時間：2023-09-17 15:03:42
導語：在統(tǒng)計學的概率的撰寫旅程中，學習并吸收他人佳作的精髓是一條寶貴的路徑，好期刊匯集了九篇優(yōu)秀范文，愿這些內(nèi)容能夠啟發(fā)您的創(chuàng)作靈感，引領您探索更多的創(chuàng)作可能。
關鍵詞：初等數(shù)學；概率和統(tǒng)計；教學方法
概率和統(tǒng)計是既有聯(lián)系又有區(qū)別的兩部分內(nèi)容，就其內(nèi)容而言，初等概率論屬于數(shù)學思維的范疇，而描述性的統(tǒng)計學屬于數(shù)學常識的范疇。中學“概率和統(tǒng)計”教學也只是初步傳授概率思想和介紹數(shù)據(jù)的分析與描述。當然，概率論的教學能提供更多的培養(yǎng)數(shù)學思維的機會，而統(tǒng)計是不能離開思維而進行的，它對發(fā)展學生邏輯思維能力、提高運算能力、培養(yǎng)良好的個性品質(zhì)等都有很大益處。更重要的是，它對于完成教學大綱的教學要求，學生今后的全面學習和走上社會從事勞動生產(chǎn)及研究現(xiàn)代技術都有很大幫助。
一、通過介紹數(shù)學史使學生明確學習概率和統(tǒng)計的意義
教學應從概率論的淵源講起，如關于賭場的概率論從16世紀就開始了，1797年第一次出現(xiàn)了統(tǒng)計這個詞。歷史上，帕斯卡、費爾馬和貝努利都對統(tǒng)計學作出了開創(chuàng)性的貢獻，但與研究確定性現(xiàn)象的數(shù)學問題相比它起步較晚，直到20世紀才作為一種數(shù)學思想和科學方法登入科學殿堂。教學時，應引導學生認識我國概率統(tǒng)計學科教育的現(xiàn)狀，20世紀60年代大學數(shù)學系才有概率課，80年代以后才在理工大學普及，但也出現(xiàn)了許寶J這樣馳名世界的數(shù)理統(tǒng)計學家。通過數(shù)學史的講述，使學生明確學習概率統(tǒng)計基礎知識的重要性，它是我們在日常生活和生產(chǎn)實踐中經(jīng)常用到的工具，也是今后進一步深入學習的基礎。
二、發(fā)展學生的邏輯思維能力，提高學生的運算能力
“概率”部分中概念較多，公式規(guī)律性較強。教師應通過大量實例講清它們的意義，使學生正確理解并準確區(qū)分概念，學會利用有關定義和公式計算事件的概率，掌握求解一些事件概率的方法。在統(tǒng)計部分主要和數(shù)據(jù)打交道，如計算很大數(shù)據(jù)的平均數(shù)、方差等，需要一定的計算能力和靈活的計算方法，應該引導學生選擇最簡便的方法，使學生熟悉數(shù)學工具的正確使用方法。
三、引導學生領會數(shù)學思想方法，形成數(shù)學觀念
在眾多數(shù)學問題中，隨機性數(shù)學與確定性數(shù)學緊密聯(lián)系。一方面，概率論的使用方法主要是確定性的數(shù)學方法，只是對推導出的結論作不同的解釋。如初等概率論中的概率計算主要使用排列組合的計算方法，而將結果給予概率解釋。另一方面，概率思想反過來推動確定性數(shù)學的發(fā)展，例如著名的蒙特卡洛方法就是用隨機數(shù)學方法求確定性的數(shù)學問題，這些都可舉例向學生闡述。
統(tǒng)計數(shù)據(jù)隱藏著概率特性，統(tǒng)計數(shù)字雖然枯燥，但有概率分析就活了起來。統(tǒng)計的任務是通過對樣本分析來推斷總體的特性。統(tǒng)計部分滲透了許多數(shù)學思想，如轉化、比較、估計等。當數(shù)據(jù)較大且在一定位置上下波動時求平均數(shù)或方差，若用常規(guī)方法計算量大且較煩瑣，因此可以“轉化”為用簡化公式的方法，通過對眾數(shù)、中位數(shù)和平均數(shù)的“比較”，從不同角度描述一組數(shù)據(jù)的集中趨勢，還可以通過樣本平均數(shù)或方差來“估計”總體平均數(shù)或方差。
四、展現(xiàn)知識形成過程，激發(fā)學習興趣
本章概念較多，而正確理解概念是準確解題的關鍵。如引入概率定義時，可舉“生日問題”，與學生打賭，激發(fā)其學習興趣。統(tǒng)計部分中涉及的問題與學生生活密切相關，如求數(shù)學平均成績，比較兩班學生成績哪個班較好，計算商店銷售額與純利潤相關程度等。這些問題學生都很感興趣，都能主動閱讀本章內(nèi)容。教學時要充分利用課后的習題激發(fā)學生的求知欲，調(diào)動學生學習的積極性，從而使學生感到數(shù)學并非枯燥無味。本章教學若能注意到這一點，將會取得很好的教學效果。
五、引導學生透過偶然看必然
關鍵詞:概率統(tǒng)計；數(shù)學建模；教學
數(shù)學建模主要是借助調(diào)查、數(shù)據(jù)收集、假設提出，簡化抽象等一系列流程構建的反映實際問題數(shù)量關系的學科，將數(shù)學建模思想融入到概率統(tǒng)計教學中，不僅能夠幫助學生更好地理解與掌握理論知識，同時對于提高學生運用數(shù)學思想解決實際問題的能力大有裨益?？梢哉f，概率統(tǒng)計教學與數(shù)學建模思想的融入具有重要的理論以及現(xiàn)實意義。
1.教學內(nèi)容實例的側重
在大學數(shù)學教育體系中最為重要的一個目標就是培養(yǎng)學生建模、解模的能力，但是在傳統(tǒng)概率統(tǒng)計教學中，教師大多注重學生的計算能力訓練以及數(shù)學公式推導，而常常忽視利用已學知識進行實際問題的解決，使得大多數(shù)學生的應用能力無法得到提高。所以，為了能夠在教學中提高學生應用概率與統(tǒng)計的實際能力，教師應在教學內(nèi)容設計中吸收與融入與實際問題息息相關的題目，使學生在課堂中不僅能夠輕松學習概率知識，增加學習主動性，同時能夠嘗試到數(shù)學建模的樂趣，提高自身數(shù)學素養(yǎng)。例如，在古典型概率問題的教學中，為了加深學生對于該部分知識的理解，教師可以引入彩票概率的實際問題，通過引導學生分析各等獎的中獎概率，使學生獲得極高的建模、解模能力。
2.在教學方法中融入數(shù)學建模思想
在概率統(tǒng)計教學中，教師還需要在教學方法中融入數(shù)學建模思想。首先，采取啟發(fā)式教學方法。在課堂教學中，教師應引導學生利用已學知識開展認識活動，在問題發(fā)現(xiàn)、分析、解決的一系列鍛煉中獲得概率統(tǒng)計知識的自覺領悟。其次，采取講授與討論相結合的教學方法。在課堂中，講授是最為基本的教學方式，不過單一的講授很可能導致課堂的枯燥，所以課堂中還需要適當穿插一些討論，使學生在活躍的氛圍中激活思維，延伸知識面。再次，采取案例分析的教學方法。案例分析是在概率統(tǒng)計教學中融入數(shù)學建模思想的一種有效方法。在教學中應用的案例應進行精選，其不僅需要具有典型性，同時還需要具備一定的新穎性以及針對性，通過縮短實際應用與數(shù)學方法間的距離，使學生學習數(shù)學的興趣被大大激發(fā)。最后，采取現(xiàn)代教育技術的教學方法。在概率統(tǒng)計的問題中常常需要較大的數(shù)據(jù)處理運算量，所以為了簡化問題，使學生掌握一定的統(tǒng)計軟件具有重要意義。通過結合具體的概率統(tǒng)計案例，在學生面前演示統(tǒng)計軟件中的基本功能，為提高學生掌握統(tǒng)計方法以及實際操作能力奠定堅實基礎。知識的獲取并不是單純的認識過程，其更應偏向于創(chuàng)造，在不斷強調(diào)知識發(fā)現(xiàn)的過程中幫助學生認識科學本質(zhì)、掌握學習方法。
3.在概率統(tǒng)計教學中融入數(shù)學建模思想的案例分析
一個完整的數(shù)學思維必須經(jīng)過問題數(shù)學化以及數(shù)學化問題求解兩個方面，只有讓學生體驗以及掌握到一般的數(shù)學思維方法，才能使其真正擁有利用數(shù)學知識解決實際問題的能力。而具體分析在概率統(tǒng)計教學中融入數(shù)學建模思想的案例，能夠為引導學生發(fā)現(xiàn)生活中的數(shù)學，開拓學生眼界奠定堅實基礎。很多概率的實際問題中均存在著隨機現(xiàn)象，其可以視作許多獨立因素影響的綜合結果，近似服從于正態(tài)分布。例如，某高校擁有5000名學生，由于每天晚上打開水的人較多，所以開水房經(jīng)常出現(xiàn)排長隊的現(xiàn)象，試問應增加多少個水龍頭才能解決該種現(xiàn)象？對于該問題的解決，教師首先應組織學生對開水房現(xiàn)有的水龍頭個數(shù)進行統(tǒng)計，然后調(diào)查每一個學生在晚上需要有多長時間才能占用一個水龍頭，最后引導學生分析每一個學生使用水龍頭這一情況是否是相互獨立的，通過聯(lián)想中心極限定理以及考慮每個人具有占用水龍頭以及不占用水龍頭兩種情況，得到每人占用水龍頭的概率為0.01。所以，每名學生是否占用水龍頭能夠被視作一次獨立試驗，其能夠看作是一個n=5000的伯努利試驗，假設占用水龍頭的學生個數(shù)為X，那么其滿足X～B(5000,0.1)，通過借助中心極限定，使得該問題被快速解決。
4.總結
在概率統(tǒng)計教學中，教師應強調(diào)理論與實際問題的聯(lián)系，通過加強概率統(tǒng)計教學中數(shù)學建模思想的融入，使得學生的理論知識以及實際應用能力得到快速提高，為培養(yǎng)適合現(xiàn)代社會發(fā)展的綜合型人才奠定堅實基礎。
作者:辛德元 單位:東北石油大學數(shù)學與統(tǒng)計學院
參考文獻：
關鍵詞： 高中數(shù)學 概率統(tǒng)計 數(shù)學思維培養(yǎng)
在高中概率統(tǒng)計學習階段培養(yǎng)學生的數(shù)學思維需要從培養(yǎng)學生辯證觀、歸納觀等方面入手。數(shù)學思維簡單概括起來就是辯證思維、轉換思維等科學思維方式的結合體，因此首先要從教學設計上做出改變，幫助學生建立數(shù)學的基本思維模式。
一、在高中概率統(tǒng)計教學過程中培養(yǎng)學生數(shù)學思維的設計與基本要求
在高中數(shù)學的概率統(tǒng)計學習過程中，學生普遍出現(xiàn)了這樣的問題：學生對概率統(tǒng)計中的計算方式、公式等都非常熟悉，記憶也是不在話下，但是對于這些計算公式的原理、原理運用及公式本身的運用效果和運用程度卻極低。對于公式的運用主要還是停留在淺顯的數(shù)字計算上，他們很難把握公式的運用范圍，也不會用公式的原理解決問題，簡單概括就是學生還無法形成強烈的數(shù)學思維，更沒有形成專業(yè)的統(tǒng)計學思維模式和思考方式。因此，老師在進行講學的時候就不能夠照搬書本，而是要對書本中的內(nèi)容、公式等進行原理分析，深究其來源和規(guī)律，并教授學生如何靈活運用這些公式。
首先，要求老師在教學方式上必須做出創(chuàng)新和改變。高中的概率統(tǒng)計學教學是培養(yǎng)學生數(shù)學思維能力的重要方式，但常常是因為教學方式運用不得當而影響了它的作用發(fā)揮，所以，老師必須致力于探究新的教學方式，多舉并措，將各種優(yōu)秀的教學方式集中在一起，并進行融合；其次，在教學中時刻不忘培養(yǎng)學生的數(shù)學思維，養(yǎng)成進行思維培養(yǎng)性教學的習慣，可以采用主導式教學、實踐教學及情景教學等模式開展課堂教學。
二、加大教學中學生辯證觀的培養(yǎng)力度
在培養(yǎng)學生數(shù)學思維的過程中應當將培養(yǎng)學生的辯證思維作為其中的一個重點。
從哲學的角度上可以認為任何事物都不是獨立存在于世界的，它的出現(xiàn)必然與存在于世上的另一個事物有一定的相互關系，而對于數(shù)學中的概率統(tǒng)計尤其如此：從概率統(tǒng)計的教學講，幾乎每一個包含在其中的元素都存在著緊密的相互關系，它們或是相互制約、或是相互依存、或是相互轉換……高中的概率統(tǒng)計學習中有這樣兩個概念：第一，某個事件的發(fā)生是不可預見的，或是不確定的；第二，某個事件的規(guī)律性表現(xiàn)出了其必要性。
例如：拋擲一枚硬幣，檢驗出現(xiàn)正面和反面的偶然性和不必然性。在首次的派之中，并不能確定出現(xiàn)正面還是反面，而經(jīng)歷多次的拋擲實驗之后，我們發(fā)現(xiàn)硬幣出現(xiàn)正面與反面會受到拋擲方法、空氣流動及重力加速度等因素的影響，所以說，該事件屬于偶然事件，從這個結果可以看出，偶然性與必然性之間存在辯證關系，因此在進行概率統(tǒng)計教學時，老師可以套用同樣的思維模式，從解釋事物存在的全面規(guī)律與本質(zhì)出發(fā)，培養(yǎng)學生的辯證思維，教授他們?nèi)绾斡脭?shù)學思維解釋客觀存在的事物。
三、培養(yǎng)學生的歸納觀以培養(yǎng)學生數(shù)學思維
從觀察推測局部資料的統(tǒng)計特征判斷全局的系統(tǒng)特征與規(guī)律是概率統(tǒng)計學習的基本思維，這需要學生具備強大的歸納觀，也就說學生必須學會如何歸納資料中的特定形態(tài)，將其總結為一條具有代表性的規(guī)律，這也是數(shù)學思維中的重要組成部分。
在實際教學中，老師應當讓學生自主從統(tǒng)計圖表等資料中探析其中的規(guī)律，對給出的資料進行深入解讀，而后對學生歸納出的信息進行補充和評價。
四、從培養(yǎng)學生統(tǒng)一觀出發(fā)培養(yǎng)其數(shù)學思維
數(shù)學的學習尤其講究數(shù)形結合，“數(shù)”與“形”是兩個不同的概念，分別指數(shù)學中的數(shù)學符號與圖形、表格。概率統(tǒng)計的學習及習作題目所給出的資料幾乎都包含了數(shù)與形，這是用于培養(yǎng)學生統(tǒng)一觀的很好的機會。在實際教學中，教師需要教授學生如何將題目中的數(shù)學符號與圖形、表格等結合起來參考，并且在實際的課題講解中，要注意全面運用題目中的數(shù)與形。
五、結語
作為培養(yǎng)學生數(shù)學思維的重要方式，高中概率統(tǒng)計教學應當受到老師和學校的重視，通過改變教學方式、革新教育理念及提高教育認知度等方式對教育教學進行全面改革，在概率統(tǒng)計教學中培養(yǎng)學生的數(shù)學思維。當然，學生數(shù)學思維的培養(yǎng)更應當深入到其他數(shù)學知識的教學中，以加大培養(yǎng)力度。
參考文獻：
[1]張德然，茆詩松.高中概率統(tǒng)計統(tǒng)計教學中關于隨機性數(shù)學思維的培養(yǎng)[J].課程?教材?教法，2003（09）：64-65.
【關鍵詞】概率論與數(shù)理統(tǒng)計；興趣；概念；案例；多媒體
“概率論與數(shù)理統(tǒng)計”這門學科，是數(shù)學中一個比較特殊的分支，一般來說，是大部分本科院校中理工、經(jīng)管相關專業(yè)的必修課程，大學本科生學習這門課的目的是學習現(xiàn)實生活中眾多隨機現(xiàn)象在統(tǒng)計學上有怎么樣的規(guī)律性，這門課的知識面非常廣泛，并且其中所教授的知識也非常的深刻，通過這門課所學到的統(tǒng)計學規(guī)律在自然科學等生活中的眾多領域都可以有所應用.
首先，“概率論與數(shù)理統(tǒng)計”之所以從屬數(shù)學，是由于在概率論使用的過程中比較頻繁地用到了數(shù)學中的集合、微分等知識，其次，它之所以是數(shù)學殊且活躍的一個分支，是因為這門課在研究方法以及思路上都和其他分支有所區(qū)別.由于它們之間的關系界定不是非常清晰，所以難免會有很多學生在學習的過程中感覺這門課和數(shù)學之間的關系比較模糊，雖然很多地方用到了數(shù)學知識，但是如果完全用數(shù)學方式來學習又很難掌握這門課程，還無法解決部分問題.通過以往這些年的教學，筆者認為，要想解決這個問題，就要從根本上讓學生領會這門課的學習思路，在遇到問題的時候，能夠靈活使用學到的知識來解決問題，要達到這種效果，要從以下幾個方面著手.
一、在授課的過程中激發(fā)學生的興趣
大部分大學生對新知識還是抱有很濃厚的興趣的，所以說我們要充分利用這一點，在教授課程的時候，可以加入其他的一些知識，讓學生們在學習的過程中，產(chǎn)生聯(lián)系思維，從而更加專注于課程內(nèi)容，并且借此來提高他們對這門課程的興趣.如果說能夠在這門課一開始就調(diào)動起學生的積極性，那之后的課程講解中，就會減輕很多的壓力.比如，開學第一堂課一般會講賭博和概率論的起源，出于對未知事物的好奇心，往往就能有效地調(diào)動學生的積極性.
二、概念的分析和講解
由于這門課與以往的數(shù)學還是有所區(qū)別，所以在學習的時候，要讓學生能夠清楚地了解和記憶相關的概念.可能會有人覺得概念非常無聊，并且很多教師也不會在課程上花費很多精力去進行概念的講解，更多的是把精力放在應用上面.但是如果教師都這樣教授，只會把學生也引入誤區(qū)，如果學生對概念還沒有一個清楚透徹的了解就去專注于計算，就只能在之后的學習過程中解一些比較直接、簡單的題，一旦遇到比較靈活、難度大的題，就很難靈活地運用概念來完成解題.
所以說，這就需要我們對這門課的概念有一個正確的認識，概念相當于一門課程的溝通基礎，如果不能熟練掌握，就很難保證在之后的學習中能夠有更深入的體會.所以說，教師在進行授課的過程中，要用恰當?shù)姆绞絹磉M行概念的教授，讓學生理解這門課是為了解決什么問題，用什么方法可以更巧妙地解決這些問題.比如，我們在教學“數(shù)學期望”的過程中，就可以向學生講述帕斯卡和梅耳的故事，來跟他們講述期望實際上是指什么，通過這樣一種更加生動的教授，學生就可以更加清晰地了解這個概念究竟要如何使用.在教授的過程中，我們需要有所注意，還可以在講概念的基礎上，加上一些簡單的運用以及衍生，比如，帕斯卡的分法和2∶1分法，哪一種是更加有效的，重點是要能夠清楚地闡釋帕斯卡分法，“2∶1”僅僅想到了現(xiàn)有的狀況，帕斯卡卻想到了未來的各種可能，并且進行了加權處理，這才是帕斯卡分法的意義所在.
三、教學案例要貼近學科現(xiàn)實
本門課程并不是一門非常抽象、遠離實際的課程，而是與實際密不可分，特別是我們在講解一些經(jīng)典例題的過程中，更是可以生動體會到這一點.正是由于它的這一特性，我們更是要注意在列舉題目的時候，不能夠太過于生硬、死板，這樣非常不利于學生的理解和記憶，而如果我們可以在平時積累一些有趣的例子，應用在課堂的教學中，相信可以在很大程度上幫助學生理解和記憶相關的知識點.比如，我們經(jīng)常會遇到的抽簽，或者說保險相關的一些問題等，都可以運用到課程的教授當中來，通過探討，第一，可以減少這門學科和學生日常生活之間的距離感；第二，也可以幫助學生理解知識點，并調(diào)動他們的積極性；第三，還能夠幫助學生鍛煉自己的解決問題能力；最后，還能讓學生在今后思考問題的時候，更加全面，更加理性.
四、借助多媒體提高教學效率
以往的教學過程中，教師主要借助一些簡單的教具，例如，黑板、教材來完成教學任務，而現(xiàn)如今，隨著科技發(fā)展，越來越多的教學工具開始走進課堂.比如，我們可以利用計算機，直接進行一些圖形上的演示，或者文字的說明，通過這樣的一種教學方式，可以讓學生通過更直觀的方式接收到更多的信息，相比于以往的教師口頭講授，也有更強的教學效果.除此之外，我們還可以把正態(tài)分布、二維正態(tài)分布等等原本很難教授的課程的實驗過程，直接通過計算機進行演示，這樣，比起口頭講述，可以給學生留下更加深刻的印象，學生也更容易理解這些概念.
我們?nèi)粘Ｉ钪杏龅降暮芏鄦栴}，都可以用概率解決，概率也為我們的學科進步做出了巨大的貢獻，所以說，我們站在巨人的肩膀上，更要盡自己最大的努力，把概率這門課程用更靈活的方式教授給我們的學生，只有這樣，學生才能夠把這門課應用在自己的日常生活中，并且將概率學發(fā)揚光大.
【參考文獻】
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數(shù)學史是學習數(shù)學、認識數(shù)學的工具．人們要認識數(shù)學概念、數(shù)學思想和方法的發(fā)展過程，建立數(shù)學的整體意識，就必須運用數(shù)學史作為指導．概率論與數(shù)理統(tǒng)計也有其自身不斷發(fā)展和完善的歷史，當前我國正在推進基礎教育改革，十分重視數(shù)學史和數(shù)學文化的教育，在中學概率統(tǒng)計教學中運用數(shù)學史有助于學生理解數(shù)學知識之間的聯(lián)系和不確定性數(shù)學特有的思想方法，從而提高學生的數(shù)學應用和創(chuàng)新能力．
1解讀史實，促進學生對概率定義的理解
概率的古典定義是拉普拉斯1812年給出的,它討論的對象僅限于隨機試驗中所有可能的結果為有限多且等可能的情形．教學中可結合“賭金分配”問題，體會古典概率的模型特征，加深對定義的理解．舉該問題的一個簡單情形：甲、乙二人賭博，各出賭注30元，共60元，每局甲、乙勝的機會均等，都是12．約定：誰先勝滿3局則他贏得全部賭注60元，現(xiàn)已賭完3局，甲2勝1負，而因故中斷賭博，問這60元賭注該如何分給2人，才算公平．初看覺得應按2：1分配，即甲得40元，乙得20元，還有人提出了一些另外的解法，結果都不正確，正確的分法應考慮到如在這基礎上繼續(xù)賭下去，甲、乙最終獲勝的機會如何．其實，至多再賭2局即可分出勝負，這2局有4種可能結果：甲甲、甲乙、乙甲、乙乙．前3種情況都是甲最后取勝，只有最后一種情況才是乙取勝，二者之比為3∶1，故賭注的公平分配應按3∶1的比例，即甲得45元，乙得15元．
概率的古典定義具有可計算性的優(yōu)點，但它也有明顯的局限性．要求樣本點有限，如果樣本空間中的樣本點有無限個，概率的古典定義就不適用了．把有限個樣本點推廣到無限個樣本點的場合，人們引入了幾何概型，由此形成了確定概率的幾何方法．學習概率的幾何定義的最典型的例子是“會面問題”和歷史上著名的“蒲豐投針實驗”：平面上畫著一些平行線，它們之間的距離都等于 a，向此平面任投一長度為L（L小于 a）的針，試求此針與任一平行線相交的概率．這個幾何概型問題可運用積分運算求得P =2Lπa．由于“蒲豐投針實驗”的理論概率中含有常數(shù) π，教學中可以通過設計L和 a，經(jīng)統(tǒng)計實驗估計出概率P，然后運用以上給定的概率模型公式求出圓周率．這樣將概率的幾何定義和概率的統(tǒng)計定義的學習有機聯(lián)系起來，同時學生又體驗到求 π的方法的多樣性和數(shù)學知識之間的廣泛聯(lián)系性．
概率的古典定義和幾何定義都要求在隨機實驗中基本事件發(fā)生的可能性相等，但人們發(fā)現(xiàn)在相同的條件下做大量重復試驗，一個事件發(fā)生的次數(shù)n和總的試驗次數(shù)N之比，在試驗次數(shù)N很大時，它的值將穩(wěn)定在一個常數(shù)附近．N越大，這個比值“遠離”這個常數(shù)的可能性越小，這個常數(shù)就稱為這個事件的概率．這個定義與統(tǒng)計有密切的關系，它建立在頻率穩(wěn)定性的基礎上，所以稱為概率的頻率定義．這種概率討論的對象不再限于隨機試驗所有可能的結果為等可能的情形，因而更具一般性．教學中可以在學生動手操作拋擲硬幣的統(tǒng)計實驗基礎上，參照歷史上著名科學家大數(shù)次地投擲硬幣的結果，進一步感受頻率概率的大數(shù)次實驗要求以及概率統(tǒng)計的隨機性和統(tǒng)計規(guī)律性．
由下表容易看出，當投擲次數(shù)較少時頻率的波動較大，當投擲次數(shù)增大時頻率呈現(xiàn)穩(wěn)定性，即出現(xiàn)正面的頻率在0.5附近擺動，而逐漸穩(wěn)定于0.5．概率的這三個定義屬于描述性定義，在敘述中都用了“可能性”一詞，而概率恰是關于“可能性”的概念，所以這些定義從理論上看是不嚴格的，有循環(huán)定義之嫌．由于缺乏嚴格的理論基礎，常常被人找到一些可鉆的空子，其中最為典型的要算1889年法國數(shù)學家貝特蘭提出的概率悖論：在圓內(nèi)任作一弦，其長度超過圓內(nèi)接等邊三角形邊長 a的概率是多少?作者給出了三種不同的答案:
第一種解答是假定弦中點H在直徑PQ上均勻分布時P=12（圖1）；
圖1圖2圖3第二種解答是假定弦中點H在小圓周上均勻分布時P=13（圖2）；
而第三種解答是假定弦中點H在小圓內(nèi)均勻分布時P=14（圖3）．這個悖論產(chǎn)生的根本原因是三種解法所作的等可能假設是不同的，所對應的樣本空間是不同的，它們是三個不同的隨機試驗．因此，在樣本點為無限的情況下，必須對樣本空間及樣本點作具體限定，概率的公理化定義由此應運而生．教學中適時給學生傳授這種概率統(tǒng)計發(fā)展中的焦點問題的產(chǎn)生和解決過程有助于學生對數(shù)學定義的內(nèi)涵有更加科學的理解．
近年來隨著數(shù)學發(fā)展的領域不斷拓寬，主觀概率日益受到人們的關注．概率的主觀定義也稱直覺定義，“它是指在一次性事件中，認識主體根據(jù)其所掌握的知識、信息和證據(jù)，而對某種情況出現(xiàn)的可能性大小所作的數(shù)量判斷”（陳希孺2000、6）．英國學者貝葉斯提出的“貝葉斯公式”被認為是使用主觀概率的第一個公式．問題在于，實踐中對許多事物由于所考慮的過程還沒有進行，因而往往無法得到概率．但實際上，如果人們根據(jù)以往的經(jīng)驗數(shù)據(jù)，甚至根據(jù)主觀或客觀上的某一要求而得到的數(shù)據(jù)予以分析，估計出一個最優(yōu)值，作為研究總體的假設概率，最后在得到新的信息的基礎上對假設概率重新予以修正，這樣做是無可非議的．在現(xiàn)代愈來愈復雜的經(jīng)濟活動中，某些決策無法用理論概率或經(jīng)驗概率來判斷時，如投資等經(jīng)濟決策問題中應用主觀概率是可行的辦法．教學中適當介紹主觀概率可以豐富學生對概率的認識．
2 剖析史情,培養(yǎng)學生正確的概率直覺
英國學者威爾斯說:“統(tǒng)計的思維方法，就像讀和寫的能力一樣，將來有一天會成為效率公民的必備能力．”然而，概率統(tǒng)計不同于幾何、代數(shù)等研究確定性現(xiàn)象的數(shù)學分支，在理論和方法上有其獨特的風格，在概率統(tǒng)計的學習中，學生們會遇到許多隨機數(shù)學理論．由于各種隨機現(xiàn)象不能用“因果關系”加以嚴格控制和準確預測，也不能用一些簡單的定律加以概括，而需要從大量觀測中綜合分析找出規(guī)律性，所以培養(yǎng)學生正確的概率統(tǒng)計思維方法是必要的．
教學中我們經(jīng)常發(fā)現(xiàn)許多學生在學習概率統(tǒng)計課程的時候，往往囿于確定性數(shù)學的思維方式，不能建立正確的概率直覺，在概率學習和問題解決中存在大量的錯誤認識．實際上，對于教師來講，保持概率統(tǒng)計課程的邏輯嚴謹性并注重學生概率直覺能力的培養(yǎng)是必須處理好的重要問題．讓學生盡早體驗概率與實際事物的緊密聯(lián)系，敏銳感受實際事物中的隨機性，是建立正確概率直覺的必備條件．例如，在學習“生日問題”時，教師可以先引入以下史情：美國歷史上至今已有42位總統(tǒng)，其中第11任的波爾克和第29任的哈定生日都是11月2日，還有亞當斯、杰斐遜、門羅三位總統(tǒng)都死于7月4日，這是一種歷史的巧合，還是很正常的現(xiàn)象呢？
“生日問題”也許令人十分困惑：50個人中有兩人生日相同，你也許認為這只是巧合，其實幾乎可以肯定至少有兩人在同一天過生日．我們可以用概率的方法測算一下．為了簡便，我們不記閏年，一年按365天算，那么該問題的理論概率為1－A5036536550≈0.97．這件事情發(fā)生的概率，并不是大多數(shù)人直覺中想象的那樣小，而是相當大．這個例子告訴我們，通常的“直覺”并不很可靠，這就有力地說明了研究隨機現(xiàn)象統(tǒng)計規(guī)律的重要性．本例的錯誤直覺源于人們潛意識中把50個人中相互間有兩人生日相同直覺成50個人中有人和自己的生日相同，而后一種情況的理論概率僅為：1－（364365）49≈0.13．所以形成“50個人中有2人生日相同”的概率不是很大的錯覺．教學中可以通過統(tǒng)計調(diào)查或隨機模擬實驗讓學生經(jīng)歷估計和驗證隨機事件發(fā)生概率的過程，逐步建立正確的概率直覺．
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3 挖掘史料，讓學生體會概率統(tǒng)計的思想方法
概率統(tǒng)計是中學數(shù)學新課程的重要組成部分，它研究隨機現(xiàn)象的統(tǒng)計規(guī)律性，具有獨特的概念、方法和理論．教學中應更多地關注實驗與統(tǒng)計過程，結合史例，及早培養(yǎng)學生的隨機思想和統(tǒng)計觀念．
3.1 隨機思想
隨機思想的核心是認識隱藏在隨機現(xiàn)象背后的統(tǒng)計規(guī)律性，強調(diào)隨機現(xiàn)象的個別觀察的偶然性與大量觀察中的統(tǒng)計規(guī)律性之間的聯(lián)系．必然性通過偶然性表現(xiàn)出來，偶然性背后總是隱藏著必然性，大量的隨機現(xiàn)象正體現(xiàn)出事物發(fā)展過程中的必然性的一面．隨機思想正是通過對這種偶然性的研究去發(fā)現(xiàn)其背后的必然性―即統(tǒng)計規(guī)律性，并通過這種必然性去認識和把握隨機現(xiàn)象．
隨機試驗是隨機思想中的一個重要方法，歷史上為了研究隨機現(xiàn)象呈現(xiàn)的統(tǒng)計規(guī)律性，進行過非常著名的隨機試驗，如蒲豐、皮爾遜等所做的擲硬幣試驗，高爾頓設計的高爾頓板試驗模型等．例如，投擲硬幣中，假如我們進行大量投擲，正面朝上的頻率就非常接近一半，即正面朝上的理論概率為12，我們把這種個別結果不確定，但是多次重復之后，結果有規(guī)律的現(xiàn)象稱為隨機現(xiàn)象．“隨機的”不是“偶然的”同義詞，而是描述一種不同于確定性的秩序，概率統(tǒng)計是描述隨機性和統(tǒng)計規(guī)律性的數(shù)學．
理解隨機思想的關鍵是理解某一事件發(fā)生的試驗頻率與理論概率存在偏差，而且偏差的存在是正常的．雖然多次試驗的頻率漸趨穩(wěn)定于其理論概率，但也不排斥無論做多少次試驗，試驗概率仍然是理論概率的一個近似值，而不能等同于理論概率．例如理論上事件“隨意拋擲一枚硬幣，落地后正面朝上”發(fā)生的概率為12，但試驗100次，并不能保證恰好50次正面朝上，50次正面朝下．只要學生真正動手做試驗，必能體會到這一點．事實上，做100次擲幣試驗恰好50次正面朝上，50次正面朝下的概率僅為C50100(12)100≈ 8%，遠遠低于投幣二次有一次正面朝上的概率50%．教學中要防止學生把概率直覺地理解為“比率”，這樣才算對某一事件發(fā)生的概率有較為深刻的認識．
隨機思想還包括統(tǒng)計實驗過程中抽樣的隨機性及模擬試驗或隨機抽樣結果的隨機性．只有學生認識到這一點，才能真正明白現(xiàn)實世界廣泛存在的隨機性，并主動地應用到生活中去．抽樣的方法很多，但無論用什么方法抽樣，都要堅持隨機抽取的原則．這是避免人為的影響，保證樣本客觀、真實的基本要求．
3.2 統(tǒng)計推斷思想
統(tǒng)計課程的核心目標是引導學生體會統(tǒng)計思維的特點和作用，體會統(tǒng)計思維與確定性思維的差異．例如，在運用樣本估計總體的學習中，應通過對具體數(shù)據(jù)的分析，使學生體會到由于樣本抽取具有隨機性，樣本所提供的信息在一定程度上反映了總體的有關特征，但與總體有一定偏差．另一方面，如果抽樣的方法比較合理，樣本的信息還是可以比較好地反映總體的信息．例如著名數(shù)學家拉普拉斯對倫敦、彼得堡、柏林和法國的男嬰和女嬰出生規(guī)律進行研究，得到的統(tǒng)計資料顯示：10年間，男孩出生的頻率在2243附近擺動；我國歷次人口普查總人口性別構成數(shù)據(jù)，與拉普拉斯所得到的結果非常的接近．
科學家發(fā)現(xiàn)，不僅在人類社會生活中，在大自然中，生命的繁殖、進化也莫不服從概率統(tǒng)計規(guī)律．早在1843年，捷克修道士孟德爾首先通過研究豌豆的遺傳規(guī)律為世人揭示了大自然的奧秘．由于豌豆的兩種遺傳基因在進入下一代的雜種細胞時，彼此分離，互不干擾，最后在生物傳粉過程中隨機組合，所以這個規(guī)律又稱“分離定律”．后來孟德爾經(jīng)過艱苦的探索又發(fā)現(xiàn)了兩對性狀不同的植株進行雜交時，不同對的遺傳基因自由組合，而且機會均等，這就是孟德爾第二定律，也稱“自由組合定律”．孟德爾發(fā)現(xiàn)的分離規(guī)律和自由組合規(guī)律實質(zhì)上就是概率統(tǒng)計規(guī)律在遺傳過程中的體現(xiàn)．
統(tǒng)計推斷的過程不同于數(shù)學中的邏輯推理，是帶有概率性質(zhì)的一種推理方法，其依據(jù)是“小概率事件原則”．小概率事件原則認為:概率很小的事件在一次試驗中是幾乎不會發(fā)生的．如假設檢驗問題的解法便是統(tǒng)計推斷思想的體現(xiàn)．對于某個假設，給定一小概率水平標準，通過對抽樣數(shù)據(jù)進行整理、計算，如果結果使得一小概率事件發(fā)生了(這與小概率事件原則矛盾)，我們作出拒絕接受原假設的推斷；否則，認為原假設是可接受的．這種統(tǒng)計推斷思想的實施使數(shù)理統(tǒng)計的實用性得到充分的展現(xiàn)．教學中可以利用藥效檢驗等實例重點介紹統(tǒng)計推斷思想．
4 運用概率模型史例，啟發(fā)學生的創(chuàng)新意識
隨機數(shù)學有很大一部分可以用概率模型進行描述，如有限等可能概型(古典概型)、伯努利概型、正態(tài)分布等．應用概率模型方法就是根據(jù)隨機問題的具體特點，模擬建構一個隨機問題的現(xiàn)實原型或抽象模型，借以反映問題的內(nèi)在規(guī)律，然后 選擇相應的數(shù)學 方法對 求得的數(shù)學模型作出解答，表現(xiàn)出從實踐到理論又回到實踐的過程．概率統(tǒng)計教學中應重視對概率模型的理解和應用，淡化繁雜的計算，使學生經(jīng)歷從多個實例中概括出具體的概率模型的過程，體會這些例子中的共同特點，培養(yǎng)學生識別模型的能力．美國普渡大學統(tǒng)計學教授大衛(wèi).s.莫爾曾經(jīng)這樣論述道:“學習組合學并不使我們增進對機遇概念的理解，也不比其他學科更能發(fā)展使用概率建模的能力．在大多數(shù)情況下，應該避免組合問題，除非是最簡單的計數(shù)問題”．使用概率模型解決問題是歸納思維的一種典型方式，它離不開人們的觀察、試驗與合情推理，是數(shù)學化意識和思想方法的體現(xiàn)，有助于培養(yǎng)學生將數(shù)學理論應用于解決實際問題的能力和創(chuàng)新意識．
數(shù)學史在展現(xiàn)隨機數(shù)學知識發(fā)展過程的同時，數(shù)學家也常給后人在數(shù)學方法的運用和解決實際問題的創(chuàng)新思維方面帶來啟示，例如利用概率模型求 π就是典型的史例，一部計算圓周率的歷史，被譽為人類“文明的標志”．1872年英國學者威廉.向克斯已把 π的值算到了小數(shù)點后707位．此后半個多世紀，數(shù)學家法格遜對向克斯的計算結果產(chǎn)生懷疑，法格遜的疑問是基于以下奇特的想法:在 π的數(shù)值中，大約不會對一兩個數(shù)碼存有偏愛，也就是說各數(shù)碼出現(xiàn)的概率都應當?shù)扔?10．隨著電子計算機的出現(xiàn)和應用，計算 π的值有了飛速進展，1973年，法國學者讓.蓋尤與芳旦娜小姐合作，對 π的前一百萬位小數(shù)中各數(shù)碼出現(xiàn)的頻率進行了有趣的統(tǒng)計得出的結論是：盡管各數(shù)字出現(xiàn)也有某種起伏，但基本上平分秋色．看來，法格遜的想法應當是正確的，在 π的數(shù)值展開式中有: P(0)=P(1)＝P(2)=…＝P(9)＝0.1．但有時由于概率模型含有不確定的隨機因素，分析起來比確定性的模型困難．在這種情況下，可以考慮采用蒙特卡洛（Monte Carlo）方法．Monte Carlo方法是計算機模擬的基礎，它的名字來源于世界著名的賭城――摩納哥的蒙特卡洛，其歷史起源于1777年法國科學家蒲豐提出的一種計算圓周率的方法――隨機投針法，即著名的蒲豐投針問題．蒙特卡洛方法屬于試驗數(shù)學的一個分支，它的基本思想是首先建立一個概率模型，使所求問題的解正好是該模型的參數(shù)或其他有關的特征量．然后通過模擬統(tǒng)計試驗，即多次隨機抽樣試驗，統(tǒng)計出某事件發(fā)生的百分比．只要試驗次數(shù)很大，該百分比便近似于事件發(fā)生的概率，最后利用建立的概率模型，求出要估計的參數(shù)即問題的解．
參考文獻
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一、大學概率統(tǒng)計教學和高中數(shù)學教學內(nèi)容的銜接問題
通過對高中數(shù)學和高等數(shù)學兩者之間進行對比，大學概率與高中概率在教學內(nèi)容上有許多重復之處，對于一些內(nèi)容在高中教學中要求較低，比如對概率的概念以及頻率與概率的區(qū)別等方面，高中數(shù)學教學中就沒有嚴格的要求，也沒有要求學生掌握比較嚴密的公理化定義.大學統(tǒng)計與高中數(shù)學教學內(nèi)容的對比分析不難看出，兩者在教學內(nèi)容上有很多相似之處，大學數(shù)學統(tǒng)計教學內(nèi)容反映到高中，更多的是偏向于計算技巧的訓練，而大學教學在涉及統(tǒng)計教學內(nèi)容時，比較要注重數(shù)學思想的挖掘及數(shù)學方法的應用.高中教材統(tǒng)計學的教學要求比較側重于實際運用，對相關的理論的了解和掌握程度較低，因此，對大學生的統(tǒng)計部分的教學體系基本上沒有影響，兩者之間的銜接方面存在著一定的不足.
二、實現(xiàn)大學概率統(tǒng)計教學與高中數(shù)學教學內(nèi)容銜接的方式
1.課程內(nèi)容的銜接
大學數(shù)學概率統(tǒng)計教學內(nèi)容是在高中知識基礎上的提高和擴充，其顯著特點是知識量增大、理論性增強、系統(tǒng)性增強、綜合性增強.我們在高中初步、直觀地學習了概率統(tǒng)計的基本知識，在大學我們將對有關知識進行理論化、系統(tǒng)化，合理地編制教材，并且進行一些研究性學習，以實現(xiàn)兩者之間更好的銜接.
2.學習方法的銜接
由于高中的學習密度和作業(yè)量大，簡單的死記硬背的方法和被動的學習態(tài)度都會使學習出現(xiàn)僵局，必須使學生意識到調(diào)整自己的學習方法的必要性與緊迫性.例如，讓學生了解大學所學習的概率統(tǒng)計知識中隨機現(xiàn)象及其統(tǒng)計規(guī)律性以及全概率公式與貝葉斯公式等，有助于學生對概率統(tǒng)計知識的更好理解，從而實現(xiàn)了大學概率統(tǒng)計知識與高中數(shù)學教學內(nèi)容的銜接.比如高中在古典概型問題的講解時比較細，題目難度也比較大，因此在大學時就不需要在古典概型上花太多的時間，以有效提高學習時間的利用率，從而使學習效率大大提高.如例題：儲蓄卡的密碼一般由6位數(shù)字組成，每個數(shù)字可以是0，1，2， …，9十個數(shù)字中的任意一個.假設一個人完全忘記了自己的儲蓄卡的密碼，問他到自動取款機上隨機試一次密碼就能取到錢的概率是多少？在該例題的解析中，可以運用高中數(shù)學中所學的基本事件的特點以及結合高等數(shù)學中古典概型的有限性和等可能性的兩個特征，隨機試一個密碼，相當于作一次隨機試驗.所有的六位密碼（基本事件）共有1000000種.
3.教學方法的銜接高中與大學的數(shù)學教學方法均以講解法為主，但高中教學要對概率統(tǒng)計知識進行詳細的講解，然后總結題型，歸納方法方式，提高教學知識的系統(tǒng)性與網(wǎng)絡化.大一應承接高中教學對解題方法有總結歸納，增加練習課次數(shù)和題量訓練量，先讓學生掌握通性通法，使剛入學的學生度過適應期.例如在概率統(tǒng)計內(nèi)容的概念學習中，可以對易混淆的概念（定理）對比學習；對公式、定理各字母的含義、適用范圍、特例等作補充說明等來幫助學習，在老師的指導下使其成為學生自身的學習方法和習慣.例如在例題“在1000個有機會中獎的號碼中，在公證部門監(jiān)督下按照隨機抽取的方法確定后兩位數(shù)為××的號碼為中獎號碼，應該采取什么樣的抽樣方法”中，該種類型的例題就可以通過高中數(shù)學中系統(tǒng)抽樣的方式和高等數(shù)學中間隔距離相等的抽取相結合，對例題進行解答.
4.增設數(shù)理統(tǒng)計試驗
數(shù)學課是一門實踐性較強的課程，在統(tǒng)計與概率教學內(nèi)容中，存在許多隨機試驗，許多規(guī)律是從試驗中總結出來的.因此，在大學概率統(tǒng)計和高中數(shù)學教學內(nèi)容銜接改革過程中，應該充分利用Excel作為數(shù)據(jù)處理平臺，讓學生更好地進行數(shù)據(jù)的采集和處理，在計算標準差、相關系數(shù)、平方和分解等問題時能夠收到事半功倍的效果，并且還有利于培養(yǎng)學生的研究、概括、總結能力，鞏固和加深統(tǒng)計和概率的知識內(nèi)容，有利于學習效率的提高，從而實現(xiàn)大學概率統(tǒng)計與高中數(shù)學教學內(nèi)容更好的銜接.
5.高考命題與高等數(shù)學知識的銜接
數(shù)學考試大綱明確指出，數(shù)學高考命題緊密聯(lián)系高等數(shù)學知識內(nèi)容，已為學生進入大學學習做好準備.因此要做好高中數(shù)學和高等數(shù)學概率統(tǒng)計的銜接工作，就必須把高考命題作為重要考慮內(nèi)容，實現(xiàn)與高等數(shù)學的緊密銜接，主要方式為在高考命題中直接出現(xiàn)高等數(shù)學符號、概念，或以高等數(shù)學的概念、定理作為依托融于初等數(shù)學知識中.此類題目的設計要基于高中數(shù)學概率統(tǒng)計基礎上，又要涉及高等數(shù)學概率統(tǒng)計知識，其解決方法還是高中數(shù)學知識，較易突破.在高考命題中融入高等數(shù)學內(nèi)容，能全方位、寬角度、多層次地考查學生基本的數(shù)學素養(yǎng)，以便于實現(xiàn)高中數(shù)學與高等數(shù)學的緊密銜接.
關健詞：概率論與數(shù)理統(tǒng)計；教學方法；教學改革
作者簡介：阮萬清（1979-），女，黑龍江安達人，黑龍江科技大學理學院，講師；張鴻艷（1970-），女，黑龍江佳木斯人，黑龍江科技大學理學院，教授。（黑龍江 哈爾濱 150022）
基金項目：本文系黑龍江省教研科學“十二五”規(guī)劃2012年度課題（課題編號：BB1212056）、黑龍江省高等教育學會“十二五”期間教育科學研究規(guī)劃課題（課題編號：HGJXHC110909）的研究成果。
中圖分類號：G642.0 文獻標識碼：A 文章編號：1007-0079（2013）19-0087-02
概率論與數(shù)理統(tǒng)計是研究隨機現(xiàn)象內(nèi)部統(tǒng)計規(guī)律性的一門數(shù)學學科，包括概率論和數(shù)理統(tǒng)計兩部分的內(nèi)容。前者是后者的理論基礎，后者是前者的應用。理論學時為54，實驗學時為6。該課程是繼高等數(shù)學和線性代數(shù)后開設的第三門數(shù)學基礎課。由于該課程所研究的對象是隨機現(xiàn)象，所以不同于其他學科，有著自己獨特的研究風格。因此，該課程在學習中具有隨機性和抽象性等特點。通過教學發(fā)現(xiàn)，學生在學習的過程中普遍感覺到有些概念難懂、定理抽象、思維方式獨特，而且所學的理論部分與實踐內(nèi)容脫節(jié)。這就要求教師在講授該課程的時候要采用適當?shù)慕虒W方法，真正達到學以致用的目的。同時，隨著計算機的普及和各種應用軟件的開發(fā)，概率論與數(shù)理統(tǒng)計的理論在金融學、統(tǒng)計學、運籌學和經(jīng)濟學等各個學科領域都有著廣泛的應用。因此，在理論學時較少的情況下，要深入思考如何提高該課程的教學質(zhì)量、如何讓學生獲取更多知識。這就要求在教學中對該課程的教學方式方法進行研究和探索，找到適合黑龍江科技大學學生特點的教學方法，以便達到更好的教學效果。本文結合筆者多年教學經(jīng)驗，介紹了對該課程教學實踐的幾點認識，僅供同仁們參考。
一、激發(fā)學生的學習興趣，消除學生的認識障礙
著名科學家愛因斯坦曾經(jīng)說過：“興趣是最好的老師”。[1]無論做什么事情，有了興趣才能積極主動地投入到當中去。作為學生，在學習每門課程的過程中只有先有了興趣，才能增強對所學課程的求知欲和好奇心。而“概率論與數(shù)理統(tǒng)計”是一門源于現(xiàn)實生活的課程，很多的定理和現(xiàn)象都源于生活。因此，它并不是一個憑空想象的學科。為了更好地激發(fā)學生的學習興趣，“第一次課”的教學就顯得尤為重要。
下面對該課程的第一次課進行簡單的介紹：
（1）介紹概率論與數(shù)理統(tǒng)計的起源和相關的背景材料。概率論部分起源于賭博，可以介紹17世紀中葉法國的賭徒梅累向帕斯卡提出的“賭博中止，賭金該如何分配的問題”。隨著該問題的解決，進而產(chǎn)生了概率論這門課程。而數(shù)理統(tǒng)計源于人口普查問題，是概率論部分的應用。通過這些介紹可以讓學生大致了解該課程的發(fā)展過程，增強學生的學習興趣。
（2）介紹該課程的地位和與專業(yè)之間的聯(lián)系，進而建立各學科之間的聯(lián)系，同時也說明每門學科的產(chǎn)生都不是孤立的。
（3）介紹課程的基本框架，讓學生從大體上了解學習的內(nèi)容。
（4）介紹課程中能夠解決生活中常見例子和結論的一些常識。比如，“抽簽不必爭先恐后”就可以用第一章的乘法公式來解決。另外，常見的一些諺語也可以從理論上得以解決。比如，“常在河邊走，哪能不濕鞋”就可以通過小概率事件原理來解決；“三個臭皮匠頂個諸葛亮”就可以通過概率的性質(zhì)來解決；“不要把雞蛋放到同一個籃子里”就可以通過裝置的使用壽命來解決；“真金不怕火煉”就可以從比賽獲勝的可能性角度來解決。[2]通過這些實例更進一步激發(fā)學生的好奇心，同時也拉近了與該課程的距離。因此，激發(fā)學生的學習興趣、消除學生的認識障礙是學好這門課程的重要保障。
二、加強案例教學的運用，改進教學方法
案例式教學是指教師首先要精選出適合本次教學內(nèi)容的案例，然后學生利用所學和將要學習的知識點進行深入分析，并給出案例的策劃方案。通過案例式教學法既看到了該門課程在實際生活中的應用，也提高了學生解決實際問題的能力。比如，在講解貝葉斯公式時可以引入“狼來了”的案例，然后得出隨著小孩說謊次數(shù)的增多，村民對他可信度依次下降的結論；也可以講解該公式在醫(yī)療診斷、市場預測、信號估計、概率推理和工廠產(chǎn)品檢查中的應用。在講解乘法公式時可以引入“排隊抽簽”的案例，得出抽簽不必爭先恐后的結論。在介紹正態(tài)分布時可以引入“公交車車門高度的設計問題”的案例。在介紹數(shù)學期望時可以引入“裝置的使用壽命問題”和“投資的風險問題”的案例。在介紹假設檢驗問題時可以引入“小概率事件的問題”進行說明等等。通過案例式教學法的應用，學生可以通過具體的實例來進一步理解所學知識點的內(nèi)涵，真正體會到所學知識與現(xiàn)實生活的聯(lián)系，體會到理論與實踐相結合的情形，真正達到融會貫通。
三、加強實驗教學，提高學生的動手動腦能力
實驗教學是在理論教學的基礎上進行的，同時實驗教學也是高等學校進行理論教學的重要保障之一和對理論教學的檢驗。提高實驗教學質(zhì)量是培養(yǎng)創(chuàng)新型人才的重要組成部分。傳統(tǒng)的教學模式多以理論教學為主、實驗教學為輔，往往忽略實驗教學部分。沒有真正做到實驗教學與理論教學的相結合。當今社會強調(diào)培養(yǎng)學生的動手動腦能力、實驗技能、創(chuàng)新與開拓能力等，這些能力的提高在某種程度上都依托于實驗教學的加強。因此，作為高校的工作者必須認識到實驗教學工作的地位和作用，認識到實驗教學是培養(yǎng)學生創(chuàng)新能力的重要途徑之一。
對于概率論與數(shù)理統(tǒng)計理論課上的某些知識點，可以通過上機實驗的形式得出既形象又直觀的結論。目前，較為常見的軟件為Mathematica、MATLAB和Spss。比如，在介紹當試驗次數(shù)無限增大時頻率穩(wěn)定于概率時，可以通過上機模擬得出非常直觀的結論。在描述常見分布的分布列和概率密度時都可以通過上機得出形象的結論。再比如，統(tǒng)計抽樣檢驗、方差分析等一類實驗不僅可以避免大量的計算，而且還使學生熟悉了各種軟件在統(tǒng)計方法中的應用。因此，加強實驗教學對提高教學質(zhì)量、改進教學方法起到了重要的作用。
四、利用現(xiàn)代信息技術，豐富教學內(nèi)容
利用現(xiàn)代信息技術是豐富教學內(nèi)容的重要方法之一。特別是多媒體輔助教學。在“概率論與數(shù)理統(tǒng)計”課程中，可以充分利用多媒體技術突破教學難點，體現(xiàn)某些內(nèi)容的直觀性、動態(tài)性和立體性的特點。例如，在講解正態(tài)分布時可以演示密度函數(shù)曲線的特點，進而可以直觀地看出對稱軸、最值、位置參數(shù)和形狀參數(shù)等一系列的特點。在講解二項分布x～B（n，p）的最值時：[3]
（1）當（n+1）p為整數(shù)時x在（n+1）與（n+1）p-1處的概率最大；
（2）當（n+1）p不是整數(shù)時x在[（n+1）p]處的概率最大。
這一性質(zhì)的得出就可以通過多媒體進行演示，體現(xiàn)了直觀性，同時也加強了對定理的理解。比如，在講解中心極限定理時正態(tài)分布顯得尤為重要，這一部分教師可以通過圖像演示，進而得出結論?？傊?，該課程還有很多的知識點需要教師下大功夫推敲，需要教師對傳統(tǒng)的教學方式進行不斷的研究和探索，總結出適合學生發(fā)展的教學方法和教學模式，真正對該課程的教學起到一定的推進作用。
五、加強教材建設，更好地服務專業(yè)
教材是傳授知識的載體，也是深化教育教學改革，全面推進素質(zhì)教育，實現(xiàn)人才培養(yǎng)目標的重要保證。教材建設要以學科專業(yè)課程建設為依托，以創(chuàng)新人才培養(yǎng)模式、服務專業(yè)的思想進行建設，突出基礎課程在專業(yè)中的應用。以專業(yè)中工程實例為載體，編寫基礎課程以專業(yè)應用為背景的案例式教材，形成滿足黑龍江科技大學人才培養(yǎng)需要的高質(zhì)量的教材體系。為了更好地結合黑龍江科技大學應用型人才培養(yǎng)實際，強化特色，各展所長，在不同層次不同領域辦出特色、爭創(chuàng)一流，提高基礎課教學質(zhì)量，加強基礎課特色教材建設，理學院提出了進行案例式教材建設的方案，概率論與數(shù)理統(tǒng)計分為礦業(yè)與安全類、電氣工程及自動化類、機械工程類、土木工程類、材料類和經(jīng)濟類共六大類進行建設。相信在廣大教師的共同努力下，本系列教材一定能夠建出特色，達到更好地服務專業(yè)的目的。
六、結束語
總之，在教學實踐中不斷改進教學方法，尋找適合學生特點的教學方法和手段是“概率論與數(shù)理統(tǒng)計”課程需要首先解決的問題。本文從激發(fā)學生的學習興趣、加強案例教學、重視學生的動手動腦能力、利用現(xiàn)代技術手段提高課堂質(zhì)量和加強教材建設五個方面進行探索，希望能為該課程的教學起到一定的促進作用。
參考文獻：
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關鍵詞：概率統(tǒng)計；學習興趣；考核模式
中圖分類號：G642.4 文獻標志碼：A 文章編號：1674-9324（2017）14-0123-02
由于概率統(tǒng)計理論性強、內(nèi)容抽象等特點，使多數(shù)學生普遍對《概率論與數(shù)理統(tǒng)計》課程有畏懼感，同時隨著課程所學內(nèi)容的不斷推進，出現(xiàn)了有些學生忽視學習數(shù)理統(tǒng)計的現(xiàn)象。為了消除學生對概率統(tǒng)計學習的畏難情緒和不自信，學生更好地了解概率論與數(shù)理統(tǒng)計的實際應用，學會分析數(shù)據(jù)、處理數(shù)據(jù)、進行統(tǒng)計計算的方法，概率組在教學方法、教學內(nèi)容、因材施教、考核方式等方面，以學生為中心[1]，以學生學習效果未導向[2]，做了大量的研究與實踐工作。
一、采用多種教學方法，改革教學內(nèi)容，提高教學效果
（一）運用趣味案例教學法，激發(fā)學生的學習興趣
概率統(tǒng)計的最大特點是貼近生活，因此，在教學過程中注意引用生活中的實際案例，如通過介紹生日問題、彩票問題、學生分組等趣味小案例，使學生在輕松愉快中學會解決“古典概型”的方法，品嘗到學習中的樂趣。這些案例的引入，可激發(fā)學生的學習熱情，使學生感到學有所用，趣味案例教學法，不僅激發(fā)學生的興趣、引發(fā)學生積極思考、調(diào)動學生學習主動性和積極性，而且有效幫助學生消除對概率統(tǒng)計學習的畏難情緒，增強學好概率統(tǒng)計的自信心。
多年來，課程組任課教師根據(jù)多年的教學經(jīng)驗收集了許多生活中的趣味案例，如色盲問題、產(chǎn)品的銷售、公平分賭注、風險決策、病人排隊、火箭的射程等案例，并將這些簡單、易懂又具有代表性的案例分別編輯在校內(nèi)《概率統(tǒng)計學習指導》、《教案匯編》和《數(shù)理統(tǒng)計案例及SAS軟件實踐》中。
（二）將數(shù)學建模思想融于教學，注重教學內(nèi)容與數(shù)學建模之間的聯(lián)系
多年來任課教師針對課程的部分內(nèi)容編寫了將數(shù)學建模思想融于教學中的教案集和小實驗，教師在教學過程中，根據(jù)教學內(nèi)容，適當精選這些應用案例，融入建模思想，指導學生運用所學知識尋找解決問題的思路和方法。如在講完數(shù)學期望這節(jié)內(nèi)容后，引出數(shù)學期望在風險決策中的應用模型，提出問題：某公司計劃開發(fā)一種新產(chǎn)品市場，要想獲得的利潤最大，如何確定該產(chǎn)品的產(chǎn)量。求解此問題的教學過程，就是一個簡單的數(shù)學建模過程，即從實際問題模型假設建立模型模型求解模型評價的過程，最后由模型應用，對此問題進行推廣，引出相應的隨機存儲、報童的訣竅等問題，以此引發(fā)學生的學習興趣。不僅達到讓學生領會“數(shù)學期望如何應用”的目的，而且使學生了解數(shù)學建模的思想方法，真正領會某些概念的精神實質(zhì)，實現(xiàn)概率統(tǒng)計知識、能力、素質(zhì)的培養(yǎng)和提高。
（三）運用問題探究式教學法，培養(yǎng)學生豐富的想象力和探索精神
教學過程中適當提出探究性問題，可激發(fā)學生的學習潛能，培養(yǎng)學生的創(chuàng)新意識和探究學習的興趣。通常根據(jù)教學的實際需要，設計不同層次的問題，在課堂上按照教學內(nèi)容的進展尋機提問，對學生給予啟發(fā)、引導、分析和評價。這種以學生為主體的問題探究式，促使學生獨立思考、積極主動參與課堂互動，有利于學生對基本知識、基本技能的掌握，提高學生應用數(shù)學知識解決實際問題的能力，較好地鍛煉了學生的創(chuàng)造性思維，培養(yǎng)了學生豐富的想象力和探索精神。
（四）引入討論式教學法，相互交流、團結協(xié)作、共同提高
引導學生課下組成學習小組，進行合作學習、合作研究，對小組學習遇到的問題由組長及時反饋給任課教師尋求解決，教師通過課前或課下答疑等時間向各組長了解情況并及時集體解答。
討論式教學法，充分發(fā)揮了群體的功能，合作學習、合作探索、集思廣益，變“個體學習”為“小組學習”和“小組間學習”，有利于師生之間、學生之間的情感溝通和信息交換，使不自信但努力學習的學生消除恐懼，達到共同提高的目的。
二、因材施教，建立課堂教學與課外輔導相結合的分層次教學
（一）提前了解所任班級的學生狀況，做好因材施教的準備
首先查閱學生的高等數(shù)學成績，或與高數(shù)任課教師交流得到反饋，了解任課班級的學生狀況，初步了解部分學生的知識水平、接受能力、學習態(tài)度、智力水平等。根據(jù)所獲信息，初步制定教學方案、研究教學方法、根據(jù)學生的接受能力研究教學內(nèi)容。在教學的全過程中，貫穿以學生為中心的理念，保證大多數(shù)同學按大綱較好完成的學習任務，同時兼顧學習基礎好的同學在創(chuàng)新意識、實踐能力上有提高，數(shù)學基礎差的同學達到合格標準，使得每個同學在原有基礎上得到發(fā)展，學有收獲，實現(xiàn)共同進步，共同提高。
（二）對于數(shù)學基礎差和成績好的學生給予重點關注
利用了概率最貼近生活的優(yōu)勢，結合教學內(nèi)容，如抽獎，把前排和部分過道的座位當作獎勵獎給要關注的數(shù)學基礎差的同學，教學過程中，注意他們的聽課情況，課間隨時交流，關注他們對授課內(nèi)容的接收程度，及時解決或課下解決他們所遇到的問題。通過多關心，多交流，拉近師生之間的距離，形成良好的師生互動和生生互動。同時，向他們宣傳學?；驀业母黝惛傎惡蛯嵺`活動，介紹我校取得的成績，引導和鼓勵他們參與到我校舉辦的各類競技活動中去，再如帶領綜合能力強的學生參加校內(nèi)或北京市的大學生URT項目，使他們各方面的綜合素質(zhì)得到提高。
（三）課下積極為學生輔導答疑，完善教學過程，提高教學質(zhì)量
輔導答疑是概率統(tǒng)計課在教學過程中不可缺少的重要環(huán)節(jié)。隨著科技的發(fā)展，移動通信網(wǎng)絡、互聯(lián)網(wǎng)絡的普及，使師生的聯(lián)絡更加快捷、方便，為學生答疑的方式也靈活多樣。目前教師常用的是微信答疑、面對面答疑。然而，多數(shù)學生到了期末要考試了才去答疑。為了加強過程管理，及時得到教學反饋，增進師生感情，縮小了師生之間的距離，教師主動熱情并有計劃的邀請某些學生前去答疑，通過答疑，了解學生學習的狀況，尋求良好的教學方法，充實了課堂教學成果，完善了教學過程，提高了教學質(zhì)量。學生通過答疑，提高了學習效率，增強了學好概率統(tǒng)計課的自信心。
（四）充分利用W絡，為學生自主學習、全面發(fā)展提供方便條件
學校的教育在線和精品課網(wǎng)站為教師與學生互相傳達信息、學生自主學習、學生提交作業(yè)等提供了很好的平臺，如何利用好這些網(wǎng)站是我們課程建設的一項重要內(nèi)容。網(wǎng)站資源豐富，可以拓展學生的視野，課程組提供的網(wǎng)絡教學資源主要有課程簡介、教學大綱、教學日歷、電子教案、電子課件、課后習題、期中和期末模擬試題、部分往屆考題及答案、自測題、綜合練習題、概率故事等，學生可以根據(jù)自己的需要有選擇地學習。
三、改革考核方式，加強過程管理，培養(yǎng)學生良好的學習習慣
綜合考核學生掌握所學知識的程度，主要包含兩部分。
平時考核：注重對學生的過程管理，針對學生的學習態(tài)度、出勤率和課堂紀律、完成作業(yè)情況、參與教學活動的程度、課堂回答問題、討論和課堂練習等進行綜合評價。
期末考試：考試的內(nèi)容覆蓋教學大綱所要求的幾乎所有內(nèi)容，要求學生掌握基本概念、性質(zhì)、簡單運算以及推理，對學生是否掌握該課程做一全面的考察。概率部分閉卷，數(shù)理統(tǒng)計部分半開卷，即將數(shù)理統(tǒng)計部分的主要定義、公式、定理印發(fā)給學生，消除學生對數(shù)理統(tǒng)計公式煩瑣、定義復雜的恐懼感，此方法減輕了學生對某些定義、定理和公式等內(nèi)容進行死記硬背的負擔，讓學生把精力用在對知識的理解和應用上，以提高學生運用數(shù)理統(tǒng)計理論知識解決實際問題的能力。
近幾年的考試結果表明，以上教學方法和考核方法不僅提高了學生對概率統(tǒng)計學習的興趣，消除學生對概率統(tǒng)計學習的畏難情緒和不自信，而且提高了學生學習的積極性，全面提升了學生的綜合素質(zhì)，提高了教學效果。
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關鍵詞：案例教學法； 概率論與數(shù)理統(tǒng)計；獨立學院
0. 引言
獨立學院的教育承擔著培養(yǎng)具有一定理論基礎，較高綜合素質(zhì)和較強實踐應用能力的技術應用型人才的重任，“把學生培養(yǎng)成務實性的一線技術、管理應用型人才”是獨立學院的定位，然而獨立學院的《概率論與數(shù)理統(tǒng)計》課程的教學并未充分體現(xiàn)這一理念?！陡怕收撆c數(shù)理統(tǒng)計》是一門研究隨機現(xiàn)象及其統(tǒng)計規(guī)律性的數(shù)學學科，它是高等院校理工、經(jīng)管等專業(yè)的一門重要的公共基礎課?！陡怕收撆c數(shù)理統(tǒng)計》是為了解決與人們生活的現(xiàn)實世界客觀事物相關的問題而產(chǎn)生的，因此該課程的最大特點是其應用特色，其理論與方法已被廣泛應用于工程的可靠性度量、金融風險、保險精算、環(huán)境保護、可持續(xù)發(fā)展等領域，且其內(nèi)容與方法對學生后繼課程的學習及今后的科研、工作都會產(chǎn)生深遠的影響。然而，目前我國《概率論與數(shù)理統(tǒng)計》的教學狀況令人擔憂，許多問題已經(jīng)到了亟待解決的地步。許多教師在教學中過多地注重數(shù)學知識的傳授、理論的講解、邏輯的推導以及運算能力的訓練，致使許多學生對《概率論與數(shù)理統(tǒng)計》的學習缺乏興趣。另外，教師常常忽略了對《概率論與數(shù)理統(tǒng)計》思想和應用的講授，致使學生雖然較為系統(tǒng)地學習了概率統(tǒng)計知識但卻不知道如何應用，誤使學生以為“學習《概率論與數(shù)理統(tǒng)計》沒有什么實用價值”。因此，為增強學生運用《概率論與數(shù)理統(tǒng)計》知識解決實際問題的能力，在教學中適當引入與所講內(nèi)容有關的實際案例是解決當前獨立學院《概率論與數(shù)理統(tǒng)計》教學中所存在問題的一種有效方法。 通過案例教學，不僅可以形象地解釋抽象的理論與知識的要點，將理論與實踐緊密結合，而且可以有效地開發(fā)學生的潛能，培養(yǎng)學生的學習興趣與綜合創(chuàng)新能力，使學生在生活中獲得知識.那么，怎樣才能將案例成功的運用于教學中呢？
1. 案例教學法的優(yōu)點
所謂案例教學法是指教師根據(jù)教學內(nèi)容選擇適當?shù)陌咐鳛榻虒W材料，引導學生獨立思考，組織學生進行討論和分析，最后提出見解、做出判斷和決策的教學方法。案例教學法的優(yōu)點主要有以下幾個方面：
（1）有利于提高學生的學習興趣。對獨立學院學生來說，《概率論與數(shù)理統(tǒng)計》課程邏輯性強、理論抽象、枯燥難學。在教學過程中教師都盡量培養(yǎng)學生的邏輯思維能力，但在理論分析與定理證明的過程中，學生的學習興趣也逐漸被枯燥的理論所消磨殆盡。教師經(jīng)常在教學中大力宣揚這門課來源于生活，并可以用來解決生活中的問題。但學生始終不明白這些理論到底能用到哪里？怎樣解決生活中的問題？案例教學法成功地把枯燥的理論知識與實際問題聯(lián)系起來，把書本上不變的知識應用到了千變?nèi)f化的實際問題中，既能加強學生對該課程重要性的認識，又能提高學生的學習興趣。
（2）有利于全方位調(diào)動學生學習的主觀能動性。在獨立學院《概率論與數(shù)理統(tǒng)計》課程的教學中，大部分教師都采用傳統(tǒng)的“一支粉筆+一塊黑板=一堂課”的教學方法，學生在教學中都是被動的接受知識，講師講什么，學生就聽什么，學生從不主動參與到課堂教學中，不能體現(xiàn)其主體地位。案例教學法是通過教師的引導、學生的獨立思考以及學生之間的討論來解決問題，而不是由教師直接告訴學生問題的答案。因此，在案例教學過程中，學生可以逐漸培養(yǎng)獨立思考和主動學習的能力。
（3）有利于提高學生的語言表達能力。案例教學中，在教師給出問題的引導思路后，學生要各抒已見，在闡述自己觀點的過程中，不但可以幫助學生加強理解和鞏固所學的理論知識，增強學生的膽識，還能提高學生的口頭表達能力。案例討論結束后，學生需要寫案例分析報表，這在很大程度上提高了學生的書面表達能力。
（4）有利于培養(yǎng)學生團結合作的意識。在案例教學過程中，教師與學生在教學中的角色發(fā)生轉換。教師不再是講授者，而是組織者、引導者，主要負責引導學生思考，組織學生進行討論；學生不再是被動的聽課、記筆記，而是積極參與到案例討論中闡述自己的觀點。在案例討論中，學生需要與組內(nèi)成員互相交流，能夠培養(yǎng)學生團結合作的意識。
（5）有利于實現(xiàn)教學相長，提高教師的教學水平。在案例教學過程中，教師既是教學的主導，擔負著把握教學進度、引導學生思考、組織討論研究、進行歸納總結的任務；同時在共同討論中，不但可以發(fā)現(xiàn)自己的弱點，還能發(fā)現(xiàn)學生知識的薄弱之處，在后續(xù)教學中可以及時進行查漏補缺，并且教學更有針對性。由于調(diào)動了全體學生參與其中，容易開闊思路，實現(xiàn)教學相長。
（6） 有利于形成師生之間更加和諧的關系。通過案例教學，教師與學生在課后的關系非常融洽，學生愿意向教師請教在學習、生活中所遇到的問題，教師也會給與一定的幫助，這樣師生之間亦師亦友，形成了一種和諧的師生關系。
2. 案例教學法在獨立學院《概率論與數(shù)理統(tǒng)計》課程教學中的實施方案
在獨立學院《概率論與數(shù)理統(tǒng)計》課程教學中，大量理論知識的講解與公式的推導會讓學生對該課程的學習失去興趣，結合案例教學可以使教學形式多樣化，使教學內(nèi)容生動化。案例教學把理論與實踐進行有機結合，通過生動有趣的內(nèi)容把學生吸引到教學中，調(diào)動了學生的學習積極性，從而有利于學生分析問題、解決問題能力的提高。
2.1.教學案例的選擇
案例教學的成功取決于案例的選擇是否合適。案例不同于一般的例題，必須有產(chǎn)生問題的實際背景，并且為學生所理解，這就要求教師在選擇或編制案例時，應注意以下幾個問題。首先，案例的選擇要具有典型性。要能夠從這個典型案例的解決過程中得出一種分析、處理類似案例的一般性方法，達到舉一反三、融會貫通的作用；其次，案例的選擇要具有針對性。教師在課前要根據(jù)教學內(nèi)容與目標有針對性地選擇案例。再次，案例的選擇要難易適中，盡量由簡入難。在教學中，需要選擇不同難易程度的案例來實現(xiàn)教學目的，比如教學初期由于掌握的理論知識相對單薄，就選擇分析已解決的簡單案例，等到知識達到一定量時就可過渡到分析決策型案例，這類案例應作為案例分析的重點。最后，案例的選擇要強調(diào)專業(yè)理論與實踐的融合性。教師應選擇緊扣時代熱點的、與生活密切相關的、學生比較有興趣的、與學生專業(yè)相關的、便于實際操作的案例，這樣學生參與討論的興趣才會提高，才能達到案例教學的目的.
2.2案例的分析和討論
在實施案例教學時，教師應根據(jù)教學內(nèi)容與要求選擇合適的案例，案例提供給學生以后，以方便討論為原則將學生進行分組，以小組為單位對案例進行分析。在學生做好充分準備后，即可進入案例討論階段。案例教學法是以教師為主導，學生為主體的教學方式，因此，教師不僅要讓出講臺，更要做好一名引導者和組織者。在開展案例討論時，教師要維持好課堂秩序、把握好案例討論的方向和進展，保證案例教學的重點突出，保證在有限的時間里完成教學任務。此外，教師應充分調(diào)動學生的主觀能動性，讓學生獨立地應用所學的知識分析案例，找出解決問題的最佳方案。在討論中，如何提出問題、展開討論，如何突出重點、突破難點是教師要研究的重點。首先，教師應具有敏銳的觀察力，從學生的表情中捕反饋信息，及時采取有效的措施進行引導。其次，要給學生創(chuàng)造一個相對寬松、愉快的課堂環(huán)境，有利于學生暢所欲言。案例教學給學生提供一個相互交流的平臺，讓學生通過討論學會如何接受其他人的觀點、如何與他人進行交流合作，如何理解并借鑒他人分析問題、處理問題的方法。案例教學需要打破常規(guī)的教學思維，比起結果，更看重的是分析問題的過程。
2.3案例的總結和案例分析報告的撰寫
討論結束后，教師要及時對討論的思路是否清晰，分析的方法是否得當，解決問題的途徑是否正確等進行總結?？偨Y階段是案例教學的最后一個階段，也是堂該課的，教師要綜合學生解決問題的思路與方法的難易程度，采用不同的策略進行點評，但不進行優(yōu)先排序，以免使有些同學對自己的方法失去信心。在這一環(huán)節(jié)中，對學生在討論中暴露出的問題和不足要給予正確的心析，并找出解決問題的最佳方案；同時，對于案例討論過程中好的分析問題的思路和獨特的見解要給予充分的肯定。學生在案例討論結束后，要撰寫案例分析報告。案例分析報告是一次案例分析課的全面總結，一方面可以鞏固案例討論中涉及的理論知識，還可以回顧案例分析中解決問題的方法，從而提高學生的學習能力；另一方面通過案例分析報告的撰寫，可以逐步提高學生的總結能力和寫作水平。
3. 案例教學法在組織實施中存在的問題
目前，案例教學已被越來越多的人接受，也逐步在各類法學與金融課程中廣泛應用。但是，《概率論與數(shù)理統(tǒng)計》課程的案例教學還處于起步階段，尤其是在獨立學院。因此，在獨立學院《概率論與數(shù)理統(tǒng)計》課程實施案例教學還存在一些問題。主要表現(xiàn)在以下幾個方面：
（1）缺乏適應于教材內(nèi)容的案例。案例教學法的支持系統(tǒng)是案例，要采用案例教學法，就需要有大量的與教學內(nèi)容匹配的案例。目前，《概率論與數(shù)理統(tǒng)計》課程的案例教學還處于探索階段，案例教材明顯不足，這就需要廣大教師在教學中積極搜集資料，圍繞教學內(nèi)容精心編制符合教學要求的案例教材，為實施案例教學奠定基礎。
（2）教師的案例教學能力不足。采用案例教學法不但要求教師要具備較強的分析和解決實際問題的能力，還要對學生在案例分析討論中具有較強的駕馭能力。由于獨立學院的教師結構相對復雜，除了外聘教師外，自由專職教師都是近幾年參加工作的，他們的教學經(jīng)驗不足，對案例教學更加缺乏經(jīng)驗，所以不能有效地引導學生對案例進行分析和討論，在這種情況下進行案例教學，不能全面地對案例進行啟發(fā)，也不能對案例進行深入、透徹地點評，從而影響案例教學的效果。所以，要在獨立學院《概率論與數(shù)理統(tǒng)計》課程中使用案例教學法，教師就必須不斷加強對專業(yè)知識的學習，不斷提高自身的綜合素質(zhì)，不斷提高自身的實踐教學能力。
（3）學生的知識儲備不足，學習方法不當。案例教學是具有較高難度的教學模式，在對教師要求較高的同時，對學生的要求也相對較高。案例教學要取得較好的教學效果，學生不但要掌握本課程的理論知識，還需要具有廣泛的背景知識和相關知識。對于長期接受“填鴨式”教學的學生來說，案例教學盡管讓他們有了新鮮感，并且對該課程產(chǎn)生了濃厚的興趣，但對于案例中提出的問題往往束手無策，導致學生不能全部參與其中，學習效果不甚理想。
4. 結語
案例教學法作為一種開放的教學方式，其優(yōu)點在于通過將實際生活中的具體問題引入課堂，并對其進行具體分析，使學生能夠盡可能的參與到課堂教學中，成為教學活動的主體，從而克服了傳統(tǒng)教學法中教師在唱“獨角戲”的不足。案例教學法不主張學生死記硬背，更重視對學生思維能力、分析能力和判斷能力以及綜合運用所學知識處理現(xiàn)實中錯綜復雜問題能力的培養(yǎng)，最終的目的是達到學以致用。因此，案例教學法在提高學生的應用能力方面具有其他教學方法所不能比擬的優(yōu)點。但案例教學法在獨立學院《概率論與數(shù)理統(tǒng)計》教學中尚處于一個探索階段，還需要廣大教師在教學實踐中不斷地去思考、完善它?！?/p>
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