時間：2023-03-16 15:41:38
導語：在數(shù)學思想論文的撰寫旅程中，學習并吸收他人佳作的精髓是一條寶貴的路徑，好期刊匯集了九篇優(yōu)秀范文，愿這些內(nèi)容能夠啟發(fā)您的創(chuàng)作靈感，引領(lǐng)您探索更多的創(chuàng)作可能。
美國心理學家布魯納認為，“不論我們選教什么學科，務(wù)必使學生理解該學科的基本結(jié)構(gòu)?！彼^基本結(jié)構(gòu)就是指“基本的、統(tǒng)一的觀點，或者是一般的、基本的原理。”“學習結(jié)構(gòu)就是學習事物是怎樣相互關(guān)聯(lián)的?！?a href="http://www.95008.net/haowen/32987.html" target="_blank">數(shù)學思想與方法為數(shù)學學科的一般原理的重要組成部分。下面從布魯納的基本結(jié)構(gòu)學說中來看數(shù)學思想、方法教學所具有的重要意義。
第一，“懂得基本原理使得學科更容易理解”。心理學認為，“由于認知結(jié)構(gòu)中原有的有關(guān)觀念在包攝和概括水平上高于新學習的知識，因而新知識與舊知識所構(gòu)成的這種類屬關(guān)系又可稱為下位關(guān)系，這種學習便稱為下位學習?！碑攲W生掌握了一些數(shù)學思想、方法，再去學習相關(guān)的數(shù)學知識。就屬于下位學習了。下位學習所學知識“具有足夠的穩(wěn)定性，有利于牢固地固定新學習的意義，”即使新知識能夠較順利地納入到學生已有的認知結(jié)構(gòu)中去。學生學習了數(shù)學思想、方法就能夠更好地理解和掌握數(shù)學內(nèi)容。
第二，有利于記憶。布魯納認為，“除非把一件件事情放進構(gòu)造得好的模型里面，否則很快就會忘記?！薄皩W習基本原理的目的，就在于保證記憶的喪失不是全部喪失，而遺留下來的東西將使我們在需要的時候得以把一件件事情重新構(gòu)思起來。高明的理論不僅是現(xiàn)在用以理解現(xiàn)象的工具，而且也是明天用以回憶那個現(xiàn)象的工具?！庇纱丝梢姡瑪?shù)學思想、方法作為數(shù)學學科的“一般原理”，在數(shù)學學習中是至關(guān)重要的。無怪乎有人認為，對于中學生“不管他們將來從事什么業(yè)務(wù)工作，唯有深深地銘刻于頭腦中的數(shù)學的精神、數(shù)學的思維方法、研究方法，卻隨時隨地發(fā)生作用，使他們受益終生。”
第三，學習基本原理有利于“原理和態(tài)度的遷移”。布魯納認為，“這種類型的遷移應該是教育過程的核心——用基本的和一般的觀念來不斷擴大和加深知識。”曹才翰教授也認為，“如果學生認知結(jié)構(gòu)中具有較高抽象、概括水平的觀念，對于新學習是有利的，”“只有概括的、鞏固的和清晰的知識才能實現(xiàn)遷移?！泵绹睦韺W家賈德通過實驗證明，“學習遷移的發(fā)生應有一個先決條件，就是學生需先掌握原理，形成類比。才能遷移到具體的類似學習中。”學生學習數(shù)學思想、方法有利于實現(xiàn)學習遷移，特別是原理和態(tài)度的遷移，從而可以較快地提高學習質(zhì)量和數(shù)學能力。
第四，強調(diào)結(jié)構(gòu)和原理的學習，“能夠縮挾‘高級’知識和‘初級’知識之間的間隙?！币话愕刂v，初等數(shù)學與高等數(shù)學的界限還是比較清楚的，特別是中學數(shù)學的許多具體內(nèi)容在高等數(shù)學中不再出現(xiàn)了，有些術(shù)語如方程、函數(shù)等在高等數(shù)學中要賦予它們以新的涵義。而在高等數(shù)學中幾乎全部保留下來的只有中學數(shù)學思想和方法以及與其關(guān)系密切的內(nèi)容，如集合、對應等。因此，數(shù)學思想、方法是聯(lián)結(jié)中學數(shù)學與高等數(shù)學的一條紅線。
二、中學數(shù)學中的主要數(shù)學思想和方法
數(shù)學思想是分析、處理和解決數(shù)學問題的根本想法，是對數(shù)學規(guī)律的理性認識。由于中學生認知能力和中學數(shù)學教學內(nèi)容的限制，只能將部分重要的數(shù)學思想落實到數(shù)學教學過程中，而對有些數(shù)學思想不宜要求過高。我們認為，在中學數(shù)學中應予以重視的數(shù)學思想主要有三個：集合思想、化歸思想和對應思想。其理由是：(1)這三個思想幾乎包攝了全部中學數(shù)學內(nèi)容；(2)符合中學生的思維能力及他們的實際生活經(jīng)驗，易于被他們理解和掌握；(3)在中學數(shù)學教學中，運用這些思想分析、處理和解決數(shù)學問題的機會比較多：(4)掌握這些思想可以為進一步學習高等數(shù)學打下較好的基礎(chǔ)。
此外，符號化思想、公理化思想以及極限思想等在中學數(shù)學中也不同程度地有所體現(xiàn)。應依據(jù)具體情況在教學中予以滲透。
數(shù)學方法是分析、處理和解決數(shù)學問題的策略，這些策略與人們的數(shù)學知識，經(jīng)驗以及數(shù)學思想掌握情況密切相關(guān)。從有利于中學數(shù)學教學出發(fā)，本著數(shù)量不宜過多原則。我們認為目前應予以重視的數(shù)學方法有：數(shù)學模型法、數(shù)形結(jié)合法、變換法、函數(shù)法和類分法等。一般講，中學數(shù)學中分析、處理和解決數(shù)學問題的活動是在數(shù)學思想指導下，運用數(shù)學方法，通過一系列數(shù)學技能操作來完成的。
三、數(shù)學思想方法的教學模式
數(shù)學表層知識與深層知識具有相輔相成的關(guān)系。這就決定了他們在教學中的辯證統(tǒng)一性。基于上述認識，我們給出數(shù)學思想方法教學的一個教學模式：操作——掌握——領(lǐng)悟。
對此模式作如下說明：(1)數(shù)學思想、方法教學要求教師較好地掌握有關(guān)的深層知識，以保證在教學過程中有明確的教學目的；(2)“操作”是指表層知識教學，即基本知識與技能的教學?！安僮鳌笔菙?shù)學思想、方法教學的基礎(chǔ)；(3)“掌握”是指在表層知識教學過程中，學生對表層知識的掌握。學生掌握了一定量的數(shù)學表層知識，是學生能夠接受相關(guān)深層知識的前提；(4)“領(lǐng)悟”是指在教師引導下，學生對掌握的有關(guān)表層知識的認識深化，即對蘊于其中的數(shù)學思想、方法有所悟，有所體會；(5)數(shù)學思想、方法教學是循環(huán)往復、螺旋上升的過程，往往是幾種數(shù)學思想、方法交織在一起，在教學過程中依據(jù)具體情況在一段時間內(nèi)突出滲透與明確一種數(shù)學思想或方法，效果可能更好些。
在中學數(shù)學的教學中，對“數(shù)形結(jié)合”、“由形到數(shù)”，解題時可以觀察圖形的特征以及數(shù)量關(guān)系?！皵?shù)”“形”“數(shù)形結(jié)合”思想不僅對于學生掌握知識變得統(tǒng)一，更是一種思維的訓練與提高的過程。函數(shù)的單調(diào)性解決不等式、函數(shù)與數(shù)列、函數(shù)的思想對于解決方程根的分布問題。函數(shù)與解析幾何等等都會應用到。但是傳統(tǒng)的教學中，重視表層知識的學習的現(xiàn)象弊端太多，數(shù)學學科是一種抽象思維的學習學科，不同于語言思維，過于感性化，不夠嚴謹與理性，而數(shù)學思維是抽象性、理性嚴謹?shù)闹R體系學科，如果不注重思維學習的方法，是不能達成教學效果和目標的實現(xiàn)的，不利于對于數(shù)學學科的學習,難以提高。
2.“數(shù)形結(jié)合思想”在實際生活中的應用
將實際問題轉(zhuǎn)化，運用數(shù)形結(jié)合的思想去解決?！皵?shù)形結(jié)合”思想可以幫助理解抽象的問題，會在實際生活中有很大的應用?！皵?shù)形結(jié)合”的思想不僅在教學中有用，利用數(shù)形結(jié)合的思想來解決現(xiàn)實生活中的問題有很大的幫助。例如：對于在實際生活的中，需要地域500元購入60元的單片軟件3片，需要購入70元的磁帶2個，額選購方式有幾種？其實這樣的題目就是對于數(shù)形結(jié)合思想、排列以及數(shù)學中不等式的解法的考查，那么只要設(shè)需要軟件x片，需要磁帶y盒，然后列出不等式，相反，如果用列舉法一一列出，是可以解決的，但是過程就會變得麻煩。因此，掌握數(shù)形結(jié)合思想對實際問題的解決作用是很大的。
3.“數(shù)形結(jié)合思想”在幾何當中的應用
中學數(shù)學中對于“數(shù)形結(jié)合”思想對于直線、四方形、圓以及圓錐曲線在直角坐標系中的特點，都可以在圖形中尋找解題思路。不論是找對應的圖像，以及求四邊形面積等的幾何問題都有很大的應用。例如：已知正方形ABCD的面積是30平方厘米，E，F(xiàn)是邊AB，BC上的兩點，AF，CE并且相交與G點，并且三角形ABC的面積是5平方厘米，三角形BCE的面積是14平方厘米，要求的是四邊形BEGF的面積。在求解過程中，結(jié)合圖形，連接AC\BG并設(shè)立方程可巧妙求解?？梢?，在具體實際的幾何中的分析與思考，運用到數(shù)形結(jié)合思想就會將問題變得簡單。
4.結(jié)語
所謂數(shù)學思想，就是對數(shù)學知識和方法的本質(zhì)認識，是對數(shù)學規(guī)律的理性認識。所謂數(shù)學方法，就是解決數(shù)學問題的根本程序，是數(shù)學思想的具體反映。數(shù)學思想是數(shù)學的靈魂，數(shù)學方法是數(shù)學的行為。運用數(shù)學方法解決問題的過程就是感性認識不斷積累的過程，當這種量的積累達到一定程序時就產(chǎn)生了質(zhì)的飛躍，從而上升為數(shù)學思想。若把數(shù)學知識看作一幅構(gòu)思巧妙的藍圖而建筑起來的一座宏偉大廈，那么數(shù)學方法相當于建筑施工的手段，而這張藍圖就相當于數(shù)學思想。
1、明確基本要求，滲透“層次”教學?！稊?shù)學大綱》對初中數(shù)學中滲透的數(shù)學思想、方法劃分為三個層次，即“了解”、“理解”和“會應用”。在教學中，要求學生“了解”數(shù)學思想有：數(shù)形結(jié)合的思想、分類的思想、化歸的思想、類比的思想和函數(shù)的思想等。這里需要說明的是，有些數(shù)學思想在教學大綱中并沒有明確提出來，比如：化歸思想是滲透在學習新知識和運用新知識解決問題的過程中的，方程（組）的解法中，就貫穿了由“一般化”向“特殊化”轉(zhuǎn)化的思想方法。
教師在整個教學過程中，不僅應該使學生能夠領(lǐng)悟到這些數(shù)學思想的應用，而且要激發(fā)學生學習數(shù)學思想的好奇心和求知欲，通過獨立思考，不斷追求新知，發(fā)現(xiàn)、提出、分析并創(chuàng)造性地解決問題。在《教學大綱》中要求“了解”的方法有：分類法、類經(jīng)法、反證法等。要求“理解”的或“會應用”的方法有：待定系數(shù)法、消元法、降次法、配方法、換元法、圖象法等。在教學中，要認真把握好“了解”、“理解”、“會應用”這三個層次。不能隨意將“了解”的層次提高到“理解”的層次，把“理解”的層次提高到“會應用”的層次，不然的話，學生初次接觸就會感到數(shù)學思想、方法抽象難懂，高深莫測，從而導致他們推動信心。如初中幾何第三冊中明確提出“反證法”的教學思想，且揭示了運用“反證法”的一般步驟，但《教學大綱》只是把“反證法”定位在“了解”的層次上，我們在教學中，應牢牢地把握住這個“度”，千萬不能隨意拔高、加深。否則，教學效果將是得不償失。
2、從“方法”了解“思想”，用“思想”指導“方法”。關(guān)于初中數(shù)學中的數(shù)學思想和方法內(nèi)涵與外延，目前尚無公認的定義。其實，在初中數(shù)學中，許多數(shù)學思想和方法是一致的，兩者之間很難分割。它們既相輔相成，又相互蘊含。只是方法較具體，是實施有關(guān)思想的技術(shù)手段，而思想是屬于數(shù)學觀念一類的東西，比較抽象。因此，在初中數(shù)學教學中，加強學生對數(shù)學方法的理解和應用，以達到對數(shù)學思想的了解，是使數(shù)學思想與方法得到交融的有效方法。比如化歸思想，可以說是貫穿于整個初中階段的數(shù)學，具體表現(xiàn)為從未知到已知的轉(zhuǎn)化、一般到特殊的轉(zhuǎn)化、局部與整體的轉(zhuǎn)化，課本引入了許多數(shù)學方法，比如換元法，消元降次法、圖象法、待定系數(shù)法、配方法等。在教學中，通過對具體數(shù)學方法的學習，使學生逐步領(lǐng)略內(nèi)含于方法的數(shù)學思想；同時，數(shù)學思想的指導，又深化了數(shù)學方法的運用。這樣處置，使“方法”與“思想”珠聯(lián)璧合，將創(chuàng)新思維和創(chuàng)新精神寓于教學之中，教學才能卓有成效。
二、遵循認識規(guī)律，把握教學原則，實施創(chuàng)新教育
要達到《教學大綱》的基本要求，教學中應遵循以下幾項原則：
1、滲透“方法”，了解“思想”。由于初中學生數(shù)學知識比較貧乏，抽象思想能力也較為薄弱，把數(shù)學思想、方法作為一門獨立的課程還缺乏應有的基礎(chǔ)。因而只能將數(shù)學知識作為載體，把數(shù)學思想和方法的教學滲透到數(shù)學知識的教學中。教師要把握好滲透的契機，重視數(shù)學概念、公式、定理、法則的提出過程，知識的形成、發(fā)展過程，解決問題和規(guī)律的概括過程，使學生在這些過程中展開思維，從而發(fā)展他們的科學精神和創(chuàng)新意識，形成獲取、發(fā)展新知識，運用新知識解決問題。忽視或壓縮這些過程，一味灌輸知識的結(jié)論，就必然失去滲透數(shù)學思想、方法的一次次良機。如初中代數(shù)課本第一冊《有理數(shù)》這一章，與原來部編教材相比，它少了一節(jié)——“有理數(shù)大小的比較”，而它的要求則貫穿在整章之中。在數(shù)軸教學之后，就引出了“在數(shù)軸上表示的兩個數(shù)，右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大”，“正數(shù)都大于0，負數(shù)都小于0，正數(shù)大于一切負數(shù)”。而兩個負數(shù)比大小的全過程單獨地放在絕對值教學之后解決。教師在教學中應把握住這個逐級滲透的原則，既使這一章節(jié)的重點突出，難點分散；又向?qū)W生滲透了形數(shù)結(jié)合的思想，學生易于接受。
在滲透數(shù)學思想、方法的過程中，教師要精心設(shè)計、有機結(jié)合，要有意識地潛移默化地啟發(fā)學生領(lǐng)悟蘊含于數(shù)學之中的種種數(shù)學思想方法，切忌生搬硬套，和盤托出，脫離實際等錯誤做法。比如，教學二次不等式解集時結(jié)合二次函數(shù)圖象來理解和記憶，總結(jié)歸納出解集在“兩根之間”、“兩根之外”，利用形數(shù)結(jié)合方法，從而比較順利地完成新舊知識的過渡。
建模思想在數(shù)學課堂上的應用，其核心是建立數(shù)學思維模式，發(fā)展學生的數(shù)學思想，使學生能夠靈活的運用數(shù)學知識解決問題，學會用“數(shù)學的腦子”思考問題、學會利用數(shù)學的方法解決問題．例如，有6名工人向工地運磚，每人一輛手推車，大車每次運600塊，小車每次運400塊，5次共運了28000塊，問有多少輛大車參與了運磚?首先，要認真審題、仔細讀題，把握題目給出的每個條件和提示，將其中隱藏的等量關(guān)系準確的找出來．如例題，關(guān)鍵掌握兩個等量關(guān)系，大車和小車一共6輛，因為有六個工人使用，每人一輛手推車;所有大車和小車5次共運磚28000塊，通過總量和次數(shù)和求出每次運磚5600塊．其次，進行設(shè)元，通過對未知和已知的掌握準確設(shè)定未知數(shù)，列出不等式后，注意未知量之間的轉(zhuǎn)換技巧．如例題，求多少輛大車參與了運磚，如未知數(shù)設(shè)為:有x輛小車參與運輸，或有x輛大車和y輛小車參與運輸，這樣設(shè)元解題就麻煩．直接設(shè)未知數(shù)為:有x輛大車參與了運輸，簡潔、明了，在尋找大車數(shù)量與小車數(shù)量的關(guān)系可得出小車數(shù)量為:6－x，這樣就成功的完成了未知量之間的轉(zhuǎn)換．最后列方程求解，得出答案．對于該類型題要善于總結(jié)，分析同類型題的共同點，以便建立數(shù)學模式．先從情景入手，A和B共同做一件事，A、B量的和為C，單位工作量分別為D、E，工作總量為F，此類題求解的模式為，先設(shè)A、B中的一個為x，另一個就為C－x．然后建立等量關(guān)系進行列式求解，F(xiàn)=Dx+E(C－x)，這樣簡化了求解過程，節(jié)省了分析問題的時間，更容易使學生輕松的解決問題．今后，當遇到類似的題目會產(chǎn)生主動比較的意識，發(fā)現(xiàn)題目的相同與不同，有利于學生數(shù)學綜合能力的提高．
二、引導學生針對實際問題建立數(shù)學模型
數(shù)學學習的最終目的是應用數(shù)學知識解決實際中的問題，在教學中，要注重引導學生利用學過的數(shù)學知識建立數(shù)學模型解決實際中的問題，其中的關(guān)鍵是將實際的數(shù)學問題轉(zhuǎn)化為相關(guān)的數(shù)學知識，使抽象的數(shù)學問題具體化、簡單化．例如，某圖書館需要一批書架，到市場購買是890元一件，圖書館自制是590元一件，但需要制作場地和制作設(shè)備，得知制作場地及設(shè)備的租賃費為5100元，問怎樣獲得這批書架圖書館最合算?對于實際問題的解決，首先，將實際數(shù)學情景與數(shù)學知識聯(lián)系起來進行分析，正確設(shè)元．如例題，設(shè)圖書館需要書架x件，即得出:商場購買書架需要的支付金額為890x，制作書架需支付的金額為(590x+5100)元．然后對其進行分析，當890x=590x+5100時，圖書館用于購買書架和定制書架的支出相同，通過求解x=17(件)．結(jié)合題意分析:當x=17時，兩種方案的結(jié)果相同;當x＞17時，購買支出的費用較高，就應考慮選擇制作書架;當x＜17時，購買支出的費用較低，那么選擇購買就劃算一些．在數(shù)學知識理論的支持下，圖書館所需的書架數(shù)量即使任意發(fā)生變化，我們也能得到最佳的定制方案，以確保書架購置成本的最低化．
三、巧建數(shù)形模式解決數(shù)學問題
數(shù)形結(jié)合模式在數(shù)學解題中非常關(guān)鍵，數(shù)形的結(jié)合往往能使一些困難問題簡單化、復雜問題直觀化．在數(shù)學教學中，要善于引導學生將抽象的代數(shù)問題與直觀的幾何圖形結(jié)合起來進行求解．例如，20個同學去郊游，打算在湖中蕩舟，每艘小船可坐4人，租金是40元，每艘大船可坐6人，價錢是50元，同學們怎樣租船劃算．對于該問題憑想象解決往往是不可靠的，有的同學認為，租2艘大船2艘小船，剛好坐滿，不浪費是最劃算的．有的同學認為租小船劃算、便宜，到底怎樣最合算，不是我們能夠討論出結(jié)果的，而應該用“數(shù)學的腦子”去思考問題．設(shè)租大船x艘，租小船y艘，求解:50x+40y的最小值．結(jié)合6x+4y≥20求解．首先分析得出3x+2y≥10(x，y都為整數(shù))結(jié)合3x+2y=10的圖形。
結(jié)合圖形很容易得出y的值為0～5，x的值為0～4，直線和直線以上部分都符合題目要求，可以滿足同學們的租船需求，但y超過5、x超過4后就會造成資源浪費，所以不考慮．再從題目得出50x+40y值最小時，租船最合算，即20Z－10x(Z=3x+2y)取最小值，分析得:Z值最小，x值最大時，20Z－10x的取值最小，即3x+2y=10x取最大值時，租船最合算，結(jié)合圖形x=3，y=1．利用圖形解決數(shù)學問題，使復雜的數(shù)學問題得到了簡化，并使抽象的數(shù)學條件直觀化，有利于對學生數(shù)學興趣的培養(yǎng)和數(shù)學解題能力的提高．又如，通過代數(shù)形式解決幾何問題，使一些較復雜的幾何問題求解簡單化，使抽象的幾何問題直觀化．例如，已知拋物線y=x2與直線y=4x+5相交，求他們圍成的圖形的面積．打眼一看這題讓人發(fā)蒙，如果在求解時先畫出草圖(如圖2)，再進行求解，題目的已知和未知就變得比較明朗化，有助于解題思路的拓展．結(jié)合草圖對題目進行分析，先利用x2=4x+5求兩個解析式的兩個交點，很直觀的可以看到y(tǒng)=x2與直線y=4x+5圍成的圖形，再以x或y為積分變量進行求解．建立此類型題的求解模式，使學生科學的掌握不同類型題目的求解途徑，對于提高數(shù)學教學質(zhì)量非常關(guān)鍵．
一、注重實踐活動
為了在學生學習數(shù)學知識的同時，初步接觸和逐漸掌握數(shù)學化的思想，不斷增強數(shù)學意識，就必須在數(shù)學教學過程中加強實踐活動，使學生有更多的機會接觸生活和生產(chǎn)實踐中的數(shù)學問題，認識到現(xiàn)實中的問題和數(shù)學問題之間的聯(lián)系與區(qū)別。教師可以通過多種途徑讓學生參與實踐，接觸實際問題。
1、讓學生養(yǎng)成留心周圍事物、有意識地用數(shù)學的觀點觀察和認識周圍事物的習慣。引導學生根據(jù)周圍的事物編成數(shù)學應用題，經(jīng)常有意識地這樣做，學生就會逐漸地學會數(shù)學化的思想，并自覺地把所學習的知識與現(xiàn)實中的事物建立起聯(lián)系。
2、在教學過程中結(jié)合有關(guān)的教學內(nèi)容，聯(lián)系現(xiàn)實中實際問題，使學生在理解所學知識的同時，提高數(shù)學意識，學習數(shù)學化的思想。數(shù)學教學中的許多內(nèi)容，都與實際問題有著密切聯(lián)系。教學中做到概念從實際引入，運用所學的知識解決實際問題，是提高學生數(shù)學意識，培養(yǎng)學生數(shù)學化思想的一個有效途徑。
二、教給思考方法
數(shù)學化的思想不是在教學過程中自然形成的，教師在注重給學生提供接觸實際的機會的同時，還應該有意識地教給學生思考的方法，也就是使學生學會如何用數(shù)學的方法認識事物，如何把實際問題轉(zhuǎn)化成數(shù)學問題。
1、在解題過程中教給思考方法。學習數(shù)學的核心是解題，學生開始學習數(shù)學就要和解題打交道。?在解題的過程中，不僅要使學生學會具體的解題方法，而且能夠和應該教給學生思考的方法，包括數(shù)學化的思考方法。教師有意識地把數(shù)學化的方法在解題過程中體現(xiàn)出來，并使學生在解題過程中自覺地運用，就會激發(fā)學生的學習興趣，提高學生的解題技巧，培養(yǎng)學生運用所學的知識解決實際問題的能力。
【關(guān)鍵詞】應用數(shù)學；畢業(yè)論文（設(shè)計）；數(shù)學建模教學法
【基金項目】2012年度百色學院教學研究立項，項目編號：2012JG16
一、前 言
數(shù)學與統(tǒng)計學教學指導委員會在2005年作的數(shù)學學科專業(yè)發(fā)展戰(zhàn)略研究報告中指出:今后五年和五年以后,以數(shù)學和計算機為主要工具的、國民經(jīng)濟各領(lǐng)域所需要的應用型人才的需求數(shù)量很大,這一類數(shù)學人才的需求估計將占總需求的一半左右,五年以后,將占總需求的一半以上.可見，培養(yǎng)具有應用數(shù)學和計算機來解決實際問題能力的應用型人才，對社會的發(fā)展具有重要意義，而畢業(yè)論文（設(shè)計）是實現(xiàn)應用型人才培養(yǎng)目標的一個重要實踐環(huán)節(jié).本文就如何將數(shù)學建模教學法思想貫穿于應用數(shù)學畢業(yè)論文（設(shè)計）教學中進行了研究.
二、應用型人才須要有數(shù)學建模意識和能力
應用型人才指的是在一線工作崗位上，能把理論付諸實踐，能承擔轉(zhuǎn)化應用、實際生產(chǎn)和創(chuàng)造實際價值的任務(wù)，為社會經(jīng)濟發(fā)展服務(wù).應用型人才的基本素質(zhì)為綜合應用知識、創(chuàng)新應用與開拓創(chuàng)業(yè)的精神.
對于應用數(shù)學的應用型人才來說，要求具備從現(xiàn)實問題中抽象出數(shù)學規(guī)律，應用已知的數(shù)學規(guī)律來解決實際問題的能力.學生應受到嚴格的科學思維訓練，具有比較扎實的基礎(chǔ)理論知識,初步掌握科學研究的方法，能應用數(shù)學知識去解決實際問題.
而數(shù)學建模是應用數(shù)學知識解決實際問題的重要實踐手段，它要求學生能把實際問題轉(zhuǎn)化成用公式、圖表、程序來描述的數(shù)學模型,然后利用數(shù)學理論、計算機求解建模,并對結(jié)果進行解釋,達到解決實際問題的目的.數(shù)學建模是強化應用數(shù)學意識、提高應用數(shù)學能力的重要手段.因而，數(shù)學建模對培養(yǎng)數(shù)學應用型人才具有重要意義.
三、數(shù)學建模教學法思想在應用數(shù)學畢業(yè)論文（設(shè)計）教學中的實踐
1.在畢業(yè)論文選題中增加應用型題目的比例
應用數(shù)學專業(yè)畢業(yè)論文的題目一般從基礎(chǔ)數(shù)學、應用數(shù)學和數(shù)學教育等方面去選擇.學生根據(jù)自己的興趣、工作的意向、所具備的能力選擇大小、深淺、適度的課題.通常從以下三個方面去選題：聯(lián)系數(shù)學教學實踐有關(guān)的課題；結(jié)合所學的專業(yè)知識，進行某一專業(yè)方向上的學術(shù)探討；結(jié)合自己所學的專業(yè)知識，聯(lián)系實際解決一些應用問題.
目前多數(shù)院校都由指導教師擬定題目.這些題目中，大多數(shù)題目與現(xiàn)實生活脫節(jié)，能給學生進入社會做準備的題目并不多.要實現(xiàn)應用型人才的培養(yǎng)目標，指導教師的選題應盡可能貼近生產(chǎn)實際、生活實際.指導教師可以考慮一些校企合作的項目，選取最適合教學內(nèi)容又貼近生產(chǎn)實際的課題，如以一些企業(yè)的生產(chǎn)任務(wù)為課題，共同開發(fā)一些有實用價值、適合學生設(shè)計的課題.
同時，由于近幾年在校外完成畢業(yè)論文的學生越來越多，我們應鼓勵學生承擔實習單位的部分科研項目,并結(jié)合實習單位的實際，自行選題.在指導教師擬題或?qū)W生自行選題時，應盡量從以下幾個方面去考慮：將與生產(chǎn)實際密切相關(guān)的數(shù)學課程進行延伸.應用數(shù)學專業(yè)中，概率論與數(shù)理統(tǒng)計、最優(yōu)化方法、運籌學等課程,可以將其應用到生活實際中.如利用運籌學，讓學生設(shè)計學生干部選拔方案、設(shè)計生產(chǎn)的最優(yōu)方案及運輸?shù)淖罴崖肪€，等等.
此外，全國大學生數(shù)學建模競賽也給畢業(yè)論文（設(shè)計）選題提供了豐富的資源.近十年來的全國大學生數(shù)學模型競賽題目涉及各個領(lǐng)域，包括工業(yè)、生物、醫(yī)學、工程設(shè)計、交通運輸、農(nóng)業(yè)、經(jīng)濟管理和社會事業(yè)等內(nèi)容.這些賽題對學生學習使用數(shù)學知識，解決以前他們沒有接觸過的新領(lǐng)域中的問題，起到很好的鍛煉作用，能比較好地模擬學生走上社會后，利用數(shù)學知識解決實際問題的情景.部分學生參加過數(shù)學建模競賽，也取得不俗的成績，但由于時間有限，一些問題并沒有得到很好的解決，可以考慮進一步進行完善；另外，對這些題目，還可以改變一些條件，進行進一步深入研究.
2.將數(shù)學建模教學思想貫穿于數(shù)學專業(yè)基礎(chǔ)課程中
畢業(yè)論文（設(shè)計）是學生綜合幾年所學知識，將數(shù)學建模思想融入選題的極好的鍛煉機會，是對學生在幾年本科專業(yè)學習期間，建模能力和建模意識的綜合反映.在畢業(yè)論文（設(shè)計）這個環(huán)節(jié)中，為了能讓學生更好地將建模思想應用于較為復雜的實際問題，在數(shù)學專業(yè)基礎(chǔ)學習階段，就應注意使用數(shù)學建模的教學方法，將數(shù)學建模思想貫穿于數(shù)學專業(yè)基礎(chǔ)課程的教學.
在教學手段上，教師應注重使用數(shù)學建模教學法，通過使用實踐――理論――實踐的循環(huán)教學手段,使學生在基礎(chǔ)學習階段，就能夠初步了解數(shù)學建模的思想.在教學中,結(jié)合基本的數(shù)學概念與原理,引導學生使用數(shù)學語言和工具,對現(xiàn)實生活中的問題用數(shù)學語言進行翻譯，轉(zhuǎn)化為數(shù)學上的問題，建立模型，求解,給出數(shù)學上的解釋與方案.
如在《數(shù)學分析》教學中，可以考慮從基本概念上、定理證明中、應用問題上、習題課上及考試中滲透數(shù)學建模的思想.
3.構(gòu)建實踐教學體系，為畢業(yè)論文設(shè)計打下良好基礎(chǔ)
實踐性教學環(huán)節(jié)，主要包括實驗、實習、調(diào)查、實踐、畢業(yè)論文設(shè)計等.通過實踐教學環(huán)節(jié)，可以培養(yǎng)學生善于發(fā)現(xiàn)問題、分析問題并綜合使用所學理論知識解決問題的能力.我們應構(gòu)建良好的實踐教學體系，將實踐教學貫穿在本科學習的幾年中.數(shù)學建模是利用數(shù)學這個工具，通過調(diào)查收集數(shù)據(jù)，歸納研究對象的內(nèi)在規(guī)律，建立反映現(xiàn)實問題的數(shù)量關(guān)系，最后利用數(shù)學知識去分析和解決問題.在實踐教學環(huán)節(jié)中，能夠很好地鍛煉學生的數(shù)學建模意識與能力，因而，在實踐教學環(huán)節(jié)中，應注重數(shù)學建模思想的滲透及數(shù)學建模方法的應用.
在社會實踐或社會調(diào)查這個環(huán)節(jié)，可要求學生對社會熱點問題進行調(diào)查，使用數(shù)學建模方法，提出初步解決方案.例如，可以讓學生對學校食堂進行調(diào)查，提出合理的管理及收費方案；對教育收費問題進行調(diào)查，分析現(xiàn)狀，給出一個調(diào)整的建議等等.
在數(shù)學實驗這個環(huán)節(jié)，能讓學生了解知識發(fā)生的過程，概念變得形象直觀，復雜的運算用計算機迎刃而解.學生能學習到如何使用計算機處理大量的數(shù)據(jù)，體會到計算機與傳統(tǒng)數(shù)學完美的結(jié)合.
4.建立一支有數(shù)學應用意識及創(chuàng)新能力的指導教師隊伍
目前大部分指導教師不夠重視學生數(shù)學應用能力的培養(yǎng)，在課程上滲透數(shù)學建模思想的意識比較淡薄，加上其自身知識、能力有限，因而在日常教學及畢業(yè)論文設(shè)計指導中，較少去挖掘與教學內(nèi)容相關(guān)的實際例子，采用的還是傳統(tǒng)的教學方法，沒有很好地實施數(shù)學建模教學方法.我們應采取各種措施，加強師資隊伍的建設(shè).可以開設(shè)數(shù)學建模研討班，選派教師參加各種數(shù)學建模學習班與會議，選派老師參加各類職業(yè)技能的培訓，開展骨干教師的技能培訓班，使教師了解工程技術(shù)、生產(chǎn)新方法、新技術(shù)對數(shù)學的要求等.增強教師應用數(shù)學的意識.
我們要培養(yǎng)一批有高度的責任感、事業(yè)心，有奉獻精神及良好師德師風的創(chuàng)新型指導教師.他們知識廣博，善于學習新知識，積極進行教學改革，有先進的教育理念、教學水平、科研能力及綜合應用能力.在日常教學及畢業(yè)論文(設(shè)計)指導中，使用數(shù)學建模教學法，引導學生使用數(shù)學解決實際問題，增強學生應用數(shù)學的意識與能力.
【參考文獻】
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在初中數(shù)學教學中，數(shù)學概念的教學是重要的一環(huán)，對于概念本質(zhì)的理解是學生學習數(shù)學的一個難點，如何有效的進行突破呢？進行概念的類比教學不失為一種有效的途徑與方法。在初中數(shù)學學習中有大量的概念，如果孤立地去理解與記憶這些概念，會成為學生學習的一個負擔。但從概念的定義形式上看，有一部分概念的定義形式是相似的。通過這些概念之間的類比，進一步理解概念的本質(zhì)。例如：三角形、四邊形、多邊形概念分別為：由不在同一條直線上的三條線段首尾順次連接所組成的圖形叫做三角形。由在同一平面且不在同一條直線上的四條線段首尾順次連接所組成的圖形叫做四邊形。由在同一平面且不在同一直線上的多條線段首尾順次連結(jié)所組成的圖形叫做多邊形。從概念的定義形式上來看，是對一類圖形條件的限制，形式上是一致的，不同之處，一是三角形定義中沒有“在同一平面”，二是組成線段條數(shù)，其他都是相一致的。通過這樣的類比，學生能從一個新的角度與高度對這三個概念進行認識與理解，進一步理解概念的本質(zhì)。
二、策略類比，講究學法求效率
學生對新信息的接收是有意義的，是從已有的經(jīng)驗與知識出發(fā)來學習新知識的，在這一建構(gòu)與認識過程中，類比起到了非常重要的作用，運用整體性解決問題策略類比的思想方法，能使學生輕松地掌握新的數(shù)學知識與方法，在探索中培養(yǎng)學生的創(chuàng)新思維，提高數(shù)學學習的效率。在教學反比例函數(shù)時，采用整體解決問題類比的思想，把正比例函數(shù)，一次函數(shù)圖像性質(zhì)作為原問題，教師引導學生自主探究、動手操作、合作交流，學習目標問題——反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)。教學流程設(shè)計如右。由于在教學中滲透了類比思想，在學習反比例函數(shù)k的幾何意義時，學生得到了與課本不同的結(jié)果。學生類比正比例函數(shù)（正比例函數(shù)k的變化與它的圖形產(chǎn)生直接的動態(tài)關(guān)系），在電腦上改變k的取值，通過實際的操作，發(fā)現(xiàn)如下新的規(guī)律：
生1：當k>0時，k越小，反比例函數(shù)的圖象越來越靠近坐標軸；當k<0時，k越大，反比例函數(shù)的圖象越來越靠近坐標軸。
生2：也可以用一句話來說，即｜k｜越小，反比例函數(shù)的圖象越靠近坐標軸。
事實上，在備課時根本沒有想到k與圖象的這一關(guān)系，只是憑自己的教學經(jīng)驗。學生這一獨立自主的發(fā)現(xiàn)，極大地震撼了我，使我認識到學生的潛力是無限的，同時也說明了在數(shù)學教學中類比思維的滲透，培養(yǎng)了學生的自主探索的能力，為學生的創(chuàng)新提供了思維的空間與方法。
在解決數(shù)學中的一個新問題時，學生可以通過聯(lián)想，搜索學過的知識與解決問題的策略，找到一個原問題，通過與原問題的解決策略進行類比，用原問題的解決策略去解決目標問題。例如，教學“求多邊形內(nèi)角和”。學生通過聯(lián)想搜索，回憶求四邊形內(nèi)角和的策略——把四邊形分解為三角形，然后用三角形內(nèi)角和得到四邊形的內(nèi)角和。是否可以用同樣的策略來解決多邊形的內(nèi)角和呢？通過圖形的分割即從多邊形的一個頂點作對角線，把多邊形分割成（n-2）個三角形，在利用三角形內(nèi)角和就可以求的多邊形的內(nèi)角和等于（n-2）×180°。
知識只有構(gòu)建成網(wǎng)絡(luò)后，學生才能從更高的角度整體地把握知識，而知識結(jié)構(gòu)類比就是建立知識網(wǎng)絡(luò)的一種有效的好方法，它能揭示這些知識之間的內(nèi)在聯(lián)系。通過知識結(jié)構(gòu)類比能使知識得到橫向拓寬，也能進行遞進的深化。
三、思維方式類比，突破難點會創(chuàng)新
（1）實物歸類
教師把學習用品、玩具、零食（形狀有圓、方、三角形）混在一起，讓學生按照自己的標準進行分類，要求學生回答以下問題：①你的分類的標準是什么？②假如分類標準一樣，則分類是否唯一？③你有幾種分類方法？
（2）多項式中項的歸類
觀察多項式-2x+8y-4z+x-y回答下列問題：①你想把哪些項歸為一類？②你是根據(jù)什么特征來分類的？那么3a2b-4ab2-3+5a2b+2ab2+2ab-6ab+8呢？（學生分小組進行討論，并由代表集中發(fā)言，其他組進行補充完善）
實物歸類的主要目的是讓學生感受生活中存在分類現(xiàn)象，并且通過實物分類，讓學生明確分類的標準與方法，事實上學生通過準確的實物分類理解了分類的意義與標準。
再出示多項式，讓學生進行分類，學生一定會與實物分類進行類比，也會有不同的分類方法，比如對于-2x+8y-4z+x-y，有的學生利用系數(shù)的正負來進行分類，而同類項只是分類中的一種特殊情況。
數(shù)學學習要充分利用學生所熟悉的生活背景，把數(shù)學知識的學習融入到學生的生活中，通過“由表及里”類比，獲得數(shù)學本質(zhì)和模型。象上面生活中的分類方法與標準是原問題，是學生所熟悉的、了解的，由實物分類類比到數(shù)學分類，學生覺得數(shù)學并不是那樣的神秘與抽象，離學生的生活是那樣接近，把日常生活中普實的方法移植到比較抽象的數(shù)學中，從而更容易、更切實地理解數(shù)學思維，提高了學生學習的興趣，降低了數(shù)學學習的難度，加強了數(shù)學與實際的聯(lián)系。
四、反思類比，提高思維深刻性
利用類比方法可以深刻地理解概念、公式、定理的實質(zhì)，分清新舊知識的聯(lián)系和區(qū)別，也可以數(shù)題一法，概括出一類問題的解法規(guī)律。但也要防止生搬硬套、發(fā)生定勢思維的錯誤。
例如：在七年級下冊“線段”的學習中曾出現(xiàn)這么一題：一條線段上有n個點，問共有幾條線段？
每個點出發(fā)可以畫（n-1）條線段，n個點就構(gòu)成n（n-1）條線段，但是每2個點之間按照上述方法計算重復了一次，所以要除以2，所以共有n（n-1）條。
運用類比的思想，比較容易解決八年級下冊“一元二次方程”中的一個問題：一次聚會，出席的每位代表都和其他代表各握一次手，統(tǒng)計結(jié)果表明，一共握手45次，問參加聚會的代表有多少人？
設(shè)參加聚會的代表有x人。每個人握手的次數(shù)是（x-1）次，x人就握了x（x－1）次，但是每2個人之間按照上述方法計算重復了一次。所以要除以2，則有x（x－1）＝45。
五年前，斯沃茨簽署《游擊隊開放訪問宣言》(guerrilla open access manifesto)，控訴“世界上全部的科學文化遺產(chǎn)”被“少數(shù)幾家私人公司數(shù)字化并封鎖起來”，如里德愛思維爾公司(Reed Elsevier)。他建議計算機黑客“獲取儲存在任何地方的信息，制作備份，與全世界共享”。
2010年，他隱瞞身份，利用麻省理工學院(MIT)的電子網(wǎng)絡(luò)下載了Jstor數(shù)據(jù)庫的大部分內(nèi)容。Jstor是一家將學術(shù)期刊和論文數(shù)字化的非營利機構(gòu)。他沒有共享或出售這些資料，并于后來將其交還，但檢察官仍然認真追究了那份宣言，對斯沃茨提出詐騙指控。
斯沃茨參與過諸多項目，包括新聞聚合工具Reddit和開放版權(quán)許可的“創(chuàng)作共用”(Creative Commons)，深受喜愛和敬仰。但他對學術(shù)研究和出版的分析卻存在著錯誤的理解。
斯沃茨倡導的學術(shù)研究免費訪問體系可為公眾帶來福利。在這樣的體系下，任何人均可以閱讀、分析并借鑒私人和政府資助的研究成果。然而，仍有人要為此買單，麻省理工學院和牛津(Oxford)等大學付出的成本將不降反升。
現(xiàn)有體系下，專業(yè)資料圖書館為使用在線數(shù)據(jù)庫每年支付高達5萬美元。該體系的批評者將高昂的成本歸咎于里德?愛思維爾和Springer等公司的暴利行為?；顒蛹?、《衛(wèi)報》(Guardian)作家喬治蒙比奧特(George Monbiot)將其稱為“純粹的食利資本主義”(rentier capitalism)，認為人們應當“拋棄這些寄生蟲般的大地主，解放本應屬于我們的研究成果?！?/p>
與之相關(guān)的一種觀點是，出版成本已隨著紙質(zhì)印刷向數(shù)字化的轉(zhuǎn)變而顯著下降。2012年第一季度，里德?愛思維爾旗下的科學出版分部愛思維爾(Elsevier)營收9.78億英鎊，盈利3.52億英鎊——營業(yè)利潤率為36%。趕走資本家，通過公共渠道發(fā)表學術(shù)成果，一定能大幅減少成本嗎？
也許吧。愛思維爾確實需要更多的競爭。它的收費結(jié)構(gòu)不透明，學者們爭相在它出版的期刊上。愛思維爾擁有沃倫?巴菲特(Warren Buffett)所稱的“護城河”——一個從業(yè)130年、占有20%市場份額的企業(yè)是難以撼動的。
但這種優(yōu)勢不是偷來的。20世紀60年代和70年代以來，研究型大學為了節(jié)省資金，將規(guī)模不大但成本高昂的出版業(yè)務(wù)外包，造就了愛思維爾的優(yōu)勢。愛思維爾雇傭7000名編輯，管理著約50萬名（無償）同行評議專家組成的網(wǎng)絡(luò)，每年出版30萬篇新論文，并運營著100TB的數(shù)據(jù)庫。
印刷只占學術(shù)出版成本的一小部分。大部分成本集中在編輯、審核投稿（其中三分之二被退稿）和管理數(shù)據(jù)的費力工作上。開放訪問的出版商也要付出類似的成本，例如愛思維爾的競爭對手、位于舊金山的公共科學圖書館(Plos)。
英國研究信息網(wǎng)絡(luò)(Research Information Network)的一項獨立研究發(fā)現(xiàn)，從印刷到數(shù)字的轉(zhuǎn)變可為全球節(jié)省10億英鎊——值得提倡，但它僅占全部成本的12%。將私人公司剔除出去或許能節(jié)省更多成本，但同樣也可能降低效率。
不論如何，成本仍然高昂。行業(yè)中90%的企業(yè)實行訂閱制——正是斯沃茨恨之入骨的那種模式。另外10%的企業(yè)實行開放訪問，研究人員（或是研究贊助方）向期刊支付每篇論文1000至5000美元不等的發(fā)表費用，以彌補出版成本。之后任何人均可免費閱讀。
開放訪問很有吸引力，并且得到了美國國立衛(wèi)生研究院(National Institutes of Health)和英國惠康基金會(Wellcome Trust)等研究基金和英國政府的支持?；菘祷饡J為，如果每年投入7億英鎊的研究經(jīng)費，卻不為推廣研究成果額外花費1000萬英鎊，是沒有意義的。
目前，研究成果的主要讀者是學者，他們大多能夠通過圖書館訪問論文。不過，拓寬讀者群可能擁有巨大的好處——開放訪問的科學期刊《Plos One》便是有趣資料的寶庫。
所以說，開放訪問主要是將賬單轉(zhuǎn)移了。英國研究信息網(wǎng)絡(luò)估計，如果90%的市場采用開放訪問，總成本將降低5.6億英鎊，但大學的支出將增加。英國的圖書館訂閱費用將省下1.28億英鎊，但要支付2.13億英鎊的發(fā)表費用，因為英國大學發(fā)表的研究數(shù)量很高。
開放訪問也有其問題。20世紀70年代，信用評級行業(yè)將收入模式從投資者訂閱付費變?yōu)橄騻l(fā)行機構(gòu)收費。這使得人人都可以看到評級，但評級機構(gòu)也產(chǎn)生了用優(yōu)質(zhì)評級取悅發(fā)行機構(gòu)的動機，最終導致不可靠的抵押貸款支持證券(MBS)紛紛獲得AAA評級。
創(chuàng)造思想政治課教學藝術(shù)的機智美，教師必須要有創(chuàng)造機智美的意識、理念和靈性，必須在具體的教學實踐中探索、總結(jié)和積累。因此，教師應努力擴大知識面，“教到老，學到老”，做到既專又博，既是思想政治課教學的專家，又是見多識廣的“博士”，不斷開發(fā)智力因素，使自己具有敏銳的觀察力、正確的判斷力、清晰的記憶力、嚴謹?shù)乃季S力、靈活的誘導力、巧妙的解惑力、流暢的表達力和快速的應變力。創(chuàng)造思想政治課教學藝術(shù)的機智美，從形式上來看，不能只靠幽默、漫畫和邏輯思維，還應運用更多的藝術(shù)手法；從內(nèi)容上來看，不能只局限在處理教學過程中意料之外的疑難問題，還應從其他方面努力。如當教師在教學過程中出現(xiàn)知識性錯誤時，當學生發(fā)生違紀現(xiàn)象影響正常教學時，當課外環(huán)境因素干擾正常教學秩序時，教師如何靈活、迅速和恰當?shù)靥幚砗眠@些問題，都是教學藝術(shù)機智美的重要組成部分。
二、思想政治課教學藝術(shù)機智美的創(chuàng)設(shè)方法
創(chuàng)造思想政治課教學藝術(shù)的機智美，不可裝腔作勢，“裝”的結(jié)果，必然是弄巧成拙，導致“畫虎不成反類犬”的后果；也不可自作聰明，“事先做準備”，甚至故意編導和創(chuàng)設(shè)“突發(fā)問題”，這種機智都不是真正的機智。當出現(xiàn)“突發(fā)問題”時，教師缺少判斷力，反應遲鈍，猶豫不決，瞻前顧后，優(yōu)柔寡斷，不能抓住有利時機，迅速、果斷地采取措施，以至錯過解決問題的最好時機，不得不事后補救，這種“亡羊補牢”的機智也不是真正的機智。
三、思想政治課教學藝術(shù)機智美的價值
1.機智美是教師智慧和博學的結(jié)晶。
創(chuàng)造教學藝術(shù)的機智美，有利于發(fā)展學生的能力，增長學生才華，賦予學生靈氣。
2.機智美是深刻與理性的外顯。
教師以機智的語言和方法，去揭示客觀的真理，演繹深刻的邏輯，透析抽象的哲理，深化學生對知識的理解。
3.機智美對學生有著強烈的感召力。
教師的機智，有利于發(fā)展學生的智力，開發(fā)學生的潛能，增強學生的競爭力和創(chuàng)造力，使學生更加充滿活力。
4.機智美能優(yōu)化學生的個性。
它具有陶冶和感化學生的作用，能培養(yǎng)學生性格開朗、機智聰慧、樂觀向上的美好品質(zhì)。
5.機智美能優(yōu)化師生關(guān)系。