導(dǎo)語：在高等數(shù)學(xué)認(rèn)識(shí)論文的撰寫旅程中，學(xué)習(xí)并吸收他人佳作的精髓是一條寶貴的路徑，好期刊匯集了九篇優(yōu)秀范文，愿這些內(nèi)容能夠啟發(fā)您的創(chuàng)作靈感，引領(lǐng)您探索更多的創(chuàng)作可能。

第1篇

論文摘要:高等中醫(yī)藥教育要取得長足進(jìn)步，必須加強(qiáng)時(shí)學(xué)生的思想教育，使學(xué)生樹立時(shí)中醫(yī)藥發(fā)展的信心和正確的中醫(yī)藥科學(xué)觀;遵從中醫(yī)藥的理論體系，科學(xué)設(shè)五課程;適應(yīng)醫(yī)學(xué)發(fā)展趨勢，走多學(xué)科發(fā)展之路;改變教育模式，強(qiáng)調(diào)創(chuàng)新，草重學(xué)術(shù)個(gè)性，不把中醫(yī)藥理論視為完美無缺的理論體系，善于或勇于拋棄中醫(yī)藥理論中不合理或欠科學(xué)的成分，汲取西醫(yī)藥分析研究的方法和技術(shù)，在與現(xiàn)代科技結(jié)合、與西醫(yī)藥取長補(bǔ)短和相互滲透中求創(chuàng)新。

隨著中國正式加入世貿(mào)組織，我國的市場將全面開放，我國的經(jīng)濟(jì)將真正進(jìn)入世界經(jīng)濟(jì)的大循環(huán)。高等中醫(yī)藥教育和其他行業(yè)一樣，將面對(duì)加入WTO后政策的調(diào)整和變化，需要迎接新的挑戰(zhàn)。我國的高等中醫(yī)教育經(jīng)過了幾十年的風(fēng)雨，發(fā)展到今天，取得了舉世矚目的成績。進(jìn)入21世紀(jì)，科學(xué)技術(shù)突飛猛進(jìn)，經(jīng)濟(jì)全球化趨勢勢不可擋。在這種背景下，高等中醫(yī)教育如何與時(shí)俱進(jìn)，如何培養(yǎng)適應(yīng)社會(huì)需求的高素質(zhì)中醫(yī)人才，中醫(yī)學(xué)科如何進(jìn)一步發(fā)展和創(chuàng)新，是值得深入探討的問題。

1加強(qiáng)思想教育.樹立對(duì)中醫(yī)的信心和正確的中醫(yī)科學(xué)觀

目前中醫(yī)發(fā)展的政策導(dǎo)向是強(qiáng)調(diào)用現(xiàn)代科學(xué)方法研究中醫(yī)，實(shí)際上是要把中醫(yī)“提高到西醫(yī)水平”。其實(shí)西醫(yī)是科學(xué)，是認(rèn)識(shí)世界的一種方法;中醫(yī)也是科學(xué)，是認(rèn)識(shí)世界的另一種方法:應(yīng)該看到中醫(yī)是一種寬泛意義上的科學(xué)，是一種模糊論科學(xué)，是一種傳統(tǒng)科學(xué)。傳統(tǒng)科學(xué)是人類知識(shí)發(fā)展的早期，是從整體出發(fā)來認(rèn)識(shí)世界而構(gòu)建的“知識(shí)系統(tǒng)”，中醫(yī)學(xué)是其典型的代表。從整體出發(fā)的世界觀、認(rèn)識(shí)論、方法論，集中地體現(xiàn)在濡家的典藉《周易》之中。只有肯定中醫(yī)是科學(xué)的，按照中醫(yī)的本來面目，評(píng)價(jià)并確定中醫(yī)的價(jià)值，才能讓人們認(rèn)識(shí)到中醫(yī)是民族和世界寶貴文化遺產(chǎn)，值得發(fā)揚(yáng)光大，才會(huì)有更多的人關(guān)心中醫(yī)，投入到中醫(yī)的復(fù)興事業(yè)中來。

如何引導(dǎo)學(xué)子樹立對(duì)中醫(yī)的牢固信心，是中醫(yī)教育的根本任務(wù)，也是衡量中醫(yī)教育成敗的標(biāo)準(zhǔn)。加強(qiáng)中醫(yī)院校在校生的思想教育，通過醫(yī)學(xué)倫理課，各種講座等方式，明確學(xué)習(xí)目的，使之產(chǎn)生緊迫感和責(zé)任感，從而以滿腔熱情投入到中醫(yī)的學(xué)習(xí)和工作中去。學(xué)好中醫(yī)對(duì)于大多數(shù)學(xué)生是有相當(dāng)難度的，通過醫(yī)學(xué)史、思想道德修養(yǎng)、醫(yī)學(xué)倫理學(xué)等課程的學(xué)習(xí)和其他輔助手段讓學(xué)生深切體會(huì)中醫(yī)的價(jià)值，培養(yǎng)學(xué)生堅(jiān)韌不拔的學(xué)習(xí)韌勁和敢于迎難而上的精神至關(guān)重要。

2遵從中醫(yī)的理論體系.科學(xué)設(shè)置課程

幾十年來中醫(yī)教育上的問題，主要是課程設(shè)置沒有嚴(yán)格遵照中醫(yī)藥學(xué)的知識(shí)結(jié)構(gòu)體系中醫(yī)知識(shí)結(jié)構(gòu)包括4個(gè)層次的內(nèi)容。第一，以中國春秋一秦漢之際的文、史、哲和其它學(xué)科知識(shí)為基礎(chǔ)而形成的文化觀念與思維方式。第二，以《黃帝內(nèi)經(jīng)》、《神農(nóng)本草經(jīng)》、《傷寒雜病論》及以溫病學(xué)為代表的經(jīng)典醫(yī)著，確立了中醫(yī)藥學(xué)的概念、范疇體系，奠定了中醫(yī)藥學(xué)辨證論治的原則和范式第三，《傷寒雜病論》、溫病學(xué)以及出于歷代臨床醫(yī)家之手的代表性醫(yī)著，是中醫(yī)臨床醫(yī)學(xué)的核心第四，以中藥治療為主體，包括針灸、推拿、按摩、導(dǎo)引等等療法。

課程設(shè)置是實(shí)施教學(xué)的基本要素，課程設(shè)置要完整、準(zhǔn)確地體現(xiàn)中醫(yī)藥學(xué)的知識(shí)結(jié)構(gòu)體系，教師才可能依據(jù)教材并通過合理的教學(xué)方式，培養(yǎng)出合格的高級(jí)中醫(yī)人才。當(dāng)然，西醫(yī)的課程不是不要，而是應(yīng)當(dāng)安排在中醫(yī)高等教育的高年級(jí)階段。中醫(yī)的知識(shí)比較抽象，西醫(yī)的知識(shí)比較直觀當(dāng)學(xué)生牢牢地把握了中醫(yī)理論基礎(chǔ)的辨證論治體系以后，再學(xué)習(xí)必要的西醫(yī)西藥知識(shí)，才是科學(xué)、明智的安排。 3適應(yīng)醫(yī)學(xué)的發(fā)展趨勢.走多學(xué)科發(fā)展之路

高等中醫(yī)教育要適應(yīng)醫(yī)學(xué)的發(fā)展，取得突破性進(jìn)展，關(guān)鍵要在中醫(yī)教育、中醫(yī)基礎(chǔ)理論研究和中醫(yī)診治疾病等方面取得創(chuàng)造性的成果。現(xiàn)代科技呈現(xiàn)既高度分化又高度綜合的發(fā)展趨勢，很多新理論的產(chǎn)生和技術(shù)創(chuàng)新都是學(xué)科交叉碰撞的結(jié)果。由此，在注重專業(yè)培養(yǎng)的同時(shí)，必須加強(qiáng)對(duì)其他自然科學(xué)和人文社會(huì)科學(xué)的重視，這已成為國際專業(yè)教育改革的新潮流:作為高等中醫(yī)教育，很有必要開設(shè)中國古代哲學(xué)、社會(huì)關(guān)系學(xué)、地理生態(tài)學(xué)、醫(yī)藥管理學(xué)、高等數(shù)學(xué)、高等物理學(xué)、有機(jī)化學(xué)、無機(jī)化學(xué)等。尤其值得重視的是，數(shù)學(xué)具有高度抽象性、嚴(yán)密的邏輯性、廣泛的應(yīng)用性及辯證性，它不但對(duì)于培養(yǎng)中醫(yī)專業(yè)學(xué)生的抽象思維能力及臨床應(yīng)變的敏捷性和準(zhǔn)確性有著不可忽視的作用，而且在培養(yǎng)和賦予學(xué)生的科研能力上是其它任何科學(xué)都不能替代的:作為中醫(yī)藥科學(xué)研究基礎(chǔ)的高等中醫(yī)教育，只有走多學(xué)科發(fā)展之路，才能為中醫(yī)的繼承和發(fā)展造就高素質(zhì)人才。

4改變教育模式.培養(yǎng)高素質(zhì)的現(xiàn)代化中醫(yī)人才

高等中醫(yī)教育一直沿用基礎(chǔ)課一臨床課一畢業(yè)實(shí)習(xí)三部曲培養(yǎng)模式，但中醫(yī)人才成長緩慢及畢業(yè)生理論與實(shí)踐脫節(jié)、社會(huì)適應(yīng)能力下降已成為目前高等中醫(yī)教育面臨的嚴(yán)峻問題因此轉(zhuǎn)變陳舊的人才培養(yǎng)模式，注重科學(xué)的教育方法，提倡開放、創(chuàng)造、科學(xué)、民主、多樣的教育理念，建立恰當(dāng)?shù)慕虒W(xué)評(píng)估標(biāo)準(zhǔn)，建立“課堂實(shí)踐同步，以學(xué)生為中心，實(shí)踐為重點(diǎn)，提高科研動(dòng)手能力為目的”的高等中醫(yī)教育模式，真正培養(yǎng)出高素質(zhì)的現(xiàn)代化中醫(yī)專門人才是當(dāng)務(wù)之急:

5強(qiáng)調(diào)創(chuàng)新.尊重學(xué)術(shù)個(gè)性.推廣多媒體教學(xué).推進(jìn)中醫(yī)高等教育

中醫(yī)學(xué)的特征是具有個(gè)性的，歷史上許多名醫(yī)就具有各自人格的魅力和獨(dú)特的視角以及診療風(fēng)格，要培養(yǎng)造就新世紀(jì)的名中醫(yī)，就必須重視對(duì)學(xué)生學(xué)術(shù)個(gè)性的培養(yǎng)

第2篇

關(guān)鍵詞： 喬治?波利亞 數(shù)學(xué)教育思想 現(xiàn)代解讀

一、生平概述

喬治?波利亞（George Polya）是著名數(shù)學(xué)家、教育家，數(shù)學(xué)解題方法論的開拓者，一生發(fā)表過兩百多篇學(xué)術(shù)論文和許多專著。其中在數(shù)學(xué)教育方面的著作有《怎樣解題》（How to Solve It）、《數(shù)學(xué)的發(fā)現(xiàn)》（Mathematical Discovery）、《數(shù)學(xué)與猜想》（Mathematics and Plausible Reasoning）等。從這些書中可發(fā)現(xiàn)他所開創(chuàng)的解題精神，以及他在數(shù)學(xué)教育領(lǐng)域內(nèi)有著極其精深的造詣。這些書的出版不僅對(duì)美國的中學(xué)數(shù)學(xué)教育具有重要的指導(dǎo)意義，而且轟動(dòng)了整個(gè)數(shù)學(xué)教育界，至今仍暢銷不絕，它們都是深受歡迎的數(shù)學(xué)教育經(jīng)典著作。特別是《怎樣解題》一中列出的“怎樣解題表”概括了人類解決數(shù)學(xué)問題的一般規(guī)律，以及解題中的探索啟發(fā)式程序，是波利亞幾十年來對(duì)數(shù)學(xué)問題解決的研究結(jié)晶。此書自出版以來，被至少譯成17種語言文字，發(fā)行量已超過100萬冊，它的面世被譽(yù)為“問題解決的一個(gè)轉(zhuǎn)折點(diǎn)”。波利亞成為當(dāng)代的數(shù)學(xué)問題解決的先軀，“波利亞風(fēng)格”、“波利亞方式”成為數(shù)學(xué)教師的專門用語而廣為流傳，久而久之，人們形成了這樣一種觀念：“數(shù)學(xué)教育中的問題解決意味著按照波利亞的方式解決問題。”

作為一名數(shù)學(xué)家，波利亞在眾多的數(shù)學(xué)分支及計(jì)算數(shù)學(xué)、應(yīng)用數(shù)學(xué)中都頗有建樹；作為一名數(shù)學(xué)教育大師，波利亞有著豐富的數(shù)學(xué)教育思想和精湛的教學(xué)藝術(shù)。他善于把抽象的數(shù)學(xué)研究與教學(xué)實(shí)踐結(jié)合起來。他一生大部分時(shí)間從事高等數(shù)學(xué)教育，有豐富的教學(xué)經(jīng)驗(yàn)，講課生動(dòng)，獨(dú)樹特色。曾培養(yǎng)出大批負(fù)有聲望的科學(xué)家，如馮?諾依曼等。我國聆聽過波利亞講課的老一輩數(shù)學(xué)家，至今對(duì)他的授課技巧欽佩不已［1］。

波利亞的數(shù)學(xué)教育思想有兩點(diǎn)哲學(xué)認(rèn)識(shí)論基礎(chǔ)：其一，數(shù)學(xué)具有二重性，它既是一門歐幾里得式的嚴(yán)謹(jǐn)?shù)难堇[科學(xué)，但在創(chuàng)造過程中又是一門實(shí)驗(yàn)性的歸納科學(xué)，與自然科學(xué)沒有什么兩樣。其二，生物發(fā)生律也適用于數(shù)學(xué)教學(xué)，即人類的后代學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)與人類祖先認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)的歷史是相似的。具體地說，在課程設(shè)計(jì)及其教學(xué)時(shí)，“生物發(fā)生律”可以決定教什么內(nèi)容與理論，可以預(yù)見到用什么樣的先后順序和適當(dāng)方法來講授這些內(nèi)容和理論，他尤其提倡應(yīng)讓學(xué)生盡可能多地發(fā)現(xiàn)一些事實(shí)，提出猜想，走前人認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)的路?！耙氤蔀橐粋€(gè)好的數(shù)學(xué)家，你必須是一個(gè)好的猜想家”［2］。

二、數(shù)學(xué)教育思想的現(xiàn)代解讀

（一）合情推理

合情推理是根據(jù)已有的事實(shí)和正確的結(jié)論（包括定義、公理、定理等）、實(shí)驗(yàn)和實(shí)踐的結(jié)果，以及個(gè)人的經(jīng)驗(yàn)和直覺等推測某些結(jié)果的推理過程［4］。猜想是合情推理的最普遍、最重要的一種思維方法，歸納與類比首先都包含有猜想的成分，所以，我們在教學(xué)中提到的猜想、歸納與類比等都屬于合情推理的范疇。嚴(yán)格地說，除數(shù)學(xué)和論證邏輯外，我們所有的知識(shí)都是由一些猜想所構(gòu)成的。我們借論證推理來肯定我們的數(shù)學(xué)知識(shí)，而借合情推理來為我們的猜想提供依據(jù)。一個(gè)數(shù)學(xué)上的證明是論證推理，而物理學(xué)家的歸納論證，律師的案情論證，歷史學(xué)家的史料論證等都屬于合情推理之列。

“對(duì)數(shù)學(xué)可能存在著許多不同的看法，我擔(dān)心對(duì)許多學(xué)生來說數(shù)學(xué)好像是一套死板的解題法……對(duì)一些教師來說，數(shù)學(xué)是一套嚴(yán)格的證明系統(tǒng)……對(duì)于積極搞研究的數(shù)學(xué)家來說，數(shù)學(xué)往往像是猜想游戲……數(shù)學(xué)教學(xué)中必須有猜想的地位，教學(xué)必須為發(fā)明做準(zhǔn)備，或至少給一點(diǎn)發(fā)明的嘗試，教學(xué)不應(yīng)該壓制學(xué)生中間的發(fā)明萌芽……”［2］。波利亞認(rèn)為，合情推理有利于培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)造性解決問題的能力，激發(fā)學(xué)生探索、發(fā)現(xiàn)新結(jié)論。因此，數(shù)學(xué)的目標(biāo)應(yīng)培養(yǎng)學(xué)生的思維，引導(dǎo)其獨(dú)立思考、解決問題的能力，通過合情推理，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)造力，同時(shí)通過邏輯證明（論證）培養(yǎng)學(xué)生一定的演繹推理能力。

《全日制義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（實(shí)驗(yàn)稿）》在其前言部分強(qiáng)調(diào)：“通過數(shù)學(xué)課程的學(xué)習(xí)發(fā)展學(xué)生的數(shù)感……應(yīng)用意識(shí)與推理能力?！蓖评砟芰χ饕憩F(xiàn)在：能通過觀察、實(shí)驗(yàn)、歸納、合情推理等獲得數(shù)學(xué)猜想，并進(jìn)一步尋求證據(jù)，給出證明或舉出反例，等等?！稑?biāo)準(zhǔn)》在總體目標(biāo)之一“數(shù)學(xué)思考”中也指出：“經(jīng)歷觀察、實(shí)驗(yàn)、猜想、證明等數(shù)學(xué)活動(dòng)過程，發(fā)展合情推理能力和初步的演繹推理能力，能有條理地、清晰地闡述自己的觀點(diǎn)?！庇刹ɡ麃唽?duì)合情推理的重視可見，《標(biāo)準(zhǔn)》對(duì)于合情推理的強(qiáng)調(diào)并非無源之水，而是有歷史基礎(chǔ)的。可見，波利亞的數(shù)學(xué)教育理論與我們新課標(biāo)的理念“不謀而合”，因?yàn)楹锨橥评淼膶?shí)質(zhì)是發(fā)現(xiàn)與創(chuàng)新，所以合情推理能力的培養(yǎng)在發(fā)展學(xué)生創(chuàng)新精神的過程中有著巨大的價(jià)值。

從國際數(shù)學(xué)課程改革的特點(diǎn)也可看出，其在處理中小學(xué)數(shù)學(xué)思想方法方面有兩種基本思路：第一，主要通過純數(shù)學(xué)知識(shí)的學(xué)習(xí)，逐步使學(xué)生掌握數(shù)學(xué)的思想和方法；第二，通過解決實(shí)際問題，使學(xué)生形成那些對(duì)人的素質(zhì)有促進(jìn)作用的基本思想方法，如實(shí)驗(yàn)、猜測、合情推理等。兩者相比而言，后者更多的是一般的思考方法，具有更廣泛的應(yīng)用性。許多發(fā)達(dá)國家傾向于第二種基本思路。

我國學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)恰恰忽視了合情推理，忽視了數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中猜測的力量。這就導(dǎo)致我國學(xué)生“數(shù)學(xué)能力發(fā)展不全面，尤其缺乏創(chuàng)新精神與實(shí)踐能力”［4］。長期以來，人們對(duì)數(shù)學(xué)能力的理解也主要停留在邏輯思維能力的層面上，而邏輯思維有時(shí)恰恰阻礙了學(xué)生的創(chuàng)新發(fā)現(xiàn)。隨著時(shí)代的發(fā)展，這種數(shù)學(xué)能力觀的局限性越來越明顯?，F(xiàn)代社會(huì)要求公民具有的數(shù)學(xué)素養(yǎng)使數(shù)學(xué)能力具有內(nèi)驗(yàn)觀察、合情推理、預(yù)測猜想、探究創(chuàng)造等豐富內(nèi)容。

波利亞指出：“在學(xué)校慣常的課程中還沒有一門能提供類似的機(jī)會(huì)來學(xué)習(xí)合情推理。我要向各年級(jí)對(duì)數(shù)學(xué)有興趣的學(xué)生提出：我們應(yīng)該學(xué)習(xí)證明法，也應(yīng)該學(xué)習(xí)猜想法。數(shù)學(xué)的創(chuàng)造過程是與任何其他的知識(shí)的創(chuàng)造過程一樣的。數(shù)學(xué)家的創(chuàng)造性工作成果是論證推理，即證明；但是這個(gè)證明是通過合情推理，通過猜想而發(fā)現(xiàn)的。”［5］只要數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)過程稍稍能反映出數(shù)學(xué)的發(fā)明過程，那么猜想就應(yīng)當(dāng)占有適當(dāng)?shù)奈恢谩？梢?，合情推理在?shù)學(xué)教育中的重要地位，以及這一數(shù)學(xué)教育思想在當(dāng)代的現(xiàn)實(shí)意義。

案例：觀察算式34+43=77，51+15=66，26+62=88，你發(fā)現(xiàn)了什么？

［可能的猜想：個(gè)位數(shù)字與十位數(shù)字互換前后的兩個(gè)兩位數(shù)的和是個(gè)位數(shù)字與十位數(shù)字相同的一個(gè)兩位數(shù);所得的兩位數(shù)能被11整除……］

驗(yàn)證：74+47=121，原來的猜想成立嗎？

再繼續(xù)驗(yàn)證，結(jié)論仍然成立嗎？

［以上是進(jìn)行合情推理的過程。］

問題：能否證明結(jié)論是正確的呢？

方法1：對(duì)所有的兩位數(shù)一一加以驗(yàn)證，但是既繁復(fù)又費(fèi)時(shí)。

方法2：若a，b表示一個(gè)兩位數(shù)兩個(gè)數(shù)位上的數(shù)字，則（a×10+b）+（b×10+a）=11a+11b=11×（a+b），于是“所得的兩位數(shù)能被11整除”的猜想得到證實(shí)。這樣的過程，是一個(gè)經(jīng)歷觀察、猜想、歸納、證明的過程，既有合情推理又有演繹推理的過程。

（二）問題解決

波利亞受他的老師的影響，以及他自己發(fā)現(xiàn)意愿的驅(qū)使，從中學(xué)開始就對(duì)問題解決有興趣。他認(rèn)為數(shù)學(xué)能力就是指解決問題的才智，而數(shù)學(xué)課程與數(shù)學(xué)教學(xué)的重要目的之一就是發(fā)展學(xué)生的解決問題的能力。他認(rèn)為在數(shù)學(xué)課上進(jìn)行解題教學(xué)，有利于培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力。尋求證明的能力，審斷論據(jù)的能力，流利地使用數(shù)學(xué)語言的能力，以及在具體情境中辨認(rèn)數(shù)學(xué)概念的能力，有機(jī)會(huì)發(fā)展學(xué)生的思維方式和得法的工作習(xí)慣，而這些東西正是一般文化修養(yǎng)的主要組成部分。

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為了回答“一個(gè)好的解法是如何想出來的”這個(gè)令人困惑的問題，他專門研究了解題的思維過程，并把研究所得寫成《怎樣解題》一書。這本書的核心是由他分解解題的思維過程得到的一張“怎樣解題表”。在這張包括“弄清問題”、“擬定計(jì)劃”、“實(shí)現(xiàn)計(jì)劃”和“回顧”四大步驟的解題全過程的解題表中，波利亞對(duì)第二步即“擬定計(jì)劃”的分析是最為引人入勝的。他指出尋找解法實(shí)際上就是“找出已知數(shù)與未知數(shù)之間的聯(lián)系，如果找不出直接聯(lián)系，你可能不得不考慮輔助問題。最終得出一個(gè)求解計(jì)劃”［5］。

波利亞的“怎樣解題表”的精髓是啟發(fā)、聯(lián)想。“你以前見過它嗎？你是否見過相同的問題而形式稍有不同？你是否知道與此有關(guān)的問題？你是否知道一個(gè)可能用得上的定理？看著未知數(shù)!試指出一個(gè)具有相同未知數(shù)或相似未知數(shù)的熟悉的問題。這里有一個(gè)與你現(xiàn)在的問題有聯(lián)系且早已解決的問題，你能不能利用它？你能利用它的結(jié)果嗎？你能利用它的方法嗎？為了能利用它，你是否應(yīng)該引入某些輔助元素？你能不能重新敘述這個(gè)問題？你能不能用不同的方式重新敘述它……”［5］他把尋找并發(fā)現(xiàn)解法的思維過程分解為5條建議和23個(gè)具有啟發(fā)性的問題，它們就好比是尋找和發(fā)現(xiàn)解法的思維過程的“慢動(dòng)作鏡頭”，使我們對(duì)解題的思維過程看得見、摸得著。

（三）教師培訓(xùn)

波利亞從1953年退休以后，主要從事教師培訓(xùn)工作，他的3本著作在一定意義上是為了教師的進(jìn)修和提高而寫的，其中許多內(nèi)容是他自己的培訓(xùn)實(shí)踐經(jīng)驗(yàn)的科學(xué)總結(jié)。因此，他的3本著作是我們教師進(jìn)修的極好教材。對(duì)教師的培訓(xùn)問題，波利亞關(guān)注的是“數(shù)學(xué)專業(yè)課程問題”和“‘教學(xué)法’課程問題”。

波利亞非常重視作為教師應(yīng)有的數(shù)學(xué)專業(yè)素質(zhì)，他提出：“教師要掌握兩個(gè)方面的東西――知識(shí)和技巧。技巧是運(yùn)用知識(shí)的能力。數(shù)學(xué)中的技巧更為重要，或者說比只占有知識(shí)更為重要得多。數(shù)學(xué)上的技巧就是做題的能力，給出證明的能力，審斷論據(jù)的能力，流利地運(yùn)用數(shù)學(xué)語言的能力，以及在具體情況下辨認(rèn)數(shù)學(xué)概念的能力，等等。”“數(shù)學(xué)中的技巧更為重要，或者說比只占有知識(shí)更為重要得多?！彼种赋觯骸按蠹叶家笾袑W(xué)階段應(yīng)該不僅給學(xué)生數(shù)學(xué)知識(shí)，還要培養(yǎng)技能、技巧、獨(dú)立作業(yè)能力、獨(dú)到見解和創(chuàng)造能力。然而卻沒有人向數(shù)學(xué)教師要求這些優(yōu)良的品質(zhì)和能力，這難道不奇怪嗎？”［6］波利亞這是在批評(píng)當(dāng)時(shí)美國的“官方”和教師的狀況，如果反思我國教師解題能力的現(xiàn)狀，我們也許會(huì)受到些許的啟發(fā)。對(duì)我國在職教師培訓(xùn)，在很大程度上要依賴于培訓(xùn)者的素養(yǎng)。正如波利亞所說：“只有那些既有數(shù)學(xué)研究工作經(jīng)驗(yàn)又有教學(xué)實(shí)際經(jīng)驗(yàn)的講師才能擔(dān)任教學(xué)法課的教學(xué)工作?！保?］

波利亞在教學(xué)實(shí)踐的基礎(chǔ)上，經(jīng)過思維加工，歸納提煉出“一套見解”，他稱之為“教師十誡”［6］。前4條是教師搞好教學(xué)的“充分必要條件”：（1）要對(duì)自己所教課程有興趣；（2）要“熟知自己的科目”；（3）要清楚學(xué)生的學(xué)習(xí)過程；（4）要了解學(xué)生實(shí)際。（5）―（7）條是講教學(xué)目的的，著重強(qiáng)調(diào)培養(yǎng)學(xué)生的“解題能力”、“猜想能力”和“證明能力”。（8）是說解題教學(xué)中要讓學(xué)生獲得“一些可能用于解今后題目的特征”；（9）―（10）條是強(qiáng)調(diào)“在現(xiàn)有條件下留給學(xué)生盡可能多的自由余地，讓他們發(fā)揮其首創(chuàng)精神和積極性”［7］。波利亞的“教師十誡”是他給數(shù)學(xué)教師上課所體現(xiàn)的“教學(xué)法”的思想和內(nèi)容，實(shí)質(zhì)是他的教學(xué)經(jīng)驗(yàn)的系統(tǒng)總結(jié)和理論提升，也可以說是波利亞數(shù)學(xué)教學(xué)思想的精髓和體系。

我認(rèn)為，這10條是一個(gè)數(shù)學(xué)教師所必備的基本素質(zhì)，我們要高度關(guān)注這樣一些觀點(diǎn)，如：“如果教師厭煩自己的科目，那么全班也肯定會(huì)厭煩這門課”，所以“把興趣放在首位”；“數(shù)學(xué)是進(jìn)行論證推理的好學(xué)?！?，“讓他們學(xué)會(huì)猜想問題”，“讓他們學(xué)會(huì)證明問題”；“不要把你的全部秘訣一古腦兒倒給學(xué)生”，要“啟發(fā)問題，而不要填鴨式硬塞給學(xué)生”，等等。

教師在教學(xué)中要關(guān)注學(xué)生的經(jīng)驗(yàn)，從經(jīng)驗(yàn)出發(fā)，引導(dǎo)學(xué)生積極主動(dòng)地思考；不斷提升自身的理論素養(yǎng)與教學(xué)技能。教師應(yīng)該是學(xué)生走進(jìn)數(shù)學(xué)殿堂的引路人。

參考文獻(xiàn)：

［1］賀賢孝.波利亞的生平及其數(shù)學(xué)教育思想［J］.數(shù)學(xué)通報(bào)，1996，（9）.

［2］波利亞著.李心燦譯.數(shù)學(xué)與猜想［M］.北京：科學(xué)出版社，2001.

［4］楊慧娟，杜鵬.新課標(biāo)下重析波利亞的合情推理思想［J］.數(shù)學(xué)通報(bào)，2006，（2）.

［5］波利亞著.閻育蘇譯.怎樣解題［M］.北京：科學(xué)出版社，1982.

［6］波利亞著.歐陽絳譯.數(shù)學(xué)的發(fā)現(xiàn)［M］.北京：科學(xué)出版社，1982.