時(shí)間：2022-04-13 19:30:40
導(dǎo)語：在數(shù)學(xué)教學(xué)反思案例的撰寫旅程中，學(xué)習(xí)并吸收他人佳作的精髓是一條寶貴的路徑，好期刊匯集了九篇優(yōu)秀范文，愿這些內(nèi)容能夠啟發(fā)您的創(chuàng)作靈感，引領(lǐng)您探索更多的創(chuàng)作可能。
關(guān)鍵詞： 案例；主動(dòng)；建構(gòu)；反思
中圖分類號(hào)： G427 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼： A 文章編號(hào)： 1992-7711（2013）22-067-1
一、教材分析
《課程標(biāo)準(zhǔn)》對(duì)微積分知識(shí)的教學(xué)做了重大改革，改變以往從數(shù)列極限、函數(shù)極限再到函數(shù)的導(dǎo)數(shù)的方式，而是從函數(shù)的平均變化率，到曲線在一點(diǎn)處的切線、瞬時(shí)速度，再到函數(shù)的導(dǎo)數(shù)。這樣的處理適合學(xué)生的認(rèn)知特點(diǎn)，使學(xué)生的導(dǎo)數(shù)學(xué)習(xí)有了生長點(diǎn)。理解平均變化率并以此為基礎(chǔ)再到瞬時(shí)變化率的過程，是理解導(dǎo)數(shù)思想的關(guān)鍵環(huán)節(jié)。
二、教學(xué)目標(biāo)
1.從生活實(shí)例概括出函數(shù)平均變化率的概念，體會(huì)由特殊到一般研究方法，體會(huì)變化率的思想內(nèi)涵。
2.理解平均變化率的概念和幾何意義，會(huì)求函數(shù)在指定區(qū)間上的平均變化率，并能解決一些實(shí)際問題。
3.培養(yǎng)學(xué)生的積極探索，善于思考的科學(xué)態(tài)度，合作探究的精神，體會(huì)數(shù)學(xué)應(yīng)用的廣泛性。
三、教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)
重點(diǎn)：平均變化率的概念的形成和應(yīng)用。
難點(diǎn)：理解平均變化率概念的實(shí)際意義和數(shù)學(xué)意義。
四、教學(xué)過程
1.問題情境
2.學(xué)生活動(dòng)與師生互動(dòng)
情境：圖為南京市2004年一段氣溫圖，此圖是從3月18日開始至4月20日記錄的每日最高氣溫變化曲線。（記3月18日為第一天）。4月20日那天人們會(huì)驚呼“天氣熱得太快了”！
師：觀察圖像，你能得出哪些信息？（同學(xué)們?cè)谙旅嫦嗷ソ涣鳎?分鐘后）
……
設(shè)計(jì)意圖：讓學(xué)生盡可能多地學(xué)會(huì)觀察圖像，提取相關(guān)的信息。通過問題引導(dǎo)，讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)的逐步深入，有平均速度作為基礎(chǔ)，學(xué)生自然得出平均氣溫這樣的概念，也為下面得出一般的概念打下基礎(chǔ)。
3.建構(gòu)數(shù)學(xué)
師：經(jīng)歷了以上列舉的生活實(shí)例，我們已經(jīng)能夠體會(huì)到數(shù)學(xué)的魅力！其中都有一個(gè)共性，就是……
（在黑板板書的兩個(gè)式子那做一點(diǎn)提示）
全班：用比值反映了變化的快慢。
師：好！那請(qǐng)同學(xué)們繼續(xù)思考對(duì)于函數(shù)y=f（x），我們?nèi)绾蝸矸从吃谀骋欢紊系淖兓那闆r呢？
……
師：回答得很全面。好吧！下面我們用今天所學(xué)習(xí)的知識(shí)來解決幾個(gè)具體的問題。
設(shè)計(jì)意圖：結(jié)合情境，從特殊的平均變化率到一般概念的建立，讓學(xué)生自主的完成概念的建構(gòu)。通過概念辨析，進(jìn)一步加深對(duì)平均變化率的認(rèn)識(shí)。
4.數(shù)學(xué)應(yīng)用
5.數(shù)學(xué)應(yīng)用小結(jié)
師：我們研究區(qū)間不斷的變小，即從宏觀的區(qū)間到微觀的區(qū)間，以致于是逼近一個(gè)點(diǎn)，以致于我們的肉眼無法進(jìn)行辨認(rèn)，但是通過計(jì)算我們完全可以觀察他的變化和狀態(tài)！這就是微積分的初步思想。（投影）“只有微分學(xué)才能使自然科學(xué)有可能用數(shù)學(xué)來不僅僅表明狀態(tài)，而且也表明過程：運(yùn)動(dòng)?！报D―恩格斯。例中數(shù)值又具備什么樣的意義呢？這是我們下一節(jié)課接著要研究的問題。
6.課堂小結(jié)
1.學(xué)會(huì)了什么是平均變化率及其幾何意義，并會(huì)計(jì)算平均變化率。
2.數(shù)學(xué)思想：經(jīng)歷了“以直代曲”“特殊與一般”“數(shù)形結(jié)合”等數(shù)學(xué)思想方法解決問題的過程。
五、教學(xué)反思
1.在教學(xué)中，教師應(yīng)注重情境創(chuàng)設(shè)，適度使數(shù)學(xué)生活化、情境化而又不失濃厚的數(shù)學(xué)味，可以激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的內(nèi)在需要，把學(xué)生引入到身臨其境的環(huán)境中去，自然地生發(fā)學(xué)習(xí)需求。本節(jié)課以兩個(gè)實(shí)際問題（剛結(jié)束的運(yùn)動(dòng)會(huì)和南京天氣的變化）為情景，在激發(fā)主體興趣的前提下，引導(dǎo)學(xué)生在生活感受的基礎(chǔ)之上從數(shù)學(xué)的角度刻畫速度的快慢和氣溫驟降，并注重?cái)?shù)形結(jié)合思想方法的滲透。
2.數(shù)學(xué)教學(xué)是數(shù)學(xué)活動(dòng)的教學(xué)。教師是活動(dòng)的組織者、指導(dǎo)者、協(xié)作者和調(diào)控者，學(xué)生是數(shù)學(xué)活動(dòng)真正的主人，讓學(xué)生真正參與到概念本質(zhì)特征的概括活動(dòng)中來。教師既要注重知識(shí)教學(xué)，又要關(guān)注思想方法教學(xué)。教師創(chuàng)設(shè)情境提出問題，學(xué)生圍繞問題觀察、思考、分析、綜合、概括，應(yīng)用問題解決達(dá)成對(duì)新知識(shí)的理解。通過典型豐富的具體例證，給學(xué)生思考、探索的時(shí)間與空間，歸納出概念的本質(zhì)特征。
關(guān)鍵詞：高中數(shù)學(xué)；有效性；預(yù)習(xí)；導(dǎo)入；問題設(shè)置；活動(dòng)
中圖分類號(hào)：G633.6 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A 文章編號(hào)：1992-7711（2016）08-0056
一、問題設(shè)置如何有效
問題的設(shè)置要能夠充分挖掘?qū)W生學(xué)習(xí)的潛力，能夠很好地發(fā)展學(xué)生的思維。例題和課堂練習(xí)題選擇是否針對(duì)本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)，是否能夠達(dá)到自己預(yù)設(shè)的教學(xué)目的，即例題選擇的有效性。通過做這個(gè)題目，學(xué)生是不是能夠總結(jié)出相關(guān)的解題方法和所使用的數(shù)學(xué)思想，布置作業(yè)是否注重了作業(yè)的梯度和層次性，即是否滿足了不同胃口的學(xué)生，所以作業(yè)的布置要有必做題和選做題，或者要有基礎(chǔ)過關(guān)型的題和深化提高型的題，或者設(shè)計(jì)出尖子生挑戰(zhàn)性的題等。比如一節(jié)課所選擇的例題或習(xí)題有兩個(gè)以上（包括兩個(gè)）的題目類型完全相同，所考的知識(shí)點(diǎn)或者解題思路或解題方法完全相同，那么這種例題的選擇就是無效的，就是只注重了題目的數(shù)量，而沒有注重題目的質(zhì)量。
案例一：如在學(xué)習(xí)完《余弦定理》（必修五第二章《解三角形》第2節(jié)）這節(jié)內(nèi)容后，教師展示問題：
例1. 已知在ABC中，a=2，b=1，C=60°求c；
例2. 已知在ABC中，sinA∶sinB∶sinC=3∶5∶7，（1）求cosA；（2）判斷ABC的形狀。
我們分析以上兩個(gè)例題，其中例1是非常簡單的問題，就是純粹考查余弦定理的應(yīng)用，就是直接套余弦定理即可獲解，這種問題筆者認(rèn)為沒有必要在課堂教學(xué)過程中作為例題去講解，因?yàn)閷?duì)于這種直接套公式的問題，學(xué)生在初中做過很多，只要學(xué)生知道公式這種問題就很容易解決，沒有任何知識(shí)和思路的障礙，完全可以作為課后的練習(xí)讓學(xué)生課后獨(dú)立解決。例2問題的設(shè)置有一定的難度，但是此題設(shè)置了兩小問，其中第一問為學(xué)生做第二問提供了解決的方法，因?yàn)殇J角的余弦值是正數(shù)，鈍角的余弦值是負(fù)數(shù)，這樣學(xué)生就可以通過求角的余弦值來判斷三角形的形狀；此題能夠讓學(xué)生體會(huì)余弦定理的本質(zhì)（揭示了三角形中邊的長度和角的余弦值之間的關(guān)系）和應(yīng)用（可以判斷三角形的形狀），而且能夠?qū)ι瞎?jié)課所學(xué)習(xí)的正弦定理知識(shí)進(jìn)行應(yīng)用。
二、課前預(yù)習(xí)如何高效
案例二：如在學(xué)習(xí)高中數(shù)學(xué)必修五《等差數(shù)列》這節(jié)課的時(shí)候，就不需要讓學(xué)生預(yù)習(xí)。教師設(shè)置問題：問題1：請(qǐng)同學(xué)們觀察下面的數(shù)列，觀察每一個(gè)數(shù)列有什么規(guī)律？你如何描述它們的共同特點(diǎn)？（1）1，3，5，7，9，11（2）某班有35名同學(xué)，從第一個(gè)同學(xué)開始報(bào)數(shù)，當(dāng)所報(bào)的數(shù)是3或3的倍數(shù)的同學(xué)請(qǐng)起立，請(qǐng)問報(bào)哪些數(shù)的同學(xué)起立？并把這些數(shù)寫出來（3）100，90，80，70，60，50，40，30，
20，10；學(xué)生思考總結(jié)與同桌交流，然后歸納后，教師提問，然后教師點(diǎn)評(píng)得出等差數(shù)列的定義。在這個(gè)過程中，教師監(jiān)視學(xué)生不許看書，自己動(dòng)腦子思考，然后和同桌交流自己的結(jié)論；這樣能夠很好地培養(yǎng)學(xué)生觀察、思考、總結(jié)和歸納問題的能力，也讓學(xué)生體會(huì)了從特殊到一般的分析問題的方法，即給學(xué)生滲透了歸納推理的解決問題的方法。這樣很好地體現(xiàn)了“合作學(xué)習(xí)”的模式，也使三維目標(biāo)中的情感態(tài)度價(jià)值觀目標(biāo)很好地在課堂教學(xué)過程中體現(xiàn)出來。
案例三：在學(xué)習(xí)高中數(shù)學(xué)必修一《函數(shù)單調(diào)性》這節(jié)課的時(shí)候，如果學(xué)生提前預(yù)習(xí)了，那么教師在設(shè)置問題后讓學(xué)生回答時(shí)，學(xué)生可能就直接按照書上所說的函數(shù)單調(diào)性的定義進(jìn)行回答，這種結(jié)果學(xué)生沒有根據(jù)自己的思考，沒有經(jīng)過探究的過程，這樣掌握的概念只是皮毛、只是表面的東西。如果學(xué)生沒有預(yù)習(xí)，教師設(shè)置問題引導(dǎo)學(xué)生觀察圖像的變化特征，引導(dǎo)學(xué)生使用自己的語言進(jìn)行描述，然后再根據(jù)初中所學(xué)習(xí)的一次函數(shù)中當(dāng)k>0時(shí)，y隨x的增大而增大，當(dāng)k
對(duì)于比較難的或者比較抽象的知識(shí)點(diǎn)和教學(xué)內(nèi)容課可以讓學(xué)生提前預(yù)習(xí)，適當(dāng)?shù)臅r(shí)候可以列出預(yù)習(xí)提綱，就像“導(dǎo)學(xué)案”中那樣設(shè)置的內(nèi)容。比如下一節(jié)課講的是概念性的知識(shí)點(diǎn)，如高中數(shù)學(xué)必修一《函數(shù)》的概念這節(jié)課，課前可以讓學(xué)生預(yù)習(xí)，因?yàn)楹瘮?shù)的概念比較抽象比較難理解，教師引導(dǎo)學(xué)生來思考比較困難，很多知識(shí)點(diǎn)學(xué)生以前并沒有接觸過，學(xué)生預(yù)習(xí)了教師在講解時(shí)或者設(shè)置問題引導(dǎo)時(shí)學(xué)生才能有目的地去思考。
對(duì)于下一節(jié)要講解的內(nèi)容與上一節(jié)課或與初中學(xué)習(xí)過的內(nèi)容有聯(lián)系時(shí)，經(jīng)過教師的引導(dǎo)學(xué)生完全可以利用已經(jīng)學(xué)習(xí)過的知識(shí)來得到新的知識(shí)或結(jié)論，這也是正遷移的一種體現(xiàn)；對(duì)于這樣的內(nèi)容筆者不主張讓學(xué)生課前預(yù)習(xí)，因?yàn)檎n前預(yù)習(xí)了學(xué)生對(duì)本節(jié)課的概念、結(jié)論和性質(zhì)已經(jīng)知道了，這樣教師在課堂教學(xué)中如果設(shè)置問題引導(dǎo)學(xué)生去思考，引導(dǎo)學(xué)生利用所學(xué)的知識(shí)總結(jié)新結(jié)論時(shí)學(xué)生就不用去思考了，也達(dá)不到培養(yǎng)學(xué)生自主探究和抽象概括問題的能力了。如果學(xué)生事先沒有預(yù)習(xí)，那么教師所設(shè)置的問題學(xué)生就會(huì)去認(rèn)真思考，經(jīng)過自己的探究和思考在總結(jié)出結(jié)論，這樣教學(xué)目的就達(dá)到了，這樣的課堂教學(xué)過程中所設(shè)置的問題也是有效的，這樣的課堂教學(xué)才是有效的。
三、過程“活動(dòng)”如何實(shí)效
在平時(shí)的教學(xué)過程中，一些教師沒有把握住活動(dòng)的度，造成了一些課堂教學(xué)中學(xué)生活動(dòng)表面上看似開展得轟轟烈烈，實(shí)際上沒有達(dá)到預(yù)期的教學(xué)效果，這些學(xué)生的活動(dòng)不是有效地活櫻只注重了過程的轟轟烈烈，而忽略了實(shí)際的教學(xué)效果。尤其是在各種公開課、優(yōu)質(zhì)課、示范課、觀摩課、展示課、交流課等一些比賽的教學(xué)活動(dòng)中，這種現(xiàn)象更突出。
案例四：利用單位圓知識(shí)證明當(dāng)x∈（0，■），sinx
學(xué)生甲：根據(jù)題目的提示，畫出單位圓，然后利用任意角三角函數(shù)的定義，取角的終邊與單位圓的交點(diǎn)為sinx=ν，tanx=■，然后可以求出sinx=ν，tanx=■，但是下面不知道如何證明其大小；
學(xué)生乙：角α的正弦和正切可以表示出來比較，但是角x怎么與它們比較，不知道如何證明，等待教師講解………
我們可以想象肯定有一部分學(xué)生看到題目后根本不知道從何下手，因?yàn)橛嘘P(guān)不等式的證明學(xué)生接觸的不是很多，學(xué)生掌握的就是作差證明，而且這個(gè)題目當(dāng)中既有角又有三角函數(shù)式，對(duì)于剛剛接觸到弧度制的學(xué)生來說這個(gè)題目應(yīng)該很難。他們根本不知道構(gòu)造圖形面積進(jìn)行證明或者不知道利用三角函數(shù)函數(shù)線來證明。我們發(fā)現(xiàn)當(dāng)時(shí)課堂上很多學(xué)生也討論了，但最后能做出來的沒有幾個(gè)。
教師的目的想讓學(xué)生利用單位圓和三角函數(shù)的定義及弧度制下扇形面積的計(jì)算公式等知識(shí)點(diǎn)通過數(shù)形結(jié)合思想來證明此題，但是如果教師不去適當(dāng)?shù)匾龑?dǎo)學(xué)生，尤其是對(duì)于高一的學(xué)生來說達(dá)到這一點(diǎn)太難了，也就是說只憑學(xué)生的思考不可能會(huì)做這個(gè)題目的。所以，我們感覺這個(gè)學(xué)生探究活動(dòng)的開展是失敗的，是無效的，是達(dá)不到預(yù)期的教學(xué)效果的。教師的引導(dǎo)作用沒有真正的發(fā)揮，所以既浪費(fèi)了時(shí)間又沒有達(dá)到預(yù)期的教學(xué)效果，這樣的課堂就不是高效的，這樣的問題就不是有效的。
案例五：本節(jié)課講的是選修1-1中圓錐曲線及其方程這一章的橢圓這一節(jié)的第一課時(shí)。教師通過自己制作的教具給學(xué)生進(jìn)行了演示，就是教師在一塊塑料板上釘了兩個(gè)釘子，用一根線的兩頭拴在兩個(gè)釘子上，用一支鉛筆拉直這根繩子，然后移動(dòng)在塑料板上畫出了一個(gè)曲線，然后分析講解了橢圓的定義，就是動(dòng)點(diǎn)到兩個(gè)定點(diǎn)的距離之和等于一個(gè)常數(shù)就是繩子的長度記作2a，且繩子的長度大于兩個(gè)定點(diǎn)之間的距離2c。然后讓學(xué)生思考如何根據(jù)上節(jié)課所學(xué)的求曲線方程的知識(shí)求橢圓的方程，思考后師生共同建立了適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系，設(shè)出兩個(gè)定點(diǎn)為F1（-c，0），F(xiàn)2（c，0），動(dòng)點(diǎn)為P（x，y），然后根據(jù)題意列出等式為■+■=2a，然后讓學(xué)生自己動(dòng)手化簡，并且在化簡后把c換掉，換成c2=a2-b2，化好后同桌之間進(jìn)行交流彼此所化簡的結(jié)果。
課堂實(shí)錄：
學(xué)生甲：
x2+c2+2xc+y2+x2+c2-2xc+y2+2■■=4a2
2x2+2c2+2y2+2■■=4a2 ………（沒有畫出來）
學(xué)生乙：先移項(xiàng)在平方做的，最后沒有化簡出來，直至教師講解時(shí)也沒有化出來………
很多學(xué)生都是像學(xué)生甲所做的直接兩邊平方：我們當(dāng)時(shí)看到只有不到1/5的學(xué)生化簡出來了，其余的學(xué)生根本沒有化簡出來，而且他這個(gè)班是高二的平行班。沒有化簡出來的原因是很多學(xué)生不知道先進(jìn)行移項(xiàng)后在平方，而是直接平方，所以化簡的過程十分的繁瑣，最后干脆不做了等著教師講解。所以，我們說這個(gè)學(xué)生活動(dòng)的設(shè)計(jì)是失敗的、無效的，教師在課前備課時(shí)沒有充分地備學(xué)生，沒有充分地對(duì)學(xué)情進(jìn)行了解和分析，所以造成了學(xué)生活動(dòng)的開展是無效的局面。
三個(gè)常見的問題、五個(gè)案例的剖析，說明注重挖掘?qū)W生的最近發(fā)展區(qū)，注重根據(jù)學(xué)生的實(shí)際情況和學(xué)生的認(rèn)知能力，才能設(shè)計(jì)出有效的、高質(zhì)量的教學(xué)設(shè)計(jì)和課堂活動(dòng)，這樣才能真正實(shí)現(xiàn)課堂教學(xué)有效性的目的。
參考文獻(xiàn)：
[1] 蔣 婷.自主學(xué)習(xí)策略在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的實(shí)證研究[D].廣西師范大學(xué)，2005.
一．教學(xué)引入語言的銜接
上這節(jié)課之前我一直在想，怎樣充分利用教材中現(xiàn)有教學(xué)內(nèi)容來挖掘教材中隱含的知識(shí)點(diǎn)，于是對(duì)教學(xué)內(nèi)容進(jìn)行了重新整合。用自然巧妙的語言進(jìn)行新的銜接，使知識(shí)的形成有水到渠成的感覺。
因?yàn)椤锻讛?shù)冪的乘法》是在學(xué)習(xí)了有理數(shù)乘方和整式加減之后，為了學(xué)習(xí)整式乘法而學(xué)習(xí)的關(guān)于冪的一個(gè)基本性質(zhì)（法則），從學(xué)生的知識(shí)情況來看，一是指數(shù)概念早已學(xué)過，
但由于時(shí)間和自身的原因，對(duì)乘方概念中所含名稱：底數(shù)，指數(shù)，冪的含義并不十分明確。
師：同學(xué)們都玩過撲克，我這里有一些撲克。讓一位同學(xué)隨意抽取兩張。
（學(xué)生踴躍參與）
師：一張是2，一張是3.下面老師有個(gè)要求：請(qǐng)同學(xué)們用我們學(xué)過的運(yùn)算符號(hào)把這兩個(gè)數(shù)結(jié)合在一起，使所得結(jié)果最大，你覺得怎樣運(yùn)算？
生：23，32
師：這里用到了乘方。下面老師考考你對(duì)乘方知識(shí)掌握的情況。
（出示課件an表示的意義是什么？其中a ,n, an分別叫什么？）
教學(xué)反思：通過做游戲的引入，增強(qiáng)了學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，起到了集中學(xué)生的注意力，幫助學(xué)生復(fù)習(xí)了冪的底數(shù)和指數(shù)的概念。這部分的設(shè)計(jì)是比較成功的。因?yàn)檫@些概念在研究同底數(shù)冪的乘法的時(shí)候是十分重要的，同時(shí)通過復(fù)習(xí)使學(xué)生在這之后的新課探索環(huán)節(jié)更加清晰明白，從而為新課教學(xué)起到鋪墊作用。
二．知識(shí)要點(diǎn)的銜接
師：同學(xué)們喜歡玩電腦嗎？喜歡玩電腦的同學(xué)舉手，（許多同學(xué)舉手）有這么多同學(xué)喜歡玩電腦！你知道決定計(jì)算機(jī)性能的指標(biāo)是什么嗎？（學(xué)生搖頭）是計(jì)算速度，你知道計(jì)算機(jī)的計(jì)算速度有多大嗎?
請(qǐng)看下面題目
問題：一種電子計(jì)算機(jī)每秒可進(jìn)行104次運(yùn)算，它工作103秒可進(jìn)行多少次運(yùn)算？
師：你們能列算式嗎？
生：104×103
師:我們觀察這兩個(gè)冪有何特點(diǎn)？
生：底數(shù)都是10，底數(shù)是一樣的。
師：像這樣底數(shù)相同的兩個(gè)冪相乘的運(yùn)算，我們把它叫做同底數(shù)冪的乘法。
（揭示課題，教師板書）
教學(xué)反思：本例題的內(nèi)容是以計(jì)算機(jī)為載體，讓學(xué)生學(xué)會(huì)列算式，根據(jù)特點(diǎn)，引出課題。因此，在知識(shí)上是獨(dú)立的。以學(xué)生喜歡玩電腦，將學(xué)生的注意力集中到電腦知識(shí)方面，再用例題就比較自然順暢了！教學(xué)內(nèi)容以適當(dāng)?shù)恼Z言進(jìn)行有效的銜接，培養(yǎng)了學(xué)生運(yùn)用已有知識(shí)探索新知識(shí)的熱情，既導(dǎo)出新課，又為學(xué)生構(gòu)建本課知識(shí)提供支撐。讓學(xué)生不僅學(xué)會(huì)了相應(yīng)的知識(shí)，更重要的是讓學(xué)生明白各個(gè)知識(shí)之間存在的聯(lián)系。
三．教學(xué)內(nèi)容學(xué)習(xí)上的銜接
師：前面我們練習(xí)了兩個(gè)同底數(shù)冪相乘的情況，想一想：當(dāng)三個(gè)或三個(gè)以上同底數(shù)冪相乘時(shí)，這一結(jié)論還成立嗎？
生：成立
師：你會(huì)計(jì)算am×an×ap等于多少嗎？
生：amanap=am+n+p(m,n,p都是正整數(shù))
師：你是怎么計(jì)算的？
生：表示由(m+n+p)個(gè)a相乘
生：從左到右運(yùn)用結(jié)合律轉(zhuǎn)化成兩個(gè)同底數(shù)冪相乘的情況。
生：從右到左運(yùn)用結(jié)合律轉(zhuǎn)化成兩個(gè)同底數(shù)冪相乘的情況。
師：你們的思路都非常清晰;由三個(gè)同底數(shù)冪相乘成立，你又能想到多少個(gè)同底數(shù)冪相乘?
生：四個(gè)或更多個(gè)同底數(shù)冪相乘結(jié)論都成立。
教學(xué)反思：以通俗易懂的語言闡述了多個(gè)同底數(shù)冪相乘的規(guī)律，以及計(jì)算的方法。這樣既能啟發(fā)學(xué)生進(jìn)行深入的思考，又能引導(dǎo)學(xué)生體會(huì)到數(shù)學(xué)知識(shí)的推廣和拓展，感受到數(shù)學(xué)的整體美。
總體來說，在學(xué)習(xí)本課時(shí)，我深刻體會(huì)到新教材以學(xué)生為本的教學(xué)理念貫穿始終，學(xué)生學(xué)習(xí)積極性有較大的提高，學(xué)習(xí)效果很好，原本枯燥抽象的純數(shù)學(xué)東西，通過學(xué)生熟悉的實(shí)際問題相聯(lián)系，變得有趣易懂。這種以學(xué)生為主體，教師為主導(dǎo)的教學(xué)思想，真正提高到培養(yǎng)學(xué)生能力的層面上來了。學(xué)生的思維空間需要我們?nèi)ラ_拓，學(xué)生身上閃耀出的智慧也令我們倍受鼓舞。所以對(duì)我自身素質(zhì)的要求也大大提高了，只有不斷的學(xué)習(xí)，充實(shí)自己，才能把新教材運(yùn)用好，才能適應(yīng)學(xué)生發(fā)展的需要。
對(duì)于全等三角形的研究，實(shí)際是平面幾何中對(duì)封閉的兩個(gè)圖形關(guān)系研究的第一步。它是兩個(gè)三角形間最簡單，最常見的關(guān)系。它不僅是學(xué)習(xí)后面知識(shí)的基礎(chǔ)，并且是證明線段相等、角相等的重要依據(jù)。因此必須熟練地掌握全等三角形的判定方法，并且靈活的應(yīng)用。
數(shù)學(xué)新課標(biāo)指出：數(shù)學(xué)教學(xué)要以現(xiàn)代教育思想和教學(xué)理論為指導(dǎo)，創(chuàng)造一個(gè)有利于學(xué)生生動(dòng)活潑、主動(dòng)求知的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)環(huán)境。因此教學(xué)時(shí)要關(guān)注學(xué)生已有的生活經(jīng)驗(yàn)和知識(shí)背景，關(guān)注學(xué)生的實(shí)踐活動(dòng)和直接經(jīng)驗(yàn)，關(guān)注學(xué)生的自主探索和合作交流，關(guān)注學(xué)生的數(shù)學(xué)情感和情緒體驗(yàn)，使學(xué)生投入到豐富多彩、充滿活力的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中去，使學(xué)生成為數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的主人，讓學(xué)生“動(dòng)”起來，讓課堂“活”起來。促使學(xué)生逐步從“學(xué)會(huì)”到“會(huì)學(xué)”，最后達(dá)到“好學(xué)”的美好境界。下面結(jié)合我在《探索三角形全等的條件》的新課教學(xué)中，談?wù)勛约旱捏w會(huì)：
二、教學(xué)片斷
（一）創(chuàng)設(shè)情景，提出問題
小明家的衣櫥上鑲有兩塊全等的三角形玻璃裝飾物，其中一塊被打碎了，媽媽讓小明到玻璃店配一塊回來，聰明的同學(xué)，小明該測(cè)量哪些數(shù)據(jù)呢？數(shù)據(jù)能盡可能少嗎？（由于玻璃易碎，不便于攜帶）
問題提出后，我鼓勵(lì)學(xué)生通過畫圖、觀察，積極主動(dòng)的進(jìn)行操作，充分交流在條件由少到多的過程中逐步探索出最后的結(jié)論。在這個(gè)過程中，學(xué)生體會(huì)了分析問題的一種方法，同時(shí)也感受到反例的作用，并讓學(xué)生在討論中體驗(yàn)分類討論的數(shù)學(xué)思想。
（二）建立模型，探索發(fā)現(xiàn)
按照三角形“邊、角”元素進(jìn)行分類，師生共同歸納得出當(dāng)兩個(gè)三角形滿足以下條件時(shí)能否全等？
一個(gè)條件：一角，一邊
兩個(gè)條件：兩角；兩邊；一角一邊
三個(gè)條件：三角；三邊；兩角一邊；兩邊一角
由于初一學(xué)生還不具備獨(dú)立系統(tǒng)地推理論證幾何問題的能力，思維受到一定的局限，考慮問題不夠全面，因此要充分發(fā)揮教師的主導(dǎo)作用，適時(shí)點(diǎn)撥、引導(dǎo)，盡可能調(diào)動(dòng)所有學(xué)生的積極性、主動(dòng)性參與到合作探討中來，使學(xué)生在與他人的合作交流中獲取新知，并使個(gè)性思維得以發(fā)展。
做一做：
按照下面給出的一個(gè)條件畫出三角形，并把畫出的三角形剪下來與其他同學(xué)作的比一比。
1.一個(gè)條件：
（1）一條邊為4cm的三角形
（2）一個(gè)角為30°的三角形
你發(fā)現(xiàn)了什么？
2.兩個(gè)條件
（1）三角形的一個(gè)角為30°，一條邊為6cm。
（2）三角形的兩條邊分別是：4cm，6cm；
（3）三角形的兩個(gè)角分別是：30°，60°
你發(fā)現(xiàn)了什么？
3.三個(gè)條件
只給出一個(gè)或兩個(gè)條件時(shí)，都不能保證所畫出的三角形一定全等。
下面將研究三個(gè)條件下三角形全等的判定。今天我們先探究已知三個(gè)角和三條邊這兩種情形。
（1）已知三角形的三個(gè)角分別為30°、60°、90°，你能畫出這個(gè)三角形嗎？，把你畫的三角形與同伴進(jìn)行比較，它們一定全等嗎？
（三個(gè)內(nèi)角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形不一定全等）
學(xué)生得出結(jié)論后，再舉例體會(huì)。
（2）已知三角形三條邊分別是4cm，5cm，7cm，你能畫出這個(gè)三角形嗎，與同伴畫的交流，比較之后，你能得出什么結(jié)論？
（三邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等，簡寫為“SSS”。）
由上面的結(jié)論可知，只要三角形三邊的長度確定了，這個(gè)三角形的形狀和大小就確定了。
蘇霍姆林斯基說過：“讓學(xué)生體驗(yàn)到一種自己在親身參與和掌握知識(shí)的情感，乃是喚起青少年特有的對(duì)知識(shí)產(chǎn)生興趣的重要條件?！闭n堂教學(xué)中我站在學(xué)生的角度來思考教學(xué)方案，考慮課堂結(jié)構(gòu)，注重豐富的教學(xué)情境的創(chuàng)設(shè)、注重學(xué)生的親身體驗(yàn)、注重對(duì)學(xué)生開展探究學(xué)習(xí)的指導(dǎo)、注重引導(dǎo)學(xué)生將知識(shí)轉(zhuǎn)化為能力，實(shí)現(xiàn)課堂中師生、生生之間多向交流，使學(xué)生生動(dòng)活潑、主動(dòng)、有效地進(jìn)行學(xué)習(xí)，讓全體學(xué)生自始至終主動(dòng)積極地參與到學(xué)習(xí)的全過程之中，并不斷教給學(xué)生學(xué)習(xí)方法，讓他們學(xué)會(huì)學(xué)習(xí)。
三、教學(xué)反思
（一）情境引入，體驗(yàn)生活數(shù)學(xué)
《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》要求學(xué)生“能認(rèn)識(shí)到現(xiàn)實(shí)生活中蘊(yùn)含著大量的數(shù)學(xué)信息、數(shù)學(xué)在現(xiàn)實(shí)生活中有著廣泛的應(yīng)用；面對(duì)實(shí)際問題時(shí)，能主動(dòng)嘗試著從數(shù)學(xué)的角度運(yùn)用所學(xué)知識(shí)和方法尋求解決問題的策略；面對(duì)新的數(shù)學(xué)知識(shí)時(shí)，能主動(dòng)地尋找其實(shí)際背景，并探索其應(yīng)用價(jià)值”。因此本節(jié)課的設(shè)計(jì)充分讓學(xué)生經(jīng)歷“生活——數(shù)學(xué) ——生活”的學(xué)習(xí)過程，使學(xué)生從生活中體驗(yàn)數(shù)學(xué)的無處不在，運(yùn)用數(shù)學(xué)無時(shí)不有，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，自然地將學(xué)生的思維引入本節(jié)課的學(xué)習(xí)重點(diǎn)，順利的突破難點(diǎn)，為學(xué)生的有效思維營造一個(gè)廣闊的空間。
（二）動(dòng)手操作，體驗(yàn)快樂數(shù)學(xué)
本節(jié)課的設(shè)計(jì)充分體現(xiàn)了以教師為主導(dǎo)、學(xué)生為主體的教學(xué)理念，在教學(xué)設(shè)計(jì)中，盡量為學(xué)生提供“做數(shù)學(xué)”的時(shí)空，不放過任何一個(gè)發(fā)展學(xué)生智力的契機(jī)，讓學(xué)生在“做”的過程中，借助已有的知識(shí)和方法主動(dòng)探索新知識(shí)，在經(jīng)歷知識(shí)的發(fā)現(xiàn)過程中，培養(yǎng)了學(xué)生分類、探究、合作、歸納的能力，從而使課堂教學(xué)真正落實(shí)到學(xué)生的發(fā)展上。
（三）合作交流，體驗(yàn)合作數(shù)學(xué)
動(dòng)手實(shí)踐、自主探究、合作交流是學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要方式，本節(jié)課讓學(xué)生在具體的活動(dòng)中學(xué)會(huì)與人合作，并能與他人交流思維的過程和結(jié)果，并創(chuàng)設(shè)民主、寬松、和諧的課堂氣氛，讓學(xué)生暢所欲言，這樣學(xué)生的創(chuàng)造火花才會(huì)不斷閃現(xiàn)，個(gè)性才的以發(fā)展。
（四）教學(xué)行為與教學(xué)設(shè)計(jì)的差距
數(shù)學(xué)課堂是學(xué)生發(fā)展的天地，正如數(shù)學(xué)教育家波利亞所說的：“學(xué)習(xí)任何知識(shí)的最佳途徑，都是由自己去發(fā)現(xiàn)、探索、研究，因?yàn)檫@樣理解更深刻，也最容易掌握其中的內(nèi)在規(guī)律、性質(zhì)和聯(lián)系?！蔽铱傆X得，我精心設(shè)計(jì)教學(xué)過程的每一個(gè)細(xì)節(jié)，有牽著學(xué)生按照課前制定的程序進(jìn)行教學(xué)的弊端。因此，我認(rèn)為這節(jié)課完全可以設(shè)計(jì)得更開放些，自行確定其研究方案，真正實(shí)現(xiàn)根據(jù)學(xué)生的需求進(jìn)行教學(xué)。說明我雖有了新的教學(xué)理念，但理論與實(shí)踐仍有差距。
一、案例與教學(xué)案例的含義
一個(gè)案例是一個(gè)實(shí)際情境的描述，在這個(gè)情境中，包含有一個(gè)或多個(gè)疑難問題，同時(shí)也可能包含有解決這些問題的方法。教學(xué)案例描述的是教學(xué)實(shí)踐。它以豐富的敘述形式，向人們展示了一些包含有教師和學(xué)生的典型行為、思想、感情在內(nèi)的事例。數(shù)學(xué)教學(xué)案例應(yīng)該描述和分析數(shù)學(xué)教師與學(xué)生的交互行為和思想情感。
二、數(shù)學(xué)教學(xué)案例的特征
數(shù)學(xué)教學(xué)的案例具有以下特征：
（1）數(shù)學(xué)教學(xué)案例敘述的是一個(gè)數(shù)學(xué)教學(xué)的事例。要有一個(gè)從開始到結(jié)束的完整情節(jié)，并包括一些戲劇性的沖突。這些沖突主要表現(xiàn)在數(shù)學(xué)教師與學(xué)生的數(shù)學(xué)思維上的沖突。
（2）數(shù)學(xué)教學(xué)案例的敘述要具體，要能夠把數(shù)學(xué)教師與學(xué)生的數(shù)學(xué)思維過程生動(dòng)地描述出來。例如，反映某一個(gè)數(shù)學(xué)教師與學(xué)生圍繞一個(gè)特定的數(shù)學(xué)教學(xué)目標(biāo)和內(nèi)容的雙邊活動(dòng)，不應(yīng)是對(duì)活動(dòng)大體如何的籠統(tǒng)的描述，也不是對(duì)活動(dòng)的總體特征所作的抽象化的概括性的說明。
（3）數(shù)學(xué)教學(xué)案例的敘述要把事例置于一個(gè)時(shí)空框架之中，也就是要說明事件發(fā)生的時(shí)間、地點(diǎn)等。
（4）數(shù)學(xué)教學(xué)案例對(duì)行動(dòng)等的陳述，要能反映教師和學(xué)生數(shù)學(xué)教和學(xué)的特性，提示出人物內(nèi)心的數(shù)學(xué)思維活動(dòng)，如對(duì)數(shù)學(xué)的態(tài)度，學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的動(dòng)機(jī)、需要等。
（5）案例的敘述要能反映出事例發(fā)生的教育背景。
三、小學(xué)數(shù)學(xué)教師做案例的意義
小學(xué)數(shù)學(xué)教師經(jīng)常會(huì)遇到這樣一些現(xiàn)象：遇到學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)特別困難的學(xué)生；遇到學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)特別優(yōu)秀的學(xué)生；遇到學(xué)生在學(xué)習(xí)某一部分?jǐn)?shù)學(xué)內(nèi)容時(shí)，全班的錯(cuò)誤率特別高；遇到學(xué)生在學(xué)習(xí)某一部分?jǐn)?shù)學(xué)內(nèi)容時(shí)，多數(shù)學(xué)生特別感興趣；遇到某個(gè)家長對(duì)孩子的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)特別關(guān)注，孩子的成績并不好（或特別好或無明顯的感覺）。數(shù)學(xué)教師把這些事例轉(zhuǎn)變?yōu)閿?shù)學(xué)教學(xué)案例的過程，是一個(gè)重新認(rèn)識(shí)這個(gè)事例，整理自己思維的過程。數(shù)學(xué)教師做案例的意義：
（1）案例寫作為數(shù)學(xué)教師提供了一個(gè)記錄自己教學(xué)經(jīng)歷的機(jī)會(huì)。案例寫作實(shí)際上是對(duì)教師職業(yè)一些困惑、喜悅、問題等等的記錄。如果我們說一個(gè)數(shù)學(xué)教師展示其自身生命價(jià)值的主要所在是在課堂、在學(xué)校、在與學(xué)生的交往的話，那么，案例在一定程度上就是教師生命之光的記載。案例能夠折射出教育歷程的演變，它一方面可以作為個(gè)人發(fā)展史的反映，另一方面也可以作為社會(huì)大背景下教育的變革歷程。
（2）案例寫作可以促使數(shù)學(xué)教師更為深刻地認(rèn)識(shí)到自己工作的重點(diǎn)。
[關(guān)鍵詞]同課異構(gòu)；案例；反思
【中圖分類號(hào)】G633.6
2013年11月26日，重慶市“七校聯(lián)盟”在筆者學(xué)校組織了同課異構(gòu)教學(xué)研討活動(dòng)，教學(xué)內(nèi)容是人教版《必修4》“正、余弦函數(shù)的圖象”這節(jié)，這是一次非常經(jīng)典的教學(xué)盛會(huì)，尤其是對(duì)青年教師開闊教學(xué)視野，更新教學(xué)理念，反思數(shù)學(xué)教學(xué)，改進(jìn)教學(xué)技能等方面作用顯著。
案例1：此案例的設(shè)計(jì)大致分成如下四個(gè)環(huán)節(jié)：
1.1 創(chuàng)設(shè)情境
1.1.1 導(dǎo)入：觀察與發(fā)現(xiàn)：簡諧運(yùn)動(dòng)圖象
1.1.2 情景――選擇數(shù)學(xué)模型（正余弦曲線）
1.1.3 分析―探究數(shù)學(xué)模型
以教材中的物理實(shí)驗(yàn)，引起學(xué)生的好奇，用操作性活動(dòng)激發(fā)學(xué)生求知欲，為發(fā)現(xiàn)新知識(shí)創(chuàng)設(shè)一個(gè)最佳的心理和認(rèn)識(shí)環(huán)境，關(guān)注學(xué)生動(dòng)手能力培養(yǎng)，使教學(xué)目標(biāo)與實(shí)驗(yàn)的意圖相一致。
1.2 探究新知
根據(jù)學(xué)生的認(rèn)知水平，正弦曲線的形成分了三個(gè)層次：
引導(dǎo)學(xué)生畫出點(diǎn)
問題一：你是如何得到 的呢？如何精確描出這個(gè)點(diǎn)呢？
問題二：請(qǐng)大家回憶一下三角函數(shù)線，看看你是否能有所啟發(fā)？什么是正弦線？如何作出點(diǎn) （教師展示幻燈片）
“以已知探求未知”的數(shù)學(xué)思想方法，培養(yǎng)學(xué)生的思維能力。通過對(duì)正弦線的復(fù)習(xí)，來發(fā)現(xiàn)幾何作圖與描點(diǎn)作圖之間的本質(zhì)區(qū)別。
問題三：能否借用點(diǎn) 的方法，作出y=sinx，x∈[0，2π]的圖像呢？
通過課件演示讓學(xué)生直觀感受正弦函數(shù)圖象的形成過程。并讓學(xué)生親自動(dòng)手實(shí)踐.
問題四：如何得到y(tǒng)=sinx，x∈R的圖象？
設(shè)置意圖：引導(dǎo)學(xué)生想到正弦函數(shù)y=sinx是周期函數(shù)，且最小正周期是2π
問題五：這個(gè)方法作圖象，雖然比較精確，但不太實(shí)用，如何快捷地畫出正弦函數(shù)的圖象呢？
學(xué)生活動(dòng)：請(qǐng)同學(xué)們觀察，邊口答在y=sinx，x∈[0，2π]的圖象上，起關(guān)鍵作用的點(diǎn)有幾個(gè)？
1.3 例題分析
目的有二：（1）鞏固新知；（2）從層次上逐層深化、拾級(jí)而上，為往后學(xué)習(xí)三角函數(shù)圖像的變換打下一定的基礎(chǔ)。
1.4 反思總結(jié)與當(dāng)堂檢測(cè)
進(jìn)一步提升學(xué)生對(duì)本節(jié)課重點(diǎn)知識(shí)的理解和認(rèn)識(shí)，并體會(huì)其應(yīng)用。
案例2：
2.1 復(fù)習(xí)導(dǎo)入、展示目標(biāo)
教師復(fù)習(xí)任意角三角函數(shù)的定義，展示本節(jié)課的學(xué)習(xí)目標(biāo)：
教師：今天我們要研究怎樣作正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的圖象，作三角函數(shù)圖象的方法一般有兩種：（1）描點(diǎn)法；（2）幾何法（利用三角函數(shù)線）.但描點(diǎn)法的各點(diǎn)的縱坐標(biāo)都是查三角函數(shù)表得到的數(shù)值，不易描出對(duì)應(yīng)點(diǎn)的精確位置，因此作出的圖象不夠準(zhǔn)確.幾何法則比較準(zhǔn)確.
2.2 講解新課、獲取新知
2.2.1 正弦線、余弦線（幻燈片展示）
教師讓學(xué)生重新復(fù)習(xí)正弦線、余弦線知識(shí)，懷著對(duì)幾何法作圖的無比期待。
2.2.2 用單位圓中的正弦線、余弦線作正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的圖象（幾何法）
教師為了作三角函數(shù)的圖象，三角函數(shù)的自變量要用弧度制來度量，使自變量與函數(shù)值都為實(shí)數(shù).在一般情況下，兩個(gè)坐標(biāo)軸上所取的單位長度應(yīng)該相同，否則所作曲線的形狀各不相同，從而影響初學(xué)者對(duì)曲線形狀的正確認(rèn)識(shí).（幾何畫板演示）
教師：以上我們作出了y=sinx，x∈[0，2π]和y=cosx，x∈[0，2π]的圖象，現(xiàn)在把上述圖象沿著x軸向右和向左連續(xù)地平行移動(dòng)，每次移動(dòng)的距離為2π，就得到y(tǒng)=sinx，x∈R和y=cosx，x∈R的圖象，分別叫做正弦曲線和余弦曲線.
2.2.3 用五點(diǎn)法作正弦函數(shù)和余弦函數(shù)的簡圖（描點(diǎn)法）
以下案例2的教學(xué)設(shè)計(jì)與案例1教學(xué)設(shè)計(jì)基本相同。
2.案例設(shè)計(jì)反思
本節(jié)課的教學(xué)目的是學(xué)會(huì)用單位圓中的正弦線畫出正余弦函數(shù)的圖象，通過對(duì)正弦線的復(fù)習(xí)，來發(fā)現(xiàn)幾何作圖與描點(diǎn)作圖之間的本質(zhì)區(qū)別，以培養(yǎng)運(yùn)用已有數(shù)學(xué)知識(shí)解決新問題的能力.
案例1體現(xiàn)了數(shù)學(xué)總是要在游戲中學(xué)習(xí)的，本課開場白通過簡易的物理實(shí)驗(yàn)吸引學(xué)生的眼球，并采用計(jì)算機(jī)繪圖來增加學(xué)生的新鮮感，用操作性活動(dòng)激發(fā)學(xué)生求知欲.
案例2與案例1相比，不同之處在于讓學(xué)生從熟悉的舊知，探索新知，參與到知識(shí)的形成過程中，使學(xué)生聽有所思，思有所獲，增強(qiáng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的信心和興趣。
3.以舊引新，反思數(shù)學(xué)教學(xué)引入的多元化
在這兩個(gè)案例中，兩位老師均采用了以舊引新的處理思想，一位教師用學(xué)生學(xué)過的物理實(shí)驗(yàn)“簡諧運(yùn)動(dòng)現(xiàn)象”，讓學(xué)生在溫故物理實(shí)驗(yàn)的同時(shí)對(duì)“正余弦曲線”有一個(gè)直觀的認(rèn)識(shí)；而另一位老師則是通過對(duì)本章前面學(xué)習(xí)過的知識(shí)復(fù)習(xí)，對(duì)后面用“幾何法”來作圖象做了一個(gè)很好的鋪墊，同樣起到了以舊引新的目的
4.回歸課本，反思數(shù)學(xué)教學(xué)中教材的充分使用
在我們現(xiàn)在的教學(xué)中，很多老師認(rèn)為教材中的例題太簡單，沒有講解的必要，然而課本中的例題及練習(xí)題通常都是精要的基礎(chǔ)題，即是透過知識(shí)解題的示范，也是思維訓(xùn)練的經(jīng)典，正是這些典范的作用，學(xué)生才初步學(xué)會(huì)了怎樣進(jìn)行數(shù)學(xué)思維，怎樣應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)進(jìn)行縝密的思考、解題，如何表述自己的解題過程。
5.同課異構(gòu)，反思數(shù)學(xué)教學(xué)促進(jìn)教師發(fā)展
同課異構(gòu)作為一種新的教研方式，充分發(fā)揮了教師們的創(chuàng)新才能，使課堂教學(xué)別開生面，不同的教學(xué)設(shè)計(jì)，不同的教學(xué)構(gòu)思，不同的教學(xué)方法，包含了教師們創(chuàng)造性的智慧，在教學(xué)中顯水平，在反思中見成長。
參考文獻(xiàn)
中華人民共和國教育部制訂.普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（實(shí)驗(yàn)）北京：人民教育出版社，2003.4
關(guān)鍵詞： 初三數(shù)學(xué)教學(xué) 有效性教學(xué) 教學(xué)方式 自主合作學(xué)習(xí)模式 反思能力
數(shù)學(xué)學(xué)科抽象，具有一定的學(xué)習(xí)難度，加之部分教師受到傳統(tǒng)教學(xué)觀念的約束，灌輸式的教學(xué)方法難以調(diào)動(dòng)學(xué)習(xí)者的積極性[1]。在這樣的背景下，筆者以教學(xué)實(shí)踐者的身份，探討提高初三數(shù)學(xué)教學(xué)有效性的路徑，正確引導(dǎo)學(xué)生感受數(shù)學(xué)的趣味性與嚴(yán)謹(jǐn)性，能夠投入更多時(shí)間到數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，進(jìn)而提高自身的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。
1.優(yōu)化教學(xué)方式
初三數(shù)學(xué)教學(xué)與其他年級(jí)的數(shù)學(xué)教學(xué)存在不同之處，其課程教學(xué)既要完成新課的教學(xué)任務(wù)，又要完成復(fù)習(xí)課的教學(xué)任務(wù)，由此可見，初三數(shù)學(xué)教學(xué)是對(duì)整個(gè)初中知識(shí)的總結(jié)與深化的關(guān)鍵時(shí)期，對(duì)培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)和數(shù)學(xué)思維起著重要作用。這就需要教師在新課程教學(xué)目標(biāo)的指導(dǎo)下，能夠結(jié)合學(xué)生的心理特點(diǎn)和教學(xué)實(shí)際情況，對(duì)教學(xué)方式進(jìn)行大膽的優(yōu)化，進(jìn)而最大限度地激發(fā)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣。
首先，通過設(shè)置合理的教學(xué)情境激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。由于數(shù)學(xué)是一門比較抽象、邏輯思維較強(qiáng)的學(xué)科，使得部分學(xué)生存在一定的學(xué)習(xí)困難。由于初三面臨升學(xué)壓力，需要學(xué)習(xí)和復(fù)習(xí)的科目多，使得部分學(xué)生常常產(chǎn)生畏難情緒。教師通過設(shè)置合理的教學(xué)情境，激發(fā)學(xué)生積極探索的欲望，全身心投入其中，加深其對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的理解，提升數(shù)學(xué)技能。
其次，通過構(gòu)建和諧的課堂關(guān)系促進(jìn)師生互動(dòng)。在初三數(shù)學(xué)教學(xué)中，由于每個(gè)學(xué)生過去的知識(shí)積累與運(yùn)用能力存在差異，通過構(gòu)建和諧的課堂關(guān)系，有利于促進(jìn)教師與學(xué)生的良性互動(dòng)，使得教師能夠及時(shí)發(fā)現(xiàn)學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中存在的問題，并且及時(shí)有效地加以解決。
2.開展自主合作式的學(xué)習(xí)模式
初三數(shù)學(xué)教師一方面講授新的課程，另一方面要組織學(xué)生復(fù)習(xí)過去的知識(shí)點(diǎn)，而每個(gè)學(xué)生的情況存在較大差異，這就使得教師必須采取差異化的、有針對(duì)性的方式進(jìn)行教學(xué)[2]。但是，課堂教學(xué)的時(shí)間是有限的，每個(gè)學(xué)生又存在多種問題，通過運(yùn)用自主合作式的學(xué)習(xí)模式，能夠讓學(xué)生根據(jù)自身情況，自發(fā)進(jìn)行學(xué)習(xí)，并在合作中發(fā)現(xiàn)其他同學(xué)存在的問題，避免在以后的學(xué)習(xí)中出現(xiàn)類似的問題，進(jìn)而提升整體學(xué)習(xí)水平。
首先，創(chuàng)設(shè)問題情境，引導(dǎo)學(xué)生質(zhì)疑。在初三數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，很多學(xué)生基本上都掌握了整個(gè)初中階段的數(shù)學(xué)知識(shí)與技能，教師通過創(chuàng)設(shè)難度適當(dāng)?shù)膯栴}情境，積極引導(dǎo)學(xué)生對(duì)這些問題進(jìn)行質(zhì)疑與分析，在合作中完成學(xué)習(xí)任務(wù)。這種方式，由于賦予了學(xué)生更大的自，有效提高了學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的積極性，并且讓學(xué)生在質(zhì)疑中分析問題、發(fā)現(xiàn)問題，有利于充分挖掘?qū)W生的學(xué)習(xí)潛能。
其次，培養(yǎng)學(xué)生的實(shí)踐能力。數(shù)學(xué)本身所具有的抽象性，使得很多學(xué)生望而卻步。而要解決這一問題，有效的方式就是培養(yǎng)學(xué)生的實(shí)踐能力，讓學(xué)生在實(shí)踐過程中增強(qiáng)其對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的理解，例如，在講解圓柱體的平面展開圖時(shí)，讓學(xué)生準(zhǔn)備能夠折成圓柱體的平面圖形，以小組合作的方式研究圓柱體的平面展開圖，發(fā)現(xiàn)規(guī)律，然后探究如何解決問題。通過這種方式，學(xué)生能夠?qū)?shù)學(xué)產(chǎn)生直觀形象的認(rèn)識(shí)，產(chǎn)生對(duì)數(shù)學(xué)的興趣和實(shí)踐能力。
3.培養(yǎng)學(xué)生的反思能力
著名的數(shù)學(xué)教育大師弗賴登塔爾指出：“反思是數(shù)學(xué)思維活動(dòng)的動(dòng)力和核心”，“缺少反思，學(xué)生的理解就難以提高”。由此可見，數(shù)學(xué)反思能力對(duì)于數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的重要性。具體研究發(fā)現(xiàn)，目前初中學(xué)生普遍缺乏數(shù)學(xué)反思意識(shí)，反思能力較差，反思能力發(fā)展不均衡。很多數(shù)學(xué)教師逐漸認(rèn)識(shí)到培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)反思能力的重要性，但是缺乏具體的方法[3]。具體可從以下兩個(gè)方面著手。
首先，積極引導(dǎo)學(xué)生梳理學(xué)習(xí)過程中存在的問題。在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中，學(xué)生會(huì)遇到各種各樣的問題，但是由于初中學(xué)生知識(shí)接受能力較弱，在遇到具體問題時(shí)不能夠正確描述，這就需要教師積極引導(dǎo)學(xué)生，做好課前預(yù)習(xí)工作，并且在預(yù)習(xí)中進(jìn)行反思，明確自己已經(jīng)掌握了什么知識(shí)點(diǎn)，還有哪些知識(shí)點(diǎn)存在漏洞。這種方式能夠讓學(xué)生時(shí)?；仡櫼褜W(xué)的知識(shí)點(diǎn)，并了解自己存在的問題，在反思中提高數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的質(zhì)量與效率。
其次，積極引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行反思。在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中，很多初中生，尤其是初三學(xué)生不善于管理學(xué)習(xí)過程，沒有真正意識(shí)到交流討論的重要性，也不擅長通過自我提問的方式分析題意，欠缺在階段性學(xué)習(xí)或復(fù)習(xí)后的自我總結(jié)和評(píng)價(jià)。很多老師在教學(xué)過程中，雖然知道反思的重要性，但是并沒有認(rèn)真實(shí)施相關(guān)措施。教師在學(xué)生數(shù)學(xué)反思能力的培養(yǎng)中起著關(guān)鍵性的作用。因此，初三數(shù)學(xué)教師應(yīng)當(dāng)積極引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行反思，以自我反思和互相反思的形式，實(shí)現(xiàn)優(yōu)化學(xué)生思維品質(zhì)、提升認(rèn)知技能、提高數(shù)學(xué)成績的目的。
注釋：
①肖剛.有效性教學(xué)理論之研究[D].華東師范大學(xué)，2001.
②陳玉雯.對(duì)有效性教學(xué)案例的反思[J].科教文匯（中旬刊），2010，03：35+50.
③孔進(jìn).初中生數(shù)學(xué)反思能力的現(xiàn)狀調(diào)查[J].中學(xué)數(shù)學(xué)研究（華南師范大學(xué)版），2014，06：5-7.
參考文獻(xiàn)：
[1]肖剛.有效性教學(xué)理論之研究[D].華東師范大學(xué)，2001.
關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)；反思意識(shí)；現(xiàn)狀
一、中學(xué)生數(shù)學(xué)解題中的反思意識(shí)現(xiàn)狀分析
在中學(xué)生的數(shù)學(xué)知識(shí)學(xué)習(xí)過程中，會(huì)遇到各種各樣的問題。而反思意識(shí)是能夠?qū)W(xué)生思維靈活性得以培養(yǎng)的，可讓學(xué)生的學(xué)習(xí)效率進(jìn)一步提升。從當(dāng)前的中學(xué)生數(shù)學(xué)解題過程中反思意識(shí)現(xiàn)狀來看，還有諸多層面有待優(yōu)化，這些問題主要體現(xiàn)在作業(yè)檢查的意識(shí)不強(qiáng)，學(xué)生的作業(yè)通常是老師或者家長進(jìn)行檢查，所以學(xué)生對(duì)自己的錯(cuò)誤就不能及時(shí)地發(fā)現(xiàn)，使得學(xué)生的知識(shí)全面掌握以及準(zhǔn)確性認(rèn)識(shí)會(huì)受到相應(yīng)阻礙。
二、中學(xué)生數(shù)學(xué)解題中的反思意識(shí)培養(yǎng)優(yōu)化策略
第一，對(duì)中學(xué)生的數(shù)學(xué)解題過程中的反思意識(shí)培養(yǎng)要能從多方面考慮實(shí)施，先讓學(xué)生明確反思的目的以及意義，使得學(xué)生能夠體會(huì)到學(xué)習(xí)策略以及方法的不同，學(xué)習(xí)效果就會(huì)不同。然后教師進(jìn)行創(chuàng)設(shè)情境促發(fā)靈感，只有在興趣的基礎(chǔ)上學(xué)生才能夠?qū)⒎此嫉倪^程良好呈現(xiàn)，在學(xué)習(xí)過程上才能高效。這就需要教師在實(shí)際教學(xué)過程中營造良好的教學(xué)情境，在這樣平等自由的環(huán)境下學(xué)生才能主動(dòng)積極地投入到課堂中來。
第二，可通過激勵(lì)的方法對(duì)中學(xué)生的反思積極性加以促進(jìn)，反思作為認(rèn)知和情感相互作用和聯(lián)系的產(chǎn)物，是通過積極態(tài)度來進(jìn)行支撐的。教師也要通過一些有效的方法對(duì)學(xué)生的反思熱情進(jìn)行激發(fā)，引導(dǎo)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)問題進(jìn)行反思。從具體方法的實(shí)施上，可設(shè)置學(xué)習(xí)園地開創(chuàng)評(píng)比欄，讓每個(gè)學(xué)生結(jié)合自己的聽課練習(xí)體現(xiàn)的反思意識(shí)進(jìn)行評(píng)分，對(duì)反思意識(shí)比較強(qiáng)的可適當(dāng)?shù)亟o予獎(jiǎng)勵(lì)。這些對(duì)學(xué)生掌握所學(xué)知識(shí)有著積極作用，也能夠讓學(xué)生對(duì)自己的成績進(jìn)步尋覓到一個(gè)方法。
第三，數(shù)學(xué)教師要將反思的權(quán)利留給學(xué)生，將思考的機(jī)會(huì)以及時(shí)間空間等讓學(xué)生更多地把握，針對(duì)學(xué)生所提出的質(zhì)疑要積極的應(yīng)對(duì)，不能受到課堂時(shí)間空間等因素的限制。同時(shí)教師在設(shè)疑、質(zhì)疑等方面也要注意，對(duì)學(xué)生要積極地引導(dǎo)和反思。另外要能設(shè)計(jì)多方位多角度的思維程序鍛煉學(xué)生的反思意識(shí)，結(jié)合教學(xué)的對(duì)象以及內(nèi)容特點(diǎn)等，精心創(chuàng)設(shè)符合學(xué)生認(rèn)知規(guī)律并能激發(fā)學(xué)生求知欲的數(shù)學(xué)題目，讓學(xué)生能在解題過程中不斷地對(duì)以往的經(jīng)驗(yàn)加以運(yùn)用，從而為解題效率的提升提供條件。
第四，培養(yǎng)數(shù)學(xué)解題中的反思意識(shí)，讓學(xué)生養(yǎng)成記數(shù)學(xué)日記的好習(xí)慣，在數(shù)學(xué)教學(xué)過程中學(xué)生要能在自述方式下對(duì)反映數(shù)學(xué)當(dāng)中知識(shí)以及能力形成的過程，通過日記的方式進(jìn)行記錄。對(duì)每次的學(xué)習(xí)得失都要能夠進(jìn)行詳細(xì)的記述，同時(shí)還要能夠提出自己對(duì)數(shù)學(xué)的要求，學(xué)生在一些成功的案例和失敗的案例總結(jié)下，就能不斷地找到學(xué)習(xí)的方法，提升自己的數(shù)學(xué)解題能力。例如，1.高度2米，傾斜角度為30°的樓梯鋪上地毯，計(jì)算地毯長度。2.堤壩高度為2米，AB段的坡度為i=1∶根號(hào)3，求AB段長度（如圖1）。3.一條河A點(diǎn)到C點(diǎn)，C點(diǎn)到B點(diǎn)的夾角為45°，AC之間的距離為20米，BC為對(duì)面點(diǎn)，求河寬（如圖2）。這幾個(gè)題目都是幾何計(jì)算題目，但是在解題的思路上是相似的，是解三角函數(shù)，通過反思觀察就能夠發(fā)現(xiàn)所運(yùn)用的數(shù)學(xué)知識(shí)是相同的，所以只要能夠解出其中一題就能夠?qū)⑵渌念}目得到解決，找到解題的規(guī)律。
第五，對(duì)反思意識(shí)的培養(yǎng)能優(yōu)化學(xué)生的思維品質(zhì)，中學(xué)的數(shù)學(xué)教學(xué)中會(huì)有比較普遍的問題，學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中都比較刻苦，但是在做題的速度和正確率方面卻沒有得到良好的呈現(xiàn)。學(xué)生只是一味地進(jìn)行題海戰(zhàn)術(shù)，沒有掌握好學(xué)習(xí)的方法，也沒有對(duì)所做的題目進(jìn)行反思，這就使得在學(xué)習(xí)的效率上得不到有效提升。
總而言之，教師要引導(dǎo)學(xué)生充分加強(qiáng)中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的反思意識(shí)，讓學(xué)生能夠通過反思對(duì)實(shí)際的學(xué)習(xí)方法得以掌握。這些方面對(duì)學(xué)生的學(xué)習(xí)能力提升就有著積極作用，此次主要從中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中反思意識(shí)的現(xiàn)狀以及優(yōu)化策略進(jìn)行了重點(diǎn)分析，由于篇幅限制不能進(jìn)一步深化探究，希望本文的研究對(duì)實(shí)際教學(xué)的質(zhì)量提升能起到一定的促進(jìn)作用。
毋庸置疑,注重情境創(chuàng)設(shè),適度使數(shù)學(xué)生活化,這對(duì)治療過去數(shù)學(xué)課程中過分注重形式化引入、大量編制虛假應(yīng)用對(duì)數(shù)學(xué)教學(xué)造成的“硬傷”,無疑是有積極意義的。但是,數(shù)學(xué)高度抽象的特征和課堂教學(xué)的時(shí)間、場所、教具選用等有所限制之間的矛盾,以及一些課改實(shí)驗(yàn)教師對(duì)數(shù)學(xué)課程目標(biāo)把握的缺失,使這一思想在數(shù)學(xué)新課程課堂教學(xué)實(shí)踐中功效的發(fā)揮總是差強(qiáng)人意。所以,如何讓數(shù)學(xué)教學(xué)適度生活化、情境化而又不失濃厚的數(shù)學(xué)味,給學(xué)生留下相對(duì)深刻的數(shù)學(xué)感悟,應(yīng)當(dāng)是教師進(jìn)行教學(xué)設(shè)計(jì)時(shí)必須思考和加以改進(jìn)的問題。
一、典型教學(xué)案例簡述
案例一
課題是《臺(tái)球桌面上的角》,課堂上,教師用語言對(duì)臺(tái)球游戲作了簡單說明后,便給出了板圖,然后引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)圖形進(jìn)行探究,目的是給出互余、互補(bǔ)的概念,揭示互余、互補(bǔ)的性質(zhì)。似乎很直觀的內(nèi)容,課堂進(jìn)程卻極為遲緩,在老師的辛苦引導(dǎo)下,才得出相關(guān)結(jié)論。這一個(gè)環(huán)節(jié)用去了足足半個(gè)多小時(shí),后面鞏固應(yīng)用的時(shí)間很倉促,整體效果很不理想。課后反思,授課教師坦言文本中的背景材料處理起來很棘手,其他評(píng)課教師對(duì)此也有同感。
案例二
《從不同角度看》,前后聽幾位教師上這節(jié)課,都把重點(diǎn)放在主視圖、左視圖和俯視圖的畫法練習(xí)上。為了讓學(xué)生能順利完成課堂內(nèi)的各個(gè)畫圖任務(wù),教師課前安排學(xué)生準(zhǔn)備了充足的學(xué)具,在課堂上組織學(xué)生開展了大量的觀察、比較活動(dòng),學(xué)生之間合作交流的氣氛很活躍,課堂教學(xué)的即時(shí)反饋效果很好,下課后教師很是滿意,但學(xué)生在不久之后的學(xué)習(xí)檢測(cè)中,對(duì)視圖的畫法操作又出現(xiàn)了不少缺漏。教師對(duì)此感到很困惑。
二、基于案例的反思和對(duì)新教學(xué)設(shè)計(jì)的相關(guān)啟示
1.合理把握教學(xué)情境的真實(shí)“度”。
案例一中的教學(xué)內(nèi)容對(duì)背景材料依賴很強(qiáng),如果離開對(duì)臺(tái)球桌面上所發(fā)生一切相對(duì)全面的感知,過早展現(xiàn)純數(shù)學(xué)圖形,自然就進(jìn)入了數(shù)學(xué)傳統(tǒng)教學(xué)方式的軌道。把臺(tái)球桌搬進(jìn)教室――這顯然不可行,但考慮到這一背景對(duì)數(shù)學(xué)而言,應(yīng)該關(guān)注的主要是球入射和反彈的軌跡,這種現(xiàn)象在現(xiàn)實(shí)生活中比比皆是,選擇一些代用品作為實(shí)驗(yàn)學(xué)具,來創(chuàng)設(shè)足以揭示問題數(shù)學(xué)內(nèi)涵的課堂教學(xué)情境不是不可能。如用彈力球或乒乓球在教師指導(dǎo)下讓學(xué)生先有意識(shí)的觀察這種反彈現(xiàn)象,通過老師簡要分析后再讓學(xué)生進(jìn)行感悟和后續(xù)探究。事實(shí)證明,效果很好。
鑒于此,教師應(yīng)該運(yùn)用自己學(xué)科上相對(duì)于學(xué)生而言的絕對(duì)優(yōu)勢(shì),高屋建瓴的對(duì)教學(xué)內(nèi)容進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì),充當(dāng)好學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的導(dǎo)師。課堂教學(xué)情境的創(chuàng)設(shè),不在求“真”,重在求“實(shí)”,是棄與數(shù)學(xué)無關(guān)之真,求突顯數(shù)學(xué)本質(zhì)之實(shí)。從實(shí)地參觀操作到代用品實(shí)驗(yàn)、從多媒體模擬到純語言描述,根據(jù)背景材料本身的復(fù)雜程度以及學(xué)生對(duì)它們的熟悉程度,用恰當(dāng)?shù)姆绞秸宫F(xiàn)情境,是使所創(chuàng)設(shè)的教學(xué)情境高效發(fā)揮作用的先決條件。
2.適度拓展情境創(chuàng)設(shè)的彈性空間。
對(duì)于案例二中課題的教學(xué),最重要的是通過情境設(shè)置和運(yùn)用,引導(dǎo)學(xué)生了解感悟?yàn)槭裁匆獜牟煌嵌瓤?再通過實(shí)際觀察、思考?xì)w納,知道應(yīng)該從哪些角度看,以至如何看得更全面、更清楚,至于畫視圖,則在于忠實(shí)記錄看的結(jié)果。