時(shí)間：2023-07-14 16:35:40
導(dǎo)語(yǔ)：在數(shù)學(xué)拓展知識(shí)的撰寫(xiě)旅程中，學(xué)習(xí)并吸收他人佳作的精髓是一條寶貴的路徑，好期刊匯集了九篇優(yōu)秀范文，愿這些內(nèi)容能夠啟發(fā)您的創(chuàng)作靈感，引領(lǐng)您探索更多的創(chuàng)作可能。
關(guān)鍵詞： 小學(xué)生 數(shù)學(xué)日記 策略
《新課程標(biāo)準(zhǔn)》的出臺(tái)是推進(jìn)素質(zhì)教育的又一次革命。在它的指導(dǎo)下，學(xué)生學(xué)習(xí)方式的改變是課堂教學(xué)改革的討論焦點(diǎn)之一。學(xué)生被動(dòng)地接受知識(shí)的學(xué)習(xí)方式，與新課標(biāo)的理念不相適應(yīng)。取而代之的將是以學(xué)生動(dòng)手實(shí)踐、自主探索與合作交流為主要途徑，有助于學(xué)生在思維能力、情感態(tài)度與價(jià)值觀等多方面得到發(fā)展的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方式。在改革課堂教學(xué)中學(xué)生學(xué)習(xí)方式的同時(shí)，結(jié)合小學(xué)生的特點(diǎn)，嘗試將語(yǔ)文學(xué)習(xí)的重要形式――日記引入到小學(xué)數(shù)學(xué)作業(yè)中，讓小學(xué)生寫(xiě)數(shù)學(xué)日記，并把它作為學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要方式之一。
一、數(shù)學(xué)日記的內(nèi)容與類型
學(xué)生寫(xiě)數(shù)學(xué)日記的內(nèi)容應(yīng)是廣泛的、自由的。一般可寫(xiě)當(dāng)天數(shù)學(xué)課的體會(huì)感受、知識(shí)整理、質(zhì)疑問(wèn)難、知識(shí)生成、生活應(yīng)用、錯(cuò)誤分析等，也可對(duì)平常生活中的數(shù)學(xué)問(wèn)題進(jìn)行簡(jiǎn)要描述，對(duì)一些數(shù)學(xué)實(shí)踐研究活動(dòng)（數(shù)學(xué)延伸、數(shù)學(xué)調(diào)查、實(shí)踐活動(dòng)、小課題研究等）進(jìn)行記錄或總結(jié)。我根據(jù)數(shù)學(xué)日記的內(nèi)容，嘗試將數(shù)學(xué)日記加以分類：1.情感型日記；2.質(zhì)疑型日記；3.整理型日記；4.應(yīng)用型日記；5.錯(cuò)例型日記；6.反思型日記；7.創(chuàng)新型日記；8.實(shí)踐型日記。
二、指導(dǎo)學(xué)生寫(xiě)數(shù)學(xué)日記的策略
前些年，我進(jìn)行了實(shí)踐嘗試，積累了一些指導(dǎo)經(jīng)驗(yàn)，在此基礎(chǔ)上又進(jìn)行了拓展，形成了寫(xiě)數(shù)學(xué)日記的指導(dǎo)策略。
（一）教學(xué)誘導(dǎo)，提供日記的內(nèi)容元素。
1.優(yōu)化教學(xué)設(shè)計(jì)，凸顯知識(shí)的建構(gòu)過(guò)程。
學(xué)生最初的數(shù)學(xué)日記的內(nèi)容主要來(lái)自課堂的學(xué)習(xí)過(guò)程，因此，教師在課堂的教學(xué)設(shè)計(jì)上要下一番工夫，讓學(xué)生能積極主動(dòng)地參與到學(xué)習(xí)的整個(gè)過(guò)程中來(lái)，不僅使學(xué)生掌握知識(shí)，而且對(duì)學(xué)習(xí)過(guò)程記憶猶新、體會(huì)深刻。如：在教學(xué)“加法交換律”時(shí)，采用兩個(gè)學(xué)生交換座位，但本質(zhì)屬性沒(méi)有改變的事實(shí)來(lái)說(shuō)明問(wèn)題，學(xué)生覺(jué)得有趣、易懂。當(dāng)天的數(shù)學(xué)日記就有同學(xué)寫(xiě)道：今天老師一上課，就神秘兮兮地對(duì)兩個(gè)同學(xué)說(shuō)了幾句，只見(jiàn)兩位同學(xué)迅速地交換了座位……接著，老師一本正經(jīng)地問(wèn)：“同學(xué)，看到這些算式，猜一猜有什么規(guī)律？”李南第一個(gè)叫了起來(lái)：“交換位置和不變?！蔽揖驮诓莞灞旧祥_(kāi)始舉例了，不一會(huì)兒，我的猜想就得到了證明，就這樣，我發(fā)現(xiàn)了加法交換律。這節(jié)數(shù)學(xué)課真有趣?！缎抡n標(biāo)》指出：強(qiáng)調(diào)從學(xué)生已有的生活經(jīng)驗(yàn)出發(fā)，讓學(xué)生親身經(jīng)歷，將實(shí)際問(wèn)題抽象成數(shù)學(xué)模型并進(jìn)行解釋與應(yīng)用。本課的教學(xué)內(nèi)容雖然簡(jiǎn)單，但教師的教學(xué)設(shè)計(jì)生動(dòng)有趣，十分注重知識(shí)的建構(gòu)過(guò)程。課堂上生動(dòng)有趣、邏輯嚴(yán)謹(jǐn)?shù)慕虒W(xué)環(huán)節(jié)為學(xué)生寫(xiě)數(shù)學(xué)日記提供了良好的素材。
2.隨機(jī)組織爭(zhēng)論，呈現(xiàn)學(xué)生的思辨過(guò)程在課堂教學(xué)中。
經(jīng)常出現(xiàn)學(xué)生在學(xué)習(xí)某一知識(shí)點(diǎn)時(shí)意見(jiàn)分歧的現(xiàn)象。此時(shí)，學(xué)生在學(xué)習(xí)過(guò)程中的思維是積極的、富有個(gè)性的。學(xué)生在爭(zhēng)論中毫無(wú)保留地呈現(xiàn)自己的思維過(guò)程、發(fā)表自己的獨(dú)特見(jiàn)解，學(xué)生的個(gè)性得到充分的張揚(yáng)，從而加深對(duì)所學(xué)知識(shí)的理解，對(duì)學(xué)習(xí)的過(guò)程留下深刻的印象。
3.延伸學(xué)習(xí)內(nèi)容，留有持續(xù)的探索空間。
由于客觀原因，數(shù)學(xué)課堂學(xué)習(xí)探索的時(shí)間和空間有所限制，學(xué)生寫(xiě)數(shù)學(xué)日記的內(nèi)容和范疇也因此有所限定，如何讓學(xué)生持續(xù)地對(duì)數(shù)學(xué)進(jìn)行探究并有所反饋。我采用了課堂延伸的辦法，并用數(shù)學(xué)日記的形式對(duì)延伸學(xué)習(xí)的結(jié)果進(jìn)行反饋。
（二）分層啟導(dǎo)，促進(jìn)個(gè)體的不同發(fā)展。
1.縱向指導(dǎo)。
從學(xué)寫(xiě)數(shù)學(xué)日記到寫(xiě)出有價(jià)值的日記是一個(gè)循序漸進(jìn)、逐步提高的過(guò)程，在這個(gè)過(guò)程中，教師要根據(jù)學(xué)生的學(xué)習(xí)規(guī)律耐心地加以引導(dǎo)。（1）指導(dǎo)學(xué)生寫(xiě)數(shù)學(xué)日記應(yīng)是一個(gè)由扶到放、循序漸進(jìn)的過(guò)程；（2）由單一到多樣，豐富日記類型。數(shù)學(xué)日記的學(xué)寫(xiě)之初，由于學(xué)生思想思維的封閉性，寫(xiě)的內(nèi)容、類型往往單一，如知識(shí)整理型日記占了大多數(shù)。教師要加強(qiáng)非知識(shí)整理型日記的撰寫(xiě)方法，不要急于求成，使學(xué)生的日記類型從單一的整理型發(fā)展到錯(cuò)例型、情感型、應(yīng)用型、質(zhì)疑型、反思型、實(shí)踐型、研究型、創(chuàng)新型。
2.橫向指導(dǎo)。
“人人學(xué)有價(jià)值的數(shù)學(xué)，人人都能獲得必需的數(shù)學(xué)，不同的人在數(shù)學(xué)上得到不同的發(fā)展”是《新課標(biāo)》的基本理念。在教師指導(dǎo)學(xué)生寫(xiě)日記的過(guò)程中，要根據(jù)學(xué)生的不同差異，對(duì)學(xué)生提出不同的要求，加強(qiáng)反饋的力度。⑴加強(qiáng)書(shū)面反饋，發(fā)揮日記的橋梁作用。學(xué)生思維形式存在不同的差異，寫(xiě)數(shù)學(xué)日記的內(nèi)容、水平也相應(yīng)地有所不同。教師在批閱學(xué)生日記時(shí)的評(píng)語(yǔ)要以鼓勵(lì)為主，針對(duì)不同學(xué)生在日記中提到的不同問(wèn)題、困惑，耐心地幫助學(xué)生解決，提出解決問(wèn)題的途徑、方法等；（2）加強(qiáng)分層指導(dǎo)，讓不同學(xué)生有不同的發(fā)展學(xué)生中存在的學(xué)力差異是較明顯的，我據(jù)此對(duì)不同學(xué)力的學(xué)生提出不同的要求，如對(duì)學(xué)力較弱的學(xué)生只要求寫(xiě)出錯(cuò)例型、情感型或整理型日記；對(duì)學(xué)力一般的學(xué)生在能寫(xiě)出上述各類型日記的基礎(chǔ)上，能寫(xiě)出應(yīng)用型、質(zhì)疑型、反思型日記；對(duì)學(xué)力較強(qiáng)的學(xué)生不僅能寫(xiě)出以上要求的日記，還要引導(dǎo)鼓勵(lì)寫(xiě)出實(shí)踐型、研究型、創(chuàng)新型等更高層次的日記。
（三）互動(dòng)促導(dǎo)，提高學(xué)生的日記質(zhì)量。
合作交流是學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要方式。如何讓學(xué)生的日記形式多樣、內(nèi)容豐富，又有效地提高學(xué)生積極性？我覺(jué)得要加強(qiáng)日記交流的次數(shù)、增加日記交流的途徑。
1.互批互評(píng)。
加強(qiáng)生生交流互批互評(píng)是加強(qiáng)互動(dòng)交流的方法之一。為了讓每個(gè)同學(xué)都能了解其他同學(xué)的寫(xiě)作方式、寫(xiě)作內(nèi)容，提高學(xué)生寫(xiě)數(shù)學(xué)日記的興趣，我努力創(chuàng)造形式多樣的互批互評(píng)方式，可以是同桌互批互評(píng)、小組中輪流批改、小組間交互批改等?；ピu(píng)時(shí)學(xué)生對(duì)所批改的日記是肯定的，自己也學(xué)到了寫(xiě)作的方法，還誠(chéng)懇地提出了非常恰當(dāng)?shù)慕ㄗh，讓被批改的同學(xué)受益匪淺。這樣做既有利于學(xué)生日記質(zhì)量的提高，更有利于學(xué)生鑒別評(píng)價(jià)能力的培養(yǎng)。
2.范例點(diǎn)評(píng)。
加強(qiáng)師生數(shù)學(xué)日記是一個(gè)新鮮事物，學(xué)生往往會(huì)感到比較陌生。因此，我注意收集了一些優(yōu)秀的數(shù)學(xué)日記推薦給學(xué)生，學(xué)生可以模仿，從而更有針對(duì)性地寫(xiě)數(shù)學(xué)日記。
3.收集精品，激發(fā)學(xué)生的積極性。
為了提高學(xué)生寫(xiě)數(shù)學(xué)日記的積極性，提高日記的質(zhì)量，我在班里建立了“日記精品庫(kù)”。對(duì)學(xué)生的優(yōu)秀數(shù)學(xué)日記，我在批改時(shí)用自制的學(xué)習(xí)卡當(dāng)獎(jiǎng)勵(lì)，并以學(xué)習(xí)卡作為班級(jí)“日記精品庫(kù)”的標(biāo)志。“日記精品庫(kù)”是一本封面由學(xué)生自己設(shè)計(jì)的精美的筆記本，懸掛在教室的宣傳角。
三、反思和后續(xù)思考
數(shù)學(xué)日記引入教學(xué)是一種新型的學(xué)習(xí)方式，符合《新課標(biāo)》的基本理念。它使數(shù)學(xué)知識(shí)的學(xué)習(xí)與生活緊密聯(lián)系，其優(yōu)勢(shì)是非常明顯的，但是如何持之以恒地做好細(xì)化和優(yōu)化工作，如何運(yùn)用有價(jià)值的學(xué)生數(shù)學(xué)日記作為課堂教學(xué)的教學(xué)資源等問(wèn)題，都有待于我們?cè)诮窈蟮慕虒W(xué)實(shí)踐中繼續(xù)探索。
參考文獻(xiàn)：
一、主題的選擇
小學(xué)主題拓展的選擇，應(yīng)該是以學(xué)生為核心的，這樣才能充分體現(xiàn)學(xué)生的主體地位，使學(xué)生在未知的區(qū)域里不斷地延伸，增加學(xué)生的知識(shí)面，構(gòu)建新的系統(tǒng)，形成新的見(jiàn)解和想法。所以，主題拓展過(guò)程中應(yīng)該充分尊重學(xué)生的意見(jiàn)，然后針對(duì)學(xué)生的實(shí)際情況，可以分為諸多部分。例如，主題預(yù)習(xí)課、主題總結(jié)課、主題休閑趣味課。這樣學(xué)生在不同的主題中可以更加具體詳細(xì)地把學(xué)到的東西進(jìn)行歸類總結(jié)，從而在老師的點(diǎn)撥、引導(dǎo)下更好地吸收知識(shí)的養(yǎng)分。
1.主題預(yù)習(xí)課，拓展課堂教學(xué)內(nèi)容
主題預(yù)習(xí)課是學(xué)生在進(jìn)行每個(gè)課時(shí)或者某些內(nèi)容之前進(jìn)行預(yù)習(xí)的一項(xiàng)必要準(zhǔn)備。這樣可以使學(xué)生搜集各種與教學(xué)知識(shí)有關(guān)的內(nèi)容，或者在預(yù)習(xí)的過(guò)程中會(huì)產(chǎn)生很多和上課內(nèi)容有關(guān)的疑問(wèn)，這樣一系列的零散的預(yù)習(xí)問(wèn)題，就為上課做了鋪墊，這樣可以拓展課堂教學(xué)的內(nèi)容。
2.主題總結(jié)課，深化學(xué)生知識(shí)體系
學(xué)生的學(xué)習(xí)往往都是模塊化或者部分化的，需要有階段性的總結(jié)，才能夠整合系統(tǒng)化、結(jié)構(gòu)化的知識(shí)。主題總結(jié)課的開(kāi)展，讓學(xué)生對(duì)所學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)進(jìn)行總結(jié)，總結(jié)的過(guò)程就是完善的過(guò)程，同時(shí)也是對(duì)知識(shí)的深化，可能還會(huì)發(fā)現(xiàn)不同的問(wèn)題，從而在解決問(wèn)題過(guò)程中延伸新的知識(shí)內(nèi)容。這樣學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的總結(jié)完成了，知識(shí)的系統(tǒng)化也就完成了。
3.主題休閑趣味課，提高學(xué)生學(xué)習(xí)興趣
主題休閑趣味課當(dāng)中，不能過(guò)分強(qiáng)調(diào)生硬的學(xué)習(xí)任務(wù)，而是以一種輕松愉快的方式使學(xué)生感受數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過(guò)程，享受數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的結(jié)果。這樣學(xué)生就能把刻板的數(shù)學(xué)知識(shí)靈活化，把數(shù)學(xué)和生活或者是和文化聯(lián)系在一起。在休閑的過(guò)程中把數(shù)學(xué)引入生活中，這就是知識(shí)的延伸和拓展。
二、拓展的深度和廣度
從最接近學(xué)生起點(diǎn)的地方作為切入點(diǎn)，把學(xué)生的思維潛力作為重點(diǎn)，鼓勵(lì)學(xué)生發(fā)散思維。
小學(xué)數(shù)學(xué)主題拓展教學(xué)的深度，不是讓學(xué)生無(wú)止境地發(fā)掘知識(shí)的內(nèi)涵，而是在學(xué)生能夠觸及的范疇內(nèi)延伸知識(shí)，從而使知識(shí)能夠在脫離教材的情況下還能夠啟發(fā)學(xué)生的思維，不至于使學(xué)生只掌握死知識(shí)，而不能夠了解知識(shí)的本質(zhì)和掌握知識(shí)的實(shí)際運(yùn)用能力。
小學(xué)數(shù)學(xué)主題拓展的廣度更不是漫天撒網(wǎng)，而是為了幫助學(xué)生多方面、全方位地理解知識(shí)，運(yùn)用知識(shí)。因此，可以讓學(xué)生在數(shù)學(xué)知識(shí)的背景、如何產(chǎn)生、運(yùn)用范圍、本質(zhì)核心等這些方面下功夫。當(dāng)然，小學(xué)數(shù)學(xué)主題拓展的廣度不應(yīng)該只是考慮這些問(wèn)題，還應(yīng)該針對(duì)每個(gè)課時(shí)學(xué)生的學(xué)習(xí)狀態(tài)和學(xué)生對(duì)知識(shí)的接受程度等因素進(jìn)行分析。
三、主題拓展的形式
主題拓展教學(xué)不是雜亂無(wú)章的，應(yīng)該有跡可循。在課堂上，數(shù)學(xué)教學(xué)的主題就是內(nèi)核或者說(shuō)就是主干，所有的教學(xué)內(nèi)容都應(yīng)該是圍繞主題這個(gè)主干進(jìn)行的，在主題活動(dòng)中可以有很多的模塊和環(huán)節(jié)，但是原則性的問(wèn)題不可以改變，就是不可以脫離主題，當(dāng)然形式的選擇更是可以多種多樣，但是都是為主題服務(wù)的。
1.展開(kāi)豐富多彩的情景再現(xiàn)活動(dòng)
例如，蘇教版六年級(jí)的數(shù)學(xué)課程有關(guān)百分?jǐn)?shù)的知識(shí)?？梢赃M(jìn)行課堂拓展，讓學(xué)生把百分?jǐn)?shù)的運(yùn)用融入生活中，創(chuàng)設(shè)生活中關(guān)于銀行取款、存款、繳稅等情景，從而使學(xué)生在稅率、利息、利率等方面運(yùn)用百分?jǐn)?shù)，這樣就可以把數(shù)學(xué)知識(shí)運(yùn)用情景再現(xiàn)的方式得到拓展。
2.組織學(xué)生閱讀比賽
關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)拓展課；教材內(nèi)容；知識(shí)體系；思想方法；數(shù)學(xué)文化
數(shù)學(xué)拓展課是學(xué)?；蚪處熥灾鏖_(kāi)發(fā)設(shè)計(jì)的一種以非教材例題為學(xué)習(xí)內(nèi)容的教學(xué)課型，其教學(xué)資源來(lái)源寬泛、體量龐大、內(nèi)容豐富，包括教材知識(shí)延伸、生活問(wèn)題解決、數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)探究、數(shù)學(xué)文化介紹、數(shù)學(xué)游戲互動(dòng)等。不同的知識(shí)領(lǐng)域，有著不同的教學(xué)定位，也有著不同的拓展需求[1]。由于受教學(xué)時(shí)間等因素的限制，某些知識(shí)內(nèi)容、思想方法、數(shù)學(xué)文化等在教材中難以得到充分的延伸與拓展，這給數(shù)學(xué)拓展課的開(kāi)發(fā)與實(shí)施提供了空間。數(shù)學(xué)拓展課是對(duì)現(xiàn)行教材的有效補(bǔ)充，但與教材不同的是，它既沒(méi)有現(xiàn)成的教學(xué)內(nèi)容，也沒(méi)有成熟的教材體系，因此，在開(kāi)展數(shù)學(xué)拓展課教學(xué)時(shí)，教師不但要解決“怎么教”的問(wèn)題，還要解決“教什么”的問(wèn)題，為此，教學(xué)內(nèi)容的開(kāi)發(fā)與實(shí)施便成為數(shù)學(xué)拓展課教學(xué)的兩個(gè)重要任務(wù)。下面以蘇教版《數(shù)學(xué)》六年級(jí)上冊(cè)“長(zhǎng)方體與正方體”單元為例，談?wù)劵诮滩膬?nèi)容的數(shù)學(xué)拓展課的開(kāi)發(fā)方法與實(shí)施策略。
一、基于教材內(nèi)容的數(shù)學(xué)拓展課的開(kāi)發(fā)方法
數(shù)學(xué)拓展課重在拓展，拓展點(diǎn)是數(shù)學(xué)拓展課中重要的設(shè)計(jì)要素。基于教材內(nèi)容的數(shù)學(xué)拓展課的開(kāi)發(fā)重在對(duì)教材中拓展點(diǎn)的挖掘，常用的開(kāi)發(fā)方法有以下幾種。1.梳理知識(shí)體系，在教材留白處挖掘拓展點(diǎn)結(jié)構(gòu)化教學(xué)對(duì)知識(shí)學(xué)習(xí)具有重要作用，當(dāng)知識(shí)以一種結(jié)構(gòu)化的方式進(jìn)行儲(chǔ)存時(shí)，便可以大大提高知識(shí)應(yīng)用時(shí)的檢索效率。因此，我們需要在教材留白處尋求突破，幫助學(xué)生完善知識(shí)網(wǎng)絡(luò)，實(shí)現(xiàn)知識(shí)的結(jié)構(gòu)化與體系化。蘇教版小學(xué)數(shù)學(xué)教材在編寫(xiě)教學(xué)內(nèi)容“長(zhǎng)方體與正方體的體積”時(shí)，以水為媒介廣泛運(yùn)用了轉(zhuǎn)化思想，如在建構(gòu)體積概念時(shí)，借助倒水的操作實(shí)驗(yàn)，讓學(xué)生感悟到桃子體積的存在；在拓展體積意義時(shí)，通過(guò)對(duì)量杯的觀察實(shí)驗(yàn)，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)馬鈴薯的體積就等于水上升部分的體積……學(xué)生由此積累了“等（體）積變化”經(jīng)驗(yàn)。然而，這里的經(jīng)驗(yàn)是狹隘的，因?yàn)樯鲜鏊夭亩加幸粋€(gè)共同之處——物體被完全浸沒(méi)在水里，而部分浸沒(méi)的現(xiàn)象卻沒(méi)有涉及，顯然這里的認(rèn)知是不全面的，我們不妨以此為拓展點(diǎn)，從物體完全被浸沒(méi)延伸至物體部分被浸沒(méi)，帶領(lǐng)學(xué)生體驗(yàn)不同狀態(tài)下“等（體）積變化”思想的巧妙運(yùn)用，以此幫助他們拓展認(rèn)知視野、完善知識(shí)結(jié)構(gòu)。2.凝練思想方法，在求同求通中挖掘拓展點(diǎn)數(shù)學(xué)是理性的，其中蘊(yùn)藏著至真至通的智慧[2]。教師要引導(dǎo)學(xué)生跳出繁雜事物的表象，在迷亂中逼近本質(zhì)、在無(wú)序中尋找有序、在冗長(zhǎng)中尋求簡(jiǎn)潔，讓他們?cè)谵D(zhuǎn)化與通達(dá)間感悟數(shù)學(xué)的智慧，在探究與實(shí)踐中享受創(chuàng)造的樂(lè)趣。探究表面積的計(jì)算方法是學(xué)習(xí)“長(zhǎng)方體與正方體”的重要內(nèi)容，蘇教版小學(xué)數(shù)學(xué)教材這樣編排：例4旨在探究長(zhǎng)方體表面積的計(jì)算方法，“試一試”旨在探究特殊長(zhǎng)方體（正方體）表面積的計(jì)算方法，練的“思考題”旨在探究不規(guī)則物體表面積的計(jì)算方法。三種物體，形狀不一樣，表面積的計(jì)算方法也不一樣，但這些計(jì)算方法之間存在相通之處：它們都可以從前面、右面、上面三個(gè)角度來(lái)計(jì)算不同面的面積，進(jìn)而乘以2后得出表面積?？上Ы滩臎](méi)有將對(duì)此進(jìn)行比較與勾連，因此，我們不妨以此為拓展點(diǎn)（如圖1），帶領(lǐng)學(xué)生探究不同計(jì)算方法之間的共同之處，在化繁為簡(jiǎn)中感悟思想方法的融通與和諧。圖1表面積的拓展點(diǎn)圖示3.引入數(shù)學(xué)文化，在溯本求源中挖掘拓展點(diǎn)在數(shù)學(xué)課堂中，我們要重視數(shù)學(xué)文化的教育價(jià)值，在數(shù)學(xué)文化中溯本求源、生長(zhǎng)智慧。關(guān)于長(zhǎng)方體（或正方體）體積的計(jì)算方法，蘇教版小學(xué)數(shù)學(xué)教材帶領(lǐng)學(xué)生重點(diǎn)探究的是“長(zhǎng)方體的體積=長(zhǎng)×寬×高”“正方體的體積=棱長(zhǎng)×棱長(zhǎng)×棱長(zhǎng)”以及“長(zhǎng)方體（或正方體）的體積=底面積×高”。然而體積的計(jì)算方法是多樣的，我們可以收集與體積測(cè)量有關(guān)的數(shù)學(xué)文化知識(shí)，并以此為拓展點(diǎn)引入不同的體積測(cè)量方法，如在天平的兩邊，在材質(zhì)一樣的情況下，用1立方厘米的立方體“稱”出未知物體的體積（如圖2）。在思辨中聚焦方法本質(zhì)、在轉(zhuǎn)化中發(fā)展創(chuàng)新精神。4.重視學(xué)情分析，在盲區(qū)誤區(qū)中挖掘拓展點(diǎn)學(xué)情是指與學(xué)生生活、學(xué)習(xí)相關(guān)的一切因素，包括學(xué)生的學(xué)習(xí)態(tài)度、學(xué)習(xí)基礎(chǔ)、學(xué)習(xí)習(xí)慣、學(xué)習(xí)能力、興趣愛(ài)好、家庭環(huán)境、年齡特點(diǎn)、心理特點(diǎn)等因素。在數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程中重視學(xué)情分析，可以幫助教師及時(shí)地調(diào)整教學(xué)方向，有的放矢地查漏補(bǔ)缺，當(dāng)然也可以適時(shí)地進(jìn)行拓展延伸，從而引領(lǐng)學(xué)生走出學(xué)習(xí)的盲區(qū)與誤區(qū)。在教學(xué)“長(zhǎng)方體（或正方體）的展開(kāi)圖”時(shí)，教師安排了這樣的前測(cè)問(wèn)卷：“想一想，為什么要學(xué)習(xí)長(zhǎng)方體（或正方體）的展開(kāi)圖？”學(xué)生的反饋情況如下：回答“幫助我們更深刻地理解長(zhǎng)方體和正方體”的學(xué)生占58.3％，回答“幫助我們學(xué)習(xí)表面積”的學(xué)生占31.3％，回答“不清楚”的學(xué)生占10.4％。由此可見(jiàn)，學(xué)生對(duì)“為什么學(xué)習(xí)展開(kāi)圖”的認(rèn)識(shí)較為狹隘，他們大都僅局限于知識(shí)技能的學(xué)習(xí)。針對(duì)以上的情況，教師跳出知識(shí)層面的局限，開(kāi)發(fā)了這樣的拓展點(diǎn)：將展開(kāi)圖的學(xué)習(xí)定位為一種研究方法的探究，把它與“拆”“切”“拼”等研究方法有機(jī)融合，帶領(lǐng)學(xué)生從立體到平面、從平面到立體，感悟研究事物方法的多樣性、研究角度的全面性、研究結(jié)果的深刻性。
二、基于教材內(nèi)容的數(shù)學(xué)拓展課的實(shí)施策略
拓展點(diǎn)是數(shù)學(xué)拓展課中最為基礎(chǔ)的組成部分。在數(shù)學(xué)拓展課教學(xué)時(shí)，我們可以從一個(gè)或幾個(gè)拓展點(diǎn)出發(fā)，尋求它們之間的內(nèi)在聯(lián)系，并借助教學(xué)主線將拓展點(diǎn)串成線，連成片，形成塊，進(jìn)而整合成一個(gè)有機(jī)的整體。數(shù)學(xué)拓展課的實(shí)施離不開(kāi)教學(xué)主線的提綱挈領(lǐng)。1.以“萌發(fā)—生長(zhǎng)—豐盈”為教學(xué)主線，經(jīng)歷知識(shí)的形成過(guò)程對(duì)學(xué)生來(lái)說(shuō)，學(xué)習(xí)的過(guò)程就是認(rèn)識(shí)新事物的過(guò)程。數(shù)學(xué)教學(xué)不是科學(xué)數(shù)學(xué)的重現(xiàn)，而是學(xué)科數(shù)學(xué)的再造，因此，在教學(xué)過(guò)程中，讓學(xué)生經(jīng)歷知識(shí)的形成過(guò)程，學(xué)生的學(xué)習(xí)體驗(yàn)才會(huì)更為深刻。在“長(zhǎng)方體與正方體”的編排中，物體完全被浸沒(méi)在水中的情況較為常見(jiàn)，但對(duì)部分被浸沒(méi)在水中的情況卻鮮有涉及，可是在一些相關(guān)練習(xí)中卻常常遇到。面對(duì)這一情況，我們有必要以此為拓展點(diǎn)開(kāi)展一些銜接鋪墊工作，意在豐富學(xué)生的認(rèn)知、拓展學(xué)生的思維。案例1：拓展課“兩個(gè)容器，哪個(gè)容積更大”選擇題：甲、乙兩個(gè)容器都裝滿水，把兩個(gè)體積相同的鐵塊分別放入甲、乙兩個(gè)容器中。如果甲容器溢出的水比乙容器溢出的水多，那么甲、乙兩個(gè)容器，哪個(gè)容積大？（）A.甲容器容積大；B.乙容器容積大；C.一樣大；D.無(wú)法確定。面對(duì)此題，學(xué)生很疑惑：把兩個(gè)體積相同的鐵塊放入水中后，水上升部分的體積是一樣大的，溢出的水自然也應(yīng)該是一樣多的，可為什么甲容器溢出的水會(huì)比乙容器溢出的水多呢？是不是題目出錯(cuò)了？面對(duì)這些的矛盾，很多學(xué)生百思不得其解，他們無(wú)奈地選擇了D選項(xiàng)“無(wú)法確定”。但當(dāng)教師出示示意圖（如圖3）之后，他們驚奇地發(fā)現(xiàn)鐵塊放入水中，居然可以有兩種不同的狀態(tài)：完全浸沒(méi)和部分浸沒(méi)，于是他們得出了新的結(jié)論——乙的容積較大。此時(shí)，新的認(rèn)知正在悄然萌發(fā)。圖3甲容積比乙容積小借助核心問(wèn)題“在甲容器比乙容器溢出的水多的前提下，甲、乙兩個(gè)容器的容積大小還有其他可能嗎？”學(xué)生展開(kāi)新的思考。得益于前面的啟發(fā)，學(xué)生沖破了原有認(rèn)知的束縛，知識(shí)在生長(zhǎng)、經(jīng)驗(yàn)在生長(zhǎng)、思維在生長(zhǎng)。接著，學(xué)生討論、交流其他不同情況（如圖4、圖5）：圖4甲容積比乙容積大圖5甲容積與乙容積相等此時(shí)，學(xué)生的認(rèn)知得以豐盈與完善，雖然最終的答案仍然是“無(wú)法確定”，但與當(dāng)初的“無(wú)法確定”相比，已經(jīng)截然不同：當(dāng)初的“無(wú)法確定”是一種無(wú)奈、一種迷茫，而現(xiàn)在的“無(wú)法確定”則是一種篤定、一種理性。2.以“心理認(rèn)同—模仿內(nèi)化—?jiǎng)?chuàng)造發(fā)展”為教學(xué)主線，經(jīng)歷能力的提升過(guò)程在教學(xué)過(guò)程中，學(xué)生能力的提升總是和教學(xué)活動(dòng)聯(lián)系在一起的：一方面，在教學(xué)活動(dòng)中學(xué)生的能力水平能得到充分體現(xiàn)與外顯；另一方面，活動(dòng)本身就是很好的載體，它為學(xué)生能力的發(fā)展提供了舞臺(tái)。對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)科來(lái)說(shuō)，學(xué)生的核心能力包括抽象能力、推理能力、建模能力等等，它們的發(fā)展都有一個(gè)螺旋式的生長(zhǎng)過(guò)程。在“長(zhǎng)方體和正方體”單元中，涉及三種物體表面積的計(jì)算：長(zhǎng)方體、正方體以及不規(guī)則物體（形如教材第9頁(yè)“思考題”中的物體）。其中，不規(guī)則物體表面積的計(jì)算難度最大。為了突破難點(diǎn)，教材先引導(dǎo)學(xué)生畫(huà)出從前面、上面和右面看到的形狀，然后再計(jì)算不規(guī)則物體的表面積，但學(xué)生對(duì)“求不規(guī)則物體表面積之前為什么要先畫(huà)圖？不規(guī)則物體的表面積計(jì)算方法與正方體、長(zhǎng)方體的表面積計(jì)算方法有怎樣的聯(lián)系？”卻不甚明了，為此，教師以“心理認(rèn)同—模仿內(nèi)化—?jiǎng)?chuàng)造發(fā)展”為教學(xué)主線，帶領(lǐng)學(xué)生經(jīng)歷了能力的提升過(guò)程。案例2：拓展課“巧算表面積”學(xué)生從長(zhǎng)方體與正方體的表面積計(jì)算公式中尋找兩者之間的聯(lián)系：它們都是從6個(gè)方向來(lái)觀察、計(jì)算表面積的。出示教材第9頁(yè)的“思考題”，追問(wèn)“為什么計(jì)算表面積之前需要先畫(huà)圖？”引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)識(shí)到“計(jì)算不規(guī)則物體的表面積與計(jì)算長(zhǎng)方體、正方體的表面積一樣，也可以從6個(gè)方向來(lái)考慮”，從而將三種方法進(jìn)行概括與統(tǒng)整，即：表面積=（前面面積+右面面積+上面面積）×2，引發(fā)了學(xué)生的認(rèn)同與共鳴，為能力的提升奠定基礎(chǔ)。模仿是一種能力，也是培養(yǎng)其他能力的基礎(chǔ)，有了前面的情感認(rèn)同與經(jīng)驗(yàn)遷移，教師設(shè)計(jì)了以下教學(xué)活動(dòng)：分別求下面物體的表面積（每個(gè)小正方體棱長(zhǎng)均為1厘米）。圖6表面積的題組練習(xí)“為什么第2個(gè)物體與第1個(gè)物體的表面積一樣大？”“第3個(gè)物體，凹進(jìn)去一塊，還能用剛才的方法解決嗎？”借助以上問(wèn)題引發(fā)學(xué)生思考，從單一到復(fù)雜、從一般到特殊、從生澀到熟練，學(xué)生在模仿與內(nèi)化中實(shí)現(xiàn)了能力的持續(xù)發(fā)展。創(chuàng)造能力的養(yǎng)成是能力高品質(zhì)提升的重要標(biāo)志。為了激發(fā)學(xué)生的創(chuàng)造能力，教師開(kāi)展了如下的開(kāi)放活動(dòng)：在一個(gè)棱長(zhǎng)為3厘米正方體木塊中，挖走一個(gè)長(zhǎng)、寬、高分別為是3、2、1厘米的長(zhǎng)方體，現(xiàn)在的表面積是多少？有幾種可能？你能創(chuàng)造出幾個(gè)表面積相等的不規(guī)則物體？借助以上問(wèn)題，學(xué)生在多維思考與動(dòng)手實(shí)踐中提升思維品質(zhì)、發(fā)展創(chuàng)造能力。3.以“求真—求通—存異”為教學(xué)主線，經(jīng)歷智慧的生長(zhǎng)過(guò)程在數(shù)學(xué)拓展課的教學(xué)中，我們的拓展不能止步于知識(shí)的延伸，還應(yīng)凸顯知識(shí)背后蘊(yùn)藏的數(shù)學(xué)方法與數(shù)學(xué)思想，帶給學(xué)生可以受用終生的理性精神與創(chuàng)新能力。“等（體）積變化”實(shí)則是一種轉(zhuǎn)化思想，在蘇教版小學(xué)數(shù)學(xué)教材中，這樣的數(shù)學(xué)思想有很多體現(xiàn)，諸如鐵塊的鍛壓、沙堆的擺放、橡皮泥的變形等等。但在教學(xué)過(guò)程中，我們發(fā)現(xiàn)很多教學(xué)活動(dòng)僅僅停留在知識(shí)的掌握、方法的操練層面上，對(duì)“等（體）積變化”中蘊(yùn)藏的智慧因子的發(fā)掘不夠到位。于是教師以此為拓展點(diǎn)，以“求真—求通—存異”為教學(xué)主線，借助一道題目的三次變化，引領(lǐng)學(xué)生經(jīng)歷智慧的生長(zhǎng)過(guò)程。案例3：拓展課“翻滾吧，水箱！”一個(gè)封閉的長(zhǎng)方體水箱，從里面測(cè)量，長(zhǎng)30厘米、寬20厘米、高10厘米。水箱里有一些水，水深8厘米。如果把這個(gè)水箱向后推倒（即以后面為底面放置容器），那么現(xiàn)在水深是多少厘米？第一次改編：把原題中“長(zhǎng)是30厘米”這一條件去掉，現(xiàn)在水深還是16厘米嗎？學(xué)生得出等量關(guān)系“長(zhǎng)×20×8=長(zhǎng)×10×現(xiàn)在水深”，根據(jù)等式性質(zhì)同時(shí)消去等號(hào)兩邊的“長(zhǎng)”，從而得出結(jié)論：現(xiàn)在水深仍然是16厘米。接著，教師又追問(wèn)“為什么去掉一個(gè)條件后，水深還是16厘米呢？”引導(dǎo)學(xué)生在題目的變化中尋求不變：水箱翻滾前后，水的體積沒(méi)有發(fā)生改變，而且水的體積都與“長(zhǎng)”這個(gè)條件有關(guān)，更重要的是“長(zhǎng)”的大小也沒(méi)有發(fā)生改變。在此基礎(chǔ)上，教師引領(lǐng)學(xué)生認(rèn)識(shí)到：面對(duì)繁雜的信息，要學(xué)會(huì)透過(guò)表象看本質(zhì)。第二次改編：把第一次改編題中“向后推倒”變?yōu)椤跋蛴彝频埂保F(xiàn)在水深還是16厘米嗎？學(xué)生在探究中發(fā)現(xiàn)：本題與上一題有所不同，這里的等式“長(zhǎng)×20×8=10×20×現(xiàn)在水深”中的“長(zhǎng)”沒(méi)法直接抵消掉，但是卻可以得到兩者之間的關(guān)系，即現(xiàn)在水深是現(xiàn)在水箱高度的54。借助問(wèn)題“上述三題中，都存在54的關(guān)系嗎？為什么都會(huì)存在54的關(guān)系呢？”引導(dǎo)學(xué)生歸納總結(jié)：當(dāng)?shù)酌娣e一定時(shí)，長(zhǎng)方體的體積與高之間存在正比例關(guān)系。至此，學(xué)生跳出了題目之間的差異，在貫通方法、融通思想中生長(zhǎng)智慧。在第二變化的基礎(chǔ)上進(jìn)行了第三次改編：加一條件“向右推倒N次（N為大于0的自然數(shù)）”，現(xiàn)在水深是多少厘米？學(xué)生進(jìn)行分類思考：當(dāng)水箱向右推倒奇數(shù)次時(shí)，水的深度不能確定，但它與水箱高度的關(guān)系是可以確定的，始終存在著54的關(guān)系；當(dāng)水箱向右推倒偶數(shù)次時(shí)，水的深度永遠(yuǎn)為8厘米。學(xué)生由此認(rèn)識(shí)到現(xiàn)實(shí)世界中，問(wèn)題解決的方法是多樣的、結(jié)果是多元的，在間，他們體悟到了數(shù)學(xué)的和諧之美?；诮滩膬?nèi)容的數(shù)學(xué)拓展課的開(kāi)發(fā)與實(shí)施，離不開(kāi)對(duì)教材的深刻解讀，離不開(kāi)對(duì)學(xué)情的精準(zhǔn)分析。唯有在拓展中實(shí)踐、在實(shí)踐中創(chuàng)新，才能充分體現(xiàn)基于教材內(nèi)容的數(shù)學(xué)拓展課的教學(xué)價(jià)值——激發(fā)學(xué)習(xí)興趣、鞏固課本知識(shí)、完善認(rèn)知結(jié)構(gòu)、豐富探究經(jīng)驗(yàn)、培養(yǎng)創(chuàng)新精神。
參考文獻(xiàn)
[1]王衛(wèi)東.數(shù)學(xué)拓展課的結(jié)構(gòu)化教學(xué)研究[J].教學(xué)與管理，2021（35）：43-46.
一、以拓展課程為依據(jù)創(chuàng)設(shè)情境，調(diào)動(dòng)學(xué)生的求知欲望
課堂教學(xué)情境的創(chuàng)設(shè)需要根據(jù)一定的教學(xué)條件來(lái)進(jìn)行，不同學(xué)科的教育者為了更好地提高教學(xué)效果，可以根據(jù)拓展課程的需求，以科學(xué)的態(tài)度對(duì)待教學(xué)，重新審視學(xué)科知識(shí)，找到拓寬課程的開(kāi)發(fā)措施，從而推動(dòng)課堂教學(xué)的全面實(shí)施。小學(xué)數(shù)學(xué)教師要找到課堂教學(xué)的最佳時(shí)機(jī)，在講解新知的過(guò)程中，把新知識(shí)融入到生活實(shí)際中，在生活中找到更好的素材和信息，變抽象的數(shù)學(xué)概念為形象生動(dòng)的生活常識(shí)，增強(qiáng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的信心，促使學(xué)生感受到數(shù)學(xué)教學(xué)中生活氣息，從而滿足學(xué)生的求知欲望，以全面實(shí)施課程的拓展。比如在講解“可能性”這節(jié)課的知識(shí)中，教師可以通過(guò)多媒體技術(shù)，創(chuàng)設(shè)出生動(dòng)有趣的動(dòng)物運(yùn)動(dòng)會(huì)場(chǎng)景，讓學(xué)生親身體驗(yàn)和感受大自然的美妙之處。在實(shí)現(xiàn)知識(shí)的拓展后，教師要以此為切入點(diǎn)，讓學(xué)生思考一下，畫(huà)面中可能會(huì)出現(xiàn)的動(dòng)物，成功地把本節(jié)的重難點(diǎn)知識(shí)引入教學(xué)中，使課堂充滿情趣，促使學(xué)生初步形成可能性的概念，對(duì)此進(jìn)行簡(jiǎn)單地了解和認(rèn)識(shí)，讓學(xué)生帶著強(qiáng)烈地欲望，進(jìn)行本節(jié)知識(shí)的學(xué)習(xí)，從而調(diào)動(dòng)學(xué)生的多種感官。
二、以拓展課程為基點(diǎn)開(kāi)展活動(dòng)，激發(fā)學(xué)生探索新知的熱情
如何在有限的數(shù)學(xué)時(shí)間內(nèi)，實(shí)現(xiàn)知識(shí)的拓展，是目前值得所有一線教師深思的重要課題。在實(shí)際的小學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，教師需要根據(jù)學(xué)生所學(xué)的知識(shí)，不斷地開(kāi)發(fā)和實(shí)施課程的拓展，通過(guò)對(duì)話、操作和合作等各種活動(dòng)，豐富學(xué)生的學(xué)習(xí)范圍，體現(xiàn)課堂教學(xué)形式的多樣性，促使學(xué)生進(jìn)行自主探索，構(gòu)建知識(shí)體系，發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的奧秘，真正把課堂教學(xué)的各個(gè)環(huán)節(jié)合理地融合起來(lái)，從而提高學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情。比如學(xué)生在學(xué)習(xí)“數(shù)學(xué)廣角——雞兔同籠”這節(jié)課的知識(shí)時(shí)，教師可以打破常規(guī)的教學(xué)模式，在導(dǎo)入環(huán)節(jié)，采用提問(wèn)的方式，讓學(xué)生思考：雞和兔是否能在一個(gè)籠子里？如果放在一起，就需要觀察兔子和雞的頭和腿。然后教師拋出趣味性的問(wèn)題：“籠子里有若干只雞和兔，從上面數(shù)，有8個(gè)頭；從下面數(shù)，有26條腿。雞和兔各有幾只？”學(xué)生就會(huì)展開(kāi)熱烈地討論，并深入到實(shí)際中，解決這個(gè)問(wèn)題，以更好地拓展課程，使學(xué)生充滿激情地探索數(shù)學(xué)知識(shí)，促進(jìn)學(xué)生創(chuàng)新思維的全面發(fā)展。
三、以拓展課程為憑據(jù)延伸知識(shí)，開(kāi)拓學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的視野
首先應(yīng)該看到的是，課本中留給我們自己去開(kāi)發(fā)的數(shù)學(xué)課程資源非常豐富。這就給教師設(shè)計(jì)開(kāi)放性數(shù)學(xué)題目提供了依據(jù)和
可能。
一、教師應(yīng)該從多方面開(kāi)發(fā)資源，設(shè)計(jì)開(kāi)放性的數(shù)學(xué)問(wèn)題
1.開(kāi)展對(duì)當(dāng)代社會(huì)的調(diào)查，不斷地跟蹤和預(yù)測(cè)，以便確定或揭示有效參與社會(huì)生活和把握社會(huì)所給予的機(jī)遇而應(yīng)具備的數(shù)學(xué)知識(shí)、技能和素質(zhì)。
數(shù)學(xué)生活特性，決定了我們的數(shù)學(xué)問(wèn)題應(yīng)該是向生活全面開(kāi)放的。因此，我們的眼光應(yīng)該投向生活本身。要把培養(yǎng)學(xué)生解決生活中的問(wèn)題的知識(shí)、技能和素質(zhì)，作為拓展題設(shè)計(jì)的第一要素。
這就要求教師必須進(jìn)行社會(huì)調(diào)查，看看需要在哪些地方進(jìn)行重點(diǎn)
設(shè)計(jì)。
2.審查學(xué)生在日?；顒?dòng)中以及為實(shí)現(xiàn)自己目標(biāo)的過(guò)程中能夠從中獲益的各種數(shù)學(xué)課程資源，包括數(shù)學(xué)知識(shí)與技能、生活經(jīng)驗(yàn)。換句話說(shuō)，就是要在能得到學(xué)生認(rèn)同，能激發(fā)學(xué)生濃厚的興趣方面進(jìn)行拓展題的設(shè)計(jì)。拓展題與難題是兩個(gè)不同的范疇，如果以為拓展題是指具有較高難度的題那就是十足的誤區(qū)了。拓展題只是讓學(xué)生形成根據(jù)給出的信息進(jìn)行有效的問(wèn)題處理的能力。主要是從解決問(wèn)題的方法與手段的多樣性的層面上來(lái)定義的。
3.拓展題的設(shè)計(jì)要力求體現(xiàn)有一定的綜合運(yùn)用已有知識(shí)并能建構(gòu)新的知識(shí)體系的要求。學(xué)生能夠得著的桃子才有吸引力。所以，教師要研究學(xué)生的興趣類型、活動(dòng)方式和解決問(wèn)題的常用手段。各種練習(xí)材料，要循序漸進(jìn)。教師甚至可以嘗試收集學(xué)生常犯錯(cuò)誤的資料，設(shè)計(jì)和整理成各種開(kāi)放性習(xí)題。
二、案例展示
以下我從一、二年級(jí)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的角度，列舉幾個(gè)有一定開(kāi)放性的數(shù)學(xué)題例，供大家參考。
1.生活化拓展題設(shè)計(jì)。在教學(xué)有余數(shù)的除法時(shí)，我們可以設(shè)計(jì)一道這樣的拓展題：
六一兒童節(jié)到了，學(xué)校讓我們布置聯(lián)歡會(huì)場(chǎng)，大家想一想，準(zhǔn)備怎樣布置？如果請(qǐng)你從紅、黃、藍(lán)、綠、紫這幾種顏色的燈籠中選一些出來(lái)，按你喜歡的順序掛上彩色燈籠，第26個(gè)燈籠是什么
顏色？
這一題的特點(diǎn)在于學(xué)生的選擇是開(kāi)放的。從每個(gè)單元的燈籠的數(shù)量到它們的排序，都有很大的想象和操作余地，有人文化的色彩，有個(gè)性化的色彩，有生活化的色彩。學(xué)生需要調(diào)動(dòng)他們的很多生活經(jīng)驗(yàn)和數(shù)學(xué)知識(shí)才能解決。
2.社會(huì)化拓展題設(shè)計(jì)。在學(xué)習(xí)“有余數(shù)的除法”之后，我們可以帶學(xué)生到超市去走一走，先了解一下實(shí)情，再設(shè)計(jì)下面的拓展題：
某班有42名同學(xué)，老師想向每個(gè)小朋友贈(zèng)送一塊彩色橡皮。超市里有兩種包裝的橡皮，一種每盒8塊，一種每盒6塊。你幫老師設(shè)計(jì)一下，怎樣買最合適？你設(shè)計(jì)好之后，再和別人交流一下，你和他的設(shè)計(jì)一樣嗎？
我們的孩子將來(lái)是要走向大社會(huì)的，讓他們?cè)缫稽c(diǎn)用數(shù)學(xué)的眼光來(lái)認(rèn)識(shí)這個(gè)社會(huì)，形成一種重要的數(shù)學(xué)意識(shí)和數(shù)學(xué)習(xí)慣，形成重要的數(shù)感，是我們每個(gè)數(shù)學(xué)老師的職責(zé)。在這個(gè)題里，兒童要對(duì)商品有一個(gè)感性的認(rèn)識(shí)，要產(chǎn)生一種幫助他人的熱情。這是落實(shí)新課標(biāo)中的三維教學(xué)目標(biāo)的實(shí)際舉措。這樣的數(shù)學(xué)是有情感的數(shù)學(xué)、有價(jià)值的數(shù)學(xué)。
3.體驗(yàn)式拓展題設(shè)計(jì)。一二年級(jí)的數(shù)學(xué)，很大程度上是“動(dòng)手做”的數(shù)學(xué)，這是年齡特點(diǎn)所決定的。只有通過(guò)觀察、操作等實(shí)踐活動(dòng)，孩子們才能獲得一種情感體驗(yàn)，才能建構(gòu)起解決問(wèn)題的能力和方法。在教學(xué)多邊形的認(rèn)識(shí)時(shí)，我們可以設(shè)計(jì)這樣的拓展題：
把一個(gè)長(zhǎng)方形剪去一個(gè)角，還剩幾個(gè)角？
題雖短小，但包含的思維量是很大的。它需要學(xué)生動(dòng)起手來(lái)。只有動(dòng)手做了，他才會(huì)真正明白其中的三種情形。這就培養(yǎng)了孩子的科學(xué)的學(xué)習(xí)態(tài)度。
關(guān)鍵詞: 數(shù)學(xué)教學(xué); 閱讀; 教學(xué); 練習(xí); 融匯
Abstract: this paper respectively from the mathematics teaching knowledge on the Internet, and mathematics learning modules to read study, reading study summarized from three aspects such as the development of the analysis how to reading training in mathematics teaching.
Keywords: mathematics teaching; Reading; Teaching; Practice;integrate
中圖分類號(hào)：G424.21文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A 文章編號(hào)：
前言
數(shù)學(xué)教育家波利亞說(shuō)：“數(shù)學(xué)教師的首要責(zé)任是盡一切可能，來(lái)發(fā)展學(xué)生的解決問(wèn)題的能力。而我們過(guò)去的數(shù)學(xué)教學(xué)往往比較重視解決現(xiàn)有的數(shù)學(xué)問(wèn)題，學(xué)生一遇到實(shí)際問(wèn)題就顯得不知所措”。“學(xué)以致用”即數(shù)學(xué)是有用的。在我們把課程內(nèi)容結(jié)合學(xué)生實(shí)際生活的需要引用到課堂來(lái)的同時(shí)，我們也要把它回歸到生活中去，以體現(xiàn)數(shù)學(xué)的價(jià)值，以培養(yǎng)學(xué)生解決問(wèn)題的能力。在教學(xué)中要努力為學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)搭建平臺(tái)，鼓勵(lì)學(xué)生主動(dòng)地在現(xiàn)實(shí)中尋找用數(shù)學(xué)知識(shí)和數(shù)學(xué)思想方法解決問(wèn)題的機(jī)會(huì)。其中閱讀發(fā)揮了巨大的作用。正如英國(guó)哲學(xué)家懷特海所說(shuō)：“教育的任務(wù)不是把死知識(shí)或‘無(wú)活力的知識(shí)’灌輸?shù)絻和哪X子中去，而是使知識(shí)保持活力和防止知識(shí)僵化，使兒童通過(guò)樹(shù)木見(jiàn)到森林。譬如，面對(duì)浩瀚的信息海洋，重要的不再是知道多少信息，而是收集、分析、研究、判斷、整合和運(yùn)用信息的能力；不再是有多少數(shù)學(xué)、科學(xué)的知識(shí)，而是能否運(yùn)用這些知識(shí)來(lái)解決實(shí)際生活和工作中面臨的困難”。
一、閱讀在數(shù)學(xué)中的運(yùn)用之知識(shí)的側(cè)重與互聯(lián)
傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方式，要么是老師讓學(xué)生瀏覽課本，取其大意，要么就是一一列舉，逐綱閱讀，這樣各有弊端，前者不求甚解，無(wú)法起到預(yù)定的作用，后者詳細(xì)太甚，不能形成思考，針對(duì)這個(gè)問(wèn)題，我們?cè)谛W(xué)數(shù)學(xué)的教學(xué)中要指導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行有重點(diǎn)的學(xué)習(xí)閱讀，這就是重點(diǎn)知識(shí)的閱讀學(xué)習(xí)，并且進(jìn)行前后知識(shí)的聯(lián)系閱讀學(xué)習(xí)。
由于數(shù)學(xué)知識(shí)是前后互聯(lián)的，后面的課程要用到前面的知識(shí)，且前后聯(lián)系緊密，不可分割，所以數(shù)學(xué)每一階段的學(xué)習(xí)都要極為重視，做到“牢固打基礎(chǔ)，前后融會(huì)貫通，并能在此基礎(chǔ)上適度拓展思維空間，提升數(shù)學(xué)分析和應(yīng)用能力”，這是數(shù)學(xué)教學(xué)的目的。
教學(xué)中，教師可引導(dǎo)學(xué)生分兩步走。第一步是嚴(yán)格按照課本的編寫(xiě)和順序，將知識(shí)嚴(yán)格一點(diǎn)一滴學(xué)會(huì)，掌握最基本的數(shù)學(xué)概念、數(shù)學(xué)原理，不但是是記憶，更是理解，這是日后化學(xué)的知識(shí)交匯點(diǎn)。凡是涉及到基本概念和核心知識(shí)點(diǎn)的都屬于基礎(chǔ)知識(shí)，是將來(lái)要用的到的知識(shí)，有利于在日后綜合學(xué)習(xí)之中的綜合思考和運(yùn)算，這些都是必備的知識(shí)，這些基本的概念理論要進(jìn)行有所側(cè)重的閱讀和學(xué)習(xí)。
第二部就是知識(shí)的前后互聯(lián)，本步驟往往在學(xué)習(xí)過(guò)幾章或幾個(gè)單元后，教師需引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行知識(shí)的前后互聯(lián)，將其進(jìn)行有機(jī)的聯(lián)系，找出異同點(diǎn)，能進(jìn)行綜合閱讀思考和運(yùn)用。要通過(guò)各種例證來(lái)加以分析和說(shuō)明，找出它們的異同點(diǎn)，逐一分析辨別，這就是知識(shí)的互聯(lián)，前后搭配，目的有二：一是鞏固基礎(chǔ)知識(shí)，而是拓寬思維，提升能力。
二、數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的模塊總結(jié)閱讀學(xué)習(xí)
學(xué)習(xí)過(guò)程中的閱讀意思是，教師在授課的過(guò)程當(dāng)中，通過(guò)知識(shí)和例題的講解總結(jié)的一些知識(shí)體系和模塊等。
在最初的課堂教學(xué)中，教師要引導(dǎo)學(xué)生打牢基礎(chǔ)知識(shí)。按照實(shí)驗(yàn)版教科書(shū)設(shè)置，就是“同一模塊”的閱讀學(xué)習(xí)，目的是“形成瞬間某內(nèi)容的整體認(rèn)知”，這是“重點(diǎn)關(guān)注”此舉可加深同內(nèi)容的橫向比較，利于知識(shí)點(diǎn)內(nèi)部的融會(huì)貫通。
內(nèi)容的集中，更便于同類知識(shí)的學(xué)習(xí)和記憶。本階段，教師需引導(dǎo)學(xué)生做好知識(shí)的橫向比較，形成知識(shí)模塊。
教師適度調(diào)整課時(shí)章節(jié)，目的是把相似的數(shù)學(xué)內(nèi)容放到一起，課堂中進(jìn)行知識(shí)的適度拉近，形成知識(shí)模塊，教師在備課中應(yīng)適當(dāng)引入，特別是經(jīng)過(guò)幾個(gè)單元的學(xué)習(xí)后，需引導(dǎo)學(xué)生做系統(tǒng)整合，這是知識(shí)的縱向記憶。
知識(shí)模塊的構(gòu)建，教師要進(jìn)行前后的關(guān)聯(lián)，例如在學(xué)習(xí)了整數(shù)的加減法之后，教師可以簡(jiǎn)單的引入分?jǐn)?shù)的加減法，放到一起比較他們的異同點(diǎn)，找出他們計(jì)算的相同之處和不同之處，進(jìn)行有效的甄別。
簡(jiǎn)單舉例：我們把各種圖形，像長(zhǎng)方形、正方形、圓形、圓柱和圓錐等放到一起加以系統(tǒng)學(xué)習(xí)，這樣更容易形成整體認(rèn)知和系統(tǒng)認(rèn)知，找出圖形的異同，同時(shí)辨別它們的計(jì)算公式，在解題當(dāng)中靈活運(yùn)用。
以上的定理公式和概念都可以當(dāng)做閱讀中需要總結(jié)出的模塊知識(shí)，而且這些知識(shí)完全可以在習(xí)題過(guò)程當(dāng)中一點(diǎn)一點(diǎn)總結(jié)出來(lái)，這樣印象深刻。
三、關(guān)于數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的閱讀學(xué)習(xí)的拓展
這里的閱讀練習(xí)指的是一些綜合性的題目，需要經(jīng)過(guò)一定程序，一定推理做出來(lái)的，有時(shí)需要結(jié)合實(shí)踐進(jìn)行知識(shí)和思維的拓展。教師在適度指引下形成提示性的練習(xí)，讓學(xué)生自己去搭橋，以練習(xí)去引導(dǎo)。
教師要引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行單個(gè)數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)閱讀學(xué)習(xí)和理解，每個(gè)“知識(shí)點(diǎn)”就是組成教材內(nèi)容的全部知識(shí)點(diǎn)，這也是日后運(yùn)用的基本數(shù)學(xué)材料，關(guān)系到做題的速度和質(zhì)量。
教師要指導(dǎo)學(xué)生形成獨(dú)立的數(shù)學(xué)知識(shí)章節(jié)，就是“數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)評(píng)析的內(nèi)在分析”，是整體內(nèi)容的一個(gè)基本融通，形成知識(shí)的內(nèi)在融通，教師在課堂教學(xué)中，要引導(dǎo)學(xué)生加強(qiáng)前后的對(duì)比分析，比較知識(shí)點(diǎn)異同，形成對(duì)知識(shí)的整體認(rèn)知。
其次，教師要引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行“數(shù)學(xué)模塊化的學(xué)習(xí)”就是“一個(gè)相同內(nèi)容的整體知識(shí)的縱向評(píng)析”，將一章或一個(gè)單元的相同內(nèi)容放到一起做整合處理，這些內(nèi)容放到一起，構(gòu)成一個(gè)“單元評(píng)析體系”。
由于數(shù)學(xué)知識(shí)繁多加之跨度較大，教師需要將某段時(shí)期的同類內(nèi)容再次總結(jié)歸納，但每個(gè)知識(shí)點(diǎn)有所改進(jìn)、變動(dòng)或改動(dòng)，教師要引導(dǎo)學(xué)生知識(shí)的同屬歸類。
能力就是“理論和分析”能力，技能就是“解決問(wèn)題” 的技能，前者是從“基礎(chǔ)知識(shí)”引發(fā)而來(lái)，后者是從“知識(shí)和能力”兩方面引申而來(lái)，能力≠技能，教學(xué)中，教師先要使學(xué)生具備能力，而后通過(guò)技能將能力展現(xiàn)出來(lái)。
數(shù)學(xué)能力的基本應(yīng)用和拓展的目的就是將知識(shí)和實(shí)踐相結(jié)合，運(yùn)用理論知識(shí)去解決實(shí)際問(wèn)題，例如我們?cè)趯W(xué)習(xí)了面積的知識(shí)后，可以運(yùn)用理論知識(shí)去計(jì)算我們身邊事物的面積，例如我們所在的教室面積，操場(chǎng)的面積，教學(xué)樓的體積等，我們家中房屋的面積等等，這就是學(xué)生實(shí)際能力的有效拓展。
綜上所述，大家互相討論，可以從多種思路出發(fā)，去展開(kāi)拓展和思維。數(shù)學(xué)的革新和發(fā)展，從各個(gè)不同角度能有多種的演繹，在此談出自己的看法，希望專家指教！
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關(guān)鍵詞：高中數(shù)學(xué)；閱讀；教學(xué)
數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)不能離開(kāi)閱讀，隨著現(xiàn)代科技高速發(fā)展，社會(huì)越來(lái)越數(shù)學(xué)化，僅具語(yǔ)文閱讀能力的社會(huì)人已明顯地顯示出其能力的不足，而需要一種以語(yǔ)文閱讀能力為基礎(chǔ)，包括外語(yǔ)閱讀能力、數(shù)學(xué)閱讀能力、科技閱讀能力在內(nèi)的綜合閱讀能力，本文就高中數(shù)學(xué)不同課型閱讀教學(xué)談點(diǎn)粗淺看法。
一、針對(duì)不同課型實(shí)施閱讀教學(xué)
（一）新授課的閱讀分為概念課、命題課、解題課、研究性學(xué)習(xí)課的閱讀。
概念課的閱讀。采用“粗讀、細(xì)讀、精讀”三環(huán)節(jié)教學(xué)。粗讀――了解概念的結(jié)構(gòu)、意義及背景。細(xì)讀――反復(fù)推敲關(guān)鍵字、詞、句。精讀―一準(zhǔn)確把握概念關(guān)鍵特征、基本性質(zhì)，明確其內(nèi)涵和外延，區(qū)分相近的概念，理解其適用范圍，命題課的閱讀。采用“粗讀、細(xì)讀、精讀、拓展”四環(huán)節(jié)教學(xué)。粗讀――弄清命題的條件、結(jié)論及其來(lái)龍去脈和內(nèi)在聯(lián)系，細(xì)讀―一探討命題的證明途徑和方法。精讀――聯(lián)想類似命題，進(jìn)行分析比較，掌握其應(yīng)用。拓展――思考命題能否逆用、變用、巧用、推廣及引申，并舉例說(shuō)明。
解題課的閱讀。采用“細(xì)讀、精讀、拓展”三環(huán)節(jié)教學(xué)。細(xì)讀――認(rèn)真審題，弄清已知量和未知量的關(guān)系，思考解題過(guò)程。精讀――嘗試解題并與正解比較解法的優(yōu)劣，掌握用圖技巧，使解題過(guò)程的表達(dá)簡(jiǎn)捷規(guī)范。拓展――適當(dāng)變換問(wèn)題的條件或結(jié)論，探求問(wèn)題成立的真假，總結(jié)解題規(guī)律并努力探求不同的解題途徑，自編題目進(jìn)行知識(shí)拓展。
研究性學(xué)習(xí)課的閱讀：課內(nèi)外結(jié)合，以教材內(nèi)容為引子，鼓勵(lì)學(xué)生多方收集信息，綜合運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)進(jìn)行分析，設(shè)計(jì)研究問(wèn)題的方案（包括實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)方案），構(gòu)建數(shù)學(xué)模型，充分體現(xiàn)學(xué)生的自主活動(dòng)與合作交流。通過(guò)研究性學(xué)習(xí)課的閱讀，培養(yǎng)學(xué)生收集信息、學(xué)習(xí)新知能力，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)建模能力、反思能力和運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題的能力。
（二）復(fù)習(xí)課的閱讀。課前獨(dú)立反思性閱讀，系統(tǒng)梳理、歸納整理所學(xué)知識(shí)所反映的數(shù)學(xué)思想、方法，溝通知識(shí)與方法間的聯(lián)系。課中開(kāi)展小組合作交流，展示討論成果，教師點(diǎn)評(píng)，使學(xué)生體驗(yàn)構(gòu)建知識(shí)網(wǎng)絡(luò)過(guò)程，形成所學(xué)內(nèi)容的整體結(jié)構(gòu)。最后，通過(guò)拓展解決―些綜合性或應(yīng)用性較強(qiáng)的問(wèn)題，訓(xùn)練技能，使知識(shí)“循環(huán)出現(xiàn)、螺旋上升、不斷深化”，從而提高能力。
（三）講評(píng)課的閱讀。測(cè)驗(yàn)后，反饋結(jié)果，展示典型錯(cuò)例，讓學(xué)生細(xì)讀，尋找錯(cuò)因，進(jìn)行討論、評(píng)析、糾正。展示一題多解及創(chuàng)新性解法，進(jìn)行借鑒性閱讀，優(yōu)化解法。對(duì)典型題目進(jìn)行拓展、變式訓(xùn)練。評(píng)析后可布置一些相應(yīng)的練習(xí)題作鞏固或拓寬，鼓勵(lì)學(xué)生寫(xiě)出學(xué)習(xí)心得或?qū)υ囶}作變式研究。使學(xué)生得到更大的收獲。
二、將閱讀教學(xué)按階段劃分，分層次要求
研究中，根據(jù)循序漸進(jìn)的基本原則將閱讀教學(xué)分為“扶讀、解讀、放讀”三個(gè)階段，分層次要求。“扶讀”階段――教師編好閱讀提綱，選一些典型內(nèi)容進(jìn)行閱讀示范，帶領(lǐng)學(xué)生逐字逐句進(jìn)行閱讀，解讀每段材料的含義，指出關(guān)鍵點(diǎn)，理清各段之間的關(guān)系，教會(huì)學(xué)生閱讀不同材料的初步方法?！敖庾x”階段――在老師指導(dǎo)下自編提綱，根據(jù)，材料進(jìn)行閱讀，逐步掌握數(shù)學(xué)閱讀的策略并適當(dāng)進(jìn)行交流評(píng)價(jià)?！胺抛x”階段――學(xué)生獨(dú)立閱讀，整理歸納出閱讀重點(diǎn)，并進(jìn)行師生、學(xué)生之間的交流評(píng)價(jià)，遇到困難能自己查閱相關(guān)輔助資料進(jìn)行解決。
三、轉(zhuǎn)變學(xué)生學(xué)習(xí)觀念，培養(yǎng)閱讀的興趣
心理學(xué)認(rèn)為：興趣是學(xué)習(xí)的動(dòng)力，直接影響學(xué)習(xí)效果。在初期，向?qū)W生推薦科普讀物、期刊、網(wǎng)站等，讓學(xué)生收集趣味數(shù)學(xué)、數(shù)學(xué)史、生活中的數(shù)學(xué)等材料，在全班交流，使學(xué)生通過(guò)“讀”，學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)新知識(shí)，感知數(shù)學(xué)閱讀的趣味性和實(shí)用性。通過(guò)在閱讀材料中設(shè)置一些易錯(cuò)、易疏忽的信息陷阱，使學(xué)生體驗(yàn)數(shù)學(xué)閱讀的重要性及其與其他學(xué)科閱讀的區(qū)別，轉(zhuǎn)變觀念，提高閱讀意識(shí)。
四、注重學(xué)法指導(dǎo)
（一）鼓勵(lì)學(xué)生采用主動(dòng)式閱讀。充分利用數(shù)學(xué)知識(shí)特有的邏輯性和教材編寫(xiě)特點(diǎn)，根據(jù)上下出預(yù)知、猜想、估計(jì)、試證等等，再與材料進(jìn)行比較，通過(guò)主動(dòng)加工上下文材料，發(fā)現(xiàn)知識(shí)進(jìn)而獲得知識(shí)，提高能力。
（二）重視數(shù)學(xué)語(yǔ)言的掌握及轉(zhuǎn)化訓(xùn)練。數(shù)學(xué)語(yǔ)言是文本、符號(hào)、圖形語(yǔ)言的交融，閱瀆中語(yǔ)義轉(zhuǎn)換頻繁，要求思維靈活。因此學(xué)生應(yīng)邊閱讀材料邊進(jìn)行畫(huà)圖、演算、推理、概括、驗(yàn)證和揭示規(guī)律等，把閱讀交流內(nèi)容轉(zhuǎn)化為易于接受的語(yǔ)言形式，為學(xué)生的閱讀奠定基礎(chǔ)。
（三）通過(guò)學(xué)生習(xí)作培養(yǎng)數(shù)學(xué)語(yǔ)言的理解、表達(dá)、交流能力。鼓勵(lì)學(xué)生寫(xiě)讀后感、數(shù)學(xué)小論文、錯(cuò)題剖析、歸納學(xué)法及解題方法等材料，并進(jìn)行交流討論，培養(yǎng)學(xué)生書(shū)面表達(dá)能力。
五、推薦課外資料，加強(qiáng)閱瀆指導(dǎo)
一、拓展實(shí)踐作業(yè)，培養(yǎng)自主學(xué)習(xí)能力
數(shù)學(xué)作業(yè)是教學(xué)的基本環(huán)節(jié)，有助于所學(xué)知識(shí)鞏固、深化，有益于技能、智力和創(chuàng)造才能的發(fā)展，是提高學(xué)生素質(zhì)的重要載體。它能凸顯學(xué)生自主學(xué)習(xí)的能力，能真實(shí)反映學(xué)生的學(xué)習(xí)過(guò)程，是不應(yīng)該忽視的內(nèi)容。
例如在教學(xué)了蘇教版第七冊(cè)《找規(guī)律》后，可布置作業(yè)：把一根木料鋸3次，能鋸成多少段？如果鋸成6段，需要鋸幾次？請(qǐng)學(xué)生畫(huà)一畫(huà)，分一分，讓學(xué)生在實(shí)際操作中去“玩數(shù)學(xué)”，充分調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的熱情，讓學(xué)生感受到成功的喜悅。
二、拓展互動(dòng)空間，培養(yǎng)分析能力
數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)指出：“數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)該是從學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)和已有的知識(shí)背景出發(fā)，向他們提供充分的從事數(shù)學(xué)活動(dòng)和交流的機(jī)會(huì)。”動(dòng)態(tài)的教學(xué)過(guò)程是教師與學(xué)生、學(xué)生與學(xué)生交往的過(guò)程。教師應(yīng)尊重學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)和認(rèn)知基礎(chǔ)，讓學(xué)生的自主探究、知識(shí)建構(gòu)以觀察和思辨為表現(xiàn)形式， 在教學(xué)過(guò)程的每一個(gè)環(huán)節(jié)中多為學(xué)生創(chuàng)設(shè)積極互動(dòng)的活動(dòng)空間，培養(yǎng)學(xué)生的分析能力。
例如，在教學(xué)“方程的初步認(rèn)識(shí)”時(shí)，有一位教師創(chuàng)設(shè)了一個(gè)“去肯德基挑選食物”的情境，并給出式子：5+4=9，4+x
教學(xué)中只講“是”，不講“非”，是堵不住錯(cuò)誤出現(xiàn)的，只有讓學(xué)生通過(guò)正反兩個(gè)方面的自悟來(lái)認(rèn)識(shí)概念，這個(gè)概念才能被真正理解。同時(shí)學(xué)生在建立概念的過(guò)程中，也學(xué)會(huì)了從“是”與“非”兩個(gè)不同的方面認(rèn)識(shí)問(wèn)題，逐步形成一種科學(xué)的思維方式。
三、拓展近區(qū)知識(shí)，培養(yǎng)探究能力
學(xué)生的知識(shí)的可持續(xù)發(fā)展具有很大的拓展空間，應(yīng)該讓學(xué)生在探究知識(shí)的過(guò)程中學(xué)會(huì)認(rèn)真地觀察，反復(fù)地比較，通過(guò)獨(dú)立思考、判斷、歸納、分析和整理轉(zhuǎn)化為近區(qū)知識(shí)。做教師的要盡可能少給予，少一些“自我表演”，把足夠的時(shí)間留給學(xué)生去經(jīng)歷、去感受，去“做數(shù)學(xué)”。
例如，在教學(xué)“長(zhǎng)方形和正方形面積的計(jì)算”時(shí)，有的教師改變了過(guò)去先引領(lǐng)學(xué)生復(fù)習(xí)舊知識(shí)再一步步演示的做法，先讓學(xué)生根據(jù)自己已有的知識(shí)和生活經(jīng)驗(yàn)說(shuō)出長(zhǎng)方形物體，再讓學(xué)生在鞏固舊知的基礎(chǔ)上去接近與探索新知的領(lǐng)域，猜想長(zhǎng)方形的面積與什么有關(guān)，借此引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行深層次的思考。最后讓學(xué)生親手做一做，通過(guò)具體的試驗(yàn)來(lái)驗(yàn)證自己的猜想是否正確，并且由此及彼地引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行舉一反三的訓(xùn)練驗(yàn)證，概括出長(zhǎng)方形面積的計(jì)算方式。這種教學(xué)設(shè)計(jì)，既讓學(xué)生經(jīng)歷了知識(shí)形成的全過(guò)程，又讓學(xué)生在探究性體驗(yàn)中掌握了學(xué)習(xí)方法。
因?yàn)閿?shù)學(xué)知識(shí)具有鮮明的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，每個(gè)知識(shí)的轉(zhuǎn)折點(diǎn)均以一定的舊知識(shí)作為基礎(chǔ)，因此教學(xué)過(guò)程中的任何一個(gè)環(huán)節(jié)，都應(yīng)該給學(xué)生留有足夠的思考時(shí)間。教師在把握學(xué)生掌握知識(shí)的狀況下，根據(jù)學(xué)生的認(rèn)知程度來(lái)決定如何“導(dǎo)”思，創(chuàng)造條件讓學(xué)生建構(gòu)新知。
四、拓展教學(xué)活動(dòng)，培養(yǎng)創(chuàng)造能力
讓學(xué)生在“自主探究，合作交流”中獲取知識(shí)，學(xué)會(huì)學(xué)習(xí)，已經(jīng)成為數(shù)學(xué)教育者的共識(shí)。因此，教師應(yīng)該鼓勵(lì)學(xué)生動(dòng)口、動(dòng)手、動(dòng)腦，大膽探索，為學(xué)生充分創(chuàng)設(shè)展示創(chuàng)造性思維的機(jī)會(huì)與舞臺(tái)，讓學(xué)生有酸、甜、苦、辣各種味道得以體驗(yàn)，讓學(xué)生在“游泳”中學(xué)會(huì)“游泳”。
關(guān)鍵詞：隨遷子女；小學(xué)數(shù)學(xué)；拓展教材；開(kāi)發(fā)研究；實(shí)踐提高
拓展課程的開(kāi)發(fā)是中小學(xué)校面臨的又一挑戰(zhàn)，特別是對(duì)于隨遷子女小學(xué)來(lái)說(shuō)，本來(lái)良莠不齊的學(xué)生資源就很難學(xué)，也很難保證能夠滿足所有人的拓展需求。面對(duì)自主開(kāi)發(fā)的拓展型課程，不僅要將教學(xué)的中心和重點(diǎn)有所轉(zhuǎn)移，更要改變課堂的諸多教學(xué)方法，將教學(xué)設(shè)計(jì)和教學(xué)實(shí)踐很好地融合在一起，發(fā)揮優(yōu)勢(shì)，彌補(bǔ)缺陷。
一、以隨遷子女的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣點(diǎn)為主，強(qiáng)調(diào)興趣教學(xué)
興趣能夠激發(fā)學(xué)習(xí)者的最大潛力，長(zhǎng)時(shí)間維持學(xué)生的注意力。小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)要注意學(xué)生興趣點(diǎn)，并深入拓展型教材的制定中，幫助他們積極主動(dòng)地了解學(xué)習(xí)內(nèi)容。同時(shí)，隨遷子女在此之前受到的教育也很重要，也要納入拓展課程的調(diào)查研究范圍。另外，老師在做學(xué)生興趣點(diǎn)調(diào)查時(shí)，要根據(jù)學(xué)生特點(diǎn)，注意分門別類，不要只是針對(duì)部分學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，要注意調(diào)查的全面性。在拓展類型的選擇中，他們更偏向于具有挑戰(zhàn)性的題目、具有實(shí)際意義的題目、與實(shí)際生活息息相關(guān)的題目。并且，對(duì)于拓展性的定義，也不應(yīng)該只是對(duì)書(shū)本上的一種知識(shí)型、文字型、計(jì)算型的拓展，同時(shí)還要在生活中不斷檢驗(yàn)。個(gè)別題目可以設(shè)計(jì)多種答案，發(fā)散學(xué)生的思維，并讓他們能夠參與討論，在相互“爭(zhēng)執(zhí)”中得到成長(zhǎng)。
二、延伸課堂知識(shí)，引導(dǎo)學(xué)生體驗(yàn)生活數(shù)學(xué)
拓展型的教學(xué)是以提高學(xué)生實(shí)際解決問(wèn)題能力，發(fā)散思維、提高悟性、構(gòu)建數(shù)學(xué)思維為目標(biāo)的。因此，拓展型的教材不能和傳統(tǒng)的教材一樣，要有效拓展學(xué)生的學(xué)習(xí)和解決問(wèn)題能力，其教材的設(shè)計(jì)一定要豐富而具有延伸性。針對(duì)隨遷子女拓展型教材的拓展要包括具有實(shí)際意義的生活問(wèn)題，幫助學(xué)生去更加了解自己的生活。借助數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)，讓家長(zhǎng)與學(xué)生一起去解決某個(gè)問(wèn)題，這樣既能促進(jìn)彼此之間的感情交流，還能幫助他們樹(shù)立正確的學(xué)習(xí)觀念，引導(dǎo)學(xué)生構(gòu)建數(shù)學(xué)思維宮殿，可以解決更多的數(shù)學(xué)相關(guān)問(wèn)題。
生活數(shù)學(xué)的特點(diǎn)是取自于生活，同時(shí)對(duì)生活也產(chǎn)生一定的影響。在教材設(shè)計(jì)中可以添加數(shù)學(xué)統(tǒng)計(jì)的內(nèi)容，幫助學(xué)生了解生活中出現(xiàn)的一些現(xiàn)象，然后根據(jù)數(shù)據(jù)進(jìn)行分析，這樣不但能夠提高學(xué)生的計(jì)算能力，還能提高他們對(duì)數(shù)據(jù)的分析能力。還有一些圖形和幾何的學(xué)習(xí)，實(shí)際的觀察和應(yīng)用更加便利于他們的理解。
三、融入游戲教學(xué)法，幫助學(xué)生快樂(lè)學(xué)習(xí)
游戲教學(xué)法是素質(zhì)教育以來(lái)推行的一種教學(xué)方法，它能活躍課堂氣氛，減輕課堂壓力，使學(xué)生在快樂(lè)而輕松的氛圍中進(jìn)行學(xué)習(xí)。但是這樣的教學(xué)方法沒(méi)有在教材中過(guò)多的體現(xiàn)，一般是老師自己設(shè)計(jì)和組織的。因此，本次隨遷子女小學(xué)數(shù)學(xué)拓展教材的要求可以補(bǔ)充這一點(diǎn)，將數(shù)學(xué)游戲教學(xué)方法及指導(dǎo)思想編入教材之中，給老師正確的教學(xué)指導(dǎo)。游戲教學(xué)法對(duì)教師而言并不陌生，因?yàn)橹暗慕虒W(xué)中師生都已經(jīng)有所體驗(yàn)。但是因?yàn)闆](méi)有正式編入教材之中，需要考慮的問(wèn)題眾多，例如和知識(shí)的融合性、游戲的可行性和游戲的效果等等，所以一直沒(méi)有作為教材實(shí)施。借助這樣一個(gè)游戲?qū)W習(xí)的機(jī)會(huì)，幫助他們能夠和同學(xué)、老師進(jìn)行近距離的交流，拉近彼此之間的距離，從而利于他們適應(yīng)新的學(xué)習(xí)環(huán)境，提高學(xué)習(xí)效果。
游戲教學(xué)法在融入之前，一定要先檢驗(yàn)其效果，保證在課堂的小環(huán)境中可以實(shí)施起來(lái)。另外，學(xué)生的紀(jì)律、學(xué)習(xí)效果可以得到控制。游戲活動(dòng)可以是“靜”的，也可以是“動(dòng)”的，總之，要適應(yīng)知識(shí)特點(diǎn)和課堂特點(diǎn)，保證隨遷子女小學(xué)數(shù)學(xué)的良好學(xué)習(xí)狀態(tài)。
四、集思廣益，從師生中獲取教材編著靈感
拓展型的教材是老師實(shí)施、學(xué)生接受這樣一個(gè)過(guò)程，所以其中重要的兩個(gè)角色都應(yīng)該參與到課本的編著中來(lái)，集思廣益，獲得更好的編著想法。老師處在教學(xué)的第一戰(zhàn)線，他們和學(xué)生朝夕相處，更是了解各個(gè)知識(shí)點(diǎn)的特點(diǎn)，及知識(shí)以怎樣的形式更加容易被學(xué)生接受。老師一直都是教材和學(xué)生的溝通橋梁，根據(jù)實(shí)際教學(xué)經(jīng)驗(yàn)參與教材的編著，可以使教材更具有實(shí)踐性，并能分辨教材內(nèi)容的主次，提高教學(xué)效率，節(jié)省教學(xué)實(shí)踐。而學(xué)生作為改編教材的接受者，他們的話語(yǔ)權(quán)要更加重要一些。雖然學(xué)生不能夠從科學(xué)教學(xué)和科學(xué)學(xué)習(xí)的方面來(lái)評(píng)價(jià)教材，但是怎樣授課他們感興趣，他們還是有一定的判斷力的，甚至他們有一些教材的解讀能力和創(chuàng)新能力是老師所不具備的。從多個(gè)方面來(lái)獲取編著靈感，不僅僅是科學(xué)的，更是高效的。
五、實(shí)施教材試點(diǎn)，查缺完善教材編著工作
每本教材都應(yīng)該經(jīng)過(guò)實(shí)際的檢驗(yàn)之后才能夠被大家所認(rèn)可和接受，才能夠大范圍地實(shí)施。因此，將教材大體編寫(xiě)好之后，并不意味著工作的結(jié)束，而是需要師生的親身檢驗(yàn)。一般可以選取一個(gè)章節(jié)，來(lái)對(duì)不同班級(jí)進(jìn)行教學(xué)反饋。幾個(gè)班級(jí)是采用拓展型的教材，幾個(gè)班級(jí)是采用傳統(tǒng)的教材，之后再通過(guò)練習(xí)題的方式來(lái)進(jìn)行檢驗(yàn)，得出評(píng)比結(jié)論。當(dāng)然，這樣的實(shí)驗(yàn)需要針對(duì)不同的章節(jié)多做幾次，這樣才會(huì)更加有說(shuō)服力。教材的試點(diǎn)要保證實(shí)驗(yàn)班級(jí)的客觀一致性，降低試點(diǎn)效果的其余因素的影響。在對(duì)教材進(jìn)行試點(diǎn)之后，要根據(jù)反饋的情況實(shí)行積極的修改，然后再進(jìn)行新一輪的試點(diǎn)，這樣才能及時(shí)查缺其中存在的問(wèn)題。另外，有很多隱性的問(wèn)題是在試點(diǎn)的過(guò)程中難以一時(shí)發(fā)現(xiàn)的，因此后期教學(xué)工作也要抱著一種嘗試的心態(tài)去教學(xué)，不斷完善才能夠不斷提高。
隨遷子女小學(xué)數(shù)學(xué)拓展型教材的編著是一項(xiàng)長(zhǎng)期的工作，需要進(jìn)行多方面的考察和多方面的綜合比較，更需要集大家之智慧，去設(shè)計(jì)這樣一份好的教材。當(dāng)然還需要注意的是，這本教材需要具有針對(duì)性，但是也需要普遍性，要多設(shè)計(jì)幾個(gè)板塊，滿足不同水平和數(shù)學(xué)基礎(chǔ)的學(xué)生的需要，這樣才能夠達(dá)到共同進(jìn)步和提高的教學(xué)目的。