時(shí)間:2022-04-08 02:45:25
導(dǎo)語:在中學(xué)數(shù)學(xué)論文的撰寫旅程中,學(xué)習(xí)并吸收他人佳作的精髓是一條寶貴的路徑,好期刊匯集了一篇優(yōu)秀范文,愿這些內(nèi)容能夠啟發(fā)您的創(chuàng)作靈感,引領(lǐng)您探索更多的創(chuàng)作可能。
一、創(chuàng)設(shè)問題情境是激發(fā)學(xué)生欲望的“藝術(shù)”
問題情境的創(chuàng)設(shè)恰是教育教學(xué)過程中激發(fā)學(xué)生欲望的“藝術(shù)”.問題情境是將學(xué)生置于新奇的、未知的氣氛中,使學(xué)生在發(fā)現(xiàn)問題、思考問題、解決問題的動(dòng)態(tài)過程中主動(dòng)參與學(xué)習(xí)的一種情境.如前蘇聯(lián)著名教育實(shí)踐家和教育理論家蘇霍姆林斯基所言“在人的內(nèi)心深處,都有一種根深蒂固的需要,這就是希望自己是一個(gè)發(fā)現(xiàn)者、研究者、探索者,而在學(xué)生的精神世界中這種需要特別強(qiáng)烈”,通過創(chuàng)設(shè)問題情境,激發(fā)學(xué)生扮演發(fā)現(xiàn)者、研究者、探索者的欲望,使學(xué)生享受在無盡的知識(shí)海洋中探索的感受,并形成自主探索意識(shí),樹立學(xué)習(xí)的積極性和主動(dòng)性.
通過問題情境,讓學(xué)生在好奇心、求知欲的“唆使”下,自主自發(fā)陷入思考、探究過程中,正如羅斯福所言“當(dāng)人們自由地追求真理時(shí),真理就會(huì)被發(fā)現(xiàn)”,學(xué)生自由地徜徉在探索道路上,感受用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式的奧秘和樂趣,并在數(shù)學(xué)研究的歷程中感受數(shù)學(xué)的魅力.顯然,這比教師“干巴巴”地、“口干舌燥”地講授數(shù)學(xué)理論有趣生動(dòng)得多.例如,在等差數(shù)列求和公式講解時(shí),為了引起學(xué)生的思考,教師先讓學(xué)生分別快速計(jì)算1至10、1至20、1至30、1至40、1至60、1至80、1至100的求和,讓學(xué)生找出最簡潔、快速的計(jì)算方式,這樣學(xué)生就會(huì)帶著問題進(jìn)行思考,同時(shí)教師在這個(gè)過程中也迅速對(duì)學(xué)生計(jì)算的結(jié)果給予判斷正確與否,這樣就會(huì)讓學(xué)生在思考問題的過程中,逐漸被教師快速判斷的“引子”所吸引,進(jìn)而激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)等差數(shù)列求和的積極性.
二、創(chuàng)設(shè)數(shù)學(xué)活動(dòng)情境是認(rèn)識(shí)的基礎(chǔ)
有這樣一個(gè)比喻:將10g鹽放在你面前,無論如何你都難以下咽;而將10g鹽置入美食中,你在一飽口福地同時(shí)愉快地享用了它.教學(xué)情境之于知識(shí)也是如此,鹽融入食物中才能被吸收;知識(shí)融入情境中,才能被接納.世界知名數(shù)學(xué)家華羅庚說:“人們對(duì)數(shù)學(xué)造就產(chǎn)生了枯燥乏味,神秘難懂的現(xiàn)象,成因之一是脫離實(shí)際.”在數(shù)學(xué)教學(xué)中,要聯(lián)系學(xué)生的生活實(shí)際創(chuàng)設(shè)教學(xué)情境,將難懂的理論知識(shí)融入日常生活活動(dòng)中,引導(dǎo)學(xué)生觀察、操作、猜測(cè)、探索、交流等,使學(xué)生在情境展開中自然而然地領(lǐng)悟原本看似高深晦澀的知識(shí),激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣.
通俗點(diǎn)理解,教學(xué)情境的意義是使學(xué)生在學(xué)習(xí)和理解抽象的數(shù)學(xué)理論時(shí)“有據(jù)可依”.不管是拋擲硬幣、骰子或是其他教學(xué)情境,都成為學(xué)生在理解古典概型理論時(shí)的依據(jù),因?yàn)橛辛诉@些依據(jù),使理論的引出自然而然,同時(shí),這些依據(jù)的存在又加深學(xué)生對(duì)理論的理解.可以想象,學(xué)生在學(xué)習(xí)基本事件這一概念時(shí),如果僅是死記硬背“在一次試驗(yàn)中可能出現(xiàn)的每一個(gè)基本結(jié)果稱為基本事件”,學(xué)生即便不是一頭霧水也會(huì)覺得枯燥乏味,如果將這一概念融入到拋擲骰子的情境中,這一概念就變得生動(dòng)形象得多.例如,在講解指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)時(shí),單純的說指數(shù)函數(shù)的特點(diǎn),比較抽象,學(xué)生感知起來比較困難,這時(shí),教師可以創(chuàng)造畫圖教學(xué)手段,讓學(xué)生進(jìn)行根據(jù)函數(shù)模擬作圖,這樣學(xué)生通過函數(shù)圖象就能對(duì)函數(shù)性質(zhì)有一定了解,并在教師引導(dǎo)下最終掌握函數(shù)整體性質(zhì).
三、運(yùn)用小組合作教學(xué)模式,培養(yǎng)適應(yīng)時(shí)代需求的人才
合作與創(chuàng)新已然成為21世紀(jì)全球教育的主旋律,各國教育部均面臨著加強(qiáng)學(xué)生合作與創(chuàng)新精神培養(yǎng)的重要任務(wù).新課程標(biāo)準(zhǔn)倡導(dǎo)學(xué)生開展自主學(xué)習(xí),并通過學(xué)生的各種有效學(xué)習(xí)合作,引導(dǎo)學(xué)生互相啟發(fā)、共同探究.基于此,小組合作教學(xué)模式“名正言順”地成為新課程教學(xué)中應(yīng)用最多的教學(xué)組織形式.“學(xué)源于思,思起于疑”,具有探究價(jià)值的內(nèi)容是開展小組
教學(xué)模式的前提,否則,一群人針對(duì)一個(gè)沒有價(jià)值或不感興趣的內(nèi)容進(jìn)行探究,不管場面如何熱絡(luò),怕也只會(huì)覺得索然無味,更達(dá)不到培養(yǎng)學(xué)生合作精神、創(chuàng)新精神的目的.因此,合作學(xué)習(xí)中學(xué)習(xí)內(nèi)容的確立要考慮學(xué)生的需求和興趣,是具有思考探究價(jià)值的、貼近學(xué)生學(xué)習(xí)實(shí)際的內(nèi)容.
小組合作教學(xué)是培養(yǎng)學(xué)生思維能力、合作能力和創(chuàng)新能力的教學(xué)組織形式,是符合時(shí)代進(jìn)步和社會(huì)需求的教學(xué)方式.教師在教學(xué)過程中應(yīng)確立學(xué)生學(xué)習(xí)主體地位,發(fā)揮教師“引導(dǎo)者”的作用,使小組合作教學(xué)真正發(fā)揮作用.
四、愛與期望點(diǎn)燃學(xué)習(xí)動(dòng)力
有這樣一個(gè)例子:紐約州的大沙頭是一個(gè)黑人聚居的貧民窟,貧窮、寒酸而聲名狼藉.就像被下了“蠱”,這兒出生的孩子長大后也鮮有人能獲得體面的工作,一茬茬兒的年輕生命絲毫挽救不了這兒的寒酸和名譽(yù).皮爾·保羅此時(shí)擔(dān)任諾必塔小學(xué)的董事兼校長,他很快就發(fā)現(xiàn)這兒的學(xué)生懶惰、消極、無所事事,甚至拉幫結(jié)伙、打架斗毆.當(dāng)羅杰·羅爾斯從窗臺(tái)上跳下走向講臺(tái)時(shí),皮爾·保羅說:“我一看修長的小手指就知道,將來你就是紐約州的州長.”羅杰·羅爾斯十分驚訝,但他記住了這句話.接下來奇跡發(fā)生了,羅杰·羅爾斯不再邋遢曠課,說話也不再污言穢語,學(xué)習(xí)成績不斷提升,后來成了班長……51歲那年,他真的成了紐約州州長.在就職記者招待會(huì)上,他提及了一位“點(diǎn)燃”他人生信念的校長.教師在教育教學(xué)過程中,對(duì)學(xué)生傾注關(guān)愛與熱情,重表揚(yáng)、多鼓勵(lì),往往會(huì)發(fā)生“羅森塔爾效應(yīng)”.教師以積極的態(tài)度期望學(xué)生,學(xué)生就可能向著教師期望的積極方向改進(jìn);相反,教師對(duì)學(xué)生存在偏見,學(xué)生往往也不會(huì)辜負(fù)教師的“偏見”.
教師對(duì)學(xué)生傾注的愛、關(guān)懷和期望就如同一針“強(qiáng)心劑”,讓“沉睡”中的學(xué)生重拾活力,對(duì)他們的學(xué)習(xí)有重要的激勵(lì)作用,特別是當(dāng)學(xué)生缺乏明確的學(xué)習(xí)動(dòng)機(jī)時(shí),教師的愛與期望就會(huì)成為其學(xué)習(xí)的強(qiáng)大的動(dòng)機(jī).當(dāng)然,教學(xué)過程中,在追求“羅森塔爾效應(yīng)”的同時(shí)也應(yīng)防止“馬太效應(yīng)”.教師應(yīng)對(duì)學(xué)生一視同仁,在給優(yōu)生“錦上添花”時(shí),也應(yīng)記得為中間生或?qū)W困差生“雪中送炭”,教師的愛可能會(huì)成就一個(gè)人,同樣,教師的偏見也能毀掉一個(gè)人.
總之,隨著新課程改革進(jìn)程的推進(jìn)和深化,自主學(xué)習(xí)模式在教育教學(xué)中扮演著日趨重要的角色.教師在數(shù)學(xué)教學(xué)過程中,要充分引導(dǎo)學(xué)生開展自主學(xué)習(xí),利用數(shù)學(xué)自身的魅力激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性和主動(dòng)性.通過創(chuàng)設(shè)教學(xué)情境引發(fā)學(xué)生思考、探究,通過小組合作教學(xué)培養(yǎng)學(xué)生的合作能力和創(chuàng)新能力,用愛與期望成全學(xué)生學(xué)習(xí)動(dòng)機(jī),使學(xué)生在自主學(xué)習(xí)活動(dòng)中真正理解并掌握數(shù)學(xué)基本理論與技能,成為學(xué)習(xí)的主人,真正達(dá)到“教是為了不教”的最高境界。
作者:徐潔 單位:江蘇省蘇州市吳中區(qū)東山中學(xué)
一、潛移默化地讓學(xué)生樹立建模思想的意識(shí)
建模思想在數(shù)學(xué)課堂上的應(yīng)用,其核心是建立數(shù)學(xué)思維模式,發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)思想,使學(xué)生能夠靈活的運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決問題,學(xué)會(huì)用“數(shù)學(xué)的腦子”思考問題、學(xué)會(huì)利用數(shù)學(xué)的方法解決問題.例如,有6名工人向工地運(yùn)磚,每人一輛手推車,大車每次運(yùn)600塊,小車每次運(yùn)400塊,5次共運(yùn)了28000塊,問有多少輛大車參與了運(yùn)磚?首先,要認(rèn)真審題、仔細(xì)讀題,把握題目給出的每個(gè)條件和提示,將其中隱藏的等量關(guān)系準(zhǔn)確的找出來.如例題,關(guān)鍵掌握兩個(gè)等量關(guān)系,大車和小車一共6輛,因?yàn)橛辛鶄€(gè)工人使用,每人一輛手推車;所有大車和小車5次共運(yùn)磚28000塊,通過總量和次數(shù)和求出每次運(yùn)磚5600塊.其次,進(jìn)行設(shè)元,通過對(duì)未知和已知的掌握準(zhǔn)確設(shè)定未知數(shù),列出不等式后,注意未知量之間的轉(zhuǎn)換技巧.如例題,求多少輛大車參與了運(yùn)磚,如未知數(shù)設(shè)為:有x輛小車參與運(yùn)輸,或有x輛大車和y輛小車參與運(yùn)輸,這樣設(shè)元解題就麻煩.直接設(shè)未知數(shù)為:有x輛大車參與了運(yùn)輸,簡潔、明了,在尋找大車數(shù)量與小車數(shù)量的關(guān)系可得出小車數(shù)量為:6-x,這樣就成功的完成了未知量之間的轉(zhuǎn)換.最后列方程求解,得出答案.對(duì)于該類型題要善于總結(jié),分析同類型題的共同點(diǎn),以便建立數(shù)學(xué)模式.先從情景入手,A和B共同做一件事,A、B量的和為C,單位工作量分別為D、E,工作總量為F,此類題求解的模式為,先設(shè)A、B中的一個(gè)為x,另一個(gè)就為C-x.然后建立等量關(guān)系進(jìn)行列式求解,F(xiàn)=Dx+E(C-x),這樣簡化了求解過程,節(jié)省了分析問題的時(shí)間,更容易使學(xué)生輕松的解決問題.今后,當(dāng)遇到類似的題目會(huì)產(chǎn)生主動(dòng)比較的意識(shí),發(fā)現(xiàn)題目的相同與不同,有利于學(xué)生數(shù)學(xué)綜合能力的提高.
二、引導(dǎo)學(xué)生針對(duì)實(shí)際問題建立數(shù)學(xué)模型
數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的最終目的是應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際中的問題,在教學(xué)中,要注重引導(dǎo)學(xué)生利用學(xué)過的數(shù)學(xué)知識(shí)建立數(shù)學(xué)模型解決實(shí)際中的問題,其中的關(guān)鍵是將實(shí)際的數(shù)學(xué)問題轉(zhuǎn)化為相關(guān)的數(shù)學(xué)知識(shí),使抽象的數(shù)學(xué)問題具體化、簡單化.例如,某圖書館需要一批書架,到市場購買是890元一件,圖書館自制是590元一件,但需要制作場地和制作設(shè)備,得知制作場地及設(shè)備的租賃費(fèi)為5100元,問怎樣獲得這批書架圖書館最合算?對(duì)于實(shí)際問題的解決,首先,將實(shí)際數(shù)學(xué)情景與數(shù)學(xué)知識(shí)聯(lián)系起來進(jìn)行分析,正確設(shè)元.如例題,設(shè)圖書館需要書架x件,即得出:商場購買書架需要的支付金額為890x,制作書架需支付的金額為(590x+5100)元.然后對(duì)其進(jìn)行分析,當(dāng)890x=590x+5100時(shí),圖書館用于購買書架和定制書架的支出相同,通過求解x=17(件).結(jié)合題意分析:當(dāng)x=17時(shí),兩種方案的結(jié)果相同;當(dāng)x>17時(shí),購買支出的費(fèi)用較高,就應(yīng)考慮選擇制作書架;當(dāng)x<17時(shí),購買支出的費(fèi)用較低,那么選擇購買就劃算一些.在數(shù)學(xué)知識(shí)理論的支持下,圖書館所需的書架數(shù)量即使任意發(fā)生變化,我們也能得到最佳的定制方案,以確保書架購置成本的最低化.
三、巧建數(shù)形模式解決數(shù)學(xué)問題
數(shù)形結(jié)合模式在數(shù)學(xué)解題中非常關(guān)鍵,數(shù)形的結(jié)合往往能使一些困難問題簡單化、復(fù)雜問題直觀化.在數(shù)學(xué)教學(xué)中,要善于引導(dǎo)學(xué)生將抽象的代數(shù)問題與直觀的幾何圖形結(jié)合起來進(jìn)行求解.例如,20個(gè)同學(xué)去郊游,打算在湖中蕩舟,每艘小船可坐4人,租金是40元,每艘大船可坐6人,價(jià)錢是50元,同學(xué)們?cè)鯓幼獯瑒澦悖畬?duì)于該問題憑想象解決往往是不可靠的,有的同學(xué)認(rèn)為,租2艘大船2艘小船,剛好坐滿,不浪費(fèi)是最劃算的.有的同學(xué)認(rèn)為租小船劃算、便宜,到底怎樣最合算,不是我們能夠討論出結(jié)果的,而應(yīng)該用“數(shù)學(xué)的腦子”去思考問題.設(shè)租大船x艘,租小船y艘,求解:50x+40y的最小值.結(jié)合6x+4y≥20求解.首先分析得出3x+2y≥10(x,y都為整數(shù))結(jié)合3x+2y=10的圖形。
結(jié)合圖形很容易得出y的值為0~5,x的值為0~4,直線和直線以上部分都符合題目要求,可以滿足同學(xué)們的租船需求,但y超過5、x超過4后就會(huì)造成資源浪費(fèi),所以不考慮.再從題目得出50x+40y值最小時(shí),租船最合算,即20Z-10x(Z=3x+2y)取最小值,分析得:Z值最小,x值最大時(shí),20Z-10x的取值最小,即3x+2y=10x取最大值時(shí),租船最合算,結(jié)合圖形x=3,y=1.利用圖形解決數(shù)學(xué)問題,使復(fù)雜的數(shù)學(xué)問題得到了簡化,并使抽象的數(shù)學(xué)條件直觀化,有利于對(duì)學(xué)生數(shù)學(xué)興趣的培養(yǎng)和數(shù)學(xué)解題能力的提高.又如,通過代數(shù)形式解決幾何問題,使一些較復(fù)雜的幾何問題求解簡單化,使抽象的幾何問題直觀化.例如,已知拋物線y=x2與直線y=4x+5相交,求他們圍成的圖形的面積.打眼一看這題讓人發(fā)蒙,如果在求解時(shí)先畫出草圖(如圖2),再進(jìn)行求解,題目的已知和未知就變得比較明朗化,有助于解題思路的拓展.結(jié)合草圖對(duì)題目進(jìn)行分析,先利用x2=4x+5求兩個(gè)解析式的兩個(gè)交點(diǎn),很直觀的可以看到y(tǒng)=x2與直線y=4x+5圍成的圖形,再以x或y為積分變量進(jìn)行求解.建立此類型題的求解模式,使學(xué)生科學(xué)的掌握不同類型題目的求解途徑,對(duì)于提高數(shù)學(xué)教學(xué)質(zhì)量非常關(guān)鍵.
總之,在數(shù)學(xué)課堂上,合理的應(yīng)用、科學(xué)的引導(dǎo)、適當(dāng)?shù)臐B透建模思想,對(duì)提高中學(xué)生數(shù)學(xué)水平和數(shù)學(xué)能力意義重大,有效地促進(jìn)了中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)水平的提高。
作者:吳啟虎 單位:江蘇省徐州市大黃山中學(xué)
一、生活情境以調(diào)動(dòng)興趣,喚醒學(xué)生的主體意識(shí)
數(shù)學(xué)來源于生活,在中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中我們教師應(yīng)從生活的實(shí)際內(nèi)容來調(diào)動(dòng)學(xué)生的興趣,只要引起了學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣,就地增加學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)這門學(xué)科的求知欲,學(xué)生就能主動(dòng)開啟智慧之門。那要如何從生活中來調(diào)動(dòng)學(xué)生的興趣呢?
(一)創(chuàng)生活情境,活躍課堂氣氛,培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣
在數(shù)學(xué)教學(xué)中往往有這樣的情況發(fā)生,無論老師講得多再理,分析得多貼切,卻不能引起學(xué)生的興趣,不能調(diào)動(dòng)課堂的氣氛,無法讓學(xué)生完全領(lǐng)略這堂課的知識(shí)。我是怎樣來活躍課堂的呢?例如,我在講“圓的認(rèn)識(shí)”時(shí),我從古代的大馬車,秦朝兵馬俑中的戰(zhàn)車,近代的三輪車,現(xiàn)代的各種各樣的汽車、火車、貨車及至豪華轎車,找到很多圖片,讓學(xué)生從外形上去比較,感知人類的進(jìn)步和文明的發(fā)展。不論是哪一個(gè)年代、哪一種作用、哪一種形狀的車,為什么車輪都是一成不變的圓形呢?這一問題的提出,學(xué)生的興趣立即被提了起來,學(xué)生們結(jié)合自己的生活經(jīng)驗(yàn),各抒己見,紛紛把自己的意見提出來供大家分享,課堂的氣氛一下子就活躍起來了,從而使學(xué)生對(duì)圓產(chǎn)生了濃厚的興趣,也激發(fā)了學(xué)生主動(dòng)探索圓的性質(zhì)和心理。也增強(qiáng)了學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的主動(dòng)性。[1]
(二)讓學(xué)生感受到數(shù)學(xué)的有用性,積極主動(dòng)利用數(shù)學(xué)知識(shí)來解決生活中的實(shí)際問題
數(shù)學(xué)是生活的一種語言,也是認(rèn)識(shí)世界的一個(gè)窗口,在我們的日常生活中應(yīng)用數(shù)學(xué)來解決日常生活中出現(xiàn)的問題是我們應(yīng)具有的最基本的素質(zhì)之一。數(shù)學(xué)來源來生活,更應(yīng)用于生活。例如,我在“點(diǎn)和圓的位置關(guān)系”教學(xué)中,為了讓學(xué)生體會(huì)到成功的應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問題的快樂,我設(shè)計(jì)了下面的習(xí)題:一所學(xué)校在直線L上的A處,在直線L上離學(xué)校180M的B處有一條公路M與直線L相交成30°,一貨車在公路上行駛,已知貨車行駛時(shí)周圍100M的圓形區(qū)域內(nèi)會(huì)受到噪音的影響。(1)請(qǐng)問學(xué)校是否會(huì)受到該貨車噪音的影響?并說明理由。(2)如果你是這所學(xué)校的學(xué)生,你會(huì)有怎樣的想法呢?這樣一來,讓新的知識(shí)與實(shí)際生活緊密的結(jié)合起來,既促進(jìn)了學(xué)生對(duì)點(diǎn)與圓的位置關(guān)系的認(rèn)識(shí),又讓學(xué)生感受到貨車以及其他交通工具對(duì)人們的危害,培養(yǎng)了學(xué)生們的環(huán)保意識(shí),也讓數(shù)學(xué)教學(xué)收了意想不到的效果。
(三)拓展生活實(shí)踐,打造數(shù)學(xué)知識(shí)的運(yùn)用平臺(tái)
馬克思主義認(rèn)為:“人是歷史的創(chuàng)造者,又是歷史的劇中人”,這就是說,人必然要受到社會(huì)歷史的制約,但又并不是完全受社會(huì)關(guān)系的擺布的被動(dòng)生存物,他能夠自覺地、能動(dòng)地認(rèn)識(shí)和改造社會(huì),使社會(huì)環(huán)境有利于自身的發(fā)展。人是社會(huì)的主體,是推動(dòng)社會(huì)發(fā)展的根本力量。沒有個(gè)體的認(rèn)識(shí)和實(shí)踐活動(dòng),也就沒有社會(huì)歷史。人在社會(huì)中的發(fā)展應(yīng)是在全面發(fā)展的基礎(chǔ)上“個(gè)人獨(dú)創(chuàng)的自由的發(fā)展”,馬克思特別強(qiáng)調(diào)人的“自由個(gè)性”。人的全面發(fā)展同時(shí)也是人的自由發(fā)展;全面發(fā)展的個(gè)人,同時(shí)也應(yīng)該是具有個(gè)性和主體性的人。同志也肯定學(xué)生在教學(xué)過程中的主體地位,也肯定了主動(dòng)性和能動(dòng)性,主張讓學(xué)生“生動(dòng)活潑地、主動(dòng)地得到發(fā)展”。在數(shù)學(xué)教學(xué)的實(shí)踐中,教師的教學(xué)要服務(wù)于生活,將學(xué)生把學(xué)到的知識(shí)返回到生活中去,讓數(shù)學(xué)知識(shí)的運(yùn)用過程生活化、興趣化、具體化。用生活中的實(shí)踐來彌補(bǔ)課堂內(nèi)學(xué)不到的知識(shí),滿足學(xué)生的求知欲。產(chǎn)生教與學(xué)的共鳴,同時(shí)在生活的實(shí)踐中用數(shù)學(xué)知識(shí)來解決實(shí)際問題。
(四)培養(yǎng)學(xué)生自主留意生活中的數(shù)學(xué)
數(shù)學(xué)是生活的色彩,在我們?nèi)粘I钪?,隨時(shí)隨地都會(huì)出現(xiàn)數(shù)學(xué)的身影,只要你留意,她就會(huì)出現(xiàn)在你身邊。比如,增長率、企業(yè)成本秘利潤的核算、市場的調(diào)查與分析、比賽場次的安排等,隨時(shí)都可以讓學(xué)生感受到數(shù)學(xué)應(yīng)用的廣泛性,并明確的知道數(shù)學(xué)知識(shí)的應(yīng)用能更好的幫助他們認(rèn)識(shí)自然與我們的人類社會(huì),更好的適應(yīng)生活,更有效地進(jìn)行表達(dá)與交流。教師應(yīng)鼓勵(lì)學(xué)生大膽地去發(fā)現(xiàn)、有效的提出生活中的問題,并運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)去解決生活中的問題。久而久之,學(xué)生就會(huì)感覺到數(shù)學(xué)知識(shí)的樂趣,就會(huì)想去發(fā)現(xiàn)、去創(chuàng)造,產(chǎn)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的渴望。
二、注重交流,凸顯學(xué)生的主體作用
新課程標(biāo)準(zhǔn)明確指出:“改變課程實(shí)施過于強(qiáng)調(diào)接受學(xué)習(xí)、死記硬背、機(jī)械訓(xùn)練的現(xiàn)狀,倡導(dǎo)學(xué)生主動(dòng)參于、樂于探究、勤于動(dòng)手、培養(yǎng)學(xué)生搜集和處理信息的能力、獲取新知識(shí)的能力、分析和解決問題的能力以及交流與合作的能力?!痹谥袑W(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中,教師應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用適當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)語言,交流各自的認(rèn)識(shí)和體會(huì),討論大家在學(xué)習(xí)中遇到的困難,學(xué)生相相互提問、答問、論述、證明和反駁,從而在交流中不斷探究,在探究中不斷創(chuàng)新。只有通過交流,才能凸顯學(xué)生的主體作用,如果沒有交流,學(xué)生的思維得不到發(fā)散,探究創(chuàng)新與提高能力都將成為空談。所以我們?cè)跀?shù)學(xué)教學(xué)中,如能把新課程理念的要求做到身體力行,才能讓學(xué)生真正成為學(xué)習(xí)的主人。比如,在學(xué)習(xí)《等腰三角形》時(shí),我設(shè)計(jì)了這幾個(gè)小活動(dòng):1.實(shí)踐觀察,認(rèn)識(shí)等腰三角形。讓學(xué)生從折紙、剪紙中得到等腰三角形的基礎(chǔ)概念,感知等腰三角形的對(duì)稱性;2.探索等腰三角形的性質(zhì)。如:從剪出的等腰三角形ABC中沿折痕對(duì)折,找出其中重合的線段和角并填表,填完表同組互相探討。3.作業(yè)反饋。當(dāng)堂作業(yè),鞏固知識(shí),當(dāng)堂小組交換批改,然后班級(jí)交流??梢钥闯鲞@三個(gè)教學(xué)步驟都是由小活動(dòng)組成的,而每個(gè)活動(dòng)都是由學(xué)生們的自動(dòng)和互動(dòng)來完成的,這就充分發(fā)揮了學(xué)生在課堂上的主體作用。[4]通過這樣的學(xué)習(xí),讓學(xué)生從學(xué)會(huì)向會(huì)學(xué)轉(zhuǎn)變。學(xué)生變成了充滿活力的生命體,可以領(lǐng)悟到的是:讓學(xué)生真正成為學(xué)習(xí)的主體,是要為學(xué)生提供足夠的時(shí)間,讓大家相互合作交流,才能讓學(xué)生自主的去探究學(xué)習(xí)。
三、提倡民主,積極發(fā)言
數(shù)學(xué)課程教學(xué)是師生共同學(xué)習(xí)、探索的一個(gè)過程,在教學(xué)過程中,學(xué)生對(duì)問題的回答、知識(shí)的理解和接受都有一個(gè)對(duì)與錯(cuò)的過程,在學(xué)習(xí)中出現(xiàn)錯(cuò)誤也是在所難免的。數(shù)學(xué)本身就是一門活躍的課程,對(duì)數(shù)學(xué)中的問題從不同的角度思考就會(huì)有不同的解法。而每一位學(xué)生對(duì)同一個(gè)問題他的思考方式也不盡相同,必然導(dǎo)致解法上會(huì)存在差異,甚至于有的學(xué)生的解法比老師的都還要精辟??梢娫诮虒W(xué)中應(yīng)提倡民主,鼓勵(lì)有不同意見。獨(dú)立思考能增強(qiáng)學(xué)生學(xué)習(xí)的信心,同時(shí)對(duì)進(jìn)一步張揚(yáng)學(xué)生的主體性也起到了積極的作用。[5]具體來說應(yīng)采取什么樣的原則呢?1.鼓勵(lì)討論、辯論,遇到學(xué)習(xí)上有爭議性的問題,都不直接給答案,而是應(yīng)該讓學(xué)生對(duì)此發(fā)表各自的觀點(diǎn)和看法,在學(xué)生的討論或辯論中得出答案,讓學(xué)生在交流的過程中體會(huì)到通過自己的努力而解決了問題的自豪感,讓他們覺得學(xué)習(xí)是愉快的。2.錯(cuò)也是一種美,鼓勵(lì)學(xué)生在上課的時(shí)候多發(fā)言,不要因?yàn)榇疱e(cuò)了而對(duì)學(xué)生全盤否定,否則會(huì)導(dǎo)致學(xué)生喪失自信。而教師則應(yīng)該恰當(dāng)給答錯(cuò)了的學(xué)生以必要的表揚(yáng),引出了為什么答錯(cuò)了的爭議,再從爭議上去思索正確的答案,通過同學(xué)們積極的發(fā)言帶動(dòng)了課堂氣氛,即便他回答錯(cuò)了也不會(huì)覺得尷尬。氣氛被帶動(dòng)了,學(xué)生的主體性也帶動(dòng)了。3.鼓勵(lì)有創(chuàng)意的學(xué)生,對(duì)學(xué)生的創(chuàng)新解題進(jìn)行鼓勵(lì)是凸顯學(xué)生主體性很關(guān)鍵的一點(diǎn)。特別是學(xué)生的思路比老師的還要好的時(shí)候,更應(yīng)該大力的表揚(yáng),證明學(xué)生已經(jīng)會(huì)學(xué)數(shù)學(xué)這門課程,也讓學(xué)生能永遠(yuǎn)對(duì)數(shù)學(xué)這門學(xué)科保持積極的心態(tài)。
四、培養(yǎng)師生感情,建立平等的師生關(guān)系
在新課程背景下調(diào)查發(fā)現(xiàn)學(xué)生主體性發(fā)展欠缺受到家庭、學(xué)校的考試壓力、生活單調(diào)和緊張的氛圍的影響。在學(xué)生方面厭學(xué)成為學(xué)生的主要原因。厭學(xué)的學(xué)生有的是學(xué)業(yè)的“失敗者”,有的是缺乏學(xué)習(xí)的動(dòng)力。由于經(jīng)常性的挫敗,在他們心中學(xué)習(xí)只有痛苦和不快而有的學(xué)生則是因?yàn)榧彝サ脑驅(qū)W(xué)習(xí)不在乎,表現(xiàn)出無所謂的態(tài)度。這時(shí)候就要我們的教育工作者以授業(yè)者的大愛來感動(dòng)這些受傷的小花朵。而不是采取題海戰(zhàn)術(shù)、強(qiáng)輸硬灌來增加學(xué)生學(xué)習(xí)的負(fù)擔(dān),嚴(yán)重影響了學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性與主動(dòng)性。教學(xué)中教師要與學(xué)生處在平等的地位,融入到學(xué)生的學(xué)習(xí)活動(dòng)中去,要縮短與學(xué)生的情感距離,使整個(gè)教學(xué)過程形成師生呼應(yīng)、教學(xué)互動(dòng)的局面。案例:我曾經(jīng)任教一個(gè)班,一開始就有一個(gè)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)科的態(tài)度不夠端正,上課不聽,一節(jié)課下來什么也不懂。班主任反映他所有學(xué)科都是這樣,也跟他交談了很多次都沒效果。而這個(gè)班也是我當(dāng)時(shí)所任教的幾個(gè)班中紀(jì)律最差的一個(gè),所以我不太喜歡這個(gè)班的學(xué)生。但是在第一次月考中,這個(gè)班的數(shù)學(xué)成績卻考了幾個(gè)班中的第一,這是我沒有想到的。我開始對(duì)這個(gè)班的學(xué)生有所改觀,厭學(xué)的只是個(gè)別同學(xué),大部份還是很喜歡數(shù)學(xué)的,尤其是第一次月考的成功,更加增強(qiáng)了他們學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣和信心。后來我才知道,這個(gè)學(xué)生家庭有問題,導(dǎo)致了他對(duì)學(xué)習(xí)沒興趣,甚至厭煩。我對(duì)于這個(gè)上課不聽的學(xué)生,平時(shí)多注意他的喜好,如果在走廊上遇到,我會(huì)跟他說說話,緩解他心理的壓力。久而久之他對(duì)我這個(gè)老師有點(diǎn)喜歡了,對(duì)我所教的數(shù)學(xué)也開始認(rèn)真了起來,同時(shí)我會(huì)在課堂上表揚(yáng)他的進(jìn)步,讓他感覺到還有人在關(guān)心他的成長。讓他遇到問題主動(dòng)的來問我,也可以向同學(xué)們?cè)儐?。終于在第二次月考的時(shí)候他的成績上升了。我覺得他能取得好成績完全是在我們之間和諧關(guān)系的影響下,導(dǎo)致了他對(duì)數(shù)學(xué)的熱愛,增強(qiáng)了他對(duì)學(xué)習(xí)的主體性。
總之,在中學(xué)數(shù)學(xué)新課程教學(xué)和實(shí)踐中,我們必須遵循以學(xué)生為主體的原則,以人為本,不斷激發(fā)和培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情,充分調(diào)動(dòng)全體學(xué)生的主體性、積極性、自覺性和參于性,培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)和自主思考的能力,努力使每一堂課都讓學(xué)生以高昂的興趣,積極的參于從而把知識(shí)與生活完美的結(jié)合起來。
為了提高教學(xué)效率,在新課改以來推出了多種教學(xué)模式,“三案六環(huán)節(jié)”也是其中的一種?!叭浮敝傅氖菍W(xué)案、教案、鞏固案,“六環(huán)節(jié)”則指的是自學(xué)質(zhì)疑、交流展示、互動(dòng)探究、精講點(diǎn)撥、矯正反饋和遷移應(yīng)用。這種教學(xué)模式涉及到了備課、上課、課外輔導(dǎo)等多個(gè)領(lǐng)域,對(duì)于提高課堂教學(xué)效率有著十分積極的作用。
一、利用學(xué)案,幫助學(xué)生感悟中學(xué)數(shù)學(xué)
在“三案六環(huán)節(jié)”的教學(xué)中,學(xué)案并不是簡單地寫幾個(gè)小問題,對(duì)中學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)科就是寫幾個(gè)題目讓學(xué)生做一做就完了。教師需要仔細(xì)的設(shè)計(jì)學(xué)案,通過學(xué)案讓學(xué)生更好的感悟中學(xué)數(shù)學(xué),從而提高中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的效率。教師可以通過更加生活化、情趣化的學(xué)案來激活學(xué)生學(xué)習(xí)中學(xué)數(shù)學(xué)的興趣與內(nèi)在驅(qū)動(dòng)力。
例如在教學(xué)《多姿多彩的圖形》時(shí)可以在導(dǎo)學(xué)案中加入如下內(nèi)容:
在現(xiàn)實(shí)生活中,我們會(huì)遇到各種各樣的圖形,而各種圖形的不同組合使得這個(gè)世界變得更加豐富多彩?你能夠說出你遇到過那些圖形呢?下面我們就來走進(jìn)《多姿多彩的圖形》。
1、你所學(xué)過或者熟悉的幾何圖形有那些?
2、在生活中你都接觸過那些幾何圖形?
3、自學(xué)課本116-118的內(nèi)容,思考你所遇到的實(shí)物中都能夠?qū)?yīng)哪些幾何圖形?并嘗試完成課后120-121的練習(xí)。
通過這樣的學(xué)案設(shè)計(jì),將課本內(nèi)容與生活進(jìn)行聯(lián)系,可以讓學(xué)生體會(huì)到在生活中處處都有中學(xué)數(shù)學(xué),逐漸認(rèn)識(shí)到中學(xué)數(shù)學(xué)對(duì)于生活的重要性。同時(shí)還能激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)中學(xué)數(shù)學(xué)的興趣,讓他們能夠從生活的角度去思考中學(xué)數(shù)學(xué)問題,使他們的學(xué)習(xí)能力得到提高。通過合理的導(dǎo)學(xué)案,不僅能夠提高學(xué)生自主學(xué)習(xí)的能力,還能夠有效的提高課堂效率。
二、“三案六環(huán)節(jié)”體現(xiàn)出了“先學(xué)后教”
傳統(tǒng)的教學(xué)模式都是先教后學(xué),學(xué)生在聽取了教師的講解之后才進(jìn)行學(xué)習(xí)和練習(xí)。這種傳統(tǒng)的模式直接剝奪了學(xué)生的自主學(xué)習(xí)的機(jī)會(huì),而且這樣還會(huì)削弱教師講解的效果。“三案六環(huán)節(jié)”教學(xué)模式吸收并借鑒了很多新的教學(xué)理念,它強(qiáng)調(diào)在課前將教學(xué)內(nèi)容分解成為各種問題,讓學(xué)生根據(jù)問題對(duì)即將學(xué)習(xí)的新內(nèi)容進(jìn)行有層次、分階段的探究學(xué)習(xí),在這個(gè)過程中,學(xué)生往往不但能主動(dòng)學(xué)習(xí),解決問題,還能根據(jù)自學(xué)的情況主動(dòng)地提出疑問,增強(qiáng)學(xué)習(xí)的效果。
“三案”的編制需要體現(xiàn)出以學(xué)生為中心,讓學(xué)生主動(dòng)參與,自主學(xué)習(xí),將被動(dòng)學(xué)習(xí)轉(zhuǎn)變?yōu)橹鲃?dòng)學(xué)習(xí),實(shí)現(xiàn)了“先學(xué)后教”,這樣使得教學(xué)更加的具有針對(duì)性。例如在《圖形的旋轉(zhuǎn)》的導(dǎo)學(xué)案中分解出如下的幾個(gè)中學(xué)數(shù)學(xué)問題:(1)旋轉(zhuǎn)的有關(guān)概念;(2)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì);(3)圖形的旋轉(zhuǎn)。在導(dǎo)學(xué)案中可以先將這幾個(gè)問題與生活相聯(lián)系,讓學(xué)生從生活的角度思考問題,讓學(xué)生從課本中獲取相關(guān)的知識(shí),然后學(xué)生們提出幾個(gè)問題進(jìn)行探究:(1)利用圖形的旋轉(zhuǎn)求角的度數(shù)、線段的長度;(2)探索生活中的旋轉(zhuǎn)。教師通過這兩個(gè)環(huán)節(jié)來引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行自學(xué)。讓學(xué)生先學(xué),能夠讓學(xué)生更加牢固地掌握知識(shí)。學(xué)生對(duì)于自己發(fā)現(xiàn)的問題也有著更高的積極性去尋求幫助進(jìn)而解決,課堂的教學(xué)效率也隨之提高。
三、利用“三案六環(huán)節(jié)”,將課堂還給學(xué)生
在“三案六環(huán)節(jié)”中的六環(huán)節(jié)里,幾乎都是需要學(xué)生全程參與的,例如自學(xué)質(zhì)疑、交流展示、互動(dòng)探究都由學(xué)生自主進(jìn)行,這三個(gè)環(huán)節(jié)中教師則主要起引導(dǎo)、控制的作用,教師需要花更多精力的則是后面的三個(gè)環(huán)節(jié)。教師必須要能夠準(zhǔn)確的把握教材并合理的利用教材,根據(jù)學(xué)生的思維特點(diǎn)來將中學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)進(jìn)行轉(zhuǎn)化,引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行自學(xué)探究與合作交流。在精講點(diǎn)撥與矯正反饋這兩個(gè)環(huán)節(jié)的教學(xué)中,課嘗將會(huì)營造出一個(gè)勤于提問、解決問題的良好氛圍。英國劇作家蕭伯納說過這樣一句話:“你有一個(gè)蘋果,我有一個(gè)蘋果,交換之后,還是一人一個(gè)蘋果。但是你有一個(gè)思想,我有一個(gè)思想,交換之后,我們每人就都有兩個(gè)思想。”而如果是幾十個(gè)人都相互交換思想,那么每個(gè)人都有可能獲得幾十種思想?!叭噶h(huán)節(jié)”中的交流展示、互動(dòng)探究正是為學(xué)生們提供了相互交換思想的機(jī)會(huì)。這兩個(gè)環(huán)節(jié)能夠讓學(xué)生在課堂中積極交流,并從交流中獲取進(jìn)步,從而提高中學(xué)數(shù)學(xué)課堂的教學(xué)效率。
總之,“三案六環(huán)節(jié)”雖然能夠體現(xiàn)出“先學(xué)后教”、學(xué)生是課堂主體等一系列的先進(jìn)教學(xué)思想,但最終所能夠獲得的效果卻是與教師本身的素養(yǎng)有關(guān)的。因此,要利用“三案六環(huán)節(jié)”來提高課堂教學(xué)的效率,教師就必須要先讓自己具備相適應(yīng)的能力與素養(yǎng)。每一種先進(jìn)的教學(xué)模式都只是為我們提升教學(xué)效率提供了一種可能性。
一、范式與教學(xué)范式
范式(paradigm)一詞最早是指研究目標(biāo)大體相同的某一領(lǐng)域的科學(xué)工作者用基本一致的思考方式來研究同一領(lǐng)域的基本問題。最早將范式與教育理論研究結(jié)合起來的是美國學(xué)者N.L.Gage,他在1963年主編的HandbookOfResearchOnTeaching(1sted.)上發(fā)表了關(guān)于教學(xué)范式研究的相關(guān)論文。教學(xué)范式(teachingparadigm)在現(xiàn)代教育理論研究中用來描述教學(xué)活動(dòng)中復(fù)雜的理論與實(shí)踐交織的教育現(xiàn)象,“是對(duì)教學(xué)活動(dòng)最基本的理解和看法”[1]。教學(xué)范式與教學(xué)模式的區(qū)別是:教學(xué)模式是“一定理論指導(dǎo)下建立起的較為穩(wěn)定的教學(xué)活動(dòng)結(jié)構(gòu)框架和活動(dòng)程序”[2],是對(duì)教學(xué)過程的一種概括和抽象。而教學(xué)范式是從認(rèn)識(shí)論和方法論的角度定義教學(xué),通過影響人們的教學(xué)思想和教學(xué)理念來指導(dǎo)教學(xué)活動(dòng)。數(shù)學(xué)由于其高度的抽象性、體系的嚴(yán)謹(jǐn)性、應(yīng)用的廣泛性等特點(diǎn),使數(shù)學(xué)教學(xué)從理論到實(shí)踐都充滿復(fù)雜性和不可預(yù)知性。數(shù)學(xué)教學(xué)是在數(shù)學(xué)教育理論支配下的一種實(shí)踐活動(dòng)。有什么樣的數(shù)學(xué)教學(xué)范式就有什么樣的數(shù)學(xué)教學(xué)實(shí)踐。在中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中普遍存在五種教學(xué)范式:科學(xué)范式、能力與技能范式、系統(tǒng)范式、藝術(shù)范式、反思范式。了解和認(rèn)識(shí)不同的教學(xué)范式有助于人們更好地理解教學(xué)這一復(fù)雜活動(dòng),關(guān)注不同教學(xué)范式視角下的中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)對(duì)數(shù)學(xué)課程的改革從理論到實(shí)踐都具有重要的意義。本文結(jié)合基礎(chǔ)教育數(shù)學(xué)課程改革相關(guān)理念,探討不同教學(xué)范式視角下的中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)特點(diǎn),提出只有在復(fù)合范式視角下的中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)才是高效的數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的觀點(diǎn)。
二、不同教學(xué)范式視角下中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的特點(diǎn)
(一)科學(xué)范式視角下的中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)
科學(xué)范式在理論上受課程論、教學(xué)論、社會(huì)學(xué)、歷史、經(jīng)濟(jì)學(xué)及教育學(xué)、心理學(xué)等學(xué)科理論的影響和制約,其中課程論和教學(xué)論的發(fā)展為數(shù)學(xué)教學(xué)的科學(xué)范式理論研究奠定了基礎(chǔ)??茖W(xué)范式視角下的中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)強(qiáng)調(diào)在教學(xué)內(nèi)容、教學(xué)過程、數(shù)學(xué)教學(xué)研究等方面有章可循,要堅(jiān)持相關(guān)的基本原則以及遵循數(shù)學(xué)教學(xué)的客觀規(guī)律。在教學(xué)內(nèi)容的選擇上遵循以下規(guī)律:(1)適合性。教學(xué)內(nèi)容既要注重?cái)?shù)學(xué)學(xué)科結(jié)構(gòu),也要考慮學(xué)生的認(rèn)知結(jié)構(gòu)和心理特征。(2)普及性。教學(xué)內(nèi)容特別是例題的設(shè)計(jì)不僅要適合優(yōu)等生,更要照顧到大多數(shù)學(xué)生的需要。(3)應(yīng)用性。教學(xué)內(nèi)容既要體現(xiàn)雙基的要求更要注重學(xué)生對(duì)知識(shí)點(diǎn)的應(yīng)用。在教學(xué)過程中做到:(1)處理好教學(xué)過程中教師、學(xué)生、教材等因素間的相互關(guān)系;(2)在已有的教學(xué)條件下,根據(jù)學(xué)生學(xué)習(xí)基礎(chǔ)等情況對(duì)教學(xué)方法做出最優(yōu)化選擇,使數(shù)學(xué)課堂教學(xué)質(zhì)量達(dá)到最佳;(3)對(duì)教師的教和學(xué)生的學(xué)做出合理的評(píng)價(jià)。在數(shù)學(xué)教學(xué)研究方面,認(rèn)同數(shù)學(xué)教學(xué)的理論研究屬于教育科學(xué)的范疇,因此科學(xué)范式倡導(dǎo)用教育科學(xué)研究中操作性較強(qiáng)的方法和原理如觀察法、調(diào)查法、文獻(xiàn)法等對(duì)數(shù)學(xué)教學(xué)進(jìn)行理論研究和實(shí)踐探討。科學(xué)教學(xué)范式過分強(qiáng)調(diào)教學(xué)的規(guī)律性和原則性,教學(xué)內(nèi)容追求邏輯的嚴(yán)謹(jǐn)性和體系的形式化。數(shù)學(xué)知識(shí)以基本知識(shí)、基本技能的形式呈現(xiàn),忽視了數(shù)學(xué)的工具性、語言性、文化性、創(chuàng)造性。在數(shù)學(xué)的教育功能方面,教師的教學(xué)目標(biāo)和學(xué)生的學(xué)習(xí)目標(biāo)偏向應(yīng)付考試,課堂教學(xué)以教師為中心,缺乏學(xué)生主動(dòng)參與。教師對(duì)于課堂教學(xué)中的突發(fā)情況缺乏靈活性,數(shù)學(xué)教學(xué)顯得呆板。
(二)能力和技能范式視角下的中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)能力和技能
范式的理論基礎(chǔ)是行為主義心理學(xué)中關(guān)于教育目標(biāo)的具體化和教學(xué)行為的可觀察性思想。在數(shù)學(xué)教學(xué)中體現(xiàn)在兩個(gè)方面:一是數(shù)學(xué)教學(xué)目標(biāo)是培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)能力和解題的技巧技能。前蘇聯(lián)心理學(xué)家克魯切茨基在長達(dá)11年(1956年至1967年)的實(shí)驗(yàn)中對(duì)課堂教學(xué)中能力和技能的培養(yǎng)階段概括為“信息收集階段、信息加工階段、信息保持階段”[3]。這三個(gè)階段在數(shù)學(xué)教學(xué)中具體體現(xiàn)為:信息收集階段:在數(shù)學(xué)教學(xué)中數(shù)學(xué)能力不同的學(xué)生對(duì)教學(xué)中數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)感知的信息不同,如在數(shù)學(xué)解題中數(shù)學(xué)能力強(qiáng)的學(xué)生可從題目給出的已知條件中最大限度地讀取對(duì)解題有用的信息。信息加工階段:在數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中體現(xiàn)為數(shù)學(xué)概括能力、運(yùn)算能力、推理能力、發(fā)散思維能力。信息保持階段:數(shù)學(xué)能力較強(qiáng)的學(xué)生能夠?qū)?shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)的應(yīng)用,解題過程中對(duì)問題分析解答的方式、推理的概要、證明的邏輯等都善于歸納總結(jié),并保持長久記憶。二是師資的要求上認(rèn)同教師專業(yè)化理念。作為中學(xué)數(shù)學(xué)教師必須經(jīng)過嚴(yán)格的專業(yè)學(xué)習(xí)和訓(xùn)練,掌握數(shù)學(xué)教學(xué)的基本知識(shí)和基本理論以及相應(yīng)的基本能力和技能。能力和技能教學(xué)范式的缺點(diǎn)體現(xiàn)在以下三個(gè)方面:在教學(xué)內(nèi)容方面:由于數(shù)學(xué)教學(xué)目標(biāo)技能化,教師在教學(xué)內(nèi)容的處理上忽視數(shù)學(xué)知識(shí)的整體性、系統(tǒng)性、結(jié)構(gòu)性,為了便于技能的教學(xué),將數(shù)學(xué)知識(shí)分解為若干個(gè)知識(shí)點(diǎn),而每一個(gè)知識(shí)點(diǎn)又以技能的方式展現(xiàn)給學(xué)生;在教學(xué)內(nèi)容中丟棄了數(shù)學(xué)思想、數(shù)學(xué)方法、數(shù)學(xué)文化等這樣的隱性知識(shí)。在數(shù)學(xué)教學(xué)方面:可以看出能力和技能范式視角下的數(shù)學(xué)教學(xué)是以培養(yǎng)學(xué)生扎實(shí)的數(shù)學(xué)技能,數(shù)學(xué)教學(xué)降格為技能訓(xùn)練。教師在教學(xué)時(shí)忽視了數(shù)學(xué)知識(shí)的形成發(fā)展過程,重視學(xué)生的模仿性再現(xiàn)性思維,忽視獨(dú)立性、創(chuàng)造性思維,缺少對(duì)態(tài)度、情感、價(jià)值觀的關(guān)注。在學(xué)生學(xué)習(xí)方面:數(shù)學(xué)課堂上主要進(jìn)行技能訓(xùn)練,縮短了學(xué)生思維發(fā)展的時(shí)間和空間;學(xué)生學(xué)習(xí)過程就是強(qiáng)制的、單調(diào)的、枯燥的解題訓(xùn)練;學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)模式化、程序化、機(jī)械化。
(三)系統(tǒng)范式視角下的中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)
數(shù)學(xué)教育理論研究中“教學(xué)是一個(gè)系統(tǒng)”是受到其他科學(xué)領(lǐng)域在方法論方面的影響形成的,其中最重要的是21世紀(jì)的系統(tǒng)論、控制論、信息論?!叭摗辈皇恰把芯烤唧w的物質(zhì)形式或?qū)ο?,而是為揭示一切系統(tǒng)的共同現(xiàn)象,提出新思路、新方法的綜合理論?!叭摗钡幕驹碛?整體原理、有序原理、反饋原理[4](P58-59)。具體來說:把數(shù)學(xué)教學(xué)過程看作是一個(gè)系統(tǒng),把教師、學(xué)生、教學(xué)內(nèi)容、教學(xué)方法等影響教學(xué)的要素看成整個(gè)系統(tǒng)的子系統(tǒng)?!叭摗钡幕驹砻枥L出整個(gè)數(shù)學(xué)教學(xué)過程的結(jié)構(gòu)及影響數(shù)學(xué)教學(xué)過程的各要素所處的地位、相互關(guān)系和流動(dòng)方向,并通過分析促進(jìn)其達(dá)到最優(yōu)化。整體原理:數(shù)學(xué)教學(xué)系統(tǒng)的整體功能要提高各子系統(tǒng)的協(xié)調(diào)功能,使各子系統(tǒng)和諧優(yōu)化。系統(tǒng)整體的功能等于各子系統(tǒng)功能之和與各子系統(tǒng)相互聯(lián)系產(chǎn)生的功能代數(shù)和,即“E整=∑E部+E聯(lián)(E聯(lián)>0或E聯(lián)<0)"[4](P233-234)。因此,教學(xué)設(shè)計(jì)、教學(xué)實(shí)施等過程是由多種因素共同作用的結(jié)果,要提高數(shù)學(xué)教學(xué)質(zhì)量就要避免出現(xiàn)孤立、單一的分析,要綜合考慮到學(xué)生、教師、教學(xué)內(nèi)容、教學(xué)手段、教學(xué)環(huán)境等因素的影響,即要優(yōu)化各個(gè)子系統(tǒng)及相互聯(lián)系。有序原理:在數(shù)學(xué)教學(xué)中所謂的有序是指教師在課堂教學(xué)中對(duì)知識(shí)點(diǎn)和例題講解是清楚的、學(xué)生容易理解的。對(duì)學(xué)生而言學(xué)習(xí)到的數(shù)學(xué)知識(shí)是可理解的、會(huì)應(yīng)用的。反饋原理:數(shù)學(xué)課堂教學(xué)有三種反饋形式:(1)教和學(xué)的反饋。學(xué)生對(duì)教師提供的信息感知接受并反饋給教師,教師再根據(jù)學(xué)生反饋的信息對(duì)教學(xué)程序進(jìn)行調(diào)整糾正,控制教學(xué)過程。如根據(jù)學(xué)生課堂回答問題的情況對(duì)教學(xué)節(jié)奏作出調(diào)整。(2)教師自我反饋。在課堂教學(xué)中教師將知識(shí)信息、學(xué)生的反饋信息、外界干擾信息進(jìn)行加工處理,再以知識(shí)信息和控制信息的形式輸出。(3)學(xué)生的自我反饋。對(duì)課堂上教師所講的數(shù)學(xué)知識(shí)的感知理解重組并輸出(課堂回答問題,課堂練習(xí)),通過教師的評(píng)價(jià)知道正確與否的過程。因此要提高數(shù)學(xué)教學(xué)的質(zhì)量就要使這三種反饋形式相互配合,有效控制教學(xué)系統(tǒng),加強(qiáng)師生的信息加工能力和信息反饋。雖然系統(tǒng)教學(xué)范式有利于教學(xué)的設(shè)計(jì)和實(shí)施,但是由于過分強(qiáng)調(diào)教學(xué)中各個(gè)因素對(duì)教學(xué)的影響,在教學(xué)設(shè)計(jì)和實(shí)施中忽視了一切偶然性的因素對(duì)教學(xué)的影響,也忽視了教學(xué)的本質(zhì)如數(shù)學(xué)教學(xué)的目標(biāo)及數(shù)學(xué)學(xué)科教學(xué)的特殊性;另外系統(tǒng)范式視角下的數(shù)學(xué)教學(xué)缺少靈活性和預(yù)知性。
(四)藝術(shù)范式視角下的中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)
數(shù)學(xué)教學(xué)是一門藝術(shù),這個(gè)結(jié)論自古以來就得到人們的普遍認(rèn)同。在公元前6世紀(jì),古希臘畢達(dá)哥拉斯學(xué)派認(rèn)為:“對(duì)幾何形式和數(shù)字關(guān)系的沉思達(dá)到精神上的解脫,數(shù)學(xué)和音樂被看作是凈化靈魂從而達(dá)到解脫的手段。”俄國教育家烏申斯基認(rèn)為:“教學(xué)的藝術(shù)勝于科學(xué)本身?!爆F(xiàn)代的教育教學(xué)理論認(rèn)為教師和學(xué)生作為教學(xué)中的兩大主體,要以藝術(shù)的眼光去感知、欣賞、思考教學(xué)活動(dòng)。藝術(shù)范式視角下的中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)體現(xiàn)在以下兩個(gè)方面:(1)教學(xué)層面:在數(shù)學(xué)教學(xué)中教師不是簡單地復(fù)述教材內(nèi)容,而是依據(jù)學(xué)生的理解能力、思維能力、想象能力對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)“進(jìn)行重組和演化,對(duì)教學(xué)方式進(jìn)行設(shè)計(jì)和選擇"[5]。在數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中強(qiáng)調(diào)靈活性和創(chuàng)造性,關(guān)注學(xué)生的情感。(2)教師層面:要求數(shù)學(xué)教師有扎實(shí)基本功,在具體數(shù)學(xué)知識(shí)的教學(xué)中充滿藝術(shù)的感染力;同時(shí)教師通過敏銳的觀察及依據(jù)課堂教學(xué)中學(xué)生反饋信息的多樣性和隨機(jī)性,對(duì)教學(xué)內(nèi)容、教學(xué)節(jié)奏作出準(zhǔn)確的判斷,進(jìn)而及時(shí)作出調(diào)節(jié);此外教師要有個(gè)人教學(xué)風(fēng)格,與學(xué)生在教學(xué)活動(dòng)中能夠默契地配合,使數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)不僅是數(shù)學(xué)知識(shí)、數(shù)學(xué)思想的交流,同時(shí)也是數(shù)學(xué)美和數(shù)學(xué)藝術(shù)的交流。藝術(shù)范式視角下的數(shù)學(xué)教學(xué)不僅是數(shù)學(xué)基本知識(shí)、基本技能的學(xué)習(xí)過程,也是藝術(shù)的創(chuàng)造過程、審美過程。教師通過創(chuàng)造性的教學(xué)設(shè)計(jì)使學(xué)生能夠感受數(shù)學(xué)特有的藝術(shù)魅力。但藝術(shù)教學(xué)范式的不足也顯而易見:由于過分強(qiáng)調(diào)靈活性和創(chuàng)造性,忽視了數(shù)學(xué)教學(xué)的基本規(guī)律和程序性,數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中,如果教師不能很好地監(jiān)控,往往會(huì)出現(xiàn)學(xué)生的紀(jì)律性差、無視課堂規(guī)則、自由主義傾向嚴(yán)重等問題。
(五)反思范式視角下的中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)
教學(xué)的反思范式最早是美國教育哲學(xué)家杜威在1933年HowWeThink一書中關(guān)于反省性思維的論述中提出的。到20世紀(jì)80年代在基礎(chǔ)教育課程改革和教師專業(yè)化運(yùn)動(dòng)中得到關(guān)注和提倡,并從認(rèn)知心理學(xué)、認(rèn)知論哲學(xué)等角度對(duì)其在理論上進(jìn)行了擴(kuò)展。反思范式視角下的教學(xué)是追求以實(shí)踐合理性為目標(biāo)的教學(xué)活動(dòng),“是教師和學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)教學(xué)過程和結(jié)果的自我覺察、自我評(píng)價(jià)、自我探究、自我監(jiān)控、自我調(diào)節(jié)"[6]。反思的目標(biāo)是消除困惑,促進(jìn)實(shí)踐。數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)是一種思維活動(dòng),師生在課堂教學(xué)的反思隨時(shí)存在。反思范式視角下的中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的基本特征是:學(xué)會(huì)學(xué)習(xí),學(xué)會(huì)教學(xué)。學(xué)會(huì)學(xué)習(xí):在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中由“操作性學(xué)習(xí)方式轉(zhuǎn)化為反思性學(xué)習(xí)方式”[7]。學(xué)生在聽課過程中對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)、數(shù)學(xué)思想方法、解題思路、計(jì)算或證明過程、問題分析方式等進(jìn)行反思,并對(duì)自己的學(xué)習(xí)情況作出監(jiān)控、調(diào)節(jié)、評(píng)價(jià),進(jìn)而達(dá)到較好的學(xué)習(xí)效果。學(xué)會(huì)教學(xué):通過反思性教學(xué)使教師由經(jīng)驗(yàn)型教師轉(zhuǎn)化為反思性教師,促進(jìn)教師專業(yè)化發(fā)展。行動(dòng)研究是數(shù)學(xué)教師專業(yè)化發(fā)展的有效途徑,而教學(xué)中的反思則是教師行動(dòng)研究的中心內(nèi)容。反思性教學(xué)是連接理論和實(shí)踐的橋梁,教師教學(xué)思想的形成是結(jié)合教學(xué)實(shí)踐對(duì)自己已有的教學(xué)經(jīng)驗(yàn)、教學(xué)理論的再思考。教師只有對(duì)正在發(fā)生的教學(xué)行為、教學(xué)的有效性和合理性不斷反思,進(jìn)而對(duì)下一步的教學(xué)進(jìn)行修正,才能達(dá)到最佳教學(xué)效果。教師也會(huì)在此過程中逐漸形成自己的教學(xué)風(fēng)格,成為專業(yè)化教師。反思性教學(xué)范式將數(shù)學(xué)教學(xué)的目標(biāo)異化為學(xué)習(xí)能力,雖然這是數(shù)學(xué)教學(xué)目標(biāo)的能力之一,但忽視了數(shù)學(xué)教學(xué)中如基本知識(shí)和基本技能的學(xué)習(xí)及學(xué)生情感、價(jià)值觀的培養(yǎng)等主要目標(biāo)。另外,也沒有一定的評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)來界定反思的程度。
三、復(fù)合性教學(xué)范式在數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用
不同的教學(xué)范式是不同的理論基礎(chǔ)、不同的角度、不同側(cè)面對(duì)教學(xué)過程的認(rèn)識(shí)和探討,具有概括性和主觀性的特點(diǎn)。從科學(xué)范式的角度看數(shù)學(xué)教學(xué)是數(shù)學(xué)規(guī)律和原則的再現(xiàn),處處具有數(shù)學(xué)的嚴(yán)謹(jǐn)性和邏輯性;從能力與技能范式的角度看數(shù)學(xué)教學(xué)就是一種解題能力和技能的訓(xùn)練過程;從系統(tǒng)范式的角度看,數(shù)學(xué)教學(xué)就是更好地平衡各種因素對(duì)教學(xué)的影響,進(jìn)而達(dá)到最佳教學(xué)效果;從藝術(shù)范式的角度看,數(shù)學(xué)教學(xué)是一場情感、藝術(shù)的交流,課堂上充滿了數(shù)學(xué)靈動(dòng)的思維和創(chuàng)造;從反思范式的角度看,數(shù)學(xué)教學(xué)就是教會(huì)學(xué)生學(xué)會(huì)學(xué)習(xí),促進(jìn)教師更加專業(yè)化。當(dāng)前中學(xué)數(shù)學(xué)課程改革的重點(diǎn)在于課堂教學(xué)改革,而課堂教學(xué)改革的實(shí)質(zhì)是通過對(duì)教學(xué)思想和教學(xué)理念的更新,以尋求高效的課堂教學(xué)效果。近年來,研究者就高效的中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)做了理論及實(shí)踐的研究[9]-[11],歸納起來高效的中學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)有以下特征:第一,幫助學(xué)生建立良好的數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu);第二,培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣,激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)欲望;第三,教會(huì)學(xué)生學(xué)習(xí)的方法;第四,使學(xué)生感受到數(shù)學(xué)精神、數(shù)學(xué)思想、數(shù)學(xué)方法、數(shù)學(xué)美;第五,教師能夠依據(jù)教學(xué)內(nèi)容、學(xué)情等因素恰當(dāng)?shù)剡x擇教學(xué)方法,適時(shí)調(diào)控教學(xué)節(jié)奏;第六,教學(xué)內(nèi)容、教學(xué)語言、教學(xué)管理體現(xiàn)藝術(shù)特征。雖然影響數(shù)學(xué)教學(xué)的因素很多,但要獲得高效的數(shù)學(xué)教學(xué)效果必須考慮兩個(gè)因素:一是數(shù)學(xué)教學(xué)自身的復(fù)雜性。中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)除了在教學(xué)中考慮數(shù)學(xué)的學(xué)科特點(diǎn)、數(shù)學(xué)教學(xué)本質(zhì)、數(shù)學(xué)思想方法,還要涉及到教育理論、哲學(xué)、社會(huì)等方面的影響。二是教師的教學(xué)思想和教學(xué)理念的影響性。教師對(duì)教學(xué)的不同理解產(chǎn)生了不同的教學(xué)范式,而不同的教學(xué)范式具有一定的針對(duì)性但也有相應(yīng)的缺點(diǎn),用一種單一的教學(xué)范式去概括數(shù)學(xué)教學(xué)顯然是不客觀、不科學(xué)的;另外也不存在一種普遍有效的,適合各種教學(xué)目標(biāo)和教學(xué)內(nèi)容的萬能教學(xué)范式。因此,要達(dá)到高效的數(shù)學(xué)教學(xué)效果就要具備數(shù)學(xué)教學(xué)是一種復(fù)合范式活動(dòng)的教學(xué)理念,避免單一的教學(xué)范式造成對(duì)課堂教學(xué)認(rèn)識(shí)上的偏差和極端,從科學(xué)、能力與技能、系統(tǒng)、藝術(shù)及反思的多重視角對(duì)中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)進(jìn)行動(dòng)態(tài)的、全方位的解讀和把握。在中學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中既要注重?cái)?shù)學(xué)教學(xué)規(guī)律和原則,還要使課堂充滿情感的碰撞和藝術(shù)的交流,必然是科學(xué)范式與藝術(shù)范式的有機(jī)結(jié)合;在數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容上既要注重基礎(chǔ)知識(shí)、基本技能的學(xué)習(xí),還要注重學(xué)生學(xué)習(xí)能力的培養(yǎng),必然是能力與技能范式和反思性范式的統(tǒng)一;在教學(xué)設(shè)計(jì)上既要考慮教學(xué)內(nèi)容等因素對(duì)教學(xué)過程的影響,還要考慮學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的情感、價(jià)值觀、教師的教學(xué)能力、學(xué)生的學(xué)習(xí)能力等,必然是系統(tǒng)范式、藝術(shù)范式、反思范式等多種范式的整合。復(fù)合范式視角下的中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué),學(xué)生不僅學(xué)到數(shù)學(xué)基本知識(shí)、基本技能,感受到了數(shù)學(xué)理性和藝術(shù)的和諧,也學(xué)會(huì)了學(xué)習(xí)、學(xué)會(huì)了思考;而教師在不斷調(diào)整自己的思想觀念、價(jià)值取向、教育教學(xué)知識(shí)和技能的過程中,推動(dòng)自身專業(yè)化的進(jìn)程。
作者:馬艷 單位: 定西師范高等??茖W(xué)校
數(shù)學(xué)的核心就是問題的解決,在科學(xué)研究和生產(chǎn)實(shí)踐中,人們竭盡全力使耗量最少而成效最佳,因此最值問題是生產(chǎn)實(shí)踐、科學(xué)研究和日常生活中無法回避的現(xiàn)實(shí)問題,同時(shí)它又是中學(xué)數(shù)學(xué)的重要內(nèi)容之一。對(duì)于最值問題的求解它沒有通用的方法,根據(jù)所求的問題背景不同,涉及的數(shù)學(xué)模型也就不同,進(jìn)而求最值的方法一般需要進(jìn)行選擇。求解最值的問題,要求學(xué)生有堅(jiān)實(shí)的數(shù)學(xué)基礎(chǔ),具有嚴(yán)謹(jǐn)、全面的分析問題和靈活、綜合解決問題的能力,中學(xué)數(shù)學(xué)的最值知識(shí)又是進(jìn)一步學(xué)學(xué)數(shù)學(xué)中最值問題的基礎(chǔ)。
一、通過配方求最值
這是一種應(yīng)用甚廣的基本方法,也是處理多元函數(shù)最值問題比較有效的方法。用配方法求最值問題的基本思路是設(shè)法將問題通過變式配成若干個(gè)完全平方式之和的形式,然后根據(jù)一元二次函數(shù)的單調(diào)性進(jìn)行求解。
二、通過均值不等式求最值
均值定理構(gòu)成的注意事項(xiàng)。首先,我們應(yīng)當(dāng)關(guān)注如下的預(yù)備知識(shí)。二元均值不等式:a+b2≥姨ab(a>0,b>0,當(dāng)且僅當(dāng)a=b時(shí)取等號(hào))。
三、通過數(shù)形結(jié)合法求最值
數(shù)形結(jié)合法在中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)過程中的應(yīng)用十分廣泛,它的主要思路是代數(shù)和幾何思想的完美結(jié)合。通常是在解決代數(shù)問題時(shí),純代數(shù)方法有時(shí)很難達(dá)到目的,這時(shí)把幾何的思想滲透進(jìn)來,往往問題能得到較好的解決。
四、利用函數(shù)單調(diào)性求最值
先判明函數(shù)給定區(qū)間上的單調(diào)性,而后依據(jù)單調(diào)性求函數(shù)的最值。
五、利用判別式求最值
這是一種在求分式最值、分子分母含有二次項(xiàng)并且能把函數(shù)化成一元二次函數(shù)形式的方法。在平常教學(xué)中應(yīng)用頗為廣泛,學(xué)生也易掌握。
六、利用換元法求最值
所謂換元就是變量替換,是指把一個(gè)數(shù)學(xué)式子中的某一些以另一些與此相關(guān)的量去替代,從而使該數(shù)學(xué)式子變得較為簡單或易于解決的化歸過程,其實(shí)質(zhì)是數(shù)集到數(shù)集的映射化歸。主要有三角換元和代數(shù)換元兩種,用換元時(shí)要特別注意中間變量的取值范圍。1.數(shù)學(xué)式換元。
七、結(jié)語
近幾年的高考題往往會(huì)在函數(shù)、三角、立體幾何、解析幾何等知識(shí)的交匯點(diǎn)處命題,注重知識(shí)之間的交叉、滲透和綜合性。求函數(shù)的最值時(shí),首先要仔細(xì)、認(rèn)真觀察其題型特征,然后再選擇恰當(dāng)?shù)姆椒āR话銉?yōu)先考慮配方法、數(shù)形結(jié)合法、函數(shù)單調(diào)性法和基本不等式法,然后再考慮其他各種特殊方法。在以上介紹的方法中,最簡單的方法是配方法和單調(diào)性法,最重要的方法是基本不等式法??傊陨细鞣N方法需要靈活應(yīng)用,有些題目可用多種方法,只有熟練掌握各種方法才能在解題中做到得心應(yīng)手,根據(jù)具體的題目選擇最好的方法。
作者:韋玉球 單位:廣西外國語學(xué)院
本文以超級(jí)畫板為例,通過幾個(gè)例子,談一下服務(wù)學(xué)科教學(xué)的信息技術(shù)在中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用價(jià)值。
1提供直觀感知,優(yōu)化知識(shí)形成
要化解數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)抽象性所造成的學(xué)習(xí)困難,將抽象內(nèi)容直觀化無疑是一個(gè)好的方法。數(shù)學(xué)的思想方法都是經(jīng)過數(shù)學(xué)家的歸納概括抽象而成,教材中呈現(xiàn)的都是最終的結(jié)果,體現(xiàn)的是一種“冰冷的美麗”。數(shù)學(xué)教師的教學(xué)所要做的就應(yīng)該是創(chuàng)造條件,讓學(xué)生再次經(jīng)歷知識(shí)(包含數(shù)學(xué)的思想和方法)的形成,以此促成學(xué)生學(xué)習(xí)過程中的“火熱的思考”。如在教學(xué)全等三角形時(shí),通常教師是首先給出一些圖片讓學(xué)生觀察,引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)如果將它們疊在一起它們就能重合,從而得出結(jié)論:兩個(gè)能夠完全重合的圖形稱為全等圖形。以上教學(xué)設(shè)計(jì)的實(shí)施并沒有對(duì)學(xué)生理解全等圖形的概念有不利的影響,但學(xué)生失去一個(gè)了解圖形能夠重合的變化過程,即缺少了過程性體驗(yàn),也不利于后續(xù)形成有效的“數(shù)學(xué)化”。如圖1所示,使用超級(jí)畫板軟件制作的課件可以“化靜為動(dòng)”,通過對(duì)“平移”“旋轉(zhuǎn)”“折疊”等變換過程的觀察,學(xué)生“看”到兩個(gè)圖形能夠重合。這里通過讓圖形自己說話,讓學(xué)生通過自己的觀察、討論、總結(jié)來得到結(jié)論,往往要比觀察靜止圖片的效果更好。此外,通過超級(jí)畫板軟件的直觀演示,有利于學(xué)生深入理解全等圖形的本質(zhì)特征,并為今后學(xué)習(xí)全等圖形的證明打下良好基礎(chǔ)。教師應(yīng)該在全等三角形的教學(xué)中有意識(shí)地滲透“對(duì)應(yīng)”的思想。而“對(duì)應(yīng)”是一個(gè)比較抽象的概念,學(xué)生往往難以一步到位地完全理解和掌握。這種情況下,教師就可以充分發(fā)揮信息技術(shù)的優(yōu)勢(shì),制作課件幫助學(xué)生理解這一概念。圖2是為介紹“對(duì)應(yīng)”而設(shè)計(jì)的一個(gè)課件片段。教師點(diǎn)擊動(dòng)畫按鈕就可以使綠色的三角形慢慢移動(dòng)到藍(lán)色三角形的位置,從而在動(dòng)態(tài)演示中幫助學(xué)生認(rèn)識(shí)什么是“對(duì)應(yīng)”。除了動(dòng)畫演示外,還可以通過拖動(dòng)變量尺的滑條慢慢呈現(xiàn)變化過程,有意識(shí)地提示學(xué)生分別從邊、角等方面進(jìn)行觀察總結(jié),進(jìn)而思考得到結(jié)論。以此體現(xiàn)新課程所倡導(dǎo)的讓學(xué)生經(jīng)歷過程性體驗(yàn)的理念和要求。再比如,初一的學(xué)生在遇到判斷“前面帶負(fù)號(hào)的數(shù)一定是負(fù)數(shù)嗎”這個(gè)問題時(shí),由于在小學(xué)階段遇到的主要是具體的數(shù),而到了初中開始出現(xiàn)用字母表示數(shù),過去的學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)和思維水平的局限導(dǎo)致部分學(xué)生在判斷時(shí)出錯(cuò)。為了化解這個(gè)學(xué)習(xí)的難點(diǎn),數(shù)學(xué)教師可以使用超級(jí)畫板制作“-a一定是負(fù)數(shù)嗎”的課件,如圖3所示。首先測(cè)量出數(shù)軸上的任意一點(diǎn)a的橫坐標(biāo),修改測(cè)量文本的顯示為紅色的“a=”,然后作出數(shù)軸上與這個(gè)點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)-a并測(cè)量其橫坐標(biāo),再修改測(cè)量文本顯示綠色的為“-a=”。當(dāng)拖動(dòng)紅色的點(diǎn)a不斷改變其值時(shí),會(huì)發(fā)現(xiàn)a與-a的關(guān)系,從而讓學(xué)生理解了“-”的意義,也讓他們了解到a代表的數(shù)可能是正數(shù)、負(fù)數(shù)、零,應(yīng)該分類考慮[2]。中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中要特別重視數(shù)學(xué)思想方法的教學(xué),而且數(shù)學(xué)思想方法的教學(xué)應(yīng)該體現(xiàn)在每一堂課和每一個(gè)數(shù)學(xué)問題的研究解決中。在解決上面“前面帶負(fù)號(hào)的數(shù)是負(fù)數(shù)”問題時(shí)就體現(xiàn)了分類討論的思想。但是,學(xué)生對(duì)這一思想的認(rèn)識(shí)可能需要不斷地深化。因此,課后還可將問題進(jìn)行延伸,讓學(xué)生自主探索a與1/a、a與2a之間的大小關(guān)系。這樣既鞏固了知識(shí)和思想方法的掌握,又培養(yǎng)了學(xué)生的問題探究意識(shí)和能力。中學(xué)數(shù)學(xué)里有些內(nèi)容在過去是說不清的,如一張紙對(duì)折30次后有多厚?這個(gè)問題很多時(shí)候被用來讓學(xué)生受到震撼,以此說明經(jīng)驗(yàn)的局限性。但230具體有多大,許多人并不了解。實(shí)際上這個(gè)問題屬于數(shù)學(xué)的指數(shù)增長問題,它的很重要的一個(gè)意義在于幫助學(xué)生理解指數(shù)的爆炸性增長。沒有計(jì)算機(jī)工具,人們可以用估算的方式得到近似數(shù),但是使用超級(jí)畫板,中學(xué)數(shù)學(xué)中面對(duì)的一切計(jì)算問題就都不再是問題了。與此問題相關(guān)的是比較31000和10003的大小。圖4所示是在超級(jí)畫板中分別計(jì)算的31000和10003的結(jié)果。運(yùn)算結(jié)果的呈現(xiàn),學(xué)生可以立馬從觀察結(jié)果上領(lǐng)會(huì)“爆炸性”的意義,誰大誰小也顯而易見。
2顯示變化,消除疑惑
現(xiàn)實(shí)中,不僅是學(xué)生,一些中學(xué)數(shù)學(xué)教師也對(duì)數(shù)學(xué)中的一些問題心存疑惑。這些問題的形成有的與教材的編寫有關(guān),如中學(xué)數(shù)學(xué)教材中有許多規(guī)定,弄清這些規(guī)定的合理性并不是簡單的事情。另一方面,有些問題與數(shù)學(xué)教學(xué)的工具有關(guān)。如初中學(xué)習(xí)繪制二次函數(shù)圖像時(shí),為什么在描出五點(diǎn)后用“光滑的曲線”將這些點(diǎn)連接起來?如果利用直線段連接就無法做出二次函數(shù)的圖形嗎?由于二次函數(shù)圖像是由無窮多個(gè)點(diǎn)組成的,而這無窮多個(gè)點(diǎn)組成的圖像事實(shí)上是一條光滑的曲線拋物線,所以在五點(diǎn)作圖時(shí)要用光滑的曲線連接。這里應(yīng)該是先有“二次函數(shù)的圖像是光滑的拋物線”,然后才有“用光滑曲線連接五個(gè)點(diǎn)”。傳統(tǒng)教室里,教師用黑板、粉筆授課時(shí)用光滑曲線連接的合理性正在于此,而不是一個(gè)必須的規(guī)定。其實(shí)只要描點(diǎn)足夠多,即使用直線段連接仍然可以做出二次函數(shù)的比較準(zhǔn)確的圖像。圖5、圖6所示課件可用來說明“用光滑曲線連接”的合理性和正確性。圖5是在(-3,3)區(qū)間上描9個(gè)點(diǎn)后用直線段連接這些點(diǎn)作出的y=x2圖6則是(-3,3)區(qū)間上描100個(gè)點(diǎn)后用直線段連接這些點(diǎn)作出的y=x2圖像。從兩個(gè)圖像中一方面可以看出描點(diǎn)數(shù)的多少對(duì)函數(shù)圖像準(zhǔn)確性的影響,另一方面也可以看到哪怕是點(diǎn)之間用直線段連接,只要描點(diǎn)足夠多,一樣可以做出“準(zhǔn)確”的二次函數(shù)圖像,從而幫助學(xué)生加深對(duì)“函數(shù)圖像實(shí)際上是點(diǎn)的集合”的認(rèn)識(shí)。
3模擬實(shí)驗(yàn),深化理解
概率是典型的源于生活和經(jīng)驗(yàn)的科學(xué),它有利于培養(yǎng)學(xué)生的隨機(jī)意識(shí),幫助學(xué)生理解偶然性和必然性的關(guān)系。中學(xué)數(shù)學(xué)教材中列舉了轉(zhuǎn)盤和蒲豐投針實(shí)驗(yàn)。這些內(nèi)容緊密聯(lián)系生活情境,無論是對(duì)于激發(fā)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣,還是幫助他們加深對(duì)概率的認(rèn)識(shí),都有幫助。利用信息技術(shù)制作課件模擬這些實(shí)驗(yàn),不僅可以將需要反復(fù)操作的實(shí)驗(yàn)簡單化,而且能夠多次重復(fù)。通過增加實(shí)驗(yàn)重復(fù)次數(shù)還能使實(shí)驗(yàn)結(jié)果更趨穩(wěn)定和準(zhǔn)確。利用超級(jí)畫板來模擬概率實(shí)驗(yàn)具有方便靈活的優(yōu)點(diǎn)。比如在轉(zhuǎn)盤實(shí)驗(yàn)的課件中(圖7),除了在實(shí)驗(yàn)時(shí)可以讓指針隨機(jī)停止以外,還可以通過修改相關(guān)參數(shù)來調(diào)整指針轉(zhuǎn)動(dòng)的速度,而常規(guī)情況下用硬紙板制成的教具很難實(shí)現(xiàn)這個(gè)效果。通過建立動(dòng)畫和統(tǒng)計(jì)表格的關(guān)聯(lián),超級(jí)畫板在實(shí)驗(yàn)的過程中還能夠自動(dòng)記錄下實(shí)驗(yàn)的相關(guān)數(shù)據(jù)。如圖8是超級(jí)畫板資源庫中的投針試驗(yàn)課件,通過這個(gè)課件可以找到π的近似值。通過上面超級(jí)畫板在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的幾個(gè)應(yīng)用案例,不難發(fā)現(xiàn)合理使用信息技術(shù)可以有效地提高教學(xué)效率,激發(fā)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣,化解數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的疑惑,促進(jìn)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)方式和學(xué)生學(xué)習(xí)方式的轉(zhuǎn)變。信息技術(shù)與中學(xué)數(shù)學(xué)整合的途徑和方法是多樣的,其效果也是某些傳統(tǒng)教學(xué)手段難以比擬的。教師應(yīng)在發(fā)揮傳統(tǒng)教學(xué)優(yōu)勢(shì)的前提下,積極探索信息技術(shù)與數(shù)學(xué)課程的有效整合,以求提高數(shù)學(xué)教學(xué)的效率。
作者:侯小華 宮凡玉 單位:魯東大學(xué)數(shù)學(xué)與統(tǒng)計(jì)科學(xué)學(xué)院
1逆向思維的基本含義
逆向思維是指在解決問題時(shí),我們不僅要從正面去思考,也要適當(dāng)?shù)膹姆疵嫒ニ伎?,這種探究問題的思維方式打破了正常的思維方式。在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程來看,逆向思維就是從根據(jù)已知的原理、推論等,推導(dǎo)出滿足原理或是推論的已知條件的思維過程。逆向思維的教學(xué)方式在中學(xué)教學(xué)中得到了廣泛的應(yīng)用,主要是由于其具有很強(qiáng)的邏輯性以及高度的嚴(yán)密性,體現(xiàn)了相關(guān)知識(shí)點(diǎn)間的相互聯(lián)系以及相關(guān)條件間的因果關(guān)系。此外,通過逆向思維的教學(xué)方式,可以提高學(xué)生的抽象思維能力,還可以幫助學(xué)生更快的掌握相關(guān)知識(shí)。
2逆向思維在中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的運(yùn)用
2.1逆向思維在數(shù)學(xué)命題中的運(yùn)用在新課標(biāo)視角下,數(shù)學(xué)命題是中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中要求中的重要內(nèi)容。數(shù)學(xué)命題包括定理、法則、公式等。在學(xué)習(xí)這些內(nèi)容的時(shí)候,如果學(xué)生只以完全接受的方式去學(xué)習(xí)它,那么在學(xué)習(xí)過程中就有可能養(yǎng)成死記硬背的學(xué)習(xí)方式,導(dǎo)致了學(xué)生不能靈活的將所記數(shù)學(xué)知識(shí)應(yīng)用到解題過程中,就相當(dāng)于對(duì)所學(xué)的知識(shí)根本沒有很好的理解掌握。因此就需要教師在命題教學(xué)過程中注意培養(yǎng)學(xué)生的逆向思維解題方式,使學(xué)生不僅理解掌握命題知識(shí),還能將知識(shí)靈活的運(yùn)用到解題過程中。例如,在題目“簡化1-x-x-4的結(jié)果是(2x-5),求取x的取值范圍”,如果學(xué)生按照傳統(tǒng)的思維方式,則我們需要對(duì)x的取值范圍進(jìn)行劃分:x<1;1≤x≤4;x>4,然后再根據(jù)絕對(duì)值的原則對(duì)式子進(jìn)行簡化,再將結(jié)果與已知條件相比較后的出結(jié)果,這樣的解題方式的確有些復(fù)雜,且整個(gè)過程都像是一個(gè)試探的過程,如果我們將原式1-x-x-4就化簡目標(biāo)(2x-5)而簡化成[x-1-(4-x)]=(2x-5),再結(jié)合絕對(duì)值規(guī)則就可以很輕松的得到x-4≤0,并且1-x≤0,最后得出x的取值范圍1≤x≤4。
2.2逆向思維在排列組合命題中的運(yùn)用在中學(xué)數(shù)學(xué)題解答的過程中,如果學(xué)生能夠很好地使用逆向的思維方式進(jìn)行解題時(shí),可以有效地提高學(xué)生解題的速度,還能使學(xué)生享受成功解題的優(yōu)越感。逆向思維的解題模式,關(guān)鍵在于將自己常規(guī)、傳統(tǒng)的思維方式進(jìn)行靈活轉(zhuǎn)變。這種解題思維方式在排列組合命題的解題過程中也是常見的。例如,若有錢幣2張5元、4張1元、另外1角、2角、5角各1張,要求用這些錢幣任意付款,可以得到多少種不同金額的付款方式?在解題時(shí),如果學(xué)生用正面思維方式去考慮,則會(huì)使用到重復(fù)排列組合的有關(guān)內(nèi)容,造成計(jì)算過程復(fù)雜,如果能對(duì)問題進(jìn)行反面考慮:即1角最多只能有148種,再去掉其中不可能構(gòu)成的情況“4角、9角、1元4角……”直到14元4角,總共有29中可能,因此可得出最后答案是119種。這種解題方式不僅簡便,還能提高學(xué)生的做題速度、節(jié)省做題時(shí)間[1]。
2.3逆向思維在定義命題中的作用在數(shù)學(xué)解題過程中,定義命題的題目是一種常見的題目。但是我們往往很容易忽略定義的逆用,而使我們的解題過程偏向復(fù)雜化。重視所給定義的逆用,進(jìn)行逆向思維解題,可使問題解答的簡捷化。例如:設(shè)已知函數(shù)y=f(x)的反函數(shù)為y=f(x)-1,并且y=f(2x-1)的圖像經(jīng)過點(diǎn)(1/2,1),則y=f(x)-1必經(jīng)過點(diǎn):A(1/2,1)B(1,1/2)C(1,0)D(0,1)。通過分析:根據(jù)函數(shù)與反函數(shù)的圖像特點(diǎn),對(duì)問題進(jìn)行逆向思考,先找出函數(shù)y=f(x)的圖像所經(jīng)過的點(diǎn),由于將y=f(2x-1)的圖像向左平移1/2,再將橫縱坐標(biāo)都擴(kuò)大為原來的兩倍即可得到y(tǒng)=f(x)的圖像經(jīng)過點(diǎn)(0,1),則可知道y=f(x)-1的圖像必經(jīng)過點(diǎn)(1,0)。2.4逆向思維在分析命題中的作用分析即為根據(jù)已知條件,分析命題成立的充分條件,在解決此類問題時(shí),如果我們能夠利用逆向的解題思維方式,把命題轉(zhuǎn)換為判斷已知的充分條件是否完整具備的問題,如果我們能夠判斷充分條件都已經(jīng)具備,則我們便對(duì)已知問題即可下結(jié)論:例如,要求證2姨+姨5<2姨3時(shí),我們可以嘗試取用分析法進(jìn)行求證。因?yàn)?姨+姨5及2姨3均為正數(shù),所以要證姨2+姨5<2姨3,則只需證明姨2+姨5姨姨2<2姨3姨姨2,將不等式展開即得7+10姨<12,即姨10<5,不等式兩邊平方有10<25,因?yàn)?0<25恒成立,所以不等式2姨+姨5<2姨3成立。
3新課標(biāo)視角下中學(xué)數(shù)學(xué)逆向思維的培養(yǎng)思路
在高中的數(shù)學(xué)教學(xué)中,應(yīng)該使正向思維與逆向思維相互補(bǔ)充、相互滲透,教師應(yīng)適當(dāng)?shù)闹笇?dǎo)學(xué)生對(duì)問題進(jìn)行逆向思考,充分發(fā)揮學(xué)生學(xué)習(xí)的潛能、調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性、拓寬學(xué)生的思維空間。通過培養(yǎng)學(xué)生的逆向思維,有利于提高學(xué)生思維的靈敏度,促使學(xué)生的思維能力以及思維品質(zhì)都有所提高。
3.1從思想意識(shí)上著手學(xué)生的逆向思維培養(yǎng)逆向思維是有別于正向思維的一種思維方式,它克服了正向思維的傳統(tǒng)性和保守性,轉(zhuǎn)變了人們對(duì)問題的思考方向,其有利于開發(fā)學(xué)生創(chuàng)新能力。新課標(biāo)下的高中數(shù)學(xué)教學(xué)中,在保證教學(xué)內(nèi)容的前提下,教師應(yīng)將逆向思維方式貫穿到教學(xué)過程中去,讓學(xué)生在思想上自覺的接受解決問題的另外一種方式[2]。
3.2在概念理解過程中培養(yǎng)學(xué)生的逆向思維概念或是定義是人們經(jīng)過長期的實(shí)踐經(jīng)驗(yàn)或是實(shí)驗(yàn)結(jié)果總結(jié)出來的客觀事物的內(nèi)在規(guī)律。所以,數(shù)學(xué)教學(xué)中的概念成摘要:在新課標(biāo)視角下,逆向思維的教學(xué)方式在中學(xué)教學(xué)中得到了廣泛的運(yùn)用。揭示了逆向思維的基本含義,并描述了逆向思維在中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的廣泛運(yùn)用,最后提出了新課標(biāo)視角下培養(yǎng)學(xué)生逆向思維方式的有效途徑。幫助學(xué)生深入了解理論知識(shí),并能將其靈活的運(yùn)用到解題過程中。關(guān)鍵詞:新課標(biāo)視角;中學(xué)數(shù)學(xué);逆向思維為了人們思維中的一種固定的想法,其通常是以極其簡練的語言描述,傳統(tǒng)的教學(xué)方式中老師便習(xí)慣性的讓學(xué)生死記硬背這些概念。但在新課標(biāo)視角下,老師不妨改變自身的教學(xué)方式,可以從逆向的思維去考慮,挖掘其中的內(nèi)涵,深度的理解概念的本質(zhì),使學(xué)生更好的掌握及靈活的利用概念的本質(zhì)。例如在學(xué)習(xí)“映射”這個(gè)內(nèi)容時(shí),教師可以用下述的方式進(jìn)行教學(xué):若AB是A到B的映射,那么兩個(gè)集合間各元素的對(duì)應(yīng)情況是怎樣的?在老師的指導(dǎo)下,學(xué)生可知:A中沒有剩余元素,B中有唯一確定的元素與A中每一個(gè)元素對(duì)應(yīng),而B中可能有剩余元素,通過這樣的教學(xué)方式,加深學(xué)生對(duì)概念的理解。
3.3在公式學(xué)習(xí)中培養(yǎng)學(xué)生逆向思維方式要使學(xué)生能夠熟練的運(yùn)用公式,首先學(xué)生必須對(duì)公式有透徹的理解,因此,在記憶公式時(shí),要做到理解性的記憶,而不僅僅是簡單的死記硬背。對(duì)于一些公式不僅能夠從左到右的發(fā)現(xiàn)公式的規(guī)律特點(diǎn),還能對(duì)公式進(jìn)行從右到左的思考。例如數(shù)學(xué)中的余弦公式變正弦公式、升冪公式等都是通過正向思維推導(dǎo)得到的,而正弦公式轉(zhuǎn)成余弦公式、降冪公式則是用逆向的推導(dǎo)而得的。因此在學(xué)生只有深刻的理解公式逆向和正向的作用及特點(diǎn),才能得心應(yīng)手的解決多變的數(shù)學(xué)問題。
3.4在反證推導(dǎo)中培養(yǎng)學(xué)生逆向思維方式反證法很好的體現(xiàn)了逆向思維方式,它也是數(shù)學(xué)求解中常用的解題方式。其主要步驟是先提出與結(jié)論完全相反的假設(shè),然后對(duì)假設(shè)進(jìn)行推導(dǎo),得到假設(shè)的結(jié)果與已知的條件相矛盾,最終判定我們的假設(shè)是不成立的,這是從反方向肯定了已知條件是正確的。通過這樣的教學(xué)方式可以有效的培養(yǎng)學(xué)生的逆向思維能力,使學(xué)生自覺的形成另一種創(chuàng)新性的思維方式。
3.5通過加強(qiáng)反例以培養(yǎng)學(xué)生的逆向思維構(gòu)造反例也是目前數(shù)學(xué)教學(xué)過程中常見的一種教學(xué)方式。當(dāng)遇到比較難的數(shù)學(xué)問題時(shí),我們可以舉一些有代表性的簡單的例子進(jìn)行驗(yàn)證。雖然這不是驗(yàn)證命題真假的一種方式,它主要是讓學(xué)生學(xué)會(huì)用另外一種方式去思考問題,從而在解題過程中得到更多的鍛煉。這對(duì)學(xué)生逆向思維的形成有很大的幫助,有利于幫助學(xué)生打破傳統(tǒng)的思維模式,從而不斷的提高解題的速度。
4結(jié)束語
在已經(jīng)接受了小學(xué)及初中的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)基礎(chǔ)上,高中的數(shù)學(xué)教學(xué)過程中,老師不應(yīng)單純地傳授課本內(nèi)的知識(shí),而應(yīng)更多的培養(yǎng)學(xué)生的思維方式,引導(dǎo)學(xué)生更快、更準(zhǔn)確地解決問題。努力提高學(xué)生的素質(zhì)水平教育,善于改變學(xué)生定性的思維方式,不斷培養(yǎng)學(xué)生的逆向思維能力,使正向思維與逆向思維在解決問題時(shí)能夠相互補(bǔ)充、相互滲透,有利于學(xué)生更好的掌握和運(yùn)用理論知識(shí),同時(shí)有效地提高教師的教學(xué)質(zhì)量。
作者:覃一臏 單位:廣西南寧市上林縣城關(guān)中學(xué)
一、導(dǎo)入生活化,激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣
“良好的開端是成功的一半。”沒有一個(gè)巧妙而新穎的導(dǎo)入,就很難在第一時(shí)間吸引學(xué)生注意力,激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣,自然也就很難取得預(yù)期的教學(xué)目標(biāo)。綜觀名師教學(xué)、優(yōu)秀案例,無一不重視導(dǎo)入環(huán)節(jié)的設(shè)計(jì)。采用生活化導(dǎo)入,以學(xué)生所熟悉的人物與景物來導(dǎo)入,能夠增強(qiáng)教學(xué)的親切感,拉近學(xué)生與數(shù)學(xué)教材的距離,更能激起學(xué)生進(jìn)一步探究的學(xué)習(xí)欲望。如在學(xué)習(xí)“線段的垂直平分線”這一內(nèi)容時(shí),我設(shè)計(jì)了這樣一個(gè)生活情景:甲乙兩村位于公路兩側(cè),政府要在兩村之間建立一個(gè)公交站點(diǎn),從而更加利于村民的出行,要讓兩村到站點(diǎn)的距離相等,這要如何來選擇站點(diǎn)的位置呢?由于這一情景與學(xué)生生活密切相關(guān),很快就吸引了學(xué)生的注意力,學(xué)生躍躍欲試,大多只是憑借經(jīng)驗(yàn),無法拿出具體可行的方案。此時(shí),我因勢(shì)利導(dǎo),告訴學(xué)生要想輕松地解決這一問題,需要用到線段的垂直平分線這一概念,這正是我們此節(jié)課所要學(xué)習(xí)的內(nèi)容。這樣自然而然地引入到了新知的學(xué)習(xí)上來。學(xué)生學(xué)習(xí)熱情高漲,異?;钴S,而且可以意識(shí)到數(shù)學(xué)與生活的密切關(guān)系,學(xué)好數(shù)學(xué)可以更好地解決現(xiàn)實(shí)問題。這樣更利于學(xué)生形成穩(wěn)定的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣。
二、教學(xué)生活化,提高課堂教學(xué)效果
(一)設(shè)計(jì)生活化的例題,提高學(xué)生理解能力題海戰(zhàn)術(shù)的時(shí)代已經(jīng)過去,我們要精選例題,將所包含的知識(shí)點(diǎn)講清講透,讓學(xué)生深刻理解、真正掌握,進(jìn)而掌握這一類題目。盡管教材非常重視與生活的關(guān)系,在例題的編排上盡量選取與學(xué)生生活密切相關(guān)的,但教材畢竟具有一般性,而各地區(qū)、各學(xué)校、各班級(jí)的學(xué)生具有特殊性,這些例題只能兼顧一部分學(xué)生的生活。這就需要教師要做一個(gè)生活的有心人。要深入學(xué)生的生活,做一個(gè)生活的有心人,善于挖掘生活中所存在的數(shù)學(xué)素材,抽象與提煉出數(shù)學(xué)問題,喚起學(xué)生已有的生活經(jīng)驗(yàn),讓學(xué)生體驗(yàn)數(shù)學(xué)、感受數(shù)學(xué)。這樣更能激起學(xué)生學(xué)的激情,更加利于學(xué)生對(duì)知識(shí)點(diǎn)的理解與運(yùn)用。
(二)布置生活化的練習(xí),提高學(xué)生實(shí)踐能力數(shù)學(xué)新課程標(biāo)準(zhǔn)提出:運(yùn)用所學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)和方法解決一些簡單的實(shí)際問題,使數(shù)學(xué)成為必要的日常生活的工具。作為學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)的一個(gè)重要環(huán)節(jié)的練習(xí),不能只是讓學(xué)生機(jī)械地來做練習(xí)冊(cè)上的題目,而是要將練習(xí)與學(xué)生的生活結(jié)合起來,讓練習(xí)生活化。這樣既可以激起學(xué)生完成作業(yè)的激情,而且可以為學(xué)生提供了運(yùn)用的平臺(tái),讓學(xué)生可以充分運(yùn)用所掌握的數(shù)學(xué)知識(shí)來解決現(xiàn)實(shí)生活問題,這可以增強(qiáng)學(xué)生的應(yīng)用意識(shí),強(qiáng)化學(xué)生的榮譽(yù)感,讓學(xué)生真切地體會(huì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)所帶來的樂趣,學(xué)好數(shù)學(xué)可以更好地為生活服務(wù),從而激起學(xué)生更為強(qiáng)烈的學(xué)習(xí)動(dòng)機(jī)。
三、活動(dòng)生活化,培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)思維
我們不僅要利用好有限的課堂教學(xué)時(shí)間,為學(xué)生提供更為豐富、直觀而富有趣味性的教學(xué)情境中,實(shí)現(xiàn)寓教于學(xué),將教學(xué)與生活結(jié)合起來,讓學(xué)生學(xué)到真正有用的知識(shí),強(qiáng)化學(xué)生的理解、記憶與掌握。同時(shí)還要將教學(xué)的觸角延伸到課外,這也是生活化教學(xué)的一個(gè)重要方面。因此,在教學(xué)中我們要組織學(xué)生開展豐富的課外活動(dòng),為學(xué)生提供一個(gè)更為寬廣的展現(xiàn)自我的舞臺(tái),讓學(xué)生在課外活動(dòng)中得到數(shù)學(xué)素養(yǎng)與能力的整體提高。
(一)尋找生活中的數(shù)學(xué)生活中不是沒有數(shù)學(xué),而是缺少發(fā)現(xiàn)的眼睛。教師不僅要成為生活的有心人,同時(shí)還要讓學(xué)生學(xué)會(huì)用數(shù)學(xué)思維來尋找現(xiàn)實(shí)生活中所存在的數(shù)學(xué)問題。這對(duì)于學(xué)生來說既是一次學(xué)習(xí)的機(jī)會(huì),同時(shí)也是一次運(yùn)用的機(jī)會(huì),能夠讓學(xué)生真正從數(shù)學(xué)的角度來認(rèn)識(shí)生活,讓學(xué)生自主地發(fā)現(xiàn)學(xué)習(xí)的樂趣、運(yùn)用的樂趣。同時(shí)也是學(xué)生對(duì)所學(xué)知識(shí)的真正理解與運(yùn)用。
(二)制作數(shù)學(xué)教學(xué)具教具是教師教與學(xué)生學(xué)數(shù)學(xué)的重要工具。我們可以發(fā)動(dòng)學(xué)生一起來制作教具,這樣可以達(dá)到學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的真正理解與掌握。學(xué)生利用生活中可以利用的材料來制作富有個(gè)性化特點(diǎn)的學(xué)具,再組織讓學(xué)生進(jìn)行解說,并評(píng)出各種獎(jiǎng)項(xiàng),如最具創(chuàng)意獎(jiǎng)、最實(shí)用獎(jiǎng)、最優(yōu)美獎(jiǎng)等。這樣的課外活動(dòng),將學(xué)生的學(xué)習(xí)與運(yùn)用切合結(jié)合起來,不僅可以讓學(xué)生加深對(duì)知識(shí)的理解,而且還可以培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)思維,提高學(xué)生動(dòng)手與動(dòng)腦能力,可謂一舉多得。
四、總結(jié)
總之,數(shù)學(xué)教師要用一雙善于發(fā)現(xiàn)與創(chuàng)造的眼睛將數(shù)學(xué)教學(xué)與現(xiàn)實(shí)生活聯(lián)系起來,找準(zhǔn)入手點(diǎn),用富有生活化的數(shù)學(xué)來激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣,用富有數(shù)學(xué)化的生活問題來提高學(xué)生的運(yùn)用能力,讓學(xué)生客觀認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)與生活的關(guān)系。這樣的數(shù)學(xué)教學(xué)才能煥發(fā)生機(jī),充滿活力,為學(xué)生所喜愛,才能富有成效。
作者:邸文清 單位:河北省行唐縣上方中心校
一、數(shù)學(xué)課堂進(jìn)行課程改革的重要性
在日常生活中數(shù)學(xué)能夠讓我們客觀認(rèn)識(shí)世界中的一些改變、方法或是理論,從而更好地幫助我們的生活,讓我們的生活更加輕松自由。在九年義務(wù)教育階段,數(shù)學(xué)課程的安排全部是一些基礎(chǔ)知識(shí)和基本技能,在學(xué)習(xí)活動(dòng)中教師不僅要考慮到數(shù)學(xué)自身的學(xué)科特點(diǎn),還要遵循初中學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的心理規(guī)律,讓學(xué)生結(jié)合自己的生活實(shí)際,從自己親身的經(jīng)歷出發(fā)將比較抽象的數(shù)學(xué)知識(shí)運(yùn)用形象直觀的模型去思考、理解和掌握。在獲取豐富數(shù)學(xué)知識(shí)的同時(shí),有意識(shí)、有目的地培養(yǎng)學(xué)生的思維能力和情感態(tài)度,讓學(xué)生樹立正確的價(jià)值觀,促進(jìn)學(xué)生全面發(fā)展。在當(dāng)今這個(gè)信息技術(shù)快速發(fā)展的社會(huì)中,需要的是綜合素質(zhì)強(qiáng)、能夠不斷創(chuàng)新、開拓進(jìn)取的人才,傳統(tǒng)教學(xué)方式中教師“灌輸式”的教學(xué)方式在一定程度上束縛了學(xué)生思維的發(fā)展,制約著學(xué)生創(chuàng)新和發(fā)展,為此,我們就必須轉(zhuǎn)變教學(xué)方式,運(yùn)用更加適宜的教學(xué)方式來為社會(huì)的發(fā)展培育出需要的綜合型的具有創(chuàng)新意識(shí)的人才,這也是我們初中數(shù)學(xué)課堂必須進(jìn)行課程改革的重要原因。
二、積極轉(zhuǎn)變教學(xué)理念和教學(xué)方式是進(jìn)行課程改革的關(guān)鍵
課程改革想要取得實(shí)質(zhì)性的變化和發(fā)展,首先就必須從教育理念和教育方式兩個(gè)方面入手。工作在教育工作第一線的教師必須徹底改變自己原有的傳統(tǒng)的教學(xué)理念和教學(xué)思維,并且運(yùn)用新的教學(xué)思想指導(dǎo)自己設(shè)計(jì)和組織新的教學(xué)方式,從而把素質(zhì)教育理念、新課標(biāo)理念真正實(shí)施到自己的教學(xué)課堂之中。由于時(shí)生了巨大的變化,教育方式、教育目標(biāo)也就相應(yīng)有了一定的改變,我們必須順應(yīng)社會(huì)的發(fā)展,大力推行教育改革制度。新課程標(biāo)準(zhǔn)出臺(tái)之后,初中數(shù)學(xué)教學(xué)目標(biāo)就不僅僅是讓學(xué)生掌握豐富的理論知識(shí)這么簡單,而是要讓學(xué)生自主參與到學(xué)習(xí)過程中,通過自己的努力來獲取新的知識(shí),體驗(yàn)知識(shí)探索的過程,并且從中掌握自主學(xué)習(xí)的方式和方法,形成積極主動(dòng)的自主學(xué)習(xí)情感。同時(shí)教師在組織學(xué)生開展學(xué)習(xí)活動(dòng)的過程中一定要選擇一些富有創(chuàng)造性的教學(xué)材料,讓學(xué)生走在知識(shí)探索的前沿,從而積極主動(dòng)地探索和研究。在學(xué)生理解知識(shí)和掌握知識(shí)的過程中我們也要徹底摒棄傳統(tǒng)教學(xué)中“填鴨式”的教學(xué)模式,作為教師要為學(xué)生營造探索、自主獲取知識(shí)的課堂氛圍,尊重學(xué)生學(xué)習(xí)的主體性,讓學(xué)生發(fā)揮自己的獨(dú)立性來獲取知識(shí),提升自己的能力。這樣學(xué)生不但會(huì)掌握基礎(chǔ)數(shù)學(xué)知識(shí),還會(huì)在知識(shí)的探索過程中體驗(yàn)到各種思維和方式的運(yùn)用,讓自己積累更多的學(xué)習(xí)方法和經(jīng)驗(yàn),促進(jìn)自己全面快速地發(fā)展。因此,轉(zhuǎn)變教學(xué)理念和教學(xué)方式是數(shù)學(xué)課堂進(jìn)行課程改革的關(guān)鍵。
三、全面分析現(xiàn)階段數(shù)學(xué)課程改革中存在的問題
1.教師沒有重視備課環(huán)節(jié),導(dǎo)致課堂呈現(xiàn)不夠完美。在新課程標(biāo)準(zhǔn)的要求下,教師各項(xiàng)教學(xué)活動(dòng)都必須從學(xué)生的實(shí)際出發(fā),利用學(xué)生感興趣的話題營造學(xué)習(xí)情境和氛圍,將數(shù)學(xué)知識(shí)更好地融合在一起,促使學(xué)生開展自主探索活動(dòng)。也正是由于新課程標(biāo)準(zhǔn)的這一要求,改版后的數(shù)學(xué)教材中為我們教學(xué)設(shè)計(jì)了十分豐富的問題情境和實(shí)際環(huán)境,在這些問題中運(yùn)用了很多真實(shí)的數(shù)據(jù)、圖片和一些時(shí)尚的卡通圖案,為教師營造有趣而豐富的數(shù)學(xué)情境提供了一系列的資料和實(shí)際問題。為此,教師必須要充分做好教學(xué)準(zhǔn)備,在備課環(huán)節(jié)考慮好如何運(yùn)用這些寶貴的資源和數(shù)據(jù)。這就要求教師的備課不能再像以前那樣只是處理好教材中的數(shù)據(jù)就可以了,而是要利用計(jì)算機(jī)技術(shù)制作一些新穎、有趣的課件。但是在實(shí)際教學(xué)中,可能會(huì)由于教學(xué)時(shí)間緊或是學(xué)校設(shè)備落后等原因,教師最后沒能做好充分的準(zhǔn)備,就會(huì)讓整個(gè)課堂失去了真實(shí)感的呈現(xiàn)效果,無法順利激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣和動(dòng)力。
2.教師的掌控能力還需要不斷提高。在強(qiáng)調(diào)學(xué)生是學(xué)習(xí)主體的新課程教學(xué)中,課堂主要由學(xué)生開展的自主學(xué)習(xí)活動(dòng)組成,而初中學(xué)生還缺乏一定的控制能力和組織能力,當(dāng)學(xué)生正真活動(dòng)起來的時(shí)候就比較容易出現(xiàn)跑題的現(xiàn)象,這個(gè)時(shí)候便需要教師強(qiáng)大的掌控能力,有效地引導(dǎo)學(xué)生在數(shù)學(xué)主體范圍內(nèi)開展積極的學(xué)習(xí)探索活動(dòng)??墒怯捎诮處煬F(xiàn)階段對(duì)課堂的駕馭能力還不是太強(qiáng),就會(huì)容易導(dǎo)致活動(dòng)趨于形式,并沒有實(shí)質(zhì)性的進(jìn)展。
3.教師沒有重視對(duì)學(xué)生進(jìn)行情感熏陶和培養(yǎng)。初中學(xué)生正處于青春期,這是學(xué)生心理發(fā)展的關(guān)鍵時(shí)刻,很容易受到一些極端思想和情感的影響,如果教師和家長處理或教育不當(dāng),就會(huì)導(dǎo)致學(xué)生出現(xiàn)嚴(yán)重的逆反心理,這樣便會(huì)嚴(yán)重影響學(xué)生的學(xué)習(xí)和發(fā)展。初中課堂對(duì)學(xué)生進(jìn)行情感教育十分關(guān)鍵和重要,會(huì)直接影響學(xué)生的學(xué)習(xí)效率和學(xué)習(xí)態(tài)度。正因如此,教師在教學(xué)過程中必須重視對(duì)學(xué)生進(jìn)行情感教育和熏陶,在數(shù)學(xué)課堂中利用那些偉大數(shù)學(xué)家的事跡來感染學(xué)生,激勵(lì)學(xué)生,讓學(xué)生建立長遠(yuǎn)的學(xué)習(xí)目標(biāo),從而積極愉悅地參與到課堂學(xué)習(xí)活動(dòng)中來,從根本上提高自己的素質(zhì)和能力。
四、總結(jié)
總之,新時(shí)展的步伐以及社會(huì)的變化促使著我們數(shù)學(xué)教學(xué)形式的改革。在新課程標(biāo)準(zhǔn)的指導(dǎo)下,教師必須積極主動(dòng)地學(xué)習(xí),利用新的教學(xué)思想和教學(xué)觀念來指導(dǎo)自己組織教學(xué),創(chuàng)設(shè)出符合新課標(biāo)理念要求的教學(xué)方式。
作者:李志勇 單位:河北省青龍滿族自治縣馬圈子中學(xué)
一、教師要具有一定的的創(chuàng)新能力
在實(shí)際的教學(xué)過程中,作為高中數(shù)學(xué)教師,應(yīng)該具有一定的創(chuàng)新能力,這是實(shí)現(xiàn)教學(xué)創(chuàng)新的首要條件。假如教師都沒有創(chuàng)新能力和創(chuàng)新意識(shí),那么又如何實(shí)現(xiàn)創(chuàng)新呢?具體來講,教師要想具有一定的創(chuàng)新能力,可以從以下幾方面進(jìn)行。
(一)積極改變教學(xué)模式
教師可以自己在教學(xué)前,按照一定的教學(xué)目標(biāo),設(shè)定具有自己獨(dú)特風(fēng)格的教學(xué)模式,并且為了切實(shí)可行,可以向一些有經(jīng)驗(yàn)的教師進(jìn)行請(qǐng)教,請(qǐng)別人指出自己的設(shè)計(jì)的教學(xué)模式當(dāng)中的不足之處,并立刻予以改進(jìn)。當(dāng)自己感覺可行時(shí),就可以在教學(xué)時(shí)進(jìn)行實(shí)踐了。當(dāng)然在教學(xué)過程中,肯定會(huì)出現(xiàn)一些意想不到的情況,這時(shí)教師教師就可以從這些突發(fā)情況當(dāng)中找到不足。就會(huì)找出適合自己、學(xué)生愿意接受的教學(xué)模式。
(二)多學(xué)習(xí)別人的創(chuàng)新成果
任何人都不可能天生就會(huì)進(jìn)行創(chuàng)新,每一個(gè)人都是在實(shí)際的鍛煉當(dāng)中逐漸學(xué)會(huì)了創(chuàng)新。因此,為了使自己具備較強(qiáng)的創(chuàng)新能力,教師就必須自己多想幫別人學(xué)習(xí),在學(xué)習(xí)的同時(shí),加上自己的想法,就會(huì)想到一些富有自己特色的東西。閉門造車,自滿自足,固步自封,在現(xiàn)在的改革潮流中是根本就行不通的。作為一個(gè)新時(shí)代的數(shù)學(xué)教師,要想跟得上時(shí)代,做時(shí)代的弄潮兒,毫無疑問就必須虛心地向別人學(xué)習(xí),從別人的勞動(dòng)成果中汲取知識(shí)的營養(yǎng),并逐漸轉(zhuǎn)為自己創(chuàng)新的動(dòng)力和基礎(chǔ)。
二、教師要敢于創(chuàng)新
有許多教師始終不敢進(jìn)行創(chuàng)新的嘗試,總是有所顧慮,不敢接受新鮮事物,更不愿意改變以前的習(xí)慣,這就成為了教師進(jìn)行創(chuàng)新的“絆腳石”。例如,在我的教學(xué)過程中,就有一位同事,從教已經(jīng)二十年,教學(xué)兢兢業(yè)業(yè),算得上是一位經(jīng)驗(yàn)豐富的老教師。他教學(xué)始終是采用他在講堂上的“一言堂”的模式,普通話也不標(biāo)準(zhǔn),在私下里學(xué)生稱他為“孔乙己”老師。他就固執(zhí)地認(rèn)為現(xiàn)在新興的教學(xué)模式是“瞎胡鬧”,是不實(shí)用的“花拳繡腿”,更不愿意去主動(dòng)地接受和嘗試新教學(xué)方法,還是堅(jiān)持用自己的方式去教學(xué)。像這種教學(xué)又怎么能夠吸引學(xué)生的興趣呢?就更加培養(yǎng)不了學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)和創(chuàng)新能力了。因此,為了轉(zhuǎn)變這種落后的教學(xué)局面,廣大數(shù)學(xué)教師就應(yīng)該從自身做起,采取積極的態(tài)度,大膽學(xué)習(xí)新的事物,敢于嘗試新的教學(xué)方法,認(rèn)真學(xué)習(xí)新的教學(xué)理論,在實(shí)踐中不斷進(jìn)行摸索,不斷完善自己的教學(xué)思想、教學(xué)方法,走出一條屬于自己的教學(xué)之路,成為一名受學(xué)生尊敬、佩服、具有創(chuàng)新能力的好老師。
三、積極開展創(chuàng)新活動(dòng),營造創(chuàng)新教學(xué)的氛圍
在一所學(xué)校里,只有一兩個(gè)教師進(jìn)行創(chuàng)新教育,是沒有什么影響力的。要想在整個(gè)學(xué)校形成一種創(chuàng)新教學(xué)的氛圍,就必須動(dòng)員全體教師積極參與,所以這就需要學(xué)校從領(lǐng)導(dǎo)到教師都把創(chuàng)新教育重視起來,并且制定切實(shí)可行的措施,并落實(shí)成一種制度,從制度上約束廣大教師必須參與到創(chuàng)新教育的隊(duì)伍中來。再加上開展一些活動(dòng)或競賽,對(duì)那些積極認(rèn)真的先進(jìn)教師,進(jìn)行及時(shí)表彰,利用榜樣的力量,在全校掀起一股創(chuàng)新教育的風(fēng)潮。這樣,只要有了一個(gè)大的氛圍,廣大教師就會(huì)積極地參與進(jìn)來,行動(dòng)起來。經(jīng)過一定的時(shí)間,創(chuàng)新教育的鮮花一定會(huì)盛開在學(xué)校的教學(xué)花壇里,并結(jié)出累累碩果,學(xué)生們?cè)诮處煹挠绊懴?,也?huì)心甘情愿的接受新的教學(xué)模式,并逐漸具有一定的創(chuàng)新意識(shí)和創(chuàng)新能力。
四、認(rèn)真進(jìn)行總結(jié),不斷進(jìn)行改進(jìn)
任何一種理論和方法都必須要經(jīng)過實(shí)踐的檢驗(yàn),才會(huì)具有一定的真理性。教學(xué)創(chuàng)新也不例外。在廣大教師進(jìn)行創(chuàng)新教學(xué)的過程中,不可能是一帆風(fēng)順,沒有一點(diǎn)瑕疵,總會(huì)出現(xiàn)這樣那樣的弊端,這時(shí)為了使我們所創(chuàng)新的教學(xué)模式和教學(xué)理論,能夠更加完美,就把必須不斷進(jìn)行總結(jié)??偨Y(jié)其中成功的地方,以便于再接再厲,使成功的經(jīng)驗(yàn)變得更加實(shí)用;找出其中不足的地方,認(rèn)真加以琢磨,進(jìn)行修正。在總結(jié)過程中,廣大數(shù)學(xué)教師一定要學(xué)會(huì)利用數(shù)學(xué)教研組進(jìn)行教研的機(jī)會(huì),把自己的問題擺到桌面上來,供大家進(jìn)行評(píng)閱,聽取大家的意見或建議,用集體的智慧,解決自己的不足,我們有理由相信,在這樣的交流中,每一個(gè)人都會(huì)有所提高,都會(huì)有所收獲??傊瑪?shù)學(xué)教育創(chuàng)新,不是單單一個(gè)人的問題,而是所有教師的共同問題,是所有數(shù)學(xué)教師和其他教師的共同責(zé)任。無論是誰,都有權(quán)利和義務(wù),用自己最大的決心和毅力為推動(dòng)這一偉大的改革,奉獻(xiàn)自己的力量。有責(zé)任為培養(yǎng)更多的具有創(chuàng)新意識(shí)和創(chuàng)新能力的新型人才而努力。
作者:李麗娟 單位:河北省巨鹿中學(xué)
一、創(chuàng)造情境,精心設(shè)疑
創(chuàng)設(shè)情境的同時(shí),往往會(huì)伴隨設(shè)疑的產(chǎn)生,良好的設(shè)疑可使學(xué)生進(jìn)入高效思維。例如,講“圓的定義”一節(jié),首先聯(lián)系,實(shí)際展示藍(lán)球、足球的縱斷面,自行車車輪等,讓學(xué)生感知“圓”,然后提出疑問:車輪為什么做成圓形不做成別的形狀?你知道車輪曾經(jīng)有過方形的歷史嗎?又如講三角形全等判定定理“ASA”時(shí)這樣引入:“有一塊三角形玻璃,一同學(xué)不小心打碎了,碎成兩塊,現(xiàn)在要你去配一塊同樣大小玻璃,怎么辦呢?若帶一塊去可以嗎?應(yīng)該帶哪塊呢?”等等。創(chuàng)造這樣的教學(xué)情境和設(shè)疑,從而形成學(xué)生的認(rèn)知沖突,激發(fā)求知欲,變“要我學(xué)”為“我要學(xué)”“我想學(xué)”。創(chuàng)設(shè)好的情境,提出好的質(zhì)疑,比解決一個(gè)問題更重要,因?yàn)榻鉀Q問題也許是一個(gè)數(shù)學(xué)上或?qū)嶒?yàn)上的技能而已,而提出新的問題,新的可能性,從新的角度去看舊的問題,需要?jiǎng)?chuàng)造性的想象力,而且標(biāo)志著科學(xué)的真正進(jìn)步。
二、探究小結(jié),聯(lián)想創(chuàng)新
馬克思說:“科學(xué)教育的任務(wù)是教育學(xué)生去探索創(chuàng)新?!睂W(xué)生只有通過探究問題,才能發(fā)展學(xué)生探索精神和創(chuàng)新能力。教學(xué)中,教師應(yīng)在精心設(shè)疑的前提下,鼓勵(lì)學(xué)生從多角度,多方位去探究,可以自主探究,也可以合作探究,讓他們?nèi)プ非笈c眾不同,但又合情合理的答案。他們?cè)谔骄窟^程會(huì)遇到各種各樣的問題,困難,就會(huì)產(chǎn)生新的想法,新的見解,從而拓展了他們的學(xué)習(xí)思路,啟動(dòng)了學(xué)生的聯(lián)想思維,培養(yǎng)了他們的創(chuàng)新精神。如在“圓的外心、內(nèi)心”這一部分,學(xué)生通過探究小結(jié),說出了外心的構(gòu)成:三角形三邊垂直平分線的交點(diǎn),然后讓學(xué)生積極展開聯(lián)想,學(xué)生就會(huì)聯(lián)想到幾何中的兩種線:垂直平分線和角平分線,垂直平分線的交點(diǎn)是外心,那角平分線交點(diǎn)會(huì)是內(nèi)心嗎?這樣就培養(yǎng)了他們創(chuàng)造性的發(fā)展。還有講四邊形中點(diǎn)連線會(huì)構(gòu)成什么圖形時(shí)?讓他們探究說出結(jié)論,繼而發(fā)散思維,大膽聯(lián)想,由封閉式常規(guī)性題目經(jīng)過變式改造,學(xué)生會(huì)聯(lián)想并探索出正方形各邊中點(diǎn)連線是正方形、矩形各邊中點(diǎn)連線是菱形、菱形各邊中點(diǎn)連線是矩形,還可探索出對(duì)角線互相垂直的四邊形各邊中點(diǎn)連線是矩形,對(duì)角線相等的四邊形各邊中點(diǎn)的連線是菱形,這樣便讓學(xué)生對(duì)各種四邊形的性質(zhì)和判定的理解和掌握升華到了一個(gè)高度。聯(lián)想是思維的翅膀,有效進(jìn)行聯(lián)想訓(xùn)練,有助于學(xué)生保持旺盛的思維生命力,有助于學(xué)生克服思維惰性,培養(yǎng)學(xué)生各種能力。
三、總體歸納,深入反思
歸納是對(duì)學(xué)習(xí)內(nèi)容的梳理與概括;反思是完成以上三個(gè)環(huán)節(jié)后,回過頭再進(jìn)行思考,再對(duì)所學(xué)知識(shí)進(jìn)行回顧與整合。此環(huán)節(jié)我們可首先幫助學(xué)生梳理知識(shí),弄清楚知識(shí)的來龍去脈,以及各知識(shí)點(diǎn)之間的相互聯(lián)系,使他們所學(xué)知識(shí)融為一體,然后放開手讓學(xué)生在以后學(xué)習(xí)中學(xué)會(huì)自己歸納、回顧與反思,要讓學(xué)生“在歸納中學(xué)習(xí),在學(xué)習(xí)中歸納”。這樣便能使學(xué)生養(yǎng)成一個(gè)良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣,使他們真正成為學(xué)習(xí)的主人。培養(yǎng)學(xué)生良好的歸納反思習(xí)慣,應(yīng)注意以下幾個(gè)方面去著手。
1.歸納、反思所學(xué)知識(shí)的形成、發(fā)展過程。教學(xué)知識(shí)的形成,一般都是有它的基礎(chǔ)背景的。通過歸納反思、比較,有助于理解清楚數(shù)學(xué)知識(shí)之間的聯(lián)系,能夠?qū)⒅R(shí)系統(tǒng)化。
2.歸納反思解題思維過程。①歸納應(yīng)用到的主要知識(shí);②歸納反思解題思路和方法的探索過程;③回顧解題的關(guān)鍵之所在;④歸納回顧用到的數(shù)學(xué)思想方法。
3.歸納反思學(xué)習(xí)過程中的不足與成功經(jīng)驗(yàn)。學(xué)生在歸納反思中既是整理知識(shí)、整理思維的過程,又是總結(jié)成敗的過程,在這個(gè)過程中獲得成功的體驗(yàn)和失敗的感受,將是學(xué)生成長的寶貴財(cái)富。所以,學(xué)完一個(gè)知識(shí)點(diǎn)或解題結(jié)束后,我們一定要讓學(xué)生回過頭來檢查學(xué)習(xí)過程,反思自己的不足和錯(cuò)誤,尋找原因,采取彌補(bǔ)措施。假若解答過程是在教師和同學(xué)們的幫助下完成的,那么反思自己未能完成的原因,和別人的差距在哪里?在思維指向上有哪些差距?從而獲得改進(jìn)信息,調(diào)整思維方法。若解題過程很順利,也要?dú)w納成功的經(jīng)驗(yàn),也要從各個(gè)角度去反思一下成功的關(guān)鍵是什么??傊?,在初中新課程改革中實(shí)施數(shù)學(xué)課堂有效教學(xué),教師要轉(zhuǎn)變觀念,認(rèn)真組織教學(xué)內(nèi)容,充分體現(xiàn)數(shù)學(xué)本身的特點(diǎn)和價(jià)值,把握新方法,適應(yīng)新課程,把握新課程,只有這樣,才能與新課程同行,為學(xué)生的終身發(fā)展奠定基礎(chǔ)。
作者:韓清茹 單位:河北省鹿泉經(jīng)濟(jì)開發(fā)區(qū)中學(xué)
一、探究課改與數(shù)學(xué)教學(xué)的關(guān)系,分析其內(nèi)在聯(lián)系
讓學(xué)生快樂成長,主動(dòng)積極地學(xué)習(xí)。要徹底改變這種現(xiàn)象,讓事物適應(yīng)時(shí)代和發(fā)展規(guī)律,就需要教師形成一切以生活為本,以學(xué)生為主的新的教育思路。新的課程改革,改變的不僅是學(xué)生、教師、學(xué)校,還有整個(gè)社會(huì)對(duì)人才的要求。如何才能培養(yǎng)社會(huì)需要的人才?如何才能提高學(xué)生的自身能力與素質(zhì)?學(xué)生能力的提升,也會(huì)反過來刺激新課改制度的不斷完善。
二、在新課改下培養(yǎng)學(xué)生能力的途徑
(一)養(yǎng)成良好學(xué)習(xí)習(xí)慣,提高學(xué)生自主學(xué)習(xí)能力
好習(xí)慣成就好人生,習(xí)慣的好壞對(duì)一個(gè)人的成敗起著關(guān)鍵作用。同樣,學(xué)習(xí)也是這樣,要想提高學(xué)生的自主學(xué)習(xí)能力,好的學(xué)習(xí)習(xí)慣是能否成功的關(guān)鍵條件。首先,讓學(xué)生養(yǎng)成好問的習(xí)慣。通過鼓勵(lì)學(xué)生開口問問題,可以激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣,從而主動(dòng)積極的學(xué)習(xí)。例如,在教授初一教材第八章“二元一次方程組”的時(shí)候,可以首先通過學(xué)生自己提問,二元一次方程與我們前面學(xué)的一元一次方程,有什么共同點(diǎn)和區(qū)別,從而激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣,讓他們自己主動(dòng)積極地學(xué)習(xí)。其次,讓學(xué)生養(yǎng)成總結(jié)反思的習(xí)慣。古人云:“學(xué)而不思則罔,思而不學(xué)則怠?!比藗兛偸窃谒妓髦星斑M(jìn),歸納和總結(jié)自己身上的不足,從而找出解決的辦法,實(shí)施下去。在發(fā)展中不斷地完善自己,不斷地提升自己。由此可見,總結(jié)、反省是讓人學(xué)會(huì)學(xué)習(xí)的關(guān)鍵所在,在教學(xué)中通過歸納,整理便能提高學(xué)生自主學(xué)習(xí)能力。再次,養(yǎng)成嚴(yán)格要求自己的習(xí)慣。強(qiáng)烈的自律性,求知欲等都能讓學(xué)生養(yǎng)成自主學(xué)習(xí)的能力,教師只要抓住時(shí)機(jī),給予引導(dǎo),一定能提高學(xué)生的自主學(xué)習(xí)能力。
(二)訓(xùn)練思維能力
中國古代教育提倡“技長者以為師”,說的就是教師要教授別人,首先自己的知識(shí)得豐富,可以說明教育者本身就必須具備一定的素養(yǎng)。如今,科學(xué)技術(shù)飛速發(fā)展,教書育人,傳授知識(shí),不僅體現(xiàn)在教師的基本素質(zhì)技能過硬,還體現(xiàn)在能夠科學(xué)地指導(dǎo)、引導(dǎo)學(xué)生正確思考,培養(yǎng)學(xué)生思維能力,從學(xué)會(huì)轉(zhuǎn)變成會(huì)學(xué),從而提高學(xué)生能力的專業(yè)技能。思維能力,指的就是學(xué)生面對(duì)問題時(shí),那一瞬間的想法,他們會(huì)怎么辦?當(dāng)面對(duì)困難時(shí),首先通過觀察事物的特征,了解事物的各種性能,再把已知材料通過對(duì)比分析,總結(jié)歸納,然后想出解決問題的方法和策略。它的基本形式包括概念、判斷和推理。在具體的教學(xué)工作中,怎樣才能使學(xué)生逐步養(yǎng)成學(xué)習(xí)的思維能力,要求教師要從思維的模式上去探索,去引導(dǎo)。從現(xiàn)象的分析對(duì)比中,得出初步結(jié)論,并在頭腦中升華,做出總結(jié)概括,然后判斷推理,從而指導(dǎo)行動(dòng)。比如,在講授“有理數(shù)與無理數(shù)”的時(shí)候,教師就可以通過復(fù)習(xí)一下整數(shù),分?jǐn)?shù)的概念,引導(dǎo)學(xué)生去分析,去對(duì)比他們之間有什么差異。緊接著列出有理數(shù)的概念、范圍,再出示無理數(shù),逐步引導(dǎo)學(xué)生先分析,對(duì)比,再做出概況,然后具體化。通過一系列的講解及課后的輔導(dǎo)及復(fù)習(xí),學(xué)生就會(huì)對(duì)有理數(shù)與無理數(shù)部分的知識(shí)結(jié)構(gòu)掌握得更加清晰。
(三)理論與實(shí)踐結(jié)合,體現(xiàn)學(xué)生的能動(dòng)性
作為教育工作者,我們都知道,我們學(xué)習(xí)的知識(shí)都是前人的經(jīng)驗(yàn)總結(jié),屬于間接知識(shí)。當(dāng)我們學(xué)會(huì)了這些知識(shí)就要用于我們的行為指導(dǎo)。知識(shí)來源于生活,而學(xué)知識(shí)的目的就是為了更好地生活。教學(xué)的首要任務(wù),就是引導(dǎo)學(xué)生掌握數(shù)學(xué)規(guī)律,能夠運(yùn)用各種方法去解決生活中的問題,旨在發(fā)現(xiàn)問題、解決問題。學(xué)生在生活中學(xué)會(huì)運(yùn)用數(shù)學(xué),會(huì)更有成就感,從而激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)能動(dòng)性,讓他們對(duì)知識(shí)充滿渴望,提高自主學(xué)習(xí)能力。數(shù)學(xué)教學(xué)在新課改下,能積極地調(diào)動(dòng)學(xué)生自主學(xué)習(xí)的欲望,讓他們想學(xué)、樂學(xué),在生活實(shí)踐中得到滿足感,更能激發(fā)他們的學(xué)習(xí)興趣。想去學(xué)習(xí),學(xué)會(huì)了如何學(xué)習(xí),會(huì)思考,會(huì)總結(jié),學(xué)生的學(xué)習(xí)能力一定會(huì)得到提高。
作者:賈素菊 單位:河北省武強(qiáng)縣實(shí)驗(yàn)中學(xué)
一、創(chuàng)新教學(xué)中的情境導(dǎo)入
1.引導(dǎo)性材料要具有現(xiàn)實(shí)性。例如,在“一元一次方程的應(yīng)用”一節(jié)中,讓學(xué)生親自買一件商品,使學(xué)生體會(huì)商品的進(jìn)價(jià)、售價(jià)、利潤、利潤率的現(xiàn)實(shí)意義。2.引導(dǎo)性材料要具有可變性??勺冃跃褪遣牧峡梢宰兓霾煌男问?,或者有不同的規(guī)律。例如,在學(xué)習(xí)“二元一次方程組的應(yīng)用”時(shí),“某同學(xué)到超市買了甲、乙兩種本共10個(gè),問甲、乙各買本多少個(gè)?”在這個(gè)材料中,甲種本的數(shù)量可以是1到9的任意一個(gè)整數(shù),具有可變性,引導(dǎo)學(xué)生如何再添加什么條件,就可以確定兩種本的數(shù)量,在這里體現(xiàn)了創(chuàng)新和開放,發(fā)揮了學(xué)生的主動(dòng)性。3.引導(dǎo)性材料要具有科學(xué)性和教育性??茖W(xué)性要求材料的嚴(yán)謹(jǐn),教育性要求材料的人文含量要多。例如“一元一次不等式”中的“讀一讀———工資、薪金收入與納稅”,讓學(xué)生增加了社會(huì)知識(shí),滲透了德育教育。4.引導(dǎo)性材料要適合學(xué)生的年齡、認(rèn)知及心理特點(diǎn)。如果教師不顧學(xué)生的這些特點(diǎn),一味按照數(shù)學(xué)學(xué)科的體系進(jìn)行教學(xué),學(xué)習(xí)的效果不會(huì)理想。例如,在學(xué)習(xí)“二元一次方程組的應(yīng)用”時(shí),如果利用飛機(jī)的飛行速度、順風(fēng)飛行、逆風(fēng)飛行,學(xué)生會(huì)感到枯燥乏味;如果利用騎車的速度、以及逆風(fēng)行駛、順風(fēng)行駛,并讓學(xué)生課前親自感受,就會(huì)加深學(xué)生對(duì)知識(shí)的理解,又培養(yǎng)了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。
二、應(yīng)用新型有趣的課堂教學(xué)方式
(一)創(chuàng)建輕松愉快的學(xué)習(xí)環(huán)境
教師在教學(xué)中的主導(dǎo)作用就是為每一個(gè)學(xué)生創(chuàng)設(shè)形形色色的舞臺(tái),營造一種師生之間和諧、平等、民主交往的良好數(shù)學(xué)課堂氛圍,促使學(xué)生愉快地學(xué)習(xí)數(shù)學(xué),激發(fā)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)問題肯想、敢想的情感。對(duì)學(xué)生中具有獨(dú)特創(chuàng)新想法要特別呵護(hù)、啟發(fā)、引導(dǎo),不輕易否定,切實(shí)保護(hù)學(xué)生“想”的積極性和自信心。例如,在教學(xué)“數(shù)軸”一課時(shí),我利用直觀性教學(xué)原理,由三名學(xué)生到講臺(tái)來表演,(三人站在同一直線上),其中一人表示原點(diǎn),另外兩人左右移動(dòng),表示有理數(shù)的加減。這樣的教學(xué)方式可以化抽象的數(shù)學(xué)概念為具體形象的表達(dá),學(xué)生容易接受,而且給學(xué)生提供了參與教學(xué)活動(dòng)的機(jī)會(huì),激發(fā)了學(xué)習(xí)興趣。
(二)適時(shí)啟發(fā)點(diǎn)撥
在數(shù)學(xué)教學(xué)的過程中,教學(xué)的成效不但取決于教師對(duì)教材居高臨下的認(rèn)識(shí)水平,深入淺出的講解水平,更取決于教師把教材、教案這些靜態(tài)知識(shí)轉(zhuǎn)化為動(dòng)態(tài)信息傳遞給學(xué)生的啟導(dǎo)水平。教師要根據(jù)學(xué)生的年齡特點(diǎn)和認(rèn)知發(fā)展水平,改變教學(xué)內(nèi)容的呈現(xiàn)方式和學(xué)生的學(xué)習(xí)方式,把適合教師講解的內(nèi)容盡可能變成適合學(xué)生探討研究問題的素材。要盡可能給學(xué)生多一點(diǎn)思考的時(shí)間,多一點(diǎn)活動(dòng)的余地,多一點(diǎn)表現(xiàn)自己的機(jī)會(huì),使學(xué)生成為數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的主人,這樣才能促使學(xué)生逐步從“學(xué)會(huì)”到“會(huì)學(xué)”,最后達(dá)到“好學(xué)”的境界。
三、創(chuàng)新教學(xué)中的小結(jié)
教學(xué)小結(jié)是教師和學(xué)生雙方在完成一個(gè)學(xué)習(xí)內(nèi)容或活動(dòng)時(shí),對(duì)知識(shí)及其他方面進(jìn)行歸納總結(jié),使學(xué)生對(duì)所學(xué)的知識(shí)納入知識(shí)系統(tǒng),形成數(shù)學(xué)文化的行為方式。開放性的小結(jié),可以留下問題供學(xué)生去思考,鼓勵(lì)學(xué)生繼續(xù)探索,培養(yǎng)學(xué)生發(fā)散思維能力和數(shù)學(xué)的探究能力,形成良好的學(xué)習(xí)品質(zhì),實(shí)現(xiàn)知識(shí)的同化。
(一)學(xué)生談學(xué)習(xí)體會(huì)
1.從學(xué)習(xí)知識(shí)的角度,概括本節(jié)課的知識(shí)結(jié)構(gòu),強(qiáng)調(diào)概念,總結(jié)定理、公式及解題的關(guān)鍵。如我在講解《直線、射線、線段》一課時(shí),鼓勵(lì)學(xué)生自己進(jìn)行小結(jié),結(jié)果學(xué)生積極踴躍地總結(jié),準(zhǔn)確概括出了本節(jié)課的三個(gè)概念、一個(gè)公理。2.從學(xué)習(xí)的數(shù)學(xué)思想方法角度,學(xué)生總結(jié)分析自己的思維過程和解決問題所體現(xiàn)的數(shù)學(xué)方法、數(shù)學(xué)思想。如在《數(shù)軸》一課中的數(shù)形結(jié)合思想,讓學(xué)生形象地理解了數(shù)軸的定義,以及數(shù)軸上的點(diǎn)與實(shí)數(shù)的關(guān)系是一一對(duì)應(yīng)的。3.從學(xué)習(xí)的方法角度,學(xué)生總結(jié)學(xué)習(xí)過程中需要注意的問題、分析問題中的常見形式、幾何圖形中的常見輔助線等等。如在《三角形》的學(xué)習(xí)時(shí),學(xué)生能總結(jié)出已知角平分線,應(yīng)做出角平分線上的點(diǎn)到角兩邊的距離,以及“遇中線,加倍延”等等。4.從學(xué)習(xí)的感受和文化內(nèi)涵角度,學(xué)習(xí)的感受就是處理問題的方法,解決問題的策略及在實(shí)際生活中的應(yīng)用,體現(xiàn)的數(shù)學(xué)建模。如在學(xué)習(xí)《一次函數(shù)》時(shí),學(xué)生能夠熟練地利用待定系數(shù)法列出方程組,從而求出函數(shù)解析式。
(二)教師教學(xué)小結(jié)的層次要求。
1.學(xué)習(xí)知識(shí)的小結(jié)。我在教學(xué)時(shí),通常是在學(xué)生小結(jié)后進(jìn)行補(bǔ)充,強(qiáng)調(diào)所學(xué)知識(shí)的重要性和注意事項(xiàng)、知識(shí)結(jié)構(gòu),重點(diǎn)、難點(diǎn)、關(guān)鍵以及運(yùn)用知識(shí)解決問題的策略。2.學(xué)科體系小結(jié)。在每一課的講解基本結(jié)束時(shí),教師一定要向?qū)W生強(qiáng)調(diào)本節(jié)知識(shí)在初中數(shù)學(xué)學(xué)科中的地位,以及相關(guān)的體系網(wǎng)絡(luò),使學(xué)生感受數(shù)學(xué)的知識(shí)體系。3.學(xué)習(xí)的思想方法小結(jié)。引導(dǎo)學(xué)生撐握一些基本的學(xué)習(xí)方法,教師在教學(xué)中要高度重視學(xué)習(xí)方法的教學(xué),讓學(xué)生切實(shí)掌握一些基本的學(xué)習(xí)方法,如實(shí)際操作、直觀感知、抽象概括、演繹推理、遷移類推、系統(tǒng)整理知識(shí)等方法。4.知識(shí)的應(yīng)用建模小結(jié)。要把數(shù)學(xué)教學(xué)和學(xué)生的生活實(shí)際聯(lián)系起來,講來源、講用處,讓學(xué)生感到生活周圍處處有數(shù)學(xué),學(xué)起來有親切感、真實(shí)感,要靠知識(shí)本身的魅力來吸引學(xué)生。5.知識(shí)的數(shù)學(xué)文化小結(jié)。數(shù)學(xué)是一門基礎(chǔ)科學(xué),是其他自然科學(xué)的方法基礎(chǔ)和思維基礎(chǔ),是社會(huì)科學(xué)和人文科學(xué)的基礎(chǔ)。只有在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中得到文化熏陶,才能實(shí)現(xiàn)素質(zhì)教育的目的??傊?,課程改革的核心環(huán)節(jié)是課程實(shí)施,而課程實(shí)施的基本途徑是課堂教學(xué)。教師只有轉(zhuǎn)變教學(xué)觀念,在課堂教學(xué)中最大限度地解放學(xué)生的頭腦,創(chuàng)造讓學(xué)生合作、探索的機(jī)會(huì),解放學(xué)生的空間,提供自我活動(dòng)、合作互補(bǔ)的表現(xiàn)機(jī)會(huì),才能實(shí)現(xiàn)課堂教學(xué)的最優(yōu)化。
作者:王衛(wèi)紅 單位:河北省鹿泉經(jīng)濟(jì)開發(fā)區(qū)中學(xué)
一、轉(zhuǎn)變中學(xué)數(shù)學(xué)教師的教學(xué)觀念
1.要對(duì)中學(xué)數(shù)學(xué)課堂的教學(xué)設(shè)計(jì)進(jìn)行優(yōu)化,需要數(shù)學(xué)教師首先對(duì)知識(shí)內(nèi)容有充分的把握,對(duì)學(xué)生可能提出的問題及各種不同的解題方法要有深入分析,以便于教學(xué)更有針對(duì)性。
2.數(shù)學(xué)課堂教學(xué)必須以學(xué)生現(xiàn)有的思維發(fā)展水平為依據(jù),選擇與學(xué)生發(fā)展水平相適應(yīng)的教輔和學(xué)習(xí)材料。課堂教學(xué)設(shè)計(jì)時(shí)需要有明確的教學(xué)目標(biāo);有適應(yīng)性的教學(xué)措施;做到重點(diǎn)突出;實(shí)現(xiàn)師生的最大程度交流。
3.中學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí),應(yīng)該得到數(shù)學(xué)教師的理解和尊重,允許在學(xué)習(xí)中存在個(gè)性化的特征。允許學(xué)習(xí)的過程存在“路徑差”和“時(shí)間差”,注重學(xué)生的學(xué)習(xí)心理變化;不僅肯定學(xué)生的學(xué)習(xí)成果,還要關(guān)注學(xué)生的學(xué)習(xí)困難;既要開展小組學(xué)習(xí)和討論,也要提倡讓學(xué)生獨(dú)立思考;既要進(jìn)行學(xué)習(xí)規(guī)范的展示,還要進(jìn)行學(xué)習(xí)方法方面的指導(dǎo)。
二、轉(zhuǎn)變師生在數(shù)學(xué)課堂上的角色方式
數(shù)學(xué)課的課堂教學(xué)是知識(shí)共生、共創(chuàng)和互補(bǔ)的過程,僅靠教師單方面的知識(shí)傳授是不能實(shí)現(xiàn)課堂教學(xué)目標(biāo)的,教師的角色也己經(jīng)不再是單純的知識(shí)擁有者和傳授者。課堂教學(xué)的重心己經(jīng)向教會(huì)中學(xué)生怎樣學(xué)習(xí)而轉(zhuǎn)變,不再是單純的如何教授知識(shí)。數(shù)學(xué)教師要切實(shí)轉(zhuǎn)變角色,以促進(jìn)學(xué)生和教師的交流溝通,這樣師生才能形成和諧的“學(xué)習(xí)共同體”。現(xiàn)實(shí)的教學(xué)課堂不斷變化,數(shù)學(xué)教師還存在許多的未知領(lǐng)域,需要學(xué)習(xí)、發(fā)現(xiàn)、研究和解決問題,從而提升自己的教學(xué)理念,推進(jìn)自己的教學(xué)工作。中學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)已經(jīng)逐步由“灌輸式”的傳統(tǒng)教學(xué)模式向以激勵(lì)機(jī)制為特征以學(xué)生為主題的啟發(fā)式教學(xué)模式轉(zhuǎn)變。教學(xué)最終要發(fā)生在課堂上,而調(diào)動(dòng)學(xué)生的積極性和發(fā)揮學(xué)生的主體能動(dòng)性尤為重要,因此優(yōu)化數(shù)學(xué)的教學(xué)設(shè)計(jì)應(yīng)該考慮適應(yīng)中學(xué)生的學(xué)習(xí)方式,尊重每個(gè)學(xué)生的差異性。為了從根本上改變傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方式,新課程標(biāo)準(zhǔn)將自主學(xué)習(xí),探究學(xué)習(xí)和合作學(xué)習(xí)作為三大學(xué)習(xí)模式。自主學(xué)習(xí)對(duì)中學(xué)生的要求較高,根據(jù)當(dāng)前的教學(xué)實(shí)際,可以嘗試開展探究學(xué)習(xí),這要求在數(shù)學(xué)教師的指導(dǎo)下,讓中學(xué)生獨(dú)立自主地發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)問題,在參與解決數(shù)學(xué)問題的過程中獲得數(shù)學(xué)知識(shí),領(lǐng)悟數(shù)學(xué)思想;在進(jìn)行教學(xué)設(shè)計(jì)時(shí),可以設(shè)置學(xué)生探究學(xué)習(xí)的環(huán)節(jié),從而培養(yǎng)中學(xué)生的創(chuàng)新能力和探索精神;合作學(xué)習(xí)就是數(shù)學(xué)教師組織中學(xué)生以學(xué)習(xí)小組為單位,進(jìn)行學(xué)校合作和交流,在明確組內(nèi)每個(gè)中學(xué)生責(zé)任的前提下開展合作互助學(xué)習(xí)活動(dòng)。在數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中開展合作學(xué)習(xí),可以培養(yǎng)學(xué)生的合作意識(shí),形成學(xué)習(xí)和交流的合作技能。
三、信息技術(shù)與數(shù)學(xué)課程的整合
數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)的最好的方法是演示,多媒體教學(xué)可以做到很好的演示效果。在數(shù)學(xué)課堂教學(xué)設(shè)計(jì)時(shí),可以進(jìn)行數(shù)學(xué)課程與信息技術(shù)的整合。比如,幾何畫板在研究幾何方面具有較大優(yōu)勢(shì),特別是在求解軌跡方程問題時(shí),幾何畫板能形象地顯示出軌跡的圖像,體現(xiàn)出動(dòng)點(diǎn)軌跡的形成過程。要想讓多媒體達(dá)到既定的教學(xué)目標(biāo),數(shù)學(xué)教師選擇媒體一定要結(jié)合教學(xué)任務(wù)和教學(xué)目標(biāo)的需要,適應(yīng)數(shù)學(xué)知識(shí)特征和學(xué)生心理結(jié)構(gòu)特點(diǎn)等。在多媒體與數(shù)學(xué)教學(xué)的整合過程中,數(shù)學(xué)教師要理清以下幾個(gè)關(guān)系:抽象運(yùn)算與形象生動(dòng)的關(guān)系、演繹推理與實(shí)驗(yàn)歸納的關(guān)系、情感交流的關(guān)系、實(shí)際思維過程與多媒體所表現(xiàn)出的思維過程的“誤差”。
四、及時(shí)的課堂反饋和合理的課堂評(píng)價(jià)
根據(jù)學(xué)生在課堂上的表現(xiàn),課堂的教學(xué)將是不斷變化的。要使數(shù)學(xué)課的課堂教學(xué)這個(gè)系統(tǒng)活動(dòng)更有效,就要做到及時(shí)的反饋與控制。教師要設(shè)計(jì)有效的交流渠道,便于及時(shí)掌握學(xué)生課堂上的信息,如果學(xué)生在課堂學(xué)習(xí)中出現(xiàn)了問題,這些信息需要在課堂教學(xué)設(shè)計(jì)時(shí)通過反饋環(huán)節(jié)表現(xiàn)出來。優(yōu)化數(shù)學(xué)課堂教學(xué)還要慎重用好課堂評(píng)價(jià)機(jī)制。課堂上數(shù)學(xué)教師做出的評(píng)價(jià)應(yīng)該是豐富而有針對(duì)性的,在學(xué)生提問或回答問題時(shí),應(yīng)該讓他們完整表述自己的觀點(diǎn),哪怕是邏輯錯(cuò)誤的,也要對(duì)他們的思維給予鼓勵(lì),從而激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性。對(duì)學(xué)生的正確回答,也不能一味的肯定,要引導(dǎo)和啟發(fā)其他同學(xué)對(duì)問題的其他見解,這樣會(huì)使課堂因?qū)W生的互動(dòng)而變得豐富多彩。
作者:李云霞 單位:河北省故城縣教育體育局教研室