時間：2023-03-20 16:14:56
導(dǎo)語：在數(shù)學(xué)問題論文的撰寫旅程中，學(xué)習(xí)并吸收他人佳作的精髓是一條寶貴的路徑，好期刊匯集了九篇優(yōu)秀范文，愿這些內(nèi)容能夠啟發(fā)您的創(chuàng)作靈感，引領(lǐng)您探索更多的創(chuàng)作可能。
在兩支容積相同的注射器內(nèi)，分別吸入相同體積的NO2，當(dāng)
達(dá)到平衡時，將一支注射器壓縮，可見混合氣體的紅棕色先變深，然后又變淺，說明當(dāng)加大壓強(qiáng)時，化學(xué)平衡向正方向移動。把達(dá)到新平衡的混合氣與對比的注射器內(nèi)的原混合氣的紅綜色相比較，難于清晰看出前后兩種平衡狀態(tài)的顏色的深淺？同理，當(dāng)拉開注射器時，混合氣體顏色先變淺，又變深。仍是無法比較出前后兩種平衡狀態(tài)的顏色深淺？
此問題通過實驗來解決，看起來可行，但實際在中學(xué)實驗中不易做到。比如溫度過低或壓縮比例較小都會造成現(xiàn)象不明顯。（25℃，壓強(qiáng)至1/3以下，與原狀態(tài)做對照現(xiàn)象較明顯）。在高考處于3+綜合的今天，有效的利用相關(guān)學(xué)科的知識對化學(xué)知識做以闡述是不無裨益的。下面試以數(shù)學(xué)知識對此問題做以分析，供老師們參考和評議。
二．問題的討論：
此題關(guān)鍵是比較平衡移動前后的濃度大小關(guān)系，在中
有關(guān)系故
設(shè)體積改變前平衡狀態(tài)時[NO2]=Amol/L，化學(xué)平衡常數(shù)為K，則原平衡狀態(tài)時[N2O4]=KA2mol/L，使注射器體積改變?yōu)樵莘e的n倍后，NO2濃度改變了Wmol/L，體積改變后平衡狀態(tài)時NO2的濃度用[NO2]/表示。
改變?nèi)莘e后的初始濃度(mol/L)mAmKA2
改變?nèi)莘e后的平衡濃度(mol/L)mA－xmKA2+x/2
（其中m=1/n，壓縮注射器時x=W,拉開時x=-W）
只要比較出壓縮前[NO2]與壓縮后平衡狀態(tài)[NO2]的大小，就能知道這兩種狀態(tài)下的氣體顏色關(guān)系。
其它條件不變時，
整理得：2Kx2-(4KmA+1)x+2KmA2(m-1)=0
解得：
（一）壓縮注射器
此時n＜1，則m＞1,x=W
取x1時，[NO2]/=mA-W=mA-x1=
因K＞0,A＞0,m＞1
故[NO2]/=
此不符合實際
取x2時,[NO2]/=mA–W=mA-x2=
討論：
①若[NO2]/＜[NO2]，則
整理得：(16K2A2+8KA)(m–1)＜0
m＞1,此式不成立
②若[NO2]/＞[NO2]，則
整理得：(16K2A2+8KA)(m–1)＞0
m＞1，此式成立
結(jié)論：壓縮注射器后，平衡狀態(tài)混合氣體顏色比壓縮前還要深。
（二）拉開注射器
n＞1時，則0＜m＜1，因此平衡向生成NO2的方向移動，故x=-W
取x1時，[NO2]/=mA+W=mA-x1=mA-（mA+）
=
不符合實際情況
取x2時，[NO2]/=mA+W=mA-x2=
討論：
①若[NO2]/＞[NO2]，則：
整理得：（16K2A2+8KA）（m-1）＞0
0＜m＜1，此式不成立
②若[NO2]/＜[NO2]，則：
整理得：(16K2A2+8KA)(m–1)＜0
0＜m＜1，此式成立
結(jié)論：拉開注射器活塞時，所處平衡狀態(tài)氣體顏色比拉開前平衡狀態(tài)氣體顏色要淺。
論文摘要：問題解決理論認(rèn)為：思維起源于問題，問題是數(shù)學(xué)的心臟。著名教育家陶行知先生說：發(fā)明千千萬萬，起點(diǎn)是一問……智者問得巧，愚者問得笨。創(chuàng)新教育要求數(shù)學(xué)教師把“問題”作為教學(xué)的出發(fā)點(diǎn)，提出帶有啟發(fā)性和挑戰(zhàn)性的問題。課堂提問是數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的重要手段，有效的課堂提問能驅(qū)動學(xué)生“做數(shù)學(xué)”，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，培養(yǎng)學(xué)生思維能力，更好地提高課堂教學(xué)效率。那么，在數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中怎樣預(yù)設(shè)有效問題？本文主要從四個方面回答了這個問題。
新課程要求教師從“教”走向?qū)W生的“學(xué)”，倡導(dǎo)“對話”式教學(xué)，強(qiáng)調(diào)教學(xué)是師生之間的一種互動過程，課堂答問便成了必然。事實上，由于教師不了解學(xué)生的認(rèn)知水平和思維發(fā)展水平，預(yù)設(shè)的問題不是太難就是太簡單；不研究教材內(nèi)容，不分析知識與問題之間的關(guān)聯(lián)，預(yù)設(shè)的問題不能環(huán)環(huán)相扣、逐步推進(jìn)，不能揭示知識發(fā)生過程；再加上教師不考慮提問的方式方法等等；學(xué)生對提出的問題根本不知道怎樣思考或怎樣回答，嚴(yán)重阻礙了師生之間的“對話”和互動。這樣的問題，不但起不了好的效果，有時還誤導(dǎo)學(xué)生，甚至打擊學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性。因此，數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中必須預(yù)設(shè)有效問題。
一、預(yù)設(shè)問題要有“障礙”，防止“滑過現(xiàn)象”產(chǎn)生
“滑過現(xiàn)象”源自于英國學(xué)者EdardBeBono關(guān)于思維訓(xùn)練中“注意滑過”的一個形象比喻。他說：當(dāng)我們驅(qū)車從A地到B地欣賞美景時，往往由于車速太快，忽略了途中更美的風(fēng)景C；由A地到B地的路越順暢，C地被忽略的可能性就越大。課堂教學(xué)也是如此，如果教師將教學(xué)任務(wù)設(shè)計得面面俱到、自然流暢，問題坡度太小，沒有給學(xué)生留下跨越“障礙”的空間，學(xué)生無需要多少時間即可一蹴而就，就會使許多有價值的內(nèi)容在不經(jīng)意間滑過。在浙教版數(shù)學(xué)八年級（下）《三角形中位線》合作學(xué)習(xí)中有一個問題：將一張三角形紙片剪成一個三角形和梯形，如果要求剪得的三角形和梯形拼成平行四邊形，應(yīng)當(dāng)怎樣剪？對于這個問題，一教師預(yù)設(shè)了三個小問題來引導(dǎo)學(xué)生：
（1）、像圖1那樣剪，可以拼成平行四邊形嗎？
（2）、像圖2那樣剪，可以拼成平行四邊形嗎？
（3）、怎樣剪才能拼成平行四邊形呢？
SHAPE\*MERGEFORMAT
圖1圖2
教師預(yù)設(shè)的前兩個問題，的確能很好地為第（3）問做好鋪墊，是不錯的引導(dǎo)；但是由于教師問題設(shè)計過于詳盡、順暢，沒有給學(xué)生留下“障礙”，學(xué)生輕而易舉地回答出第（1）、（2）問，第（3）學(xué)生短暫思考就回答出來，這個問題便顯得沒有挑戰(zhàn)性，探究價值就“一滑而過”，這對提升學(xué)生的思維層次沒有益處。筆者認(rèn)為,這個問題先不給出任何預(yù)設(shè)的小問題，就讓學(xué)生先動腦動手畫，再讓學(xué)生動手剪。在大部分學(xué)生沒有結(jié)果的情況下給出預(yù)設(shè)第(1)問。這樣整個問題的處理上坡度不會太小，學(xué)生能經(jīng)歷一個相對完整的思考過程，也把握了時機(jī)，在知識的關(guān)鍵處、疑難處預(yù)設(shè)有效問題引導(dǎo)學(xué)生思考。
數(shù)學(xué)教學(xué)過程應(yīng)當(dāng)將學(xué)生主體的“做數(shù)學(xué)”擺在突出的位置。教師對一些關(guān)鍵問題、關(guān)鍵環(huán)節(jié)且慢“說破”，留下“更美的風(fēng)景C”讓學(xué)生“欣賞”，使其在探索、思考問題的體驗中提升思維和激發(fā)興趣，這是防止“滑過現(xiàn)象”的基本策略。教師的教學(xué)智慧不是體現(xiàn)在“先知于學(xué)生、勝學(xué)生一籌”上，而是體現(xiàn)在“與學(xué)生同步”甚至“落后于學(xué)生”?！罢f破”的火候掌握在教師的手里，但取決于學(xué)生的需要，所謂“教不越位，學(xué)要到位”就是這個道理。
二、預(yù)設(shè)問題要符合學(xué)生的“最近發(fā)展區(qū)”理論
研究表明，知識處于“最近發(fā)展區(qū)”時，最能激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)動機(jī)。教師在預(yù)設(shè)問題時，不考慮學(xué)生現(xiàn)有的生活經(jīng)驗、知識基礎(chǔ)、認(rèn)知發(fā)展水平和思維發(fā)展水平，預(yù)設(shè)的問題坡度太大，超出學(xué)生的“最近發(fā)展區(qū)”，過于復(fù)雜，從頭到尾受益的學(xué)生寥寥無幾，提問也只能流于形式、走過場，結(jié)果多數(shù)情況下教師自問自答。比如說某教師在上浙教版八年級（下）數(shù)學(xué)《一元二次方程的解法》第三課時——公式法解一元二次方程中，先要求學(xué)生用已經(jīng)學(xué)過的配方法解兩個方程：x2＋15＝10x；3x2－12x＝6，在學(xué)生解完這兩個方程后，教師說：大家能用配方法來解關(guān)于x的方程ax2＋bx＋c＝0嗎？結(jié)果全班基本沒有人解出。教師原本想用配方法解系數(shù)為常數(shù)的一元二次方程來作為解系數(shù)為字母的一元二次方程作一個鋪墊，但由于教師沒有充分考慮到解方程ax2＋bx＋c＝0的復(fù)雜性，也沒有充分認(rèn)識到這個問題大大超出學(xué)生的“最近發(fā)展區(qū)”，因而沒有為解方程ax2＋bx＋c＝0預(yù)設(shè)引導(dǎo)性的問題，最后教師不得不自己一步一步講解。
一堂課中多有幾個這樣的問題，學(xué)生就對這節(jié)課失去了信心和興趣，多有幾節(jié)這樣的課，學(xué)生就對這門學(xué)科失去了信心和興趣，教學(xué)效果可想而知。有經(jīng)驗的教師在預(yù)設(shè)問題時，能把預(yù)設(shè)問題控制在學(xué)生的“最近發(fā)展區(qū)”。一教師在上浙教版七年級（下）數(shù)學(xué)《分式方程》時，在上課導(dǎo)入時這樣預(yù)設(shè)四個解方程的題目：
（1）3x－2＝2x＋3；（2）（3）；（4）
聽課的很多老師當(dāng)時就在嘀咕：在學(xué)生連分式方程的概念還沒有了解教師就給出了分式方程讓學(xué)生解，這樣做不恰當(dāng)。其實，事實說明，這位教師這樣預(yù)設(shè)問題問題，恰恰把握住了學(xué)生的“最近發(fā)展區(qū)”。學(xué)生在有解一元一次方程的基礎(chǔ)上很容易就解出了第（1）、（2）小題。學(xué)生在解第（3）小題時，有的湊出了答案，有很多學(xué)生就是兩邊乘了x解出了方程。其實學(xué)生解第（2）小題時利用了去分母解了方程，這無形就為解第（3）小題作好了鋪墊,學(xué)生只要在理解“字母表示數(shù)”的基礎(chǔ)上就能利用去分母解第（3）小題。教師就是抓住了這點(diǎn)，放手讓學(xué)生自己去解,“學(xué)習(xí)過程就不是被動地接受知識,而是主動構(gòu)建知識的過程”。
三、預(yù)設(shè)問題要避免低級庸俗，應(yīng)具有啟發(fā)引導(dǎo)性
在新課程“一波未平，一波又起”改革的浪潮下，有的教師為了體現(xiàn)啟發(fā)式原則，達(dá)到一種雙邊互動充分、課堂氣氛熱烈的效果，經(jīng)常大量設(shè)問，于是不由自主地提一些不疼不癢的問題。例如：一教師在講“雉兔同籠”問題時，提出“雉就是我們現(xiàn)在說的什么？”“雉有幾只腳幾只頭？”“上有三十五頭，下有九十四足的意識是什么？”這樣一些不是問題的問題，還有“對不對”、“是不是”、“好不好”、“行不行”等問題。這種問題缺少啟發(fā)性，難以引起學(xué)生深層次的思考，是不相信學(xué)生的能力及其主觀能動性，是對學(xué)生主體性和創(chuàng)造性的漠視?！坝幸啥鴨枴北臼翘旖?jīng)地義，但這種淺顯的問題，往往問而無疑，學(xué)生對答如流，表面上互動得轟轟烈烈。但實際效果如何呢？學(xué)生從這些問題中得到了什么呢？這種設(shè)問除了在形式上給人一種熱鬧的感覺外，沒有什么教學(xué)價值。除此，有些教師預(yù)設(shè)問題太庸俗。一教師在介紹圓柱和圓錐的三視圖畫法后，他給學(xué)生提出這樣一個問題：“誰能畫出人的三視圖，就畫我們的校長？”結(jié)果一學(xué)生在黑板上畫了三個橢圓，引得全般哄堂大笑。這樣的問題令人啼笑皆非，庸俗及至。
有經(jīng)驗的老師設(shè)問能提綱挈領(lǐng)、綱舉目張，牽一發(fā)而動全身，提出的問題恰當(dāng)、對學(xué)生數(shù)學(xué)思維有適度啟發(fā)，能引導(dǎo)學(xué)生思考和探索，經(jīng)歷觀察、實驗、猜測、推理、交流、反思等理性思維的基本過程，切實改進(jìn)學(xué)生的學(xué)習(xí)方式。一教師在講三角形三邊關(guān)系時，讓學(xué)生帶好長度分別為3cm、4cm、7cm、10cm的小木條，預(yù)設(shè)以下個問題讓學(xué)生分小組后思考討論：（1）能拼成幾個三角形，三角形的邊長分別是什么？（2）哪三根不能拼成三角形？這三根的長度都有什么關(guān)系？（3）三根木條符合什么要求才能拼成三角形？教師層層設(shè)問、逐步推進(jìn)，充分突出學(xué)生“做數(shù)學(xué)”的同時，啟發(fā)引導(dǎo)了學(xué)生主動發(fā)現(xiàn)三角形三邊的關(guān)系，而不是簡單的讓學(xué)生記憶“三角形的任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊小于第三邊”的定理。
很多教師不研究教材內(nèi)容，不分析知識與問題之間的關(guān)聯(lián)，預(yù)設(shè)的問題單一且不能揭示知識發(fā)生過程。一教師在上浙教版七年級（下）數(shù)學(xué)《二元一次方程組》中，在探求二元一次方程組的解的教學(xué)環(huán)節(jié)時，教師是說：這個方程組的解是什么呢？我們利用一個表格來探求。
X
…
20
21
22
23
24
…
y
…
…
接著學(xué)生就填寫表格，找出了解。筆者卻要反問：用表格來探求方程組的解，為什么表格中x只列舉20、21、22、23、24呢？教師沒有預(yù)設(shè)其他問題，這就沒有把握探求方程組的解的內(nèi)在規(guī)律，沒有正確引導(dǎo)學(xué)生探求方程組的解。
其實，初中生好奇心強(qiáng)，喜歡刨根問底。心理學(xué)研究表明，初中生的思維活動開始由形象思維向抽象思維過度，他們的思維活動越來越具有獨(dú)創(chuàng)性，并試圖解決問題。高明的教師會利用這一心理特征，在預(yù)設(shè)的問題往往循循善誘、層層設(shè)疑、步步為營、節(jié)節(jié)出新，最后水到渠成，讓人恍然大悟，造成學(xué)生渴望、追求新知的心理狀態(tài)，使大腦皮層出現(xiàn)“優(yōu)勢興奮中心”，產(chǎn)生強(qiáng)烈的學(xué)習(xí)欲望。例如，一教師在教學(xué)“圓的定義”時，問學(xué)生：“車輪是什么形狀？”同學(xué)們都會回答：“這還用問，當(dāng)然是圓的?！苯又鴨枺骸盀槭裁匆斐蓤A形？難道不能造成別的形狀，比如說三角形、四邊形……”同學(xué)們就會興奮起來，紛紛說：“不能！這樣的輪子無法滾動。”教師接著再問：“那就造成鴨蛋的形狀吧！行嗎？”學(xué)生開始感覺茫然，繼而大笑起來：“若是這樣，車子會忽高忽低的。”教師繼續(xù)追問：“為什么造成圓形不會忽高忽低呢？”學(xué)生又一次活躍起來，紛紛議論，最終找到了答案“因為原形車輪上的點(diǎn)到軸心的距離處處相等！”這樣自然而然地得到了圓的定義。教師在講圓的定義時，根據(jù)學(xué)生身邊的生活實例，預(yù)設(shè)了四個逐步推進(jìn)的問題，學(xué)生生成圓的定義非常自然且記憶深刻，收到了很好的教學(xué)效果，同時激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，余味無窮。
新課程改革提出要提高課堂教學(xué)的有效性，預(yù)設(shè)有效的數(shù)學(xué)問題便是提高數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的有效性的一個重要方面，也是教師教學(xué)環(huán)節(jié)中重要組成部分，更是“互動教學(xué)”的必要措施。當(dāng)然，數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中預(yù)設(shè)有效提問時要注意的不只是以上四個方面。比如說，預(yù)設(shè)有效問題應(yīng)當(dāng)在何處何時用何種方式何種方法進(jìn)行預(yù)設(shè)，這些都是數(shù)學(xué)教師值得研究和探討的問題。筆者認(rèn)為教師預(yù)設(shè)的問題必須和學(xué)生的知識基礎(chǔ)、認(rèn)知水平、思維發(fā)展水平相一致；必須要吸引學(xué)生，用問題驅(qū)動學(xué)生在互動中的生成知識，激發(fā)學(xué)習(xí)興趣；必須啟發(fā)引導(dǎo)學(xué)生“做數(shù)學(xué)”，促進(jìn)學(xué)生思維水平的發(fā)展，從而提高教學(xué)效率。
參考文獻(xiàn)
1、林榮《關(guān)于初中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中有效提問的實踐研究》《內(nèi)蒙古教育》2008年第3期；
2、寧連華《數(shù)學(xué)探究教學(xué)中的“滑過現(xiàn)象”及預(yù)防策略》《中學(xué)數(shù)學(xué)教與學(xué)》2007年第2期；
【關(guān)鍵詞】初中數(shù)學(xué)問題解決
一、數(shù)學(xué)問題解決概念
所謂數(shù)學(xué)問題解決是指綜合地、創(chuàng)造性地運(yùn)用各種已有的數(shù)學(xué)知識去解決那種并非單純練習(xí)題式的問題，包括實際問題和源于數(shù)學(xué)內(nèi)部的問題。數(shù)學(xué)問題解決過程是一種重要的思維活動。因為概念形成和推理都直接、間接地具有問題解決的形式，問題解決還突出地表明人們心理活動的智慧和創(chuàng)造性，其中創(chuàng)造是其最高的表現(xiàn)形式。研究問題解決的過程、影響因素、策略以及培養(yǎng)創(chuàng)造性解決問題的能力，已成為創(chuàng)造教育的一大主流。事實上，數(shù)學(xué)教學(xué)最終目標(biāo)就是教學(xué)生解決問題以及掌握創(chuàng)造性思維方式和養(yǎng)成良好的思維習(xí)慣。
二、數(shù)學(xué)問題解決的基本特征
1.目的指向性。在數(shù)學(xué)問題解決進(jìn)程中，為了使數(shù)學(xué)問題解決具有有效性和可控性，問題解決者必須朝向某一心理目標(biāo)。
2.操作序列性。數(shù)學(xué)問題解決中認(rèn)知操作階段包括激活階段―尋求階段―評價階段―重組階段這四個階段。
3.整合性。在數(shù)學(xué)問題解決中，為了能形成相應(yīng)的高級規(guī)則用來解決當(dāng)前的問題，問題解決者對已有的一些規(guī)則或原理進(jìn)行重新組織。
4.遷移性。產(chǎn)生的思維策略和相應(yīng)的高級規(guī)則在數(shù)學(xué)問題解決中能應(yīng)用到以后類似的問題或情境中。
三、“問題解決”在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的意義
1.“問題解決”可以為學(xué)生營造學(xué)習(xí)氛圍，創(chuàng)設(shè)問題情景，充分調(diào)動學(xué)生學(xué)習(xí)的主動性，使其成為學(xué)習(xí)的主動者與主體，使教師發(fā)揮組織者參與者，引導(dǎo)者和合作伙伴作用，同時也能豐富課堂內(nèi)容，使教學(xué)方式多樣化，讓學(xué)生感受到數(shù)學(xué)不但來源于買踐，又用之于買踐，而且能為學(xué)生創(chuàng)設(shè)思維發(fā)展的空間，提供發(fā)揮其創(chuàng)造潛能的機(jī)會。
2.“問題解決”增強(qiáng)了師生之間感情的交流，促進(jìn)了師生互動。在尋求解決問題的最佳方案時，師生共同努力，教師引導(dǎo)，學(xué)生積極思考，使師生之間的距離拉得很近。買踐證明，良好的情感交流可以推動人趨向?qū)W習(xí)目標(biāo)，激發(fā)學(xué)生的想象力，使創(chuàng)造性思維得到充分發(fā)揮。精心設(shè)計數(shù)學(xué)問題，創(chuàng)設(shè)適宜的教學(xué)情景，使學(xué)生的情緒受到感染，利用情感對認(rèn)知學(xué)習(xí)的制導(dǎo)作用，來驅(qū)動、誘導(dǎo)學(xué)生的學(xué)習(xí)動機(jī)，產(chǎn)生為達(dá)到目標(biāo)而迫切學(xué)習(xí)的心理傾向，學(xué)生常常會有教師意想不到的表現(xiàn)和驚人的創(chuàng)造力。
3.“問題解決”加強(qiáng)了學(xué)生之間的合作與交流，促進(jìn)了生生互動。學(xué)會與人共處，學(xué)會合作，學(xué)會交流，是生活在信息化社會的人應(yīng)具備的基本素質(zhì)。了解自己、尊重他人，既有良好的合作意識和合作技巧，又善于表達(dá)和交流是當(dāng)今社會中求得生存和發(fā)展的一種能力。也是新世紀(jì)人才培養(yǎng)模式的重要標(biāo)志。
四、初中數(shù)學(xué)問題解決能力培養(yǎng)方法
1.改造例題、習(xí)題為開放型的問題。為了讓學(xué)生在解題中有更廣闊的思維空間，嘗試進(jìn)行“問題解決”式研究，可以改造一些常規(guī)性題目，打破模式化，使學(xué)生不單純依靠模仿來解決問題，比如可以把條件、結(jié)論完整的題目改為只給出條件，先猜想結(jié)論，再進(jìn)行證明的形式，或給出多個條件，首先需要收集、整理、篩選，然后再求解或證明；也可以給出結(jié)論，讓學(xué)生探究條件，或?qū)㈩}目的條件，結(jié)論進(jìn)行推廣，演變，形成一個發(fā)展性的問題。
2.實現(xiàn)自主探索、合作交流的學(xué)習(xí)方式。當(dāng)前階段正在進(jìn)行課程調(diào)整，除了應(yīng)當(dāng)提高學(xué)生處理難點(diǎn)的水平，同時應(yīng)特別強(qiáng)調(diào)增強(qiáng)學(xué)生具體理解的能力，保證學(xué)生掌握具體難點(diǎn)如何調(diào)整成數(shù)學(xué)難點(diǎn)，僅僅為處理過程中的一個角度，另外角度同樣應(yīng)進(jìn)行關(guān)注，特別應(yīng)強(qiáng)調(diào)增強(qiáng)其“雙基”能力。
3.注重因材施教?，F(xiàn)階段教育過程中大班教學(xué)非常普遍，也就是教室內(nèi)學(xué)生總量大，為老師開展教育工作造成很大阻礙，根本不能真正了解全部學(xué)生，此類情況則需要老師從教育過程內(nèi)應(yīng)特別強(qiáng)調(diào)設(shè)置問題的層次性，能夠滿足學(xué)生具有明顯差異的標(biāo)準(zhǔn)，能夠真正實現(xiàn)因材施教，推動學(xué)生綜合素質(zhì)不斷提高。
4.鼓勵學(xué)生去探索、猜想、發(fā)現(xiàn)。要想真正實現(xiàn)“問題解決”，就必須培養(yǎng)學(xué)生的想象力、創(chuàng)造力和積極的態(tài)度進(jìn)行探索、研究、發(fā)現(xiàn)?！皢栴}解決”教學(xué)的關(guān)鍵在教師，教師要想方設(shè)法鼓勵學(xué)生敢于思考、敢于探索、善于發(fā)現(xiàn)問題、提出問題、解決問題，只有這樣才能適應(yīng)數(shù)學(xué)的“問題解決”教學(xué)。教師在課堂上發(fā)問，就會給學(xué)生留下這樣的印象“教師還善于提出問題呢？我們學(xué)生更要有求知、樂知、好知的好習(xí)慣?！惫膭睢⒅С?、引導(dǎo)學(xué)生善于思考，那么初中數(shù)學(xué)教學(xué)便顯得不是那樣枯燥。
5.教師對數(shù)學(xué)問題的提法和安排要有教學(xué)藝術(shù)性。“問題解決”教學(xué)必不可少的就是提問題，然而問題的提法也各不相同，提法不同收到的效果自然也不同。也就是說，新穎的、有獨(dú)到見解的提法往往更能激發(fā)學(xué)生的探究興趣。與此同時，問題的安排也不是隨隨便便的，它要具備一定的藝術(shù)性和靈活性，問題的提出必須符合時機(jī)，還要顧及學(xué)生的興趣，由簡到繁、深人淺出。
數(shù)學(xué)是一門藝術(shù)，設(shè)計初中數(shù)學(xué)課堂教育就是要尊重和關(guān)注學(xué)生，遵循學(xué)生情感發(fā)生和發(fā)展的過程?！皢栴}解決”教學(xué)的提出與實踐充分提高了初中數(shù)學(xué)教學(xué)課堂的活力，充分顯示出課堂及其教師的正能量，只有充分提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，才能真正實現(xiàn)初中數(shù)學(xué)課堂的高效發(fā)展。
參考文獻(xiàn)
[1]鄭毓信.數(shù)學(xué)教育：從理論到實踐[M].上海教育出版社，2001.
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關(guān)鍵詞：初中數(shù)學(xué)教學(xué)；問題情境創(chuàng)設(shè)
問題情境的創(chuàng)設(shè)是引導(dǎo)學(xué)生自覺學(xué)習(xí)的重要環(huán)節(jié)。創(chuàng)造數(shù)學(xué)問題情境，不僅僅能夠促進(jìn)學(xué)生快速掌握數(shù)學(xué)原理，而且也能夠為學(xué)生營造生動活躍的數(shù)學(xué)氛圍，激發(fā)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣，所以初中數(shù)學(xué)教師要加強(qiáng)對問題情境創(chuàng)設(shè)的研究與思考。
一、數(shù)學(xué)教學(xué)中創(chuàng)設(shè)問題情境注意問題
（一）所創(chuàng)設(shè)的問題情境能夠激發(fā)學(xué)生的興趣
當(dāng)今語文教育家汪廣仁說：“興趣是學(xué)生學(xué)習(xí)最要好的導(dǎo)師?！惫糯逃铱鬃釉f：“知之者不如好之者，好之者不如樂之者?！庇行У慕逃⒉皇菑?qiáng)制學(xué)生學(xué)習(xí)，而是促使學(xué)生對學(xué)習(xí)產(chǎn)生興趣。因此，引發(fā)學(xué)生興趣在學(xué)生學(xué)習(xí)過程中具有重要的作用，要讓學(xué)生快樂的學(xué)習(xí)。因此，所創(chuàng)設(shè)的問題情境必須激發(fā)學(xué)生的興趣。
（二）所創(chuàng)設(shè)的問題情境必須具有一定的思考性
問題情境必須富含一定的數(shù)學(xué)內(nèi)涵，具有大量的數(shù)學(xué)知識，有利于引導(dǎo)學(xué)生積極思考。問題情境創(chuàng)設(shè)不能只是追求熱鬧、有趣，只注重觀賞性，而忽略了本身的數(shù)學(xué)知識。要引導(dǎo)學(xué)生通過老師創(chuàng)設(shè)的問題情境掌握其包含的數(shù)學(xué)知識，從而解決相應(yīng)的數(shù)學(xué)問題。
（三）所創(chuàng)設(shè)的問題情境要貼近學(xué)生的生活
數(shù)學(xué)來自于生活，又服務(wù)于生活。所以，問題情境的創(chuàng)造必須要根據(jù)學(xué)生的現(xiàn)實情況，接近學(xué)生的生活。教師將課本上的數(shù)學(xué)知識運(yùn)用學(xué)生身邊熟知的事例表現(xiàn)出來，以問題的形式要求學(xué)生思考、解決問題，從而將數(shù)學(xué)與生活融會貫通，促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)能力的提升。
（四）所創(chuàng)設(shè)的問題情境要能從學(xué)生已有的認(rèn)知水平出發(fā)
問題的設(shè)置必須根據(jù)學(xué)生現(xiàn)有的知識水平，問題太簡單不能起到鍛煉和誘發(fā)思考的效果，而太難將無從下手。這就要求數(shù)學(xué)老師在教學(xué)過程中細(xì)心留意學(xué)生的情況，按照學(xué)生現(xiàn)在掌握的數(shù)學(xué)知識提出適合其認(rèn)知水平的問題，從而引發(fā)其探究思考。
二、如何創(chuàng)設(shè)初中數(shù)學(xué)問題情境
（一）善于利用數(shù)學(xué)故事、數(shù)學(xué)典故激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣
數(shù)學(xué)故事與數(shù)學(xué)典故給我們展現(xiàn)出了數(shù)學(xué)知識興盛的過程，也體現(xiàn)出了知識的本質(zhì)內(nèi)涵。采用數(shù)學(xué)典型故事來創(chuàng)設(shè)問題情境，不僅能夠引導(dǎo)學(xué)生加強(qiáng)對知識的領(lǐng)悟，而且更能激發(fā)學(xué)生對數(shù)學(xué)的興趣，增強(qiáng)課堂的趣味性。
例如在教學(xué)坐標(biāo)系課堂上，數(shù)學(xué)教師可以先給學(xué)生講關(guān)于數(shù)學(xué)家歐拉發(fā)明坐標(biāo)的故事。躺在床上正在冥思苦想怎樣判定事物的位置時突然看到一只蒼蠅掉在了蜘蛛網(wǎng)上，這時蜘蛛立刻爬過去將其逮住。歐拉一下就明白了“哦，可以按照蜘蛛一樣采用網(wǎng)格來判定事物的位置”。老師適時引入坐標(biāo)知識，采用網(wǎng)格來體現(xiàn)位置，這樣學(xué)生的興趣完全被激發(fā)了。
（二）在鞏固練習(xí)中精設(shè)問題，促進(jìn)思維的發(fā)展
在鞏固練習(xí)題設(shè)計中教師要有意識地不斷變換問題的形式，積極促進(jìn)學(xué)生思維的深度發(fā)展。對典型例題，教師可將已知條件與問題進(jìn)行多層次轉(zhuǎn)變，教導(dǎo)學(xué)生對變換前后題型的認(rèn)知，并認(rèn)真完成不同條件下問題的解法，這樣有助于學(xué)生鞏固自身知識并開發(fā)了逆向思維。鞏固練習(xí)中無需布置大量的題目，只需要典型一題，認(rèn)真落實，積極指導(dǎo)學(xué)生開發(fā)腦筋、積極探討題目的正確解法，從不同的變換條件及問題的探討出不同的解題方式，從而幫助學(xué)生逐漸形成自身解題思維模式。其次，在設(shè)計練習(xí)問題是可運(yùn)用一題多問的方式。教師精心選擇練習(xí)題并多層次、多角度提出不同的問題。一道題目的問題覆蓋學(xué)生現(xiàn)已掌握知識的全部，從而加以引導(dǎo)學(xué)生思維的靈活性，學(xué)生以往知識也得到了鞏固。最后，教師在備課過程意挑選出相同類型的數(shù)學(xué)題并加以綜合。對學(xué)生進(jìn)行鞏固訓(xùn)練中可以適當(dāng)運(yùn)用此題型，學(xué)生通過對問題的深入理解，從而在問題解法中概括出同類問題的解法，從而提高學(xué)生“透過問題看本質(zhì)”的能力。
例如，化工企業(yè)儲藏了400千克煤，燒煤技術(shù)的提升后，一天能節(jié)省3千克煤，從而提高了儲藏煤比原計劃多了20天，問粗藏的煤原計劃花費(fèi)多少天？每天耗費(fèi)煤量為多少？老師組織學(xué)生開展討論，并要求學(xué)生采用不同的解題方法。這樣，不僅增強(qiáng)習(xí)題利用率，體現(xiàn)出了整課堂的知識重點(diǎn)，更提升了學(xué)生的分析能力。
（三）在問題解決中精設(shè)問題，培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散思維能力
眾所周知，數(shù)學(xué)思維對于數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)起著重要的作用。教師在教學(xué)課堂中要重視學(xué)生數(shù)學(xué)能力的培養(yǎng)，重視數(shù)學(xué)問題的提出。教師在問題解決中精設(shè)問題，問題的設(shè)計要趣味性、思考性、啟示性，激勵學(xué)生積極思考探索，數(shù)學(xué)思維能力得到實質(zhì)性提高。在課堂中，從提出問題到解決問題，步步設(shè)疑，步步追問，學(xué)生在課堂中全面掌握了課堂重難點(diǎn)，這并不意味著課程的結(jié)束，而是新問題提出的重要階段。這時，老師將所提的問題進(jìn)行橫向的拓寬與縱向的深入，循序漸進(jìn)地設(shè)計系列發(fā)散題目，引導(dǎo)學(xué)生思維層層遞進(jìn)，探索新的解題思路與方法，這樣無論從內(nèi)容的發(fā)散還是解題思維的深入都能起到固本拓新之用。
古人曰“授人以魚，不如授人以漁”。陶行知先生說過“教師的責(zé)任不在于教，而在教學(xué)生學(xué)。教學(xué)的最終目的，則是在于‘不教’。”在教學(xué)中進(jìn)行有效的問題情境設(shè)計，不僅促進(jìn)學(xué)生敢于思考、勇于辯駁教師意見，思維變得更加活躍，同時，也促使學(xué)生具備更加全面、更加深刻的考察問題的能力，使得數(shù)學(xué)教學(xué)的課堂異彩紛呈、絢爛多姿。
參考文獻(xiàn)：
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問題是數(shù)學(xué)的心臟，數(shù)學(xué)的真正組成部分是問題和問題的解，當(dāng)然數(shù)學(xué)教學(xué)的核心就是培養(yǎng)學(xué)生解決數(shù)學(xué)問題的能力。當(dāng)代心理學(xué)理論認(rèn)為：人的思維結(jié)構(gòu)包括目標(biāo)系統(tǒng)、材料系統(tǒng)、操作系統(tǒng)、產(chǎn)品系統(tǒng)和監(jiān)控系統(tǒng)五大成份。其中，監(jiān)控系統(tǒng)處于支配地位，對其它四個系統(tǒng)起著定向、控制和協(xié)調(diào)作用。這種監(jiān)控系統(tǒng)也即元認(rèn)知，它的發(fā)展水平直接制約著思維其它方面的發(fā)展，也影響著數(shù)學(xué)問題解決的質(zhì)量和效率；同時，學(xué)生的元認(rèn)知也通過數(shù)學(xué)問題解決得以發(fā)展。因此，對數(shù)學(xué)問題解決中的元認(rèn)知進(jìn)行研究就顯得尤為必要。
二、元認(rèn)知在數(shù)學(xué)問題解決中的作用
1．元認(rèn)知能修正數(shù)學(xué)問題解決的目標(biāo)
數(shù)學(xué)問題解決具有明確的目標(biāo)指向性。目標(biāo)是問題解決者主觀經(jīng)驗的知覺，它既是問題解決的出發(fā)點(diǎn)，也是問題解決的歸宿，它影響和制約著問題解決的進(jìn)程。因為問題解決者在自擬目標(biāo)的影響下，將自己正在進(jìn)行的認(rèn)知活動作為意識的對象，不斷發(fā)揮主動性和自覺性對問題解決的進(jìn)程進(jìn)行積極的、自覺的監(jiān)視。
一旦進(jìn)程與目標(biāo)不符，而又相信自己的進(jìn)程時，則將懷疑其目標(biāo)，對目標(biāo)必將修改或放棄，以確定新的目標(biāo)。對目標(biāo)的修正必須由元認(rèn)知來進(jìn)行，通過元認(rèn)知體驗，在元認(rèn)知知識的基礎(chǔ)上，問題解決者要監(jiān)控其解題計劃，制訂切實可行的目標(biāo)結(jié)構(gòu)，致使數(shù)學(xué)問題解決得以順利進(jìn)行。元認(rèn)知對目標(biāo)所起的作用是通過定向、調(diào)節(jié)和控制功能表現(xiàn)出來的。
2．元認(rèn)知能激活和改組數(shù)學(xué)問題解決的策略數(shù)學(xué)問題解決具有明顯的策略性。策略是在思維模式的作用下反應(yīng)出來的，它影響著數(shù)學(xué)問題解決的進(jìn)程和質(zhì)量。問題解決者在解題過程中通過三種方式來操作策略。①激活策略，即以目標(biāo)的期望為出發(fā)點(diǎn)，將材料系統(tǒng)放入知識背景，在操作系統(tǒng)的作用下激活認(rèn)知結(jié)構(gòu)，選擇解題策略；②制訂策略，即在元認(rèn)知知識的基礎(chǔ)上，根據(jù)材料系統(tǒng)在認(rèn)知結(jié)構(gòu)中的相似性，尋求數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)中的“相似塊”，制訂解題策略；③改組策略，即通過對問題解決進(jìn)程的反饋，問題解決者要進(jìn)行自我評價，對進(jìn)程的評價實質(zhì)上也就是對問題解決策略的評價，一旦對自己的目標(biāo)確信無疑而又達(dá)不到或不能順利達(dá)到目標(biāo)時，則將懷疑其策略，有必要對策略進(jìn)行改組。問題解決者在操作策略時，實際上均受元認(rèn)知的指示和指導(dǎo)。
即通過元認(rèn)知體驗，在元認(rèn)知知識的基礎(chǔ)上檢驗回顧解題方法，調(diào)控解題策略，最終逼近問題目標(biāo)狀態(tài)。調(diào)控策略的指標(biāo)是通過策略的可行性、簡捷性、有效性反應(yīng)出來的。
3．元認(rèn)知能夠強(qiáng)化解題者在數(shù)學(xué)問題解決中的主體意識解題者能否自我激活是關(guān)系到問題解決系統(tǒng)能否優(yōu)化的先決條件。由于數(shù)學(xué)問題通常有一定的障礙性，這就要求解題者必須發(fā)揮主體作用，排除障礙，激發(fā)問題解決的欲望。而元認(rèn)知在問題解決中自始至終存在著內(nèi)反饋的調(diào)節(jié)，即通過元認(rèn)知體驗來調(diào)動積極性和探究性，因此，元認(rèn)知能積極監(jiān)控、調(diào)節(jié)自身學(xué)習(xí)活動的思維過程，并逐步強(qiáng)化解題者對問題解決的主體意識。元認(rèn)知主要通過三種方式來強(qiáng)化解題者的主體意識。①通過元認(rèn)知知識的導(dǎo)引作用，使解題者能主動審清題意，揭示問題矛盾之所在，使其能主動搜索解題策略；②通過元認(rèn)知體驗的自我啟發(fā)作用，調(diào)動非智力因素的參與，使其能積極超越障礙；③通過元認(rèn)知的調(diào)控作用，來刺激解題者思維模式深層結(jié)構(gòu)的內(nèi)部運(yùn)行機(jī)制，并通過對解題過程進(jìn)行自我控制，自我評價，使思維活動成為一種有目的性、可控性的組織活動，這在很大程度上強(qiáng)化了解題者的主體意識，導(dǎo)致問題得以最快、最好的解決。
三、在數(shù)學(xué)教學(xué)中，通過數(shù)學(xué)問題解決，對學(xué)生進(jìn)行元認(rèn)知開發(fā)的策略
在數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師必須強(qiáng)化學(xué)生解題的主體意識，使學(xué)生有機(jī)會去鍛煉自己能主動確定解題目標(biāo)，分析解題任務(wù)的能力。使其元認(rèn)知能力在學(xué)生的目標(biāo)分析和任務(wù)調(diào)控中得到很好地開發(fā)。為此，筆者認(rèn)為，在數(shù)學(xué)教學(xué)中必須注意以下策略：
1．目標(biāo)激勵和目標(biāo)強(qiáng)化在數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師應(yīng)當(dāng)強(qiáng)化學(xué)生的目標(biāo)意識，用目標(biāo)去激勵學(xué)生解題的自主性。
在數(shù)學(xué)問題解決中，首先應(yīng)當(dāng)讓其明確問題目標(biāo)，即明確應(yīng)該達(dá)到什么終結(jié)狀態(tài)，然后使學(xué)生明確：為了達(dá)到問題目標(biāo)，自己應(yīng)該做些什么，如果做不到，那么就會失敗。這樣，通過目標(biāo)的激勵和目標(biāo)強(qiáng)化，學(xué)生就能自覺地確定解題目標(biāo)，訂出解題計劃，設(shè)計解題策略，調(diào)節(jié)解題進(jìn)程。也即有利于學(xué)生元認(rèn)知能力的培養(yǎng)和開發(fā)。筆者認(rèn)為，要對學(xué)生進(jìn)行目標(biāo)激勵和目標(biāo)強(qiáng)化，必須注意這樣幾點(diǎn)：①引導(dǎo)學(xué)生建構(gòu)對具體數(shù)學(xué)問題解決的目標(biāo)體系，建構(gòu)目標(biāo)體系應(yīng)遵循“小步距”和層次性原則，即將問題解決分成有序的若干階段，通過對若干階段的目標(biāo)構(gòu)建以及目標(biāo)實現(xiàn)，一步一步地逼近整個數(shù)學(xué)問題的解決，使之對數(shù)學(xué)問題的解決能循序漸進(jìn)，以便及時通過反饋來調(diào)控解題步驟或策略，做到隨時失敗隨時補(bǔ)救，以免功夫白費(fèi)；②引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)任務(wù)或目標(biāo)狀態(tài)主動選擇有效手段，并使學(xué)生意識到，任務(wù)或目標(biāo)不同，采取的手段或策略就不同，讓學(xué)生學(xué)會能主動根據(jù)數(shù)學(xué)問題解決的階段性去分別選擇適宜的手段，致使任務(wù)或目標(biāo)能順利地完成或達(dá)到；③引導(dǎo)學(xué)生善于自我評價目標(biāo)體系，總結(jié)解題的經(jīng)驗教訓(xùn)，以便充分利用反饋信息調(diào)節(jié)以后的解題手段和策略。
2.創(chuàng)設(shè)思維場情景，活化問題解決的思維活動所謂創(chuàng)設(shè)思維場情景，是指教師必須為學(xué)生的思維創(chuàng)造一種良好的內(nèi)外條件。
其中包括學(xué)生所處的內(nèi)環(huán)境（知識經(jīng)驗）和外環(huán)境（問題情境），以及內(nèi)外環(huán)境相互作用產(chǎn)生的思維渴求和能力水平。在數(shù)學(xué)教學(xué)中，強(qiáng)調(diào)創(chuàng)設(shè)思維場情景實際上也就是強(qiáng)調(diào)了思維的活躍性、延伸性和發(fā)散性；強(qiáng)調(diào)了數(shù)學(xué)問題解決中學(xué)生對問題解決路徑的搜索性和調(diào)控性。因為，問題解決始于問題情境，問題情境的內(nèi)化則是思維場情景，思維場情景能引領(lǐng)學(xué)生解題方向，活化思維活動，有助于發(fā)現(xiàn)問題的隱蔽關(guān)系，突破解題障礙；更有助于對問題解決進(jìn)程的反饋和調(diào)節(jié)。因此，通過創(chuàng)設(shè)思維場情景可以激發(fā)學(xué)生思維的靈活性和遷移性，從而使學(xué)生的元認(rèn)知能力在這種情景中得到有效開發(fā)。創(chuàng)設(shè)思維場情景的有效策略是創(chuàng)設(shè)問題情境。因而，數(shù)學(xué)教學(xué)也就應(yīng)當(dāng)是創(chuàng)設(shè)問題情境的教學(xué)。具體地說，在教學(xué)中必須注意這樣幾點(diǎn)：①創(chuàng)設(shè)“小步距”問題情境，注意問題情境的有序性。即創(chuàng)設(shè)問題情境要有層次性、分階段、有步驟地進(jìn)行，采勸小步距”策略，使之一步一步地逼近整個問題情境的創(chuàng)設(shè)；②創(chuàng)設(shè)“變式”和“矛盾式”問題情境，注意問題情境的發(fā)散性。即創(chuàng)設(shè)的問題情景要變式綜合，靈活應(yīng)用，隨時揭示矛盾，隨時引導(dǎo)學(xué)生解決矛盾，讓問題情境中充滿著矛盾，促使學(xué)生主動思維，主動反饋；③創(chuàng)設(shè)“精而有效”的問題情境，注意問題情境的策略性。即創(chuàng)設(shè)的問題情境應(yīng)當(dāng)講求效益，切忌“泛”而“雜”，應(yīng)注重其策略性，這有助于學(xué)生對策略性知識和手段的掌握；④創(chuàng)設(shè)“啟發(fā)性”問題情境，注意問題情境的延伸性。即通過創(chuàng)設(shè)問題情境，使課堂真正地活起來，活躍學(xué)生思維，激發(fā)學(xué)生自求解決問題的積極性、自覺性，強(qiáng)化學(xué)生學(xué)習(xí)的內(nèi)驅(qū)力與動機(jī)。
3．構(gòu)建知識網(wǎng)絡(luò)，實現(xiàn)認(rèn)知結(jié)構(gòu)的整體優(yōu)化
在數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師必須溝通教材中知識的內(nèi)在聯(lián)系，使知識系統(tǒng)化、深刻化。從不同角度加深對概念的理解，并使新舊知識逐步形成緊密的鎖鏈，比較以“求其異”、“求其同”，形成知識網(wǎng)絡(luò)，進(jìn)而從不同角度和方面去激活思維的靈活性、獨(dú)創(chuàng)性和批判性，發(fā)展學(xué)生的元認(rèn)知能力。為此，教師在教學(xué)中應(yīng)遵循“整體----部分----整體”的方法，重視正遷移能力的培養(yǎng)，防止負(fù)遷移的干擾。
以較少的道理說明盡可能多的數(shù)學(xué)現(xiàn)象，減輕教學(xué)負(fù)擔(dān)，實現(xiàn)認(rèn)知結(jié)構(gòu)的整體優(yōu)化。為此教學(xué)中應(yīng)注重：①認(rèn)識每單元知識系統(tǒng)的整體結(jié)構(gòu)，理清知識要素間的縱橫聯(lián)系，尤其是隱藏在教材中的概念原理間、字詞句段章間的聯(lián)系規(guī)律，分清知識的主干與分支（層次結(jié)構(gòu)）；②啟發(fā)學(xué)生歸納、概括、比較解決問題的方法，學(xué)會一題多解和一法多用，達(dá)到觸類旁通、舉一反三；③引導(dǎo)學(xué)生獨(dú)立地建立與發(fā)展認(rèn)知結(jié)構(gòu)，對知識要素比較其“同中之異”、“異中之同”，并積極主動地進(jìn)行思維。
4．注重教學(xué)的及時反饋
摘要本研究在計算機(jī)輔助小學(xué)三年級學(xué)生建構(gòu)兩步應(yīng)用題結(jié)構(gòu)的教學(xué)中，對42名學(xué)生的錯誤反應(yīng)，即時給予有關(guān)解題過程的提示，對另外42名學(xué)生只即時給予有關(guān)結(jié)果對錯的反饋，以探討有關(guān)解題過程的提示是否促進(jìn)學(xué)生對兩步應(yīng)用題整體結(jié)構(gòu)的理解以及對解題過程的自我監(jiān)視。結(jié)果表明：①兩班學(xué)生對結(jié)構(gòu)的理解以及對解題的自我監(jiān)視水平上存在顯著性差異；但在解題成績上并無顯著性差異；②兩班學(xué)生的閱讀水平對他們的解題成績都存在顯著性影響，但對學(xué)生的結(jié)構(gòu)理解和解題自我監(jiān)視并不存在顯著性影響；③學(xué)生解兩步題成績以及對兩步題結(jié)構(gòu)的理解水平與解題自我監(jiān)視之間存在顯著性相關(guān)。
關(guān)鍵詞解題成績結(jié)構(gòu)理解閱讀水平自我預(yù)測自我評價
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一前言
小學(xué)數(shù)學(xué)兩步應(yīng)用題是一種與學(xué)生的實際生活情景相聯(lián)系、需要學(xué)生選擇、運(yùn)用和組合規(guī)則來解決問題的任務(wù)。它以一步應(yīng)用題為基礎(chǔ)，但不同于一步應(yīng)用題，要解決它不只是規(guī)則的簡單套用，而是規(guī)則的選擇和組合。一步題簡單規(guī)則的各種組合就構(gòu)成了兩步應(yīng)用題的整體性結(jié)構(gòu)。學(xué)生對這種結(jié)構(gòu)的理解和掌握將有助于他們對當(dāng)前解題任務(wù)的認(rèn)識，從而提高他們解決問題的效率。
兩步應(yīng)用題的教學(xué)常常被當(dāng)作問題解決的教學(xué)來研究。我國小學(xué)普遍采取的教學(xué)方式是舉例講解某種類型的組合，然后跟隨以大量的練習(xí)，并未揭示例題之間的內(nèi)在關(guān)系。學(xué)生對兩步應(yīng)用題基本結(jié)構(gòu)的知識比較零散，未能建構(gòu)起自己對兩步題整體性結(jié)構(gòu)的理解，其結(jié)果只會模仿例題去解決某些類型的問題，無法靈活地選用和組合規(guī)則去創(chuàng)造性地解決新的問題。建構(gòu)主義的數(shù)學(xué)教育觀認(rèn)為，“數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)并非一個被動的吸收過程，而是一個以已有知識經(jīng)驗為基礎(chǔ)的主動的建構(gòu)過程”（Glaserfeld，1991），這意味著“學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)就是研究數(shù)學(xué)，最好的學(xué)習(xí)方法就是干中學(xué)（鄭毓信，1994）。因此，兩步應(yīng)用題的教學(xué)最好是在一步題的基礎(chǔ)上，利用學(xué)生的知識經(jīng)驗，不斷提出問題，引導(dǎo)學(xué)生通過比較、歸納、類推、分類、發(fā)現(xiàn)以及解題等活動逐步建構(gòu)出對兩步應(yīng)用題整體性結(jié)構(gòu)的理解，從而提高他們解決兩步題的能力。
建構(gòu)主義學(xué)習(xí)論認(rèn)為，學(xué)生是在已有知識經(jīng)驗的基礎(chǔ)上，通過主體與客體的相互作用來建構(gòu)起對事物的理解的（張健偉，1996）。學(xué)生的原有知識經(jīng)驗各有不同（陳琦，1988），學(xué)生的建構(gòu)也是在特定的情境下進(jìn)行的（Duffy，1991），因此，每個學(xué)生的建構(gòu)過程不盡相同，是多元化的（Cunningham，1992），并且，學(xué)生的建構(gòu)是在與教師、同學(xué)的社會互作用中進(jìn)行的，為利于良好的建構(gòu)，需要教師不斷監(jiān)視并給予學(xué)習(xí)過程的指導(dǎo)。
監(jiān)控學(xué)習(xí)過程并給以即時反饋是計算機(jī)輔助教學(xué)的優(yōu)越性之一，用計算機(jī)來輔助兩步應(yīng)用題結(jié)構(gòu)的教學(xué)，能即時向?qū)W生提示解決問題的過程。這種即時提示能否促進(jìn)學(xué)生對兩步應(yīng)用題整體性結(jié)構(gòu)的建構(gòu)，正是本研究所要探討的問題。因此，本實驗研究的基本問題是：在計算機(jī)輔助小學(xué)三年級學(xué)生建構(gòu)兩步應(yīng)用題結(jié)構(gòu)的教學(xué)中，對學(xué)生的錯誤反應(yīng)，即時給予有關(guān)解題過程的提示，是否能促進(jìn)學(xué)生對兩步應(yīng)用題結(jié)構(gòu)的建構(gòu)。
二實驗方法
（一）實驗設(shè)計
本實驗研究的基本假設(shè)是：在計算機(jī)輔助小學(xué)三年級學(xué)生建構(gòu)兩步應(yīng)用題結(jié)構(gòu)教學(xué)中，對學(xué)生的錯誤反應(yīng)，即時反饋有關(guān)解題過程的提示，將比只反饋對錯評判更能促進(jìn)學(xué)生對兩步應(yīng)用題結(jié)構(gòu)的建構(gòu)。實驗處理是：在對學(xué)生錯誤反應(yīng)所提供的即時反饋中，控制班只給予對錯評判；實驗班則還給予具體的有關(guān)本題解題過程的提示。實驗的主要因變量是結(jié)構(gòu)理解成績，指學(xué)生對兩步應(yīng)用題一般結(jié)構(gòu)的理解；輔助因變量是對解題過程的自我監(jiān)視，指學(xué)生在解題之前對自己解該題能力的預(yù)測（自我預(yù)測）和解題之后對自己解該題效果的評價（自我評價），其水平與學(xué)生對兩步應(yīng)用題一般結(jié)構(gòu)的理解水平直接相關(guān)聯(lián)的；參照因變量是解題成績，指學(xué)生解兩步應(yīng)用題的學(xué)業(yè)成績。此外，實驗的協(xié)變量有對應(yīng)用題文字的閱讀理解水平，它會影響解題以及對結(jié)構(gòu)的理解；以及解一步題的成績，它是學(xué)習(xí)兩步應(yīng)用題結(jié)構(gòu)的基礎(chǔ)。本實驗將具體考察實驗班的各項因變量是否比控制班高。
（二）被試
本實驗的被試為北京市鐵路職工子弟第七小學(xué)三年級的兩個班的學(xué)生，共84人。每班42人，其數(shù)學(xué)教師都是本實驗的任課教師，平時成績基本相等，分別作為控制班和實驗班。
（三）實驗材料
1.硬件
由25臺386計算機(jī)組成的小型教學(xué)網(wǎng)絡(luò)。
2.教學(xué)軟件
本實驗用的教學(xué)軟件是根據(jù)建構(gòu)主義學(xué)習(xí)原理而設(shè)計開發(fā)的。軟件分為教學(xué)和練習(xí)兩部分。在教學(xué)部分，在一步應(yīng)用題的基礎(chǔ)上，用實物圖、線段圖或文字等信息材料作動態(tài)演變，不斷提出問題，讓學(xué)生作出反應(yīng)，從而引導(dǎo)學(xué)生通過比較、歸納、類推和分類等活動逐步建構(gòu)出對兩步應(yīng)用題整體結(jié)構(gòu)的理解。在練習(xí)部分，學(xué)生要解一些兩步應(yīng)用題，這些題是按兩步應(yīng)用題的整體結(jié)構(gòu)來安排的，其目的是讓學(xué)生通過解題來加深并鞏固自己對兩步應(yīng)用題整體結(jié)構(gòu)的建構(gòu)?？刂瓢嗪蛯嶒灠嗟木毩?xí)部分稍有不同，在控制班，軟件對學(xué)生的錯誤反應(yīng)只作一般性的即時反饋，即只有簡單的對錯評判或中性術(shù)語如“再來一次”等；在實驗班，則還包含具體的有關(guān)本題解題過程的提示，如“要想求×××，必須先知道×××”，“通過什么方法才能求出最后的問題”等。
3.測試工具
①應(yīng)用題文字閱讀理解測驗。由實驗教師、同校數(shù)學(xué)老師、區(qū)教研室教研員和研究者共5人共同編制，包括小學(xué)三年級學(xué)生在數(shù)學(xué)課中學(xué)習(xí)的有關(guān)應(yīng)用題數(shù)量關(guān)系的術(shù)語和文字?jǐn)⑹?，考查學(xué)生正確理解術(shù)語和文字?jǐn)⑹龅哪芰Γ?0題。
②應(yīng)用題解題測驗，有一步應(yīng)用題解題測驗和兩步應(yīng)用題解題測驗兩種。由實驗教師、同校數(shù)學(xué)老師和區(qū)教研室教研員共5人，按教學(xué)大綱共同編制。這是學(xué)績測驗，測查學(xué)生解一步或兩步應(yīng)用題的水平。
③兩步應(yīng)用題結(jié)構(gòu)理解測驗。由研究者、實驗教師、同校數(shù)學(xué)老師和區(qū)教研室教研員共5人共同編制，測查學(xué)生對兩步應(yīng)用題整體結(jié)構(gòu)的理解水平。主要題型有判斷題、單項選擇題、多項選擇題、填空題以及匹配題等。主要內(nèi)容有：區(qū)別一步和兩步題，識別直接條件和間接條件，改變一步題的條件使其變?yōu)閮刹筋}，改變一步題的問題使其變?yōu)閮刹筋}，改變或組合某些條件使其變成各種兩步題，改變或組合某些問題使其變成各種兩步題，用所提供的條件和問題組合出各種兩步題，對應(yīng)用題進(jìn)行分類，以及評價某解題步驟的錯誤類型等。
④對解題過程的自我預(yù)測測驗，包括一步題和兩步題兩種。自我預(yù)測由被試在讀過每一道題之后解決問題之前，預(yù)測自己有多大把握完成該題，用三點(diǎn)評定方式作答。其水平的高低用實際做題正確程度與自我預(yù)測得分之差來衡定，差值越大，自我預(yù)測水平越低。整體得分為所有差值的平均分。
⑤對解題過程的自我評價測驗，包括一步題和兩步題兩種。自我評價由被試在解過每一道題之后，評估自己做得有多好，用五點(diǎn)評定方式作答。其水平的高低用實際做題正確程度與自我評估得分之差來衡定，差值越大，自我評價水平越低。整體得分為所有差值的平均分。
（四）實驗程序
1.分組和前測
這兩個班都是本實驗教師所教，從最近三次數(shù)學(xué)測驗成績來看，兩班無顯著性差異。在實驗之前同一時間對兩班學(xué)生進(jìn)行應(yīng)用題文字閱讀測驗、一步應(yīng)用題解題測驗、一步題解題自我預(yù)測和自我評價測驗。
2.教學(xué)實驗
教學(xué)實驗在學(xué)校計算機(jī)教室進(jìn)行。兩班皆由本實驗教師教授（原任課教師）。每班學(xué)生兩人一臺計算機(jī)（隨即配對），互相討論，輪流操作（作為合作學(xué)習(xí)背景）。教學(xué)實驗分為教學(xué)課和練習(xí)課兩部分，教學(xué)課上，教師進(jìn)行全班同步（所有計算機(jī)呈現(xiàn)同樣信息）講解，學(xué)生在自己的計算機(jī)上可作適當(dāng)反應(yīng)；練習(xí)課上，全班學(xué)生進(jìn)行個別化練習(xí)，列式計算兩步應(yīng)用題?？刂瓢嗯c實驗班除了在練習(xí)中得到不同的反饋外，其他方面如學(xué)習(xí)內(nèi)容、過程和時間都基本相同。教學(xué)實驗時間為8節(jié)課，比傳統(tǒng)教學(xué)節(jié)省4節(jié)課時間。
3.后測
在教學(xué)實驗結(jié)束后，對兩班學(xué)生進(jìn)行兩步應(yīng)用題解題測驗、自我預(yù)測和自我評價測驗、以及兩步題結(jié)構(gòu)理解測驗。
4.數(shù)據(jù)收集和處理
收集各項測驗數(shù)據(jù)，用SPSS／PC＋對所有數(shù)據(jù)進(jìn)行統(tǒng)計分析。
三結(jié)果與分析
（一）實驗前測結(jié)果差異比較
對兩班的實驗前測各項結(jié)果進(jìn)行F檢驗（表1）。由于學(xué)生解應(yīng)用題的能力受他們的閱讀水平的影響，因此，在對兩班解一步題成績、解一步題的自我預(yù)測和自我評價進(jìn)行方差分析時，將閱讀水平作協(xié)變量處理。表1兩班閱讀水平以及在一步應(yīng)用題上的解題成績、自我預(yù)測水水平和自我評價水平
閱讀水平解題成績自我預(yù)測自我評價控制班X53.1095.711.441.81(N=42)s23.7416.101.791.43實驗班X51.9196.191.451.88(N=42)s23.7114.311.401.70協(xié)變量F值顯著性(閱讀水平)-7.36[*][*]1.723.75主效應(yīng)F值顯著性0.050.050.000.02
**P〈0.01
結(jié)果表明，兩班在閱讀水平、一步題解題成績、一步題解題自我預(yù)測和評價上，都不存在顯著性差異，這說明，兩班的基礎(chǔ)水平是對等的。此外，閱讀水平對學(xué)生解題成績具有顯著性影響（P〈0.01），對解題自我預(yù)測和評價都沒有顯著性影響。
（二）實驗后測結(jié)果差異比較
對兩班的實驗后測各項結(jié)果進(jìn)行F檢驗（表2）。由于學(xué)生解兩步應(yīng)用題的能力受其閱讀水平及一步題題解成績（原有基礎(chǔ)）的影響，因此，在對兩班解兩步題成績、結(jié)構(gòu)理解、自我預(yù)測和自我評價進(jìn)行方差分析時，將閱讀水平和解一步題成績作協(xié)變量處理。表2兩班在兩步應(yīng)用題上的解題成績、結(jié)構(gòu)成績、自我預(yù)測水平和自我評價水平
解題成績結(jié)構(gòu)成績控制班X88.5766.91(N=42)s12.8515.38實驗班X92.2674.64(N=42)s9.9513.27協(xié)變量F值顯著性(閱讀水平)4.82[*]2.09解一步應(yīng)用題成績32.71[*][*]10.66[*][*]主效應(yīng)F值顯著性3.277.12[*][*]
自我預(yù)測自我評價控制班X1.902.09(N=42)s1.931.57實驗班X1.051.29(N=42)s1.261.45協(xié)變量F值顯著性(閱讀水平)0.200.31解一步應(yīng)用題成績23.17[*][*]12.47[*][*]主效應(yīng)F值顯著性6.97[*][*]6.49[*]
*P〈0.05，**P〈0.01
結(jié)果表明，兩班在兩步題解題成績上不存在顯著性差異，在兩步題結(jié)構(gòu)理解上存在顯著性差異（P〈0.01），在兩步題解題自我預(yù)測和評價上都存在顯著性差異（分別為P〈0.01和P〈0.05）。此外，閱讀水平對學(xué)生解題成績具有顯著性影響（P〈0.05），對兩步題結(jié)構(gòu)理解、解題自我預(yù)測和評價都沒有顯著性影響。而一步題解題成績對兩步題解題、結(jié)構(gòu)理解、自我預(yù)測和評價都存在顯著性影響。
（三）閱讀水平、解題成績和結(jié)構(gòu)成績與自我預(yù)測和評價的相關(guān)分析
對兩班在一步題上閱讀水平和解題成績與自我預(yù)測和評價的相關(guān)進(jìn)行了分析（表3）。表3兩班在一步應(yīng)用題上閱讀水平和解題成績與自我預(yù)測和評價的相關(guān)分析
自我預(yù)測自我評價閱讀水平控制班－0.08－0.19
實驗班－0.24－0.23解題成績控制班－0.46[*]－0.43[*]
實驗班－0.70[*][*]－0.53[*][*]
對兩班在兩步題上閱讀水平、兩步題解題成績和結(jié)構(gòu)理解與自我預(yù)測和評價的相關(guān)進(jìn)行了分析（表4）表4兩班在兩步應(yīng)用題上閱讀、解題和結(jié)構(gòu)成績與自我預(yù)測和評價的相關(guān)分析
自我預(yù)測自我評價閱讀水平控制班－0.14－0.06
實驗班－0.28－0.27解兩步題成績控制班－0.47[*][*]－0.47[*][*]
實驗班－0.67[*][*]－0.56[*][*]結(jié)構(gòu)成績控制班－0.47[*][*]－0.38[*]
實驗班－0.38[*]－0.43[*]
*P〈0.05，**P〈0.01
從表3和表4可以看出，無論是控制班還是實驗班，無論是一步題還是兩步題，兩班的閱讀水平與他們的解題自我預(yù)測和評價都不存在顯著性相關(guān)，而解題成績則均與自我預(yù)測和評價存在顯著性相關(guān)。在兩步題上，無論是控制班還是實驗班，結(jié)構(gòu)理解均與自我預(yù)測和評價存在顯著性相關(guān)。這說明，解題自我監(jiān)視（自我預(yù)測和評價）與閱讀水平不存在明顯相關(guān)，但與解題能力和結(jié)構(gòu)理解存在明顯相關(guān)。
四討論
（一）本實驗的教學(xué)效果以及給予有關(guān)解題過程的提示的效果
從結(jié)果可知，兩班學(xué)生對兩步應(yīng)用題結(jié)構(gòu)的理解以及對解題過程的自我監(jiān)視水平上存在顯著性影響。其可能的原因是：由于不斷提示解題過程，加深和鞏固了學(xué)生對兩步應(yīng)用題整體結(jié)構(gòu)的理解和掌握，提高了學(xué)生對解題任務(wù)的認(rèn)識，因而提高了他們對解題過程的監(jiān)視水平。這正好說明了在學(xué)生建構(gòu)兩步題結(jié)構(gòu)的過程中，不斷反饋有關(guān)解決問題過程的提示，能促進(jìn)學(xué)生對兩步題整體性結(jié)構(gòu)的建構(gòu)。
但是，從結(jié)果可知，兩班在解題成績上并無顯著性差異。其可能的原因有兩個，第一，兩班都是在計算機(jī)輔助教學(xué)條件下按建構(gòu)主義學(xué)習(xí)原理來學(xué)習(xí)兩步應(yīng)用題結(jié)構(gòu)的，因此都達(dá)到了滿意的效果，兩班在兩步解題上的平均分都達(dá)到了90分左右。第二，兩班的學(xué)習(xí)效果差異以及在解題能力上的差異在這種傳統(tǒng)的學(xué)績測驗中無法反映出來。
（二）文字閱讀水平與解題能力、兩步題結(jié)構(gòu)理解以及解題自我監(jiān)視水平的關(guān)系
從結(jié)果可知，兩班學(xué)生的閱讀水平對他們的解題成績都存在顯著性影響；但對學(xué)生解題自我監(jiān)視以及對兩步題結(jié)構(gòu)的理解并不存在顯著性影響。這說明學(xué)生文字閱讀理解能力雖對實際解題有顯著性影響，這可能是由于在應(yīng)用題的學(xué)習(xí)中，理解題意對表征問題具有重要的作用；但對兩步應(yīng)用題的深層結(jié)構(gòu)的掌握、對解題任務(wù)的認(rèn)識并無多大影響，從而對解題自我監(jiān)視無顯著性影響。對兩步題深層次整體性結(jié)構(gòu)的理解，可能更有賴于學(xué)生頭腦中的數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)，更有賴于學(xué)生對應(yīng)用題之間關(guān)系的全面認(rèn)識。
（三）解題能力及兩步題結(jié)構(gòu)理解與解題自我監(jiān)視水平的關(guān)系
從結(jié)果可知，學(xué)生解兩步題成績以及對兩步題結(jié)構(gòu)的理解水平與解題自我監(jiān)視之間存在顯著性相關(guān)。其可能的原因是：學(xué)生對所有兩步應(yīng)用題的整體性關(guān)系和結(jié)構(gòu)的了解，直接影響了他對當(dāng)前解題任務(wù)的性質(zhì)、類型、難度和特點(diǎn)等方面的認(rèn)識（實際上這屬于與任務(wù)有關(guān)的元認(rèn)知知識）。而學(xué)生對解題過程的自我監(jiān)視水平與他對當(dāng)前解題任務(wù)的認(rèn)識是分不開的，學(xué)生對目前解題任務(wù)的認(rèn)識越充分，其監(jiān)視水平就越高。因此學(xué)生解題能力和對結(jié)構(gòu)的掌握水平都可能與學(xué)生對解題任務(wù)的認(rèn)識有一定的關(guān)系，這就是說，對所有應(yīng)用題的整體性結(jié)構(gòu)的理解與實際解題以及對解題過程的自我監(jiān)視都是有關(guān)系的。
五結(jié)論
1.在CAI下即時提示解題過程對小學(xué)三年級學(xué)生建構(gòu)兩步應(yīng)用題整體結(jié)構(gòu)存在顯著性的影響。對于學(xué)生的錯誤反應(yīng)，即時反饋有關(guān)解題過程的提示，和只作一般性對錯評判相比，在結(jié)構(gòu)理解以及解題自我監(jiān)視水平上存在顯著性差異，這可能是由于不斷提示解題過程，加深和鞏固了學(xué)生對兩步應(yīng)用題整體結(jié)構(gòu)的理解和掌握，從而提高他們對當(dāng)前解題任務(wù)的認(rèn)識所致；但在解題成績上并無顯著性差異，這可能是由于兩班都是在計算機(jī)輔助教學(xué)條件下按建構(gòu)主義學(xué)習(xí)原理來學(xué)習(xí)兩步應(yīng)用題結(jié)構(gòu)，因此都達(dá)到了滿意的效果，或者是由于傳統(tǒng)的學(xué)績并未能反映出兩班在解題能力上的差異。
2.兩班學(xué)生的閱讀水平對他們的解題成績都存在顯著性影響，但對結(jié)構(gòu)理解和解題自我監(jiān)視并不存在顯著性影響，這說明文字閱讀理解能力雖能影響應(yīng)用題的解題但對應(yīng)用題深層結(jié)構(gòu)的掌握以及對解題任務(wù)的認(rèn)識并無多大影響。
3.學(xué)生解兩步題成績以及對兩步題結(jié)構(gòu)的理解水平與解題自我監(jiān)視之間存在顯著性相關(guān)。這意味著，對所有應(yīng)用題的整體性結(jié)構(gòu)的理解與實際解題以及對解題過程的自我監(jiān)視都是有關(guān)系的。
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一、教學(xué)活動目標(biāo)單一
《幼兒園教育綱要》中關(guān)于數(shù)學(xué)教育，明確地提出了四個方面的目標(biāo)：1.教幼兒掌握一些粗淺的數(shù)學(xué)知識；2.培養(yǎng)幼兒初步的邏輯思維能力；3.培養(yǎng)幼兒的學(xué)習(xí)興趣；4.培養(yǎng)幼兒正確的學(xué)習(xí)態(tài)度和良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣。我們認(rèn)為，在幼兒學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的過程中，應(yīng)該實現(xiàn)激發(fā)幼兒的興趣和求知欲，發(fā)展幼兒的邏輯思維能力和空間想象能力，訓(xùn)練幼兒做事認(rèn)真細(xì)致，具有主動性、堅持性、條理性和創(chuàng)造性，教育幼兒勇于克服困難，培養(yǎng)幼兒學(xué)習(xí)的毅力和自信心等多項目標(biāo)，為孩子今后發(fā)展打好基礎(chǔ)。然而，我們接觸到的一些教學(xué)活動計劃，只提出有關(guān)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識單方面的目標(biāo)。如小班“看卡片放實物”教學(xué)活動的目標(biāo)是：1.感知3個以內(nèi)的數(shù)量，學(xué)習(xí)手口一致點(diǎn)數(shù)，說出總數(shù)；2.學(xué)習(xí)按卡片的數(shù)量放入相應(yīng)數(shù)量的物體。中班“看數(shù)撥珠”教學(xué)活動的目標(biāo)是：1.比較7以內(nèi)數(shù)的多少，知道一樣多；2.鞏固使用計算器的常規(guī)。從以上實例中可以看出，教師如果對數(shù)學(xué)教育的目標(biāo)缺乏全面的認(rèn)識，每次教學(xué)活動僅以學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識為唯一目標(biāo)，那么，《綱要》所規(guī)定的其他目標(biāo)就無法完成。
二、忽視幼兒的思維特點(diǎn)
幼兒期思維發(fā)展和趨勢是從直覺行動思維向具體形象思維發(fā)展，抽象邏輯思維尚處于萌芽狀態(tài)。幼兒學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，主要通過四個階段，即實物操作——語言表達(dá)——圖像把握——符號把握，從而建立數(shù)學(xué)的知識結(jié)構(gòu)。每一次數(shù)學(xué)活動都必須由具體到抽象、由低級到高級逐步過渡，而且必須經(jīng)過長期訓(xùn)練才能達(dá)到目標(biāo)，不是通過一兩次活動就能完成的。
有的教師不考慮幼兒的思維特點(diǎn)，忽視幼兒的學(xué)習(xí)規(guī)律，甚至過高地估計幼兒的接受能力，其教學(xué)效果當(dāng)然是不會理想的。例如，教幼兒學(xué)習(xí)7的加減時，教師直接出現(xiàn)分合號7-2-5，請幼兒看分合式列出算式，即2+5=7、5+2=7、7-2=5、7-5=2。然后逐一指著題請幼兒編出相應(yīng)的應(yīng)用題，將大量的時間都花在編應(yīng)用題上。我們還發(fā)現(xiàn)這樣一些現(xiàn)象：有的教師片面依靠自己的演示，把答案強(qiáng)加給幼兒；有的教師設(shè)計的活動是跳躍式的，跳過實物操作的環(huán)節(jié)，直接進(jìn)入圖像把握和符號把握這兩個環(huán)節(jié)；有的設(shè)計則是單純的從符號到符號的過程。大班教7～10的組成和加減時，教師認(rèn)為幼兒已有基礎(chǔ)，結(jié)果就這么跳躍著教過去。然而，數(shù)理邏輯順序的建構(gòu)決不是這么簡單就能完成的，幼兒階段的思維特點(diǎn)決定了這樣的教學(xué)是不合適的。
三、數(shù)學(xué)概念模糊
數(shù)學(xué)教學(xué)是具有高度抽象性和嚴(yán)密的邏輯性的教學(xué)活動，它要求教師準(zhǔn)確把握數(shù)學(xué)概念的屬性，并能用幼兒容易理解的數(shù)學(xué)語言來表達(dá)。這對幼兒理解和掌握數(shù)學(xué)概念是極為重要的。但是，有些教師在教學(xué)過程中，經(jīng)常出現(xiàn)概念表述不清和理解錯誤的情況。例如在教中班幼兒按兩個特征進(jìn)行分類時，先按一個特征分一次，再按另一個特征分一次，活動就結(jié)束了。其實，這一活動還應(yīng)該有一次對同一批物體按兩個特征進(jìn)行分類的活動環(huán)節(jié)。再如，教幼兒序數(shù)時，由于對序數(shù)表示集合中元素次序的含義理解不透，在教學(xué)過程中，使序數(shù)詞和物體之間發(fā)生固定不變的關(guān)系，從而使幼兒錯誤地認(rèn)為“小白兔只能住第五間房”。諸如此類的問題在實際教學(xué)中較為普遍地存在著。
我們認(rèn)為，教師加強(qiáng)對數(shù)學(xué)理論的學(xué)習(xí)是十分必要的。只有充分地了解數(shù)學(xué)理論以及科學(xué)全面地理解數(shù)學(xué)概念，才能將數(shù)學(xué)概念正確地運(yùn)用到教學(xué)活動中去。例如，集合是人們所感知的具有某種共同屬性的事物的整體。教師如果充分認(rèn)識到集合概念在幼兒計數(shù)和數(shù)概念形成中的重要性，那么就會在多種活動中讓幼兒根據(jù)著眼點(diǎn)的不同，認(rèn)識種種不同的新集合。通過對實物的交叉分類，不僅可以活躍幼兒的思維，而且可以培養(yǎng)幼兒的創(chuàng)造力。因此，教師僅僅做到知其然是不夠的，還應(yīng)做到知其所以然，這就必須去學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)理論，弄清數(shù)學(xué)概念。
四、教師的語言不嚴(yán)謹(jǐn)
教師的語言表達(dá)是否正確、明白、易懂，直接影響著向幼兒傳授知識的效果，影響到幼兒語言和思維的發(fā)展。在數(shù)學(xué)教學(xué)中，數(shù)學(xué)知識本身的特點(diǎn)和幼兒思維的特點(diǎn)決定了幼兒學(xué)習(xí)和理解數(shù)學(xué)概念是有困難的。因此，教師的語言表達(dá)對幼兒正確理解數(shù)學(xué)概念及有關(guān)知識是相當(dāng)重要的。然而，有的教師對數(shù)學(xué)語言的規(guī)范性還未引起足夠的重視。在教學(xué)中，語話不作推敲、顛三倒四、前后矛盾等缺乏邏輯性、表達(dá)不明確的現(xiàn)象隨處可見。如教幼兒感知2的數(shù)量時，教師問：“誰能在我身上找出什么是2？”這個問題叫幼兒無法理解。又如，在教幼兒按顏色特征進(jìn)行分類時，當(dāng)幼兒按要求將相同顏色的塑料片放在一起后，教師又問：“你們?yōu)槭裁催@樣分？”如果要回答這個問題，那答案就是教師叫這樣分的。其實應(yīng)問：“你們是怎么分的？”再如，在教幼兒數(shù)的組成時，幼兒將8個圓片分成了3片和5片，教師問：“為什么8能分成3和5？”諸如此類的問題，問得很不明確，叫幼兒甚至成人也無法解答。有的則表達(dá)不明確，語言羅嗦。如在要求幼兒拿出與卡片上一樣多的小動物放在盒子里時，教師說：“你的卡片上有幾只小動物，你就從盤子里拿幾只小動物放在盒子里?！薄耙粯佣唷边@個詞是幼兒容易理解的數(shù)學(xué)語言，教師不去運(yùn)用，而使用了較繁瑣的語言。
五、忽視評價的教育作用
[關(guān)鍵詞]中小學(xué)；數(shù)學(xué)；解題教學(xué)
美國數(shù)學(xué)家哈爾莫斯(P.P.Halmos)說：“數(shù)學(xué)的真正組成部分應(yīng)該是問題和解，解題才是數(shù)學(xué)的心臟?！泵兰傺览麛?shù)學(xué)家、數(shù)學(xué)教育家G·波利亞(ceorgePolya)稱：“掌握數(shù)學(xué)就意味著善于解題?！绷_增儒先生認(rèn)為：“數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中真正發(fā)生數(shù)學(xué)的地方都一無例外地充滿著數(shù)學(xué)解題活動。”張乃達(dá)先生指出，“數(shù)學(xué)教育應(yīng)該以解題為中心”“解題教學(xué)正是達(dá)到教學(xué)目的的最好手段”。可見，在數(shù)學(xué)家、數(shù)學(xué)教育家眼里，解題和解題教學(xué)具有舉足輕重的地位。的確，在數(shù)學(xué)教育中，無論是概念的形成，定理、公式、結(jié)論的推導(dǎo)，還是過程、方法的探索都離不開解題教學(xué)。解題教學(xué)之所以重要與其教學(xué)功能有著極大的關(guān)系。由于解題的每一步都離不開所學(xué)的數(shù)學(xué)知識和技能，因此，解題既是對原有知識和技能的應(yīng)用，又可保持并鞏固相應(yīng)知識的記憶，提高相應(yīng)技能的熟練程度；通過解題教學(xué)還可使學(xué)生提高和發(fā)展推理能力、化歸能力、形式化處理問題的能力、分析和解決問題的能力，因此，數(shù)學(xué)教育中解題教學(xué)幾乎成了實現(xiàn)數(shù)學(xué)教學(xué)目的的必不可少的手段。
一、解題教學(xué)是我國數(shù)學(xué)教育的重要組成部分
中國數(shù)學(xué)教學(xué)大綱、教材和課堂教學(xué)多年來都注重基礎(chǔ)知識與基本技能的掌握，因此也都強(qiáng)調(diào)解題的訓(xùn)練，數(shù)學(xué)教材中提供了解題教學(xué)的例題、課堂練習(xí)和課后習(xí)題，課堂內(nèi)外都充滿了解題教學(xué)和解題訓(xùn)練，中國因而常常被稱為“解題大國”。
1952年教育部頒發(fā)的《中學(xué)暫行規(guī)程(草案)》中，提出了中學(xué)的教育目標(biāo)之一是使學(xué)生獲得“現(xiàn)代科學(xué)的基礎(chǔ)知識和技能”，這是我國首次明確提出數(shù)學(xué)“雙基”的教學(xué)。之后，在歷次教學(xué)大綱和教材編寫指導(dǎo)思想中都十分注重強(qiáng)調(diào)“雙基”的教學(xué)。1963年教育部頒布的《全日制中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)大綱(草案)》明確指出：為了保證學(xué)生牢固地掌握基礎(chǔ)知識，具有正確而迅速的計算能力、邏輯推理能力、空間想象能力和空間觀念，并且能夠靈活運(yùn)用，必須切實地加強(qiáng)練習(xí)。事實上，小學(xué)數(shù)學(xué)大綱和中學(xué)數(shù)學(xué)大綱一樣。同樣提出了“雙基”和加強(qiáng)練習(xí)的要求，重視解題教學(xué)。為了切實掌握和鞏固“雙基”，培養(yǎng)學(xué)生的三大能力，尤其是正確迅速的運(yùn)算能力，教學(xué)大綱要求必須切實加強(qiáng)練習(xí)。因此，教學(xué)中教師大量講解例題，學(xué)生的課內(nèi)外作業(yè)幾乎都是解題訓(xùn)練，解題教學(xué)成為學(xué)生理解和深化數(shù)學(xué)知識，培養(yǎng)學(xué)生技能技巧，學(xué)會數(shù)學(xué)思維方式的重要教學(xué)活動和手段，也成為了我國數(shù)學(xué)教育的重要組成部分，甚至成為我國中小學(xué)數(shù)學(xué)教育的優(yōu)勢和特色。在數(shù)學(xué)課程加強(qiáng)邏輯系統(tǒng)性，教學(xué)內(nèi)容崇尚邏輯嚴(yán)密的年代，中國數(shù)學(xué)教育工作者通過習(xí)題訓(xùn)練的分析研究，總結(jié)出了“講深講透”“精講多練”等提高解題教學(xué)水平的方法，“變式教學(xué)”則是所謂“精講多練”方法之精髓所在。扎扎實實的解題教學(xué)尤其是針對英才的解題教學(xué)還使我國在國際數(shù)學(xué)奧林匹克競賽上自1986年以來連續(xù)15次取得了令國際矚目的佳績。由此，數(shù)學(xué)解題教學(xué)在我國數(shù)學(xué)教育中的重要地位更加明顯。
二、解題教學(xué)的一些主要問題爭鳴與反思
建國以來，我國一直重視數(shù)學(xué)解題教學(xué)。1977年之后，由于出現(xiàn)了“千軍萬馬過獨(dú)木橋”的趨勢，應(yīng)試教育開始加劇，富有中國特色的數(shù)學(xué)解題教學(xué)被異化，精講多練發(fā)展成“題海戰(zhàn)術(shù)”，解題思維教學(xué)變成解題模仿教學(xué)。人們在數(shù)學(xué)解題教學(xué)的實踐中出現(xiàn)了不同的傾向，認(rèn)識上產(chǎn)生了分歧，我們把這些都作為數(shù)學(xué)解題教學(xué)中的爭鳴問題予以討論。
(一)解題教學(xué)是模仿教學(xué)，還是思維教學(xué)在我國數(shù)學(xué)教學(xué)實踐中，對解題教學(xué)的認(rèn)識并不一致，引起了解題教學(xué)行為的不同傾向：解題教學(xué)是教學(xué)生學(xué)會模仿做題?還是教學(xué)生學(xué)會思維、學(xué)會思考?這也是一直有爭議的問題。眾所周知，行為主義、認(rèn)知主義和建構(gòu)主義教學(xué)理論對數(shù)學(xué)等學(xué)科教學(xué)產(chǎn)生了很大影響。就數(shù)學(xué)解題教學(xué)而言，這些學(xué)派的教學(xué)理論影響著我國中小學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)實踐，廣大教師對解題教學(xué)的認(rèn)識也常常出現(xiàn)觀念上的不同，從而引起實際教學(xué)行為的差異，出現(xiàn)解題教學(xué)的不同傾向。那么，解題教學(xué)究竟應(yīng)該屬于模仿教學(xué)，還是屬于思維教學(xué)呢?一種傾向：解題教學(xué)是模仿教學(xué)。模仿教學(xué)，簡單地說，就是解題教學(xué)以教師課堂解例題為示范，學(xué)生課后模仿練習(xí)為主，把教學(xué)建立在學(xué)生的模仿性、被動性和依賴性上，實質(zhì)是一種接受學(xué)習(xí)。追溯模仿教學(xué)的起源，在教學(xué)論發(fā)展史上可以溯源到17世紀(jì)捷克教育家夸美紐斯倡導(dǎo)的“自然適應(yīng)”的直觀性和鞏固性教學(xué)原則，強(qiáng)調(diào)觀察、“模仿+記憶”的方法對學(xué)習(xí)的作用。美國心理學(xué)家奧蘇貝爾對接受學(xué)習(xí)有系統(tǒng)論述?！澳７陆虒W(xué)”以行為主義學(xué)習(xí)理論為基礎(chǔ)，認(rèn)為解題教學(xué)就是解題教學(xué)行為上“刺激一反應(yīng)”的變化。模仿教學(xué)對數(shù)學(xué)等學(xué)科教學(xué)實踐有很大影響，許多教師認(rèn)為解題教學(xué)就是教師例題示范，學(xué)生練習(xí)模仿，課堂教學(xué)就是給學(xué)生講清解題思路與步驟，學(xué)生解題時模仿效法。持這種觀點(diǎn)的人們認(rèn)為，中小學(xué)生具有較大的可塑性，模仿能力強(qiáng)，在解題教學(xué)中，不需要向?qū)W生解釋過多的道理，只要認(rèn)真做好解題步驟、思路和解法等方面的示范，讓學(xué)生進(jìn)行模仿，就可以鞏固數(shù)學(xué)知識，掌握解題方法，實現(xiàn)解題教學(xué)的目的。特別是對低年級學(xué)生來說，由于智力發(fā)展尚未成熟，模仿是一種不可替代的解題教學(xué)方法。這里要說明的是，模仿不是生搬硬套的仿效，而是一種有意義的接受學(xué)習(xí)，模仿使學(xué)生逐漸獲得解題的基本思路、方法和技能，漸漸地由生變熟，直到駕輕就熟，達(dá)到提高解題能力的目的。因此認(rèn)為，模仿是學(xué)生學(xué)會解題的一種基本方法，解題教學(xué)屬于模仿教學(xué)。另一種傾向：解題教學(xué)是思維教學(xué)。思維教學(xué)，是指解題教學(xué)不僅在于解題基本活動形式本身，更重要的是解題認(rèn)知活動思維的產(chǎn)生，實質(zhì)上是一種發(fā)現(xiàn)式學(xué)習(xí)。思維教學(xué)最早可以追溯到蘇格拉底的“產(chǎn)婆術(shù)”，18世紀(jì)法國啟蒙運(yùn)動思想家、教育家盧梭曾倡導(dǎo)發(fā)現(xiàn)教學(xué)，現(xiàn)代美國教育心理學(xué)家布魯納則對發(fā)現(xiàn)學(xué)習(xí)有過精辟的論述。思維教學(xué)是建立在以建構(gòu)主義為基礎(chǔ)的認(rèn)知心理學(xué)的基礎(chǔ)之上的，認(rèn)為解題教學(xué)就是解題思維認(rèn)知結(jié)構(gòu)的變化。堅持解題教學(xué)是思維教學(xué)的人認(rèn)為，解題教學(xué)的本質(zhì)是思維教學(xué)。第一，解題教學(xué)是解題活動的教學(xué)，而活動的本質(zhì)屬性是解題思維的活動。因此，解題教學(xué)就其本質(zhì)來說，是對解題思路的分析活動，是對解題方法的感悟與思考，是對學(xué)生解題思維活動的調(diào)動與展開，從而達(dá)到對學(xué)生理解及概括水平的培養(yǎng)。第二，解題教學(xué)是學(xué)生解題思維認(rèn)知結(jié)構(gòu)建構(gòu)的過程教學(xué)。奧加涅相在《中小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)法》中曾指出：“思維和解題過程的密切聯(lián)系是公認(rèn)的。著名心理學(xué)家O.K.吉霍米諾夫也具體地闡述過這種聯(lián)系：‘在心理中，思維被看作是解題活動?！m然思維并非總等同于解題過程，但是有理由斷言，思維形成最有效的辦法是通過解題來實現(xiàn)?！币虼?，解題教學(xué)不僅要向?qū)W生暴露“怎樣解題”的思維過程，還要向他們展示“為什么這樣解”以及“怎樣學(xué)會解”的解題認(rèn)知結(jié)構(gòu)建構(gòu)的思維方法，教師應(yīng)盡量讓學(xué)生的解題思維活動顯性化，也就是多讓學(xué)生進(jìn)行交流思考，使學(xué)生清晰地認(rèn)識到自己解決問題的依據(jù)、步驟、原因和所產(chǎn)生的思維障礙。換言之，解題教學(xué)的金科玉律是達(dá)到對學(xué)生思維訓(xùn)練的目的，因而，解題教學(xué)本質(zhì)上應(yīng)該是一種思維教學(xué)。模仿教學(xué)在一線教學(xué)中較為普遍，尤其在小學(xué)和初中階段更普遍，這種解題教學(xué)的直接結(jié)果就是學(xué)生聽得懂但并不真正會解題，因為學(xué)生并沒理解為什么要這樣做，即學(xué)生不能理解解題活動的本質(zhì)，例如，當(dāng)讓學(xué)生對x2+px+q進(jìn)行配方時，學(xué)生卻當(dāng)作方程來解或?qū)ζ溥M(jìn)行因式分解，“只能就題論題地掌握某具體活動的外部操作方式”。模仿教學(xué)長此以往將會削弱學(xué)生學(xué)習(xí)技能內(nèi)化的質(zhì)量，阻礙學(xué)生思維品質(zhì)的提高，究其緣由是對解題教學(xué)的本質(zhì)與功能缺乏深刻認(rèn)識所致?！澳７?記憶”的套路式的解題教學(xué)適應(yīng)于學(xué)習(xí)的初始階段，盡管模仿教學(xué)能適應(yīng)考試，但模仿教學(xué)是一種機(jī)械學(xué)習(xí)，不能創(chuàng)新，不能作為一種模式持久下去。
在素質(zhì)教育觀下解題更應(yīng)有解題理解，獲得對數(shù)學(xué)解題認(rèn)知思維結(jié)構(gòu)的認(rèn)識，獲得對解題思想方法的元認(rèn)知認(rèn)識，如解題思維過程：用什么方法去做?為什么要用這個方法?是否還有更好的方法?哪一種方法最優(yōu)?等等。這實際是獲得對解題認(rèn)知活動的元認(rèn)知?！皵?shù)學(xué)是思維的體操”，解題教學(xué)應(yīng)當(dāng)教會學(xué)生數(shù)學(xué)思考，培養(yǎng)學(xué)生自主、合作、探究的學(xué)習(xí)方法，這才是解題教學(xué)的根本目的。
(二)解題教學(xué)是堅持“題海戰(zhàn)術(shù)”，還是倡導(dǎo)“精講精練”解題教學(xué)方法是指數(shù)學(xué)解題教學(xué)活動的具體實現(xiàn)方式，“題海戰(zhàn)術(shù)”與“精講精練”是實施解題活動的兩種基本對立的形式。從方法論的角度來看，兩種方法的不同不僅在于解題量的“多”與“少”的問題，而且反映兩種不同的數(shù)學(xué)教育觀、解題教學(xué)觀和解題觀的問題，實質(zhì)反映了數(shù)學(xué)解題教學(xué)的一個根本性的有爭鳴的認(rèn)識問題：數(shù)學(xué)解題教學(xué)是要做大量的題，還是只需做少量的題?一種傾向：解題教學(xué)應(yīng)當(dāng)堅持“題海戰(zhàn)術(shù)”。
題海是客觀存在的課程資源，題海戰(zhàn)術(shù)就是讓學(xué)生做大量的題，熟悉各種題型及其解法。堅持解題教學(xué)是“題海戰(zhàn)術(shù)”的教師認(rèn)為：“題海戰(zhàn)術(shù)”對提高學(xué)生的能力有一定的積極作用?！邦}海戰(zhàn)術(shù)”既是我國傳統(tǒng)文化的傳承，更是我國解題教學(xué)的法寶。我國古代提倡的“熟能生巧”“拳不離手，曲不離口”“熟讀唐詩三百首，不會作詩也會吟”的古訓(xùn)都顯示了大量訓(xùn)練對學(xué)習(xí)的重要性。我國學(xué)生多次在國際性評估中成績名列前茅的事實，從正面肯定了我們的傳統(tǒng)做法：大量數(shù)學(xué)習(xí)題訓(xùn)練和經(jīng)常性測驗考試，是提高成績的有效途徑。不少教學(xué)質(zhì)量較高的學(xué)校，尤其是高考升學(xué)率高的學(xué)校，成績優(yōu)秀的學(xué)生，甚至多屆全國高考狀元，在談到成功的經(jīng)驗時，都對“題海戰(zhàn)術(shù)”抱以肯定的態(tài)度。根據(jù)行為主義理論，人類的學(xué)習(xí)行為是操作性條件反射的結(jié)果，是教學(xué)環(huán)境的刺激和學(xué)習(xí)行為反應(yīng)之間的聯(lián)接，它隨練習(xí)次數(shù)的增多而加強(qiáng)。因此，在解題教學(xué)中，學(xué)生不涉入“題?！?，不經(jīng)過足夠的訓(xùn)練，是不可能真正掌握解題方法和解題思路的，解題能力也是難以提高的。大多數(shù)一線教師在教學(xué)實踐中感觸頗深，學(xué)生只有通過大量的做題訓(xùn)練，才能加深對數(shù)學(xué)知識的理解和掌握，才能提高解題技巧和答題速度。因此認(rèn)為，“題海戰(zhàn)術(shù)”對于解題教學(xué)，是非常必要的，應(yīng)該堅持。另一種傾向：解題教學(xué)應(yīng)當(dāng)倡導(dǎo)“精講精練”。
“精講精練”與“題海戰(zhàn)術(shù)”相對立，“精講”在德國教育家瓦根舍因“范例教學(xué)”的教學(xué)論思想中也有體現(xiàn)，意指教師在解題教學(xué)中要選擇真正基礎(chǔ)的本質(zhì)的知識作為解題教學(xué)內(nèi)容，通過“范例”內(nèi)容的講授，使學(xué)生達(dá)到舉一反三掌握同一類知識規(guī)律的方法?！熬殹钡暮x與“精講”相得益彰，堅持解題教學(xué)應(yīng)當(dāng)“精講精練”，符合波利亞數(shù)學(xué)解題思想。波利亞反對讓學(xué)生做大量的題，認(rèn)為一個數(shù)學(xué)教師，“如果把分配給他的時間塞滿了例行運(yùn)算來訓(xùn)練他的學(xué)生，他就扼殺了學(xué)生的興趣，妨礙了他們的智力發(fā)展……”。換言之，與其讓學(xué)生做大量的反復(fù)性的題目，還不如選擇一個體現(xiàn)多種思想方法功能的又不太復(fù)雜的題目去幫助學(xué)生深入發(fā)掘題目的各個側(cè)面，使學(xué)生通過這道題目，獲得對數(shù)學(xué)解題思想與方法的認(rèn)識?！熬v”的目的在于促使學(xué)生獨(dú)立學(xué)習(xí)，而不是要學(xué)生被“填鴨式”地灌輸知識，要使學(xué)生所學(xué)的知識能夠遷移到其他方面，進(jìn)一步發(fā)展新的學(xué)習(xí)知識。同時“精練”也不是“不練”，而是“練”要有尺度，體現(xiàn)度和量的有機(jī)統(tǒng)一。因此，解題教學(xué)應(yīng)當(dāng)倡導(dǎo)“精講精練”。我國數(shù)學(xué)解題教學(xué)長期倡導(dǎo)“精講多練”，但“多練”的度難以把握，在應(yīng)試教育的氛圍下，多練常被異化為“題海戰(zhàn)術(shù)”?！邦}海戰(zhàn)術(shù)”的本質(zhì)是要做大量的題，以達(dá)到“熟能生巧”的目的。“題海戰(zhàn)術(shù)”是應(yīng)試教育的產(chǎn)物，目前，在片面追求升學(xué)率的影響下，扎扎實實地進(jìn)行著“題海戰(zhàn)術(shù)”式的強(qiáng)化訓(xùn)練在中小學(xué)常見，表現(xiàn)為，為應(yīng)付各類考試，教師們讓學(xué)生進(jìn)行著大量反復(fù)的題型、題組訓(xùn)練，以期從量變到質(zhì)變，達(dá)到考試得高分的目的?？荚囋囶}是“題海戰(zhàn)術(shù)”的風(fēng)向標(biāo)，由于中考、高考中時有偏題、怪題出現(xiàn)，數(shù)學(xué)教學(xué)實踐中，忽視傳統(tǒng)題常規(guī)題的典范作用及“雙基”的訓(xùn)練，忽視思維過程的教學(xué)，而一味追求解題的新、奇、巧，追求偏題怪題的現(xiàn)象普遍存在。這樣，師生在題海中越陷越深，“題海戰(zhàn)術(shù)”越演越烈，最終導(dǎo)致在課堂上數(shù)學(xué)教學(xué)演變?yōu)榧兘忸}教學(xué)，解題教學(xué)則被異化為“題海戰(zhàn)術(shù)”。
“題海戰(zhàn)術(shù)”是與應(yīng)試教育相伴而生的一種教育現(xiàn)象，“題海戰(zhàn)術(shù)”從出現(xiàn)至今就一直存在爭議，其根源在于教育考試制度的弊端。“題海戰(zhàn)術(shù)”加重學(xué)生的學(xué)習(xí)負(fù)擔(dān)，不利于學(xué)生創(chuàng)新能力培養(yǎng)，并且損害學(xué)生身心健康，這是與數(shù)學(xué)素質(zhì)教育背道而馳的。我們應(yīng)當(dāng)清醒地認(rèn)識其危害性，積極進(jìn)行解題教學(xué)改革，提高解題教學(xué)效益，應(yīng)當(dāng)倡導(dǎo)數(shù)學(xué)解題教學(xué)素質(zhì)教育教學(xué)目標(biāo)，在解題教學(xué)中大力推進(jìn)實施“精講精練”，把學(xué)生和教師從題海里解放出來，使數(shù)學(xué)素質(zhì)教育得到真正落實。從多練到精練不僅有認(rèn)識觀點(diǎn)上的激烈碰撞，還有教學(xué)方法的重大改革，還需進(jìn)行積極探索。
(三)解題教學(xué)中應(yīng)用題教學(xué)是否應(yīng)當(dāng)劃分問題類型
建國以來，應(yīng)用題一直是我國中小學(xué)數(shù)學(xué)的重要教學(xué)內(nèi)容，在教材中具有極其重要的位置。解放初期，我國各行業(yè)百廢待興，“向蘇聯(lián)學(xué)習(xí)”成為當(dāng)時的重要選擇。1952年頒布的建國后第一個教學(xué)大綱，遵循了“對蘇聯(lián)大綱的內(nèi)容和體系一般不做大的改動”“先搬過來后中國化”的指導(dǎo)思想，以當(dāng)時蘇聯(lián)初等學(xué)校教學(xué)大綱為藍(lán)本編制而成，對應(yīng)用題劃分類型的做法隨之從蘇聯(lián)傳入我國。在1956年修訂大綱中，應(yīng)用題類型名稱又被一一列出，如歸一問題、倍比問題、相遇問題、植樹問題、工程問題、行程問題等。
自應(yīng)用題類型名稱在我國出現(xiàn)后，圍繞這個問題的爭鳴便沒有間斷過，特別是20世紀(jì)80年代曾開展過大討論，并出現(xiàn)了截然不同，甚至是完全對立的觀點(diǎn)。
一種傾向：應(yīng)用題教學(xué)不應(yīng)劃分問題類型。
堅持應(yīng)用題教學(xué)不應(yīng)劃分問題類型的教師認(rèn)為：教師在教學(xué)中，把各種應(yīng)用題劃分為不同的問題類型，致使應(yīng)用題教學(xué)“模式化”。學(xué)生把學(xué)習(xí)的重點(diǎn)放在死記硬背問題類型、生搬硬套解題程序上。學(xué)生做題時，往往是首先辨別問題類型，然后模仿解題套路，而較少對其中的算理進(jìn)行深入思考。長此以往，將會嚴(yán)重阻礙學(xué)生思維的發(fā)展和創(chuàng)新能力的培養(yǎng)。特別是，在應(yīng)試教育的影響下，教師為了讓學(xué)生牢固掌握各種類型的應(yīng)用題，常會采用“題海戰(zhàn)術(shù)”的做法，布置大量的不同類型的應(yīng)用題，不僅加重學(xué)生的學(xué)業(yè)負(fù)擔(dān)，更易導(dǎo)致學(xué)生產(chǎn)生厭學(xué)情緒，更何況有些應(yīng)用題是根本不能劃分類型的。因此，應(yīng)用題教學(xué)不需要劃分問題題型。
另一種傾向：應(yīng)用題教學(xué)應(yīng)該劃分問題類型。
堅持應(yīng)用題教學(xué)應(yīng)該劃分問題類型的教師認(rèn)為：數(shù)學(xué)本來就是一門關(guān)于模式的科學(xué)。把應(yīng)用題分為不同的問題類型，可以讓學(xué)生從總體上把握應(yīng)用題的概貌，辨析各類應(yīng)用題的結(jié)構(gòu)特征，把握各種題型的解題方法。對應(yīng)用題劃分不同類型，不僅有利于發(fā)展學(xué)生的抽象概括能力，而且可以提高解題速度。再者，典型類型的應(yīng)用題是各種較復(fù)雜應(yīng)用題的組成部分。只有掌握了典型類型的應(yīng)用題，才能更好地解決各種不同的應(yīng)用題。總之，把應(yīng)用題劃分為不同問題類型，對于教師的教和學(xué)生的學(xué)都是非常有益的。我們何樂而不為呢!
在應(yīng)用題教學(xué)中，把應(yīng)用題劃分為不同問題類型，既有利，也有弊。我們認(rèn)為，應(yīng)用題教學(xué)的目的不僅僅是讓學(xué)生鞏固數(shù)學(xué)知識和解決特定類型的應(yīng)用題，重點(diǎn)是培養(yǎng)學(xué)生獨(dú)立的分析問題、解決問題的能力。在現(xiàn)實生活中，有些實際問題難以劃歸為哪種問題類型，要解決這樣的問題，學(xué)生只能認(rèn)真分析題意，挖掘題目中隱含的數(shù)量關(guān)系，尋找解題思路，從而得到問題的答案。如果教師在教學(xué)中過于重視應(yīng)用題分類教學(xué)，那么學(xué)生對難以說清屬于哪類問題類型的題目將很不適應(yīng)，甚至是束手無策。所以，對于應(yīng)用題教學(xué)，我們的觀點(diǎn)是，應(yīng)用題教學(xué)可以作為讓學(xué)生了解介紹一點(diǎn)應(yīng)用題的問題類型，但是不應(yīng)過于關(guān)注應(yīng)用題的問題類型。應(yīng)用題解題教學(xué)時要通過認(rèn)真分析題意，探尋題目中隱含的數(shù)量關(guān)系，重點(diǎn)放在學(xué)生分析問題和解決問題的能力培養(yǎng)上。
(四)解題教學(xué)中“問題解決”是否應(yīng)該替代傳統(tǒng)解題教學(xué)
在國際數(shù)學(xué)問題解決潮流進(jìn)入我國之后，國內(nèi)數(shù)學(xué)教育方面的專家學(xué)者為了讓我國數(shù)學(xué)解題教學(xué)擺脫“題海戰(zhàn)術(shù)”的困境，大力提倡“問題解決”。隨著素質(zhì)教育的推進(jìn)，特別是在新課程改革背景下，數(shù)學(xué)教育的觀念、教學(xué)內(nèi)容和教育方法都發(fā)生了深刻的變化，傳統(tǒng)解題教學(xué)更是成為眾矢之的，遭到許多人的指責(zé)，“問題解決”教學(xué)大有替代傳統(tǒng)的解題教學(xué)之勢。在這一背景下，對于“問題解決”是否應(yīng)該替代傳統(tǒng)解題教學(xué)出現(xiàn)了不同的看法。
一種傾向：“問題解決”教學(xué)應(yīng)該替代傳統(tǒng)解題教學(xué)。
傳統(tǒng)解題教學(xué)中面對的題目往往是一些人為編造的、屬于特定類型的題目，它們具有接受性、封閉性和確定性等特征，其結(jié)構(gòu)是常規(guī)的，答案確定、條件不多不少，解題的過程只是套題型之后的“算法化”。傳統(tǒng)解題教學(xué)的題目更多的是培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)程序化的規(guī)律性的東西，對學(xué)生思維的訓(xùn)練作用大打折扣。社會的進(jìn)步要求人們具有現(xiàn)代化的數(shù)學(xué)修養(yǎng)，具有發(fā)現(xiàn)、提取、分析和處理信息的能力。從這個角度來看，原來的傳統(tǒng)解題教學(xué)極不適應(yīng)現(xiàn)代社會所必需的收集處理信息數(shù)據(jù)、發(fā)現(xiàn)和提出問題、合情推理以及估計意識、應(yīng)用意識、運(yùn)籌和優(yōu)化意識、創(chuàng)新意識等各種能力要求，極不利于國家創(chuàng)新型人才的培養(yǎng)。因此一些人認(rèn)為，問題解決教學(xué)應(yīng)該替代傳統(tǒng)解題教學(xué)。
另一種傾向：“問題解決”教學(xué)不應(yīng)替代傳統(tǒng)解題教學(xué)。
一、在知識的連結(jié)處實施整體教學(xué)
知識之間的聯(lián)系性決定了某些知識不是孤立的，它們之間連結(jié)緊密，如果學(xué)生對其中一個知識點(diǎn)含糊不清，必然影響后面知識的學(xué)習(xí)和掌握，形成知識系統(tǒng)中的“斷裂帶”。如果教師在知識的連結(jié)處實施整體教學(xué)，適時正確引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)識知識間的內(nèi)在聯(lián)系，就可以避免“斷裂帶”的產(chǎn)生。
例如，第七冊異分母分?jǐn)?shù)加減法，以往的教學(xué)是輕算理重算法，一味地強(qiáng)調(diào)，先通分，然后按照同分母分?jǐn)?shù)加減法的法則進(jìn)行計算。一節(jié)新授課下來效果滿好，但在學(xué)習(xí)了分?jǐn)?shù)乘除法后產(chǎn)生混淆，分?jǐn)?shù)加減法做成分子加分子，分母加分母。很明顯由于死記硬背，知識的負(fù)遷移，干擾學(xué)生正確掌握法則。
為排除干擾，使學(xué)生在理解的基礎(chǔ)上掌握法則，教師首先用系統(tǒng)科學(xué)的觀點(diǎn)，把整數(shù)、小數(shù)、分?jǐn)?shù)加減法法則視為一個整體進(jìn)行分析，它們雖然在敘述形式上有所不同，但“統(tǒng)一單位后方可相加減”這一宗旨，把三個法則緊密連結(jié)在一起。于是在異分母分?jǐn)?shù)相加減的新授課上，安排了這樣三道準(zhǔn)備題："479—163"、"134.26—32.1"、"1/5+3/5"，先板演，然后教師設(shè)問：(1)“為什么整數(shù)加減法相同數(shù)位要對齊？”學(xué)生答：“數(shù)位對齊了，記數(shù)單位就統(tǒng)一了，才能相加減?！?2)“小數(shù)加減法，為什么要把小數(shù)點(diǎn)對齊？說明什么？”學(xué)生答：“小數(shù)點(diǎn)對齊也就是把相同數(shù)位對齊，說明記數(shù)單位統(tǒng)一了，才能相加減?！?3)“同分母分?jǐn)?shù)相加減，為什么分子可以直接相加減，分母不變？”學(xué)生答“因為同分母的分?jǐn)?shù)單位相同，所以可以分子直接相加減，分母不變?！本o接著出示例2，"4/5-3/8"，教師問“異分母分?jǐn)?shù)加減法分子能直接相加減嗎？”學(xué)生答：“因為4/5的分?jǐn)?shù)單位是1/5，而3/8的分?jǐn)?shù)單位是1/8，這兩個分?jǐn)?shù)單位不同不能直接相減?！苯處焼枺骸叭绾无D(zhuǎn)化為分?jǐn)?shù)單位相同的兩個分?jǐn)?shù)？又怎樣減呢？”學(xué)生答：“把4/5和3/8通分后，轉(zhuǎn)化為`32/40-15/40’，這兩個分?jǐn)?shù)的單位都是1/40，32個1/40減15個1/40等于17個1/40。”接著教師及時小結(jié)：無論整數(shù)、小數(shù)、分?jǐn)?shù)相加減，都要統(tǒng)一記數(shù)單位后才能相加減。
上述過程教師實施整體教學(xué)，由淺入深把三個法則串連組合起來，清楚地展示了三個法則的連結(jié)關(guān)系，使學(xué)生從中可以看出：前面法則是后面法則的基礎(chǔ)；后面法則是前面法則的發(fā)展。這樣進(jìn)行教學(xué)，學(xué)生自然對異分母分?jǐn)?shù)加減法法則印象非常深刻，學(xué)過分?jǐn)?shù)乘除法后就不會發(fā)生混淆現(xiàn)象。
二、在知識的從屬關(guān)系上實施整體教學(xué)
某些知識之間不是前后連結(jié)的關(guān)系，而是集合中的元素與集合的關(guān)系。如果學(xué)生對這些知識分不清主次先后，掌握起來就會出現(xiàn)錯誤或混淆，這就要求教師正確實施整體教學(xué)，在每塊知識教學(xué)后，及時幫助學(xué)生弄清從屬關(guān)系，分清主次，把掌握的重點(diǎn)放在核心概念上，這樣就能用最經(jīng)濟(jì)的時間取得最大的效果。
例如，當(dāng)學(xué)生已學(xué)完梯形的特征后，教師及時把前邊學(xué)過的長方形、正方形、平行四邊形，都?xì)w屬于四邊形這個整體范疇中，進(jìn)行系統(tǒng)的歸納和概括，使之形成較完整的結(jié)構(gòu)。教師問：(1)“長方形和正方形有什么特征？它們有什么區(qū)別與聯(lián)系？用集合圖怎樣表示？”(2)“平行四邊形有什么特征？與長方形有什么聯(lián)系與區(qū)別？怎樣表示它們的關(guān)系？”(3)“梯形有什么特征？與平行四邊形有什么聯(lián)系與區(qū)別？怎樣表示它們的關(guān)系？”(4)“正方形、長方形、平行四邊形、梯形它們的邊有什么共同特征？怎樣表示它們的關(guān)系？”學(xué)生邊答教師邊板書：四邊形運(yùn)用集合圖把有聯(lián)系的概念組合起來，較形象地揭示出它們之間的從屬關(guān)系。不難看出：正方形、長方形、平行四邊形、梯形都從屬于四邊形這個核心概念。這樣就從整體上把握了這些圖形概念的內(nèi)涵和外延，收到事半功倍的效果。
（附圖{圖}）
三、在知識的對立統(tǒng)一關(guān)系上實施整體教學(xué)
在數(shù)量眾多的知識中，有些知識是平行的，它們之間的關(guān)系既對立又統(tǒng)一，這是數(shù)學(xué)本身辯證法的體現(xiàn)。像質(zhì)數(shù)與合數(shù)、奇數(shù)與偶數(shù)、最大公約數(shù)與最小公倍數(shù)等，它們彼此互不包含，而且在文字表述上只有幾字之差，極易引起混淆。教學(xué)中教師應(yīng)不失時機(jī)地實施整體教學(xué)，把對立的知識集中在一個整體結(jié)構(gòu)中，從區(qū)別點(diǎn)出發(fā)，進(jìn)行比較鑒別，以達(dá)到區(qū)分異同、準(zhǔn)確掌握、合理應(yīng)用的目的。
例如，質(zhì)數(shù)與合數(shù)都是自然數(shù)，又都有約數(shù)，它們的本質(zhì)區(qū)別在于約數(shù)的個數(shù)不同。教學(xué)時，先讓學(xué)生求每個數(shù)的約數(shù)，再比較并加以區(qū)分。
1的約數(shù)有：1
2的約數(shù)有：1、2
3的約數(shù)有：1、3
4的約數(shù)有：1、2、4
6的約數(shù)有：1、2、3、6
12的約數(shù)有：1、2、3、4、6、12
……
教師問：(1)“哪些數(shù)只有兩個約數(shù)——1和它本身?！睂W(xué)生回答后，教師及時抽象：“一個數(shù)除了1和它本身，不再有別的約數(shù)，這個數(shù)叫做質(zhì)數(shù)?！?/p>
(2)“哪些數(shù)除了1和它本身以外，還有別的約數(shù)？”學(xué)生回答后，教師及時概括：“有3個或3個以上的約數(shù)，這樣的數(shù)叫做合數(shù)?！?/p>
(3)“誰只有一個約數(shù)？”“1是質(zhì)數(shù)嗎？是合數(shù)嗎？為什么？”引導(dǎo)學(xué)生答出：“1既不符合質(zhì)數(shù)的定義又不符合合數(shù)的定義，所以1既不是質(zhì)數(shù)，也不是合數(shù)。”
這三個設(shè)問明確了：“質(zhì)數(shù)必須只有兩個約數(shù)”這個本質(zhì)特征。加深了對質(zhì)數(shù)、合數(shù)概念的理解。
又如，奇數(shù)與偶數(shù)的本質(zhì)區(qū)分點(diǎn)在于：能否被2整除。這點(diǎn)學(xué)生易于理解和掌握。但是，由于除2以外的偶數(shù)都是合數(shù)，學(xué)生往往誤以為所有偶數(shù)都是合數(shù)；又由于質(zhì)數(shù)中只有2是偶數(shù)，學(xué)生就往往誤以為所有質(zhì)數(shù)都是奇數(shù)。教師針對學(xué)生的模糊認(rèn)識，配合圖解啟發(fā)設(shè)問：“奇數(shù)與偶數(shù)，質(zhì)數(shù)與合數(shù)這兩組數(shù)區(qū)別各有什么不同？”引導(dǎo)學(xué)生回答：“奇數(shù)與偶數(shù)區(qū)別點(diǎn)是，能否被2整除；質(zhì)數(shù)與合數(shù)的區(qū)別點(diǎn)是，約數(shù)的個數(shù)不同?！薄?既是偶數(shù)又是質(zhì)數(shù)?！薄八械馁|(zhì)數(shù)除2以外都是奇數(shù)?！倍八械暮蠑?shù)并不都是偶數(shù)，還包含某些奇數(shù)。”
（附圖{圖}）