時間：2023-03-20 16:14:54
導語：在數(shù)學教研論文的撰寫旅程中，學習并吸收他人佳作的精髓是一條寶貴的路徑，好期刊匯集了九篇優(yōu)秀范文，愿這些內(nèi)容能夠啟發(fā)您的創(chuàng)作靈感，引領您探索更多的創(chuàng)作可能。
論文關鍵詞：數(shù)學；教學；知識；教師教育
一、數(shù)學知識研究
傳統(tǒng)上認為數(shù)學教師至少要掌握他所教的數(shù)學知識。班級授課制成熟后，人們開始同意這樣一個原則：除了所教的數(shù)學知識以外，數(shù)學教師還需要掌握像組織教學、控制課堂秩序等一些教學知識。隨著教學研究的深入，人們發(fā)現(xiàn)教師僅僅知道他所教的數(shù)學的術語、概念、命題、法則等知識是不夠的?！酥猓處熯€要知道數(shù)學的學科結構。學科結構的概念最早源于Schwab。他指出了理解學科結構的兩種方式：一個方式是句法性地(syntactically)，另一個方式是實體性地(substantively)。所謂句法性地是指從學科所表現(xiàn)出來的邏輯結構方面去了解學科結構。比如，引入無理數(shù)表示不可公度線段，引入負數(shù)與復數(shù)表示某些方程的解。前者可以看到，后者看不到，僅是為了保持方程都有解這個論斷的完整性和通用性所做出的一種假設與解釋。對這三個概念含義的理解，只能通過產(chǎn)生這些概念的前后聯(lián)系才能揭示。所謂實體性地是指從學科的概念設計角度去了解學科結構。比如，歐氏幾何與解析幾何有不同的概念框架。Ball把數(shù)學的學科結構知識稱為關于數(shù)學的知識。它是指知識從哪里來，又是如何發(fā)展的，真理是如何確認的，又將用到哪里去。
主要有三個維度：一是約定與邏輯建構的區(qū)別。正數(shù)在數(shù)軸的右邊或者我們使用十進位值制都是任意的、約定的。而0做除數(shù)沒有定義或者任意一個數(shù)的零次冪都等于1就不是任意的、約定的；二是數(shù)學內(nèi)部之問的聯(lián)系以及數(shù)學與其他領域之間的聯(lián)系；三是了解數(shù)學領域中的基本活動：尋找模式、提出猜想、證明斷言、證實解法和尋求一般化。
對數(shù)學知識的研究，拓寬了人們對教學用的數(shù)學知識的理解。它顯示教學用的數(shù)學知識是很復雜的，除了術語、概念、法則、程序之外，還有數(shù)學學科結構或者關于數(shù)學的知識。這些知識對于教師確定為什么教、選擇教什么和怎么教都會產(chǎn)生影響。比如，約定的與邏輯建構的概念的教學策略會有很大的不同，邏輯建構的概念就必須講清楚它怎么來的，為什么要定義這個概念，怎樣定義，它會有什么用，它與其他的概念的關系是怎樣的，它的應用有哪些限度。而約定的概念就沒有這些必要。但是，有效地數(shù)學教學，僅僅具有上述知識還不夠。它缺少對學生的考慮，不能給教師提供教授一群特定的學生所必須的教學上的理解。比如，僅僅通過推導知道(+6)=a+2ab+b對有效教學是不夠的，教師還需要知道一些學生容易把分配律過度推廣而記成+6)=a+b，知道用矩形的面積表征可以有效地消除這一誤解。學生誤解的知識與消除誤解的教學策略顯然不能納入數(shù)學知識的框架，教學用的數(shù)學知識的復雜性要求更精致的框架來描述。
二、教材分析研究
有效的教學必須考慮學生已有的知識和知識呈現(xiàn)的最佳序列。在數(shù)學學科中，馬力平的知識包(Knowledgepackage)是國際上較為典型的此類研究。知識包是圍繞著一個中心概念而組織起來的一系列相關概念，是在學生的頭腦里培育這樣一個領域的縱向過程。(n知識包含有三種主要成分：中心概念、概念序列和概念結點，也包括概念的表征、意義和建立在這些概念之上的算法。下例是20以內(nèi)數(shù)的加減法的知識包(圖1)。在這個知識包內(nèi)，中心概念是20至100數(shù)的“借位減法”，它是學習多位數(shù)的加減的關鍵前提。
馬力平的知識包實際上是我國內(nèi)地傳統(tǒng)的教材分析研究。這類研究結果是教學參考書的主要內(nèi)容之一。它是一種課程知識，是教師對課程的分析，比對數(shù)學知識的分析更接近教學用的數(shù)學。但它也不是教師教學時使用的數(shù)學知識。它最多是教師對教學的考慮，沒有考慮師生互動時產(chǎn)生的數(shù)學需求。教師在教學時，能夠動員起來的知識不一定符合教學情境的需要。比如教師預期的一種學生的反應在與學生的互動中沒有出現(xiàn)，教師以學生的這種反應為跳板的后繼知識就沒有了用武之地。馬力平概括出的知識包，與教師在課堂教學時使用的數(shù)學知識還有一段距離，教師在教學時可能用得上，也可能用不上。教師在教學時所需要的數(shù)學知識遠遠超出教材分析所能提供的內(nèi)容。
三、教學用的數(shù)學知識研究
Ball開創(chuàng)了教學用的數(shù)學知識研究。她通過分析數(shù)學教學的核心活動，直接研究課堂教學中教師使用的數(shù)學知識及其影響。下面以Ball的一個課例來說明其研究方法與結果。該課內(nèi)容是三年級多位數(shù)減法：Joshua星期一吃了16粒豌豆，星期二吃了32粒豌豆。問Joshua星期二比星期一多吃了多少粒豌豆?學生在解題過程中提供了六種解法。Sean從16的后繼數(shù)l7開始向后數(shù)數(shù)，一直數(shù)到32得到答案。ba認為，32的一半是16，答案就是16。Betsy把表示16和32的教具(豆子)一一配對，數(shù)一下表示32的教具中剩余的沒有配對的豆子得到答案。Mei的方法是直接從表示32的豆子中拿走16粒，數(shù)一下剩余的就行了。Cassandia提供了標準的減法算法，Scan受到啟發(fā)，提供了另一種解法：16+16=32，整節(jié)課，學生想盡辦法鑒定這些解法的異同。L6JBall認為，這節(jié)課教學的核心活動是處理數(shù)學知識的關聯(lián)和控制課堂討論。知識的關聯(lián)涉及到在具體和符號的模式中，減法和加法是如何關聯(lián)的、減法的“比較”和“拿走”的解釋是如何關聯(lián)的、教具的表征如何轉化為符號表征、Betsy的配對比較法如何轉化為Sean的向后數(shù)數(shù)的方法、Betsy的方法如何和Mei的方法協(xié)調(diào)，控制課堂討論首先表現(xiàn)在提供線索和解釋，推動正確的方法的發(fā)展；其次表現(xiàn)在擱置有問題的方法。比如擱置Riba的說法。Riba的論斷是正確的，但要使其他的學生能夠明白他的意思，還需要添加幾步推理。但這幾步推理與用它來證明Sean的結論超過了三年級學生的理解能力。
Ball對這節(jié)課教師需要使用的數(shù)學知識進行了歸納。除了傳統(tǒng)的教材分析提供的借位減法的符號算法及其背后的位值制之外，教師還需要其他知識。首先需要知道問題的兩種表征模式(如減法32—16：?與缺失加數(shù)的加法16+?=32)是等價的。其次，還要知道此問題的一些表征：比如像Sean的從17數(shù)到32，或者Mei的從32里拿走l6個等等。第三，教師還需要具有深刻的數(shù)學眼光去審查、分析和協(xié)調(diào)學生的多種解法。最后，教師還需要一些關于數(shù)學論證的知識。通過上述分析，Ball指出，教材分析只能提供教學用的數(shù)學知識的一部分，其余大部分只能在分析數(shù)學教學的核心活動中才能得到。
四、啟示
1．教學用的數(shù)學知識是有效教學的知識基礎。它與數(shù)學家的數(shù)學知識、教材分析得出的數(shù)學知識是不一樣的。它具有一種教學上有用的數(shù)學理解，這種理解主要集中于學生的觀念和誤解上。學生對特定內(nèi)容的理解是有差異的，教師需要調(diào)和學生不同的理解方式并在這些方式之間靈活自如地轉換，引導學生把知識進一步組織，促進學生在已有的知識基礎上有效學習。
2．教學用的數(shù)學知識是高觀點下的數(shù)學知識，它聯(lián)系著更深刻的概念和方法。Ball的課例僅是小學三年級的兩位數(shù)退位減法，但是，通過對課堂教學核心數(shù)學活動的分析顯示，隱藏在退位減法之外的，是高等數(shù)學的等價、同構、相似性和表征之間的轉化等概念。從結構上說，前五種解法是同構的，前五種解法和最后一種缺失加數(shù)的加法是等價的。但前四種解法的解釋模型是不同的，有三種是“拿走”模型，一種是“比較”模型。只有從數(shù)學結構上理清這些解法的關系，才能有效地引導學生在不同的方法之間轉換并分清這些方法的異同，促進學生高效地組織自己的數(shù)學知識。香港的“課堂學習研究”也證實，數(shù)學專家參與的教研活動，能提升課堂教學的有效性。
3．教學用的數(shù)學知識存在一定的結構。首先是學生理解的知識。像Ball的課例所展示的，學生對退位減法的理解有不同的方式、不同的層次和一些誤解，這些知識是教師教學的起點。以學生已有的知識為起點自下而上的講授使知識加以擴充，把新知識與學生已經(jīng)構成內(nèi)在網(wǎng)絡的概念和方法聯(lián)系起來，這是提高教學效率的奧妙；其次是教學策略。像Ball的課例所展示的，學生的理解各種各樣，需要教師使用相應的策略來控制課堂討論，協(xié)調(diào)不同的方法，促進正確的方法發(fā)展，擱置有問題的方法，這是提高課堂教學效率的重要手段；第三、控制與反饋的知識。教師需要提供線索和解釋，矯正學生的誤解，促進學生自我評價的參與，促進學生進一步精簡合理化知識；第四，課程知識。像馬力平的知識包概念所揭示的，特定課題呈現(xiàn)的最佳序列，它的來龍去脈及與其它學科的橫向聯(lián)系，是教師用來教學的數(shù)學知識基礎。顧泠沅的研究也揭示，辨明一門學科各知識點的固著關系及其潛在距離，構建適合學生特點的、具有合適梯度的結構序列，是提高教學效率的基礎；最后是教學目的的統(tǒng)領性觀念。像退位減法，是像Ball那樣對學生的經(jīng)驗進行精簡合理化還是直接教授退位減法的法則，取決于教師對數(shù)學的理解、信念數(shù)學的認識論以及對特定學生最有價值的數(shù)學知識的判斷。當然，這些成分是從不同的維度來說明教學用的數(shù)學知識的屬性，它們之間的關系及提高課題教學效率的機制還需從課堂教學的經(jīng)驗出發(fā)進一步的概念化。
一、結合教材內(nèi)容，“見縫插針”，使科學史自然融入課堂教學。
“圓”是一個古老的課題，人類的生活與生產(chǎn)活動和它密切相關。有關圓的知識在戰(zhàn)國時期的《墨經(jīng)》、《考工記》等書中都有記載，授課中將有關史料穿去，作為課本知識的補充和延伸。例如講解圓的定義與性質時，我向學生介紹，約在公元前二千五百年左右，我國已有了圓的概念，考古說明我國夏代奴隸社會以前的原始部落時期就有圓形的建筑。至于圓的定義和性質在《墨經(jīng)》中已有記載，其中，“圓，一中同長也”，即圓周上各點到中心的長度均相等；此外，還進一步說明“圓，規(guī)寫交也”，即圓是用圓規(guī)畫出來的終點與始點相交的線。這與歐幾里得的定義相似，而《墨經(jīng)》成書于公元前4～3世紀，是在歐幾里德誕生時間問世的。再比如圓心角、弓形、圓環(huán)形、圓內(nèi)接正六邊形、直角三角形的內(nèi)切圓、圓錐等一系列概念與性質，在《墨經(jīng)》、《考工記》、《九章算術》等書中都有記載，在講到這些內(nèi)容時，我便用幾句話向同學們作簡要介紹。這樣，隨著這一章教材的不斷展開，同學們對我國古代在相關領域的發(fā)展概貌有個初步的了解，明白我國古代就對這些內(nèi)容有了比較全面、系統(tǒng)的認識。特別是早在戰(zhàn)國時期就有了論證幾何學的萌芽，幾乎與古希臘的幾何學同時產(chǎn)生。
二、根據(jù)教材特點，適當選擇科學史資料，有針對性地進行教學。
圓周率π是數(shù)學中的一個重要常數(shù)，是圓的周長與其直徑之比。為了回答這個比值等于多少，一代代中外數(shù)學家鍥而不舍，不斷探索，付出了艱辛的勞動，其中我國的數(shù)學家作出過卓越貢獻。該章的“讀一讀：關于圓周率π”對此作了簡單的介紹，并提到祖沖之取得了“當時世界上最先進的成就”。為了讓同學們了解這一成就的意義，從中得到啟迪，我選配了有關的史料，作了一次讀后小結。先簡單介紹發(fā)展過程：最初一些文明古國均取π＝3，如我國《周髀算經(jīng)》就說“徑一周三”，后人稱之為“古率”。人們通過實踐逐步認識到用古率計算圓周長和圓面積時，所得到的值均小于實際值，于是不斷利用經(jīng)驗數(shù)據(jù)修正π值，例如古埃及人和巴比倫人分別得到π＝31605和π＝3125。后來古希臘數(shù)學家阿基米德（公元前287～212年）利用圓內(nèi)接和外切正多邊形來求圓周率的近似值，得到當時關于π的最好估值約為：31409〈π〈31429；此后古希臘的托勒玫約在公元150年左右又進一步求出π＝3141666。我國魏晉時代數(shù)學家劉微（約公元3～4世紀）用圓的內(nèi)接正多邊形的“弧矢割圓術”計算π值。當邊數(shù)為192時，得到3141024〈π〈3142704。后來把邊數(shù)增加到3072邊時，進一步得到π＝314159，這比托勒玫的結果又有了進步。待到南北朝時，祖沖之（公元429～500年）更上一層樓，計算出π的值在31415926與31415927之間。求出了準確到七位小數(shù)的π值。我國以這一精度，在長達一千年的時間中，一直處于世界領先地位，這一記錄直到公元1429年左右才被中亞細亞的數(shù)學家阿爾·卡西打破，他準確地計算到小數(shù)點后第十六位。這樣可使同學們明白，人類對圓周率認識的逐步深入，是中外一代代數(shù)學家不斷努力的結果。我國不僅以古代的四大發(fā)明———火藥、指南針、造紙、印刷術對世界文明的進步起了巨大的作用，而且在數(shù)學方面也曾在一些領域內(nèi)取得過遙遙領先的地位，創(chuàng)造過多項“世界記錄”，祖沖之計算出的圓周率就是其中一項。接著我再說明，我國的科學技術只是近幾百年來，由于封建社會的日趨沒落，才逐漸落伍。如今在向四個現(xiàn)代化進軍的新中，趕超世界先進水平的歷史重任就責無旁貸地落在同學們的肩上。我們要下定決心，努力學習，奮發(fā)圖強。
為了使同學們認識科學的艱辛以及人類鍥而不舍的探索精神，我還進一步介紹：同學們都知道π是無理數(shù)，可是在18世紀以前，“π是有理數(shù)還是無理數(shù)？”一直是許多數(shù)學家研究的課題之一。直到1767年蘭伯脫才證明了π是無理數(shù)，圓滿地回答了這個問題。然而人類對于π值的進一步計算并沒有終止，例如1610年德國人路多夫根據(jù)古典方法，用262邊形，計算π到小數(shù)點后第35位。他把自己一生的大部分時間花在這項工作上。后人為了紀念他，就把這個數(shù)刻在他的墓碑上，至今圓周率被德國人稱為“路多夫數(shù)”。1873年英國的向克斯計算π到707位小數(shù)。1944年英國曼徹斯特大學的弗格森分析了向克斯計算的結果后，產(chǎn)生了懷疑并決定重算一次。他從1944年5月到1945年5月用了一整年的時間來做此項工作，結果發(fā)現(xiàn)向克斯的707位小數(shù)只有前面527位是正確的。后來有了電子計算機，有人已經(jīng)算到第十億位。同學們要問計算如此高精度的π值究竟有什么意義？專家們認為，至少可以由此來研究π的小數(shù)出現(xiàn)的規(guī)律。更重要的是，對π認識的新突破進一步說明了人類對自然的認識是無窮無盡的。幾千年來，沒有哪一個數(shù)比圓周率π更吸引人了。根據(jù)這一段教材的特點，適當選配數(shù)學史料，采用讀后小結的方式，不僅可以使學生加深對課文的理解，而且人類對圓周率認識不斷深入的過程也使學生受到感染，興趣盎然，這對培養(yǎng)學生獻身科學的探索精神有著積極的意義。
（一）概念不清，表達有誤。概念是反映客觀事物本質屬性的一種思維的基本形式。人類在認知過程中，把所有感覺到的事物的共同特點抽象出來，加以概括，就成為概念。學生在概念使用表達中經(jīng)常會出現(xiàn)概念模糊、混用概念、曲解概念、擴大或縮小概念的外延等現(xiàn)象。（二）形量不分，表述有誤。圖形與數(shù)量常常存在包含的現(xiàn)象，圖形可以蘊含數(shù)量關系，數(shù)量可用來揭示圖形的本質，它們既是互相對立的又是互相統(tǒng)一的。有些學生往往會出現(xiàn)數(shù)量與圖形不分的錯誤表達。（三）亂造術語，讀法有誤。術語是指某門學科中的專門用語。學生在數(shù)學語言的表達中常常出現(xiàn)亂造術語的現(xiàn)象。（四）分類混亂，表達不當。在數(shù)學學習中，經(jīng)常要對各種數(shù)學知識進行分類，有些小學生會出現(xiàn)分類不當?shù)默F(xiàn)象。(五）增減條件，表述不清。數(shù)學語言具有準確、精煉的特點。每一個數(shù)學概念、定理、公式等都有精確、完整的描述。但小學生在描述時常常會出現(xiàn)增加、減少條件等現(xiàn)象。（六）自相矛盾，表述錯誤。在同一思維過程中，兩個具有互相矛盾或反對關系的思想不能同真，其中至少有一假。小學生的數(shù)學語言表達往往會犯自相矛盾的錯誤。（七）重復啰嗦，詞不達意。數(shù)學語言具有簡約性，它不像自然語言那樣繁瑣、冗長。但是由于小學生的詞匯匱乏，存在表達不簡練的現(xiàn)象。（八）生活語言與數(shù)學語言混淆。數(shù)學表達自然離不開生活語言。但是有些詞語在生活中數(shù)學中含義不同，要加以區(qū)分。
二、如何解決小學數(shù)學教育中的語言教育問題
（一）提高語言教育的規(guī)范性和藝術性。在小學教育階段，教師的一言一行都時刻影響著小學生的學習與發(fā)展，要完善小學語言教育，教師就需要提高其規(guī)范性。首先，教師在備課或課堂教學活動中，都應力求語言的精練簡短，時刻保持明確的語言思路，只有這樣，才能讓學生真正領悟書本中的思想知識，通過教師的悉心指導，不斷深入分析，以此提高學生學習興趣，增強自主學習和獨立解決問題的意識能力，從而達到培養(yǎng)學習興趣的目的。另外，還需要提高小學語言教育的藝術性，在課堂教學中，教師與學生之間的交流要注意語言表達的藝術性，生動形象、豐富多彩的語言詞匯可以激起學生的興趣，調(diào)動學生的主動性和積極性。在實際教學活動中，教師可以采用多樣化的教學方式來活躍課堂氣氛，增進師生之間的感情，從而促進課堂教學活動正常開展。（二）激發(fā)學生學習興趣。在小學數(shù)學教學中，教師要經(jīng)常對學生使用一些鼓勵性的語言，這樣有助于提高學生的學習興趣，無論學生回答問題正確與否、作業(yè)對錯也好，都應通過語言表述給予學生一定的鼓勵和肯定。實際教學過程中，教師要本著面向全體，照顧差異的原則，盡可能多地給予中下游學生一些鼓勵，對優(yōu)異學生的獨到見解給予表揚，對于表達能力較弱的學生來說，要有意識、有目的地幫助他們，課堂發(fā)言時要給予他們鼓勵的目光，再結合教學內(nèi)容，采取漸進的方式來指出他們回答的不足之處，從而使他們能夠不斷突破自己，積極參與并舉手回答問題。（三）注重批評語言的幽默性。由于小學生的年齡較小，對任何發(fā)生在自己視野范圍內(nèi)的事情都比較好奇，所以在課堂教學中，讓他們時刻集中注意力聽講是有一定難度的。因此，教師在批評學生不認真聽講時，要注重語言的幽默性，這樣可以調(diào)動學生的積極性，也能提醒學生上課要認真聽講，從而達到事半功倍的效果。有時周末或節(jié)假日歸校后，學生會上課走神、課堂紀律混亂，這樣直接影響課堂教學質量，對此，教師可以使用幽默詼諧的語言，指出學生存在的問題與不足之處，以此吸引學生的注意力，通過這種委婉的批評方式來間接或直接的改善學生上課不認真聽講的不良習慣。（四）注重生動形象的語言教育。在小學數(shù)學教學中，教師可以采用生動形象的教學語言，這樣可以讓學生更輕松、更容易地接受新知識，掌握學習的重難點，把數(shù)學中一些抽象簡短的定義轉換成生動形象的語言，學生不僅不會覺得難懂，還會覺得很有趣，從而會參與其中，這對小學數(shù)學教學來說尤為重要。教師可以根據(jù)小學生自身特點，采用比喻、擬人等修辭手法來表述邏輯性強且抽象化的數(shù)學概念或定義，以此達到提高小學數(shù)學教育中語言教育的目的。
數(shù)學語言表達能力的訓練是一個循序漸進、永無止境的過程。準確性、條理性、簡潔性和完整性作為數(shù)學表達的四大要素，是相輔相成，缺一不可的。我們教師要創(chuàng)造一切機會，激發(fā)學生運用數(shù)學語言表達的興趣，不斷錘煉學生的數(shù)學語言，使學生語言表達能力得到提高，進而帶動思維能力的提高。
作者:遲雅卓 單位:內(nèi)蒙古包頭市青山區(qū)一機三小
參考文獻:
［1］冉紅梅.如何培養(yǎng)小學生解決數(shù)學問題的能力［J］.考試周刊，2013(60).
【論文摘要】數(shù)學學科的特點更加明顯地體現(xiàn)出兩級分化的嚴重性與可怕性，這種狀況直接影響著數(shù)學教學質量的提高。正確分析這種現(xiàn)象產(chǎn)生的原因，采取有效措施改變和杜絕這種現(xiàn)象，對提高數(shù)學教學成績，促進教育健康發(fā)展有著及其重要的意義。
1初中生數(shù)學學習兩級分化的原因
1.1缺乏學習數(shù)學的興趣和學習意志薄弱。對于初中學生來說，學習的積極性主要取決于學習興趣和克服學習困難的毅力。學習興趣的淡薄甚至缺乏是造成他們成績差的重要原因。初中數(shù)學相對小學而言，難度加深，教學方式變化較大，教師輔導減少，學生學習的獨立性增強。在中小學銜接過程中，學生適應性及學習意志的強弱直接關系到分化的嚴重性與否。
1.2沒有形成較好的數(shù)學認知結構。相比而言，初中數(shù)學教材結構的邏輯性、系統(tǒng)性更強。首先表現(xiàn)在教材知識的銜接上，其次還表現(xiàn)在掌握數(shù)學知識的技能技巧上。因此，如果學生對前面所學的內(nèi)容達不到規(guī)定的要求，不能及時掌握知識，形成技能，就造成了連續(xù)學習過程中的薄弱環(huán)節(jié)，跟不上集體學習的進程，導致學習分化。
1.3思維方式不適應數(shù)學學習要求。八年級是數(shù)學學習分化最明顯的階段。一個重要原因是初中階段數(shù)學課程對學生抽象邏輯思維能力要求有了明顯提高。八年級學生正處于由直觀形象思維為主向以抽象邏輯思維為主過渡的又一個關鍵期，沒有形成比較成熟的抽象邏輯思維方式，而且學生個體差異也比較大，因此表現(xiàn)出數(shù)學學習接受能力的差異。
1.4雙基不扎實?；靖拍睢⒍ɡ砟：磺?，不能用數(shù)學語言再現(xiàn)概念、公式、定理；不看課本，不能說明概念的體系，概念與概念之間聯(lián)系不起來。
1.5學習態(tài)度不端正學習方法不科學。學生自學能力差，課堂缺少解題的積極性，教師布置的練習、作業(yè)，不復習不練習，抄襲應付了事，缺乏學習的主動性，不重視綜合訓練，缺乏競爭意識。
2后進生轉化的策略
2.1培養(yǎng)后進生對數(shù)學學習的興趣，激發(fā)他們的學習積極性：①數(shù)學是一門具有科學性、嚴密性、抽象性的學科。它的抽象性，是形成后進生的主要原因。教學時，應加強數(shù)學的直觀性教學以吸引后進生的注意力。②應加強數(shù)學教學語言的藝術應用，讓教學生動、有趣。課堂教學中教師更要特別注意觀察后進生的學習情緒，恰當運用藝術性的教學語言來活躍課堂氣氛，引導每位學生進入積極思維狀態(tài)，從而達到教學目的。③注重情感教育。
2.2培養(yǎng)學生自覺學習的良好習慣：①教師在布置作業(yè)時，要注意難易程度，要注意加強對后進生的輔導、轉化，督促他們認真完成布置的作業(yè)。②大部分后進生學習被動，依賴性強。教師在解答問題時，要注意啟發(fā)，逐步培養(yǎng)他們獨立完成作業(yè)的習慣。③應該用辯證的觀點教育，對后進生要“愛”字當頭，“嚴”字貫其中，督促他們認真學習。
2.3認真把好考試關，注意培養(yǎng)后進生的自信心和自尊心。要有意識地出一些較易的題目，讓他們體會成功與被贊賞的快樂，從而培養(yǎng)他們的自信心和自尊心。
2.4教會學生學習。教師要有意識地培養(yǎng)學生正確的數(shù)學學習觀念，并在教學過程中加強學法指導和學習心理輔導。
2.5在數(shù)學教學過程中加強抽象邏輯思維的訓練和培養(yǎng)。針對后進生抽象邏輯思維能力不適應數(shù)學學習的問題，從七年級數(shù)學教學開始就加強抽象邏輯能力訓練，始終把教學過程設計成學生在教師指導下主動探求知識的過程。
2.6建立和諧的師生關系。心理學認為，人的情感與認識過程是相聯(lián)系的，任何認識過程都伴隨著情感。初中生對某一學科的學習興趣與學習情感密不可分。和諧的師生關系是保證和促進學習的重要因素
2.7尊重和理解后進生。要相信后進生是可以向好的方向轉化的。他們通過努力而取得的成績，希望得到同學的承認、老師的理解。教師要針對學生不同的特點進行不同方式教育。對后進生工作要有耐心和信心。
3平時教學始終貫徹“抓兩頭帶中間”的原則
3.1注重對尖子的培養(yǎng)。在解題過程中，要求他們盡量走捷徑、有創(chuàng)意，注重嚴密的邏輯推理，力求解題過程的完整與完美。另外，開展課外提高小組，培養(yǎng)解題技巧，提高解題能力，切實發(fā)揮他們的尖子生優(yōu)勢，讓他們在平時學習以及中考中占有決對的尖子優(yōu)勢，這與中考成績優(yōu)分率提高，關系重大。
3.2注重中等學生成績的大幅度提高。這部分學生占據(jù)了學生中的大多數(shù)，他們考試成績的好壞直接關系到考試均分的高低，抓好對他們的教與輔，也是數(shù)學教學中成績提高的重要一環(huán)。他們對知識掌握不太牢固，解題時常丟三拉四，因此，解題時的嚴密與細心成為他們考取高分的關鍵。一定要訓練他們在能得分處多得分，不能得分處想法得一分。
4優(yōu)化課堂教學，提高課堂教學質量
4.1教學方法和手段要靈活。盡量采用啟發(fā)法、點撥法、討論法、圖表法，比較法等多種教學方法和手段。
4.2要注重學生思維能力的培養(yǎng)，訓練學生的創(chuàng)新思維。在平時教學中多給學生教授解題的數(shù)學思想和方法，重視他們能力的培養(yǎng)，加強“聯(lián)想、想象、轉化”思維訓練。促使學生一開始就進入創(chuàng)新思維狀態(tài)中，以探索者的身份去發(fā)現(xiàn)問題、總結規(guī)律。數(shù)學思想、方法作為數(shù)學學科的“一般原理”，在數(shù)學學習中是至關重要的。對于中學生“不管他們將來從事什么業(yè)務工作，唯有深深地銘刻于頭腦中的數(shù)學的精神、數(shù)學的思維方法、研究方法，卻隨時隨地發(fā)生作用，使他們受益終生”。
4.3要做到“精”。要做到精選、精講、精析、精練，不搞題海戰(zhàn)術。但不練習、不強化也不行，這就要認真?zhèn)浣滩?、教法、學法，使之有的放矢，事半功倍，這就要從“精”字作文章。
一、注重聯(lián)系現(xiàn)實原型，對概念作解釋。
數(shù)學概念都是從現(xiàn)實生活中抽象出來的，如正負數(shù)、數(shù)軸、直角坐標系、函數(shù)、角、平行線等，都是由于科學與實踐的需要而產(chǎn)生的。講清它們的來源與實物作比較，這樣學生既不會感到抽象，而且容易形成生動活潑的學習氛圍。
（1）注意概念的引出
例如：怎樣用數(shù)表示前進3米？后退3米？收入200元與支出200元等這些相反量呢？引出正負數(shù)的概念；用溫度計、桿稱這些實物，引出數(shù)軸這個概念；由對不同實物的分類，引出同類項概念等。首先從對實物的感受激發(fā)學生學習的興趣，再由抽象的特征濃縮成數(shù)學概念，學生容易接受。
（2）注意概念的及時整理
對于概念的引出，要把握好時間度，如過早的下定義，等于是索然無味的簡單灌輸，但定義過遲，學生容易失去興趣，同時使已有知識呈現(xiàn)零亂狀態(tài)。因此，教師在教學過程中，要及時整理和總結，在學生情緒高漲的時候及時總結出定義。
（3）注意概念的多角度說明
因為教師提供的感性材料往往具有片面性，所以常造成學生錯誤地擴大或縮小概念。因此要從多角度各方面加以補充說明。如“垂線”這個概念，不但要用“”號來表示，而且要用多種特殊圖形和實物來透視概念的含義。
二、注重刻劃概念的本質，對概念進行分析。
一個概念在其形成過程中，往往附帶著許多無關特征。因此教師應抓住重點，善于引導學生，這樣學生便能把握著概念突現(xiàn)出來的實質，盡量減少乃至消除相關不利因素的干擾。
（1）講清概念的意義
例如：“不等式的解集”這一概念，抓住“集”這一特征進行分析，即不等式所有解的集合。更通俗地說，就是把不等式所有的解集合在一起（象學生排隊集合一樣），組成了不等式的解集，最終表示成x>a等形式。只有理解了這個定義，學生在解決問題的時候，就不會有丟解的現(xiàn)象。
（2）抓住概念中的關鍵字眼作分析。
例如：“同類項就是含有相同的字母，并且相同字母的指數(shù)也相同的項?！边@個概念中，抓住“相同”這一關鍵字作分析，相同的是什么？是字母和它的指數(shù)
兩部分;“最簡分式”的概念中，抓住“不含公因式”這一關鍵字眼。只有學生真正理解了概念，那么在解決問題的時候，才能得心應手，不會出現(xiàn)錯誤。
(3)抓住概念間的內(nèi)在聯(lián)系作比較。
對于有內(nèi)在聯(lián)系的概念，要作好比較，加深學生對概念本質的理解。例如：“一元一次方程”的概念，是建立在“元”、“次”、“方程”這三個概念基礎之上的?！霸北硎疚粗獢?shù)，“次”表示未知數(shù)的最高次數(shù)，次數(shù)是就整式而言的，所以“一元一次方程”是最簡單的整式方程。這樣學生便于抓住“一元一次方程”的本質，并為以后學習其它方程的概念打下基礎。
再如：“乘方”與“冪”之間的關系，“直角”與“90°”之間的關系，“方程的解”與“不等式的解”之間的關系，“最簡分式”與“最簡根式”之間的關系等等。做好有內(nèi)在聯(lián)系的概念、相似概念的比較，學生應用起來才會得心應手。
三、注重實際應用概念，對概念進行升華。
學習數(shù)學概念的目的，就是用于實踐。因此要讓學生通過實際操作去掌握概念，升華概念。概念的獲得是由個別到一般，概念的應用則是從一般到個別。學生掌握概念不是靜止的，而是主動在頭腦中進行積極思維的過程，它不僅能使已有知識再一次形象化具體化，而且能使學生對概念的理解更全面、更深刻。
（1）多角度考察分析概念。
例如，對一次函數(shù)概念的掌握，可通過下列練習：
①如果Y=（m+3）X-5是關于X的一次函數(shù)，則m=______.
②如果Y=（m+3）X-5是關于X的一次函數(shù)，則m=______.
③如果Y=（m+3）X+4X-5是關于X的一次函數(shù)，則m=______.
④如果Y=是關于X的一次函數(shù)，則m=______.
學生通過以上訓練，對一次函數(shù)的概念及解析式一定會理解。
（2）對于容易混淆的概念，做比較訓練。
例如學生學習了矩形、菱形、正方形的概念以后，可做以下練習：
下列命題正確的是：
①四條邊相等，并且四個角也相等的四邊形是正方形。
②四個角相等，并且對角線互相垂直的四邊形是正方形。
③對角線互相垂直平分的四邊形是正方形。
④對角線互相垂直且相等的四邊形是正方形。
⑤對角線互相垂直平分，且相等的四邊形是正方形。
⑥對角線互相垂直，且相等的平行四邊形是正方形。
⑦有一個角是直角，且一組鄰邊相等的四邊形是正方形。
⑧有三個角是直角，且一組鄰邊相等的四邊形是正方形。
⑨有一個角是直角，且一組鄰邊相等的平行四邊形是正方形。
⑩有一個角是直角的菱形是正方形。
教師在設計練習的時候，對相似概念一定要抓住它們的聯(lián)系和區(qū)別，通過練習使學生真正掌握它們的判定方法和相互關系。
（3）對個別概念，要從產(chǎn)生的根源去考察：
例如“分式方程的增根”的概念。可從產(chǎn)生的根源去考察，教學時設計下列練習，讓學生體會增根的概念：
①分式方程的根是。
②如果分式方程有增根，則增根一定是。
智慧技能的教學是學校教學的中心任務．著名認知心理學家加涅認為，智慧技能主要涉及概念和規(guī)則的掌握與運用，它由簡單到復雜構成一個階梯式的層級關系：概念（需要以辨別為先決條件）規(guī)則（需要以概念為先決條件）高級規(guī)則（需要以規(guī)則為先決條件）．因此，對于中學數(shù)學的每個單元，學生應該按照加涅關于智慧技能由簡單到復雜構成的這個層級關系去學習，以便按照這個層級關系把所學的知識組織到大腦當中，形成具有良好層級性的認知結構．
據(jù)此，筆者在“排列、組合”單元的教學中，將教材內(nèi)容的順序進行了調(diào)整．調(diào)整后的結構如圖1所示．排列、組合P概念從飛機票和飛機票價等具體問題的辨別入手，得出排列與組合的概念，進而介紹排列數(shù)概念、組合數(shù)概念及其符號表示．
排
列
、
組
合
概念
從飛機票和飛機票價等具體問題的辨別入手,得出排列與組合的要領進而介紹排列數(shù)概念、組合數(shù)概念及其符號表示.
專題一
算法
在解釋P1n＝n，C1n＝n（n∈Z＋）的基礎上，介紹加法原理和乘法原理（引例和例題的處理均須用由P1n或C1n組成的算式來解答）．
專題二
排列數(shù)公式與計算
專題三
組合數(shù)公式、計算與性質
應用
用直譯法解決純排列與組合問題（同時用分步法解答純排列問題）．題型如1990年人教版高中《代數(shù)》下冊（必修）（簡稱：高中《代數(shù)》下冊．下同）第234頁例3、第245頁例2.
專題四
用分類法解決加法原理的簡單應用題．題型如高中《代數(shù)》下冊第234頁例4（此例還可用分步法）、第245頁例3．
專題五
用分步法、分類法和排除法解綜合性排列與組合問題．題型如高中《代數(shù)》下冊第235頁例5、第246頁例4．
專題六
圖1
于是該單元的教學次序是：基本概念的形成（排列與組合的概念、排列數(shù)與組合數(shù)的概念）基本算法規(guī)則的掌握（原理與公式）概念和算法規(guī)則相結合的應用（這里是以解題規(guī)律為主線，把排列應用題和組合應用題一并按其解法由易到難分層次集中而對偶地解決的），完全符合加涅關于智慧技能的學習必須按從概念到規(guī)則，再到高級規(guī)則的層級順序去進行的規(guī)律，理順了學生學習排列、組合內(nèi)容的認知層次，加強了該單元認知結構的層級性．
2．運用先行組織者，促成認知結構的穩(wěn)定性
運用先行組織者以改進教材的組織與呈現(xiàn)方式，是提高教材可懂度，促進學生對教材知識的理解的重要技術之一．其目的是從外部影響學生的認知結構，促成認知結構的穩(wěn)定性．
因為高中生首次面對排列、組合單元的學習任務時，其認知結構中缺乏適當?shù)纳衔挥^念用來同化它們，因此，我們在該單元的入門課里，在沒有正式學習具體內(nèi)容之前，先呈現(xiàn)如圖2所示的組織者，能起到使學生獲得一個用來同化排列、組合內(nèi)容的認知框架的作用．
排
列
、
組
合
概念
排列、組合的概念
算法
算法原理、計算公式
應用
解排列、組合問題
圖2
值得一提的是，安排在本文的入門課——專題一中的飛機票和飛機票價等具體問題，以及安排在基本原理課題中的兩個引例，它們也分別起到了學習相應內(nèi)容的具體模型組織者的作用．
3．實行近距離對比，強化認知結構的可辨別性
如果排列概念和組合概念在學生頭腦中的分離程度低，加法原理和乘法原理在學生頭腦中的可辨別性差，則會造成學生對排列和組合的判定不清，對加法原理和乘法原理的使用不準，從而嚴重影響學生解排列、組合問題的正確性．因此，在教學中我們必須增強它們在學生頭腦中的可辨別性，以達到促使學生形成良好的“排列、組合”認知結構之目的．
按調(diào)整后結構的順序教學，很自然地實行了近距離對比，加大了排列與組合、加法原理和乘法原理的對比力度，從而強化了它們在學生頭腦中的可辨別性．
（1）在入門課里，開篇就將排列概念和組合概念進行近距離對比，有利于引導學生得到并掌握排列和組合的判定標準：看實際效果與元素的順序有無關系．
（2）專題二首次近距離比較加法原理和乘法原理，并運用其判定標準——是分類還是分步，去完成對實際問題的處理，以加強學生對它們的理解與辨別．
1．調(diào)整教材內(nèi)容順序，加強認知結構的層級性智慧技能的教學是學校教學的中心任務．著名認知心理學家加涅認
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（3）專題四、五、六里，把排列、組合問題按其解法分層次對偶地解決，在沒有單獨占用課時的情況下，很自然地為排列和組合的近距離比較，為加法原理和乘法原理的運用對比，提供了切實而盡可能多的機會．
4．及時歸納總結，增強認知結構的整體性與概念性
我們知道，認知結構是人們頭腦中的知識結構，也就是知識在人們頭腦中的系統(tǒng)組織，它具有整體性和概括性．認知心理學認為，認知結構的整體性越強、概括水平越高，就越有利于學習的保持與遷移．因此，在每個單元的教學中，我們必須隨著該單元教學進度的推進，及時歸納總結已學內(nèi)容的規(guī)律，以促進學生認知結構概括水平的不斷提高，最終促使學生高效高質地整體掌握該單元，從而形成整體性強、概括程度高的認知結構．
于是對于“排列、組合”單元，筆者就隨著教學進度的深入，引導學生不斷歸納、及時總結出以下各規(guī)律：
（1）排列與組合的判定標準（見前文）．
（2）加、乘兩原理的判定標準（見前文）．
（3）排列數(shù)公式的特征（略）．
（4）組合數(shù)與排列數(shù)的關系（略）．
（5）解排列、組合問題的基本步驟與方法：
①仔細審清題意，找出符合題意的實際問題．
所有排列、組合問題，都含有一個“實際問題”，找出了這個實際問題，就找到了解題的入口．
②逐一分析題設條件，推求“問題”實際效果，采取合理處理策略．
處理排列、組合問題的常用策略有：正面入手；正難則反；調(diào)換角度；整、分結合；建立模型等．但不管采用哪個策略，我們都必須從問題的實際效果出發(fā)，都必須保證產(chǎn)生相同的實際效果．因此，實際問題的實際效果，就是我們解排列、組合問題的出發(fā)點和落腳點，因而也可以說是解排列、組合問題的一個關鍵．
③根據(jù)問題“實際效果”和所采取的“處理策略”，確定解題方法．
解排列、組合問題的方法，不同的提法很多，其實歸根到底，不外乎以下五種：枚舉法；直譯法；分步法；分類法；排除法．如所謂插空法，推究起來也只不過是在調(diào)換角度考慮的策略下的分步法而已．
5．注意策略的教學與培養(yǎng)，增大認知結構的可利用性
智育的目標是：第一，通過記憶，獲得語義知識，即關于世界的事實性知識，這是較簡單的認知學習．第二，通過思維，獲得程序性知識，即關于辦事的方法與步驟的知識，這是較復雜的認知學習．第三，在上述學習的同時，獲得策略知識，即控制自己的學習與認知過程的知識，學會如何學習，如何思維，這是更高級的認知學習，也是人類學習的根本目的．
所謂策略，指的就是認知策略的學習策略，認知策略是個人用以支配自己的心智加工過程的內(nèi)部組織起來的技能，包括控制與調(diào)節(jié)自己的注意、記憶、思維和解決問題中的策略．學習策略是“在學習過程中用以提高學習效率的任何活動”，包括記憶術，建立新舊知識聯(lián)系，建立新知識內(nèi)部聯(lián)系，做筆記、摘抄、寫節(jié)段概括語和結構提綱，在書上評注、畫線、加標題等促進學習的一切活動．
在中學生的數(shù)學學習中，如果學生的認知結構中缺乏策略或策略的水平不高，那么學生的學習效果就不好、學習效率就不高，特別是在解題過程中，就會造成不能利用已學的相關知識而找不到解題途徑，或造成利用不好已學的相關知識而使解題思路受阻，或造成不能充分利用好已學的相關知識而使解題方法不佳，以致解題速度不快、解答過程繁冗、解答結果不準確等．因此，中學數(shù)學教學，必須重視策略的教學和培養(yǎng)，讓學生學會如何學習和如何思維，以增大學生認知結構的可利用性．
為此，筆者在“排列、組合”單元的教學中，除注意一般性學習策略（如做筆記、畫線、注記和寫單元結構圖等）的培養(yǎng)以外，更注重解排列、組合問題的培養(yǎng)和訓練．
（1）在專題二、四、五、六里，對排列、組合問題解法的教學，始終按“仔細審清題意，找出符合題意的實際問題逐一分析題設條件，推求問題實際效果，采取合理處理策略根據(jù)問題實際效果和所采取的處理策略，確定解題方法”的基本步驟進行，以培養(yǎng)學生在解排列、組合問題時，有抓住“實際問題的實際效果”這個關鍵的策略意識和策略能力．
（2）重視一題多解和錯解分析（多解的習題要有意講評，例題講解可故意設錯）．
一題多解能拓寬解題思路，讓學生見識各種解題方法和處理策略．另外，一題多解又能通過比較各種解法的優(yōu)劣，使學生在較多的思路和方法中優(yōu)選．同時，因為解排列、組合問題，其結果（數(shù)值）往往較大，不便于檢驗結果的正確性，而一題多解可以通過各種解法所得結果的比較，來檢驗我們所作的解答是否合理、是否正確，從而起到檢查、評價乃至調(diào)控我們對排列、組合問題的解答的作用．
錯解分析能使學生注意到解答出錯的原因所在，同時使學生體驗到解題策略調(diào)節(jié)的必要性和方法，防止今后犯類似的錯誤，增強學生解題糾錯力．
故意設錯如高中《代數(shù)》下冊第246頁例4的第（3）小題：如果100件產(chǎn)品中有兩件次品，抽出的3件中至少有1件次品的抽法有多少種?
錯解：由分步法得C12C299＝9702（種）．
略析：像該題一樣的“至少”問題最好莫用分步法，這里分步出現(xiàn)了重復計算（以上錯解是學生易犯錯誤，教學中必須注意）．
參考文獻
1邵瑞珍主編．學與教的心理學．上海：華東師范大學出版社，1990
在新課程面前，我覺得至少有幾個問題值得深入思考：我們該怎樣理解新課程？教和學的關系發(fā)生了哪些變化？有效的課堂追求什么？如何才能幫助學生達到最佳學習狀態(tài)？
過去，我們總是用學習結果帶來的成功或利益來教育孩子們，殊不知過程中的快樂對他們來說，甚至比結果更加重要，所以我們應該更重視學習過程，孩子們在過程中經(jīng)歷了哪些體驗？遇到了哪些困難？這些困難是否得到了有效的解決？如果過程中的困難得不到及時的解決，最終將累積成為學習障礙，從而令學生徹底失去學習的興趣和信心。用這樣的視角來觀照課堂教學，我們就會更加注意“什么樣的知識最有價值？如何教授這些知識才更有意義？”課堂教學就不僅僅是一個被動的執(zhí)行或灌輸，而是在深入了解學生基礎上的精心設計和不斷生成。老師們也會更加關注學生在課堂上的表現(xiàn)及課堂教學設計．
問題是數(shù)學發(fā)展的重要動力，發(fā)現(xiàn)問題、分析問題、解決問題進而指導人類的各個領域是數(shù)學的根本特性。教學過程實質上就是教師有意識地使學生生疑、質疑、解疑、再生疑、再質疑、再解疑……的過程。在此循環(huán)往復、步步推進的過程中，學生掌握了知識，獲得了能力。青少年的本性就是好奇好勝，利用他們的這種心理特點，用“設疑”的方法去“釣”他們的學習“胃口”。“創(chuàng)設問題”無疑是一種最好的“釣”法。所謂創(chuàng)設問題，就是把課堂教學相關的重點和難點以問題的形式提出來，讓學生去思考。教師在創(chuàng)設這些問題時，要多動腦筋，盡量設得生動有趣，吸引學生，使學生一聽到問題，就都想一試鋒芒。創(chuàng)設問題大致可分為四個階段。即：
一、課堂首問，吸引注意力，導入課題。
實踐表明，學生剛進入課堂時，由于各種原因，注意力比較分散，不易很快進入學習狀態(tài)。此時教師有技巧性的課堂首問能吸引學生的注意力，很快進入學習狀態(tài)。貼近生活，貼近實際，給學生創(chuàng)設了一個觀察、聯(lián)想、抽象、概括、數(shù)學化的過程．俗話說，“好的開始是成功的一半”。在這樣的問題下，再注意給學生動手、動腦的空間和時間，學生一定會想學、樂學、主動學．例如，教授垂徑定理時，課前提問：“你能求出趙州橋主橋拱的半徑嗎？”
二、課堂連問，引發(fā)頭腦風暴，培養(yǎng)數(shù)學思維能力。
探求新知一般應是本節(jié)課的重點和難點。根據(jù)具體內(nèi)容把問題層層推進，既可以讓學生獨立思考，也可用討論式，還可以根據(jù)本班學生的實際情況來單獨提問，活躍課堂氣氛，調(diào)動學生的參與學習的積極性，讓學生學得生動、活潑，也使一節(jié)課波瀾起伏，跌宕有致，“文似看山不喜平”！編的問題也應略高于課堂上講授的內(nèi)容，使學生能舉一反三。學生通過自己的能力解決了這個問題，領略到成功的歡愉，使他們對自己的能力有了充分的信心。別林斯基說：“教學方法應該使學生自覺地掌握知識，使他們發(fā)展積極的思維”。讓學生自己去尋求問題的正確解答，這不僅對他們領會知識和掌握技巧，而且對他們的發(fā)展都具有重大意義。當他們嘗到成功的樂趣后，對學習的熱愛就是很自然的事了。
三、小結再問，整理知識方法和體會。
課堂小結時改變教師總結學生洗耳恭聽的被動式教學。我請同學們思考兩個問題：首先本節(jié)課你學了什么知識和方法？其次你覺得自己學得如何？我鼓勵學生采用多種形式的自主小結和自主評價：或小組討論，或個人上臺發(fā)言，或互相補充等等。作為教師的我最后給知識補充完善，給學習心得體會給以肯定和建議。
四、課后思考，溫故而知新，鞏固提高。
布置作業(yè)作為課堂教學的組成部分也不容忽視：恰當?shù)淖鳂I(yè)不僅能起到理解、掌握和鞏固課堂內(nèi)容的作用，而且可以為下一節(jié)的課堂教學內(nèi)容埋下鋪墊，引發(fā)新一輪的數(shù)學問題。課后思考問題一般難度應大一點點，使學生通過自學后又能夠解決的問題蘇霍姆林斯基說過：“有經(jīng)驗的生物、物理、化學、數(shù)學教師，在講課的時候，好像是微微打開一個通往一望無際的科學世界的窗口，而把某些東西有意地留下來不講”。
一堂音樂課能否吸引學生，使學生保持強烈的學習興趣，教師語言藝術導入階段是關健。
1、謎語導入。學生喜歡猜謎活動，教師可以根據(jù)學生的年齡特點以及歌曲內(nèi)容或者題目設計有趣的謎語，活躍課堂氣氛，激發(fā)學生的參與熱情。需要注意的是謎面的難易程度，太簡單，學生會感到很幼稚；如果太難，當學生猜了半天都沒有結果時，學生會泄氣并對此失去興趣。
2、故事導入。講故事是吸引兒童的最好方法之一。如：筆者在教唱一年級歌曲《小紅帽》時，先給學生講了童話故事《小紅帽》，孩子對這個故事非常感興趣，因而也對這首歌曲的學習產(chǎn)生了濃厚的興趣，達到了事半功倍的效果。
3、情景導入?；脽魴C、VCD、DVD等現(xiàn)代化教學手段可以直觀、形象的創(chuàng)設情境，是有效展示教學內(nèi)容、擴大課堂教學效果的重要工具。例如：筆者在教授集體舞《小牧民》時，讓學生首先觀看電視中的蒙古族人民在草原上駿馬奔馳的威武、膘悍的形象和日常生活中的情景（可以提前從電視中錄制），并播放《駿馬奔馳保邊僵》與《草原之夜》的音樂和畫面，讓學生仔細觀察蒙古族牧民“雙手勒馬”、“單手勒馬揮鞭”、“擠奶”等動作，并加以體會，模仿音像制品中的蒙古族兒童舞蹈。這種方法能烘托課堂氣氛，使學生有身臨其境之感，其效果必然比枯燥乏味的注入式教學要好得多。
“教學的藝術不在于傳授的本領，而在于關于激勵、喚醒、鼓舞”。無論是哪一種導入，教師都要在自己的教學語言上下功夫，才能真正激發(fā)學生的學習興趣。例如為了解決學生歌曲氣息的控制，在實際教學過程中，筆者用時尚的，略帶魔幻的聲音，對學生發(fā)出指令：“看，這是魔術師的手”；“現(xiàn)在你們的聲音都在我的手上”；“它可以讓聲音變大，也可以讓聲音變小”；“接下來，是見證奇跡的時刻”。恰如其分地應用了這句流行語及“魔術師的手”，整個教學環(huán)節(jié)的導入用時不到2分鐘，在魔術手的指揮下，慢速、弱音、漸強、漸弱……表現(xiàn)歌曲輕柔的、甜蜜遐想的意境。學生稚嫩天使般的聲音以及在教師魔術手之下認真專注的表情，音樂的美加上魔術的夢幻渲染，讓學生始終處在音樂審美的享受過程之中。從現(xiàn)場學生的反饋看，他們表現(xiàn)出了極大的興趣?？梢?，在關鍵的“導入”階段，教師充分運用生動活潑的教學語言調(diào)動學生的學習積極性，情緒鋪墊好以后，在后面的教學過程中，教師就能緊緊抓住學生的心，做到游刃有余。
二、以準確優(yōu)美的語言藝術，引領學生的學習熱情
教學活動的主要目的是傳授科學文化知識，因此，教學語言必須科學準確、生動形象。教師必須準確地掌握知識，并通過清晰的語言，準確地向學生傳授音樂知識；同時，注意語言的生動性和形象性，引導學生展開想象的翅膀，輕松愉快的接受音樂知識，享受愉悅的音樂課堂氣氛。
1、教學語言的準確性。所謂準確，就是用最確切、恰當?shù)脑~語和句子表述概念和判斷，使之準確無誤地反映客觀事物本身的意義（即反映所講授的內(nèi)容）。教學語言中最忌諱的是概念不明，這容易引起條理混亂，學生聽后不知所云；或曲解含義，誤人子弟。教學語言中的這些毛病很可能在講課中造成邏輯混亂，使講課內(nèi)容失去科學性，影響知識信息的有效傳遞。教學語言是知識信息的載體，它離不開知識性這一原則。只有飽含知識的教學語言，才能使學生獲取知識。因此它要求教師自身對知識的掌握要準確，表達更要準確，如果用詞不當，邏輯混亂，語法不規(guī)范，就會造成詞不達意、語無倫次，從而影響知識信息的有效傳遞。特別是一些容易混淆的概念，如“節(jié)拍”與“節(jié)奏”，“山歌”與“小調(diào)”，生活中的“快節(jié)奏”與音樂中的“節(jié)奏緊湊”等，教師一定要咬文嚼字，不能相差一個字。言之無物、似是而非的語言是不受學生歡迎的。
2、教學語言的生動性。教育家蘇霍姆林斯基指出：“教師的語言在極大程度上決定著學生腦力勞動的效率?！彼洈⒃跒蹩颂m一所學校里發(fā)生的一件趣事：有位校長去聽一位有經(jīng)驗的教師上課，在課堂上，他的思想完全被教師的講解迷住了，以至于教師向學生問道：“誰能回答這個問題”時，這位校長舉起手說：“我!”可見，課堂教學語言是吸引學生注意力的有利工具。因此教師生動、形象的語言，能牽動學生的注意力，使學生的眼睛隨著教師轉動，大腦隨著教師的問題去思考。在筆者的教學實踐中，對此也深有體會。在一年級節(jié)奏教學中，三拍子教學內(nèi)容對很多教師來說都是很難把握的。教學中常用的“”節(jié)奏圖譜，可以準確劃出歌曲的節(jié)奏，可是由于學生年齡小很容易因為沒有變化而走神。于是，筆者再次運用這樣的語言：“聲音看不見，摸不著，今天魔術師要通過魔法的手把它畫出來，請看！”“大家千萬要看清楚了，不要慌，接下來是見證奇跡的時刻”。通過魔術師這一角色的扮演，改良傳統(tǒng)的節(jié)奏圖譜，選用與歌曲相協(xié)調(diào)的“”圖譜，并在課件中應用KTV中歌詞跟唱波浪線跟隨的動畫表現(xiàn)形式，學生有了發(fā)自內(nèi)心的歡呼，也讓所有的學生和觀摩的教師都跟隨她的“魔術棒”沉浸在美妙的音樂之中。
三、以贊美尊重的評價，增強學生的學習信心
有一位心理學家說：“人類本質中最殷切的需要是：渴望被賞識?！辟p識是激發(fā)學生內(nèi)在動力的最好方法。賞識學生、尊重學生、相信學生、鼓勵學生，可以幫助學生揚長避短，克服自卑、懦弱心理，樹立自信心。在教學過程中，適當?shù)倪\用贊美尊重的評價，可以收到意想不到的效果。
贊美的語言可以鼓勵學生參與學習的熱情?？突f:“使一個人發(fā)揮最大能力的方法是贊美和鼓勵?！钡拇_，情緒和情感是一種內(nèi)動力，它直接影響著學生的學習情緒和參與熱情，教師在課堂評價中應該運用恰當?shù)拇朐~、熱情的語言給予學生鼓勵。教師應放下高高在上的“架子”，對學生的語言要有情感投入，要愛護、尊重學生的個性發(fā)展?？捎谩罢垺薄ⅰ白屛覀円黄饋怼?、“你能行”、“你唱得跟小鳥一樣動聽”等親切的語言，鼓勵學生參加音樂活動，拉近師生之間的情感距離，創(chuàng)設寬松和諧的教學氛圍。在音樂教學中，教師應用真誠、和藹的語言與學生交流，會使學生對教師產(chǎn)生一種友好、認同的親切情感，從而調(diào)動學生的學習情緒，激發(fā)學生的求知欲望。這樣，既能營造寬松而又自信的氛圍，又能調(diào)動學生參與學習的積極性，同時激發(fā)他們進一步探索新知識的欲望。
新課程倡導“立足過程、促進發(fā)展”的評價理念，強調(diào)建立多元主題、共同參與的評價制度，重視評價的激勵與改進功能。教師的課堂評價除了肯定學生的表現(xiàn)之外，更多的應該是要在肯定的基礎上提出改進的方向、方法。正如美國著名教育家斯塔弗所言:“評價的目標不是在于證明，而是在于改進?！币簿褪钦f，教師的評價是使學生感受到自己被肯定的同時，又明白自己哪方面還存在不足，怎樣改進會更好。如:“某某表現(xiàn)的真不錯，如果再自信點就更好了!”“某某的歌聲真讓老師感動，如果加上表情會更加感人!”這樣的評價既能調(diào)動學生的學習熱情，又能幫助點燃學生的創(chuàng)新火花。
恰當?shù)馁澝篮驮u價，讓課堂教學變得更加輕松、有吸引力。學生在得到教師的賞識后而倍受鼓舞，他們會越來越喜歡上學，越來越自信。教師用自身的全部熱情和機智去正確評價每一個學生，調(diào)動學生的熱情，會感覺到班上的小助教越來越多，教師的教學輕松、得心應手，課堂氣氛更加融洽。
在藝術設計教育的發(fā)展史中，橫向比較其他學科門類，實踐是藝術設計學科教學發(fā)展的根本途徑，學生從設計概念的提出，到自身設計方法的形成全部都來自課程的梳理。“包豪斯”的力量持續(xù)影響著藝術教育，它對現(xiàn)代藝術設計教學具有啟發(fā)性的就是教學、研究、實踐三位一體的現(xiàn)代設計教育模式，“科藝”的融合在國外藝術院校教學中的充分應用，科技的發(fā)展推動了整個藝術教學長足的發(fā)展，在教學中實驗室已是不可或缺的部分，學生充分利用實驗資源完成設計創(chuàng)作。前幾年前往德國國立斯圖加特造型藝術設計學院，藝術設計類學生在入學時，會在實驗室制訂三周的學習計劃，通過實驗室進行實驗技術的訓練，會有基礎實驗課程。通過課程設置的教學內(nèi)容，逐漸對技術有一定的認識，也是對設計藝術學科的初步認知。學校要求學生能夠深入生產(chǎn)的第一線，進一步掌握技術技能。國外院校通過多年的積累，建立了完整的實驗教學體系。他們的規(guī)模及教學方法與我們有較大差異，是在多年的積累基礎上建立的，我們可以從中剖析、借鑒，取長補短，不可盲目照搬。在目前的藝術設計學科設置公共基礎實驗課程具有必要性，部分高校已進行探索，共性課程對于整個本科階段實驗教學而言有著非常重要的地位，不可或缺。通過實驗課程的訓練讓學生的實驗技術能夠達到一個比較高的程度。實驗的目的在于把設計“紙上談兵”的狀態(tài)轉向“勞作上手”的必要性上，在課程中真正解決設計流于形式的弊端，邁向實用、舒適、現(xiàn)代的設計教學理念。從手藝傳承角度審視實驗技術傳承，不僅可以提升學生設計感悟能力和現(xiàn)代的設計視野，而且還為設計教育的創(chuàng)新發(fā)展提出了一條全新的途徑。在一年級開設公共基礎實驗課程，構建學生自身的實驗研究能力體系，充分利用現(xiàn)有公共共享實驗平臺，在低段就能夠讓學生認知實驗原理、熟悉實驗方法、運用實驗技術，這也是現(xiàn)階段藝術設計實驗教學的本質。從當前現(xiàn)有的資料檢索發(fā)現(xiàn)，公共基礎實驗課程的開發(fā)較少，我們的基礎實驗課程實踐也可作為研究發(fā)展的基礎，促進教學質量的提高是開設實驗課程的意義，關鍵是教學主體——學生，從被動學習到設計思考的主動形成，全方位地去認知藝術設計學科所要解決的問題，設計敏感度是一名優(yōu)秀設計師的基本素養(yǎng)。實行兩段式教學是我們專業(yè)教學改革的成果，基礎實驗教學是專業(yè)基礎教學的重要組成環(huán)節(jié)，在課程設計上要為公共基礎實驗教學—專業(yè)基礎實驗教學—專業(yè)實驗教學，遞進的教學環(huán)節(jié)做好堅實的基礎。
二公共基礎實驗教學體系的構建
公共基礎實驗課程是本科實驗教學的基礎課程，目前國內(nèi)藝術院校普遍實行“兩段式”專業(yè)教學的前提下，基礎教學具有共性。在一年級基礎教學的同時開設公共基礎實驗課程，目的在于設計思維與視野的培養(yǎng)，培養(yǎng)設計思考、動手的能力，在低年級具備一定的技能，為后續(xù)的專業(yè)實驗能力的拓展打好基礎，符合現(xiàn)代設計教育培養(yǎng)的目標。通過實驗課程解決實驗技術認知的過程可分為；①對材料的認知：各種材料的基本特性、類別，材料與設計創(chuàng)作的關系；②對實驗技術的認知：傳統(tǒng)工藝、現(xiàn)代制造技術、先進數(shù)字化技術的應用。材料是創(chuàng)作的載體，實驗技術是創(chuàng)意表達的途徑。
1.公共基礎實驗課程設計
通過材料的認知來設計實驗課程：木材認知、金屬材料、復合材料。材料的認知是實驗教學過程的根本，材料是造物的基礎，通過每種材料不同的特性、肌理，設計合理的課程方法。按材料的劃分，就可根據(jù)公共課程的特性設計課程體系。木材與金屬的不同物理特性，可以從不同的角度入手，如木材肌理的認知，根據(jù)不同木材特有的肌理組成，完成譜系研究。在木材連接單元，材料的組合連接是材料特性研究的方法，通過基礎的榫卯結構學習，利用木材可塑性，完成單個及整體的連接方式，全面認知木材的特性，為進一步研究木材的特性打好基礎。
2.公共基礎實驗教學方法
基于實驗技術的教學方法是區(qū)別于設計藝術理論教學模式的，實驗技術的分類運用到課程教學中，課程教學中傳統(tǒng)手藝的認知，傳統(tǒng)手工區(qū)別于現(xiàn)代加工方式，注重加工過程中的手藝傳承。機械加工應用“車、鉗、刨、銑”的方式及隨著科技的發(fā)展現(xiàn)代數(shù)字化科技的應用，在教學技術上特別體現(xiàn)在基于切割的精雕技術、激光技術及3D打印技術的推動下，學生在熟練掌握實驗技術的同時為后段的專業(yè)課程學習打下良好的基礎。在近幾年的課程中，推動3D打印在三維基礎實驗課程中的應用，學生的認知與創(chuàng)作手段都隨著新技術的介入發(fā)生本質改變。公共基礎實驗課程逐漸向科技與藝術結合的新方式上來。
3.公共基礎實驗課程評價
（1）課程前期評價：課程前期準備評價，包含備課筆記、教學大綱的解讀、備課完整性、實驗項目設計的合理性和創(chuàng)新性。（2）課程中期評價：教學執(zhí)行力的評價，包含教學指導、教學示范、教學互動——師生之間互動。（3）課程后期評價：成果評價，包含教師總結、作業(yè)評分、集體評分、學生互評，或以課程展覽形式呈現(xiàn)。總而言之，設計教育的專業(yè)界限只有在公共共享平臺上才能被融通，我們目前在硬件條件、教學體系的構建上都較完善。并將全院可跨學科、跨專業(yè)的實驗資源統(tǒng)一整合至大平臺，公共共享實驗平臺每學年承擔基礎實驗課程及專業(yè)實驗課程將近百來門，教學人時數(shù)每年遞增，目前將近41萬人時數(shù)/學年。完成教學任務的同時，平臺面向各專業(yè)師生開放，通過高效有序現(xiàn)代的管理系統(tǒng)，已實現(xiàn)自主化運行模式，教學秩序井然，實驗室安全運行。以學生為本，積極探索創(chuàng)新實驗教學手段，鼓勵學生積極參與實驗活動，改進教學方法和手段。引入校企合作模式，探索生產(chǎn)模式與實驗技術的無縫對接。隨著教學中不斷完善新的教學方法，對內(nèi)涵建設從不松懈，今后結合虛擬仿真的項目實踐，更好地開展公共共享基礎實驗課程。
參考文獻
［1］夏燕靖．對我國高校藝術設計本科專業(yè)課程結構的探討［D］．南京藝術學院，2007