時(shí)間：2023-02-14 00:11:36
導(dǎo)語：在初中數(shù)學(xué)案例分析的撰寫旅程中，學(xué)習(xí)并吸收他人佳作的精髓是一條寶貴的路徑，好期刊匯集了九篇優(yōu)秀范文，愿這些內(nèi)容能夠啟發(fā)您的創(chuàng)作靈感，引領(lǐng)您探索更多的創(chuàng)作可能。
關(guān)鍵詞： 初中數(shù)學(xué)教學(xué) 數(shù)形結(jié)合 應(yīng)用案例
初中數(shù)學(xué)教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新思維、邏輯推理等數(shù)學(xué)綜合能力是素質(zhì)教育和新課改的要求.實(shí)踐證明，數(shù)形結(jié)合的教學(xué)方法是初中數(shù)學(xué)教學(xué)中有效的教學(xué)方法之一，對此，本文將初中數(shù)學(xué)教學(xué)作為研究對象，對數(shù)形結(jié)合思想在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的有效應(yīng)用展開探究.
一、數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用策略
首先，將數(shù)形結(jié)合思想適時(shí)導(dǎo)入到課堂教學(xué)中.教師在適當(dāng)?shù)臅r(shí)候引入數(shù)形結(jié)合思想能夠使得教學(xué)取得事半功倍的效果.對于引入時(shí)機(jī)，教師要根據(jù)學(xué)生對講解知識的理解程度，在學(xué)生對于抽象知識理解較吃力時(shí)，教師可以通過數(shù)形結(jié)合思想將知識形象化.
其次，在課堂中進(jìn)一步利用數(shù)形結(jié)合思想.此方式能夠幫助學(xué)生理解“方程”等較復(fù)雜的概念，學(xué)習(xí)解方程的方法.因此，教師要將數(shù)形結(jié)合思想融入到解方程組這部分的知識中，通過坐標(biāo)系中線的交點(diǎn)獲得方程組的解.此外，數(shù)學(xué)應(yīng)用題總經(jīng)常會出現(xiàn)相遇、追擊等路程問題，這類題目需要借助畫圖展現(xiàn)出車輛的運(yùn)動過程，有助于學(xué)生對于題目的理解，掌握這類題型的解答方法.
最后，升華數(shù)形結(jié)合思想.函數(shù)的應(yīng)用題比較復(fù)雜，函數(shù)與函數(shù)圖像關(guān)系密切，相輔相成.因此，教師在講解函數(shù)部分的知識時(shí)，可以先畫出函數(shù)圖像，讓學(xué)生通過“形”總結(jié)“數(shù)”的知識，學(xué)習(xí)函數(shù)的特點(diǎn).
二、數(shù)形結(jié)合思想在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用實(shí)例
數(shù)形結(jié)合思想包含兩個(gè)方面：以數(shù)解形、以形“助”數(shù)。以下從這兩個(gè)方面舉出具體的實(shí)例，對數(shù)形結(jié)合思想在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用進(jìn)行分析.
（一）以數(shù)解形
在學(xué)習(xí)“數(shù)軸”部分的知識時(shí)，教師利用溫度計(jì)上的示數(shù)引出數(shù)軸的概念；在學(xué)習(xí)“一次函數(shù)”時(shí)，利用一次函數(shù)的解析式畫出函數(shù)圖像；利用勾股定理證明三角形的直角；學(xué)習(xí)“相似三角形”時(shí)，教師利用線段的比例證明相似.以數(shù)解形的方法可以分為兩個(gè)方面：（1）利用平面直角坐標(biāo)系和數(shù)軸將幾何問題轉(zhuǎn)變成代數(shù)問題；（2）利用面積、角度等進(jìn)行幾何問題的解答[3].
例1：探究兩直線的位置關(guān)系時(shí)，利用方程組的解判斷兩直線y=ax+b，y=ax+b兩直線的位置關(guān)系.
二元一次方程組y=ax+by=ax+b的幾何意義就是兩直線的位置關(guān)系.對于上述方程組的解只有三種情況：有無數(shù)個(gè)解；無解；只有一個(gè)解，這三種情況分別對應(yīng)的兩直線的位置關(guān)系為重合、平行、相交.
例2：已知正比例函數(shù)y=kx的圖像與反比例函數(shù)y=（5-k）/x（k為常數(shù)，且k不為0）的圖像有一個(gè)交點(diǎn)，橫坐標(biāo)為2.求兩函數(shù)的交點(diǎn)坐標(biāo)，并畫出兩函數(shù)的圖像.
利用“以數(shù)助形”的思想解答，根據(jù)題目中交點(diǎn)橫坐標(biāo)為2可以得出以下方程組y=2ky=（5-k）/2，并消掉y，得到2k=（5-k）/2，解得k=1.得出正比例函數(shù)的表達(dá)式為y=x.反比例函數(shù)的表達(dá)式為y=4/x.根據(jù)橫坐標(biāo)為2求出縱坐標(biāo)，得出交點(diǎn)坐標(biāo)，根據(jù)圖像成中心對稱可以得到另一個(gè)交點(diǎn)的坐標(biāo)為（-2，-2），并畫出兩函數(shù)的圖像.
（二）以形助數(shù)
數(shù)形結(jié)合應(yīng)用最多的方法為“以形助數(shù)”，在學(xué)習(xí)“冪的乘除和因式分解”時(shí)，教師可以利用長方形的面積推導(dǎo)出完全平方公式和平方差公式；利用數(shù)軸學(xué)習(xí)有理數(shù)和絕對值；度量正方形的對角線和邊長，找不到成倍數(shù)關(guān)系的對角線長度和邊長，引出無理數(shù)的概念等.從“以形助數(shù)”的角度看數(shù)形結(jié)合思想，包含以下兩方面：（1）利用幾何圖形理解復(fù)雜的公式；（2）利用平面直角坐標(biāo)系和數(shù)軸構(gòu)造幾何圖形，解決相關(guān)的代數(shù)問題.
例3：利用面積的方法證明兩數(shù)和的完全平方公式求大正方形的面積為（a+b）（a+b）即（a+b），將大正方形的面積看成多個(gè)小正方形的面積之和分別為a，2ab，b，由此可以得出（a+b）=a+2ab+b.
例4：有理數(shù)在數(shù)軸上的位置如圖所示，式子|a|+|b|+|a+b|+|b-c|化簡結(jié)果為（ ）
需要利用數(shù)軸解題，觀察數(shù)軸上的各點(diǎn)的性質(zhì)，判斷a，b，（a+b），（b-c）的正負(fù)性質(zhì)，去掉絕對值，再將沒有絕對值的式子相加減，得出式子的最終結(jié)果為b+c.
初中沒有學(xué)過解一元二次不等式，因此我們可以利用數(shù)形結(jié)合的思想，通過畫出y=x-1和y=-x+2x+1這兩個(gè)函數(shù)的圖像，找出y在y上方對應(yīng)的x的范圍就是這個(gè)不等式的解.
例6：上文中的例2還可以提出以下問題：若A（x，y），B（x，y）是反比例函數(shù)圖像上的兩個(gè)點(diǎn)，且x
利用所畫出的圖形得出反比例函數(shù)y=4/x的圖像的y的值隨著x的值的增大而減小，當(dāng)xy；當(dāng)0
總之，數(shù)形結(jié)合思想在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中具有重要作用，通過“以數(shù)解形”和“以形助數(shù)”的方法，將“數(shù)”與“形”進(jìn)行相互轉(zhuǎn)化，加深學(xué)生對于數(shù)學(xué)知識的理解.教師要把握合適的時(shí)機(jī)，將數(shù)形結(jié)合思想引入到課堂教學(xué)中，并帶領(lǐng)學(xué)生進(jìn)一步利用，提高課堂教學(xué)效率.
參考文獻(xiàn)：
[1]謝迎春.淺析數(shù)形結(jié)合在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的運(yùn)用[J].課程教育研究，2014（1）：155-156.
在初中數(shù)學(xué)中，幾何知識是教學(xué)的重點(diǎn)和難點(diǎn)，很多學(xué)生對幾何內(nèi)容敬而遠(yuǎn)之。筆者分享兩個(gè)幾何問題設(shè)計(jì)的案例。
案例1：已知如圖1，線段AB、CD相交于O，連接AD、CB，請寫出∠A、∠B、∠C、∠D之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由。
解答：解：在AOD中，∠AOD=180°-∠A-∠D，
在BOC中，∠BOC=180°-∠B -∠C，
∠AOD=∠BOC（對頂角相等），
180°-∠A -∠D=180°-∠B -∠C，
∠A+∠D=∠B+∠C；
如果把形如圖1的圖形稱之為“對頂三角形”。那么在這一個(gè)簡單的圖形中，筆者循序漸進(jìn)的設(shè)計(jì)了九個(gè)問題，現(xiàn)分享如下：
（1）仔細(xì)觀察，在圖2中“對頂三角形”有幾個(gè)？
（2）在圖2中，若∠D=46°，∠B=30°，∠DAB和∠BCD的平分線AP和CP相交于點(diǎn)P，并且與CD、AB分別相交于M、N，利用原題中的結(jié)論，試求∠P的度數(shù)。
（3）如果圖2中∠D和∠B為任意角時(shí)，其他條件不變，試問∠P與∠D、∠B之間存在著怎樣的數(shù)量關(guān)系？
（4）如圖3所示，求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F=？
（5）如圖4，若∠B=50°，∠D=32°，∠BAM=∠BAD，∠BCM=∠BCD，求∠M的度數(shù)。
（6）如圖5，設(shè)∠B=x°，∠D=y°，∠BAM=∠BAD，∠BCM=∠BCD，用含n、x、y的代數(shù)式表示∠M的度數(shù)。
（7）如圖6，點(diǎn)E在BA的延長線上，∠DAE的平分線和∠BCD的平分線交于點(diǎn)N，求∠ANC度數(shù)。
（8）如圖7，點(diǎn)E在BA的延長線上，點(diǎn)F在BC的延長線上，∠DAE的平分線和∠DCF的平分線交于點(diǎn)P，請直接寫出∠APC 的度數(shù)。
案例2：如圖1，O是ABC內(nèi)一點(diǎn)，且BO，CO分別平分∠ABC，∠ACB。
（1）若∠ABC=80°，∠ACB=60°，求∠BOC的度數(shù)。
（2）若∠A=40°，求∠BOC的度數(shù)。
（3）若∠A=α，用含α的代數(shù)式表示∠BOC。
分析：（1）根據(jù)角平分線的定義得到∠OBC+∠OCB的值，再利用三角形的內(nèi)角和定理求出∠BOC的值；
（2）根據(jù)角平分線的定義和三角形的內(nèi)角和定理求出∠OBC+∠OCB的值，再利用三角形的內(nèi)角和定理求出∠BOC的度數(shù)；
（3）根據(jù)角平分線的定義和三角形的內(nèi)角和定理求出∠OBC+∠OCB的值，再利用三角形的內(nèi)角和定理求出
。
為拓寬、拓深學(xué)生的思維，鞏固所學(xué)知識，此題可以有如下幾種變式：
變式1：如圖2，若BO，CO分別平分ABC的兩個(gè)外角，試探索∠BOC與∠ABC的數(shù)量關(guān)系。
分析：分別作∠ABC、∠ACB的平分線交于點(diǎn)G，這樣就可以應(yīng)用原題中第三問的結(jié)論了。證明如下：
BG、CG分別平分∠ABC、∠DBC
∠ABC+∠DBC=180°
∠GBO=90°
同理可得∠GCO=90°
∠GBO+∠GCO+∠G+∠O=360°
∠G+∠O=180°
由第三問結(jié)論可知：∠G=90°+（∠A/2）
∠O=180°-（90°+（∠A/2））
=90°-（∠A/2）
變式2：如圖3，若BO，CO分別平分ABC一個(gè)內(nèi)角和一個(gè)外角，交于點(diǎn)O，你能探索出∠O與∠A之間的數(shù)量關(guān)系嗎？試試看。
分析：和變式1一樣，可以作∠ACB的平分線與∠ABC的平分線交于點(diǎn)H，也可以利用原題中的結(jié)論了。
將圖1、2、3糅合到一個(gè)圖上，此類題型就得到一個(gè)升華，可以找出∠1、∠2、∠3、∠4之間的相互關(guān)系等題型。
在全國推進(jìn)新一輪國家基礎(chǔ)教育課程改革實(shí)施之際，對新的教材與學(xué)生新的學(xué)習(xí)方式的研究與探討，顯得十分迫切與必要。本文就以在初中數(shù)學(xué)新課改實(shí)驗(yàn)之下對新教材練習(xí)與習(xí)題的使用研究為主題,談?wù)勛约旱囊恍w會。
一、在練習(xí)與習(xí)題中設(shè)置問題情境，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣
新課標(biāo)明確指出“學(xué)生是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的主人”，“一切為了學(xué)生的發(fā)展”，教師的教要考慮以學(xué)生發(fā)展為最終目的。因而，施教之初，貴在引導(dǎo)。在于激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)動機(jī)，喚起學(xué)生的求知欲望，讓他們興趣盎然地參與到教學(xué)全過程中來，經(jīng)過學(xué)生自己的思維活動和動手操作獲得知識。因此，我在進(jìn)行練習(xí)設(shè)計(jì)時(shí)，注意根據(jù)不同的教學(xué)內(nèi)容、不同的教學(xué)目標(biāo)，結(jié)合學(xué)生的特點(diǎn),設(shè)置問題情境，讓學(xué)生去思考，在小組內(nèi)展開討論。教師通過巡視、誘導(dǎo)、啟發(fā)，充分調(diào)動學(xué)生的積極性。
例如在教學(xué)生學(xué)習(xí)《19.4等腰三角形的判定》時(shí)，將教材上“如果有兩個(gè)角相等，那么它是等腰三角形嗎？”重新設(shè)置為如下問題情境：兩救生員分別在游泳池邊的B、C處，同時(shí)發(fā)現(xiàn)一少年在A處溺水，若∠ABC=∠ACB，則兩救生員到A處的距離是否相等？兩救生員同時(shí)跳入水中能否同時(shí)趕到A處？（假設(shè)兩人游泳速度相等）通過置疑，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)動機(jī)，喚起學(xué)生的求知欲望，積極主動投入到學(xué)習(xí)中。引導(dǎo)學(xué)生動手操作,構(gòu)建等腰三角形的模型。學(xué)生通過自主探索、合作交流等形式，發(fā)現(xiàn)度量、折疊、圓規(guī)截取等方法都能找到AB=AC，較好地掌握了“等角對等邊”的判定方法。這不僅培養(yǎng)了學(xué)生的轉(zhuǎn)化思想、建構(gòu)模型、抽象概括等數(shù)學(xué)思想方法，還是對學(xué)生進(jìn)行游泳安全教育的好時(shí)機(jī)，使安全教育滲透到數(shù)學(xué)課堂中。因而，在教學(xué)中設(shè)置情境，有利于激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，有利于培養(yǎng)乃至提高學(xué)生的探索思維能力。
二、練習(xí)與習(xí)題的設(shè)計(jì)應(yīng)有利于培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識?
新課標(biāo)的“數(shù)學(xué)”強(qiáng)調(diào)的是“大眾數(shù)學(xué)”。“大眾”即“人人”，因此在“大眾數(shù)學(xué)”意義下的教育目標(biāo)就是讓人人學(xué)“有用”的數(shù)學(xué)；人人掌握“必需”的數(shù)學(xué)；人人在數(shù)學(xué)上都能得到不同程度的發(fā)展。這充分體現(xiàn)了數(shù)學(xué)的應(yīng)用性、普及性、和發(fā)展性，數(shù)學(xué)來源于實(shí)際,應(yīng)用于實(shí)際，數(shù)學(xué)的應(yīng)用是廣泛的，各行各業(yè)對數(shù)學(xué)的應(yīng)用有著不同的要求。因而教師在使用教材時(shí)，要有創(chuàng)新，使教材更貼近生活、貼近實(shí)際應(yīng)用，更有利于學(xué)生的掌握，更有利于培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識。
例如在教學(xué)生學(xué)習(xí)《7.3二元一次方程組實(shí)踐與探索》時(shí)，對問題1進(jìn)行了如下重新設(shè)計(jì)：一個(gè)長方體包裝盒由1個(gè)側(cè)面和2個(gè)底面組成。已知每張白卡紙可以做側(cè)面2個(gè)，或者做底面3個(gè)。
（1）若要做6個(gè)包裝盒，需側(cè)面____個(gè)，底面____個(gè)，共用____張紙。（C級同學(xué)做）
（2）要用20張白卡紙做包裝盒，準(zhǔn)備把這些白卡紙分成兩部分，一部分做側(cè)面，另一部分做底面。請你設(shè)計(jì)一種分法，使側(cè)面與底面正好配套？（B級同學(xué)做）為了不浪費(fèi)材料，你認(rèn)為最多能配成幾個(gè)包裝盒。（A級同學(xué)做）
本題設(shè)計(jì)有梯度，既能滿足不同層次學(xué)生的需求，又為學(xué)有余力的學(xué)生提供了更大的發(fā)展空間。在探索過程中，同學(xué)們對設(shè)計(jì)一種分法做得較好，但對于“在不浪費(fèi)材料情況下最多能配成幾個(gè)包裝盒”這一問題有爭議，我就讓學(xué)生通過動手操作確認(rèn)的方式來消除爭議，使學(xué)生感受到數(shù)學(xué)在現(xiàn)實(shí)生活中的普遍應(yīng)用，增強(qiáng)了學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識，讓他們感受到數(shù)學(xué)的魅力。事實(shí)證明，穿插于課堂的應(yīng)用數(shù)學(xué)教學(xué)，不僅能滿足學(xué)生的求知欲，還能提高學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性和創(chuàng)造性。
三、練習(xí)與習(xí)題的設(shè)計(jì)應(yīng)注重學(xué)生探索思維能力和創(chuàng)新能力的培養(yǎng)
新課標(biāo)強(qiáng)調(diào)“動手實(shí)踐、自主探索、合作交流是學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要方式”，“教師應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生主動地從事觀察、實(shí)驗(yàn)、猜測、驗(yàn)證、推理與交流等數(shù)學(xué)活動促進(jìn)學(xué)生思維能力的發(fā)展”，因而教師在教學(xué)中必須高度關(guān)注學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中的思維活動。
例如在教學(xué)生學(xué)習(xí)《3.1.1用字母表示數(shù)》時(shí)，設(shè)計(jì)練習(xí)對知識應(yīng)用拓展，用火柴棒搭建長方形模型,如下圖：
（1）連續(xù)搭4個(gè)正方形需____根火柴棒；（2）連續(xù)搭10個(gè)正方形需____根火柴棒；(3)連續(xù)搭n個(gè)正方形需____根火柴棒。通過引導(dǎo)學(xué)生主動地觀察、實(shí)驗(yàn)、猜測、驗(yàn)證、推理與交流等數(shù)學(xué)活動，把探索思維能力和創(chuàng)新能力的培養(yǎng)貫穿于教學(xué)的全過程。
四、練習(xí)與習(xí)題的設(shè)計(jì)應(yīng)注意培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思想方法
在新教材中蘊(yùn)含了多種數(shù)學(xué)思想和方法，數(shù)學(xué)思想方法是數(shù)學(xué)思想和數(shù)學(xué)方法的總稱。數(shù)學(xué)思想是對數(shù)學(xué)知識與方法形成的規(guī)律性的理性認(rèn)識，是解決數(shù)學(xué)問題的根本策略。在進(jìn)行“大眾”數(shù)學(xué)教學(xué)時(shí)，可通過抽象概括、建構(gòu)模型、轉(zhuǎn)化思想、分類討論等數(shù)學(xué)思想方法的學(xué)習(xí)和訓(xùn)練，讓學(xué)生體會到數(shù)學(xué)中的定義、概念、定理、公式等是從現(xiàn)實(shí)世界中經(jīng)過逐步抽象、概括而得到的數(shù)學(xué)模型，與現(xiàn)實(shí)世界有著千絲萬縷的聯(lián)系，并且可以反過來應(yīng)用于現(xiàn)實(shí)世界解決各種實(shí)際問題。通過把學(xué)數(shù)學(xué)和用數(shù)學(xué)結(jié)合起來，使學(xué)生學(xué)會用數(shù)學(xué)解決身邊的實(shí)際問題，在實(shí)踐中體驗(yàn)用數(shù)學(xué)的快樂，達(dá)到培養(yǎng)學(xué)生用數(shù)學(xué)的能力的目的。
數(shù)學(xué)教學(xué)是讓學(xué)生了解自己的知識、能力水平，彌補(bǔ)缺陷，糾正錯(cuò)誤，完善知識系統(tǒng)和思維系統(tǒng)，提高分析和解決問題的能力的過程。下面小編給大家?guī)?021各階段數(shù)學(xué)教學(xué)論文題目參考，希望能幫助到大家!
中職數(shù)學(xué)教學(xué)論文題目1、線性方程的疊加原理及其應(yīng)用
2、作為函數(shù)的含參積分的分析性質(zhì)研究
3、周期函數(shù)初等復(fù)合的周期性研究
4、“高等代數(shù)”知識在幾何中的應(yīng)用
5、矩陣初等變換的應(yīng)用
6、“高等代數(shù)”中的思想方法
7、中職數(shù)學(xué)教學(xué)中的數(shù)學(xué)思想和方法
8、任N個(gè)自然數(shù)的N級排列的逆序數(shù)
9、“高等代數(shù)”中多項(xiàng)式的值，根概念及性質(zhì)的推廣
10、線性變換“可對角化”的條件及“對角化”方法
11、數(shù)域概念的等價(jià)說法及其應(yīng)用
12、中職數(shù)學(xué)教學(xué)與能力培養(yǎng)
13、數(shù)學(xué)能力培養(yǎng)的重要性及途徑
14、論數(shù)學(xué)中的基本定理與基本方法
15、論電腦、人腦與數(shù)學(xué)
16、論數(shù)學(xué)中的收斂與發(fā)散
17、論小概率事件的發(fā)生
18、論高等數(shù)學(xué)與初等數(shù)學(xué)教學(xué)的關(guān)系
19、論數(shù)學(xué)教學(xué)中公式的教學(xué)
20、數(shù)學(xué)教學(xué)中學(xué)生應(yīng)用能力的培養(yǎng)
21、數(shù)學(xué)教與學(xué)的心理探究
22、論數(shù)學(xué)思想方法的教與學(xué)
23、論數(shù)學(xué)家與數(shù)學(xué)
24、對稱思想在解題中的應(yīng)用
25、復(fù)數(shù)在中學(xué)數(shù)學(xué)中應(yīng)用
26、復(fù)變函數(shù)論思想方法在中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用
27、復(fù)變函數(shù)論思想方法在中學(xué)數(shù)學(xué)競賽中的應(yīng)用
28、代數(shù)學(xué)基本定理的幾種證明
29、復(fù)變函數(shù)的洛必達(dá)法則
30、復(fù)函數(shù)與實(shí)函數(shù)的級數(shù)理論綜述
31、微積分學(xué)與哲學(xué)
32、實(shí)數(shù)完備性理論綜述
33、微積分學(xué)中輔助函數(shù)的構(gòu)造
34、閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)性質(zhì)的推廣
35、培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)創(chuàng)新能力
36、教師對學(xué)生互動性學(xué)習(xí)的影響
37、學(xué)生數(shù)學(xué)應(yīng)用意識的培養(yǎng)
38、數(shù)學(xué)解題中的逆向思維的應(yīng)用
39、數(shù)學(xué)直覺思維的培養(yǎng)
40、數(shù)學(xué)教學(xué)中對學(xué)生心理素質(zhì)的培養(yǎng)
41、用心理學(xué)理論指導(dǎo)數(shù)學(xué)教學(xué)
42、開展數(shù)學(xué)活動課的理論和實(shí)踐探索
43、《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》解讀
44、數(shù)學(xué)思想在數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用，學(xué)生思維品質(zhì)的培養(yǎng)
45、數(shù)形結(jié)合思想在中學(xué)數(shù)學(xué)中的應(yīng)用
46、運(yùn)用化歸思想，探索解題途徑
47、談?wù)剺?gòu)造法解題
48、高等數(shù)學(xué)在中學(xué)數(shù)學(xué)中的應(yīng)用
49、解決問題的策略思想--等價(jià)與非等價(jià)轉(zhuǎn)化
50、挖掘題中的隱含條件解題
51、向量在幾何證題中的運(yùn)用
52、數(shù)學(xué)概念教學(xué)初探
53、數(shù)學(xué)教育中的問題解決及其教學(xué)途徑
54、分類思想在數(shù)學(xué)教學(xué)中的作用
55、“聯(lián)想”在數(shù)學(xué)中的作用研究
56、利用習(xí)題變換，培養(yǎng)學(xué)生的思維能力
57、中學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中“學(xué)習(xí)困難生”研究
58、數(shù)學(xué)概念教學(xué)研究
59、反例在數(shù)學(xué)教學(xué)中的作用研究
60、中學(xué)生數(shù)學(xué)問題解決能力培養(yǎng)研究
61、數(shù)學(xué)教育評價(jià)研究
62、傳統(tǒng)中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)模式革新研究
63、數(shù)學(xué)研究性學(xué)習(xí)設(shè)計(jì)
64、數(shù)學(xué)開放題擬以及教學(xué)
65、數(shù)學(xué)課堂文化建設(shè)研究
66、中職數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計(jì)及典型課例分析
67、數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)的新增內(nèi)容的嘗試教學(xué)研究
68、數(shù)學(xué)課堂教學(xué)安全采集與研究
69、中職數(shù)學(xué)選修課教學(xué)的實(shí)話及效果分析
70、常微分方程與初等數(shù)學(xué)
71、由遞推式求數(shù)列的通項(xiàng)及和向量代數(shù)在中學(xué)中的應(yīng)用
72、淺談劃歸思想在數(shù)學(xué)中的應(yīng)用
73、初等函數(shù)的極值
74、行列式的計(jì)算方法
75、數(shù)學(xué)竟賽中的不等式問題
76、直覺思維在中學(xué)數(shù)學(xué)中的應(yīng)用
77、常微分方程各種解的定義，關(guān)系及判定方法
78、高等數(shù)學(xué)在中學(xué)數(shù)學(xué)中的應(yīng)用
79、常微分方程的發(fā)展及應(yīng)用
80、充分挖掘例題的數(shù)學(xué)價(jià)值和智力開發(fā)功能
小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)論文題目參考1、小學(xué)數(shù)學(xué)教師幾何知識掌握狀況的調(diào)查研究
2、小學(xué)數(shù)學(xué)教師教材知識發(fā)展情況研究
3、中日小學(xué)數(shù)學(xué)“數(shù)與代數(shù)”領(lǐng)域比較研究
4、浙江省Y縣縣域內(nèi)小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)質(zhì)量差異研究
5、小學(xué)數(shù)學(xué)教師教科書解讀的影響因素及調(diào)控策略研究
6、中國、新加坡小學(xué)數(shù)學(xué)新課程的比較研究
7、小學(xué)數(shù)學(xué)探究式教學(xué)的實(shí)踐研究
8、基于教育游戲的小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計(jì)研究
9、小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中創(chuàng)設(shè)有效問題情境的策略研究
10、小學(xué)數(shù)學(xué)生活化教學(xué)的研究
11、數(shù)字故事在小學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中的應(yīng)用研究
12、小學(xué)數(shù)學(xué)教師專業(yè)發(fā)展研究
13、中美小學(xué)數(shù)學(xué)“統(tǒng)計(jì)與概率”內(nèi)容比較研究
14、數(shù)學(xué)文化在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的價(jià)值及其課程論分析
15、小學(xué)數(shù)學(xué)教師培訓(xùn)內(nèi)容有效性的研究
16、小學(xué)數(shù)學(xué)課堂師生對話的特征分析
17、小學(xué)數(shù)學(xué)優(yōu)質(zhì)課堂的特征分析
18、小學(xué)數(shù)學(xué)解決問題方法多樣化的研究
19、我國小學(xué)數(shù)學(xué)新教材中例題編寫特點(diǎn)研究
20、小學(xué)數(shù)學(xué)問題解決能力培養(yǎng)的研究
21、滲透數(shù)學(xué)思想方法
提高學(xué)生思維素質(zhì)
22、引導(dǎo)學(xué)生參與教學(xué)過程
發(fā)揮學(xué)生的主體作用
23、優(yōu)化數(shù)學(xué)課堂練習(xí)設(shè)計(jì)的探索與實(shí)踐
24、實(shí)施“開放性”教學(xué)促進(jìn)學(xué)生主體參與
25、數(shù)學(xué)練習(xí)要有趣味性和開放性
26、開發(fā)生活資源，體現(xiàn)數(shù)學(xué)價(jià)值
27、對構(gòu)建簡潔數(shù)學(xué)課堂的幾點(diǎn)認(rèn)識和做法
28、芻議“怎樣簡便就怎樣算”中的“二指技能”現(xiàn)象
29、立足現(xiàn)實(shí)起點(diǎn)，提高課堂效率
30、寧缺毋濫--也談?wù)n堂教學(xué)中有效情境的創(chuàng)設(shè)
31、如何讓“生活味”的數(shù)學(xué)課堂多一點(diǎn)“數(shù)學(xué)味”
32、有效教學(xué)，讓數(shù)學(xué)課堂更精彩
33、提高數(shù)學(xué)課堂教學(xué)效率之我見
34、為學(xué)生營造一片探究學(xué)習(xí)的天地
35、和諧課堂，讓預(yù)設(shè)與生成共精彩
36、走近學(xué)生，恰當(dāng)提問--談數(shù)學(xué)課堂提問語的優(yōu)化策略
37、談小學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中教師對學(xué)生的評價(jià)
38、課堂有效提問的初步探究
39、淺談小學(xué)數(shù)學(xué)研究性學(xué)習(xí)的途徑
40、能說會道，為嚴(yán)謹(jǐn)課堂添彩
41、小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的情感教育
42、小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)困生的轉(zhuǎn)化策略
43、新課標(biāo)下提高日常數(shù)學(xué)課堂效率的探索
44、讓學(xué)生參與課堂教學(xué)
45、淺談新課程理念下如何優(yōu)化數(shù)學(xué)課堂教學(xué)
46、數(shù)學(xué)與生活的和諧之美
47、運(yùn)用結(jié)構(gòu)觀點(diǎn)分析教學(xué)小學(xué)應(yīng)用題
48、構(gòu)建自主探究課堂，促進(jìn)學(xué)生有效發(fā)展
49、精心設(shè)計(jì)課堂結(jié)尾 鞏固提高教學(xué)效果
50、淺談數(shù)學(xué)課堂提問藝術(shù)
51、淺談發(fā)式教學(xué)在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的運(yùn)用
52、淺談數(shù)學(xué)課堂中學(xué)生問題意識的培養(yǎng)
53、巧用信息技術(shù)，優(yōu)化數(shù)學(xué)課堂教學(xué)
54、新課改下小學(xué)復(fù)式教學(xué)有感
55、讓“對話”在數(shù)學(xué)課堂中煥發(fā)生命的精彩
56、小學(xué)幾何教學(xué)的幾點(diǎn)做法
初中數(shù)學(xué)教學(xué)論文題目1、翻轉(zhuǎn)課堂教學(xué)模式在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用研究
2、數(shù)形結(jié)合思想在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的實(shí)踐研究
3、基于翻轉(zhuǎn)課堂教學(xué)模式的初中數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計(jì)研究
4、初中數(shù)學(xué)新教材知識結(jié)構(gòu)研究
5、初中數(shù)學(xué)中的研究性學(xué)習(xí)案例開發(fā)實(shí)施研究
6、學(xué)案導(dǎo)學(xué)教學(xué)模式在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的實(shí)踐與研究
7、從兩種初中數(shù)學(xué)教材的比較看初中數(shù)學(xué)課程改革
8、信息技術(shù)與初中數(shù)學(xué)教學(xué)整合問題研究
9、初中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)困難學(xué)生學(xué)業(yè)情緒及其影響因素研究
10、初中數(shù)學(xué)習(xí)題教學(xué)研究
11、初中數(shù)學(xué)教材分析方法的研究
12、初中數(shù)學(xué)教師課堂教學(xué)目標(biāo)設(shè)計(jì)的調(diào)查研究
13、初中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)障礙學(xué)生一元一次方程應(yīng)用題解題過程及補(bǔ)救教學(xué)的個(gè)案研究
14、初中數(shù)學(xué)教師數(shù)學(xué)教學(xué)知識的發(fā)展研究
15、數(shù)學(xué)史融入初中數(shù)學(xué)教科書的現(xiàn)狀研究
16、初中數(shù)學(xué)教師課堂有效教學(xué)行為研究
17、數(shù)學(xué)史與初中數(shù)學(xué)教學(xué)整合的現(xiàn)狀研究
18、數(shù)學(xué)史融入初中數(shù)學(xué)教育的研究
19、初中數(shù)學(xué)教材中數(shù)學(xué)文化內(nèi)容編排比較研究
20、滲透數(shù)學(xué)基本思想的初中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)實(shí)踐研究
21、初中數(shù)學(xué)教師錯(cuò)誤分析能力研究
22、初中數(shù)學(xué)優(yōu)秀課教學(xué)設(shè)計(jì)研究
23、初中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)有效性的研究
24、初中數(shù)學(xué)數(shù)形結(jié)合思想教學(xué)研究與案例分析
25、新課程下初中數(shù)學(xué)教科書的習(xí)題比較研究
26、中美初中數(shù)學(xué)教材難度的比較研究
27、數(shù)學(xué)史融入初中數(shù)學(xué)教育的實(shí)踐探索
28、初中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)小組合作學(xué)習(xí)存在的問題及對策研究
29、初中數(shù)學(xué)教師數(shù)學(xué)觀現(xiàn)狀的調(diào)查研究
30、初中數(shù)學(xué)學(xué)困生的成因及對策研究
31、“幾何畫板”在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用研究
32、數(shù)學(xué)素養(yǎng)視角下的初中數(shù)學(xué)教科書評價(jià)
33、北師大版初中數(shù)學(xué)教材中數(shù)形結(jié)合思想研究
34、初中數(shù)學(xué)微課程的設(shè)計(jì)與應(yīng)用研究
35、初中數(shù)學(xué)教學(xué)生成性資源利用研究
36、基于問題學(xué)習(xí)的初中數(shù)學(xué)情境教學(xué)模式探究
37、學(xué)案式教學(xué)在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的實(shí)驗(yàn)研究
38、數(shù)學(xué)文化視野下的初中數(shù)學(xué)問題情境研究
39、中美初中數(shù)學(xué)教材中習(xí)題的對比研究
40、基于人教版初中數(shù)學(xué)教材中數(shù)學(xué)史專題的教學(xué)探索
41、初中數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)重視學(xué)生直覺思維能力的培養(yǎng)
42、七年級學(xué)生學(xué)習(xí)情況的調(diào)研
43、老師，這個(gè)答案為什么錯(cuò)了?--由一堂沒有準(zhǔn)備的探究課引發(fā)的思考
44、新課程背景下學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)發(fā)展性評價(jià)的構(gòu)建
45、初中數(shù)學(xué)學(xué)生學(xué)法輔導(dǎo)之探究
46、合理運(yùn)用數(shù)學(xué)情境教學(xué)
47、讓學(xué)生在自信、興趣和成功的體驗(yàn)中學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)
48、創(chuàng)設(shè)有效問題情景，培養(yǎng)探究合作能力
49、重視數(shù)學(xué)教學(xué)中的生成展示過程，培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新思維能力
50、從一道中考題的剖析談梯形中面積的求解方法
51、淺談?wù)n堂教學(xué)中的教學(xué)機(jī)智
52、從《確定位置》的教學(xué)談體驗(yàn)教學(xué)
53、談主體性數(shù)學(xué)課堂交流活動實(shí)施策略
54、對數(shù)學(xué)例題教學(xué)的一些看法
55、新課程標(biāo)準(zhǔn)下數(shù)學(xué)教學(xué)新方式
56、舉反例的兩點(diǎn)技巧
57、數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中分層教學(xué)的實(shí)踐與探索
58、新課程中數(shù)學(xué)情境創(chuàng)設(shè)的思考
59、數(shù)學(xué)新課程教學(xué)中學(xué)生思維的激發(fā)與引導(dǎo)
關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)課堂研究活動有效性教學(xué)策略
一、前言
本文從初中數(shù)學(xué)研究活動的弊端來分析數(shù)學(xué)教學(xué)可以進(jìn)行什么改革，從哪幾方面改。我們要清楚知道好措施對于教學(xué)改革是十分重要的，因?yàn)楹么胧Q定教師的教學(xué)質(zhì)量和學(xué)生的吸收率。
二、初中數(shù)學(xué)課題的界定
數(shù)學(xué)活動：“數(shù)學(xué)活動”也稱數(shù)學(xué)“課題學(xué)習(xí)”，是指根據(jù)課標(biāo)要求和教材安排，結(jié)合某一數(shù)學(xué)專題，在教師的組織和指導(dǎo)下，將學(xué)生置于一種主動探究并注重解決數(shù)學(xué)問題的學(xué)習(xí)狀態(tài)。
數(shù)學(xué)活動，是讓學(xué)生在數(shù)學(xué)或跨學(xué)科領(lǐng)域確定活動課題，以獨(dú)立或小組合作的方式進(jìn)行探索性、研究性學(xué)習(xí)，加深對“數(shù)與代數(shù)”“空間與圖形”“統(tǒng)計(jì)與概率”內(nèi)容的理解及整合，培養(yǎng)學(xué)生提出問題、解決問題的能力，激發(fā)想象力和創(chuàng)造力。[1]
三、初中數(shù)學(xué)研究活動的策略弊端剖析
1.研究活動的盲目性
教師教學(xué)新知時(shí)總喜歡說：“小組討論一下”，既沒有考慮到學(xué)生已有的知識經(jīng)驗(yàn)，又沒有考慮研究的目的，為研究而研究.
2.研究活動的無序性
教師在設(shè)置的合作學(xué)習(xí)環(huán)節(jié)中，沒有把合作任務(wù)、要求布置清楚，分工不明確，加上學(xué)生合作技能欠缺，不能圍繞重點(diǎn)積極有效地討論，學(xué)生各行其是，沒有中心。
3.研究活動的淺表性
一般情況下，教師所提出的討淪問題的難易程度應(yīng)和討論時(shí)間多少成正比。但在課堂實(shí)踐中多數(shù)情況是討淪時(shí)間給得不夠，剛一開鑼，就草草收場，教師急于歸納總結(jié)。之所以這樣做，還是因?yàn)榻處熡^念陳舊，怕耽誤教學(xué)時(shí)間，完成不了自己設(shè)計(jì)好的教學(xué)計(jì)劃。
四、提高初中數(shù)學(xué)課堂研究活動有效性的教學(xué)策略
1.創(chuàng)設(shè)問題情境，激發(fā)研究欲望是提高數(shù)學(xué)課堂研究活動有效性的前提。
（一）創(chuàng)設(shè)生活化的問題情境。單純的數(shù)學(xué)知識往往枯燥無味，學(xué)生學(xué)習(xí)沒有興趣和激情。因此，我們在教學(xué)中要從現(xiàn)代生產(chǎn)、生活實(shí)際出發(fā)，創(chuàng)設(shè)一些新鮮的、生動的、有趣的問題讓學(xué)生思考研究。
（二）創(chuàng)設(shè)充滿矛盾沖突的問題情境。
“數(shù)學(xué)充滿著矛盾”。新舊知識的聯(lián)系與交替隨時(shí)可能給學(xué)生造成矛盾沖突。教學(xué)中，教師可以巧妙的利用這些矛盾沖突，把學(xué)生帶進(jìn)問題情境，使學(xué)生產(chǎn)生強(qiáng)烈的求知欲和研究愿望。如教學(xué)“生活中的正負(fù)數(shù)”時(shí)，教師引導(dǎo)學(xué)生借助已有知識基礎(chǔ)和生活經(jīng)驗(yàn)，對“溫度”的認(rèn)識進(jìn)行一些討論和交流，在指導(dǎo)學(xué)生在自制的溫度計(jì)上表示某天某個(gè)城市的溫度時(shí)，學(xué)生很快表示出了零上的溫度，但在表示零下的溫度時(shí)卻難住了。教師根據(jù)學(xué)生這一認(rèn)知沖突，引入課題，提出研究問題。
（三）創(chuàng)設(shè)具有“熱點(diǎn)”性問題的情境。
學(xué)生生活在社會中，對生活中的“熱點(diǎn)”問題自然有些了解，數(shù)學(xué)課堂中創(chuàng)設(shè)具有“熱點(diǎn)”性的問題情境，既可以激發(fā)學(xué)生的研究熱情，又可以培養(yǎng)學(xué)生用數(shù)學(xué)的眼光去思考生活中的數(shù)學(xué)問題。如教學(xué)“降價(jià)、打折銷售問題”時(shí)，我們可以結(jié)合實(shí)際生活中商店“打折促銷”、“降價(jià)促銷”等問題，出示一些具體實(shí)在的數(shù)據(jù)，提出一些數(shù)學(xué)問題，讓學(xué)生帶著這些問題去研究。
2.科學(xué)設(shè)計(jì)研究過程，突出研究重點(diǎn)是提高數(shù)學(xué)課堂研究有效性的基礎(chǔ)。
（一）把握研究重點(diǎn)，合理分配時(shí)間，避免無效時(shí)間。
（二）把握研究關(guān)鍵，精簡研究活動，避免無效環(huán)節(jié)。
（三）設(shè)計(jì)分層目標(biāo)，步步為營，避免盲目研究。
3.積極的思維參與是提高數(shù)學(xué)課堂研究活動有效性的靈魂。
（一）動手操作前要周密計(jì)劃、指導(dǎo)有方
（二）研究時(shí)方法要靈活。
學(xué)生是有個(gè)性差異的，在尋求解決問題的方法上應(yīng)該是多種多樣的，只要解決問題的方法是正確的，教師不應(yīng)過多地約束學(xué)生的多元思維。教師要有開放的意識，啟發(fā)學(xué)生思維，用不同的方法去研究，才能保證更多的學(xué)生參與研究。
（三）交流時(shí)要質(zhì)疑和反思。
交流是雙向互動的，聽者要有質(zhì)疑，說者要有反思，大家在思維碰撞中提高。結(jié)論得出要重證據(jù)，要符合邏輯。
五、初中數(shù)學(xué)課題研究的方法
1.個(gè)案研究法――對引導(dǎo)學(xué)生實(shí)施數(shù)學(xué)活動，獲得成功經(jīng)驗(yàn)和做法的教師的數(shù)學(xué)教學(xué)案例進(jìn)行分析研究，并收集整理，總結(jié)推廣。
2.行動研究法――按照課題研究提出的目標(biāo)和原則，挖掘數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中的活動性因素，積極探索活動教學(xué)的具體做法。
對于開展“數(shù)學(xué)活動”中的各個(gè)專題與各冊教材研究，我們采取案例分析法，以活動個(gè)案為對象進(jìn)行分析研究，聘請專家會診，發(fā)現(xiàn)問題，及時(shí)矯正，總結(jié)完善.通過聽課交流、案例分析等實(shí)踐研究，探索“數(shù)學(xué)活動”方案設(shè)計(jì)及其操作的基本模式和評價(jià)標(biāo)準(zhǔn)。對相關(guān)課型模式進(jìn)行研究設(shè)計(jì)，并在教學(xué)實(shí)踐中加以檢驗(yàn)，通過進(jìn)一步研究加以修正和完善，建構(gòu)活動課課堂教學(xué)模式操作機(jī)制，并對課堂教學(xué)活動以及教學(xué)活動的主體進(jìn)行個(gè)案研究。[2]
3.經(jīng)驗(yàn)總結(jié)法――對研究性課題和實(shí)習(xí)作業(yè)我們主要運(yùn)用經(jīng)驗(yàn)總結(jié)法，積極探索，大膽實(shí)踐，探求在研究性課題和實(shí)習(xí)作業(yè)中開展研究性學(xué)習(xí)的客觀規(guī)律。對于研究性課題我們擬定采取小組討論式學(xué)習(xí)方式，對實(shí)習(xí)作業(yè)我們倡導(dǎo)走出課堂，深入生活，接觸社會，感受自然，通過學(xué)生動手操作、親身實(shí)踐，體驗(yàn)運(yùn)用數(shù)學(xué)知識解決實(shí)際問題的研究性學(xué)習(xí)過程。主要包括以下環(huán)節(jié)：
（一）從教學(xué)實(shí)際出發(fā)，篩選課例研究的問題；
（二）制定研究總體行動計(jì)劃，在總體行動計(jì)劃的基礎(chǔ)上形成具體的行動策略；
（三）以具體行動策略為基礎(chǔ)，進(jìn)行活動方案設(shè)計(jì)、修改和完善；
（四）教師依據(jù)設(shè)計(jì)方案進(jìn)行具體實(shí)施；研究小組成員對教學(xué)設(shè)計(jì)的實(shí)施進(jìn)行全方位的、多種形式的觀察和記載；
（五）對觀察結(jié)果進(jìn)行具體分析和綜合評估；
（六）修改總體行動計(jì)劃或具體行動方案，滾動調(diào)整教學(xué)設(shè)計(jì)、再實(shí)施、再觀察、再反思
六、結(jié)束語
如今的課程對教學(xué)質(zhì)量的要求越來越高但在教學(xué)方式上卻沒什么變化，教師的教學(xué)中優(yōu)良不齊也使學(xué)生在課程中的接收能力不同，也就是說如果要使教學(xué)改革成功的話就要提高師資力量，才是改革之根本。
參考文獻(xiàn)：
關(guān)鍵詞：一貫制學(xué)校 數(shù)學(xué) 銜接 策略
中圖分類號：G633.6 文獻(xiàn)標(biāo)識碼：C DOI：10.3969/j.issn.1672-8181.2014.02.116
在我國，中小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)銜接問題受關(guān)注時(shí)間較長，早在1958年北京師范大學(xué)就開始編制十年一貫制教材。2006年5月，人民教育出版社小學(xué)數(shù)學(xué)室組織召開了“第四屆人教版小學(xué)數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教材經(jīng)驗(yàn)交流會”，會議的主題就是中小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的銜接問題。會議認(rèn)為銜接工作應(yīng)從教材內(nèi)容、教學(xué)方法、學(xué)習(xí)方式、心理適應(yīng)、學(xué)習(xí)習(xí)慣等方面開展；同時(shí)提出中小學(xué)的教學(xué)應(yīng)注意“瞻前顧后”，重視數(shù)學(xué)概念，關(guān)注說理和表達(dá)，注意滲透數(shù)學(xué)思想方法，加強(qiáng)計(jì)算基本功訓(xùn)練和培養(yǎng)良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣。近年來，很多關(guān)于中小學(xué)數(shù)學(xué)銜接教學(xué)的課題實(shí)驗(yàn)也積極展開，如2005年福建省東山縣確定的“初中數(shù)學(xué)教學(xué)與小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)銜接”的課題研究，再如2007年漳州市教師進(jìn)修學(xué)校主辦的“義務(wù)教育階段教育教學(xué)銜接――小學(xué)生學(xué)習(xí)指導(dǎo)的研究”課題，這些課題都有多所學(xué)校試點(diǎn)，多達(dá)三至五年的實(shí)驗(yàn)時(shí)間，也得到了很多研究成果。
但是我們可以看到，以上實(shí)驗(yàn)也都存在一個(gè)共同的問題，主持研究的并非中小學(xué)一線教師，參與實(shí)驗(yàn)的初中教師與小學(xué)教師缺乏交流，所以理論上的成果難以落實(shí)到具體的教學(xué)中，迄今初中、小學(xué)這兩個(gè)學(xué)段在教學(xué)上仍存在較嚴(yán)重的脫節(jié)現(xiàn)象，剛進(jìn)初中的七年級學(xué)生對初中的教學(xué)方式、學(xué)習(xí)方法極度不適應(yīng)，另外數(shù)學(xué)內(nèi)容難度加大，對學(xué)生數(shù)學(xué)應(yīng)用能力要求提高導(dǎo)致大多數(shù)學(xué)生數(shù)學(xué)成績不理想，從而產(chǎn)生畏懼?jǐn)?shù)學(xué)的心理，在客觀上造成了初中生數(shù)學(xué)成績的兩極分化，因此在九年一貫制學(xué)校中開展中小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)銜接問題的研究更具有實(shí)際意義。
1 研究的意義
九年一貫制學(xué)校通過“中小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)銜接問題研究”，能夠逐步扭轉(zhuǎn)目前中小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)上的脫節(jié)現(xiàn)象，使教師能夠從整體上把握《數(shù)學(xué)新課程標(biāo)準(zhǔn)》的教學(xué)理念和教學(xué)目標(biāo)，能夠?yàn)閷W(xué)生升入初中后很快適應(yīng)中學(xué)的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)鋪路搭橋，在接受知識、學(xué)習(xí)方法以及學(xué)習(xí)心理等方面都能很快地得到適應(yīng)，讓學(xué)生順利地進(jìn)行過渡。同時(shí)，讓小學(xué)教師了解初中的數(shù)學(xué)教學(xué)與小學(xué)的不同，有針對性地做好學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的培養(yǎng)，也讓中學(xué)教師及時(shí)掌握小學(xué)階段的教學(xué)動態(tài)，更準(zhǔn)確地了解學(xué)生的學(xué)習(xí)基礎(chǔ)，更快地把握學(xué)情，從而提高課堂效率，打造高效的數(shù)學(xué)課堂。研究要解決的問題包括：初中與小學(xué)在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)內(nèi)容上的銜接；初中與小學(xué)在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方法上的銜接；初中與小學(xué)在數(shù)學(xué)教學(xué)方式上的銜接等等。
2 研究方法
2.1 調(diào)查法
在參閱文獻(xiàn)基礎(chǔ)上，根據(jù)訪談中提煉的問題，編制《學(xué)生調(diào)查問卷》、《教師調(diào)查問卷》。
2.2 訪談法
獲得關(guān)于新課程中小學(xué)數(shù)學(xué)銜接的原始資料，從中提煉目前在銜接中存在的問題，并探討一些對策。
2.3 經(jīng)驗(yàn)總結(jié)法
在教學(xué)實(shí)踐基礎(chǔ)上，形成有一定文獻(xiàn)價(jià)值的文字材料。
2.4 行動研究法
邊研究，邊實(shí)踐，邊思考，不斷總結(jié)與反思。
2.5 案例分析法
在小學(xué)高年級和七年級學(xué)生中培養(yǎng)和收集學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的典型案例，進(jìn)行個(gè)例跟蹤。
3 研究內(nèi)容
九年一貫制學(xué)校開展中小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)銜接問題的研究可以吸納教育教學(xué)第一線的初中、小學(xué)骨干教師參與，結(jié)合教育教學(xué)實(shí)踐，邊研究、邊實(shí)踐，及時(shí)地溝通交流。在研究人員的分工上，可以根據(jù)《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》的課程內(nèi)容安排，分成三個(gè)研究小組：數(shù)與代數(shù)、圖形與幾何、統(tǒng)計(jì)與概率，每個(gè)小組均安排有中學(xué)、小學(xué)教師，便于了解整個(gè)義務(wù)教育段每個(gè)教學(xué)內(nèi)容的要求，方便不同學(xué)段的教師溝通交流。在每個(gè)研究小組內(nèi)可以圍繞以下內(nèi)容開展研究：中小學(xué)數(shù)學(xué)教育教學(xué)現(xiàn)狀與銜接問題難點(diǎn)的調(diào)查分析；中小學(xué)教師合力剖析七年級學(xué)生數(shù)學(xué)成績不理想的原因；剖析中小學(xué)轉(zhuǎn)換階段學(xué)生思維發(fā)展、心理變化和數(shù)學(xué)認(rèn)知過程三個(gè)方面的規(guī)律，探索和優(yōu)化小學(xué)生和初中生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方法；從數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容上研究小學(xué)階段與初中階段知識的銜接；從小學(xué)和初中教法上的差異出發(fā)研究做好數(shù)學(xué)教育教學(xué)的銜接工作；在既從小學(xué)角度也從初中角度雙向解決兩學(xué)段數(shù)學(xué)教學(xué)的銜接過程中，創(chuàng)新人才培育模式的研究；中小學(xué)數(shù)學(xué)教育教學(xué)有效銜接的管理對策。
4 研究成果
通過研究可以形成一套完整的、并行之有效的中小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)銜接措施，提升數(shù)學(xué)教師素質(zhì)，提高學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)效率，使大部分七年級學(xué)生能順利通過數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過渡期，數(shù)學(xué)成績有所提高，兩極分化現(xiàn)象能夠得到一定程度的緩解。研究成果可以以調(diào)查報(bào)告、教學(xué)案例、論文集等形式體現(xiàn)。
九年一貫制學(xué)校由于初中生源主要來源于本校小學(xué)畢業(yè)生，所以開展中小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)銜接問題的研究，加強(qiáng)中小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的銜接，對提高課堂效益，對學(xué)生的發(fā)展、教師的發(fā)展都非常有益，有重要的現(xiàn)實(shí)意義。由于一貫制學(xué)校方便進(jìn)行案例式分析、個(gè)例跟蹤，所以也具備操作的現(xiàn)實(shí)條件。研究從數(shù)學(xué)學(xué)科入手，切入點(diǎn)小，操作面也更強(qiáng)。學(xué)?？梢酝ㄟ^深入的研究，創(chuàng)新本校小學(xué)和初中的教學(xué)方法和學(xué)生學(xué)習(xí)方法，從而形成自己的特色與模式。
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【關(guān)鍵詞】智慧課堂；微課；幾何圖形；空間思維；數(shù)形結(jié)合
在新課標(biāo)的指引下，教育者應(yīng)從基礎(chǔ)教育出發(fā)，構(gòu)建符合時(shí)展的課程體系，貫徹落實(shí)核心素養(yǎng)教育任務(wù)。在信息化背景下，如何建立智慧課堂、培養(yǎng)學(xué)生智慧學(xué)習(xí)能力，成為當(dāng)代數(shù)學(xué)教育工作者的核心任務(wù)。
一、概述
（一）智慧課堂概述
1.智慧課堂的含義當(dāng)前，很多教育界的專家和學(xué)者正在對智慧課堂進(jìn)行研究，但是學(xué)術(shù)界至今并未對智慧課堂有一個(gè)統(tǒng)一的定論。部分學(xué)者認(rèn)為智慧課堂應(yīng)該是課堂教育的“效果天花板”，以翻轉(zhuǎn)課堂教學(xué)法為基礎(chǔ)，以建構(gòu)主義學(xué)習(xí)理論為核心，以智慧教育為根本授課方法，通過多樣化的授課手段，營造科學(xué)化、現(xiàn)代化的教學(xué)環(huán)境。筆者根據(jù)多年教育從業(yè)經(jīng)驗(yàn)，在此理論的研究基礎(chǔ)上進(jìn)行補(bǔ)充，認(rèn)為智慧課堂應(yīng)該是基于微課的初中數(shù)學(xué)智慧課堂構(gòu)建策略楊斌（甘肅省酒泉市果園學(xué)校）教育信息化的延伸，借助智能學(xué)習(xí)工具，實(shí)施有針對性的教學(xué)策略，為學(xué)科教學(xué)提供豐富的載體。通過資源推送智能化，綜合運(yùn)用“云、網(wǎng)、端”（比如微課教學(xué)、慕課教學(xué)、雙師課程、AI課程等），幫助學(xué)生提升自學(xué)能力和自主探究能力。這一授課方式與傳統(tǒng)授課模式有很大區(qū)別。2.智慧課堂的優(yōu)勢智慧課堂的優(yōu)勢體現(xiàn)在課前、課中和課后三個(gè)方面。課前，教師可以提前錄制視頻，通過相關(guān)教學(xué)軟件布置學(xué)習(xí)任務(wù)或者發(fā)送課件，通過后臺數(shù)據(jù)反饋掌握學(xué)生完成情況，完善教學(xué)內(nèi)容和計(jì)劃。比如，在講解圓的弦長問題時(shí)，可以將直線斜率問題通過視頻導(dǎo)入，幫助學(xué)生發(fā)散思維，優(yōu)化教學(xué)效果。在授課過程中，利用信息化技術(shù)手段，通過Flas展示立體幾何圖形的剖面圖和截面圖，在提升課堂趣味性的同時(shí)，幫助學(xué)生構(gòu)建空間思維，提升其想象力。課后，教師可以通過相關(guān)手機(jī)應(yīng)用程序?qū)崟r(shí)推送相關(guān)資源，根據(jù)學(xué)生對知識點(diǎn)的掌握情況，立足重點(diǎn)問題和難點(diǎn)問題進(jìn)行答疑解惑，提供在線指導(dǎo)，也可以錄制視頻推送給不同需求層次的學(xué)生。總而言之，智慧課堂以學(xué)習(xí)環(huán)境創(chuàng)設(shè)作為基礎(chǔ)，以智慧教學(xué)策略、管理方式作為依托，讓學(xué)生真正地實(shí)現(xiàn)智慧學(xué)習(xí)[1]。
（二）微課概述
從本質(zhì)上講，微課是智慧課堂教育理論下的衍生品。教師可以按照學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律，對教學(xué)形式進(jìn)行創(chuàng)新。微課主要由課例片段、素材課件、練習(xí)測試等多個(gè)環(huán)節(jié)組成，彌補(bǔ)了傳統(tǒng)教學(xué)資源單一的缺點(diǎn)，并具備教學(xué)時(shí)間短、資源使用方便、主題突出、反饋及時(shí)、傳播多樣化的特點(diǎn)。在教育領(lǐng)域，專家學(xué)者們一致認(rèn)為微課的提出是以“60秒課程”為教學(xué)雛形，通過學(xué)習(xí)資源的有機(jī)結(jié)合，可以簡短、集中地呈現(xiàn)出多樣化的學(xué)習(xí)資源。微課在形式上以微視頻、短視頻為傳播載體，提供了多樣化的交流方式；在內(nèi)容方面，微課極大地豐富了教學(xué)資源，針對抽象難懂的數(shù)學(xué)概念，學(xué)生可以通過微課反復(fù)觀看，直到掌握為止[2]。借助微課還可以實(shí)現(xiàn)移動學(xué)習(xí)，充分利用學(xué)生的碎片化時(shí)間，提升教學(xué)效率。教師也可以充分借助微課資源獲得更好的教學(xué)補(bǔ)充[3]。
二、微課的具體應(yīng)用思路
微課的具體應(yīng)用可以從講授型、獲取型和智慧型三個(gè)方面來闡述。講授型微課主要針對教師。教師選取優(yōu)秀的教學(xué)視頻，利用微資源讓學(xué)生更好地認(rèn)識數(shù)學(xué)，了解數(shù)學(xué)定理和基礎(chǔ)知識。在傳統(tǒng)課堂下，教師授課時(shí)間有限，難免會遺漏一些知識點(diǎn)。利用微課，以智慧課堂作為基礎(chǔ)，有機(jī)結(jié)合多種教學(xué)資源，拓寬學(xué)生的視野，并為其制訂個(gè)性化學(xué)習(xí)方案。獲取型微課主要針對學(xué)生。學(xué)生的學(xué)習(xí)能力、空間想象能力、舉一反三的能力本身存在差異性，在教師的統(tǒng)一指導(dǎo)下，難以最大化地構(gòu)建思維體系。采用微課教學(xué)法，學(xué)生可以在課前對要講的課堂知識進(jìn)行預(yù)習(xí)；在課堂上，可以利用數(shù)學(xué)思維導(dǎo)圖、三維動態(tài)視圖、動點(diǎn)行動軌跡圖彌補(bǔ)傳統(tǒng)教學(xué)方法中的不足；課后，可以利用線上平臺對難點(diǎn)和重點(diǎn)知識進(jìn)行反復(fù)練習(xí)。而智慧型微課在兩者的結(jié)合下，將信息技術(shù)納入教學(xué)體系和學(xué)習(xí)模式中，師生之間通力配合，發(fā)揮出“教”的科學(xué)性，展現(xiàn)出“學(xué)”的靈活性。由此可見，微課是數(shù)學(xué)教學(xué)教育方式上的革新，對數(shù)學(xué)智慧課堂的建設(shè)影響深遠(yuǎn)[4]。
三、微課智慧課堂的構(gòu)建策略—以“幾何圖形”為例
為了探究微課的使用策略，筆者以初中數(shù)學(xué)幾何圖形相關(guān)知識為教學(xué)案例，探究視頻設(shè)計(jì)的原則和要點(diǎn)，構(gòu)建并完善微課教學(xué)模式，以“課程導(dǎo)入（微課導(dǎo)入）—主課堂構(gòu)建—教學(xué)總結(jié)和反思”為教學(xué)流程。具體措施如下：
（一）教學(xué)目標(biāo)和教學(xué)重點(diǎn)
幾何圖形知識是中考的必考知識點(diǎn)，主要由三方面構(gòu)成，即“點(diǎn)、線、面、體”“立體圖形”“平面圖形”。其中，立體圖形的展開與折疊、三視圖、空間關(guān)系是教學(xué)的重點(diǎn)。尤其是立體圖形的展開與折疊，更是學(xué)生學(xué)習(xí)的一大難點(diǎn)。將微課教學(xué)融入日常課程，可以為學(xué)生構(gòu)建一個(gè)完整的立體想象空間，通過“數(shù)形結(jié)合”降低學(xué)習(xí)難度。
（二）課程導(dǎo)入
1.課程準(zhǔn)備在正式上課之前，教師可以為學(xué)生詳細(xì)解讀點(diǎn)、線、角、面之間的關(guān)系，并設(shè)計(jì)微課視頻，通過PPT、Flas、3D動畫等形式，幫助學(xué)生構(gòu)建空間思維。比如，A是一個(gè)動點(diǎn)，從A出發(fā)，引出一條射線a；也可以通過點(diǎn)A，畫出貫穿A點(diǎn)的一條直線b，在b中隨意選取兩點(diǎn)就構(gòu)成了一條線段，將線段進(jìn)行交叉即可得到角；如果將射線以原點(diǎn)為中心進(jìn)行移動，即可得到面，也可以通過3個(gè)點(diǎn)來確定一個(gè)面；將面按照一定的軸心或者邊進(jìn)行旋轉(zhuǎn)即可得到全新的立體圖形，比如，將直角三角形按直角邊進(jìn)行旋轉(zhuǎn)即可得到圓錐體，將矩形沿一邊進(jìn)行旋轉(zhuǎn)即可得到圓柱體。通過立體化展示，突出數(shù)形結(jié)合的實(shí)效性，而且這樣的教學(xué)效果是傳統(tǒng)的教學(xué)模式難以達(dá)到的。通過微課，即可實(shí)現(xiàn)立體圖形的構(gòu)建，學(xué)生們通過觀看微課，知道平面與立體的關(guān)系，且新穎的教學(xué)方式增加了課堂教學(xué)的直觀性和趣味性，激發(fā)了學(xué)生自主學(xué)習(xí)的內(nèi)在動力。2.課堂構(gòu)建在正式授課環(huán)節(jié)，教師可以先對學(xué)生的預(yù)習(xí)情況進(jìn)行摸底。比如將微課教學(xué)法與問題式教學(xué)法相結(jié)合，詢問學(xué)生點(diǎn)、線、面之間的關(guān)系，幫助其喚醒思考欲望，回憶相關(guān)知識，并根據(jù)學(xué)生的回答情況調(diào)整授課進(jìn)度。之后，在新課程的學(xué)習(xí)中，教師可以在多媒體屏幕中展示教學(xué)樓的立體圖（正面、側(cè)面、俯視、整體），詢問學(xué)生從三維展示圖中可以看到哪些常見的圖形。學(xué)生們會回答長方體、圓柱體等，并指出此類幾何圖形的各個(gè)部分都未出現(xiàn)在一個(gè)平面內(nèi)，這也是判斷立體圖形的方式之一。這時(shí)，教師可以將一個(gè)倒扣的漏斗以多視圖方式呈現(xiàn)在屏幕中，引導(dǎo)學(xué)生從各個(gè)角度觀察，之后再次提問：為什么從不同的角度觀察漏斗會呈現(xiàn)不同的平面圖形？以此激發(fā)學(xué)生思考，讓其通過Flas和3D動畫明白人的視覺是有限的，存在視覺障礙—前面的物體必然會遮擋后面的物體，形成視覺“漏洞”。因此，在不同視角下，所觀察的圖形會有所區(qū)別，而不同視角就是數(shù)學(xué)教學(xué)中的三視圖，倒扣的漏斗就是圓錐。通過對比教學(xué)，幫助學(xué)生提升空間想象力、逆向思考能力、思維發(fā)散能力。3.注意事項(xiàng)在微課視頻制作中，教師必須堅(jiān)持微原則和通俗易懂原則。微原則是指微課教學(xué)時(shí)長最好維持在3分鐘左右，最長不能超過5分鐘。一方面微課教學(xué)時(shí)間過長，會影響教師在課堂的發(fā)揮，師生互動的時(shí)間就會減少；另一方面，視頻時(shí)間過長會使學(xué)生產(chǎn)生厭倦感和視覺疲勞。通俗易懂原則是指微課中的教學(xué)案例應(yīng)該符合學(xué)生的認(rèn)知情況，視頻內(nèi)容不能過難，如果教師為了展現(xiàn)三視圖的神奇，以復(fù)雜的立體圖形構(gòu)建作為課程導(dǎo)入，必然會加大學(xué)生的認(rèn)知難度，甚至還會造成微課設(shè)計(jì)偏題。
（三）教學(xué)總結(jié)和反思
在課后，教師根據(jù)學(xué)生對幾何圖形、三視圖的掌握程度，在布置任務(wù)時(shí)要體現(xiàn)差異性。在微課平臺中上傳視頻資源時(shí)，要符合學(xué)生的實(shí)際情況。向?qū)W有余力生傳輸A類視頻，即難度較大，數(shù)學(xué)體系較為完整的綜合類視頻；向?qū)W習(xí)水平居中的學(xué)生傳輸B類視頻，即難度適中的微課資源；向?qū)W有困難生傳輸C類視頻，即難度較低的基礎(chǔ)類微課資源。滿足學(xué)生多樣化的學(xué)習(xí)需求，不僅可以體現(xiàn)出課堂的智慧性，還凸顯了數(shù)學(xué)教師授課方法的靈活性，全面革新授課思路，帶來全新的教學(xué)體驗(yàn)。
四、結(jié)語
關(guān)鍵詞：初中數(shù)學(xué)；導(dǎo)入技能；方法；興趣
一、運(yùn)用故事或生活實(shí)例導(dǎo)入新課
《新課標(biāo)》強(qiáng)調(diào)，“數(shù)學(xué)課程不僅要考慮數(shù)學(xué)自身的特點(diǎn)，更應(yīng)遵循學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的規(guī)律，強(qiáng)調(diào)從學(xué)生已有的經(jīng)驗(yàn)出發(fā)，使數(shù)學(xué)教學(xué)活動建立在學(xué)生的認(rèn)知發(fā)展水平和已有的知識經(jīng)驗(yàn)基礎(chǔ)上，”“讓學(xué)生親身經(jīng)歷將實(shí)際問題抽象成數(shù)學(xué)問題，并進(jìn)行解釋與應(yīng)用的過程，進(jìn)而使學(xué)生獲得對數(shù)學(xué)理解的同時(shí)，在思維能力、情感態(tài)度與價(jià)值觀等多方面得到進(jìn)步和發(fā)展”。通過這個(gè)過程，使學(xué)生理解一個(gè)數(shù)學(xué)問題是怎樣提出的，一個(gè)數(shù)學(xué)概念是怎樣形成的，一個(gè)數(shù)學(xué)理論是怎樣獲得和應(yīng)用的，在一個(gè)充滿探索的情景中學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)。讓學(xué)生感到生活中需要這方面的數(shù)學(xué)知識來解決實(shí)際問題。教材中學(xué)習(xí)素材的呈現(xiàn)，力求體現(xiàn)“問題情景――建立數(shù)學(xué)模型――解釋、應(yīng)用與拓展”的模式。
例如，在線段的垂直平分線這節(jié)課，可以這樣導(dǎo)入：為了改善張、王、李三村吃水難的問題，市政府決定新建一個(gè)水電站，向三個(gè)村莊供水，要求水電站到三個(gè)村莊所輔設(shè)的管道長相等，你能幫助他們找出建水電站的位置嗎？如果將三個(gè)村莊抽象成三個(gè)點(diǎn)A、B、C，如何求作一點(diǎn)P使PA=PB=PC？這時(shí)給學(xué)生充分的時(shí)間討論，結(jié)合他們的討論提出問題：這個(gè)點(diǎn)在哪兒？這個(gè)點(diǎn)怎么找？也就是說如何滿足同一平面內(nèi)一點(diǎn)到其他三點(diǎn)的距離都相等？利用已學(xué)過的知識，可以構(gòu)造以P為頂點(diǎn)的等腰三角形PAB、PAC、PBC，而如何構(gòu)造這樣的等腰三角形呢？我們今天就來學(xué)習(xí)線段的垂直平分線。這樣創(chuàng)設(shè)問題情境的實(shí)例導(dǎo)入，有意引起學(xué)生的好奇心，使他們對新的知識產(chǎn)生強(qiáng)烈的需要，讓學(xué)生親自經(jīng)歷將實(shí)際問題抽象成數(shù)學(xué)模型并進(jìn)行解釋與應(yīng)用的過程，使學(xué)生真正感受到數(shù)學(xué)在日常生活中應(yīng)用的廣泛性，進(jìn)而使學(xué)生獲得對數(shù)學(xué)知識理解的同時(shí)，在思維能力、情感態(tài)度以及合作交流等方面都得到發(fā)展。
二、運(yùn)用設(shè)置疑問導(dǎo)入新課
懸念導(dǎo)入是設(shè)置情境利用與學(xué)生已有觀念或知識造成的認(rèn)知沖突來導(dǎo)入新課的方法。它使學(xué)生置于認(rèn)知矛盾中，學(xué)生單憑現(xiàn)有數(shù)學(xué)知識和技能暫時(shí)無法解決，故容易激起他們解決矛盾的強(qiáng)烈的求知愿望，促使他們積極主動地開始探究。例如（教師給出圖形），在一塊長方形木板的四周，鑲上等寬的木條，得一新長方形，內(nèi)外兩個(gè)長方形相似嗎？學(xué)生齊答“相似！”產(chǎn)生這種錯(cuò)誤的根源在于“負(fù)遷移”所致，學(xué)生們把日常生活中的“相像”當(dāng)做了數(shù)學(xué)中的相似。此時(shí)，當(dāng)教師把學(xué)生認(rèn)為“千真萬確”的生活經(jīng)驗(yàn)否定時(shí)，學(xué)生十分吃驚，思維馬上被激活起來，注意力十分集中，由此順勢導(dǎo)入了新課。這種導(dǎo)入方法不僅可以集中注意力，而且有利于深刻理解所學(xué)知識，在頭腦中打下深刻的烙印，更重要的是能使學(xué)生明白科學(xué)來不得半點(diǎn)虛偽和馬虎，某些結(jié)論在沒有經(jīng)過嚴(yán)謹(jǐn)?shù)目茖W(xué)分析之前是粗淺的、片面的、甚至是錯(cuò)誤的。
三、運(yùn)用直接導(dǎo)入，增強(qiáng)學(xué)習(xí)興趣
所謂直接導(dǎo)入就是教師在新授前，直接向?qū)W生出示這節(jié)課的課題，這樣能使學(xué)生以有意注意對待他們所學(xué)的這節(jié)課內(nèi)容，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。
在教學(xué)“證明”時(shí)，同角的補(bǔ)角相等這個(gè)命題一定正確嗎？然后教師指出它是否正確我們要從理論上進(jìn)行證明，這就是本節(jié)課所要探究的問題。這樣設(shè)計(jì)有利于學(xué)生直接進(jìn)入學(xué)習(xí)角色，他們學(xué)習(xí)的積極性始終保持旺盛狀態(tài)。
四、直觀形象導(dǎo)入
平時(shí)我們教學(xué)中的圖片、插圖.大部分離學(xué)生比較遙遠(yuǎn)或者比較陌生。如果偶爾碰到學(xué)生身邊的材料，學(xué)生會有一種親切感，學(xué)習(xí)積極性會大增。因而我在教學(xué)《有理數(shù)的混合運(yùn)算》這一課時(shí)，先出示我們學(xué)校的大花壇圖，學(xué)生一看是自己的學(xué)校，感到特別好奇，于是我趁機(jī)提出問題：我們的學(xué)校的大花壇中間是一個(gè)圓形.它的半徑為3米，中問雕塑的底面是邊長為1.2米的正方形，看看我們班誰最能干？能用算式表示這花壇的實(shí)際種花面積？這樣一來，學(xué)生熱情高漲，馬上憑自己的經(jīng)驗(yàn)列出算式。然而我緊接著問：這個(gè)算式有哪幾種運(yùn)算？應(yīng)怎樣計(jì)算？從而自然地引出課題：今天我們一起來學(xué)習(xí)――有理數(shù)的混合運(yùn)算。
在數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計(jì)中，教師應(yīng)該根據(jù)學(xué)生認(rèn)知水平、心理特點(diǎn)、學(xué)習(xí)方式等巧妙設(shè)計(jì)教學(xué)活動，不僅要在內(nèi)容上有所取舍，形式上有所變通，更要把問題作為教學(xué)過程的出發(fā)點(diǎn)。教學(xué)情境的創(chuàng)設(shè)方法有很多，“導(dǎo)人有法，導(dǎo)無定法”，即使是同一教學(xué)內(nèi)容，導(dǎo)人方法也要因人而異，具有多樣性，關(guān)鍵在于教師如何根據(jù)所學(xué)知識的特點(diǎn)，從學(xué)生的實(shí)際出發(fā)。依據(jù)一定的教學(xué)內(nèi)容，創(chuàng)造出師生情感、欲望、求知探索精神高度統(tǒng)一的、融洽和步調(diào)一致的情緒氛圍，把學(xué)生引入一種與問題有關(guān)的情境的過程。吸引學(xué)生的注意力.并為教學(xué)目的達(dá)成創(chuàng)造有利條件。
五、創(chuàng)設(shè)情境導(dǎo)入，活躍課堂氣氛
學(xué)生學(xué)習(xí)新知總是在一定的情感中進(jìn)行的。在新課講解前，教者應(yīng)構(gòu)建“愉”、“悅”的教學(xué)情感，使學(xué)生在一節(jié)課開始，就被一種愉快和諧的氣氛所陶冶。而有目的地引導(dǎo)學(xué)生觀察自己熟悉的事物、圖畫等教具，不僅能激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，同時(shí)也培養(yǎng)了學(xué)生的觀察能力和應(yīng)用數(shù)學(xué)能力。
如：在教學(xué)《軸對稱圖形》時(shí)，教師先用多媒體展示：一個(gè)等腰三角形、一架飛機(jī)、人民大會堂，這三幅優(yōu)美直觀形象的圖案，一一顯示后，用紅線顯現(xiàn)出對稱軸，讓學(xué)生觀察，親身感受這一類圖形的性質(zhì)。學(xué)生被眼前情景所吸引，然后教師說，今天我就來教你們這個(gè)本領(lǐng)（出示課題），這樣使學(xué)生在愉快的情境中輕松地接受了新知。
又如：學(xué)習(xí)“解直角三角形應(yīng)用”時(shí)，用多媒體展示蔬菜專業(yè)戶張大爺搭建塑料大棚的畫面，提問：“你在圖上知道了什么？”引導(dǎo)學(xué)生觀察畫面搜索有用信息，“知道了張大爺鋼架跨度為6m，33°，高度為1.8m，長為80m，每3m長為一根鋼架”?！澳銈兡芨鶕?jù)提供的資料形成數(shù)學(xué)問題嗎？”學(xué)生紛紛開動腦筋，想努力把畫面中的情境資料形成數(shù)學(xué)問題，然后教師說，今天我就來教你們探究解題方法（出示課題）。這樣就使學(xué)生在愉快的情境中輕松地學(xué)到了新知。
參考文獻(xiàn)
關(guān)鍵詞：創(chuàng)設(shè)與優(yōu)化；問題情境；案例分析；對數(shù)概念
建構(gòu)主義認(rèn)為，學(xué)是與一定的社會文化背景即“情境”相聯(lián)系的，在實(shí)際情境下進(jìn)行學(xué)習(xí)，可以利用生動、直觀的形象有效地激發(fā)聯(lián)想，喚醒長期記憶中有關(guān)的知識、經(jīng)驗(yàn)或表象，從而使學(xué)習(xí)者能利用自己原有認(rèn)知結(jié)構(gòu)中的有關(guān)知識與經(jīng)驗(yàn)去同化當(dāng)前學(xué)到的新知識，賦予新知識以某種意義.《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》指出：數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)經(jīng)歷“問題情境―建立模型―求解―解釋與應(yīng)用”的基本過程.我覺得在這個(gè)過程中，“問題情境”的創(chuàng)設(shè)是尤為重要的，它是數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的引領(lǐng)者，只有將這一環(huán)節(jié)處理好，才能順利落實(shí)課堂教學(xué).那么，如何使堂教學(xué)中的“問題情境”更加有效呢？下面通過對數(shù)概念的教學(xué)案例，談?wù)剬?shù)學(xué)問題情境的創(chuàng)設(shè)與優(yōu)化的一些體會.
【教學(xué)片斷一】
師（問題情境1）：請同學(xué)們回顧初中學(xué)過的知識，試做下面一道題：截止到1999年底，我國人口約13億，如果今后能將人口年平均增長率控制在1%，那么，哪一年的人口數(shù)可達(dá)到18億？
（師生一起復(fù)習(xí)初中列方程解應(yīng)用題的一般步驟，且得出方程）
師：如何解這個(gè)方程呢？這是已知底數(shù)和冪的值，求指數(shù)的問題，也就是我們這節(jié)課將要學(xué)的對數(shù)問題.
（課后，幾位學(xué)生來到辦公室）
學(xué)生A：“老師，可不可以幫我補(bǔ)一補(bǔ)上課的內(nèi)容？”
學(xué)生B：“因?yàn)槌踔兄R學(xué)得不是很好，尤其是一遇到應(yīng)用題，花了很多時(shí)間去理解，后面您講的內(nèi)容我就聽不進(jìn)去了！”
學(xué)生C：“其實(shí)，她還算是好的了，最后還能自己列出等式來，我到現(xiàn)在還沒列出來呢.”
（天哪！學(xué)生的注意力都集中到開頭的如何解應(yīng)用題了，而本節(jié)課的重點(diǎn)卻是對數(shù)的定義??！聽了幾位學(xué)生的話，我的直覺是：這樣的授課方式有問題?。?/p>
學(xué)生D：“這個(gè)定義要求太多了，覺得挺抽象難記的.”
師：“學(xué)習(xí)一個(gè)新定義先按書本的要求記下來，以后接觸時(shí)間長了就自然記下了.”
（我心虛地把學(xué)生打發(fā)走了，心里隱約感到這節(jié)課在教學(xué)中有敗筆！到底是教材的編排本身有缺陷還是我沒有很好地領(lǐng)會編者的意圖呢？不管怎么說教材是死的，人是活的，用不好教材是教者之過！為此，我立即決定另一個(gè)班不能依樣畫葫蘆，必須停下來重新備課.）
教學(xué)片斷一的反思：
1.針對我校生源，教材的引例所涉及的列方程解應(yīng)用題是初中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的一個(gè)難點(diǎn)，有些學(xué)生原來就對設(shè)未知數(shù)列等式的做法掌握得不好，因而，一開始就只能把注意力全集中于例題的解法上，對本節(jié)課需要重點(diǎn)掌握的“對數(shù)的定義”反而無暇顧及，造成了喧賓奪主的局面.以此例作為引子導(dǎo)入新課，從成人的角度看起來似乎是一種可行的選擇，但這僅僅是教者的一廂情愿，由
于學(xué)生認(rèn)知層次的差別，無法達(dá)到應(yīng)有的學(xué)習(xí)效果.
2.對定義掌握不扎實(shí)，只能機(jī)械地記憶和簡單的模仿.究其原因，是教師給出定義過于唐突，沒有注意新舊知識之間的銜接和過渡.教師在教學(xué)中只注意培養(yǎng)學(xué)生思維的邏輯性和嚴(yán)謹(jǐn)性，而忽視了學(xué)生原有知識結(jié)構(gòu)的差異性和接受新知識的層次性，強(qiáng)制性地把新概念注入學(xué)生頭腦，置學(xué)生于被動地位，使思維呈現(xiàn)依賴性，因而，學(xué)生只能消極被動地接受這個(gè)定義而未能內(nèi)化，知其然而不知其所以然，無法達(dá)到有意義、有成效的理解.
3.知識不是通過教師傳授得到的，而是學(xué)生在一定的情境中，運(yùn)用已有的學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)，并通過與他人（包括教師和學(xué)習(xí)伙伴）協(xié)作，主動建構(gòu)而獲得的，建構(gòu)主義教學(xué)模式強(qiáng)調(diào)以學(xué)生為中心，視學(xué)生為認(rèn)知的主體，教師只對學(xué)生的意義建構(gòu)起幫助和促進(jìn)作用.數(shù)學(xué)課堂教學(xué)應(yīng)以不違背這個(gè)觀點(diǎn)為原則，否則，可能會使教師的教學(xué)陷入一種尷尬：教與學(xué)相脫節(jié).
【教學(xué)片斷二】
（原課題改進(jìn)后的教學(xué)嘗試）
師（問題情境2）：在黑板上列出幾個(gè)互逆運(yùn)算等式，如圖1和圖2：啟發(fā)學(xué)生發(fā)現(xiàn)互逆運(yùn)算具有和諧、簡潔和勻稱之美.然后，鼓勵(lì)學(xué)生繼續(xù)尋找所學(xué)過的運(yùn)算中類似的結(jié)構(gòu)，得出一個(gè)乘方與開方的實(shí)例（如圖3）.
繼而發(fā)現(xiàn)“美中不足”的是3無法用2和8表示出來，由此產(chǎn)生答知沖突，由此創(chuàng)造出一個(gè)新的概念：對數(shù)，于是“美”得以完善為：繼而給出定義.
教學(xué)片斷2的反思：
對比兩案例發(fā)現(xiàn)：
1.問題情境2的情景比較符合學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律，可使不同層次的學(xué)生都學(xué)有所得，同時(shí)，學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中能領(lǐng)悟?qū)?shù)運(yùn)算不是孤立于其他運(yùn)算之上的“天外來客”，它與指數(shù)運(yùn)算是一對新的互逆運(yùn)算，對數(shù)概念的學(xué)習(xí)過程是初等運(yùn)算系統(tǒng)的補(bǔ)充和逐步完善的過程.由此，學(xué)生原有的認(rèn)知結(jié)構(gòu)順理成章地得以擴(kuò)大.
2.不失時(shí)機(jī)地培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用類比的思想學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的意識，類
比思維的認(rèn)識依據(jù)是事物之間具有的相似性，在對數(shù)概念的教學(xué)中，將要探索的“對數(shù)運(yùn)算”問題與已熟悉的“加、減、乘、除、乘方（指數(shù)）、開方運(yùn)算”問題進(jìn)行類比并提出“3也應(yīng)該可以用2和8表示”的猜想，再利用加法與減法、乘法與除法、乘方與開方的互逆運(yùn)算關(guān)系，順利過渡到指數(shù)與對數(shù)的互逆運(yùn)算關(guān)系的研究，增強(qiáng)了學(xué)生對類比這種思想方法的感性認(rèn)識.
3.激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，增強(qiáng)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的信心，通過創(chuàng)設(shè)“6=4+2，4=？，2=？直至3如何用2和8來表示？”這樣一個(gè)深入淺出的問題情境，使學(xué)生先是愕然：怎么問這樣一個(gè)問題？進(jìn)而警覺：老師有什么貓膩？最后恍然大悟：原來是這么回事！以此激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，使他們積極主動地參與到數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動中.
以創(chuàng)設(shè)數(shù)學(xué)問題情境為中心進(jìn)行學(xué)習(xí)是創(chuàng)新學(xué)習(xí)的重要特征和策略.在教學(xué)中，教師應(yīng)依據(jù)教學(xué)目標(biāo)創(chuàng)設(shè)以形象為主體、富有感彩的問題情境或氛圍，為學(xué)生提供合適的學(xué)習(xí)條件和機(jī)會，激發(fā)和吸引學(xué)生積極主動地學(xué)習(xí)，達(dá)到最佳教學(xué)效果.
參考文獻(xiàn)：