時(shí)間：2023-06-29 16:23:53
導(dǎo)語(yǔ)：在初中數(shù)學(xué)解題規(guī)律的撰寫旅程中，學(xué)習(xí)并吸收他人佳作的精髓是一條寶貴的路徑，好期刊匯集了九篇優(yōu)秀范文，愿這些內(nèi)容能夠啟發(fā)您的創(chuàng)作靈感，引領(lǐng)您探索更多的創(chuàng)作可能。
關(guān)鍵詞： 初中數(shù)學(xué)習(xí)題教學(xué) 知識(shí)基礎(chǔ) 解題習(xí)慣 思維障礙
在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中讓學(xué)生形成正確的解題思路，養(yǎng)成良好的解題習(xí)慣，是教學(xué)的重要任務(wù)。本文重點(diǎn)分析和探討初中數(shù)學(xué)習(xí)題教學(xué)的方法。
“問(wèn)題是數(shù)學(xué)的心臟”，數(shù)學(xué)教育的核心是培養(yǎng)學(xué)生分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力。在數(shù)學(xué)教學(xué)的各個(gè)環(huán)節(jié)中，例題教學(xué)無(wú)疑是初中數(shù)學(xué)教學(xué)中極其重要的內(nèi)容，卓有成效的例題教學(xué)，不僅能使學(xué)生熟悉數(shù)學(xué)基本知識(shí)在解決問(wèn)題中的應(yīng)用，而且會(huì)加深學(xué)生對(duì)基本知識(shí)的領(lǐng)會(huì)和理解，更好地掌握解題技能，促進(jìn)數(shù)學(xué)素養(yǎng)的提高。因此，如何進(jìn)行例題教學(xué)，是一個(gè)值得我們深思的課題。
一、打好知識(shí)基礎(chǔ)
深入進(jìn)行數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的前提條件是對(duì)數(shù)學(xué)公理和定理的掌握，是每堂習(xí)題課前都需要掌握的知識(shí)。一般來(lái)說(shuō)，在習(xí)題課前要就性質(zhì)與判定、公式、適用條件等幾個(gè)方面進(jìn)行學(xué)習(xí)。在學(xué)習(xí)中要把握學(xué)生的認(rèn)識(shí)規(guī)律，積極引導(dǎo)學(xué)生利用內(nèi)部規(guī)律解決實(shí)際問(wèn)題。要使學(xué)生對(duì)公式、定理等各個(gè)要素形成統(tǒng)一的認(rèn)識(shí)，掌握應(yīng)用數(shù)學(xué)公理和定理的基本方法，養(yǎng)成良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣。
二、培養(yǎng)良好的解題習(xí)慣
學(xué)生數(shù)學(xué)習(xí)題課的一般解題思路可以分為“審題—研究—表達(dá)—檢驗(yàn)”四個(gè)環(huán)節(jié)，在實(shí)際教學(xué)中很多學(xué)生存在的問(wèn)題是在解題中只注重表達(dá)而忽視對(duì)其他環(huán)節(jié)的研究和思考。在進(jìn)行習(xí)題訓(xùn)練時(shí)一味地追求解題的方法，不能夠了解題目的特征，不能做到全方位地研究習(xí)題，導(dǎo)致練習(xí)的片面性。
1.培養(yǎng)學(xué)生抓特征重審題的學(xué)習(xí)習(xí)慣
任何習(xí)題的解法中都有一定的特征，只要學(xué)生在審題的過(guò)程中能抓住其本質(zhì)特征，仔細(xì)審題，就能得出相應(yīng)的解題思路和方法，培養(yǎng)學(xué)生抓特征重審題的學(xué)習(xí)習(xí)慣是習(xí)題教學(xué)的重要目標(biāo)之一。
2.明晰思維過(guò)程闡明解題方法
在解題過(guò)程中，要通過(guò)研究對(duì)相應(yīng)定理、公理進(jìn)行思考，考慮清楚其考查的理論和內(nèi)容，對(duì)思路進(jìn)行分析，通過(guò)這一方法使解題思路明晰，增強(qiáng)思維的靈活性。
3.重歸納勤查找及時(shí)總結(jié)規(guī)律認(rèn)識(shí)
在習(xí)題教學(xué)中，要使學(xué)生充分認(rèn)識(shí)解題的規(guī)律性和方法性，做到勤于歸納，歸納本次習(xí)題中所運(yùn)用的數(shù)學(xué)定理及公理，歸納重要知識(shí)的運(yùn)用方法，歸納相類似問(wèn)題的解題方法。所謂的查找一是要查找有無(wú)可能出現(xiàn)的錯(cuò)誤和漏洞，二是要查找有無(wú)更好的解題方法。
4.注意總結(jié)和發(fā)現(xiàn)規(guī)律的使用
初中數(shù)學(xué)中的解題方法很多，在習(xí)題解答中只要注重方法的總結(jié)和規(guī)律的運(yùn)用，就一定會(huì)收到事半功倍的效果。
三、解題思維中存在的障礙
學(xué)生在實(shí)際解題過(guò)程中會(huì)遇到各種各樣的問(wèn)題，這些問(wèn)題會(huì)造成解題思路的不暢通。在解題思維中存在以下幾個(gè)方面的障礙。
1.思維缺失
思維缺失的主要體現(xiàn)在局部的某些知識(shí)的匱乏上，導(dǎo)致不能夠很好地聯(lián)系以前的知識(shí)點(diǎn)，造成知識(shí)的不連貫性，形成思維中斷的現(xiàn)象。這就要求學(xué)生知識(shí)的架構(gòu)比較完整，形成完整的有序的知識(shí)鏈條。
2.思維偏離
思維偏離主要體現(xiàn)在考慮問(wèn)題和全面性和方向性上，在整體上沒有把握住正確的方向性，使解題思路走向極端，這就要求學(xué)生在習(xí)題解答中要注重思維方向正確。
3.思維固化
思維固化是對(duì)原有知識(shí)規(guī)律認(rèn)識(shí)不清晰造成的，在新的條件下不能夠很好地變通，不能夠在新條件下很好地運(yùn)用所學(xué)的知識(shí)解題。這就要求學(xué)生對(duì)所學(xué)知識(shí)要有本質(zhì)認(rèn)識(shí)。
四、結(jié)語(yǔ)
本文重點(diǎn)對(duì)初中數(shù)學(xué)習(xí)題的教學(xué)進(jìn)行了分析，通過(guò)分析認(rèn)識(shí)到數(shù)學(xué)習(xí)題教學(xué)應(yīng)遵循的重要規(guī)律，從培養(yǎng)學(xué)生的良好學(xué)習(xí)習(xí)慣及學(xué)生習(xí)題解答中常見的問(wèn)題等方面進(jìn)行了分析，認(rèn)識(shí)到初中數(shù)學(xué)習(xí)題教學(xué)有規(guī)律可循，給一線教學(xué)提供了有益的經(jīng)驗(yàn)。
參考文獻(xiàn)：
[1]周建立.數(shù)學(xué)習(xí)題課的教學(xué)策略[J].寧波教育學(xué)院學(xué)報(bào)，2008（01）.
[2]李振祥.培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)建模能力的新思考[J].浙江工商職業(yè)技術(shù)學(xué)院學(xué)報(bào)，2004（03）.
[3]賢家興.簡(jiǎn)析數(shù)學(xué)習(xí)題的導(dǎo)學(xué)功能[J].教學(xué)與管理，2004（25）.
【關(guān)鍵詞】初中數(shù)學(xué)；解題；反思
解題反思是一種深化對(duì)解題活動(dòng)認(rèn)識(shí)的過(guò)程，使學(xué)生樹立正確的數(shù)學(xué)解題思路，掌握正確的解題方法，并對(duì)其規(guī)律以及方法進(jìn)行深入的挖掘，進(jìn)而實(shí)現(xiàn)學(xué)生解題能力的提升。所以應(yīng)采取有效的措施做好初中數(shù)學(xué)解題后的反思，讓解題后的反思成為學(xué)生的一種習(xí)慣，提高學(xué)生的反思能力，進(jìn)而實(shí)現(xiàn)學(xué)生初中數(shù)學(xué)成績(jī)的有效提升。
一、“反思”在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的作用
（一）有利于學(xué)生形成系統(tǒng)的認(rèn)知結(jié)構(gòu)
反思教學(xué)能夠鞏固知識(shí)，加強(qiáng)知識(shí)，在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中能夠發(fā)揮至關(guān)重要的作用，所以教師應(yīng)適當(dāng)?shù)囊龑?dǎo)學(xué)生，解決問(wèn)題以后，應(yīng)積極的進(jìn)行反思。學(xué)生在反思過(guò)程中，不僅能夠加強(qiáng)學(xué)生對(duì)于問(wèn)題的橫向理解，同時(shí)還能夠拓展學(xué)生的縱向探究，找尋規(guī)律，有利于學(xué)生形成的認(rèn)知結(jié)構(gòu)。
（二）有利于學(xué)生創(chuàng)造性思維的形成
反思可以對(duì)單一問(wèn)題或者對(duì)多個(gè)問(wèn)題進(jìn)行反思，通過(guò)反思，可以找尋問(wèn)題之間存在的規(guī)律，提出自己的獨(dú)特見解，做到舉一反三，將解題方法與數(shù)學(xué)思想整合起來(lái)，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)造性思維。
（三）有利于學(xué)生學(xué)習(xí)效率的提升
傳統(tǒng)數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程中，通常采用“題海戰(zhàn)術(shù)”的方式，實(shí)現(xiàn)學(xué)生解題能力的提升，但是這種方法效率低，需要大量的時(shí)間做題。而解題后的反思能夠掌握問(wèn)題的本質(zhì)規(guī)律，掌握內(nèi)在知識(shí)的聯(lián)系，能夠達(dá)到舉一反三的效果，有利于學(xué)生學(xué)習(xí)效率的提升。
二、初中數(shù)學(xué)解題后反思能力培養(yǎng)策略
下面結(jié)合例題，提出以下策略，培養(yǎng)學(xué)生解題后的反思能力。
（一）激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣
想要培養(yǎng)學(xué)生的反思能力，首先要激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，調(diào)動(dòng)學(xué)生的思維，式學(xué)生能夠主動(dòng)積極的參與學(xué)習(xí)活動(dòng)。所以教師讓學(xué)生進(jìn)行反思時(shí)，可以采取有趣的教學(xué)方法，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣與動(dòng)機(jī)。例如在學(xué)習(xí)有理數(shù)時(shí)，教師組織學(xué)生進(jìn)行做題比賽，做完之后，教師公布答案，同桌之間互相進(jìn)行批改，對(duì)于做對(duì)的學(xué)生，教師應(yīng)給與表?yè)P(yáng)和鼓勵(lì)，對(duì)于做錯(cuò)的學(xué)生，教師應(yīng)指導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行反思，讓學(xué)生分析做錯(cuò)的原因，加強(qiáng)學(xué)生對(duì)知識(shí)的理解，教師應(yīng)幫助學(xué)生適當(dāng)?shù)倪M(jìn)行總結(jié)，防止以后在學(xué)習(xí)過(guò)程中犯同樣的錯(cuò)誤。
（二）培養(yǎng)學(xué)生良好反思習(xí)慣
培養(yǎng)學(xué)生良好反思習(xí)慣，應(yīng)從兩方面入手，一方面學(xué)生在做完題后，應(yīng)對(duì)解題過(guò)程以及結(jié)論進(jìn)行反思，這主要是因?yàn)閷?duì)于初中生來(lái)說(shuō)，在做題過(guò)程中，很難一次就掌握解題技巧，達(dá)不到舉一反三的效果，這就需要做完題之后進(jìn)行反思，反思在做題過(guò)程中存在的錯(cuò)誤思路，掌握正確的解題技巧，避免在下次解題過(guò)程中，犯同樣的錯(cuò)誤。另一方面學(xué)生還應(yīng)進(jìn)行舉一反三，由于知識(shí)存在密切的聯(lián)系，所以通常情況下，一個(gè)數(shù)學(xué)問(wèn)題，往往有幾種的解決辦法，所以教師加強(qiáng)對(duì)學(xué)生的引導(dǎo)，激發(fā)學(xué)生的思維，要求學(xué)生不僅要一題多解，更應(yīng)多題一解。
例如兩個(gè)奇數(shù)，它們的積為221，求：這兩個(gè)奇數(shù)分別是幾？
方法一：設(shè)較小的奇數(shù)x，另一個(gè)為x+4
x（x+4）=221
解得：X1=13，X2=17，所以這兩個(gè)奇數(shù)分別是13、17或者-13、-17。
方法二：設(shè)較大的奇數(shù)x，另一個(gè)為221/x
x-221/x=4
解得：X1=17，X2=13，所以這兩個(gè)奇數(shù)分別是17、13或者-17、-13。
（三）鼓勵(lì)學(xué)生對(duì)錯(cuò)題進(jìn)行反思
對(duì)于做錯(cuò)的數(shù)學(xué)題，往往最能夠反映學(xué)生薄弱環(huán)節(jié)，所以對(duì)于錯(cuò)題的反思，對(duì)學(xué)生鞏固知識(shí)，深化對(duì)知識(shí)的理解具有重要幫助。所以學(xué)生在反思過(guò)程中，應(yīng)尋找錯(cuò)題的原因，并將出現(xiàn)的原因進(jìn)行歸類，然后針對(duì)原因，提出有效的對(duì)策，及時(shí)的糾正過(guò)來(lái)，避免再次犯同樣的錯(cuò)誤，且提高解決相同問(wèn)題的成功率。學(xué)生犯錯(cuò)的原因有很多，一般可以分為三點(diǎn)：
（1）對(duì)概念認(rèn)識(shí)不清，對(duì)本質(zhì)的理解不夠透徹
例如：下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（）
①|(zhì)a|一定是非負(fù)數(shù)；②|x|+2一定大于零；③若|b-2|取最小值，則b=2；④|a|+|b|一定是正數(shù)。
錯(cuò)解：C。
分析：這道題選錯(cuò)的原因主要是對(duì)絕對(duì)值本質(zhì)以及非負(fù)數(shù)和的性質(zhì)理解不清。非負(fù)數(shù)是任何有理數(shù)的絕對(duì)值，不是負(fù)數(shù)，包括正數(shù)和零。所以在本題中應(yīng)選擇選項(xiàng)D。
（2）對(duì)公式法則理解不清，學(xué)生容易混淆
例如，計(jì)算b5×b6÷b4=____，（-3）5=_____，-43=______
錯(cuò)解：b5×b6÷b4=b5×6+3，（-3）4=-81，-43=64。
分析：本題對(duì)同底數(shù)乘除法的計(jì)算法則記得混亂，對(duì)混合運(yùn)算理解不夠透徹，所以造成這道題做錯(cuò)。所以本題的正確解法為b5×b6÷b4=b5+6-3=b8，（-3）4=81，-43=-64。
（3）審題時(shí)不仔細(xì)、不認(rèn)真
總結(jié)
總之，對(duì)初中數(shù)學(xué)解題后的反思，對(duì)鞏固學(xué)生數(shù)學(xué)知識(shí)，強(qiáng)化學(xué)生數(shù)學(xué)思維具有重要意義。所以在初中數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程中，教師應(yīng)正確的引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行積極的反思，尤其是學(xué)生容易出現(xiàn)錯(cuò)誤的地方，更應(yīng)深入進(jìn)行分析，做到舉一反三，提高做題的成功率，從而提升學(xué)生的初中數(shù)學(xué)成績(jī)。
【參考文獻(xiàn)】
【關(guān)鍵詞】數(shù)形結(jié)合思想；初中數(shù)學(xué)教學(xué)；滲透
新時(shí)期，教育部門對(duì)初中數(shù)學(xué)教學(xué)有著更高的要求。只有初中數(shù)學(xué)教師積極開展教育教學(xué)活動(dòng)，才能提高學(xué)生的學(xué)習(xí)成績(jī)和增強(qiáng)教學(xué)成效。數(shù)形結(jié)合思想在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的有效應(yīng)用，不僅能夠提高學(xué)生學(xué)習(xí)的積極主動(dòng)性，而且使學(xué)生可以將抽象的數(shù)學(xué)問(wèn)題轉(zhuǎn)為形象化、直觀化，以增強(qiáng)自身對(duì)教學(xué)知識(shí)內(nèi)容的理解。所以，初中數(shù)學(xué)教師有必要對(duì)課堂中滲透數(shù)形結(jié)合思想的問(wèn)題進(jìn)行深入研究，并積累實(shí)踐經(jīng)驗(yàn)，以不斷推動(dòng)初中數(shù)學(xué)教學(xué)的發(fā)展與進(jìn)步。
一、初中數(shù)學(xué)教學(xué)中數(shù)形結(jié)合思想滲透的重要性
在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，數(shù)形結(jié)合思想能夠廣泛應(yīng)用于教學(xué)活動(dòng)中，對(duì)增強(qiáng)教學(xué)效果和提高學(xué)生數(shù)學(xué)認(rèn)知能力發(fā)揮著不可替代的積極作用。首先，在數(shù)形結(jié)合思想下，教師能夠?qū)⒊橄髷?shù)學(xué)問(wèn)題更為直觀的呈現(xiàn)在學(xué)生面前，可以吸引學(xué)生注意力，變傳統(tǒng)枯燥乏味的教學(xué)氛圍為生動(dòng)性，能夠進(jìn)一步拓展學(xué)生的數(shù)學(xué)思維。其次，加強(qiáng)數(shù)形結(jié)合思想的滲透，學(xué)生能夠?qū)ζ渌枷雰?nèi)涵有著更為深刻的理解和認(rèn)知，并充分將該思想應(yīng)用于代數(shù)、幾何、應(yīng)用型、方程式、函數(shù)不等式等數(shù)學(xué)問(wèn)題解決中，在一定程度上激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和提高學(xué)生學(xué)習(xí)自主性，有利于提高學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力，為其終生發(fā)展奠定堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)[1]。
二、初中數(shù)學(xué)教學(xué)中數(shù)形結(jié)合思想的滲透實(shí)踐
初中數(shù)學(xué)的邏輯性較強(qiáng)，對(duì)學(xué)生的邏輯思維能力有著較高的要求，如若學(xué)生不具備良好的數(shù)學(xué)思維和學(xué)習(xí)方式，則難以更為深入的學(xué)習(xí)初中數(shù)學(xué)。在數(shù)形結(jié)合思想的作用下，抽象的數(shù)學(xué)知識(shí)內(nèi)容能夠以圖像的形式轉(zhuǎn)化為形象化，給予學(xué)生以直觀的展示，是對(duì)數(shù)學(xué)教學(xué)問(wèn)題的深入剖析，對(duì)增強(qiáng)學(xué)生理解和認(rèn)知發(fā)揮著重要作用。所以，相關(guān)人員加強(qiáng)對(duì)該思想滲透實(shí)踐研究具有必要性。
（一）課堂中滲透數(shù)形結(jié)合思想
在數(shù)學(xué)教學(xué)環(huán)節(jié)中，有效應(yīng)用數(shù)形結(jié)合思想尤為重要，對(duì)數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)順利實(shí)施有積極影響。對(duì)于初中生而言，對(duì)數(shù)形結(jié)合思想的認(rèn)知能力不足，要使其對(duì)該數(shù)學(xué)思想加以有效運(yùn)用，教師必須加強(qiáng)該思想理念的有機(jī)滲透，以增強(qiáng)學(xué)生的理解和認(rèn)知。在導(dǎo)入數(shù)形結(jié)合思想時(shí)，教師應(yīng)自然而然的引入。例如：初一年級(jí)正負(fù)數(shù)知識(shí)內(nèi)容的講解過(guò)程中，教師可以在黑板上“畫數(shù)軸”，選擇數(shù)軸上任意一點(diǎn)為0，并分別對(duì)“0”的左面和右面數(shù)字進(jìn)行標(biāo)注，即：0向右為1、2、3……；0向左為-1、-2、-3……。通過(guò)舉例子，使學(xué)生更好把握正負(fù)數(shù)的知識(shí)內(nèi)容。由此，數(shù)形結(jié)合思想在初中數(shù)學(xué)教學(xué)課堂中有著初步的導(dǎo)入滲透，能夠使學(xué)生初步了解數(shù)學(xué)問(wèn)題和圖形之間的關(guān)系，為數(shù)形結(jié)合思想的有機(jī)滲透創(chuàng)造堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)條件[2]。
（二）課堂中展示數(shù)形結(jié)合思想
在初中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，教師應(yīng)積極引入數(shù)形結(jié)合思想，以增強(qiáng)學(xué)生對(duì)該思想的理解和認(rèn)知，同時(shí)培養(yǎng)初中生養(yǎng)成利用數(shù)形結(jié)合思想解題的好習(xí)慣。
例如：在初中方程式教學(xué)中，由于學(xué)生對(duì)方程感覺陌生，不能對(duì)概念有著深刻的理解，同時(shí)增加學(xué)生學(xué)習(xí)難度。在此過(guò)程中，教師可以引入數(shù)形結(jié)合思想，并通過(guò)數(shù)軸表示方程組，通過(guò)方程式，學(xué)生能夠獲得方程組的解。再如：在“數(shù)的規(guī)律”內(nèi)容教學(xué)中，教師積極利用圖示而表示數(shù)學(xué)問(wèn)題，使學(xué)生對(duì)問(wèn)題有深刻的理解。如果僅給學(xué)生“1，3，6，10，15，21”一串?dāng)?shù)字，使學(xué)生尋找其中的規(guī)律，可能增加學(xué)生的解題難度。但是，在數(shù)形結(jié)合思想下，教師將數(shù)字用正方形進(jìn)行表示，并有規(guī)律的進(jìn)行排列，學(xué)生的解題印象不僅深刻，而且能夠在數(shù)形結(jié)合中，快速尋找規(guī)律，即：n（n+1）/2。
由此可見，在例題教學(xué)中，教師可以將抽象的數(shù)學(xué)問(wèn)題以圖示形式加以形象化，在充分調(diào)動(dòng)學(xué)生視覺和思維的基礎(chǔ)上，使數(shù)學(xué)問(wèn)題得到精煉，為學(xué)生提供開啟數(shù)學(xué)思維之門的鑰匙。通過(guò)例題教學(xué)中，對(duì)數(shù)形結(jié)合思想的充分展示，初中學(xué)生能夠在潛移默化中有效掌握數(shù)形結(jié)合思想，并加以有效應(yīng)用[3]。
（三）對(duì)數(shù)形結(jié)合思想加以升華
在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師應(yīng)有效應(yīng)用數(shù)形結(jié)合思想而開展教學(xué)活動(dòng)，不僅能夠增強(qiáng)教學(xué)效果，而且使學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)內(nèi)容有著更為深刻的理解和認(rèn)識(shí)。例如：在函數(shù)教學(xué)中，教師應(yīng)積極利用數(shù)形結(jié)合思想而解決問(wèn)題。函數(shù)和函數(shù)圖像之間聯(lián)系密切，因而在函數(shù)知識(shí)內(nèi)容的教學(xué)中，教師可以引導(dǎo)學(xué)生將數(shù)和形進(jìn)行分離，對(duì)函數(shù)圖像進(jìn)行觀察，并總結(jié)函數(shù)的規(guī)律、特點(diǎn)等。如此，學(xué)生能夠?qū)瘮?shù)變量之間關(guān)系加以掌握。其次，將數(shù)形結(jié)合，培養(yǎng)學(xué)生“舉一反三”的能力，使學(xué)生能夠?qū)?shù)形結(jié)合思想融會(huì)貫通，充分發(fā)揮對(duì)其數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的輔作用[4]。
結(jié)論
在初中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，由于數(shù)學(xué)知識(shí)內(nèi)容的邏輯性較強(qiáng)，增加學(xué)生的學(xué)習(xí)難度。數(shù)形結(jié)合思想應(yīng)用于初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，能夠?yàn)閿?shù)學(xué)知識(shí)與學(xué)生之間構(gòu)建溝通的橋梁，使學(xué)生將抽象數(shù)學(xué)知識(shí)內(nèi)容轉(zhuǎn)化為易于理解的內(nèi)容，對(duì)增強(qiáng)自身學(xué)習(xí)能力發(fā)揮著重要作用。所以，在初中數(shù)學(xué)教育教學(xué)實(shí)踐中，教師應(yīng)在課堂教學(xué)中積極滲透數(shù)形結(jié)合思想，并以例題形式對(duì)該思想應(yīng)用方式加以展示，逐漸將該思想滲透和貫徹于數(shù)學(xué)教學(xué)的始終。
參考文獻(xiàn)：
[1]程海霞.例談“數(shù)形結(jié)合”思想在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的滲透[J].安慶師范學(xué)院學(xué)報(bào)（自然科學(xué)版），2009，02：120-122.
[2]楊平榮.對(duì)數(shù)形結(jié)合思想在初中函數(shù)教學(xué)中的作用探討[J].學(xué)周刊，2013，22：144-145.
一、初中數(shù)學(xué)變式訓(xùn)練的價(jià)值分析
1.提高了學(xué)生學(xué)習(xí)積極性。學(xué)生課堂參與情況在極大程度上影響著教學(xué)效果，為提高學(xué)生課堂參與度，培養(yǎng)學(xué)生參與意識(shí)是首要任務(wù)?！皬?qiáng)化學(xué)生在數(shù)學(xué)教學(xué)課堂中的參與度，培養(yǎng)學(xué)生主人翁意識(shí)，讓學(xué)生成為真正的課堂主人，乃當(dāng)今數(shù)學(xué)教學(xué)趨勢(shì)所向。”初中數(shù)學(xué)變式教學(xué)在課堂中的運(yùn)用，使得多題重組和一題多用被普遍認(rèn)同，給學(xué)生以新鮮感受，激發(fā)了學(xué)生求知欲和好奇心，能在很大程度上提升學(xué)生參與積極性和主觀能動(dòng)性，進(jìn)而保證了課堂教學(xué)活躍氛圍和質(zhì)量。
2.發(fā)散了學(xué)生思維。初中數(shù)學(xué)變式訓(xùn)練在教學(xué)課堂中的運(yùn)用使得學(xué)生不在局限于事物表象，而是自覺深入到探索事物本質(zhì)上，看待問(wèn)題比較全面，能從多個(gè)角度分析事物，學(xué)會(huì)了尋找各個(gè)事物間的相互聯(lián)系，并以此來(lái)理解事物本質(zhì)特性，這樣就減少和克服了因絕對(duì)化的思維模式導(dǎo)致的思維惰性和思維僵化，發(fā)散了學(xué)生思維，讓學(xué)生思維走向多方向發(fā)展道路，擴(kuò)寬學(xué)生思維模式。
3.創(chuàng)新了學(xué)生思維模式。思維的創(chuàng)造性作為衡量學(xué)生思維水平重要標(biāo)準(zhǔn)之一，思維的創(chuàng)造性體現(xiàn)在學(xué)生能夠探索、分析、創(chuàng)新、發(fā)現(xiàn)及解決他人或自己并未發(fā)現(xiàn)過(guò)或還尚未得到解決問(wèn)題，而想培養(yǎng)學(xué)生這種可貴思維模式，勢(shì)必要為學(xué)生提供有發(fā)現(xiàn)價(jià)值的材料。初中數(shù)學(xué)教學(xué)引起材料的有限性，導(dǎo)致某些有價(jià)值的內(nèi)容不可避免出現(xiàn)欠缺現(xiàn)象。而導(dǎo)致這一缺失現(xiàn)象本質(zhì)原因在于對(duì)數(shù)學(xué)規(guī)律和原理教學(xué)闡述時(shí)，大多將數(shù)學(xué)家真實(shí)的發(fā)現(xiàn)過(guò)程省略了。對(duì)此，教師就需要進(jìn)行彌補(bǔ)，通過(guò)研究對(duì)象變式來(lái)設(shè)計(jì)規(guī)律材料，指引學(xué)生去發(fā)現(xiàn)，并利用已學(xué)知識(shí)探索和分析，從而培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新思維模式。
4.培養(yǎng)了學(xué)生評(píng)判思維?！俺踔袛?shù)學(xué)教材中，很多內(nèi)容存在著相似之處，數(shù)學(xué)中許多方法、定理、公式、法則和概念，由于他們內(nèi)容的相似性，使得大多學(xué)生學(xué)習(xí)時(shí)，難免存在混淆。”而對(duì)比、辨析、演變就是針對(duì)某一具體問(wèn)題提供正誤答案，然后讓學(xué)生在分析、思考基礎(chǔ)上判斷哪個(gè)錯(cuò)誤以及哪個(gè)正確，同時(shí)給出理論依據(jù)和計(jì)算過(guò)程。這種變式教學(xué)法，能夠讓學(xué)生看清問(wèn)題本質(zhì)，掌握問(wèn)題實(shí)質(zhì)所在，客觀的對(duì)事物教學(xué)評(píng)價(jià)，提升學(xué)生辨別是非能力，進(jìn)而培養(yǎng)出學(xué)生的批判思維。
二、初中數(shù)學(xué)變式訓(xùn)練對(duì)優(yōu)化課堂教學(xué)的作用
1.協(xié)助學(xué)生理解基礎(chǔ)概念。概念作為數(shù)學(xué)知識(shí)基礎(chǔ)內(nèi)容，初中生要想將數(shù)學(xué)學(xué)好，掌握概念本質(zhì)和理解概念的內(nèi)涵與外延是前提。只要這樣就可形成準(zhǔn)確的數(shù)學(xué)概念并將各知識(shí)點(diǎn)有效串聯(lián)，形成系統(tǒng)化知識(shí)，以便游刃有余地解決相關(guān)數(shù)學(xué)問(wèn)題。課堂教授數(shù)學(xué)概念時(shí)，將變式訓(xùn)練運(yùn)用到課堂中，首先可引導(dǎo)學(xué)生主動(dòng)探索問(wèn)題，形成數(shù)學(xué)概念，然后再通過(guò)對(duì)概念非本質(zhì)的屬性進(jìn)行改變，讓學(xué)生深刻理解概念的本質(zhì)特征，進(jìn)而提升學(xué)生區(qū)分和辨別相關(guān)概念能力。
2.加大了學(xué)生對(duì)公式靈活運(yùn)用的程度。初中生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)公式時(shí)，大多采取機(jī)械式被動(dòng)記憶，這種背公式方法，讓學(xué)生雖然將公式記在腦中，卻不知如何運(yùn)用，判斷學(xué)生是否真正掌握公式標(biāo)準(zhǔn)在于看其靈活運(yùn)用公式與否。對(duì)此，數(shù)學(xué)課堂中，若能在短短幾十分鐘內(nèi)讓學(xué)生看到盡可能多公式的變形樣式，同時(shí)在各類形式中發(fā)掘內(nèi)在規(guī)律，就可在指導(dǎo)學(xué)生更好記憶、運(yùn)用公式基礎(chǔ)上，培養(yǎng)學(xué)生歸納和洞察能力。采取多樣式變式能有效達(dá)到以上目的，成為課堂教學(xué)優(yōu)勢(shì)所在。
例2 辨析下列式子是否能用平方差的公式進(jìn)行計(jì)算，同時(shí)指出公式里a、b.
第一組：（3m+4n）（3m-4n）；（-3m-4n）（3m-4n）；（-3m+4n）（-3m-4n）；（-3m-4n）（3m+4n）.
第二組：（3m+4n+3）（3m-4n-3）；（-3m-4n-3）（-3m+4n+3）；（-3m+4n+3）（-3m-4n+3）；（-3m-4n-3）（3m-4n+3）.
通過(guò)以上兩組變形就可加深初中生對(duì)平方差公式的認(rèn)識(shí)與掌握，同時(shí)發(fā)現(xiàn)平方差公式（a+b）（a-b）=a2-b2里，a和b不僅可以為字母，同樣可以為負(fù)數(shù)或正數(shù)，再或者為代數(shù)式，進(jìn)而可通過(guò)變式公式掌握公式本質(zhì)特點(diǎn)。在學(xué)生理解a、b特點(diǎn)之后，就可通過(guò)進(jìn)一步變換式子的形式，來(lái)培養(yǎng)學(xué)生把所探索到的規(guī)律運(yùn)用到解題中。
3.推動(dòng)學(xué)生對(duì)解題方法的正確掌握。雖然數(shù)學(xué)習(xí)題變化多樣，但是采取題海戰(zhàn)術(shù)進(jìn)行數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)不是教學(xué)所推廣的。為有效避免題海戰(zhàn)術(shù)，教師需要正確引導(dǎo)學(xué)生對(duì)問(wèn)題進(jìn)行多角度探索。針對(duì)一道題采取各種方法進(jìn)行解答，或者將某道題解答方法巧妙運(yùn)用到另外一類題型中，通過(guò)類比方法，熟練掌握相似題型解題手法。而為了實(shí)現(xiàn)以上目標(biāo)，教師要采取變式訓(xùn)練教學(xué)方法，有目的的指引學(xué)生在變化題目里找尋不變規(guī)律。
針對(duì)這一題型，因?yàn)椴粫?huì)看到解題過(guò)程，為了加快解題速度，可以采取取值法。令a=3；b=4；c=5，將所取值代入代數(shù)式，得到所求代數(shù)式的值為。
關(guān)鍵詞：初中數(shù)學(xué) 解題技巧 分類 培養(yǎng)
一、初中常用解題技巧列述
1、解題方法
初中數(shù)學(xué)相較于小學(xué)數(shù)學(xué)而言，其教學(xué)內(nèi)容的變化較大，除了一般的四則運(yùn)算之外，還融入了幾何、方程、函數(shù)等綜合性較強(qiáng)的知識(shí)。因此，在解題方法上也更加豐富。初中數(shù)學(xué)解題技巧主要有換元法，即在解答復(fù)雜的數(shù)學(xué)式時(shí)，通過(guò)帶入變?cè)鼡Q原有的部分，從而使原有數(shù)式簡(jiǎn)化的一種方法；因式分解法：即將一個(gè)多項(xiàng)式轉(zhuǎn)換成為幾個(gè)整式的乘積，是以恒等變形為基礎(chǔ)的一種題型簡(jiǎn)化運(yùn)算方法。配方法：即將一個(gè)分解式進(jìn)行恒等變形，并將其中的部分項(xiàng)配成其他項(xiàng)式正整數(shù)冪的形式；待定系數(shù)法：如果在解題時(shí)能夠判定結(jié)果具有某種特定的形式，其中又含有一些特定的系數(shù)。則可以根據(jù)題意列出相關(guān)的待定系數(shù)等式，繼而解答問(wèn)題；反證法：即先行提出一個(gè)與原題結(jié)論相反的假設(shè)，進(jìn)而通過(guò)正確推理，否定假設(shè)肯定原結(jié)論的一種方法；構(gòu)造法：即通過(guò)輔助元素的設(shè)定！構(gòu)建新的解題路線，從而簡(jiǎn)化題目的辦法；韋達(dá)定理與判別式法。此外，還有面積法、幾何變換法、以及驗(yàn)證法、特殊元素法、排除法、分析法等共同組成的客觀性題的綜合解題方法，可以說(shuō)解題方法是初中學(xué)生最為重要的解題技巧。
2、題意理解
題意理解是學(xué)生接觸命題。分解題目元素并且作出后續(xù)解題的先行條件，題意理解能力的高低是學(xué)生能否明白命題考核方向。合理選擇解題辦法，展開解題思路的關(guān)鍵。同時(shí)題意理解能力與學(xué)生的語(yǔ)文功底、觀察能力和數(shù)學(xué)基本知識(shí)等有著莫大的關(guān)系，是學(xué)生綜合能力的體現(xiàn)。
3、驗(yàn)算過(guò)程
題目驗(yàn)算是學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解答數(shù)學(xué)題的結(jié)束工作，是學(xué)生嚴(yán)謹(jǐn)思維和作風(fēng)的直觀表現(xiàn)。作為解題技巧而言，驗(yàn)算是確保學(xué)生正確解答率的保障，可以說(shuō)，越能正確、快速的驗(yàn)算，且能夠活用驗(yàn)算辦法的學(xué)生，其解題技巧水平越高。
二、初中數(shù)學(xué)解題技巧實(shí)踐探究
1、發(fā)揮想象力，借助面積出奇制勝
面積問(wèn)題是數(shù)學(xué)中常出現(xiàn)的問(wèn)題，在面積定義及相關(guān)規(guī)律中，蘊(yùn)含著深刻的數(shù)學(xué)思想，如果學(xué)生能充分了解其中的韻味，能夠熟練的掌握其中的數(shù)學(xué)論證思維，就有可能在其他數(shù)學(xué)問(wèn)題中借助面積，出奇制勝順利實(shí)現(xiàn)解題.由于幾何圖形的面積與純段、角、弧等有密切的聯(lián)系，所以用面積法不但可證各種幾何圖形面積的等量關(guān)系，還可證某些線段相等、線段不等、角的相等以及比例式等多種類型的幾何題.
例1若E、F分別是矩形ABCD邊AB、CD的中點(diǎn)，且矩形EFDA與矩形ABCD相似，則矩形ABCD的寬與長(zhǎng)之比為（）
Al：2 B.2：1 C.l：2 D.2：l
由上題已知信息可知，矩形ABCD的寬AD與AB的比，就是矩形EFDA與矩形ABCD的相似比.
假設(shè)矩形EFDA與矩形ABCD的相似比為k.因?yàn)镋、F分別是矩形ABCD的中點(diǎn)，所以矩形ABCD的面積為矩形EFDA的兩倍。所以寬與長(zhǎng)之比為1：2，故選c
此題我們利用了相似多邊形面積的比等于相似比平方，這一性質(zhì)，巧妙解決相似矩形中的長(zhǎng)與寬比的問(wèn)題。事實(shí)上，借助面積，形成解題思路的過(guò)程，就是學(xué)生思維轉(zhuǎn)換的過(guò)程，有的數(shù)學(xué)題不只一種解法，而有多種解法。
2、巧妙轉(zhuǎn)換，過(guò)渡求解法
在解數(shù)學(xué)題時(shí)，即要對(duì)已知的條件進(jìn)行全面分析，還要善于將題目中的隱性條件挖掘出來(lái)，將數(shù)學(xué)中各知識(shí)之間的聯(lián)系巧妙的運(yùn)用起來(lái)，用全面、全新的視角來(lái)解決問(wèn)題
例2已知：AB為半圓的直徑，
其長(zhǎng)度為30。m，點(diǎn)C、D是該半圓的三等分點(diǎn)，求弦AC、AD與弧CD所圍成的圖形的面積.
本題需要解出的是一個(gè)不規(guī)則圖形的面積，可能大多數(shù)同學(xué)的思路就是將CD連結(jié)起來(lái)，將其轉(zhuǎn)變?yōu)榱艘粋€(gè)三角形和弓形，兩者面積之和就為該題需要解決的問(wèn)題，這時(shí)，教師就要引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會(huì)對(duì)半徑這一已知條件加以利用，幫助其將另外兩條O`C、OD輔助線連結(jié)起來(lái)，將題目要求解的不規(guī)則圖形的面積，轉(zhuǎn)化成求扇形OCD的面積，這樣該題的解題思維就能一目了然了.
3、利用一題多變的途徑，實(shí)現(xiàn)解題教學(xué)的借題發(fā)揮
在初中數(shù)學(xué)解題中，教師還可以對(duì)題目中的條件以及結(jié)論進(jìn)行更改，也就是通過(guò)增加或減少條件，以及加強(qiáng)或削弱結(jié)論等，將所做的題目進(jìn)行變化，這樣可以增強(qiáng)學(xué)生的新鮮感，并會(huì)激發(fā)學(xué)生的求知欲望，讓學(xué)生主動(dòng)去探索變化后題目間的聯(lián)系和規(guī)律，在這個(gè)過(guò)程中自然而然也就實(shí)現(xiàn)了學(xué)生解題能力的提高.例如，在“等腰三角形的判定”時(shí)，將題目“求證：如果三角形一個(gè)外角的平分線平行于三角形的一邊，那么這個(gè)三角形是等腰三角形.”進(jìn)行以下變化和引伸：
（1）求證：等腰三角形頂角的外角平分線平行于底邊.
（2）求證：經(jīng)過(guò)等腰三角形的頂點(diǎn)平行于底邊的直線平分其外角.
（3） AABC中，AB=AC， A和的外角平分線相交于點(diǎn)M，若 BAC=40°，求 BMC.
（4）等腰ΔABC中，頂角A的外角平分線與 B的外角平分線相交于M，求證：MB、MC、2MA恰好構(gòu)成一個(gè)直角三角形.
經(jīng)過(guò)這樣一題多變，既讓學(xué)生學(xué)好了課本上的知識(shí)，同時(shí)還讓學(xué)生探究了新的解題技巧和方法，可謂借題發(fā)揮，收獲頗豐。
總之，在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中進(jìn)行解題技巧的教學(xué)是一項(xiàng)意義重大但又相對(duì)復(fù)雜的工作，以上僅是筆者對(duì)初中數(shù)學(xué)解題技巧的初探，要想進(jìn)一步提高學(xué)生的解題技巧和能力，還需要在今后的教學(xué)中做進(jìn)一步的探索研究。
【參考文獻(xiàn)】
[1]盛麗.數(shù)學(xué)解題策略的教學(xué)方法[J].河北職業(yè)技術(shù)學(xué)院學(xué)報(bào)，2007，3.
[2]樂洪濤，王勇.例談初中數(shù)學(xué)解題中幾種重要的解題策略[J].中學(xué)數(shù)學(xué)雜志，2004，8.
[3]陳國(guó)良.數(shù)學(xué)解題策略淺見[J].中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)參考，2008，6.
關(guān)鍵詞： 初中數(shù)學(xué)教學(xué) 細(xì)節(jié)問(wèn)題 解決方式
在初中數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程中，為幫助學(xué)生更好地學(xué)習(xí)和理解數(shù)學(xué)知識(shí)，針對(duì)新課標(biāo)的要求，教師需要不斷創(chuàng)新教學(xué)方法與教學(xué)模式。教師在實(shí)際教學(xué)實(shí)踐中應(yīng)該重視每一個(gè)數(shù)學(xué)問(wèn)題細(xì)節(jié)的教學(xué)，不能忽視任何一個(gè)教學(xué)環(huán)節(jié)，通過(guò)對(duì)各個(gè)教細(xì)節(jié)的關(guān)注，為學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)營(yíng)造良好的氛圍，解決學(xué)生在學(xué)習(xí)過(guò)程中遇到的問(wèn)題，從而提升數(shù)學(xué)素養(yǎng)。
一、初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的現(xiàn)狀分析
首先，教學(xué)內(nèi)容和教學(xué)方式過(guò)于老化。現(xiàn)階段，初中數(shù)學(xué)教學(xué)方法主要體現(xiàn)為：部分知識(shí)教學(xué)內(nèi)容編排方式陳舊、學(xué)習(xí)內(nèi)容冗雜繁多、實(shí)用性不強(qiáng)、學(xué)習(xí)難度較大等，同時(shí)不少教師所采用的教學(xué)模式偏離教書育人的宗旨，忽視數(shù)學(xué)教學(xué)規(guī)律，為應(yīng)付中考，教學(xué)難點(diǎn)與重點(diǎn)完全依據(jù)中招考試內(nèi)容確定，忽視培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力和實(shí)際應(yīng)用能力。長(zhǎng)此以往，不利于學(xué)生思維能力和應(yīng)用能力的發(fā)展。其次，部分?jǐn)?shù)學(xué)教師的專業(yè)水平有待進(jìn)一步提升，教師的專業(yè)水平不僅包括豐富的專業(yè)數(shù)學(xué)知識(shí)，還包括教學(xué)設(shè)計(jì)與學(xué)生交流等教學(xué)技巧，以及如何制訂教學(xué)計(jì)劃、篩選教學(xué)內(nèi)容、處理教學(xué)難題和檢測(cè)學(xué)生知識(shí)掌握情況等。在教學(xué)過(guò)程中，教師起著組織與指導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)的作用，承擔(dān)著激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣和動(dòng)力的重要使命。這些能力是一個(gè)完成的框架體系，應(yīng)作為初中數(shù)學(xué)教師專業(yè)水平基本能力建設(shè)的目標(biāo)。
二、初中數(shù)學(xué)教學(xué)細(xì)節(jié)問(wèn)題的解決方式
1.教學(xué)活動(dòng)設(shè)計(jì)需以初中數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)為出發(fā)點(diǎn)
在初中數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程中，教師最容易忽視的細(xì)節(jié)主要集中體現(xiàn)在基礎(chǔ)知識(shí)方面，基礎(chǔ)知識(shí)在教學(xué)活動(dòng)中十分重要，是學(xué)習(xí)更深層次數(shù)學(xué)知識(shí)的根基，教師應(yīng)該予特別重視。因此，初中數(shù)學(xué)教師在教學(xué)活動(dòng)中，需要以基礎(chǔ)數(shù)學(xué)知識(shí)為出發(fā)點(diǎn)，讓學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)問(wèn)題進(jìn)行更深層次的分析和研究，從而形成適合自己的數(shù)學(xué)解題模式與思維方式，并且能夠觸類旁通，構(gòu)建完整的數(shù)學(xué)知識(shí)體系。例如，在進(jìn)行《軸對(duì)稱的性質(zhì)》教學(xué)時(shí)，教師在講解完基礎(chǔ)知識(shí)和例題后，可以提出一些適當(dāng)?shù)膯?wèn)題，如：軸對(duì)稱圖形除了對(duì)應(yīng)線段相等之外，還有什么部位對(duì)稱？引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行主動(dòng)思考、獨(dú)立分析問(wèn)題；教師也可以讓學(xué)生進(jìn)行聯(lián)想，提問(wèn)：生活中有哪些常見的軸對(duì)稱圖形，從而讓他們對(duì)“軸對(duì)稱的性質(zhì)”了解得更清晰明確，通過(guò)對(duì)基礎(chǔ)數(shù)學(xué)知識(shí)的鞏固，提高學(xué)習(xí)質(zhì)量。
2.營(yíng)造數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)氛圍激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣
初中數(shù)學(xué)教師在課堂教學(xué)中，往往只重視對(duì)知識(shí)、例題和解題方法的講解而忽視對(duì)學(xué)習(xí)氛圍的營(yíng)造，因此在具體的教學(xué)實(shí)踐中，教師應(yīng)該注重營(yíng)造輕松愉悅的學(xué)習(xí)氛圍，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)的興趣與動(dòng)力，這樣不僅能夠增強(qiáng)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的動(dòng)力，還能夠使學(xué)生養(yǎng)成愛動(dòng)腦、愛學(xué)習(xí)的良好習(xí)慣。在方法上，首先，教師應(yīng)該全面了解學(xué)生的學(xué)習(xí)能力和學(xué)習(xí)需求，從而有針對(duì)性地營(yíng)造課堂學(xué)習(xí)氛圍，學(xué)生在學(xué)習(xí)過(guò)程中，以自己為主體，充分發(fā)揮學(xué)生學(xué)習(xí)的主動(dòng)性。例如，為激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)的興趣，教師可以營(yíng)造知識(shí)競(jìng)賽氛圍，把學(xué)生分為多個(gè)學(xué)習(xí)小組，在小組內(nèi)針對(duì)部分?jǐn)?shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行分析和研究，發(fā)揮集體的智慧與力量，然后由小組代表總結(jié)反饋。這樣不僅能夠營(yíng)造全體學(xué)生自主參與學(xué)習(xí)、探究的氛圍，還能夠培養(yǎng)學(xué)生的合作學(xué)習(xí)能力。
3.教師設(shè)計(jì)的問(wèn)題探究要具針對(duì)性
初中數(shù)學(xué)教師在教學(xué)過(guò)程中需要注意的細(xì)節(jié)問(wèn)題有很多，因此所設(shè)計(jì)的問(wèn)題應(yīng)該具有一定的針對(duì)性，偏離教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)，體現(xiàn)本節(jié)數(shù)學(xué)課的教學(xué)目標(biāo)，防止浪費(fèi)課堂時(shí)間。通過(guò)組織學(xué)生進(jìn)行針對(duì)性相關(guān)問(wèn)題的探究與分析，引導(dǎo)學(xué)生構(gòu)建完整的數(shù)學(xué)知識(shí)體系。另外，教師在設(shè)計(jì)數(shù)學(xué)問(wèn)題時(shí)，應(yīng)該具有一定的探究性，引導(dǎo)學(xué)生積極主動(dòng)地思考，提高問(wèn)題的價(jià)值與意義，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)效率。例如，在《一次函數(shù)的圖像》教學(xué)中，教師可以引導(dǎo)學(xué)生畫出兩個(gè)不同的一次函數(shù)圖像，像y=4x+3和y=-5x+8，之后根據(jù)這兩個(gè)一次函數(shù)的圖像進(jìn)行相應(yīng)的分析和探討，然后總結(jié)和發(fā)現(xiàn)圖形的規(guī)律。這樣一來(lái)，學(xué)生在學(xué)習(xí)過(guò)程中的目標(biāo)十分明確，研究對(duì)象也一目了然。教師在學(xué)生自主分析和學(xué)習(xí)之后，再進(jìn)行點(diǎn)評(píng)和總結(jié)，從而讓學(xué)生更好地掌握“一次函數(shù)的圖像”相關(guān)知識(shí)。
4.培養(yǎng)學(xué)生思維能力和靈活運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)的能力
初中生在學(xué)習(xí)初中數(shù)學(xué)知識(shí)的過(guò)程中，數(shù)學(xué)知識(shí)積累的速度較小學(xué)時(shí)更快。為培養(yǎng)學(xué)生靈活運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)的能力，教師應(yīng)該在注重培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力的同時(shí)注意聯(lián)系學(xué)生生活實(shí)際，引導(dǎo)探索數(shù)學(xué)知識(shí)的應(yīng)用。在教學(xué)活動(dòng)中，教師還應(yīng)該注重培養(yǎng)學(xué)生的分析問(wèn)題能力、觀察能力及概括能力等，促使學(xué)生養(yǎng)成善于發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的良好習(xí)慣。另外，教師還應(yīng)該鼓勵(lì)學(xué)生多進(jìn)行動(dòng)手實(shí)踐，培養(yǎng)他們的創(chuàng)新能力與創(chuàng)造能力，逐漸擺脫傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)解題方式，探究新的解題技巧與方法。例如，在學(xué)習(xí)完《探索直線平行的性質(zhì)》知識(shí)之后，教材中介紹的性質(zhì)的應(yīng)用很有限，如果學(xué)生在使用時(shí)只是純粹地生搬硬套，難以達(dá)到靈活運(yùn)用的學(xué)習(xí)效果。其實(shí)平行線的性質(zhì)的實(shí)際應(yīng)用有很多，生活中處處都能尋覓到平行線的事例。教師可以找出一些同類題型進(jìn)行歸納，總結(jié)出解題規(guī)律，與學(xué)生共同分析，從而提高他們解決此類數(shù)學(xué)題目的效率。
總之，在初中數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程中，教師應(yīng)該重視每一個(gè)教學(xué)細(xì)節(jié)，特別是對(duì)基本知識(shí)、營(yíng)造數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)氛圍、課堂探究問(wèn)題的設(shè)計(jì)、數(shù)學(xué)能力的培養(yǎng)等方面的教學(xué)細(xì)節(jié)應(yīng)該給予充分重視，幫助學(xué)生更好地學(xué)習(xí)和掌握數(shù)學(xué)知識(shí)，有效提升教學(xué)質(zhì)量與水平。
關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)競(jìng)賽；新題型；解題策略
在最近幾年的全國(guó)初中數(shù)學(xué)競(jìng)賽中，出現(xiàn)了一類新題型.這類題就是給出一個(gè)新定義，或新運(yùn)算，或新定理，然后在這種新情景下，綜合所學(xué)知識(shí)并運(yùn)用新知識(shí)加以解決所給問(wèn)題.這類題難度不大，但根據(jù)學(xué)生的反應(yīng)，學(xué)生做得并不好，究其主要原因就是不理解題意.所以，我就針對(duì)近幾年初中數(shù)學(xué)競(jìng)賽試卷中的幾個(gè)題來(lái)談?wù)勎覍?duì)這類題的幾點(diǎn)見解.
類型一：解未知數(shù)
例1.（2008年全國(guó)初中數(shù)學(xué)競(jìng)賽試題填空第一題）
依題意有a+1≠0，Δ=（a+1）2-（a+1）>0
解得：a>0，或a
解題策略：
這道題它新定義了一種運(yùn)算，而這種運(yùn)算可以轉(zhuǎn)化為我們熟悉的乘法，加法運(yùn)算.在做題時(shí)我們只要“對(duì)號(hào)入座”就行，當(dāng)然有括號(hào)先算括號(hào)里的，再結(jié)合我們?nèi)私贪婢拍昙?jí)上冊(cè)二十二章有關(guān)一元二次方程的知識(shí)解題即可.
針對(duì)訓(xùn)練：
已知x，y滿足x+[y]=2009，{y}+y=20.29其中[x]表示不大于x的最大整數(shù)，{x}表示x的小數(shù)部分.即{x}=x-[x]，那么x=（ ）
類型二：直接運(yùn)算
例2.（2011年全國(guó)初中數(shù)學(xué)競(jìng)賽試題選擇第二題）對(duì)于任意實(shí)數(shù)a，b，c，d，定義有序?qū)崝?shù)對(duì)（a，b）與（c，d）之間的運(yùn)算“”為：（a，b）（c，d）=（ac+bd，ad+bc）.如果對(duì)于任意實(shí)數(shù)u，v，都有（u，v）
（x，y）=（u，v），那么（x，y）為（ ）
A.（0，1） B.（1，0） C.（-1，0） D.（0，-1）
解：由已知得（u，v）（x，y）=（u，v）
（u，v）（x，y）=（ux+vy，uy+vx）=（u，v）
那么ux+vy=u，uy+vx=v，
對(duì)于任意實(shí)數(shù)u，v，都成立，
則x=1，y=0，
所以選B.
解題策略：
這道題有關(guān)數(shù)對(duì)的計(jì)算，解決本題關(guān)鍵在于u，v的任意性.
針對(duì)訓(xùn)練：
如果ab表示a-2b，那么3（75）等于多少.
類型三：找規(guī)律
例3.（2013年全國(guó)初中數(shù)學(xué)競(jìng)賽試題選擇第一題）對(duì)正整數(shù) n，記n！=1×2×3×4×…×n，則1！+2！+3！+4！+…+10！的末位數(shù)
字是（ ）
A.0 B.1 C.3 D.5
解：根據(jù)題意得：
1！=1
2！=2×1=2
3！=3×2×1=6
4！=4×3×2×1=24
5！=5×4×3×2×1=120
所以，5！，6！，7！，8！，9！，10！這幾個(gè)數(shù)最后結(jié)果的末位數(shù)字多是0.即最后結(jié)果中的末位數(shù)字就是1+2+6+24結(jié)果的末位數(shù)字是3，故答案選C.
解題策略：
階乘實(shí)質(zhì)上是高中數(shù)學(xué)的內(nèi)容，而對(duì)初中學(xué)生它又是一種新定義的運(yùn)算，本體將階乘轉(zhuǎn)化為我們熟悉的乘法再相加.但解決本體主要在于要看出后幾個(gè)階乘結(jié)果的規(guī)律.
綜上所述，要更好、更準(zhǔn)確地來(lái)解答這類題目并非難事.而解此類題的重點(diǎn)難點(diǎn)在于要深刻理解所給的定義或規(guī)則.后將它們轉(zhuǎn)化為我們熟知的加減乘除及乘方，開方運(yùn)算.但它也聯(lián)系和區(qū)別于加減乘除及乘方開方運(yùn)算，如：
關(guān)鍵詞：初中數(shù)學(xué)；函數(shù)教學(xué)；教學(xué)策略
初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，函數(shù)是重點(diǎn)內(nèi)容。由于函數(shù)貫穿于理論數(shù)學(xué)到應(yīng)用數(shù)學(xué)中，因此，函數(shù)也是數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容中的基礎(chǔ)知識(shí)，需要初中學(xué)生很好地掌握。從數(shù)學(xué)理論的角度而言，函數(shù)與現(xiàn)實(shí)生活息息相關(guān)，且將生活事件中的數(shù)量關(guān)系揭示出來(lái)，并體現(xiàn)出數(shù)的變化，因此，函數(shù)成為研究現(xiàn)實(shí)事物變化規(guī)律的數(shù)學(xué)模型。
一、函數(shù)的概念
從概念性的角度而言，函數(shù)是建立在概念理論的基礎(chǔ)之上的，蘊(yùn)含著豐富的思想。若學(xué)生對(duì)函數(shù)進(jìn)行深入理解，就會(huì)發(fā)現(xiàn)，常態(tài)的固定不變的規(guī)律中的各項(xiàng)元素存在著動(dòng)態(tài)的變化，那么就意味著規(guī)律事實(shí)上并不是固定不變的，而是變量之間的關(guān)系，因此而引導(dǎo)學(xué)生對(duì)客觀事物產(chǎn)生相互聯(lián)系的意識(shí)。從函數(shù)教學(xué)的角度而言，初中生對(duì)于函數(shù)的理解主要是對(duì)函數(shù)概念的理解和對(duì)函數(shù)思想的理解，然后明白何謂“自變量”，何謂“因變量”，當(dāng)學(xué)生清楚了兩個(gè)概念之后，就要向?qū)W生講明白數(shù)的對(duì)應(yīng)性，即當(dāng)事物處于某一變化過(guò)程中時(shí)，所存在的兩個(gè)變量，一個(gè)變量取任意的一個(gè)數(shù)值，在變量中就會(huì)有唯一確定的數(shù)值與之對(duì)應(yīng)?？梢?，要使學(xué)生將函數(shù)的重要意義弄清楚，就要首先教學(xué)生理解函數(shù)概念，然后進(jìn)行與函數(shù)存在著相關(guān)性的概念的教學(xué)，讓學(xué)生領(lǐng)會(huì)函數(shù)的名稱，如自變量、因變量的概念以及相互之間的關(guān)系，使學(xué)生能對(duì)這些名詞靈活運(yùn)用，并能從應(yīng)用性的角度出發(fā)對(duì)函數(shù)的變量關(guān)系進(jìn)行闡述，為函數(shù)教學(xué)的展開奠定基礎(chǔ)。
二、從初中生對(duì)函數(shù)概念的認(rèn)知過(guò)程展開函數(shù)教學(xué)
對(duì)于數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)，在初中生看來(lái)是非?？菰锓ξ兜?，主要在于數(shù)學(xué)具有較強(qiáng)的邏輯性和抽象性。從思維能力上，初中生以形象思維為主，對(duì)于高度抽象性的數(shù)學(xué)很難產(chǎn)生興趣。作為初中數(shù)學(xué)教師，要引導(dǎo)學(xué)生提高數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)效率，就要從學(xué)生的角度出發(fā)，引導(dǎo)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)進(jìn)行分階段理解。函數(shù)作為數(shù)學(xué)知識(shí)中的基礎(chǔ)內(nèi)容，其實(shí)是將學(xué)生的思維由固態(tài)轉(zhuǎn)為動(dòng)態(tài)的過(guò)程，在此基礎(chǔ)上，原有的形象化思維經(jīng)過(guò)對(duì)函數(shù)逐步深入理解而逐步向邏輯思維轉(zhuǎn)向。
1.初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的函數(shù)經(jīng)驗(yàn)型教學(xué)
在初中數(shù)學(xué)內(nèi)容中，函數(shù)是基礎(chǔ)，也是教學(xué)的重點(diǎn)和難點(diǎn)?；诔踔猩男蜗笏季S模式，在進(jìn)行數(shù)學(xué)函數(shù)教學(xué)的時(shí)候，就可以首先采用函數(shù)經(jīng)驗(yàn)型教學(xué)模式，以激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。所謂函數(shù)經(jīng)驗(yàn)型教學(xué)，就是讓學(xué)生在教師的引導(dǎo)下，感受到數(shù)量變化的過(guò)程以及所發(fā)生的“對(duì)應(yīng)”現(xiàn)象。讓學(xué)生對(duì)數(shù)量的變化規(guī)律進(jìn)行總結(jié)。特別是在數(shù)量具體變化的過(guò)程中，所蘊(yùn)含的基本函數(shù)性質(zhì)，都需要學(xué)生從自身的理解進(jìn)行陳述。此外，還要求學(xué)生從數(shù)的具體變化過(guò)程中，根據(jù)變化過(guò)程進(jìn)行預(yù)測(cè)。在具體的活動(dòng)中，可以列舉學(xué)生身邊的例子，讓學(xué)生能夠很容易地尋找出具體的變化規(guī)律，然后對(duì)其中的數(shù)學(xué)規(guī)律進(jìn)行探索，并總結(jié)出具體的數(shù)學(xué)特征。在活動(dòng)過(guò)程中，最為關(guān)鍵的是兩點(diǎn)，即數(shù)的變化規(guī)律和根據(jù)規(guī)律的變化過(guò)程進(jìn)行預(yù)測(cè)，以及對(duì)所獲得的結(jié)果進(jìn)行合理的解釋。
2.初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的函數(shù)形式化教學(xué)
在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的函數(shù)形式化教學(xué)階段，教師要引導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)函數(shù)的實(shí)質(zhì)性內(nèi)容。其中主要包括對(duì)函數(shù)的自變量、因變量等基本概念的理解，同時(shí)還要在概念的基礎(chǔ)上，對(duì)于函數(shù)知識(shí)相關(guān)的問(wèn)題和問(wèn)題的解決方法進(jìn)行深入理解。在教學(xué)基本途徑上，首先是對(duì)一次函數(shù)進(jìn)行研究，然后是對(duì)反比例函數(shù)和二次函數(shù)的研究，將函數(shù)的概念深入到一般性層面，發(fā)揮其普遍性的意義。
3.初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的函數(shù)結(jié)構(gòu)化教學(xué)
在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的函數(shù)結(jié)構(gòu)化教學(xué)階段的內(nèi)容，主要是通過(guò)采用行之有效的函數(shù)教學(xué)策略，引導(dǎo)學(xué)生對(duì)不同函數(shù)之間所存在的關(guān)系進(jìn)行了解，并能夠從主觀的角度出發(fā)深入領(lǐng)會(huì)其中的內(nèi)涵。此外，初中數(shù)學(xué)教師還要讓學(xué)生明白函數(shù)與其他數(shù)學(xué)內(nèi)容之間存在著實(shí)質(zhì)性關(guān)聯(lián)，進(jìn)而強(qiáng)調(diào)函數(shù)在數(shù)學(xué)中的地位，以將函數(shù)有效地納入初中數(shù)學(xué)知識(shí)系統(tǒng)中。在函數(shù)的結(jié)構(gòu)化教學(xué)內(nèi)容中，主要是講解一次函數(shù)與二次函數(shù)之間所存在的關(guān)系，具體包括函數(shù)與方程（組）以及不等式（組）之間所建立的實(shí)質(zhì)性關(guān)系。
三、初中數(shù)學(xué)函數(shù)教學(xué)策略
1.采用函數(shù)建模的方法開展初中數(shù)學(xué)函數(shù)教學(xué)
初中函數(shù)教學(xué)內(nèi)容主要是引導(dǎo)學(xué)生對(duì)函數(shù)概念的理解，即了解什么是函數(shù)，對(duì)簡(jiǎn)單的函數(shù)解析式進(jìn)行求解，并對(duì)各種函數(shù)能簡(jiǎn)單運(yùn)用?；诔踔猩蜗蠡季S考慮，采用函數(shù)建模方法，可以讓學(xué)生通過(guò)所給出的信息以及所建立的條件，對(duì)各種問(wèn)題進(jìn)行變形和處理。在進(jìn)行函數(shù)解題的時(shí)候，要根據(jù)題意將正確的方程式列出來(lái)，即為函數(shù)建模。這一步，可以讓學(xué)生領(lǐng)會(huì)到，所謂的數(shù)學(xué)建模的過(guò)程就是尋找數(shù)學(xué)規(guī)律的過(guò)程，并可以通過(guò)這一規(guī)律得出各種必要的結(jié)論。要實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)建模的有效性，就要對(duì)有關(guān)問(wèn)題進(jìn)行觀察、收集資料，并對(duì)所獲得的資料進(jìn)行匯總、分析，加以概括，從而得出變量規(guī)律。在現(xiàn)實(shí)生活中，數(shù)學(xué)無(wú)處不在，引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)解決具體問(wèn)題，理解對(duì)問(wèn)題進(jìn)行變性和處理的重要性，并根據(jù)需要將函數(shù)的數(shù)學(xué)模型建立起來(lái)。函數(shù)建模的重要作用在于，可以讓學(xué)生領(lǐng)會(huì)變量的常規(guī)性存在，并培養(yǎng)學(xué)生的建模思想，以使學(xué)生具備運(yùn)用模型解決實(shí)際問(wèn)題的能力。在以建模思想解決實(shí)際問(wèn)題的過(guò)程中，學(xué)生更能夠抓住問(wèn)題的關(guān)鍵，以抽象的思維分析問(wèn)題，并據(jù)此而提高數(shù)學(xué)知識(shí)的運(yùn)用能力。運(yùn)用數(shù)學(xué)語(yǔ)言解決實(shí)際問(wèn)題，并采用數(shù)學(xué)符號(hào)所建立的模型對(duì)數(shù)學(xué)規(guī)律進(jìn)行推理，是形成數(shù)學(xué)思想的關(guān)鍵。更為重要的是，學(xué)生通過(guò)建模，可以在解決問(wèn)題的時(shí)候，做到觸類旁通。
2.采用函數(shù)的多元表征方法開展初中數(shù)學(xué)函數(shù)教學(xué)
初中函數(shù)教學(xué)主要是引導(dǎo)學(xué)生對(duì)函數(shù)思想的理解，其中涵蓋著函數(shù)的概念以及簡(jiǎn)單的應(yīng)用。對(duì)于一些初中數(shù)學(xué)教師而言，函數(shù)簡(jiǎn)單易懂，但是進(jìn)入到解題階段，由于無(wú)法做出函數(shù)圖像，因此無(wú)法通過(guò)函數(shù)的變化方向確定函數(shù)的增減性而導(dǎo)致解題失敗，其中的一個(gè)主要原因，就是對(duì)函數(shù)的概念以及思想沒有準(zhǔn)確把握。
例如，某本書的定價(jià)為8元，購(gòu)買10本以上，其超出部分可以打8折。用函數(shù)關(guān)系對(duì)購(gòu)書數(shù)量與付款金額之間的關(guān)系進(jìn)行
分析。
對(duì)于這道題可以建立分段函數(shù)關(guān)系，即采用三種函數(shù)表達(dá)
方式。
第一種表達(dá)：
當(dāng)x
第二種表達(dá)：
當(dāng)x=10時(shí)，y=8×10，所建立的函數(shù)關(guān)系式為：y=80，將相應(yīng)的圖像做出來(lái)，并對(duì)自變量的取值范圍進(jìn)行界定。
第三種表達(dá)：
當(dāng)x>10時(shí)，取x=16，y=8×10+8×6×80%，所建立的函數(shù)關(guān)系式為：y=8×10+8（x-10）×80%，將相應(yīng)的圖像做出來(lái)，并對(duì)自變量的取值范圍進(jìn)行界定。
采用這種過(guò)程性教學(xué)方式，可以幫助學(xué)生從形象思維的角度出發(fā)，通過(guò)函數(shù)式表達(dá)，對(duì)函數(shù)產(chǎn)生認(rèn)知，并對(duì)具體事物進(jìn)行抽象概括，幫助學(xué)生建立數(shù)學(xué)思維。當(dāng)然，在整個(gè)的函數(shù)模式建立過(guò)程中，都需要數(shù)學(xué)教師的指導(dǎo)，學(xué)生通過(guò)與教師的合作，提高了探究能力，并能針對(duì)具體問(wèn)題而獨(dú)立思考。
綜上所述，初中數(shù)學(xué)的函數(shù)內(nèi)容為概念性教學(xué)，引導(dǎo)學(xué)生在函數(shù)概念的基礎(chǔ)上領(lǐng)會(huì)函數(shù)思想，以數(shù)學(xué)的思想作為解決實(shí)踐問(wèn)題的向?qū)?，運(yùn)用恰當(dāng)?shù)暮瘮?shù)方法是提高數(shù)學(xué)能力的關(guān)鍵。
參考文獻(xiàn)：
[1]賈靖林.信息化環(huán)境下初中數(shù)學(xué)函數(shù)教學(xué)的策略研究[J].中國(guó)教育技術(shù)裝備，2012（05）.
關(guān)鍵詞 初中數(shù)學(xué) 頓悟 數(shù)學(xué)思維
中圖分類號(hào)：G424 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A DOI：10.16400/ki.kjdkz.2016.10.052
Abstract Education in our country in continuous reform and progress， in the process of deepening the reform of compulsory education， pay attention to student's quality education and training， mathematical as an important subject of curriculum reform of quality education to pay attention to student learning in Mathematics in mathematical thinking ability in the process of training， teachers should not only teach mathematics knowledge and mathematics concepts， laws， should guide students in mathematics learning and thinking in Mathematics， can make full use of Epiphany， guide the students in mathematical thinking in the process of analysis and reflection， so as to inspire the students' mathematical intelligence， improve students' inquiry ability and innovation spirit.
Keywords junior high school mathematics； epiphany； mathematics thinking
初中數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)是一個(gè)復(fù)雜的過(guò)程，它體現(xiàn)了學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程中的直覺感知和邏輯思維。這兩個(gè)思維過(guò)程是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的前提和基礎(chǔ)，同時(shí)也是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)頓悟的基礎(chǔ)，它可以在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程中起到一個(gè)引導(dǎo)的作用，對(duì)學(xué)生的抽象邏輯思維能力和想象力都有較高的要求，在應(yīng)用頓悟的過(guò)程中，可以使學(xué)生的數(shù)學(xué)認(rèn)知架構(gòu)不斷由低到高，實(shí)現(xiàn)質(zhì)的飛躍。
1 初中數(shù)學(xué)教學(xué)中頓悟的功用
數(shù)學(xué)教學(xué)中的頓悟是指在數(shù)學(xué)解題和知識(shí)教學(xué)的過(guò)程中，突然獲得了解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的方法和思路，而這個(gè)方法和思路并不是憑空產(chǎn)生的，不是想象而來(lái)的，而是在特定的數(shù)學(xué)教學(xué)環(huán)境下因偶然的因素而造成的，也可以認(rèn)為是創(chuàng)造性思維的數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容，對(duì)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維活躍性和開放性有重要的推動(dòng)作用。頓悟在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的功用主要表現(xiàn)為以下幾個(gè)方面：
（1）頓悟可以提升中學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)語(yǔ)言材料的理解和感悟。在初中數(shù)學(xué)的解題和知識(shí)學(xué)習(xí)過(guò)程中，漢語(yǔ)材料可以幫助學(xué)生進(jìn)行理解和感悟。在一些數(shù)學(xué)解題過(guò)程中，有時(shí)不須嚴(yán)密的數(shù)學(xué)邏輯思維和推斷，可以根據(jù)數(shù)學(xué)習(xí)題中的語(yǔ)言，分析數(shù)學(xué)問(wèn)題，從而提升初中生對(duì)數(shù)學(xué)習(xí)題的讀題速度，增強(qiáng)對(duì)數(shù)學(xué)語(yǔ)言材料的感悟能力。
（2）頓悟可以提升學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的主動(dòng)性和開放性。在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)中，學(xué)生的參與程度，在較大程度上影響了數(shù)學(xué)知識(shí)的學(xué)習(xí)效能，傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)教學(xué)注重?cái)?shù)學(xué)概念和規(guī)律的傳授，而對(duì)學(xué)生數(shù)學(xué)思維的培育較少，而頓悟可以讓學(xué)生的主動(dòng)性合理地調(diào)動(dòng)，并且可以在一定程度上活躍數(shù)學(xué)課堂氛圍，增強(qiáng)學(xué)生主動(dòng)思維的能力，提升數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)效果。
（3）頓悟有助于學(xué)生創(chuàng)新思維能力的培育。初中數(shù)學(xué)教學(xué)不僅要傳授數(shù)學(xué)知識(shí)，還要培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)創(chuàng)新思維能力，運(yùn)用頓悟式教學(xué)方法，可以讓學(xué)生進(jìn)行手腦并用的思考和分析問(wèn)題，在不經(jīng)意間產(chǎn)生頓悟，培育出學(xué)生的創(chuàng)新思維能力。
2 初中數(shù)學(xué)教學(xué)中頓悟的開放性研究及探索
2.1 注重學(xué)生在數(shù)學(xué)情境中進(jìn)行多層次的數(shù)學(xué)解答
在初中數(shù)學(xué)的知識(shí)學(xué)習(xí)過(guò)程中，學(xué)生要具有良好的數(shù)學(xué)知識(shí)結(jié)構(gòu)，要具備足夠靈活的雙向產(chǎn)生式知識(shí)和層次分明的解題意識(shí)，在條件前提和數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)的知識(shí)儲(chǔ)備之下，進(jìn)行多層次、多角度的數(shù)學(xué)問(wèn)題解答和探索。在運(yùn)用頓悟的數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程中，實(shí)現(xiàn)多層次的數(shù)學(xué)問(wèn)題解答，需要從以下幾個(gè)方面加以考慮：
2.1.1 要注重?cái)?shù)學(xué)知識(shí)的觸發(fā)條件
數(shù)學(xué)概念和數(shù)學(xué)定理可以用于解決相應(yīng)的數(shù)學(xué)問(wèn)題，然而，這些數(shù)學(xué)概念和數(shù)學(xué)定理在情景條件發(fā)生變化的情況下，學(xué)生不會(huì)靈活地運(yùn)用數(shù)學(xué)概念和定理。這就需要考慮數(shù)學(xué)知識(shí)產(chǎn)生的觸發(fā)條件，在多層次的知識(shí)產(chǎn)生鏈的結(jié)果之下，要注重每一個(gè)知識(shí)點(diǎn)的觸發(fā)條件，要建立數(shù)學(xué)知識(shí)和數(shù)學(xué)問(wèn)題之間的豐富聯(lián)結(jié)，并將數(shù)學(xué)知識(shí)鑲嵌在具體的數(shù)學(xué)問(wèn)題情境之中，試探學(xué)生在數(shù)學(xué)問(wèn)題情境之中對(duì)條件信息的識(shí)別狀態(tài)，并由此引發(fā)的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)。
例如：在對(duì)已知條件得知三角形是直角三角形的識(shí)別產(chǎn)生條件下，學(xué)生可以作出反應(yīng)，并判定：斜邊的平方等于兩條直角邊的平方之和，在這個(gè)勾股定理的檢索信息之中，學(xué)生還沒有將其具體應(yīng)用于數(shù)學(xué)問(wèn)題情境，還需要溶入個(gè)體數(shù)學(xué)活動(dòng)的體驗(yàn)，并在數(shù)學(xué)問(wèn)題信息提取、分析和整理的過(guò)程中，實(shí)現(xiàn)知識(shí)的遷移。
2.1.2 要建構(gòu)數(shù)學(xué)知識(shí)的組塊體系
在運(yùn)用頓悟策略和方法的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程中，要將學(xué)生長(zhǎng)時(shí)記憶的數(shù)學(xué)知識(shí)儲(chǔ)存在有序的認(rèn)知結(jié)構(gòu)之中，在對(duì)數(shù)學(xué)問(wèn)題進(jìn)行分析的過(guò)程中，要從不同角度對(duì)數(shù)學(xué)概念和數(shù)學(xué)命題進(jìn)行梳理，在逐步完善數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)的條件下，形成數(shù)學(xué)知識(shí)組塊體系，為多角度、多層次的數(shù)學(xué)問(wèn)題解答提供條件和前提。
2.1.3 探索開放性數(shù)學(xué)問(wèn)題情境之中的多層次解答
在數(shù)學(xué)頓悟教學(xué)的方法之中，要以探索為數(shù)學(xué)教學(xué)的生命線，在開放性的答案解答過(guò)程中，對(duì)問(wèn)題進(jìn)行驗(yàn)證和修正，使學(xué)生在探究性的數(shù)學(xué)研究過(guò)程中進(jìn)行多層次的解答，體驗(yàn)如何“做數(shù)學(xué)”，并實(shí)現(xiàn)對(duì)數(shù)學(xué)問(wèn)題的“再創(chuàng)造”。
例如：有一個(gè)邊長(zhǎng)為a的正方體ABCD-EFGH（圖1），在底部的A處有一只貓，在A的對(duì)角頂點(diǎn)處有一只老鼠，貓可以沿著什么路線前進(jìn)，可以在最短的時(shí)間內(nèi)抓住老鼠（假設(shè)前提條件為老鼠在G處不動(dòng)），試畫出有多少條路徑？
習(xí)題解答：教師可以啟發(fā)學(xué)生將這個(gè)問(wèn)題進(jìn)行轉(zhuǎn)化，設(shè)計(jì)成由A-G處的最短路徑問(wèn)題，學(xué)生思考后對(duì)這個(gè)問(wèn)題進(jìn)行解答：在A和G處的兩點(diǎn)之間的連線最短，它們之間連線的路徑可以進(jìn)行計(jì)算得知。
T：這條路徑雖然最短，然而，我們的前提條件是貓不會(huì)飛，這條路徑事實(shí)上并不存在。
S：可以沿著正方體的對(duì)角線和棱邊往前行，有A-B-G，A-E-G，A-D-G……將其進(jìn)行路徑的計(jì)算可以得出最短路線。如圖2所示：
T：為了啟發(fā)學(xué)生的數(shù)學(xué)領(lǐng)悟能力，教師可以對(duì)學(xué)生進(jìn)行啟發(fā)：沿著正方體面比沿著棱進(jìn)行前行的距離更短，學(xué)生請(qǐng)思考，還有什么更佳的選擇？
S：（停頓、領(lǐng)悟并思考）
T：讓學(xué)生預(yù)備好正方體紙盒，做好相應(yīng)的字母標(biāo)注，觀察并交流，當(dāng)學(xué)生在正方體上畫線或者將正方體紙盒沿底面展開之時(shí)，學(xué)生獲得了頓悟：原來(lái)將正方體沿底面展開，可以使解題思路變得豁然開朗。
S：從A處到G處的路徑，明顯在平面上可以看出AG的路徑小于A-C-G的路徑，也即由A到CD的中點(diǎn)再到G點(diǎn)是最短的路徑。
T：由此可以進(jìn)行規(guī)律性的總結(jié)：由A處―G處的路徑在以A和G為頂點(diǎn)的兩個(gè)正方形的表面上且經(jīng)過(guò)這兩個(gè)相鄰正方形的公共邊的中點(diǎn)。
2.2 注重初中數(shù)學(xué)思想和方法在學(xué)習(xí)中的運(yùn)用，激發(fā)學(xué)生的頓悟
數(shù)學(xué)思想和方法是重要的教學(xué)內(nèi)容，它可以激發(fā)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣，領(lǐng)悟到這些關(guān)鍵數(shù)學(xué)思想的實(shí)踐應(yīng)用，并在獨(dú)立自主思考的前提下，進(jìn)行新知的探究和發(fā)現(xiàn)、分析，從而創(chuàng)造性地解決數(shù)學(xué)問(wèn)題。為了正確地運(yùn)用好數(shù)學(xué)思想和方法在實(shí)踐解題中的應(yīng)用，要遵循學(xué)生的認(rèn)識(shí)規(guī)律，分層次地滲透歸納和演繹等數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方法，使學(xué)生形成良好的數(shù)學(xué)思維習(xí)慣，培養(yǎng)學(xué)生自我提煉、揣摩和概括數(shù)學(xué)思想和方法的能力。
2.2.1 分類思想在數(shù)學(xué)教學(xué)中的實(shí)踐運(yùn)用
初中數(shù)學(xué)分類思想滲透于數(shù)學(xué)概念性的內(nèi)容以及數(shù)學(xué)證明題和計(jì)算題中，它在代數(shù)和幾何的教學(xué)中，可以極大地提升學(xué)生的條理性思維和數(shù)學(xué)邏輯思維。從幾何角度而言，分類思想可以運(yùn)用于比較線段的大小問(wèn)題。
例如：在兩條線段之中，可以討論并比較線段AB和CD的大小。運(yùn)用分類思想，進(jìn)行三種不同情況的分類討論：（1）當(dāng)點(diǎn)B在CD線段之上時(shí)，ABCD。
2.2.2 數(shù)形結(jié)合思想在數(shù)學(xué)教學(xué)中的實(shí)踐運(yùn)用
在初中數(shù)學(xué)解題過(guò)程中，通常運(yùn)用數(shù)與形的結(jié)合，在“以形助數(shù)”和“以數(shù)解形”的過(guò)程中，可以使復(fù)雜的數(shù)學(xué)問(wèn)題簡(jiǎn)單化、抽象的問(wèn)題直觀化，分析數(shù)學(xué)問(wèn)題的題設(shè)和結(jié)論之間的關(guān)聯(lián)，從而快速解決數(shù)學(xué)問(wèn)題。它對(duì)培養(yǎng)學(xué)生的圖形感和數(shù)感有極大的輔助作用，并在學(xué)生的形象思維和抽象思維的綜合利用方面，有一定的促進(jìn)作用。
例如：“空間與圖形”中的數(shù)形結(jié)合。如圖3，有一根12m長(zhǎng)的鐵絲，圍成一個(gè)矩形空地，如何才能使圍成的面積最大？圍出面積的長(zhǎng)寬度如何？
解題思路：要從“最多”的條件中進(jìn)行數(shù)學(xué)思維的啟發(fā)，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行頓悟，結(jié)合二次函數(shù)，以面積為等量關(guān)系，解決這道最值問(wèn)題，在數(shù)形結(jié)合的解答過(guò)程中，培養(yǎng)數(shù)學(xué)解題思維。
即：當(dāng)面積的長(zhǎng)為3，寬為6時(shí)，面積最大，透光最多。
2.2.3 函數(shù)與方程思想在數(shù)學(xué)教學(xué)中的實(shí)踐運(yùn)用
函數(shù)與方程是初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的重要內(nèi)容，對(duì)學(xué)生的數(shù)學(xué)解題思維具有深遠(yuǎn)的影響，它在探索、歸納、提煉的解題過(guò)程中，運(yùn)用數(shù)學(xué)思想和方法，在掌握這些數(shù)學(xué)思想的特性的前提下，進(jìn)行反復(fù)的滲透和訓(xùn)練，在適當(dāng)?shù)囊M(jìn)策略下，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行知識(shí)的頓悟和體會(huì)，從而對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)進(jìn)行反思、提煉和歸納。
解題思路2：運(yùn)用數(shù)學(xué)函數(shù)的知識(shí)點(diǎn)，要讓學(xué)生在方程向函數(shù)轉(zhuǎn)化的頓悟之中，借助于兩者之間的關(guān)系，發(fā)現(xiàn)求方程 + = 0的解也即二次函數(shù) = + 的圖像與軸的交點(diǎn)，同時(shí)，由于拋物線開口向上，因而只要滿足 = 1時(shí)，
2.3 從學(xué)生的直覺思維角度，激發(fā)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的頓悟
數(shù)學(xué)頓悟的產(chǎn)生需要學(xué)生的知識(shí)儲(chǔ)備前提和良好的數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)前提，在此條件之下，教師才能引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行想象、聯(lián)想、發(fā)散和求異，從而產(chǎn)生數(shù)學(xué)頓悟。在初中生的思維結(jié)構(gòu)和認(rèn)知水平之中，可以首先從學(xué)生的直覺思維角度，進(jìn)行頓悟的激發(fā)，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)知識(shí)理解能力和運(yùn)用能力。
例如：如圖4，已知在 ABC之中，AD、BE、CF分別是BC、AC、AB邊上的中線，G是重心，AG = 6，BG = 8，CG = 10，試求 ABC的面積為多少？
教師在教學(xué)過(guò)程中，可以利用學(xué)生的直覺思維，明白這個(gè)習(xí)題中的實(shí)質(zhì)即：三個(gè)數(shù)據(jù)6、8、10也正是勾股數(shù)，在這個(gè)直覺思維的導(dǎo)向之下，使學(xué)生產(chǎn)生頓悟，獲得解題思維的訓(xùn)練和強(qiáng)化，以6、8、10為長(zhǎng)的三線段構(gòu)造一個(gè)直角三角形，延長(zhǎng)線段GD至G’，并使G’D=GD，連結(jié)G’C，這樣可以較為容易地獲得證明：GG’=AG=6， GDB≌ G’DC，由此可得，G’C=BG=C， GG’C是直角三角形， GG’C的面積為6？？=24， ABC的面積為72。
2.4 從學(xué)生的邏輯思維角度，激發(fā)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的頓悟
在數(shù)學(xué)思維的產(chǎn)生過(guò)程中，學(xué)生的邏輯思維較直覺思維而言，具有更高、更為復(fù)雜的層次，為了揭示數(shù)學(xué)知識(shí)的本質(zhì)特征和規(guī)律性聯(lián)系，可以引導(dǎo)學(xué)生在邏輯思維的構(gòu)建中，產(chǎn)生數(shù)學(xué)頓悟，提升數(shù)學(xué)思維能力和解題能力。
例如：請(qǐng)解析下列方程組：
解題思路1：方程①去分母，再采用代入消元法，進(jìn)行解題，顯然這是一種較為繁瑣的解題方法。
解題思路2：兩個(gè)方程的左邊系數(shù)相同，因而可以考慮將+（9/）和+（4/）視同為一個(gè)整體，將方程②的左右兩邊都除以，并把方程②變形為（+9/）（+4/）=24，然后再將方程①變形為（+9/）+（+4/）=10，假設(shè)+9為A，+4/為B，這樣，方程組就可以轉(zhuǎn)化為A+B=10，AB=24，后續(xù)的解方程組就變得容易許多了。
在上述的數(shù)學(xué)解題過(guò)程中，對(duì)“兩個(gè)方程的左邊系數(shù)相同”的敏感思維也即頓悟過(guò)程，在強(qiáng)化邏輯訓(xùn)練的過(guò)程中，激發(fā)學(xué)生的頓悟，提升數(shù)學(xué)解題能力。
2.5 充分挖掘?qū)W生的猜想和聯(lián)想能力，拓展數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的頓悟
在數(shù)學(xué)的頓悟產(chǎn)生過(guò)程中，要經(jīng)歷一個(gè)初步認(rèn)識(shí)―逐步提高―進(jìn)一步深化的過(guò)程，也即數(shù)學(xué)猜想和聯(lián)想的過(guò)程，由數(shù)學(xué)條件或結(jié)論的外表猜想到內(nèi)在的定理或圖形，從而獲得頓悟，尋找到解題靈感。
例如：有一條流水線上的N臺(tái)機(jī)床在工作，要設(shè)計(jì)一個(gè)零件供應(yīng)站點(diǎn)P，為了使N臺(tái)機(jī)床與零件供應(yīng)站點(diǎn)P之間的距離總和最小，可以將P點(diǎn)設(shè)置于何處？
解題思路：在這個(gè)解題過(guò)程中，由于N是一個(gè)抽象值，要引導(dǎo)學(xué)生獲取具體值，就需要引導(dǎo)學(xué)生對(duì)正確的解法進(jìn)行猜想和假設(shè)：
當(dāng)N=2時(shí)，P點(diǎn)應(yīng)位于何處呢？當(dāng)N=3時(shí)，P點(diǎn)又位于何處？N=4，N=5呢？
在引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行歸納的同時(shí)，可以得到怎樣的猜想？
當(dāng)N為奇數(shù)時(shí)，P點(diǎn)在第（N+1）/2臺(tái)處時(shí)，距離之和最小。
當(dāng)N為偶數(shù)時(shí)，P點(diǎn)在第N/2和（N/2+1）臺(tái)之間的任何一點(diǎn)時(shí)，距離之和最小。
3 結(jié)束語(yǔ)
在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，要培養(yǎng)學(xué)生獨(dú)立自主思維的能力，要結(jié)合學(xué)生的形象思維和抽象邏輯思維，運(yùn)用數(shù)學(xué)思想和數(shù)學(xué)方法，進(jìn)行數(shù)學(xué)問(wèn)題的主動(dòng)探索和創(chuàng)新，在對(duì)數(shù)學(xué)問(wèn)題進(jìn)行知識(shí)分析、推理和歸納、概括的過(guò)程中，啟發(fā)學(xué)生的頓悟，從多角度對(duì)數(shù)學(xué)問(wèn)題進(jìn)行探索，可以培養(yǎng)學(xué)生在數(shù)學(xué)思維中的靈活性、獨(dú)立性，增加對(duì)數(shù)學(xué)解題的深度和廣度，運(yùn)用頓悟教學(xué)的原則，全面提升數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力。
參考文獻(xiàn)
[1] 張彬.提升學(xué)生數(shù)學(xué)遷移能力的教學(xué)策略探析[J].數(shù)學(xué)教學(xué)通訊，2016（12）.
[2] 余飛.農(nóng)村初中數(shù)學(xué)課堂提問(wèn)的策略探析[J].語(yǔ)數(shù)外學(xué)習(xí)（初中版中旬），2014（11）.
[3] 丘立峰.課堂組織藝術(shù)在數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中的滲透[J].現(xiàn)代閱讀（教育版），2013（3）.