時間：2022-03-07 03:33:39
導(dǎo)語：在大學(xué)概率論知識點總結(jié)的撰寫旅程中，學(xué)習(xí)并吸收他人佳作的精髓是一條寶貴的路徑，好期刊匯集了九篇優(yōu)秀范文，愿這些內(nèi)容能夠啟發(fā)您的創(chuàng)作靈感，引領(lǐng)您探索更多的創(chuàng)作可能。
【關(guān)鍵詞】獨立學(xué)院；概率統(tǒng)計；教學(xué)研究
概率論與數(shù)理統(tǒng)計是一門十分重要的大學(xué)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)課，也是唯一一門研究隨機現(xiàn)象規(guī)律的學(xué)科，它的實際應(yīng)用背景很廣，在科學(xué)技術(shù)與人類實踐活動中正在發(fā)揮著越來越大的作用和影響。因此學(xué)生應(yīng)該掌握這門課的基本知識理論，并會把他們應(yīng)用到社會實踐當中。
學(xué)生在學(xué)習(xí)和掌握這門課程的過程中普遍感到概念抽象，思維難以開展，方法難以掌握。在傳統(tǒng)的教學(xué)中，往往都是以教師講解公式定理為主，填鴨式地灌輸給學(xué)生，學(xué)生往往死記硬背，同時由于我國高等教育大眾化的實現(xiàn)，越來越多的學(xué)生進入大學(xué)校門，獨立學(xué)院的學(xué)生入學(xué)水平參差不齊，數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識比較薄弱。 所以怎樣提高概率論與數(shù)理統(tǒng)計的教學(xué)質(zhì)量，已經(jīng)成為我們迫切需要解決的問題。筆者根據(jù)多年的教學(xué)經(jīng)驗和實踐，談?wù)剬Ω怕收撆c數(shù)理統(tǒng)計教學(xué)的一些體會。
1 案例教學(xué)，培養(yǎng)學(xué)生興趣，注重理論聯(lián)系實際
興趣是最好的老師，它可以激發(fā)學(xué)生的情感，可以引導(dǎo)學(xué)生自主學(xué)習(xí)。概率論與數(shù)理統(tǒng)計的一些概念過于抽象，公式較多，又不易理解，尤其對獨立學(xué)院的學(xué)生來說，他們的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)薄弱更容易產(chǎn)生厭學(xué)怕學(xué)心理，對于課本中一些抽象的定義與概念，可以在講授之前穿插概率史的介紹，這樣學(xué)生容易理解知識的來源背景及用處。概率論與數(shù)理統(tǒng)計所研究的總是滲透到我們生活的方方面面，每個理論都有直觀背景。在教學(xué)中，教師應(yīng)從抽象概念的背景入手，精心選擇有趣的實例，去激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，使學(xué)生在趣味中掌握概率論與數(shù)理統(tǒng)計的基本思想和方法。
比如，在講授全概率公式和貝葉斯公式時提出一個有趣的問題：假如你有機會參加某電視臺的一檔娛樂節(jié)目，支持人拿著三個商標對你說，其中一個商標后面的獎金是2000元，另兩個后面的獎金分別為100元和10元，你可以隨意選擇一個商標，主持人知道商標后面的獎金數(shù)，他打開了一百元的一個商標，比方打開2號商標，他對你說再給你一次機會，允許你改變原來的選擇，你是堅持選1號還是改選3號呢？這時引導(dǎo)學(xué)生開展討論，從而引入全概率和貝葉斯公式。
該課程的主要特點是與現(xiàn)實生活聯(lián)系較密切，采取案例教學(xué)法，就是在課堂上選擇一些實際案例，結(jié)合所教學(xué)生的專業(yè)，闡述概率論與數(shù)理統(tǒng)計的應(yīng)用，激發(fā)學(xué)生的興趣，同時可以增強學(xué)生分析問題和解決問題的能力。如講授隨機現(xiàn)象時，用拋硬幣、元件壽命、某時段內(nèi)經(jīng)過某路口的車輛數(shù)等例來說明它們所共同具有的特點；講隨機事件獨立時，以有放回摸球和無放回摸球為例，闡述獨立的定義及應(yīng)用。又如講授正態(tài)分布時，舉例說明一個地區(qū)成年男子的身高服從正態(tài)分布，結(jié)合概率密度的圖形，身高在？滋的附近的概率非常大，？滋值也就是這一地區(qū)成年男子身高的均值。同時讓同學(xué)們總結(jié)實際中什么樣的現(xiàn)象可以用正態(tài)分布來描述，這樣能使學(xué)生認識到正態(tài)分布的重要性及其應(yīng)用的廣泛性，從而提高學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，強化學(xué)生的應(yīng)用意識。
2 采用靈活多樣的教學(xué)方法，提高教學(xué)質(zhì)量
關(guān)于教學(xué)方法，在課堂教學(xué)中要突出“教師為主導(dǎo)，學(xué)生為主體”的教學(xué)理念，針對不同專業(yè)的學(xué)生，不同的教學(xué)內(nèi)容采用相應(yīng)的教學(xué)方法，如“類比教學(xué)法”、“問題教學(xué)法”、“討論法”等。
類比聯(lián)想是一個很重要的教學(xué)方法，通過類比聯(lián)想可以串聯(lián)不同層次類似的內(nèi)容，幫助學(xué)生理解與記憶。教師在備課及教授過程中，要對各章節(jié)知識點各部分難點及證明進行歸納、類比和總結(jié)。在實際講授過程中可聯(lián)系離散講連續(xù)、聯(lián)系一維講多維，聯(lián)系已學(xué)知識引出新的知識，自然過渡，深入淺出的導(dǎo)出要學(xué)內(nèi)容。例如一維連續(xù)型隨機變量？字的概率密度f（x）的五條性質(zhì)，完全可以推廣到二維連續(xù)型隨機變量（X，Y）的概率密度f（x，y）的性質(zhì)。再如隨機變量的數(shù)學(xué)期望為E（X）=■xipi（離散型）與E（X）=■xf（x）dx（連續(xù)型）做類比，得出期望的本質(zhì)就是加權(quán)求平均。在數(shù)理統(tǒng)計部分還應(yīng)讓學(xué)生體會到參數(shù)的區(qū)間估計與假設(shè)檢驗在處理方法上的不同以及它們之間的聯(lián)系等等。事實證明，像這樣的類比教學(xué)可以起到事半功倍的效果。
獨立學(xué)院的學(xué)生基礎(chǔ)差，不善于分析問題，解決問題，如果舉例太多，學(xué)生會摸不清重點. 因此，教師在備課時首先對題目進行分類，并在例題后附加類似問題，以便讓學(xué)生能對知識有深刻的認識，并能達到舉一反三的效果。例如古典概型主要討論五類問題：摸球問題、分球入盒問題、抽取問題、隨機取數(shù)問題、分組問題。其中的分球入盒模型可用以描述許多直觀背景很不相同的隨機試驗，比如生日巧合、住房分配、旅客下站、印刷錯誤等都可以歸結(jié)為分球入盒問題。人可以看成小球，把365天、房間、車站看成盒子，這樣學(xué)生只要掌握了一個題目的解題辦法，其它類似的問題都可以解決，學(xué)生才能真正的掌握基本知識并學(xué)會運用。
3 多媒體教學(xué)與板書推導(dǎo)相結(jié)合，教學(xué)形式多樣化
在概率論與數(shù)理統(tǒng)計的教學(xué)中，利用多媒體課件，可以把教師從簡單、重復(fù)的教學(xué)環(huán)節(jié)中解放出來。教師有更多的精力對內(nèi)容進行詳細的分析和講解，增加了課堂信息量。同時，多媒體教學(xué)使抽象的內(nèi)容更直觀，通過動畫演示，教師的授課過程顯得生動形象，使學(xué)生更容易理解知識，同時增強了教學(xué)趣味性。比如我們動態(tài)演示了正態(tài)分布的兩個參數(shù)的變化對其圖形的影響，使學(xué)生很直觀地感知到均值？滋是它的位置參數(shù)，方差？滓2是形狀參數(shù)，了解到它們是如何決定正態(tài)曲線。在數(shù)理統(tǒng)計部分，教師可把幾個常用的重要統(tǒng)計量的分布密度函數(shù)用圖形表示出來，讓學(xué)生先了解圖形的特點，以便更容易求出假設(shè)檢驗的否定域。當然，教師在使用多媒體課件時，也要結(jié)合其他的教學(xué)手段。如一些公式的推導(dǎo)證明，需要教師板書，邊推導(dǎo)邊總結(jié)，不時地啟發(fā)式提問學(xué)生，調(diào)節(jié)課堂氣氛，讓學(xué)生真正理解公式證明的過程。
【參考文獻】
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統(tǒng)計學(xué)在非統(tǒng)計學(xué)的各專業(yè)應(yīng)用非常廣泛。它不僅是數(shù)學(xué)工作者研究現(xiàn)實世界復(fù)雜問題的基本科研手段，也是其他各行各業(yè)工作者們研究各自領(lǐng)域工作的重要方法。要保證學(xué)生們通過對概率統(tǒng)計課程的專業(yè)學(xué)習(xí)后，能夠?qū)Ω黝悊栴}正確地選擇并使用統(tǒng)計方法。實際上在很多時候同學(xué)們通過學(xué)習(xí)或借鑒文獻中的做法都可以正確地選擇統(tǒng)計方法，但是在接下來的具體處理過程中就會犯下錯誤，即沒能正確理解并使用該統(tǒng)計方法。而犯上述錯誤的真正根源在于學(xué)生沒用熟練掌握概率的相關(guān)基本知識點。
實際上，統(tǒng)計方法在應(yīng)用于具體問題的時候，需要許多環(huán)節(jié)，其中最重要的是需要學(xué)生動手來推算該具體問題中涉及到的分布密度――特別是聯(lián)合密度、邊際密度與條件密度，演算方法應(yīng)用中的變量變換及相應(yīng)的分布密度，計算變量的數(shù)字特征，這些都是統(tǒng)計方法應(yīng)用的基本環(huán)節(jié)，如果計算推演這一環(huán)節(jié)沒有經(jīng)過扎實地訓(xùn)練，那么在這一環(huán)節(jié)上經(jīng)常會出錯，統(tǒng)計結(jié)論就可能是錯的。
上面的錯誤歸結(jié)起來并不是同學(xué)的統(tǒng)計學(xué)沒有學(xué)好，而是他(她)的概率論基本訓(xùn)練沒有到位，因此有必要突出強調(diào)應(yīng)用統(tǒng)計類課程所需要的重要知識點，在講授概率基礎(chǔ)課程時候加以特別強化訓(xùn)練。最重要的知識點主要有：
1.列出基于已知分布密度推導(dǎo)各種特殊數(shù)據(jù)類型的廣義概率密度的相應(yīng)方法。在實踐中最常用的數(shù)據(jù)類型主要有：一元連續(xù)型、多元連續(xù)型(常見且基本)，一元離散型、多元離散型(常見且基本)，同時具有離散型與連續(xù)型分量的多元數(shù)據(jù)(常見但不基本)，右刪失數(shù)據(jù)(工程與生物領(lǐng)域常見但不基本)、左截斷數(shù)據(jù)(不常用又不基本)，具有缺失分量的多元數(shù)據(jù)(常見但不基本)，都可以給出相應(yīng)的方法求廣義概率密度。
2.概率基本公式應(yīng)用與條件分布的演算。教會學(xué)生正確地寫出三大概率基本公式所需的各個要素，特別是關(guān)于條件概率及其密度的演算。重中之重有兩處：一是會求離散變量關(guān)于連續(xù)變量的廣義條件密度(十分常用)，二是會利用廣義條件密度及廣義邊際密度求離散變量與連續(xù)變量的廣義聯(lián)合密度(十分常用)。
3.計算條件期望、條件方差等條件化的數(shù)字特征(包括期望、方差、協(xié)方差、矩母函數(shù)、特征函數(shù)、概率母函數(shù)等)，以及數(shù)值特征之間的相互關(guān)系。這些計算都是以計算條件分布為基礎(chǔ)的，要讓學(xué)生知道條件分布密度也可以對應(yīng)到類似于數(shù)學(xué)期望等數(shù)字特征，在該場合下即被叫做條件數(shù)字特征；要讓同學(xué)們知道這些數(shù)學(xué)期望、方差等與絕對數(shù)字特征的區(qū)別，不要在計算時混淆。
關(guān)鍵詞：概率統(tǒng)計 口訣式方法 數(shù)學(xué)建模思想
中圖分類號：G642 文獻標識碼：A 文章編號：1673-9795（2013）08（b）-0056-01
獨立學(xué)院是中國高等教育辦學(xué)體制改革創(chuàng)新的重要成果，它以母體學(xué)校為載體，又借鑒了企業(yè)的管理模式，培養(yǎng)出了越來越多的應(yīng)用型人才，為發(fā)展民辦高等教育事業(yè)、促進高等教育大眾化做出了積極貢獻。概率統(tǒng)計是一門應(yīng)用性很強的基礎(chǔ)課，不僅對于后繼課程的學(xué)習(xí)，在自然科學(xué)等中也都有著很重要的作用。它研究的是隨機現(xiàn)象統(tǒng)計規(guī)律性的一門學(xué)科，具有思想性強、概念抽象、模型及公式多的特點，被學(xué)生認為比較難學(xué)的一門課。在本文中，根據(jù)概率統(tǒng)計的特點，以及筆者多年在南京郵電大學(xué)通達學(xué)院教學(xué)的經(jīng)驗，探索獨立學(xué)院中概率統(tǒng)計的教學(xué)方法。
1 獨立學(xué)院“概率統(tǒng)計”學(xué)與教的現(xiàn)狀
1.1 學(xué)生學(xué)習(xí)基礎(chǔ)薄弱，學(xué)習(xí)環(huán)境亟需改善
與其他一本、二本的學(xué)生相比，剛進入大學(xué)時，獨立學(xué)院的很多學(xué)生更容易進入一種輕學(xué)習(xí)重活動的狀態(tài)，而參與過多的活動必然會占用大量的學(xué)習(xí)時間，再加上獨立學(xué)院中學(xué)生的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)相對薄弱，對學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)缺乏自信心、自控性不強，就會給高等數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)帶來極大地困難，從而為后面概率統(tǒng)計的學(xué)習(xí)埋下隱患。
學(xué)生的學(xué)習(xí)環(huán)境包括學(xué)習(xí)風(fēng)氣及考試環(huán)境等。班級的學(xué)習(xí)風(fēng)氣對于學(xué)生的學(xué)習(xí)有著重要的作用。同處一個大班的小班相差十幾分就可以說明這一點。而建立良好的學(xué)風(fēng)，營造積極向上的氛圍是很多獨立學(xué)院班級所欠缺的。再者，獨立學(xué)院的考試環(huán)境一般是寬松的，這里的寬松，指的是每年多次的重修和補考機會。機會多多，又沒有嚴厲的限制手段，就會使學(xué)生不易珍惜，久而久之會養(yǎng)成惰性與傳承性的不良風(fēng)氣。
1.2 理論性強、缺乏應(yīng)用
到目前為止，缺少完全適用于獨立學(xué)院學(xué)生的優(yōu)秀教材，因此，很多學(xué)校使用和一本、二本相同的教材，這也是可以理解的。但一般的本科教材，內(nèi)容豐富，理論性和邏輯性都很強，應(yīng)用性相對較弱，而概率統(tǒng)計教學(xué)的課時是一定的，這就導(dǎo)致了在具體教學(xué)過程中，授課教師比較注重理論的講解與證明，忽視了課后訓(xùn)練和課后應(yīng)用的環(huán)節(jié)。久而久之，會使基礎(chǔ)相對薄弱的學(xué)生喪失學(xué)習(xí)的興趣，產(chǎn)生厭學(xué)的情緒。
2 獨立學(xué)院“概率統(tǒng)計”教學(xué)方法的探討
2.1 調(diào)動學(xué)生學(xué)習(xí)積極性，建立和諧的師生關(guān)系
在教學(xué)過程中，任課教師應(yīng)該根據(jù)各專業(yè)學(xué)生的實際情況，制定出適應(yīng)于獨立學(xué)院的教學(xué)計劃，并和學(xué)生建立和諧的教與學(xué)關(guān)系。雖然獨立學(xué)院的學(xué)生基礎(chǔ)有差距，但是很多學(xué)生都有很強的自尊心和認同感，言語上的輕視極易引起他們對教學(xué)活動的抵觸情緒，影響教學(xué)效果。因此，良好的師生關(guān)系是非常必要的。而真誠的態(tài)度、適當?shù)墓膭?、及耐心的講解都會給學(xué)生傳達著關(guān)心與幫助，激發(fā)他們的學(xué)習(xí)激情，逐步引導(dǎo)他們的主觀能動性，建立自主學(xué)習(xí)的信心，而這些正是獨立學(xué)院的很多學(xué)生所欠缺的。
2.2 優(yōu)化內(nèi)容、淡化理論、強調(diào)實踐應(yīng)用
考慮到獨立學(xué)院學(xué)生數(shù)學(xué)基礎(chǔ)相對薄弱的現(xiàn)實，在教學(xué)過程中應(yīng)該針對具體情況，對教學(xué)內(nèi)容進行優(yōu)化，注意概念的直觀化和模型的形象化、注重思想及方法的滲透，引用典型示例和合理推導(dǎo)替代繁瑣的計算及證明過程，不能完全照搬，否則，只會導(dǎo)致事倍功半的結(jié)果。
此外，注意到獨立學(xué)院以培養(yǎng)更多的應(yīng)用型人才為目，應(yīng)該鼓勵學(xué)生學(xué)以致用，加強實踐性環(huán)節(jié)的引導(dǎo)。這部分可以如下進行：（1）加強例題的分析講解，起到舉一反三的作用；針對課后習(xí)題，在把握大綱的基礎(chǔ)上，根據(jù)學(xué)生的學(xué)習(xí)基礎(chǔ)分層次地布置，這樣可以避免部分基礎(chǔ)相對較差的學(xué)生因為不會而去抄襲，養(yǎng)成不良習(xí)慣；（2）在教學(xué)過程中，結(jié)合具體知識點引導(dǎo)學(xué)生就生活中的實例或簡單的數(shù)學(xué)建模競賽題目進行建模，培養(yǎng)學(xué)生的建模思維；（3）為了加強學(xué)生對知識點的把握，引導(dǎo)學(xué)生進行內(nèi)容總結(jié)，寫成報告的形式；（4）Matlab、Mathematics等的使用，結(jié)合我校數(shù)學(xué)實驗的開展，引導(dǎo)學(xué)生就概率統(tǒng)計中的問題，如各類密度函數(shù)的性質(zhì)，大數(shù)定律及中心極限定理的的直觀演示等，進行操作，而這些問題大都容易進行，不僅可以加強知識的應(yīng)用，減少繁瑣的計算過程，還可以使學(xué)生更直接地理解內(nèi)涵；（5）鼓勵學(xué)生參加數(shù)模類競賽，加強解決實際問題的能力。當然，相對較難的全國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽，校賽相對簡單，因此，鼓勵學(xué)生參加校賽，是目前需要推廣的事情。
2.3 采用啟發(fā)式、案例式、口訣式等多樣化教學(xué)方式
概率統(tǒng)計中存在著許多可以類比的內(nèi)容，比如離散型和連續(xù)型隨機變量、一維和二維隨機變量、有關(guān)均值方差的置信區(qū)間和假設(shè)檢驗等，大都有思想相似，逐步深入的特點，因此，可以采用類比的方法進行啟發(fā)式講解；此外，課本中所講述的各類概率模型都存在例證，也可以啟發(fā)同學(xué)去探索。
具體到案例，日常中的很多事例諺語，如“捕魚問題、大海撈針、水滴石穿”等都可以用概率統(tǒng)計中的知識加以驗證或解釋。這些內(nèi)容就不一一闡述。
除了啟發(fā)式與案例式，根據(jù)概率統(tǒng)計中知識點多的特點，借助網(wǎng)絡(luò)，將要掌握的重點、難點總結(jié)成規(guī)律口訣，進行傳授，方便學(xué)生理解記憶，也是一種可以嘗試的方法。下面，我們將列舉部分口訣。
我們知道，抽樣分布是數(shù)理統(tǒng)計中的重要內(nèi)容，是參數(shù)估計及假設(shè)檢驗的基礎(chǔ)，而在使用統(tǒng)計量進行推斷時，通常要用到有關(guān)正態(tài)總體的三種分布。這三種分布是學(xué)習(xí)的重點，又是難點?？梢越柚旅娴目谠E更方便記憶。
正態(tài)方和卡方出，卡方除n商F，若想得到t分布，一正開卡再相除。
不難理解：相互獨立的標準正態(tài)分布的平方和可以得到卡方分布，兩個卡方分布除以各自的自由度再取商可以得到F分布，而T分布則可以由標準正態(tài)分布除以開平方后的卡方分布（當然還得除以自由度）得到。
而下面這段口訣則揭示了它們的適用范圍及圖形情況。
均值檢驗用U-T，分位對稱莫大意；方差單雙對卡F，左窄右寬要牢記。
即：均值檢驗用U檢驗法（方差已知）和T檢驗法（方差未知），這兩類檢驗法對應(yīng)的標準正態(tài)分布和T分布對應(yīng)的密度圖是關(guān)于y軸是對稱的；方差檢驗用卡方檢驗法（單個總體時）和F檢驗法（兩個總體時），這兩類檢驗法對應(yīng)的卡方分布和F分布對應(yīng)的密度圖是左窄右寬的。
當然，除了上面考慮的措施外，還可以在教師技能的培養(yǎng)、考核機制的選擇等方面進行完善。相信通過這些努力，對提高獨立學(xué)院的概率統(tǒng)計教學(xué)大有裨益。
參考文獻
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【關(guān)鍵詞】高校；概率統(tǒng)計課；教學(xué)方法
概率論與數(shù)理統(tǒng)計是研究隨機現(xiàn)象及其統(tǒng)計規(guī)律的一門科學(xué)，也屬于高校非數(shù)學(xué)專業(yè)中的一門重要數(shù)學(xué)基礎(chǔ)課程。作為一門實用工具，概率統(tǒng)計被廣泛應(yīng)用于多個領(lǐng)域，如醫(yī)學(xué)、生物學(xué)、經(jīng)濟學(xué)、金融學(xué)、氣象預(yù)報、人工智能、工農(nóng)業(yè)等領(lǐng)域。很多大學(xué)生數(shù)學(xué)基礎(chǔ)比較薄弱，并且不同生源的學(xué)生數(shù)理基礎(chǔ)更是參差不齊。因此，概率統(tǒng)計這門課成為不少學(xué)生學(xué)習(xí)中的攔路虎。在此背景下，應(yīng)該如何培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)這門課的興趣呢？筆者結(jié)合多年的從教經(jīng)驗，簡要談一談自己的教學(xué)心得，以供參考。
一、重視備課環(huán)節(jié)，做好教學(xué)準備
備課是教學(xué)工作中的第一步，也是每個教師的必備功課。對于概率統(tǒng)計教學(xué)來說也是一樣的，教師在授課前必須做好備課工作。首先，要對相關(guān)知識進行消化、歸納，探索，讓這些空洞的知識變得更加直觀，以便于學(xué)生的理解。要特別重視實例的選擇，為了讓學(xué)生理解一個知識點，就應(yīng)構(gòu)造出一個與之對應(yīng)的實例，再根據(jù)實例來推演過程與結(jié)果，最終得出相關(guān)的結(jié)論。這樣學(xué)生更容易理解，教學(xué)效果也會更好。比如，在教學(xué)數(shù)學(xué)期望概念時，可將例子改為彩票或證券投資的平均收益，這是很多學(xué)生都關(guān)心的問題，學(xué)生也能認識到這一概念在實際生活中的重要性，從而學(xué)習(xí)興趣大增。當然，備課也并非一勞永逸的，教師要根據(jù)專業(yè)特點、學(xué)生認知水平來合理選擇教學(xué)實例，才能起到事半功倍的效果。
二、開展趣味性教學(xué)，激發(fā)學(xué)習(xí)興趣
與其它應(yīng)用性極強的學(xué)科相比，概率統(tǒng)計學(xué)這門課程具有高度的抽象性與嚴密的邏輯性。因此，教師很難用形象生動的語言來激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。但是我們可以在教學(xué)過程中穿插關(guān)于該學(xué)科的發(fā)展史、歷史人物故事及有關(guān)典故，以增加教學(xué)的趣味性，達到激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)積極性的目的。在上第一堂課時，可介紹概率論的起源，以調(diào)動學(xué)生的好奇心。此外，還可介紹現(xiàn)代統(tǒng)計學(xué)的相關(guān)奠基人，包括我國統(tǒng)計學(xué)家許寶碌，在斯坦福大學(xué)統(tǒng)計系的走廊上可以看到許寶碌與其他著名的統(tǒng)計學(xué)家的照片。在教學(xué)中可穿插一些有趣的例子來調(diào)動學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。比如，對于《靜靜地頓河》的作者是否是肖霍羅夫存在不少爭議，可以通過概率論中的頻率來解決這一問題。首先，我們收集肖霍羅夫的書信以及其他著作，從中分析其寫作風(fēng)格與用詞習(xí)慣，計算出頻率，然后與《靜靜地頓河》中的寫作風(fēng)格、用詞進行一一對比，便可得出結(jié)論。
三、善于利用多媒體教學(xué)，使教學(xué)更加生動形象
相對于傳統(tǒng)的板書教學(xué)，多媒體教學(xué)利用圖片、音頻、視頻等工具能讓教學(xué)內(nèi)容更加直觀形象，也便于學(xué)生理解。概率統(tǒng)計學(xué)本身知識晦澀難懂，我們教師要善于利用多媒體技術(shù)，精心準備課件，將知識難點生動化、形象化。概率統(tǒng)計學(xué)中涉及到很多相似的知識點，一般需要通過類比、歸納的方式進行總結(jié)，以幫助學(xué)生把握知識的實質(zhì)與區(qū)別。比如，在學(xué)習(xí)“區(qū)間估計”與“假設(shè)檢驗”相關(guān)內(nèi)容時，可制作多媒體課件，通過鏈接比較的方式，動態(tài)顯示區(qū)間估計、假設(shè)檢驗所用統(tǒng)計量的異同點。同時，也可通過例子讓學(xué)生觀察區(qū)間估計中的估計區(qū)間與假設(shè)檢驗中的否定域的異同點。另外，在多媒體教學(xué)中還應(yīng)充分利用常用的統(tǒng)計軟件，如Excel、SPSS、Eview、Maple等。通過多媒體展示，讓學(xué)生學(xué)會如何計算樣本均值與樣本方差。同時，還可用各種圖形進行表示，從而使概率統(tǒng)計更加直觀。這樣能使有限的課堂時間得到充分的利用，并能節(jié)約運算量與時間。這樣也能培養(yǎng)學(xué)生的軟件應(yīng)用能力以及分析問題與解決問題的能力。
四、加強教學(xué)互動，構(gòu)建和諧師生關(guān)系
教學(xué)是師生間的雙邊互動過程，雙方要共同參與，相互配合。因此，師生間要經(jīng)常交流，教師才能明白教學(xué)環(huán)節(jié)中的不足之處，同時，也才能激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，拉近師生間的距離。這樣才能使教學(xué)相長，相得益彰。討論課是由師生共同完成教學(xué)任務(wù)的一種教學(xué)形式。不同于傳統(tǒng)的以教師為主體的教學(xué)模式，更強調(diào)學(xué)生的主體地位，營造出更平等、自由的學(xué)習(xí)氛圍。師生間可圍繞某個問題互相探討，也可讓學(xué)生走上講臺發(fā)表個人意見。比如，在學(xué)習(xí)區(qū)間估計方法時，筆者就單雙邊估計問題組織了一次討論課，學(xué)生可各抒己見，自由討論。通過問答與辯駁，促使學(xué)生主動思考，積極探索，極大調(diào)動了他們學(xué)習(xí)的積極性與科研興趣。同時，也培養(yǎng)了他們的口頭表達能力與綜合分析能力。另外，除了在課堂上注意師生互動外，教師還可利用網(wǎng)絡(luò)平臺、郵件等方式與學(xué)生進行交流，了解學(xué)生的學(xué)習(xí)態(tài)度以及學(xué)習(xí)中的困難，再給以相應(yīng)的指導(dǎo)。
總之，概率統(tǒng)計學(xué)與我們的日常生活聯(lián)系緊密，在很多領(lǐng)域正發(fā)揮著重要的作用。伴隨著信息時代的到來，數(shù)學(xué)教師要著重培養(yǎng)大學(xué)生綜合運用數(shù)學(xué)知識解決實際問題的能力，為他們的后續(xù)學(xué)習(xí)與今后的工作打好必要的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)。對于概率統(tǒng)計學(xué)，教師要充分結(jié)合課程特點與學(xué)生學(xué)習(xí)情況，積極探索有效的教學(xué)手段，改進教學(xué)方式方法，將理論與實踐相結(jié)合，培養(yǎng)大學(xué)生的統(tǒng)計思想與統(tǒng)計能力，使其能靈活運用統(tǒng)計方法解決實際問題。
參考文獻：
[1]湯宇.淺談大學(xué)概率統(tǒng)計的教學(xué)思考[J].中國電子商務(wù),2014,26(1):128-128.
【關(guān)鍵詞】概率論與數(shù)理統(tǒng)計 經(jīng)濟管理類專業(yè) 教學(xué)方法 分層教學(xué) 考核評價
【中圖分類號】G642 【文獻標識碼】A 【文章編號】2095-3089（2013）09-0141-02
《概率論與數(shù)理統(tǒng)計》是經(jīng)管類大學(xué)生應(yīng)掌握的公共基礎(chǔ)課之一，是繼高等數(shù)學(xué)和線性代數(shù)之后開設(shè)的一門應(yīng)用型課程。它在經(jīng)濟管理、金融投資、保險精算、企業(yè)管理、經(jīng)濟預(yù)測等眾多經(jīng)濟領(lǐng)域都有廣泛的應(yīng)用。該課程的研究方法不同于高等數(shù)學(xué)和線性代數(shù)，高等數(shù)學(xué)與線性代數(shù)研究的是確定性現(xiàn)象，而概率論與數(shù)理統(tǒng)計研究的是隨機現(xiàn)象，所以在研究方法上有其鮮明的特殊性，在概率論與數(shù)理統(tǒng)計的教學(xué)過程中，由于內(nèi)容多，方法獨特，大部分教師覺得該課程相對于高等數(shù)學(xué)和線性代數(shù)要難教一些，學(xué)生也普遍反映這門課比較難學(xué)，概念多而且抽象，公式多而且復(fù)雜，難以理解，考試及格率相對偏低，尤其是低分的學(xué)生往往偏多。因此，根據(jù)課程的特點，加強與實際問題的聯(lián)系，優(yōu)化教學(xué)過程，完善課程的考核評價，提高教學(xué)效果，是每一個數(shù)學(xué)教育工作者應(yīng)該積極思考的問題。在近幾年的教學(xué)實踐中，我們結(jié)合數(shù)學(xué)課程的特點及培養(yǎng)目標，進行了一些嘗試性的教學(xué)改革和探討，并且取得了預(yù)期的效果?，F(xiàn)對該課程的教學(xué)談幾點看法：
一、激發(fā)學(xué)習(xí)動機，培養(yǎng)學(xué)習(xí)興趣
概率論與數(shù)理統(tǒng)計是在學(xué)習(xí)了高等數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)上開設(shè)的，高等數(shù)學(xué)中微積分的知識在該課程有相關(guān)的應(yīng)用，而從一開始大家都普遍認為數(shù)學(xué)難學(xué)，又很枯燥，首先從心理上就對數(shù)學(xué)懼怕和排斥。因此，在教學(xué)的時候教師首先應(yīng)該注重營造寬松的學(xué)習(xí)氣氛，給學(xué)生一種輕松的感覺。在教學(xué)中，可以從每個概念的背景入手，介紹一些和基本概念相關(guān)的內(nèi)容來豐富學(xué)生的知識，從而激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)動機，培養(yǎng)學(xué)習(xí)興趣。在教學(xué)過程中，還可以介紹概率論與數(shù)理統(tǒng)計的起源和發(fā)展，選取相關(guān)史料，通過在教學(xué)中貫穿歷史典故使學(xué)生在學(xué)習(xí)知識和方法的同時，了解概率統(tǒng)計發(fā)生、發(fā)展的歷史脈絡(luò)，可以調(diào)節(jié)課堂氣氛，激發(fā)出他們學(xué)習(xí)的興趣與熱情。
二、優(yōu)化教學(xué)方式方法
1.轉(zhuǎn)變教學(xué)方式
以前，我們采用的都是“粉筆+黑板”以講授為主的方法，在教學(xué)過程中，學(xué)生普遍感到枯燥乏味，激發(fā)不起學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，也不利于對綜合素質(zhì)和創(chuàng)新能力的培養(yǎng)，所以在教學(xué)過程中，針對不同的教學(xué)內(nèi)容，采取各種有效的教學(xué)方法進行不斷改革創(chuàng)新，采用多媒體現(xiàn)代化教學(xué)手段和好的課件進行輔助教學(xué)以便節(jié)省教學(xué)時間，增加課堂信息量，并且有助于學(xué)生對相關(guān)內(nèi)容的理解。例如：在向?qū)W生介紹一維隨機變量的分布時，可以借助與計算機對二項分布和泊松分布的概率取值規(guī)律進行圖像描繪，可以直觀地向?qū)W生展示出這兩個分布的特點，并且還可以看出這兩個分布之間的近似關(guān)系，從而可以引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)對二項分布的計算困難可以通過泊松分布的近似計算來解決，這比我們一字一句的去給學(xué)生說明二項分布的泊松近似收到的效果要好得多，再比如對指數(shù)分布、正態(tài)分布以及二維正態(tài)分布，我們可以借助相應(yīng)的數(shù)學(xué)軟件對分布曲線進行描繪，讓學(xué)生更加直觀的去認識這兩個分布，學(xué)生對直觀形象內(nèi)容的理解比對抽象內(nèi)容的理解效果要好得多。正確處理好教師講授和運用多媒體手段的關(guān)系，教師注重思想的啟發(fā)，增加對重點和難點的講解，用圖形動畫和模擬實驗等多媒體手段作為輔助便于概念圖形的理解，增添趣味性以及用數(shù)學(xué)軟件幫助解決復(fù)雜單調(diào)的計算，從而激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和主動性，增強教學(xué)效果。
2.案例教學(xué)
由于概率論與數(shù)理統(tǒng)計所研究問題滲透到日常生活的方方面面，每個理論都有深刻的實際背景。所以，以案例教學(xué)為重點，在課堂上選擇與現(xiàn)實背景相互聯(lián)系的學(xué)習(xí)材料，結(jié)合所教學(xué)生的專業(yè)選擇一些實際案例，使學(xué)生較為輕松地學(xué)習(xí)該門課程，在教學(xué)中，適當延伸課本內(nèi)容，吸取社會經(jīng)濟，生活的背景與熱點問題，精選案例內(nèi)容，使課堂跟上時代步伐，例如：可選用福利彩票中獎問題，有獎促銷問題，進貨問題，人壽保險問題，交通事故問題和血液檢驗問題等案例進行教學(xué)。
3.在教學(xué)中融入數(shù)學(xué)建模思想
概率論與數(shù)理統(tǒng)計這門課具有很強的理論性，但又具有很強的實踐性，被認為是一門較難學(xué)的課程的主要原因是這門課的概念比較抽象，以往的教學(xué)忽視了實踐應(yīng)用環(huán)節(jié)的訓(xùn)練，使學(xué)生為考試而學(xué)習(xí)，學(xué)而不用，致使學(xué)生在實踐中遇到概率問題往往束手無策，無法建立概率統(tǒng)計模型，不會用概率的方法分析問題和解決問題。因此，教師應(yīng)該對于以往的教學(xué)方法進行改革，注重對于學(xué)生應(yīng)用能力的培養(yǎng)，將數(shù)學(xué)建模的思想貫穿于整個教學(xué)過程，使學(xué)生達到通過模型理解概念，應(yīng)用概率方法建立模型，例如加工一個半徑為2mm的圓柱狀的零件，實際加工出來的產(chǎn)品的直徑尺寸一般會在2mm周圍波動。如果做一些統(tǒng)計就會發(fā)現(xiàn)，生產(chǎn)零件的直徑的平均值大約就是2mm，直徑接近2mm的比較多，直徑偏離2mm越大的零件越少。據(jù)此，我們可以用正太分布的隨機變量來作為直徑的數(shù)學(xué)模型，從而可以發(fā)現(xiàn)質(zhì)量控制的3σ準則。
三、進行課程“分層次”教學(xué)的探索與研究
我校對高等數(shù)學(xué)和線性代數(shù)課程的教學(xué)都相繼實行了“分層次”教學(xué)，并且都取得了良好的效果。具體方案：根據(jù)各專業(yè)的不同情況，結(jié)合學(xué)生的實際水平和接受能力，并且在充分尊重學(xué)生主觀愿望的前提下，把學(xué)生分為A、B兩級，即基礎(chǔ)好一點的、學(xué)習(xí)熱情高一點的分在A級，而數(shù)學(xué)水平相對差一點的，對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣不大的分在B級。A級和B級各自制定教學(xué)目標，同步進行授課，但是對授課教師和學(xué)生的要求都不盡相同。對A級學(xué)生，授課教師可以適當加深內(nèi)容難度并且拓寬知識面，提供一些教學(xué)參考書以相互佐證、加深理解、延展思路，再提出一些難度較大的問題，如考研題，以滿足他們的求知欲和好奇心，鍛煉他們的數(shù)學(xué)思維能力和想象力，使他們的潛力得以充分開發(fā)。在教學(xué)過程中，要充分發(fā)揮學(xué)生的主體性和教師的主導(dǎo)性，讓學(xué)生在教師的啟發(fā)、引導(dǎo)下積極的參與課堂的教學(xué)當中，形成師生教學(xué)互動的局面，形成熱烈的學(xué)習(xí)和探討問題的氛圍，在享受中、不知不覺中掌握看似高深的數(shù)學(xué)知識和思想方法。對B級的學(xué)生，則要采用完全不同于A級的授課方法，教學(xué)要求也僅僅是立足于讓他們能聽懂最重要的課程內(nèi)容，掌握最基本的數(shù)學(xué)思想和方法。任課教師要使用多種的教學(xué)方法和手段充分調(diào)動學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，按大綱來完成教學(xué)任務(wù)，讓學(xué)生形成對數(shù)學(xué)的總體印象和常識性的了解。在期末考核時，采用分層次考核和評價的方式，對B級的學(xué)生適當降低卷面難度。通過分層次教學(xué)，可以調(diào)動廣大教師的積極性，充分滿足各層次人才的數(shù)學(xué)素質(zhì)的要求，引導(dǎo)學(xué)生朝著能發(fā)揮自己優(yōu)勢的方向發(fā)展，讓優(yōu)秀人才更快地成長，作為對概率論與數(shù)理統(tǒng)計課程教學(xué)的改革，實行課程的分層次教學(xué)是取得良好教學(xué)效果和降低不及格率的一項重要措施，進行科學(xué)分班編組，增強各層次學(xué)生的自信心，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情，拓展對優(yōu)秀學(xué)生培養(yǎng)的途徑，努力為優(yōu)秀學(xué)生提供更為寬闊的學(xué)習(xí)環(huán)境，給他們創(chuàng)造充分挖掘自己潛能和創(chuàng)新能力的機會，使他們成為校園內(nèi)良好學(xué)風(fēng)的倡導(dǎo)者，從而可以減少差生，提高及格率。
四、改革考試方法和內(nèi)容
考核評價是教學(xué)過程非常重要的環(huán)節(jié)。堅持“考”為教學(xué)服務(wù)，為培養(yǎng)人才服務(wù)，把考試作為實現(xiàn)教學(xué)目標的重要手段，積極改革考核方式，實行科學(xué)的考核評價，主要包括兩個方面：
（1）考試內(nèi)容與要求不僅體現(xiàn)數(shù)學(xué)課程的基本知識和基本運算，以及推理能力，還注重了學(xué)生各種能力的考查，尤其是創(chuàng)新能力。
（2）考試模式不拘一格，除了普遍采用的閉卷考試外，還在教學(xué)中用討論及小論文的方式進行考核，采取靈活多樣的考試組織形式。學(xué)生成績的測評根據(jù)學(xué)生參與教學(xué)活動的程度，學(xué)習(xí)過程中提高的讀書報告，上機操作和卷面成績等綜合評定，這樣，可以引導(dǎo)學(xué)生在學(xué)習(xí)基礎(chǔ)知識的基礎(chǔ)上，注重技能訓(xùn)練與能力培養(yǎng)。
考完后進行及時的考試分析和總結(jié)也十分重要，通過成績分析和反饋改進教學(xué)，一是要對成績分布情況進行分析，通過總體分布符合正態(tài)分布程度判斷班級的總體水平和發(fā)展趨勢。二是對每道題得分情況，區(qū)分度和難度進行分析，評價學(xué)生對每個知識點的掌握情況和運用能力，找出薄弱環(huán)節(jié)，提出改革措施，一邊對教學(xué)進行適當調(diào)整和改革，從而促進教學(xué)質(zhì)量不斷改進和提高。
參考文獻：
[1]高等學(xué)校非數(shù)學(xué)專業(yè)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)課程指導(dǎo)委員會 關(guān)于大學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)現(xiàn)狀和提高教學(xué)質(zhì)量的建議[J].中國大學(xué)數(shù)學(xué)；2005.（2）：9-11.
關(guān)鍵詞："概率統(tǒng)計"；教學(xué)內(nèi)容；教學(xué)方法；教學(xué)評價
【中圖分類號】G640
一、研究背景
國家之間的競爭本質(zhì)就是人才的競爭。而高層次人才的培養(yǎng)的重點就是大學(xué)教育的實施。大學(xué)數(shù)學(xué)是大學(xué)生必修的公共基礎(chǔ)課之一。國外大學(xué)數(shù)學(xué)的教材與我國教材的實際情況作比較，具有以下幾個優(yōu)點：一、不斷更新教材內(nèi)容，做到與時俱進；二、減少結(jié)論的被動呈現(xiàn)，增加實踐和探索活動；三、增加背景揭示，拓展應(yīng)用空間；四、減少課程設(shè)置的體系化程度，降低"認知"難度；五、應(yīng)拓寬課程設(shè)置的目標，促進個性的發(fā)展；六、加強信息技術(shù)的滲透，保持與時代同步[1]。
二、具體建議
概率論與數(shù)理統(tǒng)計教學(xué)時要適應(yīng)這樣的發(fā)展趨勢，結(jié)合現(xiàn)代化教學(xué)和計算機軟件應(yīng)用手段及理科、工科、文科各專業(yè)的實際情況。在教學(xué)實踐中，發(fā)現(xiàn)了有以下幾點值得深思：
第一，教材第一章往往以隨機事件和概率來作為內(nèi)容的基礎(chǔ)部分，對整個概率論的理解和深化起著重要作用。但是在遇到概率模型的具體計算問題時，文科的很多學(xué)生和理工科的學(xué)生的高中數(shù)學(xué)基礎(chǔ)不同導(dǎo)致學(xué)習(xí)進度的巨大差異。不少文科學(xué)生都表示沒有學(xué)過排列組合知識。所以筆者對于兩個基本原理（乘法原理和加法原理）和排列組合的知識由原來的本章小結(jié)復(fù)習(xí)的部分提前到課堂的教學(xué)第一課來進行，隨后再進入隨機試驗和樣本空間的教學(xué)。
第二，教材對于隨機事件的具體教學(xué)往往從隨機現(xiàn)象的實際例子展開，認為自然界和人類社會存在兩類現(xiàn)象。一種是在一定的條件下必然會出現(xiàn)某個結(jié)果。例如太陽每天從東方升起，沒有外力作用下，做勻速直線運動的物體必然繼續(xù)作勻速直線運動。除了決定性現(xiàn)象以外，在自然現(xiàn)象和社會現(xiàn)象中還存在著與它由本質(zhì)區(qū)別的另一類現(xiàn)象。例如，今天無法準確地確定明天的最低或最高氣溫。最經(jīng)典的例子就是擲一枚硬幣，結(jié)果可能是正面也可能是反面，事先無法確定。接下來也許就可以歸納隨機現(xiàn)象的定義，進而分別闡述隨機試驗、樣本點和樣本空間的抽象定義。但是，對于充滿對概率課的學(xué)生來說，抽象的闡述遠遠教學(xué)效果不如直觀的試驗來得深刻。所以，筆者試著在教室中間，緩慢的將自己事先準備一枚硬幣從公文包里取出來，然后在黑板上寫好數(shù)字123分別代表三次硬幣試驗的具體次數(shù)，和所有在座的學(xué)生約定正面是字，反面是圖案。筆者接著隨機從班里挑選一位學(xué)生，請他預(yù)測試驗的結(jié)果。顯然在學(xué)生中引起了不小的互動熱情。做完三次的擲硬幣實驗之后，筆者向?qū)W生總結(jié)了實驗的條件（由此引出隨機試驗的三個條件），三次實驗的所有可能結(jié)果（為正正正，正正反，正反正...從而引出樣本點和樣本空間的定義）。
第三，注重課堂例題的教學(xué)，在傳統(tǒng)課堂上，教師依然占據(jù)課堂教學(xué)的主導(dǎo)地位，學(xué)生由于自身基礎(chǔ)薄弱，如果不能較充分引導(dǎo)學(xué)生，用一道好的例題來帶著學(xué)生來做練習(xí)，就很容易給學(xué)生挫敗感。例如教材的第二章最后一節(jié)介紹隨機變量函數(shù)的分布，關(guān)于連續(xù)型隨機變量，教材提供了兩種方法"分布函數(shù)法"和"公式法"[2]，若以隨機變量Y=3X+1為例，則通過X的概率密度來求Y時，該隨機變量函數(shù)是嚴格單調(diào)的，顯然用后者較為快捷方便，學(xué)生不但有了一定的自信心，而且發(fā)現(xiàn)比教材的分布函數(shù)法更為容易。最后不妨選一題不是嚴格單調(diào)的隨機變量函數(shù)來作為例題二來教學(xué)。
第四，現(xiàn)代化與傳統(tǒng)結(jié)合教學(xué)。傳統(tǒng)的教學(xué)方法是"黑板加粉筆"，教師板書，學(xué)生記錄，忙于應(yīng)付大量瑣碎的公式的記憶和紛繁的計算。筆者采用的現(xiàn)代與傳統(tǒng)結(jié)合的方法是，學(xué)生手頭每人一份筆者打印的教學(xué)講義，用pdf格式，很好的處理了大量積分以及求極限、求和等數(shù)學(xué)符號，且閱讀起來卷面字跡較為工整且美觀。這樣一來節(jié)省了很多板書的時間，但是筆者在上課依然保持著寫板書的習(xí)慣，對于較為重要的知識點仍然將其梳理在黑板上，并盡可能考慮到坐在教室后座的學(xué)生從而字跡盡可能工整且較大些。不但如此，盡可能對于一些實際應(yīng)用題筆者作圖（彩色的粉筆也常常用上）或者作一些背景講解。關(guān)于學(xué)校的教學(xué)要求以及學(xué)生的反饋，筆者及時對講義進行更新，授課完一章，筆者就將學(xué)生作業(yè)題答案用pdf上傳到網(wǎng)上班級QQ群，歡迎學(xué)生對其中的錯誤或者疑難進行指正或者討論。在講義封面，筆者向授課的所有學(xué)生公布了自己的聯(lián)系方式和QQ號。線上和課堂的討論同時進行，大大地拓寬了教師與學(xué)生溝通的渠道。
第五，考試是教學(xué)過程中的一個重要環(huán)節(jié)，是檢驗學(xué)生對這門課的知識掌握程度、評估教師教學(xué)質(zhì)量的重要途徑。對于概率統(tǒng)計這門課，筆者所在院校創(chuàng)新地對考試形式做了一定的改革。采取了考查課與考試課區(qū)分對待，考查課一般采取開卷形式，讓學(xué)生在學(xué)習(xí)過程避免死記硬背概念公式的錯誤方法，真正開始靈活應(yīng)用數(shù)學(xué)知識。這與培養(yǎng)高素質(zhì)人才的目標是一致的。這對提高學(xué)生綜合分析和解決實際問題的能力大有幫助，促進學(xué)生全面地看問題，從數(shù)量的角度分析事物的變化規(guī)律，使得概率與統(tǒng)計的思想和方法在現(xiàn)實經(jīng)濟生活中得到更好的應(yīng)用，發(fā)揮其應(yīng)有的作用[3]。
三、結(jié)語
俗話說，教無定法，每位教師的教學(xué)方法及學(xué)生的情況會有所不同，希望本文能起到拋磚引玉的作用，有更多的教師一起探討概率統(tǒng)計有效教學(xué)的實現(xiàn)方法，提高教學(xué)質(zhì)量，促進教育現(xiàn)代化的發(fā)展。
參考文獻
[1]嚴潔，曹菊生.中外大學(xué)數(shù)學(xué)教材比較研究.長春教育學(xué)院學(xué)報，2010，（12）
愛崗敬業(yè)，就是要敬重自己的事業(yè)，熱愛自己的工作，無論是好崗位，還是一般崗位，無論是大舞臺，還是小舞臺，作為一名教師，都要立足崗位做好事，利用講臺演好戲。既然選擇了教師這個職業(yè)，就應(yīng)盡職盡責(zé)地完成本職工作，做好一名老師應(yīng)做的事；既然學(xué)院將這份工作交給了我，學(xué)生走進了我的課堂，我就應(yīng)該對得起學(xué)院、對得起學(xué)生，沒有任何理由不做一名有良心的老師。對所教授的每一門課程，從備課、課堂教學(xué)到作業(yè)的批改、學(xué)生考勤記錄等每一環(huán)節(jié)，都要認真對待，以保證每一堂課的教學(xué)質(zhì)量，讓學(xué)生在大學(xué)數(shù)學(xué)的每一堂課上都學(xué)有所得，對得起教師這個職業(yè)，做一名有良心的教師。
2．潛心研究課程，用信心教數(shù)學(xué)
只有信心滿滿地站在講臺上，游刃有余地講好每一節(jié)課，學(xué)生才會放心地、踏實地跟著教師學(xué)數(shù)學(xué)。否則，自己都沒有信心，如何教好學(xué)生？那么怎樣才能充滿信心地將數(shù)學(xué)課教好，使學(xué)生真正學(xué)有所得？這就需要花時間潛心鉆研所教授的課程。對所教授的高等數(shù)學(xué)、概率論與數(shù)理統(tǒng)計和數(shù)學(xué)建模等課程，都要做足充分的課前準備工作，包括對數(shù)學(xué)知識本身的精準、課堂講授技巧和對當前數(shù)學(xué)前沿的了解及其應(yīng)用的鉆研等。另外，做一名大學(xué)數(shù)學(xué)教師還應(yīng)不斷地學(xué)習(xí)，補充新知識。平時除了通過網(wǎng)絡(luò)、圖書館等學(xué)習(xí)渠道學(xué)習(xí)外，還應(yīng)經(jīng)常去聽一些有經(jīng)驗的老師上課、向督導(dǎo)請教一些好的教課方法、虛心聽取學(xué)生的一些建議等。此外，學(xué)院提供的一些學(xué)習(xí)機會（如出去參加一些會議等），也應(yīng)盡量地充分利用。這樣才能使自己成為一名與時俱進、充滿信心的大學(xué)數(shù)學(xué)老師。
3．專心探究教法，用愛心教數(shù)學(xué)
關(guān)鍵詞：信息論基礎(chǔ)；教學(xué)方法；教學(xué)改革
作者簡介：韓貴春（1978-），女，山東陽谷人，內(nèi)蒙古民族大學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)院，講師。（內(nèi)蒙古 通遼 028000）
基金項目：本文系內(nèi)蒙古民族大學(xué)科學(xué)研究基金項目（項目批準號：NMD1226）的研究成果。
中圖分類號：G642 文獻標識碼：A 文章編號：1007-0079（2014）06-0073-02
隨著信息時代計算機技術(shù)的發(fā)展，人們需要對爆炸式的海量信息進行標識、存儲、傳輸和處理。在現(xiàn)代生活中，信息的應(yīng)用更是讓人們進一步認識到它的重要價值。于是世界各國出現(xiàn)了在大學(xué)本科階段開設(shè)與信息有關(guān)課程的熱潮。為順應(yīng)時代的潮流，我國教育部于1998年在部分高校中的數(shù)學(xué)系或信息工程大學(xué)的其他院系新增信息與計算科學(xué)專業(yè)，并把信息論作為信息與計算科學(xué)專業(yè)的重要專業(yè)基礎(chǔ)課。之后開辦信息與計算科學(xué)專業(yè)及開設(shè)信息論課程的高校迅速增加。據(jù)數(shù)據(jù)統(tǒng)計，到2007年為止，在短短的近十年的時間內(nèi)我國有370所高校開辦信息與計算科學(xué)專業(yè)及開設(shè)信息論課程，顯示了信息與計算科學(xué)專業(yè)及開設(shè)信息論課程的重要性。內(nèi)蒙古民族大學(xué)（以下簡稱“我?！保┯?005年在數(shù)學(xué)系開辦信息與計算科學(xué)專業(yè)并開設(shè)信息論課程，起步較晚。根據(jù)我校學(xué)生的具體情況，將信息論課程的教學(xué)分為兩部分：專業(yè)基礎(chǔ)必修“信息論基礎(chǔ)”（56學(xué)時）和專業(yè)基礎(chǔ)選修“信息編碼”（36學(xué)時）。本文通過“信息論基礎(chǔ)”教學(xué)中存在的問題進行了分析，結(jié)合了這方面改革的部分成功做法和筆者在教學(xué)過程中積累的經(jīng)驗和體會，對“信息論基礎(chǔ)”課程教學(xué)改革給出了一些建議。
一、正確認知“信息論基礎(chǔ)”課程
“信息論基礎(chǔ)”課程是我校數(shù)學(xué)學(xué)院信息與計算科學(xué)專業(yè)的學(xué)科專業(yè)基礎(chǔ)課，它以近代概率論與數(shù)理統(tǒng)計、隨機過程為基礎(chǔ)，具有理論邏輯性強，概念抽象，對數(shù)學(xué)基本功要求較高及計算復(fù)雜等特點。很多高校，特別是在理科專業(yè)中常把它作為一門數(shù)學(xué)成分較高的理論課程按傳統(tǒng)模式進行講授。教師在講臺單一的進行講授，學(xué)生聽，教學(xué)目的也就是讓學(xué)生掌握課程中的基本概念及相關(guān)定理結(jié)論，能夠進行相應(yīng)的計算。其實不然，“信息論基礎(chǔ)”實際上是一門理論聯(lián)系實際且具有較強工程實踐的課程，這就必然要求學(xué)生掌握其基礎(chǔ)知識的同時，了解它的背景、應(yīng)用以及發(fā)展現(xiàn)狀。
二、“信息論基礎(chǔ)”課程教學(xué)存在的問題
“信息論基礎(chǔ)”這門課程內(nèi)容繁瑣、公式較多、理論抽象且對學(xué)生的數(shù)學(xué)功底要求較高，所以該課程無論是對教師的講授還是學(xué)生的學(xué)習(xí)都有一定的難度。
第一，從數(shù)學(xué)專業(yè)課程設(shè)置的特點來說，教學(xué)大綱著重于理論的掌握，而常常忽略實踐應(yīng)用部分，學(xué)生在學(xué)習(xí)的過程中死記硬背公式，看不到它的現(xiàn)實應(yīng)用，慢慢地就失去了學(xué)習(xí)的興趣。
第二，從教師來說，任課教師一般為數(shù)學(xué)專業(yè)畢業(yè)，通常采用從基本定義出發(fā)，講述原理，接著給出數(shù)學(xué)模型，對其進行相應(yīng)要求的計算以及性能做出理論分析，其間伴隨著一些定理及其證明和推導(dǎo)的授課方式，其實是當做一門數(shù)學(xué)課來講。但對與之相關(guān)的通信與信息工程類的專業(yè)課程知之甚少，在具體講授應(yīng)用時不敢深入舉例說明，使學(xué)生覺得課程獨立，和后續(xù)課程沒有連續(xù)，以至于覺得學(xué)習(xí)該課程無用，引不起學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。再者因課程內(nèi)容多，課時少，教學(xué)任務(wù)重，教師只能滿堂灌輸?？菰锏慕虒W(xué)內(nèi)容和單一的教學(xué)形式使學(xué)生對所學(xué)內(nèi)容感覺晦澀難懂，難以消化理解，不知其所然，更不要說知其所以然，讓學(xué)生在學(xué)習(xí)該課程的過程中有一種無形的畏懼感。
第三，從學(xué)生來說，本科生的基礎(chǔ)水平及學(xué)習(xí)能力參差不齊。比如我校是一個二本高校，所招收學(xué)生無論從學(xué)習(xí)能力還是從知識水平來說，都和國家重點高校特別是教育部直屬以及985高校的學(xué)生不在一個起跑線上。其次我校是一所民族高校，少數(shù)民族學(xué)生的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)更差，學(xué)生入學(xué)時，數(shù)學(xué)平均成績不到40分。在我校信息與計算科學(xué)專業(yè)中，少數(shù)民族學(xué)生超過三分之一。根據(jù)筆者在高校工作近七年來所講授的幾門數(shù)學(xué)類課程來說，學(xué)生普遍反映概率論與數(shù)理統(tǒng)計內(nèi)容繁瑣、公式多、概念多、抽象難懂?？梢哉f，概率論與數(shù)理統(tǒng)計課程本身就是學(xué)生的薄弱環(huán)節(jié)，學(xué)生在該課程的學(xué)習(xí)中就沒有完全理解。以概率論與數(shù)理統(tǒng)計為基礎(chǔ)的“信息論基礎(chǔ)”課程則更加抽象、枯燥，學(xué)生接受起來更加困難。且該課程內(nèi)容繁瑣，前后聯(lián)系緊密，前面的學(xué)不會，后面的就更加難懂，形成惡性循環(huán)，以致有的學(xué)生就自暴自棄，完全放棄了該課程的學(xué)習(xí)。再者，現(xiàn)在學(xué)生缺乏吃苦耐勞、刻苦專研的精神，遇到困難就退縮，給自己開脫。
因此，鑒于上述“信息論基礎(chǔ)”課程教學(xué)過程中出現(xiàn)的種種問題，采用有效的教學(xué)方式，選取合適的教學(xué)內(nèi)容以及培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，提高學(xué)生科學(xué)專研精神顯得尤為重要。
三、“信息論基礎(chǔ)”課程的教學(xué)探討
在“信息論基礎(chǔ)”教學(xué)過程中能否達到既定的學(xué)習(xí)目的，取決于教師的教與學(xué)生的學(xué)。為此，筆者根據(jù)幾年來“信息論基礎(chǔ)”課程的教學(xué)實踐，與現(xiàn)行的新課程改革相結(jié)合，就“信息論基礎(chǔ)”課程的教學(xué)改革提出以下幾點建議。
1.拓寬理論知識，發(fā)揮學(xué)生的主觀能動性
興趣是最好的老師。根據(jù)信息論課程的特點，單是一味的理論講解，繁多的公式、晦澀難懂的推導(dǎo)以及抽象的理論很難引起學(xué)生的興趣，更不要說提高學(xué)生的主觀能動性了。為此可以在課程學(xué)習(xí)初始以及學(xué)習(xí)過程中，請通信與信息工程相關(guān)專業(yè)的教師及移動通訊的工程師舉辦講座，講授相關(guān)理論在現(xiàn)實生活及工農(nóng)業(yè)生產(chǎn)中的應(yīng)用，將所學(xué)的相關(guān)理論知識與當前學(xué)科前沿技術(shù)如衛(wèi)星通訊、協(xié)同通訊技術(shù)、3G技術(shù)等相結(jié)合。另外，教師可以布置多種形式的作業(yè)，除了課后習(xí)題中基本概念和計算題，以及理論證明題的作業(yè)外，還可以布置一些具有開放性特點的作業(yè)，讓學(xué)生自己查閱資料，總結(jié)感想。這樣，使得學(xué)生既可以鞏固課程教學(xué)的基本內(nèi)容，也使得學(xué)生在自己動手查資料的過程中，逐漸激發(fā)學(xué)習(xí)興趣，發(fā)揮學(xué)生主觀能動性，以培養(yǎng)學(xué)生探究性學(xué)習(xí)的能力。再者教師要不斷提高自己的知識水平及業(yè)務(wù)能力，擴充自己的知識面，只有教師真正理解了教學(xué)內(nèi)容的前因后果，不僅對課程中的數(shù)學(xué)概念、定理的證明以及公式的推導(dǎo)都了如指掌，而且對于基本理論的應(yīng)用及相關(guān)的通信與信息工程方面的專業(yè)知識有更深一步的了解，才能使課堂內(nèi)容豐富有趣，讓學(xué)生對所學(xué)內(nèi)容產(chǎn)生興趣。
2.抽象概念類比化
“信息論基礎(chǔ)”課程中的很多概念是以數(shù)學(xué)公式形式給出的，所以抽象難懂，這也是很多師生認為它是一門數(shù)學(xué)課的主要原因之一。教師在講授的過程中可以舉一些具體的類比例子加深概念的理解。比如信道容量C是指最大的信息傳輸率，即。而信道容量C是確定的，已與輸入信源的概率分布無關(guān)，是不隨輸入信源的概率分布變化而變化。它只是信道傳輸概率的最大信息量。教師可以將信道類比于生活中常見的容器，而容器容量的大小和裝入液體的多少沒有關(guān)系，只與容器本身有關(guān)。用液體測量容器容量的大小只是一種測量手段，所以用來求信道容量也只是一種手段。將抽象概念具體類比化之后，可以讓學(xué)生更好地理解概念。
3.合理使用傳統(tǒng)教學(xué)與現(xiàn)代教學(xué)相結(jié)合的方式
為了提高課堂教學(xué)的有效性與形象性，充分發(fā)揮多媒體教學(xué)的優(yōu)勢。根據(jù)“信息論基礎(chǔ)”課程的特點，合理使用傳統(tǒng)教學(xué)與現(xiàn)代多媒體教學(xué)相結(jié)合的方式。傳統(tǒng)的教學(xué)方式，要求教師一味地將所講授內(nèi)容進行板書，講課的大多數(shù)時間花在了講授內(nèi)容的板書上，所以課程內(nèi)容進行慢，且有些圖像以及結(jié)構(gòu)圖示難以用板書的形式描繪出。而多媒體電子課件不僅可以使教師在課堂上節(jié)省版寫的時間，而且用軟件畫出的圖像及結(jié)構(gòu)圖示清晰、形象?！靶畔⒄摶A(chǔ)”課程理論較強，前后聯(lián)系緊密，往往一個知識點需要幾個頁面才能顯示。頻繁的翻頁很難照顧到每一個學(xué)生，因此不可完全采用媒體教學(xué)課件教學(xué)?？梢圆捎靡灾v授內(nèi)容要點為課堂主線，將這條主線做成電子教案，而教師在講課的過程中，用板書進行細節(jié)的描述。傳統(tǒng)教學(xué)與現(xiàn)代教學(xué)這兩種教學(xué)方式的完美結(jié)合，使得課堂教學(xué)更有效完成教學(xué)目的。
4.改革考核方式
改革傳統(tǒng)考試一考終身制的考核方式，采用多樣化課程考核制度。為激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性，筆者在課程期末考核方面做了改進，增強教學(xué)課程過程考核，將平時成績的比重提高到百分之三十，而期末的卷面成績占百分之七十。平時成績主要以課堂出勤、課后作業(yè)完成的質(zhì)量和是否積極參與課堂教學(xué)為主。鼓勵學(xué)生積極參與到教學(xué)過程的互動中，對于上課認真、積極參加討論的學(xué)生適當加分，教師將學(xué)生的各種情況（包括出勤情況、作業(yè)情況等）記錄在平時成績手冊上，作為期末給出學(xué)生平時成績的依據(jù)。
對一般高校來說，專業(yè)基礎(chǔ)課一般采用閉卷考試的方式進行考核。根據(jù)“信息論基礎(chǔ)”課程概念多、公式多的特點可以采用半開卷的形式，即學(xué)生在考試時可以攜帶一張統(tǒng)一的A5 大小的紙張進入考場。這樣，學(xué)生可以節(jié)省在考試前復(fù)習(xí)時死記硬背公式花的時間，更有利于學(xué)生系統(tǒng)的復(fù)習(xí)。據(jù)筆者了解，國內(nèi)一些重點大學(xué)在一些課程的考試中早已采取了這種半開卷考試，有著成功的經(jīng)驗。
四、總結(jié)
本文根據(jù)“信息論基礎(chǔ)”課程教學(xué)過程中存在的問題進行了教學(xué)改革探討，結(jié)合教學(xué)實踐，就處于主導(dǎo)地位的教師、處于主體地位的學(xué)生、類比教學(xué)法、教學(xué)方式以及考核方式等方面進行論述。教學(xué)改革是一件長期工程，應(yīng)隨著時代的進步不斷探索與完善。在教學(xué)過程中，必須堅持以學(xué)生為本，師生互動的課堂氣氛，提高學(xué)生的主觀能動性，才能提高教學(xué)效果和質(zhì)量，培養(yǎng)出新時代的專業(yè)型人才。
參考文獻：
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筆者多次在我校城市學(xué)院（我校獨立學(xué)院稱為“城市學(xué)院”）從事概率論與數(shù)理統(tǒng)計的教學(xué)工作，在每次期末考試，我都發(fā)現(xiàn)學(xué)生數(shù)理統(tǒng)計部分的成績不理想，以2007年秋的試卷為例，試卷在數(shù)理統(tǒng)計方面的三個題都不難，其中一個題是求未知參數(shù)θ的矩估計量＾θ和矩估計值，并判斷＾θ是否為無偏估計量；另外兩個題分別是一個正態(tài)總體在方差已知時，求均值的置信區(qū)間和在方差未知時，對均值的假設(shè)檢驗．三個題的題型和書中的例題一樣，作業(yè)也對這方面的題作了訓(xùn)練，但學(xué)生對這三個題的解答不理想，不如對概率論題目的解答，特別是后進同學(xué)，得分較低，甚至有空白不做的現(xiàn)象．
2存在問題的原因分析
1．學(xué)生的主觀原因．作為城市學(xué)院的學(xué)生，其學(xué)習(xí)基礎(chǔ)和能力與統(tǒng)招生會有一定的差距，在同樣教材和同樣教學(xué)內(nèi)容的情況下，城市學(xué)院的學(xué)生接受知識必定相對困難．一些學(xué)生在課程的前半截尚能堅持，但隨著課程的深入和內(nèi)容的不斷增多，就越來越堅持不住，他們不同程度地不理解數(shù)理統(tǒng)計的思想方法，感到內(nèi)容多而且抽象，只能對公式死記硬背，甚至幾乎放棄數(shù)理統(tǒng)計．
2．教學(xué)內(nèi)容上的原因．概率論與數(shù)理統(tǒng)計共48學(xué)時，該課程的特點是概念多，結(jié)論多，公式多，記憶的壓力較大．作為后18學(xué)時的數(shù)理統(tǒng)計更具有內(nèi)容枯燥，理論抽象的特點，其內(nèi)容的順序安排也使得各種不利因素進一步強化．數(shù)理統(tǒng)計的教學(xué)基本內(nèi)容和考試點無外乎以下五個部分：（1）數(shù)理統(tǒng)計的基本概念；（2）抽樣分布與抽樣分布定理；（3）參數(shù)的點估計；（4）區(qū)間估計；（5）假設(shè)檢驗．一般教材安排的內(nèi)容順序基本上也是如此，其中抽樣分布與抽樣分布定理是學(xué)生掌握的一個薄弱環(huán)節(jié)，是學(xué)習(xí)的一個難點．該部分連續(xù)給出一些概念、性質(zhì)和結(jié)論，由于時間的關(guān)系，許多性質(zhì)和結(jié)論不可能給予證明，僅僅是生硬的給出，有的結(jié)論中的數(shù)學(xué)公式很長．由于該部分內(nèi)容處于數(shù)理統(tǒng)計的開始階段，使得一些基礎(chǔ)不好的學(xué)生望而生畏，喪失了學(xué)好數(shù)理統(tǒng)計的信心．實際上，抽樣分布與抽樣分布定理是為區(qū)間估計和假設(shè)檢驗作理論準備的，而緊跟在該部分內(nèi)容后面的參數(shù)的點估計中根本沒有涉及到抽樣分布與抽樣分布定理的內(nèi)容，抽樣分布定理沒有得到及時的應(yīng)用，這使得學(xué)生對該部分內(nèi)容的掌握更加困難．參數(shù)的區(qū)間估計和假設(shè)檢驗各自包含關(guān)于一個正態(tài)總體參數(shù)的、兩個正態(tài)總體參數(shù)的、非正態(tài)總體參數(shù)的三個大方面，而這三個大方面又分別包含若干種情況（就我校使用的教材即文獻［1］而言，參數(shù)的區(qū)間估計和假設(shè)檢驗各自介紹了10種情況，總共20種情況），再加上每種情況又可以再分成單側(cè)和雙側(cè)置信區(qū)間或單側(cè)和雙側(cè)假設(shè)檢驗，使教學(xué)內(nèi)容顯得冗長、繁瑣和枯燥，一個基礎(chǔ)不太好的初學(xué)者在短時間內(nèi)完全掌握這些內(nèi)容并記住相關(guān)的結(jié)論確實有一定的困難，更談不上對這部分內(nèi)容的融會貫通，因此不少學(xué)生在有關(guān)一個正態(tài)總體參數(shù)的時候尚可堅持，而在有關(guān)兩個正態(tài)總體參數(shù)和非正態(tài)總體參數(shù)時便感到力不從心．
3教學(xué)改革的內(nèi)容
城市學(xué)院的學(xué)生經(jīng)過學(xué)習(xí)必須達到國家的要求，從而成為合格的本科大學(xué)生，但又要從學(xué)生的實際出發(fā)，筆者以為應(yīng)從以下幾個方面入手去搞好數(shù)理統(tǒng)計的教學(xué)．
1．突出重點，分散難點，由淺入深．要講透重點內(nèi)容，精講相關(guān)的例題，確保對重點內(nèi)容的融會貫通，而對其它內(nèi)容，特別是那些用一樣的方法處理的內(nèi)容，則強調(diào)掌握方法，根據(jù)時間和學(xué)生的接受能力區(qū)別對待，適當兼顧．如參數(shù)的區(qū)間估計和假設(shè)檢驗，重點應(yīng)是雙側(cè)置信區(qū)間和雙側(cè)假設(shè)檢驗，而重中之重是有關(guān)一個正態(tài)總體參數(shù)的，在教材中這樣的區(qū)間估計和假設(shè)檢驗各自包含了3種情況，總共6種情況．通過對一個正態(tài)總體參數(shù)的雙側(cè)置信區(qū)間和雙側(cè)假設(shè)檢驗的細致講解，使學(xué)生確實掌握區(qū)間估計和假設(shè)檢驗的基本概念和思想方法．為達到更好的效果，可把內(nèi)容調(diào)整為如下順序：（1）數(shù)理統(tǒng)計的基本概念．包括總體、樣本、統(tǒng)計量等基本概念；（2）參數(shù)的點估計．包括矩估計法，最大似然估計法，估計量優(yōu)良性的評選準則；（3）抽樣分布與抽樣分布定理（Ⅰ）．包括標準正態(tài)分布（用U表示）的分位數(shù)，χ2分布和t分布的定義、性質(zhì)和分位數(shù)，與一個正態(tài)總體相關(guān)的抽樣分布定理；（4）區(qū)間估計的概念，一個正態(tài)總體參數(shù)的區(qū)間估計；（5）抽樣分布與抽樣分布定理（Ⅱ）．包括F分布的定義、性質(zhì)和分位數(shù)，與兩個正態(tài)總體相關(guān)的抽樣分布定理；（6）兩個正態(tài)總體參數(shù)的區(qū)間估計，非正態(tài)總體參數(shù)的區(qū)間估計；（7）假設(shè)檢驗的概念，一個正態(tài)總體參數(shù)的假設(shè)檢驗；（8）兩個正態(tài)總體參數(shù)的假設(shè)檢驗，非正態(tài)總體參數(shù)的假設(shè)檢驗；（9）單側(cè)置信區(qū)間和單側(cè)假設(shè)檢驗以及其它教學(xué)內(nèi)容（前面（4），（6），（7），（8）中指的是雙側(cè)置信區(qū)間或雙側(cè)假設(shè)檢驗）．這樣的調(diào)整要點和注意事項是：（1）將參數(shù)估計一章拆開，其中參數(shù)的點估計提到抽樣分布與抽樣分布定理之前，數(shù)理統(tǒng)計的基本概念之后，目的是使抽樣分布定理在緊跟其后的區(qū)間估計中馬上得到應(yīng)用．（2）將抽樣分布與抽樣分布定理拆成兩部分，這樣就分散了難點，避免了定理和結(jié)論的過分集中．抽樣分布與抽樣分布定理（Ⅰ）和（Ⅱ）之后分別是一個正態(tài)總體參數(shù)的區(qū)間估計和兩個正態(tài)總體參數(shù)的區(qū)間估計，拆成的兩部分內(nèi)容分別在緊跟其后的教學(xué)中得到了及時的應(yīng)用，使學(xué)生及時看到抽樣分布定理的用途，有利于學(xué)生掌握抽樣分布與抽樣分布定理以及區(qū)間估計的整個內(nèi)容．（3）抽樣分布與抽樣分布定理（Ⅰ）是學(xué)好一個正態(tài)總體參數(shù)的區(qū)間估計和假設(shè)檢驗的前提，從而是抽樣分布與抽樣分布定理的重點所在．只有真正學(xué)好一個正態(tài)總體參數(shù)的區(qū)間估計和假設(shè)檢驗，才能由淺入深地學(xué)好其它情況下的區(qū)間估計和假設(shè)檢驗．（4）參數(shù)的區(qū)間估計和假設(shè)檢驗從一個正態(tài)總體的到兩個正態(tài)總體的，再到非正態(tài)總體的，是一個由易到難，由淺入深的過程，學(xué)習(xí)的困難越來越大，要求掌握的程度應(yīng)逐漸減弱．兩個正態(tài)總體和非正態(tài)總體的情況所用的一些公式較長，非正態(tài)總體的情況在推導(dǎo)時還應(yīng)用了中心極限定理，它們作為必須的教學(xué)內(nèi)容不能舍去，尤其是兩個正態(tài)總體的情況，但在教學(xué)中，應(yīng)注重體會和應(yīng)用在學(xué)習(xí)一個正態(tài)總體的情況時總結(jié)出的思想方法，開展啟發(fā)式教學(xué)，引導(dǎo)學(xué)生積極思考，保持學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，適當減輕學(xué)生記憶的壓力．（5）教材中在介紹假設(shè)檢驗時，對每種情況都將雙側(cè)和單側(cè)檢驗一起給出，筆者以為在最后單獨講解單側(cè)置信區(qū)間和單側(cè)假設(shè)檢驗更適合學(xué)生的實際情況，這樣可使坡度變緩，防止內(nèi)容冗長和繁瑣而使學(xué)生失去學(xué)習(xí)的興趣，使學(xué)生先集中力量學(xué)好重點內(nèi)容，并在重點內(nèi)容的學(xué)習(xí)中盡快掌握思想方法，這部分教學(xué)仍然要注重體會和掌握方法．（6）調(diào)整后的順序方便了初學(xué)者由淺入深的學(xué)習(xí)，使學(xué)生集中時間學(xué)好重點內(nèi)容，但拆分了教材中的一些章節(jié)，使知識的系統(tǒng)性不如教材的順序安排，為此最后應(yīng)按教材的順序?qū)?nèi)容進行全面總結(jié)．
2．注重思想方法簡單而直觀的解釋．教學(xué)中的數(shù)學(xué)理論是嚴謹?shù)?、抽象的，對基礎(chǔ)不好的學(xué)生而言，更不是容易理解的，而數(shù)理統(tǒng)計中的的許多內(nèi)容都有簡單而直觀的解釋，它的基本思想是用從樣本中獲得的信息對總體的未知參數(shù)和分布進行推斷，簡單地講，就是根據(jù)抽樣結(jié)果，對總體的未知情況作合理的猜測．在教學(xué)中，應(yīng)結(jié)合實際背景，用通俗的語言和日常的事例，直觀而簡捷地講清基本思想和方法．比如，矩估計的思想方法是依據(jù)樣本矩依概率收斂于總體矩的原理，用樣本矩估計相應(yīng)的總體矩，通過解方程將未知參數(shù)用樣本的函數(shù)表出；最大似然估計的思想是依據(jù)“概率最大的事件最可能出現(xiàn)”的原理，在已得到試驗結(jié)果的情況下，認為使這個結(jié)果出現(xiàn)的可能性最大的未知參數(shù)的取值最像真正的參數(shù)，從而將其作為參數(shù)的估計值；假設(shè)檢驗的推理思想就是數(shù)學(xué)上反證法的思想，在推斷時應(yīng)用了實際推斷原理，即“認為小概率事件在一次試驗中不會發(fā)生”．事實上，在日常生活中，小概率事件是一些意外事件，像“火車事故”、“買彩票中大獎”等等，而我們在坐火車時，不會顧慮火車是否會發(fā)生事故．買彩票后，對未中大獎會有一個理智的心態(tài)，也就是一般不會去考慮這些小概率事件，即認為它們通常不會發(fā)生；注意到所有區(qū)間估計或假設(shè)檢驗中的方法都是有共性的，簡單地說就是取適當?shù)淖兞?，再確定相應(yīng)的概率表示式（大概率表示式或小概率表示式），區(qū)間估計就是解這個大概率表示式中的不等式，解出未知參數(shù)所在的由統(tǒng)計量表示出的范圍．而假設(shè)檢驗就是根據(jù)小概率表示式，看樣本值使小概率事件是否發(fā)生，若發(fā)生，則拒絕原假設(shè)．否則，便接受原假設(shè)等等．通過簡單而直觀地解釋，避免嚴謹和抽象給學(xué)生造成的神秘感，增強學(xué)生的信心，使學(xué)生更容易理解數(shù)理統(tǒng)計的思想方法．
3．注意對知識的歸納和總結(jié)．面對數(shù)理統(tǒng)計中的眾多公式和結(jié)論，要及時進行歸納和總結(jié)，這是一個由繁到簡，去粗取精的過程．比如，在學(xué)習(xí)數(shù)理統(tǒng)計之初，總結(jié)有關(guān)正態(tài)分布的結(jié)論；將四個變量U，χ2，T和F的重要性質(zhì)、各種情況下的區(qū)間估計和假設(shè)檢驗總結(jié)和歸納成表格；總結(jié)常見分布中未知參數(shù)的矩估計量和最大似然估計量；總結(jié)整個課程的結(jié)構(gòu)和知識點以及基本題型等等．還要及時總結(jié)易混內(nèi)容的區(qū)別和聯(lián)系，比如，樣本均值與總體均值、樣本方差與總體方差、矩估計量和最大似然估計量、區(qū)間估計和假設(shè)檢驗、單側(cè)和雙側(cè)置信區(qū)間、單側(cè)和雙側(cè)假設(shè)檢驗等等．在一般的教學(xué)中，有時過于注意細節(jié)，不容易把握住知識的整體，而歸納總結(jié)使學(xué)生從宏觀上把握知識的整體，掌握知識的聯(lián)系，如同站在更遠、更高的地方看內(nèi)容，看到問題的全部，使書本在學(xué)生的大腦中“由厚變薄”，有助于學(xué)生對知識理解的深化和對重要結(jié)論的記憶，這是教學(xué)中的一個重要環(huán)節(jié)．
4教學(xué)改革的成效
筆者2008年春在我校城市學(xué)院從事概率論與數(shù)理統(tǒng)計的教學(xué)工作，按照上面的思路進行了改革的嘗試，收到了一定的效果．首先是在與學(xué)生的交流中，感到學(xué)生對數(shù)理統(tǒng)計部分的重點內(nèi)容比以前清楚，對點估計、區(qū)間估計和假設(shè)檢驗的方法和思想有一定的體會，特別是對區(qū)間估計和假設(shè)檢驗的掌握有了較好的改善．2008年春與2007年秋期末的試卷在數(shù)理統(tǒng)計方面難易程度基本相同，試卷中仍有三個大題屬于數(shù)理統(tǒng)計方面，其中一個題是給出總體均值的兩個估計量，證明這兩個估計量均是無偏估計量，并進一步判定哪一個更有效；另外兩個題分別是一個正態(tài)總體在均值未知時，求方差的置信區(qū)間和在方差已知時，對均值的假設(shè)檢驗．在2008年春的閱卷過程中，感到學(xué)生對數(shù)理統(tǒng)計題目的解答好于2007年秋，所教全部學(xué)生的及格率比2007年秋有所提高．兩次考試后，統(tǒng)計隨機抽取的兩個班各題得分顯示出在有可比性的區(qū)間估計和假設(shè)檢驗兩個大題方面，平均得分率也有所提高．