時間：2023-09-22 15:33:16
導(dǎo)語：在初中數(shù)學(xué)指數(shù)公式的撰寫旅程中，學(xué)習(xí)并吸收他人佳作的精髓是一條寶貴的路徑，好期刊匯集了九篇優(yōu)秀范文，愿這些內(nèi)容能夠啟發(fā)您的創(chuàng)作靈感，引領(lǐng)您探索更多的創(chuàng)作可能。
時間過的很快，還未來得及細(xì)細(xì)品味，2011年又即將過去了，回首一年來走過的路，還是留下了一些或深或淺的足跡，雖然其間有過忙碌，有過艱辛，有過困惑，但更多的是充實、是快樂、是收獲的幸福。感嘆之余，現(xiàn)將一年來的工作總結(jié)如下：
作為一名教師，在教育教學(xué)中我始終銘記：“教書育人、為人師表、關(guān)心學(xué)生、團(tuán)結(jié)同事”這十六個字，認(rèn)真履行教好書育好人的職責(zé)，認(rèn)真?zhèn)浜妹恳还?jié)課，上好每一堂課；工作期間，嚴(yán)格遵守學(xué)校各項規(guī)定，認(rèn)真參加學(xué)校的各項教研活動，努力加強(qiáng)師德修養(yǎng)，嚴(yán)格約束自己，一年來壓力與動力并存、忙碌與收獲同在。這一年充實并快樂著。 任何一個人，不管是誰，在工作上都需要伙伴，所以我努力樹立與同事合作并進(jìn)的團(tuán)隊精神。在實際工作中，無論是少先隊獻(xiàn)詞工作、寒假管樂隊訓(xùn)練、還是省市區(qū)團(tuán)拜表演、豎笛比賽、合唱節(jié)目錄制、藝術(shù)節(jié)活動……我都能用負(fù)責(zé)的態(tài)度認(rèn)真對待，加班加點，任勞任怨，所有活動都離不開我與同事們一起合作的影子。也正是因為我們的共同努力，學(xué)校的藝術(shù)活動也取得了較好的成績。
教導(dǎo)處的工作我堅持“認(rèn)真、務(wù)實”的工作作風(fēng)，在部長的帶領(lǐng)下，同事的支持下，有條不紊地開展著工作。在教導(dǎo)處我主要負(fù)責(zé)課程安排、臨時代課安排、教師考勤、“兩免一補(bǔ)”的登記與審核、檔案管理等事務(wù)性工作。教導(dǎo)處的任務(wù)多，事情瑣碎繁雜，但我能盡自己最大的努力恪盡職守、踏踏實實做好每一件事。
一份努力，一份收獲，2011年3月我的教案《小烏鴉愛媽媽》獲青海省音樂課例評選一等獎；4月獲得西寧市第屆少兒器樂大賽輔導(dǎo)獎；8月，我為青海省特崗教師做了《如何上好一堂音樂課》專題講座；論文《用愛心去開墾心中那片天地》發(fā)表于青海師大學(xué)報。
靜心思量，一年來的工作不足之處還很多，有待改進(jìn)提升的空間還很大。新的一年，我將加強(qiáng)教育新思想、新理念的學(xué)習(xí)，切實轉(zhuǎn)變工作認(rèn)知角色，全面提升思想素養(yǎng)，更好地理解與執(zhí)行校長的辦學(xué)、治學(xué)理念，協(xié)調(diào)好職責(zé)內(nèi)的事務(wù)、人際關(guān)系，做好校長的得力助手，當(dāng)好給教師、學(xué)生“搬凳子”的人。
【關(guān)鍵詞】 腹腔鏡；卵巢囊腫剔除術(shù)；電凝止血；壓迫止血；卵巢功能
卵巢囊腫是女性生殖系統(tǒng)疾病中的常見病， 好發(fā)于各年齡段， 以育齡期婦女多見[1]。傳統(tǒng)的治療手段主要是開腹手術(shù)治療， 但創(chuàng)傷大、術(shù)后恢復(fù)慢。隨著醫(yī)療技術(shù)的發(fā)展， 腹腔鏡技術(shù)越來越完善， 其應(yīng)用范圍也越來越廣， 由于其具有損傷小、疼痛輕、術(shù)后易恢復(fù)的特點已逐步取代開腹手術(shù)成為卵巢囊腫剔除術(shù)的主要治療手段[2]。腹腔鏡下卵巢囊腫剔除易造成手術(shù)創(chuàng)面出血， 常用的治療方式是應(yīng)用電凝止血， 但是隨著對治療認(rèn)識的加深， 發(fā)現(xiàn)電凝止血會影響術(shù)后患者的卵巢功能[3]。湖南省益陽市第四人民醫(yī)院通過將2011年1月～2013年1月期間在婦科住院的治療的106例卵巢囊腫患者隨機(jī)分為治療組和觀察組， 術(shù)中分別采取電凝止血和手術(shù)縫合、壓迫止血， 探討不同止血手段對患者術(shù)后卵巢功能的影響。現(xiàn)將結(jié)果總結(jié)報告如下。
1 資料與方法
1. 1 一般資料 將2011年1月～2013年1月期間在本院婦科住院治療的的106例卵巢囊腫患者按照隨機(jī)分配的原則分為治療組和觀察組， 每組各53例患者， 年齡20～70歲， 平均（32±1.2）歲；病程1～5年， 平均（2.3±0.2）年；卵巢囊腫直徑4.5～8.5 cm， 平均（5.4±0.5）cm；單側(cè)卵巢囊腫患者56例， 雙側(cè)卵巢囊腫患者76例（這里已經(jīng)超過了106例。另外我有個問題：70歲的老年婦女卵巢功能早已衰竭， 用來做統(tǒng)計有沒有意義？臨床上我們現(xiàn)在卵巢囊腫手術(shù)指征是育齡婦女持續(xù)存在3月以上或直徑>8 cm， 要不你把這跟寫文章的說說）；治療組和觀察組患者患者自訴平時月經(jīng)規(guī)律；所有患者術(shù)前半年內(nèi)未應(yīng)用性激素；所有患者經(jīng)過實驗室及影像學(xué)檢查排除惡變可能；手術(shù)時間均定于患者月經(jīng)干凈后1周在腹腔鏡下行卵巢囊腫剔除術(shù)；所有患者均無過敏史。治療組和觀察組患者在年齡、性別構(gòu)成、病情等基本情況比較差異無統(tǒng)計學(xué)意義（P>0.05）。
1. 2 治療方法 治療組和觀察組患者整個手術(shù)過程均采取全身麻醉。治療過程采取截石位， 術(shù)前置導(dǎo)尿管。從臍周圍插入進(jìn)氣針， CO2氣腹壓力在12～14 mmHg左右。從臍部將腹腔鏡（10 mm）置入腹腔，分別在左下腹和右下腹留置套管針。手術(shù)部位定在卵巢囊腫遠(yuǎn)端壁薄和血運不豐富的的區(qū)域， 切開囊腫壁后逐步擴(kuò)大切口面積， 通過手術(shù)鉗夾斷囊腫根部防止出血， 然后剝離囊腫。剝離面出血的部位治療組患者采取電凝止血（功率35 W， 時間3 s）的方法， 觀察組患者采取0號可吸收線鏡下縫合， 然后用紗布壓迫出血面5 min。
1. 3 觀察指標(biāo) 卵巢激素測定：兩組患者均于手術(shù)前、手術(shù)后30 d、手術(shù)后90 d、手術(shù)后180 d的月經(jīng)期第3天上午9：30從肘部抽靜脈血， 然后應(yīng)用羅氏試劑有限公司生產(chǎn)的試劑盒測定患者血清雌激素、卵泡刺激素、黃體生成素， 整個操作過程嚴(yán)格按照試劑要求操作。并分別于術(shù)后30～60 d隨訪兩組患者的卵巢功能和陰道B超的影像學(xué)改變及患者月經(jīng)情況。
1. 4 統(tǒng)計學(xué)方法 所有數(shù)據(jù)應(yīng)用SPSS11.0統(tǒng)計軟件包進(jìn)行統(tǒng)計學(xué)分析， 計量資料以（x-±s）表示， 計數(shù)資料比較采用χ2檢驗， P
2 結(jié)果
2. 1 治療組和觀察組患者手術(shù)后卵巢功能評價 兩組患者隨訪期間電凝組患者有11例出現(xiàn)卵巢功能過早衰減， 而手術(shù)縫合和壓迫止血組僅有1例患者出現(xiàn)卵巢功能衰減， 兩組患者發(fā)生卵巢功能衰減的發(fā)生率差異有統(tǒng)計學(xué)意義（P
2. 2 治療組和觀察組患者治療前后卵巢激素水平對比分析
治療組和觀察組患者手術(shù)治療前卵巢激素水平比較差異無統(tǒng)計學(xué)意義（P>0.05）；而治療組和觀察組患者通過手術(shù)治療過程中采取不同方式止血， 6月后測定雌二醇、卵泡刺激素比較差異有統(tǒng)計學(xué)意義（P0.05）， 見表2。
3 討論
卵巢是女性的重要生殖器官， 極容易發(fā)生各種疾病， 常見的就是卵巢囊腫， 傳統(tǒng)的治療手段主要是通過開腹行手術(shù)切除， 但是創(chuàng)傷大、恢復(fù)慢， 不易為女性患者所接受[4]。隨著醫(yī)療技術(shù)的發(fā)展和腔鏡技術(shù)逐步提高， 以臨床治療卵巢囊腫的主要手段， 其創(chuàng)傷小、疼痛輕、術(shù)后易恢復(fù)等特點受到廣大女性患者的信賴[5]。卵巢囊腫剔除術(shù)治療過程簡單， 但是如何進(jìn)行創(chuàng)面止血是個重點。電凝止血的原理是通過高頻電流產(chǎn)出熱效應(yīng)， 讓局部組織在高溫下變性和壞死， 從而起到止血。由于止血時卵巢局部溫度過高， 會對卵巢正常組織造成破壞， 從而影響卵巢的正常功能。如何縮短作用時間和提高精確度是電凝止血要解決的關(guān)鍵環(huán)節(jié)。手術(shù)縫合和壓迫止血可以在盡量少損傷卵巢組織的情況下達(dá)到保護(hù)卵巢的目的， 特別是那些手術(shù)面積大、止血不滿意的患者。有研究發(fā)現(xiàn)， 兩種止血方法對患者的月經(jīng)周期都有影響， 但是比較差異無統(tǒng)計學(xué)意義。治療組和觀察組的患者均有卵巢功能過早減退的情況， 而觀察組明顯優(yōu)于治療組， 且比較差異有統(tǒng)計學(xué)意義（P>0.05）。本次通過測試患者性激素水平和竇狀卵泡來衡量腹腔鏡下卵巢囊腫剝除術(shù)過程中不同止血方式對患者卵巢功能的影響。總之， 綜上所述， 縫合和壓迫止血的方式對患者對卵巢功能改變影響小， 而且可以降低患者的疼痛， 提高臨床治療有效率， 值得推廣。
參考文獻(xiàn)
[1] 劉開江，崔麗青，劉青，等.腹腔鏡卵巢囊腫剔除術(shù)中不同止血方式對卵巢女性激素水平的影響.中國微創(chuàng)外科雜志， 2011， 11（1）： 38-41.
[2] Muzii L， Bellati F， Bianchi A， et a1. Laparoscopic stripp ing of endometriomas：a randomized trial on different surgical techniques. Part II：pathological Results， Hum Rep rod， 2005， 20（11）：1987-1992.
[3] 劉建華.卵巢子宮內(nèi)膜異位囊腫手術(shù)和卵巢功能保護(hù).中國實用婦科與產(chǎn)科雜志， 2009， 25（9）：668-671.
【關(guān)鍵詞】初中數(shù)學(xué) 函數(shù) 重點 難點
中圖分類號：G4 文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A DOI：10.3969/j.issn.1672-0407.2017.07.098
初中數(shù)學(xué)處在小學(xué)數(shù)學(xué)和高中數(shù)學(xué)的過渡階段，起著承上啟下的作用。其中對函數(shù)的學(xué)習(xí)在初中數(shù)學(xué)中的學(xué)習(xí)占據(jù)重要的地位。但是，在初中數(shù)學(xué)函數(shù)的教學(xué)中還是存在著許多重點和難點，讓老師和學(xué)生都頭疼不已，我們要解決這些急需解決的問題。本文主要從初中數(shù)學(xué)函數(shù)學(xué)習(xí)的重要性、學(xué)習(xí)的難點及其解決措施來對如何改變初中數(shù)學(xué)函數(shù)教學(xué)進(jìn)行了簡單的分析。
一、初中數(shù)學(xué)函數(shù)學(xué)習(xí)的重要性
第一個方面是初中數(shù)學(xué)函數(shù)與初中數(shù)學(xué)其他章節(jié)有著緊密的聯(lián)系。在數(shù)學(xué)學(xué)科內(nèi)部函數(shù)與其他的數(shù)學(xué)模塊有著不可分割的關(guān)系，初中學(xué)生學(xué)好函數(shù)，才能在學(xué)習(xí)這些與函數(shù)相關(guān)的數(shù)學(xué)模塊中感到比較容易，否則，就會在學(xué)習(xí)這些方面時感到吃力，一時間難以適應(yīng)，在接下來的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中容易跟不上。例如，我們在學(xué)習(xí)方程的時候，就可以將方程與函數(shù)聯(lián)系起來，一是數(shù)學(xué)老師可以在教學(xué)時引導(dǎo)學(xué)生比較函數(shù)與方程的相同點與不同點，通過具體的對比，可以加深學(xué)生對函數(shù)與方程兩個模塊的理解。二是數(shù)學(xué)老師也可以用函數(shù)將方程表示出來，讓學(xué)生能夠更加直觀的了解方程，學(xué)習(xí)方程是就會變得更加容易。
第二個方面是初中數(shù)學(xué)函數(shù)是高中數(shù)學(xué)函數(shù)的基礎(chǔ)。初中數(shù)學(xué)主要學(xué)習(xí)一次函數(shù)、二次函數(shù)與反比例函數(shù)，這是函數(shù)中比較基礎(chǔ)的幾個函數(shù)，初中學(xué)生從這幾個函數(shù)開始學(xué)習(xí)，打好了基礎(chǔ)，才能在高中時學(xué)習(xí)指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)和三角函數(shù)時感到輕松，能夠更快的接受難度較高的函數(shù)。例如，學(xué)生在高中時學(xué)習(xí)的指數(shù)函數(shù)時，關(guān)于指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)可以與一次函數(shù)作比較，通過對這些性質(zhì)的比較，學(xué)生能夠更快和更好的學(xué)好指數(shù)函數(shù)。又例如，在學(xué)習(xí)三次函數(shù)的時候，就是在初中數(shù)學(xué)中的一次函數(shù)和二次函數(shù)的基礎(chǔ)上進(jìn)行學(xué)習(xí)的。學(xué)生在初中學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)函數(shù)是為高中對函數(shù)的學(xué)習(xí)打下一個良好的基礎(chǔ)。
第三個方面是初中數(shù)學(xué)函數(shù)為其他學(xué)科的學(xué)習(xí)提供了基礎(chǔ)。數(shù)學(xué)本就是一個基礎(chǔ)性的學(xué)科，特別是一些理科性質(zhì)的學(xué)科都是需要數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)才能進(jìn)行學(xué)習(xí)的。所以初中學(xué)習(xí)的數(shù)學(xué)函數(shù)更不例外。如最常見的是數(shù)學(xué)函數(shù)在物理上的應(yīng)用。初中物理在學(xué)習(xí)速度和加速度的時候就用到了一次函數(shù)，雖是最簡單的函數(shù)，但是將一次函數(shù)運用到物理的學(xué)習(xí)中，可以將抽象的物理公式轉(zhuǎn)化為形象的函數(shù)，能夠讓學(xué)生更加直觀的了解速度與加速度的聯(lián)系與區(qū)別，提高高中數(shù)學(xué)課堂的效率與質(zhì)量。
二、初中數(shù)學(xué)函數(shù)學(xué)習(xí)的難點及其解決措施
（一）初中數(shù)學(xué)函數(shù)學(xué)習(xí)的難點
第一個方面是學(xué)生在初中首次接觸函數(shù)的概念，在剛開始的學(xué)習(xí)中會感到有些困難。學(xué)生從小學(xué)升到初中，數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)難度比小學(xué)的數(shù)學(xué)提高了很大一截，對于函數(shù)這個概念，在初中數(shù)學(xué)中會初次出現(xiàn)。學(xué)生在剛開始學(xué)習(xí)函數(shù)的時候會對函數(shù)產(chǎn)生一種懵懂的感覺，對新出現(xiàn)的函數(shù)的接受程度不會很快，這就會導(dǎo)致老師在教授函數(shù)這部分的時候課程進(jìn)展緩慢，學(xué)生接受的速度慢，降低課堂效率。例如，剛開始學(xué)習(xí)一次函數(shù)的時候，數(shù)學(xué)老師給學(xué)生先引出來函數(shù)的公式，再引出來函數(shù)的圖像，再引導(dǎo)學(xué)生尋找一次函數(shù)的相關(guān)性質(zhì)。在這樣教學(xué)過程中，學(xué)生在學(xué)習(xí)時要接觸函數(shù)的公式、圖像和性質(zhì)，一時間難免會覺得“手忙腳亂”，感到學(xué)習(xí)時有困難。
第二個方面是函數(shù)需要數(shù)形結(jié)合，既要會算數(shù)也要會看圖形。每一種函數(shù)都有一個基本的公式和一個基本的圖像組成，這就給學(xué)生在學(xué)習(xí)時提出了挑戰(zhàn)。相對于學(xué)習(xí)平面幾何只需要主要關(guān)注圖形就好，在學(xué)習(xí)方程時只需要主要關(guān)注數(shù)字和公式就好。函數(shù)的數(shù)形結(jié)合需要學(xué)生關(guān)注數(shù)和形兩個方面。學(xué)生在學(xué)習(xí)時難免會顧此失彼，增加學(xué)生學(xué)習(xí)的函數(shù)的難度，降低數(shù)學(xué)課堂的效率。
第三方面是不同函數(shù)的性質(zhì)差別較大，學(xué)生在學(xué)習(xí)時容易將這些性質(zhì)弄混。學(xué)生在初中階段學(xué)習(xí)的一次函數(shù)、二次函數(shù)和反比例函數(shù)，雖然說都叫作函數(shù)，但是每個函數(shù)的圖形和公式以及性質(zhì)都是有很大的差別的，學(xué)生在學(xué)習(xí)這些不同的函數(shù)的時候容易將這些函數(shù)的性質(zhì)弄混，在學(xué)習(xí)函數(shù)時增加了學(xué)習(xí)的難度，容易將學(xué)生弄得焦頭爛額。例如，一次函數(shù)在區(qū)間上是單調(diào)增或者是單調(diào)減的，二次函數(shù)在區(qū)間上是有增有減的。一次函數(shù)和二次函數(shù)在區(qū)間上的增減性是有區(qū)別的，學(xué)生在學(xué)習(xí)這一方面時，要著重注意兩個函數(shù)在區(qū)間的增減有變化，切記不能搞混了。
（二）解決措施
從老師的方面來說，一是老師在備課時就要注意上述關(guān)于函數(shù)學(xué)習(xí)的難點，也要注重函數(shù)學(xué)習(xí)的重點。數(shù)學(xué)老師需要在備課時找到不同函數(shù)的難點和重點，注意區(qū)分不同函數(shù)的性質(zhì)的相同點和不同點，這樣在講課的時候，數(shù)學(xué)老師才會做到心中有數(shù)，才能夠更好給學(xué)生講述函數(shù)。二是老師在講課時要注意講課的方式方法，講課的語言盡量簡潔，不要拖泥帶水的，省去一些不必要的語言，講函數(shù)的重點和難點講出來，讓學(xué)生能夠以更快的速度接受函數(shù)知識。
從學(xué)生的方面來說，一是學(xué)生在平時要多下工夫，在學(xué)習(xí)函數(shù)時要記牢函數(shù)的圖形、公式和性質(zhì)，還需要注意比較不同的函數(shù)相同與不同，做到牢記在心。二是學(xué)生要在課下多做關(guān)于函數(shù)的練習(xí)，俗話說“熟能生巧”，通過對函數(shù)的進(jìn)行大量的練習(xí)，才能加深在課上學(xué)習(xí)的函數(shù)的相關(guān)理論知識的印象。例如，學(xué)生在學(xué)習(xí)反比例函數(shù)的移動的時候，因為函數(shù)在橫向和豎向兩個方向都可以移動，這樣就增加了學(xué)生的學(xué)習(xí)難度，學(xué)生在學(xué)習(xí)時經(jīng)常會將橫向移動和豎向移動搞混，學(xué)生這時就需要大量的練習(xí)來將這個知識點熟練的掌握，通過練習(xí)，學(xué)生在考試中遇到反比例函數(shù)的移動就可以非常熟練的將題目做出來。三是學(xué)生在學(xué)習(xí)函數(shù)有不懂的問題時，要及時的向數(shù)學(xué)老師反饋，這樣數(shù)學(xué)老師就會知道學(xué)生對函數(shù)還有什么不懂的問題，及時給學(xué)生講解。
1 初中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的分析方法
“分析”一詞在傳統(tǒng)的理解當(dāng)中有多種意思，一般人們所說的分析，指的是思考或研究的意思，而這里所指的是針對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的“分析”，是與“綜合”相對應(yīng)的“分析”，可以理解為“分解”、“分離”或“分割”。分析方法是科學(xué)研究中的一個重要的方法，一般在西方的傳統(tǒng)文化當(dāng)中，更強(qiáng)調(diào)對事物的分析，而在東方文化當(dāng)中，對綜合或整體則強(qiáng)調(diào)較多。分析就是針對某一問題，首先在確定研究的目標(biāo)后，把所研究的問題分割為幾個相互聯(lián)系的子問題，這些子問題如何分割或分離就是分析方法所要解決的。
例如，要解議程:(x-1)=1首先應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生通過觀察方程左邊可看作是乘方運算，未知數(shù)x同時出現(xiàn)在底數(shù)與指數(shù)上，接著繼續(xù)引導(dǎo)學(xué)生們思考在哪幾種情況下，乘方的結(jié)果為1的。學(xué)生通過分析發(fā)現(xiàn)可以分成三種情況：①底數(shù)為1，指數(shù)任意；②底數(shù)為-1，指數(shù)為偶數(shù)時；③指數(shù)為0，但底數(shù)不為0時。在整個分析過程中，提醒學(xué)生考慮可能的各種情況，把該題目分解為若干個小的子問題，然后針對各個子問題求解，從而得到方程的求解結(jié)果。
在初中數(shù)學(xué)教學(xué)和學(xué)習(xí)中，分析方法是學(xué)生應(yīng)掌握的基本分析方法之一。學(xué)生對一個較為復(fù)雜的數(shù)學(xué)命題或數(shù)學(xué)問題，在解決時如何能在較短的時間內(nèi)，分為若干相互聯(lián)系的較為簡單的子問題，然后在對各個子問題分別加以解決，這不僅對學(xué)生解決數(shù)學(xué)題目有很大幫助，而且在習(xí)慣該方法后也對學(xué)生解決實際生活問題有一定益處。
2 初中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的綜合方法
就是一個綜合的過程。下面舉一個數(shù)形集合的題目為例來說明：如圖1，邊長為2的正方形ABCD中，頂點A的坐標(biāo)是（0，2），一次函數(shù)y=x+t的圖像l隨t的不同取值變化時，位于l右下方由l和正方形的邊構(gòu)成的圖形面積為S（陰影部分）。平面直角坐標(biāo)系中，畫出S關(guān)于t的函數(shù)圖像。
要解決這一問題，首先采用的是上面所提到的分析方法，即把所研究的問題分割為幾個相互聯(lián)系的子問題：
①當(dāng)l與y軸交點在點O及其下方時，陰影部分的形狀如何？
②當(dāng)l與y軸交點在點A與點O之間，陰影部分形狀如何？
③當(dāng)l與y軸交點在點D與點A之間（包含點A）時，陰影部分形狀如何？
④當(dāng)l與y軸交點在點D及其上方時，陰影部分的形狀如何？
解決這些問題就可得到S與t之間
的函數(shù)關(guān)系式：
當(dāng)t≤0時，S=0；當(dāng)0
當(dāng)2≤t≤4時，S=-(t-4)2+4；當(dāng)t≥4時，
S=4。接著，綜合以上結(jié)果在同一平面直
角坐標(biāo)系中繪制出函數(shù)圖象即可，如圖2所示。
在整個問題的分析與解決過程中，將之分解為幾個相關(guān)的子問題是非常關(guān)鍵的，“這些問題劃分的依據(jù)是什么？你是怎樣想到的？”“最后綜合到一起后的結(jié)果是否是全面的呢？”要引導(dǎo)學(xué)生思考這樣的問題，從而培養(yǎng)他們分析、綜合思考問題的能力。
3 初中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的歸納方法
歸納法在各種方法中是一個較為重要的方法，是從一系列具體的事物總結(jié)出有規(guī)律的方法，是一個從抽象化的過程，是一個至下而上的過程。數(shù)學(xué)學(xué)科本質(zhì)上就是一門抽象性的學(xué)科，是從各種自然界的事物中抽象概括出來的一門科學(xué)，因此，在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中掌握歸納的方法不僅是掌握一種解題的方法，更是數(shù)學(xué)這門學(xué)科的本質(zhì)要求的。初中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，學(xué)習(xí)思維仍不是很成熟，歸納法的應(yīng)用一般應(yīng)強(qiáng)調(diào)對一些較為簡單的規(guī)律的歸納，而不應(yīng)該上升到理論歸納的高度，應(yīng)合理引導(dǎo)，重點是培養(yǎng)學(xué)生的歸納的思維習(xí)慣。
例如，在探索多邊形的內(nèi)角和的內(nèi)容時，先根據(jù)三角形內(nèi)角和為180°讓學(xué)生探索出四邊形，五邊形，六邊形內(nèi)角和分別是180°×2，180°×3，180°×4。在探究這一問題的過程中，學(xué)生從幾個具體的邊數(shù)與內(nèi)角和的關(guān)系中，通過數(shù)學(xué)的思維方法歸納出了具有普遍性的公式：多邊形內(nèi)角和與邊數(shù)n之間的關(guān)系為180°(n-2)。這種歸納法體現(xiàn)出從特殊到一般的數(shù)學(xué)思想。
4 初中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的推演方法
推演是與歸納相對應(yīng)的思維過程。歸納法強(qiáng)調(diào)的是從一系列的具體的事務(wù)中總結(jié)出規(guī)律，而推演則強(qiáng)調(diào)的是把一些已經(jīng)得到的有規(guī)律性的結(jié)論，或前人總結(jié)得到的概念、公式、定理，應(yīng)用到實際具體的問題當(dāng)中，得出結(jié)論，選擇出正確的答案，是一個從抽象到具體的過程，是致上而下的。推演方法實際在從小學(xué)甚至到大學(xué)整個數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中，是應(yīng)用最多的思維方法之一。教科書上有較多的概念、公式或定理，常規(guī)的解題過程中就是把這些規(guī)律性的結(jié)論應(yīng)用到具體的題目當(dāng)中。
在初中日常教學(xué)當(dāng)中，推演方法的應(yīng)用不應(yīng)當(dāng)僅僅是用課本學(xué)到的規(guī)律性的知識來求解題目，而更應(yīng)當(dāng)注意對學(xué)生思維習(xí)慣的培養(yǎng)，比如在講解某個規(guī)律性命題后，老師可以引導(dǎo)學(xué)生來討論該命題可以用來解決哪些數(shù)學(xué)問題，或者對于一個的題目，有一類求解的方法，老師在講過后可以引導(dǎo)學(xué)習(xí)來討論還有哪些題目適合于該種方法，這些都是對推演思維的訓(xùn)練。
關(guān)鍵詞：初中數(shù)學(xué)；高中數(shù)學(xué)；差異；特點
【中圖分類號】 G633.6 【文獻(xiàn)標(biāo)識碼】 A 【文章編號】1671-8437（2012）02-0043-02
一、初中數(shù)學(xué)與高中數(shù)學(xué)的差異
1.知識差異
初高中數(shù)學(xué)有很多銜接知識點，如四種命題、函數(shù)概念等。因此，在講授新知識時，教師要引導(dǎo)學(xué)生聯(lián)系舊知識，復(fù)習(xí)和區(qū)別舊知識，特別注重對那些易錯易混的知識加以分析、比較，從而達(dá)到溫故而知新的效果。
例如，在學(xué)習(xí)一元二次不等式解法時，教師應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生回顧在初中已學(xué)過的一元二次方程和二次函數(shù)的有關(guān)知識，為學(xué)習(xí)一元二次不等式的解法做好必要的鋪墊，如：根的判別式，求根公式，根與系數(shù)的關(guān)系（即“韋達(dá)定理”），二次函數(shù)的圖像等等。
初中數(shù)學(xué)知識少、淺、難度容易、知識面窄，而高中數(shù)學(xué)知識廣泛，將對初中的數(shù)學(xué)知識進(jìn)行推廣和引申，也是對初中數(shù)學(xué)知識的完善。如：初中學(xué)習(xí)的角的概念只是“0度～180度”范圍內(nèi)的，但實際當(dāng)中也有720度和“負(fù)300度”等角，為此，高中將把角的概念推廣到任意角，可表示包括正、負(fù)在內(nèi)的所有大小角。又如：高中要學(xué)習(xí)《立體幾何》，將在三維空間中求一些幾何實體的體積和表面積，還將學(xué)習(xí)“排列組合”知識，以便解決排隊方法種數(shù)等問題。如：①三個人排成一行，有幾種排隊方法 （答：6種）；②四人進(jìn)行乒乓球雙打比賽，有幾種比賽場次？（答：3種），高中將學(xué)習(xí)統(tǒng)計這些排列的數(shù)學(xué)方法。初中一個負(fù)數(shù)開平方無意義，但在高中規(guī)定了i2=-1，就使-1的平方根為±i，即可把數(shù)的概念進(jìn)行推廣，使數(shù)的概念擴(kuò)大到復(fù)數(shù)范圍等。這些知識只有在高中教師作好新舊知識的對照、類比、歸納的基礎(chǔ)上才能使學(xué)生輕松理解.
2.學(xué)習(xí)方法的差異
（1）初中課堂教學(xué)量小、知識簡單，通過教師放慢課堂進(jìn)度，爭取讓全體同學(xué)理解知識點和解題方法，然后通過大量的課堂內(nèi)、外練習(xí)，課外指導(dǎo)達(dá)到對知識的理解，直到學(xué)生掌握該知識點。而高中數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)隨著課程開設(shè)多（有九們課學(xué)生同時學(xué)習(xí)），每天至少上六節(jié)教學(xué)課，三節(jié)自習(xí)課，這樣導(dǎo)致各科學(xué)習(xí)時間大大減少，而教師布置課外題量相對初中減少，這樣集中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的時間相對比初中少，數(shù)學(xué)教師若像初中那樣監(jiān)督每個學(xué)生的作業(yè)和課外練習(xí)，就能達(dá)到像初中那樣讓每個學(xué)生掌握知識后再進(jìn)行新課。
（2）模仿與創(chuàng)新的區(qū)別：初中學(xué)生模仿做題，他們模仿老師思維推理較多，而高中學(xué)生除了模仿做題還有推理思維，但隨著知識難度的增大和知識面的擴(kuò)展，學(xué)生不能全部依靠模仿，即使學(xué)生全部模仿訓(xùn)練做題，也不能開拓自我思維能力，學(xué)生的數(shù)學(xué)成績也只能是中等水平。如學(xué)生在解決：比較a與2a的大小時要不是錯，要不就答不全面，大多數(shù)學(xué)生不會分類討論。
3.學(xué)生自學(xué)能力的差異
初中學(xué)生自學(xué)能力低，大凡考試中所用的解題方法和數(shù)學(xué)思想，都是經(jīng)過初中教師已反復(fù)訓(xùn)練的，老師把要自己高度深刻理解的問題，集中表現(xiàn)在他的講解和大量的訓(xùn)練中，學(xué)生只需要熟記結(jié)論就可以做題（不全是），學(xué)生不需自學(xué)。但高中的知識面廣，教師要對高考中所有類型的習(xí)題進(jìn)行訓(xùn)練是不可能的，只有通過較少的、較典型的一兩道例題的講解讓學(xué)生自己去融會貫通該一類型習(xí)題。如果不自學(xué)、不靠大量的閱讀理解，將會使學(xué)生不知道該一類型習(xí)題的解法。另外，科學(xué)在不斷的發(fā)展，考試在不斷的改革，高考也隨著全面的改革，不斷的深入，數(shù)學(xué)題型的開發(fā)變得多樣化，近年來提出了應(yīng)用型題、探索型題和開放型題，只有靠學(xué)生的自學(xué)才能深刻理解這些類型題的真正意義，學(xué)生的創(chuàng)新才能適應(yīng)現(xiàn)代科學(xué)的發(fā)展。其實，自學(xué)能力的提高也是一個人生活的需要，它從一個方面也代表了一個人的素養(yǎng)，人的一生只有18-24年時間是有導(dǎo)師的學(xué)習(xí)，最精彩的是一生學(xué)習(xí)，靠自學(xué)最終達(dá)到自強(qiáng)自立。
4.思維習(xí)慣上的差異
初中學(xué)生由于學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識的范圍小，知識層次低，知識面窄，對實際問題的思維受到了局限，就幾何來說，我們接觸的都是現(xiàn)實生活中三維空間，但初中只學(xué)了平面幾何，那么就不能對三維空間進(jìn)行嚴(yán)格的邏輯思維和判斷。代數(shù)中數(shù)的范圍只限定在實數(shù)中思維，就不能深刻的解決方程根的類型等。高中數(shù)學(xué)知識的多元化和廣泛性，將會使學(xué)生全面、細(xì)致、深刻、嚴(yán)密的分析和解決問題，也將培養(yǎng)學(xué)生高素質(zhì)思維，提高學(xué)生的思維遞進(jìn)性。
二、高中數(shù)學(xué)與初中數(shù)學(xué)特點的變化
1.數(shù)學(xué)語言在抽象程度上突變
初、高中的數(shù)學(xué)語言有著顯著的區(qū)別。初中的數(shù)學(xué)主要是以形象、通俗的語言方式進(jìn)行表達(dá)，而高一數(shù)學(xué)一下子就觸及非常抽象的集合語言、邏輯運算語言、函數(shù)語言、圖象語言等。
2.思維方法向理性層次躍遷
高一學(xué)生遇到數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)障礙的另一個原因是高中數(shù)學(xué)思維方法與初中階段大不相同。初中階段，很多老師為學(xué)生學(xué)習(xí)方便將各種題建立了統(tǒng)一的思維模式，如解分式方程分幾步，因式分解先看什么，再看什么等，因此，初中學(xué)習(xí)中習(xí)慣于這種機(jī)械的，便于操作的定勢方式，而高中數(shù)學(xué)在思維形式上產(chǎn)生了很大的變化，數(shù)學(xué)語言的抽象化對思維能力提出了高要求。這種能力要求的突變使很多高一新生感到不適應(yīng)，故而導(dǎo)致成績下降。
3.知識內(nèi)容的整體數(shù)量劇增
高中數(shù)學(xué)與初中數(shù)學(xué)又一個明顯的區(qū)別是知識內(nèi)容的“量”上急劇上升，單位時間內(nèi)接受知識信息的量與初中相比增加了許多，輔助練習(xí)、消化的知識時相應(yīng)地減少了。
4.知識的獨立性大
一、初中《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》內(nèi)容與要求的變化
初中數(shù)學(xué)內(nèi)容分四個方塊：1、數(shù)與代數(shù)2、空間與圖形3、統(tǒng)計與概率4、課題學(xué)習(xí)
(一)數(shù)與代數(shù)降低的方面
（1）求有理數(shù)的絕對值時對絕對值符號內(nèi)含字母不做要求.（難度有所降低）
（2）有理數(shù)運算以三步為主．刪去平方表、立方根表．
（3）整數(shù)指數(shù)冪的性質(zhì)只要求了解，沒有要求字母指數(shù)冪的運算.
（4）多項式相乘僅指一次式相乘.乘法公式只限兩個――平方差公式、完全平方公式.
（5）整式除法《標(biāo)準(zhǔn)》中未列，但多數(shù)教材中有．
（6）因式分解不要求用十字相乘法（但在實際應(yīng)用別解一元二次方程應(yīng)用題時頻頻用到）和分組分解法．沒有用求根法分解二次三項式.
（7）分式部分，最簡分式的概念沒有要求，沒提分式的乘方；十字相乘法不要求后，降低了分式化簡的繁難程度．
（8）二次根式部分，《標(biāo)準(zhǔn)》不提最簡二次根式、同類二次根式的概念，（但教材中通過舉例說明該概念）削弱了二次根式的性質(zhì)及其化簡.明確提出不要求分母有理化．（但在練習(xí)中卻滲透了分母有理化的思想）
（9）方程和方程組部分，沒有三元一次方程組（但教材中求二次函數(shù)關(guān)系試時用到）．沒有可化為一元二次方程的分式方程（但教材中解一元二次方程應(yīng)用題時碰到），沒有高次方程、無理方程、二元二次方程組.
（10）一元二次方程，《標(biāo)準(zhǔn)》中不提根的判別式和韋達(dá)定理，但教材中有根的判別式的簡單介紹. （而且在練習(xí)中出現(xiàn)不少）
（11）一元一次不等式組限2個不等式.
（12）函數(shù)部分，求自變量取值范圍沒有根式（但教材練習(xí)同樣出現(xiàn)），只要求確定簡單的整式、分式和簡單實際問題中的函數(shù)的自變量取值范圍．
（13）沒提“會用待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式”. （而教材練習(xí)中作為重點頻頻出現(xiàn)）
（14）沒有用根的判別式研究函數(shù)性質(zhì).
（15）圖像的頂點和對稱軸公式不要求記憶和推導(dǎo).（但解決問題時必不可少）
（16）沒有用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式（由已知圖象上三點的坐標(biāo)求二次函數(shù)的解析式）
(二)空間與圖形降低的方面
（1）平行的傳遞性沒有明確要求．
（2）梯形的中位線的性質(zhì)沒有要求.（而教材中作要求）
（3）平行線等分線段定理沒有要求. 中位線性質(zhì)定理的逆定理不要求.
（4）正多邊形的有關(guān)計算沒有明確要求，正多邊形的畫法不要求．
（5）兩圓連心線性質(zhì)、兩圓公切線沒有要求.
（6）沒有垂徑定理（該定理教材有明確名稱）及其逆定理的名稱.
（7）沒有圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì).
（8）沒有切線長定理（該定理教材明確要求）、弦切角定理、相交弦定理和切割線定理．
（9）沒有三角形的內(nèi)切圓（但教材有明確解析）及其畫法.
（10）刪去三角函數(shù)表.
（11）相似形和圓這兩部分的定理都不要求證明．
（12）重視圓的切線判定定理、性質(zhì)定理的運用。淡化兩圓位置關(guān)系的 有關(guān)證明。
(三)統(tǒng)計與概率降低的方面
畫頻率分布直方圖沒有要求；標(biāo)準(zhǔn)差沒有要求.
二、初中的數(shù)學(xué)，只是在于教會你如何模仿，給一個例題看會了就能做出來，理解定義但是對于定義的應(yīng)用只是很少的一部分，但是高中數(shù)學(xué)的教學(xué)思想就變了，它要求的是學(xué)生在理解的基礎(chǔ)上，學(xué)會思考。學(xué)會變通，而不是死死的看書，不思考，這樣是不可能提高的。盡管你花了很多時間，但是在做無用功，因為沒有思考。反而一些不怎么看書的學(xué)生，天天玩，但是數(shù)學(xué)卻很好。原因就在于他在上課的時候就思考如何應(yīng)用了，所以下課只是多余的。這才是高中學(xué)習(xí)的根本。
①首先是人的不同。能升入高中的學(xué)生大概都是初中的好學(xué)生。你在初中學(xué)習(xí)很好，顯得很聰明，到了高中新班級之后，你要重新認(rèn)識自己。因為每個人都像你一樣是初中的成功者，但是高中三年下來，這些人要被分成三六九等，一不小心你就會是最后面那一等。
②其次應(yīng)該銜接的是態(tài)度問題或者說是認(rèn)識問題。初中知識相對簡單，知識量小。而高中知識復(fù)雜且量大。初中曾經(jīng)有人用一個月的時間惡補(bǔ)，中考成績110（滿分120），但高中不會有這種神話。有權(quán)威但是相對準(zhǔn)確的比較是：高中數(shù)學(xué)知識大概是初中數(shù)學(xué)知識量的8~10倍。用初中數(shù)學(xué)的認(rèn)識來看待高中知識注定是要失敗的。不要希望沒有付出就有收獲。
③學(xué)習(xí)方法上的銜接。初中的知識相對來說運算量比較小，很多聽聽就會了，課后練習(xí)顯得不是很重要。但是高中注定要付出很多的課外時間做練習(xí)，做檢測，才可能不被落下。
④最后才是知識方面的。初中的方程問題，不等式問題（尤其是一元二次的東西，包括圖像、求根公式、根的判別式、韋達(dá)定理等），絕對值問題，簡單的平面幾何問題（如平面圖形的定義、面積公式等），整式分式的運算等。這些老師會講，如果你是老師，重視這個。
三、高中數(shù)學(xué)與初中數(shù)學(xué)特點的變化
1.數(shù)學(xué)語言在抽象程度上突變
初、高中的數(shù)學(xué)語言有著顯著的區(qū)別。初中的數(shù)學(xué)主要是以形象、通俗的語言方式進(jìn)行表達(dá)。而高一數(shù)學(xué)一下子就觸及非常抽象的集合語言、邏輯運算語言、函數(shù)語言、圖像語言等。
2.思維方法向理性層次躍遷
高一學(xué)生產(chǎn)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)障礙的另一個原因是高中數(shù)學(xué)思維方法與初中階段大不相同。初中階段，很多老師為學(xué)生將各種題目建立了統(tǒng)一的思維模式，如解分式方程分幾步，因式分解先看什么，再看什么等。因此，初中學(xué)習(xí)中習(xí)慣于這種機(jī)械的，便于操作的定勢方式，而高中數(shù)學(xué)在思維形式上產(chǎn)生了很大的變化，數(shù)學(xué)語言的抽象化對思維能力提出了高要求。
3.知識內(nèi)容的整體數(shù)量劇增
高中數(shù)學(xué)與初中數(shù)學(xué)又一個明顯的不同是知識內(nèi)容的“量”上急劇增加了，單位時間內(nèi)接受知識信息的量與初中相比增加了許多，輔助練習(xí)、消化的課時相應(yīng)地減少了。
四、學(xué)習(xí)方法的差異
1.初中課堂教學(xué)量小、知識簡單，通過教師課堂教慢的速度，爭取讓全面同學(xué)理解知識點和解題方法，課后老師布置作業(yè)，然后通過大量的課堂內(nèi)、外練習(xí)、課外指導(dǎo)達(dá)到對知識的反反復(fù)復(fù)理解，直到學(xué)生掌握。而高中數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)隨著課程開設(shè)多，每天至少上六節(jié)課，自習(xí)時間三節(jié)課，這樣各科學(xué)習(xí)時間將大大減少，而教師布置課外題量相對初中減少，這樣集中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的時間相對比初中少，數(shù)學(xué)教師將像初中那樣監(jiān)督每個學(xué)生的作業(yè)和課外練習(xí)，就能達(dá)到像初中那樣把知識讓每個學(xué)生掌握后再進(jìn)行新課。
關(guān)鍵詞：初中數(shù)學(xué) 數(shù)學(xué)思想 數(shù)學(xué)方法
一、了解《大綱》要求，把握教學(xué)方法
1、明確基本要求，滲透“層次”教學(xué)。
《數(shù)學(xué)大綱》對初中數(shù)學(xué)中滲透的數(shù)學(xué)思想、方法劃分為三個層次，即“了解”、“理解”和“會應(yīng)用”。在教學(xué)中，要求學(xué)生“了解”數(shù)學(xué)思想有：數(shù)形結(jié)合的思想、分類的思想、化歸的思想、類比的思想和函數(shù)的思想等。這里需要說明的是，有些數(shù)學(xué)思想在教學(xué)大綱中并沒有明確提出來，比如：化歸思想是滲透在學(xué)習(xí)新知識和運用新知識解決問題的過程中的，方程（組）的解法中，就貫穿了由“一般化”向“特殊化”轉(zhuǎn)化的思想方法。
教師在整個教學(xué)過程中，不僅應(yīng)該使學(xué)生能夠領(lǐng)悟到這些數(shù)學(xué)思想的應(yīng)用，而且要激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)思想的好奇心和求知欲，通過獨立思考，不斷追求新知，發(fā)現(xiàn)、提出、分析并創(chuàng)造性地解決問題。在《教學(xué)大綱》中要求“了解”的方法有：分類法、類經(jīng)法、反證法等。要求“理解”的或“會應(yīng)用”的方法有：待定系數(shù)法、消元法、降次法、配方法、換元法、圖象法等。在教學(xué)中，要認(rèn)真把握好“了解”、“理解”、“會應(yīng)用”這三個層次。不能隨意將“了解”的層次提高到“理解”的層次，把“理解”的層次提高到“會應(yīng)用”的層次，不然的話，學(xué)生初次接觸就會感到數(shù)學(xué)思想、方法抽象難懂，高深莫測，從而導(dǎo)致他們推動信心。如初中幾何第三冊中明確提出“反證法”的教學(xué)思想，且揭示了運用“反證法”的一般步驟，但《教學(xué)大綱》只是把“反證法”定位在“了解”的層次上，我們在教學(xué)中，應(yīng)牢牢地把握住這個“度”，千萬不能隨意拔高、加深。否則，教學(xué)效果將是得不償失。
2、從“方法”了解“思想”，用“思想”指導(dǎo)“方法”。
關(guān)于初中數(shù)學(xué)中的數(shù)學(xué)思想和方法內(nèi)涵與外延，目前尚無公認(rèn)的定義。其實，在初中數(shù)學(xué)中，許多數(shù)學(xué)思想和方法是一致的，兩者之間很難分割。只是方法較具體，是實施有關(guān)思想的技術(shù)手段，而思想是屬于數(shù)學(xué)觀念一類的東西，比較抽象。因此，在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，加強(qiáng)學(xué)生對數(shù)學(xué)方法的理解和應(yīng)用，以達(dá)到對數(shù)學(xué)思想的了解，是使數(shù)學(xué)思想與方法得到交融的有效方法。比如化歸思想，可以說是貫穿于整個初中階段的數(shù)學(xué)，具體表現(xiàn)為從未知到已知的轉(zhuǎn)化、一般到特殊的轉(zhuǎn)化、局部與整體的轉(zhuǎn)化，課本引入了許多數(shù)學(xué)方法，比如換元法，消元降次法、圖象法、待定系數(shù)法、配方法等。
二、遵循認(rèn)識規(guī)律，把握教學(xué)原則，實施創(chuàng)新教育
要達(dá)到《教學(xué)大綱》的基本要求，教學(xué)中應(yīng)遵循以下幾項原則：
1、滲透“方法”，了解“思想”。
由于初中學(xué)生數(shù)學(xué)知識比較貧乏，抽象思想能力也較為薄弱，把數(shù)學(xué)思想、方法作為一門獨立的課程還缺乏應(yīng)有的基礎(chǔ)。因而只能將數(shù)學(xué)知識作為載體，把數(shù)學(xué)思想和方法的教學(xué)滲透到數(shù)學(xué)知識的教學(xué)中。教師要把握好滲透的契機(jī)，重視數(shù)學(xué)概念、公式、定理、法則的提出過程，知識的形成、發(fā)展過程，解決問題和規(guī)律的概括過程，使學(xué)生在這些過程中展開思維，從而發(fā)展他們的科學(xué)精神和創(chuàng)新意識，形成獲取、發(fā)展新知識，運用新知識解決問題。忽視或壓縮這些過程，一味灌輸知識的結(jié)論，就必然失去滲透數(shù)學(xué)思想、方法的一次次良機(jī)。
在滲透數(shù)學(xué)思想、方法的過程中，教師要精心設(shè)計、有機(jī)結(jié)合，要有意識地潛移默化地啟發(fā)學(xué)生領(lǐng)悟蘊含于數(shù)學(xué)之中的種種數(shù)學(xué)思想方法，切忌生搬硬套，和盤托出，脫離實際等錯誤做法。比如，教學(xué)二次不等式解集時結(jié)合二次函數(shù)圖象來理解和記憶，總結(jié)歸納出解集在“兩根之間”、“兩根之外”，利用形數(shù)結(jié)合方法，從而比較順利地完成新舊知識的過渡。
2、訓(xùn)練“方法”，理解“思想”。
數(shù)學(xué)思想的內(nèi)容是相當(dāng)豐富的，方法也有難有易。因此，必須分層次地進(jìn)行滲透和教學(xué)。這就需要教師全面地熟悉初中三個年級的教材，鉆研教材，努力挖掘教材中進(jìn)行數(shù)學(xué)思想、方法滲透的各種因素，對這些知識從思想方法的角度作認(rèn)真分析，按照初中三個年級不同的年齡特征、知識掌握的程度、認(rèn)知能力、理解能力和可接受性能力由淺入深，由易到難分層次地貫徹數(shù)學(xué)思想、方法的教學(xué)。如在教學(xué)同底數(shù)冪的乘法時，引導(dǎo)學(xué)生先研究底數(shù)、指數(shù)為具體數(shù)的同底數(shù)冪的運算方法和運算結(jié)果，從而歸納出一般方法，在得出用a表示底數(shù)，用m、n表示指數(shù)的一般法則以后，再要求學(xué)生應(yīng)用一般法則來指導(dǎo)具體的運算。在整個教學(xué)中，教師分層次地滲透了歸納和演繹的數(shù)學(xué)方法，對學(xué)生養(yǎng)成良好的思維習(xí)慣起重要作用。
3、掌握“方法”，運用“思想”。
【關(guān)鍵詞】初中；數(shù)學(xué)方法；數(shù)學(xué)思想
數(shù)學(xué)教學(xué)數(shù)學(xué)思想數(shù)學(xué)方法任何學(xué)科都有它的教學(xué)思想和與其相配套的教學(xué)方法，數(shù)學(xué)學(xué)科也是這樣?？梢赃@樣地講，數(shù)學(xué)思想和方法是學(xué)科的精髓，也是知識轉(zhuǎn)化為能力的平臺。初中階段，為了更好地提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素質(zhì)，必須指導(dǎo)學(xué)生領(lǐng)悟數(shù)學(xué)思想，掌握學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)基本方法，這些要領(lǐng)的心領(lǐng)神會，必須通過反復(fù)解題，并在解題中學(xué)會思考，形成舉一反三及派生的能力。初中數(shù)學(xué)教材中大量的優(yōu)秀例題和習(xí)題，過程中很好地體現(xiàn)了數(shù)學(xué)解題方法與解題思維。作為一名初中一線數(shù)學(xué)老師，我們就應(yīng)該順著這條線索把知識中孕含的思想與解題過程中的要領(lǐng)講清楚。讓學(xué)生明白，并掌握一種學(xué)習(xí)技巧。下面就自己多年教學(xué)經(jīng)驗，談?wù)劷虒W(xué)過程中數(shù)學(xué)思想與數(shù)學(xué)方法滲透的幾點做法。
一、依據(jù)《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》，把握教學(xué)方法
數(shù)學(xué)思想，淺意地說是對數(shù)學(xué)規(guī)律的理性認(rèn)識。數(shù)學(xué)方法，是解決數(shù)學(xué)問題的根本程序，是數(shù)學(xué)思想的具體反映。
1.《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》要求滲透“層次”教學(xué)。對初中數(shù)學(xué)中滲透的數(shù)學(xué)思想、方法劃分為三個層次，即“了解”“理解”和“會應(yīng)用”。數(shù)學(xué)思想有：數(shù)形結(jié)合的思想、分類的思想、類比的思想等。方法有：分類法、圖象法、反證法等。數(shù)學(xué)是一門邏輯思維非常強(qiáng)的學(xué)科，這就更加嚴(yán)謹(jǐn)要求老師在講課時，不能將不同層次的方法混用在同一知識教學(xué)過程當(dāng)中，方法如果用得不恰當(dāng)，學(xué)生就會一頭霧水，聽不明白，并逐漸喪失學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，損失很大。如初中數(shù)學(xué)三年級上冊中明確提出“反證法”的教學(xué)思想，且揭示了運用“反證法”的一般步驟，但《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》“反證法”被定位在通過實例，“體會”反證法的含義的層次上，這就要求我們在教學(xué)中，應(yīng)牢牢地把握住這個“度”，不能隨意拔高、加深。否則，教學(xué)效果將是得不償失。
2.“方法”中提煉“思想”，“思想”中導(dǎo)引“方法”。初中數(shù)學(xué)數(shù)學(xué)思想和方法大多是一致的。只是方法較具體，思想比較抽象。比如，化歸思想，可以說是貫穿于整個初中階段的教學(xué)，就這一數(shù)學(xué)思想，教材中引入了許多數(shù)學(xué)方法，如換元法，圖象法、待定系數(shù)法、配方法等。在教學(xué)中，通過對具體數(shù)學(xué)方法的學(xué)習(xí)，使學(xué)生逐步理解其數(shù)學(xué)思想；同時思想又深化了數(shù)學(xué)方法的運用。這樣相輔相成的教學(xué)妙用，是教學(xué)過程中發(fā)揮的極致，也會取得很好的教學(xué)效果。
二、把握教學(xué)原則，實施創(chuàng)新教育
創(chuàng)新是一種能力，更是一種教學(xué)智慧。初中學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力薄弱，知識貧乏，這就要求老師要把握好知識之間相互聯(lián)系，理清知識之間難易層次，做到這一點，學(xué)生必須要熟記數(shù)學(xué)概念、公式、定理、法則，并知道這些定義法則提出的理論依據(jù)。使學(xué)生在這些過程中展開思維，提出問題，解決問題，獲取新知。比如，初中數(shù)學(xué)《有理數(shù)》這一章中，“有理數(shù)大小的比較”，貫穿在整章之中。在數(shù)軸教學(xué)之后，就引出了“在數(shù)軸上表示的兩個數(shù)，右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大”，“正數(shù)都大于0，負(fù)數(shù)都小于0，得出的結(jié)論就是正數(shù)大于一切負(fù)數(shù)”。教師在教學(xué)中應(yīng)把握住這個逐級滲透的原則，就會使本章節(jié)知識融會貫通；又能很好掌握數(shù)形結(jié)合的思想，學(xué)生易于接受，形成舉一反三的能力。數(shù)學(xué)思想的內(nèi)容是相當(dāng)豐富，方法也有難有易。老師在教學(xué)中做到創(chuàng)新就必須熟知初中所在數(shù)學(xué)知識要點，絕對凌駕教材之上。才能運用恰到好處，才能有創(chuàng)新的能力。如在教學(xué)同底數(shù)冪的乘法時，引導(dǎo)學(xué)生先研究底數(shù)、指數(shù)為具體數(shù)的同底數(shù)冪的運算方法和運算結(jié)果，從而歸納出一般方法，在得出用a表示底數(shù)，用m、n表示指數(shù)的一般法則以后，再要求學(xué)生應(yīng)用一般法則來指導(dǎo)具體的運算。在整個教學(xué)中，教師分層次地滲透了歸納和演繹的數(shù)學(xué)方法，對學(xué)生養(yǎng)成良好的思維習(xí)慣起重要作用。
三、數(shù)學(xué)思想方法的具體應(yīng)用
1.轉(zhuǎn)化思想。轉(zhuǎn)化思想是初中數(shù)學(xué)中常見的一種數(shù)學(xué)思想，且應(yīng)用十分廣泛，數(shù)學(xué)問題其實就是一系列轉(zhuǎn)化的過程，如化繁為簡、化難為易、化未知為已知等，這種數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化方式與過程激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)興趣。
初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，最常用的轉(zhuǎn)化形式就是，化高次為低次、化多元為一元。例如，“有理數(shù)的減法”和“有理數(shù)的除法”這兩節(jié)教學(xué)內(nèi)容中，使學(xué)生在自主探究和合作交流的過程中，經(jīng)歷把有理數(shù)的減法轉(zhuǎn)化為加法、把有理數(shù)的除法轉(zhuǎn)化為乘法的過程，“減去一個數(shù)等于加上這個數(shù)的相反數(shù)”，“除以一個數(shù)等于乘以這個數(shù)的倒數(shù)”，這個地方雖然很簡單，但卻充分體現(xiàn)了把“沒有學(xué)過的知識”轉(zhuǎn)化為“已經(jīng)學(xué)過的知識”來加以解決，學(xué)生一旦掌握了這種解決問題的策略，今后無論遇到多么難、多么復(fù)雜的問題，都會自然而然地想到把“不會的”轉(zhuǎn)化為“會的”“已經(jīng)掌握的”知識來加以解決，這符合學(xué)生原有認(rèn)知規(guī)律，作為教師，我們不能因為簡單而忽視它的教學(xué)過程，實踐告訴我們，往往是越簡單、越淺顯的例子，越能引起學(xué)生的認(rèn)同，所以我們不能錯過這一絕佳的提高學(xué)生的思維品質(zhì)的機(jī)會。
【關(guān)鍵詞】 初中；變式教學(xué)；應(yīng)用；教學(xué)方式
在新課改的深入發(fā)展下，怎樣降低學(xué)生的學(xué)習(xí)負(fù)擔(dān)成為教育工作者關(guān)注的重點，想要降低學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)壓力和負(fù)擔(dān)，需要教師更新自己的教育教學(xué)理念，找到適合不同學(xué)生的數(shù)學(xué)教學(xué)方法，從而有效提升數(shù)學(xué)教學(xué)質(zhì)量.經(jīng)過實踐研究證明，變式教學(xué)是一種有效的數(shù)學(xué)教學(xué)方式，能夠突出數(shù)學(xué)教學(xué)的發(fā)展本質(zhì)，促進(jìn)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí).
一、初中數(shù)學(xué)教學(xué)變式教學(xué)常見的方法
（一）初中代數(shù)教學(xué)常見的變式方法
初中代數(shù)學(xué)習(xí)常見的變式方法主要有變數(shù)字、變字母、變位置、變項數(shù)、變問法、變解決問題的方式等幾種方法.以蘇教版反比例函數(shù)的學(xué)習(xí)為例，已知一次函數(shù)和反比例函數(shù)的圖像相交于點P（-2，1），Q（1，m），求這個函數(shù)的關(guān)系式，并在同一個直角坐標(biāo)系中畫出這兩個函數(shù)圖像，根據(jù)圖像求x的取值是多少的時候，一次函數(shù)的數(shù)值要比反比例函數(shù)的數(shù)值大？根據(jù)提問，采用變結(jié)論的方法可以做出如下的變化：根據(jù)圖像回答，在x的取值是多少的時候，一次函數(shù)數(shù)值會比反比例函數(shù)數(shù)值?。坎捎醚由旖Y(jié)論的方式可以做出如下的變化：對∠POQ的取值范圍進(jìn)行判斷，并求出三角形POQ的面積.采用變題中條件的變式方式是：一次函數(shù)和反比例函數(shù)的圖像相交于點P（-2，1），Q（-1，m）.再比如，學(xué)習(xí)了冪數(shù)函數(shù)的運算和因式分解之后，教師可以根據(jù)學(xué)生掌握的數(shù)學(xué)知識編寫具有一定層次的數(shù)形結(jié)合的變式練習(xí)題.
通過對初中數(shù)學(xué)代數(shù)知識學(xué)習(xí)的變形，能夠加強(qiáng)學(xué)生對代數(shù)知識點的把握，提升學(xué)生對數(shù)學(xué)公式和數(shù)學(xué)定理靈活應(yīng)用的能力，避免了無意義的盲目學(xué)習(xí)，提升了初中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)效果.
（二）初中幾何數(shù)學(xué)教學(xué)常的變式方法
圖1 矩形ABCD
初中幾何數(shù)學(xué)教學(xué)常見的變式方法主要有條件變式、結(jié)論變式、逆向變式、圖形變式、興趣變式、建模變式、開放變式等十多種方法.比如，在初中蘇教版八年級下冊“特殊四邊形”的學(xué)習(xí)中，已知矩形ABCD（如圖1所示）的對角線AC的垂直平分線和邊AD、BC分別相交于點E和點F，求證四邊形AFCE是菱形.變圖形的變式方法主要是將矩形的條件轉(zhuǎn)變?yōu)槠叫兴倪呅位蛘咛菪?，之后的問題和結(jié)論不發(fā)生變化.經(jīng)過這種變式之后學(xué)生需要先證明這個平行四邊形是矩形，在無形中多加考查了學(xué)生對矩形基本性質(zhì)的了解.變條件的變式方法是：已知矩形ABCD，折疊之后的A點和C點會重合，折疊痕跡是EF，求證四邊形AFCE是菱形.延伸結(jié)論的變式方法是：在原有的命題條件中增添條件AB=6，AD=8，求四邊形AFCE的面積，添加的這個條件考查了學(xué)生對平行四邊形面積的計算.
二、變式教育在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用
（一）數(shù)學(xué)概念變式法
第一，數(shù)學(xué)概念的引入變式.從學(xué)生的生活實際進(jìn)行變式.數(shù)學(xué)概念大多是抽象的，為了加強(qiáng)學(xué)生對數(shù)學(xué)變式的理解和學(xué)習(xí)，教師可以結(jié)合生活實際向?qū)W生展現(xiàn)必要的感性材料.比如，在學(xué)習(xí)平行四邊形概念時，教師可以列舉一些學(xué)生熟悉的生活例子：黑板、門框、粉筆盒等，之后，總結(jié)、歸納概括出這些事物的屬性特點，加強(qiáng)學(xué)生對平行四邊形概念的直觀了解.第二，數(shù)學(xué)概念的形成變式.① 表述變式.這種變式方法是指數(shù)學(xué)概念的內(nèi)涵和外延不發(fā)生變化，變換相關(guān)概念的表述.如，學(xué)生較難理解的“絕對值”概念，文字表述形式是數(shù)軸上數(shù)a的點與原點的距離叫作數(shù)a的絕對值.相應(yīng)的解釋式變式可以表示為
|a|= a（a>0），0（a=0），-a（a
② 圖形變式.主要是指概念的內(nèi)涵不變，對比相關(guān)概念的外延.比如，教師在講授“同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角”的概念的時候，教材是用圖形定義概念的.為了改變學(xué)生對圖形認(rèn)識的思維定式，教師可以通過圖形的變化來加強(qiáng)對這一概念的理解，具體變式如圖2所示.
圖2 同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角概念圖形變式
（二）應(yīng)用例題變式法
例題是為了加強(qiáng)學(xué)生對數(shù)學(xué)知識的掌握、關(guān)注學(xué)生是否了解數(shù)學(xué)解題方法而整理提出的一類題目，初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的例題變式大多是對課本例題的一種變式，從而讓學(xué)生掌握更多解題方法.教師可以通過變化和題目相關(guān)的條件，引導(dǎo)學(xué)生從多個角度、應(yīng)用多種方法來解決問題.
（三）應(yīng)用習(xí)題變式法
數(shù)學(xué)習(xí)題的多層次變式設(shè)計教學(xué)主要是指將原有題目的條件和結(jié)論進(jìn)行交換，但是解題操作應(yīng)用的仍然是原來的知識點.通過這種變式教學(xué)能夠提升學(xué)生對數(shù)學(xué)解題的興趣，促進(jìn)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí).