時間：2023-09-17 15:03:42
導(dǎo)語：在統(tǒng)計學(xué)的概率的撰寫旅程中，學(xué)習(xí)并吸收他人佳作的精髓是一條寶貴的路徑，好期刊匯集了九篇優(yōu)秀范文，愿這些內(nèi)容能夠啟發(fā)您的創(chuàng)作靈感，引領(lǐng)您探索更多的創(chuàng)作可能。
關(guān)鍵詞：初等數(shù)學(xué)；概率和統(tǒng)計；教學(xué)方法
概率和統(tǒng)計是既有聯(lián)系又有區(qū)別的兩部分內(nèi)容，就其內(nèi)容而言，初等概率論屬于數(shù)學(xué)思維的范疇，而描述性的統(tǒng)計學(xué)屬于數(shù)學(xué)常識的范疇。中學(xué)“概率和統(tǒng)計”教學(xué)也只是初步傳授概率思想和介紹數(shù)據(jù)的分析與描述。當(dāng)然，概率論的教學(xué)能提供更多的培養(yǎng)數(shù)學(xué)思維的機會，而統(tǒng)計是不能離開思維而進行的，它對發(fā)展學(xué)生邏輯思維能力、提高運算能力、培養(yǎng)良好的個性品質(zhì)等都有很大益處。更重要的是，它對于完成教學(xué)大綱的教學(xué)要求，學(xué)生今后的全面學(xué)習(xí)和走上社會從事勞動生產(chǎn)及研究現(xiàn)代技術(shù)都有很大幫助。
一、通過介紹數(shù)學(xué)史使學(xué)生明確學(xué)習(xí)概率和統(tǒng)計的意義
教學(xué)應(yīng)從概率論的淵源講起，如關(guān)于賭場的概率論從16世紀就開始了，1797年第一次出現(xiàn)了統(tǒng)計這個詞。歷史上，帕斯卡、費爾馬和貝努利都對統(tǒng)計學(xué)作出了開創(chuàng)性的貢獻，但與研究確定性現(xiàn)象的數(shù)學(xué)問題相比它起步較晚，直到20世紀才作為一種數(shù)學(xué)思想和科學(xué)方法登入科學(xué)殿堂。教學(xué)時，應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生認識我國概率統(tǒng)計學(xué)科教育的現(xiàn)狀，20世紀60年代大學(xué)數(shù)學(xué)系才有概率課，80年代以后才在理工大學(xué)普及，但也出現(xiàn)了許寶J這樣馳名世界的數(shù)理統(tǒng)計學(xué)家。通過數(shù)學(xué)史的講述，使學(xué)生明確學(xué)習(xí)概率統(tǒng)計基礎(chǔ)知識的重要性，它是我們在日常生活和生產(chǎn)實踐中經(jīng)常用到的工具，也是今后進一步深入學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)。
二、發(fā)展學(xué)生的邏輯思維能力，提高學(xué)生的運算能力
“概率”部分中概念較多，公式規(guī)律性較強。教師應(yīng)通過大量實例講清它們的意義，使學(xué)生正確理解并準(zhǔn)確區(qū)分概念，學(xué)會利用有關(guān)定義和公式計算事件的概率，掌握求解一些事件概率的方法。在統(tǒng)計部分主要和數(shù)據(jù)打交道，如計算很大數(shù)據(jù)的平均數(shù)、方差等，需要一定的計算能力和靈活的計算方法，應(yīng)該引導(dǎo)學(xué)生選擇最簡便的方法，使學(xué)生熟悉數(shù)學(xué)工具的正確使用方法。
三、引導(dǎo)學(xué)生領(lǐng)會數(shù)學(xué)思想方法，形成數(shù)學(xué)觀念
在眾多數(shù)學(xué)問題中，隨機性數(shù)學(xué)與確定性數(shù)學(xué)緊密聯(lián)系。一方面，概率論的使用方法主要是確定性的數(shù)學(xué)方法，只是對推導(dǎo)出的結(jié)論作不同的解釋。如初等概率論中的概率計算主要使用排列組合的計算方法，而將結(jié)果給予概率解釋。另一方面，概率思想反過來推動確定性數(shù)學(xué)的發(fā)展，例如著名的蒙特卡洛方法就是用隨機數(shù)學(xué)方法求確定性的數(shù)學(xué)問題，這些都可舉例向?qū)W生闡述。
統(tǒng)計數(shù)據(jù)隱藏著概率特性，統(tǒng)計數(shù)字雖然枯燥，但有概率分析就活了起來。統(tǒng)計的任務(wù)是通過對樣本分析來推斷總體的特性。統(tǒng)計部分滲透了許多數(shù)學(xué)思想，如轉(zhuǎn)化、比較、估計等。當(dāng)數(shù)據(jù)較大且在一定位置上下波動時求平均數(shù)或方差，若用常規(guī)方法計算量大且較煩瑣，因此可以“轉(zhuǎn)化”為用簡化公式的方法，通過對眾數(shù)、中位數(shù)和平均數(shù)的“比較”，從不同角度描述一組數(shù)據(jù)的集中趨勢，還可以通過樣本平均數(shù)或方差來“估計”總體平均數(shù)或方差。
四、展現(xiàn)知識形成過程，激發(fā)學(xué)習(xí)興趣
本章概念較多，而正確理解概念是準(zhǔn)確解題的關(guān)鍵。如引入概率定義時，可舉“生日問題”，與學(xué)生打賭，激發(fā)其學(xué)習(xí)興趣。統(tǒng)計部分中涉及的問題與學(xué)生生活密切相關(guān)，如求數(shù)學(xué)平均成績，比較兩班學(xué)生成績哪個班較好，計算商店銷售額與純利潤相關(guān)程度等。這些問題學(xué)生都很感興趣，都能主動閱讀本章內(nèi)容。教學(xué)時要充分利用課后的習(xí)題激發(fā)學(xué)生的求知欲，調(diào)動學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性，從而使學(xué)生感到數(shù)學(xué)并非枯燥無味。本章教學(xué)若能注意到這一點，將會取得很好的教學(xué)效果。
五、引導(dǎo)學(xué)生透過偶然看必然
關(guān)鍵詞:概率統(tǒng)計；數(shù)學(xué)建模；教學(xué)
數(shù)學(xué)建模主要是借助調(diào)查、數(shù)據(jù)收集、假設(shè)提出，簡化抽象等一系列流程構(gòu)建的反映實際問題數(shù)量關(guān)系的學(xué)科，將數(shù)學(xué)建模思想融入到概率統(tǒng)計教學(xué)中，不僅能夠幫助學(xué)生更好地理解與掌握理論知識，同時對于提高學(xué)生運用數(shù)學(xué)思想解決實際問題的能力大有裨益?？梢哉f，概率統(tǒng)計教學(xué)與數(shù)學(xué)建模思想的融入具有重要的理論以及現(xiàn)實意義。
1.教學(xué)內(nèi)容實例的側(cè)重
在大學(xué)數(shù)學(xué)教育體系中最為重要的一個目標(biāo)就是培養(yǎng)學(xué)生建模、解模的能力，但是在傳統(tǒng)概率統(tǒng)計教學(xué)中，教師大多注重學(xué)生的計算能力訓(xùn)練以及數(shù)學(xué)公式推導(dǎo)，而常常忽視利用已學(xué)知識進行實際問題的解決，使得大多數(shù)學(xué)生的應(yīng)用能力無法得到提高。所以，為了能夠在教學(xué)中提高學(xué)生應(yīng)用概率與統(tǒng)計的實際能力，教師應(yīng)在教學(xué)內(nèi)容設(shè)計中吸收與融入與實際問題息息相關(guān)的題目，使學(xué)生在課堂中不僅能夠輕松學(xué)習(xí)概率知識，增加學(xué)習(xí)主動性，同時能夠嘗試到數(shù)學(xué)建模的樂趣，提高自身數(shù)學(xué)素養(yǎng)。例如，在古典型概率問題的教學(xué)中，為了加深學(xué)生對于該部分知識的理解，教師可以引入彩票概率的實際問題，通過引導(dǎo)學(xué)生分析各等獎的中獎概率，使學(xué)生獲得極高的建模、解模能力。
2.在教學(xué)方法中融入數(shù)學(xué)建模思想
在概率統(tǒng)計教學(xué)中，教師還需要在教學(xué)方法中融入數(shù)學(xué)建模思想。首先，采取啟發(fā)式教學(xué)方法。在課堂教學(xué)中，教師應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生利用已學(xué)知識開展認識活動，在問題發(fā)現(xiàn)、分析、解決的一系列鍛煉中獲得概率統(tǒng)計知識的自覺領(lǐng)悟。其次，采取講授與討論相結(jié)合的教學(xué)方法。在課堂中，講授是最為基本的教學(xué)方式，不過單一的講授很可能導(dǎo)致課堂的枯燥，所以課堂中還需要適當(dāng)穿插一些討論，使學(xué)生在活躍的氛圍中激活思維，延伸知識面。再次，采取案例分析的教學(xué)方法。案例分析是在概率統(tǒng)計教學(xué)中融入數(shù)學(xué)建模思想的一種有效方法。在教學(xué)中應(yīng)用的案例應(yīng)進行精選，其不僅需要具有典型性，同時還需要具備一定的新穎性以及針對性，通過縮短實際應(yīng)用與數(shù)學(xué)方法間的距離，使學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣被大大激發(fā)。最后，采取現(xiàn)代教育技術(shù)的教學(xué)方法。在概率統(tǒng)計的問題中常常需要較大的數(shù)據(jù)處理運算量，所以為了簡化問題，使學(xué)生掌握一定的統(tǒng)計軟件具有重要意義。通過結(jié)合具體的概率統(tǒng)計案例，在學(xué)生面前演示統(tǒng)計軟件中的基本功能，為提高學(xué)生掌握統(tǒng)計方法以及實際操作能力奠定堅實基礎(chǔ)。知識的獲取并不是單純的認識過程，其更應(yīng)偏向于創(chuàng)造，在不斷強調(diào)知識發(fā)現(xiàn)的過程中幫助學(xué)生認識科學(xué)本質(zhì)、掌握學(xué)習(xí)方法。
3.在概率統(tǒng)計教學(xué)中融入數(shù)學(xué)建模思想的案例分析
一個完整的數(shù)學(xué)思維必須經(jīng)過問題數(shù)學(xué)化以及數(shù)學(xué)化問題求解兩個方面，只有讓學(xué)生體驗以及掌握到一般的數(shù)學(xué)思維方法，才能使其真正擁有利用數(shù)學(xué)知識解決實際問題的能力。而具體分析在概率統(tǒng)計教學(xué)中融入數(shù)學(xué)建模思想的案例，能夠為引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)生活中的數(shù)學(xué)，開拓學(xué)生眼界奠定堅實基礎(chǔ)。很多概率的實際問題中均存在著隨機現(xiàn)象，其可以視作許多獨立因素影響的綜合結(jié)果，近似服從于正態(tài)分布。例如，某高校擁有5000名學(xué)生，由于每天晚上打開水的人較多，所以開水房經(jīng)常出現(xiàn)排長隊的現(xiàn)象，試問應(yīng)增加多少個水龍頭才能解決該種現(xiàn)象？對于該問題的解決，教師首先應(yīng)組織學(xué)生對開水房現(xiàn)有的水龍頭個數(shù)進行統(tǒng)計，然后調(diào)查每一個學(xué)生在晚上需要有多長時間才能占用一個水龍頭，最后引導(dǎo)學(xué)生分析每一個學(xué)生使用水龍頭這一情況是否是相互獨立的，通過聯(lián)想中心極限定理以及考慮每個人具有占用水龍頭以及不占用水龍頭兩種情況，得到每人占用水龍頭的概率為0.01。所以，每名學(xué)生是否占用水龍頭能夠被視作一次獨立試驗，其能夠看作是一個n=5000的伯努利試驗，假設(shè)占用水龍頭的學(xué)生個數(shù)為X，那么其滿足X～B(5000,0.1)，通過借助中心極限定，使得該問題被快速解決。
4.總結(jié)
在概率統(tǒng)計教學(xué)中，教師應(yīng)強調(diào)理論與實際問題的聯(lián)系，通過加強概率統(tǒng)計教學(xué)中數(shù)學(xué)建模思想的融入，使得學(xué)生的理論知識以及實際應(yīng)用能力得到快速提高，為培養(yǎng)適合現(xiàn)代社會發(fā)展的綜合型人才奠定堅實基礎(chǔ)。
作者:辛德元 單位:東北石油大學(xué)數(shù)學(xué)與統(tǒng)計學(xué)院
參考文獻：
關(guān)鍵詞： 高中數(shù)學(xué) 概率統(tǒng)計 數(shù)學(xué)思維培養(yǎng)
在高中概率統(tǒng)計學(xué)習(xí)階段培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維需要從培養(yǎng)學(xué)生辯證觀、歸納觀等方面入手。數(shù)學(xué)思維簡單概括起來就是辯證思維、轉(zhuǎn)換思維等科學(xué)思維方式的結(jié)合體，因此首先要從教學(xué)設(shè)計上做出改變，幫助學(xué)生建立數(shù)學(xué)的基本思維模式。
一、在高中概率統(tǒng)計教學(xué)過程中培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)思維的設(shè)計與基本要求
在高中數(shù)學(xué)的概率統(tǒng)計學(xué)習(xí)過程中，學(xué)生普遍出現(xiàn)了這樣的問題：學(xué)生對概率統(tǒng)計中的計算方式、公式等都非常熟悉，記憶也是不在話下，但是對于這些計算公式的原理、原理運用及公式本身的運用效果和運用程度卻極低。對于公式的運用主要還是停留在淺顯的數(shù)字計算上，他們很難把握公式的運用范圍，也不會用公式的原理解決問題，簡單概括就是學(xué)生還無法形成強烈的數(shù)學(xué)思維，更沒有形成專業(yè)的統(tǒng)計學(xué)思維模式和思考方式。因此，老師在進行講學(xué)的時候就不能夠照搬書本，而是要對書本中的內(nèi)容、公式等進行原理分析，深究其來源和規(guī)律，并教授學(xué)生如何靈活運用這些公式。
首先，要求老師在教學(xué)方式上必須做出創(chuàng)新和改變。高中的概率統(tǒng)計學(xué)教學(xué)是培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力的重要方式，但常常是因為教學(xué)方式運用不得當(dāng)而影響了它的作用發(fā)揮，所以，老師必須致力于探究新的教學(xué)方式，多舉并措，將各種優(yōu)秀的教學(xué)方式集中在一起，并進行融合；其次，在教學(xué)中時刻不忘培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，養(yǎng)成進行思維培養(yǎng)性教學(xué)的習(xí)慣，可以采用主導(dǎo)式教學(xué)、實踐教學(xué)及情景教學(xué)等模式開展課堂教學(xué)。
二、加大教學(xué)中學(xué)生辯證觀的培養(yǎng)力度
在培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)思維的過程中應(yīng)當(dāng)將培養(yǎng)學(xué)生的辯證思維作為其中的一個重點。
從哲學(xué)的角度上可以認為任何事物都不是獨立存在于世界的，它的出現(xiàn)必然與存在于世上的另一個事物有一定的相互關(guān)系，而對于數(shù)學(xué)中的概率統(tǒng)計尤其如此：從概率統(tǒng)計的教學(xué)講，幾乎每一個包含在其中的元素都存在著緊密的相互關(guān)系，它們或是相互制約、或是相互依存、或是相互轉(zhuǎn)換……高中的概率統(tǒng)計學(xué)習(xí)中有這樣兩個概念：第一，某個事件的發(fā)生是不可預(yù)見的，或是不確定的；第二，某個事件的規(guī)律性表現(xiàn)出了其必要性。
例如：拋擲一枚硬幣，檢驗出現(xiàn)正面和反面的偶然性和不必然性。在首次的派之中，并不能確定出現(xiàn)正面還是反面，而經(jīng)歷多次的拋擲實驗之后，我們發(fā)現(xiàn)硬幣出現(xiàn)正面與反面會受到拋擲方法、空氣流動及重力加速度等因素的影響，所以說，該事件屬于偶然事件，從這個結(jié)果可以看出，偶然性與必然性之間存在辯證關(guān)系，因此在進行概率統(tǒng)計教學(xué)時，老師可以套用同樣的思維模式，從解釋事物存在的全面規(guī)律與本質(zhì)出發(fā)，培養(yǎng)學(xué)生的辯證思維，教授他們?nèi)绾斡脭?shù)學(xué)思維解釋客觀存在的事物。
三、培養(yǎng)學(xué)生的歸納觀以培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)思維
從觀察推測局部資料的統(tǒng)計特征判斷全局的系統(tǒng)特征與規(guī)律是概率統(tǒng)計學(xué)習(xí)的基本思維，這需要學(xué)生具備強大的歸納觀，也就說學(xué)生必須學(xué)會如何歸納資料中的特定形態(tài)，將其總結(jié)為一條具有代表性的規(guī)律，這也是數(shù)學(xué)思維中的重要組成部分。
在實際教學(xué)中，老師應(yīng)當(dāng)讓學(xué)生自主從統(tǒng)計圖表等資料中探析其中的規(guī)律，對給出的資料進行深入解讀，而后對學(xué)生歸納出的信息進行補充和評價。
四、從培養(yǎng)學(xué)生統(tǒng)一觀出發(fā)培養(yǎng)其數(shù)學(xué)思維
數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)尤其講究數(shù)形結(jié)合，“數(shù)”與“形”是兩個不同的概念，分別指數(shù)學(xué)中的數(shù)學(xué)符號與圖形、表格。概率統(tǒng)計的學(xué)習(xí)及習(xí)作題目所給出的資料幾乎都包含了數(shù)與形，這是用于培養(yǎng)學(xué)生統(tǒng)一觀的很好的機會。在實際教學(xué)中，教師需要教授學(xué)生如何將題目中的數(shù)學(xué)符號與圖形、表格等結(jié)合起來參考，并且在實際的課題講解中，要注意全面運用題目中的數(shù)與形。
五、結(jié)語
作為培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)思維的重要方式，高中概率統(tǒng)計教學(xué)應(yīng)當(dāng)受到老師和學(xué)校的重視，通過改變教學(xué)方式、革新教育理念及提高教育認知度等方式對教育教學(xué)進行全面改革，在概率統(tǒng)計教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維。當(dāng)然，學(xué)生數(shù)學(xué)思維的培養(yǎng)更應(yīng)當(dāng)深入到其他數(shù)學(xué)知識的教學(xué)中，以加大培養(yǎng)力度。
參考文獻：
[1]張德然，茆詩松.高中概率統(tǒng)計統(tǒng)計教學(xué)中關(guān)于隨機性數(shù)學(xué)思維的培養(yǎng)[J].課程?教材?教法，2003（09）：64-65.
【關(guān)鍵詞】概率論與數(shù)理統(tǒng)計；興趣；概念；案例；多媒體
“概率論與數(shù)理統(tǒng)計”這門學(xué)科，是數(shù)學(xué)中一個比較特殊的分支，一般來說，是大部分本科院校中理工、經(jīng)管相關(guān)專業(yè)的必修課程，大學(xué)本科生學(xué)習(xí)這門課的目的是學(xué)習(xí)現(xiàn)實生活中眾多隨機現(xiàn)象在統(tǒng)計學(xué)上有怎么樣的規(guī)律性，這門課的知識面非常廣泛，并且其中所教授的知識也非常的深刻，通過這門課所學(xué)到的統(tǒng)計學(xué)規(guī)律在自然科學(xué)等生活中的眾多領(lǐng)域都可以有所應(yīng)用.
首先，“概率論與數(shù)理統(tǒng)計”之所以從屬數(shù)學(xué)，是由于在概率論使用的過程中比較頻繁地用到了數(shù)學(xué)中的集合、微分等知識，其次，它之所以是數(shù)學(xué)殊且活躍的一個分支，是因為這門課在研究方法以及思路上都和其他分支有所區(qū)別.由于它們之間的關(guān)系界定不是非常清晰，所以難免會有很多學(xué)生在學(xué)習(xí)的過程中感覺這門課和數(shù)學(xué)之間的關(guān)系比較模糊，雖然很多地方用到了數(shù)學(xué)知識，但是如果完全用數(shù)學(xué)方式來學(xué)習(xí)又很難掌握這門課程，還無法解決部分問題.通過以往這些年的教學(xué)，筆者認為，要想解決這個問題，就要從根本上讓學(xué)生領(lǐng)會這門課的學(xué)習(xí)思路，在遇到問題的時候，能夠靈活使用學(xué)到的知識來解決問題，要達到這種效果，要從以下幾個方面著手.
一、在授課的過程中激發(fā)學(xué)生的興趣
大部分大學(xué)生對新知識還是抱有很濃厚的興趣的，所以說我們要充分利用這一點，在教授課程的時候，可以加入其他的一些知識，讓學(xué)生們在學(xué)習(xí)的過程中，產(chǎn)生聯(lián)系思維，從而更加專注于課程內(nèi)容，并且借此來提高他們對這門課程的興趣.如果說能夠在這門課一開始就調(diào)動起學(xué)生的積極性，那之后的課程講解中，就會減輕很多的壓力.比如，開學(xué)第一堂課一般會講賭博和概率論的起源，出于對未知事物的好奇心，往往就能有效地調(diào)動學(xué)生的積極性.
二、概念的分析和講解
由于這門課與以往的數(shù)學(xué)還是有所區(qū)別，所以在學(xué)習(xí)的時候，要讓學(xué)生能夠清楚地了解和記憶相關(guān)的概念.可能會有人覺得概念非常無聊，并且很多教師也不會在課程上花費很多精力去進行概念的講解，更多的是把精力放在應(yīng)用上面.但是如果教師都這樣教授，只會把學(xué)生也引入誤區(qū)，如果學(xué)生對概念還沒有一個清楚透徹的了解就去專注于計算，就只能在之后的學(xué)習(xí)過程中解一些比較直接、簡單的題，一旦遇到比較靈活、難度大的題，就很難靈活地運用概念來完成解題.
所以說，這就需要我們對這門課的概念有一個正確的認識，概念相當(dāng)于一門課程的溝通基礎(chǔ)，如果不能熟練掌握，就很難保證在之后的學(xué)習(xí)中能夠有更深入的體會.所以說，教師在進行授課的過程中，要用恰當(dāng)?shù)姆绞絹磉M行概念的教授，讓學(xué)生理解這門課是為了解決什么問題，用什么方法可以更巧妙地解決這些問題.比如，我們在教學(xué)“數(shù)學(xué)期望”的過程中，就可以向?qū)W生講述帕斯卡和梅耳的故事，來跟他們講述期望實際上是指什么，通過這樣一種更加生動的教授，學(xué)生就可以更加清晰地了解這個概念究竟要如何使用.在教授的過程中，我們需要有所注意，還可以在講概念的基礎(chǔ)上，加上一些簡單的運用以及衍生，比如，帕斯卡的分法和2∶1分法，哪一種是更加有效的，重點是要能夠清楚地闡釋帕斯卡分法，“2∶1”僅僅想到了現(xiàn)有的狀況，帕斯卡卻想到了未來的各種可能，并且進行了加權(quán)處理，這才是帕斯卡分法的意義所在.
三、教學(xué)案例要貼近學(xué)科現(xiàn)實
本門課程并不是一門非常抽象、遠離實際的課程，而是與實際密不可分，特別是我們在講解一些經(jīng)典例題的過程中，更是可以生動體會到這一點.正是由于它的這一特性，我們更是要注意在列舉題目的時候，不能夠太過于生硬、死板，這樣非常不利于學(xué)生的理解和記憶，而如果我們可以在平時積累一些有趣的例子，應(yīng)用在課堂的教學(xué)中，相信可以在很大程度上幫助學(xué)生理解和記憶相關(guān)的知識點.比如，我們經(jīng)常會遇到的抽簽，或者說保險相關(guān)的一些問題等，都可以運用到課程的教授當(dāng)中來，通過探討，第一，可以減少這門學(xué)科和學(xué)生日常生活之間的距離感；第二，也可以幫助學(xué)生理解知識點，并調(diào)動他們的積極性；第三，還能夠幫助學(xué)生鍛煉自己的解決問題能力；最后，還能讓學(xué)生在今后思考問題的時候，更加全面，更加理性.
四、借助多媒體提高教學(xué)效率
以往的教學(xué)過程中，教師主要借助一些簡單的教具，例如，黑板、教材來完成教學(xué)任務(wù)，而現(xiàn)如今，隨著科技發(fā)展，越來越多的教學(xué)工具開始走進課堂.比如，我們可以利用計算機，直接進行一些圖形上的演示，或者文字的說明，通過這樣的一種教學(xué)方式，可以讓學(xué)生通過更直觀的方式接收到更多的信息，相比于以往的教師口頭講授，也有更強的教學(xué)效果.除此之外，我們還可以把正態(tài)分布、二維正態(tài)分布等等原本很難教授的課程的實驗過程，直接通過計算機進行演示，這樣，比起口頭講述，可以給學(xué)生留下更加深刻的印象，學(xué)生也更容易理解這些概念.
我們?nèi)粘Ｉ钪杏龅降暮芏鄦栴}，都可以用概率解決，概率也為我們的學(xué)科進步做出了巨大的貢獻，所以說，我們站在巨人的肩膀上，更要盡自己最大的努力，把概率這門課程用更靈活的方式教授給我們的學(xué)生，只有這樣，學(xué)生才能夠把這門課應(yīng)用在自己的日常生活中，并且將概率學(xué)發(fā)揚光大.
【參考文獻】
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數(shù)學(xué)史是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)、認識數(shù)學(xué)的工具．人們要認識數(shù)學(xué)概念、數(shù)學(xué)思想和方法的發(fā)展過程，建立數(shù)學(xué)的整體意識，就必須運用數(shù)學(xué)史作為指導(dǎo)．概率論與數(shù)理統(tǒng)計也有其自身不斷發(fā)展和完善的歷史，當(dāng)前我國正在推進基礎(chǔ)教育改革，十分重視數(shù)學(xué)史和數(shù)學(xué)文化的教育，在中學(xué)概率統(tǒng)計教學(xué)中運用數(shù)學(xué)史有助于學(xué)生理解數(shù)學(xué)知識之間的聯(lián)系和不確定性數(shù)學(xué)特有的思想方法，從而提高學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用和創(chuàng)新能力．
1解讀史實，促進學(xué)生對概率定義的理解
概率的古典定義是拉普拉斯1812年給出的,它討論的對象僅限于隨機試驗中所有可能的結(jié)果為有限多且等可能的情形．教學(xué)中可結(jié)合“賭金分配”問題，體會古典概率的模型特征，加深對定義的理解．舉該問題的一個簡單情形：甲、乙二人賭博，各出賭注30元，共60元，每局甲、乙勝的機會均等，都是12．約定：誰先勝滿3局則他贏得全部賭注60元，現(xiàn)已賭完3局，甲2勝1負，而因故中斷賭博，問這60元賭注該如何分給2人，才算公平．初看覺得應(yīng)按2：1分配，即甲得40元，乙得20元，還有人提出了一些另外的解法，結(jié)果都不正確，正確的分法應(yīng)考慮到如在這基礎(chǔ)上繼續(xù)賭下去，甲、乙最終獲勝的機會如何．其實，至多再賭2局即可分出勝負，這2局有4種可能結(jié)果：甲甲、甲乙、乙甲、乙乙．前3種情況都是甲最后取勝，只有最后一種情況才是乙取勝，二者之比為3∶1，故賭注的公平分配應(yīng)按3∶1的比例，即甲得45元，乙得15元．
概率的古典定義具有可計算性的優(yōu)點，但它也有明顯的局限性．要求樣本點有限，如果樣本空間中的樣本點有無限個，概率的古典定義就不適用了．把有限個樣本點推廣到無限個樣本點的場合，人們引入了幾何概型，由此形成了確定概率的幾何方法．學(xué)習(xí)概率的幾何定義的最典型的例子是“會面問題”和歷史上著名的“蒲豐投針實驗”：平面上畫著一些平行線，它們之間的距離都等于 a，向此平面任投一長度為L（L小于 a）的針，試求此針與任一平行線相交的概率．這個幾何概型問題可運用積分運算求得P =2Lπa．由于“蒲豐投針實驗”的理論概率中含有常數(shù) π，教學(xué)中可以通過設(shè)計L和 a，經(jīng)統(tǒng)計實驗估計出概率P，然后運用以上給定的概率模型公式求出圓周率．這樣將概率的幾何定義和概率的統(tǒng)計定義的學(xué)習(xí)有機聯(lián)系起來，同時學(xué)生又體驗到求 π的方法的多樣性和數(shù)學(xué)知識之間的廣泛聯(lián)系性．
概率的古典定義和幾何定義都要求在隨機實驗中基本事件發(fā)生的可能性相等，但人們發(fā)現(xiàn)在相同的條件下做大量重復(fù)試驗，一個事件發(fā)生的次數(shù)n和總的試驗次數(shù)N之比，在試驗次數(shù)N很大時，它的值將穩(wěn)定在一個常數(shù)附近．N越大，這個比值“遠離”這個常數(shù)的可能性越小，這個常數(shù)就稱為這個事件的概率．這個定義與統(tǒng)計有密切的關(guān)系，它建立在頻率穩(wěn)定性的基礎(chǔ)上，所以稱為概率的頻率定義．這種概率討論的對象不再限于隨機試驗所有可能的結(jié)果為等可能的情形，因而更具一般性．教學(xué)中可以在學(xué)生動手操作拋擲硬幣的統(tǒng)計實驗基礎(chǔ)上，參照歷史上著名科學(xué)家大數(shù)次地投擲硬幣的結(jié)果，進一步感受頻率概率的大數(shù)次實驗要求以及概率統(tǒng)計的隨機性和統(tǒng)計規(guī)律性．
由下表容易看出，當(dāng)投擲次數(shù)較少時頻率的波動較大，當(dāng)投擲次數(shù)增大時頻率呈現(xiàn)穩(wěn)定性，即出現(xiàn)正面的頻率在0.5附近擺動，而逐漸穩(wěn)定于0.5．概率的這三個定義屬于描述性定義，在敘述中都用了“可能性”一詞，而概率恰是關(guān)于“可能性”的概念，所以這些定義從理論上看是不嚴格的，有循環(huán)定義之嫌．由于缺乏嚴格的理論基礎(chǔ)，常常被人找到一些可鉆的空子，其中最為典型的要算1889年法國數(shù)學(xué)家貝特蘭提出的概率悖論：在圓內(nèi)任作一弦，其長度超過圓內(nèi)接等邊三角形邊長 a的概率是多少?作者給出了三種不同的答案:
第一種解答是假定弦中點H在直徑PQ上均勻分布時P=12（圖1）；
圖1圖2圖3第二種解答是假定弦中點H在小圓周上均勻分布時P=13（圖2）；
而第三種解答是假定弦中點H在小圓內(nèi)均勻分布時P=14（圖3）．這個悖論產(chǎn)生的根本原因是三種解法所作的等可能假設(shè)是不同的，所對應(yīng)的樣本空間是不同的，它們是三個不同的隨機試驗．因此，在樣本點為無限的情況下，必須對樣本空間及樣本點作具體限定，概率的公理化定義由此應(yīng)運而生．教學(xué)中適時給學(xué)生傳授這種概率統(tǒng)計發(fā)展中的焦點問題的產(chǎn)生和解決過程有助于學(xué)生對數(shù)學(xué)定義的內(nèi)涵有更加科學(xué)的理解．
近年來隨著數(shù)學(xué)發(fā)展的領(lǐng)域不斷拓寬，主觀概率日益受到人們的關(guān)注．概率的主觀定義也稱直覺定義，“它是指在一次性事件中，認識主體根據(jù)其所掌握的知識、信息和證據(jù)，而對某種情況出現(xiàn)的可能性大小所作的數(shù)量判斷”（陳希孺2000、6）．英國學(xué)者貝葉斯提出的“貝葉斯公式”被認為是使用主觀概率的第一個公式．問題在于，實踐中對許多事物由于所考慮的過程還沒有進行，因而往往無法得到概率．但實際上，如果人們根據(jù)以往的經(jīng)驗數(shù)據(jù)，甚至根據(jù)主觀或客觀上的某一要求而得到的數(shù)據(jù)予以分析，估計出一個最優(yōu)值，作為研究總體的假設(shè)概率，最后在得到新的信息的基礎(chǔ)上對假設(shè)概率重新予以修正，這樣做是無可非議的．在現(xiàn)代愈來愈復(fù)雜的經(jīng)濟活動中，某些決策無法用理論概率或經(jīng)驗概率來判斷時，如投資等經(jīng)濟決策問題中應(yīng)用主觀概率是可行的辦法．教學(xué)中適當(dāng)介紹主觀概率可以豐富學(xué)生對概率的認識．
2 剖析史情,培養(yǎng)學(xué)生正確的概率直覺
英國學(xué)者威爾斯說:“統(tǒng)計的思維方法，就像讀和寫的能力一樣，將來有一天會成為效率公民的必備能力．”然而，概率統(tǒng)計不同于幾何、代數(shù)等研究確定性現(xiàn)象的數(shù)學(xué)分支，在理論和方法上有其獨特的風(fēng)格，在概率統(tǒng)計的學(xué)習(xí)中，學(xué)生們會遇到許多隨機數(shù)學(xué)理論．由于各種隨機現(xiàn)象不能用“因果關(guān)系”加以嚴格控制和準(zhǔn)確預(yù)測，也不能用一些簡單的定律加以概括，而需要從大量觀測中綜合分析找出規(guī)律性，所以培養(yǎng)學(xué)生正確的概率統(tǒng)計思維方法是必要的．
教學(xué)中我們經(jīng)常發(fā)現(xiàn)許多學(xué)生在學(xué)習(xí)概率統(tǒng)計課程的時候，往往囿于確定性數(shù)學(xué)的思維方式，不能建立正確的概率直覺，在概率學(xué)習(xí)和問題解決中存在大量的錯誤認識．實際上，對于教師來講，保持概率統(tǒng)計課程的邏輯嚴謹性并注重學(xué)生概率直覺能力的培養(yǎng)是必須處理好的重要問題．讓學(xué)生盡早體驗概率與實際事物的緊密聯(lián)系，敏銳感受實際事物中的隨機性，是建立正確概率直覺的必備條件．例如，在學(xué)習(xí)“生日問題”時，教師可以先引入以下史情：美國歷史上至今已有42位總統(tǒng)，其中第11任的波爾克和第29任的哈定生日都是11月2日，還有亞當(dāng)斯、杰斐遜、門羅三位總統(tǒng)都死于7月4日，這是一種歷史的巧合，還是很正常的現(xiàn)象呢？
“生日問題”也許令人十分困惑：50個人中有兩人生日相同，你也許認為這只是巧合，其實幾乎可以肯定至少有兩人在同一天過生日．我們可以用概率的方法測算一下．為了簡便，我們不記閏年，一年按365天算，那么該問題的理論概率為1－A5036536550≈0.97．這件事情發(fā)生的概率，并不是大多數(shù)人直覺中想象的那樣小，而是相當(dāng)大．這個例子告訴我們，通常的“直覺”并不很可靠，這就有力地說明了研究隨機現(xiàn)象統(tǒng)計規(guī)律的重要性．本例的錯誤直覺源于人們潛意識中把50個人中相互間有兩人生日相同直覺成50個人中有人和自己的生日相同，而后一種情況的理論概率僅為：1－（364365）49≈0.13．所以形成“50個人中有2人生日相同”的概率不是很大的錯覺．教學(xué)中可以通過統(tǒng)計調(diào)查或隨機模擬實驗讓學(xué)生經(jīng)歷估計和驗證隨機事件發(fā)生概率的過程，逐步建立正確的概率直覺．
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3 挖掘史料，讓學(xué)生體會概率統(tǒng)計的思想方法
概率統(tǒng)計是中學(xué)數(shù)學(xué)新課程的重要組成部分，它研究隨機現(xiàn)象的統(tǒng)計規(guī)律性，具有獨特的概念、方法和理論．教學(xué)中應(yīng)更多地關(guān)注實驗與統(tǒng)計過程，結(jié)合史例，及早培養(yǎng)學(xué)生的隨機思想和統(tǒng)計觀念．
3.1 隨機思想
隨機思想的核心是認識隱藏在隨機現(xiàn)象背后的統(tǒng)計規(guī)律性，強調(diào)隨機現(xiàn)象的個別觀察的偶然性與大量觀察中的統(tǒng)計規(guī)律性之間的聯(lián)系．必然性通過偶然性表現(xiàn)出來，偶然性背后總是隱藏著必然性，大量的隨機現(xiàn)象正體現(xiàn)出事物發(fā)展過程中的必然性的一面．隨機思想正是通過對這種偶然性的研究去發(fā)現(xiàn)其背后的必然性―即統(tǒng)計規(guī)律性，并通過這種必然性去認識和把握隨機現(xiàn)象．
隨機試驗是隨機思想中的一個重要方法，歷史上為了研究隨機現(xiàn)象呈現(xiàn)的統(tǒng)計規(guī)律性，進行過非常著名的隨機試驗，如蒲豐、皮爾遜等所做的擲硬幣試驗，高爾頓設(shè)計的高爾頓板試驗?zāi)Ｐ偷龋纾稊S硬幣中，假如我們進行大量投擲，正面朝上的頻率就非常接近一半，即正面朝上的理論概率為12，我們把這種個別結(jié)果不確定，但是多次重復(fù)之后，結(jié)果有規(guī)律的現(xiàn)象稱為隨機現(xiàn)象．“隨機的”不是“偶然的”同義詞，而是描述一種不同于確定性的秩序，概率統(tǒng)計是描述隨機性和統(tǒng)計規(guī)律性的數(shù)學(xué)．
理解隨機思想的關(guān)鍵是理解某一事件發(fā)生的試驗頻率與理論概率存在偏差，而且偏差的存在是正常的．雖然多次試驗的頻率漸趨穩(wěn)定于其理論概率，但也不排斥無論做多少次試驗，試驗概率仍然是理論概率的一個近似值，而不能等同于理論概率．例如理論上事件“隨意拋擲一枚硬幣，落地后正面朝上”發(fā)生的概率為12，但試驗100次，并不能保證恰好50次正面朝上，50次正面朝下．只要學(xué)生真正動手做試驗，必能體會到這一點．事實上，做100次擲幣試驗恰好50次正面朝上，50次正面朝下的概率僅為C50100(12)100≈ 8%，遠遠低于投幣二次有一次正面朝上的概率50%．教學(xué)中要防止學(xué)生把概率直覺地理解為“比率”，這樣才算對某一事件發(fā)生的概率有較為深刻的認識．
隨機思想還包括統(tǒng)計實驗過程中抽樣的隨機性及模擬試驗或隨機抽樣結(jié)果的隨機性．只有學(xué)生認識到這一點，才能真正明白現(xiàn)實世界廣泛存在的隨機性，并主動地應(yīng)用到生活中去．抽樣的方法很多，但無論用什么方法抽樣，都要堅持隨機抽取的原則．這是避免人為的影響，保證樣本客觀、真實的基本要求．
3.2 統(tǒng)計推斷思想
統(tǒng)計課程的核心目標(biāo)是引導(dǎo)學(xué)生體會統(tǒng)計思維的特點和作用，體會統(tǒng)計思維與確定性思維的差異．例如，在運用樣本估計總體的學(xué)習(xí)中，應(yīng)通過對具體數(shù)據(jù)的分析，使學(xué)生體會到由于樣本抽取具有隨機性，樣本所提供的信息在一定程度上反映了總體的有關(guān)特征，但與總體有一定偏差．另一方面，如果抽樣的方法比較合理，樣本的信息還是可以比較好地反映總體的信息．例如著名數(shù)學(xué)家拉普拉斯對倫敦、彼得堡、柏林和法國的男嬰和女嬰出生規(guī)律進行研究，得到的統(tǒng)計資料顯示：10年間，男孩出生的頻率在2243附近擺動；我國歷次人口普查總?cè)丝谛詣e構(gòu)成數(shù)據(jù)，與拉普拉斯所得到的結(jié)果非常的接近．
科學(xué)家發(fā)現(xiàn)，不僅在人類社會生活中，在大自然中，生命的繁殖、進化也莫不服從概率統(tǒng)計規(guī)律．早在1843年，捷克修道士孟德爾首先通過研究豌豆的遺傳規(guī)律為世人揭示了大自然的奧秘．由于豌豆的兩種遺傳基因在進入下一代的雜種細胞時，彼此分離，互不干擾，最后在生物傳粉過程中隨機組合，所以這個規(guī)律又稱“分離定律”．后來孟德爾經(jīng)過艱苦的探索又發(fā)現(xiàn)了兩對性狀不同的植株進行雜交時，不同對的遺傳基因自由組合，而且機會均等，這就是孟德爾第二定律，也稱“自由組合定律”．孟德爾發(fā)現(xiàn)的分離規(guī)律和自由組合規(guī)律實質(zhì)上就是概率統(tǒng)計規(guī)律在遺傳過程中的體現(xiàn)．
統(tǒng)計推斷的過程不同于數(shù)學(xué)中的邏輯推理，是帶有概率性質(zhì)的一種推理方法，其依據(jù)是“小概率事件原則”．小概率事件原則認為:概率很小的事件在一次試驗中是幾乎不會發(fā)生的．如假設(shè)檢驗問題的解法便是統(tǒng)計推斷思想的體現(xiàn)．對于某個假設(shè)，給定一小概率水平標(biāo)準(zhǔn)，通過對抽樣數(shù)據(jù)進行整理、計算，如果結(jié)果使得一小概率事件發(fā)生了(這與小概率事件原則矛盾)，我們作出拒絕接受原假設(shè)的推斷；否則，認為原假設(shè)是可接受的．這種統(tǒng)計推斷思想的實施使數(shù)理統(tǒng)計的實用性得到充分的展現(xiàn)．教學(xué)中可以利用藥效檢驗等實例重點介紹統(tǒng)計推斷思想．
4 運用概率模型史例，啟發(fā)學(xué)生的創(chuàng)新意識
隨機數(shù)學(xué)有很大一部分可以用概率模型進行描述，如有限等可能概型(古典概型)、伯努利概型、正態(tài)分布等．應(yīng)用概率模型方法就是根據(jù)隨機問題的具體特點，模擬建構(gòu)一個隨機問題的現(xiàn)實原型或抽象模型，借以反映問題的內(nèi)在規(guī)律，然后 選擇相應(yīng)的數(shù)學(xué) 方法對 求得的數(shù)學(xué)模型作出解答，表現(xiàn)出從實踐到理論又回到實踐的過程．概率統(tǒng)計教學(xué)中應(yīng)重視對概率模型的理解和應(yīng)用，淡化繁雜的計算，使學(xué)生經(jīng)歷從多個實例中概括出具體的概率模型的過程，體會這些例子中的共同特點，培養(yǎng)學(xué)生識別模型的能力．美國普渡大學(xué)統(tǒng)計學(xué)教授大衛(wèi).s.莫爾曾經(jīng)這樣論述道:“學(xué)習(xí)組合學(xué)并不使我們增進對機遇概念的理解，也不比其他學(xué)科更能發(fā)展使用概率建模的能力．在大多數(shù)情況下，應(yīng)該避免組合問題，除非是最簡單的計數(shù)問題”．使用概率模型解決問題是歸納思維的一種典型方式，它離不開人們的觀察、試驗與合情推理，是數(shù)學(xué)化意識和思想方法的體現(xiàn)，有助于培養(yǎng)學(xué)生將數(shù)學(xué)理論應(yīng)用于解決實際問題的能力和創(chuàng)新意識．
數(shù)學(xué)史在展現(xiàn)隨機數(shù)學(xué)知識發(fā)展過程的同時，數(shù)學(xué)家也常給后人在數(shù)學(xué)方法的運用和解決實際問題的創(chuàng)新思維方面帶來啟示，例如利用概率模型求 π就是典型的史例，一部計算圓周率的歷史，被譽為人類“文明的標(biāo)志”．1872年英國學(xué)者威廉.向克斯已把 π的值算到了小數(shù)點后707位．此后半個多世紀，數(shù)學(xué)家法格遜對向克斯的計算結(jié)果產(chǎn)生懷疑，法格遜的疑問是基于以下奇特的想法:在 π的數(shù)值中，大約不會對一兩個數(shù)碼存有偏愛，也就是說各數(shù)碼出現(xiàn)的概率都應(yīng)當(dāng)?shù)扔?10．隨著電子計算機的出現(xiàn)和應(yīng)用，計算 π的值有了飛速進展，1973年，法國學(xué)者讓.蓋尤與芳旦娜小姐合作，對 π的前一百萬位小數(shù)中各數(shù)碼出現(xiàn)的頻率進行了有趣的統(tǒng)計得出的結(jié)論是：盡管各數(shù)字出現(xiàn)也有某種起伏，但基本上平分秋色．看來，法格遜的想法應(yīng)當(dāng)是正確的，在 π的數(shù)值展開式中有: P(0)=P(1)＝P(2)=…＝P(9)＝0.1．但有時由于概率模型含有不確定的隨機因素，分析起來比確定性的模型困難．在這種情況下，可以考慮采用蒙特卡洛（Monte Carlo）方法．Monte Carlo方法是計算機模擬的基礎(chǔ)，它的名字來源于世界著名的賭城――摩納哥的蒙特卡洛，其歷史起源于1777年法國科學(xué)家蒲豐提出的一種計算圓周率的方法――隨機投針法，即著名的蒲豐投針問題．蒙特卡洛方法屬于試驗數(shù)學(xué)的一個分支，它的基本思想是首先建立一個概率模型，使所求問題的解正好是該模型的參數(shù)或其他有關(guān)的特征量．然后通過模擬統(tǒng)計試驗，即多次隨機抽樣試驗，統(tǒng)計出某事件發(fā)生的百分比．只要試驗次數(shù)很大，該百分比便近似于事件發(fā)生的概率，最后利用建立的概率模型，求出要估計的參數(shù)即問題的解．
參考文獻
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一、大學(xué)概率統(tǒng)計教學(xué)和高中數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容的銜接問題
通過對高中數(shù)學(xué)和高等數(shù)學(xué)兩者之間進行對比，大學(xué)概率與高中概率在教學(xué)內(nèi)容上有許多重復(fù)之處，對于一些內(nèi)容在高中教學(xué)中要求較低，比如對概率的概念以及頻率與概率的區(qū)別等方面，高中數(shù)學(xué)教學(xué)中就沒有嚴格的要求，也沒有要求學(xué)生掌握比較嚴密的公理化定義.大學(xué)統(tǒng)計與高中數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容的對比分析不難看出，兩者在教學(xué)內(nèi)容上有很多相似之處，大學(xué)數(shù)學(xué)統(tǒng)計教學(xué)內(nèi)容反映到高中，更多的是偏向于計算技巧的訓(xùn)練，而大學(xué)教學(xué)在涉及統(tǒng)計教學(xué)內(nèi)容時，比較要注重數(shù)學(xué)思想的挖掘及數(shù)學(xué)方法的應(yīng)用.高中教材統(tǒng)計學(xué)的教學(xué)要求比較側(cè)重于實際運用，對相關(guān)的理論的了解和掌握程度較低，因此，對大學(xué)生的統(tǒng)計部分的教學(xué)體系基本上沒有影響，兩者之間的銜接方面存在著一定的不足.
二、實現(xiàn)大學(xué)概率統(tǒng)計教學(xué)與高中數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容銜接的方式
1.課程內(nèi)容的銜接
大學(xué)數(shù)學(xué)概率統(tǒng)計教學(xué)內(nèi)容是在高中知識基礎(chǔ)上的提高和擴充，其顯著特點是知識量增大、理論性增強、系統(tǒng)性增強、綜合性增強.我們在高中初步、直觀地學(xué)習(xí)了概率統(tǒng)計的基本知識，在大學(xué)我們將對有關(guān)知識進行理論化、系統(tǒng)化，合理地編制教材，并且進行一些研究性學(xué)習(xí)，以實現(xiàn)兩者之間更好的銜接.
2.學(xué)習(xí)方法的銜接
由于高中的學(xué)習(xí)密度和作業(yè)量大，簡單的死記硬背的方法和被動的學(xué)習(xí)態(tài)度都會使學(xué)習(xí)出現(xiàn)僵局，必須使學(xué)生意識到調(diào)整自己的學(xué)習(xí)方法的必要性與緊迫性.例如，讓學(xué)生了解大學(xué)所學(xué)習(xí)的概率統(tǒng)計知識中隨機現(xiàn)象及其統(tǒng)計規(guī)律性以及全概率公式與貝葉斯公式等，有助于學(xué)生對概率統(tǒng)計知識的更好理解，從而實現(xiàn)了大學(xué)概率統(tǒng)計知識與高中數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容的銜接.比如高中在古典概型問題的講解時比較細，題目難度也比較大，因此在大學(xué)時就不需要在古典概型上花太多的時間，以有效提高學(xué)習(xí)時間的利用率，從而使學(xué)習(xí)效率大大提高.如例題：儲蓄卡的密碼一般由6位數(shù)字組成，每個數(shù)字可以是0，1，2， …，9十個數(shù)字中的任意一個.假設(shè)一個人完全忘記了自己的儲蓄卡的密碼，問他到自動取款機上隨機試一次密碼就能取到錢的概率是多少？在該例題的解析中，可以運用高中數(shù)學(xué)中所學(xué)的基本事件的特點以及結(jié)合高等數(shù)學(xué)中古典概型的有限性和等可能性的兩個特征，隨機試一個密碼，相當(dāng)于作一次隨機試驗.所有的六位密碼（基本事件）共有1000000種.
3.教學(xué)方法的銜接高中與大學(xué)的數(shù)學(xué)教學(xué)方法均以講解法為主，但高中教學(xué)要對概率統(tǒng)計知識進行詳細的講解，然后總結(jié)題型，歸納方法方式，提高教學(xué)知識的系統(tǒng)性與網(wǎng)絡(luò)化.大一應(yīng)承接高中教學(xué)對解題方法有總結(jié)歸納，增加練習(xí)課次數(shù)和題量訓(xùn)練量，先讓學(xué)生掌握通性通法，使剛?cè)雽W(xué)的學(xué)生度過適應(yīng)期.例如在概率統(tǒng)計內(nèi)容的概念學(xué)習(xí)中，可以對易混淆的概念（定理）對比學(xué)習(xí)；對公式、定理各字母的含義、適用范圍、特例等作補充說明等來幫助學(xué)習(xí)，在老師的指導(dǎo)下使其成為學(xué)生自身的學(xué)習(xí)方法和習(xí)慣.例如在例題“在1000個有機會中獎的號碼中，在公證部門監(jiān)督下按照隨機抽取的方法確定后兩位數(shù)為××的號碼為中獎號碼，應(yīng)該采取什么樣的抽樣方法”中，該種類型的例題就可以通過高中數(shù)學(xué)中系統(tǒng)抽樣的方式和高等數(shù)學(xué)中間隔距離相等的抽取相結(jié)合，對例題進行解答.
4.增設(shè)數(shù)理統(tǒng)計試驗
數(shù)學(xué)課是一門實踐性較強的課程，在統(tǒng)計與概率教學(xué)內(nèi)容中，存在許多隨機試驗，許多規(guī)律是從試驗中總結(jié)出來的.因此，在大學(xué)概率統(tǒng)計和高中數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容銜接改革過程中，應(yīng)該充分利用Excel作為數(shù)據(jù)處理平臺，讓學(xué)生更好地進行數(shù)據(jù)的采集和處理，在計算標(biāo)準(zhǔn)差、相關(guān)系數(shù)、平方和分解等問題時能夠收到事半功倍的效果，并且還有利于培養(yǎng)學(xué)生的研究、概括、總結(jié)能力，鞏固和加深統(tǒng)計和概率的知識內(nèi)容，有利于學(xué)習(xí)效率的提高，從而實現(xiàn)大學(xué)概率統(tǒng)計與高中數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容更好的銜接.
5.高考命題與高等數(shù)學(xué)知識的銜接
數(shù)學(xué)考試大綱明確指出，數(shù)學(xué)高考命題緊密聯(lián)系高等數(shù)學(xué)知識內(nèi)容，已為學(xué)生進入大學(xué)學(xué)習(xí)做好準(zhǔn)備.因此要做好高中數(shù)學(xué)和高等數(shù)學(xué)概率統(tǒng)計的銜接工作，就必須把高考命題作為重要考慮內(nèi)容，實現(xiàn)與高等數(shù)學(xué)的緊密銜接，主要方式為在高考命題中直接出現(xiàn)高等數(shù)學(xué)符號、概念，或以高等數(shù)學(xué)的概念、定理作為依托融于初等數(shù)學(xué)知識中.此類題目的設(shè)計要基于高中數(shù)學(xué)概率統(tǒng)計基礎(chǔ)上，又要涉及高等數(shù)學(xué)概率統(tǒng)計知識，其解決方法還是高中數(shù)學(xué)知識，較易突破.在高考命題中融入高等數(shù)學(xué)內(nèi)容，能全方位、寬角度、多層次地考查學(xué)生基本的數(shù)學(xué)素養(yǎng)，以便于實現(xiàn)高中數(shù)學(xué)與高等數(shù)學(xué)的緊密銜接.
關(guān)健詞：概率論與數(shù)理統(tǒng)計；教學(xué)方法；教學(xué)改革
作者簡介：阮萬清（1979-），女，黑龍江安達人，黑龍江科技大學(xué)理學(xué)院，講師；張鴻艷（1970-），女，黑龍江佳木斯人，黑龍江科技大學(xué)理學(xué)院，教授。（黑龍江 哈爾濱 150022）
基金項目：本文系黑龍江省教研科學(xué)“十二五”規(guī)劃2012年度課題（課題編號：BB1212056）、黑龍江省高等教育學(xué)會“十二五”期間教育科學(xué)研究規(guī)劃課題（課題編號：HGJXHC110909）的研究成果。
中圖分類號：G642.0 文獻標(biāo)識碼：A 文章編號：1007-0079（2013）19-0087-02
概率論與數(shù)理統(tǒng)計是研究隨機現(xiàn)象內(nèi)部統(tǒng)計規(guī)律性的一門數(shù)學(xué)學(xué)科，包括概率論和數(shù)理統(tǒng)計兩部分的內(nèi)容。前者是后者的理論基礎(chǔ)，后者是前者的應(yīng)用。理論學(xué)時為54，實驗學(xué)時為6。該課程是繼高等數(shù)學(xué)和線性代數(shù)后開設(shè)的第三門數(shù)學(xué)基礎(chǔ)課。由于該課程所研究的對象是隨機現(xiàn)象，所以不同于其他學(xué)科，有著自己獨特的研究風(fēng)格。因此，該課程在學(xué)習(xí)中具有隨機性和抽象性等特點。通過教學(xué)發(fā)現(xiàn)，學(xué)生在學(xué)習(xí)的過程中普遍感覺到有些概念難懂、定理抽象、思維方式獨特，而且所學(xué)的理論部分與實踐內(nèi)容脫節(jié)。這就要求教師在講授該課程的時候要采用適當(dāng)?shù)慕虒W(xué)方法，真正達到學(xué)以致用的目的。同時，隨著計算機的普及和各種應(yīng)用軟件的開發(fā)，概率論與數(shù)理統(tǒng)計的理論在金融學(xué)、統(tǒng)計學(xué)、運籌學(xué)和經(jīng)濟學(xué)等各個學(xué)科領(lǐng)域都有著廣泛的應(yīng)用。因此，在理論學(xué)時較少的情況下，要深入思考如何提高該課程的教學(xué)質(zhì)量、如何讓學(xué)生獲取更多知識。這就要求在教學(xué)中對該課程的教學(xué)方式方法進行研究和探索，找到適合黑龍江科技大學(xué)學(xué)生特點的教學(xué)方法，以便達到更好的教學(xué)效果。本文結(jié)合筆者多年教學(xué)經(jīng)驗，介紹了對該課程教學(xué)實踐的幾點認識，僅供同仁們參考。
一、激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，消除學(xué)生的認識障礙
著名科學(xué)家愛因斯坦曾經(jīng)說過：“興趣是最好的老師”。[1]無論做什么事情，有了興趣才能積極主動地投入到當(dāng)中去。作為學(xué)生，在學(xué)習(xí)每門課程的過程中只有先有了興趣，才能增強對所學(xué)課程的求知欲和好奇心。而“概率論與數(shù)理統(tǒng)計”是一門源于現(xiàn)實生活的課程，很多的定理和現(xiàn)象都源于生活。因此，它并不是一個憑空想象的學(xué)科。為了更好地激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，“第一次課”的教學(xué)就顯得尤為重要。
下面對該課程的第一次課進行簡單的介紹：
（1）介紹概率論與數(shù)理統(tǒng)計的起源和相關(guān)的背景材料。概率論部分起源于賭博，可以介紹17世紀中葉法國的賭徒梅累向帕斯卡提出的“賭博中止，賭金該如何分配的問題”。隨著該問題的解決，進而產(chǎn)生了概率論這門課程。而數(shù)理統(tǒng)計源于人口普查問題，是概率論部分的應(yīng)用。通過這些介紹可以讓學(xué)生大致了解該課程的發(fā)展過程，增強學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。
（2）介紹該課程的地位和與專業(yè)之間的聯(lián)系，進而建立各學(xué)科之間的聯(lián)系，同時也說明每門學(xué)科的產(chǎn)生都不是孤立的。
（3）介紹課程的基本框架，讓學(xué)生從大體上了解學(xué)習(xí)的內(nèi)容。
（4）介紹課程中能夠解決生活中常見例子和結(jié)論的一些常識。比如，“抽簽不必爭先恐后”就可以用第一章的乘法公式來解決。另外，常見的一些諺語也可以從理論上得以解決。比如，“常在河邊走，哪能不濕鞋”就可以通過小概率事件原理來解決；“三個臭皮匠頂個諸葛亮”就可以通過概率的性質(zhì)來解決；“不要把雞蛋放到同一個籃子里”就可以通過裝置的使用壽命來解決；“真金不怕火煉”就可以從比賽獲勝的可能性角度來解決。[2]通過這些實例更進一步激發(fā)學(xué)生的好奇心，同時也拉近了與該課程的距離。因此，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣、消除學(xué)生的認識障礙是學(xué)好這門課程的重要保障。
二、加強案例教學(xué)的運用，改進教學(xué)方法
案例式教學(xué)是指教師首先要精選出適合本次教學(xué)內(nèi)容的案例，然后學(xué)生利用所學(xué)和將要學(xué)習(xí)的知識點進行深入分析，并給出案例的策劃方案。通過案例式教學(xué)法既看到了該門課程在實際生活中的應(yīng)用，也提高了學(xué)生解決實際問題的能力。比如，在講解貝葉斯公式時可以引入“狼來了”的案例，然后得出隨著小孩說謊次數(shù)的增多，村民對他可信度依次下降的結(jié)論；也可以講解該公式在醫(yī)療診斷、市場預(yù)測、信號估計、概率推理和工廠產(chǎn)品檢查中的應(yīng)用。在講解乘法公式時可以引入“排隊抽簽”的案例，得出抽簽不必爭先恐后的結(jié)論。在介紹正態(tài)分布時可以引入“公交車車門高度的設(shè)計問題”的案例。在介紹數(shù)學(xué)期望時可以引入“裝置的使用壽命問題”和“投資的風(fēng)險問題”的案例。在介紹假設(shè)檢驗問題時可以引入“小概率事件的問題”進行說明等等。通過案例式教學(xué)法的應(yīng)用，學(xué)生可以通過具體的實例來進一步理解所學(xué)知識點的內(nèi)涵，真正體會到所學(xué)知識與現(xiàn)實生活的聯(lián)系，體會到理論與實踐相結(jié)合的情形，真正達到融會貫通。
三、加強實驗教學(xué)，提高學(xué)生的動手動腦能力
實驗教學(xué)是在理論教學(xué)的基礎(chǔ)上進行的，同時實驗教學(xué)也是高等學(xué)校進行理論教學(xué)的重要保障之一和對理論教學(xué)的檢驗。提高實驗教學(xué)質(zhì)量是培養(yǎng)創(chuàng)新型人才的重要組成部分。傳統(tǒng)的教學(xué)模式多以理論教學(xué)為主、實驗教學(xué)為輔，往往忽略實驗教學(xué)部分。沒有真正做到實驗教學(xué)與理論教學(xué)的相結(jié)合。當(dāng)今社會強調(diào)培養(yǎng)學(xué)生的動手動腦能力、實驗技能、創(chuàng)新與開拓能力等，這些能力的提高在某種程度上都依托于實驗教學(xué)的加強。因此，作為高校的工作者必須認識到實驗教學(xué)工作的地位和作用，認識到實驗教學(xué)是培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新能力的重要途徑之一。
對于概率論與數(shù)理統(tǒng)計理論課上的某些知識點，可以通過上機實驗的形式得出既形象又直觀的結(jié)論。目前，較為常見的軟件為Mathematica、MATLAB和Spss。比如，在介紹當(dāng)試驗次數(shù)無限增大時頻率穩(wěn)定于概率時，可以通過上機模擬得出非常直觀的結(jié)論。在描述常見分布的分布列和概率密度時都可以通過上機得出形象的結(jié)論。再比如，統(tǒng)計抽樣檢驗、方差分析等一類實驗不僅可以避免大量的計算，而且還使學(xué)生熟悉了各種軟件在統(tǒng)計方法中的應(yīng)用。因此，加強實驗教學(xué)對提高教學(xué)質(zhì)量、改進教學(xué)方法起到了重要的作用。
四、利用現(xiàn)代信息技術(shù)，豐富教學(xué)內(nèi)容
利用現(xiàn)代信息技術(shù)是豐富教學(xué)內(nèi)容的重要方法之一。特別是多媒體輔助教學(xué)。在“概率論與數(shù)理統(tǒng)計”課程中，可以充分利用多媒體技術(shù)突破教學(xué)難點，體現(xiàn)某些內(nèi)容的直觀性、動態(tài)性和立體性的特點。例如，在講解正態(tài)分布時可以演示密度函數(shù)曲線的特點，進而可以直觀地看出對稱軸、最值、位置參數(shù)和形狀參數(shù)等一系列的特點。在講解二項分布x～B（n，p）的最值時：[3]
（1）當(dāng)（n+1）p為整數(shù)時x在（n+1）與（n+1）p-1處的概率最大；
（2）當(dāng)（n+1）p不是整數(shù)時x在[（n+1）p]處的概率最大。
這一性質(zhì)的得出就可以通過多媒體進行演示，體現(xiàn)了直觀性，同時也加強了對定理的理解。比如，在講解中心極限定理時正態(tài)分布顯得尤為重要，這一部分教師可以通過圖像演示，進而得出結(jié)論?？傊撜n程還有很多的知識點需要教師下大功夫推敲，需要教師對傳統(tǒng)的教學(xué)方式進行不斷的研究和探索，總結(jié)出適合學(xué)生發(fā)展的教學(xué)方法和教學(xué)模式，真正對該課程的教學(xué)起到一定的推進作用。
五、加強教材建設(shè)，更好地服務(wù)專業(yè)
教材是傳授知識的載體，也是深化教育教學(xué)改革，全面推進素質(zhì)教育，實現(xiàn)人才培養(yǎng)目標(biāo)的重要保證。教材建設(shè)要以學(xué)科專業(yè)課程建設(shè)為依托，以創(chuàng)新人才培養(yǎng)模式、服務(wù)專業(yè)的思想進行建設(shè)，突出基礎(chǔ)課程在專業(yè)中的應(yīng)用。以專業(yè)中工程實例為載體，編寫基礎(chǔ)課程以專業(yè)應(yīng)用為背景的案例式教材，形成滿足黑龍江科技大學(xué)人才培養(yǎng)需要的高質(zhì)量的教材體系。為了更好地結(jié)合黑龍江科技大學(xué)應(yīng)用型人才培養(yǎng)實際，強化特色，各展所長，在不同層次不同領(lǐng)域辦出特色、爭創(chuàng)一流，提高基礎(chǔ)課教學(xué)質(zhì)量，加強基礎(chǔ)課特色教材建設(shè)，理學(xué)院提出了進行案例式教材建設(shè)的方案，概率論與數(shù)理統(tǒng)計分為礦業(yè)與安全類、電氣工程及自動化類、機械工程類、土木工程類、材料類和經(jīng)濟類共六大類進行建設(shè)。相信在廣大教師的共同努力下，本系列教材一定能夠建出特色，達到更好地服務(wù)專業(yè)的目的。
六、結(jié)束語
總之，在教學(xué)實踐中不斷改進教學(xué)方法，尋找適合學(xué)生特點的教學(xué)方法和手段是“概率論與數(shù)理統(tǒng)計”課程需要首先解決的問題。本文從激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣、加強案例教學(xué)、重視學(xué)生的動手動腦能力、利用現(xiàn)代技術(shù)手段提高課堂質(zhì)量和加強教材建設(shè)五個方面進行探索，希望能為該課程的教學(xué)起到一定的促進作用。
參考文獻：
[1]周玲，羅黨，張清年.淺談概率論與數(shù)理統(tǒng)計教學(xué)中學(xué)生學(xué)習(xí)興趣的培養(yǎng)[J].中國電力教育，2011，7（3）：100-102
[2]曹宏舉，曹彧涵.諺語背后的概率問題[J].大學(xué)數(shù)學(xué)，
關(guān)鍵詞：概率統(tǒng)計；學(xué)習(xí)興趣；考核模式
中圖分類號：G642.4 文獻標(biāo)志碼：A 文章編號：1674-9324（2017）14-0123-02
由于概率統(tǒng)計理論性強、內(nèi)容抽象等特點，使多數(shù)學(xué)生普遍對《概率論與數(shù)理統(tǒng)計》課程有畏懼感，同時隨著課程所學(xué)內(nèi)容的不斷推進，出現(xiàn)了有些學(xué)生忽視學(xué)習(xí)數(shù)理統(tǒng)計的現(xiàn)象。為了消除學(xué)生對概率統(tǒng)計學(xué)習(xí)的畏難情緒和不自信，學(xué)生更好地了解概率論與數(shù)理統(tǒng)計的實際應(yīng)用，學(xué)會分析數(shù)據(jù)、處理數(shù)據(jù)、進行統(tǒng)計計算的方法，概率組在教學(xué)方法、教學(xué)內(nèi)容、因材施教、考核方式等方面，以學(xué)生為中心[1]，以學(xué)生學(xué)習(xí)效果未導(dǎo)向[2]，做了大量的研究與實踐工作。
一、采用多種教學(xué)方法，改革教學(xué)內(nèi)容，提高教學(xué)效果
（一）運用趣味案例教學(xué)法，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣
概率統(tǒng)計的最大特點是貼近生活，因此，在教學(xué)過程中注意引用生活中的實際案例，如通過介紹生日問題、彩票問題、學(xué)生分組等趣味小案例，使學(xué)生在輕松愉快中學(xué)會解決“古典概型”的方法，品嘗到學(xué)習(xí)中的樂趣。這些案例的引入，可激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情，使學(xué)生感到學(xué)有所用，趣味案例教學(xué)法，不僅激發(fā)學(xué)生的興趣、引發(fā)學(xué)生積極思考、調(diào)動學(xué)生學(xué)習(xí)主動性和積極性，而且有效幫助學(xué)生消除對概率統(tǒng)計學(xué)習(xí)的畏難情緒，增強學(xué)好概率統(tǒng)計的自信心。
多年來，課程組任課教師根據(jù)多年的教學(xué)經(jīng)驗收集了許多生活中的趣味案例，如色盲問題、產(chǎn)品的銷售、公平分賭注、風(fēng)險決策、病人排隊、火箭的射程等案例，并將這些簡單、易懂又具有代表性的案例分別編輯在校內(nèi)《概率統(tǒng)計學(xué)習(xí)指導(dǎo)》、《教案匯編》和《數(shù)理統(tǒng)計案例及SAS軟件實踐》中。
（二）將數(shù)學(xué)建模思想融于教學(xué)，注重教學(xué)內(nèi)容與數(shù)學(xué)建模之間的聯(lián)系
多年來任課教師針對課程的部分內(nèi)容編寫了將數(shù)學(xué)建模思想融于教學(xué)中的教案集和小實驗，教師在教學(xué)過程中，根據(jù)教學(xué)內(nèi)容，適當(dāng)精選這些應(yīng)用案例，融入建模思想，指導(dǎo)學(xué)生運用所學(xué)知識尋找解決問題的思路和方法。如在講完數(shù)學(xué)期望這節(jié)內(nèi)容后，引出數(shù)學(xué)期望在風(fēng)險決策中的應(yīng)用模型，提出問題：某公司計劃開發(fā)一種新產(chǎn)品市場，要想獲得的利潤最大，如何確定該產(chǎn)品的產(chǎn)量。求解此問題的教學(xué)過程，就是一個簡單的數(shù)學(xué)建模過程，即從實際問題模型假設(shè)建立模型模型求解模型評價的過程，最后由模型應(yīng)用，對此問題進行推廣，引出相應(yīng)的隨機存儲、報童的訣竅等問題，以此引發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。不僅達到讓學(xué)生領(lǐng)會“數(shù)學(xué)期望如何應(yīng)用”的目的，而且使學(xué)生了解數(shù)學(xué)建模的思想方法，真正領(lǐng)會某些概念的精神實質(zhì)，實現(xiàn)概率統(tǒng)計知識、能力、素質(zhì)的培養(yǎng)和提高。
（三）運用問題探究式教學(xué)法，培養(yǎng)學(xué)生豐富的想象力和探索精神
教學(xué)過程中適當(dāng)提出探究性問題，可激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)潛能，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識和探究學(xué)習(xí)的興趣。通常根據(jù)教學(xué)的實際需要，設(shè)計不同層次的問題，在課堂上按照教學(xué)內(nèi)容的進展尋機提問，對學(xué)生給予啟發(fā)、引導(dǎo)、分析和評價。這種以學(xué)生為主體的問題探究式，促使學(xué)生獨立思考、積極主動參與課堂互動，有利于學(xué)生對基本知識、基本技能的掌握，提高學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)知識解決實際問題的能力，較好地鍛煉了學(xué)生的創(chuàng)造性思維，培養(yǎng)了學(xué)生豐富的想象力和探索精神。
（四）引入討論式教學(xué)法，相互交流、團結(jié)協(xié)作、共同提高
引導(dǎo)學(xué)生課下組成學(xué)習(xí)小組，進行合作學(xué)習(xí)、合作研究，對小組學(xué)習(xí)遇到的問題由組長及時反饋給任課教師尋求解決，教師通過課前或課下答疑等時間向各組長了解情況并及時集體解答。
討論式教學(xué)法，充分發(fā)揮了群體的功能，合作學(xué)習(xí)、合作探索、集思廣益，變“個體學(xué)習(xí)”為“小組學(xué)習(xí)”和“小組間學(xué)習(xí)”，有利于師生之間、學(xué)生之間的情感溝通和信息交換，使不自信但努力學(xué)習(xí)的學(xué)生消除恐懼，達到共同提高的目的。
二、因材施教，建立課堂教學(xué)與課外輔導(dǎo)相結(jié)合的分層次教學(xué)
（一）提前了解所任班級的學(xué)生狀況，做好因材施教的準(zhǔn)備
首先查閱學(xué)生的高等數(shù)學(xué)成績，或與高數(shù)任課教師交流得到反饋，了解任課班級的學(xué)生狀況，初步了解部分學(xué)生的知識水平、接受能力、學(xué)習(xí)態(tài)度、智力水平等。根據(jù)所獲信息，初步制定教學(xué)方案、研究教學(xué)方法、根據(jù)學(xué)生的接受能力研究教學(xué)內(nèi)容。在教學(xué)的全過程中，貫穿以學(xué)生為中心的理念，保證大多數(shù)同學(xué)按大綱較好完成的學(xué)習(xí)任務(wù)，同時兼顧學(xué)習(xí)基礎(chǔ)好的同學(xué)在創(chuàng)新意識、實踐能力上有提高，數(shù)學(xué)基礎(chǔ)差的同學(xué)達到合格標(biāo)準(zhǔn)，使得每個同學(xué)在原有基礎(chǔ)上得到發(fā)展，學(xué)有收獲，實現(xiàn)共同進步，共同提高。
（二）對于數(shù)學(xué)基礎(chǔ)差和成績好的學(xué)生給予重點關(guān)注
利用了概率最貼近生活的優(yōu)勢，結(jié)合教學(xué)內(nèi)容，如抽獎，把前排和部分過道的座位當(dāng)作獎勵獎給要關(guān)注的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)差的同學(xué)，教學(xué)過程中，注意他們的聽課情況，課間隨時交流，關(guān)注他們對授課內(nèi)容的接收程度，及時解決或課下解決他們所遇到的問題。通過多關(guān)心，多交流，拉近師生之間的距離，形成良好的師生互動和生生互動。同時，向他們宣傳學(xué)?；驀业母黝惛傎惡蛯嵺`活動，介紹我校取得的成績，引導(dǎo)和鼓勵他們參與到我校舉辦的各類競技活動中去，再如帶領(lǐng)綜合能力強的學(xué)生參加校內(nèi)或北京市的大學(xué)生URT項目，使他們各方面的綜合素質(zhì)得到提高。
（三）課下積極為學(xué)生輔導(dǎo)答疑，完善教學(xué)過程，提高教學(xué)質(zhì)量
輔導(dǎo)答疑是概率統(tǒng)計課在教學(xué)過程中不可缺少的重要環(huán)節(jié)。隨著科技的發(fā)展，移動通信網(wǎng)絡(luò)、互聯(lián)網(wǎng)絡(luò)的普及，使師生的聯(lián)絡(luò)更加快捷、方便，為學(xué)生答疑的方式也靈活多樣。目前教師常用的是微信答疑、面對面答疑。然而，多數(shù)學(xué)生到了期末要考試了才去答疑。為了加強過程管理，及時得到教學(xué)反饋，增進師生感情，縮小了師生之間的距離，教師主動熱情并有計劃的邀請某些學(xué)生前去答疑，通過答疑，了解學(xué)生學(xué)習(xí)的狀況，尋求良好的教學(xué)方法，充實了課堂教學(xué)成果，完善了教學(xué)過程，提高了教學(xué)質(zhì)量。學(xué)生通過答疑，提高了學(xué)習(xí)效率，增強了學(xué)好概率統(tǒng)計課的自信心。
（四）充分利用W絡(luò)，為學(xué)生自主學(xué)習(xí)、全面發(fā)展提供方便條件
學(xué)校的教育在線和精品課網(wǎng)站為教師與學(xué)生互相傳達信息、學(xué)生自主學(xué)習(xí)、學(xué)生提交作業(yè)等提供了很好的平臺，如何利用好這些網(wǎng)站是我們課程建設(shè)的一項重要內(nèi)容。網(wǎng)站資源豐富，可以拓展學(xué)生的視野，課程組提供的網(wǎng)絡(luò)教學(xué)資源主要有課程簡介、教學(xué)大綱、教學(xué)日歷、電子教案、電子課件、課后習(xí)題、期中和期末模擬試題、部分往屆考題及答案、自測題、綜合練習(xí)題、概率故事等，學(xué)生可以根據(jù)自己的需要有選擇地學(xué)習(xí)。
三、改革考核方式，加強過程管理，培養(yǎng)學(xué)生良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣
綜合考核學(xué)生掌握所學(xué)知識的程度，主要包含兩部分。
平時考核：注重對學(xué)生的過程管理，針對學(xué)生的學(xué)習(xí)態(tài)度、出勤率和課堂紀律、完成作業(yè)情況、參與教學(xué)活動的程度、課堂回答問題、討論和課堂練習(xí)等進行綜合評價。
期末考試：考試的內(nèi)容覆蓋教學(xué)大綱所要求的幾乎所有內(nèi)容，要求學(xué)生掌握基本概念、性質(zhì)、簡單運算以及推理，對學(xué)生是否掌握該課程做一全面的考察。概率部分閉卷，數(shù)理統(tǒng)計部分半開卷，即將數(shù)理統(tǒng)計部分的主要定義、公式、定理印發(fā)給學(xué)生，消除學(xué)生對數(shù)理統(tǒng)計公式煩瑣、定義復(fù)雜的恐懼感，此方法減輕了學(xué)生對某些定義、定理和公式等內(nèi)容進行死記硬背的負擔(dān)，讓學(xué)生把精力用在對知識的理解和應(yīng)用上，以提高學(xué)生運用數(shù)理統(tǒng)計理論知識解決實際問題的能力。
近幾年的考試結(jié)果表明，以上教學(xué)方法和考核方法不僅提高了學(xué)生對概率統(tǒng)計學(xué)習(xí)的興趣，消除學(xué)生對概率統(tǒng)計學(xué)習(xí)的畏難情緒和不自信，而且提高了學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性，全面提升了學(xué)生的綜合素質(zhì)，提高了教學(xué)效果。
參考文獻：
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關(guān)鍵詞：案例教學(xué)法； 概率論與數(shù)理統(tǒng)計；獨立學(xué)院
0. 引言
獨立學(xué)院的教育承擔(dān)著培養(yǎng)具有一定理論基礎(chǔ)，較高綜合素質(zhì)和較強實踐應(yīng)用能力的技術(shù)應(yīng)用型人才的重任，“把學(xué)生培養(yǎng)成務(wù)實性的一線技術(shù)、管理應(yīng)用型人才”是獨立學(xué)院的定位，然而獨立學(xué)院的《概率論與數(shù)理統(tǒng)計》課程的教學(xué)并未充分體現(xiàn)這一理念?！陡怕收撆c數(shù)理統(tǒng)計》是一門研究隨機現(xiàn)象及其統(tǒng)計規(guī)律性的數(shù)學(xué)學(xué)科，它是高等院校理工、經(jīng)管等專業(yè)的一門重要的公共基礎(chǔ)課?！陡怕收撆c數(shù)理統(tǒng)計》是為了解決與人們生活的現(xiàn)實世界客觀事物相關(guān)的問題而產(chǎn)生的，因此該課程的最大特點是其應(yīng)用特色，其理論與方法已被廣泛應(yīng)用于工程的可靠性度量、金融風(fēng)險、保險精算、環(huán)境保護、可持續(xù)發(fā)展等領(lǐng)域，且其內(nèi)容與方法對學(xué)生后繼課程的學(xué)習(xí)及今后的科研、工作都會產(chǎn)生深遠的影響。然而，目前我國《概率論與數(shù)理統(tǒng)計》的教學(xué)狀況令人擔(dān)憂，許多問題已經(jīng)到了亟待解決的地步。許多教師在教學(xué)中過多地注重數(shù)學(xué)知識的傳授、理論的講解、邏輯的推導(dǎo)以及運算能力的訓(xùn)練，致使許多學(xué)生對《概率論與數(shù)理統(tǒng)計》的學(xué)習(xí)缺乏興趣。另外，教師常常忽略了對《概率論與數(shù)理統(tǒng)計》思想和應(yīng)用的講授，致使學(xué)生雖然較為系統(tǒng)地學(xué)習(xí)了概率統(tǒng)計知識但卻不知道如何應(yīng)用，誤使學(xué)生以為“學(xué)習(xí)《概率論與數(shù)理統(tǒng)計》沒有什么實用價值”。因此，為增強學(xué)生運用《概率論與數(shù)理統(tǒng)計》知識解決實際問題的能力，在教學(xué)中適當(dāng)引入與所講內(nèi)容有關(guān)的實際案例是解決當(dāng)前獨立學(xué)院《概率論與數(shù)理統(tǒng)計》教學(xué)中所存在問題的一種有效方法。 通過案例教學(xué)，不僅可以形象地解釋抽象的理論與知識的要點，將理論與實踐緊密結(jié)合，而且可以有效地開發(fā)學(xué)生的潛能，培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣與綜合創(chuàng)新能力，使學(xué)生在生活中獲得知識.那么，怎樣才能將案例成功的運用于教學(xué)中呢？
1. 案例教學(xué)法的優(yōu)點
所謂案例教學(xué)法是指教師根據(jù)教學(xué)內(nèi)容選擇適當(dāng)?shù)陌咐鳛榻虒W(xué)材料，引導(dǎo)學(xué)生獨立思考，組織學(xué)生進行討論和分析，最后提出見解、做出判斷和決策的教學(xué)方法。案例教學(xué)法的優(yōu)點主要有以下幾個方面：
（1）有利于提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。對獨立學(xué)院學(xué)生來說，《概率論與數(shù)理統(tǒng)計》課程邏輯性強、理論抽象、枯燥難學(xué)。在教學(xué)過程中教師都盡量培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力，但在理論分析與定理證明的過程中，學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣也逐漸被枯燥的理論所消磨殆盡。教師經(jīng)常在教學(xué)中大力宣揚這門課來源于生活，并可以用來解決生活中的問題。但學(xué)生始終不明白這些理論到底能用到哪里？怎樣解決生活中的問題？案例教學(xué)法成功地把枯燥的理論知識與實際問題聯(lián)系起來，把書本上不變的知識應(yīng)用到了千變?nèi)f化的實際問題中，既能加強學(xué)生對該課程重要性的認識，又能提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。
（2）有利于全方位調(diào)動學(xué)生學(xué)習(xí)的主觀能動性。在獨立學(xué)院《概率論與數(shù)理統(tǒng)計》課程的教學(xué)中，大部分教師都采用傳統(tǒng)的“一支粉筆+一塊黑板=一堂課”的教學(xué)方法，學(xué)生在教學(xué)中都是被動的接受知識，講師講什么，學(xué)生就聽什么，學(xué)生從不主動參與到課堂教學(xué)中，不能體現(xiàn)其主體地位。案例教學(xué)法是通過教師的引導(dǎo)、學(xué)生的獨立思考以及學(xué)生之間的討論來解決問題，而不是由教師直接告訴學(xué)生問題的答案。因此，在案例教學(xué)過程中，學(xué)生可以逐漸培養(yǎng)獨立思考和主動學(xué)習(xí)的能力。
（3）有利于提高學(xué)生的語言表達能力。案例教學(xué)中，在教師給出問題的引導(dǎo)思路后，學(xué)生要各抒已見，在闡述自己觀點的過程中，不但可以幫助學(xué)生加強理解和鞏固所學(xué)的理論知識，增強學(xué)生的膽識，還能提高學(xué)生的口頭表達能力。案例討論結(jié)束后，學(xué)生需要寫案例分析報表，這在很大程度上提高了學(xué)生的書面表達能力。
（4）有利于培養(yǎng)學(xué)生團結(jié)合作的意識。在案例教學(xué)過程中，教師與學(xué)生在教學(xué)中的角色發(fā)生轉(zhuǎn)換。教師不再是講授者，而是組織者、引導(dǎo)者，主要負責(zé)引導(dǎo)學(xué)生思考，組織學(xué)生進行討論；學(xué)生不再是被動的聽課、記筆記，而是積極參與到案例討論中闡述自己的觀點。在案例討論中，學(xué)生需要與組內(nèi)成員互相交流，能夠培養(yǎng)學(xué)生團結(jié)合作的意識。
（5）有利于實現(xiàn)教學(xué)相長，提高教師的教學(xué)水平。在案例教學(xué)過程中，教師既是教學(xué)的主導(dǎo)，擔(dān)負著把握教學(xué)進度、引導(dǎo)學(xué)生思考、組織討論研究、進行歸納總結(jié)的任務(wù)；同時在共同討論中，不但可以發(fā)現(xiàn)自己的弱點，還能發(fā)現(xiàn)學(xué)生知識的薄弱之處，在后續(xù)教學(xué)中可以及時進行查漏補缺，并且教學(xué)更有針對性。由于調(diào)動了全體學(xué)生參與其中，容易開闊思路，實現(xiàn)教學(xué)相長。
（6） 有利于形成師生之間更加和諧的關(guān)系。通過案例教學(xué)，教師與學(xué)生在課后的關(guān)系非常融洽，學(xué)生愿意向教師請教在學(xué)習(xí)、生活中所遇到的問題，教師也會給與一定的幫助，這樣師生之間亦師亦友，形成了一種和諧的師生關(guān)系。
2. 案例教學(xué)法在獨立學(xué)院《概率論與數(shù)理統(tǒng)計》課程教學(xué)中的實施方案
在獨立學(xué)院《概率論與數(shù)理統(tǒng)計》課程教學(xué)中，大量理論知識的講解與公式的推導(dǎo)會讓學(xué)生對該課程的學(xué)習(xí)失去興趣，結(jié)合案例教學(xué)可以使教學(xué)形式多樣化，使教學(xué)內(nèi)容生動化。案例教學(xué)把理論與實踐進行有機結(jié)合，通過生動有趣的內(nèi)容把學(xué)生吸引到教學(xué)中，調(diào)動了學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，從而有利于學(xué)生分析問題、解決問題能力的提高。
2.1.教學(xué)案例的選擇
案例教學(xué)的成功取決于案例的選擇是否合適。案例不同于一般的例題，必須有產(chǎn)生問題的實際背景，并且為學(xué)生所理解，這就要求教師在選擇或編制案例時，應(yīng)注意以下幾個問題。首先，案例的選擇要具有典型性。要能夠從這個典型案例的解決過程中得出一種分析、處理類似案例的一般性方法，達到舉一反三、融會貫通的作用；其次，案例的選擇要具有針對性。教師在課前要根據(jù)教學(xué)內(nèi)容與目標(biāo)有針對性地選擇案例。再次，案例的選擇要難易適中，盡量由簡入難。在教學(xué)中，需要選擇不同難易程度的案例來實現(xiàn)教學(xué)目的，比如教學(xué)初期由于掌握的理論知識相對單薄，就選擇分析已解決的簡單案例，等到知識達到一定量時就可過渡到分析決策型案例，這類案例應(yīng)作為案例分析的重點。最后，案例的選擇要強調(diào)專業(yè)理論與實踐的融合性。教師應(yīng)選擇緊扣時代熱點的、與生活密切相關(guān)的、學(xué)生比較有興趣的、與學(xué)生專業(yè)相關(guān)的、便于實際操作的案例，這樣學(xué)生參與討論的興趣才會提高，才能達到案例教學(xué)的目的.
2.2案例的分析和討論
在實施案例教學(xué)時，教師應(yīng)根據(jù)教學(xué)內(nèi)容與要求選擇合適的案例，案例提供給學(xué)生以后，以方便討論為原則將學(xué)生進行分組，以小組為單位對案例進行分析。在學(xué)生做好充分準(zhǔn)備后，即可進入案例討論階段。案例教學(xué)法是以教師為主導(dǎo)，學(xué)生為主體的教學(xué)方式，因此，教師不僅要讓出講臺，更要做好一名引導(dǎo)者和組織者。在開展案例討論時，教師要維持好課堂秩序、把握好案例討論的方向和進展，保證案例教學(xué)的重點突出，保證在有限的時間里完成教學(xué)任務(wù)。此外，教師應(yīng)充分調(diào)動學(xué)生的主觀能動性，讓學(xué)生獨立地應(yīng)用所學(xué)的知識分析案例，找出解決問題的最佳方案。在討論中，如何提出問題、展開討論，如何突出重點、突破難點是教師要研究的重點。首先，教師應(yīng)具有敏銳的觀察力，從學(xué)生的表情中捕反饋信息，及時采取有效的措施進行引導(dǎo)。其次，要給學(xué)生創(chuàng)造一個相對寬松、愉快的課堂環(huán)境，有利于學(xué)生暢所欲言。案例教學(xué)給學(xué)生提供一個相互交流的平臺，讓學(xué)生通過討論學(xué)會如何接受其他人的觀點、如何與他人進行交流合作，如何理解并借鑒他人分析問題、處理問題的方法。案例教學(xué)需要打破常規(guī)的教學(xué)思維，比起結(jié)果，更看重的是分析問題的過程。
2.3案例的總結(jié)和案例分析報告的撰寫
討論結(jié)束后，教師要及時對討論的思路是否清晰，分析的方法是否得當(dāng)，解決問題的途徑是否正確等進行總結(jié)?？偨Y(jié)階段是案例教學(xué)的最后一個階段，也是堂該課的，教師要綜合學(xué)生解決問題的思路與方法的難易程度，采用不同的策略進行點評，但不進行優(yōu)先排序，以免使有些同學(xué)對自己的方法失去信心。在這一環(huán)節(jié)中，對學(xué)生在討論中暴露出的問題和不足要給予正確的心析，并找出解決問題的最佳方案；同時，對于案例討論過程中好的分析問題的思路和獨特的見解要給予充分的肯定。學(xué)生在案例討論結(jié)束后，要撰寫案例分析報告。案例分析報告是一次案例分析課的全面總結(jié)，一方面可以鞏固案例討論中涉及的理論知識，還可以回顧案例分析中解決問題的方法，從而提高學(xué)生的學(xué)習(xí)能力；另一方面通過案例分析報告的撰寫，可以逐步提高學(xué)生的總結(jié)能力和寫作水平。
3. 案例教學(xué)法在組織實施中存在的問題
目前，案例教學(xué)已被越來越多的人接受，也逐步在各類法學(xué)與金融課程中廣泛應(yīng)用。但是，《概率論與數(shù)理統(tǒng)計》課程的案例教學(xué)還處于起步階段，尤其是在獨立學(xué)院。因此，在獨立學(xué)院《概率論與數(shù)理統(tǒng)計》課程實施案例教學(xué)還存在一些問題。主要表現(xiàn)在以下幾個方面：
（1）缺乏適應(yīng)于教材內(nèi)容的案例。案例教學(xué)法的支持系統(tǒng)是案例，要采用案例教學(xué)法，就需要有大量的與教學(xué)內(nèi)容匹配的案例。目前，《概率論與數(shù)理統(tǒng)計》課程的案例教學(xué)還處于探索階段，案例教材明顯不足，這就需要廣大教師在教學(xué)中積極搜集資料，圍繞教學(xué)內(nèi)容精心編制符合教學(xué)要求的案例教材，為實施案例教學(xué)奠定基礎(chǔ)。
（2）教師的案例教學(xué)能力不足。采用案例教學(xué)法不但要求教師要具備較強的分析和解決實際問題的能力，還要對學(xué)生在案例分析討論中具有較強的駕馭能力。由于獨立學(xué)院的教師結(jié)構(gòu)相對復(fù)雜，除了外聘教師外，自由專職教師都是近幾年參加工作的，他們的教學(xué)經(jīng)驗不足，對案例教學(xué)更加缺乏經(jīng)驗，所以不能有效地引導(dǎo)學(xué)生對案例進行分析和討論，在這種情況下進行案例教學(xué)，不能全面地對案例進行啟發(fā)，也不能對案例進行深入、透徹地點評，從而影響案例教學(xué)的效果。所以，要在獨立學(xué)院《概率論與數(shù)理統(tǒng)計》課程中使用案例教學(xué)法，教師就必須不斷加強對專業(yè)知識的學(xué)習(xí)，不斷提高自身的綜合素質(zhì)，不斷提高自身的實踐教學(xué)能力。
（3）學(xué)生的知識儲備不足，學(xué)習(xí)方法不當(dāng)。案例教學(xué)是具有較高難度的教學(xué)模式，在對教師要求較高的同時，對學(xué)生的要求也相對較高。案例教學(xué)要取得較好的教學(xué)效果，學(xué)生不但要掌握本課程的理論知識，還需要具有廣泛的背景知識和相關(guān)知識。對于長期接受“填鴨式”教學(xué)的學(xué)生來說，案例教學(xué)盡管讓他們有了新鮮感，并且對該課程產(chǎn)生了濃厚的興趣，但對于案例中提出的問題往往束手無策，導(dǎo)致學(xué)生不能全部參與其中，學(xué)習(xí)效果不甚理想。
4. 結(jié)語
案例教學(xué)法作為一種開放的教學(xué)方式，其優(yōu)點在于通過將實際生活中的具體問題引入課堂，并對其進行具體分析，使學(xué)生能夠盡可能的參與到課堂教學(xué)中，成為教學(xué)活動的主體，從而克服了傳統(tǒng)教學(xué)法中教師在唱“獨角戲”的不足。案例教學(xué)法不主張學(xué)生死記硬背，更重視對學(xué)生思維能力、分析能力和判斷能力以及綜合運用所學(xué)知識處理現(xiàn)實中錯綜復(fù)雜問題能力的培養(yǎng)，最終的目的是達到學(xué)以致用。因此，案例教學(xué)法在提高學(xué)生的應(yīng)用能力方面具有其他教學(xué)方法所不能比擬的優(yōu)點。但案例教學(xué)法在獨立學(xué)院《概率論與數(shù)理統(tǒng)計》教學(xué)中尚處于一個探索階段，還需要廣大教師在教學(xué)實踐中不斷地去思考、完善它。■
參考文獻
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