內(nèi)容十分充分，在課堂上的每一分每一秒都不想浪費，爭取讓課堂不留死角。對于學(xué)生的疑問和不懂之處，教師也是挑選重要的問題進行集中講解，沒有精力針對每一個同學(xué)進行解答，由此降低了課堂效率，還挫敗了學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的自信心。學(xué)生參與不到具體的教學(xué)中，主體地位得不到體現(xiàn)，進行靈活自主的探究性學(xué)習(xí)也就無從談起。新課標下的高中數(shù)學(xué)教材具有一定彈性的教材結(jié)構(gòu)、注重從實際問題引入等特點，但在高考選拔制度未改變的情況下，教材素質(zhì)教育的要求得不到充分重視，教師在教法、學(xué)法上沒有作相應(yīng)的調(diào)整，在新學(xué)期伊始，只是瀏覽一下新教材中哪些內(nèi)容發(fā)生了變化，然后按照自己多年輕車熟路的教學(xué)模式開始了新一輪的灌輸。這是與素質(zhì)教育、課程改革的指導(dǎo)思想背道而馳的。教師必須從自身做起，為素質(zhì)教育做一些改變。
二、實施素質(zhì)教育的改革策略
從教育本身看，教育的振興在創(chuàng)新，創(chuàng)新的關(guān)鍵在于切實實施素質(zhì)教育。素質(zhì)教育是當今我國現(xiàn)代化建設(shè)的一項緊迫任務(wù)，是我國教育事業(yè)的一場深刻變革。從學(xué)生的角度看，他們也渴望創(chuàng)新，渴望被認可，渴望積極地參與到教育教學(xué)中，所以，我們在教育教學(xué)中必須努力去開發(fā)學(xué)生的創(chuàng)造潛能。
1.課堂上注重培養(yǎng)學(xué)生的思維能力
能力是符合活動要求、影響活動效果的個性心理特征。數(shù)學(xué)能力是指通過思考，采用比較、分析、綜合、概括、聯(lián)想，把原認知結(jié)構(gòu)中的知識技能進行組合再組合，從而主動構(gòu)建起新的認知結(jié)構(gòu)。數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的本質(zhì)是要掌握基本的數(shù)學(xué)能力，而數(shù)學(xué)能力的培養(yǎng)離不開數(shù)學(xué)思維的訓(xùn)練。數(shù)學(xué)思維能力是數(shù)學(xué)素質(zhì)的核心。諸如，教會聯(lián)想培養(yǎng)思維靈活性，運用同類題型培養(yǎng)思維的深刻性，用分類討論思想培養(yǎng)思維的嚴密性，用一題多解培養(yǎng)思維的廣闊性，用逆向思維培養(yǎng)思維的批判性。要培養(yǎng)學(xué)生獨立思考的能力，讓學(xué)生做思考的主人。教師做引導(dǎo)師，適當?shù)剡M行點撥指導(dǎo)。教師可提出自學(xué)要求或編擬自學(xué)提綱，逐步使學(xué)生擺脫對老師講解的依賴。分析能力也是學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的一項重要思維能力，教師重視加強操作感和知識遷移的指導(dǎo)，有層次有梯度地引導(dǎo)學(xué)生自己找到問題，分析問題，解決問題。除此之外，推理能力、聯(lián)想能力等也是不可缺少的，需要教師針對具體知識加以培養(yǎng)、引導(dǎo)。
2.增強課堂教學(xué)的趣味性
要使學(xué)生學(xué)好數(shù)學(xué)，首先要使學(xué)生喜歡數(shù)學(xué)。通過激發(fā)學(xué)生興趣使學(xué)生增強學(xué)習(xí)欲望，增強學(xué)生的自信、自立。常言道，興趣是最好的老師。蘇霍姆林斯基曾言，源于生活的教育是最無痕的教育，讓學(xué)生學(xué)有價值的數(shù)學(xué)。數(shù)學(xué)是一門實用型科學(xué)，讓學(xué)生認識到生活中處處有數(shù)學(xué)，數(shù)學(xué)中也處處有生活的道理，使數(shù)學(xué)要更貼近生活，才能讓學(xué)生學(xué)得生動，熱情高漲。如何將高中數(shù)學(xué)課堂變得生動有趣，有沒有一種讓學(xué)生感興趣的，在良好的、輕松的環(huán)境中學(xué)好數(shù)學(xué)的方法呢？創(chuàng)設(shè)情境，是現(xiàn)代教學(xué)論強調(diào)的優(yōu)化課堂教學(xué)的措施之一。在每節(jié)課開始的前幾分鐘，用一段簡短精彩的引言，創(chuàng)設(shè)一種問題情境，使學(xué)生感到好奇，能夠激發(fā)他們進一步了解的求知欲，這是一種高明的組織教學(xué)的藝術(shù)。如果能將生動有趣的故事引入數(shù)學(xué)教學(xué)中，將收到事半功倍的效果。在數(shù)學(xué)教學(xué)中，我們可以借鑒語文課堂的經(jīng)驗，將語言的魅力展現(xiàn)在數(shù)學(xué)課堂上，通過適當?shù)谋扔?，變抽象為具體，變死板為生動，讓學(xué)生們有耳目一新的感覺。
一、用目標設(shè)計多維性，體現(xiàn)思維的層次性
在高二（上），在學(xué)習(xí)完“三類”特殊概率分布之后，作為概率模型識別與運用，可結(jié)合課本的“探究與發(fā)現(xiàn)”，曾設(shè)計如下問題：
題1：袋中裝有大小相同、質(zhì)地均勻的3個紅球和6個白球，每次從袋中摸出一個球.（Ⅰ）一共摸出5個球，求事件Ai“恰好有i個紅球”和事件B“至少有1個紅球”的概率；（Ⅱ）一共摸出5個球，求紅球個數(shù)x的分布列，并回答最有可能摸出幾個紅球？（Ⅲ）若有放回的摸球，共有5次摸球的機會，并規(guī)定：在摸球過程中，若有三次摸到紅球則停止.記停止摸球時，已經(jīng)摸到紅球的次數(shù)為？孜，求？孜的概率分布列和數(shù)學(xué)期望.
我們可從學(xué)生的質(zhì)疑中感知其“基本知識：古典概率求法，分布列定義”和“基本能力：事件認知方法、基本事件數(shù)計算、理解與運用”的教學(xué)目標基本達成，但從“問題解決”過程出現(xiàn)的“質(zhì)疑”來看，顯然思維上又確實存在急需解決的問題.學(xué)生所展示的真實思維過程，“混淆不清”也好，“困難重重”也罷，目的希望獲得幫助.若能對其認真剖析、歸納，便可清楚地知道“含糊不清”中的“疑惑”成因，可使課堂自然“生成”豐富的教育資源，師生共享著，在自主交流、自主探究中，促成課堂“生態(tài)”教學(xué)的生成，這就是教師需要扮演的“組織者與引路人”的角色.
因此，充分為學(xué)生不同層次的思維提供了展示平臺，探究活動也得以自然展開，進而又促進了課堂教學(xué)的優(yōu)化！
二、用目標設(shè)計的前瞻性，體現(xiàn)思維的深刻性
數(shù)學(xué)課程標準指出：“高中數(shù)學(xué)課程是以模塊與專題的形式呈現(xiàn).因此，教學(xué)中應(yīng)注意溝通各部分內(nèi)容之間的聯(lián)系，通過類比、聯(lián)想、知識的遷移和應(yīng)用等方式，使學(xué)生體會知識之間的有機聯(lián)系，感受數(shù)學(xué)的整體性，進一步理解數(shù)學(xué)的本質(zhì)，提高解決問題的能力.”在“直線與圓”的教學(xué)中，我曾用傳統(tǒng)的題2改編成了題3：
題2設(shè)計的目標僅是“直線與圓”的位置關(guān)系判定方法的即學(xué)即用，而按必修“14523”的教學(xué)順序，題3解決中可涉及的相關(guān)知識：直線、圓（隱含條件：點P在單位圓上）、均值不等式、三角變換；相關(guān)方法：直線與圓的位置判定、正弦型函數(shù)的值域，均值不等式及功能等，顯然所面對的不是“即學(xué)即用”型問題，學(xué)情顯示：知識具備，能力需整合.故教學(xué)目標定位不僅僅是“雙基”，可從涉及的知識與方法中入手，關(guān)注學(xué)生的思維能力及探究能力”.這里的“一題多解”，有了教學(xué)目標“前瞻性”設(shè)計，實現(xiàn)課堂“動態(tài)生成”不同的思維深度和能力層次！
三、用目標設(shè)計的靈活性，體現(xiàn)思維的良好品質(zhì)的培養(yǎng)
在改善“教與學(xué)的方式”上，課程標準在教學(xué)建議中倡導(dǎo)：“學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動不應(yīng)只限于對概念、結(jié)論和技能的記憶、模仿和接受，獨立思考、自主探索、動手實踐、合作交流、閱讀自學(xué)等都是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要方式.”在一節(jié)課內(nèi)，我們能做什么呢？用“數(shù)學(xué)觀和教育觀”的綜合研究分析，我們不僅清楚以“探究能力+應(yīng)用能力”經(jīng)緯的目標設(shè)計，是我們教學(xué)設(shè)計的重點方向與切入點，進而使我們在內(nèi)容、教法，用目標設(shè)計的靈活性，體現(xiàn)思維的良好品質(zhì)的培養(yǎng)，進具實效性.為此，看如下兩個問題的目標設(shè)計過程思考：
一、認識高中數(shù)學(xué)的特點，正確對待學(xué)習(xí)中遇到的新困難和新問題
高中數(shù)學(xué)是初中數(shù)學(xué)的提高和深化，初中數(shù)學(xué)在教材表達上采用形象通俗的語言，研究對象多是常量，側(cè)重于定量計算和形象思維，而高中數(shù)學(xué)語言表達抽象，邏輯嚴密，思維嚴謹，知識連貫性和系統(tǒng)性強。在開始學(xué)習(xí)高中數(shù)學(xué)的過程中，肯定會遇到不少困難和問題，同學(xué)們要有克服困難的勇氣和信心，勝不驕，敗不餒，有一種“初生牛犢不怕虎”的精神，愈挫愈勇，千萬不能讓問題堆積，形成惡性循環(huán)，而是要在老師的引導(dǎo)下，尋求解決問題的辦法，培養(yǎng)分析問題和解決問題的能力。
二、要提高自我調(diào)控的“適教”能力，轉(zhuǎn)變傳統(tǒng)學(xué)習(xí)方式
一般來說，教師經(jīng)過一段時間的教學(xué)實踐后，因自身對教學(xué)過程的不同理解和知識結(jié)構(gòu)、思維特點、個性傾向、能力品質(zhì)、教學(xué)觀念、職業(yè)經(jīng)歷等原因，在教學(xué)方式、方法、策略的采用上表現(xiàn)出一定的傾向性，形成自己獨特的、鮮明的、一貫的教學(xué)風(fēng)格或特點。作為一名學(xué)生，讓老師去適應(yīng)自己顯然不現(xiàn)實，我們應(yīng)該根據(jù)教的特點，從適應(yīng)教的目的出發(fā)，立足于自身的實際，優(yōu)化學(xué)習(xí)策略，調(diào)控自己的學(xué)習(xí)行為，使自己的學(xué)法逐步適應(yīng)老師的教法，從而使自己學(xué)得好、學(xué)得快。 數(shù)學(xué)不是靠老師教會的，而是在老師引導(dǎo)下，靠自己主動思維活動去獲取的，學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)就是要積極主動地參與教學(xué)過程，并經(jīng)常發(fā)現(xiàn)和提出問題，而不能依著老師的慣性運轉(zhuǎn)，被動地接受所學(xué)知識和方法。
三、養(yǎng)成良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣，提高各種數(shù)學(xué)能力
1.要養(yǎng)成良好的預(yù)習(xí)習(xí)慣，提高自學(xué)能力。 課前預(yù)習(xí)而“生疑”，“帶疑”聽課而“感疑”，通過老師的點撥、講解而“悟疑”、“解疑”，從而提高課堂聽課效果。預(yù)習(xí)也叫課前自學(xué)，預(yù)習(xí)的越充分，聽課效果就越好；聽課效果越好，就能更好地預(yù)習(xí)下節(jié)內(nèi)容，從而形成良性循環(huán)。
2.要養(yǎng)成良好的審題習(xí)慣，提高閱讀能力。 審題是解題的關(guān)鍵，數(shù)學(xué)題是由文字語言、符號語言和圖形語言構(gòu)成的，拿到目要“寧停三分”，“不搶一秒”，要在已有知識和解題經(jīng)驗基礎(chǔ)上，譯字逐句仔細審題，細心推敲，切忌題意不清，倉促上陣，審數(shù)學(xué)題有時須對題意逐句“翻譯”，將隱含條件轉(zhuǎn)化為明顯條件；有時需聯(lián)系題設(shè)與結(jié)論，前后呼應(yīng)挖掘構(gòu)建題設(shè)與目標的橋梁，尋找突破點，從而形成解題思路。
3.要養(yǎng)成良好的演算、驗算習(xí)慣，提高運算能力。 學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)離不開運算，初中老師往往一步一步在黑板上演算，因時間有限，運算量大，高中老師常把計算留給學(xué)生，這就要同學(xué)們多動腦，勤動手，不僅能筆算，而且也能口算和心算，對復(fù)雜運算，要有耐心，掌握算理，注重簡便方法。
4.要養(yǎng)成良好的解題習(xí)慣，提高自己的思維能力。 數(shù)學(xué)是思維的體操，是一門邏輯性強、思維嚴謹?shù)膶W(xué)科。而訓(xùn)練并規(guī)范解題習(xí)慣是提高用文字、符號和圖形三種數(shù)學(xué)語言表達的有效途徑，而數(shù)學(xué)語言又是發(fā)展思維能力的基礎(chǔ)。因此，只有以本為本，夯實基礎(chǔ)，才能逐步提高自己的思維能力。
5.要養(yǎng)成解后反思的習(xí)慣，提高分析問題的能力。 解完題目之后，要養(yǎng)成不失時機地回顧下述問題：解題過程中是如何分析聯(lián)想探索出解題途徑的？使問題獲得解決的關(guān)鍵是什么？在解決問題的過程中遇到了哪些困難？又是怎樣克服的？這樣，通過解題后的回顧與反思，就有利于發(fā)現(xiàn)解題的關(guān)鍵所在，并從中提煉出數(shù)學(xué)思想和方法，如果忽視了對它的挖掘，解題能力就得不到提高。因此，在解題后，要經(jīng)常總結(jié)題目及解法的規(guī)律，只有勤反思，才能“站得高山，看得遠，駕馭全局”，才能提高自己分析問題的能力。
6.要養(yǎng)成糾錯訂正的習(xí)慣，提高自我評判能力。 要養(yǎng)成積極進取，不屈不撓，耐挫折，不自卑的心理品質(zhì)，對做錯的題要反復(fù)琢磨，尋找錯因，進行更正，養(yǎng)成良好的習(xí)慣，不少問題就會茅塞頓開，割然開朗，迎刃而解，從而提高自我評判能力。 12、要養(yǎng)成善于交流的習(xí)慣，提高表達能力。 在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中，對一些典型問題，同學(xué)們應(yīng)善于合作，各抒己見，互相討論，取人之長，補己之短，也可主動與老師交流，說出自己的見解和看法，在老師的點撥中，他的思想方法會對你產(chǎn)生潛移默化的影響。因此，只有不斷交流，才能相互促進、共同發(fā)展，提高表達能力。如果固步自封，就會造成鉆牛角尖，浪費不必要的時間。
7.要養(yǎng)成勤學(xué)善思的習(xí)慣，提高創(chuàng)新能力。 “學(xué)而不思則罔，思而不學(xué)則貽”。在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的過程中，要遵循認識規(guī)律，善于開動腦筋，積極主動去發(fā)現(xiàn)問題，進行獨立思考，注重新舊知識的內(nèi)在聯(lián)系，把握概念的內(nèi)涵和外延，做到一題多解，一題多變，不滿足于現(xiàn)成的思路和結(jié)論，善于從多側(cè)面、多方位思考問題，挖掘問題的實質(zhì)，勇于發(fā)表自己的獨特見解。因為只有思索才能生疑解疑，只有思索才能透徹明悟。一個人如果長期處于無問題狀態(tài)，就說明他思考不夠，學(xué)業(yè)也就提高不了。
8.要養(yǎng)成歸納總結(jié)的習(xí)慣，提高概括能力。 每學(xué)完一節(jié)一章后，要按知識的邏輯關(guān)系進行歸納總結(jié)，使所學(xué)知識系統(tǒng)化、條理化、專題化，這也是再認識的過程，對進一步深化知識積累資料，靈活應(yīng)用知識，提高概括能力將起到很好的促進作用。
9.要養(yǎng)成做筆記的習(xí)慣，提高理解力。 為了加深對內(nèi)容的理解和掌握，老師補充內(nèi)容和方法很多，如果不做筆記，一旦遺忘，無從復(fù)習(xí)鞏固，何況在做筆記和整理過程中，自己參與教學(xué)活動，加強了學(xué)習(xí)主動性和學(xué)習(xí)興趣，從而提高了自己的理解力。
要：對于高中數(shù)學(xué)教師而言，自身專業(yè)成長是與教學(xué)促進學(xué)生成長具有同等重要性的大事. 將教學(xué)反思落到實處，要注意積累經(jīng)驗和智慧反思兩個方面. 前者是教學(xué)過程中對知識發(fā)生過程的一種認識，后者是以身體之、以心悟之的結(jié)果. 如何選好教學(xué)反思的切入點，是有效進行教學(xué)反思最為根本的內(nèi)容.
關(guān)鍵詞：高中數(shù)學(xué)；教學(xué)反思；理解；實踐；思考
美國學(xué)者斯金納曾經(jīng)提出一個著名的成長公式：經(jīng)驗+反思=成長. 對于高中數(shù)學(xué)教師而言，自身專業(yè)成長是與教學(xué)促進學(xué)生成長具有同等重要性的大事，兩者之間相輔相成，專業(yè)成長可以提高自身的教學(xué)水平，體現(xiàn)在課堂上則能提高自己的教學(xué)效益；而提高了教學(xué)效益的課堂，可以讓教師的專業(yè)成長有更為豐富的思考內(nèi)容，可以帶給教師更多的成長契機.
作為一名高中數(shù)學(xué)教師，如何將教學(xué)反思落到實處呢？筆者認為，依據(jù)斯金納的公式，一是要積累經(jīng)驗，二是要智慧反思.
■對積累經(jīng)驗的理解
所謂積累經(jīng)驗，當然是指教學(xué)過程中不但要盯住學(xué)生的學(xué)習(xí)效果，不但要盯住學(xué)生的考試成績，還要“留一只眼睛給自己”，要認真設(shè)計具有個性化特點的高中數(shù)學(xué)教學(xué)，思考一節(jié)課的各個主要環(huán)節(jié)，在教學(xué)過程中要認真體會知識的發(fā)生過程，在體會中形成一種認識，這樣的認識積累到一定程度之后，便可以稱之為經(jīng)驗.
例如，在“雙曲線方程及其簡單幾何性質(zhì)”知識點的教學(xué)中，一般會預(yù)設(shè)這樣的知識目標：讓學(xué)生基本掌握雙曲線的定義，知道雙曲線方程的標準方程；對雙曲線方程的基本性質(zhì)初步了解，并能借助于雙曲線的標準方程討論其幾何性質(zhì)；了解并能確定雙曲線在坐標中的形狀特征等.
確定了這些教學(xué)目標之后的課堂教學(xué)，教師一個重要任務(wù)就是“體會”教學(xué)目標是否能有效達成. 要注意，筆者說的是體會，而非課堂最后通過習(xí)題解答結(jié)果來判斷，更不是課后通過檢測來判斷. “體會”的真實含義是在教學(xué)過程中，即體會是發(fā)生在教學(xué)現(xiàn)場的，教師要留意學(xué)生的反應(yīng)，看學(xué)生在學(xué)習(xí)新知時表現(xiàn)出來的是困難還是容易，如果是困難的話，在哪些知識的學(xué)習(xí)上出現(xiàn)了什么困難，必要的時候可以在課堂上即時詢問，第一時間了解學(xué)生緣何出現(xiàn)困難. 如果課堂上的即時機智能夠幫助教師化解這些矛盾，則須及時化解；如果不能，則要將這一問題以文字的形式在課后記錄下來，作為后來的反思材料.
筆者在教這一知識點時，在課堂上就發(fā)現(xiàn)了一個問題，即學(xué)生在借助雙曲線的標準方程討論雙曲線的幾何性質(zhì)時，不少學(xué)生出現(xiàn)困難，在與學(xué)生的互動當中，在學(xué)生闡述自己的理解過程中，筆者大致了解到學(xué)生難以將標準方程與雙曲線的幾何性質(zhì)進行有效聯(lián)系. 于是筆者當時就舉出已經(jīng)學(xué)過的其他的曲線方程及其幾何性質(zhì)的關(guān)系，與所要學(xué)習(xí)的新知識進行類比，讓學(xué)生在類比中獲得新的知識，事實證明這一策略是有效的，這種策略下的學(xué)生的學(xué)習(xí)少有出現(xiàn)理解上的困難.
■對智慧反思的認識
所謂智慧反思，是指我們的反思不能停留在經(jīng)驗層面.有一句話的大意是這樣的，“將手指伸入火中不能叫經(jīng)驗，只有知道將手伸入火中會燙著手指，而且以后不會再將手伸入手中，這才叫經(jīng)驗.” 這句話的本義是讓人了解反思不僅是以身體之，更是以心悟之. 但從另一個角度看，這樣的反思結(jié)果又是不夠的，因為被火燙后不再將手伸進火中是人的一種本能，與智慧還有一段距離.
什么樣的反思可以稱得上智慧呢？筆者不揣淺陋，舉一例子以說明.
在“平均變化率”的知識點教學(xué)中，筆者為了便于后面的教學(xué)，在知識的教學(xué)前舉了一個例子以作鋪墊：假設(shè)小明和小王比賽賽跑，小明跑了15秒，小王跑了20秒，則誰跑得快一些？
這個問題對學(xué)生并不難，因此不必多著墨. 有意思的是，在學(xué)生認識到要比較賽跑快慢還需要考慮時間因素之后，有學(xué)生提出，這個問題沒有多大的意思，因為不學(xué)高中數(shù)學(xué)也能回答出問題. 筆者聽到學(xué)生的小聲討論之后，立即意識到這樣的例子對學(xué)生確實過于簡單，那如何才能將這一簡單例子提升到一個新高度，化平凡為不平凡呢？
課后，筆者思考這一問題良久，然后在下一課時作了這樣一番說明：我們的高中數(shù)學(xué)的魅力不全部在于所學(xué)內(nèi)容有多么深奧，有時在于發(fā)現(xiàn)普通事物背后的一般道理. 例如我們上節(jié)課所舉的比較跑得快慢的例子，為什么不學(xué)高中數(shù)學(xué)的人也能解決問題呢？這恰恰說明我們的數(shù)學(xué)文化其實已經(jīng)融入了人們的日常生活之中，很多數(shù)學(xué)方法已經(jīng)成為人們生活中的思維工具. 讓學(xué)生認識到這一點，有助于增強數(shù)學(xué)在學(xué)生以目中的地位，從而激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)高中數(shù)學(xué)的內(nèi)驅(qū)力.
再如，在教空間幾何體的直觀圖這一知識點時，筆者起初的設(shè)計自以為是比較簡單的：直接讓學(xué)生畫出頭腦中見過的立體圖形的樣子. 但從結(jié)果看來，這樣的設(shè)計雖然具有比較大的開放度和自由度，但學(xué)生畫出來的結(jié)果差強人意，有的學(xué)生畫不出來，有的學(xué)生畫出的圖形明顯自相矛盾. 如果放在以往的課堂上，筆者可能是通過重復(fù)的方法讓學(xué)生在多次訓(xùn)練中強化認識，但這一次，筆者卻多了一份思考：學(xué)生畫不出空間幾何體的圖形，會不會是因為什么其他原因呢？
筆者利用課堂上的空隙時間，對出現(xiàn)困難的幾個學(xué)生作了一個詢問，原來他們有的想象的實物比較復(fù)雜，導(dǎo)致作圖困難；有的找不到合適的實物，無法下手，只好憑想象去畫，結(jié)果出現(xiàn)了一些低級錯誤. 了解到這些原因之后，筆者臨時作出了一個決定，讓班上學(xué)美術(shù)的學(xué)生到離教室較近的畫室找了幾個實物石膏幾何體，如圓柱、立柱、圓臺、球等，并讓他們展示出他們平時的作品，讓學(xué)生觀察了一段時間之后，筆者撤去實物，然后讓所有學(xué)生去回憶這些幾何體的形狀（實際上強化學(xué)生剛剛形成的表象），在此基礎(chǔ)上再把它畫出來. 當學(xué)生思維有了具體的加工對象之后，學(xué)習(xí)效果明顯好于起初的設(shè)計.
后來筆者反思這段過程，其實就是利用學(xué)習(xí)心理學(xué)中的表象理論來指導(dǎo)自己的教學(xué)，如果這種反應(yīng)可以稱之為“智慧”的話，那一定是馬克斯·范梅南所說的機智了.
■高中數(shù)學(xué)教學(xué)反思切入點的選擇原則
作為促進自身專業(yè)成長的一種手段，進行有效的教學(xué)反思顯然是十分重要的，而對于教學(xué)反思，選擇切入點又顯得十分重要. 那反思切入點的選擇與確定要注意哪些問題呢？根據(jù)筆者的親身實踐與思考，筆者以為至少必須遵循以下三個原則：
以與教學(xué)預(yù)設(shè)不一致的教學(xué)環(huán)節(jié)作為切入口進行反思. 無論怎樣高明的教學(xué)設(shè)計，都難免有一些課堂生成與預(yù)設(shè)不一致甚至相反，這種“心想事不成”的內(nèi)容是教學(xué)反思的重點之一，教師要思考學(xué)生為什么會出現(xiàn)出乎意料的學(xué)習(xí)情況，當初是因為什么原因?qū)е陆虒W(xué)設(shè)計不完善的，反思這樣的內(nèi)容有助于把準課堂的脈搏.
以課堂的不足作為反思切入口. 無論多出色的高中數(shù)學(xué)教師，課堂總難免有一些失敗的地方，將這些內(nèi)容記錄下來，并及時尋求其中失敗的原因，是一個非常好的習(xí)慣，如果有條件，還可以尋找同一教學(xué)內(nèi)容的成功教學(xué)案例，并進行比較，從中發(fā)現(xiàn)自己的不足與別人的優(yōu)點，這樣就可以很大程度上提升自己的教學(xué)水平.
【關(guān)鍵詞】數(shù)學(xué)史；教學(xué)；結(jié)論；探索
一、前言
在實際的教學(xué)中，我們教師大部分都直接將知識傳授給學(xué)生，并沒有講述數(shù)學(xué)家們在探索過程中的困惑和思考以及最終的解決問題的過程，讓學(xué)生認為知識的產(chǎn)生是一個簡單的過程，不利于學(xué)生的認知和發(fā)展，也不利于探索和創(chuàng)新精神的塑造.數(shù)學(xué)課堂上讓學(xué)生了解知識的發(fā)展變化是不可或缺的，然而應(yīng)試教育的壓力，尤其是高中數(shù)學(xué)教學(xué)任務(wù)的繁重，升學(xué)率的壓力下，教師只能抓緊一切時間講授掌握知識.另外，一部分教師自身也缺乏數(shù)學(xué)史的相關(guān)知識，歷年來的教師培訓(xùn)中對數(shù)學(xué)史的忽視，也讓數(shù)學(xué)史在數(shù)學(xué)教學(xué)中缺失了地位.在新課改的理念下，將數(shù)學(xué)史滲透數(shù)學(xué)教學(xué)課堂是探索的一個方向，然而具體的實踐途徑仍然需要我們?nèi)ニ伎?
二、蘇教版高中數(shù)學(xué)教材中的數(shù)學(xué)史
數(shù)學(xué)史在教科書中有著重要的地位，教材中的一些數(shù)學(xué)史料對數(shù)學(xué)知識起到聯(lián)系和配合的作用，我國課程改革后蘇教版教科書為教師和學(xué)生提供了大量的數(shù)學(xué)史的素材和資源.
（一）數(shù)學(xué)史的主要分布和內(nèi)容
目前蘇教版高中教材內(nèi)容涉及代數(shù)、幾何、微積分的基礎(chǔ)領(lǐng)域，各有其側(cè)重點，如必修1以函數(shù)為主，必修5則含有數(shù)列、解三角形與不等式.而選修系列中側(cè)重于圓錐曲線和導(dǎo)數(shù)，將各本教材的課時數(shù)與含有數(shù)學(xué)史內(nèi)容的素材進行統(tǒng)計，必修1含有數(shù)學(xué)史章節(jié)6節(jié)，覆蓋率15.8%，必修2含有數(shù)學(xué)史章節(jié)7節(jié)，覆蓋率19.4%，必修3含有數(shù)學(xué)史章節(jié)20節(jié)，覆蓋率55.6%，必修4含有數(shù)學(xué)史的章節(jié)6節(jié)，覆蓋率16.7%，必修5則分別是8節(jié)，占比23.6%.
具體到內(nèi)容，算法教學(xué)中基本都含有數(shù)學(xué)史內(nèi)容，其次是數(shù)列和集合.具體的呈現(xiàn)情況，如集合主要是以旁注的方式，講述數(shù)學(xué)家的基本簡介.函數(shù)部分則輔以閱讀材料，以數(shù)學(xué)故事的方式嵌入.算法部分則是以數(shù)學(xué)問題來凸顯.
按照教科書的頁面設(shè)計情況，數(shù)學(xué)史主要以旁注、閱讀材料、探究案例等方式來呈現(xiàn).
（二）數(shù)學(xué)史的價值
1.在知識與技能方面的價值，學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中死記硬背的偏多，并沒有完全掌握和理解所學(xué)的數(shù)學(xué)知識.結(jié)合數(shù)學(xué)歷史可以拓寬學(xué)生視野，了解數(shù)學(xué)家們的探索過程，體會知識和生活的關(guān)系，降低學(xué)生掌握了解數(shù)學(xué)知識的難度.
2.幫助學(xué)生建立系統(tǒng)的知識網(wǎng)絡(luò)，通過數(shù)學(xué)史實了解數(shù)學(xué)知識的形成，建立一定的知識體系，追蹤數(shù)學(xué)發(fā)展的足跡，形成數(shù)學(xué)知識的時間結(jié)構(gòu)鏈.如在講解復(fù)數(shù)第一章時，從社會生活和數(shù)學(xué)自身發(fā)展來看數(shù)的發(fā)展，演繹數(shù)的變化，使學(xué)生在心中構(gòu)成比較完整鮮明的知識系統(tǒng).
3.培養(yǎng)學(xué)習(xí)興趣，提高學(xué)習(xí)效率.如在“算法案例”時，設(shè)計了一個解決“韓信點兵—孫子問題”，以故事的方法呈現(xiàn)，激發(fā)了學(xué)生的求知欲，運用數(shù)學(xué)史的相關(guān)知識背景提高學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，用主動探索的方式來代替被動吸收.
4.培養(yǎng)思維創(chuàng)新，例如，在講授任意角時，蘇教版教材講述到：巴比倫人就習(xí)慣將圓周劃分為360度，來界定每分劃為60秒.那么巴比倫人是如何想到的，這來自他們長期不懈的天文觀測，巴比倫人把一晝夜均分12個時間，把黃道星座劃成12個，把圓周劃分為360份，每一份定為一度，這無疑成了后來60進制的源頭.
三、蘇教版高中數(shù)學(xué)教材中的數(shù)學(xué)史的課堂應(yīng)用
（一）以培養(yǎng)學(xué)生正確的科學(xué)素養(yǎng)為目的
高中階段是進行科學(xué)素養(yǎng)教育的關(guān)鍵時期，需要閱讀有關(guān)數(shù)學(xué)家的生平事跡和成長經(jīng)歷，這對端正學(xué)生科學(xué)態(tài)度和提高學(xué)生科學(xué)研究能力具有積極的意義.
如我國數(shù)學(xué)家陳景潤的故事，在他大學(xué)的時候，一天晚上圖書館的人都相繼離開了，陳景潤還在鉆研探索，卻忘了閉館時間，直到發(fā)現(xiàn)已經(jīng)鎖門了，依然無所畏懼，干脆直接依舊研究他的數(shù)學(xué)問題.
有次陳景潤在路上靈光一閃，想到一個數(shù)學(xué)問題的解決方法，就停下思考，直到被前方的一個騎自行車的人提醒他擋道了才晃過神來，繼續(xù)向前走的時候仍然沒有停止思考，結(jié)果又撞上了電線桿.周圍的人都將他當作了傻子，可見陳景潤對數(shù)學(xué)科學(xué)的沉醉.
（二）培養(yǎng)學(xué)生正確的思維方法
以兩角和與差的三角函數(shù)為例，很多學(xué)生并不了解兩角和與差的正余弦公式的產(chǎn)生背景.從三角發(fā)展史中可以知道，三角學(xué)中很多公式都利用幾何圖形證明得來的，而且其中主要是因為三角函數(shù)表的需要才研究出了眾多的三角學(xué)公式.而最早，三角常常用在天文學(xué)的運算中，為了方便運算，弦表被廣泛運用.一些數(shù)學(xué)家思考如何使用特殊角度來表示一般角度.古希臘數(shù)學(xué)家托勒密提供了兩角和的正、余弦公式的幾何方法證明.通過閱讀材料的方式，將這一產(chǎn)生背景講述給學(xué)生，其反映了數(shù)學(xué)中解題中一種常用的思想方法—數(shù)形結(jié)合.要想證明兩角和的正余弦公式，則需要掌握托勒密定理.用托勒密定理來求證兩角和的正余弦公式，也正是對一般問題特殊化處理來尋求解題的策略.
通過這樣的數(shù)學(xué)史的方式融入，有助于訓(xùn)練學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，發(fā)展學(xué)生的智力.同理，對于其他的數(shù)學(xué)問題，一些歷史名題也可在教材的習(xí)題中出現(xiàn)，為學(xué)生的自主性的思考提供思維空間，開發(fā)學(xué)生的創(chuàng)新能力.
四、結(jié)語
數(shù)學(xué)其實是講究前因后果的一門學(xué)科，無數(shù)的數(shù)學(xué)原理和定理都是數(shù)學(xué)家們嘔心瀝血得出的結(jié)論，每一個發(fā)明或發(fā)現(xiàn)都需要科學(xué)家們不斷的嘗試.數(shù)學(xué)史反映了數(shù)學(xué)知識的演變和發(fā)展過程，我們應(yīng)當將更多的數(shù)學(xué)史知識融入教學(xué)中，去加深學(xué)生的理解，實現(xiàn)數(shù)學(xué)史的教育教學(xué)功能.
【參考文獻】
[1]蔡宏圣.數(shù)學(xué)史視野下“方程意義”的教學(xué)重構(gòu)[J].小學(xué)教學(xué)：數(shù)學(xué)版，2017（7）：53-56.
1.正確對待學(xué)習(xí)中遇到的新困難和新問題。在開始學(xué)習(xí)高中數(shù)學(xué)的過程中,肯定會遇到不少困難和問題,同學(xué)們要有克服困難的勇氣和信心,勝不驕,敗不餒,有一種“初生牛犢不怕虎”的精神,愈挫愈勇,千萬不能讓問題堆積,形成惡性循環(huán),而是要在老師的引導(dǎo)下,尋求解決問題的辦法,培養(yǎng)分析問題和解決問題的能力。
2.要提高自我調(diào)控的“適教”能力。一般來說,教師經(jīng)過一段時間的教學(xué)實踐后,因自身對教學(xué)過程的不同理解和知識結(jié)構(gòu)、思維特點、個性傾向、能力品質(zhì)、教學(xué)觀念、職業(yè)經(jīng)歷等原因,在教學(xué)方式、方法、策略的采用上表現(xiàn)出一定的傾向性,形成自己獨特的、鮮明的、一貫的教學(xué)風(fēng)格或特點。作為一名學(xué)生,讓老師去適應(yīng)自己顯然不現(xiàn)實,我們應(yīng)該根據(jù)教的特點,從適應(yīng)教的目的出發(fā),立足于自身的實際,優(yōu)化學(xué)習(xí)策略,調(diào)控自己的學(xué)習(xí)行為,使自己的學(xué)法逐步適應(yīng)老師的教法,從而使自己學(xué)得好、學(xué)得快。
3.要養(yǎng)成良好的審題習(xí)慣,提高閱讀能力。審題是解題的關(guān)鍵,數(shù)學(xué)題是由文字語言、符號語言和圖形語言構(gòu)成的,拿到題目要“寧停三分”“不搶一秒”,要在已有知識和解題經(jīng)驗基礎(chǔ)上,逐字逐句仔細審題,細心推敲,切忌題意不清,倉促上陣,審數(shù)學(xué)題有時須對題意逐句“翻譯”,將隱含條件轉(zhuǎn)化為明顯條件;有時需聯(lián)系題設(shè)與結(jié)論,前后呼應(yīng)挖掘構(gòu)建題設(shè)與目標的橋梁,尋找突破點,從而形成解題思路。
4.要養(yǎng)成解后反思的習(xí)慣,提高分析問題的能力。解完題目之后,要養(yǎng)成不失時機地回顧下述問題:解題過程中是如何分析聯(lián)想探索出解題途徑的?使問題獲得解決的關(guān)鍵是什么?在解決問題的過程中遇到了哪些困難?又是怎樣克服的?這樣,通過解題后的回顧與反思,就有利于發(fā)現(xiàn)解題的關(guān)鍵所在,并從中提煉出數(shù)學(xué)思想和方法,如果忽視了對它的挖掘,解題能力就得不到提高。因此,在解題后,要經(jīng)常總結(jié)題目及解法的規(guī)律,只有勤反思,才能“站得高山,看得遠,駕馭全局”,才能提高自己分析問題的能力。
5.要養(yǎng)成勤學(xué)善思的習(xí)慣,提高創(chuàng)新能力?！皩W(xué)而不思則罔,思而不學(xué)則貽”。在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的過程中,要遵循認識規(guī)律,善于開動腦筋,積極主動去發(fā)現(xiàn)問題,進行獨立思考,注重新舊知識的內(nèi)在聯(lián)系,把握概念的內(nèi)涵和外延,做到一題多解,一題多變,不滿足于現(xiàn)成的思路和結(jié)論,善于從多側(cè)面、多方位思考問題,挖掘問題的實質(zhì),勇于發(fā)表自己的獨特見解。因為只有思索才能生疑解疑,只有思索才能透徹明悟。一個人如果長期處于無問題狀態(tài),就說明他思考不夠,學(xué)業(yè)也就提高不了。
6.要養(yǎng)成歸納總結(jié)的習(xí)慣,提高概括能力。每學(xué)完一節(jié)一章后,要按知識的邏輯關(guān)系進行歸納總結(jié),使所學(xué)知識系統(tǒng)化、條理化、專題化,這也是再認識的過程,對進一步深化知識積累資料,靈活應(yīng)用知識,提高概括能力將起到很好的促進作用。
7.要養(yǎng)成做筆記的習(xí)慣,提高理解力。 為了加深對內(nèi)容的理解和掌握,老師補充內(nèi)容和方法很多,如果不做筆記,一旦遺忘,無從復(fù)習(xí)鞏固,何況在做筆記和整理過程中,自己參與教學(xué)活動,加強了學(xué)習(xí)主動性和學(xué)習(xí)興趣,從而提高了自己的理解力。
8.要養(yǎng)成寫數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)心得的習(xí)慣,提高探究能力。寫數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)心得,就是記載參與數(shù)學(xué)活動的思考、認識和經(jīng)驗教訓(xùn),領(lǐng)悟數(shù)學(xué)的思維結(jié)果。把所見、所思、所悟表達出來,能促使自己數(shù)學(xué)經(jīng)驗、數(shù)學(xué)意識的形成,以及對數(shù)學(xué)概念、知識結(jié)構(gòu)、方法原理進行系統(tǒng)分類、概括、推廣和延伸,從而使自己對數(shù)學(xué)的理解從低水平上升到高水平,提高自己的探究能力。
關(guān)鍵詞: 職高數(shù)學(xué)教學(xué) 專業(yè)知識教學(xué) 結(jié)合
“磨刀不誤砍柴工”,數(shù)學(xué)是職中學(xué)生學(xué)習(xí)專業(yè)課的一門必須且非常重要的工具,數(shù)學(xué)就是“磨刀石”,磨刀石不好,專業(yè)課這把“刀”就不快,所以數(shù)學(xué)學(xué)不好,會極大地影響專業(yè)課的學(xué)習(xí)效率和效果。
職業(yè)教育主要培養(yǎng)目標是“應(yīng)用型”人才,因此職中數(shù)學(xué)的教學(xué)應(yīng)考慮職業(yè)教育的特點,調(diào)整教學(xué)內(nèi)容、突出職中數(shù)學(xué)的功能,除了突出提高人文素質(zhì)開發(fā)智力和形成能力的功能,更要突出為專業(yè)課服務(wù)的功能,實現(xiàn)“以應(yīng)用為目的,以必需、夠用為度”之目標。為此,我們可以嘗試數(shù)學(xué)教學(xué)與專業(yè)知識教學(xué)相結(jié)合。
一、與專業(yè)課教學(xué)相結(jié)合的必要性
一直以來,職中數(shù)學(xué)教學(xué)沿襲普高數(shù)學(xué)教學(xué)模式,過于偏重演繹論證的訓(xùn)練,把學(xué)生的注意力吸引到邏輯推理的嚴密性上,很少結(jié)合專業(yè)知識進行展開,導(dǎo)致學(xué)生誤認為數(shù)學(xué)與專業(yè)沒有多大的關(guān)系,學(xué)了也沒有多大的用。其結(jié)果是學(xué)生感到枯燥乏味,失去了學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣,教師教得吃力。要想改變現(xiàn)狀,職業(yè)高中數(shù)學(xué)教學(xué)必須具有職業(yè)教育特色,根據(jù)學(xué)生所學(xué)專業(yè)的特點確定教材的重點、難點和關(guān)鍵。脫離專業(yè)特點,就不可能調(diào)動學(xué)生的學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的積極性和主動性。絕大多數(shù)職業(yè)高中的學(xué)生將來從事技術(shù)工作,他們不是數(shù)學(xué)工作者,更不是數(shù)學(xué)理論研究工作者,數(shù)學(xué)中的重要概念和理論,他們在實際工作中不一定用得上。走上工作崗位后,他們將面臨不同行業(yè)的不同要求:有的行業(yè)與數(shù)學(xué)聯(lián)系緊密,如機械電子行業(yè)、經(jīng)濟類行業(yè);而有的行業(yè)則相對松散,如旅游業(yè)和服務(wù)業(yè)。而且不同的行業(yè)對數(shù)學(xué)知識要求的側(cè)重點也不盡相同。進入職中的學(xué)生,升學(xué)不是主要目的,就業(yè)是主要目標,選擇的專業(yè)不同,將面臨著數(shù)學(xué)方面的不同要求。在數(shù)學(xué)教學(xué)中,如果讓每個專業(yè)的學(xué)生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的同時也了解和涉及本專業(yè)的是相關(guān)知識,不僅能增強他們對學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣,而且能及時地讓他們對今后要從事
的職業(yè)有所認識,從而達到一舉兩得的目的。
二、靈活使用職中教學(xué)教材,針對不同專業(yè)制定教學(xué)大綱
隨著職教的發(fā)展,職教教材率先進行改革,采用新體系,引進新符號、新內(nèi)容。它對傳統(tǒng)內(nèi)容進行了精選,在知識的應(yīng)用與實踐方面作了一定的增補,盡可能地考慮了各專業(yè)各大類的通用性和特殊性的要求。然而由于職業(yè)中等專業(yè)門類的多樣化,現(xiàn)行教材的文化課與專業(yè)課在知識的銜接上存在兩個方面的矛盾:(1)數(shù)學(xué)內(nèi)容的安排順序與專業(yè)課對數(shù)學(xué)知識的需求在時間上脫節(jié);(2)有些專業(yè)必須用的數(shù)學(xué)知識恰好是職中數(shù)學(xué)教材的刪減內(nèi)容。針對這些特點,教師要對數(shù)學(xué)教材進行靈活處理:在主體內(nèi)容保持不變,不影響數(shù)學(xué)知識系統(tǒng)性的前提下,根據(jù)不同專業(yè)作必要的順序調(diào)整或作內(nèi)容增補,制定不同專業(yè)的教學(xué)大綱,使調(diào)整數(shù)學(xué)內(nèi)容能與專業(yè)課很好地銜接。
1.對建筑類、機械類專業(yè),學(xué)習(xí)了“集合”后,就可以上“立體幾何”。“立體幾何”是一些專業(yè)刪去的內(nèi)容,但對這兩個專業(yè)來說是最基本的知識,通過學(xué)習(xí),學(xué)生可以提高邏輯推理能力、空間想象能力、識圖制圖能力,為學(xué)習(xí)專業(yè)課打下基礎(chǔ)。
2.電子類專業(yè),應(yīng)把“三角函數(shù)”內(nèi)容適當提前。在三角函數(shù)內(nèi)容中,函數(shù)y=Asin(ωx+φ)的圖像要作為重點講解。這種函數(shù)在物理學(xué)和工程技術(shù)方面有著廣泛的應(yīng)用。例如:物體簡諧振動時,位移y與時間x的關(guān)系,交流電中電流強度y與時間x之間的關(guān)系等,都可以用這種形式的函數(shù)來表示。這樣才能做到與專業(yè)課很好地銜接。
3.對計算機專業(yè),可以補充“邏輯代數(shù)”有關(guān)知識,如二進制等知識,為學(xué)生學(xué)習(xí)計算機打下必要的基礎(chǔ)。靈活處理數(shù)學(xué)教材,制定不同專業(yè)的大綱,使專業(yè)課基本上適應(yīng)對數(shù)學(xué)知識的需求。學(xué)生在學(xué)習(xí)中,由于有較強的實用性和針對性,學(xué)習(xí)熱情會得到提高,對專業(yè)課的學(xué)習(xí)興趣會得到激發(fā)。
三、挖掘數(shù)學(xué)知識與專業(yè)知識的內(nèi)在聯(lián)系
在數(shù)學(xué)教學(xué)過程中,教師要善于挖掘數(shù)學(xué)知識與專業(yè)知識的內(nèi)在聯(lián)系,在不影響數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)理論嚴謹性的前提下盡可能地從專業(yè)課教材中選取一些具體實例進行講授,讓學(xué)生明確數(shù)學(xué)知識與專業(yè)知識是有密切關(guān)聯(lián)的,使學(xué)生從內(nèi)心深處感受到學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的作用。
例如關(guān)于正弦型函數(shù)y=Asin(ωX+φ)的圖像教學(xué),這一小節(jié)中,教材主要對此函數(shù)的圖像、性質(zhì)進行了研究,然后通過幾個例題鞏固周期、最大值、最小值、起點坐標的求法及用五點法作該函數(shù)的圖像的方法。這些都是純數(shù)學(xué)問題,函數(shù)中的x、y都沒有什么特別的實際意義。學(xué)生只要按照例題的樣子按部就班地進行練習(xí),很快就可以掌握了。但關(guān)于相位、初相位等具有一定實際意義的概念書上只是簡略地提了一下,根本就沒有相關(guān)的例題和練習(xí),而這恰恰是專業(yè)知識所必需的。所以學(xué)生一遇到實際問題,涉及一些專業(yè)知識學(xué)生就覺得很陌生,連具有實際物理意義的字母代號都看不明白,加之專業(yè)教學(xué)與數(shù)學(xué)教學(xué)有一定的時間差,當學(xué)到專業(yè)知識時,數(shù)學(xué)知識幾乎都忘得差不多了,所以感到束手無策、無從下手。
在教學(xué)中,教師可以通過與電子專業(yè)知識的單相正弦交流電這一章節(jié)進行仔細的研究比較。這一章中正弦函數(shù)在電工專業(yè)應(yīng)用主要有:根據(jù)給出的電流或電壓隨時間變化條件求其瞬時值表達式、畫出波形圖、求三要素、求瞬時值及取得某一值的時間等;與機械專業(yè)知識相關(guān)知識比較發(fā)現(xiàn)這一章可與機械振動波形圖導(dǎo)出振幅、周期和頻率等知識結(jié)合講解。
例如“已知某正弦型函數(shù)的A=310,f=50,初相=-300,試寫出此正弦型函數(shù)的解析式,并求當X=0.01時的Y值”,我嘗試結(jié)合專業(yè)知識把本題設(shè)計成“已知某正弦電壓的振幅Um=310伏,頻率f=50赫,初相=300,試寫出此電壓的瞬時值表達式,繪出波形圖并求t=0.01秒時的電壓值”。電子專業(yè)的學(xué)生很感興趣,反應(yīng)熱烈,很快給出答案,本節(jié)教學(xué)效果明顯提高。將數(shù)學(xué)問題具體成專業(yè)知識問題,能使學(xué)生求知欲強烈。其在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識的同時既加深了對專業(yè)知識的理解,又能真正體會到數(shù)學(xué)知識的用途,達到學(xué)以致用、學(xué)用結(jié)合、調(diào)動興趣、激發(fā)求知欲的目的。
四、根據(jù)專業(yè)課程目標,重構(gòu)教學(xué)內(nèi)容層次
中職教育的特殊性是不同的培養(yǎng)方向設(shè)置不同的課程。例如我校的機械專業(yè)學(xué)生培養(yǎng)方向正是如此,有升學(xué)和就業(yè)兩種。升學(xué)學(xué)生學(xué)習(xí)的課程比較注重專業(yè)理論知識的學(xué)習(xí),就業(yè)學(xué)生的課程比較注重技能操作。所以在數(shù)學(xué)教學(xué)中,我們要針對專業(yè)課程目標,關(guān)注教學(xué)內(nèi)容的層次性,實現(xiàn)數(shù)學(xué)教學(xué)的統(tǒng)一性和針對性。
我們將職中數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容分為三個層次,即基礎(chǔ)的數(shù)學(xué)、實用的數(shù)學(xué)、發(fā)展的數(shù)學(xué)?；A(chǔ)的數(shù)學(xué)是高中數(shù)學(xué)的最基礎(chǔ)的知識與內(nèi)容,并充分注意初、高中內(nèi)容的銜接,是不同基礎(chǔ)的學(xué)生都要學(xué)習(xí)和掌握的最基本的內(nèi)容,意在提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng),基礎(chǔ)的數(shù)學(xué)也即統(tǒng)一性內(nèi)容。適度降低統(tǒng)一性內(nèi)容的底線,可以使更多的學(xué)生學(xué)得會用得上,使統(tǒng)一要求最終得以落實。實用的數(shù)學(xué)是在完成基礎(chǔ)的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)內(nèi)容的基礎(chǔ)上,結(jié)合就業(yè)方向?qū)W生的專業(yè)特點而選學(xué)的數(shù)學(xué)內(nèi)容。實用的數(shù)學(xué)強調(diào)與現(xiàn)實生活的聯(lián)系,強調(diào)實用性。對立體幾何、平面向量等有所側(cè)重。實用的數(shù)學(xué)盡管在難度上高于基礎(chǔ)的數(shù)學(xué),但由于與學(xué)生的專業(yè)密切相關(guān),強調(diào)學(xué)以致用,故也能引起學(xué)生的重視和關(guān)注,為學(xué)生所接受。發(fā)展的數(shù)學(xué)是在完成基礎(chǔ)的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)內(nèi)容的基礎(chǔ)上,使學(xué)有余力的學(xué)生或?qū)谏龑W(xué)的學(xué)生,拓展、加深學(xué)習(xí)的數(shù)學(xué)內(nèi)容,意在強化學(xué)生的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)與數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力,為進入上一層學(xué)歷學(xué)習(xí)做準備。