時間：2023-03-02 14:58:39
導(dǎo)語：在數(shù)學(xué)建模論文的撰寫旅程中，學(xué)習(xí)并吸收他人佳作的精髓是一條寶貴的路徑，好期刊匯集了九篇優(yōu)秀范文，愿這些內(nèi)容能夠啟發(fā)您的創(chuàng)作靈感，引領(lǐng)您探索更多的創(chuàng)作可能。
高職院校目前在高等數(shù)學(xué)課程教學(xué)過程中只注重理論學(xué)習(xí)，學(xué)生處于被動接受狀態(tài)，參與度低。忽略了用數(shù)學(xué)解決實際問題的能力的培養(yǎng)，缺失了應(yīng)用性。教師在高等數(shù)學(xué)教學(xué)過程中往往采用滿堂灌，填鴨式的教學(xué)方式，學(xué)生只有大量重復(fù)的機械訓(xùn)練，才能掌握一些基礎(chǔ)知識，套用現(xiàn)成公式做一些計算。教師的這種教學(xué)方式大大的影響了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)長生厭惡情緒，學(xué)生學(xué)習(xí)的主觀能動性也受到影響。另外，高等數(shù)學(xué)課程教學(xué)過程教學(xué)模式落后，缺少多樣化，不能適應(yīng)不同專業(yè)學(xué)生的要求。學(xué)生在解決實際問題時思維僵化，無從下手。為了解決這一問題，在高職數(shù)學(xué)教學(xué)中融入數(shù)學(xué)建模思想顯得尤為重要。
2數(shù)學(xué)建模教學(xué)要以學(xué)生為主體，注重綜合素質(zhì)培養(yǎng)
隨著科學(xué)技術(shù)的發(fā)展，傳統(tǒng)的教學(xué)手段也發(fā)生了變化?，F(xiàn)代的要改變傳統(tǒng)的教學(xué)模式，須以學(xué)生為主體，突出學(xué)生的主體地位，使他們成為課堂教學(xué)活動的主角，并積極對他們進行引導(dǎo)，讓他們發(fā)現(xiàn)問題、提出問題，對教堂中的問題積極進行探索，主動思考，增強學(xué)習(xí)的能動性。由于我國教育模式一直為應(yīng)試教育，學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中只是被動的接受知識，獨立思考能力和動手能力較差，并且應(yīng)用意識薄弱。所以，在教學(xué)過程若想實現(xiàn)學(xué)生的主體地位，教師必須要培養(yǎng)他們學(xué)習(xí)的主觀能動性。此外，不論在課堂上或者是課外教師要充分尊重學(xué)生的個人意見，并適當(dāng)?shù)慕o予鼓勵，不要輕易否定他們思考問題的方式。在學(xué)生發(fā)表自己的意見之后，教師對他們進行表揚，鼓勵他們善于思考、勇于提問和辯論，讓他們始終處于主動學(xué)習(xí)的狀態(tài)，使他們成為教學(xué)實踐活動的主體。在數(shù)學(xué)建模教學(xué)過程中，要對學(xué)生進行全方面的培養(yǎng)，既培養(yǎng)他們應(yīng)用所學(xué)的數(shù)學(xué)知識的解決實際問題的能力，又要培養(yǎng)他們的綜合素質(zhì)，使他們具有強烈的求知欲、堅強的意志、寬廣的興趣、堅定不移的信念及積極主動進取的品質(zhì)。在實際的教學(xué)過程中，還可以引入競爭機制，對他們進行分組然后進行討論或者是競賽，通過這樣的方式既可以增加他們之間的同學(xué)友情，又可以讓他們共同進步。每組學(xué)生還可以布置一些比較難的題目，他們合作解決問題，最終完成題目的解答。在解決問題過程中，讓他們意識到創(chuàng)新的價值和合作的重要性，從而培養(yǎng)他們的創(chuàng)新精神和團結(jié)協(xié)作精神。另外，當(dāng)今學(xué)生的薄弱方面主要是語言能力及表達能力，所以對他們進行特定的培養(yǎng)，提高他們這兩方面的能力。在教學(xué)過程中，教師要盡量給予學(xué)生更多的機會進行語言表達，包括表述自己對問題的認(rèn)識和解題思路等，從而完成數(shù)學(xué)建模論文。在訓(xùn)練他們語言表達能力的過程中，教師要有耐心，在語言的準(zhǔn)確性、邏輯性、簡潔性等方面及時進行指導(dǎo)和糾正錯誤，從而提高他們的語言表達能力。
3教師采用多媒體教學(xué)手段，提高教學(xué)效果
教師在數(shù)學(xué)建模教學(xué)過程中，教學(xué)方法要由傳統(tǒng)的黑板加粉筆轉(zhuǎn)化為利用多媒體教學(xué)，以此來培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用能力，也提高教學(xué)效果。多媒體教學(xué)可以包含大量信息，可以直觀形象的呈現(xiàn)教學(xué)內(nèi)容，學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和熱情也得到很大程度的提高。采用多媒體教學(xué)手段，增加了師生之間的互動性，課程教學(xué)過程變得順利，授課速度變快，教學(xué)效果也變得更好。在數(shù)學(xué)建模教學(xué)過程中為了實現(xiàn)更好的教學(xué)目標(biāo)和教學(xué)效果，采用大量貼近生活的案例進行數(shù)學(xué)建模教學(xué)。
4開展數(shù)學(xué)建模競賽,培養(yǎng)應(yīng)用型人才
近幾年來，全國高職院校開展數(shù)學(xué)建模競賽成為大學(xué)生最重要的課外科技活動。大學(xué)生通過競賽，可以提高查閱收集資料的自學(xué)能力，可以運用所學(xué)的數(shù)學(xué)知識來解決實際問題，提高了自身運用計算機解決數(shù)學(xué)模型問題的能力，使學(xué)生的競爭意識和探索研究精神增強，為成為全面性的高技能應(yīng)用型人才打下基礎(chǔ)。在競賽活動中，教師對學(xué)生進行培訓(xùn)指導(dǎo)的同時也有助于自我提高各方面能力。高職數(shù)學(xué)教師指導(dǎo)數(shù)學(xué)建模競賽可以改變其缺乏研究主動性的現(xiàn)狀，可以摒棄老舊的知識學(xué)習(xí)。有利于開展理論聯(lián)系實際的數(shù)學(xué)教學(xué)模式，對高職數(shù)學(xué)教學(xué)改革創(chuàng)新有很大的推動作用。
5總結(jié)
關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)建模；大學(xué)數(shù)學(xué)；學(xué)習(xí)興趣
大學(xué)數(shù)學(xué)是大學(xué)本科階段必修的重要的基礎(chǔ)理論課程，對于非數(shù)學(xué)專業(yè)來說，大學(xué)數(shù)學(xué)主要是指高等數(shù)學(xué)、線性代數(shù)和概率論三門課程，當(dāng)然也包括其他一些工程數(shù)學(xué)如復(fù)變函數(shù)、數(shù)學(xué)物理方程以及計算方法等。長期以來，大學(xué)數(shù)學(xué)的教學(xué)一直面臨著內(nèi)容多、負(fù)擔(dān)重、枯燥泛味、學(xué)生積極性較低等問題。如今我國的高等教育已變成大眾化教育，高校生源質(zhì)量明顯下降，大學(xué)生學(xué)習(xí)的自覺性、積極性以及努力程度等均在下降，這在一般的本科院校中尤為突出。這也使得大學(xué)數(shù)學(xué)的不及格率急劇上升，有的專業(yè)有些班級的不及格率高達50%，20-30%的不及格率更是普遍，補考重修的大軍可謂浩浩蕩蕩，有的甚至畢業(yè)了還要回校補考高等數(shù)學(xué)。教師也是叫苦不迭，一次又一次出題改卷錄分?jǐn)?shù)，工作量一下子就增大不少。很多學(xué)生表示自己不是不想學(xué)，是沒興趣學(xué)，覺得學(xué)了又沒什么用，而學(xué)習(xí)過程又是枯燥的，于是便不想學(xué)了。偶然看到一位工科學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的感言：數(shù)學(xué)像是一個無底洞，小學(xué)時老師給了我一盞煤油燈，領(lǐng)著我進去；中學(xué)時煤油燈換成了一盞桐油燈，老師趕著我自己摸索進去；上了大學(xué)，我懷抱著工程師、設(shè)計師的夢想，滿以為可以領(lǐng)略到數(shù)學(xué)的用武之地，然而老師告訴我，你現(xiàn)在學(xué)的還是基礎(chǔ)，要用沒到時候呢；每天似音樂符的積分號充塞我的頭腦，我沒能譜寫好美妙動聽的交響曲，卻漸漸變成了老油條，夢想就此也遠(yuǎn)去了。這雖然只是大學(xué)生的只言片語，但從中也能窺視到當(dāng)代大學(xué)生的內(nèi)心世界。他們渴望學(xué)好數(shù)學(xué)，將數(shù)學(xué)應(yīng)用到專業(yè)技術(shù)中，使他們成為專業(yè)技術(shù)能手。但是大學(xué)數(shù)學(xué)的教學(xué)不能滿足他們的愿望，使得他們在學(xué)習(xí)的過程中逐漸失去了學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，失去了動力和信心。因此，培養(yǎng)大學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣至關(guān)重要。
一、興趣在大學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中所起的作用
孔子曰“：知之者不如好之者，好之者不如樂之者”。興趣可以讓人從平淡中發(fā)現(xiàn)瑰麗，從困頓中崛起。強烈的興趣往往可以像聚焦鏡一樣，將人們的注意力專注于所愛好的事物，吸引人們反復(fù)揣摩、鉆研和思考，像一盞指明燈引導(dǎo)人們尋找自己的航向。沒有興趣，就會失去動力。只有學(xué)生對數(shù)學(xué)發(fā)生濃厚的興趣，他才會積極主動地去學(xué)習(xí)它、鉆研它并且應(yīng)用它。只有這樣，師生的教學(xué)活動才會輕松、愉快，并能夠保證良好的教學(xué)質(zhì)量。學(xué)習(xí)過程中，一旦有了興趣，很多學(xué)生就能夠發(fā)揮主動性，樂于去思考問題，喜歡提出問題，進而去探究問題的解決方法，也就有了數(shù)學(xué)思維，有利于培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新能力。學(xué)生是教學(xué)過程的主體，只有主體發(fā)揮自身主觀能動性，教學(xué)活動才能有效地完成，教學(xué)質(zhì)量才會提高?，F(xiàn)在的大學(xué)生多是獨生子女，家庭生活條件較優(yōu)越，個性大都特立獨行，缺乏自我約束能力，一遇到挫折就會退縮，做事但憑著自己的喜好和興趣。對自己感興趣的事情執(zhí)著追求，但是不感興趣的東西，哪怕家長老師天天追著說很重要，他也不會理睬。有些學(xué)生第一學(xué)期高等數(shù)學(xué)不及格，問其原因，答曰：不感興趣，逼著我學(xué)也沒用。做思想工作的時候，甚至還有學(xué)生說：不感興趣，老師你別管我。然后依舊我行我素，其他數(shù)學(xué)課程的學(xué)習(xí)也可想而知。任憑輔導(dǎo)員、任課教師以及家長苦口婆心，學(xué)生本身沒有興趣，說什么也是無用。學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣的激發(fā)和培養(yǎng)離不開教師的引導(dǎo)，尤其是在大學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)上。很多學(xué)生對大學(xué)數(shù)學(xué)的作用認(rèn)識不清，覺得學(xué)來無用，何必費力去學(xué)。此外，大學(xué)數(shù)學(xué)中復(fù)雜枯燥的符號運算、繁瑣的公式推導(dǎo)、一些概念的高度抽象性以及證明過程的嚴(yán)密邏輯性也令學(xué)生對大學(xué)數(shù)學(xué)望而生畏，從而影響了學(xué)習(xí)的興趣。這也給廣大的大學(xué)數(shù)學(xué)教師帶來了嚴(yán)峻的考驗及挑戰(zhàn)，如何在教學(xué)過程中激發(fā)和培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，如何讓學(xué)生對大學(xué)數(shù)學(xué)有一個正確的認(rèn)識，使之能夠主動去學(xué)，樂于去學(xué)，并能夠樂在其中，這值得好好思考和探究。
二、數(shù)學(xué)建?？杉ぐl(fā)大學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣
現(xiàn)今，數(shù)學(xué)建模競賽風(fēng)靡全球高校，數(shù)學(xué)建模的作用已被大家所認(rèn)同，特別是對培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣起到重要作用。很多高校的數(shù)學(xué)教學(xué)也逐漸引入數(shù)學(xué)建模思想進行教學(xué)改革創(chuàng)新，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，培養(yǎng)學(xué)生自主解決問題的能力以及創(chuàng)新能力[1-3]。數(shù)學(xué)建模是用數(shù)學(xué)語言來描述和解決實際問題的過程，將實際問題抽象成為數(shù)學(xué)問題，并應(yīng)用合理的數(shù)學(xué)方法進行求解，進而轉(zhuǎn)化為對現(xiàn)實問題的求解、詮釋和預(yù)測等[4，5]。在數(shù)學(xué)建模培訓(xùn)過程中，發(fā)現(xiàn)有的學(xué)生為了解決一個問題，可以抱著數(shù)學(xué)類參考書津津有味地看上大半天也不會走神。但是，對比高等數(shù)學(xué)課堂，哪怕是最認(rèn)真的學(xué)生，偶爾還是會走神，不是還會有厭煩的情緒。探究其原因，無非還是一個興趣問題。建模過程，針對一般是實際問題，學(xué)生對這個問題感興趣，就會有探究到底的心理，進而就有原動力去尋找解決問題的思路和方法。而課堂學(xué)習(xí)，大多因為課時原因，教師無法在有限的時間里去詳細(xì)介紹每一個知識點的實際應(yīng)用背景。更確切的說很難與學(xué)生所學(xué)專業(yè)結(jié)合，給出數(shù)學(xué)概念的實際應(yīng)用背景以及概念的來由，這必將導(dǎo)致課堂教學(xué)枯燥乏味，學(xué)生自然沒有欲望去學(xué)，更不愿主動去學(xué)。在課堂教學(xué)中，如果能夠充分結(jié)合數(shù)學(xué)建模的思想，將其融入課堂，給枯燥乏味的數(shù)學(xué)公式、推理過程賦予生命般的活力，特別是能夠結(jié)合學(xué)生專業(yè)背景進行教學(xué)，必定能夠激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，進而主動探究知識，教師也能夠避免傳統(tǒng)教學(xué)中一味注入式“概念———定理———證明———例題———作業(yè)———考試”的教學(xué)方式。學(xué)生能夠從學(xué)習(xí)中尋找樂趣，獲得成就感，教師也能夠在教學(xué)中與學(xué)生共同成長進步。數(shù)學(xué)建模不僅僅培養(yǎng)學(xué)生綜合應(yīng)用數(shù)學(xué)知識及方法分析、解決問題的能力，也培養(yǎng)了學(xué)生的團隊協(xié)作能力、交流能力以及語言和文字表達能力，同時也培養(yǎng)了學(xué)生的競爭意識。建模時，學(xué)生會對實際問題感興趣，當(dāng)把問題抽象成數(shù)學(xué)模型時，會有一定的成就感，而成就感會引發(fā)更濃的興趣，使得學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中能夠充分享受樂趣，自信心也得到加強。
三、數(shù)學(xué)建模融入教學(xué)中的改革思路
數(shù)學(xué)建模猶如一道數(shù)學(xué)知識通向?qū)嶋H問題的橋梁，使學(xué)生的數(shù)學(xué)知識與應(yīng)用能力能夠有效的結(jié)合起來。學(xué)生參與數(shù)學(xué)建?；顒樱惺軘?shù)學(xué)的生命力和魅力，從而激發(fā)他們學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，有助于其創(chuàng)新能力的培養(yǎng)。為了將數(shù)學(xué)建模的思想融入大學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)，這里給出幾點改革思路：
（一）大學(xué)數(shù)學(xué)課程每部分內(nèi)容中安排相關(guān)的數(shù)學(xué)建模教學(xué)內(nèi)容
相關(guān)的數(shù)學(xué)建模教學(xué)內(nèi)容可以是案例式，也可以是實際問題，要充分考慮學(xué)生專業(yè)背景。教師課前把問題告知學(xué)生，課上通過啟發(fā)和組織學(xué)生討論，引導(dǎo)學(xué)生將所學(xué)知識運用到解決問題中。例如教學(xué)利用積分求不規(guī)則物體的體積或質(zhì)量時，可以在課前給出具體物件（可以根據(jù)不同專業(yè)來選擇具體物件），讓學(xué)生課后自己去尋找解決辦法。教學(xué)時可先組織討論學(xué)生想出解決辦法，活躍課堂氣氛的同時能夠激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣。
（二）數(shù)學(xué)建模教學(xué)內(nèi)容引入大學(xué)數(shù)學(xué)教材
目前大部分教材基本上以概念、定理、推證、例題、習(xí)題的邏輯順序出現(xiàn)，給出的應(yīng)用背景多數(shù)限于物理應(yīng)用，同樣缺乏活力和生命力。很多學(xué)生往往在預(yù)習(xí)時，看教材的應(yīng)用背景時就已經(jīng)對學(xué)習(xí)這部分內(nèi)容失去興趣，有了這樣的心理暗示，課堂上教師很難將其注意力吸引住。所以，大學(xué)數(shù)學(xué)的教材編寫上，必須重視內(nèi)容的更新和拓展，引入一些建模實例，通過實例激發(fā)學(xué)習(xí)興趣，進而增強學(xué)生對數(shù)學(xué)重要性的認(rèn)識。
（三）根據(jù)學(xué)生實際情況，分層次進行教學(xué)活動
數(shù)學(xué)基礎(chǔ)課程一般都是大班級授課，教學(xué)過程中教師不可能監(jiān)控到每個學(xué)生的學(xué)習(xí)狀態(tài)。通過數(shù)學(xué)建?；顒?，可以有效地考查學(xué)生的學(xué)習(xí)狀態(tài)，有助于區(qū)分學(xué)生的學(xué)習(xí)層次，教師才能真正做到有的放矢，幫助學(xué)生發(fā)掘自身潛力，培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)成就感，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣。
四、結(jié)束語
將數(shù)學(xué)建模思想融入大學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，給從事數(shù)學(xué)課程教學(xué)的教師帶來了新的挑戰(zhàn)。盡管面臨較大的壓力，但如果能夠積極發(fā)揮自身作用進行改革，在教學(xué)過程中逐漸融入數(shù)學(xué)建模思想，必定會使得我們的大學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)工作做得更好，學(xué)生更有興趣學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)。
參考文獻
[1]王芬，夏建業(yè)，趙梅春，等.金融類高校高等數(shù)學(xué)課程融入數(shù)學(xué)建模思想初探[J].教育教學(xué)論壇，2016（1）.
[2]吳金枚.數(shù)學(xué)建模的三大作用[J].當(dāng)代教育發(fā)展學(xué)刊，2010：5-6.
[3]沈文選，歐陽新龍.簡析中學(xué)數(shù)學(xué)建模的教育性質(zhì)[J].ForumonCurrentEducation，2002（2）：91-92.
[4]江志超，程廣濤，張靜.高等數(shù)學(xué)教學(xué)中數(shù)學(xué)建模思想的滲透[J].北華航天工業(yè)學(xué)院學(xué)報，2012，22（2）：47-50.
一、數(shù)學(xué)建模論文格式要求
論文題目(三號黑體，居中)
一級標(biāo)題(四號黑體，居中)
論文中其他漢字一律采用小四號宋體，單倍行距。論文紙用白色A4,上下左右各留出2.5厘米的頁邊距。
首頁為論文題目和作者的專業(yè)、班級、姓名、學(xué)號，第二頁為論文題目和摘要，論文從第三頁開始編寫頁碼，頁碼必須位于每頁頁腳中部，用阿拉伯?dāng)?shù)字“1”開始連續(xù)編號。
第四頁開始論文正文正文應(yīng)包括以下八個部分：
1 問題提出：敘述問題內(nèi)容及意義;
2 基本假設(shè)：寫出問題的合理假設(shè);
3 建立模型：詳細(xì)敘述模型、變量、參數(shù)代表的意義和滿足的條件及建模的思想;
4 模型求解：求解、算法的主要步驟;
5 結(jié)果分析與檢驗：(含誤差分析);
6 模型評價：優(yōu)缺點及改進意見;
7 參考文獻：限公開發(fā)表文獻，指明出處;
參考文獻在正文引用處用方括號標(biāo)示參考文獻的編號，如[1][3]等。
參考文獻按正文中的引用次序列出，其中書籍的表述方式為：
[編號]作者，書名，出版地：出版社，出版年
參考文獻中期刊雜志論文的表述方式為：
[編號]作者，論文名，雜志名，卷期號：出版年
參考文獻中網(wǎng)上資源的表述方式為：
[編號]作者，資源標(biāo)題，網(wǎng)址，訪問時間(年月日)
8 附錄：計算框圖，原程序及打印結(jié)果。
二、全國數(shù)學(xué)建模競賽論文格式規(guī)范 .
1 論文用白色A4紙單面打印;上下左右各留出至少2.5厘米的頁邊距;從左側(cè)裝訂。
2 論文第一頁為承諾書，具體內(nèi)容和格式見本規(guī)范第二頁。
3 論文第二頁為編號專用頁，用于賽區(qū)和全國評閱前后對論文進行編號，具體內(nèi)容和格式見本規(guī)范第三頁。
4 論文題目和摘要寫在論文第三頁上，從第四頁開始是論文正文。
5 論文從第三頁開始編寫頁碼，頁碼必須位于每頁頁腳中部，用阿拉伯?dāng)?shù)字從“1”開始連續(xù)編號。
6 論文不能有頁眉，論文中不能有任何可能顯示答題人身份的標(biāo)志。
7 論文題目用三號黑體字、一級標(biāo)題用四號黑體字，并居中;二級、三級標(biāo)題用小四號黑體字，左端對齊(不居中)。論文中其他漢字一律采用小四號宋體字，行距用單倍行距，打印時應(yīng)盡量避免彩色打印。
8 提請大家注意：摘要應(yīng)該是一份簡明扼要的詳細(xì)摘要(包括關(guān)鍵詞)，在整篇論文評閱中占有重要權(quán)重，請認(rèn)真書寫(注意篇幅不能超過一頁，且無需譯成英文)。全國評閱時將首先根據(jù)摘要和論文整體結(jié)構(gòu)及概貌對論文優(yōu)劣進行初步篩選。
9 引用別人的成果或其他公開的資料(包括網(wǎng)上查到的資料) 必須按照規(guī)定的參考文獻的表述方式在正文引用處和參考文獻中均明確列出。正文引用處用方括號標(biāo)示參考文獻的編號，如[1][3]等;引用書籍還必須指出頁碼。
參考文獻按正文中的引用次序列出，其中書籍的表述方式為：
[編號] 作者，書名，出版地：出版社，出版年。
參考文獻中期刊雜志論文的表述方式為：
[編號] 作者，論文名，雜志名，卷期號：起止頁碼，出版年。
參考文獻中網(wǎng)上資源的表述方式為：
[編號] 作者，資源標(biāo)題，網(wǎng)址，訪問時間(年月日)。
無論是任何一個學(xué)科的教學(xué)中，教材都會起到不可忽視的重要作用。然而，當(dāng)下的實用經(jīng)濟數(shù)學(xué)教材卻在很大程度上存在著多個方面的缺陷和不足。具體體現(xiàn)在教材的編撰思想上，過度的重視實用經(jīng)濟數(shù)學(xué)的理論、公式，不能很好的體現(xiàn)出經(jīng)濟性以及實用性。所以，在教材方面，筆者建議可以從以下幾個方面進行彌補：首先，教材要充分的體現(xiàn)出經(jīng)濟性與實用性，所以要在教材中以及課堂中增添相關(guān)的案例。其次，對數(shù)學(xué)的理論、公式的具體推理過程要淡化，重視對實例的研究和思考。
2.豐富教學(xué)方法
由于實用經(jīng)濟數(shù)學(xué)教學(xué)的目的和特點，就決定了運用傳統(tǒng)的，比較單一的授課模式，即講授式，是不可能達到理想的教學(xué)目標(biāo)的。所以，在教學(xué)的過程中，要多種教學(xué)方法并用，尤其是能夠促進學(xué)生思考，激起學(xué)生興趣的教學(xué)方式，如討論式教學(xué)法、啟發(fā)式教學(xué)法等等，對于實用經(jīng)濟數(shù)學(xué)教學(xué)中融入建模思想都是非常有益的。
3.改革學(xué)生成績評價機制，為社會輸送應(yīng)用型專門人才
由于當(dāng)下的教育中，對于考試成績的重視程度極高。然而，在實用經(jīng)濟數(shù)學(xué)的考試中，卻在很大程度上側(cè)重于推理以及推理過程中的計算。這就使得教師以及學(xué)生在教學(xué)以及學(xué)習(xí)的過程中都過度的重視推理與計算。所以要想提高數(shù)學(xué)建模思想的在課堂中的滲透，必須要改變學(xué)生的成績評價機制，從而為我國培養(yǎng)更多的具有高強度思維能力的人才。
4.加強師資隊伍建設(shè),培養(yǎng)應(yīng)用型專門數(shù)學(xué)教師
由于現(xiàn)在的經(jīng)濟數(shù)學(xué)教師在大學(xué)時接受的都是傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)教育，依據(jù)他們現(xiàn)有的教育觀念和知識結(jié)構(gòu)，很難真正實現(xiàn)上述三條措施，因此應(yīng)大力加強經(jīng)濟數(shù)學(xué)師資隊伍的建設(shè)。要加強教師的數(shù)學(xué)教育哲學(xué)、現(xiàn)代教育理論的學(xué)習(xí)，從根本上轉(zhuǎn)變教師的數(shù)學(xué)教學(xué)觀，要專門培養(yǎng)一批精通數(shù)學(xué)建模方法和數(shù)學(xué)軟件的使用、掌握經(jīng)濟學(xué)基本知識、了解經(jīng)濟問題。要想將數(shù)學(xué)建模思想很好的應(yīng)用在實用經(jīng)濟數(shù)學(xué)中，需要從教學(xué)的多個方面進行考慮。然而，以上也僅僅是實用經(jīng)濟數(shù)學(xué)建模思想的幾個方面的探索，且這些研究都還比較淺顯。而僅僅憑借這些研究來提高實用經(jīng)濟數(shù)學(xué)的教學(xué)質(zhì)量，并且將數(shù)學(xué)建模思想很好的應(yīng)用在實用經(jīng)濟數(shù)學(xué)中，顯然是遠(yuǎn)遠(yuǎn)不夠的。所以，對于實用經(jīng)濟數(shù)學(xué)中融入數(shù)學(xué)建模思想的研究還需要數(shù)學(xué)教育領(lǐng)域的研究人士進行進一步的研究和思考。
5、結(jié)語
眾所周知，21世紀(jì)是知識經(jīng)濟的時代。所謂知識經(jīng)濟，是以現(xiàn)代科學(xué)技術(shù)為核心，建立在知識和信息的生產(chǎn)、存儲、使用和消費之上的經(jīng)濟；是以智力資源為第一生產(chǎn)力要素的經(jīng)濟；是以高科技產(chǎn)業(yè)為支柱產(chǎn)業(yè)的經(jīng)濟。知識創(chuàng)新和技術(shù)創(chuàng)新是知識經(jīng)濟的基本要求和內(nèi)在動力，培養(yǎng)高素質(zhì)、復(fù)合型的創(chuàng)新人才是時展的需要。創(chuàng)新型人才是指具有較強的創(chuàng)新精神、創(chuàng)新意識和創(chuàng)新能力，并能夠?qū)?chuàng)造能力轉(zhuǎn)化為創(chuàng)造性成果的高素質(zhì)人才。而數(shù)學(xué)建?；顒觿t旨在培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識和創(chuàng)新能力、應(yīng)用意識和應(yīng)用能力。[1]為此，國外在20世紀(jì)80年代就開始舉辦數(shù)學(xué)建模競賽，我國也于1994年開始由中國工業(yè)與應(yīng)用數(shù)學(xué)學(xué)會和教育部高教司聯(lián)合舉辦一年一次的全國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽，極大地推動了高校數(shù)學(xué)教學(xué)的改革。隨著全國大學(xué)生建模競賽進入二十個年頭，參賽學(xué)校越來越多。到2011年，有來自全國33個省/市/自治區(qū)（包括香港和澳門特區(qū)）及新加坡、美國、伊朗的1251所院校、19490個隊（其中本科組16008隊、?？平M3482隊）、58000多名大學(xué)生報名參加本項競賽。在組織和培訓(xùn)學(xué)生參賽過程中，積累了一些經(jīng)驗，但還存在許多問題，特別是數(shù)學(xué)建模教學(xué)的目標(biāo)與短期利益要求不一致的問題，需要相關(guān)人員繼續(xù)努力，推動數(shù)學(xué)建模教學(xué)，提高學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)解決實際問題的能力和素質(zhì)。
一、高職院校數(shù)學(xué)建模教學(xué)現(xiàn)狀
2003年，湖北省數(shù)學(xué)建模競賽組委會在襄樊職業(yè)技術(shù)學(xué)院召開全國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模研討會，各高職院校派教師參加了會議。會后，經(jīng)過學(xué)院領(lǐng)導(dǎo)的批準(zhǔn)，湖北職業(yè)技術(shù)學(xué)院（以下簡稱“我院”）選派了兩個代表隊參加全國數(shù)學(xué)建模競賽，以后每年都自己組織選拔學(xué)生參加這項競賽。開始的幾年，數(shù)學(xué)建模教學(xué)實際上只停留在賽前培訓(xùn)上。由于硬件原因，培訓(xùn)過程仍然是上理論課多，學(xué)生實際動手的少，加之每年參賽隊數(shù)的限制，使得數(shù)學(xué)建模教學(xué)變成只是為競賽培訓(xùn)而進行，學(xué)生受益面很有限，在學(xué)生中的影響也很小。參加競賽開始的幾年，由于領(lǐng)導(dǎo)重視，指導(dǎo)教師的努力，同時我院在2005年投資建立了應(yīng)用數(shù)學(xué)實驗室，為數(shù)學(xué)建模提供了一定的硬件基礎(chǔ)，使得數(shù)學(xué)建模教學(xué)能夠?qū)崿F(xiàn)培養(yǎng)學(xué)生動手能力的目標(biāo)。再加上學(xué)生的勤奮，因此，在2005年前取得了四個全國二等獎和三個湖北省一等獎、一個湖北省二等獎的好成績；但是隨著我院工作重心的轉(zhuǎn)移，數(shù)學(xué)課程教學(xué)時數(shù)的大幅壓縮，招收學(xué)生的數(shù)學(xué)素質(zhì)的逐步下降，加之?dāng)?shù)學(xué)建模競賽實際上賽的是學(xué)生的應(yīng)用數(shù)學(xué)的能力和素質(zhì)，僅靠短期的培訓(xùn)往往收效不大，所以近幾年競賽成績都不太理想，和同類院校相差較大，也直接影響到數(shù)學(xué)建模教學(xué)的發(fā)展。
為了改變這種不利的局面，根據(jù)專業(yè)計劃的調(diào)整進行數(shù)學(xué)教學(xué)改革，進一步推動數(shù)學(xué)建模教學(xué)，在相關(guān)專業(yè)開設(shè)數(shù)學(xué)建模與數(shù)學(xué)實驗選修課程，實現(xiàn)真正意義上的數(shù)學(xué)建模教學(xué)。為了進一步擴大影響和學(xué)生的受益面，鼓勵學(xué)生成立數(shù)學(xué)建模協(xié)會，我院每年舉辦一次應(yīng)用數(shù)學(xué)知識校內(nèi)競賽，使得數(shù)學(xué)建模教學(xué)大大地前進了一步。
二、高職院校數(shù)學(xué)建模教學(xué)中存在的問題
隨著高職院校參加各種專業(yè)技能競賽的增加，數(shù)學(xué)建模競賽在高職學(xué)生中的影響漸漸下降，學(xué)生參加數(shù)學(xué)建模競賽的積極性也逐漸下降。同時，數(shù)學(xué)建模教學(xué)存在的問題仍然很多。首先是競賽成績與數(shù)學(xué)建模教學(xué)目標(biāo)之間存在的矛盾。如前所述，數(shù)學(xué)建模競賽賽的是學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)的綜合素質(zhì)，而且舉辦數(shù)學(xué)建模競賽的初衷是推動數(shù)學(xué)教學(xué)改革，只有把數(shù)學(xué)建模的思想方法融入到高職數(shù)學(xué)課程的整個教學(xué)中，才能實現(xiàn)數(shù)學(xué)建模教學(xué)的目標(biāo)。隨著參加數(shù)學(xué)建模學(xué)生的增加，各高職院校在數(shù)學(xué)建模實踐設(shè)備的投資嚴(yán)重不足，設(shè)備老化沒有更新，不能滿足競賽隊員的培訓(xùn)，在很大程度上制約了數(shù)學(xué)建模教學(xué)的發(fā)展。
其次，對數(shù)學(xué)建模缺乏應(yīng)有的宣傳，直接影響了學(xué)生參與熱情，因而降低了應(yīng)有的受益面。相對其它活動，數(shù)學(xué)建模的相關(guān)信息在各高職院校的新聞報道中很少聽到、見到，也沒有場地用來開展數(shù)學(xué)建模協(xié)會的活動，即使是教師進行數(shù)學(xué)建模的講座場地，也要經(jīng)過多方審批。多年來，高職院校經(jīng)常將獲獎學(xué)生的獎勵包括獎金直接發(fā)給學(xué)生，沒有舉行頒獎儀式，重視程度也大大不及學(xué)生的專業(yè)競賽和文體活動，這說明這方面的工作確實有較大的問題。
第三，學(xué)校的政策層面也對教師進行數(shù)學(xué)建模教學(xué)鼓勵不夠，甚至有些政策直接減少了教師在數(shù)學(xué)建模教學(xué)上的投入。追求科研項目、科研論文，使得教師沒有足夠的精力投入到數(shù)學(xué)建模教學(xué)中，有的純粹是應(yīng)付差事、對付數(shù)學(xué)建模競賽，根本達不到通過數(shù)學(xué)建模教學(xué)提高學(xué)生應(yīng)用素質(zhì)的效果。急功近利的短視行為，很大程度上影響著數(shù)學(xué)建模競賽和數(shù)學(xué)建模教育的健康發(fā)展。把目標(biāo)僅僅放在獲獎上，而忽略了數(shù)學(xué)建模教學(xué)和學(xué)習(xí)的規(guī)律，不在開發(fā)思路與培養(yǎng)能力上下工夫，只在注重歷年建模題型、所用工具的訓(xùn)練上做文章，到真正遇到實際問題或者沒見過的類型時，就會一籌莫展。制約數(shù)學(xué)建模教學(xué)的根本問題還在于高等數(shù)學(xué)基礎(chǔ)課程開設(shè)不夠，甚至很多專業(yè)根本就沒有開設(shè)，即使開設(shè)高等數(shù)學(xué)的專業(yè)也只開設(shè)了一個學(xué)期的微積分，只靠一個學(xué)期的高等數(shù)學(xué)課和一個多月數(shù)學(xué)建模培訓(xùn)，想要提高學(xué)生的應(yīng)用數(shù)學(xué)素質(zhì)實非易事。
三、推動數(shù)學(xué)建模教學(xué)，培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)素質(zhì)的措施
為了數(shù)學(xué)建模教學(xué)健康發(fā)展，提高學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)素質(zhì)，一方面需要好的政策和領(lǐng)導(dǎo)的重視，更重要的是數(shù)學(xué)教師自己的努力。因此，可以采取以下措施來推動數(shù)學(xué)建模教學(xué)，培養(yǎng)高職學(xué)生的應(yīng)用數(shù)學(xué)素質(zhì)。
首先，根據(jù)制約數(shù)學(xué)建模教學(xué)的根本問題，鼓勵和要求從事數(shù)學(xué)建模教學(xué)的教師利用高等數(shù)學(xué)課程的教學(xué)，改造學(xué)生的數(shù)學(xué)知識結(jié)構(gòu)，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維。由于高職學(xué)生普遍缺少足夠的數(shù)學(xué)建模能力和相應(yīng)的數(shù)學(xué)建模教育，導(dǎo)致他們難以體驗到數(shù)學(xué)應(yīng)用性的特點，因而數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣不高。數(shù)學(xué)在實際生活中的運用，往往需要經(jīng)過數(shù)學(xué)建模的過程。數(shù)學(xué)建模能力不足，學(xué)生難以體驗數(shù)學(xué)的運用，從而感覺不到數(shù)學(xué)的應(yīng)用性，導(dǎo)致學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣不高。因此在高等數(shù)學(xué)的教學(xué)內(nèi)容中增加與生活實際和專業(yè)相關(guān)的實際問題，鼓勵和要求從事數(shù)學(xué)課程教學(xué)的教師把數(shù)學(xué)建模的思想方法融入到整個教學(xué)活動中，使學(xué)生能更好地進行數(shù)學(xué)建模的學(xué)習(xí)和實踐，進而提高分析問題、建立數(shù)學(xué)建模、求解模型、解決實際問題的能力。[2]
其次，可以在高等數(shù)學(xué)的教學(xué)中，開展數(shù)學(xué)建模周活動，拿出一到二周時間進行數(shù)學(xué)建模的教學(xué)，主要講述數(shù)學(xué)建模的一般原理和建模方法，布置與生活實際和專業(yè)相關(guān)的問題，讓學(xué)生用數(shù)學(xué)建模的方法去解決，并寫出論文報告，作為學(xué)生的高等數(shù)學(xué)學(xué)業(yè)成績的一部分。
第三，繼續(xù)開設(shè)數(shù)學(xué)實驗課程，讓學(xué)生體會到數(shù)學(xué)也可以這樣學(xué)，數(shù)學(xué)也可以解決身邊的實際問題，體會到數(shù)學(xué)的應(yīng)用價值，同時結(jié)合計算機的操作以提高學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的積極性。
第四，加強數(shù)學(xué)建模的宣傳力度，利用新聞廣播、報紙、宣傳櫥窗、電子網(wǎng)絡(luò)學(xué)習(xí)平臺進行數(shù)學(xué)建模的相關(guān)報道，向數(shù)學(xué)建模教學(xué)開展好的學(xué)校學(xué)習(xí)，通過數(shù)學(xué)建模協(xié)會舉辦數(shù)學(xué)建?；顒?，并在舉辦形式上有所改進，不斷提高活動的檔次，把每年一屆的應(yīng)用數(shù)學(xué)知識競賽提高到學(xué)校層面上，爭取有領(lǐng)導(dǎo)掛帥，使活動的影響力顯著增加。
第五，繼續(xù)加強數(shù)學(xué)建模教學(xué)環(huán)節(jié)，給學(xué)生灌輸正確的學(xué)習(xí)觀念與目標(biāo)，把參加數(shù)學(xué)建模競賽獲獎作為參加數(shù)學(xué)建模學(xué)習(xí)的副產(chǎn)品，而通過學(xué)習(xí)和參與的過程，把培養(yǎng)應(yīng)用數(shù)學(xué)的素質(zhì)和解決問題的能力作為真正的目標(biāo)，真正實現(xiàn)全國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽的宗旨：培養(yǎng)學(xué)生“創(chuàng)新意識、團隊精神、重在參與、公平競爭”。
1．1復(fù)雜輪系結(jié)構(gòu)分解
輪系可分為定軸輪系和行星輪系。定軸輪系中所有齒輪軸線相對機架位置均固定;行星輪系至少有一個齒輪的軸線相對于機架的位置不固定。復(fù)雜輪系是由定軸輪系和行星輪系構(gòu)成的傳動系統(tǒng)。輪系構(gòu)成的復(fù)雜性增大了其分析與建立數(shù)學(xué)模型的難度，進而增大了后續(xù)方案設(shè)計的難度。一般地，復(fù)雜系統(tǒng)的構(gòu)成分解是簡化其研究的一種有效方法。系統(tǒng)構(gòu)成分解具有很強和很明確的目的性，其分解的層次在一定程度上決定了后續(xù)建模的復(fù)雜度及設(shè)計可行解的局限度。本文為便于建立復(fù)雜輪系運動方案設(shè)計的數(shù)學(xué)模型，以齒輪機構(gòu)作為其研究基本要素進行運動構(gòu)成分解。圖1所示的輪系可拆分為4個基本齒輪機構(gòu):兩自由度的外嚙合圓柱齒輪機構(gòu)和圓錐齒輪機構(gòu)，單自由度的內(nèi)嚙合圓柱齒輪機構(gòu)和圓錐齒輪機構(gòu)，具體如圖2所示。其中，各單元中的構(gòu)件以數(shù)字和H標(biāo)識，H為行星輪系的系桿。構(gòu)成復(fù)雜輪系的齒輪機構(gòu)是傳遞運動變換的基本載體，是復(fù)雜輪系基本運動構(gòu)成要素，即是單元化分析方法的研究對象。
1．2輪系方案設(shè)計的單元分析法
輪系方案設(shè)計的單元分析法通過離散與分解輪系構(gòu)成，利用單元及單元組合進行輪系分析與綜合。本文通過分析輪系運動構(gòu)成規(guī)律，確定輪系基本單元的基本構(gòu)型，并給出其定義:能夠獨立完成運動變換且不可繼續(xù)拆分成兩個或多個獨立運動的齒輪機構(gòu)，稱為輪系基本單元，簡稱基本單元。任何復(fù)雜輪系均可由運動變換基本單元連接組合構(gòu)成。單元組合的實質(zhì)是施加連接約束。根據(jù)單元的連接約束，其組合方式可以是串聯(lián)、并聯(lián)或混聯(lián)。單元自身特性、單元之間連接約束和組合方式直接決定了整個輪系的特性。因此，輪系方案設(shè)計的單元分析與建模方法是首先在深入分析輪系基本單元特性及輸入輸出特征的變換規(guī)律基礎(chǔ)上，研究單元各組合方式下構(gòu)件的連接約束特征及組合特征;然后通過建立基本單元的特征模型及連接約束組合模型描述輪系的系統(tǒng)特征。輪系的系統(tǒng)特征數(shù)學(xué)模型是輪系方案設(shè)計的基礎(chǔ)。
2輪系基本單元構(gòu)型設(shè)計
基本單元是輪系中最小功能轉(zhuǎn)化實體，其構(gòu)型決定了輪系運動變換特征;其數(shù)量直接影響輪系可行方案的多寡。因此，基本單元構(gòu)型設(shè)計是輪系方案設(shè)計的關(guān)鍵問題之一。本文提出了基于基本單元原型、利用其拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)不變性特征進行基本單元構(gòu)型的設(shè)計方法。
2．1輪系基本單元原型及其拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)
輪系基本單元的基本構(gòu)型是單自由度和雙自由度的齒輪機構(gòu)，其他基本單元可通過基本構(gòu)型的變異演化得到。在此，輪系基本單元的基本構(gòu)型稱為基本單元原型，圖3a和圖3b分別為單自由度和雙自由度基本單元原型。兩種基本單元分別具有定軸回轉(zhuǎn)和行星回轉(zhuǎn)運動特征。機構(gòu)的運動副、構(gòu)件等運動構(gòu)成要素以一定的方式連接，構(gòu)成了機構(gòu)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)。機構(gòu)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)主要描述了構(gòu)成要素及其相互鄰接關(guān)系，而不考慮諸元素大小和元素之間的距離。分析基本單元原型機構(gòu)的拓?fù)涮卣骺芍?，單自由度基本單元原型拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)特征為含有一個齒輪副、兩個轉(zhuǎn)動副和三個構(gòu)件;雙自由度基本單元原型拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)特征為含有一個齒輪高副、三個轉(zhuǎn)動低副和四個構(gòu)件。若約定實心圓和空心圓分別表示齒輪副(GP)和轉(zhuǎn)動副(RP)，實線表示構(gòu)件，單雙自由度基本單元原型機構(gòu)的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)可分別描述為圖4a和圖4b。基本單元拓?fù)鋱D直觀地描述了基本單元原型機構(gòu)的構(gòu)成要素類型和數(shù)量、要素間的鄰接關(guān)系。
2．2輪系基本單元的構(gòu)型圖譜
基本單元的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)決定于構(gòu)件和運動副的類型、數(shù)目以及構(gòu)件與運動副之間的連接關(guān)系。同構(gòu)基本單元可具有不同的運動構(gòu)型?；诨締卧图捌渫?fù)浣Y(jié)構(gòu)的不變性，以及構(gòu)件運動特征變換、齒輪結(jié)構(gòu)類型和嚙合類型變換規(guī)律，可推衍出不同的單元構(gòu)型，進而可建立完善的基本單元構(gòu)型圖譜。構(gòu)件的運動特征提取包括運動類型、運動方向及運動屬性的提取。輪系中的構(gòu)件運動類型主要為定軸回轉(zhuǎn)運動、行星回轉(zhuǎn)運動及零運動(固定構(gòu)件)。其運動方向僅有正反向的回轉(zhuǎn);運動屬性為連續(xù)的勻速回轉(zhuǎn)。因此，影響基本單元變異的運動特征主要是構(gòu)件的運動類型。輪系中構(gòu)件類型的變異是運動類型的轉(zhuǎn)換，即機架變換。輪系基本單元中的構(gòu)件類型有機架、齒輪和行星架。由于一對齒輪是通過齒輪副實現(xiàn)動連接的，即與齒輪副鄰接的構(gòu)件類型為齒輪;而與齒輪副非鄰接的構(gòu)件則為機架或行星架。若基本單元的一個構(gòu)件指定為機架，根據(jù)齒輪副在基本單元拓?fù)鋱D中的位置，即可確定基本單元中其他構(gòu)件的類型及基本單元的類型。如圖4a所示的單自由度基本單元，構(gòu)件2和構(gòu)件3為齒輪，若非齒輪構(gòu)件為機架時，該基本單元類型為定軸齒輪機構(gòu)，如圖5a所示;若齒輪2或齒輪3為機架時，該基本單元中構(gòu)件1為行星架，且行星架的回轉(zhuǎn)軸線固定，如圖5b所示。同理，雙自由度基本單元的機架變換后得到的兩種基本單元構(gòu)型的拓?fù)鋱D見圖5c和圖5d。通過對同構(gòu)基本單元進行齒輪結(jié)構(gòu)類型和嚙合類型變換，可獲得不同的單元構(gòu)型。齒輪結(jié)構(gòu)類型可分為圓柱齒輪和圓錐齒輪。嚙合類型有內(nèi)嚙合和外嚙合。單自由度基本單元經(jīng)過齒輪結(jié)構(gòu)及嚙合類型變換，可得到7種單元構(gòu)型，如圖6所示。同理，雙自由度基本單元變換后可得到6種構(gòu)型，其中3種構(gòu)型中出現(xiàn)2個行星架鄰接現(xiàn)象，從運動角度分析可知，其中的1個行星架冗余，去除冗余構(gòu)型，雙自由度基本單元變換后得到3種有效構(gòu)型，如圖7所示。綜上，利用基本單元的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)、構(gòu)件的運動和結(jié)構(gòu)類型及齒輪嚙合類型的變換，獲得了10種單/雙自由度和內(nèi)/外嚙合的圓柱和圓錐齒輪基本單元構(gòu)型圖譜。
3輪系基本單元的特征狀態(tài)建模
3．1特征狀態(tài)向量
基本單元的運動類型包括定軸回轉(zhuǎn)和行星回轉(zhuǎn)運動。運動方向通過建立笛卡兒坐標(biāo)系進行描述。運動屬性描述運動的連續(xù)性、穩(wěn)定性及其輸入輸出的變換特征等。輪系的主要特征屬性是運動連續(xù)、穩(wěn)定及輸入輸出的線性變換。根據(jù)狀態(tài)空間理論可知，系統(tǒng)狀態(tài)可以由一組獨立變量來描述，并稱以這組變量構(gòu)成的向量為狀態(tài)向量。在機械裝置中，運動特征變換實質(zhì)是特征狀態(tài)的轉(zhuǎn)變。因此，定義一組變量描述輪系系統(tǒng)或基本單元的運動特征，稱之為運動特征狀態(tài)向量。首先建立基本單元的笛卡兒坐標(biāo)系:以基本單元輸入構(gòu)件運動平面為坐標(biāo)系的Oxy平面，以該構(gòu)件的運動方向為x方向，以回轉(zhuǎn)中心為坐標(biāo)原點O。類似地，建立各構(gòu)件的坐標(biāo)系，并保持構(gòu)件坐標(biāo)系各坐標(biāo)軸與基本單元的相應(yīng)坐標(biāo)軸同向?；締卧鴺?biāo)系為定坐標(biāo)系，構(gòu)件坐標(biāo)系為動坐標(biāo)系，可利用構(gòu)件坐標(biāo)系相對基本單元坐標(biāo)系的運動關(guān)系，描述具有行星運動的構(gòu)件的特征。輪系運動特征狀態(tài)向量K定義為K=(KA，KB)T，簡稱特征向量，其中，KA表示構(gòu)件坐標(biāo)系在基本單元坐標(biāo)系中的運動特征，KB表示構(gòu)件在自身坐標(biāo)系中的運動特征。對于具有定軸回轉(zhuǎn)運動的構(gòu)件，特征向量中分量KA為零向量;對于行星運動構(gòu)件，KA為非零向量。由于輪系各構(gòu)件以回轉(zhuǎn)運動為特征，其特征狀態(tài)變量定義為角速度在不同坐標(biāo)系下的三向分量KA=(wAx，wAy，wAz)和KB=(wBx，wBy，wBz)，并規(guī)定當(dāng)構(gòu)件沿軸線方向逆時針轉(zhuǎn)動時轉(zhuǎn)速為正，變量值描述其運動屬性值。運動特征狀態(tài)向量很好地表達了系統(tǒng)的運動特征，是建立輪系特征模型的基礎(chǔ)。
3．2輪系基本單元的運動特征建模
基本單元的運動特征變換是輸出運動特征相對于輸入運動特征的變換，即由給定的輸入構(gòu)件特征向量轉(zhuǎn)換為輸出構(gòu)件的特征向量。這種變換關(guān)系可抽象為數(shù)學(xué)描述，并可進一步構(gòu)建運動變換的特征狀態(tài)方程。3．2．1輪系基本單元運動特征方程理論上，基本單元除固定的機架外，其他任何構(gòu)件均可作為輸入構(gòu)件或輸出構(gòu)件。其中，第j個輸入構(gòu)件的運動特征向量Kij=(wijAx，wijAy，wijAz，wijBx，wijBy，wijBz)T;第j個輸出構(gòu)件的運動特征向量Koj=(wojAx，wojAy，wojAz，wojBx，wojBy，wojBz)T。根據(jù)輪系基本單元輸入輸出運動變換的線性特征，其特征狀態(tài)方程為線性方程，可采用矩陣形式進行描述。特征狀態(tài)變換矩陣A描述了輸入特征狀態(tài)向量和輸出特征狀態(tài)向量間的變換關(guān)系。矩陣中的非零元素的位置表明輸入輸出特征向量間方向變換關(guān)系;非零元素值代表了兩特征向量間變換的運動特征屬性值。同時，特征狀態(tài)變換矩陣A反映了基本單元的變換特征，任一基本單元均可由其進行描述。因此，A可作為計算機信息存儲特征。3．2．2單自由度基本單元運動特征模型單自由度輪系基本單元是單輸入單輸出機構(gòu)，僅有2個運動構(gòu)件，如圖6所示。由前述可知，平行軸圓柱齒輪基本單元和90°軸交角的圓錐齒輪基本單元，由于只有一個輸入構(gòu)件和一個輸出構(gòu)件，式(1)和式(2)的運動特征向量均為一維。由式(3)可知，基本單元的特征狀態(tài)變換矩陣A為6×6階矩陣。根據(jù)基本單元坐標(biāo)系構(gòu)建規(guī)則，輸入、輸出特征狀態(tài)向量中的非零元素位置由輸出構(gòu)件的運動類型和方向決定。定軸回轉(zhuǎn)運動的特征向量分量KA為零向量;行星運動的特征向量分量KA為非零向量。特征狀態(tài)變換矩陣A的非零元素aij的數(shù)量、位置由輸入輸出特征向量確定，其值由基本單元構(gòu)型及參數(shù)決定。如圖6a所示的基本單元，其運動構(gòu)件均具有固定回轉(zhuǎn)軸線，輸入和輸出特征向量平行且l=k=4，則特征狀態(tài)變換矩陣非零元素為a44，其值woBxwiBx為齒輪機構(gòu)的傳動比值im=z2z1。同理，其他單自由度基本單元特征模型均可由式(4)求得。3．2．3雙自由度基本單元運動特征模型雙自由度輪系基本單元具有2個輸入構(gòu)件和1個輸出構(gòu)件，依據(jù)式(1)建立輸入特征狀態(tài)向量Ki=(KiA1，KiB1，KiA2，KiB2)T和輸出特征狀態(tài)向量Ko=(KoA，KoB)T，其特征狀態(tài)方程同樣滿足式(3)，變換矩陣A為6×12階矩陣。同理，特征狀態(tài)變換矩陣中的非零元素、位置同樣由輸入與輸出特征向量確定，其值由單元傳動比決定。
3．3輪系基本單元存儲
特征狀態(tài)變換矩陣反映了基本單元的特征信息，并表達了輸入輸出特征向量間的關(guān)系，因此，將其作為信息存儲模型，便于實現(xiàn)計算機輔助設(shè)計。對于同一個基本單元，不同的輸入輸出具有不同的特征狀態(tài)變換矩陣?；締卧奶卣餍畔⑻崛?自由度、輸入輸出構(gòu)件、特征狀態(tài)變換矩陣的非零元素位置及特征值?；締卧倪@些特征的存儲是后續(xù)實現(xiàn)計算機方案設(shè)計的知識源。
4結(jié)論
關(guān)鍵詞：高校；數(shù)學(xué)；建模方法；教學(xué)；策略；研究
1高校數(shù)學(xué)建模方法的教學(xué)現(xiàn)狀分析
1.1課堂教學(xué)尚未脫離傳統(tǒng)思想
從我國高校數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的現(xiàn)狀來看，傳統(tǒng)的教學(xué)理念始終束縛著老師們的思想，他們在數(shù)學(xué)建模課程的講解中，仍舊以講授為主，以理論化的學(xué)習(xí)為基礎(chǔ)，給予高校學(xué)生最多的教學(xué)理念仍舊是灌輸式教學(xué)，這種教學(xué)模式是當(dāng)代大學(xué)生綜合能力的培養(yǎng)與提高的枷鎖，更讓數(shù)學(xué)建模方法不能在實踐中得到具體的應(yīng)用。
1.2教學(xué)策略缺乏個性化選擇
進行數(shù)學(xué)建模的方法多種多樣，每一種方法都具有不同的應(yīng)用范圍，能解決不同的問題，只有對不同的建模方法采用不同的策略進行課堂教學(xué)，才能讓學(xué)生更容易吸引和掌握。
2數(shù)學(xué)建模方法的教學(xué)策略
2.1建模方法的多重聯(lián)合性
多重聯(lián)合不僅可以讓大學(xué)生把多種數(shù)學(xué)建模方法進行聯(lián)系與融合，還能通過它們相互之間的關(guān)聯(lián)性而進行有機的組合，在實際的問題解決中發(fā)揮出建模方法的最大效用。
2.2建模方法的階級遞進
雖然數(shù)學(xué)建模方法是一個實現(xiàn)數(shù)學(xué)知識與實踐應(yīng)用相結(jié)合的工具，是需要大學(xué)生們熟練掌握和嫻熟運用的，但在實際的教學(xué)過程中，因為每個學(xué)生的資質(zhì)不同，接受知識的快慢也不一樣，再加上他們智力水平的差異性，對于數(shù)學(xué)建模方法接收的程度也會受到影響。而老師要想讓每個學(xué)生都能達到數(shù)學(xué)建模合理運用的目的，就必須要掌握每一位學(xué)習(xí)的特點，從他們的數(shù)學(xué)實際出發(fā)，因材施教，階級遞進，這樣才能讓各個階層的學(xué)生都能夠得到鍛煉和提高。而且數(shù)學(xué)建模的過程本身就是一個比較抽象的過程，對于初學(xué)者來說，會覺得非常的困難，只有掌握了建模的意義和過程，才能在實踐應(yīng)用中慢慢的去領(lǐng)會，繼而達到實際運用的效果。
2.3建模方法的交叉設(shè)計
數(shù)學(xué)建模方法教學(xué)的目的就是要解決生活當(dāng)中的實際性問題，所以在進行建模方法的學(xué)習(xí)時，一定要把現(xiàn)實情境與理論知識交叉進行學(xué)習(xí)，因為離開了實際問題的數(shù)學(xué)模型毫無用武之地，只有把模型知識應(yīng)用到具體的問題情境當(dāng)中，才能讓它發(fā)揮作用，才能讓大學(xué)生們對數(shù)學(xué)建模的學(xué)習(xí)更感興趣，促進他們綜合能力的提升。
2.4建模方法的實踐應(yīng)用
關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)建模；素質(zhì)教育
素質(zhì)教育是指依據(jù)人的發(fā)展和社會發(fā)展的實際需要，以全面提高全體學(xué)生的基本素質(zhì)為根本目的，以尊重學(xué)生主體性和主動精神，注重開發(fā)人的智慧潛能，注重形成人的健全個性為根本特征的教育。
數(shù)學(xué)建模是指把現(xiàn)實世界中的實際問題加以提煉，抽象為數(shù)學(xué)模型，求出模型的解，驗證模型的合理性，并用該數(shù)學(xué)模型所提供的解答來解釋現(xiàn)實問題。
全國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽組委會主任李大潛院士2002年5月18日在數(shù)學(xué)建模骨干教師培訓(xùn)班上的講話中說道：“數(shù)學(xué)教育本質(zhì)上是一種素質(zhì)教育，數(shù)學(xué)建模的教學(xué)及競賽是實施素質(zhì)教育的有效途徑?！?/p>
李大潛院士的講話一語道破“天機”，一下子解決了長期以來困擾數(shù)學(xué)工作者和學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)者面臨的或者無法參悟的問題，有力地指出了數(shù)學(xué)建模與實施素質(zhì)教育的關(guān)系。李大潛院士提出的關(guān)于數(shù)學(xué)建模與實施素質(zhì)教育的關(guān)系勢必為推動素質(zhì)教育的發(fā)展提供了新的動力和方向。
筆者參加工作以來，一直從事數(shù)學(xué)教學(xué)工作。從學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)到數(shù)學(xué)教學(xué)，特別是經(jīng)過多年的數(shù)學(xué)教學(xué)工作，也曾遭遇過類似的“尷尬”，多年來始終沒有對數(shù)學(xué)建模與實施素質(zhì)教育二者之間的關(guān)系形成系統(tǒng)的認(rèn)識。但在學(xué)習(xí)了李大潛院士的講話精神后，方才恍然大悟，經(jīng)過認(rèn)真整理與分析，結(jié)合自己的學(xué)習(xí)、工作實際，終于對此二者之間的關(guān)系有了進一步的認(rèn)識。實際上，我們的工作，特別是數(shù)學(xué)教學(xué)工作，就是對學(xué)生進行嚴(yán)格的數(shù)學(xué)訓(xùn)練，可以使學(xué)生具備一些特有的素質(zhì)，而這些素質(zhì)是其他課程的學(xué)習(xí)和其他方面的實踐所無法代替或難以達到的。這些素質(zhì)初步歸納一下，有以下幾個方面：
1.通過數(shù)學(xué)的訓(xùn)練，可以使學(xué)生樹立明確的數(shù)量觀念，“胸中有數(shù)”，認(rèn)真地注意事物的數(shù)量方面及其變化規(guī)律。
2.提高學(xué)生的邏輯思維能力，使他們思路清晰，條理分明，有條不紊地處理頭緒紛繁的各項工作。
3.數(shù)學(xué)上推導(dǎo)要求的每一個正負(fù)號、每一個小數(shù)點都不能含糊敷衍，有助于培養(yǎng)學(xué)生認(rèn)真細(xì)致、一絲不茍的作風(fēng)和習(xí)慣。
4.數(shù)學(xué)上追求的是最有用（廣泛）的結(jié)論、最低的條件（代價）以及最簡明的證明，可以使學(xué)生形成精益求精的風(fēng)格，凡事力求盡善盡美。
5.通過數(shù)學(xué)的訓(xùn)練，使學(xué)生知道數(shù)學(xué)概念、方法和理論的產(chǎn)生和發(fā)展的淵源和過程，了解和領(lǐng)會由實際需要出發(fā)、到建立數(shù)學(xué)模型、再到解決實際問題的全過程，提高他們運用數(shù)學(xué)知識處理現(xiàn)實世界中各種復(fù)雜問題的意識、信念和能力。
6.通過數(shù)學(xué)的訓(xùn)練，可以使學(xué)生增強拼搏精神和應(yīng)變能力，能通過不斷分析矛盾，從表面上一團亂麻的困難局面中理出頭緒，最終解決問題。
7.可以調(diào)動學(xué)生的探索精神和創(chuàng)造力，使他們更加靈活和主動，在改善所學(xué)的數(shù)學(xué)結(jié)論、改進證明的思路和方法、發(fā)現(xiàn)不同的數(shù)學(xué)領(lǐng)域或結(jié)論之間的內(nèi)在聯(lián)系、拓展數(shù)學(xué)知識的應(yīng)用范圍以及解決現(xiàn)實問題等方面，逐步顯露出自己的聰明才智。
8.使學(xué)生具有某種數(shù)學(xué)上的直覺和想象力，包括幾何直觀能力，能夠根據(jù)所面對的問題的本質(zhì)或特點，八九不離十地估計到可能的結(jié)論，為實際的需要提供借鑒。
但是，通過數(shù)學(xué)訓(xùn)練使學(xué)生形成的這些素質(zhì)，還只是一些固定的、僵化的、概念性的東西，仍然無助于學(xué)生對學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)重要性及數(shù)學(xué)的重大指導(dǎo)意義的進一步認(rèn)識，無助于素質(zhì)教育的進一步實施。
“山重水復(fù)疑無路，柳暗花明又一村?！睌?shù)學(xué)建模及數(shù)學(xué)實驗課程的開設(shè)，數(shù)學(xué)建模競賽活動的開展，通過發(fā)揮其獨特的作用，無疑可以為實施素質(zhì)教育作出重要的貢獻。正如李大潛院士所說：“數(shù)學(xué)建模的教學(xué)及競賽是實施素質(zhì)教育的有效途徑?！?/p>
第一，從學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)建模的目的來看，學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)建模能夠使學(xué)達到以下幾個方面：
1.體會數(shù)學(xué)的應(yīng)用價值，培養(yǎng)數(shù)學(xué)的應(yīng)用意識；
2.增強數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣，學(xué)會團結(jié)合作，提高分析和解決問題的能力；
3.知道數(shù)學(xué)知識的發(fā)生過程，培養(yǎng)數(shù)學(xué)創(chuàng)造能力。
第二，從建立數(shù)學(xué)模型來看，對于現(xiàn)實中的原型，為了某個特定目的，作出一些必要的簡化和假設(shè)，運用適當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)工具得到一個數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)。也可以說，數(shù)學(xué)建模是利用數(shù)學(xué)語言（符號、式子與圖象）
模擬現(xiàn)實的模型。把現(xiàn)實模型抽象、簡化為某種數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)是數(shù)學(xué)模型的基本特征。它或者能解釋特定現(xiàn)象的現(xiàn)實狀態(tài)，或者能預(yù)測到對象的未來狀況，或者能提供處理對象的最優(yōu)決策或控制。
第三，從數(shù)學(xué)建模的模型方法來看，有如下幾個方面：
1.應(yīng)用性——學(xué)習(xí)有了目標(biāo)；
2.假設(shè)——公理定義推理立足點；
3.建立模型——分層推理過程；
4.模型求解——matlab應(yīng)用公式；
5.模型檢驗——matlab,數(shù)學(xué)實驗。
第四，從數(shù)學(xué)建模的過程來看，有如下幾個方面：
1.模型準(zhǔn)備：了解問題的實際背景，明確其實際意義，掌握對象的各種信息。用數(shù)學(xué)語言來描述問題。
2.模型假設(shè)：根據(jù)實際對象的特征和建模的目的，對問題進行必要的簡化，并用精確的語言提出一些恰當(dāng)?shù)募僭O(shè)。
3.模型建立：在假設(shè)的基礎(chǔ)上，利用適當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)工具來刻劃各變量之間的數(shù)學(xué)關(guān)系，建立相應(yīng)的數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)（盡量用簡單的數(shù)學(xué)工具）。
4.模型求解：利用獲取的數(shù)據(jù)資料，對模型的所有參數(shù)做出計算（估計）。
5.模型分析：對所得的結(jié)果進行數(shù)學(xué)上的分析。
6.模型檢驗：將模型分析結(jié)果與實際情形進行比較，以此來驗證模型的準(zhǔn)確性、合理性和適用性。如果模型與實際較吻合，則要對計算結(jié)果給出其實際含義，并進行解釋。如果模型與實際吻合較差,則應(yīng)該修改假設(shè)，再次重復(fù)建模過程。
7.模型應(yīng)用：應(yīng)用方式因問題的性質(zhì)和建模的目的而異。
從以上數(shù)學(xué)建模的重要作用來看，數(shù)學(xué)建模對于實施素質(zhì)教育有著重大的指導(dǎo)意義和主要的推動作用。反過來說，素質(zhì)教育也對數(shù)學(xué)建模有著必然的依賴性。
第一，要充分體現(xiàn)素質(zhì)教育的要求，數(shù)學(xué)的教學(xué)還不能和其他科學(xué)以及整個外部世界隔離開來，關(guān)起門來一個勁地在數(shù)學(xué)內(nèi)部的概念、方法和理論中打圈子。這樣做，不利于學(xué)生了解數(shù)學(xué)的概念、方法和理論的來龍去脈，不利于啟發(fā)學(xué)生自覺地運用數(shù)學(xué)工具來解決各種各樣的現(xiàn)實問題，不利于提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。長期以來，數(shù)學(xué)課程往往自成體系，處于自我封閉狀態(tài)，而對于學(xué)數(shù)學(xué)的學(xué)生開設(shè)的物理、力學(xué)等課程，雖然十分必要，但效果并不理想，與數(shù)學(xué)遠(yuǎn)未有機地結(jié)合起來，未能起到相互促進、相得益彰的作用，更談不上真正做到學(xué)用結(jié)合?？梢哉f，長期以來一直沒有找到一個有效的方式，將數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)與豐富多彩、生動活潑的現(xiàn)實生活聯(lián)系起來，以致學(xué)生在學(xué)了許多據(jù)說是非常重要、十分有用的數(shù)學(xué)知識以后，卻不會應(yīng)用或無法應(yīng)用，有些甚至還會覺得毫無用處。直到近年來強調(diào)了數(shù)學(xué)建模的重要性，開設(shè)了數(shù)學(xué)建模乃至數(shù)學(xué)實驗的課程，并舉辦了數(shù)學(xué)建模競賽以后，這方面的情況才開始有了好轉(zhuǎn)，為數(shù)學(xué)與外部世界的聯(lián)系在教學(xué)過程中打開了一個通道，提供了一種有效的方式，對提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素質(zhì)起了顯著的效果。這是數(shù)學(xué)教學(xué)改革的一個成功的嘗試，也是對素質(zhì)教育的一個重要的貢獻。
第二，數(shù)學(xué)科學(xué)在本質(zhì)上是革命的，是不斷創(chuàng)新、發(fā)展的，是與時俱進的，可是傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)教學(xué)過程與這種創(chuàng)新、發(fā)展的實際進程卻不免背道而馳。從一些基本的概念或定義出發(fā)，以簡練的方式合乎邏輯地推演出所要求的結(jié)論，固然可以使學(xué)生在較短的時間內(nèi)按部就班地學(xué)到盡可能多的內(nèi)容，并體會到一種絲絲入扣、天衣無縫的美感；但是，過分強調(diào)這一點，就可能使學(xué)生誤認(rèn)為數(shù)學(xué)這樣完美無缺、無懈可擊是與生俱來、天經(jīng)地義的，反而使思想處于一種僵化狀態(tài)，在生動活潑的現(xiàn)實世界面前手足無措、一籌莫展。其實，現(xiàn)在看來美不勝收的一些重要的數(shù)學(xué)理論和方法，在一開始往往是混亂粗糙、難以理解甚至不可思議的，但由于蘊涵著創(chuàng)造性的思想，卻又最富有生命力和發(fā)展前途，經(jīng)過許多乃至幾代數(shù)學(xué)家的努力，有時甚至經(jīng)過長期的激烈論爭，才逐步去粗取精、去偽存真，使局勢趨于明朗，最終出現(xiàn)了現(xiàn)在為大家公認(rèn)、甚至寫進教科書里的系統(tǒng)的理論。要培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新精神，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)修養(yǎng)及素質(zhì)，固然要教授他們以知識，但更要緊的是使他們了解數(shù)學(xué)的創(chuàng)造過程。這不僅要有機地結(jié)合數(shù)學(xué)內(nèi)容的講授，介紹數(shù)學(xué)的思想方法和發(fā)展歷史，而且要創(chuàng)造一種環(huán)境，使同學(xué)身臨其境地介入數(shù)學(xué)的發(fā)現(xiàn)或創(chuàng)造過程；否則，培養(yǎng)創(chuàng)新精神，加強素質(zhì)教育，仍不免是一句空話。在數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，要主動采取措施，鼓勵并推動學(xué)生解決一些理論或?qū)嶋H的問題。這些問題沒有現(xiàn)成的答案，沒有固定的方法，沒有指定的參考書，沒有規(guī)定的數(shù)學(xué)工具，甚至也沒有成型的數(shù)學(xué)問題，主要靠學(xué)生獨立思考、反復(fù)鉆研并相互切磋，去形成相應(yīng)的數(shù)學(xué)問題，進而分析問題的特點，尋求解決問題的方法，得到有關(guān)的結(jié)論，并判斷結(jié)論的對錯與優(yōu)劣?？傊?，讓學(xué)生親口嘗一嘗“梨子”的滋味，親身去體驗一下數(shù)學(xué)的創(chuàng)造過程，取得在課堂里和書本上無法代替的寶貴經(jīng)驗。毫無疑問，數(shù)學(xué)模型及數(shù)學(xué)實驗的教學(xué)以及數(shù)學(xué)建模競賽的開展，在這方面應(yīng)該是一個有益的嘗試和實踐。
第三，從應(yīng)用數(shù)學(xué)的發(fā)展趨勢來說，應(yīng)用數(shù)學(xué)正迅速地從傳統(tǒng)的應(yīng)用數(shù)學(xué)進入現(xiàn)代應(yīng)用數(shù)學(xué)的階段?，F(xiàn)代應(yīng)用數(shù)學(xué)的一個突出的標(biāo)志是應(yīng)用范圍的空前擴展，從傳統(tǒng)的力學(xué)、物理等領(lǐng)域擴展到生物、化學(xué)、經(jīng)濟、金融、信息、材料、環(huán)境、能源等各個學(xué)科和種種高科技乃至社會領(lǐng)域。傳統(tǒng)應(yīng)用數(shù)學(xué)領(lǐng)域的數(shù)學(xué)模型大都是清楚的，且已經(jīng)是力學(xué)、物理等學(xué)科的重要內(nèi)容，而很多新領(lǐng)域的規(guī)律仍不清楚，數(shù)學(xué)建模面臨實質(zhì)性的困難。因此，數(shù)學(xué)建模不僅凸現(xiàn)出其重要性，而且已成為現(xiàn)代應(yīng)用數(shù)學(xué)的一個重要組成部分。學(xué)生接受數(shù)學(xué)建模的訓(xùn)練，和他們學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識一樣，對于今后用數(shù)學(xué)方法解決種種實際問題，是一個必要的訓(xùn)練和準(zhǔn)備，這是他們成為社會需要的優(yōu)秀人才必不可少的能力和素養(yǎng)。
第四，數(shù)學(xué)建模競賽所提倡的團隊精神，對于培養(yǎng)學(xué)生的合作意識，學(xué)會尊重他人，注意學(xué)習(xí)別人的長處，培養(yǎng)、取長補短、同舟共濟、團結(jié)互助等集體主義的優(yōu)秀品質(zhì)都起到了不可忽略的作用。
總之，數(shù)學(xué)建模對于實施素質(zhì)教育有著不可比擬的巨大推動作用，數(shù)學(xué)建模與素質(zhì)教育二者之間存在的這種緊密聯(lián)系，是靠我們這些從事數(shù)學(xué)工作者們挖掘的，但是必須更加清醒地認(rèn)識到，這種聯(lián)系是需要我們繼續(xù)去挖掘和發(fā)現(xiàn)，需要我們持之以恒地去努力實踐，緊密地依托數(shù)學(xué)建模，大力推進素質(zhì)教育的實施，為培養(yǎng)新的人才作出持續(xù)、不懈的努力。
［參考文獻］
國內(nèi)外著名的數(shù)學(xué)家都將傳統(tǒng)存在于數(shù)學(xué)領(lǐng)域的緘默知識稱作“過程知識”，大體意思主要指這種形式的知識不斷存在于數(shù)學(xué)各個活動過程之中，表現(xiàn)出來的主要有猜測、推理、假設(shè)等。對于緘默知識范圍的確定，不少學(xué)者認(rèn)為目前存在的公式、定理等都屬于明顯存在的顯性知識，緘默知識主要存在于這些當(dāng)中一些推理或常識性判斷的相關(guān)的思維范疇。在整個數(shù)學(xué)證明過程中存在的緘默知識的特點有很多，主要包括三個方面。首先，它本身具有動態(tài)性。即緘默知識并不像顯性知識那樣僅存在于某個固定的領(lǐng)域，而是動態(tài)地呈現(xiàn)于所有數(shù)學(xué)知識當(dāng)中。其次，具有隱藏潛伏性。緘默知識需要人為地進行思考、推理才能夠發(fā)現(xiàn)，因此需要學(xué)習(xí)者的數(shù)學(xué)知識研究能力達到一定水平。最后，由于緘默知識需要學(xué)習(xí)者進行思考或推理才能更好地理解把握，所以傳統(tǒng)的教育方法不能太適用。
2緘默知識系統(tǒng)分析
2.1關(guān)于緘默知識的理論分析
緘默知識被明確提出后，人們便開始對它進行研究和探索，心理學(xué)家們認(rèn)為緘默知識屬于進行智力活動的人群。緘默知識不能通過語言、文字符號來進行表達，也不是所有人都了解其內(nèi)部內(nèi)容。但其本身具備文化知識的屬性，并且擁有層次性，即有些能夠被感知但是無法表達，有些人類根本無法感知意識。而且最為明顯的是緘默知識較現(xiàn)行的顯性知識更早出現(xiàn)，人們通過對其進行論證研究而逐漸形成通用的定理、規(guī)則。
2.2關(guān)于數(shù)學(xué)證明知識的理論分析
數(shù)學(xué)證明的時間產(chǎn)生于比緘默知識更早的古希臘時期，最先出現(xiàn)的是幾何證明法，其中最具代表性的便是當(dāng)今仍在使用的勾股定理。對于數(shù)學(xué)證明而言，至今沒有相對統(tǒng)一的表述來概括其本身的內(nèi)涵。本文綜合各方研究結(jié)果認(rèn)為數(shù)學(xué)證明是指以數(shù)學(xué)領(lǐng)域已經(jīng)存在的某些定理或者公式為一種依據(jù)，同時對現(xiàn)實給出的問題進行論證和判斷的一種過程。這一證明過程能夠證實命題是否準(zhǔn)確，又或者解釋現(xiàn)有命題的存在。數(shù)學(xué)證明能夠幫助學(xué)生更好地理解數(shù)學(xué)的知識內(nèi)容，培養(yǎng)學(xué)生在數(shù)學(xué)領(lǐng)域的邏輯思維能力。
2.3數(shù)學(xué)證明過程中緘默知識理論分析
存在于數(shù)學(xué)證明當(dāng)中的緘默知識其實與緘默知識本身的概念并無太多區(qū)別。在數(shù)學(xué)證明領(lǐng)域的緘默知識大都具有不能言明的特征，不能通過語言進行簡單的描述。而且該項特點還證明了其具有非公共性，因為即便理解該項知識的人想要進行表述傳達也無法清楚地向?qū)W生傳遞知識的內(nèi)容，反而需要學(xué)生自己進行領(lǐng)悟。此外，緘默知識產(chǎn)生于數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)以及證明的過程當(dāng)中，是直覺也是體驗，沒有經(jīng)過嚴(yán)密的邏輯推理，因此無法對其進行批判，它具有非批判性的特點。
3數(shù)學(xué)證明過程中緘默知識獲取教學(xué)建議
3.1具體要求
首先，數(shù)學(xué)教師應(yīng)當(dāng)不斷地發(fā)現(xiàn)存在于現(xiàn)有數(shù)學(xué)領(lǐng)域中的緘默知識，自身可對其進行分析，了解其在數(shù)學(xué)證明過程中所產(chǎn)生的影響。同時，有選擇性地將其運用到教學(xué)中，引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)識和探索。此外，教師在學(xué)生的整個數(shù)學(xué)證明過程學(xué)習(xí)中所扮演的角色非常重要，所以，為了提升緘默知識的推廣率，教師要在原有基礎(chǔ)之上加大對緘默知識的解釋力度。盡量讓學(xué)生了解在數(shù)學(xué)知識的海洋當(dāng)中，不僅僅只有目前看到的定理、公式、規(guī)則，還有推測、猜想、假設(shè)等緘默知識，從而培養(yǎng)學(xué)生的思維能力。最后，教師應(yīng)為學(xué)生創(chuàng)造一個適合進行思考的環(huán)境。這就需要教師改變傳統(tǒng)的教育模式，不能一味向?qū)W生灌輸自己的想法，而應(yīng)當(dāng)鼓勵學(xué)生進行獨立思考，不斷地發(fā)散思維。同時應(yīng)當(dāng)使整個教學(xué)的環(huán)境開放、民主、充滿互動性，讓學(xué)生有地方表述自己對緘默知識的想法，讓學(xué)生有自由想象的課堂空間，增強學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣。
3.2具體應(yīng)用在大學(xué)的數(shù)學(xué)證明過程中獲取緘默知識主要從以下三個方面實現(xiàn)：
（1）給予學(xué)生獨立思考、獨立證明的機會?，F(xiàn)階段大多數(shù)教師對于例題都是采取講述的方式而非讓學(xué)生自己解答，極容易使學(xué)生被動接受灌輸式的教育，減弱對題目進行思考的積極性，最終對整個證明思路不了解或者不熟悉。其實讓學(xué)生自己尋求解題的思路并非要求其必須證明出結(jié)果，而是在整個過程當(dāng)中，讓學(xué)生感知到思考的魅力以及緘默知識的存在。
（2）教師在講述證明過程的時候應(yīng)當(dāng)詳細(xì)地進行解釋，教授其中的原理和所有涉及到的內(nèi)容。不僅是每一步如何解，更重要的是讓學(xué)生思考為什么每一步會這樣解，盡可能地將自己證明問題的思路傳授給學(xué)生，確保學(xué)生學(xué)習(xí)到思考方法。
（3）在解題的過程中，不斷地向?qū)W生提出相關(guān)問題，引發(fā)學(xué)生主動思考，培養(yǎng)其邏輯思維能力。
4結(jié)語