時(shí)間：2023-03-03 15:53:24
導(dǎo)語(yǔ)：在數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)的撰寫旅程中，學(xué)習(xí)并吸收他人佳作的精髓是一條寶貴的路徑，好期刊匯集了九篇優(yōu)秀范文，愿這些內(nèi)容能夠啟發(fā)您的創(chuàng)作靈感，引領(lǐng)您探索更多的創(chuàng)作可能。
含義一：課程要面向?qū)W生，面向生活，面向社會(huì)
面向?qū)W生，面向生活，面向社會(huì)。這是20世紀(jì)各國(guó)課程改革的核心問題。課程由科學(xué)世界回歸到生活世界，是課程理念的一大飛躍。
課程由理性的、抽象的科學(xué)世界回歸到直觀的、形象的生活世界，由原來的關(guān)注科學(xué)規(guī)律和法則回歸為關(guān)注兒童的情感和體驗(yàn)，關(guān)注兒童的發(fā)展，由以科學(xué)為中心回歸為以人為中心，即課程由科學(xué)世界回歸到生活世界。
學(xué)生生活在生活世界之中，而不是生活在科學(xué)世界之中，課程只有面向生活世界，才能真正改變學(xué)生的生存狀態(tài)，生活方式，提升他們的生活質(zhì)量。
1、面向?qū)W生、面向生活是指課程的內(nèi)容要貼近學(xué)生的生活實(shí)際，小學(xué)數(shù)學(xué)尤其要學(xué)習(xí)反映現(xiàn)實(shí)生活的內(nèi)容。
數(shù)學(xué)結(jié)果的呈現(xiàn)形式往往是一些經(jīng)過精心組織的、條理清晰的數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)，它們雖然看上去很完美，但割斷了與現(xiàn)實(shí)生活之間的聯(lián)系，差不多完全沒有了產(chǎn)生與發(fā)展的痕跡。把這樣的內(nèi)容作為課程內(nèi)容，學(xué)生的參與只能是被動(dòng)的，他們很難找到發(fā)揮主動(dòng)性和創(chuàng)造性的空間，對(duì)數(shù)學(xué)的興趣和愛好也就成了空談。認(rèn)識(shí)到數(shù)學(xué)與人和現(xiàn)實(shí)生活之間的緊密聯(lián)系，數(shù)學(xué)課程的內(nèi)容就一定要充分考慮數(shù)學(xué)發(fā)展進(jìn)程中人類的活動(dòng)軌跡，貼近學(xué)生熟悉的現(xiàn)實(shí)生活，不斷溝通生活中的數(shù)學(xué)與教科書上數(shù)學(xué)的聯(lián)系，使生活和數(shù)學(xué)融為一體。這樣的數(shù)學(xué)課程才能有益于學(xué)生理解數(shù)學(xué)、熱愛數(shù)學(xué)，讓數(shù)學(xué)成為學(xué)生發(fā)展的重要?jiǎng)恿υ慈?/p>
2、面向社會(huì)是指課程內(nèi)容要反映社會(huì)、科技的發(fā)展水平。
含義二：課程內(nèi)容要有意義是指課程內(nèi)容要有趣、有價(jià)值，體現(xiàn)活動(dòng)性和過程性。
知識(shí)本身是毫無價(jià)值的，是死的東西。而獲取知識(shí)的過程和知識(shí)的應(yīng)用才是有價(jià)值的。
1、數(shù)學(xué)是一項(xiàng)人類活動(dòng)，作為課程內(nèi)容的數(shù)學(xué)也要作為一項(xiàng)人類活動(dòng)來對(duì)待?！稑?biāo)準(zhǔn)》把數(shù)學(xué)看成是一系列數(shù)學(xué)地組織現(xiàn)實(shí)世界的人類活動(dòng)，即用數(shù)學(xué)的思想與方法，不斷把與實(shí)際問題有關(guān)的材料進(jìn)行整理和組織起來的活動(dòng)。這樣的活動(dòng)持續(xù)重復(fù)和不斷積累的過程，導(dǎo)致了更高水平的概括，蘊(yùn)涵在這些活動(dòng)中的最本質(zhì)的成分將形成某種具有廣泛用場(chǎng)的“模式”，使數(shù)學(xué)具有了更強(qiáng)的效能。對(duì)數(shù)學(xué)的這一認(rèn)識(shí)，使數(shù)學(xué)課程從中受益，即作為課程內(nèi)容的數(shù)學(xué)也要作為一項(xiàng)人類活動(dòng)來對(duì)待。每個(gè)學(xué)生都具有發(fā)現(xiàn)的潛能，由他們自己在某種程度上通過組織和整理，進(jìn)而重復(fù)人類數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)的活動(dòng)是可能的。數(shù)學(xué)課程應(yīng)當(dāng)推動(dòng)這種潛能的開發(fā)，通過提供足夠的資源、空間和時(shí)間，使學(xué)生有重復(fù)人類數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)活動(dòng)過程的機(jī)會(huì)。體驗(yàn)從現(xiàn)實(shí)生活開始，沿著從生活中的問題到數(shù)學(xué)問題、從具體數(shù)學(xué)問題到抽象數(shù)學(xué)概念、從了解特殊關(guān)系到發(fā)現(xiàn)一般規(guī)則的人類活動(dòng)軌跡，使已經(jīng)存在于學(xué)生頭腦中的那些經(jīng)驗(yàn)性的數(shù)學(xué)知識(shí)和數(shù)學(xué)思維方式上升發(fā)展為科學(xué)的結(jié)論，逐步通過自己的發(fā)現(xiàn)去學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)、獲取知識(shí)，實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)的再發(fā)現(xiàn)和再創(chuàng)造。把數(shù)學(xué)課程內(nèi)容作為一項(xiàng)人類活動(dòng)來對(duì)待，能有力地促進(jìn)學(xué)生形成具有一般性的洞察力，發(fā)展生存能力和學(xué)會(huì)創(chuàng)造；同時(shí)，學(xué)生的學(xué)習(xí)生涯也將因?yàn)閿?shù)學(xué)而豐富多彩。
2、數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)應(yīng)當(dāng)是一個(gè)生動(dòng)活潑的、主動(dòng)的和富有個(gè)性的過程。
首先，數(shù)學(xué)課程內(nèi)容要有利于學(xué)生主動(dòng)地進(jìn)行觀察實(shí)驗(yàn)、猜測(cè)、驗(yàn)證、推理與交流，一系列數(shù)學(xué)活動(dòng)，使學(xué)生的探索、經(jīng)歷和得出新發(fā)現(xiàn)的體驗(yàn)成為數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的重要途徑。
其次，“過程”本身就是課程內(nèi)容的一部分。學(xué)生通過這個(gè)過程，理解一個(gè)數(shù)學(xué)問題是怎樣提出來的、一個(gè)數(shù)學(xué)概念是怎樣形成的、一個(gè)數(shù)學(xué)結(jié)論是怎樣獲得和應(yīng)用的，通過這個(gè)過程學(xué)習(xí)和應(yīng)用數(shù)學(xué)。在一個(gè)充滿探索的過程中，讓已經(jīng)存在于學(xué)生頭腦中的那些不那么正規(guī)的數(shù)學(xué)知識(shí)和數(shù)學(xué)體驗(yàn)上升發(fā)展為科學(xué)的結(jié)論，從中感受數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)的樂趣，增進(jìn)學(xué)好數(shù)學(xué)的信心形成應(yīng)用意識(shí)、創(chuàng)新意識(shí)，使人的理智和情感世界獲得實(shí)質(zhì)性的發(fā)展和提升。
其三重視過程的數(shù)學(xué)課程，“數(shù)學(xué)知識(shí)”的總量肯定比以往要減少，而且探索的經(jīng)歷意味著學(xué)生要面臨很多困惑、挫折，甚至失敗。學(xué)生也可能在花了很多時(shí)間和精力之后結(jié)果并不理想，在這樣的過程中耗費(fèi)的時(shí)間和精力可以說是值得付出的代價(jià)，因?yàn)榱艚o學(xué)生的可能是一些對(duì)他們終生有用的東西，是一種難以言說的豐厚回報(bào)。
其四與課程內(nèi)容相匹配的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)應(yīng)當(dāng)是一個(gè)生動(dòng)活潑、主動(dòng)的和富有個(gè)性的過程，因而標(biāo)準(zhǔn)指出“動(dòng)手實(shí)踐、自主探索、與合作交流是學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的主要方式”。數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)方式不能再是單一的、枯燥的、以被動(dòng)聽講和練習(xí)為主的方式，它應(yīng)該是一個(gè)充滿生命力的過程。學(xué)生要有充分的從事數(shù)學(xué)活動(dòng)的時(shí)間和空間，在自主探索、親自實(shí)踐、合作交流的氛圍中，解除困惑，更清楚地明確自己的思想，并有機(jī)會(huì)分離自己和他人的想法。在親身體驗(yàn)和探索中認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)，解決問題，理解和掌握基本的數(shù)學(xué)知識(shí)、技能和方法在合作交流、與人分享和獨(dú)立思考的氛圍中，傾聽、質(zhì)疑、說服、推廣而直至感到豁然開朗，這是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的一個(gè)新境界，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)變成學(xué)生的主體性，能動(dòng)性，獨(dú)立性不斷生成、張揚(yáng)、發(fā)展、發(fā)展提升的過程。這種“過程”的形成會(huì)在很大程度上改變數(shù)學(xué)教學(xué)的面貌，改變數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過程和結(jié)果，對(duì)促進(jìn)學(xué)生發(fā)展。
含義三：課程內(nèi)容要富有挑戰(zhàn)性是指課程內(nèi)容要有問題意識(shí)和應(yīng)用意識(shí)。
課程內(nèi)容要富有挑戰(zhàn)性，問題設(shè)計(jì)是關(guān)鍵。問題從哪來，一方面是教師設(shè)計(jì)，一方面是學(xué)生提出。
教師設(shè)計(jì)問題必須從內(nèi)容和形式兩方面去考慮。
從內(nèi)容上。教師設(shè)計(jì)的問題必須符合維果茨基的“最近發(fā)展區(qū)”理論。前蘇聯(lián)教育家維果茨基在談到教學(xué)和發(fā)展的關(guān)系時(shí)，提出了“最近發(fā)展區(qū)”的理論。他認(rèn)為，兒童有兩種水平，一種是兒童現(xiàn)實(shí)中所具有的實(shí)際水平，叫現(xiàn)實(shí)水平；一種是在教師引導(dǎo)下兒童所能達(dá)到的水平，叫潛在水平。在兒童的現(xiàn)實(shí)水平與潛在水平之間存在一定的空間，這個(gè)空間就是最近發(fā)展區(qū)。我們形象地把它稱為是“跳一跳，摘桃子”。這個(gè)桃子不是伸手可得，需要跳起來才能摘到手；但又不是總那么跳也夠不到。教師在設(shè)計(jì)問題時(shí)，一定要把問題落在學(xué)生的“最近發(fā)展區(qū)”，這樣的問題是最具探究?jī)r(jià)值的。太難或太易都沒有探究?jī)r(jià)值。
從形式上。教師要從教學(xué)目標(biāo)出發(fā)，更多地設(shè)計(jì)一些發(fā)散類問題和探索類問題。問題類型分為四類：
一是判別類問題。主要是對(duì)事物加以判定，代表性詞語(yǔ)是“是不是”、“對(duì)不對(duì)”；
二是描述類問題。主要是對(duì)客觀事物加以陳述和說明，代表性詞語(yǔ)是“是什么”、“怎么樣”；
三是探索類問題。主要是對(duì)事物的原因、規(guī)律、內(nèi)在聯(lián)系加以說明，代表性詞語(yǔ)是“為什么”、“你從中能發(fā)現(xiàn)什么”；
四是發(fā)散類問題，主要是從多角度、多方面、多領(lǐng)域去認(rèn)識(shí)客觀事物，代表性詞是“除此之外，還有哪些方法”、“你從中體會(huì)到了什么”。這類問題最根本的特點(diǎn)是答案不惟一。
總之，這三層含義是相互包容，不是獨(dú)立存在。
措施一、開發(fā)課程資源
措施二、轉(zhuǎn)變學(xué)習(xí)方式
學(xué)習(xí)方式的核心是思維方式，思維方式關(guān)系到人的生活方式。今天的學(xué)習(xí)方式就是明天的生活方式、生存方式。
改變課程實(shí)施過于強(qiáng)調(diào)接受學(xué)習(xí)、死記硬背、機(jī)械訓(xùn)練的現(xiàn)狀，倡導(dǎo)學(xué)生主動(dòng)參與、樂于探究、勤于動(dòng)手，培養(yǎng)學(xué)生搜集和處理信息的能力、獲取新知識(shí)的能力、分析和解決問題的能力以及交流與合作的能力。
提倡自主學(xué)習(xí)、合作學(xué)習(xí)、探究學(xué)習(xí)，學(xué)生的活動(dòng)應(yīng)當(dāng)是一個(gè)生動(dòng)活潑的主動(dòng)而富有個(gè)性的過程。
自主學(xué)習(xí)的表現(xiàn)形式
所謂自主學(xué)習(xí)就是在自我監(jiān)控下的學(xué)習(xí)，這是一種高品質(zhì)的學(xué)習(xí)。自主學(xué)習(xí)是從學(xué)習(xí)品質(zhì)的角度對(duì)學(xué)習(xí)的分類，相對(duì)于他主學(xué)習(xí)。課堂教學(xué)中學(xué)生的自主學(xué)習(xí)主要表現(xiàn)在四個(gè)方面：
①、學(xué)習(xí)目標(biāo)自我確定
學(xué)什么、學(xué)到什么程度由學(xué)習(xí)者自我確定。教師讓學(xué)生提出自己想要解決的問題，這樣就可以充分照顧到學(xué)生間的差異，讓學(xué)生都能根據(jù)自己的情況，提出適合自己的學(xué)習(xí)目標(biāo)，各自在原有水平上都得到發(fā)展。這正是數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)中的一個(gè)重要理念：不同的人在數(shù)學(xué)上得到不同的發(fā)展。
②、學(xué)習(xí)方法自我選擇
每個(gè)學(xué)生的認(rèn)知風(fēng)格是不一樣的，比如，有的學(xué)生在學(xué)習(xí)時(shí)喜歡獨(dú)立思考，而有的學(xué)生則更喜歡與人交流。前者表現(xiàn)出一種獨(dú)立性的風(fēng)格，而后者則表現(xiàn)出一種依存性。這兩種認(rèn)知風(fēng)格并不影響學(xué)生認(rèn)識(shí)發(fā)展。其實(shí)每個(gè)學(xué)生都有自己偏愛的、較穩(wěn)定的學(xué)習(xí)方式。我們不應(yīng)該強(qiáng)求一律。教師應(yīng)注意引導(dǎo)學(xué)生在學(xué)習(xí)新知之前就先確定自己的學(xué)習(xí)方法，為每個(gè)學(xué)生提供了自由選擇學(xué)習(xí)方法的空間。這是既尊重了學(xué)生認(rèn)知風(fēng)格和學(xué)習(xí)方式，又有利于培養(yǎng)學(xué)生的策略意識(shí)。
③、學(xué)習(xí)過程自我調(diào)控
自主學(xué)習(xí)強(qiáng)調(diào)對(duì)學(xué)習(xí)過程不應(yīng)由教師整齊劃一地去硬性規(guī)定。因?yàn)榧词故窍嗤膬?nèi)容，不同的學(xué)生在學(xué)習(xí)時(shí)所需要的時(shí)間和所采用的方法也是有差異的。如：過去教學(xué)“9+幾”時(shí)，教師要求學(xué)生統(tǒng)一用“看大數(shù)、拆小數(shù)”進(jìn)行計(jì)算，長(zhǎng)此以往學(xué)生就失去了個(gè)性，也就失去了創(chuàng)造性。新課改的理念是自主學(xué)習(xí)，計(jì)算方法不是課本說了算，也不是教師說了算，而是學(xué)生自己說了算，獲得了自主探究的成功體驗(yàn)。
④、學(xué)習(xí)結(jié)果自我反饋
傳統(tǒng)教學(xué)中總結(jié)是一大環(huán)節(jié)，而這個(gè)環(huán)節(jié)基本都是由老師來做。其實(shí)這種總結(jié)不應(yīng)該只是簡(jiǎn)單地復(fù)述一下一節(jié)課的主要內(nèi)容，而是學(xué)生一種極好的自我反思的機(jī)會(huì)。這種自我反思的過程是一個(gè)思想升華的過程。這種自我反思是教師無法替代的。比如，學(xué)生們感受到了計(jì)算方法的優(yōu)越，學(xué)會(huì)了用舊知識(shí)解決新問題的策略，學(xué)生體驗(yàn)到了學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的快樂，這種體驗(yàn)性的東西是別人無法替代的。而這種體驗(yàn)對(duì)于逐漸培養(yǎng)學(xué)生學(xué)科興趣、學(xué)科情感都是非常重要的。
合作學(xué)習(xí)的有效性
合作學(xué)習(xí)的過程不僅僅是個(gè)認(rèn)知過程，更是一個(gè)交往過程與審美過程。在合作學(xué)習(xí)的過程中，學(xué)生不僅可以相互間實(shí)現(xiàn)信息與資源的整合，不斷地?cái)U(kuò)展和完善自我認(rèn)知，而且可以學(xué)會(huì)交往，學(xué)會(huì)參與，學(xué)會(huì)傾聽，學(xué)會(huì)尊重他人。這些都是21世紀(jì)公民所應(yīng)該具有的素質(zhì)。
合作學(xué)習(xí)是從學(xué)習(xí)的組織形式的角度對(duì)學(xué)習(xí)的分類，相對(duì)于個(gè)別學(xué)習(xí)。合作學(xué)習(xí)是指學(xué)生在小組或團(tuán)隊(duì)中為了完成共同的任務(wù)，有明確的責(zé)任分工的互的學(xué)習(xí)。20世紀(jì)80年代，隨著建構(gòu)主義理論的興起，合作學(xué)習(xí)越來越受到各國(guó)教育的廣泛關(guān)注。合作學(xué)習(xí)的基本要素：積極的相互支持、配合，特別是面對(duì)面的促進(jìn)性的互動(dòng)；積極承擔(dān)在完成共同任務(wù)中個(gè)人的責(zé)任；期望所有學(xué)生能進(jìn)行有效的溝通，建立并維護(hù)小組成員之間的相互信任，有效地解決組內(nèi)沖突；對(duì)于個(gè)人完成的任務(wù)進(jìn)行小組加工；對(duì)共同活動(dòng)的成效進(jìn)行評(píng)估，尋求提高其有效性的途徑。那么，如何才能提高合作學(xué)習(xí)的有效性呢？
1、合理分組
合作學(xué)習(xí)宜采用異質(zhì)分組的原則，也就是將男生和女生、本學(xué)科學(xué)習(xí)較好的和有一定因難的、性格內(nèi)向的和性格外向的分到一起。其目的是形成一種互補(bǔ)。每個(gè)小組4—6人為宜。每學(xué)期應(yīng)該調(diào)整一次小組的劃分，以便讓學(xué)生有更寬的交往空間。
2、規(guī)范操作
（1）小組中只有兩種角色，一種是學(xué)習(xí)的操作者，一種是學(xué)習(xí)的檢查者，這兩種角色由小組成員輪流擔(dān)任。當(dāng)一名成員向其他人說明自己的理解或推理過程時(shí)，其他成員要對(duì)其發(fā)言進(jìn)行評(píng)價(jià)。
（2）在全班交流中，只有中心發(fā)言人，沒有小組長(zhǎng)，而且中心發(fā)言人是輪流擔(dān)任，每個(gè)人的機(jī)會(huì)是均等的。這樣做的目的就是為了在合作學(xué)習(xí)中消除權(quán)威，體現(xiàn)地位平等與機(jī)會(huì)均等。培養(yǎng)學(xué)生這種平等合作的意識(shí)。
（3）中心發(fā)言人的交流代表的是小組而不是個(gè)人，師生對(duì)中心發(fā)言人的評(píng)價(jià)不是對(duì)其個(gè)人的評(píng)價(jià)，而是對(duì)這個(gè)小組的評(píng)價(jià)。
（4）要給予足夠的時(shí)間。必須確保每個(gè)學(xué)生在小組的充分交流和表現(xiàn)的機(jī)會(huì)。如果問題提出后，只給了1分鐘合作學(xué)習(xí)時(shí)間，6個(gè)學(xué)生是無論如何不能都得到交流機(jī)會(huì)的。
3、明確任務(wù)
開展合作學(xué)習(xí)的任務(wù)選擇非常重要。必須選擇那些具有一定的挑戰(zhàn)性、開放性、探索性的問題才能開展合作學(xué)習(xí)。如：你能用手中的學(xué)具（平行四邊形紙片和小剪刀、刻度尺等學(xué)具）和已學(xué)的知識(shí)想辦法探索出平行四邊形的面積嗎？這是一個(gè)具有探索性同時(shí)又具有挑戰(zhàn)性的問題。如果教師提出“長(zhǎng)方形的長(zhǎng)、寬與平行四邊形的底與高是什么關(guān)系”這個(gè)問題讓學(xué)生進(jìn)行合作學(xué)習(xí)那就沒有太大意義了。
4、形式整合
所謂形式整合是指合作學(xué)習(xí)在實(shí)施中要與其他學(xué)習(xí)形式進(jìn)行整合，以期求得最佳效果。如圍繞平行四邊形面積公式教師先讓學(xué)生個(gè)別學(xué)習(xí)，在此基礎(chǔ)上，再開展合作學(xué)習(xí)。這個(gè)組合非常重要。獨(dú)立思考是交流的前提，沒有獨(dú)立思考，沒有形成自己的思想與認(rèn)識(shí)，那么，在合作學(xué)習(xí)中只能是觀眾和聽眾。教師必須給一定的個(gè)別學(xué)習(xí)時(shí)間，而且還應(yīng)要求學(xué)生當(dāng)自己的思考有了一定的結(jié)果時(shí)，要整理自己的思維，從心理上做好與人交流的準(zhǔn)備。
一、提供發(fā)展平臺(tái)
實(shí)踐階段屬于基礎(chǔ)教育。中學(xué)數(shù)學(xué)課程應(yīng)有基礎(chǔ)性，它包括兩方面的含義：第一，在義務(wù)教育階段，為學(xué)生適應(yīng)現(xiàn)代生活和未來發(fā)展提供良好的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)，使他們獲得較高的數(shù)學(xué)素養(yǎng)；第二，為學(xué)生學(xué)習(xí)提供必要的數(shù)學(xué)準(zhǔn)備。
二、提供多樣課程
中學(xué)數(shù)學(xué)課程應(yīng)具有多樣性與選擇性，使不同的學(xué)生在數(shù)學(xué)上得到不同的發(fā)展。中學(xué)數(shù)學(xué)課程就為學(xué)生提供選擇和發(fā)展的空間，為學(xué)生提供多層次、多種類的選擇，以促進(jìn)學(xué)生的個(gè)性發(fā)展和對(duì)未來人生規(guī)劃的思考。學(xué)生可以在教師的指導(dǎo)下進(jìn)行自主選擇，必要時(shí)還可以進(jìn)行適當(dāng)?shù)剞D(zhuǎn)換、調(diào)整。同時(shí)，中學(xué)數(shù)學(xué)課程也應(yīng)給學(xué)校和教師留有一定的選擇空間，他們可以根據(jù)學(xué)生的基本需求和自身的條件，制定課程發(fā)展計(jì)劃，不斷地豐富和完善供學(xué)生選擇的課程。
三、勇于探索的學(xué)習(xí)方式
學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)不應(yīng)只限于接受、記憶、模仿和練習(xí)，中學(xué)數(shù)學(xué)課程還應(yīng)倡導(dǎo)自主探索、動(dòng)手實(shí)踐、合作交流、閱讀自學(xué)等學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的方式。這些方式有助于發(fā)揮學(xué)生學(xué)習(xí)的主動(dòng)性，使學(xué)生的學(xué)習(xí)過程成為在教師引導(dǎo)下的“再創(chuàng)造”過程。同時(shí)，中學(xué)數(shù)學(xué)課程設(shè)立“數(shù)學(xué)探究”“數(shù)學(xué)建?！钡葘W(xué)習(xí)活動(dòng)，為學(xué)生形成積極主動(dòng)的、多樣的學(xué)習(xí)方式進(jìn)一步創(chuàng)造有利的條件，以激發(fā)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣，鼓勵(lì)學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中，養(yǎng)成獨(dú)立思考、積極探索的習(xí)慣。中學(xué)數(shù)學(xué)課程應(yīng)力求通過各種不同形式的自主學(xué)習(xí)、探究活動(dòng)，讓學(xué)生體驗(yàn)數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)和創(chuàng)造的歷程。
四、提高學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力
中學(xué)數(shù)學(xué)課程應(yīng)注重提高學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力，這是數(shù)學(xué)教育的基本目標(biāo)之一。人們?cè)趯W(xué)習(xí)數(shù)學(xué)和運(yùn)用數(shù)學(xué)解決問題時(shí)，不斷地經(jīng)歷直觀感知、觀察發(fā)現(xiàn)、歸納類比、空間想象、抽象概括、符號(hào)表示、運(yùn)算求解、數(shù)據(jù)處理、演繹證明、反思與建構(gòu)等思維過程。這些過程是數(shù)學(xué)思維能力的具體體現(xiàn)，有助于學(xué)生對(duì)客觀事物中蘊(yùn)涵的數(shù)學(xué)模式進(jìn)行思考和做出判斷。
五、發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)
20世紀(jì)下半葉以來，數(shù)學(xué)應(yīng)用的巨大發(fā)展是數(shù)學(xué)發(fā)展的顯著特征之一。當(dāng)今知識(shí)經(jīng)濟(jì)時(shí)代，數(shù)學(xué)正在從幕后走向臺(tái)前，數(shù)學(xué)和計(jì)算機(jī)技術(shù)的結(jié)合使得數(shù)學(xué)能夠在許多方面直接為社會(huì)創(chuàng)造價(jià)值，同時(shí)，也為數(shù)學(xué)發(fā)展開拓了廣闊的前景。我國(guó)的數(shù)學(xué)教育在很長(zhǎng)一段時(shí)間內(nèi)對(duì)于數(shù)學(xué)與實(shí)際、數(shù)學(xué)與其它學(xué)科的聯(lián)系未能給予充分的重視。因此，中學(xué)數(shù)學(xué)在數(shù)學(xué)應(yīng)用和聯(lián)系實(shí)際方面需要大力加強(qiáng)。近幾年來，我國(guó)中學(xué)數(shù)學(xué)建模的實(shí)踐表明，開展數(shù)學(xué)應(yīng)用的教學(xué)活動(dòng)符合社會(huì)需要，有利于激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，有利于增強(qiáng)學(xué)生的應(yīng)用意識(shí)，有利于擴(kuò)展學(xué)生的視野。
中學(xué)數(shù)學(xué)課程應(yīng)提供基本內(nèi)容的實(shí)際背景，反映數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值，開展“數(shù)學(xué)建?！钡膶W(xué)習(xí)活動(dòng)，設(shè)立體現(xiàn)數(shù)學(xué)某些重要應(yīng)用的專題課程。
中學(xué)數(shù)學(xué)課程應(yīng)力求使學(xué)生體驗(yàn)數(shù)學(xué)解決實(shí)際問題中的作用、數(shù)學(xué)與日常生活及其他學(xué)科的聯(lián)系，促進(jìn)學(xué)生逐步形成和發(fā)展數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)。
六、與時(shí)俱進(jìn)地認(rèn)識(shí)“雙基”
我國(guó)的數(shù)學(xué)教學(xué)具有重視基礎(chǔ)知識(shí)教學(xué)、基本技能訓(xùn)練和能力培養(yǎng)的傳統(tǒng)，新世紀(jì)的中學(xué)數(shù)學(xué)課程應(yīng)發(fā)揚(yáng)這種傳統(tǒng)。與此同時(shí)，隨著時(shí)代的發(fā)展，特別是數(shù)學(xué)的廣泛應(yīng)用、計(jì)算機(jī)技術(shù)和現(xiàn)代信息技術(shù)的發(fā)展，數(shù)學(xué)課程設(shè)置和實(shí)施應(yīng)重新審視基礎(chǔ)知識(shí)、基本技能和能力的內(nèi)涵，形成符合時(shí)代要求的新的“雙基”。例如，為了適應(yīng)信息時(shí)展的需要，中學(xué)數(shù)學(xué)課程應(yīng)增加算法的內(nèi)容，把最基本的數(shù)據(jù)處理、統(tǒng)計(jì)知識(shí)等作為新的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)和基本技能；同時(shí)，應(yīng)刪減繁瑣的計(jì)算、人為技巧化的難題和過分強(qiáng)調(diào)細(xì)枝末節(jié)的內(nèi)容，克服“雙基異化”的傾向。
七、強(qiáng)調(diào)本質(zhì)，注意適度變化
形式化是數(shù)學(xué)的基本特征之一。在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，學(xué)習(xí)形式化的表達(dá)是一項(xiàng)基本要求，但是不能只限于形式化的表達(dá)，要強(qiáng)調(diào)對(duì)數(shù)學(xué)本質(zhì)的認(rèn)識(shí)，否則會(huì)將生動(dòng)活潑的數(shù)學(xué)思維活動(dòng)淹沒在形式化的海洋里。數(shù)學(xué)的現(xiàn)展也表明，全盤形式化是不可能的。因此，中學(xué)數(shù)學(xué)課程應(yīng)該反璞歸真，努力揭示數(shù)學(xué)概念、法則、結(jié)論的發(fā)展過程和本質(zhì)。數(shù)學(xué)課程要講邏輯推理，更要講道理，通過典型例子的分析和學(xué)生自主探索活動(dòng)，使學(xué)生理解數(shù)學(xué)概念、結(jié)論逐步形成的過程，體會(huì)蘊(yùn)涵在其中的思想方法，追尋數(shù)學(xué)發(fā)展的歷史足跡，把數(shù)學(xué)的學(xué)術(shù)形態(tài)轉(zhuǎn)化為學(xué)生易于接受的教育形態(tài)。
八、信息技術(shù)與數(shù)學(xué)課程的整合
現(xiàn)代信息技術(shù)的廣泛應(yīng)用正在對(duì)數(shù)學(xué)課程內(nèi)容、數(shù)學(xué)教學(xué)、數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)等方面產(chǎn)生深刻的影響。中學(xué)數(shù)學(xué)課程應(yīng)提倡實(shí)現(xiàn)信息技術(shù)與課程內(nèi)容的有機(jī)整合（如把算法融入到數(shù)學(xué)課程的各個(gè)相關(guān)的部分），整合的基本原則是有利于學(xué)生認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)的本質(zhì)。中學(xué)數(shù)學(xué)課程應(yīng)提倡利用信息技術(shù)來呈現(xiàn)以往教學(xué)中難以呈現(xiàn)的課程內(nèi)容，在保證筆算訓(xùn)練的前提下，盡可能使用科學(xué)型計(jì)算器、各種數(shù)學(xué)教育技術(shù)平臺(tái)，加強(qiáng)數(shù)學(xué)教學(xué)與信息技術(shù)的結(jié)合，鼓勵(lì)學(xué)生運(yùn)用計(jì)算機(jī)、計(jì)算器等進(jìn)行探索和發(fā)現(xiàn)。
因此新課標(biāo)要求全面提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)，要求課堂教學(xué)中師生互動(dòng)等。面對(duì)新課程改革的挑戰(zhàn)，我們必須轉(zhuǎn)變教育觀念，多動(dòng)腦筋，多想辦法，密切數(shù)學(xué)與實(shí)際生活的聯(lián)系，使學(xué)生從生活經(jīng)驗(yàn)和客觀事實(shí)出發(fā)，在研究現(xiàn)實(shí)問題的過程中做數(shù)學(xué)、理解數(shù)學(xué)和發(fā)展數(shù)學(xué)，讓學(xué)生享受“快樂數(shù)學(xué)”。通過近期的學(xué)習(xí)和實(shí)踐，我對(duì)課標(biāo)的理解更加深入了，真正懂得了進(jìn)行新課改的必要性和急迫性。
在以后的工作中我將會(huì)嚴(yán)格按照新課標(biāo)的要求，上好每節(jié)課，促進(jìn)數(shù)學(xué)課程的呈現(xiàn)方式和學(xué)生學(xué)習(xí)方式的轉(zhuǎn)變，確立學(xué)生在學(xué)習(xí)中的主體地位，努力給學(xué)生創(chuàng)造一個(gè)有利于素質(zhì)教育的空間。
對(duì)于小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)來說，既要轉(zhuǎn)變教的方式又要轉(zhuǎn)變學(xué)的方式，培養(yǎng)和形成“自主、合作、探究”的學(xué)習(xí)方式，在這兩個(gè)轉(zhuǎn)變中，教的方式轉(zhuǎn)變是主要矛盾，教的方式一轉(zhuǎn)變，學(xué)的方式也隨之轉(zhuǎn)變。學(xué)的方式轉(zhuǎn)變可以理性地在課堂中呈現(xiàn)，證明教的方式轉(zhuǎn)變，證明教師新理念的真正確立。課改實(shí)踐告訴我們，沒有堅(jiān)定的新課程理念，真正意義上的教與學(xué)方式的轉(zhuǎn)變是不可能的。
在教學(xué)實(shí)踐中，我將力求打破傳統(tǒng)封閉、單項(xiàng)、機(jī)械的教學(xué)模式，主要將采取了以下幾點(diǎn)作法：
1、認(rèn)真學(xué)習(xí)新課標(biāo)，深入領(lǐng)會(huì)《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》的精神實(shí)質(zhì)，切實(shí)轉(zhuǎn)變觀念，克服以往在教學(xué)中忽視學(xué)生的主體地位、忽視人文精神和科學(xué)精神的培養(yǎng)、過分追求學(xué)科知識(shí)系統(tǒng)的錯(cuò)誤傾向，真正確立教育的新理念，通過教學(xué)任務(wù)的完成，全面提高學(xué)生的整體素養(yǎng)，注重提高學(xué)生分析問題和解決問題的能力，積極倡導(dǎo)、促進(jìn)學(xué)生主動(dòng)發(fā)展的學(xué)習(xí)方法，拓寬學(xué)習(xí)和運(yùn)用的領(lǐng)域，注重聯(lián)系生活、跨學(xué)科的學(xué)習(xí)和探究式學(xué)習(xí)，使學(xué)生獲得現(xiàn)代社會(huì)所需要的終身受用的數(shù)學(xué)能力。
2、我還將從整體上把握實(shí)驗(yàn)教科書，弄清其編寫意圖、體系特點(diǎn)，弄清教科書與《課程標(biāo)準(zhǔn)》、教科書各教程之間的內(nèi)在聯(lián)系，弄清教科書各種編輯設(shè)計(jì)的意圖和著力點(diǎn)，以在備課和教學(xué)活動(dòng)中準(zhǔn)確設(shè)的定教學(xué)的重點(diǎn)，找準(zhǔn)達(dá)到《課程標(biāo)準(zhǔn)》提出的課程目標(biāo)的落腳點(diǎn)，有效地實(shí)施數(shù)學(xué)教學(xué)。
3、在準(zhǔn)確把握教科書編輯思想的基礎(chǔ)上，從本班本校本地的實(shí)際出發(fā)，根據(jù)學(xué)生的年齡特征和不同教學(xué)內(nèi)容，創(chuàng)造性地靈活地選擇和運(yùn)用教科書的各種設(shè)計(jì)，采取合適的教學(xué)策略，把基本技能、知識(shí)的掌握和綜合實(shí)踐活動(dòng)落到實(shí)處；大力改進(jìn)課堂教學(xué)，提倡啟發(fā)式、討論式教學(xué)；積極開發(fā)課堂學(xué)習(xí)資源和課外學(xué)習(xí)資源，溝通課堂內(nèi)外，溝通平行學(xué)科，創(chuàng)造性地開展各種活動(dòng)，增加學(xué)生數(shù)學(xué)實(shí)踐的機(jī)會(huì)，讓學(xué)生在實(shí)踐中豐富知識(shí)積累，掌握學(xué)習(xí)方法，提高基本技能，接受熏陶感染，養(yǎng)成良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣，打下扎實(shí)的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)；鼓勵(lì)學(xué)生參加各種實(shí)踐活動(dòng)，促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的整體提高。
教師是學(xué)習(xí)活動(dòng)的組織者和引導(dǎo)者，學(xué)生是課堂的主體，所以老師應(yīng)盡可能地把課堂還給學(xué)生，讓盡可能多的學(xué)生參與課堂，把“主宰”權(quán)還給學(xué)生。學(xué)習(xí)的目的是為了學(xué)以致用，而不是單純地為了考試，為了升學(xué)，因此，作為教師確實(shí)有必要轉(zhuǎn)變一下自己的角色地位，順應(yīng)新課標(biāo)的要求，把放飛心靈的空間和時(shí)間留給學(xué)生，營(yíng)造寬松自由的課堂氛圍，在這種輕松的氛圍里真正地引導(dǎo)學(xué)生們積極、主動(dòng)地學(xué)習(xí)，這樣一來，學(xué)生有了較自由的學(xué)習(xí)空間，有了與老師平等對(duì)話的機(jī)會(huì)，變得越來越大膽，在課堂上踴躍發(fā)言，積極地表現(xiàn)自我。
使每個(gè)學(xué)生的潛能都得到充分挖掘，素質(zhì)得到全面提高，讓課堂充滿生機(jī)與活力，正如課標(biāo)指出的：使學(xué)生獲得對(duì)數(shù)學(xué)理解的同時(shí)，在思維能力、情感態(tài)度與價(jià)值觀等多方面得到進(jìn)步和發(fā)展。
小學(xué)數(shù)學(xué)新課標(biāo)學(xué)習(xí)心得體會(huì)【二】今天再次學(xué)習(xí)《小學(xué)數(shù)學(xué)新課程標(biāo)準(zhǔn)》，使我領(lǐng)悟到了教學(xué)既要加強(qiáng)學(xué)生的基礎(chǔ)性學(xué)習(xí)，又要提高學(xué)生的發(fā)展性學(xué)習(xí)和創(chuàng)造性學(xué)習(xí)，從而培養(yǎng)學(xué)生終身學(xué)習(xí)的愿望和能力，讓學(xué)生享受“快樂數(shù)學(xué)”，
小學(xué)數(shù)學(xué)新課標(biāo)學(xué)習(xí)心得體會(huì)。因此，本人通過對(duì)新課程標(biāo)準(zhǔn)的再學(xué)習(xí)，有以下的認(rèn)識(shí)：
一、備課：變“備教材”為“備學(xué)生”
教師在備課過程中備教的方法很多，備學(xué)生的學(xué)習(xí)方法少。老師注意到自身要有良好的語(yǔ)言表達(dá)能力（如語(yǔ)言應(yīng)簡(jiǎn)明扼要、準(zhǔn)確、生動(dòng)等），注意到實(shí)驗(yàn)操作應(yīng)規(guī)范、熟練，注意到文字的表達(dá)（如板書編寫有序、圖示清晰、工整等），也注意對(duì)學(xué)生的組織管理，但對(duì)學(xué)生的學(xué)考慮不夠。老師的備課要探討學(xué)生如何學(xué)，要根據(jù)不同的內(nèi)容確定不同的學(xué)習(xí)目標(biāo)；
要根據(jù)不同年級(jí)的學(xué)生指導(dǎo)如何進(jìn)行預(yù)習(xí)、聽課、記筆記、做復(fù)習(xí)、做作業(yè)等；要考慮到觀察能力、想象能力、思維能力、推理能力及總結(jié)歸納能力的培養(yǎng)。一位老師教學(xué)水平的高低，不僅僅表現(xiàn)他對(duì)知識(shí)的傳授，更主要表現(xiàn)在他對(duì)學(xué)生學(xué)習(xí)能力的培養(yǎng)。
二、上課：變“走教案”為“生成性課堂”
教學(xué)過程是一個(gè)極具變化發(fā)展的動(dòng)態(tài)生成的過程，其間必然有許多非預(yù)期的因素，即便教師對(duì)學(xué)情考慮再充分，也有“無法預(yù)知”的場(chǎng)景發(fā)生，尤其當(dāng)師生的主動(dòng)性、積極性都充分發(fā)揮時(shí)，實(shí)際的教育過程遠(yuǎn)遠(yuǎn)要比預(yù)定的、計(jì)劃中的過程生動(dòng)、活潑、豐富得多。
教師要利用好即時(shí)生成性因素，展示自己靈活的教學(xué)機(jī)智，不能牽著學(xué)生的鼻子“走教案”。要促成課堂教學(xué)的動(dòng)態(tài)生成，教師要?jiǎng)?chuàng)造民主和諧的課堂教學(xué)氛圍。如果我們的課堂還是師道尊嚴(yán)，學(xué)生提出的問題，教師不回答，不予理睬，或馬上表現(xiàn)出不高興，不耐煩，那學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性一定大打折扣，心得體會(huì)《小學(xué)數(shù)學(xué)新課標(biāo)學(xué)習(xí)心得體會(huì)》。因而要讓我們的課堂充滿生氣，師生關(guān)系一定要開放，教師要在教學(xué)中真正建立人格平等、真誠(chéng)合作的民主關(guān)系。
同時(shí)教師要高度重視學(xué)生的一言一行，在教與學(xué)的平臺(tái)上，做到教學(xué)相長(zhǎng)，因?qū)W而教，樹立隨時(shí)捕捉教學(xué)機(jī)會(huì)的意識(shí)，就必定會(huì)使我們的課堂教學(xué)更加活潑有趣，更加充滿生機(jī)，也更能展示教師的無窮魅力。課堂提問注意開放性。開放性的提問，沒有統(tǒng)一的思維模式與現(xiàn)成答案，學(xué)生回答完全是根據(jù)自已的理解回答。
答案一定會(huì)是豐富多彩，這可以作為我們教師的教學(xué)資源。教師根據(jù)這些答案給予肯定、或給予引導(dǎo)，使學(xué)生的思想認(rèn)識(shí)在教師的肯定或引導(dǎo)中得到提高。要促進(jìn)課堂教學(xué)的動(dòng)態(tài)生成，還要充分發(fā)揮教師的教學(xué)智慧，教師對(duì)教育過程的高超把握就是對(duì)這種動(dòng)態(tài)生成的把握。
三、變“權(quán)威教學(xué)”為“共同探討”
新課程倡導(dǎo)建立自主合作探究的學(xué)習(xí)方式，對(duì)我們教師的職能和作用提出了強(qiáng)烈的變革要求，即要求傳統(tǒng)的居高臨下的教師地位在課堂教學(xué)中將逐漸消失，取而代之的是教師站在學(xué)生中間，與學(xué)生平等對(duì)話與交流；過去由教師控制的教學(xué)活動(dòng)的那種沉悶和嚴(yán)肅要被打破，取而代之的是師生交往互動(dòng)、共同發(fā)展的真誠(chéng)和激情。因而，教師的職能不再僅僅是傳遞、訓(xùn)導(dǎo)、教育，而要更多地去激勵(lì)、幫助、參謀；師生之間的關(guān)系不再是以知識(shí)傳遞為紐帶，而是以情感交流為紐帶；教師的作用不再是去填滿倉(cāng)庫(kù)，而是要點(diǎn)燃火炬。學(xué)生學(xué)習(xí)的靈感不是在靜如止水的深思中產(chǎn)生，而多是在積極發(fā)言中，相互辯論中突然閃現(xiàn)。學(xué)生的主體作用被壓抑，本有的學(xué)習(xí)靈感有時(shí)就會(huì)消遁。
四、變“教師說”為“學(xué)生多說”
教學(xué)中教師要鼓勵(lì)、引導(dǎo)學(xué)生在感性材料的基礎(chǔ)上，理解數(shù)學(xué)概念或通過數(shù)量關(guān)系，進(jìn)行簡(jiǎn)單的判斷、推理，從而掌握最基礎(chǔ)的知識(shí)，這個(gè)思維過程，用語(yǔ)言表達(dá)出來，這樣有利于及時(shí)糾正學(xué)生思維過程的缺陷，對(duì)全班學(xué)生也有指導(dǎo)意義。
教師可以根據(jù)教材特點(diǎn)組織學(xué)生講。有的教師在教學(xué)中只滿足于學(xué)生說出是與非，或是多少，至于說話是否完整，說話的順序如何，教師不太注意。
這樣無助于學(xué)生思維能力的培養(yǎng)。數(shù)學(xué)教師要鼓勵(lì)、指導(dǎo)學(xué)生發(fā)表見解，并有順序地講述自己的思維過程，并讓盡量多的學(xué)生能有講的機(jī)會(huì)，教師不僅要了解學(xué)生說的結(jié)果，也要重視學(xué)生說的質(zhì)量，這樣堅(jiān)持下去，有利于培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力。
根據(jù)小學(xué)生的年齡特點(diǎn)，上好數(shù)學(xué)課應(yīng)該盡量地充分調(diào)動(dòng)學(xué)生的各種感官，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，而不能把學(xué)生埋在越來越多的練習(xí)紙中。例如，口算，現(xiàn)在已經(jīng)名不副實(shí)，多數(shù)用筆算代替，學(xué)生動(dòng)手不動(dòng)口。
其實(shí)，過去不少教師創(chuàng)造了很多口算的好方法，尤其在低年級(jí)教學(xué)中，寓教學(xué)于游戲、娛樂之中，活躍了課堂氣氛，調(diào)動(dòng)了學(xué)生學(xué)習(xí)積極性，其它教材也可以這樣做。
關(guān)鍵詞:數(shù)學(xué)思維 創(chuàng)新培養(yǎng)
如何培養(yǎng)和發(fā)展學(xué)生的創(chuàng)造性思維,已成為廣大數(shù)學(xué)教師探究的新課題。通過近年來的教學(xué)實(shí)踐,本人認(rèn)為應(yīng)從以下幾個(gè)方面去考慮:
一、注重培養(yǎng)學(xué)生的觀察力
觀察是信息輸入的通道,是思維探索的大門。敏銳的觀察力是發(fā)展創(chuàng)新思維的良好起步器。新課標(biāo)的人教版教材,對(duì)每一個(gè)小節(jié)的內(nèi)容,在引入新課題之前,都是經(jīng)過學(xué)生的觀察問題來發(fā)現(xiàn)一些規(guī)律、規(guī)則。可以說,沒有觀察就沒有發(fā)現(xiàn),更不能發(fā)展人的創(chuàng)新能力。
怎樣培養(yǎng)學(xué)生的觀察力呢?1.在觀察之前,給學(xué)生提出明確而又具體的目的、任務(wù)和要求。2.在觀察中及時(shí)指導(dǎo)。如指導(dǎo)學(xué)生根據(jù)觀察的對(duì)象,選擇適當(dāng)?shù)挠^察方法有順序地進(jìn)行觀察,并及時(shí)對(duì)觀察的結(jié)果進(jìn)行分析、總結(jié)等。3.科學(xué)地運(yùn)用直觀教具及現(xiàn)代教學(xué)技術(shù),以支持學(xué)生對(duì)研究的問題做仔細(xì)、深入的觀察。
二、注意培養(yǎng)想象力
愛因斯坦說:“想象比知識(shí)更重要,因?yàn)橹R(shí)是有限的,而想象可以包羅整個(gè)宇宙?！痹诮虒W(xué)活動(dòng)中,想象是學(xué)生思維探索的翅膀,引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)想象,往往能縮短解決問題的時(shí)間,獲得數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)的機(jī)會(huì),鍛煉數(shù)學(xué)思維。
想象不同于胡思亂想。數(shù)學(xué)想象一般有以下幾個(gè)基本要素:
1.想象往往是一種知識(shí)飛躍性的聯(lián)結(jié),要有扎實(shí)的基礎(chǔ)知識(shí)和豐富經(jīng)驗(yàn)的支持。
2.要有能迅速擺脫表象干擾的敏銳的洞察力和豐富的想象力。
3.要有執(zhí)著追求的情感。
根據(jù)以上幾個(gè)要素,我們?cè)诮虒W(xué)中應(yīng)根據(jù)教材潛在的因素,創(chuàng)設(shè)想象情境,提供想象材料,誘發(fā)學(xué)生的創(chuàng)造性想象。另外,還應(yīng)指導(dǎo)學(xué)生掌握一些想象的方法,如類比、歸納等。著名的哥得巴赫猜想就是通過歸納提出來的,而仿生學(xué)的誕生則是類比聯(lián)想的典型實(shí)例。當(dāng)前新課標(biāo)下的數(shù)學(xué)教學(xué),有許多章節(jié)內(nèi)容,都是由學(xué)生之間通過討論、歸納,提出自己的探究結(jié)論的方法,這是培養(yǎng)想象力數(shù)學(xué)課特有的基本方法。
三、注重逆向思維,提倡反思
新課標(biāo)下的數(shù)學(xué)教材集中反映了數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)的特征,是發(fā)展數(shù)學(xué)思維能力的基礎(chǔ)。而這一個(gè)基礎(chǔ)的關(guān)鍵,則是逆向反思。波利亞說:“如果沒有反思,我們就錯(cuò)過了解題的一個(gè)重要而有教益的方面。”通過完成培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新思維素質(zhì)之任務(wù),數(shù)學(xué)教學(xué)必須重視問題解決的全過程。這個(gè)過程既包括解完一個(gè)問題后的延續(xù)過程反思的一面,又包括著能否利用逆向思維來分析、思考同一問題的另一方面。這樣的教學(xué)活動(dòng)既可使學(xué)生從反思中檢驗(yàn)了解自己學(xué)習(xí)過程中的成功與不足,又可使教師從反思中獲得反饋信息,以便及時(shí)調(diào)整好自己的教學(xué)進(jìn)度,完善自己的教學(xué)方法,補(bǔ)救自己教學(xué)中的一些過失。一般在數(shù)學(xué)教學(xué)實(shí)踐中有以下幾點(diǎn)做法:1.加強(qiáng)概念中“互為”關(guān)系的理解訓(xùn)練;2.加強(qiáng)概念的反向理解和應(yīng)用訓(xùn)練;3.加強(qiáng)公式逆向應(yīng)用的訓(xùn)練;4.加強(qiáng)互逆運(yùn)算的轉(zhuǎn)化訓(xùn)練;5.加強(qiáng)由果索因的方法訓(xùn)練(分析法訓(xùn)練);6.加強(qiáng)從反面思考訓(xùn)練。
四、注重發(fā)展發(fā)散思維
根據(jù)思維指向性的不同,思維可分為集中思維(求同思維)和發(fā)散思維(求異思維)。加強(qiáng)發(fā)散思維能力訓(xùn)練是培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)造性思維的重要環(huán)節(jié)。根據(jù)現(xiàn)代心理學(xué)的觀點(diǎn),一個(gè)人創(chuàng)造能力的大小,一般來說與他的發(fā)散思維能力是成正比例的。但一直以來,我們的數(shù)學(xué)教學(xué)過分注重集中思維訓(xùn)練。因此,根據(jù)人教版教材的特點(diǎn),以及中考命題方向,各年級(jí)的數(shù)學(xué)教學(xué)都要重視學(xué)生發(fā)散思維能力的訓(xùn)練,這是培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)造性思維能力的重要途徑。我們可以采用以下措施:
1.積極采用開放性問題?？梢园颜n本上的練習(xí)題改造為開放性的問題。這包括對(duì)問題的條件進(jìn)行發(fā)散,或是對(duì)問題的結(jié)論進(jìn)行發(fā)散。比如訓(xùn)練學(xué)生對(duì)同一條件,聯(lián)想多種結(jié)論;改變思維角度,進(jìn)行變式訓(xùn)練;培養(yǎng)學(xué)生個(gè)性,鼓勵(lì)創(chuàng)優(yōu)創(chuàng)新。特別是近年來,隨著開放性問題的出現(xiàn),不僅彌補(bǔ)了以往習(xí)題發(fā)散訓(xùn)練的不足,同時(shí)也為發(fā)散思維注入了新的活力。
2.對(duì)問題的解法進(jìn)行發(fā)散。即在解題時(shí)不拘泥于會(huì)解,而是通過一題多解、一題多思來發(fā)展學(xué)生的發(fā)散思維能力。如利用實(shí)際生活中的問題、商品經(jīng)濟(jì)活動(dòng)中的問題、決策方案中的問題等,來構(gòu)建數(shù)學(xué)模型給學(xué)生解決,都是訓(xùn)練學(xué)生發(fā)散思維的良好素材。
3.對(duì)于幾何中的圖形進(jìn)行發(fā)散。如對(duì)圖形中某些元素,由于點(diǎn)或線的位置的變化而引起的圖形的演變,或是對(duì)幾何圖形進(jìn)行多角度的研究,還有利用現(xiàn)實(shí)生活中的一些圖案來構(gòu)建數(shù)學(xué)問題模型,由圖形的特殊位置得到的性質(zhì),變換一般圖形后這一性質(zhì)是否還成立,來發(fā)展學(xué)生的發(fā)散思維。
五、注意積極發(fā)展直覺思維能力
根據(jù)思維在思維過程中是否遵循一定的邏輯規(guī)則為標(biāo)準(zhǔn),思維可分為邏輯思維與直覺思維。邏輯思維是直覺思維的基礎(chǔ),而知覺思維實(shí)質(zhì)上是邏輯思維過程的高度簡(jiǎn)化,是升華了的邏輯思維的產(chǎn)物。然而長(zhǎng)期以來,中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)只重邏輯推理分析而輕直覺思維的訓(xùn)練,這對(duì)培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)造能力來說是不利的。因此,《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》下的人教版教材,注重了學(xué)生直覺思維的培養(yǎng)。在授課過程中,我們發(fā)現(xiàn)發(fā)展直覺思維應(yīng)立足于以下幾點(diǎn):
1.依靠雙基,引發(fā)直覺。雙基是解決數(shù)學(xué)問題的基本知識(shí),直覺思維是建立在扎實(shí)的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)的基礎(chǔ)上的,沒有扎實(shí)的雙基,會(huì)引發(fā)錯(cuò)誤的直覺和判斷的失誤。
直覺思維的具體過程往往是不清楚的,但是,將這簡(jiǎn)約的過程慢鏡頭地展示,會(huì)發(fā)現(xiàn)課堂教學(xué)中觀察、思考、探求、歸納等過程,都是聯(lián)想、類比、想象等思維方法的痕跡。因此,我們從訓(xùn)練學(xué)生的思維方法入手,是發(fā)展直覺思維的關(guān)鍵。
2.鼓勵(lì)猜想,活躍思維。猜想是一種高層次的思維活動(dòng),是數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)過程的一種創(chuàng)造性思維。牛頓說過:“沒有大膽的猜想,就做不出偉大的發(fā)現(xiàn)?！睌?shù)學(xué)的問題,很多都要經(jīng)過幾個(gè)步驟:猜想提出解決的辦法推理論證提出新的猜想,使數(shù)學(xué)科學(xué)時(shí)時(shí)都充滿青春般的活力?！稊?shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》下的七年級(jí)人教版教材,在許多的課后訓(xùn)練內(nèi)容上,都設(shè)置了拓廣探索、觀察與猜想的訓(xùn)練。因此,在正常的數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)中,要注意保護(hù)學(xué)生的合情推理猜想,鼓勵(lì)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)問題進(jìn)行大膽猜想。
總之,數(shù)學(xué)創(chuàng)造性思維既是邏輯思維與非邏輯思維的綜合,又是發(fā)散思維與收斂思維的辯證統(tǒng)一。數(shù)學(xué)創(chuàng)造性思維不僅發(fā)揮了人腦的整體工作特點(diǎn)和下意識(shí)活動(dòng)能力,而且發(fā)揮了數(shù)學(xué)中形象思維、直覺思維、審美等綜合作用。在數(shù)學(xué)教學(xué)中,培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)造性思維,發(fā)展創(chuàng)造力是時(shí)代對(duì)我們數(shù)學(xué)教師提出的新要求。培養(yǎng)有創(chuàng)新意識(shí)和創(chuàng)造才能的人才是中華民族振興的需要,讓我們認(rèn)真理解《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》對(duì)學(xué)生在每一個(gè)學(xué)段的要求,“使學(xué)生獲得對(duì)數(shù)學(xué)理解的同時(shí),也在思維能力、情感態(tài)度與價(jià)值觀等多方面得到進(jìn)步和發(fā)展。”
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一、讓學(xué)生參與知識(shí)產(chǎn)生、發(fā)展和應(yīng)用的全過程
數(shù)學(xué)教學(xué)是數(shù)學(xué)活動(dòng)的教學(xué)，所以在課堂教學(xué)中，教師決不能把現(xiàn)成的數(shù)學(xué)結(jié)論教給學(xué)生，而是要善于引導(dǎo)學(xué)、尋找規(guī)律、獲得結(jié)論，重視學(xué)生的主體地位。
例如：在三角形內(nèi)角和定理的教學(xué)中，有不少教師已經(jīng)注意到突出定理結(jié)論發(fā)現(xiàn)過程的重要性，在課堂中引導(dǎo)學(xué)生利用剪拼的方法，歸納得出三角形內(nèi)角和為180°的結(jié)論。我建議在教學(xué)中，不僅僅限于此，我們可以設(shè)計(jì)如下的教學(xué)活動(dòng)過程。如圖1，a∥b，它們被c所截得的同旁內(nèi)角和∠1+∠2=？若a與b相交，如圖2，∠1+∠2仍然等于180°嗎？發(fā)生了什么變化？減少了多少？∠3跑到哪里去了？可以得到什么結(jié)論呢？這樣的教學(xué)設(shè)計(jì)的目的有兩個(gè)。一是充分暴露了“三角形內(nèi)角和”與“平行線性質(zhì)定理”的關(guān)系，二是把數(shù)形結(jié)合擺放在一個(gè)突出的位置，使其在直觀中體會(huì)抽象。從而使其自主尋找規(guī)律、獲得結(jié)論。
二、設(shè)計(jì)有助于促進(jìn)思維的情境問題，引導(dǎo)學(xué)生積極參與思考
數(shù)學(xué)課程的內(nèi)容抽象性比較強(qiáng)，在教學(xué)中，我們要善于化抽象為直觀，設(shè)計(jì)的問題要讓學(xué)生有東西可想，又要讓學(xué)生想得出，具體地說就是教師設(shè)計(jì)的問題讓大部分學(xué)生在兩三分鐘內(nèi)就可以解決，或者通過學(xué)生間的討論與合作一下子就可以解決，使學(xué)生在解決問題的過程中體會(huì)其中蘊(yùn)涵的數(shù)學(xué)思想與方法。
例如：在圓周角定理的教學(xué)中，教材是通過由特殊到一般的程序，突出了定理的證明方法。但學(xué)生的思維仍然比較被動(dòng)，在教學(xué)過程中，我設(shè)計(jì)了如下的教學(xué)情境，引導(dǎo)學(xué)生自己尋求知識(shí)產(chǎn)生的起因，探索與其它事物的聯(lián)系，在探索過程中形成概念。
首先我給學(xué)生提供如下的情境問題。如圖3，∠AOB為O的圓心角，∠AOB如何度量？（∠AOB的度數(shù)=弧AB的度數(shù)）然后提出問題的拓展化思考。
若∠AOB的頂點(diǎn)不在圓心，而是圓內(nèi)任意一點(diǎn)P，∠APB如何度量？如圖4引導(dǎo)學(xué)生比較圖3中的∠AOB與圖4中的∠APB，特別在∠AOB的兩邊都通過圓心，那么，O在AP邊上，則∠APB如何度量？如圖5，最后引導(dǎo)學(xué)生深化思考。當(dāng)P在AO上運(yùn)動(dòng)時(shí)，∠APB仍然不是定值，能否考慮更特殊的情況，比如P在圓周上（直徑的端點(diǎn)）時(shí)，不難得到∠APB= ∠AOB，如圖6。若圓心O不在角的任何一邊，又有什么結(jié)論呢？如圖7和圖8。你能否化歸為已經(jīng)解決的圖6的問題？這樣我們發(fā)現(xiàn)了圓周角的度量方法，給出圓周角定理。如上教學(xué)設(shè)計(jì)，揭示了圓心角、圓周角的內(nèi)在聯(lián)系，既突出了知識(shí)結(jié)構(gòu)，又強(qiáng)調(diào)了化歸的基本思想方法，通過這樣一步步的情境深入，學(xué)生在充滿挑戰(zhàn)中不斷得到思考的滿足，體會(huì)到學(xué)習(xí)主人的快樂。
三、讓學(xué)生真正成為學(xué)習(xí)的主人
>> 普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)的思考 淺析高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)對(duì)學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的要求 普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)教材必修的實(shí)踐與探究 對(duì)高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)下教學(xué)內(nèi)容拓廣的思考 中國(guó)和英國(guó)高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)的共性分析 高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)下的“雙基”之我見 中加高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)的比較研究文獻(xiàn)綜述 新課程標(biāo)準(zhǔn)下對(duì)高中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的一些思考 對(duì)小學(xué)《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》的思考 談?wù)勑抡n程標(biāo)準(zhǔn)下對(duì)高中數(shù)學(xué)教學(xué)的實(shí)踐與反思 非智力因素對(duì)高中數(shù)學(xué)課程學(xué)習(xí)的影響 對(duì)高中數(shù)學(xué)課程改革的幾點(diǎn)看法 談?wù)剬?duì)高中數(shù)學(xué)課程定位的認(rèn)識(shí) 對(duì)高中數(shù)學(xué)課程改革的若干思考 對(duì)高中數(shù)學(xué)課程改革的感悟 對(duì)高中數(shù)學(xué)課程中向量教學(xué)的研究 翻轉(zhuǎn)課堂對(duì)促進(jìn)高中數(shù)學(xué)課程改革的實(shí)踐研究分析 新課程標(biāo)準(zhǔn)下對(duì)高中數(shù)學(xué)教學(xué)的一點(diǎn)想法 《高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》實(shí)施中趣味性教學(xué)的探索 中、新、韓、日四國(guó)高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)的比較研究 常見問題解答 當(dāng)前所在位置：l.
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【關(guān)鍵詞】分層教學(xué)法;數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn);新課改;應(yīng)用
1. 引言 時(shí)下，課程改革的春風(fēng)早已吹遍了巴蜀大地，隨之而來的就是對(duì)新課改的探索與困惑。課程改革到底“革”什么？有人認(rèn)為新課改是“換湯不換藥”，換一本教材“教”而已。而我認(rèn)為，新課改歸根到底是要轉(zhuǎn)變教師的傳統(tǒng)教學(xué)觀念：包括教學(xué)方式的轉(zhuǎn)變――從“教”到“引”；知識(shí)技能掌握理念的轉(zhuǎn)變――從“滿堂灌”、“書山題?！钡健霸谟H身經(jīng)歷中體會(huì)、理解、掌握知識(shí)技能”，強(qiáng)調(diào)自我的情感體驗(yàn)；教材觀的轉(zhuǎn)變――從“教教材”到“用教材”，教材變成我們引導(dǎo)學(xué)生探究知識(shí)的工具之一；評(píng)價(jià)機(jī)制的轉(zhuǎn)變――從“唯分?jǐn)?shù)論”到“適合學(xué)生自身特點(diǎn)的發(fā)展”，這是實(shí)施分層教學(xué)的原動(dòng)力，但也是現(xiàn)今新課程改革的一個(gè)難點(diǎn)。
在新課改中實(shí)施分層教學(xué)法，對(duì)學(xué)生在教學(xué)上分層要求，評(píng)價(jià)上更要分層評(píng)價(jià)。分析學(xué)生的特點(diǎn)，引導(dǎo)他們歸納一種適合自己的學(xué)習(xí)方法，對(duì)他們提出適合自己的學(xué)習(xí)要求，采取相應(yīng)的教育教學(xué)手段，這應(yīng)該是分層教學(xué)法的核心內(nèi)容。利用分層教學(xué)法的目的是逐步樹立學(xué)困生學(xué)習(xí)的信心，激發(fā)中等生的學(xué)習(xí)潛力，擴(kuò)寬優(yōu)生的學(xué)習(xí)面。當(dāng)然，理論與實(shí)踐，理想與現(xiàn)實(shí)是有一定差距的，科學(xué)、合理、正確的將理論融于實(shí)踐，正是我們所追求的。
2. 分層教學(xué)法的理論依據(jù) 分層教學(xué)法的理論依據(jù)古已有之，如“因材施教”、“量體裁衣”等。在國(guó)外也有一些代表性的學(xué)者，如著名心理學(xué)家、教育家布盧姆提出的“掌握學(xué)習(xí)理論”，他主張“給學(xué)生足夠的學(xué)習(xí)時(shí)間，同時(shí)使他們獲得科學(xué)的學(xué)習(xí)方法，通過他們自己的努力，應(yīng)該都可以掌握學(xué)習(xí)內(nèi)容”?！安煌瑢W(xué)生需要用不同的方法去教，不同學(xué)生對(duì)不同的教學(xué)內(nèi)容能持久地集中注意力”。為了實(shí)現(xiàn)這個(gè)目標(biāo)，就應(yīng)該采取分層教學(xué)的方法。前蘇聯(lián)著名教育家巴班斯基的“教學(xué)最優(yōu)化理論”，這個(gè)理論的核心――教學(xué)過程的最優(yōu)化是選擇一種能使教師和學(xué)生在花費(fèi)最少的必要時(shí)間和精力的情況下獲得最好的教學(xué)效果的教學(xué)方案并加以實(shí)施。還有前蘇聯(lián)著名教育家蘇霍姆林斯基提出的“人的全面和諧發(fā)展”思想，關(guān)鍵就是實(shí)現(xiàn)人的全面和諧發(fā)展的五個(gè)原則：(1) 全面與和諧不可分割；(2) 多方面教育相互配合；(3) 個(gè)性發(fā)展與社會(huì)需要相適應(yīng)；(4) 讓學(xué)生有可以支配的時(shí)間；(5) 尊重兒童，尊重自我教育。
分層教學(xué)要遵循學(xué)生的心理認(rèn)知規(guī)律，在新課程標(biāo)準(zhǔn)下，學(xué)生在教師的引導(dǎo)下對(duì)新知識(shí)進(jìn)行探索，但不同的學(xué)生自身基礎(chǔ)知識(shí)狀況、對(duì)知識(shí)的認(rèn)識(shí)水平、智力水平、學(xué)習(xí)方法等都存在差異，他們接受知識(shí)的情況也就有所不同。如果教師采取“一刀切”的方法，勢(shì)必會(huì)產(chǎn)生“優(yōu)生吃不飽、中等生吃不好，學(xué)困生吃不了”的結(jié)果，優(yōu)生將對(duì)老師失去信心，覺得在課堂上學(xué)不到他們想要的知識(shí)，轉(zhuǎn)而自己去擴(kuò)充知識(shí)，但缺乏合理的指導(dǎo)；中等生不愿意與老師交流，而學(xué)困生則害怕吃，也吃不進(jìn)去，這樣就會(huì)進(jìn)入一種惡性循環(huán)。
3. 分層教學(xué)法的實(shí)踐探索 將布盧姆、巴班斯基、蘇霍姆林斯基等教育學(xué)家的理論運(yùn)用于分層教學(xué)的實(shí)踐主要從學(xué)生個(gè)體分析、學(xué)習(xí)目標(biāo)、作業(yè)、輔導(dǎo)、評(píng)價(jià)五方面來展開。
(1) 分析學(xué)生是實(shí)施分層教學(xué)的基礎(chǔ)工作；了解學(xué)生是分層教學(xué)的前提。
(2) 對(duì)學(xué)習(xí)目標(biāo)進(jìn)行分層是實(shí)施分層教學(xué)的關(guān)鍵。
(3) 對(duì)作業(yè)分層布置，運(yùn)用的是階梯原理，是實(shí)施分層教學(xué)的重要步驟，只有分層布置作業(yè)才能進(jìn)一步鞏固學(xué)生在前面已取得的學(xué)習(xí)成果。
(4) 分層輔導(dǎo)學(xué)生可以加深學(xué)生對(duì)知識(shí)的理解，各層次學(xué)生可以利用老師輔導(dǎo)的機(jī)會(huì)及時(shí)解決自己頭腦中的問題。
(5) 分層評(píng)價(jià)學(xué)生是實(shí)施分層教學(xué)的原動(dòng)力。
以前的評(píng)價(jià)是“唯分?jǐn)?shù)論”，究竟考6分的同學(xué)是不是就一無是處呢？魏書生老師曾經(jīng)這樣評(píng)價(jià)一名語(yǔ)文考8分的同學(xué)，“你考8分本身就是一種成績(jī)，我相信你可能還有很多可以得分卻沒有得分的地方，如果這些地方被你注意了，你肯定不只8分，相信自己一定能夠改變這種狀況。”后來這位同學(xué)在魏老師的鼓勵(lì)下語(yǔ)文成績(jī)突飛猛進(jìn)，走向了成功。
學(xué)生其實(shí)十分在意老師的評(píng)價(jià)。如果上面的評(píng)價(jià)換成：“你怎么這么笨，才考8分，你這個(gè)書讀著還有什么意思，干脆別讀算了?！蹦菢拥慕Y(jié)果就不言而喻了。有人說，教師認(rèn)為學(xué)生是魔鬼，學(xué)生就會(huì)變成魔鬼；教師認(rèn)為學(xué)生是天使，學(xué)生就會(huì)變成天使。學(xué)生需要的是鼓勵(lì)、支持、理解、幫助，而不是責(zé)罵、埋怨甚至是侮辱。評(píng)價(jià)不只是放假前填寫的一紙?jiān)u語(yǔ)，平時(shí)教學(xué)中或課后的一個(gè)微笑、一句贊揚(yáng)、一個(gè)鼓勵(lì)的動(dòng)作都是老師對(duì)學(xué)生的評(píng)價(jià)。
對(duì)于學(xué)困生，評(píng)價(jià)應(yīng)該偏向?qū)λ麄兊墓膭?lì)，幫助他們樹立自信，正確看待自己取得的學(xué)習(xí)成績(jī)，即使某位同學(xué)考了6分，只要他確實(shí)盡力了，我覺得同樣應(yīng)該給予鼓勵(lì)與肯定；對(duì)于中等生，也需要樹立自信，進(jìn)行激勵(lì)，幫助他們審視自己在學(xué)習(xí)中存在的問題，建立解決問題的計(jì)劃；對(duì)于優(yōu)生，正確的肯定他們的成績(jī)，但要注意掌握分寸，幫助他們認(rèn)清自己存在的不足之處，尋求解決辦法，然后引導(dǎo)他們作好下一階段學(xué)習(xí)的準(zhǔn)備，調(diào)整心態(tài)，繼續(xù)努力。
1 空間觀念及其構(gòu)成
“空間觀念”是幾何課程改革的一個(gè)課程核心的概念,關(guān)于這個(gè)概念,說法并不一致. 事實(shí)上,空間觀念是一個(gè)內(nèi)涵被逐步完善的概念. 《標(biāo)準(zhǔn)》用描述性的語(yǔ)言指出了空間觀念六個(gè)方面的表現(xiàn):能由實(shí)物的形狀想象出幾何圖形,由幾何圖形想象出實(shí)物的形狀,進(jìn)行幾何體與其三視圖、展開圖之間的轉(zhuǎn)化;能根據(jù)條件做出立體模型或畫出圖形;能從較復(fù)雜的圖形中分解出基本的圖形,并能分析其中的基本元素及其關(guān)系;能描述實(shí)物或幾何圖形的運(yùn)動(dòng)和變化;能采用適當(dāng)?shù)姆绞矫枋鑫矬w間的位置關(guān)系;能運(yùn)用圖形形象地描述問題,利用直觀來進(jìn)行思考.
可以看出空間觀念的六個(gè)方面,都與學(xué)生對(duì)圖形及其相互關(guān)系的感知,識(shí)別,判斷,操作,表述,建構(gòu),想象,變換及其運(yùn)用有關(guān). 進(jìn)一步分析便可發(fā)現(xiàn),空間觀念至少由以下幾種基本能力組成:
1.1 圖形的識(shí)別與理解能力
“能由實(shí)物的形狀想象出幾何圖形,由幾何圖形想象出實(shí)物的形狀,進(jìn)行幾何體與其三視圖、展開圖之間的轉(zhuǎn)化”是空間觀念最基本的表現(xiàn),這是一個(gè)包括觀察、相像、比較、綜合、抽象分析,不斷由低到高向前發(fā)展的認(rèn)識(shí)客觀事物的過程,是建立在對(duì)周圍環(huán)境直接感知基礎(chǔ)上的、對(duì)空間與平面相互關(guān)系的理解和把握的過程. 要做到這一點(diǎn),學(xué)生必須具有較強(qiáng)的圖形識(shí)別能力與理解能力,達(dá)到(1)正確識(shí)別有關(guān)的圖形,理解這些圖形的特征性質(zhì),根據(jù)圖形特征把它與其它圖形區(qū)別開來;(2)由實(shí)物的形狀想象出相應(yīng)的幾何圖形,反過來,能由幾何圖形想象出實(shí)物的形狀. 這是空間觀念的基礎(chǔ).
1.2 圖形的分解與組合能力
把握實(shí)物與相應(yīng)的平面圖形,實(shí)現(xiàn)幾何體的展開圖與三視圖之間的正確轉(zhuǎn)化,既是一個(gè)思考過程,又是一個(gè)具體的實(shí)際操作過程,要實(shí)現(xiàn)這一轉(zhuǎn)化,學(xué)生必須具有對(duì)圖形進(jìn)行科學(xué)觀察、分析,分解和組合的能力,做到能從較復(fù)雜的圖形中分解出較簡(jiǎn)單的圖形,又能夠把若干簡(jiǎn)單的圖形組合為復(fù)雜的圖形. 這種對(duì)給定圖形進(jìn)行分解與組合的能力是空間觀念得以健康發(fā)展的基礎(chǔ).
1.3 對(duì)圖形的運(yùn)動(dòng)與變換的欣賞能力
空間觀念要求學(xué)生掌握“坐標(biāo)和位置”的知識(shí),即要求學(xué)生不僅能根據(jù)給定點(diǎn)的坐標(biāo)準(zhǔn)確描出它的位置,而且能根據(jù)已知點(diǎn)的位置寫出該點(diǎn)的坐標(biāo). 事實(shí)上,只具備這樣的能力還是遠(yuǎn)遠(yuǎn)不夠的. 因?yàn)檫@只是靜態(tài)的看問題,除此之外,我們還要求學(xué)生能對(duì)圖形運(yùn)動(dòng)有一個(gè)深刻的認(rèn)識(shí),這種認(rèn)識(shí)是逐步深化的,從對(duì)圖形進(jìn)行簡(jiǎn)單的對(duì)稱、平移變換到熟練的旋轉(zhuǎn)變換. 從而使學(xué)生具備“描述實(shí)物或幾何圖形的運(yùn)動(dòng)和變化”的能力. 這是他們空間觀念逐步成熟的前提.
1.4 圖形的建構(gòu)與探索能力
中學(xué)生應(yīng)該具有對(duì)圖形閱讀,探究與理解的能力. 包括能夠讀懂和畫出草圖,用尺規(guī)方法以及動(dòng)態(tài)軟件畫出圖形. 包括:平面圖,簡(jiǎn)單立體圖形的三視圖,截面圖,表面展開圖等. 中學(xué)生應(yīng)該掌握推理和證明的基本方法,能夠根據(jù)圖形的某些已知的性質(zhì)探索推導(dǎo)出它的其他性質(zhì). 良好的圖形建構(gòu)與探索能力,是空間觀念發(fā)展的標(biāo)志.
1.5 利用幾何直觀解決問題能力
“能運(yùn)用圖形形象的描述問題,利用直觀來進(jìn)行思考”就是要求學(xué)生具有利用幾何直觀解決問題的能力. 幾何直觀是指利用圖形描述幾何或者其他數(shù)學(xué)問題、探索解決問題的思路、預(yù)測(cè)所得結(jié)果. 幾何直觀為利用圖形的性質(zhì)解決問題創(chuàng)造了有利條件. 運(yùn)用幾何直觀的能力,是空間觀念成熟的標(biāo)志.
2 培養(yǎng)學(xué)生空間觀念的基本途徑
發(fā)展學(xué)生的空間觀念,對(duì)于幫助他們理解,解釋和欣賞我們現(xiàn)實(shí)的幾何世界是十分重要的. 培養(yǎng)學(xué)生的空間觀念,是中學(xué)數(shù)學(xué)課程的主要目標(biāo)之一. 隨著課程改革的深入發(fā)展,教師們也已經(jīng)認(rèn)識(shí)到培養(yǎng)學(xué)生空間觀念的重要性,但在具體的教學(xué)實(shí)踐中做的還不夠. 我們認(rèn)為,學(xué)生空間觀念的形成與發(fā)展應(yīng)該在他們對(duì)圖形具有豐富的感性認(rèn)識(shí)的基礎(chǔ)上進(jìn)行. 為了建立這種認(rèn)識(shí),要讓學(xué)生從低年級(jí)開始,就通過多種途徑感知與認(rèn)識(shí)圖形,模型與實(shí)物. 能觀其外形,觸其表面,讀其名稱,辨其特征,分拆重組,進(jìn)行歸納分類等. 在實(shí)驗(yàn)與操作中,讓學(xué)生有充足的時(shí)間,以便于建立起對(duì)有關(guān)幾何圖形形成的表象. 具體說來,常用的途徑有以下幾條:
2.1 通過觀察,積累感性材料
幾何概念是客觀事物形體的本質(zhì)特征的反映. 學(xué)習(xí)幾何概念離不開對(duì)客觀事物的感知. 初中學(xué)生正處在由具體形象思維向抽象邏輯思維的過渡階段,他們對(duì)幾何形體的認(rèn)識(shí)還主要依賴于直覺觀察. 因此在幾何知識(shí)教學(xué)過程中,要培養(yǎng)學(xué)生按照一定的目的,有順序、有重點(diǎn)地進(jìn)行觀察的能力. 為此,教師要引導(dǎo)學(xué)生先觀察給定幾何圖形的整體,對(duì)整個(gè)幾何體有個(gè)初步的,粗略的認(rèn)識(shí)之后,再分離出組成它的各個(gè)部分,并對(duì)這些部分進(jìn)行細(xì)致的觀察,進(jìn)而了解各部分之間的聯(lián)系,最后把它綜合為一個(gè)幾何整體.
例如,在學(xué)習(xí)點(diǎn)、線、面、體等“空間與圖形”領(lǐng)域中最基本的概念時(shí),都可以引導(dǎo)學(xué)生觀察給定的一些照片、實(shí)物、圖形等. 同時(shí),引導(dǎo)他們學(xué)會(huì)分析、比較,在反復(fù)細(xì)致觀察的基礎(chǔ)上,通過比較,找出事物的不同特征,逐步積累空間觀念. 當(dāng)然我們這里說的觀察不是簡(jiǎn)單地看,而是在用眼觀看的同時(shí),大腦要進(jìn)行積極的思維活動(dòng),讓學(xué)生邊看邊想邊說,把感知、思維和語(yǔ)言結(jié)合起來,讓學(xué)生把看和思維的過程用口頭語(yǔ)言表達(dá)清楚. 這樣,才能把感知到的幾何形體上升為表象.
2.2 加強(qiáng)實(shí)驗(yàn)操作,發(fā)展直觀感知
《標(biāo)準(zhǔn)》強(qiáng)調(diào)改變學(xué)生的學(xué)習(xí)方式,指出“動(dòng)手操作,自主探究,合作交流是學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要方式”. 在學(xué)習(xí)某些幾何圖形的有關(guān)知識(shí)時(shí),可通過引導(dǎo)學(xué)生自己親自操作、實(shí)驗(yàn)或通過現(xiàn)代教育技術(shù)手段演示及操作,從中領(lǐng)悟到這些知識(shí)的形成過程,這樣既發(fā)展了學(xué)生的思維能力、理解能力、創(chuàng)造能力及直觀能力,又能將新知識(shí)與已有知識(shí)有機(jī)的結(jié)合起來,還能增強(qiáng)學(xué)生學(xué)習(xí)的主動(dòng)性,可謂“一舉多得”.
案例1 通過畫圖澄清一個(gè)關(guān)于判定三角形全等的錯(cuò)誤認(rèn)識(shí).
同學(xué)們學(xué)習(xí)了全等三角形的判定方法“角角邊AAS”之后,很容易進(jìn)行類比、猜想從而得到一個(gè)錯(cuò)誤的方法,即所謂的“邊邊角”方法. 為了讓學(xué)生從根本上認(rèn)識(shí)到不存在“邊邊角”的方法的道理,可讓學(xué)生進(jìn)行下面的實(shí)驗(yàn)操作:
如圖1,已知線段a=6cm,b=8cm和∠α=30°,讓同學(xué)們?cè)谟布埰袭婣BC,要求AB=8cm,AC=6cm,∠B=30°. 畫好后剪下來與其他同學(xué)畫的三角形進(jìn)行比較,你能發(fā)現(xiàn)什么樣結(jié)論?
同學(xué)們通過動(dòng)手畫圖、剪拼,發(fā)現(xiàn)畫出的兩個(gè)三角形不能重合,這就是說已知兩邊和其中一邊的對(duì)角畫出的三角形不唯一. 如圖2,在ABC和ABD中,已知AB=AB,AC=AD,∠B=∠B,但它們顯然是不全等的. 這就直觀的告訴我們,有兩邊和其中一邊的對(duì)角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形不一定全等. 從而否定了“邊邊角”方法的存在.
2.3 讓學(xué)生在動(dòng)的過程中,掌握?qǐng)D形的有關(guān)知識(shí)
《標(biāo)準(zhǔn)》要求數(shù)學(xué)教學(xué)必須彰顯過程的價(jià)值,特別強(qiáng)調(diào)學(xué)生探索知識(shí)的經(jīng)歷和對(duì)獲得新知識(shí)的體驗(yàn). 它把數(shù)學(xué)課程目標(biāo)劃分為“知識(shí)與技能、數(shù)學(xué)思考、解決問題、情感與態(tài)度”四個(gè)維度. 目前教師都已經(jīng)認(rèn)識(shí)到“數(shù)學(xué)教學(xué)只注重知識(shí)的傳授,忽視知識(shí)的發(fā)生過程,不講背景和過程,把結(jié)論硬塞給學(xué)生”的弊端了,也都在強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)教學(xué)的過程性特征,并在具體的教學(xué)實(shí)踐中,能抓住一些典型的知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行展開,把數(shù)學(xué)教學(xué)作為一種培養(yǎng)人的活動(dòng),以過程的形式存在,并以過程的方式去展開. 這樣的過程主要含有以下三個(gè)方面:
第一,把握幾何知識(shí)的形成過程
“空間與圖形”領(lǐng)域中的許多幾何概念,如角、線段的垂直平分線、角的平分線、三角形、多邊形和圓等都可以使用“發(fā)生定義”的定義方式來揭示其形成過程. 教學(xué)中,我們一定要引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷它們的形成過程、抽象過程,從而把握其本質(zhì),初步形成幾何建模的意識(shí).
案例2 圓的定義的形成過程.
圓是生活中常見的幾何圖形,教學(xué)中,教師應(yīng)利用實(shí)物或課件,演示圓的生成過程,在此基礎(chǔ)上,從動(dòng)和靜兩個(gè)方面來揭示圓的本質(zhì),從而形成圓的兩種定義:
(1)“動(dòng)”的形成過程:如圖3,在平面內(nèi)線段OA繞固定的端點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)一周,另一個(gè)端點(diǎn)A所描出的封閉曲線叫做圓. 圓的形成過程由“線段……旋轉(zhuǎn)一周,另一個(gè)端點(diǎn)所描出”給出.
(2)“靜”的形成過程:引導(dǎo)學(xué)生參與下面的一系列數(shù)學(xué)活動(dòng):
畫一個(gè)半徑為5 cm長(zhǎng)的O,在O上取A、B兩點(diǎn),連結(jié)OA、OB.
①OA、OB的長(zhǎng)分別等于多少?
②如果OC=5 cm,你知道點(diǎn)C的位置嗎?
③如果OM=7 cm,ON=3 cm,你能說出M、N兩點(diǎn)與圓的位置關(guān)系嗎?
④想一想,平面上的點(diǎn)與圓有哪幾種位置關(guān)系?
同學(xué)們相互交流之后,概括得到:
圓是平面內(nèi)到定點(diǎn)的距離等于定長(zhǎng)的點(diǎn)的集合.
第二,經(jīng)歷數(shù)學(xué)定理的探究發(fā)現(xiàn)過程
教學(xué)活動(dòng)不僅要反映數(shù)學(xué)活動(dòng)的結(jié)果,而且還要反映數(shù)學(xué)思維活動(dòng)的過程. 任何概念原理體系,不論暫時(shí)看起來多么完備,它只不過是一種過程性、生成性、開放性的存在形式而已. 在數(shù)學(xué)教學(xué)中應(yīng)特別注意:知識(shí)結(jié)構(gòu)的建立、推廣、發(fā)展的過程;數(shù)學(xué)概念、公式、定理、法則的提出過程;解題思路的探索過程;解題方法和規(guī)律的概括、發(fā)展過程,要在這些過程中展開學(xué)生的思維并加以正確引導(dǎo)、啟迪和開發(fā).
案例3 同位角相等,兩直線平行的探究發(fā)現(xiàn)過程.
“同位角相等,兩直線平行”是平行線的三個(gè)判定方法之一,對(duì)于這個(gè)判定方法可采用探究發(fā)現(xiàn)的教學(xué)方式,引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷探索、發(fā)現(xiàn)它的過程:
(1)如圖4,教師用三根硬木條制成“三線八角”活動(dòng)教具. 把木條a,c固定不動(dòng),讓木條b繞著A點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng),顯然∠1的大小也在變化.
師:b轉(zhuǎn)到什么位置時(shí),有b∥a?
生:b轉(zhuǎn)到圖4所示的虛線位置時(shí),有b∥a.
(2)如圖5,教師演示過直線AB外一點(diǎn)P畫AB的平行線的畫法,讓學(xué)生觀察畫平行線的過程.
師:在上述演示過程中,三角板的一邊為什么要緊貼著直尺進(jìn)行移動(dòng)?
生:為保證∠BGF=∠DHF.
說明:“三線八角”是同學(xué)們熟悉的幾何圖形,通過上述的演示變化,使學(xué)生感受到同位角相等,兩直線平行的判定方法實(shí)際上是“三線八角”圖形的一種特殊位置. 在這里,滲透了運(yùn)動(dòng)變化、特殊與一般可以相互轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想方法. 用直尺和三角板畫平行線也是同學(xué)們所熟悉的,觀察畫圖的過程,讓學(xué)生通過思考找到“移動(dòng)過程中的不變量――角”. 由以上兩個(gè)演示實(shí)驗(yàn),讓學(xué)生認(rèn)識(shí)到,可以用“數(shù)量關(guān)系――角相等”來判斷圖形的“位置關(guān)系――兩直線平行”.
(3)引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行探究活動(dòng)并發(fā)現(xiàn)規(guī)律.
師:從前面的論述中,你發(fā)現(xiàn)了什么?
生:判斷兩直線平行的問題,可以轉(zhuǎn)化為判斷兩個(gè)角相等的問題.
師:你能用自己的語(yǔ)言把你所發(fā)現(xiàn)的規(guī)律敘述出來嗎?
生:兩條直線被第三條直線所截,如果同位角相等,那么這兩條直線平行. 簡(jiǎn)單說成:同位角相等,兩直線平行.
(4)指導(dǎo)學(xué)生用圖形語(yǔ)言、文字語(yǔ)言和符號(hào)語(yǔ)言分別表示“平行線的這一判定方法”. 然后再輔以適當(dāng)?shù)木毩?xí),學(xué)生就可以完成對(duì)這個(gè)判定方法的學(xué)習(xí).
第三,探究定理的證明思路
在數(shù)學(xué)定理的教學(xué)過程中,應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生搞清它們的來源,分清它們的條件和結(jié)論,弄清抽象、概括或證明的過程. 圖形的有關(guān)性質(zhì)、判定方法都需要進(jìn)行嚴(yán)格的推理證明. 在探求證明的過程時(shí),可采用直觀操作和推理論證相結(jié)合的方式.
案例4 兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形的發(fā)現(xiàn)與證明過程.
平行四邊形的判定定理――兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形,是在學(xué)生通過操作實(shí)驗(yàn)的基礎(chǔ)上得到的,教學(xué)中應(yīng)要求學(xué)生動(dòng)手操作(剪、拼接硬紙片三角形),并把論證作為學(xué)生探索活動(dòng)的自然延伸和必要的發(fā)展,讓學(xué)生在拼接硬紙片三角形的過程中,發(fā)現(xiàn)證明該定理的
(1)如圖6,剪兩個(gè)一樣大的三角形硬紙片ABC,A′B′C′(三邊都不相等的);
(2)用這兩個(gè)三角形拼成四邊形,觀察所得到的四邊形的特點(diǎn),你能得到怎樣的猜想?并相互交流自己的結(jié)論;
(3)證明所得到的猜想,將其歸納成一般結(jié)論.
由上面的操作過程,學(xué)生可以發(fā)現(xiàn),在圖7中,已知AB=CD,且BC=AD,要證明四邊形ABCD是平行四邊形,只需連接AC,并證明ABC與CDA全等即可. 這個(gè)證明思路的發(fā)現(xiàn)就是在拼接三角形紙片的過程中發(fā)現(xiàn)的.
2.4 在變式訓(xùn)練中,加深對(duì)幾何知識(shí)的認(rèn)識(shí)
學(xué)生對(duì)幾何形體的學(xué)習(xí),不能只停留在直觀感知這個(gè)初級(jí)階段,還應(yīng)充分發(fā)揮表象的橋梁作用,使具體的感性認(rèn)識(shí)逐漸過渡到抽象的理性認(rèn)識(shí). 學(xué)生形成表象的結(jié)果往往與教師出示的圖形方式有很大關(guān)系. 如果教師只出示標(biāo)準(zhǔn)圖形,很可能使學(xué)生把圖形的本質(zhì)特征與其個(gè)別屬性聯(lián)系起來產(chǎn)生擴(kuò)大或縮小概念的外延或內(nèi)涵的錯(cuò)誤. 在一些幾何概念教學(xué)中,為使學(xué)生鞏固和加深對(duì)概念的認(rèn)識(shí),更好的把握概念的內(nèi)涵和外延,既要利用標(biāo)準(zhǔn)圖形,還要列舉出該概念外延之內(nèi)或之外的一些例子,讓學(xué)生根據(jù)定義自己去識(shí)別、辨認(rèn)、交流,通過這樣的一些活動(dòng),達(dá)到加深對(duì)所學(xué)概念理解和掌握的目的.
案例5 鞏固對(duì)頂角的概念.
對(duì)頂角這個(gè)概念是由兩條相交線構(gòu)成的,教學(xué)時(shí)為了使學(xué)生掌握其本質(zhì),我們可以給出下面圖8中的四個(gè)圖例,讓學(xué)生辨別哪些角是對(duì)頂角,哪些不是對(duì)頂角.
2.5 聯(lián)系現(xiàn)實(shí)生活,滲透空間意識(shí)
數(shù)學(xué)與生活密不可分,可以說數(shù)學(xué)中的許多知識(shí)點(diǎn)都有“生活”基礎(chǔ),因此人們常說數(shù)學(xué)來源于生活,又服務(wù)于生活. 在數(shù)學(xué)教學(xué)中,不僅要求選材必須密切聯(lián)系學(xué)生的生活實(shí)際,而且要求數(shù)學(xué)教學(xué)必須從學(xué)生熟悉的生活情景和感興趣的事物出發(fā),為他們提供觀察和操作的機(jī)會(huì),使他們有更多的機(jī)會(huì)從周圍熟悉的事物中學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)和理解數(shù)學(xué),體會(huì)到數(shù)學(xué)就在自己的身邊,從而感受到數(shù)學(xué)的趣味和作用、數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)生活的聯(lián)系,體驗(yàn)到數(shù)學(xué)的魅力,樹立起“數(shù)學(xué)生活化”、“生活即數(shù)學(xué)”的觀點(diǎn). 我們?cè)谠O(shè)計(jì)教學(xué)方案時(shí)就要時(shí)刻注意引導(dǎo)學(xué)生“面對(duì)實(shí)際問題時(shí),能主動(dòng)嘗試著從數(shù)學(xué)的角度運(yùn)用所學(xué)知識(shí)和方法尋求解決問題的策略”的設(shè)計(jì),努力做到把“數(shù)學(xué)問題生活化”.
案例6 鏡面對(duì)稱性質(zhì)的探索.
為了讓學(xué)生自己探索到鏡面對(duì)稱的性質(zhì),我們從生活實(shí)際出發(fā)選取了三個(gè)能啟發(fā)學(xué)生思考的問題,作為學(xué)習(xí)新知識(shí)的情境:
(1)照鏡子時(shí),觀察自己與自己的像的關(guān)系;
(2)從鏡子里觀察寫在紙上的0,1,2,3,4,5,6,7,8,9等十個(gè)數(shù)字;
(3)從鏡子里看一張撲克.
在觀察的基礎(chǔ)上思考:成鏡面對(duì)稱的物體和它在鏡子里的像的大小、形狀、位置的關(guān)系是怎樣的?
2.6 重視視圖知識(shí)的教學(xué),突出幾何體與視圖之間的內(nèi)在聯(lián)系
有關(guān)視圖的知識(shí)對(duì)于培養(yǎng)學(xué)生的空間觀念是非常重要的,通過學(xué)習(xí)這方面的內(nèi)容,要求同學(xué)們能由實(shí)物的形狀想象出幾何圖形,由幾何圖形想象物的形狀,進(jìn)行幾何體與其三視圖、展開圖之間的轉(zhuǎn)化;能根據(jù)條件做出立體模型或畫出圖形等. 為此,教學(xué)中應(yīng)要求學(xué)生做到以下兩點(diǎn):
第一,畫幾何體的三視圖
在實(shí)際生產(chǎn)和生活中人們常用三視圖來表達(dá)一個(gè)空間幾何體. 三視圖是指一個(gè)幾何物體的主視圖、左視圖、俯視圖. 主視圖反映了物體上下、左右的位置關(guān)系,即反映了物體的高度和長(zhǎng)度;左視圖映了物體的上下、前后的位置關(guān)系,即反映了物體的高度和寬度;俯視圖反映了物體的左右、前后的位置關(guān)系,即反映了物體的長(zhǎng)度和寬度. 明確它們的特點(diǎn)對(duì)于形成學(xué)生的空間觀念是非常有益的.
第二,注意幾何體與三視圖的關(guān)系及三視圖之間的互化
幾何體多為空間三維物體,三視圖則是用不同方向觀察到的平面圖形來描述空間幾何體的一種表現(xiàn)方法. 教學(xué)中要讓學(xué)生做到能根據(jù)給定的三視圖,確定出它們所對(duì)應(yīng)的幾何體,甚至繼續(xù)解答關(guān)于這一幾何體的問題;能根據(jù)給定某一幾何體的三視圖中的一個(gè)視圖的特征,確定出另外的兩個(gè)視圖.
案例7 根據(jù)幾何體的俯視圖,判斷它的左視圖.
由一些大小相同的小正方體組成的幾何體的俯視圖如圖9所示,其中正方形中的數(shù)字表示在該位置上的小正方體的個(gè)數(shù),那么,這個(gè)幾何體的左視圖是( ).
分析 仔細(xì)觀察幾何體的俯視圖9,根據(jù)三視圖之間轉(zhuǎn)化的規(guī)律可解答.
解 俯視圖9中,最上面一行小正方體的個(gè)數(shù)為1,2,所以左視圖最左邊的小正方形為2個(gè);中間一行小正方體的個(gè)數(shù)為3,2,所以左視圖中間一列的小正方形為3個(gè);最下面一行小正方體的個(gè)數(shù)為1,所以左視圖最右邊的小正方形為1個(gè). 選A.
2.7 創(chuàng)設(shè)自主探索與合作交流的氛圍,促進(jìn)空間觀念的形成
以被動(dòng)聽講和練習(xí)為主的方式,是難以形成空間觀念的. 培養(yǎng)空間觀念需要大量的實(shí)踐活動(dòng),學(xué)生要有充分的時(shí)間和空間進(jìn)行觀察、測(cè)量、動(dòng)手操作. 觀察、操作、歸納、類比、猜測(cè)、變換、直觀思考等對(duì)形成空間觀念有重要作用的一些具體手段,只有在大家共同探討、合作解決問題的過程中才能不斷生產(chǎn)和發(fā)展,并得到提升.
案例8 探索多邊形的內(nèi)角和.
在探索多邊形的內(nèi)角和時(shí),可以采用自主探索、合作學(xué)習(xí)的方式進(jìn)行,具體引導(dǎo)過程如下:
(1)教師先讓各小組內(nèi)的每名學(xué)生針對(duì)圖10中的多邊形,自己獨(dú)立思考、自主添加輔助線,推導(dǎo)出n邊形的內(nèi)角和公式.
(2)當(dāng)每名學(xué)生都用自己的計(jì)算方法求出n邊形的內(nèi)角和后,再讓學(xué)生在小組內(nèi)進(jìn)行交流,說說自己添加輔助線的方法和計(jì)算結(jié)果,進(jìn)而相互比較、分享他人的成果(以下是學(xué)生得出的幾種填加輔助線的方法(如圖11―13).
(3)各小組間交流、匯總.
經(jīng)過全班合作,共同概括,最后發(fā)現(xiàn):雖然添加輔助線的方法不同,但基本思路是一致的(即通過分割多邊形,把多邊形內(nèi)角和的問題轉(zhuǎn)化為三角形內(nèi)角和的問題),無論按照哪種分割方法去計(jì)算,其結(jié)果都是一樣的. 最后,學(xué)生經(jīng)過思考、計(jì)算、交流、歸納,得到了結(jié)論:n邊形的內(nèi)角和等于(n-2)•180°.
2.8 空間觀念的形成應(yīng)尊重學(xué)生的個(gè)體差異,滿足學(xué)生多樣化的學(xué)習(xí)需求
《標(biāo)準(zhǔn)》特別強(qiáng)調(diào)要改變學(xué)習(xí)方式,鼓勵(lì)學(xué)生自主發(fā)展. 為落實(shí)這一要求,教師在問題情境的設(shè)計(jì)、教學(xué)過程的展開、練習(xí)的安排等環(huán)節(jié)上,要盡可能的讓所有的學(xué)生都能主動(dòng)積極的參與,提出各自的解決策略,并引導(dǎo)學(xué)生在與他人的合作交流中,提高自己的思維水平,使自己的個(gè)性得以尊重和發(fā)展,只有這樣才能為學(xué)生今后的創(chuàng)新發(fā)展打好基礎(chǔ).
案例9 某學(xué)校欲在一空閑處建立一個(gè)涼亭子,請(qǐng)同學(xué)們?cè)O(shè)計(jì)一個(gè)密鋪該涼亭子地面的方案.
對(duì)于這個(gè)問題,教師應(yīng)組織學(xué)生進(jìn)行觀察涼亭子地面的大小,鼓勵(lì)學(xué)生思考、探索、交流,設(shè)計(jì)出充滿個(gè)性的圖案. 并在小組和全班內(nèi)讓學(xué)生交流自己的設(shè)計(jì)作品.
以上我們就空間觀念的意義及其培養(yǎng)問題談了一些基本的看法,我們的陳述也可能不盡人意,但目的是通過與讀者朋友進(jìn)行交流,共同探索培養(yǎng)學(xué)生空間觀念的有關(guān)問題. 希望老師們加大學(xué)習(xí)《標(biāo)準(zhǔn)》的力度,進(jìn)一步探索教育教學(xué)的規(guī)律,通過培養(yǎng)學(xué)生的空間觀念達(dá)到提高學(xué)生數(shù)學(xué)素質(zhì)的最終目的. 同時(shí),在推行課程改革的進(jìn)程中,大膽踐行課程改革的先進(jìn)理念,努力把自己從“教學(xué)匠”成長(zhǎng)為“教育家”.
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關(guān)鍵詞：小學(xué)；數(shù)學(xué)；課程標(biāo)準(zhǔn)；課堂教學(xué)；途徑
中圖分類號(hào)：G623.5 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：B 文章編號(hào)：1672-1578（2016）01-0246-01
2015年9月我有幸參加了貴州省教育科學(xué)研究院舉辦的"貴州省首屆小學(xué)數(shù)學(xué)青年教師技能大賽"的觀摩活動(dòng)，在這個(gè)活動(dòng)中來自全省各州、市的20名青年教師通過板書設(shè)計(jì)、即興演講、說課、評(píng)課等環(huán)節(jié)將自己在教學(xué)中的風(fēng)采展現(xiàn)得淋漓盡致。在整個(gè)活動(dòng)中，給我印象最深的是即興演講和說課兩個(gè)環(huán)節(jié)，因這兩個(gè)環(huán)節(jié)都緊緊圍繞《小學(xué)數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》如何融入實(shí)際教學(xué)中進(jìn)行展開的。如即興演講中各參賽選手圍繞新課標(biāo)中提出的"數(shù)學(xué)有趣"、"數(shù)學(xué)好玩"等問題結(jié)合自己的教學(xué)實(shí)際進(jìn)行闡述，說課環(huán)節(jié)每一位賽手的每一個(gè)說課環(huán)節(jié)都緊緊圍繞著新課標(biāo)提出的理念深入淺出地進(jìn)行，將新《課標(biāo)》在實(shí)際教學(xué)中的引領(lǐng)作用體現(xiàn)得活靈活現(xiàn)。下面我就以本次活動(dòng)的觀摩感受，同時(shí)結(jié)合我個(gè)人在教學(xué)實(shí)際情況就"小學(xué)數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)與實(shí)際課堂教學(xué)有機(jī)結(jié)合的途徑"談?wù)勎覀€(gè)人的看法。
1.要轉(zhuǎn)變教師思想方面的認(rèn)識(shí)
隨著基礎(chǔ)教育課程改革的不斷深入，越來越多的人關(guān)注新課程標(biāo)準(zhǔn)，并且深入了解新課程標(biāo)準(zhǔn)，參與新課程標(biāo)準(zhǔn)的改革與實(shí)踐。同時(shí)在新課程標(biāo)準(zhǔn)中提出了一系列適應(yīng)時(shí)展的理念，在目標(biāo)體系、內(nèi)容結(jié)構(gòu)、教學(xué)方式與評(píng)價(jià)方法等方面也提出了具體的要求和目標(biāo)?？墒切抡n標(biāo)中提出的這些好的理念和方法對(duì)于我們教育一線的老師，特別是農(nóng)村地區(qū)的教師認(rèn)識(shí)還停留在表面認(rèn)識(shí)上，沒有深入的去理解和認(rèn)識(shí)課標(biāo)的精髓，沒有理解就不能將課標(biāo)中提出的新的理念和方法運(yùn)用到我們的實(shí)際教學(xué)中去。因此這就要求要加強(qiáng)對(duì)一線教師特別農(nóng)村教師的思想認(rèn)識(shí)，除了加大培訓(xùn)力度，讓大多數(shù)一線教師都能走出去學(xué)習(xí)新的理念和方法外，我認(rèn)為最主要的是要樹立教師有終身學(xué)習(xí)的思想，讓全體教師自愿去學(xué)習(xí)，自覺地去學(xué)習(xí)，同時(shí)從如何提升自身的專業(yè)水平方面去學(xué)習(xí)。這樣我們的老師都擁有專業(yè)化的理論和素養(yǎng)后，才能夠從真正意義上去將《新課標(biāo)》中提出的適應(yīng)時(shí)展的新型理念和方法付諸實(shí)踐，才能為全面實(shí)施素質(zhì)教育打下基礎(chǔ)。
2.要轉(zhuǎn)變教師角色方面的認(rèn)識(shí)
新課程不僅要求教師的思想要改變，而且要求教師的角色也要轉(zhuǎn)變。韓愈的《師說》曾對(duì)教師角色是這樣闡述的"師者，傳道、授業(yè)、解惑也。"這是對(duì)傳統(tǒng)教師角色的最好概括。教師和學(xué)生之間是單純的傳遞和接受關(guān)系，由于師生關(guān)系單一，教師的角色也單一。隨著時(shí)代的發(fā)展和社會(huì)的進(jìn)步，教師作為文化傳承執(zhí)行者的基本職能沒有改變，但教師的角色卻越來越向多重化方向發(fā)展，不再是以往具有權(quán)威身份的單純的傳遞者，而應(yīng)該同時(shí)成為學(xué)生的學(xué)習(xí)伙伴、學(xué)習(xí)活動(dòng)的組織者、學(xué)生學(xué)習(xí)過程的參與者和合作者，成為新課程資源的開發(fā)者和建設(shè)者等等。只有教師角色的全方位更新，才能以優(yōu)異的素質(zhì)去主動(dòng)適應(yīng)并深入開展好創(chuàng)新教育，才能實(shí)現(xiàn)新課程標(biāo)準(zhǔn)與實(shí)際課堂教學(xué)的有機(jī)結(jié)合，才能最終實(shí)現(xiàn)科學(xué)發(fā)展觀在教育工作中的全面貫徹落實(shí)。
2.1 教師應(yīng)改變?yōu)槠降日叩慕巧?。新課標(biāo)中明確提出在課堂中要"師生平等"，教師在對(duì)學(xué)生關(guān)懷、理解、認(rèn)同、尊重、友情和信仰的基礎(chǔ)上合作互動(dòng)，以平等的心態(tài)面對(duì)學(xué)生，以學(xué)生的伙伴、促進(jìn)者的姿態(tài)出現(xiàn)在課堂上，扮演平等者的角色，以豁達(dá)、開朗、睿智、幽默去感染學(xué)生，只有平等的對(duì)侍，才能實(shí)現(xiàn)智慧的撞擊，經(jīng)驗(yàn)的共享，心靈的啟迪和理性的升華。為此，教師以平等的身份主動(dòng)參與學(xué)生的討論，經(jīng)常深入學(xué)習(xí)小組的活動(dòng)，了解學(xué)生的需要和困惑，教師在參與中學(xué)習(xí)，在學(xué)習(xí)中指導(dǎo)。教師在教學(xué)組織中做到了，允許學(xué)生錯(cuò)，錯(cuò)了允許重答；答的不完整允許補(bǔ)充；不同的意見允許爭(zhēng)辯；教師錯(cuò)了允許提意見。教師把教學(xué)活動(dòng)看成一個(gè)不斷面臨新問題的過程，一個(gè)知識(shí)擴(kuò)展的過程，一個(gè)與學(xué)生共同學(xué)習(xí)的過程，是以完全平等的姿態(tài)與學(xué)生一起查閱資料、尋求答案的過程，從而真正做到教師與學(xué)生之間相互學(xué)習(xí)，相互切磋，相互啟發(fā)，相互激勵(lì)。
2.2 教師應(yīng)改變?yōu)閷W(xué)生學(xué)習(xí)的引導(dǎo)者角色。教師是學(xué)生學(xué)習(xí)的引導(dǎo)者，但這里的引導(dǎo)與以往引導(dǎo)不同，以往引導(dǎo)主要是找出學(xué)生問題所在，然后通過解惑，解難，最后把學(xué)生引導(dǎo)到教師心目中早已有的標(biāo)準(zhǔn)答案上和既定思路上來，說白了，就是老師設(shè)計(jì)好圈套，讓學(xué)生往里鉆。這就違背了新課程把學(xué)生視為學(xué)習(xí)的主人，讓學(xué)生在課堂中自主學(xué)習(xí)，學(xué)習(xí)目標(biāo)由學(xué)生確定，過程讓學(xué)生參與，問題讓學(xué)生提出，內(nèi)容讓學(xué)生總結(jié)，方法讓學(xué)生歸納的理念。
2.3 教師應(yīng)改變?yōu)榻逃虒W(xué)的研究者角色。為了對(duì)學(xué)生的學(xué)習(xí)進(jìn)行有效的指導(dǎo)，教師還必須是研究者角色，教學(xué)的研究者與科學(xué)研究的研究者有著不同的任務(wù)。新課堂教學(xué)中，教師應(yīng)研究：如何設(shè)計(jì)好導(dǎo)學(xué)案；如何設(shè)計(jì)問題引起學(xué)生爭(zhēng)論，從而突破教學(xué)難點(diǎn)、疑點(diǎn)；如何教會(huì)學(xué)生搜集資料、整理資料、分析資料；如何教會(huì)學(xué)生設(shè)計(jì)實(shí)驗(yàn)、驗(yàn)證假設(shè)、處理數(shù)據(jù)、得出結(jié)論；如何教會(huì)學(xué)生設(shè)計(jì)問卷調(diào)查表、獲取信息；如何培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力、分析能力、表達(dá)能力；還要研究學(xué)生合作探究中的困難，鼓勵(lì)學(xué)生嘗試多種途徑克服困難，創(chuàng)造條件推動(dòng)學(xué)生克服困難；同時(shí)還要研究本課程的基本流程和實(shí)施規(guī)律，探索指導(dǎo)學(xué)生的不同的課程教學(xué)模式等等。
在實(shí)際的課堂教學(xué)中，教師只有切切實(shí)實(shí)的轉(zhuǎn)變角色，才能在課程改革中發(fā)揮積極促進(jìn)作用，才能使新課程標(biāo)準(zhǔn)與自己的課堂教學(xué)有機(jī)的結(jié)合。才能達(dá)到全面實(shí)施素質(zhì)教育的目的。
3.要轉(zhuǎn)變教師教學(xué)評(píng)價(jià)方面的認(rèn)識(shí)
《新課標(biāo)》別對(duì)教師在課堂教學(xué)中對(duì)學(xué)生的評(píng)價(jià)作了強(qiáng)調(diào)，因?yàn)檎n堂教學(xué)中教師對(duì)學(xué)生的評(píng)價(jià)有助于學(xué)生的健康成長(zhǎng)。在課堂教學(xué)中，教師能做到正確客觀地評(píng)價(jià)是對(duì)學(xué)生可持續(xù)發(fā)展的關(guān)注，是對(duì)學(xué)生獨(dú)立個(gè)性和健全人格的關(guān)注，是對(duì)學(xué)生生命的關(guān)愛。也是新課標(biāo)與課堂教學(xué)有機(jī)結(jié)合的重要部分。
3.1 教師的課堂評(píng)價(jià)要全面、客觀?？匆粋€(gè)學(xué)生不能只看他的學(xué)習(xí)成績(jī)，還要看他的學(xué)習(xí)態(tài)度；不僅要看他的學(xué)習(xí)態(tài)度，而且要看他的學(xué)習(xí)方法、看他的學(xué)習(xí)習(xí)慣和心理狀態(tài)。
3.2 教師評(píng)價(jià)要以鼓勵(lì)為主。對(duì)學(xué)生進(jìn)行評(píng)價(jià)的目的是為幫助他們更好的發(fā)展，因此，評(píng)價(jià)方式必須服從評(píng)價(jià)目的，通過教師的評(píng)價(jià)，要能夠增強(qiáng)學(xué)生的自尊心、自信心，激發(fā)學(xué)生發(fā)展主動(dòng)性與自覺性，鼓勵(lì)他們不斷上進(jìn)。
3.3 教師評(píng)價(jià)要注重主體。教學(xué)的評(píng)價(jià)一般只局限于老師對(duì)學(xué)生的評(píng)價(jià)，我應(yīng)為還應(yīng)參于學(xué)生與學(xué)生之間進(jìn)行評(píng)價(jià)以及學(xué)生的自我評(píng)價(jià)。評(píng)價(jià)不只是老師一個(gè)人的事，應(yīng)適當(dāng)?shù)淖寣W(xué)生參與進(jìn)來，比如學(xué)生回答完一個(gè)問題之后，其他學(xué)生及時(shí)的鼓掌，使他們被重視的感覺。有時(shí)，學(xué)生之間相互了解可能比老師對(duì)學(xué)生的了解更徹底更透徹，老師不能唱獨(dú)角戲，要想方讓學(xué)生參與進(jìn)來，讓他們來評(píng)價(jià)他人，或作自我評(píng)價(jià)，要將這三種如果能有機(jī)結(jié)合起來，對(duì)于我們的課堂教學(xué)一定會(huì)起到促進(jìn)作用。
3.4 教師評(píng)價(jià)要有發(fā)展性。教師要用發(fā)展的觀點(diǎn)和標(biāo)準(zhǔn)來評(píng)價(jià)學(xué)生，要看到中小學(xué)生正處在成長(zhǎng)發(fā)展的過程中，他們每個(gè)人都有著巨大發(fā)展?jié)摿?，現(xiàn)在的丑小鴨都可能變成以后的白天鵝。相反，如果教師對(duì)一個(gè)學(xué)生進(jìn)行諷刺、挖苦，就會(huì)影響這個(gè)學(xué)生的一生。因此，在對(duì)學(xué)生進(jìn)行評(píng)價(jià)時(shí)，切忌用僵化、固定的眼光來看待他們。要看到他們的努力、看到他們每點(diǎn)的進(jìn)步和變化，要及時(shí)肯定他們的進(jìn)步，在評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)掌握上，要有一定的相對(duì)性。
總之，課堂教學(xué)是一個(gè)復(fù)雜而系統(tǒng)的過程，不是單方面處理一個(gè)問題就能達(dá)到目的的問題。在全面實(shí)施課程改革的今天，我們要以《新課程標(biāo)準(zhǔn)》為引領(lǐng)，全新的轉(zhuǎn)變自己的思想，轉(zhuǎn)變自己在教學(xué)中的角色和地位，改變對(duì)學(xué)生的評(píng)價(jià)方式，努力提升自己的專業(yè)化水平，使《新課程標(biāo)準(zhǔn)》與我們的實(shí)際課堂教學(xué)更好的有機(jī)結(jié)合，為全面實(shí)施素質(zhì)教育打下夯實(shí)的基礎(chǔ)。
參考文獻(xiàn)：