時間：2024-02-29 16:27:55
導(dǎo)語：在初一數(shù)學(xué)的概念的撰寫旅程中，學(xué)習(xí)并吸收他人佳作的精髓是一條寶貴的路徑，好期刊匯集了九篇優(yōu)秀范文，愿這些內(nèi)容能夠啟發(fā)您的創(chuàng)作靈感，引領(lǐng)您探索更多的創(chuàng)作可能。
一、高中數(shù)學(xué)概念教學(xué)的重要性
概念具有高度抽象和高度概括的特點(diǎn)，是數(shù)學(xué)命題的基本單位，概念的實(shí)際應(yīng)用可以幫助我們理解復(fù)雜的事物，將其簡化、分類或概括.概念從我們固有的內(nèi)在經(jīng)驗(yàn)出發(fā)，建立新的情境并分類，我們能夠發(fā)現(xiàn)新的知識或事物的本質(zhì).
學(xué)生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)概念時可以鍛煉自己的空間想象能力和思維能力，又可以達(dá)到理解數(shù)學(xué)概念進(jìn)行實(shí)際應(yīng)用的目的.高中數(shù)學(xué)概念是高中數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識的主體與核心，它的基礎(chǔ)性地位是學(xué)生進(jìn)一步學(xué)習(xí)的前提.對學(xué)生的思維能力、空間想象能力、學(xué)習(xí)能力是一種鍛煉.
二、高中數(shù)學(xué)概念的特點(diǎn)
⑴普遍性.通常數(shù)學(xué)概念是代表一類事物而不是一種事物的.例如，“長方體”這個概念是代表所有長方體物質(zhì)的抽象概念，而不是具體指某一個長方形物體的大小、顏色和質(zhì)料.
⑵形式化.數(shù)學(xué)概念多是用數(shù)學(xué)符號來表示的，比較形式化.例如，用“S”表示三角形面積、用“∑”表示求和等.所以在教學(xué)中要注意數(shù)學(xué)符號在數(shù)學(xué)概念中的應(yīng)用.
⑶簡明化.數(shù)學(xué)概念是高度抽象和概括的，而且其中包含了很多的數(shù)學(xué)符號，所以形式或結(jié)構(gòu)非常簡明，易于記憶和理解.
⑷辯證性.數(shù)學(xué)概念具有個別和一般、具體和抽象的辯證統(tǒng)一的特點(diǎn).
⑸系統(tǒng)性.多個數(shù)學(xué)概念可以整理為一個系統(tǒng)概念，例如，將整數(shù)、分?jǐn)?shù)和小數(shù)概括整理為有理數(shù).
三、高中數(shù)學(xué)概念教學(xué)的現(xiàn)狀
高中數(shù)學(xué)的教學(xué)特點(diǎn)使得教師的教學(xué)任務(wù)重，教學(xué)方法單一.很多教師在實(shí)際教學(xué)中重視解題技巧而忽視數(shù)學(xué)概念，往往是將數(shù)學(xué)概念簡單地教給學(xué)生，重點(diǎn)放在將數(shù)學(xué)概念的實(shí)際應(yīng)用和解題上.這種本末倒置的做法使得學(xué)生對概念理解不清、認(rèn)識模糊，通過死記硬背將這些概念機(jī)械地記憶下來，在解題過程中無法很好地使用數(shù)學(xué)概念，學(xué)習(xí)能力提高不上來.在遇到新的數(shù)學(xué)題型時就束手無策，無法獨(dú)立將數(shù)學(xué)概念運(yùn)用自如.
很多老師意識不到數(shù)學(xué)概念教學(xué)的重要性，認(rèn)為學(xué)生最重要的是解題能力的提高，但是解題能力和理解能力是建立在掌握數(shù)學(xué)概念基礎(chǔ)之上的.對于這種簡單的數(shù)學(xué)概念教學(xué)模式急需進(jìn)行教學(xué)改革.
四、高中數(shù)學(xué)概念的教學(xué)方法
（1）多角度剖析數(shù)學(xué)概念
高中數(shù)學(xué)概念多數(shù)由數(shù)學(xué)公式、圖形、文字、數(shù)量關(guān)系等組成，所以對這些定義的理解非常重要.教師要從這些方面入手，多角度的幫助學(xué)生吃透數(shù)學(xué)概念.
首先，可以從數(shù)學(xué)公式、文字和圖形入手.例如，在學(xué)習(xí)立體幾何時，對“二面角”的學(xué)習(xí)就可以從圖形、文字和公式三方面層層遞進(jìn)來學(xué)習(xí).如圖1所示.
圖1
其次，可以從數(shù)量關(guān)系和位置來分析數(shù)學(xué)概念.在學(xué)習(xí)橢圓的相關(guān)概念時就可以畫圖，分別將焦點(diǎn)在x軸上和y軸上的橢圓方程展現(xiàn)出來.橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程為x2/a2+y2/b2=1（焦點(diǎn)在x軸）和y2/a2+x2/b2=1（焦點(diǎn)在y軸），其中，a>b>0.從數(shù)量關(guān)系和圖形位置來幫助學(xué)生將抽象概念具體化，激發(fā)他們的學(xué)習(xí)興趣，提高他們的思維能力.
（2）明確數(shù)學(xué)定義，擴(kuò)展外延
首先，在學(xué)習(xí)某一數(shù)學(xué)概念時將這個概念的基本屬性教給學(xué)生，并注意進(jìn)行外延的擴(kuò)展，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)能力.例如，在學(xué)習(xí)“函數(shù)”概念時，要讓學(xué)生明確與函數(shù)相關(guān)的定義域和值域，以及函數(shù)圖象和對應(yīng)法則等.
其次，對數(shù)學(xué)概念進(jìn)行適當(dāng)?shù)臄U(kuò)展，引導(dǎo)學(xué)生深入理解并提高解題能力.在學(xué)習(xí)函數(shù)時，還要對常見的函數(shù)單調(diào)性、周期性和奇偶性進(jìn)行擴(kuò)展和練習(xí).
（3）創(chuàng)設(shè)情境，幫助學(xué)生理解
數(shù)學(xué)概念的抽象性和形象性使得它僅憑語言解釋或枯燥的黑板教學(xué)是不能讓學(xué)生全面掌握的，還要為學(xué)生創(chuàng)設(shè)相關(guān)的情境，從而加強(qiáng)概念引入，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)動機(jī).利用學(xué)生身邊實(shí)際發(fā)生的事或經(jīng)常接觸到的物體進(jìn)行概念教學(xué).例如，在學(xué)習(xí)“四面體”時，對它的一些抽象概念進(jìn)行情境創(chuàng)設(shè)，將學(xué)生們常見的四面體拿到課堂上來或讓同學(xué)們想象自己在接觸四面體時的感受，并進(jìn)行分析和總結(jié).
（4）加強(qiáng)變式訓(xùn)練
概念學(xué)習(xí)關(guān)鍵是要會運(yùn)用，很多數(shù)學(xué)題型都不是對數(shù)學(xué)概念直接的運(yùn)用而是數(shù)學(xué)定義的變式，教師要加強(qiáng)對學(xué)生變式解題能力的鍛煉和拓展.例如，對二項式定理的變式，將（a+b）n中的a、b、n進(jìn)行替換來出題訓(xùn)練學(xué)生對概念的深層理解能力.
關(guān)鍵詞：新課程；數(shù)學(xué)概念；情境教學(xué)
隨著時代的發(fā)展，一種新的教育教學(xué)理念油然而生，它是新形勢下的一種新的教學(xué)方式，也是素質(zhì)教育的必備條件。在《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》中明確要求：學(xué)生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的過程中，準(zhǔn)確地理解和掌握數(shù)學(xué)教材中的概念是學(xué)生學(xué)好數(shù)學(xué)的關(guān)鍵。作為一名初中數(shù)學(xué)教師，教會學(xué)生用簡練的語言概括所研究的對象，是學(xué)生學(xué)好數(shù)學(xué)的必備條件?？墒怯捎诔踔袑W(xué)生年齡較小、生活經(jīng)驗(yàn)不足等方面的限制，對教材中的一些概念不能正確的理解。所以，作為教師，要結(jié)合學(xué)生年齡特點(diǎn)，注重學(xué)生心理發(fā)展特征，引導(dǎo)學(xué)生分析事物的本質(zhì)，正確理解教材中的各種法則、定理、公式，這就要求教師在教學(xué)過程對概念深入講解，要讓學(xué)生在理解的基礎(chǔ)上加以記憶，使學(xué)生能過做到融會貫通。因此說，新課程標(biāo)準(zhǔn)下的數(shù)學(xué)教學(xué)，只有在搞好數(shù)學(xué)概念教學(xué)的基礎(chǔ)上，才能提高數(shù)學(xué)教學(xué)質(zhì)量，下面是我就談?wù)勛约航虒W(xué)中的幾點(diǎn)做法：
一、通過新舊知識聯(lián)系。引導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)概念
初中數(shù)學(xué)中的一些概念學(xué)生較難理解，很難把握，這就要求教師在講解過程中把一些有關(guān)的概念聯(lián)系在一起加以分析、對照，使學(xué)生能夠注意到概念與概念之間的區(qū)別與聯(lián)系，這樣在比較中茅塞頓開，另辟蹊徑。例如在學(xué)習(xí)“正整數(shù)”和“自然數(shù)”的概念、“平方根”和“算術(shù)平方根”的概念、“方根”和“根式”是交叉關(guān)系的概念、“平行四邊形”和“梯形”的概念、“矩形”和“菱形”的概念時，我就采用了這種方法。還有在學(xué)習(xí)“圓心角”與“圓周角”時，因?yàn)閷W(xué)生們早已知道了“圓心角”是頂點(diǎn)在圓心的角，我不失時機(jī)地運(yùn)用學(xué)生學(xué)過的知識進(jìn)行講解，使大部分學(xué)生自己能夠得出“圓周角”的定義，這時我再把將“圓周角”的定義正確完整地敘述出來，同學(xué)們就會對該概念深入理解，通過比較“圓心角”與“圓周角”的概念，學(xué)生們就會清清楚楚，一目了然。是的，我們大家都知道概念深化的關(guān)鍵于應(yīng)用，在運(yùn)用概念的過程中能夠深入領(lǐng)會概念的實(shí)質(zhì)以及與其他知識的聯(lián)系，作為教師應(yīng)該在教學(xué)過程中抓住每個概念的實(shí)質(zhì)，把概念中的每個詞、句子以及相關(guān)的特征，講得清清楚楚、明明白白，透透徹徹，并使學(xué)生搞清概念的內(nèi)涵和外延，使學(xué)生在實(shí)踐中來驗(yàn)證這個過程，形成一個概念的整體，這也是新課程背景下素質(zhì)教育的要求所在。
二、通過創(chuàng)設(shè)情境教學(xué)。引導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)概念
我們大家清楚的明白，傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)教學(xué)就是把教材中的概念簡單的讀給學(xué)生，教師不去加以講解、分析。例如在學(xué)習(xí)“平面直角坐標(biāo)系”的定義時，教師就會這樣給學(xué)生一個答案：平面直角坐標(biāo)系是兩條互相垂直并且有公共原點(diǎn)的數(shù)軸組成的。并沒有讓學(xué)生了解這個坐標(biāo)系是在什么背景下產(chǎn)生的，這樣就使學(xué)生失去了數(shù)學(xué)與生活的聯(lián)系，也遺棄了數(shù)學(xué)中的歷史文化，這種傳統(tǒng)的教學(xué)模式只能讓學(xué)生機(jī)械地記憶概念，卻不能理解概念的本質(zhì)。因?yàn)閷W(xué)生們對概念的理解是有一個時間過程的，這就要求我們教師在教學(xué)中要善于創(chuàng)設(shè)情境，讓學(xué)生了解概念的發(fā)生，形成以及其認(rèn)識的規(guī)律。因此創(chuàng)設(shè)情境應(yīng)從實(shí)際問題出發(fā)，使抽象提煉的過程再一次重演，讓學(xué)生有一種身臨其境般地感覺，使他們親身感受從實(shí)際背景到抽象成概念的“數(shù)學(xué)化”過程。還是以“平面直角坐標(biāo)系”這個概念為例，在教學(xué)中我通過“蜘蛛織網(wǎng)，給蜘蛛確定在某一個點(diǎn)的位置”來激起學(xué)生的好奇心、求知欲，使學(xué)生在積極思考中尋找答案，這時學(xué)生的答案就五花八門了，我便根據(jù)學(xué)生的答案，引導(dǎo)他們歸納出“平面直角坐標(biāo)系”這個概念，同時還不失時機(jī)地給學(xué)生講解坐標(biāo)系的創(chuàng)始人及其相關(guān)的背景故事，這樣學(xué)生對概念的理解會很深刻，同時也培養(yǎng)了學(xué)生的數(shù)學(xué)歷史文化素養(yǎng)，使他們明白數(shù)學(xué)是與生活緊密聯(lián)系在一起的。
三、結(jié)合生活實(shí)際。引導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)概念
概念是理性的知識，但是它的形成是依靠感性認(rèn)識的，作為初中生，他們比較容易接受具體的感性事物。所以，我在教學(xué)過程中，經(jīng)常利用生活中的一些實(shí)際例子來揭示教材中的概念，通過引導(dǎo)學(xué)生從具體的實(shí)物人手，比較清楚地理解概念的本質(zhì)和特征。例如，在講解“圓”的概念時，我在教學(xué)中結(jié)合典型的事例，運(yùn)用教室中的時鐘，使學(xué)生獲得感性的認(rèn)識；在講解“梯形”一節(jié)時，我則引入了梯子的事例。再如講“數(shù)軸”一節(jié)時，我則把家中的秤桿拿到課堂上，從而使學(xué)生比較輕松地理解了“數(shù)軸”的概念。還有，在學(xué)習(xí)“平面內(nèi)點(diǎn)的直角坐標(biāo)”的概念時，我引導(dǎo)學(xué)生用看電影找座位的生活經(jīng)歷來引入正題，使學(xué)生在無意識中學(xué)會了新的概念。這一些形象的事例非常符合學(xué)生的認(rèn)識規(guī)律，使學(xué)生在學(xué)習(xí)的過程中留下了深刻的印象。我們大家都知道，概念的概括是一個由感性到理性、由特殊到一般的思維過程。為了讓學(xué)生有一個清晰的認(rèn)識，教師就應(yīng)該結(jié)合學(xué)生的年齡特征和心理特點(diǎn)，不能照本宣科，讓學(xué)生死記硬背概念，而是從學(xué)生的實(shí)際經(jīng)驗(yàn)人手引入概念，讓學(xué)生在潛移默化中理解概念的實(shí)質(zhì)，防止學(xué)生曲解概念，走向另一個極端。
在新課程教育理念下，作為一名初中數(shù)學(xué)教師，要高度重視數(shù)學(xué)概念的教學(xué)，使學(xué)生明白概念的來龍去脈，進(jìn)一步從整體上把握概念的實(shí)質(zhì)。這樣才能激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。
參考文獻(xiàn)：
[1]楊琴艷，淺談初中數(shù)學(xué)基本概念的教學(xué)，當(dāng)代教育，2007(4)。
一、“反比例函數(shù)的圖像和性質(zhì)”的教學(xué)設(shè)計
復(fù)習(xí)引入:
問:反比例函數(shù)的解析式和定義域?
師:這節(jié)課,我們研究在直角坐標(biāo)平面中反比例函數(shù)的圖像和性質(zhì)。
出示課題:18.3.2反比例函數(shù)的圖像和性質(zhì)(1)
(一)三個操作,確定觀察實(shí)例
(2)描點(diǎn)
(3)連線
師:按照自變量從小到大,即按點(diǎn)從左到右,用光滑的曲線連接,并向兩方伸展。所畫圖像向兩方延伸,會不會與坐標(biāo)軸相交?
小結(jié):根據(jù)解析式,如果x所取值的絕對值越來越大,那么y的對應(yīng)值的絕對值越來越小;而x所取值的絕對值越來越小(不為零),則y的對應(yīng)值的絕對值越來越大。由此可知,圖像向右或向左延伸,與x軸越來越靠近;圖像向上或向下延伸,與y軸越來越靠近,但都不會與坐標(biāo)軸相交。
操作2(師生同步畫圖)
類比操作1,畫反比例函數(shù) 的圖像。
(2)描點(diǎn)
(3)連線
師:對學(xué)生畫圖中出現(xiàn)的問題進(jìn)行投影講評,引導(dǎo)學(xué)生小結(jié)畫反比例函數(shù)圖像應(yīng)注意的事項。
3.操作3(學(xué)生獨(dú)立畫圖)
畫反比例函數(shù)和 的圖像。
(老師示范 自變量x的取值、描點(diǎn))
(二)三次類比,分析本質(zhì)屬性
師:我們前面研究正比例函數(shù)是通過圖像得到性質(zhì),這里我們同樣通過函數(shù)圖像來歸納反比例函數(shù)的性質(zhì)。
問:正比例函數(shù)的圖像是什么?那么反比例函數(shù)的圖像是什么?(投影表格)
完成正反比例函數(shù)圖像部分的填寫
1.類比思考
問:正比例函數(shù)有哪些性質(zhì)?
師:觀察、比較上面四個函數(shù)的圖像,類比正比例函數(shù)性質(zhì)的研究,請各小組從“圖像的位置分布、函數(shù)的增減性”幾個方面討論反比例函數(shù)有哪些性質(zhì)。
討論參考問題:
(1)函數(shù)的圖像分別位于哪幾個象限內(nèi)?
(2)隨著圖像上的點(diǎn)的橫坐標(biāo)x逐漸增大,縱坐標(biāo)y是怎樣變化的?
(3)圖像的每支都向兩方無限延伸,它們可能與x軸、y軸相交嗎?為什么?
2.類比歸納
反比例函數(shù)(k是常數(shù),k)的性質(zhì):
(邊歸納邊完成表格)
分組討論,修正性質(zhì)
師:以函數(shù)為例,若在第一象限的分支上取兩點(diǎn),如a(1,6),b(3,2),可知自變量x的值逐漸增大,y的值隨著逐漸減小;若在第三象限的分支上取兩點(diǎn),如c(-1,-6),d(-3,-2),可知自變量x的值逐漸增大,y的值隨著逐漸減小。但如果,分別在第一、三象限各取一點(diǎn),如a(1,6),d(-3,-2),是否符合這一增減性規(guī)律?
生:應(yīng)該加上“在每個象限內(nèi)”或“在對于每個分支而言”或“當(dāng)x>0或x<0”時,等等。
3.類比小結(jié)
對照表格,談?wù)務(wù)幢壤瘮?shù)圖像和性質(zhì)的異同點(diǎn)。
(三)三層練習(xí),進(jìn)行鞏固運(yùn)用
(1)比例系數(shù)k分別是多少?
(2)圖像分別在哪些象限?
(3)圖像在每個象限內(nèi),y的值隨x的值的變化而怎樣變化?
課堂小結(jié)
談?wù)勀銓W(xué)習(xí)的收獲和體會
(學(xué)生沒有提到的部分,老師通過引導(dǎo)直接講解,幫助學(xué)生進(jìn)行小結(jié))
師:同學(xué)們回答的很好,這節(jié)課我們不僅學(xué)習(xí)了畫反比例函數(shù)的圖像,還研究了它的性質(zhì),更重要的是我們感受了學(xué)習(xí)知識的方法。上節(jié)課我們學(xué)習(xí)了反比例函數(shù)的概念,這節(jié)課我們學(xué)習(xí)了如何畫反比例函數(shù)的圖像,歸納得出了反比例函數(shù)的性質(zhì),下節(jié)課我們將運(yùn)用這些性質(zhì)來解決一些問題。
二、對數(shù)學(xué)概念課教學(xué)設(shè)計的幾點(diǎn)思考
“反比例函數(shù)圖像和性質(zhì)”的內(nèi)容教學(xué),學(xué)生在前面已經(jīng)學(xué)習(xí)了正比例函數(shù)的解析式、圖像和性質(zhì),反比例函數(shù)的解析式。本節(jié)課的教學(xué)重難點(diǎn)有兩個:一是會用描點(diǎn)法畫反比例函數(shù)的圖像;二是結(jié)合圖像分析歸納反比例函數(shù)的基本性質(zhì),并掌握這些性質(zhì)。
反比例函數(shù)的圖像和性質(zhì)較正比例函數(shù)而言,較難操作畫圖,比較抽象,不易理解。這堂課力求在學(xué)生已有知識結(jié)構(gòu)的基礎(chǔ)上,讓學(xué)生在動手操作、性質(zhì)比較、自主探究的過程中不斷地發(fā)現(xiàn)新知識,從而促進(jìn)學(xué)生對有關(guān)反比例函數(shù)圖像和性質(zhì)的知識構(gòu)建。
(一)注重兩種數(shù)學(xué)概念學(xué)習(xí)形式的有機(jī)結(jié)合
數(shù)學(xué)概念學(xué)習(xí)主要有兩種形式:一是數(shù)學(xué)概念形成,二是數(shù)學(xué)概念同化。數(shù)學(xué)概念形成需要的是對物體或事件的直接經(jīng)驗(yàn),從這些物體或事件中抽象出它們的共同屬性。而在數(shù)學(xué)概念同化的過程中,重點(diǎn)在于學(xué)生把新知識與頭腦中已有的有關(guān)知識聯(lián)系起來。但兩者不是互相排斥的,在數(shù)學(xué)教學(xué)中可以把這兩種數(shù)學(xué)概念學(xué)習(xí)形式有機(jī)的結(jié)合起來,常常能收到較好的效果。
本例中設(shè)計了三個操作、三次類比、三層練習(xí),讓學(xué)生經(jīng)歷了“觀察操作實(shí)例——分析本質(zhì)屬性——修正本質(zhì)屬性——練習(xí)簡單運(yùn)用”等幾個階段,這里運(yùn)用的是數(shù)學(xué)概念形成的學(xué)習(xí)形式。本例從具體的操作實(shí)例出發(fā),對反比例函數(shù)從k>0和k<0的兩種情況分類研究操作畫圖,歸納得出了反比例函數(shù)圖像性質(zhì)的“本質(zhì)屬性”,再通過具體實(shí)例函數(shù) 在第一象限的分支上的兩點(diǎn)a(1,6),b(3,2)和第三象限的分支上的兩點(diǎn)c(-1,-6),d(-3,-2),對性質(zhì)進(jìn)行檢驗(yàn)與修正,最終概括得到反比例函數(shù)的性質(zhì)。然而,在分析本質(zhì)屬性中,本課將正反比例函數(shù)的圖像和性質(zhì)進(jìn)行三次類比,運(yùn)用了數(shù)學(xué)概念同化的學(xué)習(xí)形式。使新概念與原有認(rèn)知結(jié)構(gòu)中有關(guān)觀念建立聯(lián)系,把新概念納入到相應(yīng)的概念體系中,同化新概念。
通過數(shù)學(xué)概念形成和數(shù)學(xué)概念同化兩種學(xué)習(xí)形式的結(jié)合運(yùn)用,學(xué)生對“反比例函數(shù)的圖像和性質(zhì)”既有感性認(rèn)識又有理性認(rèn)識,從具體到抽象,符合人的認(rèn)識規(guī)律,提高了教學(xué)效率,使學(xué)生能夠在較短的時間內(nèi)正確理解數(shù)學(xué)概念所反映的事物的本質(zhì)屬性。
(二)注重數(shù)學(xué)思想方法的滲透
對數(shù)學(xué)而言,知識的發(fā)生過程,實(shí)際上也就是思想方法的發(fā)生過程。因此,概念的形成過程、結(jié)論的推導(dǎo)過程、方法的思考過程、問題的發(fā)現(xiàn)過程、規(guī)律的被揭示過程等都是向?qū)W生滲透數(shù)學(xué)思想方法的極好機(jī)會。
本例的一個重難點(diǎn)是“理解和掌握反比例函數(shù)的圖像和性質(zhì)”。在性質(zhì)歸納中設(shè)計了“類比思考”、“類比歸納”、“類比小結(jié)”三個環(huán)節(jié),對正反比例函數(shù)進(jìn)行充分的類比,讓學(xué)生更好的體會利用函數(shù)圖像來研究函數(shù)性質(zhì)的研究方法,降低學(xué)習(xí)難度,對反比例函數(shù)的圖像和性質(zhì)的掌握會更好。
另外,本課將反比例函數(shù)分成“k>0”和“k<0”兩種情況進(jìn)行研究,滲透了分類討論的數(shù)學(xué)思想。在反比例函數(shù)增減性的講解中,借助圖像和具體的點(diǎn)和坐標(biāo),再從具體到抽象,充分運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想方法,幫助學(xué)生更好的理解性質(zhì)中的難點(diǎn)。
數(shù)學(xué)的概念、性質(zhì)和定理等知識都明顯地寫在教材中,是有“形”的,而基本的數(shù)學(xué)思想方法卻隱含在知識的教學(xué)過程中,是無“形”的,并且不成體系散見于教材各章節(jié)中。在概念課的教學(xué)過程中,我們老師應(yīng)注意把握好數(shù)學(xué)思想的滲透時機(jī),尋找適合學(xué)生的認(rèn)知發(fā)展水平的滲透方法。
(三)注重數(shù)學(xué)概念的過程教學(xué)
數(shù)學(xué)知識的發(fā)生、發(fā)展、形成和應(yīng)用的過程,是課程目標(biāo)內(nèi)容,也是課程學(xué)習(xí)內(nèi)容。在數(shù)學(xué)概念課教學(xué)中,要抓住數(shù)學(xué)概念的本質(zhì)屬性及其內(nèi)部聯(lián)系,結(jié)合學(xué)生的能力狀況及知識水平,采用多種方式,組織學(xué)生參與概念的分析、概括、形成過程,變“成果教學(xué)”為“過程教學(xué)”。
例如在“反比例函數(shù)增減性”的教學(xué)中,不是直接給出“在每一象限內(nèi)”這一前提,而是先由學(xué)生類比得出“k>0時,y的值隨x的增大而減小;k<0時,y的值隨x的增大而增大”這一不正確的結(jié)論。再給出具體的函數(shù)上的兩點(diǎn)a(1,6),d(-3,-2),討論是否符合這一增減性規(guī)律。最后,對得到的結(jié)論進(jìn)行修正。
學(xué)生在這一討論后,提出了不同的修正方案,有“對于每一個分支而言”、“對于每個象限”而言、“當(dāng)x>0時”等。這一開放性的教學(xué)策略,為學(xué)生提供更多的機(jī)會和時間,讓學(xué)生提問和質(zhì)疑、嘗試和探究、討論和交流、歸納和總結(jié),使課堂成為學(xué)生能動地、創(chuàng)造性的生成過程,避免了把數(shù)學(xué)概念絕對化,讓學(xué)生形成“正確的答案可能不止一個”的認(rèn)識。
總之,數(shù)學(xué)概念的教學(xué),既是數(shù)學(xué)教學(xué)的重要環(huán)節(jié),又是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的核心,其根本任務(wù)是準(zhǔn)確地揭示概念的內(nèi)涵與外延,使學(xué)生思考問題、推理證明有所依據(jù),能夠創(chuàng)見性地解決問題。概念教學(xué)的效果如何,將直接影響學(xué)生對數(shù)學(xué)知識的理解、掌握和應(yīng)用。因此,在概念教學(xué)中,教師要根據(jù)課程標(biāo)準(zhǔn)對概念教學(xué)的具體要求,創(chuàng)造性地使用教材,努力優(yōu)化概念教學(xué)設(shè)計,把握概念教學(xué)過程,真正讓學(xué)生在參與的過程中產(chǎn)生內(nèi)心的體驗(yàn)和創(chuàng)造。
整理
參考文獻(xiàn):
[1]瑜文琪.要重視概念和知識的發(fā)展過程的教學(xué).中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)參考,2000.
[2]奚定華等.數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計.華東師范大學(xué)出版社,2001.
關(guān)鍵詞 數(shù)學(xué)基礎(chǔ) 概念 相似題型 實(shí)效
中圖分類號：G633.6 文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A 文章編號：1002-7661（2014）13-0040-02
初中數(shù)學(xué)是一個整體。初二的難點(diǎn)最多，初三的考點(diǎn)最多。相對而言，初一數(shù)學(xué)的知識點(diǎn)很多，但都比較簡單。很多同學(xué)在學(xué)校里的學(xué)習(xí)中感受不到壓力，慢慢積累了很多小問題，這些問題在進(jìn)入初二，遇到困難（如學(xué)科的增加、難度的加深）后，就凸現(xiàn)出來了。
有一部分同學(xué)對初一數(shù)學(xué)不夠重視，在進(jìn)入初二后，發(fā)現(xiàn)跟不上老師的進(jìn)度，感覺學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)越來越吃力。這個問題究其原因，主要是對初一數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)性重視不夠。在這里先列舉一下在初一數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中經(jīng)常出現(xiàn)的問題：1.對知識點(diǎn)的理解停留在一知半解的層次上；2.解題始終不能把握其中關(guān)鍵的數(shù)學(xué)技巧，孤立的看待每一道題，缺乏舉一反三的能力；3.解題時，小錯誤太多，始終不能完整的解決問題；4.解題效率低，在規(guī)定的時間內(nèi)不能完成一定量的題目，不適應(yīng)考試節(jié)奏；5.未養(yǎng)成總結(jié)歸納的習(xí)慣，不能習(xí)慣性的歸納所學(xué)的知識點(diǎn)。這些問題如果在初一階段不能很好的解決，在初二的兩極分化階段，同學(xué)們可能就會出現(xiàn)成績的滑坡。相反，如果能夠大好初一數(shù)學(xué)基礎(chǔ)，初二的學(xué)習(xí)只會是知識點(diǎn)上的增多和難度的增加，在學(xué)習(xí)方法上同學(xué)們很容易適應(yīng)的。
那怎樣才能打好初一的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)呢？
一、細(xì)心地發(fā)掘概念和公式
很多學(xué)生對概念和公式不夠重視，這類問題反映在三個方面：一是對概念的理解只是停留在文字表面，對概念的特殊情況重視不夠。例如，在代數(shù)式的概念（用字母或數(shù)字表示的式子是代數(shù)式）中，很多同學(xué)忽略了“單個字母或數(shù)字也是代數(shù)式”。二是對概念和公式一味的死記硬背，缺乏與實(shí)際題目的聯(lián)系。這樣就不能很好的將學(xué)到的知識點(diǎn)與解題聯(lián)系起來。三是一部分同學(xué)不重視對數(shù)學(xué)公式的記憶。記憶是理解的基礎(chǔ)。如果你不能將公式爛熟于心，又怎能夠在題目中熟練運(yùn)用呢？因此要求學(xué)生在平時的學(xué)習(xí)過程中更細(xì)心一點(diǎn)（觀察特例），更深入一點(diǎn)（了解它在題目中的常見考點(diǎn)），更熟練一點(diǎn)（無論它以什么面目出現(xiàn)，我們都能夠應(yīng)用自如）。
二、總結(jié)相似的類型題目
這個工作不僅僅是老師的事，要讓學(xué)生學(xué)會自己做。當(dāng)你會總結(jié)題目，對所做的題目會分類，知道自己能夠解決哪些題型，掌握了哪些常見的解題方法，還有哪些類型題不會做時，你才真正的掌握了這門學(xué)科的竅門，才能真正的做到“任它千變?nèi)f化，我自巋然不動”。這個問題解決不好，在進(jìn)入初二初三以后，同學(xué)們會發(fā)現(xiàn)，有一部分同學(xué)天天做題，可成績不升反降。其原因就是他們天天都在做重復(fù)的工作，很多相似的題目反復(fù)做，需要解決的問題卻不能專心攻克。久而久之，不會的題目還是不會，會做的題目也因?yàn)槿狈?shù)學(xué)的整體把握弄的一團(tuán)糟。因?yàn)椤翱偨Y(jié)歸納”是將題目越做越少的最好辦法。
三、收集自己的典型錯誤和不會的題目
學(xué)生最難面對的就是自己的錯誤和困難。但這恰恰又是最需要解決的問題。學(xué)生做題目，有兩個重要的目的：一是將所學(xué)的知識點(diǎn)和技巧，在實(shí)際的題目中演練。另外一個就是找出自己的不足，然后彌補(bǔ)它。這個不足，也包括兩個方面，容易犯的錯誤和完全不會的內(nèi)容。但現(xiàn)實(shí)情況是，學(xué)生只追求做題是數(shù)量，草草的應(yīng)付作業(yè)了事，而不解決出現(xiàn)的問題，更談不上收集錯誤。我們之所以建議大家收集自己的典型錯誤和不會的題目，是因?yàn)橐坏┠阕隽诉@件事，你就會發(fā)現(xiàn)過去你認(rèn)為自己有很多的小毛病，現(xiàn)在發(fā)現(xiàn)原來就是這一個反復(fù)在出現(xiàn)；過去你認(rèn)為自己有很多問題都不懂，現(xiàn)在發(fā)現(xiàn)原來就這幾個關(guān)鍵點(diǎn)沒有解決。做題就像挖金礦，每一道題都是一塊金礦，只有發(fā)掘、冶煉，才會有收獲。
四、就不懂的問題，積極提問、討論
發(fā)現(xiàn)了不懂的問題，積極向他人請教。這是很平常的道理。但就是這一點(diǎn)，很多同學(xué)都做不到。原因可能有兩個方面：一是對該問題的重視不夠，不求甚解；二是不好意思，怕問老師被訓(xùn)，問同學(xué)被同學(xué)瞧不起。抱著這樣的心態(tài)，學(xué)習(xí)任何東西都不可能學(xué)好?！伴]門造車”只會讓你的問題越來也多，知識本身是連貫性的，前面的知識不清楚，學(xué)到后面時會更難理解。這些問題積累到一定程度，就會造成對該學(xué)科慢慢失去興趣。
討論是一種非常好的學(xué)習(xí)方法。一個比較難的題目，經(jīng)過與同學(xué)討論，你可能就會獲得很好的靈感，從對方那里學(xué)到好的方法和技巧。需要注意的是，討論的對象最好是與自己水平相當(dāng)?shù)耐瑢W(xué)，這樣有利于大家相互學(xué)習(xí)。要讓學(xué)生明白“勤學(xué)”是基礎(chǔ)，“好問”是關(guān)鍵。
五、注重實(shí)戰(zhàn)（考試）經(jīng)驗(yàn)的培養(yǎng)
一、注重第一印象
教與學(xué)是雙向交流的，如果學(xué)生對老師或初中數(shù)學(xué)課的第一印象不好，勢必影響到今后的教學(xué)質(zhì)量。所以，在學(xué)生首次接觸初一數(shù)學(xué)這門課時，老師應(yīng)該給學(xué)生創(chuàng)造一個良好的首因效應(yīng)，為以后的數(shù)學(xué)教學(xué)開一個好頭，打好基礎(chǔ)。
1.要給學(xué)生留下一個好的第一印象
初一學(xué)生的年齡特征決定了他們對事物好惡的片面性、隨意性及遷移性。當(dāng)他們的第一印象比較好時，就會把這種“好感”遷移到你所教的學(xué)科上。此外，老師的思維方式、教學(xué)態(tài)度等，也將對你所教的學(xué)生產(chǎn)生潛移默化的作用，甚至?xí)绊懰麄円簧鷮?shù)學(xué)的態(tài)度和看法。
2.要認(rèn)真上好第一節(jié)課
初一學(xué)生對數(shù)學(xué)是比較喜歡的，但具有不穩(wěn)性。剛開始學(xué)習(xí)時，好奇心強(qiáng)、興趣較濃，如果第一節(jié)課處理得不理想，就會使學(xué)生大失所望。因此，第一節(jié)課不能掉以輕心，而應(yīng)精心設(shè)計，激發(fā)學(xué)生的好奇心、求知欲，認(rèn)識到學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要性，從而培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣和熱情。
3.要努力處理好每章的第一節(jié)課
一般來說，每章的第一節(jié)課內(nèi)容都是本章的重要概念，是一章的核心所在。這節(jié)課上得好與不好，必將影響到課堂效果，影響到學(xué)生對概念的掌握，甚至影響到后面章節(jié)的學(xué)習(xí)。尤其是對于第一次出現(xiàn)的概念，要一次講清、講透。若一開始就講不清楚，甚至出錯，后面要想讓學(xué)生糾正就很難，甚至花較大的精力和時間都不一定能得到好的效果。因?yàn)榈谝淮蔚挠∠笮纬傻母拍詈徒Y(jié)論是非常深刻而長久的。
4.要認(rèn)真對待每位學(xué)生的第一次提問
課堂提問能夠及時地反饋學(xué)生的學(xué)習(xí)信息，第一次回答數(shù)學(xué)課上的提問，對學(xué)生來講是十分重要的，教師如果處理不當(dāng)，將起不到提問本來的作用，并會對今后的學(xué)習(xí)產(chǎn)生副作用。所以，在課堂上教師要創(chuàng)設(shè)一種互相尊重、理解、和諧的學(xué)習(xí)氣氛，設(shè)計的問題要適應(yīng)學(xué)生年齡和個人能力水平，及時表揚(yáng)、鼓勵學(xué)生的回答，注意保護(hù)學(xué)生回答問題的積極性。
5.要注意第一次考試的難度
由于初一學(xué)生對問題的評價是表面的，興趣是不穩(wěn)定的，往往會因一時一事的失利而感到一切都差，挫傷他們學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的積極性。因此，第一次考試應(yīng)合理設(shè)計內(nèi)容，應(yīng)使絕大多數(shù)學(xué)生都有比較理想的成績，這樣就會使學(xué)生感到數(shù)學(xué)并不難學(xué)，對今后學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的自信心就會增強(qiáng)，積極性會更高，為使數(shù)學(xué)教學(xué)取得大面積豐收創(chuàng)造條件。
二、重視數(shù)學(xué)思想的挖掘和教育
教師在教學(xué)中重視數(shù)學(xué)思想的滲透，學(xué)生將學(xué)得更活，更重要的是學(xué)生對數(shù)學(xué)研究和解決問題的思想方法有了一定的了解和掌握，提高了學(xué)生的數(shù)學(xué)素質(zhì)，達(dá)到了素質(zhì)教育的目的。
1.用字母表示數(shù)的思想
教師在教學(xué)中要向?qū)W生說明這種思想，更要說明利用這種思想進(jìn)行研究與學(xué)習(xí)的好處。它是代數(shù)最基本的思想，如加法交換律可簡單表示為a+b=b+a，并且使代數(shù)式可以計算。講述這樣的思想灌輸，學(xué)生就會逐步用字母解決問題，表示規(guī)律。
2.分類的思想
初一教材分類思想主要體現(xiàn)在：有理數(shù)的分類、絕對值問題的分類、整式的分類、三角形的分類等。在教學(xué)過程中，對這些思想應(yīng)有適當(dāng)?shù)恼f明和滲透灌輸，學(xué)生進(jìn)一步學(xué)習(xí)時才能有一個清晰的認(rèn)識和掌握。更重要的是隨著分類思想在學(xué)生頭腦中生根、發(fā)芽和發(fā)展，學(xué)生的思維能力就會得到提高。
3.對立統(tǒng)一的思想
數(shù)學(xué)和其他學(xué)科一樣，充滿著對立與統(tǒng)一。如正數(shù)與負(fù)數(shù)、乘方與開方、已知與未知、常量與變量、有限與無限、特殊與一般、整體與局部等等。抓住對立與統(tǒng)一思想的教學(xué)必然會起到潛移默化的教學(xué)效果，如初一數(shù)學(xué)中，求代數(shù)式的值是由一般的式子到特殊的數(shù)的問題，而用字母表示數(shù)學(xué)規(guī)律a+b=b+a則展現(xiàn)了從特殊到一般的思想過程，在教學(xué)中應(yīng)告訴學(xué)生：特殊與一般是一對矛盾體，特殊中含有一般，在一定條件下一般又可轉(zhuǎn)化為特殊。引導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)，讓他們初步形成這種思想方法。
4.數(shù)形結(jié)合的思想
對這種思想，初一教材在數(shù)學(xué)的應(yīng)用中大量出現(xiàn)，而且在其他地方也有體現(xiàn)。如在講述數(shù)軸時，一定要讓學(xué)生分清“數(shù)軸上的點(diǎn)和點(diǎn)所表示的數(shù)”是兩個不同的概念，前者是形，后者是數(shù)，有了數(shù)軸這個數(shù)形結(jié)合的工具就可以相互表示。“相反數(shù)”與“絕對值”兩個重要的概念可通過它們在數(shù)軸上的幾何意義來讓學(xué)生弄清楚。通過數(shù)形結(jié)合思想的教學(xué)不僅可以提高學(xué)生的遷移思維能力，還可以提高學(xué)生的數(shù)形轉(zhuǎn)換能力。
5.方程的思想
初一教材蘊(yùn)涵著方程的思想。數(shù)學(xué)中應(yīng)向?qū)W生說明方程思想的根本實(shí)質(zhì)就是未知數(shù)和已知數(shù)以同等的地位參與列式。因此，未知數(shù)的位置沒有任何限制，與小學(xué)數(shù)學(xué)要求的“未知數(shù)在一邊，已知數(shù)在另一邊”相比，極大地簡化和加速了思維的進(jìn)程。通過這樣的教學(xué)，學(xué)生對用字母表示數(shù)及代數(shù)的優(yōu)越性得到了進(jìn)一步的認(rèn)識，用代數(shù)方程解決問題和建立數(shù)字模型的能力得到了培養(yǎng)。
6.化歸思想
化歸思想是數(shù)學(xué)中最重要，最基本的思想之一。初一數(shù)學(xué)教材中主要體現(xiàn)在：用絕對值將兩個負(fù)數(shù)大小比較化歸為兩個算術(shù)數(shù)大小比較；用絕對值將有理數(shù)的加、減、乘、除化歸為算術(shù)數(shù)的加、減、乘、除；用相反數(shù)將有理數(shù)減法化歸為有理數(shù)加法等等，通過化歸思想的教學(xué)，可以同時提高學(xué)生數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化能力、識別數(shù)學(xué)模式能力及數(shù)字變式能力。
在初一數(shù)學(xué)教材中，除了重視以上幾種數(shù)學(xué)思想方法的滲透外，還有應(yīng)用思想、類比思想、實(shí)驗(yàn)歸納思想等教學(xué)方法。
三、注重與小學(xué)數(shù)學(xué)的銜接
學(xué)生剛從小學(xué)進(jìn)入初中，思維方式與思維能力處在轉(zhuǎn)變之中，小學(xué)生的特點(diǎn)是記憶能力強(qiáng)而理解能力弱，并且小學(xué)的概念及思維習(xí)慣在頭腦中根深蒂固，在小學(xué)中學(xué)習(xí)的是一些直觀、簡單、通俗的基礎(chǔ)知識，比起在初一要學(xué)習(xí)的代數(shù)、幾何知識來，在知識的抽象性、難易性、嚴(yán)密性上都面臨巨大的飛躍。中小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)銜接好，對提高數(shù)學(xué)質(zhì)量有很大的現(xiàn)實(shí)意義。
1.讓學(xué)生知其不足，正確對待知識階梯
要讓學(xué)生認(rèn)識到，小學(xué)數(shù)學(xué)知識遠(yuǎn)遠(yuǎn)不能滿足將來工作學(xué)習(xí)和生活的需要，還需要加深、擴(kuò)展。如講授“正數(shù)與負(fù)數(shù)”時，教材是小學(xué)知識中涉及的溫度和海拔高度的例子來引出負(fù)數(shù)的，教學(xué)時應(yīng)結(jié)合實(shí)際應(yīng)用問題強(qiáng)調(diào)負(fù)數(shù)引出的客觀需要。
2.以舊知引新知，注重數(shù)學(xué)語言，完成從算術(shù)到代數(shù)的過渡，促成知識銜接
在教學(xué)中應(yīng)講清楚中小學(xué)教材中的相似處，讓學(xué)生掌握好新舊知識的內(nèi)在聯(lián)系，把握新舊知識上的交叉點(diǎn)和突破點(diǎn)，這樣就減少了不必要的重復(fù)，又防止了知識的斷層。如對有理數(shù)運(yùn)算律的教學(xué)，學(xué)生早已熟知，但那僅限于數(shù)與數(shù)，今天學(xué)習(xí)這一知識，讓學(xué)生認(rèn)識到字母具有簡明、普遍的優(yōu)越性，更能鍛煉抽象概括的能力。在教學(xué)中應(yīng)注意“語言數(shù)學(xué)”到“數(shù)學(xué)語言”的過渡，為了突破這個重難點(diǎn)，一定要講清一些關(guān)鍵性詞語的含義，如和、差、積、商、倍、分、大、小、多、少、增、減等，過了“數(shù)學(xué)語言”這一關(guān)，才能為代數(shù)的學(xué)習(xí)掃除“攔路虎”，打開算術(shù)通往代數(shù)的大門。
3.不斷歸納，加強(qiáng)認(rèn)識
小學(xué)、初中數(shù)學(xué)認(rèn)識，雖然存在差異，但其本質(zhì)內(nèi)涵是相同的，不應(yīng)人為造成割裂，而應(yīng)及時歸納整理使之系統(tǒng)化。如學(xué)完有理數(shù)的四則運(yùn)算后指出：小學(xué)所學(xué)的運(yùn)算只是零、正有理數(shù)的運(yùn)算，是特殊有理數(shù)的運(yùn)算。這一歸納，使小學(xué)、初中的有關(guān)運(yùn)算渾然一體，加強(qiáng)了知識系統(tǒng)性。
四、重視學(xué)法指導(dǎo)
眾所周知，“授人以魚，不如授人以漁?！敝挥薪虝W(xué)生科學(xué)的學(xué)習(xí)方法，才能使學(xué)生終生受益。
1.指導(dǎo)預(yù)習(xí)方法，培養(yǎng)自學(xué)能力
初一學(xué)生的自學(xué)能力是比較差的，他們往往認(rèn)為看書就是預(yù)習(xí)，因此，找不出要點(diǎn)，也不知道自己有無問題，上課時“眉毛胡子一把抓”，這樣效果肯定是不佳的。因此，在上新課時，應(yīng)給學(xué)生介紹課型特點(diǎn)及預(yù)習(xí)方法，為學(xué)生編排相應(yīng)的預(yù)習(xí)題，達(dá)到預(yù)習(xí)的目的。
2.指導(dǎo)聽課方法，向45分鐘要效益
要求學(xué)生在課堂上必須做到“四到”即心到、眼到、身到、手到。心到是關(guān)鍵，只有會想，才能會學(xué)，也才能學(xué)會。要善于觀察，學(xué)會做筆記，聽完一節(jié)課，概念實(shí)質(zhì)要明確，主次內(nèi)容要分明。
3.指導(dǎo)復(fù)習(xí)方法，培養(yǎng)學(xué)生邏輯思維能力和綜合概括能力
要求學(xué)生先復(fù)習(xí)后做作業(yè)，每一單元讓學(xué)生學(xué)會歸納小結(jié)，整理知識。復(fù)習(xí)時可通過對照法、聯(lián)想法、概括法等方法來進(jìn)行。
4.指導(dǎo)解題方法，培養(yǎng)數(shù)學(xué)能力
抓住典型例題、習(xí)題的教學(xué)，引導(dǎo)學(xué)生探索，幫助學(xué)生形成解題的技能，學(xué)會總結(jié)、積累方法，防止學(xué)生生搬硬套。
五、重視教學(xué)中的情感因素
剛離開小學(xué)的初一學(xué)生，他們對老師還像小學(xué)那樣偏于感情上的依賴，情緒容易沖動，意志比較弱，自己學(xué)習(xí)的習(xí)慣還沒養(yǎng)成，為了在數(shù)學(xué)課上培養(yǎng)他們濃厚的學(xué)習(xí)興趣和良好的學(xué)習(xí)品質(zhì)，在教學(xué)中應(yīng)重視情感因素。
1.熱愛學(xué)生，增加感情投入
平時一旦發(fā)現(xiàn)學(xué)生的長處，要及時給予肯定和表揚(yáng)，對他們的缺點(diǎn)、弱點(diǎn)要“動之以情，曉之以理”。
2.言傳身教，樹立威望，培養(yǎng)學(xué)生的自信心
在小學(xué)生的眼中，老師的話幾乎句句都對，到了初一，他們開始對老師有了一定的評價能力，雖有“主見”，但仍偏于模仿，教師的思想品德、態(tài)度、行為等都對學(xué)生有潛移默化的作用。老師平時以身作則，為人師表，親切細(xì)致，和學(xué)生打成一片，學(xué)生才會接近、喜歡，以至于喜歡學(xué)數(shù)學(xué)。
關(guān)鍵詞：初一數(shù)學(xué) 數(shù)學(xué)基礎(chǔ) 建議
初中數(shù)學(xué)是一個整體。初二的難點(diǎn)最多，初三的考點(diǎn)最多。相對而言，初一數(shù)學(xué)知識點(diǎn)雖然很多，但都比較簡單。很多同學(xué)在學(xué)校里的學(xué)習(xí)中感受不到壓力，慢慢積累了很多小問題，這些問題在進(jìn)入初二，遇到困難（如學(xué)科的增加、難度的加深）后，就凸現(xiàn)出來。
現(xiàn)在中考網(wǎng)的初二學(xué)員中，有一部分新同學(xué)就是對初一數(shù)學(xué)不夠重視，在進(jìn)入初二后，發(fā)現(xiàn)跟不上老師的進(jìn)度，感覺學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)越來越吃力，希望參加我們的輔導(dǎo)班來彌補(bǔ)的。這個問題究其原因，主要是對初一數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)性，重視不夠。我們這里先列舉一下在初一數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中經(jīng)常出現(xiàn)的幾個問題：
1、對知識點(diǎn)的理解停留在一知半解的層次上；
2、解題始終不能把握其中關(guān)鍵的數(shù)學(xué)技巧，孤立的看待每一道題，缺乏舉一反三的能力；
3、解題時，小錯誤太多，始終不能完整的解決問題；
4、解題效率低，在規(guī)定的時間內(nèi)不能完成一定量的題目，不適應(yīng)考試節(jié)奏；
5、未養(yǎng)成總結(jié)歸納的習(xí)慣，不能習(xí)慣性的歸納所學(xué)的知識點(diǎn)；
以上這些問題如果在初一階段不能很好的解決，在初二的兩極分化階段，同學(xué)們可能就會出現(xiàn)成績的滑坡。相反，如果能夠打好初一數(shù)學(xué)基礎(chǔ)，初二的學(xué)習(xí)只會是知識點(diǎn)上的增多和難度的增加，在學(xué)習(xí)方法上同學(xué)們是很容易適應(yīng)的。
那怎樣才能打好初一的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)呢？
（1）細(xì)心地發(fā)掘概念和公式
很多同學(xué)對概念和公式不夠重視，這類問題反映在三個方面：一是，對概念的理解只是停留在文字表面，對概念的特殊情況重視不夠。例如，在代數(shù)式的概念（用字母或數(shù)字表示的式子是代數(shù)式）中，很多同學(xué)忽略了"單個字母或數(shù)字也是代數(shù)式"。二是，對概念和公式一味的死記硬背，缺乏與實(shí)際題目的聯(lián)系。這樣就不能很好的將學(xué)到的知識點(diǎn)與解題聯(lián)系起來。 三是，一部分同學(xué)不重視對數(shù)學(xué)公式的記憶。記憶是理解的基礎(chǔ)。如果你不能將公式爛熟于心，又怎能夠在題目中熟練應(yīng)用呢？
我們的建議是：更細(xì)心一點(diǎn)（觀察特例），更深入一點(diǎn)（了解它在題目中的常見考點(diǎn)），更熟練一點(diǎn)（無論它以什么面目出現(xiàn)，我們都能夠應(yīng)用自如）。
（2）總結(jié)相似的類型題目
這個工作，不僅僅是老師的事，我們的同學(xué)要學(xué)會自己做。當(dāng)你會總結(jié)題目，對所做的題目會分類，知道自己能夠解決哪些題型，掌握了哪些常見的解題方法，還有哪些類型題不會做時，你才真正的掌握了這門學(xué)科的竅門，才能真正的做到"任它千變?nèi)f化，我自巋然不動"。這個問題如果解決不好，在進(jìn)入初二、初三以后，同學(xué)們會發(fā)現(xiàn)，有一部分同學(xué)天天做題，可成績不升反降。其原因就是，他們天天都在做重復(fù)的工作，很多相似的題目反復(fù)做，需要解決的問題卻不能專心攻克。久而久之，不會的題目還是不會，會做的題目也因?yàn)槿狈?shù)學(xué)的整體把握，弄的一團(tuán)糟。
我們的建議是："總結(jié)歸納"是將題目越做越少的最好辦法。
（3）收集自己的典型錯誤和不會的題目
同學(xué)們最難面對的，就是自己的錯誤和困難。但這恰恰又是最需要解決的問題。同學(xué)們做題目，有兩個重要的目的：一是，將所學(xué)的知識點(diǎn)和技巧，在實(shí)際的題目中演練。另外一個就是，找出自己的不足，然后彌補(bǔ)它。這個不足，也包括兩個方面，容易犯的錯誤和完全不會的內(nèi)容。但現(xiàn)實(shí)情況是，同學(xué)們只追求做題的數(shù)量，草草的應(yīng)付作業(yè)了事，而不追求解決出現(xiàn)的問題，更談不上收集錯誤。我們之所以建議大家收集自己的典型錯誤和不會的題目，是因?yàn)?，一旦你做了這件事，你就會發(fā)現(xiàn)，過去你認(rèn)為自己有很多的小毛病，現(xiàn)在發(fā)現(xiàn)原來就是這一個反復(fù)在出現(xiàn)；過去你認(rèn)為自己有很多問題都不懂，現(xiàn)在發(fā)現(xiàn)原來就這幾個關(guān)鍵點(diǎn)沒有解決。
我們的建議是：做題就像挖金礦，每一道錯題都是一塊金礦，只有發(fā)掘、冶煉，才會有收獲。
（4）就不懂的問題，積極提問、討論
發(fā)現(xiàn)了不懂的問題，積極向他人請教。這是很平常的道理。但就是這一點(diǎn)，很多同學(xué)都做不到。原因可能有兩個方面：一是，對該問題的重視不夠，不求甚解；二是，不好意思，怕問老師被訓(xùn)，問同學(xué)被同學(xué)瞧不起。抱著這樣的心態(tài)，學(xué)習(xí)任何東西都不可能學(xué)好。"閉門造車"只會讓你的問題越來越多。知識本身是有連貫性的，前面的知識不清楚，學(xué)到后面時，會更難理解。這些問題積累到一定程度，就會造成你對該學(xué)科慢慢失去興趣。直到無法趕上步伐。
討論是一種非常好的學(xué)習(xí)方法。一個比較難的題目，經(jīng)過與同學(xué)討論，你可能就會獲得很好的靈感，從對方那里學(xué)到好的方法和技巧。需要注意的是，討論的對象最好是與自己水平相當(dāng)?shù)耐瑢W(xué)，這樣有利于大家相互學(xué)習(xí)。
我們的建議是："勤學(xué)"是基礎(chǔ)，"好問"是關(guān)鍵。
（5）注重實(shí)戰(zhàn)（考試）經(jīng)驗(yàn)的培養(yǎng)
一、端正思想,樹立正確的學(xué)習(xí)態(tài)度
根據(jù)我的經(jīng)驗(yàn),大部分學(xué)習(xí)成績差的學(xué)生是由于學(xué)習(xí)態(tài)度不端正,抱著沒有目的的學(xué)習(xí),或者抱著老師安排哪里,我就學(xué)習(xí)哪里,而另一部分呢,人在教室,老師講到哪里他也不知道,或者在下面搞小動作,和別人講話,或者干別的事等等?？傊?這些都是不對的,要學(xué)好數(shù)學(xué),上課要認(rèn)真聽老師的講解,學(xué)生的思路跟著老師的走。
二、搞好入門難關(guān)
主要有兩個重要概念:負(fù)數(shù)、代數(shù)式。初一數(shù)學(xué)課程一開始就講解了有理數(shù),數(shù)域突然就擴(kuò)充到了負(fù)數(shù)范圍,很多學(xué)生并不能很快接受,這一方面要求老師講解時盡量從實(shí)際出發(fā),另一方面也希望學(xué)生能夠盡快認(rèn)識它的本質(zhì)屬性,建立起負(fù)數(shù)的概念。代數(shù)式則是另一個重要概念,由于剛上初一的學(xué)生普遍對算術(shù)式情有獨(dú)鐘,讓他們立刻轉(zhuǎn)換思路是比較困難的,這一環(huán)節(jié)的掌握關(guān)系著知識銜接的成敗。建議從以下幾方面著手:
1.留給學(xué)生一個良好的第一印象,取得學(xué)生的信任;
2.進(jìn)度適當(dāng),精講多練,穩(wěn)扎穩(wěn)打;
3.分層導(dǎo)學(xué),激發(fā)學(xué)習(xí)興趣;
4.和諧師生關(guān)系,提高教學(xué)質(zhì)量。
中小學(xué)的數(shù)學(xué)教育存在一些斷層,可以說是某些知識點(diǎn)的突變。如果不能正確應(yīng)對這些突變,就算是小學(xué)成績相當(dāng)優(yōu)秀的孩子,到了初中可能也不會獲得非常滿意的成績。
三、建立數(shù)學(xué)思想
新九年義務(wù)教育初中數(shù)學(xué)教學(xué)大綱指出:初中數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)知識是指初中數(shù)學(xué)中的定義、法則、性質(zhì)、公式、公理、定理、判定以及其內(nèi)容所反映出來的數(shù)學(xué)思想和方法。我本人認(rèn)為掌握數(shù)學(xué)思想比掌握知識點(diǎn)重要得多,實(shí)際上每掌握一個數(shù)學(xué)思想就是掌握一種思考問題的方法,但它本身比較抽象,并且難于掌握。我所歸納的數(shù)學(xué)思想主要包括:數(shù)形結(jié)合思想,方程與函數(shù)思想,建模思想,分類討論思想和化歸與轉(zhuǎn)化思想等。
既然是思想,就意味著它們的應(yīng)用范圍很廣。例如數(shù)形結(jié)合這個思想,初一的數(shù)學(xué)教學(xué)中主要強(qiáng)調(diào)絕對值與距離的對應(yīng)關(guān)系,但其他方面也有用武之地。在數(shù)學(xué)上的一部分公式:
我通常都會畫一個圖給孩子們進(jìn)行講解和對照:這樣講起來比較直觀,達(dá)到數(shù)形結(jié)合。
最關(guān)鍵的是通過講解,可以讓孩子們體會到數(shù)學(xué)思想的威力,讓他們真的喜歡上這樣的思考方式。
四、注重知識細(xì)節(jié)
先舉一個簡單的例子:對于剛剛接觸負(fù)數(shù)的學(xué)生,他們很多人會認(rèn)為-a就是負(fù)數(shù),而實(shí)際上“-”可以有三種含意,減號、負(fù)號、相反數(shù)。這里的“-a”只不過是“a”的相反數(shù)而已。再比如問一些學(xué)生這樣的問題:什么時候的值為零?一般都說下x=0,卻往往忽略了它的限制。而對于“-a”的讀法,我建議讀作“a的相反數(shù)”。
可以說,初一數(shù)學(xué)的難點(diǎn)并不多,更多的是一些最基本的概念以及計算。如果對細(xì)節(jié)之處把握不好,就算是那些很優(yōu)秀的學(xué)生,也會因?yàn)樗^的“粗心”而痛失分?jǐn)?shù)。
筆者認(rèn)為注重細(xì)節(jié)從以下幾方面著手:
1.注意培養(yǎng)孩子愛動腦筋的習(xí)慣,提高其思維能力;
2.幫助孩子精選一些有代表性的練習(xí)題做,達(dá)到舉一反三、觸類旁通的效果;
3.按孩子的實(shí)際學(xué)習(xí)水平,適當(dāng)選擇一些難度較大的有代表性的綜合性練習(xí)題讓孩子去做,以發(fā)展孩子的能力;
4.對一時不能解答的難題,要求孩子反復(fù)閱讀教科書,重溫學(xué)過的舊知識,以加深對問題的理解,從而創(chuàng)造解題的有利條件;
五、培養(yǎng)人際關(guān)系
1.尊重他人,關(guān)心他人,對人一視同仁,富有同情心;
2.熱心班集體的活動,對工作非常可靠和負(fù)責(zé)任;
3.待人真誠,樂于助人;
4.重視自己的獨(dú)立性,且具有謙遜的品質(zhì);
5.有多方面的興趣和愛好;
6.有審美的眼光和幽默感;
7.有動人的儀表。
“人際關(guān)系與數(shù)學(xué)成績有顯著相關(guān)。人際關(guān)系越好,數(shù)學(xué)成績越高。數(shù)學(xué)成績與人的思維特點(diǎn)有關(guān),思維的周密性、靈活性、變通性直接影響著對數(shù)學(xué)問題的解決。而人際關(guān)系與思維特點(diǎn)也有關(guān),思維的特點(diǎn)影響著人們對待事物的態(tài)度以及采取什么樣的行為方式。對待事物的態(tài)度和行為方式直接影響人們形成什么樣的人際關(guān)系?！?/p>
“人際關(guān)系與語文成績無關(guān),因?yàn)樵诔踔幸荒昙壵Z文的學(xué)習(xí)與記憶力相關(guān)大,而記憶力的差別不會嚴(yán)重影響人際關(guān)系的好壞?！?/p>
六、認(rèn)真做好預(yù)習(xí)和復(fù)習(xí)
課前預(yù)習(xí)有三大好處。首先,預(yù)習(xí)可以使我們了解下一節(jié)課要學(xué)習(xí)的內(nèi)容,使我們可以有針對性地學(xué)習(xí);第二,預(yù)習(xí)可以幫助我們了解新課的重點(diǎn)和難點(diǎn),幫助我們在聽課時抓住重點(diǎn),使學(xué)習(xí)更有針對性;第三,通過長期的預(yù)習(xí)有益于提高我們的閱讀能力,培養(yǎng)自學(xué)能力。
1.掩卷沉思想一想,接下來該學(xué)習(xí)什么了?
2.全面閱讀教材,了解新課的主要內(nèi)容;
3.抓住新知識的重點(diǎn)和難點(diǎn);
4.適當(dāng)做學(xué)習(xí)筆記;
5.其他。
這里所說的其他,無非是指所有人都經(jīng)常會提到的:認(rèn)真筆記、不懂就問、積極討論、總結(jié)錯題等等,我就不再一一贅述了。憑我的經(jīng)驗(yàn),這里所說的方法并不絕對。需要強(qiáng)調(diào)的是,任何方法最重要的是有效,同學(xué)們在學(xué)習(xí)中千萬要避免形式化,要追求實(shí)效。
初中階段的數(shù)學(xué)教學(xué)難度加深，學(xué)生接觸到的知識越來越多。初中階段，學(xué)生們開始接觸代數(shù)知識，在一開始的學(xué)習(xí)過程中，學(xué)生們會在代數(shù)學(xué)習(xí)上遇到障礙。作為一名初中數(shù)學(xué)教師，應(yīng)該如何進(jìn)行代數(shù)教學(xué)工作，讓學(xué)生對初中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)產(chǎn)生興趣呢？
代數(shù)知識是在算術(shù)知識的基礎(chǔ)上發(fā)展起來的，其特點(diǎn)是用字母表示數(shù)，使數(shù)的概念及其運(yùn)算法則抽象化和公式化。初中一年級剛接觸代數(shù)時，學(xué)生要經(jīng)歷由算術(shù)到代數(shù)的過渡，這里的主要標(biāo)志是由數(shù)過渡到字母表示數(shù)，這是在小學(xué)的數(shù)的概念的基礎(chǔ)上更高一個層次上的抽象。字母是代表數(shù)的，但它不代表某個具體的數(shù)，這種一般與特殊的關(guān)系正是初一學(xué)生學(xué)習(xí)的困難所在。
為了克服初一新生對這一轉(zhuǎn)化而引發(fā)的學(xué)習(xí)障礙，教學(xué)中要特別重視"代數(shù)初步知識"這一章的教學(xué)。它是承小學(xué)知識之前，啟初中知識之后，開宗明義，搞好中小學(xué)數(shù)學(xué)銜接的重要環(huán)節(jié)。數(shù)學(xué)中要把握全章主體內(nèi)容的深度，從小學(xué)學(xué)過的用字母表示數(shù)的知識入手，盡量用一些字母表示數(shù)的實(shí)例，自然而然地引出代數(shù)式的概念。再講述如何列代數(shù)式表示常見的數(shù)量關(guān)系，以及代數(shù)式的一些初步應(yīng)用知識。要注意始終以小學(xué)所接觸過的代數(shù)知識（小學(xué)沒有用"代數(shù)"的提法）為基礎(chǔ)，對其進(jìn)行較為系統(tǒng)的歸納與復(fù)習(xí)，并適當(dāng)加強(qiáng)提高。使學(xué)生感到升入初一就像在小學(xué)升級那樣自然，從而減小升學(xué)感覺的負(fù)效應(yīng)。
初一代數(shù)的第一堂課，一般不講課本知識，而是對學(xué)生初學(xué)代數(shù)給予一定的描述、指導(dǎo)。目的是在總體上給學(xué)生一個認(rèn)識，使其粗略了解中學(xué)數(shù)學(xué)的一些情況。如介紹：（1）數(shù)學(xué)的特點(diǎn)。（2）初中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的特點(diǎn)。（3）初中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)展望。（4）中學(xué)數(shù)學(xué)各環(huán)節(jié)的學(xué)習(xí)方法，包括預(yù)習(xí)、聽講、復(fù)習(xí)、作業(yè)和考核等。（5）注意觀察、記憶、想象、思維等智力因素與數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的關(guān)系。（6）動機(jī)、意志、性格、興趣、情感等非智力因素與數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的聯(lián)系。
學(xué)生對于數(shù)的概念，在小學(xué)數(shù)學(xué)中雖已有過兩次擴(kuò)展，一次是引進(jìn)數(shù)0，一次是引進(jìn)分?jǐn)?shù)（指正分?jǐn)?shù)）。但學(xué)生對數(shù)的概念為什么需要擴(kuò)展，體會不深。而到了初一要引進(jìn)的新數(shù)――負(fù)數(shù)，與學(xué)生日常生活上的聯(lián)系表面上看不很密切。他們習(xí)慣于"升高"、"下降"的這種說法，而現(xiàn)在要把"下降5米"說成"升高負(fù)5米"是很不習(xí)慣的，為什么要這樣說，一時更不易理解。所以使學(xué)生認(rèn)識引進(jìn)負(fù)數(shù)的必要是初一數(shù)學(xué)中首先遇到的一個難點(diǎn)。
我們在正式引入負(fù)數(shù)這一概念前，先把小學(xué)數(shù)學(xué)中的數(shù)的知識作一次系統(tǒng)的整理，使學(xué)生注意到數(shù)的概念是為解決實(shí)際問題的需要而逐漸發(fā)展的，也是由原有的數(shù)集與解決實(shí)際問題的矛盾而引發(fā)新數(shù)集的擴(kuò)展。即自然數(shù)集添進(jìn)數(shù)0擴(kuò)大自然數(shù)集（非負(fù)整數(shù)集）添進(jìn)正分?jǐn)?shù)算術(shù)數(shù)集（非負(fù)有理數(shù)集）添進(jìn)負(fù)整數(shù)、負(fù)分?jǐn)?shù)有理數(shù)集……。這樣就為數(shù)系的再一次擴(kuò)充作好準(zhǔn)備。
正式引入負(fù)數(shù)概念時，可以這樣處理，例：在小學(xué)對運(yùn)進(jìn)60噸與運(yùn)出40噸，增產(chǎn)300千克與減產(chǎn)100千克的意義已很明確了，怎樣用一個簡單的數(shù)把它們的意義全面表示出來呢？從而激發(fā)學(xué)生的求知欲。再讓學(xué)生自己舉例說明這種相反意義的量在生活中是經(jīng)常地接觸到的，而這種量除了要用小學(xué)學(xué)過的算術(shù)數(shù)表示外，還要用一個語句來說明它們的相反的意義。如果取一個量為基準(zhǔn)即"0"，并規(guī)定其中一種意義的量為"正"的量，與之相反意義的量就為"負(fù)"的量。用"+"表示正，用"-"表示負(fù)。
這樣，逐步引進(jìn)正、負(fù)數(shù)的概念，將會有助于學(xué)生體會引進(jìn)新數(shù)的必要性。從而在心理產(chǎn)生認(rèn)同，進(jìn)而順利地把數(shù)的范疇從小學(xué)的算術(shù)數(shù)擴(kuò)展到初一的有理數(shù)，使學(xué)生不至產(chǎn)生巨大的跳躍感。
初一的四則運(yùn)算是源于小學(xué)數(shù)學(xué)的非負(fù)有理數(shù)運(yùn)算而發(fā)展到有理數(shù)的運(yùn)算，不僅要計算絕對值，還要首先確定運(yùn)算符號，這一點(diǎn)學(xué)生開始很不適應(yīng)。在負(fù)數(shù)的"參算"下往往出現(xiàn)計算上的錯誤，有理數(shù)的混合運(yùn)算結(jié)果的準(zhǔn)確率較低，所以，特別需要加強(qiáng)練習(xí)。
另外，對于運(yùn)算結(jié)果來說，計算的結(jié)果也不再像小學(xué)那樣唯一了。如|a|，其結(jié)果就應(yīng)分三種情況討論。這一變化，對于初一學(xué)生來說是比較難接受的，代數(shù)式的運(yùn)算對他們而言是個全新的問題，要正確解決這一難點(diǎn)，必須非常注重，要使學(xué)生在正確理解有理數(shù)概念的基礎(chǔ)上，掌握有理數(shù)的運(yùn)算法則。對運(yùn)算法則理解越深，運(yùn)算才能掌握得越好。但是，初一學(xué)生的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)尚不能透徹理解這些運(yùn)算法則，所以在處理上要注意設(shè)置適當(dāng)?shù)奶荻?，逐步加深。有理?shù)的四則運(yùn)算最終要?dú)w結(jié)為非負(fù)數(shù)的運(yùn)算，因此"絕對值"概念應(yīng)該是我們教學(xué)中必須抓住的關(guān)鍵點(diǎn)。而定義絕對值又要用到"互為相反數(shù)"的概念，"數(shù)軸"又是講授這兩個概念的基礎(chǔ)，一定要注意數(shù)形結(jié)合，加強(qiáng)直觀性，不能急于求成。學(xué)生正確掌握、熟練運(yùn)用絕對值這一概念，是要有一個過程的。在結(jié)合實(shí)例利用數(shù)軸來說明絕對值概念后，還得在練習(xí)中逐步加深認(rèn)識、進(jìn)行鞏固。
1.注重預(yù)習(xí)方法，培養(yǎng)自學(xué)能力
課前必須預(yù)習(xí)，只有通過預(yù)習(xí)，才能帶著問題去聽講，提高聽課效率。由于初一學(xué)生處于半成熟半幼稚狀態(tài)，進(jìn)入中學(xué)后，需逐步發(fā)展抽象思維能力，但他們在小學(xué)聽?wèi)T了詳盡、細(xì)致、形象的講解，剛一進(jìn)入中學(xué)就遇到“急轉(zhuǎn)彎”往往很不適應(yīng)，他們雖然有求知欲和思考能力，但自學(xué)能力是較差的。初一教材涉及數(shù)、式、方程，這些內(nèi)容與小學(xué)數(shù)學(xué)中的算術(shù)數(shù)、簡易方程、算術(shù)應(yīng)用題等知識有關(guān)，但初一數(shù)學(xué)內(nèi)容比小學(xué)內(nèi)容更為豐富，抽象，復(fù)雜，在教學(xué)方法上也不盡相同；而小學(xué)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)習(xí)慣和學(xué)習(xí)方法與中學(xué)生也不盡一致，他們往往認(rèn)為看書就是預(yù)習(xí)。因此，找不出要點(diǎn)，也不知自己有無問題，上課時只得把老師講的內(nèi)容“胡子眉毛一起抓”。顯然，這樣做“疲勞有余，效果不佳”。為此，在上某一新課前，應(yīng)給學(xué)生介紹課型、特點(diǎn)及預(yù)習(xí)方法。如對概念課，一般是針對教材的重點(diǎn)、難點(diǎn)為學(xué)生編排相應(yīng)預(yù)習(xí)題，讓學(xué)生看書思考去找答案，達(dá)到預(yù)習(xí)的目的。
2.注重聽課方法，向45分鐘要效率
初一學(xué)生往往對課程增多、課堂學(xué)習(xí)容量加大不適應(yīng)，顧此失彼、精力分散，使聽課效率下降，因此，學(xué)生只有掌握好正確的聽課方法，才能使課堂上的45分鐘發(fā)揮最大的效益。宋代朱熹在他的“三到讀書法”中說過的“三到之中，心到最急”?？梢娐犝n必須專心。我結(jié)合數(shù)學(xué)課的特點(diǎn)，要求學(xué)生在課堂上必須做到“四到”即“心到、眼到、耳到、手到”。
所謂心到：是開動腦筋，積極思維；要求學(xué)生會圍繞老師講述展開聯(lián)想，理清教材文字?jǐn)⑹鏊悸罚灰朴趶奶厥獾揭话?，學(xué)會分析、判斷與推理。遇到問題后，要多想幾個“為什么”，思考一下“怎么辦”。只有會想，才能會學(xué)，也才能學(xué)會；眼到：是要善于觀察，勤看。既要觀察老師表情和手勢，因?yàn)閿?shù)學(xué)上有許多抽象的概念，通過教師的眼神、手勢往往會表達(dá)的更生動、更形象，利于理解。又要仔細(xì)觀察知識語言的表現(xiàn)，多方面增加感性知識；耳到：要求學(xué)生學(xué)會聽，要聽出教師講述的重點(diǎn)難點(diǎn)，聽清楚知識的來龍去脈，弄清問題的實(shí)質(zhì)所在；舊知識要耐心聽，新知識要仔細(xì)聽；跨越聽課的學(xué)習(xí)障礙，不受干擾；聽完一節(jié)課后，概念的實(shí)質(zhì)要明確，主次內(nèi)容要分明；手到：首先，嚴(yán)格按要求進(jìn)行操作，掌握技能；其次，學(xué)會做筆記，根據(jù)教師講課特點(diǎn)和板書習(xí)慣，抓住中心實(shí)質(zhì)，在理解基礎(chǔ)上扼要記下重點(diǎn)、難點(diǎn)；思路有時也可以記下。教師形象比喻，深入淺出的分析等，尤其是技能的形成必須親手操作才能逐漸形成。顯然，在上面“四到”之中，“心到”是關(guān)鍵，善于動腦，勤于思考，是學(xué)好數(shù)學(xué)的先決條件。
3.注重復(fù)習(xí)方法，培養(yǎng)學(xué)生邏輯思維能力和綜合概括能力
及時復(fù)習(xí)是高效率學(xué)習(xí)的一個重要環(huán)節(jié)。通過反復(fù)閱讀教材，多方面查閱有關(guān)資料，強(qiáng)化對基本概念及知識體系的理解與記憶，將所學(xué)的新知識與有關(guān)舊知識聯(lián)系起來，進(jìn)行分析比較，一邊復(fù)習(xí)一邊將復(fù)習(xí)成果整理在筆記本上，使所學(xué)的新知識由“懂”到“會”。復(fù)習(xí)方法上，讓學(xué)生學(xué)會歸納知識，整理知識，有助于提高學(xué)生的思維能力和概括知識的能力。通過比較可以明確本質(zhì)，辨析異同，從而收到舉一反三是效果；通過聯(lián)想，可以建立知識問的相互聯(lián)系，有利于形成知識網(wǎng)絡(luò)；通過概括，可把零碎的知識條理化，系統(tǒng)化，便于記憶，利于掌握，并靈活運(yùn)用。
4.注重解題方法，培養(yǎng)數(shù)學(xué)能力
初一學(xué)生考慮問題較單純，不善于進(jìn)行全面深入的思考，對一個問題的認(rèn)識，往往注意了這一面，忽視了另一面，只看到現(xiàn)象，看不到本質(zhì)。這種思維上的不成熟給科目成倍增加、知識內(nèi)容明顯加深的初中階段的教學(xué)帶來了困難。因此，在教學(xué)中，要多給學(xué)生發(fā)表見解的機(jī)會，細(xì)心捉摸其思考問題的方法，分析其產(chǎn)生錯誤的原因，啟發(fā)學(xué)生遇到問題要認(rèn)真
析，不要輕易下結(jié)論。同時從回顧解題策略、方法的優(yōu)劣來開展評價，培養(yǎng)學(xué)生去分析，使學(xué)生學(xué)會反思。要總結(jié)相似的類型題目，當(dāng)你會總結(jié)題目，對所做的題目會分類，知道自己能夠解決哪些題型，掌握了哪些常見的解題方法，還有哪些類型題不會做時，你才真正的掌握了這門學(xué)科的竅門，才能真正的做到“兵來將擋，水來土掩”，“知己知彼，百戰(zhàn)不殆”。