時間：2023-03-07 14:58:51
導(dǎo)語：在數(shù)學(xué)方法總結(jié)的撰寫旅程中，學(xué)習(xí)并吸收他人佳作的精髓是一條寶貴的路徑，好期刊匯集了九篇優(yōu)秀范文，愿這些內(nèi)容能夠啟發(fā)您的創(chuàng)作靈感，引領(lǐng)您探索更多的創(chuàng)作可能。
要學(xué)好數(shù)學(xué)，要把握好以下幾要點，對于數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)成績的提高，自學(xué)能力的養(yǎng)成肯定有促進的。
(一)制定合理學(xué)習(xí)計劃，及時檢查落實。
1.制定符合自己的實際情況的學(xué)習(xí)計劃。
2、要有明確的學(xué)習(xí)目標。通過一個階段的學(xué)習(xí)，要達到什么水平，掌握那些知識等，這些都是在制定學(xué)習(xí)計劃前應(yīng)該非常明確。
3、長期目標和短期安排要相互結(jié)合好。應(yīng)先制定長期計劃，據(jù)此確定短期學(xué)習(xí)安排，來促使長期學(xué)習(xí)計劃的實現(xiàn)。學(xué)期計劃，半期計劃，月計劃，周計劃。
4、要合理安排計劃。計劃不能太古板，可根據(jù)執(zhí)行過程中出現(xiàn)的新情況及時做適當調(diào)整。
5、措施落實要有力?？筛綆е贫ㄓ媱澛鋵嵡闆r的自我檢查表，以便監(jiān)督自己如期完成學(xué)習(xí)目標。
(二)做好課前預(yù)習(xí)，提高聽課效率。
通過預(yù)習(xí)，了解要學(xué)習(xí)的課程的主要內(nèi)容和重、難點，預(yù)習(xí)的任務(wù)是通過初步閱讀，先理解感知新課的內(nèi)容(如概念、定義、公式、論證方法等)，為順利聽懂新課掃除障礙。
1、預(yù)習(xí)的最佳時間是晚上的8：00到9：00這一段時間，單科的預(yù)習(xí)的時間一般控制在15分鐘到30分鐘左右。
2、課前預(yù)習(xí)：先看書做到：
一、粗讀，先粗略瀏覽教材的有關(guān)內(nèi)容，了解本節(jié)知識的概貌也就是大體內(nèi)容。
二、細讀，對重要概念、公式、
法則、定理反復(fù)閱讀、體會、思考，注意該知識的形成過程，了解課程的內(nèi)容的重、難點，新舊知識的聯(lián)系及新知識在學(xué)科體系中的地位與意義，對難以理解的概念作出記號，以便帶著疑問去聽課，而后再做練習(xí)，通過練習(xí)來檢查自己的預(yù)習(xí)時掌握的情況，最后再帶著自己不懂的問題去聽課。
(三)聽好每一節(jié)課，解決疑點，吸納新知。
耳到：就是專心聽講，聽老師如何講授，如何分析問題，如何歸納總結(jié)，另外，還要認真聽同學(xué)們的答問，看它是否對自己有所啟發(fā)。老師對一些重點難點會作出某些語言、強調(diào)的語氣，聽老師對每節(jié)課的學(xué)習(xí)要求;聽知識引人及知識形成過程;聽懂重點、難點剖析(尤其是預(yù)習(xí)中的疑點);聽例題解法的思路和數(shù)學(xué)思想方法的體現(xiàn);聽好每節(jié)課的小結(jié)。
眼到：就是在聽講的同時看課本和板書，看老師講課的表情，手勢和演示實驗的動作，接受老師某種動作的提示、以及所要表達的思想。
心到：集中注意力，避免走神，學(xué)習(xí)目標要明確，增強自己學(xué)習(xí)自覺性。課堂上用心思考，跟上老師的教學(xué)思路，領(lǐng)會、分析老師是如何抓住重點，解決疑難。老師在講例題時，在腦海中跟著老師，每一步都得自己想通。多思、勤思，隨聽隨思;深思，即追根溯源地思考，大膽的提出問題;善思,由聽和觀察去聯(lián)想、猜想、歸納;樹立批判意識，學(xué)會反思。
口到：就是在老師的指導(dǎo)下，主動回答問題或參加討論，也可避免走神。同時有利于知識的記憶。
手到：記筆記服從聽講，要掌握記錄時機，就是在聽、看、想、的基礎(chǔ)上劃出課文的重點，記下講課的要點、疑問、記解題思路和方法以及自己的感受或有創(chuàng)新思維的見解、課前疑點的答、記小結(jié)、記課后思考題的分析。
筆記要有重點。記錄形式多種多樣可以在書上或筆記本上劃線(直線、曲線)、圈點、作標記、使用不同顏色的筆(如紅色就比較顯眼)、記錄的格式不同、書寫的字體不同，這些都是記筆記的好方法。
(四)扎實搞好復(fù)習(xí)，減少遺忘。
當天上完課的課，必須做好當天的復(fù)習(xí)。不能只停留在一遍遍地看書或筆記，可以采取回憶式的復(fù)習(xí)：先把書，筆記合起來，回憶上課時老師講的內(nèi)容，例題：分析問題的思路、方法等(也可邊想邊在草稿本上寫)盡量想得完整些。然后打開筆記與書本對照，看一下還有哪些沒記清的，及時把它補記起來。同時也就檢查了當天課堂聽課的效果如何，也為改進聽課方法及提高聽課效果提出必要的改進措施。
通過復(fù)習(xí)，把自己的想法，思路寫成小結(jié)、列出圖表、或者用提綱摘要的方法，把前后知識貫穿起來，形成一個完整的知識網(wǎng)。復(fù)習(xí)中遇到問題，要先想后看(問)。
做好單元復(fù)習(xí)。利用單元知識系統(tǒng)框架，采取回憶式復(fù)習(xí)。也要做好單元小節(jié)。本單元(章)的知識網(wǎng)絡(luò);本章的基本思想與方法(應(yīng)以典型例題形式將其表達出來);自我體會：對本章內(nèi)，自己做錯的典型問題應(yīng)有記載，分析其原因及正確答案(如：錯題本)，應(yīng)記錄下來本章你覺得最有價值的思想方法或例題，以及你還存在的未解決的問題，以便今后將其補上。
(五)做好小結(jié)或總結(jié)，提升對知識的領(lǐng)悟。
在進行單元小結(jié)或?qū)W期總結(jié)時，做到：
一看：看書、看筆記、看習(xí)題。通過看，回憶、熟悉所學(xué)內(nèi)容;
二列：列出相關(guān)的知識點的框架，標出重點、難點，列出各知識點之間的關(guān)系;
三做：有目的、有重點、有選擇地解一些各種檔次、類型的習(xí)題，通過解題再反饋，發(fā)現(xiàn)問題、解決問題。
最后歸納出體現(xiàn)所學(xué)知識的各種題型及解題方法(倍速在章末有歸納)。學(xué)會總結(jié)是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的最高層次。平時放學(xué)回家，堅持復(fù)習(xí)當天所學(xué)的內(nèi)容，加深印象。并做相應(yīng)的練習(xí)題以鞏固上課所學(xué)的知識。
對所學(xué)知識系統(tǒng)地小結(jié)，具體如下：小結(jié)的頻率：最好就是每周一次，將本周所學(xué)的知識進行系統(tǒng)歸納。小結(jié)的內(nèi)容：可以把識記知識(如概念、公式等)系統(tǒng)化，也可以對題型作歸納，并附上自己的解題心得和注意事項等。當然可以參考章末小結(jié)。
(六)做練習(xí)題強化、鞏固新的知識結(jié)構(gòu)。
復(fù)習(xí)中要適當看點題、做點題。選的題要圍繞復(fù)習(xí)的中心來選。在解題前，要先回憶一下過去做過的有關(guān)習(xí)題的解題思路，在這基礎(chǔ)上再做題
主要是指認真閱讀數(shù)學(xué)課本。把課本當成練習(xí)冊。一般地，閱讀可以分以下三個層次：
1。課前預(yù)習(xí)閱讀。預(yù)習(xí)課文時，要準備一張紙、一支筆，將課本中的關(guān)鍵詞語、產(chǎn)生 的疑問和需要思考的問題隨手記下，對定義、公理、公式、法則等，可以在紙上進行簡單的 復(fù)述，推理。重點知識可在課本上批、劃、圈、點。這樣做，不但有助于理解課文，還能幫 助我們在課堂上集中精力聽講，有重點地聽講。
2。課堂閱讀。預(yù)習(xí)時，只對所要學(xué)的教材內(nèi)容有一個大概的了解，不一定都已深透理 解和消化吸收， 因此有必要對預(yù)習(xí)時所做的標記和批注， 結(jié)合老師的講授， 進一步閱讀課文， 從而掌握重點、關(guān)鍵，解決預(yù)習(xí)中的疑難問題。
3。課后復(fù)習(xí)閱讀。課后復(fù)習(xí)是課堂學(xué)習(xí)的延伸，既可解決在預(yù)習(xí)和課堂中仍然沒有解 決的問題，又能使知識系統(tǒng)化，加深和鞏固對課堂學(xué)習(xí)內(nèi)容的理解和記憶。一節(jié)課后，必須 先閱讀課本， 然后再做作業(yè); 一個單元后，應(yīng)全面閱讀課本， 對本單元的內(nèi)容前后聯(lián)系起來， 進行綜合概括，寫出知識小結(jié)，進行查缺補漏。
二、多想
主要是指養(yǎng)成思考的習(xí)慣，學(xué)會思考的方法。獨立思考是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)必須具備的能力。 在學(xué)習(xí)時，要邊聽(課)邊想，邊看(書)邊想，邊做(題)邊想，通過自己積極思考， 深刻理解數(shù)學(xué)知識，歸納總結(jié)數(shù)學(xué)規(guī)律，靈活解決數(shù)學(xué)問題，這樣才能把老師講的、課本上 寫的變成自己的知識。
三、多做
主要是指做習(xí)題，學(xué)數(shù)學(xué)一定要做習(xí)題，并且應(yīng)該適當?shù)囟嘧鲂?。做?xí)題的目的首先是 熟練和鞏固學(xué)習(xí)的知識; 其次是初步啟發(fā)靈活應(yīng)用知識和培養(yǎng)獨立思考的能力; 第三是融會 貫通，把不同內(nèi)容的數(shù)學(xué)知識溝通起來。在做習(xí)題時，要認真審題，認真思考，應(yīng)該用什么 方法做?能否有簡便解法?做到邊做邊思考邊總結(jié)，通過練習(xí)加深對知識的理解。
四、多問
【關(guān)鍵詞】線性代數(shù) 雙基教學(xué) 實踐與總結(jié)
一、引言
數(shù)學(xué)作為最古老的學(xué)科之一,對于人類社會的發(fā)展、科學(xué)的進步起著舉足輕重的作用,隨著知識的細化,數(shù)學(xué)領(lǐng)域也有了許多分支,線性代數(shù)就是其中的一支。而如今它作為一門基礎(chǔ)課在高等學(xué)府的各個專業(yè)里幾乎都有開設(shè),這也足以顯示它的重要性。線性代數(shù)以其理論上的嚴謹性、方法上的靈活多樣性以及與其它學(xué)科之間的滲透性,使得它在自然科學(xué)、社會科學(xué)及工程技術(shù)等許多領(lǐng)域都有廣泛的應(yīng)用。并且線性代數(shù)對學(xué)生邏輯思維能力、抽象思維能力及對事物認知能力的培養(yǎng)也是至關(guān)重要的。另外線性代數(shù)可為解決實際問題提供重要方法,因為在現(xiàn)代研究中我們不僅要研究單個變量之間的關(guān)系,還要研究多個變量之間的關(guān)系,而各種實際問題可以線性化,由于計算機的發(fā)展,線性化了的問題又可以計算出來,線性代數(shù)正是解決這些問題的有力工具。同時線性代數(shù)也是學(xué)習(xí)其它許多課程不可缺少的基本工具。
因此線性代數(shù)這門課對學(xué)生今后的發(fā)展起著一定的基礎(chǔ)性作用。這就需要教師在教這門課時,要給出教好的教學(xué)體系的設(shè)計,結(jié)合適當?shù)慕虒W(xué)方法,以達到較好的教學(xué)效果。本文就自己對這門課幾年的教學(xué)實踐,總結(jié)了一套切實可行的教學(xué)方法。
二、課程基本內(nèi)容及其組織
線性代數(shù)反映在大綱的基本內(nèi)容主要是行列式、矩陣、線性方程組、向量空間、二次型這五塊,有關(guān)的理論和算法體系縱橫交錯,形成網(wǎng)絡(luò)狀結(jié)構(gòu),這就需要在內(nèi)容的組織上有一定的設(shè)計,根據(jù)切入點和推進思路,由線性方程組切入,與中學(xué)代數(shù)直接銜接,學(xué)生會比較容易入門。然后漸次提出新問題、引進新工具、克服新困難,這樣來延伸思路,將線性關(guān)系和線性結(jié)構(gòu)的靈魂滲透其中,引導(dǎo)學(xué)生在學(xué)習(xí)算法的同時體會背后的關(guān)系和理論,一步一步登上線性空間、集成思維的新境界,使得他們的思維層次得以提升。圍繞這樣一個主導(dǎo)思路來組織內(nèi)容,會更有利于教學(xué)效果的提升。
三、教學(xué)體系的設(shè)計
行列式、矩陣是線性代數(shù)最為重要的內(nèi)容,在整個教學(xué)中,以行列式、矩陣作為計算工具,向量空間作為思維工具,用它們?nèi)ソ鉀Q多元一次的線性方程組和多元二次的二次型。以下給出對各章的安排。
第一章回顧中學(xué)解方程組的方法,由消元法給出二階三階行列式的定義,通過對三階行列式的剖析,結(jié)合n級排列的逆序數(shù)給出n階行列式的定義,然后依據(jù)n階行列式的定義推導(dǎo)出行列式的性質(zhì),最后引出Cramer法則,指出這是對多元問題作整體處理的新思路,是處理手段和思維方式的提升。
第二章對于不符合Cramer法則條件的方程組,由整體處理思路引出矩陣,主要介紹矩陣的計算、分塊矩陣、逆矩陣的求法。
第三章重點學(xué)習(xí)矩陣的初等變換,矩陣的秩,講解這些知識的同時結(jié)合解方程的方式,體現(xiàn)出整體處理的優(yōu)勢。
第四章這些算法蘊含著怎樣的關(guān)系?方程組的不同類型、矩陣的不同等價標準形與向量之間的關(guān)系又如何?引出向量組的相關(guān)性與秩,從向量組上升到向量空間。這樣解線性方程組的必要理論都具備了,接著完整講解線性方程組理論,這時,算法不再重要,重點是理解線性方程組類型的識別及通解和解集的結(jié)構(gòu)。
這是學(xué)習(xí)線性代數(shù)的第一階段,對矩陣和向量空間的要求以解線性方程組夠用為度。這樣可使難點分散,也使學(xué)生比較容易接受和推進。第一階段要達到兩個目的:第一,基本掌握線性代數(shù)中的三大算法(行列式、矩陣、線性方程組),具備整體處理多元一次問題的能力;第二,開始接觸向量的線性相關(guān)性和線性變換,有了基本概念,尤其是有了秩這個深刻概念,為下一階段做好鋪墊。第二階段以向量的線性關(guān)系和空間的線性結(jié)構(gòu)為主線來推進。
第五章主要是延伸矩陣理論,包括討論方陣的特征值與特征向量,由初等變換引向相似變換、合同變換、正交變換,討論四個變換的關(guān)系、性質(zhì)、用途的異同,以及方陣的對角化問題,使學(xué)生對線性變換和矩陣的理解再大大前進一步。接著,著手解決多元二次型問題,主要是標準化和正定性兩個問題。
學(xué)到這個階段,學(xué)生就能教好地領(lǐng)略到線性代數(shù)的強大作用,學(xué)生的思維能力和邏輯推理、數(shù)學(xué)表述會有很大提升,這就基本上達到了這門課的教學(xué)目的,實現(xiàn)了它的教學(xué)理念。
四、雙基教學(xué)方法的應(yīng)用
中國數(shù)學(xué)教育主要以雙基教學(xué)為主要特征,數(shù)學(xué)雙基教學(xué)的定義是:數(shù)學(xué)基本知識和基本技能。但“數(shù)學(xué)雙基教學(xué)”作為特定的名詞,其內(nèi)涵不只限于雙基本身,還包括在雙基之上的發(fā)展。
1.雙基教學(xué)的理論特征
(1)記憶通向理解。理解是記憶的綜合,數(shù)學(xué)雙基強調(diào)必要的記憶。例如,行列式性質(zhì)的記憶,使之成為行列式計算的直覺和條件反射。但理解不能孤立地進行,對一些行列式的計算,能夠理解的當然要操練,一時不能理解的也要操練,在操練中逐步加深理解。
(2)速度贏得效率。數(shù)學(xué)教育理論認為,只有把基本的運算和基礎(chǔ)的思考,化為“直覺”,能夠不假思索地進行條件反射,才能贏得時間去做更高級的數(shù)學(xué)思維活動。比如行列式和矩陣的計算是線性代數(shù)的基礎(chǔ)部分,這個基礎(chǔ)打好了我們就能去很快的熟練掌握線性方程組的解法和對稱矩陣的對角化等難度較高的知識點。
(3)嚴謹形成理性。中國的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí),則注重理性的思維能力。人的生活和工作都需要這種能力,所以才顯出了學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要性,而要學(xué)好數(shù)學(xué)就必須有嚴謹?shù)闹螌W(xué)態(tài)度。
(4)重復(fù)依靠變式。中國的數(shù)學(xué)教育重視“變式練習(xí)”,在變化中進行重復(fù),在重復(fù)中獲取變化,概念變式、過程變式、問題變式等多種方式是數(shù)學(xué)雙基教學(xué)的有機組成部分。
2.雙基教學(xué)的層次
(1)雙基基樁建設(shè)。行列式的性質(zhì)和計算、矩陣的運算、逆矩陣的求法、矩陣的初等變換是整個線性代數(shù)的“基樁”,必須打得堅實,形成條件反射,熟練得成為直覺。
(2)雙基模塊教學(xué)。雙基的基本呈現(xiàn)方式是“模塊”。首先是主要知識點經(jīng)過配套知識點的聯(lián)結(jié),成為一條“知識鏈”,然后通過“變式”形成知識網(wǎng)絡(luò),再經(jīng)過數(shù)學(xué)思想方法的提煉,形成立體的知識模塊。
以解線性方程組的模塊為例。首先需要具備行列式的性質(zhì)和計算,矩陣的初等變換的“基樁”技能。然后逐步形成以矩陣的秩為主的知識鏈,接著通過系數(shù)矩陣和增廣矩陣的秩來討論線性方程組是否有解以及有解時是否有唯一解的問題。 雙基模塊教學(xué)有很多行之有效的經(jīng)驗，例如使用典型例題，通過變式形成問題串，然后提高到數(shù)學(xué)思想方法的高度加以總結(jié)。 (3)雙基平臺。在掌握了雙基的模塊之后，必須尋求雙基的發(fā)展，這便是“雙基平臺”。雙基平臺具有以下特征。
基礎(chǔ)性：直接根植于雙基，是雙基模塊的組合、深化與發(fā)展；
綜合性：雙基平臺跨越多個知識點，綜合幾個“雙基模塊”，形成數(shù)學(xué)知識之間的相互聯(lián)結(jié)。
發(fā)展性：雙基平臺主要為數(shù)學(xué)解題服務(wù)，能夠居高望遠，看清一些數(shù)學(xué)問題的來龍去脈，獲得解題的策略。
例如，求一個正交變換x=py，把二次型f=-2x1x2+2x1x3+2x2x3化為標準型。就是一個綜合性很強的平臺，解題過程涉及行列式的計算、方陣的特征值和特征向量、向量的正交化、正交矩陣、矩陣的初等變換等許多知識。雙基平臺是數(shù)學(xué)雙基教學(xué)向前發(fā)展的必然結(jié)果，許多數(shù)學(xué)建模課題、研究性學(xué)習(xí)的課例，都是一種雙基平臺。
參考文獻：
[1]鄔學(xué)軍,唐明.線性代數(shù)是藍色的天[J].大學(xué)學(xué)報,2008, 24（6）.
關(guān)鍵詞：初中數(shù)學(xué)；幾何綜合問題；解題方法；對策建議
幾何綜合題常常和其他數(shù)學(xué)知識結(jié)合起來，比如函數(shù)和運用型問題，每種題型解決問題的方法和思路有很大的差別，但是解決這類問題又有相似的地方，都可以有效地體現(xiàn)學(xué)生靈活運用數(shù)學(xué)知識的能力，為了鍛煉學(xué)生靈活運用數(shù)學(xué)知識的能力，本文主要結(jié)合題型分析解題方法，供大家參考。
一、幾何與函數(shù)的題型
幾何中常常含有動態(tài)變化因素，解決問題時學(xué)生需要建立相關(guān)的函數(shù)，結(jié)合函數(shù)和幾何的性質(zhì)，解決這類問題的大致思路有以下幾個方面：（1）學(xué)生要先根據(jù)題中幾何圖形，掌握幾何體的基本性質(zhì)，比如等邊三角形、特殊四邊形、正方形和圓形的基本性質(zhì)；（2）找到幾何題中各種動態(tài)元素之間的關(guān)系，適時地建立數(shù)學(xué)函數(shù)；（3）找到函數(shù)與幾何題中的結(jié)合點，借助函數(shù)關(guān)系式再解決幾何綜合問題。這類問題常常建立幾何面積和線段之間的函數(shù)關(guān)系，通過靈活地掌握面積和線段之間的關(guān)系最終順利地得到正確結(jié)果。
例題：OABC是平鋪在直角坐標系中的長方形，其中OA的長度為5厘米，OC的長度為4厘米，在OC上取一點D，將長方形沿著AD折疊，使O點落在CB邊上交于E點，如果AE上有一個動點P（不和A/E兩點重合）自A點朝E點方向勻速移動，速度是1cm/s，假設(shè)運動時間為t秒，過P點做平行于DE線交AD于M點，過M點做AE的平行線交DE于N點，問四邊形MNEP的面積S最大時t為多少？
該問題是立體幾何與數(shù)學(xué)函數(shù)相結(jié)合的綜合題，解決問題的關(guān)鍵是幾何基本性質(zhì)，問題解決的橋梁是線段長度的坐標形式，
為了建立MNEP四邊形的面積與時間的函數(shù)形式，即建立S與t的關(guān)系，因此，老師首先給予t的幾何量的表示，然后利用四邊形的幾何性質(zhì)解題。根據(jù)題意表示，由于運動速度為1cm/s，所以AP=1×t，所以PE=5-t，此時MNEP四邊形的面積還需要表示出PM的值，PM的值運用相似三角形的基本性質(zhì)，即三角形APM相似于三角形AED，因此PM=■，從而四邊形面積表示為■×（5-t），通過對式子進行配方，得到-■（t-2.5）2+■，（0
這一問題就是很好地將幾何問題轉(zhuǎn)化為直角坐標系問題，通過解決坐標中幾何意義的問題，實質(zhì)是完成幾何計算，在這里不僅使用到了方程轉(zhuǎn)化的思想，還建立了PMNE面eS與時間t之間的函數(shù)關(guān)系，這是一道綜合性很強的題目，解答此類問題需要將數(shù)和形進行靈活的轉(zhuǎn)化，將動的狀態(tài)與靜的狀態(tài)進行分析，并且還用到了圖形中的勾股定理、面積計算等圖形計算的知識點。
二、解題思路分析
初中數(shù)學(xué)關(guān)于幾何的問題涉及的知識面廣、跨度大、綜合性強，想要清晰地找到解題思路，就必須要求學(xué)生具備良好的觀察能力、分析能力以及過硬的基本功，只有掌握了所有數(shù)學(xué)知識的應(yīng)用技巧和應(yīng)用時機，在解題過程中保持冷靜的心理狀態(tài)，通過將所學(xué)知識靈活應(yīng)用，把數(shù)學(xué)思想融入整個解題過程當中去。
首先，要具備數(shù)形結(jié)合的思想。初中數(shù)學(xué)幾何綜合問題突出了數(shù)形結(jié)合思想，幾何圖形與函數(shù)相互體現(xiàn)，在解決此類問題時，要充分利用數(shù)形結(jié)合思想，將兩者進行靈活的替換，將幾何圖形的性質(zhì)和代數(shù)意義想清楚，同時在判斷幾何圖形性質(zhì)和存在性時，要充分注意函數(shù)性質(zhì)確定坐標和坐標的幾何意義。其次是分類討論思想。分類討論的情況在幾何綜合問題中常常出現(xiàn)，由于涉及幾何點的位置不確定而需要對函數(shù)進行分類討論，通過分類討論將函數(shù)的所有可能性全部包括，從而使解出的答案沒有漏洞。最后是化歸轉(zhuǎn)化思想。初中數(shù)學(xué)幾何綜合問題由于其特殊性和抽象性，往往需要先將抽象的問題具體化，這就需要用到化歸轉(zhuǎn)化思想，化歸轉(zhuǎn)化思想主要是把需要解決的問題進行相應(yīng)的轉(zhuǎn)化，或轉(zhuǎn)化為幾何問題或是轉(zhuǎn)化為方程問題，將難以理解的問題通過轉(zhuǎn)化變成簡單直接的問題，通過問題的轉(zhuǎn)化達到轉(zhuǎn)化方法解決問題的目的，這種思想是正確而全面解決幾何綜合問題的關(guān)鍵。
參考文獻：
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[關(guān)鍵詞]教學(xué)改革 綜合能力 體系結(jié)構(gòu)
一、研究的意義：
數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)誕生于20世紀60年代末，形成于70年代中后期。而它作為一門獨立的課程，在國外從1968年開始設(shè)立?！稊?shù)據(jù)結(jié)構(gòu)》是計算機科學(xué)中的核心課程，是一門綜合性很強的專業(yè)基礎(chǔ)課?！稊?shù)據(jù)結(jié)構(gòu)》的研究不僅涉及計算機硬件（特別是編碼理論、存儲裝置和存取方法等）的研究范圍，而且和計算機軟件的研究有著密切的聯(lián)系，無論是編譯程序還是操作系統(tǒng)，都涉及到數(shù)據(jù)元素在存儲器中的分配問題。在研究信息檢索時也必須考慮如何組織數(shù)據(jù)，以使查找和存取數(shù)據(jù)更為方便?？梢哉J為《數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)》是介于數(shù)學(xué)、計算機硬件和計算機軟件三者之間的一門核心課程。圖1表明了《數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)》課程在計算機科學(xué)中所處的地位。
從2009年開始，計算機專業(yè)研究生入學(xué)考試中的專業(yè)課由以往的各高校自主命題改為全國統(tǒng)一命題，專業(yè)課涵《數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)》、《計算機組成原理》、《操作系統(tǒng)》和《計算機網(wǎng)絡(luò)》四門課程的內(nèi)容?！稊?shù)據(jù)結(jié)構(gòu)》部分在前三年的考試中分值均為30%，所占比重較大（平均應(yīng)為25%）。
研究生入學(xué)考試公共課（英語、數(shù)學(xué)、政治）實行全國統(tǒng)考已有多年的歷史，針對研究生入學(xué)統(tǒng)考的公共課輔導(dǎo)班在全國各地有很多，每年都有新的考研資料推出。但專業(yè)課統(tǒng)考還是一個剛剛起步的新鮮事物，理工科電類專業(yè)中目前只有計算機專業(yè)的專業(yè)課在研究生入學(xué)考試中實行全國統(tǒng)考。專業(yè)課實行統(tǒng)考以來，我校報考計算機專業(yè)研究生的學(xué)生中，有很多人公共課成績合格，只因計算機專業(yè)課成績不合格而導(dǎo)致考研失敗，這是非常令人痛心的事。
面對《數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)》課程改為研究生入學(xué)統(tǒng)考的新形勢，對現(xiàn)有的教學(xué)方法、教學(xué)內(nèi)容及如何提高學(xué)生綜合能力進行研究，不僅能夠提高教學(xué)質(zhì)量，而且使學(xué)生綜合能力的提高效果在統(tǒng)考中得到檢驗，使更多的學(xué)生有機會進入更高層次繼續(xù)深造。
綜上所述，對《數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)》課程在教學(xué)內(nèi)容、教學(xué)模式及教學(xué)隊伍建設(shè)等方面進行探索和研究具有重要的理論意義和現(xiàn)實意義。
二、現(xiàn)狀分析：
《數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)》課程在計算機專業(yè)課程教學(xué)中占有重要地位， 其課程建設(shè)在國內(nèi)各高校計算機及相關(guān)專業(yè)中受到高度重視。
目前我院《數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)》課程教學(xué)還存在以下問題：
（1）教學(xué)內(nèi)容與考研要求脫節(jié)，目前我?！稊?shù)據(jù)結(jié)構(gòu)》課程的教學(xué)內(nèi)容主要還是針對期末考試，教學(xué)內(nèi)容隨機性強，系統(tǒng)性差。對于準備考研的學(xué)生來說，還有很大一部分內(nèi)容需要自學(xué)，這無疑大大增加了考研學(xué)生的復(fù)習(xí)工作量，降低了復(fù)習(xí)效率；
（2）任課教師多，教案和課件不統(tǒng)一，教學(xué)內(nèi)容的側(cè)重點也不一樣。我?！稊?shù)據(jù)結(jié)構(gòu)》課程的任課老師涉及計算機系、軟件系及辦公室?guī)讉€部門，沒有固定的時間來討論教學(xué)內(nèi)容，各任課教師根據(jù)自己的理解確定課程的重點，教學(xué)內(nèi)容有很大差別，所以急需組建課程組，在學(xué)思想、保證教學(xué)觀念一致的基礎(chǔ)上，綜合教學(xué)內(nèi)容 ，使教師之間主動協(xié)商與溝通教學(xué)方法與教學(xué)內(nèi)容，達到提高教學(xué)質(zhì)量的目的；
（3）《數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)》課程的理論性強，在計算機專業(yè)課程體系中處于非常重要的地位，同時對于程序設(shè)計的能力要求高。部分學(xué)生在學(xué)習(xí)中存在畏難情緒，班級的整體學(xué)習(xí)情況參差不齊，因而對我們的教學(xué)提出了更高的要求，目前雖采取了一些方法，但是還需在個性化教學(xué)的措施上多動腦筋，多想辦法。
三、改革與研究實施方案
針對我院《數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)》課程存在的以上問題，遵循“全面提高學(xué)生綜合能力”宗旨，我們課題組老師決定對該課進行改革，希望通過對《數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)》課程內(nèi)容不斷更新來優(yōu)化課程體系結(jié)構(gòu)；同時以提高教學(xué)質(zhì)量為中心， 選擇并研究經(jīng)典教材， 不斷改進教學(xué)內(nèi)容， 優(yōu)化教師隊伍， 改善教學(xué)手段；采用靈活多樣的教學(xué)方法， 提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，培養(yǎng)學(xué)生的綜合能力。為使學(xué)生真正在教學(xué)改革中受益，我們制定了具體的改革方案，內(nèi)容涵蓋從課上到課外各個環(huán)節(jié)。具體措施如下：
（1）對《數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)》課程教學(xué)內(nèi)容進行研討，結(jié)合考研大綱中的考點，適當調(diào)整教學(xué)內(nèi)容，更多的引入研究生入學(xué)考試內(nèi)容。
以往我們的教學(xué)內(nèi)容主要是針對期末考試，考慮到我院學(xué)生整體素質(zhì)不是太高，授課過程中遇到較難理解的內(nèi)容，任課老師大多會一帶而過或只要求學(xué)生了解，這直接導(dǎo)致了近幾年在研究生入學(xué)考試中我院學(xué)生通過率極低的情況。因此在今后的教學(xué)中對《數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)》課程講授內(nèi)容的重點和比例做出適當調(diào)整，既照顧到全體學(xué)生應(yīng)掌握的知識點和接受能力，同時兼顧考研中高水平內(nèi)容的滲透，以期提高我校的考研通過率。
（2）研究《數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)》課程教學(xué)模式，在做好課堂教學(xué)和實踐教學(xué)的基礎(chǔ)上，針對參加考研的學(xué)生，開設(shè)考研輔導(dǎo)班，安排固定時間答疑。
考慮到《數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)》課程安排在大二上半學(xué)期，而多數(shù)考研的同學(xué)真正開始復(fù)習(xí)專業(yè)課在大三下半學(xué)期，甚至是在大四上半學(xué)期，從學(xué)完這門課到考試要放置近兩年的時間，大部分的同學(xué)很難記住 的知識點和解題思路，所以我們很有必要在臨近考試前給專門考研的同學(xué)安排輔導(dǎo)課和答疑。
（3）對于重點章節(jié)，開展教師集體備課，案和授課內(nèi)容；開展教學(xué)研究，加強教學(xué)經(jīng)驗的交流，不斷提升教學(xué)團隊的整體教學(xué)水平和教學(xué)質(zhì)量，以現(xiàn)有講授《數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)》課程的老師為主要成員組建一支愛崗敬業(yè)、樂于奉獻的高水平《數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)》課程教學(xué)團隊。
我院講授過《數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)》課程的老師有多名，雖然大家的授課內(nèi)容都是按照教學(xué)大綱來組織，但各任課老師之間交流很少，基本都是各自按照自己的理解來講授，側(cè)重點并不統(tǒng)一，到期末很難整理出一份能考查所有任課老師講過的重點的試卷，所以對于重點章節(jié)，開展教師集體備課，案和授課內(nèi)容是很有必要的。
《數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)》課程在我院已經(jīng)開設(shè)多年，有一批經(jīng)驗豐富的教師，教學(xué)團隊成員均已擔任五年以上的教學(xué)工作，對教學(xué)事業(yè)傾注高度熱情，具有很高的教學(xué)水平和學(xué)術(shù)水平；團隊結(jié)構(gòu)合理，有各個層次的教學(xué)骨干，其中有教授1名，副教授1名，講師5名，其中有博士學(xué)位的3人。團隊成員具有精誠合作精神，積極參與，肯于奉獻，一定能夠很好的完成此項教學(xué)改革課題。
（4）研究真題，對歷年研究生考試的《數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)》試題進行命題分析研究，了解命題趨勢，掌握最新的考研動態(tài)。
（5）本項目組對要完成的任務(wù)進行詳細分解，在以學(xué)生為本的研究型教學(xué)、啟發(fā)式教學(xué)和互動式教學(xué)方面進行深入研究。
四、改革的具體目標
（1）不斷完善和優(yōu)化《數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)》課程內(nèi)容和知識體系結(jié)構(gòu)，貫徹“少而精”的教學(xué)原則，對教學(xué)內(nèi)容進行精排和優(yōu)化，做到精講多練，突出重點；
（2）搜集整理出一份題型全面、難度適中、知識點覆蓋較全的校內(nèi)考研習(xí)題資料。
（3）改變本科教學(xué)內(nèi)容與研究生入學(xué)考試要求脫節(jié)的現(xiàn)狀；
（4）提高學(xué)生全面掌握《數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)》課程內(nèi)容的能力。
（5）團隊負責人潛心研究教學(xué)規(guī)律，通過言傳身教，充分發(fā)揮帶頭人的領(lǐng)先、表率和指導(dǎo)作用，培養(yǎng)了一批中青年教學(xué)骨干教師；
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關(guān)鍵詞：小學(xué)數(shù)學(xué)；數(shù)學(xué)思想方法；滲透理念
目前小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)活動逐漸進入到一個全新的時期，教師必須要能夠充分意識到數(shù)學(xué)思想和數(shù)學(xué)方法全面結(jié)合的必要性。為了能夠?qū)崿F(xiàn)數(shù)學(xué)教學(xué)活動實現(xiàn)不斷進步和發(fā)展，教師要能夠認識到數(shù)學(xué)思想就是現(xiàn)實生活中數(shù)學(xué)關(guān)系、空間形式反映的人們意識中，并利用思維活動而產(chǎn)生的最終結(jié)果，也是對數(shù)學(xué)理論和事實概括之后的本質(zhì)認識。而數(shù)學(xué)方法就是通過數(shù)學(xué)語言來對事物的關(guān)系、狀態(tài)和過程進行描述，并進行演算、推導(dǎo)和分析，從而對問題進行判斷、解釋和語言。
一、通過課前對教材進行研讀來對數(shù)學(xué)思想和方法加以挖掘
若小學(xué)數(shù)學(xué)教師不夠了解教學(xué)內(nèi)容，則無論選擇哪種指導(dǎo)思想都難以產(chǎn)生顯著的效果。所以，教師在實際備課時，要能夠具備數(shù)學(xué)技能和基礎(chǔ)知識，還要加深對教材的鉆研，創(chuàng)造性地對數(shù)學(xué)教材進行使用，教師在對教材進行研讀時，需要將自己的各種教學(xué)思想進行編排，并在數(shù)學(xué)教學(xué)活動中更好地融入自己的思想和觀念，保證教學(xué)活動能夠順利進行。
二、在對數(shù)學(xué)問題進行解答時灌輸數(shù)學(xué)方法和思想
小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)階段對于數(shù)學(xué)教學(xué)的各種問題，無論是學(xué)生學(xué)習(xí)還是老師教學(xué)都要能夠充分認識到提問和解答的重要性。例如在對基本數(shù)字比較作差相關(guān)知識教學(xué)時，教師會對相關(guān)問題的數(shù)字信息和語言環(huán)境進行分析，并讓學(xué)生進行充分的自由思考之后，提出相應(yīng)的問題解決方法和思想，其數(shù)學(xué)思想的滲透思路如下所示。
首先對比較對象進行明確，也就是分析具體語言環(huán)境，從而對比較者和被比較者加以明確。其次，對兩個比較者的關(guān)系進行明確，也就是通過提取“誰多誰少”等關(guān)鍵詞來對二者的數(shù)量關(guān)系加以判斷，或者利用線段作圖的方法來對線段之間的長度大小加以比較，更加科學(xué)全面地確定二者之間的關(guān)系，保證在數(shù)學(xué)教學(xué)活動中進行數(shù)形結(jié)合教學(xué)方法滲透。最后要能夠在找好數(shù)量關(guān)系之后對正確的版式進行排列，并讓學(xué)生做出正確積極的解答。
三、在思考以及動手實踐中對數(shù)學(xué)方法和思想進行滲透
小學(xué)數(shù)學(xué)理論層面上的數(shù)學(xué)問題大都較為枯燥、抽象，這就導(dǎo)致數(shù)學(xué)基礎(chǔ)不扎實的小學(xué)生難以實現(xiàn)抽象問題的具體化轉(zhuǎn)變。要想從根本上解決這一問題，教師要能夠引導(dǎo)數(shù)學(xué)問題朝著興趣化、具體化方向轉(zhuǎn)變，讓小學(xué)生在動手實踐操作中全面了解問題的來龍去脈，并在實際操作中掌握各種數(shù)學(xué)知識，不斷提升自我數(shù)學(xué)思維的反應(yīng)能力，并學(xué)會使用正確積極的數(shù)學(xué)方法和思想來解答現(xiàn)實問題。如在引導(dǎo)小學(xué)生對兩個平面面積進行比較時，教師可以首先提出問題，讓學(xué)生進行發(fā)言，然后提出“實踐對比”的教學(xué)方法，讓學(xué)生選擇一種方法比較講臺和課桌的面積，引導(dǎo)他們在講臺和課桌上分別鋪滿A4紙，然后通過計算A4紙面積和數(shù)量來得出二者面積，這就讓小學(xué)生通過利用手邊的工具來計算出目標物的面積，還能夠提升他們的動手實踐操作能力。
四、通過歸納總結(jié)來實現(xiàn)數(shù)學(xué)方法和數(shù)學(xué)知識的升華
小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)活動的順利進行離不開對教學(xué)方法的歸納和總結(jié)，數(shù)學(xué)歸納法作為一種教學(xué)方法，除了能夠在數(shù)學(xué)問題中加以運用，還能夠?qū)崿F(xiàn)數(shù)學(xué)方法和數(shù)學(xué)思想的升華。數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動主要是為了積累各種解決問題的方法和思想，這就要求數(shù)學(xué)教師要能夠有著相應(yīng)的歸納和總結(jié)能力，例如在完成單元講解之后，教師要能夠總結(jié)這一單元內(nèi)容教學(xué)活動中所用的數(shù)學(xué)思想，并且讓學(xué)生強化和總結(jié)這些思想，對知識的內(nèi)在規(guī)律和本質(zhì)加以概括，通過不同的數(shù)學(xué)思想和數(shù)學(xué)方法來解決較為復(fù)雜的問題。
數(shù)學(xué)是所有小學(xué)生必須要學(xué)習(xí)的一門學(xué)科，教師只有在教學(xué)活動中科學(xué)實用各種數(shù)學(xué)教學(xué)方法和教學(xué)思想，通過提出問題、解答問題、理論聯(lián)系實際等方法來引導(dǎo)小學(xué)生在數(shù)學(xué)教學(xué)活動中動手實踐，才能夠保證他們在今后的學(xué)習(xí)活動中能夠利用相關(guān)的數(shù)學(xué)方法、數(shù)學(xué)思想來解決問題。數(shù)學(xué)方法和數(shù)學(xué)思想在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)活動中的運用只有得到更多的研究和重視，才能夠為我國義務(wù)教育的順利發(fā)展提供前進的方向。
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初中常用的數(shù)學(xué)思想有:化歸思想、分類思想、數(shù)形結(jié)合思想、函數(shù)思想、方程思想、模型思想、用字母代替數(shù)的思想、運動變換的思想等;常用的數(shù)學(xué)方法有:待定系數(shù)法、消元法、降次法、配方法、換元法、圖象法、分類法、類比法、反證法等。
那么,在初中數(shù)學(xué)思想和方法的教學(xué)中應(yīng)遵循哪些原則呢?下面談?wù)剛€人的粗淺的看法:滲透“方法”,了解“思想”由于初中生數(shù)學(xué)知識貧乏,抽象思維能力也比較薄弱,因而把數(shù)學(xué)思想和方法作為一門獨立的課程來研究還缺乏應(yīng)有的基礎(chǔ)。所以只能將數(shù)學(xué)知識作為載體,把數(shù)學(xué)思想和方法的教學(xué)滲透到數(shù)學(xué)知識和技能的教學(xué)中。教師要把握好滲透的契機,重要數(shù)學(xué)概念、公式、定理、法則的提出過程,知識的形成、發(fā)展過程,解決問題和規(guī)律的概括過程,都是極好的時機。要使學(xué)生在這些過程中展開思維,發(fā)展他們的科學(xué)精神和創(chuàng)新意識,從而形成獲取新知識、發(fā)展新知識,運用新知識解決問題能力。忽視或壓縮這些過程,一味灌輸知識的結(jié)論,就必然失去滲透數(shù)學(xué)思想、方法的一次次良機。如初中代數(shù)課本(人教版七年級上冊)第一章《有理數(shù)》,與原教材相比,他少了一節(jié)“有理數(shù)大小的比較”,卻貫穿在整章之中,在數(shù)軸教學(xué)之后,就引出了“正數(shù)都大于0,負數(shù)都小于0,正數(shù)大于一切負數(shù)”,而兩個負數(shù)比大小的過程單獨地放在絕對值教學(xué)之后解決。教師在教學(xué)中應(yīng)把握住這個逐級滲透的原則,既使這一章節(jié)的重點突出,難點分散,又向?qū)W生滲透了數(shù)形結(jié)合的思想,這樣深入淺出,學(xué)生易于接受。
在滲透數(shù)學(xué)思想方法的過程中,教師要精心設(shè)計、知識技能與思想方法有機結(jié)合,要有意識地潛移默化地啟發(fā)學(xué)生領(lǐng)悟蘊含于數(shù)學(xué)之中的種種數(shù)學(xué)思想方法,切忌生搬硬套,脫離實際地和盤托出。比如,教學(xué)二次不等式解集時,要結(jié)合二次函數(shù)圖象來理解和記憶,總結(jié)歸納出在“兩根之間”和“兩根之外”,利用數(shù)形結(jié)合思想方法,從而比較順利地完成新舊知識的過渡。
一、訓(xùn)練“方法”,理解“思想”
數(shù)學(xué)思想的內(nèi)容是相當豐富的,方法也有難有易,因此必須分層次地進行滲透和教學(xué),這就需要教師全面地熟悉初中三個年級的教材,鉆研教材,努力挖掘教材中能進行數(shù)學(xué)思想方法滲透的各種因素,對這些知識從思想方法的角度作認真分析,按照初中三個年級不同的年齡特征、知識掌握的層度、認知能力、理解能力和可接受能力,由淺入深,由易到難分層次地貫徹數(shù)學(xué)思想方法的教學(xué)。如在教學(xué)“同底數(shù)冪的乘法”時,要引導(dǎo)學(xué)生先研究底數(shù)、指數(shù)為具體數(shù)的同底數(shù)冪的運算方法和運算結(jié)果,從而歸納出一般方法,在得出用a表示底數(shù),用m、n表示指數(shù)的一般法則以后,再要求學(xué)生應(yīng)用一般法則來指導(dǎo)具體的運算就順理成章了。在整個教學(xué)中,教師分層次地滲透了歸納和演繹的數(shù)學(xué)方法,對學(xué)生養(yǎng)成良好的思維習(xí)慣起重要作用。
二、掌握“方法”,運用“思想”
數(shù)學(xué)知識的學(xué)習(xí)要經(jīng)過聽講、復(fù)習(xí)、做習(xí)題等過程才能掌握和鞏固。數(shù)學(xué)思想方法的形成同樣有一個循序漸進的過程。只有經(jīng)過反復(fù)訓(xùn)練才能使學(xué)生真正領(lǐng)會。另外,使學(xué)生形成自覺運用數(shù)學(xué)思想方法的意識,必須建立起學(xué)生自我的“數(shù)學(xué)思想方法系統(tǒng)”,這更需要一個反復(fù)訓(xùn)練,不斷完善的過程。比如,運用類比的數(shù)學(xué)方法,在新概念的提出、新知識點的講授過程中灌輸,這樣可以使學(xué)生易于理解和掌握;學(xué)習(xí)一次函數(shù)時,我們可以和一元一次方程類比;學(xué)次函數(shù)有關(guān)性質(zhì)時,我們可以和一元二次方程的根與系數(shù)性質(zhì)類比。通過多次重復(fù)性的演示,使學(xué)生真正理解、掌握類比的數(shù)學(xué)方法。
三、提煉“方法”,完善“思想”
【關(guān)鍵詞】中學(xué)數(shù)學(xué)；解題；數(shù)學(xué)方法
一、數(shù)學(xué)方法的特點
1.數(shù)學(xué)方法一般具有高度的抽象性，可以在數(shù)學(xué)題目中只保留數(shù)量關(guān)系和空間形式。2.數(shù)學(xué)方法在邏輯上有高度的嚴密性和對最后結(jié)論的確定性。3.數(shù)學(xué)方法具有廣泛的應(yīng)用性和在運算上的可靠性，當然由于不同數(shù)學(xué)題目對相應(yīng)數(shù)學(xué)方法的要求也不同。數(shù)學(xué)方法本身具有的特點是數(shù)學(xué)解題過程中一種手段也是一種工具，總結(jié)一下，數(shù)學(xué)方法具有邏輯性、抽象性、嚴密性、可靠性、廣泛性和普遍性的特點。
二、 中學(xué)數(shù)學(xué)解題過程中常用的幾種數(shù)學(xué)方法
（一）不完全歸納法
不完全歸納法就是將一些較為特殊的數(shù)學(xué)問題進行抽象提高，再通過研究分析將其中存在一般屬性和規(guī)律進行總結(jié)。一般具有以下特點：
（1）有一定的事實基礎(chǔ)，對問題判斷的范圍小于結(jié)論應(yīng)當判斷的范圍。
比如：我們在探究多邊形內(nèi)角的求和公式的時候就是通過先計算一些多邊形的內(nèi)角和慢慢摸索其中的存在的規(guī)律然后歸納出n變形的內(nèi)角和。
具體方法如下，由多邊形的一個頂點畫出所有的對角線，就會發(fā)現(xiàn)四邊形被分成2個三角形，五邊形被分成了4個三角形直到十四邊形會被分成12個三角形，通過這種方法會發(fā)現(xiàn)被分出的三角形個數(shù)總是比多邊形邊數(shù)少2個，三角形的內(nèi)角和是180°，就可以推算出n邊形內(nèi)角和的計算公式為（n-2）×180°。
（2）得出的結(jié)論可能出現(xiàn)錯誤
比如對函數(shù)方程式y(tǒng)=x2+x+41中是否x取非負整數(shù)，y都會是質(zhì)數(shù)的判斷的時候，x的取取值我們通常是從0開始，然后再是1，2，3，4，……慢慢會發(fā)現(xiàn)對應(yīng)的y值為 41，43，47，53，……，1601，也都是質(zhì)數(shù)，由于很少有人會將x取值取到40所以很容易認為這個判斷是正確的，但是就是在x=40時，y對應(yīng)的值就為1618，而1618能夠被1和本身整除，也能夠被41整除顯然1618就不是質(zhì)數(shù)而是合數(shù)，所以最后的這個結(jié)論的判斷是錯誤的，所以這樣用不完全歸納法就很容易出現(xiàn)錯誤。
（3）得到結(jié)論后判斷結(jié)論是否正確，需要通過理論證明和實踐的檢驗
比如：1+8=9 即13+23=32=（1+2）2
1+8+27=36 即13+23+33=62=（1+2+3）2
……
在計算中我們可以推算出
13+23+33+ ……+n3=（1+2+3+ ……+n）2=
然后用數(shù)學(xué)歸納法發(fā)現(xiàn)這個結(jié)論是正確的。
（二）建立數(shù)學(xué)模型
在解數(shù)學(xué)題目的時候?qū)⒄Z言的文字描述，提煉出合理的數(shù)學(xué)模型，然后分析和解決數(shù)學(xué)問題的同時通過調(diào)查和研究，了解問題表達的信息，再進行抽象簡化后用數(shù)學(xué)符號表達成數(shù)學(xué)式子，然后在通過計算得到模型的結(jié)果，用結(jié)果來解決實際的問題，最后再進行實際檢驗。
在建立數(shù)學(xué)模型解題時一般遵循以下幾個步驟：1.對數(shù)學(xué)題目有全面的理解，圍繞題目的問題選擇適當?shù)姆椒ā?.結(jié)合題目的問題作為建模的目的，對建模的對象進行簡化抽象。3.在對模型假設(shè)的基礎(chǔ)上，要有充分的依據(jù)和盡量簡單化，便于問題的處理。4.利用所學(xué)的數(shù)學(xué)知識對模型進行解答。5.對解答后的數(shù)學(xué)模型進行確認和檢驗，然后對模型進行運用。
比如：小明用6000元買了一臺電腦，現(xiàn)在首先支付了1200元，剩下一部分錢進行貸款形式支付，依照每月900元在6個月內(nèi)還清，現(xiàn)在要求計算貸款的利率是多少？
解題方法：首先對本題可以建立直觀的模型。把生活的實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題，也就是要按每月還貸800元進行計算，得出21個月的貸款利息為600元的年利率。
可以得出還款的期限是 = 年
設(shè)利息為i 600=800× i× 即i=42.86%
（三）數(shù)形結(jié)合法
“數(shù)”就是數(shù)和式子，“形”就是圖形和圖像，所謂的數(shù)形結(jié)合就是找出數(shù)與圖之間的對應(yīng)關(guān)系，將“數(shù)”與“行”相互轉(zhuǎn)化，圖形的表現(xiàn)形式更加直觀和清楚，更能找到解答問題的突破口，觀察圖形的特點與數(shù)與式的結(jié)構(gòu)分析，引起聯(lián)想，化抽象為直白將數(shù)學(xué)式中隱含的數(shù)量關(guān)系用圖形表現(xiàn)出來。在解題的時候一般是建立坐標系，將數(shù)量化靜為動進行求解?；蛘呤欠治鰯?shù)和式的結(jié)構(gòu)特點，將問題轉(zhuǎn)化到另一個角度進行思考，在對問題構(gòu)建出一個函數(shù)圖像、一個圖表或者是一個幾何圖形等進行題目的分析和求解。
1初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的數(shù)學(xué)思想
在學(xué)生的整個數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)生涯中，初中數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)起到了很大的基礎(chǔ)性以及啟發(fā)性作用，承前啟后的作用對于學(xué)生的綜合發(fā)展有很大的影響，同時初中數(shù)學(xué)更是數(shù)學(xué)教學(xué)的整個過程中比較基礎(chǔ)的一部分。教師在初中數(shù)學(xué)的教學(xué)過程中，學(xué)生需要對一些比較先進的學(xué)習(xí)方法進行合理的掌握。這些數(shù)學(xué)方法包括數(shù)形結(jié)合、歸類轉(zhuǎn)化、分類討論以及類比歸納等方法，其中還包含著方程以及函數(shù)的數(shù)學(xué)思想等。通過對這幾種數(shù)學(xué)方法的掌握，就能夠培養(yǎng)起數(shù)學(xué)的興趣，并且能夠非常高效的完成數(shù)學(xué)題目的掌握，同時只有通過掌握這幾種數(shù)學(xué)方法，學(xué)生在進行數(shù)學(xué)解題的過程中，才能夠事半功倍。所以，一定要培養(yǎng)學(xué)生的這幾種思想，在一定的程度上能夠提升學(xué)生的創(chuàng)新能力。
2數(shù)學(xué)思想在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的實際應(yīng)用問題和培養(yǎng)方式
隨著時代的發(fā)展，經(jīng)濟社會也處在不斷的進展中，教育也應(yīng)該緊隨時代的步伐，培養(yǎng)出更加優(yōu)秀的新世紀人才，對傳統(tǒng)中的束縛性理念要進行合理的摒棄，同時運用創(chuàng)新的思維方式，努力提升整體的教育水平。在當代社會，創(chuàng)新能力也越來越成為一種非常重要的基礎(chǔ)性條件，同樣，初中數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)也需要一定的創(chuàng)新能力，通過合理的教學(xué)方式，能夠?qū)?shù)學(xué)思想進行一定的創(chuàng)新，通過對數(shù)學(xué)思想的良好掌握，并進行合理的創(chuàng)新，就能夠發(fā)揮數(shù)學(xué)方法的優(yōu)越性。數(shù)學(xué)思想的良好掌握能夠幫助學(xué)生不斷進行探索，對題目的理解更加的充分。
3通過合理的方式讓學(xué)生深刻的認識數(shù)學(xué)思想
數(shù)學(xué)思想教學(xué)的本質(zhì)就在于能夠在所有的數(shù)學(xué)題中尋找到一種一般性的方法，然后根據(jù)這些一般性進行合理的總結(jié)歸納。通過這樣非常有益的總結(jié)歸納規(guī)程，就能夠面對類似問題的時候，非常合理的運用數(shù)學(xué)思想，能夠在對普通的數(shù)學(xué)求解過程中事半功倍，達到很好的解題效果，這樣也在一定程度上對學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情和積極性有很大的促進性作用。通過對數(shù)學(xué)思想進行合理的掌握，能夠?qū)W(xué)生的數(shù)學(xué)思維以及基礎(chǔ)知識有很深刻的幫助，這對于擴展學(xué)生的視野以及知識面具有非常重大的意義，對學(xué)生的全面綜合發(fā)展也是大有裨益。在實際的數(shù)學(xué)方法的運用過程中，更加需要掌握一些特定的技巧和方法，來真正使得數(shù)學(xué)思想能夠發(fā)揮真正的力量。數(shù)學(xué)思想具有很大的潛力，但是只有通過一定的數(shù)學(xué)方法，才能夠?qū)⑦@種能力體現(xiàn)出來，基于此，數(shù)學(xué)方法能夠使得數(shù)學(xué)思想更加高效的呈現(xiàn)在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的進程中。對于初中生的實際數(shù)學(xué)教學(xué)以及學(xué)習(xí)過程中，其整體的數(shù)學(xué)知識儲備是比較匱乏的，同時其對于抽象思維的整體認識以及處理的能力還處于一種非常初級的階段，并不具備完備的處理和學(xué)習(xí)的能力，在這種基本的現(xiàn)狀下，還要求他們對數(shù)學(xué)思想進行合理掌握，確實有些強人所難。筆者結(jié)合自身的實際經(jīng)驗，認為應(yīng)該通過合理的教學(xué)方法，循序漸進的讓學(xué)生學(xué)會數(shù)學(xué)思想的合理運用，從中不斷總結(jié)，不斷進步。
3.1讓學(xué)生能夠循序漸進的掌握和理解數(shù)學(xué)思想
在學(xué)生對數(shù)學(xué)題的掌握過程中，數(shù)學(xué)題以及數(shù)學(xué)教材發(fā)揮著比較基礎(chǔ)的作用，初中生的年齡還比較小，同時其對于比較抽象化的數(shù)學(xué)思維還是比較陌生的，掌握起來也是會出現(xiàn)一定的困難，這就需要對學(xué)生進行合理的輔助，使他們更加高效的對數(shù)學(xué)的思想以及方法進行合理的掌握，所以一定要以習(xí)題為基本的載體，通過一定的習(xí)題練習(xí)，就能夠使學(xué)生能夠?qū)?shù)學(xué)的基本思想以及方法有一個比較直觀化的掌握。為了能夠達到這種良性的效果，教師就一定要對初中三個年級的具體知識進行非常深刻化的理解與掌握，對其中所蘊含的道理要有很明確的思路，進行整理歸納，傳授給學(xué)生，同時在教學(xué)的基本過程中能夠進行側(cè)重點的講解，不要急功近利。
3.2在具體的問題中抽象出數(shù)學(xué)思想
數(shù)學(xué)思想是蘊藏在一個個具體的實際問題當中的，所以應(yīng)該結(jié)合具體的實際，對數(shù)學(xué)的基本思想進行合理的掌握，這樣就能夠?qū)?shù)學(xué)的基本運用達到高效迅速的效果。所以在教學(xué)完成之后教師要有意識地跟學(xué)生們講一講問題中蘊藏的數(shù)學(xué)思想。在這樣的熏陶下，慢慢地學(xué)生會對抽象的數(shù)學(xué)思想有更加深刻的認識，這對于學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)的提升具有積極的促進作用。