時(shí)間：2022-04-08 03:05:03
導(dǎo)語：在初中數(shù)學(xué)論文的撰寫旅程中，學(xué)習(xí)并吸收他人佳作的精髓是一條寶貴的路徑，好期刊匯集了一篇優(yōu)秀范文，愿這些內(nèi)容能夠啟發(fā)您的創(chuàng)作靈感，引領(lǐng)您探索更多的創(chuàng)作可能。
一、用心備課
邁出有效教學(xué)的第一步“凡事預(yù)則立，不預(yù)則廢?！痹诮虒W(xué)中備課絕不是可有可無的，它是整個教學(xué)過程的預(yù)構(gòu)，是教學(xué)的藍(lán)本，只有備課充分，教學(xué)時(shí)才能準(zhǔn)確把握，完成預(yù)定的教學(xué)目標(biāo)，并造就更多生成的精彩。為此在教學(xué)中，我們要備學(xué)生、備教材，并用心備課，邁出有效教學(xué)堅(jiān)實(shí)的第一步。
1.備學(xué)生
學(xué)生是教學(xué)的中心，成功的教學(xué)是圍繞著學(xué)生這個中心展開的，因此在備課時(shí)我們首先就要全面了解學(xué)生的學(xué)情。這包括學(xué)生的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)、認(rèn)知規(guī)律、接受水平以及學(xué)生的興趣愛好等。只有對全體學(xué)生的實(shí)際水平有一個全面而客觀的了解，在備課時(shí)才能真正做到以學(xué)生為中心，其教學(xué)才能圍繞著學(xué)生有序展開。為此，在教學(xué)中我們可以建立學(xué)生個人記錄袋，將學(xué)生的具體學(xué)情造冊，這樣更加利于各科任教師準(zhǔn)確、全面且隨時(shí)掌握學(xué)生的學(xué)情，為更好地教學(xué)打下基礎(chǔ)。
2.備教材
新課改提倡數(shù)學(xué)課程教學(xué)資源的開發(fā)與構(gòu)建，教材處于最基礎(chǔ)、最核心的地位，是教學(xué)的重要依據(jù)，其地位不容質(zhì)疑、不容挑戰(zhàn)。為此，我們要認(rèn)真地研讀教材，對教材上各章節(jié)、各部分的知識點(diǎn)準(zhǔn)確把握，同時(shí)還要理清各知識點(diǎn)間的內(nèi)在聯(lián)系，這樣在教學(xué)時(shí)才能根據(jù)具體的學(xué)情與教情對教學(xué)內(nèi)容的主次、順序進(jìn)行科學(xué)合理的調(diào)整，以貼近學(xué)生的最近發(fā)展區(qū)，實(shí)現(xiàn)學(xué)生的主動構(gòu)建與全面發(fā)展。
3.備課標(biāo)
新課標(biāo)提出了許多全新的教育理念與先進(jìn)的教學(xué)思想，是現(xiàn)代教學(xué)的重要指導(dǎo)性思想。要實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)有效教學(xué)就要順應(yīng)新課改形勢，以新課標(biāo)為指導(dǎo)思想。但對于新課標(biāo)的理念并不能只是停留在口號上，而是要落實(shí)到具體的行動上。我們可以通過開展個人學(xué)習(xí)與集體學(xué)習(xí)兩種方式來學(xué)習(xí)新課標(biāo)，尤其是集體學(xué)習(xí)，可以發(fā)揮群體的優(yōu)勢，通過充分的交流與討論，集思廣益，達(dá)到真正的領(lǐng)會與深入的實(shí)施。
二、精心導(dǎo)入
激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣俗話說得好，良好的開端是成功的一半。在課堂教學(xué)中能否有一個巧妙、新穎而有效的導(dǎo)入直接關(guān)系到整個課堂教學(xué)的成功。導(dǎo)入巧妙有趣，能夠迅速集中學(xué)生的注意力，將學(xué)生的思維聚集在新知的學(xué)習(xí)上，學(xué)生學(xué)習(xí)興趣濃厚，參與程度高，自然能夠取得事半功倍的效果，反之亦然。因此，要實(shí)現(xiàn)有效教學(xué)，我們就要重視導(dǎo)入環(huán)節(jié)的設(shè)計(jì)，以此來激發(fā)與培養(yǎng)學(xué)生濃厚的學(xué)習(xí)興趣。
1.懸念導(dǎo)入
初中生具有強(qiáng)烈的好奇心與求知欲，我們正可以利用學(xué)生的這一特點(diǎn)來在學(xué)生已有的知識與新知間制造懸念，使學(xué)生進(jìn)入“口欲言而弗能，心求通而未得”的憤悱狀態(tài)，這樣自然就可以激起學(xué)生強(qiáng)烈的求知欲，從而使學(xué)生帶著明確的目標(biāo)展開主動而積極的探究，如此教學(xué)，學(xué)生參與積極性高，教學(xué)參與度高，目標(biāo)明確，更易取得事半功倍的效果。
2.運(yùn)用現(xiàn)代信息技術(shù)導(dǎo)入
現(xiàn)代信息技術(shù)集圖文聲像于一體，具有畫面的多維性與視聽的結(jié)合性，運(yùn)用于數(shù)學(xué)教學(xué)中，將枯燥無味、抽象深奧的數(shù)學(xué)知識寓于直觀形象的畫面與圖片之中，具有化抽象為形象、化枯燥為生動、化靜態(tài)為動態(tài)的特點(diǎn)，所展現(xiàn)的不是黑白的靜態(tài)教學(xué)，而是多彩的動態(tài)教學(xué)，所帶給學(xué)生的是視覺、聽覺等感官的綜合刺激，這樣更能吸引學(xué)生的注意力，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的激情與動力。
3.實(shí)驗(yàn)導(dǎo)入
數(shù)學(xué)學(xué)科本身具有很強(qiáng)的操作性，采用實(shí)驗(yàn)導(dǎo)入法，更能增強(qiáng)教學(xué)的直觀性、形象性與趣味性，這樣不僅可以激起學(xué)生主動求知的積極性，而且學(xué)生通過認(rèn)真觀察與思考，可以從實(shí)驗(yàn)中獲取大量直觀認(rèn)知，更加利于學(xué)生對知識的理解。例如，在學(xué)習(xí)“三角形內(nèi)角和定理”時(shí)，我們可以讓學(xué)生在紙上任意做一三角形，將其三個角剪下，然后將這三個內(nèi)角拼在一起看三角形內(nèi)角和是多少度。由此實(shí)驗(yàn)來導(dǎo)入三角形內(nèi)角和定理的學(xué)習(xí)自然水到渠成。
三、合作探究
實(shí)現(xiàn)學(xué)生的主動探究自主合作探究是新課改所倡導(dǎo)的重要學(xué)習(xí)方法，也是實(shí)現(xiàn)有效教學(xué)的重要手段。合作探究，更加尊重學(xué)生在學(xué)習(xí)中的主體參與與獨(dú)立思考，學(xué)生不再是被動的參與者與機(jī)械的接收者，而是真正的學(xué)習(xí)主體、知識的構(gòu)建者。在具體的教學(xué)中，我們要徹底摒棄傳統(tǒng)的灌輸式、填鴨式教學(xué)，開展合作探究學(xué)習(xí)，讓學(xué)生在合作交流中展開互動探究，以真正地獲取知識，掌握基本的數(shù)學(xué)思想與方法，增強(qiáng)科學(xué)探究意識與問題意識，培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新能力與創(chuàng)造性思維能力。
1.創(chuàng)設(shè)情境，提出問題
教師首先要明確所要學(xué)習(xí)的新知與學(xué)生已有知識之間的關(guān)聯(lián)度，在二者之間找到最佳的結(jié)合點(diǎn)，以創(chuàng)設(shè)出有效的教學(xué)情境，提出合作探究的任務(wù)。問題要有明確的指向性，以達(dá)成特定的教學(xué)目標(biāo)；要有趣味性，能夠激發(fā)學(xué)生濃厚的學(xué)習(xí)興趣；要有開放性，能夠引發(fā)學(xué)生積極的思維；要有挑戰(zhàn)性，介于學(xué)生已有認(rèn)知水平和新認(rèn)知水平之間。這樣才能將學(xué)生的思維引向特定的教學(xué)目標(biāo)，讓學(xué)生帶著明確的教學(xué)目標(biāo)來展開合作探究。
2.交流討論，互動探究
讓學(xué)生根據(jù)所提供的各種素材，積極動手、動腦、動口，認(rèn)真觀察、分析與比較，展開獨(dú)立思考與積極思維，在學(xué)生之間展開充分的交流與討論，讓學(xué)生用自己的語言來描述與解釋所學(xué)知識，用所學(xué)知識來解釋現(xiàn)實(shí)生產(chǎn)生活中現(xiàn)象。這樣在交流與討論中來獲取大量直觀認(rèn)知，完成探究任務(wù)，這正是增強(qiáng)學(xué)生合作意識、競爭意識、探究意識，訓(xùn)練學(xué)生思維的獨(dú)創(chuàng)性、靈活性與發(fā)散性的重要契機(jī)。
3.總結(jié)評價(jià)，應(yīng)用發(fā)展
學(xué)生的發(fā)展并不只是停留在知識層面上，而是認(rèn)知、技能、情感態(tài)度三個維度的發(fā)展。學(xué)生交流之后要讓學(xué)生進(jìn)行歸納與總結(jié)，包括學(xué)習(xí)方法、知識體系以及心得體會等，這樣才能讓學(xué)生真正地掌握。同時(shí)要發(fā)揮評價(jià)的導(dǎo)向作用，以科學(xué)合理的評價(jià)來強(qiáng)化學(xué)生的主體參與意識與榮譽(yù)感，提升學(xué)生學(xué)習(xí)動力，讓學(xué)生愛上數(shù)學(xué)探究性活動。
作者：周群單位：安徽省滁州市第二中
一、數(shù)學(xué)教學(xué)中創(chuàng)設(shè)問題情境的方法分析
（一）課堂提問更生動有趣數(shù)學(xué)是一門比較復(fù)雜的學(xué)科，因而在平時(shí)的教學(xué)中更要注重課堂的生動性和問題創(chuàng)設(shè)的有趣性，這樣學(xué)生才能通過活躍的課堂和有趣的問題掌握需要理解的知識點(diǎn)，也能使學(xué)生對知識點(diǎn)的記憶更牢固，而不像以前的教學(xué)模式一樣，課堂上剛記住，一下課就忘得一干二凈。例如，在講“軸對稱圖形”這一章節(jié)時(shí)，可以讓學(xué)生考慮一下我們身邊有哪些圖形是軸對稱的圖形，而不是只局限于書面上那些軸對稱圖形，可以問學(xué)生：“教師今天有一個圓形的手帕，為什么不管怎么對折都是一樣的呢？或者是天安門從它的正中線劃開，左邊和右邊是否一樣呢？這是為什么呢？”用類似有趣的提問引進(jìn)今天要講的知識點(diǎn)，這樣從課堂的一開始就抓住了學(xué)生的興趣，那學(xué)生對接下來的講授也會更加專注地聽講。
（二）課堂提問更接近現(xiàn)實(shí)使問題更現(xiàn)實(shí)一點(diǎn)，可以使學(xué)生對數(shù)學(xué)知識不那么抗拒，讓他們知道數(shù)學(xué)知識不只是書本上的摸不著的東西，而是存在于現(xiàn)實(shí)生活中的實(shí)實(shí)在在的東西，學(xué)生有這種意識后才能把數(shù)學(xué)知識學(xué)好，才能提高學(xué)生在數(shù)學(xué)方面的積極性。例如，在講授“概率的簡單應(yīng)用”這節(jié)內(nèi)容時(shí)，可以告訴學(xué)生在現(xiàn)實(shí)生活中，有很多這種需要理解概率的事情。如可以講一個實(shí)際生活中的故事：“一天下午，小明和小紅在玩抓鬮，誰抓到寫有糖的字誰就可以吃糖，因?yàn)樗麄儍蓚€都想吃到糖，所以他們都不肯第一個抓鬮，這是為什么呢？因?yàn)樗麄冇X得第一個抓肯定抓到的是不好的，最后留的那個才是有糖的，他們的這種做法對嗎？”讓學(xué)生根據(jù)自己平時(shí)的行為進(jìn)入到數(shù)學(xué)概率中，這樣學(xué)生估計(jì)對概率的理解會更加深刻的。
（三）提高學(xué)生自己的動手能力數(shù)學(xué)問題有時(shí)候比較復(fù)雜，直接把知識點(diǎn)給他們灌輸，學(xué)生有可能一時(shí)半會接收不了這種復(fù)雜的概念，因此，在數(shù)學(xué)課堂上可以讓學(xué)生自己動手發(fā)現(xiàn)問題，再讓他們思考為什么會有這樣的問題，進(jìn)而引進(jìn)到今天需要講授的數(shù)學(xué)知識上，這樣學(xué)生在接觸新的概念時(shí)，對他們來說就不會那么突兀。例如，在講授“中心對稱圖形”這節(jié)內(nèi)容時(shí)，可以先問問學(xué)生：我們平時(shí)見到的三角形是不是中心對稱圖形呢？學(xué)生也許會根據(jù)自己的認(rèn)識觀念，認(rèn)為三角形是中心對稱圖形，那么這種情況下，教師可以讓學(xué)生自己動手隨意剪一個三角形，然后再讓他們自己對折去發(fā)現(xiàn)自己的回答到底正不正確。這樣他們在否定自己答案的同時(shí)，也直觀地記住了什么才是中心對稱圖形，中心對稱圖形應(yīng)該具備什么性質(zhì)。
（四）提高學(xué)生由已知向未知的思考數(shù)學(xué)知識的連貫性比較強(qiáng)，后一章節(jié)的內(nèi)容一般以前一章節(jié)的內(nèi)容為基礎(chǔ)。在教學(xué)過程中，可以讓學(xué)生由已經(jīng)學(xué)過的知識過渡到現(xiàn)在要講的內(nèi)容上，這樣學(xué)生對新知識的接受才不那么陌生，學(xué)起來也比較容易。例如，在學(xué)習(xí)“圖形與證明”這節(jié)內(nèi)容時(shí)，可以先回顧一下上節(jié)課的“圖形的相似”，提問：“我們已經(jīng)知道圖形的相似是怎么回事了，有時(shí)候我們也可以用眼睛就看出來兩個圖形是否相似，但是一個學(xué)術(shù)型的問題是需要有根據(jù)的，我們應(yīng)該怎么證明這兩個圖形確實(shí)是相似的呢？”這樣使學(xué)生從一個已經(jīng)解決了的數(shù)學(xué)問題中，過渡到一個未知的數(shù)學(xué)問題中，消除了學(xué)生的陌生感，使學(xué)生學(xué)起來更容易，也可以使課堂氛圍更活躍。
（五）由學(xué)生熟悉的故事引入課堂以前的教學(xué)中，學(xué)生總感覺教師跟他們不是一個世界的，這樣就拉遠(yuǎn)了學(xué)生與教師之間的距離，使教學(xué)過程更難以進(jìn)行，用學(xué)生熟悉的故事去拉近與他們之間的距離，這樣學(xué)生從心理上就跟這個教師接近了，講課的時(shí)候就沒那么刻板了。例如，在講授“數(shù)據(jù)在我們周圍”這節(jié)內(nèi)容時(shí)，可以講一個大家都比較熟悉的故事：“熊出沒大家都看過吧，在熊出沒里面有幾只熊呢？有幾個獵人呢？還有他們居住的森林里大家知道一共有多少棵樹嗎？”然后再引入到：“數(shù)據(jù)存在與整個熊出沒動畫片里面，那我們周圍存在數(shù)據(jù)嗎？”這樣就一下子拉近了與學(xué)生之間的距離，在講授今天的新內(nèi)容時(shí)，學(xué)生也就比較容易理解和接受。
二、創(chuàng)設(shè)問題情境在數(shù)學(xué)教學(xué)中的作用分析
（一）在數(shù)學(xué)教學(xué)中有效創(chuàng)設(shè)問題情境的作用以前的數(shù)學(xué)教學(xué)生硬死板，學(xué)生學(xué)習(xí)的熱情不高，一堂課下來很多學(xué)生不是云里霧里地聽著就是已經(jīng)走思了，這樣使課堂效率大大降低了，該掌握的知識學(xué)生都不能正確的掌握。現(xiàn)在在數(shù)學(xué)教學(xué)中創(chuàng)設(shè)問題情境，可以提高學(xué)生主動學(xué)習(xí)的激情，讓學(xué)生更多地參與到自己的學(xué)習(xí)中，從而對知識內(nèi)容有一個牢固的記憶和認(rèn)識。在這種創(chuàng)設(shè)問題情境的氛圍中，學(xué)生會對知識的認(rèn)識更加深入，對數(shù)學(xué)知識不會是以前那種抵觸的心理。這樣才能使學(xué)生的成績更上一層樓。
（二）創(chuàng)設(shè)問題情境在數(shù)學(xué)問題中的討論創(chuàng)設(shè)問題情境是現(xiàn)在教學(xué)中的一個新概念，創(chuàng)設(shè)問題情境可以有效地提高學(xué)生的學(xué)習(xí)效率，使課堂氛圍更好。因此，正確的、適合的問題創(chuàng)設(shè)對于數(shù)學(xué)教學(xué)是有意義的，只要這個問題不偏離主題，不削弱學(xué)生上課的積極性，問題的創(chuàng)設(shè)就值得倡導(dǎo)。因此，在課堂上要把問題展現(xiàn)在學(xué)生面前，并讓他們對這個問題加以思考，這個思考要關(guān)系到要講授的新知識。這樣的情況下，創(chuàng)設(shè)問題情境在數(shù)學(xué)教學(xué)中就是有意義的，應(yīng)該去發(fā)展的。同時(shí)要避免一些與要講授的知識不關(guān)聯(lián)的問題的提出，這樣既會分散學(xué)生的注意力，又會使今天的內(nèi)容無從下手，起到相反的作用。因而在問題的創(chuàng)設(shè)上要認(rèn)真思考，避免一些無用功，使創(chuàng)設(shè)的問題情境準(zhǔn)確快速地過渡到新的知識點(diǎn)。在數(shù)學(xué)教學(xué)中我們要多運(yùn)用這種高階思維，并要在這種思維下創(chuàng)設(shè)問題情境，這樣才能創(chuàng)造出有效的、生動的問題，使學(xué)生的學(xué)習(xí)效率提高。在現(xiàn)實(shí)中的數(shù)學(xué)教學(xué)中，要經(jīng)常性地通過由已知向未知的思考和熟悉故事的引入，提高學(xué)生的動手能力，提問生動有趣的問題等方式來提高學(xué)生的積極性和認(rèn)知性?？偠灾?，創(chuàng)設(shè)問題情境在數(shù)學(xué)教學(xué)中的作用是顯而易見的，我們要積極發(fā)揚(yáng)，這樣才能提高學(xué)習(xí)效率，同時(shí)減少無用功的發(fā)生。
作者：高雪明單位：江蘇省昆山市亭林中學(xué)
一、現(xiàn)狀與存在的問題
首先要想對初中數(shù)學(xué)課堂效率有全面的提高，就需要先分析存在的問題。
（一）教師與學(xué)生之間的矛盾教師沿襲以前的傳統(tǒng)灌輸教學(xué)模式?jīng)]有改變，在新課標(biāo)的要求下教師對于新課標(biāo)的理解不透徹，“換湯不換藥”，只是在教學(xué)內(nèi)容上有了增加卻沒有在教學(xué)方式上面有更新。與此同時(shí)，學(xué)生與這個時(shí)代息息相關(guān)，接受新事物的能力比較快，或者說是喜歡新鮮事物，教師傳統(tǒng)的教學(xué)方式使得學(xué)生與教師之間產(chǎn)生了學(xué)習(xí)上的矛盾。枯燥乏味的數(shù)學(xué)課讓精力旺盛的學(xué)生覺得提不起興趣來。
（二）舊的學(xué)習(xí)方式與新的學(xué)習(xí)內(nèi)容之間的矛盾學(xué)生從小學(xué)的語文、數(shù)學(xué)、英語三門課程轉(zhuǎn)變?yōu)槠唛T課程，學(xué)習(xí)的范圍大大擴(kuò)寬，學(xué)習(xí)的負(fù)擔(dān)也由此加重。沿襲小學(xué)的學(xué)習(xí)方式，會讓學(xué)生在龐大的知識內(nèi)容上敗下陣來。首先，學(xué)生會根據(jù)自己的喜好有一個側(cè)重的選擇，使學(xué)生對于數(shù)學(xué)的重視程度受到?jīng)_擊。由于每一個科目都要占用學(xué)習(xí)時(shí)間，因此不能像小學(xué)一樣把大量的時(shí)間都用在數(shù)學(xué)、語文、英語三門科目上。
（三）“被告知”與獨(dú)立思考的矛盾學(xué)生在小學(xué)六年的學(xué)習(xí)生涯中，養(yǎng)成了一種“被告知”的思維習(xí)慣，學(xué)生在很大程度上，依靠的是教科書來告訴自己這個題目應(yīng)該怎樣去解答，而很少去思考這個解法的來歷，為什么要這樣去解答這個題，我換一種方式可不可以對這個適用。就好比教師要求我們4+5=9的思維方式，但是學(xué)生可以自己用3+6=9的思維方式。一直都是教師告訴我們應(yīng)該怎么做，卻忽視了學(xué)生需要的是獨(dú)立思考的能力。
二、解決問題的建議
以上我們了解了初中數(shù)學(xué)課堂效率的一些現(xiàn)狀和存在的一些問題。那么我們就從這些問題入手，提出一些可行的建議。
（一）更新教學(xué)方式教學(xué)方式的更新，需要教師與學(xué)生共同配合。我們可以采用興趣學(xué)習(xí)小組的方式，將班上成績最好的與成績最不好的學(xué)生混合搭配在一個學(xué)習(xí)小組，并且采取獎罰制度。將他們劃分好了小組過后，學(xué)生積極獨(dú)立思考與團(tuán)隊(duì)合作的習(xí)慣就會慢慢地被培養(yǎng)起來。加上初中學(xué)生喜歡競爭與不服輸?shù)男睦恚涂梢宰鲆粋€量化成績，越是上課表現(xiàn)積極，完成作業(yè)質(zhì)量好的量化成績越好，量化成績與小組的平均成績相加來作為小組最后的成績。成績高的學(xué)習(xí)小組將會得到一些物質(zhì)獎勵，或者是選擇座位的優(yōu)先權(quán)。這種方式不僅可以使得學(xué)生之間相互幫助，還可以激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，對培養(yǎng)整個班級的數(shù)學(xué)風(fēng)氣具有很大的促進(jìn)作用。但是值得注意的是，教師在這個過程中不要輕易打擊學(xué)生的自尊心，學(xué)生的成績一定要得到教師中肯合理的評價(jià)，并且不能用強(qiáng)硬與過激的語言與學(xué)生交流，這樣會大大降低學(xué)生的自尊心。
（二）學(xué)生的學(xué)習(xí)方法上初中最大的不同就是學(xué)習(xí)的范圍擴(kuò)大，學(xué)習(xí)的負(fù)擔(dān)加重，但是學(xué)生應(yīng)該學(xué)會去分辨什么是主要的，什么是次要的。就像數(shù)學(xué)，高考已經(jīng)將數(shù)學(xué)的分?jǐn)?shù)提高到了150就說明學(xué)生選擇的側(cè)重點(diǎn)應(yīng)該是數(shù)學(xué)。學(xué)生要想數(shù)學(xué)成績脫穎而出，應(yīng)該課前預(yù)習(xí)，將自己能看懂的東西提前消化，有問題將問題勾畫出來上課認(rèn)真聽講復(fù)習(xí)，課后做典型的題目來復(fù)習(xí)鞏固所學(xué)內(nèi)容。
（三）培養(yǎng)獨(dú)立思考的能力有了疑問，才會有思考。古往今來，都是因?yàn)橛幸蓡柌庞兴伎迹辛怂伎季蜁羞M(jìn)步。數(shù)學(xué)的創(chuàng)造過程就是獨(dú)立思考的過程，著名數(shù)學(xué)家高斯在沒有計(jì)算機(jī)的情況下，獨(dú)立思考1到100的累加。他從傳統(tǒng)的慣性思維模式里面跳出來，沒有選擇真正的從1累加到100而是將1與100相加，2與99相加找到了便捷的方法，輕松地算出來1到100的累加的和。這也就是后來數(shù)列的一個基礎(chǔ)理論。所以由此可見獨(dú)立的思考很重要。但是要如何來培養(yǎng)學(xué)生的獨(dú)立思考的能力呢？教師在講解一個數(shù)學(xué)定理之前，可以引導(dǎo)學(xué)生先去猜測，去質(zhì)疑這個數(shù)學(xué)定理到底是不是正確的，讓學(xué)生在得出自己的結(jié)論過后，就自己動手去解決自己的問題，以此來提高學(xué)生的自學(xué)能力。我們知道質(zhì)疑可以引起學(xué)生的思考，那么除此之外還有哪些教學(xué)方式可以引起學(xué)生的獨(dú)立思考呢？這里我做了歸納。首先由設(shè)置“問題平臺”既可以要求學(xué)生提出一些自己通過動手解決的問題，又可以讓學(xué)生問教師自己想不明白的問題，比如立體幾何當(dāng)中的側(cè)線畫在平面當(dāng)中是與實(shí)際的事物不一樣的，應(yīng)該采取什么樣的方式來建立立體的思維。然后有想法或者可以解決的學(xué)生可以在這個平臺上大膽地去展示自己的能力，有些學(xué)生本身比較害羞但是總體實(shí)力不錯的，教師可以“逼”一下，把遺留下來的任務(wù)交給某一個學(xué)習(xí)小組，或者某一個愛觀察但是膽小的學(xué)生。長此以往，不僅學(xué)生在數(shù)學(xué)方面的問題得到解決，課堂也變得更加高效，而且重要的是培養(yǎng)了學(xué)生獨(dú)立思考的能力。其次就是要額外留一些數(shù)學(xué)問題給學(xué)生思考，將不同的問題發(fā)放給不同的小組。重要的并不是學(xué)生一定要把留下來的題目都答對，而是要看學(xué)生的思考過程，討論學(xué)習(xí)的過程。教師定時(shí)地將這些作業(yè)收起來看。了解學(xué)生的思維方式，在一些有偏差，找不到重點(diǎn)的思維上可以加以引導(dǎo)，對獨(dú)立思考正確的學(xué)生加以鼓勵。
（四）積累錯題積累錯誤的數(shù)學(xué)題也是打造數(shù)學(xué)高效課堂的一個重要部分，積累錯題是為了讓學(xué)生更加真實(shí)地面對自己。因?yàn)殄e誤的思考而出錯的題目，尤其需要注意，在弄清楚這個問題的時(shí)候，記錄下來，是為了提醒自己防止下次犯同樣的錯，而因?yàn)樾∶〕鲥e的就是提醒自己下次一定要細(xì)心。定期復(fù)習(xí)，就可以提高數(shù)學(xué)素養(yǎng)，進(jìn)而提高整個數(shù)學(xué)課堂的質(zhì)量。要打造數(shù)學(xué)高校課堂，不僅需要教學(xué)方式的更新，學(xué)生良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣的養(yǎng)成，更加重要的是培養(yǎng)學(xué)生獨(dú)立思考問題并且解決問題的能力，除此之外就是學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)的累積以及溫故知新。只有如此，才能切實(shí)提高初中數(shù)學(xué)的課堂效率。
作者：曹慧玲單位：甘肅省定西市安定區(qū)石泉學(xué)區(qū)大坪學(xué)校
一、初中數(shù)學(xué)“綜合實(shí)踐活動課”這一課題的提出
在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，開展“綜合實(shí)踐活動課”旨在提高學(xué)生的數(shù)學(xué)綜合素養(yǎng)．與應(yīng)試教育不同的是，它在教學(xué)內(nèi)容、教學(xué)方法和教學(xué)過程等方面都力求培養(yǎng)學(xué)生科學(xué)的求知態(tài)度和探索精神，以更好地提高學(xué)生解決現(xiàn)實(shí)生活中的數(shù)學(xué)問題的能力，讓學(xué)生深入體會學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的有用性和價(jià)值型，從而培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣．“綜合實(shí)踐活動課”的展開，是為了讓學(xué)生更多地從生活實(shí)踐中獲得數(shù)學(xué)知識，同時(shí)又能將習(xí)得的數(shù)學(xué)能力運(yùn)用于實(shí)踐．為此，在新課程改革的大潮中，我校積極行動，提出了針對初中數(shù)學(xué)開展“綜合實(shí)踐活動課”的研究課題．
二、對初中數(shù)學(xué)“綜合實(shí)踐活動課”教學(xué)模式的探索
初中數(shù)學(xué)開展“綜合實(shí)踐活動課”，旨在讓學(xué)從數(shù)學(xué)活動課中習(xí)得知識，同時(shí)運(yùn)用到社會實(shí)踐活動中去，最終在社會實(shí)踐活動中獲得進(jìn)步和發(fā)展．在我的教學(xué)實(shí)踐中，我對實(shí)踐活動課教學(xué)模式的探索，大致有以下幾個步驟．
1．激發(fā)學(xué)生的問題意識．為了使“綜合實(shí)踐活動課”能夠取得更好的教學(xué)效果，在開課之初，我會根據(jù)活動課的內(nèi)容，結(jié)合學(xué)生的學(xué)習(xí)能力設(shè)定活動課的教學(xué)目標(biāo)，同時(shí)創(chuàng)設(shè)一定的問題情境，從而誘發(fā)學(xué)生的求知需求，讓他們產(chǎn)生去解決問題的渴望和動力．
2．在組織和實(shí)施“綜合實(shí)踐活動課”的過程中，始終堅(jiān)持以學(xué)生為主體．實(shí)踐活動課與傳統(tǒng)課堂教學(xué)最大的區(qū)別在于學(xué)生的積極參與性和學(xué)習(xí)主體性．在實(shí)踐活動課上，教師要給予學(xué)生學(xué)習(xí)時(shí)間和空間上的自由，以便其更多地動手參與、動腦思考，并通過一定的調(diào)查和實(shí)驗(yàn)形成自己的探究結(jié)果，形成動手實(shí)踐能力．
3．在活動課上師生之間、生生之間要能夠和諧互動．“綜合實(shí)踐活動課”中的活動主體是學(xué)生，教師要體現(xiàn)自己的主導(dǎo)作用，必須發(fā)揮自己組織教學(xué)的能力，在實(shí)踐活動課上，組織學(xué)生進(jìn)行探究思路、成果、經(jīng)驗(yàn)的交流，適當(dāng)開展一定的交流和討論活動，并不失時(shí)機(jī)地激發(fā)學(xué)生的思維靈活性，以便在師生之間、生生之間形成良性的和諧活動．
4．鼓勵學(xué)生在“綜合實(shí)踐活動課”中進(jìn)行探索和發(fā)現(xiàn)．以問題為起始來開展的實(shí)踐活動課，教師要引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)一步探索和發(fā)現(xiàn)，以在實(shí)踐中發(fā)現(xiàn)問題、解決問題，并進(jìn)一步對活動課上的探究結(jié)果進(jìn)行分析、比較、歸納和推理，找出數(shù)學(xué)規(guī)律，從而形成自己的探究結(jié)論，并將知識轉(zhuǎn)化為能力．
5．在“綜合實(shí)踐活動課”的實(shí)施過程中，要引導(dǎo)學(xué)生遷移運(yùn)用所習(xí)得的知識與能力．在數(shù)學(xué)實(shí)踐活動課上，學(xué)生在動腦思考和動手操作中，不斷地發(fā)現(xiàn)問題、解決問題，并在此過程中獲得知識，發(fā)展為能力．在此情況下，教師就要采取靈活多變的教學(xué)策略，讓學(xué)生在鞏固拓展中將知識應(yīng)用與實(shí)踐，以形成數(shù)學(xué)上的遷移運(yùn)用能力．
三、展開數(shù)學(xué)“綜合實(shí)踐活動課”的體會
1．深化了對數(shù)學(xué)“綜合實(shí)踐活動課”的認(rèn)識．在未付諸實(shí)踐的時(shí)候，總以為實(shí)踐活動課也就是一些教學(xué)形式上的變革．然而，在開設(shè)數(shù)學(xué)“綜合實(shí)踐活動課”之后，徹底改變了我的看法．活動課的實(shí)踐性是我始料未及的，其對培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣、挖掘?qū)W生的學(xué)習(xí)潛能，提升學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)是傳統(tǒng)課程望塵莫及的．同時(shí)，教師不同精力的投入，所帶來的活動課的效果也會大有不同，為此，在真正提高數(shù)學(xué)“綜合實(shí)踐活動課”的教學(xué)效果，提升學(xué)生的實(shí)踐能力、創(chuàng)新能力，教師必須針對不同地區(qū)、不同學(xué)習(xí)水平和學(xué)習(xí)狀態(tài)的學(xué)生進(jìn)行具體化的設(shè)計(jì)，優(yōu)化教學(xué)思路，設(shè)置合適的教學(xué)進(jìn)度．
2．在活動課的開展中，要確立切合實(shí)際的教學(xué)目標(biāo)．具體到每一節(jié)“綜合實(shí)踐活動課”，教師都要有明確的、切合實(shí)際的教學(xué)目標(biāo)，而不能奢望通過一節(jié)活動課就可以達(dá)到提升學(xué)生的學(xué)習(xí)能力和綜合素養(yǎng)的目的．為此，教師要在系列活動課中逐步培養(yǎng)學(xué)生解決日常生活中的數(shù)學(xué)問題的能力，逐步讓學(xué)生意識到數(shù)學(xué)的價(jià)值性，從而達(dá)到激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的動力，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)綜合素養(yǎng)的目的．
3．對“綜合實(shí)踐活動課”的教學(xué)內(nèi)容設(shè)計(jì)要依據(jù)教材，要結(jié)合學(xué)生的學(xué)習(xí)現(xiàn)狀．教材是教學(xué)的基礎(chǔ)和依據(jù)，無論是傳統(tǒng)課程還是新興的“綜合實(shí)踐活動課”，都要依據(jù)對教材的研究來進(jìn)行適當(dāng)?shù)暮Y選，從而形成具體到每一節(jié)活動課的教學(xué)內(nèi)容．
4．?dāng)?shù)學(xué)“綜合實(shí)踐活動課”的教學(xué)形式要靈活．為了更好地組織和開展活動，數(shù)學(xué)教師要積極探索切實(shí)有效的活動課教學(xué)模式．
綜上所述，在農(nóng)村初中開展數(shù)學(xué)“綜合實(shí)踐活動課”，貫徹了課改新理念，旨在通過數(shù)學(xué)教學(xué)活動，深化學(xué)生對數(shù)學(xué)課程的認(rèn)知，培養(yǎng)其學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，提升其數(shù)學(xué)綜合素養(yǎng)．當(dāng)然，為了取得更好的教學(xué)效果，初中數(shù)學(xué)“綜合實(shí)踐活動課”的課程研究，還有待一線數(shù)學(xué)教師進(jìn)一步的探索和實(shí)踐．
作者：李新茹單位：江蘇如皋市搬經(jīng)鎮(zhèn)常青初中
一、注意聽講習(xí)慣的培養(yǎng)相關(guān)研究表明
無意注意是能夠向有意注意有效轉(zhuǎn)化的．有意注意形成之后就可以再次升華為有意后注意．所謂的有意后注意簡單來說就是人的一種習(xí)慣．在課堂教學(xué)中，教師應(yīng)該采取積極的教學(xué)手段來培養(yǎng)學(xué)生的有意后注意，幫助他們養(yǎng)成良好的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)習(xí)慣．例如，在講“正數(shù)與負(fù)數(shù)”時(shí)，在課堂導(dǎo)入階段，我提出這樣的一系列問題:對于前半部分的這些算式，學(xué)生是經(jīng)常接觸的，也是他們所熟悉的．但是對于這些問題他們卻是首次接觸．因此這些問題立即引起了學(xué)生的無意注意．為了有效培養(yǎng)學(xué)生的有意注意，我繼續(xù)引導(dǎo)說:“為解決這些問題，今天我們來學(xué)習(xí)和探討正數(shù)和負(fù)數(shù)．”這樣說的主要目的就是點(diǎn)明主題，引導(dǎo)學(xué)生由無意注意向有意注意轉(zhuǎn)化．在經(jīng)過初步的學(xué)習(xí)之后，我又提出這樣一個問題:假如零上5℃表示為+5℃，那么零下4℃應(yīng)該怎樣表示呢?在該問題的討論和解決過程中，有效促使了學(xué)生有意注意的升華，最終形成有意后注意，進(jìn)而有效培養(yǎng)學(xué)生注意聽講的習(xí)慣．注意聽講是初中生在課堂中進(jìn)行數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)必備的素養(yǎng)．如果缺乏注意聽講的習(xí)慣，那么他們就很難在有限的時(shí)間內(nèi)獲取更多的數(shù)學(xué)知識，更不能對相關(guān)的數(shù)學(xué)知識進(jìn)行有效的消化．因此，在課堂教學(xué)中，初中數(shù)學(xué)教師應(yīng)該采取有效的手段不斷培養(yǎng)學(xué)生注意聽講的習(xí)慣．
二、運(yùn)算準(zhǔn)確性習(xí)慣的培養(yǎng)數(shù)學(xué)離不開運(yùn)算
運(yùn)算能力是學(xué)生數(shù)學(xué)能力的重要組成部分之一．在教學(xué)過程中，有的學(xué)生經(jīng)常會做題出錯，進(jìn)而導(dǎo)致其考試成績不理想．這種情況的存在，對于激發(fā)初中生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣是非常不利的．所以，在數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，教師一定要有效培養(yǎng)初中生的運(yùn)算準(zhǔn)確性。例如，在講“公式法分解因式”時(shí)，除了要引導(dǎo)初中生掌握公式的基本特征之外，教師還要將其和“整式乘法”中的公式分化開，從而達(dá)到有效抑制公式誤用而形成的干擾，最終有效培養(yǎng)初中生的運(yùn)算準(zhǔn)確性的習(xí)慣．又如，在解一些計(jì)算題的時(shí)候，教師應(yīng)該首先引導(dǎo)學(xué)生掌握運(yùn)算的通法法則，還要對于一些常用的數(shù)據(jù)進(jìn)行熟記．唯有如此，才可能有效地發(fā)現(xiàn)計(jì)算對象的特點(diǎn)，進(jìn)而采取有效的方法對其進(jìn)行計(jì)算．比如，計(jì)算的時(shí)候，就可以引導(dǎo)學(xué)生按照順序進(jìn)行計(jì)算．如此一來，可以快速準(zhǔn)確地計(jì)算出該算式的答案為－2．事實(shí)上，很多初中生出現(xiàn)做題錯誤都是由于他們?nèi)狈\(yùn)算的準(zhǔn)確性習(xí)慣所造成的．因此，教師應(yīng)該在課堂教學(xué)中不斷對他們的運(yùn)算準(zhǔn)確性習(xí)慣進(jìn)行培養(yǎng)，進(jìn)而有效提高學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣．
三、數(shù)學(xué)質(zhì)疑習(xí)慣的培養(yǎng)數(shù)學(xué)需要質(zhì)疑
質(zhì)疑是培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新性思維活動的重要品質(zhì)．通過對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)成績較好的初中生的長期觀察發(fā)現(xiàn)，他們一般都具有較強(qiáng)的質(zhì)疑能力．而那些學(xué)習(xí)成績較差的學(xué)生其質(zhì)疑能力就相對較弱．因此，為了有效提高學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)成績，在課堂教學(xué)中教師還需要適當(dāng)培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)質(zhì)疑習(xí)慣．這是一道典型的解無理方程的題．我們常用的解法就是把其中的一個二次根式移到“=”的右邊，然后通過把方程兩邊同時(shí)進(jìn)行平方，最終去掉二次根號的方式求解．這樣的解題方法無疑是正確的．學(xué)生也都是這樣解題的．但是當(dāng)學(xué)生呈現(xiàn)出自己的解題方法之后，我要求他們換個角度來思考，看看有沒有別的方法去解決該問題．在我的引導(dǎo)之下，學(xué)生很快發(fā)現(xiàn):二次根式的值都是非負(fù)的，因此兩個二次根式的和為零．那么，這兩個二次根式的值一定均為0．于是學(xué)生很快就得出這樣的算式．這樣一來，解決該問題就非常簡單．
作者：胡燕單位：江蘇常州市武進(jìn)區(qū)廟橋初級中學(xué)
一、“易錯題”資源的有效利用
1.利用錯題資源精選例題，夯實(shí)學(xué)生的雙基教師的備課除了備教材，更要備學(xué)生。一個經(jīng)驗(yàn)豐富的老師，會不斷的總結(jié)分析學(xué)生的薄弱之處，根據(jù)學(xué)生的認(rèn)知水平精選例題，在適當(dāng)?shù)那闆r下引入“易錯題”，幫助學(xué)生更好、更全面地掌握所學(xué)知識。在概念教學(xué)中，學(xué)生不重視概念理解，老師就可以在講完概念后，通過例題進(jìn)行辨析，加深理解。例如下列方程是一元一次方念后，通過例題進(jìn)行辨析，加深理解。例如下列方程是一元一次方程的是在提高學(xué)生的運(yùn)算能力方面，“易錯題”的演示、比較能達(dá)到更好效果。學(xué)生在計(jì)算過程中經(jīng)常出錯，還檢查不出錯在什么地方。老師就可以讓一個學(xué)生板演，其余學(xué)生糾錯，找出典型錯誤，提高運(yùn)算的正確率。
2.利用錯題資源發(fā)展學(xué)生的學(xué)習(xí)能力
（1）點(diǎn)評錯誤，提高學(xué)生分析問題的能力。教師通過批改學(xué)生的作業(yè)來了解學(xué)生知識掌握的程度，大多數(shù)老師都會評講作業(yè)中的錯誤之處。但我們發(fā)現(xiàn)老師一再強(qiáng)調(diào)的地方，學(xué)生還是反復(fù)錯，遺忘得也快。我們可以嘗試讓學(xué)生來點(diǎn)評錯題，通過分析其他同學(xué)錯誤的原因，理解并掌握考察的知識點(diǎn)，糾正自己的錯誤，從而總結(jié)出此類問題的解題方法、規(guī)律和技巧。
（2）利用錯誤，提高學(xué)生解決問題的能力。要提高學(xué)生解決問題的能力，首先要訓(xùn)練學(xué)生養(yǎng)成良好的讀題習(xí)慣，圈出題目中的關(guān)鍵詞，切忌讓學(xué)生去套用模式，禁錮學(xué)生的思維。通過“易錯題”的講解，培養(yǎng)學(xué)生舉一反三的能力，讓學(xué)生去猜測、討論、交流，來拓展學(xué)生的思維，提高解決問題的能力。
二、指導(dǎo)學(xué)生自主收集整理“易錯題”
收集整理“易錯題”，可以讓學(xué)生養(yǎng)成及時(shí)總結(jié)、反思自己學(xué)習(xí)狀況的好習(xí)慣，并從中獲得啟發(fā)，避免因盲目解題陷入題海，有效提高自主學(xué)習(xí)的能力。
1．指導(dǎo)學(xué)生建立錯題本，養(yǎng)成經(jīng)常反思的好習(xí)慣每個學(xué)生都應(yīng)該準(zhǔn)備一本錯題本，按照章節(jié)的內(nèi)容，把平時(shí)上課、考試、作業(yè)中的典型錯題摘錄下來。在題目下面要注明錯誤的原因，如審題不清、概念模糊、考慮不全面等，可以用紅筆圈出做好記號，讓錯誤一目了然，并給出正確的解答過程。如果有些題目能一題多解或產(chǎn)生變式，那效果就更好了。一章內(nèi)容整理完畢后，在班級開展評比，秀一秀大家的錯題本，把多數(shù)學(xué)生容易犯錯的題目或有借鑒作用的題目放在習(xí)題課上講解，提高學(xué)生的解題能力。
2．督促學(xué)生用好錯題本，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)動力錯題本的建立是考前復(fù)習(xí)的好資料，督促學(xué)生在空余時(shí)間養(yǎng)成經(jīng)常翻閱、思考的好習(xí)慣，來提高自主學(xué)習(xí)的效率。對于做得好的同學(xué)或進(jìn)步大的同學(xué)，教師要及時(shí)表揚(yáng)和鼓勵，創(chuàng)設(shè)展示的機(jī)會，讓學(xué)生獲得成功的體驗(yàn)，激發(fā)他們的學(xué)習(xí)動力。對于能力比較弱的同學(xué)，要進(jìn)行個別指導(dǎo)，鼓勵小組間的交流合作、互幫互助，引導(dǎo)學(xué)生克服困難，完成應(yīng)該完成的任務(wù)。
三、總結(jié)
綜上所述，“易錯題”是一種難能可貴的教學(xué)資源，如果能及時(shí)地捕捉并充分利用，那么在教學(xué)中一定能收到事半功倍的效果；如果能有效利用錯題資源，挖掘其內(nèi)在的“閃光點(diǎn)”，進(jìn)行探究和發(fā)現(xiàn)，可以為學(xué)生創(chuàng)設(shè)新的學(xué)習(xí)機(jī)會，提高教學(xué)質(zhì)量，為學(xué)生的成長與發(fā)展提供有力的幫助。
作者：安麗雅單位：蘇州市平江中學(xué)校
一、視聽教學(xué)理論概述
幾何畫板等計(jì)算機(jī)輔助教學(xué)手段進(jìn)入課堂教學(xué)活動中，不能隨意使用，必須要結(jié)合一定的教學(xué)理論才能發(fā)揮其最大作用．在學(xué)習(xí)知識的過程中，學(xué)生是對未知事物的認(rèn)識過程，這個認(rèn)識包括感性與理性的認(rèn)識，也就是說是從記憶和感悟兩個方面完成學(xué)習(xí)的．視聽教學(xué)內(nèi)容可以提供按照知識認(rèn)知規(guī)律展開的經(jīng)驗(yàn)性內(nèi)容，是一種具體化抽象知識的手段．視聽教學(xué)內(nèi)容與課堂教學(xué)內(nèi)容始終統(tǒng)一，視聽教學(xué)過程從認(rèn)知過程角度來說，是幫助學(xué)生進(jìn)行感性上的理解，也就是感悟知識和體驗(yàn)知識，這種體驗(yàn)會與抽象的概念組合形成經(jīng)驗(yàn)，經(jīng)驗(yàn)反復(fù)實(shí)踐就變成了知識．視聽教學(xué)實(shí)際上就是通過各種視覺和聽覺的刺激，發(fā)揮學(xué)生的個人學(xué)習(xí)能力，將教學(xué)資源與知識融合起來，形成更好的認(rèn)知體系．知識和經(jīng)驗(yàn)從認(rèn)知角度可以分為抽象經(jīng)驗(yàn)、感覺經(jīng)驗(yàn)和體驗(yàn)．抽象經(jīng)驗(yàn)就是書面語言經(jīng)驗(yàn)，只有符號含義而沒有具象化;感覺經(jīng)驗(yàn)就包括視覺聽覺等，具象化的內(nèi)容對感官直接刺激形成經(jīng)驗(yàn);體驗(yàn)就是綜合化感受，可能包括抽象和具體的聯(lián)系，是理解和積累層面的．從視聽教學(xué)理論看幾何畫板的運(yùn)用，應(yīng)當(dāng)是感覺經(jīng)驗(yàn)和體驗(yàn)，所以在課堂教學(xué)中可以從動態(tài)展示和學(xué)生動手操作來強(qiáng)化學(xué)生的知識學(xué)習(xí)．
二、初中數(shù)學(xué)幾何教學(xué)特征
1．邏輯思維和推理能力發(fā)展．初中數(shù)學(xué)內(nèi)容上更多的加入了平面幾何和解析幾何內(nèi)容，主要針對學(xué)生歸納、推理和論證能力進(jìn)行培養(yǎng)．?dāng)?shù)學(xué)學(xué)習(xí)更多的是通過觀察、類比和證明來獲得知識，要求學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中有清晰的思路，能夠形成數(shù)學(xué)思想．
2．注重學(xué)習(xí)興趣的調(diào)動．初中數(shù)學(xué)概念性內(nèi)容多，對于學(xué)生的邏輯思維能力要求也更高．在初接觸初中數(shù)學(xué)時(shí)，學(xué)生容易因?yàn)殂暯硬簧匣蛘咚悸凡煌ǘa(chǎn)生困惑，久而久之，學(xué)生會失去學(xué)習(xí)興趣和學(xué)習(xí)信心，這種挫敗感干擾了學(xué)生對于數(shù)學(xué)知識的接受能力．在初中數(shù)學(xué)教育過程中，教師要不斷鼓勵學(xué)生，運(yùn)用更加適合學(xué)生形成數(shù)學(xué)思想的教學(xué)方法進(jìn)行教學(xué)，引導(dǎo)學(xué)生更好地走入數(shù)學(xué)世界．
3．探索性和實(shí)踐性．新課標(biāo)對初中教育提出了新的要求，義務(wù)教育階段要突出知識的基礎(chǔ)性和發(fā)展性，數(shù)學(xué)作為工具性學(xué)科具有較為廣泛的應(yīng)用價(jià)值，在初中數(shù)學(xué)教育階段也要融入適當(dāng)?shù)膶?shí)踐性教學(xué)內(nèi)容．利用幾何畫板的可操作性，讓學(xué)生動手探究，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新能力，并在實(shí)踐過程中體驗(yàn)，學(xué)生能夠結(jié)合概念形成經(jīng)驗(yàn)性知識．
三、幾何畫板在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用
1．繪圖應(yīng)用．幾何畫板最基礎(chǔ)的功能就是快速畫圖，利用這一點(diǎn)可以減輕課堂上教師手繪范例的壓力，更多的時(shí)間用來展示和講解，提高課堂教學(xué)效率．幾何畫板提供了對應(yīng)于實(shí)物的直尺、量角器等測量工具，也有對應(yīng)于圓規(guī)等制圖工具，無論是繪制平面圖形還是立體圖形都能較為精準(zhǔn)地完成．幾何畫板還提供了幾何圖形的參數(shù)設(shè)置，圖形與數(shù)據(jù)結(jié)合更加直觀，這也是將抽象和具象聯(lián)系起來最直觀的表達(dá)．例如，平面幾何勾股定理，斜邊的平方等于直角邊的平方和，這個規(guī)律看似容易，但是如何驗(yàn)證一致都是比較困擾學(xué)生的問題．用直尺量從數(shù)值上可以驗(yàn)證，但是對于圖形上的關(guān)系還是沒有具體的認(rèn)識，這時(shí)就可以利用幾何畫板的繪圖功能，從圖形關(guān)系角度入手，更好地驗(yàn)證這一定律．繪制直角三角形時(shí)，可以利用不同顏色將各條邊標(biāo)示出來，用直尺功能對數(shù)據(jù)進(jìn)行測量，運(yùn)算即可驗(yàn)證數(shù)值關(guān)系．圖形關(guān)系可以將直角三角形拆分開，以每條邊繪制正方形(正方形的體積對應(yīng)各邊的平方)，將斜邊構(gòu)成的正方形按照七巧板式切割成不同形狀的分塊，直角邊形成的兩個正方形按照已切割的分塊形狀進(jìn)行切分，最終通過細(xì)節(jié)填補(bǔ)，我們會發(fā)現(xiàn)形成了兩套同樣的分塊組，這也就說明斜邊構(gòu)成的正方形的面積與斜邊構(gòu)成的兩個正方形的總面積是一致的，也就從圖形的角度驗(yàn)證了斜邊的平方等于直角邊的平方和這一定律．通過面積這種具體的對象表達(dá)邊的平方關(guān)系，學(xué)生有更加深刻的記憶和理解，從認(rèn)知和記憶兩個角度形成了圖形與抽象概念的聯(lián)系，來自視覺刺激的認(rèn)識幫助抽象概念形成了更好的知識認(rèn)知．
2．動畫應(yīng)用．初中數(shù)學(xué)中無論是平面幾何還是解析幾何，都可以很好地利用動畫功能．動畫是對過程的一個良好詮釋，學(xué)生對于過程的觀察實(shí)際上也是在思維邏輯中形成知識，對于過程的感官刺激直接將感性認(rèn)識和理性認(rèn)識連接起來，是抽象與具體之間最直接的關(guān)系．
總之，幾何畫板在初中數(shù)學(xué)中的應(yīng)用范圍很廣泛，對于學(xué)生數(shù)學(xué)思維的啟發(fā)作用也很重要，合理利用幾何畫板的輔助教學(xué)功能，能夠?qū)崿F(xiàn)更加高效的課堂教育．
作者：陳莉英單位：江蘇宜興市周鐵中學(xué)
一、目前初中數(shù)學(xué)合作學(xué)習(xí)中存在的問題
（一）合作主體的局限性由于小組分配不合理，造成許多合作成為部分優(yōu)生的特權(quán)，整個過程中都是優(yōu)生在積極地發(fā)言與討論，而大部分中差生則成為聽眾，并沒有讓全體學(xué)生真正參與到合作學(xué)習(xí)中來。
（二）合作內(nèi)容難度較大在教學(xué)中許多教師片面地認(rèn)為題目越難越有探究的價(jià)值，往往提出許多超過學(xué)生基礎(chǔ)與思維的過于復(fù)雜的問題。雖然這在一定程度上對學(xué)生有很強(qiáng)的挑戰(zhàn)力，但學(xué)生并不能通過自我探究成功解決，這樣不僅沒有起到激勵作用，相反還會讓學(xué)生對今后的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)望而生畏。
（三）合作時(shí)間不充分許多教師拋出問題后學(xué)生還沒有進(jìn)行深入的探究，就急于結(jié)束，交流與討論的時(shí)間不充分，學(xué)生往往只是剛剛接觸到問題，剛剛開了個頭就結(jié)束。這樣的合作探究只是一種形式，而并沒有實(shí)質(zhì)性的進(jìn)展。
（四）忽略合作記錄缺乏對合作學(xué)習(xí)過程的記錄與反思，學(xué)生并沒有對合作的過程進(jìn)行太多的思考，這使得學(xué)生失去了更多加深理解、提升認(rèn)知的機(jī)會。
二、針對上述問題所提出的對策
（一）進(jìn)行科學(xué)的小組分配小組成員的分配是否科學(xué)合理，對合作學(xué)習(xí)的成敗起著直接作用。合作不是盲目的，而是要對全體學(xué)生進(jìn)行全面了解基礎(chǔ)上的按“組內(nèi)異質(zhì)、組間同質(zhì)”進(jìn)行分配。這樣既可以保證組內(nèi)成員的差異性，促進(jìn)優(yōu)生帶中差生，以發(fā)揮組內(nèi)成員的共同優(yōu)勢；同時(shí)又可以保證組間學(xué)生水平的均衡性，這樣才能在全班進(jìn)行公平競爭。我們要對學(xué)生全面了解，不僅要掌握學(xué)生的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)、接受水平，還要了解學(xué)生的興趣愛好等，要善于發(fā)現(xiàn)每個學(xué)生的優(yōu)點(diǎn)，做好小組的科學(xué)分配。同時(shí)還要指導(dǎo)學(xué)生根據(jù)自己的優(yōu)勢與特長來確定在小組內(nèi)的角色。如表達(dá)能力強(qiáng)的做發(fā)言人，組織能力強(qiáng)的做小組長等，各司其職，這樣才能保證各小組的合作探究有效進(jìn)行。
（二）提出有效的合作任務(wù)一是任務(wù)的貼近性。即符合學(xué)生的學(xué)情，過于簡單，學(xué)生個體便可以解決，沒有合作的必要，而過于復(fù)雜，即使合作也無法完成，這樣的合作都是無效的。要提出切合學(xué)生學(xué)情，具有一定探索性的問題，學(xué)生個體無法解決，通過合作探究又可成功完成，這樣才有合作的必要。二是任務(wù)的開放性。培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新能力與思維這是各學(xué)科的主要教學(xué)目標(biāo)。我們要提出具有開放性的問題，即答案的不唯一與條件的不完善，如一題多解、一題多變，這樣可以為小組探究提供更為寬廣的空間，使得學(xué)生能夠發(fā)揮創(chuàng)造潛能、創(chuàng)造性地解決問題，進(jìn)行富有創(chuàng)造性的合作學(xué)習(xí)。三是任務(wù)的趣味性。如果只是單一而枯燥地提出問題，教學(xué)枯燥、知識抽象，而不易激起學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣與探究的熱情。為此我們要重視問題本身的趣味性，提出集趣味性與知識性于一體的問題，這樣才能真正實(shí)現(xiàn)寓樂于于教、快樂學(xué)習(xí)。
（三）提供充足的合作時(shí)間要讓學(xué)生有充足的時(shí)間來進(jìn)行獨(dú)立思考與積極思維，讓學(xué)生能夠充分運(yùn)用所掌握的知識與生活閱歷產(chǎn)生獨(dú)特見解，尋找解決問題的新思想、新方法，這樣才能更好地進(jìn)行交流與討論。在交流與討論中要鼓勵學(xué)生積極發(fā)言、激烈討論，進(jìn)行思想的交流與交匯，從而共同探求解決問題的新途徑。只有為學(xué)生提供充足的時(shí)間，學(xué)生的思考、交流與探究才能深入，這樣才能真正參與到合作探究中來，在探究中主動構(gòu)建知識、提高技能，才能真正實(shí)現(xiàn)學(xué)生學(xué)習(xí)方式的轉(zhuǎn)變，由要我學(xué)變我要學(xué)，才能讓學(xué)生在學(xué)到知識、掌握技能的同時(shí)增強(qiáng)探究意識，培養(yǎng)創(chuàng)新能力與創(chuàng)造性思維。
（四）進(jìn)行必要的合作記錄我們要讓學(xué)生來對合作學(xué)習(xí)的過程進(jìn)行記錄，這是一次回顧，但更是一次提升。學(xué)生通過記錄合作學(xué)習(xí)全過程，可以從中整理出所學(xué)到的知識點(diǎn)，這樣學(xué)生不僅可以掌握知識，而且還可以學(xué)會思考與思維，這樣便可以確定本節(jié)教學(xué)的重難點(diǎn)所在，明確哪些方面是自己的薄弱環(huán)節(jié)，這將是今后自己學(xué)習(xí)的重點(diǎn)與方向。通過反思還可以讓學(xué)生正確認(rèn)識合作學(xué)習(xí)的必要性與重要性，讓學(xué)生真正學(xué)會合作、學(xué)會探究、學(xué)會學(xué)習(xí)，這些都將對學(xué)生今后的學(xué)習(xí)打下堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。
總之，我們要對傳統(tǒng)教學(xué)進(jìn)行全面改革，深入實(shí)施合作學(xué)習(xí)，在理論上加強(qiáng)研究，實(shí)踐上加強(qiáng)探討，做好反思與總結(jié)，這樣必將能夠探索出數(shù)學(xué)合作學(xué)習(xí)的新途徑，從而推動數(shù)學(xué)教學(xué)改革進(jìn)程，激起全體學(xué)生參與的動力，培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新能力與創(chuàng)造性思維，讓學(xué)生愛上數(shù)學(xué)合作學(xué)習(xí)，促進(jìn)全體學(xué)生的整體全面提高。
作者：郄進(jìn)霞單位：河北省平山回舍中學(xué)
一、初中數(shù)學(xué)教育的現(xiàn)狀
1．初中數(shù)學(xué)教育唯基本知識與基本技能獨(dú)霸．初中數(shù)學(xué)教學(xué)目標(biāo)往往只是通過單純的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識教育和答題技能培訓(xùn)來實(shí)現(xiàn)．?dāng)?shù)學(xué)知識教育主要是教授前人總結(jié)的科學(xué)規(guī)律，缺乏創(chuàng)新探究，在形式上只依靠強(qiáng)制的教育灌輸為學(xué)生構(gòu)建龐大而復(fù)雜的數(shù)學(xué)知識體系;堅(jiān)持熟能生巧的舊式教學(xué)理論，并指望利用“題海戰(zhàn)術(shù)”生硬地強(qiáng)化學(xué)生的數(shù)學(xué)知識掌握程度，從而完成數(shù)學(xué)知識答題技能的培訓(xùn)．這些“唯知識論”，“唯技巧論”，忽略了學(xué)生的受教育主體身份，壓制著學(xué)生作為主體者本身的學(xué)習(xí)能動性，不利于學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中培養(yǎng)獨(dú)立探究精神與創(chuàng)新精神．
2．初中數(shù)學(xué)教育內(nèi)容唯教師權(quán)威獨(dú)霸．教師作為知識的傳授者，在初中數(shù)學(xué)課程設(shè)置階段和教育活動開展階段往往只重視教育過程的流線式發(fā)展，數(shù)學(xué)課程模塊嵌套設(shè)計(jì)教育活動步驟，并嚴(yán)格按照教學(xué)活動大綱完成教學(xué)，為教師的個人“上帝視角”教學(xué)嗜好而犧牲學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動中的思維發(fā)散空間，漠視學(xué)生的學(xué)習(xí)主動性，阻礙學(xué)生創(chuàng)新能力自我提升過程，并傷害學(xué)生的學(xué)習(xí)情感．
二、初中數(shù)學(xué)教學(xué)中開展創(chuàng)新探究的意義
1．有利于實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)教學(xué)觀念的革新．初中數(shù)學(xué)教學(xué)的意義不應(yīng)是單一的基礎(chǔ)數(shù)學(xué)知識和數(shù)學(xué)邏輯的培訓(xùn)，學(xué)生更不是簡單的數(shù)學(xué)知識吸收個體．通過創(chuàng)新教學(xué)理念，數(shù)學(xué)教育活動中更加重視教師和學(xué)生分別在教育過程和學(xué)習(xí)方法上的表現(xiàn)，爭取數(shù)學(xué)教育教學(xué)行為在照顧學(xué)生對數(shù)學(xué)知識學(xué)習(xí)情感的前提下，面向?qū)W生綜合創(chuàng)新能力的培養(yǎng)與提升．
2．有利于升華數(shù)學(xué)教學(xué)目的．初中數(shù)學(xué)教育課程為青少年學(xué)生構(gòu)筑系統(tǒng)的數(shù)學(xué)知識與數(shù)學(xué)邏輯體系打下基礎(chǔ)，數(shù)學(xué)知識并不是一成不變，因此在數(shù)學(xué)教學(xué)創(chuàng)新探究中，學(xué)生在教學(xué)活動獲取到的數(shù)學(xué)知識之外還能夠以心靈所感知的數(shù)學(xué)邏輯發(fā)展來衡量，將數(shù)學(xué)教育活動從細(xì)節(jié)上改變成為數(shù)學(xué)知識研究、討論的過程．
3．有利于實(shí)現(xiàn)交互式學(xué)習(xí)．創(chuàng)新理念下的初中數(shù)學(xué)教學(xué)活動是在“教學(xué)相長”在基調(diào)中進(jìn)行，學(xué)生和教師結(jié)教育和學(xué)習(xí)的隱形契約，形成共同學(xué)習(xí)交流、研究引導(dǎo)的教育新局面．同時(shí)，鼓勵學(xué)生內(nèi)部之間以團(tuán)隊(duì)合作模式討論數(shù)學(xué)難題，從而培養(yǎng)學(xué)生的交際能力知協(xié)作能力．
4．有利于激發(fā)初中生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能動性的發(fā)揮．通過初中數(shù)學(xué)課程創(chuàng)新與深化探究，以學(xué)生自我學(xué)習(xí)能動性的激發(fā)作為教學(xué)新目標(biāo)，學(xué)生對數(shù)學(xué)難題進(jìn)行主動研究，結(jié)合個體獨(dú)立研究與團(tuán)隊(duì)合作探討，有利于學(xué)生動手能力、思維能力的培養(yǎng)．
三、在創(chuàng)新理念下正確開展初中數(shù)學(xué)教育
第一，注重?cái)?shù)學(xué)教育教學(xué)的基本知識搭建，堅(jiān)持創(chuàng)新教學(xué)理念的深入貫穿．教師應(yīng)將自主、平衡的教學(xué)理念與氣氛貫穿于整個教學(xué)活動中，讓受教育者感受到自我角色的平等地位，并能夠以正確的學(xué)習(xí)觀念與授課教師一同完成數(shù)學(xué)教學(xué)任務(wù)，最大化學(xué)校數(shù)學(xué)教育教學(xué)的成果．在進(jìn)行數(shù)學(xué)邏輯思考與討論時(shí)，學(xué)生的思維方式與討論結(jié)果不可避免會超出教育者的預(yù)設(shè)范圍，教育者應(yīng)具備豁達(dá)的數(shù)學(xué)理念接受能力，讓學(xué)生自由地在數(shù)學(xué)教學(xué)中打開數(shù)學(xué)邏輯思維的桎梏．?dāng)?shù)學(xué)教師應(yīng)主動引導(dǎo)學(xué)生跟隨自我的發(fā)散思維對數(shù)學(xué)知識進(jìn)行新的探索與假設(shè)，讓學(xué)生圍繞數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)開展觀點(diǎn)重審與討論，激發(fā)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)積極性，從而促使學(xué)生形成良好的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)習(xí)慣．
第二，堅(jiān)持鞏固數(shù)學(xué)知識，靈活設(shè)計(jì)應(yīng)用題型．?dāng)?shù)學(xué)習(xí)題是讓中學(xué)生不斷鞏固數(shù)學(xué)知識與邏輯的重要方式．通過數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，可以有效地培養(yǎng)受教育者的自我創(chuàng)新能力．同時(shí)，教師在數(shù)學(xué)教育教學(xué)過程中應(yīng)具備一定的創(chuàng)新能力，即利用新式的數(shù)學(xué)教學(xué)思維模式以及創(chuàng)新的數(shù)學(xué)問題處理方式向?qū)W生展示數(shù)學(xué)知識的實(shí)質(zhì)，讓學(xué)生在較為輕松的環(huán)境中對數(shù)學(xué)知識產(chǎn)生興趣并逐漸了解吃透．因而教師的數(shù)學(xué)習(xí)題設(shè)置應(yīng)投入更多的精力，力求學(xué)生能夠通過多元的習(xí)題得到數(shù)學(xué)思維邏輯的訓(xùn)練．
第三，拓展課堂教學(xué)空間，創(chuàng)造課外數(shù)學(xué)教育與學(xué)習(xí)條件．通過多種數(shù)學(xué)類知識競賽活動，有利于在學(xué)生之間構(gòu)建起互相學(xué)習(xí)追趕的積極氛圍，同時(shí)還可以創(chuàng)建數(shù)學(xué)興趣小組，納入具有強(qiáng)烈數(shù)學(xué)知識探究興趣的學(xué)生，讓學(xué)生在共同學(xué)習(xí)的環(huán)境中充分發(fā)揮數(shù)學(xué)個性，并向其他同學(xué)傳遞數(shù)學(xué)魅力，從而更好地提升數(shù)學(xué)教學(xué)的有效性．
總之，初中數(shù)學(xué)教育是為學(xué)生高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)奠定數(shù)學(xué)邏輯思維的重要基礎(chǔ)教育階段，而數(shù)學(xué)知識與人們的生活存在著相對緊密的關(guān)聯(lián)性．新課標(biāo)特別強(qiáng)調(diào)了初中數(shù)學(xué)教育中創(chuàng)新理念的回歸，數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)在教學(xué)內(nèi)容與手段上堅(jiān)持創(chuàng)新探索，這是培養(yǎng)學(xué)生獨(dú)立思維能力的重要手段．
作者：葉凱夫單位：江蘇蘇州市胥江實(shí)驗(yàn)中學(xué)
1.基于問題解決能力培養(yǎng)的初中數(shù)學(xué)情境教學(xué)
（1）創(chuàng)設(shè)情境，發(fā)現(xiàn)問題。問題解決中的問題是從情境中而來，因此教師需要針對學(xué)習(xí)內(nèi)容，充分利用信情境教學(xué)，對各種學(xué)習(xí)資源予以加工來營造真實(shí)的情境教學(xué)，使其具有豐富的社會文化背景，更利于學(xué)生理解問題及所處的環(huán)境。
（2）提出問題，表征問題。學(xué)生在發(fā)現(xiàn)問題后還需用數(shù)學(xué)語言描述出來，轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題。表征問題依賴于問題解決者的知識、經(jīng)驗(yàn)、感知、記憶等，而且會涉及數(shù)學(xué)語言的表達(dá)。信息技術(shù)使我們能直觀形象地呈現(xiàn)師生觀點(diǎn)，利于交流。
（3）探究方法，制定方案。培養(yǎng)高層次的問題解決能力需要學(xué)生能解決復(fù)雜問題并制定相應(yīng)的方案或計(jì)劃。信息技術(shù)便于查閱類似問題，利于學(xué)生反思和總結(jié)問題解決方法，從而制定相應(yīng)的問題解決方案，利于學(xué)生分析問題能力的培養(yǎng)。
（4）實(shí)施方案，分析論證。在這個環(huán)節(jié)中，問題解決者利用前面形成的方案自主或小組進(jìn)行問題解決，教師主要是幫助學(xué)生分析和論證。信息技術(shù)在對解決問題提供支持方面，其主要手段是創(chuàng)設(shè)情境教學(xué)、提供信息資源和工具。
（5）評價(jià)反思，交流觀點(diǎn)。問題解決者在完成方案后，需對過程進(jìn)行反思，對結(jié)果進(jìn)行評價(jià)，思考和總結(jié)不同方法的適用情形。信息技術(shù)不僅提供了信息的存儲工具，而且提供了交流工具，使得師生之間及組內(nèi)、組間的交流暢通無阻。
2.總結(jié)
現(xiàn)代教育的發(fā)展趨勢是不斷重視學(xué)生的素質(zhì)教育，并把信息技術(shù)作為其支撐手段。重視問題解決等能力的培養(yǎng)，以滿足社會對現(xiàn)代人才的需求。因此，我們在數(shù)學(xué)學(xué)科中要積極創(chuàng)設(shè)這樣的學(xué)習(xí)情境，利于誘發(fā)促進(jìn)問題解決能力培養(yǎng)的學(xué)習(xí)活動。從而使學(xué)生不斷發(fā)現(xiàn)問題、提出問題、分析問題、解決問題和反思問題，在學(xué)習(xí)過程中使其問題解決能力得以培養(yǎng)。
作者：魏國寧單位：海省電化教育教育館
一、開堂合作，明確學(xué)習(xí)方向
在課堂上展開合作學(xué)習(xí)，可以在課堂的任何一個環(huán)節(jié)展開。其中，在開堂之后立即讓學(xué)生進(jìn)行合作探討，有利于學(xué)生明確課堂學(xué)習(xí)方向，能幫助學(xué)生找準(zhǔn)學(xué)習(xí)的要點(diǎn)。因此，開堂合作是較為重要的一環(huán)，也是合作教學(xué)的起點(diǎn)。
1.合作探討，激發(fā)興趣在“有理數(shù)”第一節(jié)“正數(shù)和負(fù)數(shù)”的教學(xué)課堂上，作者在簡要介紹了本節(jié)課的教學(xué)內(nèi)容之后，將班級分成八個小組，每一個小組選出一名小組長，以小組為單位探討本課的主要內(nèi)容。作者提出問題：生活中有哪些例子可以體現(xiàn)出正數(shù)和負(fù)數(shù)的概念？每一個小組可以自由討論五分鐘。五分鐘后，每一個小組派出組員來舉例說明生活中正數(shù)和負(fù)數(shù)的例子。隨后，班級內(nèi)各小組展開了討論，在討論的過程中，作者發(fā)現(xiàn)有些小組通過課本來找例子，有些小組依靠生活經(jīng)驗(yàn)來找例子，還有些小組直接在班級內(nèi)進(jìn)行了演示，課堂合作探討的氛圍很濃。五分鐘后，開始由每一個小組派組員來舉例子。A小組舉出了溫度計(jì)的例子，B小組舉出了汽車前進(jìn)和倒車的例子，C小組舉出了人向前行走和向后倒著走的例子，該組組員還在班級即興進(jìn)行演示說明：人前進(jìn)的距離可以看作正數(shù)，人后退的距離可以看作是負(fù)數(shù)……幾乎每一個小組都會有自己的看法和例子，開堂合作學(xué)習(xí)探討的效果很好。
2.重視點(diǎn)評，恰當(dāng)導(dǎo)入幾個小組的舉例完畢之后，作者抓住時(shí)機(jī)，趁著學(xué)生對正數(shù)和負(fù)數(shù)的概念有了一定的了解和認(rèn)識之后，及時(shí)地引入第一節(jié)“正數(shù)和負(fù)數(shù)”的課本內(nèi)容。作者首先總結(jié)了八個小組的舉例，挑選了幾個比較容易分析的例子作為教學(xué)的素材來展開教學(xué)。通過開堂的合作探討學(xué)習(xí)方式，課堂教學(xué)的導(dǎo)入不再是教師一味地灌輸，而是由學(xué)生自由探討來發(fā)現(xiàn)新知識，這就更加有利于激發(fā)學(xué)生的求知欲，提高學(xué)習(xí)興趣，可以收到較好的學(xué)習(xí)效果。
二、課中合作，突破課程核心
初中數(shù)學(xué)教師必須要采取合理的教學(xué)方法來幫助學(xué)生有效地掌握每一章的知識要點(diǎn)，突破知識的難點(diǎn)，將每一章節(jié)的知識理解透、學(xué)習(xí)好。在課堂進(jìn)行的過程中，合理地插入一些課堂合作學(xué)習(xí)的教學(xué)活動就顯得非常必要。
1.合作設(shè)計(jì)，突出重點(diǎn)在學(xué)習(xí)“有理數(shù)”的課堂教學(xué)過程中，通過前半堂課的學(xué)習(xí)，作者首先通過情境導(dǎo)入的方式，向?qū)W生導(dǎo)入本節(jié)的主要內(nèi)容是歸納目前我們接觸的不同形式的數(shù)，學(xué)生在明確了本節(jié)課的內(nèi)容之后，按照作者的提問，初步歸結(jié)出目前所學(xué)過的數(shù)的種類有整數(shù)、分?jǐn)?shù)、負(fù)整數(shù)和負(fù)分?jǐn)?shù)等。為了幫助學(xué)生進(jìn)一步明確本節(jié)課的重點(diǎn)知識，鞏固重點(diǎn)知識的內(nèi)容，明確重點(diǎn)知識的框架，作者開展了課中的合作學(xué)習(xí)活動。把全班學(xué)生分成八個小組，每一個小組選出一名小組長。作者在黑板上列出以下十個數(shù)：127，3.1416，0，2004，-85，-0.23456，10%，10.1，0.67，-89，并在這十個數(shù)的下方畫出四個圓圈，里面分別寫著正數(shù)集合、負(fù)數(shù)集合、整數(shù)集合和分?jǐn)?shù)集合，要求每一組的學(xué)生將這十個數(shù)進(jìn)行分類，然后挑選四個小組的同學(xué)上講臺將十個數(shù)對號入座地填入四個集合圓圈中。
2.恰當(dāng)講解，突破難點(diǎn)在學(xué)生進(jìn)行討論的過程中，作者在班級內(nèi)走動觀察，發(fā)現(xiàn)很多小組的同學(xué)開始展開了討論，并在草稿本上畫出了圓圈，試著將黑板上的十個數(shù)填入四個集合圓圈中。五分鐘之后，作者隨機(jī)挑選了四個小組的同學(xué)到講臺上，將小組內(nèi)的討論結(jié)果填入到集合圓圈內(nèi)。很快，四個小組均填寫完畢，通過檢查，四個小組的同學(xué)都正確地將這十個數(shù)進(jìn)行了分類。隨后，作者又在PPT展示出一個小組合作的題目：按照剛才對十個數(shù)的分類，你認(rèn)為有理數(shù)應(yīng)該如何進(jìn)行分類呢？畫出你認(rèn)為合理的分類框架。經(jīng)過五分鐘的合作討論后，作者隨機(jī)選出四個小組的組員在黑板寫出小組合作討論的結(jié)果，根據(jù)以上四個小組合作討論的結(jié)果，作者展開了本課重點(diǎn)知識的講解和歸結(jié)，其中，A小組和B小組的分類是正確的，C小組和D小組的分類是錯誤的，作者分別分析了A小組和B小組分類正確的原因，同時(shí)，也深入剖析了C小組和D小組分類錯誤的原因。在對合作題目進(jìn)行分析講解的過程中，其實(shí)就是對本節(jié)重點(diǎn)知識進(jìn)行深入分析和總結(jié)的過程。在課堂的后半段時(shí)間中，通過這樣的合作探討學(xué)習(xí)，絕大部分學(xué)生都掌握了有理數(shù)的概念、有理數(shù)的分類、有理數(shù)的基本框架等重點(diǎn)知識。因此，課中合作討論也是初中數(shù)學(xué)教學(xué)中不可或缺的一種教學(xué)方式，依靠學(xué)生的自主探究和小組的討論合作學(xué)習(xí)，更有利于學(xué)生把握每一堂課的重點(diǎn)知識。與此同時(shí)，教師只要做好引導(dǎo)、總結(jié)工作，數(shù)學(xué)知識就可以很好地教授給學(xué)生們了。
三、課尾合作，加強(qiáng)成果鞏固
初中數(shù)學(xué)教學(xué)的每一節(jié)課都有其知識要點(diǎn)，教師要善于采用合作學(xué)習(xí)的方式來幫助學(xué)生梳理每一節(jié)課的知識要點(diǎn)。學(xué)生之間合作梳理課堂知識，可以通過幾個人的智慧一起歸納知識，讓知識歸納得更全面、記憶得更牢固。在講授到“有理數(shù)的除法”一節(jié)時(shí)，作者在課堂的中間階段使用了“24點(diǎn)”游戲，以分組的方式讓每一個小組的組員都參與了有理數(shù)除法的基本運(yùn)算，游戲活動的效果很好。在課堂結(jié)束前的十分鐘，作者便讓全班學(xué)生以小組為單位，給兩分鐘時(shí)間總結(jié)本課的知識框架、主要內(nèi)容以及如何將內(nèi)容串聯(lián)起來。兩分鐘之后，作者隨機(jī)提問了三個小組，三個小組都總結(jié)了本課的主要內(nèi)容。但是，在總結(jié)主要內(nèi)容方面，有一個小組稍有遺漏，最后通過作者的總結(jié)和板書，全班學(xué)生對于本課的主要內(nèi)容有了更為全面的認(rèn)識，也更有利于后期的記憶。之后，作者再讓每一個小組的學(xué)生總結(jié)本節(jié)課所學(xué)的有理數(shù)除法的基本運(yùn)算方法以及需要注意的問題，比一比哪一個小組的總結(jié)更加準(zhǔn)確到位。三分鐘的討論結(jié)束后，各小組的學(xué)生歸納出了幾個比較重要的運(yùn)算方法和注意事項(xiàng)，最后作者和學(xué)生一起總結(jié)出有理數(shù)的運(yùn)算方法和需要注意的問題：①有理數(shù)的運(yùn)算順序：先乘除，后加減，有括號的先算括號；②要注意認(rèn)真審題，根據(jù)題目正確選擇途徑，仔細(xì)運(yùn)算，注意檢查，使結(jié)果無誤。通過這樣的課尾合作探討，可以幫助學(xué)生更好地梳理知識的結(jié)構(gòu)和脈絡(luò)，反思知識運(yùn)用過程中可以使用的方法和需要注意的問題，從而達(dá)到舉一反三、化繁為簡的效果。合作學(xué)習(xí)符合當(dāng)前初中學(xué)生學(xué)習(xí)的特點(diǎn)，也符合學(xué)習(xí)的基本規(guī)律和原理，通過合作學(xué)習(xí)，學(xué)生更容易發(fā)現(xiàn)新的知識，有利于把握核心知識、梳理知識框架、總結(jié)解題方法。因此，合作學(xué)習(xí)是一種合理的教學(xué)方式，也是一種高效的學(xué)習(xí)方法，初中教師應(yīng)該在今后的教學(xué)中積極運(yùn)用。
作者：張丹紅單位：江蘇省啟東市常勝初級中學(xué)
1.問題解決能力培養(yǎng)的途徑
（1）基于真實(shí)、復(fù)雜問題的敘述。初中教學(xué)中的數(shù)學(xué)問題很貼近生活，可以運(yùn)用信息技術(shù)來真實(shí)地描述這些問題。問題的真實(shí)性越強(qiáng)，學(xué)生的參與性越強(qiáng)。問題的真實(shí)性和高級問題解決能力的本身特點(diǎn)，要求每個問題情境中包含一個多個子問題。
（2）關(guān)注問題的邏輯性與生成性。對初中階段學(xué)生的培養(yǎng)需要關(guān)注其高階思維的發(fā)展。高階思維取向的問題解決能力不僅要求學(xué)生會解決問題，還要會發(fā)現(xiàn)問題、提出問題和分析問題。在問題情境中，每個子問題都是環(huán)環(huán)相扣，學(xué)生要不斷解決問題和明確新問題。
（3）關(guān)注環(huán)境與資源的設(shè)計(jì)。信息技術(shù)在對高級問題解決能力培養(yǎng)上提供支持方面，其主要手段是創(chuàng)設(shè)環(huán)境、提供信息資源和工具。在創(chuàng)設(shè)學(xué)習(xí)生態(tài)系統(tǒng)時(shí)，信息技術(shù)必須營造“生態(tài)環(huán)境”，并為其提供養(yǎng)分，以維持其動態(tài)均衡狀態(tài)。
（4）以學(xué)科為中心。初中數(shù)學(xué)知識的理解需要建立在一定的社會文化背景之上。學(xué)科的整合有利于學(xué)生理解知識和問題。因而，數(shù)學(xué)概念和技能需要鑲嵌在任務(wù)情境之中，而且數(shù)學(xué)課堂教學(xué)需要涵蓋其他學(xué)科的內(nèi)容。
（5）基于協(xié)作。社會文化視角要求，個人的發(fā)展要同其他人發(fā)生聯(lián)系，學(xué)生在學(xué)習(xí)活動中需要建立協(xié)作關(guān)系或是形成學(xué)習(xí)共同體。多項(xiàng)研究表明，協(xié)作形式和學(xué)習(xí)共同體更有利于問題解決能力的培養(yǎng)。
2.基于問題解決能力培養(yǎng)的初中數(shù)學(xué)情境教學(xué)
（1）創(chuàng)設(shè)情境，發(fā)現(xiàn)問題。問題解決中的問題是從情境中而來，因此教師需要針對學(xué)習(xí)內(nèi)容，充分利用信息技術(shù)，對各種學(xué)習(xí)資源予以加工來營造真實(shí)的學(xué)習(xí)情境，使其具有豐富的社會文化背景，更利于學(xué)生理解問題及所處的環(huán)境。
（2）提出問題，表征問題。學(xué)生在發(fā)現(xiàn)問題后還需用數(shù)學(xué)語言描述出來，轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題。表征問題依賴于問題解決者的知識、經(jīng)驗(yàn)、感知、記憶等，而且會涉及數(shù)學(xué)語言的表達(dá)。信息技術(shù)使我們能直觀形象地呈現(xiàn)師生觀點(diǎn)，利于交流。
（3）探究方法，制定方案。培養(yǎng)高層次的問題解決能力需要學(xué)生能解決復(fù)雜問題并制定相應(yīng)的方案或計(jì)劃。信息技術(shù)便于查閱類似問題，利于學(xué)生反思和總結(jié)問題解決方法，從而制定相應(yīng)的問題解決方案，利于學(xué)生分析問題能力的培養(yǎng)。
（4）實(shí)施方案，分析論證。在這個環(huán)節(jié)中，問題解決者利用前面形成的方案自主或小組進(jìn)行問題解決，教師主要是幫助學(xué)生分析和論證。信息技術(shù)在對解決問題提供支持方面，其主要手段是創(chuàng)設(shè)環(huán)境、提供信息資源和工具。
（5）評價(jià)反思，交流觀點(diǎn)。問題解決者在完成方案后，需對過程進(jìn)行反思，對結(jié)果進(jìn)行評價(jià)，思考和總結(jié)不同方法的適用情形。信息技術(shù)不僅提供了信息的存儲工具，而且提供了交流工具，使得師生之間及組內(nèi)、組間的交流暢通無阻。
3.總結(jié)
現(xiàn)代教育的發(fā)展趨勢是不斷重視學(xué)生的素質(zhì)教育，并把信息技術(shù)作為其支撐手段。重視問題解決等能力的培養(yǎng)，以滿足社會對現(xiàn)代人才的需求。因此，我們在數(shù)學(xué)學(xué)科中要積極創(chuàng)設(shè)這樣的學(xué)習(xí)情境，利于誘發(fā)促進(jìn)問題解決能力培養(yǎng)的學(xué)習(xí)活動。從而使學(xué)生不斷發(fā)現(xiàn)問題、提出問題、分析問題、解決問題和反思問題，在學(xué)習(xí)過程中使其問題解決能力得以培養(yǎng)。
作者：魏國寧單位：青海省電化教育教育館
一、初中數(shù)學(xué)教學(xué)特點(diǎn)
（一）教學(xué)目標(biāo)的特點(diǎn)大家眾所周知的事情是，對于廣大初中生而言，數(shù)學(xué)水平的高低將直接影響到初中階段的其他科目（譬如物理、化學(xué)等等）的學(xué)習(xí)成績，它在整個中學(xué)教學(xué)體系中占有重要地位。因此，在設(shè)立初中數(shù)學(xué)課程目標(biāo)時(shí)往往涉及到的因素是多角度、多層次的，其中最為引人注目的因素就是初中數(shù)學(xué)教學(xué)目標(biāo)具備什么樣的特點(diǎn)。初中數(shù)學(xué)作為數(shù)學(xué)教育的基礎(chǔ)階段，這就要求學(xué)生必須學(xué)好數(shù)學(xué)的相關(guān)基礎(chǔ)知識與技能為進(jìn)一步學(xué)習(xí)做好準(zhǔn)備。除此之外，數(shù)學(xué)教學(xué)離不開對學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)興趣的培養(yǎng)，因此，還應(yīng)該注重學(xué)生對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣的培養(yǎng)。總而言之，對于初中數(shù)學(xué)來說，其教學(xué)目標(biāo)除了傳授學(xué)生一些初步的數(shù)學(xué)知識以及基本的數(shù)學(xué)技能之外，還肩負(fù)著發(fā)展學(xué)生思維能力，充分調(diào)動學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的積極性，激發(fā)學(xué)生自主學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的歷史重任。此外，在對學(xué)生傳授知識的過程之中，還應(yīng)正確引導(dǎo)學(xué)生樹立科學(xué)的世界觀、人生觀、價(jià)值觀，以及培養(yǎng)學(xué)生積極向上的良好精神面貌，這也是初中課程改革的必然要求。
（二）教學(xué)內(nèi)容的特點(diǎn)初中數(shù)學(xué)在整個數(shù)學(xué)知識體系中處于承上啟下的重要位置和環(huán)節(jié)，是連接小學(xué)數(shù)學(xué)與高中數(shù)學(xué)的紐帶和橋梁。在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，教學(xué)內(nèi)容大致可以分為四大部分，即數(shù)與代數(shù)、圖形與幾何、統(tǒng)計(jì)與概率、綜合與實(shí)踐。這些教學(xué)內(nèi)容一方面是高中數(shù)學(xué)乃至高等教育數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)，另一方面需要小學(xué)數(shù)學(xué)作為基礎(chǔ)，由此看來，初中數(shù)學(xué)不僅是初中教育體系中的重要組成部分，更是整個教學(xué)體系中的關(guān)鍵組成部分，初中數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容的這一重要特征也決定了初中數(shù)學(xué)的重要性以及提高對初中數(shù)學(xué)教學(xué)重視的必要性。
（三）教學(xué)對象的特點(diǎn)教學(xué)模式往往與教學(xué)對象存在著密切的聯(lián)系。教師應(yīng)根據(jù)不一樣的教學(xué)對象采取相應(yīng)的教學(xué)模式。初中數(shù)學(xué)的教學(xué)對象主要是青少年。青少年時(shí)期正是人的智力發(fā)展速度最快的黃金期，這個時(shí)期也最容易受到外界各種誘惑的影響，但正是這個特征，使得初中生有著區(qū)別于小學(xué)生、高中生不一樣的特點(diǎn)，具體來說，主要為：有著更為廣泛的興趣愛好、有較強(qiáng)的可塑性、往往有無窮的探知欲望、精力往往很旺盛等等。如上這些初中生的特點(diǎn)使得他們對數(shù)學(xué)往往抱有極大的興趣，也更容易調(diào)動他們學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的積極性，與此同時(shí)，也是他們的這些特點(diǎn)，使得這一群初中生往往對外界抱有更大的探知欲望。但是在與外界的接觸之中一旦發(fā)生挫折的話往往會使得他們內(nèi)心產(chǎn)生一種挫敗感，這時(shí)候他們會表現(xiàn)得郁郁寡歡，同時(shí)也缺少相應(yīng)的意志力。正是初中生容易受到外界的影響，也使得他們的抽象思維能力受到了不小的影響。教師在開展數(shù)學(xué)教學(xué)的過程之中，要重視發(fā)展學(xué)生的思維能力，并且根據(jù)他們各自不同的特點(diǎn)對其進(jìn)行數(shù)學(xué)上的指引。
二、初中數(shù)學(xué)教學(xué)主要模式
（一）啟發(fā)式教學(xué)模式對于啟發(fā)式教學(xué)模式來說，不僅要發(fā)揮教師的主導(dǎo)性作用，更要注重學(xué)生的主體性。啟發(fā)式教學(xué)模式與傳統(tǒng)模式下的教學(xué)方式相比較的話，主要特征在于：傳統(tǒng)模式下的教學(xué)方式往往將課本上的知識以及習(xí)題答案直接呈現(xiàn)在學(xué)生面前，啟發(fā)式教學(xué)模式則不然，教師往往會帶著學(xué)生去探求數(shù)學(xué)的真正奧秘，帶著學(xué)生去發(fā)現(xiàn)知識是如何形成的，在經(jīng)歷中感悟數(shù)學(xué)，并且靠著學(xué)生自己最終找到問題的準(zhǔn)確答案。啟發(fā)式教學(xué)模式無疑在教學(xué)實(shí)踐活動之中得到了普遍性應(yīng)用，不僅僅可以提升學(xué)生的數(shù)學(xué)綜合素質(zhì)，更是對其學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)能力的一種培養(yǎng)。但是，切記在進(jìn)行啟發(fā)教學(xué)的時(shí)候，要適時(shí)地褒揚(yáng)學(xué)生，這樣的話有助于培養(yǎng)學(xué)生的成就感，充分調(diào)動每一個學(xué)生學(xué)習(xí)的主觀能動性，從而使每一位學(xué)生喜歡學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)。
（二）發(fā)現(xiàn)式教學(xué)模式發(fā)現(xiàn)式教學(xué)模式這種教學(xué)模式更符合學(xué)生的心理特征，在這種模式中要充分利用初中生求知欲強(qiáng)，好奇心大，思維活躍，學(xué)習(xí)積極性高的年齡特點(diǎn)，培養(yǎng)學(xué)生獨(dú)立思考的能力。在發(fā)現(xiàn)式教學(xué)模式中包括如下三個環(huán)節(jié)，第一個環(huán)節(jié)為教師提出問題，第二個環(huán)節(jié)為讓學(xué)生充分展開認(rèn)知學(xué)習(xí)活動，第三個環(huán)節(jié)為對學(xué)生解題過程中發(fā)現(xiàn)的問題進(jìn)行歸納并且強(qiáng)化學(xué)生解決問題的過程，這需要教師努力提升學(xué)生的數(shù)學(xué)素質(zhì)，使得學(xué)生掌握一定的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)，并且在教學(xué)之前做好與教學(xué)相關(guān)的準(zhǔn)備工作，確保提出的問題能夠讓學(xué)生認(rèn)可并且接受，學(xué)生通過發(fā)現(xiàn)的方式能夠解決問題，同時(shí)如果有必要的話可以考慮給予學(xué)生一些提示，但是要重視學(xué)生在解決問題的過程之中的主體地位。
（三）多媒體教學(xué)模式隨著計(jì)算機(jī)技術(shù)的迅速發(fā)展以及internet的不斷擴(kuò)展，多媒體技術(shù)已經(jīng)在初中教學(xué)中得到了廣泛性的應(yīng)用，多媒體教學(xué)同樣也進(jìn)入了初中數(shù)學(xué)課堂。運(yùn)用多媒體教學(xué)技術(shù)，可以很直觀地將課本知識呈現(xiàn)在學(xué)生的面前，而且還能夠充分調(diào)動學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。多媒體與傳統(tǒng)教學(xué)模式相比的話，呈現(xiàn)出其巨大的優(yōu)勢，不僅能夠豐富學(xué)生的知識量，而且通過多媒體技術(shù)的聲音、文本、圖像、動畫、視頻等，可以更加形象直觀地體現(xiàn)數(shù)學(xué)知識的魅力，極大地激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識的熱情，讓學(xué)生更快、更準(zhǔn)、更深地把握初中數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識。通過多媒體教學(xué)模式在實(shí)際教學(xué)中的應(yīng)用，使枯燥的數(shù)學(xué)知識變得形象、生動、有趣，在這個轉(zhuǎn)變過程之中，極大地激發(fā)了學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，使得學(xué)生對數(shù)學(xué)自然產(chǎn)生一種濃厚的興趣，更是從“要我學(xué)”變成“我要學(xué)”，也使得學(xué)生的綜合素質(zhì)大大地提升。
（四）學(xué)生活動模式學(xué)生活動模式是指學(xué)生在教師的指導(dǎo)之下，通過開展一系列與教學(xué)目標(biāo)相關(guān)的活動，比如說做實(shí)驗(yàn)、看電影、看電視等等，通過親身體驗(yàn)從而獲得數(shù)學(xué)知識的一種教學(xué)模式。活動可以分成小組，也可以全部進(jìn)行。近些年來，學(xué)校條件也不斷得到了大大地改進(jìn)，部分學(xué)校更是建立起功能相當(dāng)完善的多媒體科研室，如果學(xué)校的條件進(jìn)一步改善的話，以后還會建立起數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)室，這也意味著我們告別了只有靠紙和筆才能上課的時(shí)代，將會出現(xiàn)一種新的局面，除了靠紙筆上課之外，還可以靠計(jì)算機(jī)等其它方式上課。由于初中生本身的特殊性，也意味著學(xué)生的學(xué)習(xí)與活動存在著密切的關(guān)系。學(xué)生學(xué)習(xí)活動模式可以帶著學(xué)生去發(fā)現(xiàn)公式或者定理，用于技能訓(xùn)練，用作非常規(guī)問題的求解，是豐富和彌補(bǔ)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)不足的有效途徑。就目前的發(fā)展形勢進(jìn)行分析的話，學(xué)生活動模式這種教學(xué)方式開展得并不多，相信在未來的日子里，這種教學(xué)模式將會得到越來越多人的認(rèn)可，從而在實(shí)踐教學(xué)活動中得到廣泛性的應(yīng)用。
（五）學(xué)生獨(dú)立探究模式學(xué)生獨(dú)立探究模式一般情況下需要學(xué)生靠自己進(jìn)行探究，但是當(dāng)發(fā)現(xiàn)比較難的問題自己不能解決時(shí)可以請教同學(xué)或者請教老師。獨(dú)立探究模式主要表現(xiàn)為學(xué)生對教材進(jìn)行閱讀、對發(fā)現(xiàn)的問題以及自己想到的問題進(jìn)行分析以及解決，教師則根據(jù)教材的要求做好必要的總結(jié)工作。使用學(xué)生獨(dú)立研究模式時(shí)，教師應(yīng)當(dāng)緊密結(jié)合教學(xué)大綱提出教學(xué)目標(biāo)，至于學(xué)生采用什么樣的方式、方法達(dá)到這一目標(biāo)，有著一定的自由選擇空間。
三、結(jié)束語
綜上所述，想要更好地實(shí)現(xiàn)初中數(shù)學(xué)教學(xué)目標(biāo)，不但需要對初中數(shù)學(xué)教學(xué)特征進(jìn)行充分地了解，而且更應(yīng)該結(jié)合其重要特征，采用最為有效的教學(xué)模式，進(jìn)而更好地提高初中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的質(zhì)量。當(dāng)然，我們在執(zhí)行教學(xué)計(jì)劃時(shí)，不能將五種模式孤立地看待，而是可以綜合地利用，這就需要教師的巧妙設(shè)計(jì)才能取得滿意的教學(xué)效果。
作者：李秀俊單位：福清市濱江初級中學(xué)
1引言
勾股定理是初中數(shù)學(xué)中非常重要的一個定理[1]。它很好地解釋了直角三角形中三條邊之間的數(shù)量關(guān)系，對于幾何學(xué)當(dāng)中有關(guān)直角三角形的計(jì)算機(jī)證明問題，利用勾股定理往往能夠迎刃而解，使學(xué)生快速掌握解決方法。同時(shí)，在日常生活及工作當(dāng)中，勾股定理的應(yīng)用也非常廣泛。因此，在初中數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，充分利用好勾股定理這一有效手段進(jìn)行解題顯得尤為重要。筆者結(jié)合多年的教學(xué)經(jīng)驗(yàn)，利用勾股定理，對初中數(shù)學(xué)當(dāng)中的“線段求長問題”、“求角問題”、“證明垂直問題”及“實(shí)際問題”進(jìn)行了分析與探究，希望以此能夠?yàn)槌踔袛?shù)學(xué)教學(xué)提供有效依據(jù)。
2勾股定理在線段問題中的應(yīng)用
在初中數(shù)學(xué)中，一些“線段求長”問題使用常規(guī)方面解決常表現(xiàn)的較為棘手，而使用勾股定理往往能夠得以有效解決。例題1：如圖1，在三角形ABC中，已知：∠ABC＝90°，AB＝BC，三角形的三個頂點(diǎn)分別位于相互平行的三條直接l1、l2、l3上，并且l1與l2之間的距離為2，l2,與l3之間的距離為3，求AC的長度。解：過A作l3的垂線交l3于D，過C作l3的垂線交l3于E，由已知條件：∠ABC＝90°，AB＝BC，得：RtABD與RtBEC全等；所以，AD＝BE＝3，DB＝CE＝5；進(jìn)而得：AB2＝BC2＝32＋52＝9＋25＝34；在直角三角形ABC中，AC2＝AB2＋BC2＝68，所以：AC=217姨
3勾股定理在求角問題中的應(yīng)用
在初中數(shù)學(xué)當(dāng)中，有些求角問題使用常規(guī)方法難以解決，而使用勾股定理則能夠很快地解決。因此，將在求角問題中充分應(yīng)用勾股定理便有著實(shí)質(zhì)性的作用[2]。例題2：如圖2，在等邊ABC中，有一點(diǎn)P，已知PA、PB、PC分別等于3、4、5，試問∠APB等于多少度？解：把APC繞著點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)至ABQ，讓AB和AC能夠重合；此時(shí)，AP＝AQ＝3，BQ＝PC＝5，，∠PAQ＝∠BAC＝60°；所以，PAQ是等邊三角形；所以，PQ＝3；在三角形PBQ當(dāng)中，PB、BQ分別等于4、5，所以，三角形PBQ是直角三角形，其中∠BPQ＝90°；所以，∠APB＝∠BPQ＋∠APQ＝90°+60°＝150°。
4勾股定理在證明垂直問題中的應(yīng)用
在初中數(shù)學(xué)當(dāng)中，一些證明垂直的問題如果利用勾股定理進(jìn)行求解，那么將能夠達(dá)到事半功倍的效果。下面筆者結(jié)合有關(guān)證明垂直問題的題型展開討論。例題3：如圖3所示，已知AB＝4，BC＝12，CD＝13，DA＝3，ABAD，證明：BCBD[3]。證明：由已知條件ABAD可知，在三角形ABD中，∠BAD＝90°；因?yàn)锳D、AB分別為3、4，由勾股定理可知：BD2＝AB2＋AD2＝32＋42，求得：BD＝5，又因?yàn)锽D2＋BC2＝52＋122＝132＝CD2；因此，三角形DBC為直角三角形，其中∠CBD＝90°；所以，BCBD。
5勾股定理在實(shí)際問題中的應(yīng)用
對于勾股定理，還能夠解決實(shí)際問題，并且這些實(shí)際問題都是在日常生活中可以看到的。例題4：一棵小樹高為4米，現(xiàn)有小鳥A停留在樹梢上，此時(shí)小鳥B停留在高20米的一棵大樹樹梢上發(fā)出友好的叫聲，已知大樹與小樹的距離為12米，如果小鳥A以4m/s的速度飛往大樹樹梢，試問：小鳥A至少需要多長時(shí)間才能夠與小鳥B在一起？解：如圖4，根據(jù)題干的已知條件可知，AC＝16m，BC＝12m，由勾股定理得：AB2＝AC2＋BC2＝162＋122，求得AB＝20m；所以，小鳥A所需時(shí)間為20/4＝5秒。筆者認(rèn)為，利用勾股定理解決實(shí)際問題，需要弄清題意，進(jìn)而對題目中所涉及的直角三角形找出來，然后結(jié)合勾股定理進(jìn)行求解[4]。在例題4中，最主要的步驟便是依照題意，結(jié)合勾股定理，然后畫出大樹與小樹之間的直角三角形，在充分利用已知條件的基礎(chǔ)上，便能夠使問題有效解決。
6結(jié)語
通過本課題的探究，認(rèn)識到在初中數(shù)學(xué)中，對于許多問題可以利用勾股定理進(jìn)行求解。包括“線段求長問題”、“求角問題”、“證明垂直問題”及“實(shí)際問題”等。筆者認(rèn)為，勾股定理在幾何學(xué)當(dāng)中占有非常重要的地位，它不僅僅只是一種解決數(shù)學(xué)問題的定理那么簡單，它還與我們的日常生活息息相關(guān)。在數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，學(xué)習(xí)勾股定理進(jìn)行解題，不但能夠提高學(xué)生解題的效率，而且還能夠讓學(xué)生對生活引發(fā)思考，從而在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)過程中，體會到生活與數(shù)學(xué)學(xué)科的密切聯(lián)系，進(jìn)一步為數(shù)學(xué)在生活中的實(shí)際應(yīng)用奠定良機(jī)。
作者:孟昭波單位:江蘇省淮北中學(xué)
一、傳統(tǒng)初中數(shù)學(xué)作業(yè)結(jié)構(gòu)調(diào)查分析
以往應(yīng)試教育背景下的初中數(shù)學(xué)作業(yè)的布置主要以初中數(shù)學(xué)教材為載體，把每年的高考題作為命題的依據(jù)，高考政策的變動作為教師布置作業(yè)的風(fēng)向標(biāo)。教師一般是按照數(shù)學(xué)題的難度把作業(yè)進(jìn)行分類，按照由易到難的原則給學(xué)生分配任務(wù)，形成由基礎(chǔ)知識的練習(xí)到能力提高的練習(xí)為主導(dǎo)的習(xí)題鏈，多次的重復(fù)記憶和機(jī)械練習(xí)而達(dá)到掌握數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識的目的。通過調(diào)查學(xué)校的初中數(shù)學(xué)作業(yè)發(fā)現(xiàn)，在一個月的38節(jié)數(shù)學(xué)課中，初中數(shù)學(xué)課內(nèi)作業(yè)在課本上布置的作業(yè)達(dá)到36次，在《練習(xí)冊》和自編的練習(xí)題中布置的數(shù)學(xué)作業(yè)分別為2次和1次；課外作業(yè)在課本上達(dá)到38次，基本是每次課后都有課本上的課外作業(yè)，在《練習(xí)冊》和自編練習(xí)題中布置的作業(yè)僅為2次和5次。通過分析可以看出，這種作業(yè)的結(jié)構(gòu)和應(yīng)試教育的大方向相適應(yīng)，是為了簡單地追求升學(xué)率而布置的數(shù)學(xué)作業(yè)，這類作業(yè)的不足之處在于教師占主體和主導(dǎo)，作業(yè)類型也比較單一，學(xué)生的主體性地位得不到體現(xiàn)，學(xué)生容易形成厭學(xué)心理。調(diào)查結(jié)果表明，學(xué)生在題海中浪費(fèi)了自己寶貴的時(shí)間，學(xué)生不能對教師布置作業(yè)的意圖進(jìn)行了解，也不能針對自己知識的漏洞進(jìn)行課下補(bǔ)習(xí)，導(dǎo)致很多學(xué)生只能在課堂上被動地聽講，在課下被動地完成老師布置的作業(yè)，這樣就談不上學(xué)生做作業(yè)的主動性和積極性了。通過在課下和一些學(xué)生交流，很多學(xué)生都對這樣的數(shù)學(xué)作業(yè)感到厭倦，并且班級內(nèi)存在著非常嚴(yán)重的抄襲作業(yè)現(xiàn)象。這種傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)作業(yè)模式雖然在培養(yǎng)學(xué)生有效記憶方面有著積極的作用，已經(jīng)形成了比較成熟且具有操作性的模式，但是已經(jīng)遠(yuǎn)遠(yuǎn)背離了新課標(biāo)的要求，在培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新思維和創(chuàng)新能力方面有很多的弊端。
二、初中數(shù)學(xué)作業(yè)結(jié)構(gòu)調(diào)整特點(diǎn)的分析
初中數(shù)學(xué)作業(yè)具有自身獨(dú)有的特點(diǎn)，如：邏輯、數(shù)字性強(qiáng)等，這就使數(shù)學(xué)作業(yè)不同于一般的物理、化學(xué)等學(xué)科作業(yè)。同時(shí)，它也具有一般作業(yè)的特點(diǎn)，具有一些別的學(xué)科作業(yè)的共性，具體表現(xiàn)為以下幾個方面：1.高度的抽象性和概括性是初中數(shù)學(xué)作業(yè)的一大特點(diǎn)。初中數(shù)學(xué)學(xué)科的一些理論比較抽象，概括性也比較強(qiáng)，這些特點(diǎn)決定了初中數(shù)學(xué)的一些知識脫離了初中學(xué)生的生活，初中數(shù)學(xué)主要分析空間關(guān)系和數(shù)量關(guān)系。數(shù)學(xué)作業(yè)上的一些練習(xí)題就自然而然地運(yùn)用了一些數(shù)學(xué)專業(yè)語言，用數(shù)學(xué)語言敘述了抽象的數(shù)量關(guān)系和空間關(guān)系。因此，解決初中數(shù)學(xué)上的問題也就成了一個由具體到抽象、再由抽象到具體的過程，這就形成了初中數(shù)學(xué)作業(yè)高度的概括性特點(diǎn)。2.初中數(shù)學(xué)作業(yè)的嚴(yán)謹(jǐn)性。因?yàn)閿?shù)學(xué)本身就是一個嚴(yán)謹(jǐn)性的學(xué)科，嚴(yán)謹(jǐn)性導(dǎo)致了知識的特殊性，數(shù)學(xué)知識的嚴(yán)謹(jǐn)性決定了數(shù)學(xué)作業(yè)的嚴(yán)謹(jǐn)性。對于數(shù)學(xué)來說，最后的數(shù)據(jù)是一步一步得來的，只要算錯一個步驟，最后就不可能算出正確答案，對于判卷嚴(yán)格的考試，最后結(jié)果不正確可能整個過程一分沒有，所以數(shù)學(xué)是容不得一絲馬虎的學(xué)科。3.頻繁性是初中數(shù)學(xué)作業(yè)的另一特點(diǎn)。在初中課程中，數(shù)學(xué)是一門很重要的學(xué)科，數(shù)學(xué)課程幾乎每天都有，這樣，初中數(shù)學(xué)作業(yè)的布置也就非常頻繁。在數(shù)學(xué)課堂上，教師一般是“把問題作為教學(xué)的出發(fā)點(diǎn)”和“變式訓(xùn)練”的，每一節(jié)數(shù)學(xué)課后都要布置一定數(shù)量的課外作業(yè)進(jìn)行練習(xí)，用以掌握當(dāng)天所學(xué)的數(shù)學(xué)知識和技巧，所以對于初中學(xué)生來說，他們在校期間幾乎每天都有數(shù)學(xué)作業(yè)，這就造就了初中數(shù)學(xué)作業(yè)的頻繁性。
三、初中數(shù)學(xué)作業(yè)結(jié)構(gòu)調(diào)整的實(shí)踐
為了充分調(diào)動學(xué)生做數(shù)學(xué)作業(yè)的主動性和積極性，課題組進(jìn)行了很多的實(shí)驗(yàn)，逐步研究了一些適合初中數(shù)學(xué)作業(yè)的新模式。1.“Copy”作業(yè)。就是教師把課堂上所涉及到的教材上的內(nèi)容和例題，留作課下作業(yè)，這樣學(xué)生不但可以獨(dú)立地完成，還能自己在課本上進(jìn)行訂正和修改，還可以直接抄到作業(yè)本上。這種作業(yè)的優(yōu)勢主要照顧了數(shù)學(xué)基礎(chǔ)較差的學(xué)生，能夠使這部分學(xué)生在做作業(yè)的時(shí)候發(fā)現(xiàn)問題，并對問題進(jìn)行及時(shí)總結(jié)和學(xué)習(xí)，不同層次的學(xué)生都能按時(shí)完成作業(yè)?！癈opy作業(yè)”能夠鞏固學(xué)生課上所學(xué)的知識，幫助他們打好基礎(chǔ)。2.分層矯正作業(yè)。教師可以在學(xué)完一個教學(xué)單元的時(shí)候進(jìn)行總結(jié)性測驗(yàn)，這樣有利于因材施教原則的落實(shí)，有利于學(xué)生自主選擇作業(yè)和形成互幫互助的良好學(xué)習(xí)氛圍。然后，根據(jù)學(xué)生的數(shù)學(xué)測試成績分為不同的等級，最后，教師再根據(jù)學(xué)生對數(shù)學(xué)知識的掌握程度布置一些矯正性的作業(yè)，基礎(chǔ)較差的學(xué)生完成矯正性作業(yè)以后交給學(xué)習(xí)好的學(xué)生修改訂正。3.自編總結(jié)作業(yè)。所謂的自編總結(jié)作業(yè)，簡單說就是學(xué)生針對自身的學(xué)習(xí)情況，查漏補(bǔ)缺，進(jìn)行錯題的整理、同類錯題的練習(xí)等。即在學(xué)習(xí)一個單元以后，數(shù)學(xué)老師指導(dǎo)學(xué)生建立思維導(dǎo)圖，也就是所謂的知識樹，對每個知識進(jìn)行整理，然后把知識和題型聯(lián)系起來，可以是小組合作的方式解決，也可以由學(xué)生獨(dú)立完成，教師要根據(jù)抽測對學(xué)生整理的結(jié)果進(jìn)行測試和講評。這樣的作業(yè)在一定程度上模擬了知識的運(yùn)用過程，有利于學(xué)生對基礎(chǔ)知識的鞏固和提升，形成系統(tǒng)的知識體系，增強(qiáng)學(xué)生的健康的競爭意識和自信心。學(xué)生在編題的同時(shí)擔(dān)當(dāng)著評價(jià)者的角色，這種參與作業(yè)設(shè)計(jì)和評價(jià)完成結(jié)果的學(xué)習(xí)方式能夠提升學(xué)生的自我價(jià)值感。4.研究性作業(yè)。研究性作業(yè)要求學(xué)生在學(xué)習(xí)一定數(shù)量的基礎(chǔ)知識以后，他們的數(shù)學(xué)思維和計(jì)算能力得到了一定程度的提高，數(shù)學(xué)教師可以針對進(jìn)度不同的學(xué)生設(shè)定不同的數(shù)學(xué)專題，引導(dǎo)學(xué)生多方面搜集資料，對自己感興趣的題型進(jìn)行深層次的研究，形成自己的研究成果，再進(jìn)行展示交流。這樣的作業(yè)對于提高學(xué)生的創(chuàng)新思維和求異思維有很大的幫助，還能夠引導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)對生活有用的數(shù)學(xué)，提高學(xué)生搜集信息的能力，開闊學(xué)生的視野。盡管與傳統(tǒng)作業(yè)相比，研究性作業(yè)完成的周期較長，反饋時(shí)間相對延遲，但是研究性作業(yè)能夠最大限度地提高初中生學(xué)習(xí)的自覺性，其評價(jià)方式也具有一定的開放性，能夠讓學(xué)生對自己的學(xué)習(xí)狀況進(jìn)行反思，教師們都有過學(xué)生時(shí)代，也都是從堆積如山的作業(yè)中成長起來的，相信大家都思考過一個問題，我們?yōu)槭裁匆獙懽鳂I(yè)？作業(yè)是為了掌握課堂的教學(xué)內(nèi)容，熟悉生疏的計(jì)算技巧，通過作業(yè)進(jìn)一步鞏固知識，鍛煉思維能力。所以，在作業(yè)的設(shè)定上不能一味地講究數(shù)量，認(rèn)為學(xué)生做題多了自然會做，而是要講究質(zhì)量，并且給學(xué)生自己選擇的空間，讓他們能夠針對自己的知識缺漏進(jìn)行補(bǔ)習(xí)。
總而言之，隨著新課改的深入，初中數(shù)學(xué)作業(yè)的結(jié)構(gòu)調(diào)整勢在必行，必須跟上新課改的步伐，為學(xué)生的終身發(fā)展奠定一定的基礎(chǔ)。
作者:張晶亮單位:福建省南平市政和縣鐵山中學(xué)