導(dǎo)語(yǔ)：在高中著名輔導(dǎo)書(shū)的撰寫(xiě)旅程中，學(xué)習(xí)并吸收他人佳作的精髓是一條寶貴的路徑，好期刊匯集了九篇優(yōu)秀范文，愿這些內(nèi)容能夠啟發(fā)您的創(chuàng)作靈感，引領(lǐng)您探索更多的創(chuàng)作可能。

第1篇

關(guān)鍵詞 高職院校 大學(xué)語(yǔ)文 教育

中圖分類號(hào)：G712 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A

1大學(xué)語(yǔ)文課程的特點(diǎn)

大學(xué)語(yǔ)文是小學(xué)、初中、高中語(yǔ)文教學(xué)活動(dòng)的延續(xù)，是語(yǔ)文內(nèi)容的進(jìn)一步深化、思想的進(jìn)一步加深，是大學(xué)公共課程設(shè)置的必然要求，也是大學(xué)作為人文素養(yǎng)培養(yǎng)場(chǎng)所的客觀反映?！按髮W(xué)語(yǔ)文”的核心作用在于通過(guò)文學(xué)、哲學(xué)、宗教等的研究，從中闡釋與領(lǐng)悟人文思想的閃光點(diǎn)。大學(xué)語(yǔ)文作為一門(mén)體系科學(xué)，既不是上述三者的簡(jiǎn)單介紹，也不僅僅局限于語(yǔ)言自身功能的“完美展示”，而是從“人”的本質(zhì)角度來(lái)體會(huì)“人是什么”，人與人之間、人與社會(huì)之間、人與自然之間的關(guān)系。因此，大學(xué)語(yǔ)文的課程設(shè)置目的就是對(duì)這些問(wèn)題做一次系統(tǒng)性的闡述，“大學(xué)語(yǔ)文”的功能就在于“人文性、職業(yè)性、母語(yǔ)性”。

2發(fā)展階段分析

2.1大學(xué)語(yǔ)文的“重啟”階段

1978年，時(shí)任南京大學(xué)校長(zhǎng)的匡亞明和時(shí)任復(fù)旦大學(xué)校長(zhǎng)的蘇步青首先提出要重開(kāi)大學(xué)語(yǔ)文課程。此后，南京大學(xué)在全國(guó)率先針對(duì)低年級(jí)學(xué)生開(kāi)設(shè)了大學(xué)語(yǔ)文。在這些著名教育家的倡導(dǎo)和率先垂范下，國(guó)內(nèi)大部分高校陸續(xù)開(kāi)啟了大學(xué)語(yǔ)文課程，出版界也出現(xiàn)了相應(yīng)的大學(xué)語(yǔ)文教材。上個(gè)世紀(jì)80年代初，大學(xué)語(yǔ)文更是成為國(guó)內(nèi)高等教育中的公共基礎(chǔ)課程。

與大學(xué)語(yǔ)文課程重啟相對(duì)應(yīng)的是相關(guān)研究也空前繁榮起來(lái)。在這個(gè)過(guò)程中，最重要的事件就是1980年華東師范大學(xué)和南京大學(xué)倡議成立的全國(guó)大學(xué)語(yǔ)文研究會(huì)。在研究會(huì)的帶動(dòng)下，上百所高校的語(yǔ)文教育工作者被組織起來(lái)，參與活動(dòng)，進(jìn)行相關(guān)研究，發(fā)表了近千篇論文，出版了近百種與大學(xué)語(yǔ)文相關(guān)的教材、輔導(dǎo)書(shū)。全國(guó)語(yǔ)文研究會(huì)對(duì)促進(jìn)我國(guó)的大學(xué)語(yǔ)文研究、設(shè)置做出了巨大的貢獻(xiàn)。1986年，在第三屆研究會(huì)年會(huì)上，呂淑湘、臧克家等文學(xué)大家對(duì)于大學(xué)語(yǔ)文的發(fā)展提出了寶貴的意見(jiàn)，并一致認(rèn)為應(yīng)明確大學(xué)語(yǔ)文在高校教育中的位置、功能，倡議將其設(shè)置為一門(mén)獨(dú)立的學(xué)科。自此，大學(xué)語(yǔ)文的教學(xué)與研究才得以真正開(kāi)始。

2.2大學(xué)語(yǔ)文的“高漲”階段

大學(xué)語(yǔ)文課程自重啟后，在相關(guān)學(xué)者以及機(jī)構(gòu)的大力推動(dòng)下，出現(xiàn)了一段短暫的“”期。這個(gè)時(shí)期一直持續(xù)到上個(gè)世紀(jì)的80年代末。在全國(guó)語(yǔ)文研究會(huì)的強(qiáng)力推動(dòng)下，著名文科類院校的示范下，大學(xué)語(yǔ)文的地位空前提高，大有遵循課程自身的發(fā)展規(guī)律以“擺脫附屬、自成體系”之勢(shì)。與此同時(shí)，一些以理工類課程專長(zhǎng)的院校也開(kāi)設(shè)了以大學(xué)語(yǔ)文為核心的社科類課程，甚至于在全國(guó)自學(xué)考試中將大學(xué)語(yǔ)文設(shè)置為必考科目。在國(guó)家相關(guān)部門(mén)頒布的《高等自學(xué)考試大學(xué)語(yǔ)文考試大綱》、《大學(xué)語(yǔ)文課程統(tǒng)一考試命題試行大綱》中也將大學(xué)語(yǔ)文例為考試科目。

上個(gè)世紀(jì)90年代末，在“素質(zhì)教育”理念的指導(dǎo)下，國(guó)家對(duì)部分學(xué)科專業(yè)進(jìn)行了調(diào)整，提出了“知識(shí)、能力、素質(zhì)，全面發(fā)展、共同提高”的人才觀，更加注重學(xué)生的綜合素質(zhì)培養(yǎng)，而逐步放棄了“專業(yè)對(duì)口”、“定單式”培養(yǎng)的模式。這種大環(huán)境給大學(xué)語(yǔ)文的發(fā)展提供了千載難逢的機(jī)遇，教育理念的及時(shí)更新讓語(yǔ)文教學(xué)發(fā)生了質(zhì)的變化。這意味著技能與人文培養(yǎng)并重，并開(kāi)始關(guān)注學(xué)生的“以生為本”個(gè)體發(fā)展。

2.3大學(xué)語(yǔ)文的“瓶頸”階段

近年來(lái)，在高職院校中的大學(xué)語(yǔ)文教學(xué)遇到了“瓶頸”，究其原因，主要有以下幾個(gè)方面：一是教育管理模式落后；二是市場(chǎng)經(jīng)濟(jì)發(fā)展與社會(huì)就業(yè)壓力的“雙面夾擊”；三是社會(huì)風(fēng)氣、道德日漸滑坡。

教育管理模式落后主要指的教育方法、管理理念無(wú)法突破固有的束縛，“已有的改革”只是做表面的局部改良而已。我國(guó)的職業(yè)教育起步較晚，起點(diǎn)低，尤其是相對(duì)成熟的經(jīng)驗(yàn)嚴(yán)重不足，教育理念的更新基本上都是借鑒國(guó)外的，語(yǔ)文教學(xué)理論更是從零開(kāi)始，從頭做起。

現(xiàn)代社會(huì)，經(jīng)濟(jì)高速發(fā)展，物質(zhì)生活極大豐富，民眾觀念日新月益，特別是信息技術(shù)的發(fā)展，為人們了解世界、與他人交流提供了良好的平臺(tái)。這種社會(huì)現(xiàn)狀，一方面使得社會(huì)分工越來(lái)越細(xì)，傳統(tǒng)的一、二產(chǎn)業(yè)所占比重越來(lái)越小，而新興的第三產(chǎn)業(yè)逐漸擔(dān)負(fù)起拉動(dòng)經(jīng)濟(jì)的重?fù)?dān)。由此派生出許多職業(yè)，為畢業(yè)生就業(yè)提供了大量的機(jī)會(huì)。另一方面高校擴(kuò)招，大量畢業(yè)生流入社會(huì)，而提供的崗位雖然較之前多，但畢竟絕對(duì)數(shù)有限，造成“千軍萬(wàn)馬過(guò)獨(dú)木橋”的局面。不管是學(xué)校，還是家長(zhǎng)、學(xué)生，始終堅(jiān)信“狹路相逢有技者勝”，因此在現(xiàn)實(shí)中仍然注重技術(shù)能力的培養(yǎng)，而缺乏人文理念的熏陶。

基金項(xiàng)目：河北省高等教育學(xué)會(huì)高等教育科學(xué)研究課題“‘三個(gè)倡導(dǎo)’與高校思想政治工作機(jī)制創(chuàng)新研究”（ GJXH2013-61）。

第2篇

關(guān)鍵詞: 地理 學(xué)習(xí)興趣 思考

興趣是指一個(gè)人經(jīng)常趨向于認(rèn)識(shí)、掌握某種事物,力求參與某項(xiàng)活動(dòng),并具有積極情緒色彩的心理傾向。因此,在地理教學(xué)中要提高教學(xué)成績(jī),培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)地理的興趣無(wú)疑是一條重要的途徑。[1]興趣是學(xué)生獲得知識(shí)、形成技能技巧、開(kāi)發(fā)智力的動(dòng)力。高中地理是一門(mén)綜合性的科學(xué),它包羅萬(wàn)象,知識(shí)面廣,課堂生動(dòng)有趣,能使學(xué)生精神振奮,從而激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣,使他們自覺(jué)地、主動(dòng)地獲取知識(shí),以達(dá)到預(yù)期的教學(xué)目的和效果。但是,在從事中學(xué)地理教學(xué)中,我發(fā)現(xiàn)高中學(xué)生普遍對(duì)地理這門(mén)課程缺乏興趣。我就此問(wèn)題,在我校高一年級(jí)學(xué)生中作了相關(guān)調(diào)查。

1.調(diào)查說(shuō)明

(1)調(diào)查對(duì)象:借助一次教學(xué)研究的機(jī)會(huì),我對(duì)我校高一年級(jí)四個(gè)班學(xué)生展開(kāi)了一次對(duì)地理興趣的調(diào)查。

(2)調(diào)查方式:主要是采用問(wèn)卷調(diào)查方式,在2010年3月5日-10日,共發(fā)放問(wèn)卷110份,實(shí)際回收有效問(wèn)卷100份,同時(shí)在調(diào)查過(guò)程中還采用了座談和訪談相結(jié)合的方式,這樣有利于真實(shí)地反映教學(xué)中的一些實(shí)際問(wèn)題。

(3)調(diào)查內(nèi)容:本次調(diào)查共10個(gè)題,為選擇題和判斷題,以便于學(xué)生回答。調(diào)查內(nèi)容涉及地理課程、地理教材、地理課程設(shè)置、教師的教學(xué)、學(xué)生的學(xué)習(xí)的內(nèi)容。

問(wèn)卷調(diào)查

1.你是否會(huì)因?yàn)榈乩砝蠋煹呐u(píng)而對(duì)地理失去興趣?是( 31 )否( 69 )

2.你的地理成績(jī)是否令你滿意??搖?搖?搖是( 43 )否( 57 )

3.你覺(jué)得你從地理學(xué)習(xí)中獲得了什么?

A.書(shū)本上的東西、紙上談兵。( 8 )

B.考試答案,100分的奠基石。( 36 )

C.實(shí)際的知識(shí),可以結(jié)合生活。(22 )

D.學(xué)習(xí)能力,對(duì)世界的了解。( 34 )

4.你為什么要學(xué)習(xí)地理?

A.考試要考,為拿學(xué)分。( 67)

B.自己興趣。(18 )

C.應(yīng)付家長(zhǎng)。( 2 )

D.不知道。( 13 )

5.如果有一天你可以選擇其他的地理教學(xué)方法,你會(huì)選擇哪一個(gè)?

A.輕輕松松學(xué)習(xí),快樂(lè)教學(xué)。(74 )

B.現(xiàn)在的新教材。( 3 )

C.不用學(xué)地理。(13 )

D.沒(méi)有想過(guò)。( 10)

6.你對(duì)現(xiàn)學(xué)地理的那個(gè)模塊更感興趣?

A.人文地理( 79 )?搖?搖?搖B.自然地理( 21 )

7.課外是否做過(guò)與地理有關(guān)的輔導(dǎo)書(shū)?是(30)否(70)

8.你認(rèn)為地理好學(xué)么?

A.非常好學(xué) (12)?搖?搖B.好學(xué)( 23 )

C.一般(42)?搖?搖D.不好學(xué)(難)(23)

9.你選文科或理科的時(shí)候,地理是否對(duì)你有直接影響?是( 18 )否( 82 )

10.你認(rèn)為地理在你的所有學(xué)科中處于什么地位?

A.可有可無(wú)(12 )

B.重頭戲(67)

C.沒(méi)有想過(guò)( 21 )

2.調(diào)查結(jié)果分析

(1)從調(diào)查結(jié)果來(lái)看,學(xué)生學(xué)習(xí)地理的興趣明顯低落,一個(gè)班里只有20%的同學(xué)對(duì)地理有興趣。大部分同學(xué)是為了考試要考,為拿學(xué)分而學(xué)習(xí)地理的。在高中地理課程中,42%的學(xué)生普遍認(rèn)為地理不是特別難學(xué),但是教材對(duì)學(xué)生的吸引力不夠,教材編寫(xiě)主要考慮教師的教,很少考慮到學(xué)生的學(xué),不利于學(xué)生的學(xué)習(xí)。79%的學(xué)生對(duì)人文地理更感興趣,只有21%的學(xué)生對(duì)自然地理感興趣。74%的學(xué)生希望老師改變地理教學(xué)方法,能輕輕松松學(xué)習(xí),評(píng)價(jià)不要以考試為準(zhǔn)。

(2)雖然有67%的同學(xué)認(rèn)為地理在所有學(xué)科中處于重頭戲,34%認(rèn)為學(xué)習(xí)地理知識(shí),對(duì)人的一生及其它學(xué)科的學(xué)習(xí)有很大的作用,可以提高自己的學(xué)習(xí)能力,加強(qiáng)對(duì)世界的了解。22%的同學(xué)認(rèn)為學(xué)習(xí)地理可以與實(shí)際的知識(shí)相結(jié)合,可以解釋生活中的很多現(xiàn)象。但是還有36%的學(xué)生認(rèn)為學(xué)習(xí)地理只能獲得考試答案,是他們?nèi)〉?00分的奠基石。

3.由調(diào)查引發(fā)的思考

調(diào)查結(jié)果表明,大部分學(xué)生學(xué)習(xí)地理的興趣明顯低落。但是,其實(shí)地理知識(shí)是非常豐富的,涉及范圍廣泛,很多同學(xué)樂(lè)學(xué)地理,但又害怕記憶地理知識(shí),再加上有些地理老師上課時(shí)沒(méi)有正確的引導(dǎo),久而久之就失去了學(xué)習(xí)興趣。老師應(yīng)當(dāng)向同學(xué)們提供一些既有趣又行之有效的記憶方法,還可以逐步建立“滿足不同的地理學(xué)習(xí)需要”的選修課制度。高中學(xué)生平時(shí)要勤看中國(guó)地圖和世界地圖,對(duì)著名的高原、山脈、丘陵、平原、盆地,河流、湖泊、海洋、島嶼、海峽、城市、礦藏資源、交通線(鐵路、航道等)、氣候類型、陸地自然帶等地理事物的分布要熟悉,形成所謂的“心理地圖”。這主要靠平時(shí)的逐漸積累。并且在學(xué)習(xí)過(guò)程中遵循學(xué)習(xí)和記憶的基本規(guī)律。養(yǎng)成課前預(yù)習(xí)、課堂認(rèn)真聽(tīng)課、做好筆記、課后作必要的練習(xí)的習(xí)慣,遵循循序漸進(jìn)原則、遺忘曲線規(guī)律等。

調(diào)查結(jié)果表明,有很大一部分學(xué)生對(duì)地理的學(xué)科價(jià)值和生活價(jià)值表示了肯定,但很多學(xué)生還是為了成績(jī)而學(xué)習(xí),說(shuō)明學(xué)生對(duì)地理的社會(huì)價(jià)值認(rèn)識(shí)上還是存在不足。新課程提出的“學(xué)習(xí)對(duì)生活有用的地理、滿足學(xué)生的不同需要、重視對(duì)地理問(wèn)題的探究、強(qiáng)調(diào)信息技術(shù)在地理學(xué)習(xí)中的應(yīng)用以及注重學(xué)習(xí)過(guò)程評(píng)價(jià)和學(xué)習(xí)結(jié)果評(píng)價(jià)的結(jié)合”的理念,將此應(yīng)用到實(shí)際地理教學(xué)中,說(shuō)明還是有很大的差距。要使地理學(xué)科為學(xué)生所接受就必須讓學(xué)生知道地理不僅是現(xiàn)在學(xué)習(xí)文化知識(shí)的需要,在將來(lái)的生產(chǎn)、生活中更是有著廣泛的用途。因此,要進(jìn)一步提升地理的社會(huì)價(jià)值,才能使課程功能最大化。

調(diào)查表明,教師普遍采用以考試為主的評(píng)價(jià)方法,只注重知識(shí)領(lǐng)域和考試結(jié)果,忽視了教學(xué)過(guò)程與方法的評(píng)價(jià),也忽視了對(duì)情感與態(tài)度的評(píng)價(jià),所以在這種評(píng)價(jià)體制下的地理教學(xué)質(zhì)量不高,也不利于學(xué)生全面發(fā)展。[2]考試既是對(duì)學(xué)生學(xué)業(yè)評(píng)價(jià)的一個(gè)重要組成部分,又是教學(xué)過(guò)程的一個(gè)重要組成部分,這是很必要的,但是未能從整體上對(duì)教學(xué)成績(jī)進(jìn)行科學(xué)評(píng)價(jià)。學(xué)生考試成績(jī)可以采用等級(jí)制的評(píng)價(jià)方法,不僅符合素質(zhì)教育的要求,減輕了學(xué)生過(guò)重的精神負(fù)擔(dān)和心理壓力,而且調(diào)動(dòng)了學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性,培養(yǎng)了學(xué)生的創(chuàng)新精神、實(shí)踐能力和競(jìng)爭(zhēng)意識(shí)?？傊?在地理學(xué)科受到巨大沖擊的面前,教師應(yīng)開(kāi)動(dòng)腦筋不斷探索,不斷創(chuàng)新,要培養(yǎng)德智體美勞全面發(fā)展的人才,必須全面實(shí)施素質(zhì)教育,改革傳統(tǒng)的考試評(píng)價(jià)方法,采取科學(xué)、準(zhǔn)確、公正的評(píng)價(jià)機(jī)制,才能真正提高教育教學(xué)質(zhì)量。

從地理教育的實(shí)踐中,為使學(xué)生由被動(dòng)學(xué)習(xí)轉(zhuǎn)化為主動(dòng)學(xué)習(xí),教師在教學(xué)中必須注意將地理學(xué)科的科學(xué)性、思想性、實(shí)用性與趣味性融合起來(lái),采用靈活多樣的教學(xué)方法,才能使學(xué)生保持濃厚的學(xué)習(xí)興趣。比如自然地理知識(shí)為什么大部分學(xué)生不感興趣?可能有學(xué)科本身特點(diǎn)的原因,自然地理學(xué)主要講解地貌、氣候、水文、土壤、生物的組成、結(jié)構(gòu)、動(dòng)態(tài)及分布等特征和規(guī)律,并要求學(xué)生運(yùn)用自然地理學(xué)的知識(shí),參與解決農(nóng)業(yè)生產(chǎn)、工程建設(shè)、資源開(kāi)發(fā)利用、地理環(huán)境污染和治理等問(wèn)題。而人文地理學(xué)探討各種人文現(xiàn)象的地理分布、擴(kuò)散和變化,以及與人類社會(huì)活動(dòng)的地域結(jié)構(gòu)的形成和發(fā)展有關(guān)的現(xiàn)象。這樣就導(dǎo)致自然地理難度大,原理性知識(shí)點(diǎn)多,很多學(xué)生不愿意去學(xué)。但是地理環(huán)境空間廣大,地理事物多種多樣,地理關(guān)系錯(cuò)綜復(fù)雜。學(xué)生在學(xué)習(xí)地理時(shí)如果注意學(xué)習(xí)方法,就會(huì)化難為易,學(xué)得扎實(shí)而靈活。這就要求老師在教學(xué)方法上尤其要注意。一方面借助教具,調(diào)動(dòng)學(xué)生興趣。在地理教學(xué)中,教師要充分借助地球儀、各種地理教學(xué)掛圖和地理景觀圖等直觀教學(xué),給學(xué)生視、聽(tīng)、觸覺(jué)產(chǎn)生強(qiáng)烈的沖擊,以便于學(xué)生理解接受。另一方面,教師要注意結(jié)合實(shí)際,在解決實(shí)際問(wèn)題的過(guò)程中,讓學(xué)生確立穩(wěn)定的興趣。用學(xué)得的知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題,一是能鞏固知識(shí),二是能修正知識(shí),三是能帶來(lái)自我成功的喜悅情緒。這種喜悅情緒正是建立穩(wěn)定持久的興趣所必需的。

參考文獻(xiàn):

[1]馮仁文.中學(xué)生地理學(xué)習(xí)興趣的培養(yǎng)[J].達(dá)縣師范高等?？茖W(xué)校學(xué)報(bào),2005,(9):90-91.

第3篇

關(guān)鍵詞：中等生；例題教學(xué)；有效性

問(wèn)題的提出

2011年有幸觀摩了一堂高三有關(guān)不等式問(wèn)題的復(fù)習(xí)課. 教師用PPT顯示一組題，讓學(xué)生分小組進(jìn)行討論，然后小組派代表來(lái)闡明解題思路，教師只略微點(diǎn)撥，最后進(jìn)行練習(xí). 整堂課學(xué)生情緒高漲，思維活躍，練習(xí)準(zhǔn)確率也很高.

引例 已知函數(shù)f（x）=8x2+16x+m（其中m∈R），g（x）=2x3+5x2+4x.

（1）對(duì)任意的x∈［-3，3］，都有f（x）≤g（x）成立，求m的取值范圍；

（2）存在x∈［-3，3］，有f（x）≤g（x）成立，求m的取值范圍；

（3）對(duì)任意的x1，x2∈［-3，3］，都有f（x1）≤g（x2）成立，求m的取值范圍；

（4）對(duì)任意的x1∈［-3，3］，存在x2∈［-3，3］，使得g（x2）=f（x1）成立，求m的取值范圍.

筆者覺(jué)得這個(gè)例題很好，將不等式中似是而非的問(wèn)題串起來(lái)了. 回校后，筆者也用了這些題和這樣的教學(xué)模式在自己的高三（3）班上進(jìn)行教學(xué)，但教學(xué)效果不盡如人意.但在高三（4）班進(jìn)行教學(xué)時(shí)，做了一些調(diào)整，收效很好，80%以上學(xué)生明白每小題之間的本質(zhì)區(qū)別與聯(lián)系.

調(diào)整后的教學(xué)過(guò)程如下：

例題中每個(gè)小題是通過(guò)PPT一個(gè)個(gè)地展現(xiàn)的，若5個(gè)小題全部顯示，會(huì)分散學(xué)生的課堂注意力. 因?yàn)轭}（1）是學(xué)生接觸較多的題型，教師讓學(xué)生自己解答，然后將題（1）的詳解展示在PPT上.

解：（1）任意的x∈［-3，3］，f（x）≤g（x）恒成立，即m≤2x3－3x2－12x在x∈［-3，3］上恒成立. 記h（x）=2x3－3x2－12x，由題知m≤hmin（x），x∈［-3，3］. 因?yàn)閔′（x）=6x2－6x－12，令h′（x）≥0，得x≥2或x≤－1，所以y=h（x）在［-3，-1］上遞增，在［-1，2］上遞減，在［2，3］上遞增.

又h（－3）=－45，h（2）=－20，

所以hmin（x）=－45，從而m≤－45.

學(xué)生進(jìn)行校對(duì)，然后教師和學(xué)生一起總結(jié)：題（1）恒成立問(wèn)題化歸為求函數(shù)的最值問(wèn)題.

展現(xiàn)題（2），留給學(xué)生思考時(shí)間，學(xué)生必會(huì)將題（1）與題（2）進(jìn)行對(duì)比思考. 學(xué)生在原有知識(shí)基礎(chǔ)上能判斷出題（2）是存在性問(wèn)題，即是不等式有解問(wèn)題，學(xué)生能做到將題（2）化歸為m≤h（x）max，x∈［-3，3］. 在題（1）基礎(chǔ)上，易知h（x）max=7，得m≤7.

展現(xiàn)題（3），留給學(xué)生思考時(shí)間. 教師引導(dǎo)學(xué)生將題（1）與題（3）進(jìn)行對(duì)比思考，學(xué)生在教師有目的的引導(dǎo)下，感受到題（1）中不等式f（x）≤g（x）兩邊的x是同時(shí)取相同的自變量的值，而題（3）中不等式f（x1）≤f（x2）兩邊的x1，x2的變化是互不影響的. 學(xué)生隨即將題（3）化歸為求使f（x1）max≤g（x2）min，x1，x2∈［-3，3］成立的m的取值范圍問(wèn)題.

解：當(dāng)x∈［-3，3］時(shí)，f（x）=8（x+1）2+m－8，則fmax（x）=120+m.

又g′（x）=6x2+10x+4，令g′（x）≥0，解得x≥－或x≤－1；

于是g（x）在［-3，-1］遞增，在－1，－遞減，在－，3遞增；

又g（－3）=－21，g－=，

故gmin（x）=－21. 由題知，只需120+m≤－21，得m≤－141.

?搖?搖展現(xiàn)題（4），留給學(xué)生思考時(shí)間，在題（3）的基礎(chǔ)上，學(xué)生明白等式g（x2）=f（x1）兩邊的x1，x2的變化是互不影響.筆者觀察學(xué)情后，讓數(shù)學(xué)基礎(chǔ)好的學(xué)生來(lái)說(shuō)明解決此題的關(guān)鍵在于如何理解任意的x1∈［-3，3］，存在x2∈［-3，3］這兩個(gè)條件在題中的作用，只要f（x）的值域包含于g（x）的值域即可. 教師將學(xué)生的表述潤(rùn)色為，此問(wèn)題可化歸為f（x）的值域是g（x）的值域的子集.在題（3）的基礎(chǔ)上可得f（x）∈［m－8，120+m］， g（x）∈［－21， 111］，于是只需m－8≥－21，120+m≤111，解得－13≤m≤－9.

教師運(yùn)用相同的例子對(duì)兩個(gè)同等水平的班級(jí)采取了不同的教學(xué)方式，得到了不同的教學(xué)效果，為什么會(huì)這樣？究其原因，問(wèn)題的關(guān)鍵在于例題的后一種教學(xué)方式更適合本校學(xué)生的學(xué)情. 心理學(xué)家維果茨基關(guān)于“最近發(fā)展區(qū)”的理論認(rèn)為，學(xué)生有兩種發(fā)展水平：一種是現(xiàn)有發(fā)展水平，即已經(jīng)達(dá)到的發(fā)展水平；另一種是潛在發(fā)展水平，即可能達(dá)到的發(fā)展水平，主要包含在教師指導(dǎo)下，通過(guò)自己的努力才能完成的智力任務(wù). 原單位生源好，教師在平時(shí)的教學(xué)中也常強(qiáng)調(diào)這種解題方式，學(xué)生對(duì)問(wèn)題的分析、對(duì)比和轉(zhuǎn)化能力強(qiáng). 經(jīng)過(guò)學(xué)生相互之間的討論，絕大多數(shù)學(xué)生對(duì)問(wèn)題的認(rèn)識(shí)能夠更上一層樓. 而高三（3）班學(xué)生數(shù)學(xué)水平中等，這些問(wèn)題本來(lái)就不是很清楚，堆在一起就更暈了，題組所需要的數(shù)學(xué)思維和能力已經(jīng)超過(guò)了（3）班學(xué)生的“現(xiàn)有發(fā)展水平”，不能把學(xué)生的潛在發(fā)展水平進(jìn)行開(kāi)發(fā)，因此筆者的點(diǎn)撥只對(duì)部分學(xué)生起了作用，導(dǎo)致小組討論失敗了. 而在高三（4）班的例題教學(xué)很好地運(yùn)用了“最近發(fā)展區(qū)”理論，筆者從學(xué)生熟悉的知識(shí)出發(fā)，引導(dǎo)學(xué)生層層轉(zhuǎn)化.通過(guò)題與題之間的對(duì)比，讓學(xué)生認(rèn)清了題與題之間的區(qū)別與聯(lián)系，使學(xué)生更好地將其內(nèi)化成自己的知識(shí). 筆者成功地將學(xué)生的現(xiàn)有發(fā)展水平不斷向前推進(jìn)，激發(fā)了學(xué)生的潛在發(fā)展水平.

高三的數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)往往是圍繞著例題教學(xué)展開(kāi)的，例題教學(xué)在于精，不在于多. 美國(guó)著名的教學(xué)設(shè)計(jì)研究專家馬杰（R.Mager）指出，教學(xué)設(shè)計(jì)依次由三個(gè)基本問(wèn)題組成：首先是“去哪里”，即教學(xué)目標(biāo)的制訂；接著是“如何去那里”，包括學(xué)習(xí)者起始狀態(tài)的分析、教學(xué)內(nèi)容的分析與組織、教學(xué)方法與媒介的選擇；最后是“如何判斷已經(jīng)到達(dá)了那里”，即教學(xué)評(píng)價(jià). 也就是說(shuō)，教學(xué)設(shè)計(jì)首先要解決的是“去哪里”即“教什么”的問(wèn)題，也就是教學(xué)目標(biāo)的定位；其次是“怎么教”，即方法和策略的問(wèn)題. 因此，例題教學(xué)是否科學(xué)，是否合情合理，直接關(guān)系著高考目標(biāo)實(shí)現(xiàn)的高低.

以中等水平為本的例題選編策略

1. 研究教材，嚴(yán)格以綱為綱，不超綱

教學(xué)有效的一個(gè)有效檢驗(yàn)標(biāo)準(zhǔn)是考試分?jǐn)?shù)的高低. 近幾年來(lái)高考試題穩(wěn)中求新，穩(wěn)中求變，個(gè)別試題的靈活度有所加大，但從未超綱. 萬(wàn)變不離其宗，其所考查的內(nèi)容和范圍都以《考綱》為憑，其考查的要求和說(shuō)明都是以《考試說(shuō)明》為依據(jù)的. 《考試說(shuō)明》是由國(guó)家教委考試中心頒發(fā)的高考法定性文件，規(guī)定了考試性質(zhì)、內(nèi)容、形式等，特別是明確指出了考試內(nèi)容和考試要求，也就是說(shuō)要考的知識(shí)點(diǎn)及各知識(shí)點(diǎn)要考到什么程度均有明確規(guī)定. 現(xiàn)在不少學(xué)校的數(shù)學(xué)教師在高二期末會(huì)選擇一本高三復(fù)習(xí)用書(shū)，到高三復(fù)習(xí)階段就以這本輔導(dǎo)書(shū)為數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)的主要教材，表面上復(fù)習(xí)得很到位了，卻不知犯了以偏概全的毛病. 原因主要有兩個(gè)：①每本教輔書(shū)的編寫(xiě)者往往是以他自己的觀點(diǎn)來(lái)編寫(xiě)參考書(shū)的，存在片面性. 有的教輔書(shū)更甚至于翻印了前幾年參考書(shū)或其他出版社的參考書(shū)的部分內(nèi)容，也不管是否超出本省的《考綱》和《考試說(shuō)明》的范圍. ②為了對(duì)每一個(gè)孩子公平，每年各省出高考的專家們都是以高中課本、《考綱》和《考試說(shuō)明》為參考書(shū)進(jìn)行高考試題的編寫(xiě). 因此教師應(yīng)以課本為本，以《考綱》和《考試說(shuō)明》為依據(jù)，在備課前應(yīng)該認(rèn)真研讀《考試說(shuō)明》和《考綱》對(duì)數(shù)學(xué)每一章節(jié)的要求和整體要求，明確“考什么”“考多難”“怎么考”；也要學(xué)會(huì)借鑒當(dāng)年各地各校編寫(xiě)的教輔資料，集眾家之力量， 結(jié)合自己學(xué)生的學(xué)習(xí)情況，缺什么就補(bǔ)什么，缺多少就補(bǔ)多少，進(jìn)而確定“選編什么例題”，使其對(duì)中等生的高考更加有效.

2. 研究高考

仔細(xì)推敲近幾年，特別是近三年的高考試題的命題特點(diǎn)，熟悉高考試題的題型和要求，明確高考試題形式、題型分布、知識(shí)點(diǎn)的覆蓋規(guī)律、每年高考試題的創(chuàng)新亮點(diǎn)、思想方法考查的切入點(diǎn)、能力考查的力度等，對(duì)了解高考命題方向、把握高三復(fù)習(xí)方向有很好的指導(dǎo)作用. 例如2009年之前，全國(guó)有關(guān)函數(shù)高考?jí)狠S題?？记蠛瘮?shù)的單調(diào)區(qū)間，或用函數(shù)的單調(diào)性解參等. 而2009年浙江高考命題組突破常規(guī)，考查了函數(shù)在區(qū)間上的不單調(diào)問(wèn)題. 有些學(xué)校這一題的得分情況很好，一方面反映了該校學(xué)生靈活的解題能力，另一方面也反映了該校的教師很好地在研究各地的有關(guān)函數(shù)高考題的情況，并在2009年高考復(fù)習(xí)時(shí)已經(jīng)選編過(guò)這類題型. 又如2010年浙江數(shù)學(xué)高考理21題與2006年湖北數(shù)學(xué)高考理21題是驚人的相似，浙江卷命題組教師在湖北卷基礎(chǔ)上，結(jié)合本省的《考試說(shuō)明》推陳出新. 因此，教師應(yīng)通過(guò)研究高考，幫助中等水平的學(xué)生能攻克80%左右的經(jīng)典題和重點(diǎn)題，幫助他們反復(fù)對(duì)比，并將其內(nèi)化成自己的知識(shí).

3. 研究學(xué)生

例題教學(xué)的起點(diǎn)是學(xué)生的學(xué)情現(xiàn)狀. 筆者執(zhí)教學(xué)校學(xué)生的總體水平在杭州屬中等，近幾年該校的數(shù)學(xué)理科高考平均分約在108左右. 每年浙江省高考卷?？汲Ｐ?，背景新穎、設(shè)問(wèn)創(chuàng)新，但絕大多數(shù)試題，至少80%，新中見(jiàn)舊，屬于舊題翻新，形變質(zhì)不變；而真正意義上的創(chuàng)新試題不足20％. 而該學(xué)校的主要目標(biāo)是使學(xué)生能很好地答完高考試卷的80%，剩下的部分盡可能多拿分.中等學(xué)生的思維特點(diǎn)主要有：（1）對(duì)公式的理解片面，顧此失彼. （2）運(yùn)算過(guò)程中，觀察對(duì)象不仔細(xì). （3）思考問(wèn)題時(shí)，忽視問(wèn)題的特殊性. （4）面對(duì)多種情況，忽視分類討論. （5）解決問(wèn)題時(shí)，用特殊代替一般. （6）面對(duì)隱蔽問(wèn)題，不會(huì)挖掘隱含條件. （7）缺乏逆向思維，考慮不周全. （8）思維不嚴(yán)謹(jǐn)，解題粗心馬虎. （9）概括能力差，缺少反思和歸納. （10）對(duì)數(shù)學(xué)問(wèn)題的數(shù)學(xué)本質(zhì)認(rèn)識(shí)不足. 通過(guò)幾屆高三教學(xué)，筆者一直在思考一個(gè)問(wèn)題：如何對(duì)中等生進(jìn)行有效的例題教學(xué)，使其更靈活地應(yīng)用于高考？

以中等生為本的課堂教學(xué)策略

任何一名學(xué)生都是喜歡思考問(wèn)題的.中等生已經(jīng)掌握了較多的解題方法，其不能靈活地應(yīng)用或掌握的知識(shí)是支離破碎的，當(dāng)教師點(diǎn)明題意或引導(dǎo)思考時(shí)，中等生能從學(xué)過(guò)的知識(shí)中找出解題的方法. 教師對(duì)例題教學(xué)想說(shuō)明什么問(wèn)題，學(xué)生會(huì)在例題求解中出現(xiàn)怎樣的狀況，教師應(yīng)該用怎樣的問(wèn)題引起他們的思維，教師要有一個(gè)預(yù)見(jiàn)性的診斷. 教師應(yīng)針對(duì)學(xué)生的理解困難，以知識(shí)的“再發(fā)現(xiàn)”為線索，預(yù)設(shè)置一些好的“腳手架”，引導(dǎo)學(xué)生獨(dú)立思考和探索，建構(gòu)知識(shí)的發(fā)生、發(fā)展過(guò)程. 讓學(xué)生在這個(gè)情景中去體驗(yàn)、思考數(shù)學(xué)問(wèn)題，去感受挑戰(zhàn)困難、戰(zhàn)勝困難的愉悅. 如果教師只是自己理解了知識(shí)，卻不知道以什么方式將這種理解傳達(dá)給學(xué)生，那么知識(shí)就只是不可言傳的“個(gè)人特技”. 因此要開(kāi)展有針對(duì)性的課堂教學(xué)模式，力求逐個(gè)突破.

1. 淡化形式，尋求本質(zhì)，突破難點(diǎn)

數(shù)學(xué)問(wèn)題千變?nèi)f化，例題教學(xué)歸根到底是為了提高學(xué)生分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力，是為了培養(yǎng)學(xué)生能較為迅速地尋求和發(fā)現(xiàn)走哪條路達(dá)到目標(biāo)可能是最近的意識(shí)和能力. 尋到問(wèn)題的本質(zhì)，復(fù)雜問(wèn)題總是由簡(jiǎn)單問(wèn)題組成的. 在例題教學(xué)時(shí)，要注意引導(dǎo)學(xué)生想想它的簡(jiǎn)單情形，可以考慮或轉(zhuǎn)化成熟悉的等價(jià)命題，或主動(dòng)元與被動(dòng)元互換等，從而把較復(fù)雜的問(wèn)題轉(zhuǎn)化為一個(gè)簡(jiǎn)單的問(wèn)題. 這樣就能以解決簡(jiǎn)單的問(wèn)題作為跳板，從中尋找方法或受到啟發(fā)，再“進(jìn)”到復(fù)雜問(wèn)題.正如數(shù)學(xué)家華羅庚所說(shuō)：善于“退”，足夠地“退”，“退”到最原始而不失重要性的地方，是學(xué)好數(shù)學(xué)的一個(gè)訣竅. 在這一“退”一“進(jìn)”之間，挖掘問(wèn)題的本質(zhì).

例1 （2008年浙江理10）如圖1，AB是平面α的斜線段，A為斜足，若點(diǎn)P在平面α內(nèi)運(yùn)動(dòng)，使得ABP的面積為定值，則動(dòng)點(diǎn)P的軌跡是（ ）

A． 圓 B． 橢圓?搖

C． 一條直線?搖?搖 D． 兩條平行直線

圖1

例2 （2010年浙江理22題）已知a是給定的實(shí)常數(shù)，設(shè)函數(shù)f（x）=（x－a）2（x+b）ex，b∈R，x=a是f（x）的一個(gè)極大值點(diǎn)．（Ⅰ）求b的取值范圍；（Ⅱ）略.

例3 （2009年浙江文21）已知函數(shù)f（x）=x3+（1－a）x2－a（a+2）x+b（a，b∈R）.

（Ⅰ）略；（Ⅱ）若函數(shù)f（x）在區(qū)間（－1，1）上不單調(diào)，求a的取值范圍.

針對(duì)中等生的思維特點(diǎn)：對(duì)數(shù)學(xué)問(wèn)題的數(shù)學(xué)本質(zhì)認(rèn)識(shí)不足；缺乏逆向思維，考慮不周全等，設(shè)計(jì)了以上例題. 通過(guò)例1，教師傳授一種解題思路：通過(guò)主動(dòng)元與被動(dòng)元互換，將主動(dòng)元點(diǎn)P在被動(dòng)元平面α上形成的軌跡轉(zhuǎn)換成被動(dòng)元平面α截以AB為旋轉(zhuǎn)軸，主動(dòng)元點(diǎn)P到直線AB距離為半徑的圓柱體形成的軌跡，抓住了問(wèn)題的本質(zhì)，簡(jiǎn)化了形式. 教師也適時(shí)指出該問(wèn)題的知識(shí)來(lái)源于課本（選修2-1）P42探究與發(fā)現(xiàn)（為什么截口曲線是橢圓），讓學(xué)生明白高考既源于課本，又略高于課本. 利用例2的教學(xué)，教師讓學(xué)生體會(huì)到，面對(duì)題型熟悉而常規(guī)求解無(wú)法進(jìn)行時(shí)，可以通過(guò)等價(jià)條件將問(wèn)題轉(zhuǎn)化，即“x=a是f（x）的一個(gè)極大值點(diǎn)”等價(jià)于“x=a處左邊附近f（x）單調(diào)遞增，右邊附近單調(diào)遞減”，或等價(jià)于“y=f′（x）在x=a處左邊附近函數(shù)值為正，右邊附近函數(shù)值為負(fù)”，或等價(jià)于“方程f′（x）=0根的分布問(wèn)題”，即“方程［x2+（3－a+b）x+2b－ab－a］=0有兩個(gè)實(shí)根，一個(gè)大于a，另一個(gè)小于a”. 當(dāng)然，中等生對(duì)f（x）=（x－a）2（x+b）ex的求導(dǎo)往往是將其先展開(kāi)成多項(xiàng)式和再求導(dǎo)，使得整個(gè)解題后續(xù)工作無(wú)法進(jìn)行. 此時(shí)教師需要引導(dǎo)，并展現(xiàn)整個(gè)解題過(guò)程以便中等生能理解和掌握. 利用例3的教學(xué)，教師引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會(huì)正難則反的思維方法.要求解原問(wèn)題，可以通過(guò)反面“函數(shù)f（x）在區(qū)間（－1，1）上單調(diào)”來(lái)解決，即等價(jià)于“方程f′（x）=0至多有1個(gè)實(shí)根”. 教師適時(shí)指出這三道題在當(dāng)年高考時(shí)學(xué)生的得分都很低，其實(shí)如果我們學(xué)會(huì)抓住問(wèn)題的本質(zhì)，難題也變可解題、容易題. 這種題型的教學(xué)可以鼓舞中等生的士氣，激發(fā)學(xué)生的興趣.

2. 例題呈現(xiàn)方式，突破知識(shí)零散性

高二結(jié)束，學(xué)生已經(jīng)學(xué)完了考綱中規(guī)定的高中全部數(shù)學(xué)課程，學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)概念、定理、公式、基本數(shù)學(xué)方法已較好地掌握，但較分散. 針對(duì)學(xué)生存在的思維特點(diǎn)，要想在有限的時(shí)間內(nèi)進(jìn)行有效的復(fù)習(xí)，教師要幫助學(xué)生對(duì)已掌握的零碎的數(shù)學(xué)知識(shí)進(jìn)行歸類、整理、加工，使之規(guī)律化、網(wǎng)絡(luò)化；對(duì)知識(shí)點(diǎn)、考點(diǎn)、熱點(diǎn)進(jìn)行思考、總結(jié)、處理，使學(xué)生掌握的知識(shí)更為扎實(shí)、更為系統(tǒng)，讓學(xué)生更具有實(shí)際應(yīng)用的本領(lǐng)，更具有分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力. 同時(shí)將學(xué)生獲得的知識(shí)轉(zhuǎn)化成為能力，從而使學(xué)生做到：總復(fù)習(xí)全面化，普通的知識(shí)規(guī)律化，零碎的知識(shí)系統(tǒng)化. 教師在例題教學(xué)中可以常用題組教學(xué)、變式教學(xué)、知識(shí)交匯點(diǎn)教學(xué)、專題教學(xué)等形式，將知識(shí)進(jìn)行有機(jī)的整合，逐漸完善中等學(xué)生的思維.

（1）題組教學(xué)

教師選擇題組進(jìn)行有效教學(xué)，能讓學(xué)生真正弄懂形同質(zhì)異或形異質(zhì)同題的求解問(wèn)題，改善中等生思維上的不足，如概括能力差，缺少反思和歸納；思考問(wèn)題時(shí)，忽視問(wèn)題的特殊性；對(duì)數(shù)學(xué)問(wèn)題的數(shù)學(xué)本質(zhì)認(rèn)識(shí)不足；面對(duì)隱蔽問(wèn)題，不會(huì)挖掘隱含條件等. 如引例中的幾個(gè)小題，這類函數(shù)問(wèn)題是常考常錯(cuò)，在高一、高二的教學(xué)中，很多時(shí)候都是分開(kāi)教學(xué)，學(xué)生并沒(méi)有真正理解這一類題目. 在高三教學(xué)中，將這幾個(gè)題有效地組織在一起教學(xué)，可以提高中等生的分析概括能力. 求參問(wèn)題也是中等生很頭痛的問(wèn)題，如下例.

例4 1. 已知方程2sin2x－cosx－a=0有實(shí)數(shù)解，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.

2. 已知函數(shù)f（x）=（a∈R），在x∈（－∞，1）時(shí)，f（x）有意義，求實(shí)數(shù)a的范圍.

3. 已知函數(shù)f（x）=lg（a－ax－x2），若f（x）>0的解集為（2，3），試求實(shí)數(shù)a的取值范圍.

教師利用例4題組對(duì)比教學(xué)，讓學(xué)生明白：第一，無(wú)論是在閉區(qū)間上方程的有實(shí)根問(wèn)題來(lái)求參數(shù)還是不等式恒成立來(lái)求參數(shù)，往往都可用分離變量法將其轉(zhuǎn)化成兩函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題；第二，不等式的解集問(wèn)題本質(zhì)上是方程的根的問(wèn)題，只要通過(guò)代入根就可求解參數(shù).通過(guò)這類問(wèn)題的集中教學(xué)，可以使學(xué)生認(rèn)清問(wèn)題的本質(zhì). 當(dāng)然，教師也要強(qiáng)調(diào)，題中涉及換元時(shí)要注意新元范圍的變化，以改善中等生思維不嚴(yán)謹(jǐn)性.

再如在導(dǎo)數(shù)概念及其幾何意義的復(fù)習(xí)課中，數(shù)學(xué)《大綱》要求：理解導(dǎo)數(shù)的幾何意義. 根據(jù)高二時(shí)學(xué)生在這個(gè)知識(shí)點(diǎn)上常見(jiàn)的錯(cuò)誤，筆者為學(xué)生選編以下例題.

例5 曲線y=4x－x3在點(diǎn)（－1，3）處的切線方程是________.

課堂練習(xí)：1. 直線y=x+b是曲線y=lnx的一條切線，則實(shí)數(shù)b=________.

2. 過(guò)原點(diǎn)作曲線y=ex的切線，則切線的斜率是________.

3. 已知曲線y=x3+，則過(guò)點(diǎn)P（2，4）的切線方程為_(kāi)_______.

通過(guò)例題和課堂練習(xí)讓學(xué)生理解：1. 在某點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)的幾何意義為過(guò)該點(diǎn)的切線的斜率；2. “在某點(diǎn)處的切線”與“過(guò)某點(diǎn)的切線”是不同的概念，“在某點(diǎn)處的切線”中的點(diǎn)就是切點(diǎn)，“過(guò)某點(diǎn)的切線”的點(diǎn)并不一定是切點(diǎn).

（2）變式教學(xué)

變式教學(xué)作為一種傳統(tǒng)的、典型的數(shù)學(xué)教學(xué)方式，不僅有著廣泛的經(jīng)驗(yàn)基礎(chǔ)，而且還具有很好的實(shí)踐性. 在高三數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課教學(xué)中，選擇變式教學(xué)，也是必需的. 教師通過(guò)變式教學(xué)，有意識(shí)地把教學(xué)過(guò)程轉(zhuǎn)變?yōu)閷W(xué)生的思維過(guò)程，讓學(xué)生多角度地理解數(shù)學(xué)定義、定理、公式，進(jìn)而提高學(xué)生獨(dú)立分析和解決問(wèn)題的能力.

如均值不等式≥（x，y∈R+，當(dāng)且僅當(dāng)x=y時(shí)，“=”成立）是高中數(shù)學(xué)的一個(gè)重要知識(shí)點(diǎn).但學(xué)生在使用時(shí)，很容易疏忽定理使用的條件，一正二定三相等. 為了讓學(xué)生更好地鞏固知識(shí)，筆者以課本（必修5）P114練習(xí)1為原題設(shè)計(jì)了以下變式教學(xué)：

例6 已知x>0，當(dāng)x取何值時(shí)，y=x+有最小值？最小值是什么？

變式1：當(dāng)x∈R時(shí)，函數(shù)y=x+是否有最小值？

變式2：已知x>5，求f（x）=4x+的最小值.

變式3：當(dāng)x≥2時(shí)，y=x+的最小值是2嗎？

通過(guò)例5的變式教學(xué)，一方面鞏固了學(xué)生對(duì)均值不等式使用條件的掌握；另一方面，教師從圖象向?qū)W生說(shuō)明為什么要有這樣三個(gè)條件，因而加深了中等生對(duì)定理的理解.

又如數(shù)列是高中數(shù)學(xué)中的一個(gè)重要知識(shí)，但也是令中等生頭痛的問(wèn)題，特別是通過(guò)遞推數(shù)列求解數(shù)列的通項(xiàng)公式，進(jìn)而研究數(shù)列性質(zhì).筆者以課本（必修5）P35例題為原題設(shè)計(jì)了以下變式教學(xué)：

例7 已知數(shù)列｛an｝滿足a1=1，an=2an-1+1（n>1），求an.

變式1：已知數(shù)列｛an｝滿足a1=1，an+1=an+n（n∈N*），求an.

變式2：已知數(shù)列｛an｝滿足a1=1，an+1=an+2n-1（n∈N*），求an.

變式3：已知數(shù)列｛an｝滿足a1=1，an+1=2an+2n-1（n∈N*），求an.

變式4：已知數(shù)列｛an｝滿足a1=1，an+1=（n∈N*），求an.

變式5：已知數(shù)列｛an｝滿足a1=1，an+1=an（n∈N*），求an.

通過(guò)以上變式教學(xué)，歸納出數(shù)列中利用遞推關(guān)系式求數(shù)列通項(xiàng)這一類題型的常見(jiàn)用法，如疊加、疊乘、迭代等方法，將其化歸成等差、等比數(shù)列來(lái)解決，提高中等生對(duì)問(wèn)題的化歸能力及對(duì)不同條件下數(shù)列問(wèn)題的處理方法. 中等生在處理有多少項(xiàng)或者是否從第一項(xiàng)開(kāi)始就滿足求解出來(lái)的通項(xiàng)公式這些問(wèn)題上往往會(huì)考慮不全，因此教師要在解題過(guò)程中一步步講解清楚，如何確定項(xiàng)數(shù)或通項(xiàng)公式. 如在完成變式5后，筆者將變式5中條件“an+1=an”改成“an+1=an”，再讓學(xué)生進(jìn)行解答.

（3）知識(shí)交匯點(diǎn)教學(xué)

全國(guó)各地的高考總會(huì)在知識(shí)交匯點(diǎn)出題，這勢(shì)必要求學(xué)生能從知識(shí)交匯點(diǎn)處抓出主干條件，進(jìn)行有效解剖. 但中等生在這方面能力都較弱，因?yàn)檫@不光需要學(xué)生對(duì)每一章節(jié)知識(shí)的熟練掌握，而且還需要學(xué)生有很強(qiáng)的綜合處理問(wèn)題能力. 其實(shí)知識(shí)點(diǎn)交匯題型中，不少題目中某個(gè)知識(shí)點(diǎn)只是一個(gè)點(diǎn)綴，這需要教師在教學(xué)中有效培養(yǎng)和訓(xùn)練學(xué)生抓“點(diǎn)綴”的本領(lǐng). 如圓錐曲線綜合題是高考命題的重點(diǎn)內(nèi)容之一，也是考生普遍感到困難的一種題型. 圓錐曲線與向量、圓錐曲線與圓、圓錐曲線與平面幾何、圓錐曲線與數(shù)列等知識(shí)的交匯，只要挖掘下去，去掉枝葉大多都轉(zhuǎn)化為直線和圓錐曲線的方程的根的問(wèn)題，或坐標(biāo)關(guān)系問(wèn)題. 當(dāng)然這類題型計(jì)算量很大，針對(duì)中等生的計(jì)算能力弱的特點(diǎn)，課堂上應(yīng)挪出更多的時(shí)間讓學(xué)生來(lái)進(jìn)行演算，提高學(xué)生的計(jì)算能力和體驗(yàn)知識(shí)交匯題的不可怕，并感受綜合題的解題方向往往會(huì)在計(jì)算的過(guò)程中豁然開(kāi)朗，領(lǐng)悟教師歸納出的結(jié)論.

例8 （2010浙江理21）已知m＞1，直線l：x－my－=0，橢圓C：+y2=1，F(xiàn)1，F(xiàn)2分別為橢圓C的左、右焦點(diǎn).

（Ⅰ）當(dāng)直線l過(guò)右焦點(diǎn)F時(shí)，求直線l的方程；

（Ⅱ）設(shè)直線l與橢圓C交于A，B兩點(diǎn)，AF1F2，BF1F2的重心分別為G，H. 若原點(diǎn)O在以線段GH為直徑的圓內(nèi)，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

此題考查橢圓的幾何性質(zhì)與方程，直線與圓錐曲線的位置關(guān)系. 問(wèn)題的突破需要借助于兩個(gè)三角形中涉及的重心，需要學(xué)生用數(shù)形結(jié)合的思想把重心轉(zhuǎn)化為坐標(biāo)式滿足x=，y=，把幾何問(wèn)題轉(zhuǎn)化為代數(shù)坐標(biāo)運(yùn)算． 教師指出點(diǎn)在圓內(nèi)除了利用點(diǎn)到圓心的距離小于半徑外，還可利用點(diǎn)在圓內(nèi)側(cè)點(diǎn)與直徑端點(diǎn)所成的角∠GOH為鈍角，而鈍角則可轉(zhuǎn)化為向量?

練習(xí)：（2010年北京理19）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)B與A（－1，1）關(guān)于原點(diǎn)O對(duì)稱，P是動(dòng)點(diǎn)，直線AP與直線BP斜率之積等于－.

（Ⅰ）求動(dòng)點(diǎn)P的軌跡方程；

（Ⅱ）設(shè)直線AP與BP分別與直線x=3交于點(diǎn)M，N. 問(wèn)：是否存在點(diǎn)P使得PAB與PMN的面積相等？若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

通過(guò)以上練習(xí)，加強(qiáng)學(xué)生處理綜合問(wèn)題的能力，增強(qiáng)中等生的信心. 當(dāng)然教師也要通過(guò)問(wèn)題1中

“?=－”與“x2+3y2=4”的區(qū)別，改善中等生考慮問(wèn)題的馬虎性.

（4）專題教學(xué)

在高三第二輪復(fù)習(xí)時(shí)，對(duì)于一些高考中的重難點(diǎn)知識(shí)、數(shù)學(xué)思想方法等，教師要針對(duì)中等生的特點(diǎn)，應(yīng)用專題教學(xué)方式，對(duì)中等生掌握的知識(shí)再次進(jìn)行有效整合和提升. 如在立體幾何教學(xué)中，筆者發(fā)現(xiàn)正方體用處非常大，為此在第二輪復(fù)習(xí)時(shí)設(shè)計(jì)了一節(jié)“構(gòu)建正方體解題”專題課.

案例：“構(gòu)建正方體解題”專題課

1. 正四面體與正方體

例1 在棱長(zhǎng)為1正四面體ABCD中，E為AD的中點(diǎn)，試求CE與平面BCD所成的角得余弦值．

2. 正方體與球

例2 （2008浙江理14）如圖2，已知球O的面上四點(diǎn)A，B，C，D，DA平面ABC，ABBC，DA=AB=BC=，則球O的體積等于________．?搖?搖?搖?搖?搖?搖?搖?搖?搖

圖2?搖

3. 正方體與不規(guī)則圖形

例3 （2007浙江理19）在圖3所示的幾何體中，EA平面ABC，DB平面ABC，ACBC，且AC=BC=BD=2AE，M是AB的中點(diǎn)．

（Ⅰ）求證：CMEM；

（Ⅱ）求CM與平面CDE所成的角．

圖3

作業(yè)：1. 如圖4，正四面體ABCD的棱長(zhǎng)為1，棱AB∥平面α，則正四面體上的所有點(diǎn)在平面α內(nèi)的射影構(gòu)成的圖形面積的取值范圍是________.

2.平面四邊形ABCD中，AB=AD=CD=1，BD=，BDCD將其沿對(duì)角線BD折成四面體A′－BCD，使平面A'BD平面BCD. 四面體A′－BCD頂點(diǎn)在同一個(gè)球面上，則該球的表面積為_(kāi)_______.

3.如圖5，ABCD為矩形，AD平面ABE，AE=EB=BC=2，F(xiàn)為CE上的點(diǎn)，且BF平面ACE.

（1）求證：AE∥平面BFD；

（2）求證：AE平面BCE；

（3）求平面BDF與平面ABE的交線，并求平面BDF與平面ABE所成的二面角正弦值.

教師對(duì)“構(gòu)建正方體解題”進(jìn)行專題設(shè)計(jì)，從另一視角向中等生傳授了求解這類問(wèn)題的方法. 浙江卷的試題分布情況，立體幾何占19分左右，其中一道14分的題布置在第二或第三解答題處，前三道解答題的得分情況直接影響中等生數(shù)學(xué)分?jǐn)?shù)的高低及考試心態(tài). 中等生在立體幾何解答題中往往會(huì)出現(xiàn)以下三種情況：1. 表述不完整；2. 立體幾何的定理、公理等的條件結(jié)論搞混或亂用；3. 方法沒(méi)有掌握或掌握單一，不能靈活應(yīng)用. 所以在立體幾何題的證明時(shí)，教師應(yīng)將例題詳解展示在黑板上，提煉思路、常見(jiàn)解題方法及敘述定理，起一個(gè)良好的示范性作用.

當(dāng)然，為了使例題教學(xué)更有效，還要選配“合身”的練習(xí). 做到：每天反饋性練習(xí)保證及時(shí)、每周鞏固性練習(xí)保證系統(tǒng)、每階段綜合性練習(xí)保證滾動(dòng)和模擬性練習(xí)保證全面，對(duì)學(xué)生易錯(cuò)易混的地方，教師要有意識(shí)地多次重復(fù)，反復(fù)強(qiáng)調(diào).

3. 突出學(xué)生主體地位，處理好“扶”、“放”、“收”三者關(guān)系