時(shí)間：2022-08-15 11:34:48
導(dǎo)語(yǔ)：在數(shù)學(xué)導(dǎo)論論文的撰寫旅程中，學(xué)習(xí)并吸收他人佳作的精髓是一條寶貴的路徑，好期刊匯集了九篇優(yōu)秀范文，愿這些內(nèi)容能夠啟發(fā)您的創(chuàng)作靈感，引領(lǐng)您探索更多的創(chuàng)作可能。
在數(shù)學(xué)教學(xué)中，各種實(shí)物、模型、圖形、圖片等直觀教具是應(yīng)用得最多、最廣的數(shù)學(xué)教學(xué)媒體．初中生的思維處于由形象思維向抽象思維過渡時(shí)期，偏重感性認(rèn)識(shí)．利用實(shí)物、標(biāo)本、模型或者掛圖等直觀教具來導(dǎo)入符合初中生的心理特點(diǎn)．因此，在教學(xué)中，教師應(yīng)大膽采用直觀教具導(dǎo)入，通過學(xué)生觀察直觀教具，再借助教師形象的語(yǔ)言描述，引導(dǎo)學(xué)生形成所學(xué)事物或過程的清晰表象．例如，在講“平面鑲嵌”時(shí)，筆者拿出演示教具(蜂房殘片);在講“圓柱、圓錐的展開圖”時(shí)，筆者拿出辦公室里的茶葉罐和自己制作的圓錐等實(shí)物;在講“概率”時(shí)，筆者讓學(xué)生拋硬幣、擲骰子、玩飛鏢，讓學(xué)生親身感受概率的內(nèi)涵．通過直觀教具導(dǎo)入教學(xué)，學(xué)生容易理解，印象也深．
二、有趣的故事導(dǎo)入
數(shù)學(xué)中有些內(nèi)容很抽象，單憑教師直接講解，學(xué)生不僅聽得枯燥無味，而且難以理解．而故事因其有生動(dòng)的情節(jié)、豐富的內(nèi)涵，對(duì)學(xué)生具有很大的吸引力．因此，可以運(yùn)用生動(dòng)形象的故事來導(dǎo)入新課．例如，在講“指數(shù)冪的意義”時(shí)，筆者先講述一個(gè)平民與國(guó)王下象棋的故事:古印度有個(gè)國(guó)王懸賞好玩的游戲，一個(gè)術(shù)士發(fā)明了一種棋，就是現(xiàn)在所說的國(guó)際象棋．國(guó)王很高興，要獎(jiǎng)賞他，這個(gè)人故意給國(guó)王出了一個(gè)難題，他要國(guó)王給他一些米作為獎(jiǎng)勵(lì)，他拿出一個(gè)國(guó)際象棋的棋盤，請(qǐng)求國(guó)王只要在第一個(gè)格子放1粒米，第二個(gè)格子放2粒米，第三個(gè)格子放4粒米，第四個(gè)格子放8粒米……直到把棋盤的64個(gè)格子放滿．說到這里，筆者提問:國(guó)王能滿足平民的要求嗎?學(xué)生對(duì)此覺得很好奇，迫切想知道結(jié)果．這樣，通過有趣的數(shù)學(xué)故事導(dǎo)入，可以把枯燥的數(shù)學(xué)知識(shí)寓于有趣的故事中，引發(fā)學(xué)生思考，從而進(jìn)入新課教學(xué)．
三、問題導(dǎo)入
問題是教學(xué)的心臟，“思維從問題開始．”有了問題，思維就有了動(dòng)力，學(xué)生就會(huì)探究．在課堂教學(xué)中，適當(dāng)?shù)膯栴}，可以使學(xué)生產(chǎn)生疑慮困惑，積極思考．所以，在教學(xué)中，教師應(yīng)精心設(shè)計(jì)問題，利用問題來創(chuàng)設(shè)情境，使學(xué)生帶著問題參與課堂學(xué)習(xí)，引導(dǎo)他們對(duì)問題進(jìn)行探究．例如，在講“解直角三角形”時(shí)，筆者提問:不爬上旗桿，怎么才能量得學(xué)校旗桿的高度?在講“切線性質(zhì)”時(shí)，筆者先拿出一個(gè)圓紙片，指出:這是一個(gè)圓，當(dāng)中去掉一個(gè)同心圓．一邊說一邊用手一捅，捅去中間的一個(gè)(事先做好的)同心圓，然后提問:這個(gè)圓環(huán)面積多大?同時(shí)，拿出一個(gè)事先準(zhǔn)備好的細(xì)棒放在圓環(huán)內(nèi)，使它恰好既是外圓的弦，又是內(nèi)圓的切線．再把細(xì)棒從中間折斷，以其中一段為半徑在黑板上畫一個(gè)圓．并提出問題:圓環(huán)面積與右邊這個(gè)圓的面積恰好相等．你們相信嗎?為什么?從而激起學(xué)生研究切線性質(zhì)、探求問題答案的強(qiáng)烈興趣，產(chǎn)生解疑的求知欲．
四、多媒體導(dǎo)入
化學(xué)平衡理論是學(xué)生在高中化學(xué)就重點(diǎn)學(xué)過的知識(shí)點(diǎn)，在分析化學(xué)中講解影響沉淀溶解度因素的時(shí)候，就可以運(yùn)用化學(xué)平衡理論分別來解釋同離子效應(yīng)、鹽效應(yīng)、酸效應(yīng)、絡(luò)合效應(yīng)對(duì)沉淀溶解度的影響，這種方法有利于學(xué)生對(duì)知識(shí)的掌握，提高了課堂效率。在教學(xué)過程中注意教師教學(xué)魅力和人格魅力。為了提高教學(xué)質(zhì)量，注重分析化學(xué)課教師的教學(xué)和人格魅力是有效方法之一。教學(xué)魅力是教師在教學(xué)活動(dòng)中所產(chǎn)生的能震撼學(xué)生心靈的力量。教師必須有淵博的知識(shí)背景，在講解每一個(gè)概念、每一個(gè)原理、每一步反應(yīng)都清晰準(zhǔn)確，這就要求教師有扎實(shí)的專業(yè)基礎(chǔ)知識(shí)，鉆研教材，廣泛涉獵相關(guān)學(xué)科的相關(guān)知識(shí)。教師的人格魅力是教師在長(zhǎng)期的職業(yè)生涯中，通過自身的不懈努力、感悟和不斷完善所達(dá)到的一種至高境界，通過長(zhǎng)期的教育實(shí)踐而形成和發(fā)展的獨(dú)特的感染力、影響力、鼓舞力、親和力、向心力與號(hào)召力的總和。教師要儀表大方得體，語(yǔ)言優(yōu)美動(dòng)聽，關(guān)心和愛護(hù)每一個(gè)學(xué)生，及時(shí)了解學(xué)生的心理動(dòng)向，樹立正確的學(xué)生觀，尊重學(xué)生，讓教師的人格之光對(duì)學(xué)生心靈的燭照深刻且久遠(yuǎn)。
啟發(fā)式教學(xué)法
啟發(fā)式教學(xué)中，教師的主導(dǎo)作用非常重要。在教學(xué)中，教師的語(yǔ)言要富有邏輯性、系統(tǒng)性、藝術(shù)性，提問要引人入勝，充分利用聯(lián)想式啟發(fā)、對(duì)比式啟發(fā)、由淺入深啟發(fā)、總結(jié)式啟發(fā)等方法進(jìn)行教學(xué)，調(diào)動(dòng)學(xué)生的主動(dòng)性、積極性和創(chuàng)造性，使課堂教學(xué)充滿活力。分析化學(xué)內(nèi)容較多，計(jì)算繁雜，很多學(xué)生在初學(xué)分析化學(xué)時(shí)都會(huì)產(chǎn)生畏難情緒而影響對(duì)課程的學(xué)習(xí)。如在講授常用的氧化還原滴定方法時(shí)，在高錳酸鉀法中，應(yīng)注意“三度一點(diǎn)”，其中“一度”是指酸度，那么應(yīng)該選什么酸呢？鹽酸、硫酸還是硝酸？讓學(xué)生自己分析每種酸的優(yōu)缺點(diǎn)，鹽酸容易揮發(fā)，硝酸是強(qiáng)氧化劑，容易對(duì)反應(yīng)產(chǎn)生干擾，那么一般我們就用硫酸來提供酸性條件。通過提問，讓學(xué)生自己去探尋答案，這樣學(xué)生掌握知識(shí)才牢靠，印象才深刻。然后在講解重鉻酸鉀法測(cè)定全鐵含量時(shí)，要加入硫酸———磷酸混酸，提問為什么要加入混酸，是不是提供酸性條件？通過對(duì)比，從而加深對(duì)加入混酸的目的并不是提供酸性條件。
類比式教學(xué)法
在講授酸堿指示劑的作用原理時(shí)，我們可以用“兵來將擋，水來土掩，酸來堿擋，堿來酸擋”的順口溜，聯(lián)系日常生活事例，讓學(xué)生從感性上易于接受。在講授酸堿滴定時(shí)，先講授強(qiáng)酸與強(qiáng)堿的滴定，把滴定過程中pH值的變化、滴定曲線的繪制、滴定突躍、影響滴定突躍的因素講解清楚了，在后面學(xué)習(xí)強(qiáng)酸與弱堿或弱酸或弱堿滴定時(shí)，學(xué)生就很容易理解和掌握。在絡(luò)合滴定中，指示劑的封閉和僵化是學(xué)習(xí)的一個(gè)重點(diǎn)，也是同學(xué)們經(jīng)?；煜牡胤?，這就要求我們?cè)谥v解金屬指示劑作用原理時(shí)，要非常詳細(xì)，一步一步把反應(yīng)歷程寫出來，并把每一步反應(yīng)溶液所呈現(xiàn)的顏色分辨出來，讓同學(xué)們清楚地知道反應(yīng)前、反應(yīng)中、反應(yīng)后溶液顏色的來源，這樣在講解指示劑的封閉和僵化時(shí)，就會(huì)得心應(yīng)手，同學(xué)們也會(huì)很好掌握。還可以根據(jù)封閉和僵化的字面意思來加以區(qū)分，如僵化，可以聯(lián)想到僵尸，而僵尸的形成是一個(gè)非常緩慢的進(jìn)程，所以由于置換反應(yīng)速率慢而使顏色變化不明顯就是指示劑的僵化現(xiàn)象。如在講解碘量法時(shí)，碘量法可分為直接碘量法和間接碘量法，直接碘量法又稱為碘滴定法，而間接碘量法又稱為滴定碘法，這兩種滴定法運(yùn)用類比式教學(xué)法可以達(dá)到很好的教學(xué)效果。找出兩種碘量法的相同點(diǎn)，相同點(diǎn)是兩種滴定都是在酸性或中性條件下進(jìn)行。而后找出不同點(diǎn)，找不同點(diǎn)時(shí)根據(jù)它們的別稱，分別畫出滴定裝置圖，碘滴定法，碘是滴定劑，裝在滴定管里，錐形瓶中裝的就是待測(cè)的氧化物和指示劑；滴定碘法，碘是被滴定劑，錐形瓶中裝的就是碘溶液和待測(cè)的氧化物，然后根據(jù)反應(yīng)，找出它們二者指示劑顏色的不同變化，這樣就能達(dá)到很好的教學(xué)效果。講解沉淀滴定法時(shí)，運(yùn)用類比式教學(xué)法也是不錯(cuò)的選擇，如將莫爾法、佛爾哈德法、法揚(yáng)司法三種滴定法的所用的指示劑、滴定劑、滴定反應(yīng)、指示反應(yīng)、酸度、測(cè)定對(duì)角加以類比，有利于學(xué)生的掌握。
一、溫固知新導(dǎo)入法
溫固知新的教學(xué)方法，可以將新舊知識(shí)有機(jī)的結(jié)合起來，使學(xué)生從舊知識(shí)的復(fù)習(xí)中自然獲得新知識(shí)。例如：在講切割定理時(shí)，先復(fù)習(xí)相交弦定理內(nèi)容及證明，即“圓”內(nèi)兩條相交弦被交點(diǎn)分成的兩條線段長(zhǎng)的積相等。然后移動(dòng)兩弦使其交點(diǎn)在圓外有三種情況。這樣學(xué)生較易理解切割線定理、推論的數(shù)學(xué)表達(dá)式，在此基礎(chǔ)上引導(dǎo)學(xué)生敘述定理內(nèi)容，并總結(jié)圓冪定理的共同處是表示線段積相等。區(qū)別在于相交弦定理是交點(diǎn)內(nèi)分線段，而切割線定理，推論是外分線段、切線上定理的兩端點(diǎn)重合。這樣導(dǎo)入，學(xué)生能從舊知識(shí)的復(fù)習(xí)中，發(fā)現(xiàn)一串新知識(shí)，并且掌握了證明線段積相等的方法。
二、類比導(dǎo)入法
在講相似三角形性質(zhì)時(shí)，可以從全等三角形性質(zhì)為例類比。全等三角形的對(duì)應(yīng)邊、對(duì)應(yīng)角、對(duì)應(yīng)線段、對(duì)應(yīng)周長(zhǎng)等相等。那么相似三角形這幾組量怎么樣？這種方法使學(xué)生能從類推中促進(jìn)知識(shí)的遷移，發(fā)現(xiàn)新知識(shí)。
三、親手實(shí)踐導(dǎo)入法
親手實(shí)踐導(dǎo)入法是組織學(xué)生進(jìn)行實(shí)踐操作，通過學(xué)生自己動(dòng)手動(dòng)腦去探索知識(shí)，發(fā)現(xiàn)真理。例如在講三角形內(nèi)角和為180°時(shí)，讓學(xué)生將三角形的三個(gè)內(nèi)角剪下拼在一起。從而從實(shí)踐中總結(jié)出三角形內(nèi)角和為180°，使學(xué)生享受到發(fā)現(xiàn)真理的快樂。
四、反饋導(dǎo)入法
根據(jù)信息論的反饋原理，一上課就給學(xué)生提出一些問題，由學(xué)生的反饋效果給予肯定或糾正后導(dǎo)入新課。如在上直角三角形習(xí)題課時(shí)，課前可以先擬一個(gè)有代表性的習(xí)題讓學(xué)生討論。
五、設(shè)疑式導(dǎo)入法
設(shè)疑式導(dǎo)入法是根據(jù)中學(xué)生追根求源的心理特點(diǎn)，一上課就給學(xué)生創(chuàng)設(shè)一些疑問，創(chuàng)設(shè)矛盾，設(shè)置懸念，引起思考，使學(xué)生產(chǎn)生迫切學(xué)習(xí)的濃厚興趣，誘導(dǎo)學(xué)生由疑到思，由思到知的一種方法。例如：有一個(gè)同學(xué)想依照親戚家的三角形玻璃板割一塊三角形，他能不能把玻璃帶回家就割出同樣的一塊三角形呢？同學(xué)們議論紛紛。然后，我向同學(xué)們說，要解決這個(gè)問題要用到三角形的判定?，F(xiàn)在我們就解決這個(gè)問題——全等三角形的判定。
六、演示教具導(dǎo)入法
演示教具導(dǎo)入法能使學(xué)生把抽象的東西，通過演示教具形象、具體、生動(dòng)、直觀地掌握知識(shí)。例如：在講弦切角定義時(shí)，先把圓規(guī)兩腳分開，將頂點(diǎn)放在事先在黑板上畫好的圓上，讓兩邊與園相交成圓周角∠BAC，當(dāng)∠BAC的一邊不動(dòng)，另一邊AB繞頂點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)到與圓相切時(shí)，讓學(xué)生觀察這個(gè)角的特點(diǎn)，是頂點(diǎn)在圓上一邊與圓相交，另一邊與圓相切。它與圓周角不同處是其中一條邊是圓的切線。這種教學(xué)方法，使學(xué)生印象深，容易理解，記得牢。
七、直接導(dǎo)入法
它是一上課就把要解決的問題提出來的一種方法。如在講切割定理時(shí)，先將定理的內(nèi)容寫在黑板上，讓學(xué)生分清已知求證后，師生共同證明。
我就教學(xué)工作中的體會(huì)談?wù)勛约旱目捶ā?/p>
一、喚醒創(chuàng)新意識(shí),塑造創(chuàng)新品格
創(chuàng)新意識(shí)是一種潛伏在人的生理和心理層面的特質(zhì),是任何一個(gè)人都“與生俱有”的,關(guān)鍵在于是否被挖掘出來。長(zhǎng)期以來,由于受傳統(tǒng)教育思想影響,教學(xué)上只重視了知識(shí)傳授,忽視了創(chuàng)新意識(shí)的培養(yǎng),因而也抑制了學(xué)生創(chuàng)新能力的發(fā)展。因此我注重樹立學(xué)生的自信心,使學(xué)生覺得“我能行”、“我能創(chuàng)新”,讓學(xué)生們放開自己的思維,充分展開想象,勤于動(dòng)腦。
同時(shí),我還注意讓學(xué)生克服懶惰心理,勤動(dòng)腦,多探究,運(yùn)用科學(xué)家的故事激發(fā)學(xué)生的探索興趣,引導(dǎo)學(xué)生體會(huì)科學(xué)家們獻(xiàn)身科學(xué),生命不息,攻關(guān)不止的高尚情操,從而培養(yǎng)起學(xué)生崇尚科學(xué),勇于創(chuàng)新的熱情。
二、改變師生之間的地位,創(chuàng)造良好的氛圍我國(guó)偉大的教育家陶行知先生在《創(chuàng)造的兒童教育》
中指出:“創(chuàng)造最能發(fā)揮的條件是民主?！笨梢?要點(diǎn)燃學(xué)生心中的智慧火花,培養(yǎng)創(chuàng)新精神,教師必須努力創(chuàng)造平等、民主的教學(xué)氛圍,放手讓學(xué)生在學(xué)習(xí)活動(dòng)中去討論、觀察、思考、比較、分析、想象、探索、發(fā)現(xiàn)。傳統(tǒng)的教學(xué)模式下學(xué)生學(xué)得的知識(shí)是機(jī)械的,僵化的,沒有一點(diǎn)主動(dòng)性,更談不上創(chuàng)新,這是不行的。采用開放式教學(xué),充分體現(xiàn)學(xué)生的主體作用,把課堂這個(gè)空間讓給學(xué)生,才能使學(xué)生敢想、敢說、敢問、敢做。例如:在教學(xué)九年義務(wù)教育六年制小學(xué)教科書第八冊(cè)《除法意義》這一節(jié)課時(shí),許多學(xué)生從開始考慮問題時(shí)就在議論,既然減法是加法的逆運(yùn)算,除法就是乘法的逆運(yùn)算。我一聽到議論,馬上引出自學(xué)題,以四人為一小組討論:為什么每一道乘法算式都能寫出兩道除法算式呢?為什么只要知道積和其中一個(gè)因數(shù)就能求出另一個(gè)因數(shù)呢?
除法的計(jì)算和減法的計(jì)算思路一樣嗎?學(xué)生們?cè)谟懻撝谢ハ鄦l(fā),互相幫助,既保證學(xué)生基礎(chǔ)知識(shí)的學(xué)習(xí),又開發(fā)了學(xué)生的智力。作為教師,我們不能把學(xué)生看成是一個(gè)空瓶子,一個(gè)需要加工的粗胚,任由教師灌輸,加工。
三、提供創(chuàng)新空間,給予創(chuàng)新機(jī)會(huì)
學(xué)生一旦有了濃厚的創(chuàng)新興趣,產(chǎn)生了創(chuàng)新欲望后,教師如果不給他們提供機(jī)會(huì),不給他們一個(gè)得以展示的空間,則不能使創(chuàng)新教育真正落到實(shí)處。因此教師要大膽放手,充分相信學(xué)生的能力,給學(xué)生的創(chuàng)新開綠燈,架橋梁。特別是在課堂教學(xué)這個(gè)主渠道中,我改變了傳統(tǒng)的課堂教學(xué)結(jié)構(gòu),根據(jù)教材的難易程度和學(xué)生的實(shí)際情況,盡量把學(xué)生推到舞臺(tái)上,讓學(xué)生唱主角,自主地學(xué)習(xí),成為學(xué)習(xí)的主體,參與學(xué)習(xí)的全過程。教師該講的講,該評(píng)的評(píng),能不講的不講,能不評(píng)的不評(píng)。難度較大的內(nèi)容,在盡可能地分解知識(shí),分散難點(diǎn)的基礎(chǔ)上,引導(dǎo)學(xué)生去探索;一些較容易的內(nèi)容,則盡量放手讓學(xué)生自己去學(xué)習(xí),去討論,有無法解決的困難時(shí),教師才參與;而有些非常簡(jiǎn)單的內(nèi)容,則放手讓學(xué)生自學(xué)。最大程度地給學(xué)生創(chuàng)新的機(jī)會(huì),提供創(chuàng)新的空間,讓他們?nèi)フ故?去發(fā)揮,教師只起到鋪路架橋的作用。
四、動(dòng)手操作是發(fā)展創(chuàng)新能力的重要手段
作為教師,在備課中要為學(xué)生創(chuàng)設(shè)更多的動(dòng)手操作的機(jī)會(huì),既滿足他們好動(dòng),好奇,好表現(xiàn)的欲望,同時(shí)在動(dòng)手操作中培養(yǎng)他們勇于探索,不怕挫折,敢于創(chuàng)新的精神。例如:在教學(xué)九年義務(wù)教育六年制小學(xué)教科書第九冊(cè)面積的計(jì)算這一章時(shí),我要求學(xué)生帶齊學(xué)具,剪刀,硬紙,不管是教學(xué)平行四邊形、三角形、還是梯形面積,都讓學(xué)生自己剪拼,剪拼中學(xué)會(huì)組合,使一些不容易看出的圖形面積,拼湊成以前學(xué)過的圖形面積。課堂異?；钴S。后來上組合圖形面積時(shí),學(xué)生們更是八仙過海,各顯神通,想出了很多種方法解決實(shí)際問題。通過這樣的動(dòng)手創(chuàng)新活動(dòng),既激勵(lì)了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣,又調(diào)動(dòng)了學(xué)生的積極性?？傊?讓學(xué)生動(dòng)手,動(dòng)腦,才能有效地培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新意識(shí)。
五、通過多種形式訓(xùn)練創(chuàng)新能力
教師的教學(xué)理念決定著學(xué)生的演唱效果，因此教師要引導(dǎo)學(xué)生形成正確的、科學(xué)的歌唱理念。歌唱是由多個(gè)要素構(gòu)成的有機(jī)活動(dòng)，是呼吸、發(fā)聲、共鳴、語(yǔ)言共同作用、相互協(xié)調(diào)的結(jié)果。首先教師讓學(xué)生熟悉和掌握聲樂歌唱的理論。其次，教師要闡述呼吸、發(fā)聲、共鳴、語(yǔ)言之間的關(guān)系。第一，它們是相互依存、相輔相成的，他們之間的運(yùn)作是一個(gè)有機(jī)活動(dòng)，而不是某一活動(dòng)起決定性作用。第二，呼吸和發(fā)聲是對(duì)立統(tǒng)一的，沒有正確的呼吸就沒有良好的發(fā)聲效果。第三，歌唱語(yǔ)言和共鳴是對(duì)立統(tǒng)一的，“從口腔的后咽腔念字”才能使二者達(dá)到平衡。最后，教師應(yīng)該用淺顯易懂的生活化的語(yǔ)言引導(dǎo)學(xué)生。例如，不能讓學(xué)生認(rèn)為唱歌時(shí)聲音大就好，教師應(yīng)該讓學(xué)生明白聲音的大小是相對(duì)的，它是隨著音樂內(nèi)涵而發(fā)生變化的。如果一首聲樂作品的聲音很大、音量很強(qiáng)，那么音樂就不復(fù)存在了，聲樂藝術(shù)的審美就不會(huì)產(chǎn)生了。所以，聲樂教師的教學(xué)引導(dǎo)是非常重要的。
二、模仿與特色
模仿是聲樂教學(xué)的一個(gè)重要環(huán)節(jié)，學(xué)生也會(huì)經(jīng)常情不自禁地模仿那些優(yōu)秀的歌唱家，而且很多學(xué)生也從中感受到了聲樂藝術(shù)的美，增加了對(duì)聲樂藝術(shù)學(xué)習(xí)的熱情，但是依然有很多的學(xué)生處于錯(cuò)誤的模仿學(xué)習(xí)階段，對(duì)于這一問題，教師有著不可推卸的責(zé)任。荷伯特•凱薩利認(rèn)為“:對(duì)于這類問題，作為一個(gè)學(xué)生你也許會(huì)反駁道，你已經(jīng)模仿，或已經(jīng)試著模仿這些聲音的效果，由于這樣做而使你自己的發(fā)聲已經(jīng)得到改善。我們承認(rèn)這種可能性，這種想法很好，但這只是初步的，我們希望強(qiáng)調(diào)的是：通過那種模仿的方法是否能夠得到根本的知識(shí)呢？”問題已經(jīng)提出來了，即西方早期的聲樂教育也是靠模仿來完成教學(xué)。模仿本身并沒有錯(cuò)，但有些不具備一定聲樂知識(shí)的學(xué)生會(huì)鉆死胡同，走入聲樂學(xué)習(xí)的誤區(qū)。鑒于此，模仿要具備一定條件，要有一定限度，且一定要在有教師指導(dǎo)的情況下進(jìn)行有選擇性的模仿。第一，每個(gè)人的嗓音都是獨(dú)特的，因此模仿者不應(yīng)該在那些很細(xì)微的差異中尋求共同點(diǎn)。如果一定要尋求共同點(diǎn)，那么只能強(qiáng)迫自己的心理和發(fā)聲器官改變自然的發(fā)聲狀態(tài)，但這樣容易對(duì)聲帶和其他的發(fā)聲器官帶來嚴(yán)重的傷害。因?yàn)椤叭梭w發(fā)聲既是參與發(fā)聲的各器官間的一種精確的生理運(yùn)動(dòng)，也是受大腦高級(jí)神經(jīng)活動(dòng)所支配的一種審美心理反映。如果這種審美反映偏離了嗓音發(fā)展的實(shí)際，也就必然會(huì)影響到嗓音的健康”。同時(shí)，如果大家都去模仿就會(huì)失去個(gè)人特色，那就只有共性沒有特性了，到時(shí)候就真的是“千人一面”了，教師在教學(xué)中經(jīng)常會(huì)遇到這樣的學(xué)生，這時(shí)教師就應(yīng)該設(shè)法引導(dǎo)學(xué)生，挖掘?qū)W生的特點(diǎn)。模仿的目的不是為了追求“像”而失去自我，主要目的還是從他人身上找到優(yōu)秀的、值得學(xué)習(xí)的地方，從而提高自己。第二，模仿的實(shí)質(zhì)是為了創(chuàng)新。已經(jīng)具備一定技術(shù)水平的學(xué)生可以自行處理歌曲。當(dāng)學(xué)生感受到自己的演唱比原作和很多演唱者更能展示歌唱技術(shù)時(shí)，就會(huì)激發(fā)創(chuàng)新的欲望，達(dá)到創(chuàng)新的目的。
三、結(jié)論
【中圖分類號(hào)】G 【文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼】A
【文章編號(hào)】0450-9889（2012）10B-
0029-01
分類討論是思考問題的重要方法。它能夠把一個(gè)復(fù)雜的問題簡(jiǎn)單化，讓問題的解決體現(xiàn)全面性。在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師要善于指導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用分類討論的方法解決數(shù)學(xué)問題，培養(yǎng)他們思維的全面性、條理性、邏輯性。初中數(shù)學(xué)問題按性質(zhì)分，可以分為概念型問題、性質(zhì)型問題和圖形型問題這三大類。本文談?wù)剬?duì)于這三大類數(shù)學(xué)問題如何引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用分類討論的方法去解決。
一、分類討論解決概念型數(shù)學(xué)問題
數(shù)學(xué)概念是數(shù)學(xué)知識(shí)體系的最小單位。初中生如果對(duì)數(shù)學(xué)概念掌握不好，就不可能學(xué)好數(shù)學(xué)知識(shí)。在初中數(shù)學(xué)教材中，有很多概念型的數(shù)學(xué)問題，教師需要引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用分類討論的方法去解決，促進(jìn)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)概念內(nèi)涵和外延的理解。
例如，“有理數(shù)”這一數(shù)學(xué)概念，在教材中分別根據(jù)其性質(zhì)和符號(hào)進(jìn)行分類。按照有理數(shù)的性質(zhì)分，它可以分為整數(shù)和分?jǐn)?shù)兩類；按照有理數(shù)的符號(hào)來分，它可以分為正有理數(shù)、0、負(fù)有理數(shù)三類。在練習(xí)中設(shè)計(jì)了這樣的題目：
數(shù)擴(kuò)展為有理數(shù)之后，下面結(jié)論還成立嗎？請(qǐng)說明理由。
①若兩個(gè)數(shù)的和是0，則這兩個(gè)數(shù)都是0。
②任何兩個(gè)數(shù)相加，和不小于任何一個(gè)加數(shù)。
對(duì)于這樣的問題，教師往往會(huì)讓學(xué)生通過舉反例進(jìn)行論證。但是，盡管學(xué)生能輕而易舉地舉出許多例子，卻不能說明已經(jīng)達(dá)到設(shè)計(jì)此題的教學(xué)目的要求。這個(gè)問題的教學(xué)目的是從兩個(gè)加數(shù)的符號(hào)分類討論有理數(shù)的和的各種情況。因此，教師在講解時(shí)，應(yīng)通過舉例運(yùn)算，讓學(xué)生仔細(xì)觀察，運(yùn)用分類的方法歸納出兩個(gè)異號(hào)的有理數(shù)相加，其結(jié)果可以分為三類：第一類，兩個(gè)數(shù)的絕對(duì)值相等，這兩個(gè)數(shù)的和為0；第二類，正數(shù)的絕對(duì)值大于負(fù)數(shù)的絕對(duì)值，兩個(gè)數(shù)相加的和為正數(shù)；第三類，正數(shù)的絕對(duì)值小于負(fù)數(shù)的絕對(duì)值，兩個(gè)數(shù)相加的和為負(fù)數(shù)。這樣，通過分類討論，不僅使問題得到解決，更重要的是讓學(xué)生對(duì)有理數(shù)的概念獲得更深入的認(rèn)識(shí)。
二、分類討論解決性質(zhì)型數(shù)學(xué)問題
初中數(shù)學(xué)教材中的數(shù)學(xué)公式、數(shù)學(xué)定理、數(shù)學(xué)法則、數(shù)學(xué)性質(zhì)等一般都是根據(jù)不同的情況分進(jìn)行分類描述的。對(duì)于性質(zhì)型的數(shù)學(xué)問題，指導(dǎo)學(xué)生用分類討論的方法去解決，能夠幫助學(xué)生提高解題效率和數(shù)學(xué)思維能力。
例如，“一次函數(shù)”這課中有這樣一個(gè)數(shù)學(xué)性質(zhì)：對(duì)于一次函數(shù)y=kx+b（k、b為常數(shù)，且k≠0），當(dāng)k>0時(shí)，y隨著x的增大而增大；當(dāng)k
在解決這個(gè)問題時(shí)，教師可以引導(dǎo)學(xué)生將k分兩種情況進(jìn)行討論：
①當(dāng)k>0時(shí)，由-1≤x≤5得-k+b≤kx+b≤5k+b，即-k+b≤y≤5k+b，由-10≤y≤10比較可得-k+b=-10，5k+b=10，解得k=10/3，b=-20/3；
②當(dāng)k
因此，所求的函數(shù)解析式為y=10x/3-20/3或y=-10x/3+20/3。同樣，對(duì)于反比例函數(shù)k也可分成k>0和k
這樣，學(xué)生就能夠通過分類討論對(duì)一次函數(shù)的性質(zhì)獲得深刻的理解，培養(yǎng)思維的深刻性與嚴(yán)密性。
三、分類討論解決圖形型數(shù)學(xué)問題
培養(yǎng)學(xué)生的空間觀念是數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)提出的重要教學(xué)目標(biāo)。在指導(dǎo)學(xué)生解決圖形型數(shù)學(xué)問題時(shí)，利用分類討論的方法能夠有效培養(yǎng)學(xué)生的空間觀念，提升學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。
問題1：等腰三角形的兩角之差為60°，求該三角形各內(nèi)角的度數(shù)。
對(duì)這道題可以這樣引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行分類討論：
設(shè)較小內(nèi)角為x，則較大內(nèi)角為x+60°。
①當(dāng)較小內(nèi)角為底角時(shí)，x+x+（x+60°）=180°，解得x=40°。
②當(dāng)較小內(nèi)角為頂角時(shí)，x+（x+60°）+（x+60°）=180°，解得x=20°，x+60°=80°。綜合起來，該等腰三角形的各內(nèi)角為40°、40°、100°或20°、80°、80°。
問題2：若三角形的周長(zhǎng)為17，且其三邊長(zhǎng)都是正整數(shù)，那么滿足條件的三角形有多少個(gè)？
對(duì)這道題可以引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)三角形的邊長(zhǎng)進(jìn)行分類討論：
設(shè)三角形的三邊長(zhǎng)分別為a、b、c，且a、b、c為正整數(shù)，a≥b≥c。由a+b+c=17，a
隨著社會(huì)、經(jīng)濟(jì)、科技的高速發(fā)展，數(shù)學(xué)的應(yīng)用越來越廣，地位越來越高，作用越來越大。不僅如此，數(shù)學(xué)教育的實(shí)踐和歷史還表明，數(shù)學(xué)作為一種文化，對(duì)人的全面素質(zhì)的提高具有巨大的影響。因此，提高基礎(chǔ)教育中的數(shù)學(xué)教學(xué)質(zhì)量，就顯得尤為重要?？赡壳坝捎谑堋皯?yīng)試教育”的影響，數(shù)學(xué)教學(xué)中違背教育規(guī)律的現(xiàn)象和做法時(shí)有發(fā)生，為此更新數(shù)學(xué)教學(xué)思想、完善數(shù)學(xué)教學(xué)方法就顯得更加迫切。在數(shù)學(xué)教學(xué)中，開展學(xué)法指導(dǎo)，正是改革數(shù)學(xué)教學(xué)的一個(gè)突破口。
一
對(duì)數(shù)學(xué)教學(xué)如何實(shí)施數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方法的指導(dǎo)，人們進(jìn)行了許多有益的探索和實(shí)驗(yàn)。首先是通過觀察、調(diào)查，歸納總結(jié)了中學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中存在的問題，如“學(xué)習(xí)懶散，不肯動(dòng)腦；不訂計(jì)劃，慣性運(yùn)轉(zhuǎn)；忽視預(yù)習(xí)，坐等上課；不會(huì)聽課，事倍功半；死記硬背，機(jī)械模仿；不懂不問，一知半解；不重基礎(chǔ)，好高騖遠(yuǎn)；趕做作業(yè)，不會(huì)自學(xué)；不重總結(jié)，輕視復(fù)習(xí)”［1］等等。針對(duì)這些問題，提出了相應(yīng)的數(shù)學(xué)學(xué)法指導(dǎo)的途徑和方法，如數(shù)學(xué)全程滲透式（將學(xué)法指導(dǎo)滲透于制訂計(jì)劃、課前預(yù)習(xí)、課堂學(xué)習(xí)、課后復(fù)習(xí)、獨(dú)立作業(yè)、學(xué)結(jié)、課外學(xué)習(xí)等各個(gè)學(xué)習(xí)環(huán)節(jié)之中）［2］；建立數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)常規(guī)（課堂常規(guī)———情境美，參與高，求卓越，求效率；課后常規(guī)———認(rèn)真讀書，整理筆記，深思熟慮，勇于質(zhì)疑；作業(yè)常規(guī)———先復(fù)習(xí)，后作業(yè)，字跡清楚，表述規(guī)范，計(jì)算正確，填好《作業(yè)檢測(cè)表》，重做錯(cuò)題）［3］等等。誠(chéng)然，這對(duì)于端正學(xué)習(xí)態(tài)度、養(yǎng)成學(xué)習(xí)習(xí)慣、提高學(xué)業(yè)成績(jī)、優(yōu)化學(xué)習(xí)品質(zhì)，采勸對(duì)癥下藥”的策略，開展對(duì)學(xué)習(xí)常規(guī)的指導(dǎo)，無疑會(huì)收到較好的效果。但是，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方法的指導(dǎo)，決不能忽視數(shù)學(xué)所特有的學(xué)習(xí)方法的指導(dǎo)?？梢哉f，這才是數(shù)學(xué)學(xué)法指導(dǎo)之內(nèi)核和要害。也就是說，數(shù)學(xué)學(xué)法指導(dǎo)應(yīng)該著重指導(dǎo)學(xué)生學(xué)會(huì)理解數(shù)學(xué)知識(shí)、學(xué)會(huì)解決數(shù)學(xué)問題、學(xué)會(huì)數(shù)學(xué)地思維、學(xué)會(huì)數(shù)學(xué)交流、學(xué)會(huì)用數(shù)學(xué)解決實(shí)際問題等。有鑒于此，筆者主要從“數(shù)學(xué)”、“數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)”出發(fā)，來闡釋數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方法，論述數(shù)學(xué)學(xué)法指導(dǎo)。
二
從數(shù)學(xué)的角度出發(fā)，就是要考察數(shù)學(xué)的特點(diǎn)。關(guān)于數(shù)學(xué)的特點(diǎn)，雖仍有爭(zhēng)議，但傳統(tǒng)或者說比較科學(xué)的提法仍是3條：高度的抽象性、邏輯的嚴(yán)謹(jǐn)性和應(yīng)用的廣泛性。
1．?dāng)?shù)學(xué)研究的對(duì)象本來是現(xiàn)實(shí)的，但由于數(shù)學(xué)僅從空間形式與數(shù)量關(guān)系方面來反映客觀現(xiàn)實(shí)，所以數(shù)學(xué)是逐級(jí)抽象的產(chǎn)物。比如三角形形狀的實(shí)物模型隨處可見，多種多樣，名目繁多，但數(shù)學(xué)中的“三角形”卻是一種抽象的思維形式（概念），撇開了人們常見的各種三角形形狀實(shí)物的諸多性質(zhì)（如天然屬性、物理性質(zhì)等）。因此，學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)首當(dāng)其沖的是要學(xué)習(xí)抽象。而抽象又離不開概括，也離不開比較和分類，可以說比較、分類、概括是抽象的基礎(chǔ)和前提。比如，要從已經(jīng)過抽象得出的物體運(yùn)動(dòng)速度v＝v0＋at、產(chǎn)品的成本m＝m0＋at、金屬加熱引起的長(zhǎng)度變化l＝l0＋at中再次抽象出一次函數(shù)f（x）＝ax＋b，顯然要經(jīng)過比較（它們的異同）和概括（它們的共同特征）。根據(jù)數(shù)學(xué)高度抽象性的特點(diǎn)，數(shù)學(xué)學(xué)法指導(dǎo)要強(qiáng)調(diào)比較、分類、概括、抽象等思維方法的指導(dǎo)。
2．?dāng)?shù)學(xué)結(jié)論的可靠性有其嚴(yán)格的要求，觀察和實(shí)驗(yàn)不能作為論證的依據(jù)和方法，而是要經(jīng)過邏輯推理（表現(xiàn)為證明或計(jì)算），方能得以承認(rèn)。比如，“三角形內(nèi)角和為180°”這個(gè)結(jié)論，通過測(cè)量的方法是不能確立的，唯有在歐氏幾何體系中經(jīng)過數(shù)學(xué)證明才能肯定其正確性（確定性）。在數(shù)學(xué)中，只有通過邏輯證明和符合邏輯的計(jì)算而得到的結(jié)論，才是可靠的。事實(shí)上，任何數(shù)學(xué)研究都離不開證明和計(jì)算，證明和計(jì)算是極其主要的數(shù)學(xué)活動(dòng)，而通常所說的“數(shù)學(xué)思想方法往往是數(shù)學(xué)中證明和計(jì)算的方法。探求數(shù)學(xué)問題的解法也就是尋找相應(yīng)的證明或計(jì)算的具體方法。從這一點(diǎn)上來說，證明或計(jì)算是任何一種數(shù)學(xué)思想方法的組成部分，又是任何一種數(shù)學(xué)思想方法的目標(biāo)和表述形式”［4］。又由于證明和計(jì)算主要依靠的是歸納與演繹、分析與綜合，所以根據(jù)數(shù)學(xué)邏輯的嚴(yán)謹(jǐn)性特點(diǎn)，數(shù)學(xué)學(xué)法指導(dǎo)要重視歸納法、演繹法、分析法、綜合法的指導(dǎo)。
3．由于任何客觀對(duì)象都有其空間形式和數(shù)量關(guān)系，因而從理論上說以空間形式與數(shù)量關(guān)系為研究對(duì)象的數(shù)學(xué)可以應(yīng)用于客觀世界的一切領(lǐng)域，即可謂宇宙之大、粒子之微、火箭之速、化工之巧、地球之變、生物之謎、日用之繁，無處不用數(shù)學(xué)。應(yīng)用數(shù)學(xué)解決問題，不但首先要提出問題，并用明確的語(yǔ)言加以表述，而且要建立數(shù)學(xué)模型，還要對(duì)數(shù)學(xué)模型進(jìn)行數(shù)學(xué)推導(dǎo)和論證，對(duì)數(shù)學(xué)結(jié)果進(jìn)行檢驗(yàn)和評(píng)價(jià)。也就是說，數(shù)學(xué)之應(yīng)用，它不僅表現(xiàn)為一種工具，一種語(yǔ)言，而且是一種方法，是一種思維模式。根據(jù)數(shù)學(xué)應(yīng)用的廣泛性特點(diǎn)，數(shù)學(xué)學(xué)法指導(dǎo)還要指導(dǎo)學(xué)生建立和操作數(shù)學(xué)模型，以及進(jìn)行檢驗(yàn)和評(píng)價(jià)。
三
從數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的角度出發(fā)，就是要通過對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程的考察，引申出數(shù)學(xué)學(xué)法指導(dǎo)的內(nèi)容和策略。關(guān)于數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過程，比較新穎的觀點(diǎn)是：“在原有行為結(jié)構(gòu)與認(rèn)知結(jié)構(gòu)的基礎(chǔ)上，或是將環(huán)境對(duì)象納入其間（同化），或是因環(huán)境作用而引起原有結(jié)構(gòu)的改變（順應(yīng)），于是形成新的行為結(jié)構(gòu)與認(rèn)知結(jié)構(gòu)，如此不斷往復(fù)，直到達(dá)成相對(duì)的適應(yīng)性平衡”［5］。通過對(duì)這一認(rèn)識(shí)的分析和理解，就數(shù)學(xué)學(xué)法指導(dǎo)而言，可概括出以下3點(diǎn)：
1．行為結(jié)構(gòu)既是學(xué)習(xí)新知的目的和結(jié)果，又是學(xué)習(xí)新知的基礎(chǔ)，因而在數(shù)學(xué)教學(xué)中亦需注重外部行為結(jié)構(gòu)形成的指導(dǎo)。由于這種外部行為主要包括外部實(shí)物操作和外部符號(hào)（主要是語(yǔ)言）活動(dòng)，所以在數(shù)學(xué)學(xué)法指導(dǎo)中，一要重視學(xué)具的操作（可要求學(xué)生盡可能多地制作學(xué)具，操作學(xué)具）；二要重視學(xué)生的言語(yǔ)表達(dá)（給學(xué)生盡可能多地提供言語(yǔ)交流的機(jī)會(huì)，可以是教師與學(xué)生間的交流，也可以是學(xué)生與學(xué)生之間的交流）。
2．認(rèn)知結(jié)構(gòu)同樣既是學(xué)習(xí)新知的目的和結(jié)果，也是學(xué)習(xí)新知的基礎(chǔ)，故而數(shù)學(xué)教學(xué)要加強(qiáng)數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)形成的指導(dǎo)。所謂數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)，是指學(xué)生頭腦中的知識(shí)結(jié)構(gòu)按自己的理解深度、廣度，結(jié)合自己的感覺、知覺、記憶、思維等認(rèn)知特點(diǎn)，組合成的一個(gè)具有內(nèi)部規(guī)律的整體結(jié)構(gòu)。因此，對(duì)于學(xué)生形成數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)的指導(dǎo)，關(guān)鍵在于不斷地提高所呈現(xiàn)的數(shù)學(xué)知識(shí)和經(jīng)驗(yàn)的結(jié)構(gòu)化程度。在數(shù)學(xué)學(xué)法指導(dǎo)中，須注意如下幾點(diǎn)：①加強(qiáng)數(shù)學(xué)知識(shí)間聯(lián)系的教學(xué)。無論是新知識(shí)的引入和理解，還是鞏固和應(yīng)用，尤其是知識(shí)的復(fù)習(xí)和整理，都要從知識(shí)間的聯(lián)系出發(fā)。②重視數(shù)學(xué)思想的挖掘和滲透。由于數(shù)學(xué)思想是對(duì)數(shù)學(xué)的本質(zhì)的認(rèn)識(shí)，因而數(shù)學(xué)思想是數(shù)學(xué)知識(shí)結(jié)構(gòu)建立的基礎(chǔ)。常見的數(shù)學(xué)思想有：符號(hào)思想、對(duì)應(yīng)思想、數(shù)形結(jié)合思想、歸納思想、公理化思想、模型化思想等等。③注重?cái)?shù)學(xué)方法的明晰教學(xué)。數(shù)學(xué)方法作為解決問題的手段，是建立數(shù)學(xué)知識(shí)結(jié)構(gòu)的橋梁。常見的數(shù)學(xué)方法有：化歸法、構(gòu)造法、參數(shù)法、變換法、換元法、配方法、反證法、數(shù)學(xué)歸納法等。
3．在原有行為結(jié)構(gòu)與認(rèn)知結(jié)構(gòu)的基礎(chǔ)上，無論是通過同化，還是通過順應(yīng)來獲得新知，必須是在一種學(xué)習(xí)機(jī)制的作用下方能實(shí)現(xiàn)。而這種學(xué)習(xí)機(jī)制主要就是對(duì)學(xué)習(xí)新知過程的監(jiān)控和調(diào)節(jié)，即所謂的元學(xué)習(xí)。實(shí)質(zhì)上，能否會(huì)學(xué)，關(guān)鍵就在于這種學(xué)習(xí)是否建立起來。于是，元學(xué)習(xí)的指導(dǎo)又成為數(shù)學(xué)方法指導(dǎo)的重要內(nèi)容。為此，在數(shù)學(xué)學(xué)法指導(dǎo)中，需要注意：①要傳授程序性知識(shí)和情境性知識(shí)。程序性知識(shí)即是對(duì)數(shù)學(xué)活動(dòng)方式的概括，如遇到一個(gè)數(shù)學(xué)證明題該先干什么，后干什么，再干什么，就是所謂的程序性知識(shí)。情境性知識(shí)即是對(duì)具體數(shù)學(xué)理論或技能的應(yīng)用背景和條件的概括，如掌握換元法的具體步驟，獲得換元技能，懂得在什么條件下應(yīng)用換元法更有效，就是一種情境性知識(shí)。②盡可能讓學(xué)生了解影響數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)（數(shù)學(xué)認(rèn)知）的各種因素。比如，學(xué)習(xí)材料的呈現(xiàn)方式是文字的、字母的，還是圖形的；學(xué)習(xí)任務(wù)是計(jì)算、證明，還是解決問題，等等。這些學(xué)習(xí)材料和學(xué)習(xí)任務(wù)方面的因素，都對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)產(chǎn)生影響。③要充分揭示數(shù)學(xué)思維的過程。比如，揭示知識(shí)的形成過程、思路的產(chǎn)生過程、嘗試探索過程和偏差糾正過程。④幫助學(xué)生進(jìn)行自我診斷，明確其自身數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的特征。比如：有的學(xué)生擅長(zhǎng)代數(shù)，而認(rèn)知幾何較差；有的學(xué)生記憶力較強(qiáng)而理解力較弱；還有的學(xué)生口頭表達(dá)不如書面表達(dá)等。⑤指導(dǎo)學(xué)生對(duì)學(xué)習(xí)活動(dòng)進(jìn)行評(píng)價(jià)。如評(píng)價(jià)問題理解的正確性、學(xué)習(xí)計(jì)劃的可行性、解題程序的簡(jiǎn)捷性、解題方法的有效性等諸多方面。⑥幫助學(xué)生形成自我監(jiān)控的意識(shí)。如監(jiān)控認(rèn)知方向意識(shí)、認(rèn)知過程意識(shí)和調(diào)節(jié)認(rèn)知策略意識(shí)等等。
四
根據(jù)數(shù)學(xué)內(nèi)容的性質(zhì)，數(shù)學(xué)教學(xué)一般可分為概念教學(xué)、命題（主要有定理、公式、法則、性質(zhì)）教學(xué)、例題教學(xué)、習(xí)題教學(xué)、總結(jié)與復(fù)習(xí)等5類。相應(yīng)地，數(shù)學(xué)學(xué)法指導(dǎo)的實(shí)施亦需分別落實(shí)到這5類教學(xué)之中。這里僅就例題教學(xué)中如何實(shí)施數(shù)學(xué)學(xué)法指導(dǎo)談?wù)勛约旱恼J(rèn)識(shí)。
1．根據(jù)學(xué)生的學(xué)情安排例題。如前所述，學(xué)習(xí)新知必須建立在已有的基礎(chǔ)之上，從內(nèi)容上講，這個(gè)基礎(chǔ)既包括知識(shí)基礎(chǔ)，又包括認(rèn)知水平和認(rèn)知能力，還包括學(xué)習(xí)興趣、認(rèn)知意識(shí)，乃至學(xué)習(xí)態(tài)度等有關(guān)學(xué)習(xí)動(dòng)力系統(tǒng)方面的準(zhǔn)備。因此，無論是選配例題，還是安排例題，都要考慮到學(xué)生的學(xué)習(xí)情況，尤其是要考慮激發(fā)學(xué)生認(rèn)知興趣和認(rèn)知需求的原則（稱之為動(dòng)機(jī)原則）。在例題選配和安排中，可采取增、刪、調(diào)的策略，力求既突出重點(diǎn)，又符合學(xué)生的學(xué)情。所謂增，即根據(jù)學(xué)生的認(rèn)知缺陷增補(bǔ)鋪墊性例題，或者為突破某個(gè)難點(diǎn)增加過渡性例題。所謂刪，即根據(jù)學(xué)生情況，刪去比較簡(jiǎn)單的例題或要求過高的難題。所謂調(diào)，即根據(jù)學(xué)生的實(shí)際水平，將后面的例題調(diào)至前面先教，或者將前面的例題調(diào)到后面后教。
2．根據(jù)學(xué)習(xí)目標(biāo)和任務(wù)精選例題。例題的作用是多方面的，最基本的莫過于理解知識(shí)，應(yīng)用知識(shí)，鞏固知識(shí)；莫過于訓(xùn)練數(shù)學(xué)技能，培養(yǎng)數(shù)學(xué)能力，發(fā)展數(shù)學(xué)觀念。為發(fā)揮例題的這些基本作用，就要根據(jù)學(xué)習(xí)目標(biāo)和任務(wù)選配例題。具體的策略是：增、刪、并。這里的增，即為突出某個(gè)知識(shí)點(diǎn)、某項(xiàng)數(shù)學(xué)技能、某種數(shù)學(xué)能力等重點(diǎn)內(nèi)容而增補(bǔ)強(qiáng)化性例題，或者根據(jù)聯(lián)系社會(huì)發(fā)展的需要，增加補(bǔ)充性例題。這里的刪，即指刪去那些作用不大或者過時(shí)的例題。所謂并，即為突出某項(xiàng)內(nèi)容把單元內(nèi)前后的幾個(gè)例題合并為一個(gè)例題，或者為突出知識(shí)間的聯(lián)系打破單元界限而把不同內(nèi)容的例題綜合在一起。
3．根據(jù)解題的心理過程設(shè)計(jì)例題教學(xué)程序。按照波利亞的解題理論，一般把解題過程分為弄清問題、擬定計(jì)劃、實(shí)現(xiàn)計(jì)劃、回顧等4個(gè)階段。這是針對(duì)解題過程本身而言的。但就解題教學(xué)來說，還應(yīng)當(dāng)增加一個(gè)步驟，也是首要環(huán)節(jié)，即要使學(xué)生“進(jìn)入問題情境”，讓學(xué)生產(chǎn)生一種認(rèn)知的需要。對(duì)于“進(jìn)入問題情境”環(huán)節(jié)，要求教師用簡(jiǎn)短的語(yǔ)言，在承上啟下中，提出學(xué)習(xí)目標(biāo)，明確學(xué)習(xí)任務(wù)，激起認(rèn)知沖突。而對(duì)其余4個(gè)環(huán)節(jié)，教師的行為可按波利亞的“怎樣解題表”中的要求去構(gòu)思。一般教師和學(xué)生都能夠注意做到做好前3個(gè)環(huán)節(jié)，卻容易忽視“回顧”環(huán)節(jié)。
嚴(yán)格說來，回顧環(huán)節(jié)對(duì)解題能力的提高，對(duì)例題教學(xué)目的的實(shí)現(xiàn)起著不可替代的作用。對(duì)回顧環(huán)節(jié)來講，除波利亞提出的幾條以外，更為主要的是對(duì)解題方法的概括和反思，并使其能遷移到其它問題的解決之中。
關(guān)鍵詞：中學(xué)語(yǔ)文 課堂教學(xué) 導(dǎo)入藝術(shù)
1、“丟包袱”導(dǎo)入法。有針對(duì)性地設(shè)置相宜、精當(dāng)?shù)膯栴}導(dǎo)入，這是教學(xué)中常用的一種導(dǎo)入方法，即“丟包袱”法。古人云：“學(xué)起于思，思源于疑”，“學(xué)貴知疑，小疑則小進(jìn)，大疑則大進(jìn)，疑者覺悟之機(jī)也，一番覺悟，一番長(zhǎng)進(jìn)?！毙睦韺W(xué)上認(rèn)為；思維過程通常是從需要應(yīng)付某種困難，解決某個(gè)問題開始，概括地說，思維總是從某個(gè)問題開始。根據(jù)這個(gè)原理，新課的導(dǎo)入，教師要有意識(shí)地設(shè)置一些既體現(xiàn)教學(xué)重點(diǎn)又饒有趣味的問題，誘發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的欲望，創(chuàng)設(shè)逐疑探秘的情境，激發(fā)學(xué)生的思維。如《統(tǒng)籌方法》一課，老師一上課就說：“今天語(yǔ)文課，我考大家一道數(shù)學(xué)題?！闭Z(yǔ)文課考數(shù)學(xué)，一下子吊起了學(xué)生“胃口”。于是，老師掛出事先已設(shè)計(jì)好題目的小黑板：星期天，小明媽媽出門。走時(shí)，交代小明完成三項(xiàng)任務(wù)：煮飯、做作業(yè)、拖地板。假如每一項(xiàng)任務(wù)都須用一小時(shí)完成，請(qǐng)你想想：能否用最短時(shí)間完成這三項(xiàng)任務(wù)。學(xué)生積極思考，積極發(fā)言，經(jīng)過討論之后，引入新課《統(tǒng)籌方法》。這一課重點(diǎn)內(nèi)容自然迎刃而解。
2、“目標(biāo)展示”導(dǎo)入法，當(dāng)前教學(xué)中很提倡一種教學(xué)方法一目標(biāo)展示法，又稱“一課一得法”：要求學(xué)生在有限的45分鐘內(nèi)能夠正確、完整地掌握一項(xiàng)重點(diǎn)內(nèi)容。要想真正做到一“得”，就要求教師明確課文重點(diǎn)、確定目標(biāo)。一講課堂，就直奔主題，即“目標(biāo)展示”導(dǎo)入。如：我上《談骨氣》一課時(shí)，在黑板上用彩色粉筆寫上“議論中記敘的作用”幾個(gè)字，明確告訴學(xué)生，這是本節(jié)課所要重點(diǎn)解決的問題，能把這個(gè)問題解決清楚，就真正達(dá)得“一得”，本課的教學(xué)任務(wù)就算完成。
目標(biāo)展示導(dǎo)入法醒目，直截了當(dāng)，直切主題，是一種很好的導(dǎo)入方法。
3、“直觀教具”導(dǎo)入法。初中生還處在青少年時(shí)期，偏重感性認(rèn)識(shí)，思維正處于由形象思維向抽象思維過渡時(shí)期。根據(jù)這種心理特點(diǎn)，在教學(xué)中，應(yīng)大膽采用直觀教具導(dǎo)入。這種方法是利用實(shí)物、標(biāo)體、模型或掛圖等直觀教具，引發(fā)注意力，激發(fā)興趣。直觀教具可利用現(xiàn)成材料，也可自己制作。如學(xué)習(xí)《七根火柴》一課時(shí)，我就直接拿著七根火柴進(jìn)課堂導(dǎo)入新課，引導(dǎo)學(xué)生理解對(duì)黨的一片赤誠(chéng)?！逗酥塾洝芬徽n，我又同樣拿幾顆隨地可拾的桃核導(dǎo)入新課，普通的桃核，激發(fā)了學(xué)生對(duì)古代藝術(shù)的贊嘆。
4、“語(yǔ)感傳送”導(dǎo)入法。語(yǔ)言是表達(dá)感情的主要手段。在教學(xué)中，教師用優(yōu)美、生動(dòng)的語(yǔ)言，通過富有感情的朗誦，會(huì)把學(xué)生帶進(jìn)教材內(nèi)容的情境之中。日本心理學(xué)家瀧澤武久用大量的實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明：一旦學(xué)生對(duì)學(xué)習(xí)失去感情，則學(xué)生的思維理解、記憶等認(rèn)識(shí)機(jī)能會(huì)受到壓抑阻礙。強(qiáng)烈的情感，能提高學(xué)生學(xué)習(xí)效果。因此，語(yǔ)言感情對(duì)一堂課的導(dǎo)入是很重要的。如：學(xué)習(xí)《紀(jì)念白求恩》一課，針對(duì)初一學(xué)生，我就選用了朱子奇的《白求恩紀(jì)念歌》用富有感情的語(yǔ)調(diào)朗讀：“秋風(fēng)吹著細(xì)雨，延水奏著哀曲/從遙遠(yuǎn)的五臺(tái)山/傳來了悲痛的消息……”把學(xué)生引入對(duì)白求恩逝世的悲痛和悼念的情境之中。
5、“動(dòng)手操作”導(dǎo)入法。青少年的思維活動(dòng)往往是從動(dòng)作開始，經(jīng)常動(dòng)手，可以刺激思維發(fā)展，提高智力水平。課堂上采用“動(dòng)手操作”導(dǎo)入，可以大大活躍課堂的氣氛。如：學(xué)習(xí)詩(shī)歌《漁歌子》，事先叫學(xué)生準(zhǔn)備好畫筆、顏料。正課開始，我就說：“同學(xué)們，今天我們來比賽畫畫，請(qǐng)根據(jù)詩(shī)歌《漁歌子》內(nèi)容，畫一幅畫，看誰(shuí)畫得又快又好。”學(xué)生一聽，可來勁了，勾描的勾描，涂彩的涂彩，忙得不亦樂乎，整個(gè)課堂氣氛被調(diào)動(dòng)起來，對(duì)詩(shī)歌內(nèi)容的理解也迎刃而解。又如，《小桔燈》可以讓學(xué)生親手制作小桔燈，從中體會(huì)小桔燈的含義。
讓學(xué)生動(dòng)手操作，充分體現(xiàn)導(dǎo)入藝術(shù)的“活”和學(xué)生的“動(dòng)”?！盎睢迸c“動(dòng)”工作做得好，就能既提高學(xué)習(xí)語(yǔ)文的興趣，又對(duì)所學(xué)內(nèi)容理解深化。
6、“講文學(xué)史”導(dǎo)入法。許多文學(xué)家的感人的事跡，不但能引人入勝，集中學(xué)生的注意力，而且還能激發(fā)學(xué)生向先輩學(xué)習(xí)的熱情，激發(fā)學(xué)生立志成才。如《榆錢飯》一課，作者劉紹棠，當(dāng)我介紹到他的小說《青枝綠葉》在1953年被編入高中課本，而他本人當(dāng)時(shí)還正在讀高中時(shí)，學(xué)生發(fā)出由衷的贊嘆。又如朱自清“抵制日貨”，“不為五斗米折腰”事跡，魯迅先生的“口誅筆伐”“俯首甘為孺子?！钡木竦鹊龋@些文學(xué)史料能深深打動(dòng)學(xué)生，使他們產(chǎn)生熱愛文學(xué)的共鳴。
本文作者：王洪娥工作單位：東華理工大學(xué)體育學(xué)院
體育舞蹈的教學(xué)方法探析在以往的體育舞蹈教學(xué)中我們總是按部就班的進(jìn)行動(dòng)作講解、講訴舞蹈知識(shí)以及練習(xí)，這使得我們的體育舞蹈教學(xué)變得枯燥無味，難以吸引學(xué)生進(jìn)行學(xué)習(xí)。而今由于學(xué)生自身意識(shí)、社會(huì)需求等各方面的原因，體育舞蹈教學(xué)方法也應(yīng)該得到改良，不再只是單純的進(jìn)行動(dòng)作教學(xué)，應(yīng)該將思想、樂感、欣賞等綜合素質(zhì)滲透其中，通過各種活動(dòng)、演練等方式進(jìn)行課堂及課堂外的教學(xué)。體育舞蹈中動(dòng)作與音樂是相互配合的，是美的集合體，音樂是體育舞蹈教學(xué)的靈魂，動(dòng)作是表現(xiàn)形式。所以，在教學(xué)中我們可以由欣賞音樂、聆聽音樂、觀賞動(dòng)作、模仿學(xué)習(xí)動(dòng)作等能激起學(xué)生興趣的活動(dòng)的輔助教學(xué)開始展開。體育舞蹈欣賞內(nèi)容欣賞是對(duì)體育舞蹈美的欣賞，它的內(nèi)容十分豐富，學(xué)生可以欣賞體育舞蹈舞種、各舞種的技術(shù)、音樂特點(diǎn)、運(yùn)動(dòng)技術(shù)發(fā)揮以及欣賞人都健康美、力量美、青春美和形體美。學(xué)生通過感知舞者優(yōu)美動(dòng)人的體態(tài)舞姿,，輕快熱烈的音樂節(jié)奏，喚起人們心中的美感愉悅。而美感的強(qiáng)烈刺激會(huì)引起自身的動(dòng)作的感知，使欣賞者不由自主地在內(nèi)心里與舞者一起有節(jié)奏地律動(dòng)，甚至是肢體上的隨之而動(dòng)。這種下意識(shí)的律動(dòng)可以使得生理上與精神上的美感相結(jié)合，不僅能使人的情感得到宣泄，而且還能使人肌體舒適,，身體機(jī)能增強(qiáng)。
欣賞不僅可以引起學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，而且可以幫助學(xué)生培養(yǎng)樂感。教師在欣賞的過程中，可以滲透樂感的教學(xué)，把“節(jié)奏感”的認(rèn)識(shí)教給學(xué)生，使他們懂得音樂節(jié)奏與舞蹈節(jié)奏該怎樣配合。最好可以在教學(xué)中逐步的將以往的節(jié)拍教學(xué)進(jìn)行改變，誠(chéng)然，“一嗒嗒”“二嗒嗒”的節(jié)拍可以幫助我們進(jìn)行舞蹈動(dòng)作的教學(xué)，可是卻總是使得學(xué)生動(dòng)作顯得多余呆板，不如教師將音樂引入教學(xué)中，以音樂為基礎(chǔ)進(jìn)行教學(xué)以增強(qiáng)學(xué)生對(duì)音樂的樂感的感知，這樣使的學(xué)生在體育舞蹈的表現(xiàn)會(huì)更自然。其次，作為體育項(xiàng)目，體育舞蹈的教學(xué)必不可少的會(huì)有講解動(dòng)作等較為干澀的內(nèi)容教學(xué)，這是教師需要靈活運(yùn)用語(yǔ)言，吸引學(xué)生的注意力，激發(fā)學(xué)生學(xué)舞的興趣。教師要善于運(yùn)用形象性語(yǔ)言，將舞蹈和生活中的各種活動(dòng)巧妙的結(jié)合。比如標(biāo)準(zhǔn)舞中西班牙拖步這個(gè)動(dòng)作，用傳統(tǒng)的教學(xué)講解則是“第一步前半拍時(shí)左側(cè)身體向后形成反身，后半拍時(shí)左側(cè)身體再向前”。這樣的語(yǔ)言，學(xué)生既無法掌握準(zhǔn)確的度，又提不起興趣。但是，如果告訴他們像打拳擊一樣，先用右手擋住敵人攻擊，再迅速出左拳，他們則會(huì)做得很好。最后，我們?cè)诮虒W(xué)中常常是進(jìn)行很多的單人練習(xí)，其實(shí)我們?cè)诠w可重的體育舞蹈完全可以更多的采取男女雙人配合學(xué)習(xí)及練習(xí)，這樣以全面、多樣、直觀的方式展現(xiàn)各自的形體美與氣質(zhì)美，展現(xiàn)動(dòng)作的流動(dòng)美和靜態(tài)造型美，可以減少學(xué)生動(dòng)作的僵硬感，也可以減少配合中的不協(xié)調(diào)性。
高校公共體育舞蹈課程的目標(biāo)并非是要求學(xué)生有參加競(jìng)技的高規(guī)格體育舞蹈動(dòng)作，只是希望通過課程的學(xué)習(xí)達(dá)到強(qiáng)身健體，培養(yǎng)自身審美及滿足自身發(fā)展需要的目的。所以，在體育舞蹈的教學(xué)中，我們完全可以加入更過的創(chuàng)新元素，以提升學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣及自身素養(yǎng)的培養(yǎng)。首先，在教育的觀念上我們需要?jiǎng)?chuàng)新，力圖發(fā)展娛樂體育。曾經(jīng)有學(xué)者提出了高校公共體育向娛樂體育的方向發(fā)展的必然性。從某種程度來說，娛樂體育與高校體育教育中的終身體育思想異曲同工。體育舞蹈如果成為一種娛樂體育，學(xué)生可能不止是在學(xué)習(xí)的過程中學(xué)習(xí)體育舞蹈，及至在往后的生活、工作都可能會(huì)接觸和運(yùn)用體育舞蹈。這正達(dá)到了我們終生體育的目的。其次，我們可以從其他很多的方面增強(qiáng)體育舞蹈課堂教學(xué)的趣味性和多樣性。體育舞蹈起源于歐洲，從我國(guó)開始接觸體育舞蹈至今，有越來越多的人開始接受并喜愛體育舞蹈，為了使體育舞蹈這種舞蹈形式在中國(guó)有更多的觀眾可以理解和欣賞，我們?cè)隗w育舞蹈的教學(xué)中可以融入中國(guó)的元素，使學(xué)生更能夠理解并欣賞體育舞蹈，進(jìn)而學(xué)習(xí)體育舞蹈。作為體育舞蹈基本元素的音樂，常是使用歐美等國(guó)外音樂，而在我國(guó)，我們可以在音樂的制作中添加具有民族元素與傳統(tǒng)文化特征的中國(guó)民族音樂作為主旋律，這是極其新穎的結(jié)合，也可以讓并難以理解體育舞蹈的學(xué)生更加容易熟悉課程音樂及舞蹈動(dòng)作。
隨著社會(huì)的變革，學(xué)校體育教育正由單一向多元化發(fā)展，體育概念的內(nèi)涵不斷擴(kuò)大，它需要不斷注入時(shí)代的新內(nèi)容。體育舞蹈是一項(xiàng)高雅的運(yùn)動(dòng)，是適合于高校體育的理想教學(xué)內(nèi)容。我們應(yīng)當(dāng)全面地、深刻地認(rèn)識(shí)這項(xiàng)運(yùn)動(dòng)，決不能僅僅著眼于舞步本身，而應(yīng)從品德、知識(shí)、技術(shù)三個(gè)環(huán)節(jié)人手，使體育舞蹈這顆璀璨的新星在高校得到健康的、科學(xué)的發(fā)展。