時間：2022-04-04 10:01:09
導(dǎo)語：在數(shù)學(xué)文化論文的撰寫旅程中，學(xué)習(xí)并吸收他人佳作的精髓是一條寶貴的路徑，好期刊匯集了一篇優(yōu)秀范文，愿這些內(nèi)容能夠啟發(fā)您的創(chuàng)作靈感，引領(lǐng)您探索更多的創(chuàng)作可能。
一、數(shù)學(xué)文化及其認(rèn)識
可以肯定地說，數(shù)學(xué)是一種為人們所承認(rèn)的文化現(xiàn)象。數(shù)學(xué)文化的傳播載體首推數(shù)學(xué)文化史料。研析數(shù)學(xué)文化史料，就可以直接獲取數(shù)學(xué)知識的基本概念，直觀認(rèn)識獲取數(shù)學(xué)的思維、理論和研究方法。一個典型的實例就是大學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中開始涉及的“極限”概念，對于這個大學(xué)生首遇的抽象概念，教師們通用的施教方法一般始于數(shù)學(xué)文化史料的介紹，在漸進(jìn)的過程中定義出“極限”概念。大學(xué)的數(shù)學(xué)教育實踐要領(lǐng)，首先應(yīng)該推崇和學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)邏輯原理的產(chǎn)生緣由，還原基本數(shù)學(xué)原理的歷史背景，以此為背景，在潛移默化中激發(fā)大學(xué)生對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)愛好，增強(qiáng)大學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的原發(fā)力量，啟迪大學(xué)生數(shù)學(xué)思維和創(chuàng)新智慧。誠然，數(shù)學(xué)自然是一門兼具抽象與具體、邏輯與計算、演繹與推導(dǎo)、想象與實現(xiàn)的學(xué)科，數(shù)學(xué)發(fā)展的歷史淵源曾經(jīng)極具挑戰(zhàn)性。而現(xiàn)代大學(xué)的數(shù)學(xué)教育教學(xué)內(nèi)容一般都涉及到微積分、線性代數(shù)、概率論與數(shù)理統(tǒng)計等基礎(chǔ)數(shù)學(xué)學(xué)科，其特點之一是數(shù)學(xué)知識體系傳承涵蓋面較為廣泛，其特點之二是傳統(tǒng)數(shù)學(xué)課程實質(zhì)性內(nèi)容基本保持恒定。這對于研究能力正在成長中的大學(xué)生來講，如果采取抽象經(jīng)典數(shù)學(xué)理論引入為主的“速食數(shù)學(xué)”教學(xué)方法，可能會導(dǎo)致大學(xué)生初入高校后，產(chǎn)生對數(shù)學(xué)的困惑和厭學(xué)心理。而重視數(shù)學(xué)教學(xué)的文化理解，對數(shù)學(xué)概念、方法等的歷史演進(jìn)，以此為基礎(chǔ)的數(shù)學(xué)定理和公式的推理教學(xué)，才能教授給大學(xué)生數(shù)學(xué)的系統(tǒng)化、完備化的知識結(jié)構(gòu)體系，引導(dǎo)其逐漸傾向于關(guān)注抽象經(jīng)典的理論結(jié)果，建立起演繹嚴(yán)密、推導(dǎo)細(xì)致的數(shù)學(xué)課程自我學(xué)習(xí)的思維范式，完成抽象理解的升華。如此明理于數(shù)學(xué)危機(jī)及其成長過程，理性看待數(shù)學(xué)分支的由來與曲折，從而智煉出深厚的數(shù)學(xué)底蘊(yùn)、精髓思想、理性思維等學(xué)生個體成長科學(xué)思維方式。我國數(shù)學(xué)家王浩也認(rèn)為：數(shù)學(xué)的本質(zhì)是它的抽象性、精確性、確定性、廣泛的應(yīng)用性以及豐富的文化美。因此，可以將大學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計為以直觀、形象地掌握基本數(shù)學(xué)概念為起點，通過增強(qiáng)大學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的積極性，提高大學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)效率。按照這樣的數(shù)學(xué)教學(xué)變革，彰顯出強(qiáng)大的大學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)文化教育意義。
二、數(shù)學(xué)文化融入大學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的必要性
數(shù)學(xué)文化具有普遍的區(qū)域性和人文性雙重特征。自從20世紀(jì)70年代末我國恢復(fù)高考制度以來，全國逐漸形成了教材、教學(xué)形式基本統(tǒng)一的數(shù)學(xué)教學(xué)格局，造就了數(shù)學(xué)教學(xué)的繁榮。但如果審視數(shù)學(xué)教學(xué)的文化屬性，就會發(fā)現(xiàn)我國幅員遼闊的國土上，教育發(fā)展不均衡，加之國內(nèi)各民族聚居區(qū)域有別、人口不一造成了全國各地人文文化的巨大差異。以數(shù)學(xué)文化的視角，顯而易見，上述的兩個統(tǒng)一是不滿足協(xié)調(diào)關(guān)系的，基于此，數(shù)學(xué)教學(xué)組織的頂層設(shè)計是不合理的，故需倡導(dǎo)大學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的層次性，滿足數(shù)學(xué)教學(xué)的基本文化屬性。通過數(shù)學(xué)教學(xué)的文化屬性組織教學(xué)，通過區(qū)域性融入民族文化的教學(xué)，通過協(xié)調(diào)區(qū)域差異和文化差異的多模式存在，實現(xiàn)匹配的針對性數(shù)學(xué)文化教學(xué)實踐。同時，也要注意數(shù)學(xué)文化作為文化范疇需要匹配東部地區(qū)、西部地區(qū)以及發(fā)達(dá)地區(qū)和欠發(fā)達(dá)地區(qū)的社會文化背景，不能盲目追求數(shù)學(xué)文化的文化屬性，必須要將數(shù)學(xué)文化作為教學(xué)實踐工具應(yīng)用形式緊密結(jié)合抽象理性思維模式，必須清楚地認(rèn)識到數(shù)學(xué)文化思想具有廣泛的應(yīng)用實踐性和純粹理論的抽象邏輯性的雙重特征。
三、數(shù)學(xué)文化融入大學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的策略
首先，高校的數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)該充分體現(xiàn)數(shù)學(xué)文化思想。數(shù)學(xué)教學(xué)作為高校教育的一部分，需要倡導(dǎo)高校教育的目標(biāo)是“培養(yǎng)具有獨立精神、思想自由和敢于表達(dá)的公民”。因此，大學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的基本意義是在于培養(yǎng)大學(xué)生一種數(shù)學(xué)文化思維習(xí)慣、一種數(shù)學(xué)文化思維模式，不僅僅是為了大學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識才教授大學(xué)生數(shù)學(xué)知識。其次，樹立適應(yīng)社會文化背景支持的數(shù)學(xué)教學(xué)觀。通過創(chuàng)新大學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)理念，重視數(shù)學(xué)文化的創(chuàng)造啟迪性特征，讓學(xué)生在嚴(yán)密的邏輯推理、前后反復(fù)論證和長篇抽象演澤的教學(xué)過程中，使用啟發(fā)式教學(xué)，讓學(xué)生了解到數(shù)學(xué)發(fā)展的漸進(jìn)性規(guī)律，理解全面的數(shù)學(xué)知識，逐漸培養(yǎng)起大學(xué)生科學(xué)探索精神、創(chuàng)造性精神，培育大學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的積極性。要研究適合不同層次、不同類型大學(xué)生的數(shù)學(xué)教育培養(yǎng)方式，因為數(shù)學(xué)文化的切入點、方式和程度的迥異，一定是多元化多層次數(shù)學(xué)教學(xué)才培養(yǎng)的基點。第三，明確大學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容與其他學(xué)科的聯(lián)系。通過大學(xué)數(shù)學(xué)與其他專業(yè)課程的內(nèi)在聯(lián)系，使大學(xué)生意識到數(shù)學(xué)知識的實用性，數(shù)學(xué)思想應(yīng)用的廣泛性，從而激發(fā)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識的興趣。例如，明確大學(xué)數(shù)學(xué)與計算機(jī)科學(xué)、經(jīng)濟(jì)學(xué)、藝術(shù)學(xué)的關(guān)系，可以討論函數(shù)的奇偶性與對稱美、極限與抽象美、恒等式與和諧美等等。第四，注重數(shù)學(xué)思想方法的啟發(fā)與傳播。數(shù)學(xué)思想方法包括數(shù)學(xué)研究和數(shù)學(xué)思維方法。前者專指數(shù)學(xué)家研究數(shù)學(xué)問題的思想方法，如公理化方法、統(tǒng)計歸納、數(shù)學(xué)歸納方法、演繹推理方法等；后者泛指運(yùn)用數(shù)學(xué)思維來解決其它學(xué)科問題的思想方法。比如數(shù)學(xué)建模，這種思想方法能應(yīng)用到各種學(xué)科領(lǐng)域，強(qiáng)調(diào)的是思維模式運(yùn)用。
作者：丁曉紅 單位：甘肅政法學(xué)院信息工程學(xué)院
一、數(shù)學(xué)文化形成的背景
即使我們形成了一套完整的數(shù)學(xué)邏輯思維體系或者數(shù)學(xué)方法，但是難免會在應(yīng)用的過程中存在殘缺或者不能及時反饋的情況，而往往學(xué)生在經(jīng)過不斷地學(xué)習(xí)深造之后，形成了龐大的數(shù)學(xué)知識體系，但是經(jīng)過一段時間從事非數(shù)學(xué)工作或者減少接觸數(shù)學(xué)時間之后，這個數(shù)學(xué)知識體系就會慢慢走向坍塌、遺忘，與日常生活脫節(jié)。這并不是因為數(shù)學(xué)基礎(chǔ)不牢固或者知識體系不全面而造成的，而是因為沒有形成一種強(qiáng)有力的數(shù)學(xué)文化，讓人在文化中運(yùn)用數(shù)學(xué)、學(xué)好數(shù)學(xué)、思考數(shù)學(xué)。
二、數(shù)學(xué)文化的建構(gòu)過程
知識不是通過教師傳授得到，而是學(xué)習(xí)者在一定的情境即社會文化背景下，借助學(xué)習(xí)是獲取知識的過程其他人的幫助，利用必要的學(xué)習(xí)資料，通過意義建構(gòu)的方式而獲得。2其中“，情境”、“協(xié)作”、“會話”和“意義建構(gòu)”是學(xué)習(xí)環(huán)境中的四大屬性。數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中亦如此，如下圖所示。由圖我們可以看到，數(shù)學(xué)文化作為一個大的目標(biāo)環(huán)境，包涵了四大屬性的所有內(nèi)容。情境設(shè)定的條件下，展開協(xié)作和會話活動。而會話活動和協(xié)作并不是被割裂的，而是互動的一個過程。在不斷地互動過程中，完成了其意義建構(gòu)。這個從情境到意義建構(gòu)過程，便形成了數(shù)學(xué)文化，也就完成了一個階段性的數(shù)學(xué)文化建構(gòu)使命。情境是數(shù)學(xué)文化建構(gòu)過程中有關(guān)學(xué)習(xí)內(nèi)容的建構(gòu)。以往中國的教學(xué)大都采用課堂教學(xué)的方式，并不注重情景式的引導(dǎo)。例如學(xué)習(xí)幾何圖形的過程中，并不是簡單的采用書本上畫出的圖形，而是引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)知生活中的幾何圖形，從文具到生活用品，皆成為學(xué)習(xí)的工具，而不是拘泥于課本上的舉例，這樣讓學(xué)生們走進(jìn)生活，融入其中，發(fā)現(xiàn)生活中的數(shù)學(xué)之美。教授“質(zhì)量的認(rèn)知和大小比較”的課程時，不再是想象中的、觀念式的教學(xué)，而是真實的引入生活中的物品和生活中的測量儀，讓學(xué)生親自體驗度量的過程，從而學(xué)會質(zhì)量的認(rèn)知和大小的比較。協(xié)作是數(shù)學(xué)文化過程貫穿的主線。無論是教師、同學(xué)或者家長，均是學(xué)生學(xué)習(xí)的伙伴。一個良好的課程教學(xué)需要課程設(shè)計、資料搜集、數(shù)據(jù)分析、思考反思等過程，以往的教學(xué)方法都是老師取而代之形成了完整的教學(xué)過程。但是協(xié)作卻是一種新型的突破。會話是協(xié)作過程中必不可少的環(huán)節(jié)，也是學(xué)習(xí)中交流的過程。每個人都從旁觀者成為參與者甚至成為領(lǐng)導(dǎo)者，從設(shè)定議題到尋求答案，這個過程是一個學(xué)習(xí)的過程，而由此建構(gòu)的數(shù)學(xué)文化便是主動的、積極的，這樣更有利于數(shù)學(xué)文化的形成和強(qiáng)化，從而對學(xué)生的認(rèn)識起到影響。例如三視圖的教學(xué)，老師的引導(dǎo)下，學(xué)生通過自己的觀察交流，學(xué)會三視圖的畫法，這樣形成的認(rèn)識會更加深刻，也會對后期深造升學(xué)中的立體幾何的學(xué)習(xí)產(chǎn)生積極影響，從而影響未來社會化過程中的思維以及認(rèn)識。意義建構(gòu)是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程的終極目標(biāo)。為什么要學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，中科院王梓坤教授曾經(jīng)指出，數(shù)學(xué)的貢獻(xiàn)在于對整個?科學(xué)技水平的推進(jìn)與提高，對科技人才的培養(yǎng)和滋潤，對經(jīng)濟(jì)建設(shè)的繁榮，對全體人民的科學(xué)思維與文化素質(zhì)的哺育，這四方面的作用是極為巨大的，也是其他學(xué)科所不能全面比擬?的。3正是基于此，數(shù)學(xué)文化的構(gòu)建就顯得愈加重要。數(shù)學(xué)僅僅是運(yùn)算、規(guī)則等基本功能便失去了數(shù)學(xué)文化建構(gòu)的意義，正是它在培養(yǎng)人文素養(yǎng)、理性精神等方面起到積極地不可或缺的作用，所以從小的數(shù)學(xué)教育中便應(yīng)該貫穿數(shù)學(xué)文化的培養(yǎng)，使學(xué)生在學(xué)習(xí)的過程中真正的認(rèn)識到學(xué)數(shù)學(xué)可以做什么。我們無法預(yù)測一個喜歡幾何的學(xué)生未來是不是一個建筑師，無法預(yù)測一個喜歡計算的學(xué)生未來能不能成為一個科學(xué)家，就是這樣數(shù)學(xué)文化的形成，至少讓他們在社會化的過程中學(xué)會思考，學(xué)會認(rèn)知，學(xué)會學(xué)以致用。
三、數(shù)學(xué)文化建構(gòu)的意義
每一個階段性的數(shù)學(xué)文化的形成，都是大的數(shù)學(xué)文化形成的一個重要基石。量變引起質(zhì)變，量的積累逐漸的形成數(shù)學(xué)文化大環(huán)境，數(shù)學(xué)文化的影響力便由此發(fā)出，對我們?nèi)粘Ｉ?、學(xué)習(xí)工作都產(chǎn)生重大影響，形成令人終身受益的數(shù)學(xué)思維方法，不再將其束之高閣，而是體驗到數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的應(yīng)用價值。文化的影響是潛移默化、深遠(yuǎn)持久的。數(shù)學(xué)文化作為一種基礎(chǔ)學(xué)科文化，是中外文明史上物質(zhì)財富和精神財富人文的結(jié)合。無論是牙牙學(xué)語的孩童，或者是學(xué)富五車的學(xué)者，數(shù)學(xué)文化所形成的環(huán)境對其一生所造就的影響是難以估量的。從小學(xué)教育起開始培養(yǎng)數(shù)學(xué)文化，在建構(gòu)的過程中不斷發(fā)揚(yáng)數(shù)學(xué)文化，在社會化的過程中不斷地深化數(shù)學(xué)文化，在實踐的過程中不斷完善數(shù)學(xué)文化。我們有理由相信，數(shù)學(xué)文化之于這個民族，定會起到巨大的推動作用，使我們這個偉大的民族，綻放出更加理性的光輝。
作者：王娜 單位：膠州市鋪集小學(xué)
一、在數(shù)學(xué)主干課程教學(xué)中，系統(tǒng)融入數(shù)學(xué)文化的若干原則及效果
從教以來，筆者不斷思考的一個問題，就是如何使這些學(xué)生愉快而有效地學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)。筆者發(fā)現(xiàn)，對于這些學(xué)生而言，單純地在數(shù)學(xué)框架內(nèi)按部就班地講授數(shù)學(xué)，不僅使他們因感覺枯燥困難而沮喪，而且還容易使他們產(chǎn)生只見樹木、不見森林的迷失感；但若將要學(xué)習(xí)的數(shù)學(xué)知識放在數(shù)學(xué)思想發(fā)展的長河中，放在科學(xué)甚至社會的大背景下，則其思想起源和發(fā)展演進(jìn)就比較生動，其內(nèi)容、方法和結(jié)論也就比較容易理解和接受了。這就是說，在數(shù)學(xué)教學(xué)中有機(jī)融入數(shù)學(xué)文化，是解決上述學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)問題的一個好辦法。筆者的大致做法是，基本保持原來的課程結(jié)構(gòu)，但在課程呈現(xiàn)方式上遵循如下幾條基本原則：①以邏輯結(jié)構(gòu)和歷史進(jìn)程為經(jīng)緯串聯(lián)、劃分教學(xué)內(nèi)容，在講清形式邏輯體系的基礎(chǔ)上勾勒其時空演進(jìn)線索，力爭使學(xué)生對課程內(nèi)容有全方位、立體化的動態(tài)感覺和宏觀把握。②盡量選取歷史名題為例題，通過對問題的介紹、分析和解決，展示數(shù)學(xué)思想和數(shù)學(xué)方法的發(fā)展過程，引導(dǎo)學(xué)生由單純的課程學(xué)習(xí)發(fā)展對數(shù)學(xué)方法論的領(lǐng)悟，并通過榜樣的激勵作用鼓舞斗志、增強(qiáng)信心。③借助各種背景知識歸納、演繹和詮釋抽象內(nèi)容，力求引導(dǎo)學(xué)生實現(xiàn)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的某種升華、進(jìn)一步提升其數(shù)學(xué)素養(yǎng)。④數(shù)學(xué)文化的融入必須適時、適量、適當(dāng)、有效，即穿插要適時、取舍要適量、講解要適當(dāng)、使用要有效，否則就可能弄巧成拙、適得其反。在前兩輪試驗中，從課堂氣氛、出勤率、課下討論以及教務(wù)處的問卷調(diào)查來看，這種教學(xué)方法是受學(xué)生歡迎的；從期末考試(教考分離、流水閱卷)卷面成績的初步統(tǒng)計結(jié)果來看，這種教學(xué)方法對于學(xué)生準(zhǔn)確理解和靈活應(yīng)用所學(xué)知識也似有積極作用。當(dāng)然，在數(shù)學(xué)主干課程中更全面、有機(jī)地融入數(shù)學(xué)文化并科學(xué)鑒定其效果，需要更長期細(xì)致的試驗和更科學(xué)的分析比較。
二、數(shù)學(xué)史選修課：如何變消極被動聽課為主動學(xué)習(xí)、積極探討
數(shù)學(xué)史是數(shù)學(xué)文化的重要方面，也是數(shù)學(xué)專業(yè)學(xué)生專業(yè)文化素養(yǎng)的重要組成部分。第一次開課時，我首先采用的是傳統(tǒng)的課堂講授模式。但很快發(fā)現(xiàn)許多學(xué)生都是邊聽課邊干自己的事情，聽到有趣的故事就抬起頭來笑笑，然后又接著背單詞、做習(xí)題。老實說，我感覺數(shù)學(xué)史是我所講過的所有課程中最難講的，我準(zhǔn)備這門課程的工作量遠(yuǎn)遠(yuǎn)超過其他任何一門課程。我認(rèn)為，面向數(shù)學(xué)專業(yè)學(xué)生開設(shè)的數(shù)學(xué)史，不應(yīng)是“名人軼事”或者“數(shù)學(xué)趣聞錄”，而應(yīng)當(dāng)盡量系統(tǒng)而有機(jī)地分析探討數(shù)學(xué)思想發(fā)展的內(nèi)外史，但以我的知識和能力，準(zhǔn)確理解并盡可能清晰通俗地表述這些思想絕非易事。事實上，對于100分鐘的課，我往往要準(zhǔn)備好幾天。因此，學(xué)生學(xué)習(xí)這門課程的態(tài)度讓我很失落。我決定改變教學(xué)方法。幾經(jīng)調(diào)整，我最后采取的方法是每學(xué)期第一次課給出一學(xué)期的教學(xué)目錄，請學(xué)生選擇其中自己感興趣的專題單獨或合作進(jìn)行準(zhǔn)備。在課程進(jìn)行到該專題時，先由這些學(xué)生作為時20分鐘的演講，演講之后回答其他學(xué)生的提問，最后我再根據(jù)情況對該部分內(nèi)容進(jìn)行補(bǔ)充完善或整體講解。幾年來，學(xué)生們普遍反映，他們通過該課程的學(xué)習(xí)開闊了眼界，不僅對數(shù)學(xué)知識的掌握更全面、對數(shù)學(xué)思想的理解更深入、對數(shù)學(xué)發(fā)展動態(tài)的認(rèn)識更清醒，而且對數(shù)學(xué)有了更深的感情。許多學(xué)生建議應(yīng)該更早開設(shè)這門課程。
三、東西方數(shù)學(xué)文化選講：多側(cè)面多角度地欣賞、感受數(shù)學(xué)文化的窗口
由于學(xué)生之間數(shù)學(xué)基礎(chǔ)差異巨大，欲使所有到課者都能通過課堂教學(xué)這扇小小的窗戶多側(cè)面多角度地欣賞、感受數(shù)學(xué)文化，首先要審慎定奪課程內(nèi)容，其次要特別注意教學(xué)內(nèi)容的引入、敘述和展開方式。開課前已經(jīng)以選擇能突出展示數(shù)學(xué)思想演進(jìn)、數(shù)學(xué)方法發(fā)展、杰出數(shù)學(xué)家的重要作用、數(shù)學(xué)現(xiàn)狀、數(shù)學(xué)與其他科學(xué)或與社會生活各個方面的聯(lián)系，覆蓋面廣且有一定趣味性的內(nèi)容為宗旨，擬訂了課程目錄和教學(xué)大綱，確定了盡可能用比較通俗的語言深入淺出地講解的教學(xué)方針。但面對這些學(xué)生，教學(xué)內(nèi)容還是幾經(jīng)調(diào)整，最后確定為：1）河谷晨曦———數(shù)學(xué)的起源與早期發(fā)展。2）西方理性———古希臘數(shù)學(xué)與演繹證明。3）東方神韻———中世紀(jì)的東方數(shù)學(xué)與算法精神。4）通向光明的甬道———基督教文化與中世紀(jì)的歐洲數(shù)學(xué)。5）永恒的坐標(biāo)———解析幾何的誕生及影響。6）站在巨人的肩膀上———微積分的建立。7）“分析時代”掠影———18世紀(jì)的幾位重要數(shù)學(xué)家及其對微積分的貢獻(xiàn)。8）空間中的數(shù)———神圣的幾何。9）數(shù)學(xué)與時空———非歐幾何史話。10）從七橋問題到龐加萊猜想———拓?fù)鋵W(xué)漫談。11）天衣有縫———三次數(shù)學(xué)危機(jī)始末。12）上帝擲骰子嗎?———隨機(jī)數(shù)學(xué)擷趣。13）走近非線性———孤子、分形史話。14）飛舞的電波———關(guān)于現(xiàn)代大眾通訊和保密通訊中的數(shù)學(xué)故事。15）數(shù)學(xué)與社會———數(shù)學(xué)的社會化與社會的數(shù)學(xué)化。雖然少數(shù)純文科學(xué)生反映對于非歐幾何、拓?fù)鋵W(xué)等現(xiàn)代數(shù)學(xué)學(xué)科中的某些概念和思想理解起來還有些吃力，但從學(xué)生有趣的讀書報告和熱烈的課堂反應(yīng)來看，這些內(nèi)容的教學(xué)是順利的。另外，絕大多數(shù)學(xué)生在學(xué)習(xí)心得和問卷調(diào)查中都對這門課程的開設(shè)和課程內(nèi)容非常認(rèn)可。
四、結(jié)語
筆者認(rèn)為，數(shù)學(xué)文化教育可以采取將數(shù)學(xué)文化有機(jī)融入數(shù)學(xué)主干課程和針對不同學(xué)生開設(shè)數(shù)學(xué)文化類選修課等多種方式進(jìn)行。在數(shù)學(xué)教學(xué)中適時、適量、適當(dāng)融入數(shù)學(xué)文化，有助于激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣、提高教學(xué)效果。數(shù)學(xué)文化類課程應(yīng)根據(jù)學(xué)生情況審慎確定教學(xué)內(nèi)容、調(diào)整教學(xué)方法，方能落實提高選課學(xué)生數(shù)學(xué)文化素養(yǎng)的初衷。
作者：郁登峰 單位：江蘇城市職業(yè)學(xué)院
一、數(shù)學(xué)教學(xué)中滲透數(shù)學(xué)文化的重要性
1．提升高中生辯證思維能力
在數(shù)學(xué)教學(xué)中，傳授知識只是其中的一部分，更需要教師注重的是使學(xué)生能夠獨立思考，培養(yǎng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題、解決問題的能力，從而使其數(shù)學(xué)能力得到發(fā)展．例如，在概念教學(xué)過程中，教師應(yīng)首先將產(chǎn)生概念的背景介紹給學(xué)生，努力營造一個需要形成概念的情境，學(xué)生就可以自己將某類事物的本質(zhì)屬性完整地概括出來，并通過恰當(dāng)?shù)脑~語來進(jìn)行表述．
2．對學(xué)生的人格成長有所啟發(fā)
在數(shù)學(xué)史中，任何一項偉大的成就都需要付出艱苦卓絕的努力．例如，南北朝時期著名的數(shù)學(xué)家祖沖之，利用劉徽割圓術(shù)，將圓周率精確計算到第七位有效數(shù)字．?dāng)?shù)學(xué)家這種刻苦鉆研、持之以恒的精神能夠?qū)W(xué)生的人格成長大有啟發(fā)，能夠引導(dǎo)學(xué)生樹立學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的自信心，對待挫折堅忍不拔，對待困難迎難而上，不畏挫折，不懼失?。?
3．有利于訓(xùn)練學(xué)生的邏輯思維
中國的教育制度一直處在不斷的改革完善中，對人才的培養(yǎng)也是越來越全面、越來越嚴(yán)格．目前而言，“應(yīng)試教育”已經(jīng)明顯存在缺陷．素質(zhì)高能力強(qiáng)的人明顯是被需要的，這時學(xué)會如何學(xué)習(xí)顯得尤為重要．“數(shù)學(xué)是思維的體操．”也許說思維是不可碰觸的、無形的，但是一旦形成就是一種能力，它不會戛然而止，它是一種會伴隨我們一生的素質(zhì)．
二、數(shù)學(xué)文化在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的滲透策略
1．講述數(shù)學(xué)史，展現(xiàn)數(shù)學(xué)文化的科學(xué)價值
在課堂教學(xué)過程中，教師可以講述數(shù)學(xué)成就在人類發(fā)展史中的巨大作用、數(shù)學(xué)家探求真理堅持不懈的精神、思想方法的應(yīng)用、知識產(chǎn)生的歷史背景等內(nèi)容，從而使得學(xué)生能夠感受到數(shù)學(xué)大廈建造偉大而精彩的歷程．例如，在講解完“合數(shù)”與“素數(shù)”的知識之后，教師可以對“哥德巴赫猜想”進(jìn)行介紹．除此之外，教師應(yīng)合理地劃分課堂教學(xué)時間，適當(dāng)?shù)販p少考試以及機(jī)械的解題練習(xí)，而騰出一定的時間用于講解數(shù)學(xué)史．例如，在講解“圓柱體積計算公式”的時候，教師可以先介紹曹沖稱象的典故，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，引導(dǎo)學(xué)生積極思考．
2．欣賞數(shù)學(xué)美，展現(xiàn)數(shù)學(xué)文化的美學(xué)價值
數(shù)學(xué)美是一種抽象的美，能夠體現(xiàn)數(shù)學(xué)文化，使人感受到數(shù)學(xué)的魅力．?dāng)?shù)學(xué)的美是含蓄的、內(nèi)在的、理性的，并且無處不在．在很多美好的事物背后都會隱藏著一些數(shù)學(xué)的奧秘．在高中數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，教師可以充分利用數(shù)學(xué)公式、數(shù)學(xué)邏輯、數(shù)學(xué)符號、數(shù)學(xué)圖形等的簡潔美、統(tǒng)一美、奇藝美、對稱美來陶冶學(xué)生情操，發(fā)揮數(shù)學(xué)的美育功能．例如，和諧統(tǒng)一美可以在相似三角形中體現(xiàn)出來．相似三角形，不論其大小，都被看作同一類幾何圖形．簡潔美則在命題表述與論證、數(shù)學(xué)符號、數(shù)學(xué)邏輯體系中均有所體現(xiàn)．發(fā)揮數(shù)學(xué)的美學(xué)價值不僅僅是將其展現(xiàn)給學(xué)生，更重要的是使得學(xué)生能夠發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)美、欣賞數(shù)學(xué)、熱愛數(shù)學(xué)．高中數(shù)學(xué)教師也應(yīng)提升自身美學(xué)修養(yǎng)，引導(dǎo)學(xué)生利用數(shù)學(xué)美陶冶情操，從而達(dá)到數(shù)學(xué)的文化教育的目的．
3．在問題情景中滲透數(shù)學(xué)文化
在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的時候，我們常常被枯燥而又復(fù)雜難懂的公式弄得苦不堪言．若是能在教學(xué)的時候從歷史的角度介紹數(shù)學(xué)公式產(chǎn)生的背景，或從現(xiàn)實的角度闡述數(shù)學(xué)知識的現(xiàn)實經(jīng)濟(jì)意義，或是用圖形等數(shù)學(xué)知識進(jìn)行推導(dǎo)，這樣可以化抽象為形象，使知識點變得通俗易懂，做到事半功倍．好比圓周率π，一個出現(xiàn)于公元前950年的數(shù)字，自有記載而來就引起了國內(nèi)外的關(guān)注．我們現(xiàn)在知道的π的值已經(jīng)是非常精確的估計值，但它的發(fā)展歷程是非?？部赖?，從古至今，從國內(nèi)到海外，從珠算到計算機(jī)，一代又一代的數(shù)學(xué)家為了最大限度地求其估計值而努力，即使如此，數(shù)學(xué)家探索的步伐還在繼續(xù)．
4．在課外活動中滲透數(shù)學(xué)文化
數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的環(huán)境是廣闊的，它不該局限于課堂．?dāng)?shù)學(xué)的學(xué)習(xí)方式也是靈活的，它不該局限于做題．老師們可以通過組織競賽、演講等形式調(diào)動學(xué)生們學(xué)習(xí)的主動性，學(xué)生們亦可在查閱、收集、整理資料的過程中豐富課余生活，同時鞏固課堂上學(xué)到的知識．
5．在研究下學(xué)習(xí)中滲透數(shù)學(xué)文化
現(xiàn)在社會越來越主張和提倡獨立和創(chuàng)新，鼓勵人們大膽地質(zhì)疑和探究．研究性學(xué)習(xí)是一種非常重要的學(xué)習(xí)方式，它雖然出現(xiàn)得比較晚，但它的開放性、創(chuàng)造性等獨有的特性引起了廣泛的關(guān)注，尤其受廣大師生的歡迎，他們常借此方式來滲透數(shù)學(xué)文化．經(jīng)過對研究性學(xué)習(xí)的研究，教會學(xué)生們發(fā)現(xiàn)問題、解決問題，將所思所想化為實際行動．這是一次學(xué)習(xí)知識的過程，也是自我增值的過程．
三、總結(jié)
隨著素質(zhì)教育的展開，數(shù)學(xué)文化在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的滲透成為熱門話題．本文對高中階段在數(shù)學(xué)教學(xué)中滲透數(shù)學(xué)文化的意義進(jìn)行了詳細(xì)探討．從講述數(shù)學(xué)史，展現(xiàn)數(shù)學(xué)文化的科學(xué)價值;聯(lián)系生活實際，展現(xiàn)數(shù)學(xué)文化的應(yīng)用價值;欣賞數(shù)學(xué)美，展現(xiàn)數(shù)學(xué)文化的美學(xué)價值幾個方面提出了數(shù)學(xué)文化在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中滲透的幾點有效策略，以供參考．
作者：李長松 單位：江蘇省邳州市官湖高級中學(xué)
一、提升小學(xué)數(shù)學(xué)教師的文化素養(yǎng)
想要在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中很好地滲透數(shù)學(xué)文化，重要的一點就是小學(xué)數(shù)學(xué)教師需要具備良好的文化素養(yǎng)。首先，小學(xué)數(shù)學(xué)教師應(yīng)該以端正的態(tài)度對待數(shù)學(xué)文化，對教材進(jìn)行深入鉆研，要認(rèn)識到小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)該緊貼實際生活，著重培養(yǎng)學(xué)生的思維能力和動手操作能力。其次，小學(xué)數(shù)學(xué)教師應(yīng)該不斷充實自身的數(shù)學(xué)文化知識儲備，在有條件的情況下閱讀中外數(shù)學(xué)名著，為將數(shù)學(xué)文化滲入小學(xué)數(shù)學(xué)教材打下扎實的理論基礎(chǔ)。同時在對數(shù)學(xué)文化的理解方面要從數(shù)學(xué)思想方法、數(shù)學(xué)應(yīng)用價值、數(shù)學(xué)教學(xué)目的進(jìn)行一個全面的了解，才能夠保證在滲透數(shù)學(xué)文化的過程中保持其中心思想不變。最后，小學(xué)數(shù)學(xué)教師在進(jìn)行自我提升的同時還應(yīng)該加強(qiáng)自身教案研究設(shè)計的能力。如湖北某小學(xué)數(shù)學(xué)教師為了提高小學(xué)生的數(shù)學(xué)興趣，利用在小學(xué)數(shù)學(xué)教浦祝志在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中滲透數(shù)學(xué)文化的措施研究學(xué)中滲透數(shù)學(xué)文化為中心主線，平時利用課余時間閱覽了多部數(shù)學(xué)名著，比如《數(shù)學(xué)的發(fā)現(xiàn)》《愛麗絲漫游數(shù)學(xué)奇境》等，在此基礎(chǔ)上大大提升了自我的數(shù)學(xué)文化認(rèn)識。
二、充分將數(shù)學(xué)文化和小學(xué)數(shù)學(xué)教材有機(jī)結(jié)合
在小學(xué)數(shù)學(xué)課本中，為了能夠讓小學(xué)生提高對數(shù)學(xué)的興趣，其中往往會增設(shè)部分與數(shù)學(xué)有關(guān)的趣聞等內(nèi)容。小學(xué)數(shù)學(xué)教師利用一個奇妙的故事首先吸引學(xué)生的好奇心，再一步步引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)入數(shù)學(xué)世界，在知識的海洋中探索知識。這不僅提高了學(xué)生的數(shù)學(xué)興趣，還鍛煉了學(xué)生的思維能力。在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中蘊(yùn)含著許多的數(shù)學(xué)歷史，以數(shù)學(xué)歷史為主線可以讓學(xué)生零散的知識點聯(lián)系起來。在整個數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，歸納、類比等都是較為常見的數(shù)學(xué)方法。教師在進(jìn)行課前備課時，要充分理解教材編纂的用意，要運(yùn)用最恰當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)方法培養(yǎng)小學(xué)生良好的數(shù)學(xué)文化素養(yǎng)。例如，在蘇教版小學(xué)數(shù)學(xué)教材中《認(rèn)識萬以內(nèi)的數(shù)》中就增設(shè)了算盤的相關(guān)內(nèi)容，介紹了算盤是我國古代勞動人民發(fā)明的一種計算工具，在2600多年以前我國人民就利用算盤進(jìn)行記數(shù)和計算，并且陸續(xù)傳入日本、朝鮮等國家，這不僅加深了小學(xué)生對數(shù)學(xué)文化的認(rèn)識，還潛在地提升了小學(xué)生的民族自豪感。又如，教師在講《數(shù)一數(shù)》過程中，可以利用圖片來激發(fā)小學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。教師拿出一張動物園的圖片，讓學(xué)生進(jìn)行歸納，圖片中有多少種小動物，都有哪些種類的小動物，讓小學(xué)生發(fā)言，在發(fā)言的過程中對回答得又快又準(zhǔn)確的小朋友進(jìn)行及時的表揚(yáng)。在結(jié)束課堂教學(xué)進(jìn)行總結(jié)時，教師告訴學(xué)生在進(jìn)行數(shù)數(shù)時，可以從左往右數(shù)，也可以從右往左、從上到下或從下到上數(shù)，這樣在數(shù)數(shù)的過程中就不會有遺漏了。整個課堂小學(xué)生不僅認(rèn)識了各種小動物，還初步培養(yǎng)了學(xué)生的觀察能力和學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的意識。
三、利用豐富的教學(xué)活動展現(xiàn)數(shù)學(xué)文化
對于小學(xué)生來說，增設(shè)豐富的教學(xué)活動能夠較好地調(diào)動他們的課堂積極性，提高他們對數(shù)學(xué)的興趣。教師通過了解小學(xué)生的興趣愛好，發(fā)現(xiàn)小學(xué)生的興趣導(dǎo)向，可以有針對性地開展教學(xué)活動，從而順利進(jìn)行數(shù)學(xué)教學(xué)。各種數(shù)學(xué)小游戲、數(shù)學(xué)趣聞故事、智力游戲和競賽都是小學(xué)生感興趣的活動。這些教學(xué)活動的開設(shè)都要結(jié)合小學(xué)生的身心特點，必須具有較大的吸引力，能夠讓學(xué)生在積極參與的過程中學(xué)習(xí)到數(shù)學(xué)知識，完成教學(xué)任務(wù)。如在蘇教版第三單元《分一分》中，教師可以準(zhǔn)備一些七巧板等，通過比賽的形式看哪位小朋友能夠最快、最好地將不同形狀的七巧板進(jìn)行分類，通過分類的小游戲讓學(xué)生認(rèn)識到如何有規(guī)律地進(jìn)行分類。又如小學(xué)數(shù)學(xué)教師播放《拍手兒歌》讓學(xué)生認(rèn)識前、后、左、右，然后提問“你前后左右的同學(xué)都是誰”，在這個過程中不僅能夠保證教學(xué)任務(wù)的完成，還培養(yǎng)了小學(xué)生合作意識。
四、考試內(nèi)容中融入數(shù)學(xué)文化
在考試內(nèi)容中融入數(shù)學(xué)文化不僅能夠較好地反饋學(xué)生數(shù)學(xué)知識的掌握程度，也能夠進(jìn)一步升華小學(xué)生對數(shù)學(xué)文化的理解。在考試內(nèi)容設(shè)計的過程中，要摒棄傳統(tǒng)的對數(shù)學(xué)知識點的考查，更多的是促進(jìn)學(xué)生在思維能力方面的提升，幫助學(xué)生利用數(shù)學(xué)知識解決實際生活中的問題。在設(shè)計考試內(nèi)容時，教師應(yīng)該充分考慮將數(shù)學(xué)文化融入其中。比如在試卷中設(shè)計這樣一道題：“小明幫助媽媽去買菜，白菜每斤2元4角，媽媽要求小明買兩斤，小明應(yīng)該付多少錢？”這種貼近生活的考試題目一方面可以反映出學(xué)生對知識的掌握程度，另一方面又培養(yǎng)了學(xué)生的生活能力。
五、結(jié)語
總而言之，在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中滲透數(shù)學(xué)文化是一個長期的過程，需要教師進(jìn)行自我提升，才能夠較好地開展教學(xué)。在每堂課中充分融入數(shù)學(xué)文化，不僅提高了學(xué)生對數(shù)學(xué)的興趣，還能夠培養(yǎng)學(xué)生的思維能力、實踐能力。
作者：浦祝志 單位：江蘇省鹽城市亭湖區(qū)南洋小學(xué)
一、對當(dāng)下幾本概率統(tǒng)計教材的分析
1．概率統(tǒng)計教材中數(shù)學(xué)文化元素的現(xiàn)狀
在高校概率統(tǒng)計教材中，從數(shù)學(xué)文化的角度對概率統(tǒng)計教學(xué)進(jìn)行詮釋已經(jīng)得到數(shù)學(xué)教育界的普遍重視，教材在數(shù)學(xué)文化價值教育方面起到至關(guān)重要的作用。高校概率統(tǒng)計教材在數(shù)學(xué)文化教育方面也做了大量的工作，我們以盛驟等人主編的《概率論與數(shù)理統(tǒng)計》（第四版）、繆全生主編的《概率與統(tǒng)計》（第三版）和同濟(jì)大學(xué)應(yīng)用數(shù)學(xué)系主編的《工程數(shù)學(xué)—概率統(tǒng)計簡明教程》三本教材（后文中分別以教材一、教材二、教材三稱之）作為例子，它們在數(shù)學(xué)文化滲透方面的特點體現(xiàn)在：
（1）教材設(shè)計更注重生活和技術(shù)應(yīng)用領(lǐng)域背景的滲透
在內(nèi)容編排方面，每個知識點都能注意以生活實際或當(dāng)前的技術(shù)應(yīng)用問題作為背景予以介紹，強(qiáng)調(diào)知識的直觀性和應(yīng)用背景，強(qiáng)調(diào)實際問題的解決，使得學(xué)生有比較直觀的認(rèn)識，能提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和學(xué)習(xí)熱情。如在介紹條件概率的定義時，教材幾乎都能從擲硬幣、擲骰子等簡單的生活實際出發(fā)，從特殊到普遍地引出條件概率的定義。內(nèi)容背景涉及較多的是產(chǎn)品質(zhì)量分析模型（如質(zhì)量、壽命、含量、誤差等方面），教材一和教材三比教材二涉及應(yīng)用背景的面更加廣泛、量更大。在例題和習(xí)題設(shè)計方面，教材注重以解決有經(jīng)濟(jì)、社會、工程技術(shù)等方面實際背景的問題為主，旨在提高學(xué)生的實際應(yīng)用能力。在所統(tǒng)計的三本教材中，具有應(yīng)用背景的例題占總的例題數(shù)超過了50％，習(xí)題中有應(yīng)用背景的題目在50％左右，特別是以自然科學(xué)為應(yīng)用背景的題目占了絕大多數(shù)
（2）緊密結(jié)合信息技術(shù)的發(fā)展，提高統(tǒng)計計算能力的培養(yǎng)
加強(qiáng)數(shù)理統(tǒng)計的內(nèi)容，注重統(tǒng)計方法在實際工作中的應(yīng)用。如增加了假設(shè)檢驗問題中的P值檢驗法和一些統(tǒng)計圖的應(yīng)用，還介紹了bootstrap方法在數(shù)據(jù)處理方面的應(yīng)用。增加Excel軟件和“宏”數(shù)據(jù)分析工具的使用。信息技術(shù)的發(fā)展給概率統(tǒng)計的研究賦予更強(qiáng)大的工具，沒有現(xiàn)代的專業(yè)統(tǒng)計分析軟件作為研究工具，概率統(tǒng)計問題的研究是不可想像的，在概率統(tǒng)計教材中適當(dāng)引入統(tǒng)計軟件的運(yùn)用是必要的。雖然現(xiàn)在統(tǒng)計分析軟件的功能很強(qiáng)大，但需要經(jīng)過專業(yè)的學(xué)習(xí)才能掌握，為適應(yīng)概率統(tǒng)計的入門使用，盛驟等人主編的《概率論與數(shù)理統(tǒng)計》（第四版）中就增加了Ex－cel軟件和“宏”數(shù)據(jù)分析工具在概率統(tǒng)計中的應(yīng)用，特別是在數(shù)理統(tǒng)計方面的運(yùn)用，這對沒有經(jīng)過專業(yè)統(tǒng)計軟件學(xué)習(xí)的學(xué)生和使用者有很大的幫助。
2．高校概率統(tǒng)計教材數(shù)學(xué)文化元素滲透中存在的問題
（1）教材中數(shù)學(xué)史的呈現(xiàn)太少
呈現(xiàn)方式不明朗數(shù)學(xué)史的學(xué)習(xí)，能使學(xué)生了解數(shù)學(xué)在推動社會發(fā)展方面和社會發(fā)展之間的相互作用，能使學(xué)生了解數(shù)學(xué)科學(xué)的思想體系、數(shù)學(xué)的美學(xué)價值和數(shù)學(xué)家的創(chuàng)新精神等因素。教材中的定義、定理、法則和公式都是數(shù)學(xué)家們經(jīng)過上百年甚至上千年的歷史錘煉后的完美邏輯體系，這種完美的形式忽略了曲折復(fù)雜的數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)過程，但正是這種過程隱含著豐富的數(shù)學(xué)文化元素。如對概率定義的引入，三本概率統(tǒng)計教材幾乎都是這樣表達(dá)“歷史上有人做過……其結(jié)果如表……”，然后在表格中列出歷史上的幾個有關(guān)頻率的試驗，甚至有些教材只是用簡短的語言一帶而過，然后給出概率的統(tǒng)計定義，緊接著就給出概率的其他定義。這樣的表達(dá)，學(xué)生缺乏對概率定義公理化過程的認(rèn)識，也失去了一次培養(yǎng)學(xué)生提高學(xué)習(xí)概率統(tǒng)計興趣與熱情的機(jī)會。更重要的是，概率定義的形成本身就是數(shù)學(xué)抽象化過程的典型例子，在這個過程中，學(xué)生可以體會到數(shù)學(xué)的抽象特性和方法。遺憾的是，目前高校概率統(tǒng)計教材中出現(xiàn)數(shù)學(xué)史的地方實在太少了。據(jù)統(tǒng)計，教材一、教材二和教材三中出現(xiàn)數(shù)學(xué)史的地方僅有頻率的定義中提到的德摩根、蒲豐和皮爾遜等人拋硬幣試驗的介紹或一些試驗數(shù)據(jù)；教材二在引言中則對概率論的發(fā)展歷史作了一個簡介。三本教材中對數(shù)理統(tǒng)計的歷史介紹等于0，其實概率統(tǒng)計教材中能出現(xiàn)數(shù)學(xué)史的地方比比皆是，教材可以充分利用這些素材進(jìn)行呈現(xiàn)。
（2）應(yīng)用背景相對薄弱
概率統(tǒng)計是一門實踐性強(qiáng)、應(yīng)用性廣的學(xué)科，當(dāng)前高校教材都注重生活和技術(shù)應(yīng)用領(lǐng)域背景的滲透，社會科學(xué)的應(yīng)用背景相對薄弱。這樣的知識呈現(xiàn)方式，對提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和應(yīng)用意識都有很大的幫助。但數(shù)學(xué)文化背景的方式是多樣，如重要數(shù)學(xué)名人物傳、數(shù)學(xué)發(fā)展事件記、重要數(shù)學(xué)成果和概率統(tǒng)計在社會科學(xué)方面的應(yīng)用等內(nèi)容，這是體現(xiàn)數(shù)學(xué)文化價值的一種有效方式，也是學(xué)生從中獲取數(shù)學(xué)思想方法、體會數(shù)學(xué)精神和體驗數(shù)學(xué)美的重要途徑，遺憾的是當(dāng)前高校概率統(tǒng)計教材在這方面還比較缺乏。
（3）多元文化缺失
概率統(tǒng)計已經(jīng)成為現(xiàn)代社會、經(jīng)濟(jì)、管理等學(xué)科的重要工具，高校概率統(tǒng)計教材在體現(xiàn)這些領(lǐng)域的應(yīng)用方面有較大的篇幅，但與學(xué)生相關(guān)生活文化背景的聯(lián)接方面顯得不夠，這容易導(dǎo)致學(xué)生認(rèn)為很多概率統(tǒng)計的知識與他們生活或工作相隔遙遠(yuǎn)甚至沒有關(guān)聯(lián)，嚴(yán)重影響了學(xué)生學(xué)習(xí)概率統(tǒng)計的興趣和態(tài)度。
二、概率統(tǒng)計教材設(shè)計
中凸顯數(shù)學(xué)文化的思考現(xiàn)行的概率統(tǒng)計教材的知識系統(tǒng)邏輯體系已經(jīng)經(jīng)過多年的驗證，證明是可行的。數(shù)學(xué)文化視野下的教材設(shè)計目的是，如何在現(xiàn)行教材的知識體系中體現(xiàn)數(shù)學(xué)文化的元素，數(shù)學(xué)文化很大一部分是內(nèi)隱的，這就要求我們不能單純把數(shù)學(xué)文化內(nèi)隱的知識部分相關(guān)內(nèi)容簡單地累加到教材里面去，而應(yīng)該有機(jī)地結(jié)合在概率統(tǒng)計外顯的知識內(nèi)容中去。下面談幾點構(gòu)想。
1．關(guān)注數(shù)學(xué)史在教材中的作用
概率統(tǒng)計教材的內(nèi)容安排要適當(dāng)兼顧知識發(fā)現(xiàn)的歷史，使學(xué)生能夠領(lǐng)略到數(shù)學(xué)內(nèi)容發(fā)現(xiàn)的過程，體會到數(shù)學(xué)知識發(fā)現(xiàn)過程所蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)思想、數(shù)學(xué)方法和數(shù)學(xué)精神，有利于學(xué)生數(shù)學(xué)知識體系的建構(gòu)和優(yōu)秀品質(zhì)的形成。如在介紹“概率”的定義時，教材的編排最好能介紹概率定義形成的三個歷史階段：概率的統(tǒng)計定義、古典定義和公理化定義。使學(xué)生在學(xué)習(xí)概率的定義時能了解概率定義形成的歷史，了解貝朗特悖論的意義，得到數(shù)學(xué)螺旋上升抽象過程的感悟，掌握數(shù)學(xué)思維的方法，從而學(xué)會批判、質(zhì)疑、獨立和嚴(yán)謹(jǐn)?shù)乃季S品質(zhì)。在學(xué)習(xí)DeMoivre－Laplace定理時可以介紹DeMoivre等人在二項分布正態(tài)逼近的研究工作，這項研究是數(shù)理統(tǒng)計學(xué)的基礎(chǔ)，也是概率統(tǒng)計思想的重要體現(xiàn)，重溫這段歷史可以啟迪學(xué)生的思維、激發(fā)學(xué)生的興趣?；貧w與相關(guān)分析的發(fā)現(xiàn)對數(shù)理統(tǒng)計學(xué)發(fā)展的影響是極其重大的，這個統(tǒng)計模型的應(yīng)用，使統(tǒng)計學(xué)由統(tǒng)計描述時期進(jìn)入了統(tǒng)計推斷的時期，它促使一個嚴(yán)謹(jǐn)?shù)慕y(tǒng)計學(xué)框架的形成，學(xué)習(xí)該知識點內(nèi)容時，很有必要向?qū)W生介紹回歸與相關(guān)分析的產(chǎn)生歷程。其實，概率統(tǒng)計中還有很多地方可以進(jìn)行數(shù)學(xué)史介紹的，學(xué)生在了解這些知識產(chǎn)生的過程中將會得到濃厚的數(shù)學(xué)思維熏陶。
2．強(qiáng)調(diào)知識與文化的有機(jī)融合
概率統(tǒng)計的數(shù)學(xué)文化部分呈現(xiàn)要以導(dǎo)引的形式出現(xiàn)，而不能把相關(guān)內(nèi)容簡單地累加到教材中去，從而保護(hù)學(xué)生自我探索熱情，使數(shù)學(xué)文化真正植根于學(xué)生的知識建構(gòu)中去。如在“概率的基本概念”部分，有必要介紹概率定義形成的三個歷史階段，但在具體的教材呈現(xiàn)中，沒有必要把這些歷史材料詳細(xì)地羅列到教材中去，如果只是簡單地把數(shù)學(xué)史料添加到教材里面去，只能增加教材的容量，導(dǎo)致教材臃腫，變成數(shù)學(xué)史的堆積而已。而應(yīng)該是在循序漸進(jìn)介紹概率定義的同時，適當(dāng)采用簡潔和引導(dǎo)性的語言，營造一種寬松的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)環(huán)境，引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會自己查找相關(guān)學(xué)習(xí)資源，讓學(xué)生既能感受到概率定義的發(fā)展歷史，也能掌握如何通過查找資料來進(jìn)一步驗證和了解這種發(fā)展的詳細(xì)情況的能力。又如，在“假設(shè)檢驗”這一章，可以介紹歷史上威爾登檢驗骰子是否均勻的試驗，但沒必要陳述這個試驗的詳細(xì)過程，可以以問題的形式把威爾登與皮爾遜對試驗結(jié)果的爭論呈現(xiàn)出來，使學(xué)生既能了解假設(shè)檢驗產(chǎn)生的這段歷史，也可以重溫探索科學(xué)的過程。
3．充分發(fā)揮現(xiàn)代信息技術(shù)功能
概率統(tǒng)計的數(shù)學(xué)文化要充分發(fā)揮現(xiàn)代信息技術(shù)的特點和長處，使繁雜的試驗得到驗證、使內(nèi)隱的內(nèi)容得以外現(xiàn)，從而使學(xué)生得到真正的數(shù)學(xué)文化熏陶。概率統(tǒng)計是一門研究隨機(jī)現(xiàn)象的數(shù)學(xué)分支，隨機(jī)現(xiàn)象在自然科學(xué)、人文科學(xué)和社會科學(xué)廣泛存在，隨機(jī)規(guī)律往往伴隨著大量的數(shù)據(jù)，因此信息技術(shù)便成為了概率統(tǒng)計研究不可或缺的工具，作為概率統(tǒng)計中觀念部分的數(shù)學(xué)文化內(nèi)容可以借助信息技術(shù)的力量得以充分的展示。體現(xiàn)在：利用現(xiàn)代信息技術(shù)突出數(shù)學(xué)實驗。概率統(tǒng)計中的大部分定義、定理、公式都是經(jīng)過大量的試驗得來的，這些大量數(shù)據(jù)的分析和演示在以往沒有信息技術(shù)作為支撐是不可想像的。如“概率”定義的形成，教材通常會舉出蒲豐、德摩根和皮爾遜等人拋擲硬幣的試驗，要重復(fù)這些試驗，既不現(xiàn)實也沒有必要，但我們可以通過計算機(jī)的模擬來實現(xiàn)，以提高教學(xué)效率。又如，在“假設(shè)檢驗”這一章，可以給出威爾登檢驗骰子是否均勻的模擬試驗：把12顆骰子同時擲了26306次，每次記錄下其中出現(xiàn)5或6的顆數(shù)。因此，教材可簡單介紹實現(xiàn)這些模擬實驗的一般方法、程序或算法等素材，供有興趣的同學(xué)使用。利用現(xiàn)代信息技術(shù)揭示數(shù)學(xué)思想方法。概率統(tǒng)計中蘊(yùn)含著大量的數(shù)學(xué)思想方法，而數(shù)學(xué)思想方法也是數(shù)學(xué)文化的重要組成部分，借助信息技術(shù)可以讓學(xué)生深刻地領(lǐng)悟到數(shù)學(xué)思想方法的真髓。如用文氏圖來表示事件之間關(guān)系來計算概率，通過信息技術(shù)的演示可以讓學(xué)生體會數(shù)與形之間的轉(zhuǎn)換思想，幫助學(xué)生溝通知識內(nèi)在聯(lián)系，解決新問題；用直觀的樹形圖表示樣本空間，可以培養(yǎng)學(xué)生的分類思維品質(zhì)，教材可以更多地采用這些方式來呈現(xiàn)。利用現(xiàn)代信息技術(shù)展現(xiàn)數(shù)學(xué)美。在概率統(tǒng)計中也能隨處可見對稱、簡潔、和諧和奇異和應(yīng)用的數(shù)學(xué)美，借助信息技術(shù)可以更直觀地得到這些美的體驗。如正態(tài)分布函數(shù)的圖像，通過計算機(jī)作圖，可以直觀地觀察到隨著參數(shù)變化的正態(tài)分布圖像的變化，體驗數(shù)學(xué)對稱的美；又如用蒲豐投針的模擬試驗來計算π的近似值，體驗數(shù)學(xué)奇異的美。
作者：莫達(dá)隆歐乾忠單位：賀州學(xué)院
一、數(shù)學(xué)文化的內(nèi)涵
數(shù)學(xué)文化可以分為廣義數(shù)學(xué)文化和狹義數(shù)學(xué)文化。廣義的數(shù)學(xué)文化認(rèn)為數(shù)學(xué)在本質(zhì)上就可稱為一種文化，科學(xué)文化是包含了數(shù)學(xué)文化的，并且數(shù)學(xué)文化是把數(shù)學(xué)科學(xué)體系作為其文化的核心，把數(shù)學(xué)的思想、精神、知識等所覆蓋的相關(guān)文化范疇作為一個具有強(qiáng)大精神和物質(zhì)功能的動態(tài)有機(jī)組合系統(tǒng)。然而，從狹義上來講，數(shù)學(xué)文化就是指數(shù)學(xué)的思想、精神、觀點等的形成與發(fā)展。當(dāng)數(shù)學(xué)教育不再僅僅只是簡單的知識傳授過程的時候，數(shù)學(xué)文化教育就已經(jīng)上升為數(shù)學(xué)文化意識。數(shù)學(xué)文化意識是一種數(shù)學(xué)文化交流活動，而學(xué)生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)文化的過程中，可以充分感受與體驗到數(shù)學(xué)文化獨有的魅力，同時產(chǎn)生相應(yīng)的數(shù)學(xué)文化共鳴，從中體會數(shù)學(xué)文化的精髓，并將數(shù)學(xué)文化所承載的精神貫徹到學(xué)習(xí)生活中。獲得這樣的教學(xué)結(jié)果是所以教育者的最終期盼，也是符合當(dāng)代教育理念的。
二、在高等師范學(xué)校教學(xué)中滲透數(shù)學(xué)文化的意義
為了讓學(xué)生更多的了解數(shù)學(xué)前輩們在過去不斷專研、刻苦努力的精神以及具有啟發(fā)性的教學(xué)經(jīng)驗，所以不斷要求學(xué)生追尋數(shù)學(xué)家們成長的足跡。數(shù)學(xué)家們成長的足跡在一定程度上可以激勵學(xué)生不斷創(chuàng)造，勇往直前追尋科學(xué)創(chuàng)造，從而養(yǎng)成科學(xué)理性的思維判斷以及鍥而不舍的求知精神。在數(shù)學(xué)文化教育中，教育者在講解數(shù)學(xué)家的生平事跡時，可以適當(dāng)介紹數(shù)學(xué)家的高尚情操以及求知精神等，更好的幫助學(xué)生樹立自己的學(xué)習(xí)目標(biāo)以及增強(qiáng)克服困難的勇氣。
三、在高等師范學(xué)校數(shù)學(xué)教學(xué)中滲透數(shù)學(xué)文化的途徑
（1）在各章引言中滲透數(shù)學(xué)文化在教學(xué)中開設(shè)引言課主要是為了讓學(xué)生更好的了解本章的學(xué)習(xí)內(nèi)容以及知識構(gòu)架，同時也便于老師引導(dǎo)學(xué)生明白本章的學(xué)習(xí)重點。例如在學(xué)習(xí)復(fù)數(shù)的時候，其引言中就向?qū)W生簡單介紹了有理數(shù)、無理數(shù)、整數(shù)、虛數(shù)等的產(chǎn)生與發(fā)展過程，同時也可以引經(jīng)據(jù)典講訴一些科學(xué)家的事跡，讓學(xué)生了解數(shù)學(xué)知識的發(fā)展過程。通過引言課的講解，使學(xué)生不僅僅了解了復(fù)數(shù)的知識背景，也能夠更好的調(diào)動學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性與主動性。
（2）在講述概念時滲透數(shù)學(xué)文化數(shù)學(xué)文化中某些概念的形成都是以一定的人文背景作為基礎(chǔ)的，通過對概念的不斷分析與講解，可以在一定程度上刺激學(xué)生的學(xué)習(xí)激情，讓學(xué)生感受到數(shù)學(xué)概念中所蘊(yùn)含的濃厚歷史文化背景；同樣的，也可以使學(xué)生感受到數(shù)學(xué)前輩們在專研數(shù)學(xué)時所付出的艱辛與執(zhí)著。在數(shù)學(xué)文化教學(xué)中，老師可以充分利用相關(guān)的人文背景資料，對學(xué)生進(jìn)行教育。在進(jìn)行數(shù)學(xué)概念講解時，可以不斷加深數(shù)學(xué)文化的講解，使學(xué)生感受到數(shù)學(xué)文化所蘊(yùn)含的美。從數(shù)學(xué)概念內(nèi)涵上講，其具有高層次的內(nèi)在、和諧以及智慧美、邏輯美、以及精確美。對于西方人來講，數(shù)學(xué)被稱為“精密科學(xué)”，例如，一個數(shù)列從第二項起，它的每一項與前一項的差都是相同的常數(shù)，那么這個數(shù)列就被稱之為等差數(shù)列。所以，英國數(shù)學(xué)家懷特海認(rèn)為“在進(jìn)行推演過程中，推斷出完整模式的邏輯推理是一種普遍的審美性質(zhì)”。從而可以說明數(shù)學(xué)邏輯推理中包含了美的元素。
（3）在思想方法中滲透數(shù)學(xué)文化數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容的重要內(nèi)容是數(shù)學(xué)方法的教學(xué)。數(shù)學(xué)方法不僅僅針對解題過程有著指導(dǎo)作用，同時也是數(shù)學(xué)人文精神的一個重要載體。例如，在進(jìn)行數(shù)學(xué)歸納法的教學(xué)中，問題是孔夫子的后代姓什么？學(xué)生回答姓孔。又問為什么？隨之學(xué)生開始展開激烈討論，如果他的后代都姓孔，那么則要求他的子孫中每代都有男丁，并且必須是子隨父姓。把這道帶入到數(shù)學(xué)課題中，則人的代數(shù)為自然數(shù)，驗證n=n0時命題成立（相當(dāng)于孔子姓孔），設(shè)n=k(k≥n0)時命題成立，那么如果能推斷出n=k+1時命題成立（相當(dāng)于姓氏在父系親屬中的傳遞性），則可以確定從n0起命題成立。通過這樣的方法，學(xué)生可以更好的理解利用數(shù)學(xué)歸納法證明問題，兩個步驟缺一不可。
（4）在數(shù)學(xué)的實際應(yīng)用中滲透數(shù)學(xué)文化數(shù)學(xué)文化的價值可以分為兩個方面，一是知識本身價值；二是其本身的應(yīng)用價值。從應(yīng)用價值上講，數(shù)學(xué)應(yīng)用是數(shù)學(xué)文化與數(shù)學(xué)學(xué)科結(jié)合產(chǎn)生的。例如在進(jìn)行“指數(shù)函數(shù)”教學(xué)時，可以通過一些文化背景知識讓學(xué)生更好的了解學(xué)習(xí)的內(nèi)容。在教學(xué)過程中，老師還可以讓學(xué)生了解數(shù)學(xué)在日常生活的應(yīng)用，例如利用數(shù)學(xué)原理來購買彩票、黃金分割法的應(yīng)用等；同時數(shù)學(xué)也可以應(yīng)用于天文學(xué)中，例如行星的發(fā)現(xiàn)過程、彗星的軌道運(yùn)行計算等；數(shù)學(xué)也應(yīng)用于經(jīng)濟(jì)中，如市場數(shù)據(jù)分析、廣告商標(biāo)設(shè)計等。通過舉例子的方法讓學(xué)生利用數(shù)學(xué)的眼光來看待生活，分析生活中所遇到的數(shù)學(xué)問題，并利用相對應(yīng)的數(shù)學(xué)方法來解決這些問題。
四、結(jié)語
在高等師范學(xué)校教學(xué)中，數(shù)學(xué)文化問題課程也正式開啟了。然而新一輪的課程改革提出了新的問題，那就是數(shù)學(xué)文化如果滲透到高等師范學(xué)校數(shù)學(xué)教學(xué)中，怎樣使學(xué)生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)過程中感受到數(shù)學(xué)文化，并產(chǎn)生共鳴，從而實現(xiàn)數(shù)學(xué)文化教學(xué)的目的。當(dāng)數(shù)學(xué)文化真正意義上的滲入到數(shù)學(xué)教學(xué)中，那么數(shù)學(xué)教學(xué)將變得更加簡單、明了，同時學(xué)生也會更加了解數(shù)學(xué)、喜歡數(shù)學(xué)，更加積極主動的學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)。
作者：胡俊林單位：阜寧高等師范學(xué)校
一、品味濃厚的數(shù)學(xué)教學(xué)文化氣息，讓學(xué)生感受其味
顯性的數(shù)學(xué)教學(xué)文化濃郁厚重，比較直觀、直接，容易使學(xué)生振奮;隱性的數(shù)學(xué)教學(xué)文化淡雅，講究委婉、逐漸滲入，能夠起到潛移默化的作用。這兩種數(shù)學(xué)教學(xué)文化相輔相成，變換運(yùn)用則能使得數(shù)學(xué)教學(xué)文化有內(nèi)容、有內(nèi)涵，從而達(dá)到理想的效果。如在教學(xué)《勾股定理》一課時，可以利用顯性文化，給學(xué)生講解勾股定理的發(fā)展歷史，讓學(xué)生從中品味其厚重而悠久的歷史傳承與發(fā)展:從中國周代商高的“勾廣三，股修四，徑隅五”到古希臘畢達(dá)哥拉斯的“勾股樹”;從三國時代趙爽的“勾股弦方圖”到西方歐幾里得的演繹推理;從清代的梅文鼎證明到美國總統(tǒng)加菲爾德的“構(gòu)造法”證明，讓學(xué)生在頭腦中形成一幅勾股定理發(fā)生、發(fā)展及不斷豐富的歷史文化圖景，使其深深感受到其中濃郁而厚重的數(shù)學(xué)文化氣息。又如在教學(xué)“一次函數(shù)圖形平移”這一知識點時，先重點教授學(xué)生以坐標(biāo)軸為參照系平移直線圖像，然后把原來的參照系移動，讓學(xué)生思考直線函數(shù)關(guān)系的變化。在動與不動的矛盾中，學(xué)生發(fā)現(xiàn):圖像向左(右)移相當(dāng)于y軸向右(左)平移，圖像向上(下)平移相當(dāng)于x軸向下(上)移，實際上它們的相對位置并沒有改變。這進(jìn)一步鞏固了學(xué)生對“運(yùn)動的相對性”的理解，加深了其對“辯證意識”“數(shù)形結(jié)合”等思想的認(rèn)知。這種認(rèn)識文化的培養(yǎng)是隱性的，潤物無聲般浸潤著學(xué)生的心靈。這樣循序漸進(jìn)、日積月累的持續(xù)滲透，對學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的形成有著極為重要的作用。
二、培養(yǎng)通透的數(shù)學(xué)教學(xué)文化感悟，讓學(xué)生體驗其美
數(shù)學(xué)是理性思維和想象的結(jié)合，其本身就是一種美的體現(xiàn)，體現(xiàn)在對稱性、簡潔性等諸多方面。如在研究三角形、函數(shù)時，會更加關(guān)注等腰三角形、二次函數(shù)的軸對稱性，這體現(xiàn)了軸對稱的美;在研究四邊形時，會更加關(guān)注平行四邊形的中心對稱性，這體現(xiàn)了中心對稱之美;對于最完美的圖形———圓來說，我們則更加關(guān)注垂徑定理……這種對稱之美讓學(xué)生感受到學(xué)數(shù)學(xué)不再是抽象的、枯燥的，而是一種美的享受和體驗。數(shù)學(xué)的簡潔美最直接地表現(xiàn)在數(shù)學(xué)符號上，它是全世界的通用語言，每個人都能從簡單的表達(dá)式中讀出其確切的含義。比如一些常見的數(shù)學(xué)符號及公式定理:圓周率π，三角函數(shù)sin，三角形的面積公式S=12ah，勾股定理a2+b2=c2等。這些符號公式言簡意賅，學(xué)生可以從簡潔的符號語言中明白其中的道理，體驗到數(shù)學(xué)的簡潔之美。數(shù)學(xué)之美包羅萬象，不同的問題從不同的角度體現(xiàn)出一定的數(shù)學(xué)之美。比如列方程解決問題，要從復(fù)雜的問題中抽象出一個簡單的等式，這既有抽象之美，又有簡潔之美，還有邏輯之美。教師應(yīng)著重引導(dǎo)學(xué)生去體驗和感受這些美。
三、孕育嚴(yán)謹(jǐn)?shù)臄?shù)學(xué)教學(xué)文化精神，讓學(xué)生改革其新
數(shù)學(xué)教學(xué)文化具有理性思考、客觀認(rèn)知、不斷追求的精神，而這種精神的孕育就是在課堂上、在師生雙邊的教學(xué)活動中。在教學(xué)《三角形的內(nèi)角和》一課時，筆者先設(shè)計了“量一量”這個環(huán)節(jié):讓學(xué)生利用量角器測量一個三角形的三個內(nèi)角度數(shù)。通過測量學(xué)生發(fā)現(xiàn)，三角形三個內(nèi)角之和大致在180°左右，這使得學(xué)生初步認(rèn)識到三角形的內(nèi)角和可能是一個定值，但是還難以達(dá)成一致。筆者接著讓學(xué)生進(jìn)行“拼一拼”:將三角形的三個內(nèi)角按照順序拼在一起。學(xué)生經(jīng)過“拼一拼”就會發(fā)現(xiàn)三個內(nèi)角組成一個平角，這使得學(xué)生在活動中鞏固了對“三角形內(nèi)角和為180°”的認(rèn)識。但這樣同樣具有局限性，于是，筆者順勢引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行推理證明:過一個頂點做對邊的平行線，利用內(nèi)錯角互補(bǔ)的原理，將另外兩個內(nèi)角等量轉(zhuǎn)換出來，使得三個內(nèi)角成為一個平角?！捌匆黄础薄傲恳涣俊钡慕虒W(xué)環(huán)節(jié)目的是讓學(xué)生初步感受到三角形的內(nèi)角和為180°，同時也讓學(xué)生對此操作的局限性有一定的認(rèn)識:操作的粗糙性，測量和拼圖總會存在一定的誤差，嚴(yán)密性不足;操作的特殊性，測量和拼出某一個三角形的內(nèi)角和180°這一結(jié)論難以推至其他三角形，普遍性不足。因此，適時恰當(dāng)?shù)耐评碜C明可以有效提高學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)積極性，培養(yǎng)學(xué)生的改革創(chuàng)新的精神及思維的嚴(yán)謹(jǐn)性，并使這些逐步內(nèi)化為學(xué)生的能力和習(xí)慣。
四、提高數(shù)學(xué)文化的素養(yǎng)，使學(xué)生內(nèi)化于心
數(shù)學(xué)文化素養(yǎng)是學(xué)生個體素質(zhì)的重要組成部分，體現(xiàn)在學(xué)生對數(shù)學(xué)文化與其他文化之間關(guān)系的準(zhǔn)確把握與靈活運(yùn)用上，反映在實際課堂教學(xué)中，就是能理清知識形成的實際背景，形成理性思維、解決問題的能力。平面直角坐標(biāo)系是解析幾何的重要工具，它是數(shù)形結(jié)合思想運(yùn)用的重要體現(xiàn)。坐標(biāo)系是由法國數(shù)學(xué)家笛卡爾首創(chuàng)的。教師在教學(xué)這節(jié)課時，可以介紹坐標(biāo)系的發(fā)展歷程和文化背景，讓學(xué)生體會到坐標(biāo)系在推動數(shù)學(xué)發(fā)展中的重要作用。由于現(xiàn)代數(shù)學(xué)起源于西方，因此，對于我國學(xué)生來講，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過程實際上也是一種跨文化學(xué)習(xí)的過程。教師應(yīng)該創(chuàng)設(shè)適合本土學(xué)生學(xué)習(xí)的情境，減少學(xué)生由于文化上的障礙而產(chǎn)生的學(xué)習(xí)困難，以有效培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。在數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師應(yīng)創(chuàng)設(shè)一種探索數(shù)學(xué)知識的真實情境，讓學(xué)生經(jīng)歷探索的過程。然而，長久以來，我們的數(shù)學(xué)教育傾向于向?qū)W生展示那些剝離了數(shù)學(xué)家探索歷程的最終成果———概念、命題、數(shù)學(xué)證明，數(shù)學(xué)教學(xué)也傾向于使學(xué)生記憶這些給定的過程，而不是讓學(xué)生親身經(jīng)歷這些知識的形成過程。這樣，學(xué)生體驗不到探索和發(fā)現(xiàn)的喜悅，也感受不到這些數(shù)學(xué)思想形成的生動過程，對所學(xué)知識就很難有深刻的理解。在新課程改革不斷深化推進(jìn)的今天，我們的數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)該更加體現(xiàn)“以人為本”的理念，更加彰顯其文化性，讓學(xué)生在數(shù)學(xué)問題的探索歷程中感受知識的形成過程，在合作交流中體驗合作共贏的快樂，使其在收獲數(shù)學(xué)知識的同時，獲得解決問題的思想方法和活動經(jīng)驗。如此教學(xué)方能內(nèi)化于學(xué)生內(nèi)心，歷久彌新。
作者：蘇興震 單位：張家港市合興初級中學(xué)
一、在多樣化的數(shù)學(xué)活動中滲透數(shù)學(xué)文化
為了更好地在數(shù)學(xué)教學(xué)中滲透數(shù)學(xué)文化，教師可以開展多樣化的數(shù)學(xué)文化活動，讓學(xué)生在活動中加深對數(shù)學(xué)文化的理解，提高數(shù)學(xué)素養(yǎng)。在教學(xué)中，教師可以開展數(shù)學(xué)技能比賽、數(shù)學(xué)創(chuàng)意展示活動，讓學(xué)生在活動中對數(shù)學(xué)文化有進(jìn)一步的了解，從中領(lǐng)會數(shù)學(xué)文化的內(nèi)涵。比如，教師可以結(jié)合“七巧板“”找次品”等活動開展數(shù)學(xué)游戲。以開展“七巧板”游戲為例，教師可以先講解七巧板的由來，然后組織學(xué)生開展七巧板拼圖競技活動，讓學(xué)生在操作中探索七巧板的奧妙，發(fā)展學(xué)生的思維，并在動手活動中將學(xué)生引入有趣的數(shù)學(xué)世界。在玩七巧板游戲時，教師還可以引導(dǎo)學(xué)生玩五子棋、魔方等游戲，將這些有策略性的數(shù)學(xué)游戲活動與數(shù)學(xué)文化融合起來，有利于學(xué)生進(jìn)一步感受數(shù)學(xué)的文化價值。再如，在學(xué)習(xí)分?jǐn)?shù)演變史、加減符號演變史、除號演變史等內(nèi)容時，教師可以組織學(xué)生將“符號的演變史”作為主要內(nèi)容，同時制作一份小報紙。在制作小報紙的過程中，學(xué)生通過各種方式搜集與符號演變史相關(guān)的材料，從而對數(shù)學(xué)符號的由來和歷史都有明確的認(rèn)知，并形成一個完整的知識結(jié)構(gòu)，這樣不僅有利于學(xué)生掌握數(shù)學(xué)知識，還能夠有效地滲透數(shù)學(xué)文化。
二、在解決數(shù)學(xué)問題中滲透數(shù)學(xué)文化
在數(shù)學(xué)教學(xué)中，解題是一個重要的學(xué)習(xí)內(nèi)容，它是對數(shù)學(xué)知識以及數(shù)學(xué)方法進(jìn)行有效運(yùn)用的過程。因此，教師可以在解題過程中有意識地滲透數(shù)學(xué)文化，讓學(xué)生獲得正確解題的方法和技能，意識到其中蘊(yùn)含著的數(shù)學(xué)文化，在潛移默化中受到數(shù)學(xué)文化的熏陶。以解答題目“12+14+……+1128”為例，假如用通分的辦法計算，過程會非常復(fù)雜，計算結(jié)果也未必正確。此時，教師可以用圖形來表示，這樣就能夠快速地解決問題了。將一個正方形看作單位“1”，連續(xù)對這個正方形進(jìn)行平分，計算結(jié)果用陰影表示。學(xué)生在畫圖時就會發(fā)現(xiàn)，用加法運(yùn)算的話，后面的加數(shù)分別是前面加數(shù)的一半，計算結(jié)果就是在第一個加數(shù)的基礎(chǔ)上乘以2，然后再減去后一個加數(shù)。運(yùn)用數(shù)形相結(jié)合的辦法進(jìn)行計算，復(fù)雜的問題立刻變得簡單，而學(xué)生也能夠掌握計算規(guī)律，更好地把握數(shù)學(xué)的本質(zhì)。在這個教學(xué)案例中，教師引導(dǎo)學(xué)生用圖形代替計算，無形中將數(shù)學(xué)解題技巧及數(shù)學(xué)思想滲透到解題過程中，使學(xué)生輕易找出了解題的辦法，培養(yǎng)了學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，挖掘了數(shù)學(xué)知識中蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)思想。
作者：李偉群 單位：廣東省中山市小欖鎮(zhèn)菊城小學(xué)
一、將“數(shù)學(xué)史”融入課堂，通過“歷史”彰顯文化
說起數(shù)學(xué)文化，我們自然會聯(lián)想到數(shù)學(xué)史，數(shù)學(xué)史是數(shù)學(xué)文化的主要載體。人類文明已有幾千年的歷史，積淀下了厚實的數(shù)學(xué)文化，這些寶貴的財富，理應(yīng)成為我們的教學(xué)資源，成為學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)中不可或缺的一部分。例如，在數(shù)學(xué)活動課上，可以講述古今中外數(shù)學(xué)家的童年故事或舉辦數(shù)學(xué)家故事演講比賽，讓學(xué)生從中感受到數(shù)學(xué)的興趣和快樂，領(lǐng)略數(shù)學(xué)家獨特的思維方式，體驗數(shù)學(xué)家成長所付出的艱辛和努力，從而給學(xué)生樹立學(xué)習(xí)榜樣，確定奮斗目標(biāo)。還可以組織學(xué)生玩24點和七巧板等游戲，向?qū)W生介紹九連環(huán)、華容道等中國傳統(tǒng)智力玩具，引導(dǎo)學(xué)生探究九連環(huán)的規(guī)律和不同陣式華容道的解法。根據(jù)學(xué)生掌握數(shù)學(xué)知識的程度，也可以適當(dāng)?shù)叵驅(qū)W生介紹中外數(shù)學(xué)史上的一些名題，如中外數(shù)學(xué)家解決“幻方”的不同策略；斐波那契的“兔子問題”；牛頓的“牛吃草問題”，等等。這些數(shù)學(xué)史名題，因其精妙的解題思想與策略，展現(xiàn)了數(shù)學(xué)的無窮魅力，深深地吸引了學(xué)生，啟迪著他們的心智，激蕩著他們的心靈。適時將數(shù)學(xué)史引入課堂，將數(shù)學(xué)教學(xué)融入數(shù)學(xué)文化發(fā)展的大背景下進(jìn)行，讓學(xué)生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的過程中真正受到文化感染，產(chǎn)生文化共鳴，體會到數(shù)學(xué)的文化品位，使我們的數(shù)學(xué)課堂因為文化的底蘊(yùn)而鮮活生動，充滿生命活力。
二、讓數(shù)學(xué)與文學(xué)有機(jī)結(jié)合，豐富數(shù)學(xué)文化內(nèi)涵
數(shù)學(xué)與文學(xué)的結(jié)合，一開始就水乳交融。“循環(huán)小數(shù)”也好，“納稅”也好，文學(xué)所特有的直觀、形象、表象豐富、意境悠長的特點，將數(shù)學(xué)知識闡釋得生動而風(fēng)趣，給孩子們留下了深刻的印象。學(xué)習(xí)圓，就想起了墨子說的“圓，一中同長也”，想起“圓”的“勻稱而和諧，端莊而高雅，流暢而飽滿”，那樣，學(xué)生心中的“圓”，就會是一個豐滿而深厚的意象，由此又會激起他多方探究尋根的興趣。文學(xué)在數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，可作為、能作為的實在是很多。把數(shù)學(xué)融入語言中，就是數(shù)學(xué)的一種文化表現(xiàn)形式。“不管三七二十一”涉及乘法口訣，“三下五除二就把它解決了”則是算盤口訣。此外，“指數(shù)爆炸”“直線上升”等已經(jīng)成為人們的日常語言。“事業(yè)坐標(biāo)”“人生軌跡”也已經(jīng)是人們耳熟能詳?shù)脑~語。數(shù)學(xué)和文學(xué)的相輔相成，相融相洽，早已有之。數(shù)學(xué)中的“對稱”和文學(xué)中“對仗”，思考方法是相通的。徐利治先生把“孤帆遠(yuǎn)影碧空盡”當(dāng)做極限概念的意境，陳子昂的“前不見古人，后不見來者，念天地之悠悠，獨愴然而涕下”就是一維時間和三維空間的結(jié)合，等等。數(shù)學(xué)把人生感受精確化、形式化，而文學(xué)的形象化又豐富了我們的想象，補(bǔ)充了我們的數(shù)學(xué)理解。因此，我們要博古通今，厚積人文底蕰，讓我們在數(shù)學(xué)課堂上，旁征博引，游刃有余，讓我們的數(shù)學(xué)課堂豐富而又靈動，讓孩子們浸潤在數(shù)學(xué)文學(xué)的共同滋養(yǎng)中，發(fā)展得生動而又靈秀。
三、重視學(xué)生思維能力的培養(yǎng)，體現(xiàn)數(shù)學(xué)的內(nèi)在魅力
數(shù)學(xué)是思維的體操，數(shù)學(xué)教學(xué)最基本的目標(biāo)就是使學(xué)生學(xué)會數(shù)學(xué)地思考，發(fā)展數(shù)學(xué)思維。因此，我們應(yīng)該對“數(shù)學(xué)文化”有一種更樸素的理解，不僅僅是賦予數(shù)學(xué)以外的內(nèi)容，不是簡單意義上的“數(shù)學(xué)+文化”。數(shù)學(xué)最內(nèi)在的文化特性應(yīng)該是數(shù)學(xué)本身，應(yīng)該體現(xiàn)數(shù)學(xué)的思維魅力。如，在教學(xué)《圓柱體體積計算公式》時，教師先講了曹沖稱象的故事，一方面激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，另一方面引起了學(xué)生的沉思：可不可以把圓柱體轉(zhuǎn)化成已經(jīng)學(xué)過的圖形來分析呢？而在把圓柱體轉(zhuǎn)化成長方體時，又根據(jù)學(xué)生的敘述，用多媒體演示了多種切拼方法。在切拼的時候?qū)W生發(fā)現(xiàn)無論何種方法都要把圓柱分得很細(xì)小，拼成的圖形才接近于標(biāo)準(zhǔn)的長方體。在這一過程中，向?qū)W生滲透了轉(zhuǎn)化、微分、積分等數(shù)學(xué)思想。整個教學(xué)過程所體現(xiàn)的是教師對學(xué)生思維品質(zhì)的關(guān)注、思辨能力的培養(yǎng)、數(shù)學(xué)思想方法的滲透，一步步把學(xué)生的思維引向深入。學(xué)生在獲得基本知識和技能的過程中，數(shù)學(xué)思維不斷發(fā)展完善，同時學(xué)到了以后人生中比數(shù)學(xué)知識更有用、更有生命價值的東西，體悟到更具文化魅力的數(shù)學(xué)本質(zhì)。李繼安先生說：“對孩子的一生來說，學(xué)過的數(shù)學(xué)知識也許會漸漸淡忘，但數(shù)學(xué)文化可以一直在他們的心靈深處默默流淌，并以其看不見的神奇力量默默伴隨著他們生活和成長?！弊屛覀児餐蛟斐錆M文化魅力的數(shù)學(xué)課堂，致力于培養(yǎng)學(xué)生對數(shù)學(xué)持久的學(xué)習(xí)和探究的興趣，努力讓數(shù)學(xué)成為每一位學(xué)生心中的最愛。
作者：張永旺 單位：鹽城市亭湖小學(xué)
1對數(shù)學(xué)文化素養(yǎng)研究的必要性
如今生活中隨處可見各種圖形圖表、數(shù)據(jù)分析、邏輯推理等與數(shù)學(xué)相關(guān)的信息，大到GDP、CPI，小到房貸車貸、投資收益、商城折扣、時間估算等，這就需要我們用數(shù)學(xué)知識對現(xiàn)實問題進(jìn)行分析、推斷并提出解決辦法，也就是說需要我們具備一定的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。我國研究者曾選取與人民日常生活緊密相連的十幾份報刊雜志作為獲取數(shù)據(jù)信息的基本來源，了解人們?nèi)粘Ｉ钪械臄?shù)學(xué)。研究表明:［1］大數(shù)和百分?jǐn)?shù)以相當(dāng)高的比例出現(xiàn)在經(jīng)濟(jì)、科技、政治、生活的新聞和廣告中，這說明在以商品經(jīng)濟(jì)為主和科技日益發(fā)展的社會中，信息的傳遞和交流更多的是定量的。［2］圖形圖表，尤其是各種各樣的統(tǒng)計圖表、統(tǒng)計表(如直方圖、扇形統(tǒng)計圖以及一些形象的統(tǒng)計圖)出現(xiàn)較多，它們以清楚、明了、信息量大、對比度強(qiáng)等特點出現(xiàn)在報刊中。［3］與生活相關(guān)的報道以及廣告中的數(shù)學(xué)內(nèi)容很多也很豐富。在廣告中，這些內(nèi)容多與保險、房地產(chǎn)、儲蓄、旅游等行業(yè)有關(guān)，如，方位圖、直方圖、數(shù)學(xué)術(shù)語、公式等。在一些報紙甚至出現(xiàn)了比較復(fù)雜的數(shù)學(xué)表達(dá)式(主要是代數(shù)式)。以上事實說明，不管我們愿不愿意，數(shù)學(xué)已經(jīng)滲透到我們生活中的各個角落，數(shù)學(xué)在社會生活中的廣泛應(yīng)用需要公民具有一定的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。數(shù)學(xué)素養(yǎng)是指主體在已有數(shù)學(xué)經(jīng)驗的基礎(chǔ)上，在數(shù)學(xué)活動中通過對數(shù)學(xué)的體驗、感悟和反思，并在真實情境中表現(xiàn)出來的一種綜合性特征。數(shù)學(xué)素養(yǎng)可以通過數(shù)學(xué)知識素養(yǎng)、數(shù)學(xué)應(yīng)用素養(yǎng)、數(shù)學(xué)思維素養(yǎng)、數(shù)學(xué)思想方法素養(yǎng)和數(shù)學(xué)精神素養(yǎng)等來分析。數(shù)學(xué)文化素養(yǎng)是指個體具有數(shù)學(xué)文化各個層次的整體素養(yǎng)，包括數(shù)學(xué)的觀念、知識、技能、能力、思維、方法、數(shù)學(xué)的眼光、數(shù)學(xué)的態(tài)度、數(shù)學(xué)的精神、數(shù)學(xué)的交流、數(shù)學(xué)的思維、數(shù)學(xué)的判斷、數(shù)學(xué)的評價、數(shù)學(xué)的欣賞、數(shù)學(xué)價值取向、數(shù)學(xué)的認(rèn)知領(lǐng)域與非認(rèn)知領(lǐng)域、數(shù)學(xué)理解、數(shù)學(xué)悟性、數(shù)學(xué)應(yīng)用等多方面的品質(zhì)。從數(shù)學(xué)素養(yǎng)、數(shù)學(xué)文化素養(yǎng)的內(nèi)涵可以看出在數(shù)學(xué)素養(yǎng)的各個組成部分中或多或少都有數(shù)學(xué)文化素養(yǎng)的表現(xiàn)特征，所以對數(shù)學(xué)文化素養(yǎng)的研究可以借鑒數(shù)學(xué)素養(yǎng)的研究，而對數(shù)學(xué)文化素養(yǎng)的研究又有助于對數(shù)學(xué)素養(yǎng)的理論研究。目前國內(nèi)外對數(shù)學(xué)文化、數(shù)學(xué)素養(yǎng)的研究較為成熟，但對數(shù)學(xué)文化素養(yǎng)的研究較少。應(yīng)用技術(shù)型大學(xué)是我國近幾年才提出的一種辦學(xué)理念，在2013年6月由35所地方本科院校發(fā)起的應(yīng)用技術(shù)大學(xué)(學(xué)院)聯(lián)盟，地方高校轉(zhuǎn)型發(fā)展研究中心才成立。將應(yīng)用技術(shù)大學(xué)在校生作為數(shù)學(xué)文化素養(yǎng)的研究對象是一項開創(chuàng)性的工作。
2數(shù)學(xué)文化素養(yǎng)的研究現(xiàn)狀
2．1國內(nèi)外對于數(shù)學(xué)文化的研究現(xiàn)狀數(shù)學(xué)是一種文化現(xiàn)象，一直以來都受到人們的普遍重視，但數(shù)學(xué)文化這種特殊的文化形態(tài)卻一直沒有被人們所重視。一直到20世紀(jì)的下半葉，美國著名的數(shù)學(xué)史學(xué)家M．克萊因在他的三本著作《古今數(shù)學(xué)思想》《西方文化中的數(shù)學(xué)》《數(shù)學(xué)———確定性的喪失》中對數(shù)學(xué)文化進(jìn)行了系統(tǒng)地，見解獨到的闡述。1981年美國著名學(xué)者懷爾德在其代表作《數(shù)學(xué)是一個文化體系》中指出:數(shù)學(xué)文化的發(fā)展己經(jīng)到達(dá)一定的高度，被認(rèn)為可以構(gòu)成一個獨立的文化系統(tǒng)。數(shù)學(xué)文化，是數(shù)學(xué)作為人類認(rèn)識世界和改造世界的一種工具和能力，是數(shù)學(xué)與人文的結(jié)合。隨后引發(fā)了對數(shù)學(xué)文化內(nèi)涵界定的廣泛關(guān)注。國內(nèi)最早使用“數(shù)學(xué)文化”一詞的學(xué)者是北京大學(xué)的鄧東皋、孫小禮等人，他們在1999年合作編寫了《數(shù)學(xué)與文化》一書，書中匯集了一些數(shù)學(xué)名家的關(guān)于數(shù)學(xué)文化的論述，該書是從自然辯證法的角度對數(shù)學(xué)文化進(jìn)行了研究和思考。在這十幾年中許多著名的學(xué)者李大潛、張奠宙、張順燕等都從不同的角度發(fā)表了自己對數(shù)學(xué)文化的界定與理解。張奠宙認(rèn)為數(shù)學(xué)是一種文化現(xiàn)象，并從文學(xué)、語言學(xué)和美學(xué)方面解釋了數(shù)學(xué)是一種文化。李大潛從數(shù)學(xué)的知識性、工具性、基礎(chǔ)性、科學(xué)性、技術(shù)性以及數(shù)學(xué)的語言等方面論述了數(shù)學(xué)是一種先進(jìn)的文化，進(jìn)而討論了通過數(shù)學(xué)的訓(xùn)練，可以獲得的數(shù)學(xué)素養(yǎng)并對數(shù)學(xué)文化教學(xué)提出了一些有益的建議。張順燕在文化背景下的數(shù)學(xué)教學(xué)提出了實現(xiàn)四結(jié)合:歷史與邏輯想結(jié)合、數(shù)與形相結(jié)合、理論與應(yīng)用相結(jié)合、科學(xué)理論與方法論相結(jié)合，培養(yǎng)四種本領(lǐng):以簡馭繁、審?fù)q異、判美析理、鑒賞力的數(shù)學(xué)教學(xué)建議;并從數(shù)學(xué)與教育、數(shù)學(xué)與文明、數(shù)學(xué)與藝術(shù)三個方面論述了數(shù)學(xué)文化進(jìn)行了論述。還有藺云、胡良華、陳曉坤、黃秦安等人也對數(shù)學(xué)文化進(jìn)行了相關(guān)的討論。
2．2國內(nèi)外學(xué)者對數(shù)學(xué)素養(yǎng)的研究現(xiàn)狀數(shù)學(xué)素養(yǎng)的提出最早源于1982年英國的“學(xué)校數(shù)學(xué)教學(xué)調(diào)查委員會”編寫的《考克羅夫特報告》(原名((Mathematicalcounts))?！秷蟾妗分赋鰯?shù)學(xué)教育的根本目的是為了滿足學(xué)生今后的成人生活、就業(yè)以及學(xué)習(xí)的需要?！秷蟾妗逢U述了為滿足這三種需要，學(xué)校數(shù)學(xué)的課程內(nèi)容和教學(xué)方法;論述了進(jìn)行良好的數(shù)學(xué)教學(xué)所需的多種條件和支持。《考克羅夫特報告》報告以后，立即引起了全世界的關(guān)注:提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)以便滿足學(xué)生成人生活的需要成為各國數(shù)學(xué)教育改革的趨勢，進(jìn)而引起各國關(guān)于數(shù)學(xué)素養(yǎng)的評價研究。隨后對數(shù)學(xué)素養(yǎng)的研究多是從數(shù)學(xué)素養(yǎng)的內(nèi)涵、數(shù)學(xué)素養(yǎng)的生成策略、數(shù)學(xué)素養(yǎng)的評價這幾個方面展開。由國際經(jīng)濟(jì)合作與發(fā)展組織組織(簡稱OECD)進(jìn)行的國際學(xué)生評估項目(PISA)旨在評估OECD成員國15歲學(xué)生在閱讀、數(shù)學(xué)及自然科學(xué)方面的知識、能力和技巧，以及跨學(xué)科的基礎(chǔ)技能，希望了解即將完成義務(wù)教育的各國初中學(xué)生，是否具備了未來生活所需的知識與技能，并為終身學(xué)習(xí)奠定良好基礎(chǔ)。通過國際間的比較找出造成學(xué)生能力差異的經(jīng)濟(jì)、社會和教育因素，從而進(jìn)一步為各國改善自身的教育體制提供必要的參考指標(biāo)和數(shù)據(jù)。PISA每三年將進(jìn)行一次評價。2000年P(guān)ISA評價中，閱讀素養(yǎng)是主要領(lǐng)域，2003年數(shù)學(xué)素養(yǎng)是主要領(lǐng)域，2006年科學(xué)素養(yǎng)是主要領(lǐng)域。PISA把數(shù)學(xué)素養(yǎng)定義為:個人能認(rèn)識和理解數(shù)學(xué)在現(xiàn)實世界中的作用，作為一個富于推理與思考的公民，在當(dāng)前與未來的個人生活中，能夠作出有根據(jù)的數(shù)學(xué)判斷和從事數(shù)學(xué)活動的能力。數(shù)學(xué)素養(yǎng)包括:數(shù)學(xué)思考與推理、數(shù)學(xué)論證、數(shù)學(xué)交流、建模、問題提出與解決、表征、符號化、工具與技術(shù)八個方面。國際成人素養(yǎng)調(diào)查(IALS)中，把數(shù)學(xué)素養(yǎng)的概念建立在工作需要、不斷擴(kuò)展的生活需要、教育的需要、研究的需要和一些評價項目(如成人評價和學(xué)生評價)等五個方面。另外各國都在自己的課程標(biāo)準(zhǔn)中對數(shù)學(xué)素養(yǎng)提出了一定的要求。我國學(xué)者對于數(shù)學(xué)素養(yǎng)具體內(nèi)涵的認(rèn)識具有以下幾種代表性的觀點:(1)數(shù)學(xué)素養(yǎng)是一個廣泛的具有時代內(nèi)涵的概念，它包括邏輯思維、常規(guī)方法(符號系統(tǒng))和數(shù)學(xué)應(yīng)用三方面的基本內(nèi)涵(孔啟平)。(2)數(shù)學(xué)素養(yǎng)是數(shù)學(xué)科學(xué)所固有的內(nèi)蘊(yùn)特性，是通過教育培養(yǎng)賦予的一種特殊的心理品質(zhì)和數(shù)學(xué)知識、數(shù)學(xué)能力與數(shù)學(xué)素養(yǎng)的關(guān)系這兩個前提出發(fā)，認(rèn)為數(shù)學(xué)素養(yǎng)涵蓋創(chuàng)新意識、數(shù)學(xué)思維、數(shù)學(xué)意識、用數(shù)學(xué)的意識、理解和欣賞數(shù)學(xué)的美學(xué)價值五個要素(王子興)。(3)文化的角度認(rèn)識數(shù)學(xué)，理解數(shù)學(xué)，認(rèn)為數(shù)學(xué)素養(yǎng)應(yīng)包括以下幾個方面:基本的數(shù)學(xué)知識;基本的數(shù)學(xué)技能;數(shù)學(xué)思想方法;數(shù)學(xué)應(yīng)用意識和數(shù)學(xué)美學(xué)價值的欣賞。這幾個方面彼此聯(lián)系，互相滲透(張亞靜)。(4)數(shù)學(xué)素養(yǎng)是在數(shù)學(xué)價值、數(shù)學(xué)方法、數(shù)學(xué)思想、數(shù)學(xué)精神的交替作用下生成的。數(shù)學(xué)素養(yǎng)的生成是通過不斷反省而改善的，是一個長期反復(fù)、螺旋上升的過程。數(shù)學(xué)素養(yǎng)具有內(nèi)隱性、超越性、長效性和反省性四個特征。數(shù)學(xué)素養(yǎng)的構(gòu)成要素是數(shù)學(xué)“思維塊”、數(shù)學(xué)方法、數(shù)學(xué)思想以及數(shù)學(xué)人文精神(全)。在數(shù)學(xué)素養(yǎng)的培養(yǎng)策略問題上，主要是一些一線數(shù)學(xué)教師通過了其具體的教學(xué)歸納總結(jié)。全對小學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的培養(yǎng)策略從聯(lián)系生活實際、關(guān)注學(xué)習(xí)過程、重視實踐應(yīng)用三個方面闡述了具體的培養(yǎng)策略。王榮和羅鐵山在教學(xué)中認(rèn)為培養(yǎng)和提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)關(guān)鍵要提高教師素質(zhì)，樹立正確的數(shù)學(xué)觀、教育觀;在數(shù)學(xué)教學(xué)中要突出基本的數(shù)學(xué)思想和數(shù)學(xué)方法，重視數(shù)學(xué)語言的運(yùn)用，從而達(dá)到用好數(shù)學(xué)的目的。潘小明分別從數(shù)學(xué)活動的視角和全球教育的視角對數(shù)學(xué)素養(yǎng)的培養(yǎng)進(jìn)行了分析。目前我國還沒有對數(shù)學(xué)素養(yǎng)進(jìn)行專門的評價，不過已經(jīng)有很多學(xué)者關(guān)注并提出建議。如黃華對比了上海數(shù)學(xué)中考對學(xué)生數(shù)學(xué)的測試和PISA對數(shù)學(xué)的測試，認(rèn)為中考不僅可以對學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的成績認(rèn)定，而且可以診斷數(shù)學(xué)教學(xué)的問題，改善數(shù)學(xué)課程的教學(xué)。上海的數(shù)學(xué)中考應(yīng)該參照PISA的測試，對其穩(wěn)定性、一致性進(jìn)行分析和研究，進(jìn)而反饋、診斷和改進(jìn)，從而較為準(zhǔn)確的判斷中學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)業(yè)水平的發(fā)展趨勢，并從中找尋原因、總結(jié)經(jīng)驗教訓(xùn)、改進(jìn)實際教學(xué)。馬云鵬認(rèn)為數(shù)學(xué)素養(yǎng)評價最終還是為了提高學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，改善其學(xué)習(xí)方式。從課程目標(biāo)、學(xué)生學(xué)習(xí)的角度，提出數(shù)學(xué)素養(yǎng)的評價要有利于促進(jìn)數(shù)學(xué)教學(xué)全面落實課程標(biāo)準(zhǔn)所給出的課程目標(biāo)，通過評價的反饋和診斷可以使學(xué)生改善自己的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方式，從而提高他們學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的效果，通過有效地評價可以全面了解學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)的整體水平。
2．3國內(nèi)學(xué)者對數(shù)學(xué)文化素養(yǎng)的研究現(xiàn)狀數(shù)學(xué)文化素養(yǎng)是伴隨著數(shù)學(xué)文化的發(fā)展而產(chǎn)生的一個新的詞語，目前對數(shù)學(xué)文化素養(yǎng)的界定學(xué)者間的看法不盡相同，因此對數(shù)學(xué)文化素養(yǎng)的研究還不夠深入，對數(shù)學(xué)文化素養(yǎng)的研究成果還比較少。周家全等在《論數(shù)學(xué)建模教學(xué)活動與素質(zhì)培養(yǎng)》中提到“數(shù)學(xué)文化素質(zhì)是指樹立正確的數(shù)學(xué)觀和數(shù)學(xué)信念，掌握數(shù)學(xué)的思想和方法。懂得數(shù)學(xué)這門科學(xué)的語言，會使用數(shù)學(xué)軟件和計算機(jī)這一工具?！睆埫髅髟谄浯T士學(xué)位論文《高師院校數(shù)學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué)專業(yè)學(xué)生數(shù)學(xué)文化素養(yǎng)的現(xiàn)狀調(diào)查與分析》中，指出數(shù)學(xué)文化素養(yǎng)數(shù)學(xué)文化素養(yǎng)是數(shù)學(xué)素養(yǎng)的一個分支，是指個體具有數(shù)學(xué)諸多方面的品質(zhì)，包括數(shù)學(xué)文化各個層次，以及對人類文明進(jìn)步具有深遠(yuǎn)影響的數(shù)學(xué)科學(xué)知識的方方面面。楊海艷在《數(shù)學(xué)專業(yè)大學(xué)生數(shù)學(xué)文化素養(yǎng)的調(diào)查研究》中認(rèn)為:數(shù)學(xué)文化素養(yǎng)是指人們對數(shù)學(xué)文化的認(rèn)識，從而使人們具有數(shù)學(xué)的思想、精神、方法、觀點、語言和能力等數(shù)學(xué)文化多方面的品質(zhì)。還在文中對培養(yǎng)大學(xué)數(shù)學(xué)文化素養(yǎng)的途徑進(jìn)行了闡述。
綜上所述，目前國內(nèi)對數(shù)學(xué)文化素養(yǎng)的研究還不夠，研究成果較少，研究對象多集中于義務(wù)教育、高中教育、高師數(shù)學(xué)教育專業(yè)、高職高專。
作者：蔡銀英 張偉 單位：重慶第二師范學(xué)院數(shù)學(xué)與信息工程系
一、數(shù)學(xué)文化在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中缺失的表現(xiàn)
當(dāng)前，高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，仍把數(shù)學(xué)的形式化、邏輯性視為教學(xué)重點，忽視對數(shù)學(xué)的人文價值方面的挖掘與運(yùn)用，數(shù)學(xué)文化在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中出現(xiàn)偏差，主要表現(xiàn)為以下幾個方面：
（一）教學(xué)目標(biāo)形式化，缺乏對數(shù)學(xué)文化的準(zhǔn)確定位
在實際教學(xué)中，教師只將數(shù)學(xué)知識作為目標(biāo)，不能結(jié)合數(shù)學(xué)文化來設(shè)定教學(xué)目標(biāo)，只關(guān)注課本上的數(shù)學(xué)知識，特別是一些公式、定理的應(yīng)用，過于工具性，沒有把數(shù)學(xué)的知識與數(shù)學(xué)的人文相融合作為教育的首要目標(biāo)，不能很好地了解和運(yùn)用數(shù)學(xué)的思想、方法、精神等人文價值，弱化了學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的培養(yǎng)。
（二）教學(xué)方法落后，缺乏多樣化的教學(xué)方式
長久以來，課堂教學(xué)以教師為中心，教學(xué)沒有活力與生機(jī)，無法兼顧到個別學(xué)生的需要，難以進(jìn)行師生互動，也不能讓學(xué)生進(jìn)行探究和合作學(xué)習(xí)，使學(xué)生的探究精神、合作意識、創(chuàng)新意識和動手實踐能力受到捆綁，難以發(fā)揮其主動性。數(shù)學(xué)文化得不到全面體現(xiàn)，很難激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，甚至產(chǎn)生厭學(xué)情緒。
（三）教學(xué)評價簡單化，缺乏對數(shù)學(xué)文化的考量
教學(xué)評價能夠根據(jù)教學(xué)行為形成量化的考評結(jié)果，從而給出相應(yīng)的教學(xué)指導(dǎo)意見。傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)教學(xué)評價不太重視具體學(xué)習(xí)過程，不能反映學(xué)生的心理過程和變化，更無法體現(xiàn)學(xué)生的人文素養(yǎng)的提高。而現(xiàn)實數(shù)學(xué)教學(xué)中，很多教師仍然沿用傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)教學(xué)評價方式，不能從數(shù)學(xué)文化方面入手，不能凸顯數(shù)學(xué)的人文價值。
二、數(shù)學(xué)文化與高中數(shù)學(xué)教學(xué)結(jié)合在一起的方法
數(shù)學(xué)教育必須以提高學(xué)生能力為目標(biāo)：第一，是理解能力；第二，是學(xué)習(xí)能力；第三，是判斷能力；第四，是解決問題能力；第五，是創(chuàng)造能力。具體內(nèi)容包括：
（一）做好文化取向是奠定數(shù)學(xué)文化的重要基礎(chǔ)
站在文化取向的角度來看，數(shù)學(xué)教學(xué)的主要目的是利用數(shù)學(xué)文化完成對學(xué)生知識的提升，所以，將數(shù)學(xué)文化與教學(xué)結(jié)合在一起，不僅是考慮到教學(xué)安排，同時還考慮到整體目標(biāo)計劃。對于數(shù)學(xué)文化教學(xué)主要圍繞以下幾個方面開展：第一，是數(shù)學(xué)意識；第二，是數(shù)學(xué)思想；第三，是數(shù)學(xué)精神；第四，是數(shù)學(xué)品質(zhì)。
（二）以教育理念為指導(dǎo)，構(gòu)建新型的高中教學(xué)思想
過去一段時間里，大部分教學(xué)都將教學(xué)重點放在了知識的學(xué)習(xí)，而忽略了教學(xué)的邏輯性和思維性。將數(shù)學(xué)文化與實際教學(xué)內(nèi)容結(jié)合一起，與實際生活融合在一起，使學(xué)生產(chǎn)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。學(xué)習(xí)的過程中，正確引導(dǎo)學(xué)生掌握學(xué)習(xí)方法，鼓勵學(xué)生積極參加不同形式的教學(xué)活動，在活動中歷練，不僅掌握知識，還學(xué)會團(tuán)結(jié)合作。
（三）以學(xué)生的需求為指導(dǎo)構(gòu)建多元化的教學(xué)體系
在整個教學(xué)過程中，數(shù)學(xué)教育是以多元的姿態(tài)出現(xiàn)的，因此，對于數(shù)學(xué)文化學(xué)習(xí)來講，不僅要培養(yǎng)內(nèi)涵，同時還要注意培養(yǎng)學(xué)習(xí)方法。在高中數(shù)學(xué)教材中，數(shù)學(xué)文化的定義學(xué)生是不能直觀看到的，它是在不斷學(xué)習(xí)中體現(xiàn)出來的。對于數(shù)學(xué)文化來講，它不僅是內(nèi)容豐富多樣，同時學(xué)習(xí)方法也是渠道甚廣，既包括了一些隱性的理論教學(xué)，同時也可以將整個學(xué)習(xí)態(tài)度直接展現(xiàn)出來，尤其是對學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣來講，更能體現(xiàn)出其潛在的意義。在教學(xué)過程中將數(shù)學(xué)文化融入進(jìn)去，通過教師生動，簡潔的文字?jǐn)⑹?，不僅能夠使學(xué)生將注意力轉(zhuǎn)移到學(xué)習(xí)上來，同時也可以提升其它知識學(xué)習(xí)，不僅提升了學(xué)生學(xué)習(xí)成績，同時也促進(jìn)了他們對數(shù)學(xué)的認(rèn)知度和興趣度。
（四）實現(xiàn)文化教學(xué)，提高高中數(shù)學(xué)的影響力
“數(shù)學(xué)文化”作為文化的一個重要組成成分。它的內(nèi)涵豐富多彩，所以應(yīng)采取更多、更靈活的教學(xué)方式，教師可根據(jù)教學(xué)內(nèi)容和個人的教學(xué)風(fēng)格進(jìn)行選擇，要注意教學(xué)的深入淺出，盡可能對有關(guān)內(nèi)容作形象化的處理。強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)非形式化的一面，弘揚(yáng)數(shù)學(xué)的人文精神，除了知識的學(xué)習(xí)外，更應(yīng)強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)的思維方式、理性精神及數(shù)學(xué)在實際生活的應(yīng)用。將課堂教學(xué)與課外指導(dǎo)相結(jié)合，讓學(xué)生到生活中去尋找所需的素材和資料，以此有效的培養(yǎng)學(xué)生的動手和實踐能力，促進(jìn)其情感、態(tài)度、價值觀的發(fā)展。
（五）構(gòu)建先進(jìn)的教學(xué)評價體制
數(shù)學(xué)文化要充分融入高中數(shù)學(xué)課程中，構(gòu)建一種現(xiàn)代化的數(shù)學(xué)文化課程，還有賴于評價方式的轉(zhuǎn)變。對于高中學(xué)生及教師，不能僅僅以考試成績作唯一指標(biāo)，應(yīng)建立一種全方位的新型評價機(jī)制。對于教師的考評，應(yīng)以教師的教是否讓學(xué)生認(rèn)識到數(shù)學(xué)的思想、方法、精神等，是否讓學(xué)生的探索、創(chuàng)造能力得以實現(xiàn)，是否讓他們通過數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)，獲得良好情感、態(tài)度及價值觀，領(lǐng)會到數(shù)學(xué)的魅力；對于學(xué)生的評價，不僅要關(guān)注學(xué)生成績的改變，同時也要關(guān)注學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)過程中的情感、態(tài)度等方面的變動與發(fā)展，以及學(xué)生全方位發(fā)展的能力與素質(zhì)是否提升，通過過程與結(jié)果、定性與定量評價方式的有機(jī)結(jié)合，促進(jìn)數(shù)學(xué)文化的滲透，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)文化素養(yǎng)，最終才能真正發(fā)揮評價的激勵作用，促進(jìn)學(xué)生的全面發(fā)展。
作者：胡濱 單位：曲阜市第一中學(xué)
一、提高高中生數(shù)學(xué)文化素養(yǎng)的背景
在考核要求中，除了傳統(tǒng)的對知識和能力要求外，增添了對學(xué)生個性品質(zhì)的要求。個性品質(zhì)是指考生的感情投入，學(xué)習(xí)態(tài)度和應(yīng)試心理能力。要求考生具有較寬的數(shù)學(xué)視野，認(rèn)識數(shù)學(xué)的科學(xué)價值和文化價值，崇尚數(shù)學(xué)的理性思維精神。何為數(shù)學(xué)文化？“數(shù)學(xué)文化”一詞，出現(xiàn)的時間并不長，是在近些年隨著數(shù)學(xué)學(xué)科的蓬勃發(fā)展不斷得到完善的。有些人出于需要，愿意從文化這一角度來關(guān)注數(shù)學(xué)。數(shù)學(xué)是研究現(xiàn)實世界中數(shù)量關(guān)系和空間形式的科學(xué)，而“文化”，泛指人類物質(zhì)財富和精神財富的沉淀?！皵?shù)學(xué)文化”是指數(shù)學(xué)的發(fā)展史、知識體系、思想方法、語言，以及它們的發(fā)展與應(yīng)用。王梓坤教授曾指出：“數(shù)學(xué)文化具有比數(shù)學(xué)知識體系更為豐富的文化內(nèi)涵，數(shù)學(xué)文化是對數(shù)學(xué)知識技能、能力和素質(zhì)的高度概括?！蔽覀儗W(xué)習(xí)數(shù)學(xué)不但要獲取知識，更要接受數(shù)學(xué)理念、數(shù)學(xué)思想方法，數(shù)學(xué)標(biāo)準(zhǔn)化用語的熏陶，提高思辨能力和數(shù)學(xué)應(yīng)用意識，并能把數(shù)學(xué)思維方式遷移到工作和生活的各個領(lǐng)域中去。數(shù)學(xué)的實際運(yùn)用能力是當(dāng)前數(shù)學(xué)教學(xué)的薄弱環(huán)節(jié)，因此提高學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)解決實際問題的能力是提高數(shù)學(xué)素養(yǎng)的關(guān)鍵，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用能力，就是要使學(xué)生在遇到問題、接觸新鮮事物時，能夠用數(shù)學(xué)的觀念和視角思考問題，發(fā)現(xiàn)其中存在的數(shù)學(xué)現(xiàn)象，并用數(shù)學(xué)的思維方式去解決。著名數(shù)學(xué)教育家波利亞有過這樣的精辟論述：“如果學(xué)生在學(xué)校里沒有機(jī)會嘗盡為求解而奮斗的喜怒哀樂，那么他的數(shù)學(xué)教育就在最重要的地方失敗了?！弊鳛閿?shù)學(xué)教師，我們不能眼里只有數(shù)學(xué)題目，因為數(shù)學(xué)和文學(xué)、哲學(xué)、美學(xué)等都有密切的聯(lián)系。高中數(shù)學(xué)教師應(yīng)注重對學(xué)生思維品質(zhì)的培養(yǎng)，注重數(shù)學(xué)精神和數(shù)學(xué)思想方法的滲透，增強(qiáng)學(xué)生的自主探究意識以及運(yùn)用數(shù)學(xué)的能力，進(jìn)而培養(yǎng)高中生的數(shù)學(xué)文化素養(yǎng)。
二、提高高中生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的途徑
（一）努力挖掘數(shù)學(xué)教材文化價值
根據(jù)高中數(shù)學(xué)新課標(biāo)編寫的教材，充分體現(xiàn)了數(shù)學(xué)的文化價值，注重通過數(shù)學(xué)課程教育，提高高中生的數(shù)學(xué)文化素養(yǎng)。在選擇教學(xué)內(nèi)容時，教材增加了與現(xiàn)代社會生活密切相關(guān)的實際應(yīng)用的問題，如分期付款問題，最大利潤最少原材料問題、概率預(yù)算問題等等。這些問題富有豐富的時代氣息和深刻的生活背景，這樣讓學(xué)生在學(xué)習(xí)中能深深地體會到數(shù)學(xué)與生活的直接聯(lián)系，具有普遍的生活實際意義。數(shù)學(xué)教材注重了數(shù)學(xué)概念的來源，公式的引入和建立的途徑，并根據(jù)這些展開數(shù)學(xué)文化的價值。例如，引用一個非常有趣的歷史故事：古代印度國王獎賞國際象棋發(fā)明者引出數(shù)列全章內(nèi)容，并引出等比數(shù)列前n項和公式；許多概念、公式都由相應(yīng)的實例引入，有時候是一個，有時候有好幾個。遵從數(shù)學(xué)從具體情景抽象出一般概念和知識結(jié)構(gòu)，又從一般性結(jié)論到具體情景給予印證的特點，讓學(xué)生慢慢體會數(shù)學(xué)既來源于生活，又為實際生活服務(wù)。從知識的本源出發(fā)，提高了高中生的觀察、思考、歸納和推理能力，再穿插各種各樣的實際問題，能最大限度地培養(yǎng)高中生學(xué)數(shù)學(xué)、用數(shù)學(xué)的能力，為以后的工作提供審慎的思維習(xí)慣。
（二）開發(fā)適合本校學(xué)情的數(shù)學(xué)校本課程
力圖拓展數(shù)學(xué)文化的內(nèi)涵和外延。通過教師與學(xué)生的共同努力，不斷研究和探索，逐漸形成數(shù)學(xué)文化的讀本，讓學(xué)生對數(shù)學(xué)充滿興趣。組建數(shù)學(xué)文化研究小團(tuán)隊，以“不斷完善數(shù)學(xué)文化，盡力交流數(shù)學(xué)文化”為宗旨，以“喜愛數(shù)學(xué)、精學(xué)數(shù)學(xué)、應(yīng)用數(shù)學(xué)”為目標(biāo)，讓學(xué)生盡情遨游在美妙的數(shù)學(xué)海洋里，自由而快樂地學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)、感悟數(shù)學(xué)。小團(tuán)隊將交流各自學(xué)習(xí)心得，并將有價值的東西記錄下來，充實到校本課程里。
（三）創(chuàng)建以“數(shù)學(xué)文化”為主題的網(wǎng)站
要把學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)、接觸數(shù)學(xué)的時空拓展到任意空間，任意時刻，互聯(lián)網(wǎng)就是最好的載體。在開發(fā)數(shù)學(xué)校本課程的基礎(chǔ)上，可以讓數(shù)學(xué)文化研究小團(tuán)隊不斷搜集素材，創(chuàng)建以“數(shù)學(xué)文化”為主題的網(wǎng)站，讓學(xué)生感悟數(shù)學(xué)的魅力觸手可及。中學(xué)數(shù)學(xué)教育應(yīng)該充分發(fā)揮數(shù)學(xué)的文化功能，不斷提高高中生的數(shù)學(xué)文化素養(yǎng)。是否具有較深數(shù)學(xué)文化素養(yǎng)，不僅關(guān)系到科學(xué)技術(shù)人才的優(yōu)劣，更關(guān)系到整個中華民族整體文化素質(zhì)的提高。數(shù)學(xué)文化不但可以提升學(xué)生的主體性意識，還可以培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新思維和創(chuàng)造力。所以，高中數(shù)學(xué)教師要努力在課堂中對學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)文化的熏陶，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)文化素養(yǎng)，充分發(fā)揮數(shù)學(xué)文化的教育功效。
作者：呼宇 單位：河北省撫寧縣第一中學(xué)
一、高等數(shù)學(xué)的案例教學(xué)中浸潤數(shù)學(xué)文化的必要性
日本學(xué)者米山國藏曾說過，“在學(xué)校學(xué)的數(shù)學(xué)知識，畢業(yè)后若沒什么機(jī)會去用，不到一兩年，很快就忘掉了。然而，不管他們從事什么工作，唯有深深銘刻在頭腦中的數(shù)學(xué)的精神、數(shù)學(xué)的思維方法、研究方法、推理方法和看問題的著眼點等，卻隨時隨地發(fā)生作用，使他們終身受益?！边@里提到的“數(shù)學(xué)的精神、數(shù)學(xué)的思維方法、研究方法、推理方法和看問題的著眼點”就是“數(shù)學(xué)文化”。對于學(xué)校里學(xué)到的數(shù)學(xué)知識，學(xué)生如何去用它，如何讓學(xué)生體會到這門課在自己將來的專業(yè)課學(xué)習(xí)中的作用？如果教師在授課中能夠舉出一些典型案例，來體現(xiàn)高等數(shù)學(xué)課程在學(xué)生所學(xué)后繼基礎(chǔ)課和專業(yè)課以及生產(chǎn)和生活中的應(yīng)用，這一定是一種提高學(xué)生學(xué)習(xí)興趣和教師授課效果的有效方法，同時能夠提高學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題、分析問題和解決問題的應(yīng)用實踐能力，以及進(jìn)一步的創(chuàng)新能力。
在高等數(shù)學(xué)教學(xué)中浸潤數(shù)學(xué)文化與開展案例教學(xué)基礎(chǔ)上，把數(shù)學(xué)文化有效地浸潤到案例教學(xué)中，通過工程實踐等案例來培養(yǎng)學(xué)生的實際應(yīng)用能力，提升學(xué)生的數(shù)學(xué)素質(zhì)和文化素質(zhì)。增加數(shù)學(xué)科普內(nèi)容，提高學(xué)生學(xué)習(xí)興趣。優(yōu)秀的數(shù)學(xué)科普知識可以陶冶學(xué)生的情操、開闊學(xué)生的視野、培養(yǎng)學(xué)生對數(shù)學(xué)的興趣。通過挖掘數(shù)學(xué)理論的實際應(yīng)用案例背景，讓學(xué)生體會數(shù)學(xué)的價值，活躍課堂氣氛、提高學(xué)生學(xué)習(xí)興趣。滲透進(jìn)文化的案例教學(xué)，更好地促進(jìn)學(xué)生接受案例所承載的實際應(yīng)用信息，達(dá)到培養(yǎng)學(xué)生實際應(yīng)用能力的目的，進(jìn)一步達(dá)到培養(yǎng)人才的目的。
二、高等數(shù)學(xué)的案例教學(xué)中浸潤數(shù)學(xué)文化的方法與措施
筆者從以下幾個方面來闡述在高等數(shù)學(xué)案例教學(xué)中如何加強(qiáng)數(shù)學(xué)文化的浸潤教學(xué)。
1.高等數(shù)學(xué)教學(xué)中浸潤數(shù)學(xué)文化的研究。從高等數(shù)學(xué)的課堂教學(xué)內(nèi)容中挖掘隱含的數(shù)學(xué)文化內(nèi)涵。教師必須深入研究教學(xué)內(nèi)容，挖掘出其中蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)方法、數(shù)學(xué)思想、數(shù)學(xué)精神和數(shù)學(xué)品質(zhì)，并采取靈活多樣的課堂教學(xué)形式，才能夠吸引學(xué)生深入到教學(xué)情境，從而領(lǐng)悟數(shù)學(xué)文化，潛移默化地將數(shù)學(xué)精髓變成自身素質(zhì)的一部分。
2.高等數(shù)學(xué)案例教學(xué)的研究。建立典型的案例庫，包括機(jī)械類、電氣工程類、通信類、經(jīng)濟(jì)類、生產(chǎn)生活類等。在進(jìn)行案例教學(xué)前，要選擇合適的教學(xué)內(nèi)容，并且選擇適當(dāng)?shù)慕虒W(xué)案例。例如，導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用、定積分的概念、重積分的應(yīng)用等，積極引導(dǎo)學(xué)生參與到課堂的案例教學(xué)中。
3.高等數(shù)學(xué)課程文化浸潤下的案例教學(xué)的研究。通過工程實踐等案例來培養(yǎng)學(xué)生的實際應(yīng)用能力，提升學(xué)生的數(shù)學(xué)素質(zhì)和文化素質(zhì)。增加數(shù)學(xué)科普內(nèi)容，提高學(xué)生學(xué)習(xí)興趣。理論教學(xué)中穿插來源于社會中的實際問題，從思考該問題如何解決，解決問題應(yīng)該用到哪些數(shù)學(xué)知識，到如何利用數(shù)學(xué)知識解決實際問題，一環(huán)扣一環(huán)，達(dá)到培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)知識解決實際問題的能力，來體現(xiàn)數(shù)學(xué)文化。例如，講解微分方程時，可以引入著名的人口模型、變化率及相對變化率。滲透進(jìn)文化的案例教學(xué)，通過文化的滲透可以更好地促進(jìn)學(xué)生接受案例所承載的實際應(yīng)用信息，達(dá)到培養(yǎng)學(xué)生實際應(yīng)用能力的目的，進(jìn)一步達(dá)到培養(yǎng)人才的目的。
三、總結(jié)
將數(shù)學(xué)文化融入高等數(shù)學(xué)案例教學(xué)中，領(lǐng)悟數(shù)學(xué)所承載的人文價值和應(yīng)用價值，促進(jìn)學(xué)生學(xué)習(xí)高等數(shù)學(xué)的興趣，對于提高大學(xué)生的數(shù)學(xué)素質(zhì)有著非常重要的意義，從而為形成健全的人格打下良好的基礎(chǔ)。
作者：張曉光任秋萍王新霞張亞平王春單位：黑龍江科技大學(xué)理學(xué)院
一、利用數(shù)學(xué)文化，滲透人文教育
我們的教材每一單元都安排了數(shù)學(xué)文化，介紹數(shù)學(xué)知識的來歷、價值。目的是讓學(xué)生熱愛數(shù)學(xué)、追求科學(xué)、崇尚科學(xué)。因此，我們要努力挖掘教材中數(shù)學(xué)文化里蘊(yùn)含的人文理念。激發(fā)學(xué)生對數(shù)學(xué)的熱愛，從而培養(yǎng)他們獨立思考、嚴(yán)格要求、刻苦鉆研的優(yōu)秀品質(zhì)。在教學(xué)圓周率時，向他們介紹祖沖之為了精確計算圓周率，進(jìn)行了大量數(shù)據(jù)測量與艱苦計算，經(jīng)過三十年才得出世上最精確的圓周率的事跡。教育學(xué)生從小就認(rèn)識動手操作能力的重要性，認(rèn)識通過動手剪、拼、擺等實際操作，經(jīng)過思考總結(jié)，可以探索出知識形成的過程，從而加深理解并獲得牢固的記憶。比如在學(xué)習(xí)圓的周長時，就讓學(xué)生拿出自己所做的圓量出它們的周長和直徑，親身體會推算圓周率繁瑣而細(xì)致的過程，讓學(xué)生認(rèn)識先人腳踏實地、崇尚科學(xué)、進(jìn)取創(chuàng)新的精神。把學(xué)習(xí)知識與培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)意識、數(shù)學(xué)內(nèi)化、數(shù)學(xué)應(yīng)用、數(shù)學(xué)交流與數(shù)學(xué)創(chuàng)造結(jié)合起來，會使學(xué)生受益無窮。
二、充分挖掘教材，滲透人文教育
教材中，許許多多的案例都滲透了人文教育。例如，在教學(xué)“時、分的認(rèn)識”這一課時，課的開始，我首先和孩子們一起猜謎語。課件出示：我有一個好朋友，滴答滴答不停走，叫我按時學(xué)習(xí)和休息，真是我的好幫手（猜一種日常用品）。猜謎語是學(xué)生的最愛，學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣也由此被激發(fā)，在不知不覺中從時鐘轉(zhuǎn)移到學(xué)習(xí)時、分的知識上。課中讓學(xué)生記下自己一天的作息時間，并與同伴對照，看誰的時間安排得更合理，使學(xué)生明白合理安排時間的重要性，學(xué)會珍惜時間。滲透了健康生活、合理生活習(xí)慣的價值觀。又如“，認(rèn)識人民幣”這一內(nèi)容，我在課上創(chuàng)設(shè)了“小小商店”，讓學(xué)生經(jīng)歷買東西和賣東西這一生活情境，讓他們在此情境中初步學(xué)會付錢、找錢，讓學(xué)生通過自己親身實踐，認(rèn)識數(shù)學(xué)與生活的密切聯(lián)系，體驗數(shù)學(xué)來源于生活又用于生活，意識到數(shù)學(xué)的有用價值，從而產(chǎn)生積極的情感體驗，逐步形成積極的學(xué)習(xí)態(tài)度。
三、在探索解題方案中滲透人文教育
我曾經(jīng)遇到這樣一個數(shù)學(xué)問題：“有45人去動物園玩耍，門票每人20元，團(tuán)體票每人16元，但必須滿50人才能買團(tuán)體票。45人如何購票合算?！边@是一個生活化極強(qiáng)的數(shù)學(xué)問題，學(xué)生經(jīng)過一番激烈的討論，很快得出以下幾種解決方案：（1）每人20元，45×20=900（元）；（2）50人可買團(tuán)體票，50×16=800（元）；（3）另外邀請5人加入團(tuán)體，16×50－5×16=720（元）；（4）買50張團(tuán)體票，然后把多余的5張按每張20元出售，50×16－5×20=700（元）。大家都一致認(rèn)為，只有第四種方法最合算?？墒俏覜]有采用第四種方法，孩子們都疑惑地望著我。原因是國家明令禁止倒賣車票、門票等從中牟利。
事實上解決數(shù)學(xué)問題的方法多種多樣，但是不管采用什么樣解決問題的方法都必須遵守國家的法律法規(guī)。因此對這道題的教學(xué)，我認(rèn)為可以做這樣的處理：指出第四種方案的不妥之處是違反了國家的法律法規(guī)，同時教育學(xué)生不論做什么事情都要遵守國家的法律，做一個遵紀(jì)守法的小公民。引導(dǎo)學(xué)生深入分析其余三種方案，使學(xué)生通過比較認(rèn)識到第三種方案是經(jīng)濟(jì)實惠而且利人利己的。這樣既培養(yǎng)了學(xué)生思維的深度，又培養(yǎng)了學(xué)生思維的廣度。數(shù)學(xué)教學(xué)的任務(wù)不僅是知識的傳授和能力的培養(yǎng)，而且是文化的熏陶、素質(zhì)的培養(yǎng)。把科學(xué)的人文精神教育滲透于數(shù)學(xué)教學(xué)中，構(gòu)建學(xué)生健康的人格是數(shù)學(xué)教學(xué)的重要任務(wù)，這樣學(xué)生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識、提高數(shù)學(xué)能力的同時，形成良好的意志品質(zhì)，以適應(yīng)社會的需要。
作者:楊文芬 單位:重慶市渝北區(qū)金鵬實驗小學(xué)
1數(shù)學(xué)的價值與意義
數(shù)學(xué)素養(yǎng)是什么？有一個比較直觀的說法,就是當(dāng)一個人學(xué)習(xí)了許多數(shù)學(xué)知識以后，如果把所有的數(shù)學(xué)知識都忘掉或都“抽出去”，剩下的就是數(shù)學(xué)文化。而這些數(shù)學(xué)文化在人的頭腦中落戶，則形成一個人的“數(shù)學(xué)素養(yǎng)”。學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)非常有用，人在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的過程中所得到的訓(xùn)練，使思維更具條理性、敏捷性、深刻性，會有更多的思考方式來解決問題，比沒有學(xué)過這些數(shù)學(xué)知識的人要“聰明”許多，這就是數(shù)學(xué)文化在起作用。
2數(shù)學(xué)無處不在——廣泛的運(yùn)用正是數(shù)學(xué)生命力的源泉
生活中處處可見數(shù)學(xué)，它在人類文明中一直是一種主要的文化力量。數(shù)學(xué)在科學(xué)研究中起著核心的作用，決定了大部分哲學(xué)思想的內(nèi)容和研究方法，創(chuàng)立了邏輯學(xué)，而且數(shù)學(xué)作為理性的化身，成為了思想和行動的指南。因為數(shù)學(xué)，許多新的科技得以開放，醫(yī)療保健得以顯著改善，人們也得以發(fā)現(xiàn)新的溝通方式。數(shù)學(xué)為眾多科學(xué)學(xué)科的發(fā)現(xiàn)提供背景，譜寫著社會和現(xiàn)代工業(yè)的重大創(chuàng)新。此外，數(shù)學(xué)與一些人文科學(xué)的結(jié)合取得了令人矚目的成就。數(shù)學(xué)在經(jīng)濟(jì)學(xué)中的應(yīng)用產(chǎn)生了數(shù)學(xué)經(jīng)濟(jì)學(xué)科群，包括經(jīng)濟(jì)控制法、數(shù)理經(jīng)濟(jì)學(xué)、經(jīng)濟(jì)預(yù)測、經(jīng)濟(jì)計量學(xué)等分支。而且莎士比亞新詩的真?zhèn)慰梢允褂脭?shù)學(xué)中的統(tǒng)計方法來鑒定?？梢哉f，數(shù)學(xué)方法的運(yùn)用為歷史研究開辟了許多過去不為人重視或不曾很好利用歷史資料的新領(lǐng)域。數(shù)學(xué)方法的運(yùn)用在歷史學(xué)、社會學(xué)、法學(xué)、哲學(xué)以及醫(yī)藥學(xué)中都可以使一些僅靠思辨很難搞清楚的問題非常明了。
2.1傳統(tǒng)的中西方數(shù)學(xué)文化
衡量一個國家綜合實力強(qiáng)不強(qiáng)的一個重要指標(biāo)是看他的科技發(fā)不發(fā)達(dá)。而科技的進(jìn)步卻源于基礎(chǔ)數(shù)學(xué)，簡單的說，沒有掌握基礎(chǔ)數(shù)學(xué)的研究，就無從掌握自主創(chuàng)新的主動權(quán)“。經(jīng)世致用”的中國古代社會文化思想，奠定了中國傳統(tǒng)數(shù)學(xué)的實用主義格調(diào)。影響中國傳統(tǒng)數(shù)學(xué)的社會文化因素。幾千年的中國封建社會政治和經(jīng)濟(jì)，無疑對科學(xué)文化有著重要影響，中國古代很少產(chǎn)生職業(yè)數(shù)學(xué)家及學(xué)術(shù)團(tuán)體。外部交流缺乏，由于封建統(tǒng)治者長期奉行“閉關(guān)鎖國”的政策，中國傳統(tǒng)數(shù)學(xué)缺乏必要的外部交流，這是中國傳統(tǒng)數(shù)學(xué)衰廢的一個重要原因。另一個原因是傳統(tǒng)數(shù)學(xué)的語言始終囿于漢語言的范圍，阻礙了中國傳統(tǒng)數(shù)學(xué)的進(jìn)步。數(shù)學(xué)的進(jìn)步是引進(jìn)了較好的符號體系，就數(shù)學(xué)而言，符號的引進(jìn)不僅具有簡化表述的作用，同時其本身還有思維載體的作用。
2.2大眾應(yīng)該了解的數(shù)學(xué)文化
一個普通大眾學(xué)了十幾年數(shù)學(xué)，并不真正認(rèn)識數(shù)學(xué)，這是因為我們的數(shù)學(xué)教育普遍存在重知識傳授，輕思想方法和人文精神的揭示，教師往往就數(shù)學(xué)講數(shù)學(xué)，不了解或雖然有所了解但不介紹相關(guān)的背景和創(chuàng)造過程的斗爭、挫折，以及在建立一個可觀的結(jié)構(gòu)前，數(shù)學(xué)家所經(jīng)歷的艱苦漫長的道路。致使我們由于不了解，對數(shù)學(xué)一直存在種種偏見和誤解，認(rèn)為數(shù)學(xué)只是晦澀難懂的學(xué)問。只有對數(shù)學(xué)有個全面的了解才能消除偏見和誤解，還原數(shù)學(xué)的真實面貌。大眾應(yīng)該了解的數(shù)學(xué)文化有那些哪？我認(rèn)為可以朝以下幾方面著手了解，首先，是對數(shù)學(xué)發(fā)展有重大貢獻(xiàn)的著名數(shù)學(xué)家的故事，比如通過了解阿基米德、歐幾里德、高斯、牛頓、歐拉、黎曼等數(shù)學(xué)家的貢獻(xiàn)來了解數(shù)學(xué)發(fā)展的歷史；通過了解中國古代和現(xiàn)代的著名數(shù)學(xué)家比如祖沖之、沈括、華羅庚、陳景潤、陳省身、楊振寧、丘成桐等的貢獻(xiàn)，來了解中國數(shù)學(xué)的發(fā)展軌跡，以及當(dāng)代數(shù)學(xué)家是如何開展工作的，了解數(shù)學(xué)家并不是一群古怪的人，他們過著常人的生活，有著常人的優(yōu)缺點，不是《心靈捕手》那部電影中描述的那個看門人能夠在拖地和打掃的同時，解決幾百年的古老數(shù)學(xué)問題，也不是另外流行的電影或書籍描述的天才數(shù)學(xué)家總是會患精神病，或者喜歡做出古怪的行為。數(shù)學(xué)家只不過是必一般經(jīng)驗主義者更為抽象的看待自然科學(xué)。其次，是了解數(shù)學(xué)史上的三次數(shù)學(xué)危機(jī)。只有了解了第一次次數(shù)學(xué)危機(jī)，才能從無理數(shù)的出現(xiàn)對畢達(dá)哥拉斯學(xué)派的顛覆性打擊中知道實數(shù)和數(shù)軸經(jīng)歷了那么漫長的歲月；只有了解了第二次數(shù)學(xué)危機(jī)，才知道微積分的嚴(yán)密邏輯基礎(chǔ)是最近一百年才得以建立，了解了第三次數(shù)學(xué)危機(jī)，從實無限與潛無限的觀點，才知道集合論作為數(shù)學(xué)大廈的基石是由此而來的。再次，就是了解數(shù)學(xué)的廣泛的應(yīng)用以及中西方傳統(tǒng)數(shù)學(xué)文化的對比，只有了解這些知識，我們才明白為什么西方的傳統(tǒng)數(shù)學(xué)比我們先進(jìn)那么多。再次，是了解最有影響力的數(shù)學(xué)獎項，比如菲爾茲獎和沃爾夫獎。最后，還應(yīng)該了解一些數(shù)學(xué)問題方面的知識。比如1900年，希爾伯特在巴黎國際數(shù)學(xué)家大會上提出的23個問題，這些問題對20世紀(jì)數(shù)學(xué)的發(fā)展起了積極的推動作用，通過這些問題和他們的解決方法的了解，進(jìn)而了解現(xiàn)代數(shù)學(xué)的特征和研究方法，了解到也許問題本身的證明沒什么意思，證明它的意義在于通過它來發(fā)展數(shù)學(xué)，把數(shù)學(xué)發(fā)展好。還有千禧年的七大數(shù)學(xué)難題，就是2000年5月24日美國的Clay研究所在巴黎法蘭西學(xué)院宣布的千禧年七大數(shù)學(xué)難題，他們對每個問題懸賞一百萬美元，這些問題目前來看是最有意思和最具挑戰(zhàn)性的。相信了解了以上的知識，你就會對什么是數(shù)學(xué)，什么是數(shù)學(xué)文化，有一個全新的認(rèn)識，就會對為什么學(xué)數(shù)學(xué)、以及如何學(xué)數(shù)學(xué)有一個全新的認(rèn)識。
作者:朱美玲沈石強(qiáng)單位:云南經(jīng)濟(jì)管理職業(yè)學(xué)院