時(shí)間：2023-02-07 02:06:48
導(dǎo)語(yǔ)：在高考數(shù)學(xué)總結(jié)的撰寫旅程中，學(xué)習(xí)并吸收他人佳作的精髓是一條寶貴的路徑，好期刊匯集了九篇優(yōu)秀范文，愿這些內(nèi)容能夠啟發(fā)您的創(chuàng)作靈感，引領(lǐng)您探索更多的創(chuàng)作可能。
2013年高考大綱出爐，對(duì)比去年考綱來看，化學(xué)部分沒有變化。但并非意味著今年的考題將延續(xù)甚至復(fù)制去年的模式。2013年高考化學(xué)考試說明將教育部《普通高中課程方案（實(shí)驗(yàn)）》及說明作為命題依據(jù)，明確提出“有所創(chuàng)新、有所突破”，在去年新課標(biāo)試卷中一些題目視角獨(dú)特、命題新穎，而今年還是要在保持穩(wěn)定、適度創(chuàng)新的前提下出現(xiàn)一些新題目，充分體現(xiàn)新課改理念。目的為高校選拔新生，對(duì)高中教學(xué)起到正確的導(dǎo)向作用，因此難度不會(huì)下降太多。另2012年全卷的難度與2011年相近，2011年抽樣統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)為，抽樣24914份，平均分162分，難度系數(shù)為0.54；2012年抽樣統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)為，抽樣24849份，平均分155分，難度系數(shù)為0.52。而國(guó)家高考命題中心要求的試題難度系數(shù)為0.53～0.65之間。估計(jì)2013年的高考新課標(biāo)理綜化學(xué)難度系數(shù)在0.52～0.56之間。
二、2013年化學(xué)備考十六大重要考點(diǎn)梳理
解讀2013年考綱，展望2013年高考理綜化學(xué)，與往年相比不會(huì)有大的改變，但會(huì)穩(wěn)中求變、變中求新、新中求活。2013年的高考理綜化學(xué)命題仍然離不開主干知識(shí)的考查。高考以能力立意進(jìn)行命題，而能力的考查，又必須結(jié)合具體的知識(shí)點(diǎn)和技能點(diǎn)進(jìn)行，由此，筆者認(rèn)為以下知識(shí)點(diǎn)應(yīng)該是廣大考生須關(guān)注的重點(diǎn)。
重要考點(diǎn)一：基本實(shí)驗(yàn)操作
化學(xué)實(shí)驗(yàn)基本操作是指在進(jìn)行化學(xué)實(shí)驗(yàn)時(shí)必須掌握的基本技能。例如，常用化學(xué)儀器的洗滌、安裝和使用，化學(xué)試劑的取用、稱量、加熱、過濾、蒸發(fā)、集氣和溶液配制等一系列操作方法，以及書寫實(shí)驗(yàn)報(bào)告等。近年來，全國(guó)各個(gè)省市的高考試題當(dāng)中除了實(shí)驗(yàn)大題都不同程度的又以選擇試題的形式出現(xiàn)，加大了這部分的考查。例如，2012年的新課標(biāo)理綜第7題、廣東理綜第9題、北京理綜第8題、浙江理綜第13題、福建理綜第6題、重慶理綜第8題、江蘇理綜第6題、海南理綜第4題、上海卷第16題，希望廣大高三教師和2013考生予以重視。
重要考點(diǎn)二：化學(xué)用語(yǔ)
化學(xué)用語(yǔ)是每套高考試卷中的必考內(nèi)容與必考題型。涉及到的知識(shí)點(diǎn)有1.常見元素的名稱、符號(hào)、離子符號(hào)的書寫；2.常見元素的化合價(jià)的判斷；3.原子結(jié)構(gòu)示意圖的書寫或判斷，如2012年全國(guó)江蘇卷第2題中一些常見物質(zhì)電子式、結(jié)構(gòu)式、結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)式及原子結(jié)構(gòu)示意圖等等的判斷；4.電子式的書寫或判斷，如2012年海南卷化學(xué)第9題中丙烯的電子式、分子式書寫、原子的表示方法等；5.結(jié)構(gòu)式和結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)式的表示和判斷。2013年在這些知識(shí)點(diǎn)方面仍會(huì)設(shè)題，特別要注意離子的結(jié)構(gòu)示意圖的書寫與判斷。從近年考試情況來看，該部分命題新動(dòng)向應(yīng)該是1.結(jié)合科技最新發(fā)展如新能源、新材料、新物質(zhì)的使用與合成，以選擇題的形式考查化學(xué)用語(yǔ)（主要考查元素化合價(jià)、物質(zhì)化學(xué)式或電極反應(yīng)方程式）；2.回歸教材，體現(xiàn)“用教材”中的知識(shí)（主要是化學(xué)方程式）分析解決問題，這類試題主要以非選擇題的形式出現(xiàn)；3.結(jié)合物質(zhì)結(jié)構(gòu)、原子結(jié)構(gòu)等知識(shí)對(duì)化學(xué)用語(yǔ)進(jìn)行綜合性的考查。
重要考點(diǎn)三：化學(xué)與STSE（特別是化學(xué)與生活相關(guān)的知識(shí)，教材體現(xiàn)在必修2的第三、四章內(nèi)容）
新課改最為重要的理念就是要求學(xué)生關(guān)注社會(huì)、關(guān)注生活。因此化學(xué)高考試題中的信息題常常和時(shí)事聯(lián)系很緊密。比如說，1998年山西朔州發(fā)生假酒案，當(dāng)年的全國(guó)化學(xué)高考題就考了有關(guān)甲醇的試題；1999年，我國(guó)許多城市禁止汽車使用含鉛汽油，當(dāng)年在全國(guó)化學(xué)高考試題中考查了有關(guān)試題；1999年在全國(guó)高考化學(xué)試題中考查了石墨炸彈有關(guān)試題；1999年歐洲的二惡英事件，2000年的全國(guó)化學(xué)高考題中就出現(xiàn)了有關(guān)二惡英的試題；2003年非典事件，2004年考了預(yù)防非典的消毒藥物過氧乙酸的試題；2005年化學(xué)高考考查了有關(guān)蘇丹紅的分子結(jié)構(gòu)及有關(guān)試題；再比如高考還考了嗎啡、海洛因的分子結(jié)構(gòu)及其有關(guān)性質(zhì)。2006年禽流感是影響全球的大事件，在高考中就考查了合成抵抗禽流感藥物達(dá)菲的原料莽草酸，2007年廣東高考試題考查了治療矽肺病的藥物克矽平，2008年綠色奧運(yùn)，山東考查了興奮劑試題，2009年北京卷考查了DAT的合成，2010年新課標(biāo)考查了儲(chǔ)氫合金材料、還考查了PC的合成，2011年海南考查了PCT的合成、2012年上海試題考查了PM2.5、福建考查了PX事件等。近幾年新課標(biāo)及各個(gè)省市的高考試題都逐漸加大力度考查與STSE相關(guān)的試題，不僅在大題中出現(xiàn)而且增加了選擇題。例如2012年的新課標(biāo)的第8題、北京卷的第11題、廣東卷的第7題、山東卷的第7題、浙江卷的第7題、福建卷的第6、31題、天津卷的第1題、重慶卷的第6題、四川卷的第6題、江蘇卷的第1題、海南卷的第1、2題、上海卷的第1、2題。全國(guó)14套試卷，共出現(xiàn)在11套試題中的14個(gè)題次。幾乎100%，所以廣大高三教師和考生應(yīng)重視此類試題。
重要考點(diǎn)四：物質(zhì)的分離與提純
能力要求與試題特點(diǎn)常見物質(zhì)的分離提純和鑒別是化學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)和基本技能的綜合運(yùn)用。要求在熟練掌握化學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)和基本技能的基礎(chǔ)上具備較強(qiáng)的思維能力、分析推理能力和判斷應(yīng)用能力?？疾檫@部分知識(shí)的試題里，考查知識(shí)層次的試題比例逐漸減小，考查理解、應(yīng)用、創(chuàng)新層次的試題。
重要考點(diǎn)五：阿伏伽德羅常數(shù)及阿伏伽德羅定律
阿伏伽德羅常數(shù)是高考命題的?？紵狳c(diǎn)，是一種“古老”的題型，命題方式比較單一，題干一般都是“用NA表示阿伏伽德羅常數(shù)的值，下列敘述正確的是”，但是涉及的內(nèi)容比較廣泛，如粒子（包括原子、分子、離子、電子、質(zhì)子、中子等）的數(shù)目、氧化還原反應(yīng)中的電子轉(zhuǎn)移數(shù)目、化學(xué)鍵的數(shù)目等。2013年高考命題除采用上述慣用的命題方式外，還會(huì)存在以下幾種新的命題方式1.與其他知識(shí)點(diǎn)混合考查。這種命題方式多采用選擇題的模式，即在一個(gè)選擇題中的一個(gè)選項(xiàng)中考查阿伏伽德羅常數(shù)，而其他選項(xiàng)則是其他的知識(shí)點(diǎn)。這種命題方式適應(yīng)了理科綜合考試模式下“題目少”，且需要試卷的“知識(shí)點(diǎn)覆蓋廣”的特點(diǎn)；2.結(jié)合標(biāo)準(zhǔn)狀況下的氣體摩爾體積進(jìn)行考查。該方式往往隱含氣體的標(biāo)準(zhǔn)狀況，目的是在阿伏伽德羅常數(shù)這個(gè)知識(shí)點(diǎn)下考查標(biāo)準(zhǔn)狀況下的氣體摩爾體積；3.結(jié)合化學(xué)平衡進(jìn)行考查?；瘜W(xué)平衡狀態(tài)下氣體的分子數(shù)會(huì)發(fā)生變化，但反應(yīng)體系中的原子數(shù)不變。故2013年可能會(huì)結(jié)合化學(xué)平衡在這方面設(shè)題；4.結(jié)合有機(jī)化合物進(jìn)行考查。新課標(biāo)形式的高考，作為有機(jī)化合物的考查比較單一，題型主要為選擇題。例如2012年的新課標(biāo)的第9題、廣東卷的第11題、山東卷的第7題、四川卷的第7題、江蘇卷的第8題、海南卷的第7題等。
重要考點(diǎn)六：氧化還原反應(yīng)
掌握常見氧化還原反應(yīng)的配平和相關(guān)計(jì)算。（2011年考綱新增加）氧化還原反應(yīng)的考查秉承了以往高考中的命題風(fēng)格，即考查氧化劑、還原劑、氧化產(chǎn)物和還原產(chǎn)物的判斷，考查反應(yīng)中電子的轉(zhuǎn)移計(jì)算等。2013年高考命題動(dòng)向；1.結(jié)合阿伏伽德羅常數(shù)對(duì)反應(yīng)中轉(zhuǎn)移的電子進(jìn)行計(jì)算。這種考查方式知識(shí)容量大，可以考查物質(zhì)的量的計(jì)算，可以考查阿伏伽德羅常數(shù)的理解，可以考查氧化還原反應(yīng)。同時(shí)作為選擇題的其他選項(xiàng)還可以考查其他知識(shí)點(diǎn)。故這種命題形式會(huì)出現(xiàn)在2013年理科綜合試卷中；2.結(jié)合電化學(xué)進(jìn)行命題。電化學(xué)的基礎(chǔ)就是氧化還原反應(yīng)，所以考查電化學(xué)的同時(shí)還會(huì)考查電化學(xué)反應(yīng)中電子的轉(zhuǎn)移；3.結(jié)合實(shí)際應(yīng)用考查氧化還原反應(yīng)知識(shí)。通過生產(chǎn)、生活中實(shí)際的氧化還原反應(yīng)，考查氧化還原反應(yīng)方程式的配平，化學(xué)方程式中反應(yīng)物與生成物的確定等。
重要考點(diǎn)七：物質(zhì)的量與一定物質(zhì)的量濃度溶液的計(jì)算
物質(zhì)的量是中學(xué)化學(xué)的核心內(nèi)容，也是工具性內(nèi)容，在高考命題中具有極為重要的位置，以往的高考命題有對(duì)物質(zhì)的量的理解，溶液的配制，最主要的試題是涉及物質(zhì)的量與一定物質(zhì)的量濃度溶液的計(jì)算方面。2013年高考命題會(huì)在以下方面有所突破，1.由物質(zhì)的量計(jì)算反應(yīng)熱（焓變），通過一定質(zhì)量的物質(zhì)，或標(biāo)準(zhǔn)狀況下一定體積的氣體所放出的熱量，來計(jì)算某個(gè)反應(yīng)的反應(yīng)熱；2.由物質(zhì)的量考查氧化還原反應(yīng)中量的變化，涉及氧化還原反應(yīng)的計(jì)算往往就是物質(zhì)的量的計(jì)算，計(jì)算的內(nèi)容有氧化劑、還原劑的量，氧化產(chǎn)物、還原產(chǎn)物的量，反應(yīng)中的電子轉(zhuǎn)移的量；3.一定物質(zhì)的量濃度溶液的配制，涉及該知識(shí)點(diǎn)的內(nèi)容有溶液配制步驟，稱量與溶液配制結(jié)果的誤差，容量瓶和玻璃棒的使用方法等；4.根據(jù)一定物質(zhì)的量濃度的溶液計(jì)算離子濃度，計(jì)算離子的物質(zhì)的量等。
重要考點(diǎn)八：離子方程式書寫正誤判斷
該類題型多為選擇題，主要考查物質(zhì)在離子方程式中的改寫問題；原子個(gè)數(shù)守恒、電荷總數(shù)守恒、氧化還原反應(yīng)得失電子守恒問題；是否符合反應(yīng)實(shí)際情況，如鹽類的單一離子的水解為可逆反應(yīng)，應(yīng)采用可逆符號(hào)；多元弱酸的陰離子水解方程式應(yīng)分步書寫等；與反應(yīng)物的量有關(guān)的反應(yīng)是否書寫準(zhǔn)確。若未給出反應(yīng)物間量的關(guān)系，則各種程度的反應(yīng)方程式只要書寫正確是正確答案。例如2012年的全國(guó)卷的第7題、北京卷的第7題、四川卷的第9題、江蘇卷的第9題、海南卷的第12題等。
重要考點(diǎn)九：電解質(zhì)溶液——離子濃度關(guān)系（包括大小比較等）
題型主要為選擇題，能有效地測(cè)試出考生對(duì)弱電解質(zhì)的電離平衡、鹽類水解、電解質(zhì)之間的反應(yīng)等基本概念、基本理論的掌握情況及對(duì)這些知識(shí)的綜合應(yīng)用能力。主要包括電離理論、水解理論、電荷守恒、物料守恒、質(zhì)子守恒。
重要考點(diǎn)十：化學(xué)反應(yīng)中的能量變化及化學(xué)反應(yīng)速率和化學(xué)平衡
題型主要為選擇題和大型綜合試題。既有單一考查某個(gè)知識(shí)點(diǎn)的選擇題，也有全方位考查的綜合題，強(qiáng)調(diào)對(duì)重點(diǎn)知識(shí)的考查，選擇題、填空題、計(jì)算題、圖表分析題都可能出現(xiàn)。從高考命題來看，對(duì)本知識(shí)點(diǎn)的考查體現(xiàn)在“創(chuàng)新”二字上，1.概念應(yīng)用創(chuàng)新，反應(yīng)熱相關(guān)概念很多，如吸熱反應(yīng)、放熱反應(yīng)、燃燒熱、中和熱等，命題則一般不直接考查概念，而是通過轉(zhuǎn)化考查概念的內(nèi)涵和外延；2.熱化學(xué)方程式正誤判斷和書寫的創(chuàng)新，題目可通過能量變化圖、蓋斯定律、鍵能等創(chuàng)設(shè)情景，提供新信息，通過比較分析、計(jì)算等方法來求解“H”值，從而寫出判斷或書寫熱化學(xué)方程式。題型是結(jié)合化學(xué)與社會(huì)、生活、科技、環(huán)境考查熱化學(xué)方程式及反應(yīng)平衡、反應(yīng)速率等知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行考查。近年來對(duì)于化學(xué)反應(yīng)速率的考查往往比較直觀。對(duì)2013年高考命題動(dòng)向的分析；1.化學(xué)反應(yīng)速率計(jì)算，通過給出的反應(yīng)物的物質(zhì)的量（或物質(zhì)的量濃度）和容器體積及反應(yīng)時(shí)間計(jì)算反應(yīng)速率，或者通過給出的圖像，通過圖像分析進(jìn)行反應(yīng)速率的計(jì)算；2.涉及反應(yīng)速率的化學(xué)實(shí)驗(yàn)，以實(shí)驗(yàn)的形式就影響化學(xué)反應(yīng)速率的因素進(jìn)行設(shè)題，就實(shí)驗(yàn)操作方法進(jìn)行設(shè)題，通過實(shí)驗(yàn)觀察和數(shù)據(jù)處理得出實(shí)驗(yàn)實(shí)驗(yàn)結(jié)論等方面進(jìn)行設(shè)題。這就要求學(xué)生必須對(duì)本點(diǎn)有一個(gè)系統(tǒng)的理解，認(rèn)真把握考查目標(biāo)，探究其解題方法，達(dá)到靈活應(yīng)用的目的?？季V中有要求，同時(shí)09年到12年新課標(biāo)卷連續(xù)四年均出現(xiàn)該題型，13年仍然值得理綜考生注意。
重要考點(diǎn)十一：物質(zhì)結(jié)構(gòu)元素周期率
題型為選擇題和大題，是考查物質(zhì)結(jié)構(gòu)、元素周期律（表）、元素性質(zhì)的重要題型，也是考查學(xué)生綜合分析、邏輯推理、遷移應(yīng)用等思維能力的常用手段。該類題型綜合性強(qiáng)，以元素及其化合物知識(shí)為載體，用物質(zhì)結(jié)構(gòu)理論，將解釋現(xiàn)象、定性判斷、歸納總結(jié)、定量計(jì)算相結(jié)合，多方位、多角度、多層次考查。解答元素推斷題，須抓住原子結(jié)構(gòu)和元素的有關(guān)性質(zhì)，掌握元素周期表中主要規(guī)律，熟悉某些元素（短周期或前20號(hào)元素）的性質(zhì)、存在和用途的特殊性，用分析推理法確定未知元素在周期表中的位置。近兩年來新課標(biāo)均已選擇題的形式出現(xiàn)在第13題。
重要考點(diǎn)十二：實(shí)驗(yàn)大題
實(shí)驗(yàn)是化學(xué)的靈魂，在近年高考試卷中，化學(xué)實(shí)驗(yàn)操作技能的考查有所加強(qiáng)。形式為小型研究性試題，內(nèi)容一般是無機(jī)實(shí)驗(yàn)題，原理源于課本實(shí)驗(yàn)，裝置不同于課本?；瘜W(xué)實(shí)驗(yàn)基本操作高考命題中，對(duì)化學(xué)實(shí)驗(yàn)基本方法的考查，題型有選擇題、綜合性實(shí)驗(yàn)大題，往往一個(gè)試題涉及多個(gè)知識(shí)點(diǎn)，強(qiáng)調(diào)基礎(chǔ)知識(shí)的穿插應(yīng)用，其基本創(chuàng)新點(diǎn)為1.裝置圖上創(chuàng)新，題目給出一些常見裝置，如選取一些裝置來組裝防倒吸、氣體發(fā)生、量取氣體體積等，或者給出中學(xué)常見的儀器或簡(jiǎn)單裝置圖，根據(jù)這些儀器或裝置圖分析是否能達(dá)到某一實(shí)驗(yàn)?zāi)康?，通常以選擇題出現(xiàn)，考查的宗旨在于對(duì)實(shí)驗(yàn)裝置原理的理解；2.基本操作上創(chuàng)新，這類試題大多以選擇題或者填空題形式出現(xiàn)，如給出若干實(shí)驗(yàn)裝置、藥品、操作方法等，要求學(xué)生選取何種的儀器、藥品或者操作方法完成某項(xiàng)實(shí)驗(yàn)操作，如儀器規(guī)格、儀器、藥品的選取、正確操作的辨別等。預(yù)計(jì)在2013年高考命題中，化學(xué)實(shí)驗(yàn)基本操作也會(huì)濃縮在以上兩大重要?jiǎng)?chuàng)新點(diǎn)上，特別是開放性的裝置（儀器）、藥品、操作的選擇以及多種離子之間鑒別、分離提純將是命題重點(diǎn)。復(fù)習(xí)時(shí)應(yīng)該從以下幾個(gè)方面入手，抓教材和《考試說明》，落實(shí)“雙基”；抓歸納總結(jié)，形成知識(shí)網(wǎng)絡(luò)；抓實(shí)驗(yàn)操作，注重體驗(yàn)；抓文字表達(dá)，形成良好的習(xí)慣；抓關(guān)聯(lián)，提高綜合分析能力；抓拓展，培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新能力。特別是有機(jī)實(shí)驗(yàn)酯化反應(yīng)、硝化反應(yīng)等會(huì)成為今后幾年高考的熱點(diǎn)，建議老師和考生要加以重視。
重要考點(diǎn)十三：常見氣體的制備
包括中學(xué)化學(xué)中需要掌握的主要有O2、H2、CO2、Cl2、HCl、H2S、SO2、NO、NO2、NH3、C2H4、C2H2等12種氣體的實(shí)驗(yàn)室制法。其中包括藥品選擇、反應(yīng)原理、儀器裝置、操作要點(diǎn)、凈化干燥、收集、檢驗(yàn)、尾氣處理等一系列的基本知識(shí)和基本操作技能。此內(nèi)容必考，但一般又穿插在大題當(dāng)中，例如2012年的新課標(biāo)化學(xué)試題第26題，考查了實(shí)驗(yàn)室氯氣的制備方法。
重要考點(diǎn)十四：有機(jī)化學(xué)
在新課標(biāo)試卷中題型有選擇題（為必考內(nèi)容）和大題（為選考內(nèi)容）。新課標(biāo)的高考有機(jī)試題聯(lián)系生活實(shí)際緊扣教材，考查基礎(chǔ)及主干知識(shí)，主要考查的仍然是有機(jī)物同分異構(gòu)、有機(jī)反應(yīng)類型、官能團(tuán)、同系物、典型有機(jī)物的結(jié)構(gòu)與性質(zhì)的關(guān)系重要有機(jī)物檢驗(yàn)和制備以及有機(jī)化學(xué)方程式的書寫等教材中的基礎(chǔ)知識(shí)，基本實(shí)驗(yàn)。
重要考點(diǎn)十五：化學(xué)計(jì)算
新課標(biāo)已經(jīng)從2009年到2012年連續(xù)4年在第26試題考查化學(xué)計(jì)算了，而且前三年均已銅的化合物為背景考查了計(jì)算內(nèi)容，2012年改為鐵的化合物相關(guān)計(jì)算。估計(jì)2013年會(huì)在鐵、鋁、鎂、硫酸、硝酸等方面做文章，篇幅和時(shí)間的原因這里就不再一一贅述。
重要考點(diǎn)十六：中學(xué)常見物質(zhì)的考查
常見物質(zhì)有Na2O2、NH4Cl、H2O2、（NH4）2Fe（SO4）2、CaC2、C2H2、C3H6O3、C7H8、C7H8O、C8H10、C9H12、C3H8、C3H8O、C3H8O3、C2H6、C2H6O、C2H6O2……以上這些物質(zhì)的結(jié)構(gòu)與性質(zhì)幾乎在每年的高考試題當(dāng)中都要出現(xiàn)，只要下工夫去研究定有收獲，篇幅和時(shí)間的原因這里也不再一一贅述。
關(guān)鍵詞：新課程；安徽高考；數(shù)學(xué)試題
從剛結(jié)束的2015年安徽省高考來看，數(shù)學(xué)的考試性質(zhì)、要求、試題結(jié)構(gòu)基本上都比較穩(wěn)定，而且依然注重考查學(xué)生的基礎(chǔ)，突出學(xué)生的能力。因此，在今后的數(shù)學(xué)備考中，教師仍然要重視學(xué)生的基礎(chǔ)知識(shí)技能的學(xué)習(xí)，利用新課程理念，重視和生活聯(lián)系緊密的數(shù)學(xué)知識(shí)的學(xué)習(xí)，引導(dǎo)學(xué)生善于利用公式推導(dǎo)以及相關(guān)數(shù)學(xué)思想方法進(jìn)行學(xué)習(xí)。從高考的角度來講，數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)不要過于追求特殊技巧，應(yīng)該重視“通性、通法”，善于一題多解，嘗試多題一解，將知識(shí)網(wǎng)絡(luò)化，了解各類題型，訓(xùn)練解題套路。
一、近年安徽高考數(shù)學(xué)試題的特征
1.重基礎(chǔ)且范圍大
從近年的安徽高考數(shù)學(xué)命題情況來看，命題更加重視考查學(xué)生的基礎(chǔ)能力，而并非考查學(xué)生做難題的能力。從高考數(shù)學(xué)試題的反映來分析，仍然看重學(xué)生的創(chuàng)新思維及一題多解能力的考查，也體現(xiàn)出新課程背景下高考數(shù)學(xué)更注重給學(xué)生提供較大的發(fā)展空間。另外，安徽數(shù)學(xué)高考的考查范圍也有所擴(kuò)大，不只是考查局部的知識(shí)點(diǎn)，更多的是數(shù)學(xué)知識(shí)的整體運(yùn)用，讓學(xué)生能夠?qū)?shù)學(xué)看作是實(shí)用工具與基本技能。今年的安徽高考試題考查范圍廣，只在一些簡(jiǎn)單的題目中考查單一知識(shí)點(diǎn)，如選擇填空題，而在解答題中，知識(shí)點(diǎn)的考查是交叉，綜合性較強(qiáng)。比如在2015年高考數(shù)學(xué)試題解答題第17小題中，既考查了學(xué)生對(duì)概率知識(shí)的掌握，又穿插了分布數(shù)列和均值計(jì)算。如此涉及多個(gè)知識(shí)點(diǎn)的數(shù)學(xué)高考試題，就是對(duì)學(xué)生的數(shù)學(xué)知識(shí)綜合運(yùn)用能力的一種考查。
2.多元化思維
安徽高考不僅僅只是考查學(xué)生的知識(shí)掌握情況，更加考查學(xué)生的數(shù)學(xué)綜合運(yùn)用能力及數(shù)學(xué)素養(yǎng)。根據(jù)當(dāng)前安徽高考的命題來看，學(xué)生的知識(shí)掌握及做題能力都比較均衡，比較容易考到理想的成績(jī)。最近幾年安徽高考數(shù)學(xué)題的命題也在不斷發(fā)生變化，命題思維呈現(xiàn)多元化特色。一道高考題需要學(xué)生利用不同的思維方法來解答，考查了學(xué)生的多層次解題能力，其目的就是為了讓學(xué)生注重多元化創(chuàng)造性思維訓(xùn)練。如2010～2015年的安徽高考數(shù)學(xué)中，漸漸提高了學(xué)生的數(shù)學(xué)思維要求，讓學(xué)生明白做題時(shí)需要發(fā)散思維，而不是機(jī)械式地執(zhí)行題海戰(zhàn)術(shù)，既浪費(fèi)時(shí)間又難以提高學(xué)習(xí)效果。所以，在數(shù)學(xué)只是學(xué)習(xí)與復(fù)習(xí)中，應(yīng)該根據(jù)新課程中的《高考大綱》為導(dǎo)向，要善于好題精做、一題多解，不斷發(fā)展自己的創(chuàng)造性、發(fā)散性思維。
二、由新課程背景下安徽高考數(shù)學(xué)試題引發(fā)的思考
1.注重課本并鞏固基礎(chǔ)
由于當(dāng)前安徽高考數(shù)學(xué)命題要逐漸向全國(guó)卷命題靠攏，因此，數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)鞏固變得日益重要。教師在日常的教學(xué)過程中應(yīng)該著重加強(qiáng)學(xué)生的基礎(chǔ)知識(shí)掌握，要求他們必須回歸課本，逐漸提高對(duì)課本知識(shí)的理解，尤其是基本概念與公式技巧應(yīng)該重點(diǎn)掌握。另外，課本中的例題研究由于某些時(shí)候與高考題中個(gè)別知識(shí)點(diǎn)考查中的相關(guān)例題比較相似，故而學(xué)生在學(xué)習(xí)的時(shí)候，一定要將課本熟爛于心，這樣在高考中才能對(duì)數(shù)學(xué)考試有足夠的信心。但是，有時(shí)也要注意個(gè)別數(shù)學(xué)試題會(huì)存在“陷阱”，看起來好像和課本例題差不多，其實(shí)還是有細(xì)微不同，所以就應(yīng)該認(rèn)真審題，并聯(lián)系課本進(jìn)行解答。還有一點(diǎn)很重要，那就是課本前后知識(shí)點(diǎn)聯(lián)系、高考試題和課本的聯(lián)系。高考命題都是以課本為基礎(chǔ)，而且不會(huì)超越課本范圍，這也符合新課程的要求。故而，教師既要讓學(xué)生正確理解數(shù)學(xué)概念，又要幫助他們科學(xué)地總結(jié)解題技巧，讓學(xué)生根據(jù)課本來解答一些拓展性知識(shí)問題，鞏固課本知識(shí)，銜接考題與課本知識(shí)，以回歸課本、鞏固基礎(chǔ)。
2.訓(xùn)練發(fā)散性思維
從這些年安徽高考試題來看，高考已經(jīng)不局限于考查一些死板的知識(shí)，而且題型新穎多變，綜合性較強(qiáng)，對(duì)某個(gè)知識(shí)點(diǎn)的考查也是靈活的，有一點(diǎn)復(fù)雜性。比如，2015年安徽高考數(shù)學(xué)試題第18題“設(shè)n∈N，xn是曲線y=x2n+3+1在點(diǎn)（1，2）處的切線與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，（1）求數(shù)列{xn}的通項(xiàng)公式；（2）記Tn=x21=
x23……x22n-1，證明Tn≥1/4n”這道解析題。
在考查圓錐曲線同時(shí)也涉及數(shù)列、不等式等知識(shí)時(shí)，題目綜合性強(qiáng)而且靈活，要求學(xué)生有較強(qiáng)的綜合運(yùn)用能力。因此，學(xué)生做題時(shí)既要總結(jié)技巧，又要將教師所講的數(shù)學(xué)知識(shí)進(jìn)行綜合運(yùn)用，并善于總結(jié)。另外，教師還需要系統(tǒng)而全面地研究近年的高考題，發(fā)現(xiàn)其共性，然后選擇有代表性的典型題給學(xué)生精講，并讓他們交流討論，最后綜合出不同的解題方法，訓(xùn)練其發(fā)散思維，積累解題經(jīng)驗(yàn)。
總的來說，安徽高考數(shù)學(xué)試題體現(xiàn)了近年新課程改革下的數(shù)學(xué)教育學(xué)的新思維，題型也有著代表性、示范性，這就成了教師在教學(xué)過程中的向?qū)?，要求教師認(rèn)真研究高考數(shù)學(xué)規(guī)律，總結(jié)高考數(shù)學(xué)應(yīng)試技巧，讓學(xué)生在學(xué)習(xí)、復(fù)習(xí)過程中能夠找到方向，對(duì)今后安徽高考數(shù)學(xué)題的命題有一定了解。教師要注重培養(yǎng)學(xué)生的實(shí)踐能力，在研究高考數(shù)學(xué)題型中應(yīng)該進(jìn)行一題多解的教學(xué)訓(xùn)練模式，讓學(xué)生在自己的思考中逐步對(duì)題型進(jìn)行總結(jié)，把握高考命題的最新動(dòng)態(tài)，在高考數(shù)學(xué)中取得良好成績(jī)。
參考文獻(xiàn)：
1.于洋，海倫，陳梅.對(duì)數(shù)學(xué)高考研究的再認(rèn)識(shí)[J].教學(xué)與管理，2015（03）：64.
關(guān)鍵詞：高考；數(shù)學(xué)；能力結(jié)構(gòu)；SOLO分類理論
[?] 問題的提出
自2007年首次新課程高考，廣大一線教師、教研員都對(duì)新課標(biāo)下的高考數(shù)學(xué)發(fā)表了自己的見解. 以“高考數(shù)學(xué)試題”為關(guān)鍵詞，在中國(guó)期刊網(wǎng)上搜索，得到上百篇與高考數(shù)學(xué)試題相關(guān)的文章. 經(jīng)分類整理，主要有以下四類：第一類，關(guān)注高考數(shù)學(xué)試題的命制技術(shù)；第二類，關(guān)注高考數(shù)學(xué)試卷的整體走向；第三類，關(guān)注高考數(shù)學(xué)試題的典型例題；第四類，關(guān)注高考數(shù)學(xué)試卷和新課程的聯(lián)系. 這些研究都側(cè)重對(duì)數(shù)學(xué)試題設(shè)計(jì)的探討，對(duì)試卷結(jié)構(gòu)、知識(shí)點(diǎn)的統(tǒng)計(jì)，研究仍停留在對(duì)高考數(shù)學(xué)試題考查能力種類的劃分上，對(duì)能力考查的表達(dá)仍停留在“體現(xiàn)能力立意”、“以能力立意為核心”之類相對(duì)模糊的敘述上，而對(duì)試題考查的能力結(jié)構(gòu)的劃分比較模糊，缺少對(duì)具體試題能力結(jié)構(gòu)的分析研究.
《國(guó)家中長(zhǎng)期教育改革和發(fā)展規(guī)劃綱要（2010-2020年）》指出，貫徹“以人為本、全面實(shí)施素質(zhì)教育”，必須“堅(jiān)持能力為重”，著力提高學(xué)生的“學(xué)習(xí)能力、實(shí)踐能力、創(chuàng)新能力”. 高考作為為高等院校選拔人才的考試，受到社會(huì)的高度關(guān)注. 新課程背景下的高考數(shù)學(xué)試題如何體現(xiàn)新課程改革的理念？新課程背景下的高考數(shù)學(xué)試題能否體現(xiàn)出較好的教學(xué)導(dǎo)向功能和選拔功能？新課程背景下的高考數(shù)學(xué)試題對(duì)我們廣大一線教師的日常教學(xué)又提出了哪些新要求？這些問題都需要一個(gè)科學(xué)、客觀、有效、公正的答案. 在此，筆者以首批課改省份2007年至2012年的六年高考數(shù)學(xué)試題作為研究對(duì)象，分析評(píng)價(jià)新課標(biāo)下高考數(shù)學(xué)試題在能力導(dǎo)向上的特點(diǎn)，希望為一線教師提供一些教學(xué)啟示.
[?] 試題能力結(jié)構(gòu)的評(píng)價(jià)工具――SOLO分類理論
澳大利亞的教育心理學(xué)教授John Biggs在皮亞杰的發(fā)展階段論的基礎(chǔ)上經(jīng)過研究發(fā)現(xiàn)，個(gè)人的總體認(rèn)知水平實(shí)際上是一個(gè)純粹的理論概念，無法直接評(píng)價(jià)，將其稱為假設(shè)的認(rèn)知結(jié)構(gòu)（Hyposhertical Cognitive Structure， HCS）.但一個(gè)人回答某一個(gè)具體問題時(shí)所表現(xiàn)出來的思維結(jié)構(gòu)卻是可以測(cè)量的，稱之為可觀察的學(xué)習(xí)成果結(jié)構(gòu)（Structure of The Observed Learning Outcome），簡(jiǎn)稱SOLO. SOLO分類理論是評(píng)價(jià)學(xué)習(xí)者在具體學(xué)習(xí)活動(dòng)中產(chǎn)生的一系列表現(xiàn). 根據(jù)學(xué)生在回答具體問題時(shí)，答案所呈現(xiàn)出的結(jié)構(gòu)復(fù)雜性和層次的變化特點(diǎn)，來判斷學(xué)生所處的五種不同的思維層次，即SOLO的五個(gè)結(jié)構(gòu)水平：前結(jié)構(gòu)水平（prestructur-al）；單點(diǎn)結(jié)構(gòu)水平（unistructural）；多點(diǎn)結(jié)構(gòu)水平（multistructural）；關(guān)聯(lián)結(jié)構(gòu)水平（relational）；抽象擴(kuò)展水平（extended abstract）. 五個(gè)層次可用下圖表示：
上圖表明，學(xué)習(xí)過程是一個(gè)由淺入深、從量變到質(zhì)變的發(fā)展過程，這個(gè)過程實(shí)現(xiàn)了從新手到專家的轉(zhuǎn)變. 五個(gè)層次中，前結(jié)構(gòu)可看做是“新手”的準(zhǔn)備階段，單點(diǎn)結(jié)構(gòu)和多點(diǎn)結(jié)構(gòu)主要是對(duì)學(xué)習(xí)的“量”的描述，考查的關(guān)鍵是學(xué)得知識(shí)點(diǎn)的多少及適當(dāng)?shù)闹R(shí)遷移能力. 關(guān)聯(lián)結(jié)構(gòu)和抽象擴(kuò)展結(jié)構(gòu)主要是對(duì)學(xué)習(xí)的“質(zhì)”的描述，考查學(xué)生高級(jí)思維能力和提出問題、分析問題、解決問題的能力，這種考查是在以知識(shí)的“量”為積累的水平上進(jìn)行的.
高考數(shù)學(xué)試題SOLO能力結(jié)構(gòu)的劃分
在新課標(biāo)《考試大綱》的能力考查要求中，已對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)科的考查能力類型作出具體的劃分：運(yùn)算求解能力；數(shù)據(jù)處理能力；空間想象能力；抽象概括能力；推理論證能力；實(shí)踐能力；創(chuàng)新意識(shí).結(jié)合《高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（實(shí)驗(yàn)）》中對(duì)認(rèn)知性和學(xué)習(xí)性目標(biāo)的界定，筆者認(rèn)為可以將SOLO分類理論中對(duì)學(xué)生思維層次劃分的方法應(yīng)用于高考數(shù)學(xué)試題中，按照學(xué)生順利解答試題所需要的思維水平的層次來劃分高考數(shù)學(xué)試題的能力結(jié)構(gòu)，每一個(gè)層次代表順利解題所需要達(dá)到的思維層次，以便更清晰地了解新課程改革后高考數(shù)學(xué)試題的能力結(jié)構(gòu)特點(diǎn).
根據(jù)Biggs的研究成果，可以將高考數(shù)學(xué)試題劃分為以下四個(gè)層次：
單一結(jié)構(gòu)水平（U）：試題的情景素材為學(xué)生所熟悉，題干給出的信息單元或者解題所需的知識(shí)點(diǎn)單一，正確解答只需回憶再現(xiàn)一個(gè)或兩個(gè)知識(shí)點(diǎn).
多元結(jié)構(gòu)水平（M）：試題的情景素材為學(xué)生所熟悉，題干給出的信息單元為2-3個(gè)，或者正確解答應(yīng)回憶再現(xiàn)出三個(gè)以上知識(shí)點(diǎn).
關(guān)聯(lián)結(jié)構(gòu)水平（R）：試題的情景素材陌生新穎，正確的解答需要結(jié)合試題給出的情境素材，順利回憶、再現(xiàn)多個(gè)知識(shí)點(diǎn)，并且聯(lián)系題干給出的多個(gè)信息，從整體上把握解題思路，整理、歸納答案.
抽象擴(kuò)展結(jié)構(gòu)水平（E）：在關(guān)聯(lián)結(jié)構(gòu)水平上，超越問題情境，采用合乎邏輯的演繹，將相關(guān)的知識(shí)點(diǎn)和題干信息綜合成抽象的假設(shè)，得出的結(jié)論可能不唯一.
[?] 新課程高考數(shù)學(xué)試題SOLO能力結(jié)構(gòu)統(tǒng)計(jì)分析
筆者對(duì)課改實(shí)驗(yàn)區(qū)的近六年高考數(shù)學(xué)試題進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，結(jié)合高考數(shù)學(xué)的考試說明和考試大綱中對(duì)各知識(shí)點(diǎn)的描述情況，根據(jù)順利解答每個(gè)小題所需的知識(shí)點(diǎn)數(shù)量及各知識(shí)點(diǎn)之間聯(lián)系的緊密程度劃分試題的等級(jí)，并對(duì)每一年各個(gè)省的試題能力結(jié)構(gòu)層次分布特點(diǎn)進(jìn)行橫向與縱向的分析評(píng)價(jià)，力求得出高考數(shù)學(xué)試卷能力結(jié)構(gòu)層次的合理結(jié)論.
1. 2007-2012年高考數(shù)學(xué)試題SOLO層次特點(diǎn)
以SOLO分類理論的U、M、R、E四個(gè)層次為橫坐標(biāo)，試題比例為縱坐標(biāo)作圖，得出四個(gè)課改實(shí)驗(yàn)區(qū)的考數(shù)學(xué)試題的SOLO層次特點(diǎn)示意圖. 如下圖所示：
2. 四個(gè)課改實(shí)驗(yàn)區(qū)的高考數(shù)學(xué)試題SOLO層次分布走勢(shì)
以新課程高考年份為橫坐標(biāo)，試題比例為縱坐標(biāo)作圖，得出各個(gè)課改實(shí)驗(yàn)區(qū)的高考數(shù)學(xué)試題SOLO層次分布走勢(shì)圖.以該分布走勢(shì)圖為依據(jù)分析每個(gè)課改實(shí)驗(yàn)區(qū)的SOLO層次特點(diǎn)，所得結(jié)果如下所示：
[?] 研究結(jié)論和展望
1. 研究結(jié)論
本文根據(jù)SOLO分類理論，利用統(tǒng)計(jì)分析方法，建立了評(píng)價(jià)高考數(shù)學(xué)試題SOLO層次的標(biāo)準(zhǔn)，并利用該標(biāo)準(zhǔn)對(duì)寧夏、海南、廣東、山東四省首批課改實(shí)驗(yàn)區(qū)的新課標(biāo)高考數(shù)學(xué)試卷進(jìn)行SOLO層次劃分，通過按高考時(shí)間的橫向研究和按高考不同地區(qū)的縱向研究，得出單一時(shí)點(diǎn)和多重時(shí)點(diǎn)下的高考數(shù)學(xué)試題SOLO層次分布趨勢(shì).
橫向研究表明2007年至2012年的考數(shù)學(xué)試題的SOLO層次分布圖以單峰值居多，最高峰出現(xiàn)在M層次和R層次試題的圖線數(shù)量相當(dāng). M層次試題的主要作用是考查主干知識(shí)，增加知識(shí)點(diǎn)覆蓋面；R層次試題主要作用是考查學(xué)生利用特定的情景素材解決數(shù)學(xué)問題的能力，突顯新課程改革的理念，體現(xiàn)高考試卷的能力立意. 各省的SOLO圖線頂峰在M層次和R層次中移動(dòng)，體現(xiàn)命題者力圖在順應(yīng)新課程改革的背景下，嘗試命制出既符合本省教學(xué)實(shí)際情況又有利于選拔學(xué)生的高考試卷.
縱向研究得出四個(gè)課改省份的SOLO層次分布走勢(shì)圖，從而可以總結(jié)出新課程改革高考六年來各個(gè)實(shí)驗(yàn)區(qū)的高考數(shù)學(xué)試題的穩(wěn)定性和變化情況.
U層次試題，考查學(xué)生基礎(chǔ)知識(shí)掌握程度，位于SOLO層次的最底端，可以降低試卷的難度. 新課標(biāo)高考六年來，四個(gè)實(shí)驗(yàn)區(qū)高考數(shù)學(xué)試卷的單點(diǎn)結(jié)構(gòu)水平試題比例在經(jīng)過波動(dòng)之后回歸到10%上下，根據(jù)上述命題走勢(shì)，筆者認(rèn)為U層次試題作為一種調(diào)控試卷難易程度的試題，其所占比例不會(huì)太高，合理范圍應(yīng)該在10%左右.
M層次試題，位于SOLO層次的第二層，其主要作用是擴(kuò)大高考考查的知識(shí)面，確保高考試卷知識(shí)點(diǎn)覆蓋的全面性.該水平試題屬于中等難度試題. 從課改實(shí)驗(yàn)區(qū)六年的SOLO層次分布圖上看，四省的多點(diǎn)結(jié)構(gòu)水平試題比例已趨向平穩(wěn)，其合理范圍應(yīng)該在40%上下浮動(dòng).
R層次試題，能體現(xiàn)學(xué)生高水平的思維能力，學(xué)生解答此類試題必需聯(lián)系題干中的多個(gè)知識(shí)點(diǎn)及相關(guān)信息.海南、寧夏、廣東的R層次試題，除2011年比例接近50%外；其余五年均在35%―40%之間，而山東省的R層次試題比例六年保持相對(duì)穩(wěn)定，均在50%左右. 經(jīng)以上分析，筆者認(rèn)為這種需要運(yùn)用知識(shí)點(diǎn)和題干信息之間相互聯(lián)系來解決的R層次試題能很好體現(xiàn)新課程改革對(duì)高考數(shù)學(xué)的能力要求，受到許多命題專家的青睞. 因而，該層次試題的合理比例將在40%左右.
E層次試題，是用來區(qū)分出基礎(chǔ)扎實(shí)、綜合能力強(qiáng)的拔尖人才的試題. 這類試題試題會(huì)明顯提高試卷的難度，但試題數(shù)量太多時(shí)將會(huì)導(dǎo)致學(xué)生答題時(shí)間不夠，且容易降低學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性.四個(gè)課改實(shí)驗(yàn)區(qū)的該試題比例始終維持在10%左右，由此可見，該層次試題的合理比例將在40%左右.
2. 研究展望
由于時(shí)間、精力以及筆者學(xué)識(shí)的限制，本研究?jī)?nèi)容尚有許多有待進(jìn)一步完善之處.
對(duì)本研究中四個(gè)課改實(shí)驗(yàn)區(qū)近六年來的十八套高考數(shù)學(xué)試題的SOLO層次的定級(jí)，盡管筆者是一線教師，也經(jīng)過多次反復(fù)驗(yàn)證，但仍感缺少專家層面的檢驗(yàn)，因而該SOLO層次的定級(jí)存在一定的主觀性. 另一方面，筆者做本研究的目的，在于嘗試為高考數(shù)學(xué)試題提供一種新的分析評(píng)價(jià)工具. 因此，本文可作為案例供感興趣的研究者參考，并期待該理論在高考數(shù)學(xué)試題評(píng)價(jià)方面得到進(jìn)一步的修正和完善.
[?] 問題的提出
自2007年首次新課程高考，廣大一線教師、教研員都對(duì)新課標(biāo)下的高考數(shù)學(xué)發(fā)表了自己的見解. 以“高考數(shù)學(xué)試題”為關(guān)鍵詞，在中國(guó)期刊網(wǎng)上搜索，得到上百篇與高考數(shù)學(xué)試題相關(guān)的文章. 經(jīng)分類整理，主要有以下四類：第一類，關(guān)注高考數(shù)學(xué)試題的命制技術(shù)；第二類，關(guān)注高考數(shù)學(xué)試卷的整體走向；第三類，關(guān)注高考數(shù)學(xué)試題的典型例題；第四類，關(guān)注高考數(shù)學(xué)試卷和新課程的聯(lián)系. 這些研究都側(cè)重對(duì)數(shù)學(xué)試題設(shè)計(jì)的探討，對(duì)試卷結(jié)構(gòu)、知識(shí)點(diǎn)的統(tǒng)計(jì)，研究仍停留在對(duì)高考數(shù)學(xué)試題考查能力種類的劃分上，對(duì)能力考查的表達(dá)仍停留在“體現(xiàn)能力立意”、“以能力立意為核心”之類相對(duì)模糊的敘述上，而對(duì)試題考查的能力結(jié)構(gòu)的劃分比較模糊，缺少對(duì)具體試題能力結(jié)構(gòu)的分析研究.
《國(guó)家中長(zhǎng)期教育改革和發(fā)展規(guī)劃綱要（2010-2020年）》指出，貫徹“以人為本、全面實(shí)施素質(zhì)教育”，必須“堅(jiān)持能力為重”，著力提高學(xué)生的“學(xué)習(xí)能力、實(shí)踐能力、創(chuàng)新能力”. 高考作為為高等院校選拔人才的考試，受到社會(huì)的高度關(guān)注. 新課程背景下的高考數(shù)學(xué)試題如何體現(xiàn)新課程改革的理念？新課程背景下的高考數(shù)學(xué)試題能否體現(xiàn)出較好的教學(xué)導(dǎo)向功能和選拔功能？新課程背景下的高考數(shù)學(xué)試題對(duì)我們廣大一線教師的日常教學(xué)又提出了哪些新要求？這些問題都需要一個(gè)科學(xué)、客觀、有效、公正的答案. 在此，筆者以首批課改省份2007年至2012年的六年高考數(shù)學(xué)試題作為研究對(duì)象，分析評(píng)價(jià)新課標(biāo)下高考數(shù)學(xué)試題在能力導(dǎo)向上的特點(diǎn)，希望為一線教師提供一些教學(xué)啟示.
[?] 試題能力結(jié)構(gòu)的評(píng)價(jià)工具――SOLO分類理論
澳大利亞的教育心理學(xué)教授John Biggs在皮亞杰的發(fā)展階段論的基礎(chǔ)上經(jīng)過研究發(fā)現(xiàn)，個(gè)人的總體認(rèn)知水平實(shí)際上是一個(gè)純粹的理論概念，無法直接評(píng)價(jià)，將其稱為假設(shè)的認(rèn)知結(jié)構(gòu)（Hyposhertical Cognitive Structure， HCS）.但一個(gè)人回答某一個(gè)具體問題時(shí)所表現(xiàn)出來的思維結(jié)構(gòu)卻是可以測(cè)量的，稱之為可觀察的學(xué)習(xí)成果結(jié)構(gòu)（Structure of The Observed Learning Outcome），簡(jiǎn)稱SOLO. SOLO分類理論是評(píng)價(jià)學(xué)習(xí)者在具體學(xué)習(xí)活動(dòng)中產(chǎn)生的一系列表現(xiàn). 根據(jù)學(xué)生在回答具體問題時(shí)，答案所呈現(xiàn)出的結(jié)構(gòu)復(fù)雜性和層次的變化特點(diǎn)，來判斷學(xué)生所處的五種不同的思維層次，即SOLO的五個(gè)結(jié)構(gòu)水平：前結(jié)構(gòu)水平（prestructur-al）；單點(diǎn)結(jié)構(gòu)水平（unistructural）；多點(diǎn)結(jié)構(gòu)水平（multistructural）；關(guān)聯(lián)結(jié)構(gòu)水平（relational）；抽象擴(kuò)展水平（extended abstract）. 五個(gè)層次可用下圖表示：
上圖表明，學(xué)習(xí)過程是一個(gè)由淺入深、從量變到質(zhì)變的發(fā)展過程，這個(gè)過程實(shí)現(xiàn)了從新手到專家的轉(zhuǎn)變. 五個(gè)層次中，前結(jié)構(gòu)可看做是“新手”的準(zhǔn)備階段，單點(diǎn)結(jié)構(gòu)和多點(diǎn)結(jié)構(gòu)主要是對(duì)學(xué)習(xí)的“量”的描述，考查的關(guān)鍵是學(xué)得知識(shí)點(diǎn)的多少及適當(dāng)?shù)闹R(shí)遷移能力. 關(guān)聯(lián)結(jié)構(gòu)和抽象擴(kuò)展結(jié)構(gòu)主要是對(duì)學(xué)習(xí)的“質(zhì)”的描述，考查學(xué)生高級(jí)思維能力和提出問題、分析問題、解決問題的能力，這種考查是在以知識(shí)的“量”為積累的水平上進(jìn)行的.
高考數(shù)學(xué)試題SOLO能力結(jié)構(gòu)的劃分
在新課標(biāo)《考試大綱》的能力考查要求中，已對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)科的考查能力類型作出具體的劃分：運(yùn)算求解能力；數(shù)據(jù)處理能力；空間想象能力；抽象概括能力；推理論證能力；實(shí)踐能力；創(chuàng)新意識(shí).結(jié)合《高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（實(shí)驗(yàn)）》中對(duì)認(rèn)知性和學(xué)習(xí)性目標(biāo)的界定，筆者認(rèn)為可以將SOLO分類理論中對(duì)學(xué)生思維層次劃分的方法應(yīng)用于高考數(shù)學(xué)試題中，按照學(xué)生順利解答試題所需要的思維水平的層次來劃分高考數(shù)學(xué)試題的能力結(jié)構(gòu)，每一個(gè)層次代表順利解題所需要達(dá)到的思維層次，以便更清晰地了解新課程改革后高考數(shù)學(xué)試題的能力結(jié)構(gòu)特點(diǎn).
根據(jù)Biggs的研究成果，可以將高考數(shù)學(xué)試題劃分為以下四個(gè)層次：
單一結(jié)構(gòu)水平（U）：試題的情景素材為學(xué)生所熟悉，題干給出的信息單元或者解題所需的知識(shí)點(diǎn)單一，正確解答只需回憶再現(xiàn)一個(gè)或兩個(gè)知識(shí)點(diǎn).
多元結(jié)構(gòu)水平（M）：試題的情景素材為學(xué)生所熟悉，題干給出的信息單元為2-3個(gè)，或者正確解答應(yīng)回憶再現(xiàn)出三個(gè)以上知識(shí)點(diǎn).
關(guān)聯(lián)結(jié)構(gòu)水平（R）：試題的情景素材陌生新穎，正確的解答需要結(jié)合試題給出的情境素材，順利回憶、再現(xiàn)多個(gè)知識(shí)點(diǎn)，并且聯(lián)系題干給出的多個(gè)信息，從整體上把握解題思路，整理、歸納答案.
抽象擴(kuò)展結(jié)構(gòu)水平（E）：在關(guān)聯(lián)結(jié)構(gòu)水平上，超越問題情境，采用合乎邏輯的演繹，將相關(guān)的知識(shí)點(diǎn)和題干信息綜合成抽象的假設(shè)，得出的結(jié)論可能不唯一.
[?] 新課程高考數(shù)學(xué)試題SOLO能力結(jié)構(gòu)統(tǒng)計(jì)分析
筆者對(duì)課改實(shí)驗(yàn)區(qū)的近六年高考數(shù)學(xué)試題進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，結(jié)合高考數(shù)學(xué)的考試說明和考試大綱中對(duì)各知識(shí)點(diǎn)的描述情況，根據(jù)順利解答每個(gè)小題所需的知識(shí)點(diǎn)數(shù)量及各知識(shí)點(diǎn)之間聯(lián)系的緊密程度劃分試題的等級(jí)，并對(duì)每一年各個(gè)省的試題能力結(jié)構(gòu)層次分布特點(diǎn)進(jìn)行橫向與縱向的分析評(píng)價(jià)，力求得出高考數(shù)學(xué)試卷能力結(jié)構(gòu)層次的合理結(jié)論.
1. 2007-2012年高考數(shù)學(xué)試題SOLO層次特點(diǎn)
以SOLO分類理論的U、M、R、E四個(gè)層次為橫坐標(biāo)，試題比例為縱坐標(biāo)作圖，得出四個(gè)課改實(shí)驗(yàn)區(qū)的考數(shù)學(xué)試題的SOLO層次特點(diǎn)示意圖. 如下圖所示：
2. 四個(gè)課改實(shí)驗(yàn)區(qū)的高考數(shù)學(xué)試題SOLO層次分布走勢(shì)
以新課程高考年份為橫坐標(biāo)，試題比例為縱坐標(biāo)作圖，得出各個(gè)課改實(shí)驗(yàn)區(qū)的高考數(shù)學(xué)試題SOLO層次分布走勢(shì)圖.以該分布走勢(shì)圖為依據(jù)分析每個(gè)課改實(shí)驗(yàn)區(qū)的SOLO層次特點(diǎn)，所得結(jié)果如下所示：
[?] 研究結(jié)論和展望
1. 研究結(jié)論
本文根據(jù)SOLO分類理論，利用統(tǒng)計(jì)分析方法，建立了評(píng)價(jià)高考數(shù)學(xué)試題SOLO層次的標(biāo)準(zhǔn)，并利用該標(biāo)準(zhǔn)對(duì)寧夏、海南、廣東、山東四省首批課改實(shí)驗(yàn)區(qū)的新課標(biāo)高考數(shù)學(xué)試卷進(jìn)行SOLO層次劃分，通過按高考時(shí)間的橫向研究和按高考不同地區(qū)的縱向研究，得出單一時(shí)點(diǎn)和多重時(shí)點(diǎn)下的高考數(shù)學(xué)試題SOLO層次分布趨勢(shì).
橫向研究表明2007年至2012年的考數(shù)學(xué)試題的SOLO層次分布圖以單峰值居多，最高峰出現(xiàn)在M層次和R層次試題的圖線數(shù)量相當(dāng). M層次試題的主要作用是考查主干知識(shí)，增加知識(shí)點(diǎn)覆蓋面；R層次試題主要作用是考查學(xué)生利用特定的情景素材解決數(shù)學(xué)問題的能力，突顯新課程改革的理念，體現(xiàn)高考試卷的能力立意. 各省的SOLO圖線頂峰在M層次和R層次中移動(dòng)，體現(xiàn)命題者力圖在順應(yīng)新課程改革的背景下，嘗試命制出既符合本省教學(xué)實(shí)際情況又有利于選拔學(xué)生的高考試卷.
縱向研究得出四個(gè)課改省份的SOLO層次分布走勢(shì)圖，從而可以總結(jié)出新課程改革高考六年來各個(gè)實(shí)驗(yàn)區(qū)的高考數(shù)學(xué)試題的穩(wěn)定性和變化情況.
U層次試題，考查學(xué)生基礎(chǔ)知識(shí)掌握程度，位于SOLO層次的最底端，可以降低試卷的難度. 新課標(biāo)高考六年來，四個(gè)實(shí)驗(yàn)區(qū)高考數(shù)學(xué)試卷的單點(diǎn)結(jié)構(gòu)水平試題比例在經(jīng)過波動(dòng)之后回歸到10%上下，根據(jù)上述命題走勢(shì)，筆者認(rèn)為U層次試題作為一種調(diào)控試卷難易程度的試題，其所占比例不會(huì)太高，合理范圍應(yīng)該在10%左右.
M層次試題，位于SOLO層次的第二層，其主要作用是擴(kuò)大高考考查的知識(shí)面，確保高考試卷知識(shí)點(diǎn)覆蓋的全面性.該水平試題屬于中等難度試題. 從課改實(shí)驗(yàn)區(qū)六年的SOLO層次分布圖上看，四省的多點(diǎn)結(jié)構(gòu)水平試題比例已趨向平穩(wěn)，其合理范圍應(yīng)該在40%上下浮動(dòng).
R層次試題，能體現(xiàn)學(xué)生高水平的思維能力，學(xué)生解答此類試題必需聯(lián)系題干中的多個(gè)知識(shí)點(diǎn)及相關(guān)信息.海南、寧夏、廣東的R層次試題，除2011年比例接近50%外；其余五年均在35%―40%之間，而山東省的R層次試題比例六年保持相對(duì)穩(wěn)定，均在50%左右. 經(jīng)以上分析，筆者認(rèn)為這種需要運(yùn)用知識(shí)點(diǎn)和題干信息之間相互聯(lián)系來解決的R層次試題能很好體現(xiàn)新課程改革對(duì)高考數(shù)學(xué)的能力要求，受到許多命題專家的青睞. 因而，該層次試題的合理比例將在40%左右.
E層次試題，是用來區(qū)分出基礎(chǔ)扎實(shí)、綜合能力強(qiáng)的拔尖人才的試題. 這類試題試題會(huì)明顯提高試卷的難度，但試題數(shù)量太多時(shí)將會(huì)導(dǎo)致學(xué)生答題時(shí)間不夠，且容易降低學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性.四個(gè)課改實(shí)驗(yàn)區(qū)的該試題比例始終維持在10%左右，由此可見，該層次試題的合理比例將在40%左右.
2. 研究展望
關(guān)鍵詞：高考數(shù)學(xué)；應(yīng)用題；轉(zhuǎn)化問題
由于數(shù)學(xué)有很深的生活基礎(chǔ)，因此給高考數(shù)學(xué)命題提供了更多的源泉，一般情況下數(shù)學(xué)應(yīng)用題用文字進(jìn)行敘述，所列數(shù)據(jù)多而無規(guī)律，學(xué)生難以理解題意，考查學(xué)生的耐心、細(xì)心。隨著高考對(duì)此題型的重視和強(qiáng)化，考生必須強(qiáng)化對(duì)該題型的解題能力，掌握相關(guān)規(guī)律，在考場(chǎng)上才能收放自如，提高高考數(shù)學(xué)分?jǐn)?shù)。
一、高考數(shù)學(xué)應(yīng)用題基本特點(diǎn)簡(jiǎn)述
縱觀近幾年的高考數(shù)學(xué)試卷，應(yīng)用題有一定的改變，調(diào)整了命題方向和特點(diǎn)，主要體現(xiàn)在以下幾點(diǎn)：其一，人文性的試題背景。高考數(shù)學(xué)應(yīng)用題開始對(duì)社會(huì)、生活、文化等加以關(guān)注，強(qiáng)化與此的融合。其二，多樣化的試題結(jié)構(gòu)。其三，明確的文字?jǐn)⑹龊椭R(shí)考查點(diǎn)。其四，增加抽象化的數(shù)學(xué)模型，分析難度驟增。其五，基礎(chǔ)性問題考查加大，命題更具開放性。
二、結(jié)合實(shí)際問題分析應(yīng)用題特點(diǎn)與解題策略
1.實(shí)際問題與數(shù)學(xué)模型之間的轉(zhuǎn)化問題
例1.在一段筆直的河岸上有兩個(gè)村莊：甲和乙，二者距離5km，甲距河岸3km，乙距河岸6km，建設(shè)的抽水站要鋪設(shè)輸水管，向上述兩村供水，如果抽水站預(yù)算為8.25萬（含人工等費(fèi)用），管道24.5元/m，政府已經(jīng)撥款30萬，兩個(gè)村莊還需要集資多少才能把此工程完成。
我們?cè)诶斫忸}目的時(shí)候不需要對(duì)水道修建的問題關(guān)注太多，需要對(duì)抽水站以及管道鋪設(shè)的費(fèi)用加以思考，解決此類型題目的思路主要有兩個(gè)：其一，視其為代數(shù)，通過設(shè)置未知數(shù)，y表示修建費(fèi)用，x表示修建管道的長(zhǎng)度，建立二者之關(guān)系，來求y的最小值，但是經(jīng)過計(jì)算后發(fā)現(xiàn)出現(xiàn)問題，走進(jìn)解題的死胡同。其二，利用幾何知識(shí)，有效建立抽水站到甲乙兩村距離之和最小之問題，很好地化簡(jiǎn)題目，并把問題解決。
在生活中實(shí)際問題向數(shù)學(xué)問題轉(zhuǎn)化的時(shí)候，最關(guān)鍵的是選對(duì)數(shù)學(xué)模型，考生備考的過程中，要培養(yǎng)自身轉(zhuǎn)化模型的能力，保障自身的創(chuàng)新度。
2.數(shù)列模型
該類型的題目主要是運(yùn)用數(shù)學(xué)模型解決實(shí)際問題，要求學(xué)生深入觀察、歸納、總結(jié)是什么數(shù)列，然后使用特定的數(shù)列知識(shí)解決問題，常見的問題主要有利息、產(chǎn)量、增長(zhǎng)率等。
例2.某市2011年末有汽車30（單位：萬輛，下同），預(yù)計(jì)每年報(bào)廢汽車量是上年末的6%，同時(shí)每一年新增汽車的數(shù)量相同。由于汽車尾氣排放造成大氣污染，要求該市汽車不超過60，求該市每年汽車最大新增量。
問題分析：本題主要是考查數(shù)列的相關(guān)知識(shí)，在考場(chǎng)上考生一定要深入思考、理解題意。我們可以假設(shè)2011年該市汽車保有量為b1，以后每年新增量為b2，b3，b4，…，bn每年新增汽車量為x，那么：
b1=30，b2=b1×0.94+x
對(duì)于n>1，有bn+1=bn×0.94+x=bn+1×0.942+（1+0.94）x=…
最終得出等式：
bn+1=b1×0.94n+x（1+0.94+…+0.94n+1）
然后討論數(shù)列模型的增減性，最終求出結(jié)果。
3.考查讀題能力
例3.有三塊草地A、B、C，假設(shè)草的密度和生長(zhǎng)速度相同，A地面積3.3（單位公頃，下同），長(zhǎng)得草可以讓12頭牛吃4周；B地面積10，能夠讓21頭牛吃9周；C地24，可以讓多少頭牛吃10周。
思路：本題主要對(duì)學(xué)生的讀題能力進(jìn)行考查，因?yàn)椴磺宄莸厣喜蓍L(zhǎng)的速度和數(shù)量，解題的過程中會(huì)因?yàn)樵O(shè)置過多的參數(shù)，考生誤認(rèn)為使用這種方式較為繁瑣，進(jìn)而想通過尋找其他方式進(jìn)行解決，最終無功而返。但是題目中有一句話是此題解題的重點(diǎn)：草密度相同，生長(zhǎng)速度一樣，也就意味著雖然這兩個(gè)數(shù)字是未知的，但是也是確定的，運(yùn)用設(shè)置未知數(shù)的方式對(duì)草場(chǎng)原有的草量進(jìn)行表示，然后尋找牛吃草的速度以及草長(zhǎng)的速度二者之間的關(guān)系，形成方程組進(jìn)行求解。
總結(jié)：這類型的題目最重要的是理解題意，從中尋找有用的信息。
4.其他題型解題方法簡(jiǎn)述
（1）函數(shù)型：該類型的題目經(jīng)常涉及成本、利潤(rùn)、效益、價(jià)格等實(shí)際問題。在解題的時(shí)候應(yīng)該找出特定的函數(shù)模型，分析關(guān)聯(lián)量之間的關(guān)系，用函數(shù)方法進(jìn)行解決。
（2）立體幾何型：該類型的題目和地球的經(jīng)緯度、空間的體積、面積等相關(guān)。解題的過程中主要使用三角函數(shù)、立體幾何等知識(shí)點(diǎn)，或者建立直角坐標(biāo)系，使用解析幾何的知識(shí)，考生備考的過程中，要重視培養(yǎng)自己處理圖像的能力，全面了解數(shù)形結(jié)合以及立體幾何的知識(shí)。
作為高中數(shù)學(xué)教師，我們應(yīng)該以學(xué)生的實(shí)際能力為基礎(chǔ)，與教學(xué)課本相結(jié)合，有層次地推進(jìn)教學(xué)計(jì)劃，同時(shí)還應(yīng)該培養(yǎng)學(xué)生的抗挫力，提升學(xué)生的進(jìn)取意識(shí)和精神，保障學(xué)生在考場(chǎng)上能發(fā)揮出自己的真實(shí)能力。
林培國(guó)
（廣東省雷州市龍門中學(xué)廣東?雷州524272）
摘要高考數(shù)學(xué)選擇題主要考察考生基礎(chǔ)知識(shí)的理解與掌握、基本解題技能的熟練與運(yùn)用、基本計(jì)算的準(zhǔn)確與速度、思考問題的全面與嚴(yán)謹(jǐn)?shù)确矫鎯?nèi)容，所以，考生應(yīng)掌握選擇題必要的解題技巧，以此提高解題的準(zhǔn)確性和速度，確保在選擇題上取得高分。本文通過對(duì)高考數(shù)學(xué)選擇題進(jìn)行簡(jiǎn)要介紹，進(jìn)而總結(jié)出高考數(shù)學(xué)選擇的解題技巧，并以歷年高考數(shù)學(xué)選擇題或模擬試題為例，對(duì)解題技巧在高考數(shù)學(xué)選擇題中的具體運(yùn)用進(jìn)行深入探討。
關(guān)鍵詞高考數(shù)學(xué)選擇題解題技巧
中圖分類號(hào)： G632文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A
Exploration on the Problem-solving Skills of the
Choices in Entrance Mathematics
LIN Peiguo
(Guangdong Leizhou Longmen Middle School, Leizhou, Guangdong 524272)
AbstractThe main entrance mathematics multiple-choice basic knowledge test the candidate's understanding and grasp of the basic problem-solving skills, proficiency with the use of basic computing accuracy and speed of thinking and other aspects of comprehensive and rigorous content, so the candidates should have the necessary solution of choice problem skills, problem-solving in order to improve the accuracy and speed, make sure to obtain high scores on multiple-choice questions. This multiple-choice math college entrance examination conducted by a brief introduction, and then summed up the choice of college entrance math problem-solving skills, and over the years the college entrance examination multiple choice math questions, for example, or simulation of multiple-choice math problem-solving skills in the entrance depth in the concrete application discussed.
Key wordsentrance mathematics; choice; problem-solving skills
近幾年來，在高考數(shù)學(xué)試題中選擇題一直穩(wěn)定在12道題，所占分值為60分，是數(shù)學(xué)試題總分?jǐn)?shù)的40%。高考數(shù)學(xué)選擇題是多個(gè)知識(shí)點(diǎn)鏈接的小型綜合性試題，其中融入多種數(shù)學(xué)思想和方法，具有概括性強(qiáng)、小巧靈活、知識(shí)覆蓋面廣等特點(diǎn)。所以，考生能否在選擇題上獲取高分，對(duì)高考數(shù)學(xué)的整體成績(jī)具有重大影響。因此，本文對(duì)高考數(shù)學(xué)選擇題解題技巧的相關(guān)問題進(jìn)行探討，對(duì)于提高高考數(shù)學(xué)選擇題成績(jī)具有重要意義。
1 高考數(shù)學(xué)選擇題概述
高考中的數(shù)學(xué)選擇題屬于中低難度的試題，僅有個(gè)別題屬于較高難度試題，且在一般情況下按由易到難的順序排列。在選擇題中，考生需要充分利用題設(shè)和選項(xiàng)兩個(gè)方面所提供的已知信息進(jìn)行解題，大多數(shù)題可以利用解題技巧進(jìn)行快速選擇，節(jié)省書寫解題過程所耗用的時(shí)間。高考數(shù)學(xué)每道選擇題幾乎均具有兩種或兩種以上的解題方法，可以有效地檢驗(yàn)考生的數(shù)學(xué)思維層次以及分析問題、判斷問題、推理問題和解決問題的能力。
在進(jìn)行高考數(shù)學(xué)選擇題作答時(shí)，要想獲得理想的成績(jī)，考生應(yīng)具備以下三點(diǎn)必要條件：其一，準(zhǔn)確性是解答選擇題的基礎(chǔ)條件。由于選擇題不可以設(shè)置中間分，所以一旦選擇錯(cuò)項(xiàng)，就會(huì)全題失分。這就要求考生應(yīng)嚴(yán)格、仔細(xì)審題，深入分析題設(shè)的已知條件，運(yùn)用正確的數(shù)學(xué)方法進(jìn)行推演，避免出現(xiàn)疏漏之處。在選擇答案后應(yīng)認(rèn)真檢驗(yàn)，以確保其準(zhǔn)確性；其二，迅速是獲取高分的重要保障。在高考中，由于考生在各題型之間安排時(shí)間不當(dāng)，而造成超時(shí)失分的現(xiàn)象屢見不鮮。筆者建議對(duì)高考數(shù)學(xué)選擇題的作答時(shí)間應(yīng)控制在40分左右，解答速度越快越好，為后續(xù)填空題和解答題提供充裕時(shí)間。但是，一定要在確保準(zhǔn)確性的前提下提速，每道選擇題應(yīng)在2~4分鐘內(nèi)完成；其三，靈活運(yùn)用解題技巧是保證選擇題解答快速和準(zhǔn)確的關(guān)鍵所在。每一個(gè)選擇題的解題方法并不是唯一的，所以，考生應(yīng)針對(duì)題目要求靈活選用最為便捷、高效的解題技巧，化繁為簡(jiǎn)地進(jìn)行解答。同時(shí)，需要注意的是，解題技巧不是獨(dú)立存在的，考生應(yīng)學(xué)會(huì)綜合運(yùn)用解題技巧，以利于高質(zhì)量地完成作答。
2 高考數(shù)學(xué)選擇題的解題技巧
運(yùn)用高考數(shù)學(xué)選擇題解題技巧應(yīng)遵循的基本原則為：對(duì)于能夠定性判斷的選擇題，應(yīng)避免使用繁雜的定量計(jì)算解答；對(duì)于能夠利用特殊取值來判斷正確選項(xiàng)的，應(yīng)避免使用常規(guī)方法解答；對(duì)于能夠使用間接解法探求正確答案的，應(yīng)該避免使用直接解法；對(duì)于具有多種解題思路的選擇題，應(yīng)選擇最為簡(jiǎn)單的解題方法。高考數(shù)學(xué)選擇題的解題技巧主要包括：
（1）直接法。直接法是以題設(shè)的條件為出發(fā)點(diǎn)，綜合運(yùn)用相關(guān)的性質(zhì)、概念、法則、公式以及定理等數(shù)學(xué)知識(shí)，經(jīng)過縝密的推理以及準(zhǔn)確的運(yùn)算，從而得出正確的答案，并對(duì)照選項(xiàng)作出相對(duì)應(yīng)的選擇。這種解題技巧常用于涉及性質(zhì)、概念的辨析或是運(yùn)算程序較為簡(jiǎn)單的選擇題目，需要學(xué)生掌握扎實(shí)的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)。
（2）代入驗(yàn)證法。代入驗(yàn)證法是將選項(xiàng)中所羅列的答案依次代入題干進(jìn)行驗(yàn)證，觀察其結(jié)果是否滿足題設(shè)的條件，而后選擇符合題設(shè)要求的選項(xiàng)。在運(yùn)用這種解題技巧時(shí)，如果能根據(jù)題意判定依次代入的順序，那么就可以極大地提高解題速度，從而節(jié)省答題時(shí)間。
（3）分析排除法。分析排除法是利用選擇題的答案為單一解的特征，即每一道選擇題有且只有一個(gè)正確答案，從而判定題設(shè)條件與各選項(xiàng)之間的關(guān)系，經(jīng)過嚴(yán)密地分析、推理、判斷、計(jì)算，將與題設(shè)相矛盾的選項(xiàng)進(jìn)行逐一排除，從而獲得正確的答案。這種解題技巧適用于定性型或不易求解的單項(xiàng)選擇題，可以提高解題速度和解題準(zhǔn)確性。
（4）估值推算法。估值推算法是根據(jù)題設(shè)條件進(jìn)行近似值推算，以此判斷與哪個(gè)選項(xiàng)相接近，或者是將題設(shè)條件和結(jié)論與選定的一個(gè)數(shù)值進(jìn)行比較，進(jìn)而探求正確結(jié)論。這種解題技巧適用于比較數(shù)值大小或確定位置的選擇題。
（5）特殊取值法。特殊取值法是運(yùn)用取特殊值（所取值要盡可能的簡(jiǎn)單）代入題干中進(jìn)行探求，進(jìn)而快捷、清晰地得到正確答案。特殊值一般包括特殊的數(shù)值、圖形、位置、點(diǎn)、函數(shù)解析式等。這種解題技巧適用于題設(shè)條件具有普遍性而結(jié)論具有確定性的選擇題。
（6）圖解法。圖解法是依據(jù)題設(shè)條件或結(jié)論中與之相關(guān)的幾何意義，畫出圖形或各種圖像，通過借助幾何圖形具有的直觀性，從而判定已知條件與未知答案間的聯(lián)系，迅速、直接地找到正確答案。這種解題技巧必須使學(xué)生具備數(shù)形結(jié)合的思想，對(duì)函數(shù)圖像掌握扎實(shí)，并且可以在最短的時(shí)間內(nèi)畫出簡(jiǎn)圖來幫助探求正確結(jié)論。
3 解題技巧在高考數(shù)學(xué)選擇題中的具體運(yùn)用
3.1 直接法的運(yùn)用
例題1已知各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列{an}中，a1a2a3 = 5，a7a8a9 = 10，那么a4a5a6 = （）。
（A）4（B）7（C）6（D）5
例題解析：運(yùn)用等比數(shù)列的性質(zhì)可以得知，a1a2a3 、a4a5a6 、a7a8a9 是等比數(shù)列，利用等比中項(xiàng)可以直接求出a4a5a6 = 5。
3.2 代入驗(yàn)證法的運(yùn)用
例題2函數(shù)y = sin(2x + )的圖像的一條對(duì)稱軸的方程為（）。
（A）x = （B）x = （C）x = （D）x =
例題解析：將各選項(xiàng)值逐次代入，當(dāng)x = -時(shí)，y = -1，可以得知x = -是對(duì)稱軸，又因?yàn)樵擃}為單選題，所以此題答案為A選項(xiàng)。
3.3 分析排除法的運(yùn)用
例題3如果cos(-80? = k，那么tan100?= （）。
（A）（B）- （C）（D）-
例題解析：由已知條件可知k為正數(shù)，tan100 拔負(fù)數(shù)，從而排除A、C選項(xiàng)；再由正切是正弦與余弦之比可以得知分母中應(yīng)該含有k，所以將D選項(xiàng)排除。
3.4 估值推算法的運(yùn)用
例題4設(shè)a = log32，b = ln2，c = 5- ，則（）。
（A）a＜b＜c（B）b＜c＜a
（C）c＜a＜b（D）c＜b＜a
例題解析：通過指數(shù)和對(duì)數(shù)互寫可以得知3a = 2，eb = 2，因此，3a=eb，進(jìn)而估算得知a＜b；將c、a與之間進(jìn)行比較，已知c = 5- =＜，a = log32＞log = ，因此c＜a。綜上所述得知c＜a＜b。如果此題利用對(duì)數(shù)函數(shù)、指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)和換底公式進(jìn)行一步一步演算的話，就會(huì)耗費(fèi)做題時(shí)間。
3.5 特殊取值法
例題5設(shè)n是正偶數(shù)，則 ++ … ++= （）。
（A）2n（B）2n-1（C）2n-2（D）(n-1)2n-1
例題解析：對(duì)n取特殊數(shù)值，當(dāng)n = 2時(shí)，代入 + =2，故此排除選項(xiàng)A、C；當(dāng)n=4時(shí)，代入 ++= 8，故此排除選項(xiàng)D，所以此題應(yīng)選擇B。
3.6 圖解法的運(yùn)用
例題6設(shè)非零向量a、b、c滿足|a| = |b| = |c|，a +b = c，那么 = （）。
（A）150啊。B）120啊。C）60啊。D）30?
例題解析：根據(jù)向量加法的平行四邊形法則可以得知a、b可以構(gòu)成菱形的兩條相鄰邊，并且以a、b為起點(diǎn)處的對(duì)角線與菱形邊長(zhǎng)相等，因此選擇B。
4 結(jié)論
總而言之，高考數(shù)學(xué)選擇題的解題思路應(yīng)是充分挖掘題目的個(gè)性特征，利用題設(shè)暗示信息，選擇和運(yùn)用與之相匹配解題技巧，探尋簡(jiǎn)便解法，以提高解答數(shù)學(xué)選擇題的準(zhǔn)確性和速度，為后續(xù)試題的作答節(jié)省時(shí)間。
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【關(guān)鍵詞】職業(yè)高中 高考 數(shù)學(xué)復(fù)習(xí) 復(fù)習(xí)效率
【中圖分類號(hào)】G718 【文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼】A 【文章編號(hào)】2095-3089（2014）01-0143-01
職業(yè)高中的對(duì)口高考的數(shù)學(xué)考試內(nèi)容知識(shí)綜合性強(qiáng)，涉及范圍廣、量大，不少考生在復(fù)習(xí)中感到既畏懼，又無從下手。那么如何提高對(duì)口高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)的實(shí)效性， 提高數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)效率呢？我結(jié)合自己多年的教學(xué)經(jīng)驗(yàn)，就自身教學(xué)的體會(huì)，提出幾點(diǎn)建議。
一、鉆研考試大綱，明確考試內(nèi)容和考試要求
簡(jiǎn)單地說，《考試大綱》就是對(duì)考什么、考多難、怎樣考這三個(gè)問題的具體規(guī)定和解說。職業(yè)學(xué)校對(duì)高考數(shù)學(xué)《考試大綱》指出：“今后的教學(xué)和復(fù)習(xí)中首先要扎實(shí)學(xué)好基礎(chǔ)知識(shí)，掌握基本技能、基本思想和方法，以及基本運(yùn)算能力、空間想象能力、數(shù)形結(jié)合能力、思維能力和簡(jiǎn)單實(shí)際應(yīng)用能力，并在此基礎(chǔ)上，注意各部分知識(shí)在各自發(fā)展過程中的縱向聯(lián)系，以及各部分知識(shí)交匯點(diǎn)處的橫向聯(lián)系，理清脈絡(luò)，抓住知識(shí)主干，構(gòu)建知識(shí)網(wǎng)絡(luò)，在總復(fù)習(xí)中要充分重視主干知識(shí)的支撐作用?！本C觀這幾年我區(qū)的對(duì)口高考數(shù)學(xué)卷，總體難度和要求都沒超過該考綱。因此，我們更要注重對(duì)《考試大綱》的橫向和縱向的分析，發(fā)現(xiàn)每一年的內(nèi)容變化，以及試卷題型和比例，依綱復(fù)習(xí)，必能抓住重點(diǎn)，少走彎路，只有這樣，才能少做無用功，收到事半功倍的效果。
二、復(fù)習(xí)中注意知識(shí)歸類與題型的積累
歸類復(fù)習(xí)就是把某些題型按其特性歸在一處復(fù)習(xí)，概念是歸類復(fù)習(xí)中最常用的一種教學(xué)方式，目的是運(yùn)用歸類比較有利于學(xué)生把同類概念聯(lián)系起來，又把它們區(qū)別開來，使學(xué)生明確概念的外延從而加深對(duì)概念內(nèi)涵的理解，從而靈活運(yùn)用所學(xué)概念解決實(shí)際問題，而運(yùn)用概念的過程又是深化理解概念的過程，可使學(xué)生更深刻地理解概念的含義。
2012年高職高考數(shù)學(xué)試題堅(jiān)持以能力立意、知能并重，回歸教材，掌握題型，注意知識(shí)歸類與題型的積累，強(qiáng)調(diào)“提高學(xué)生的運(yùn)算速度，注意通性通法、淡化特殊技巧”。有些知識(shí)點(diǎn)看起來在教材中沒有出現(xiàn)過，但它不過是紙老虎，一捅就破，這就要求考生在平時(shí)演練時(shí)多注意積累這些新題型與難題的做題方法，并力求掌握，到了考場(chǎng)上就成了勝出的“法寶”，例如：求方程中的特定系數(shù)，求含有方程根的一些代數(shù)式的值等問題，由方程的根確定方程的系數(shù)的方法等等，可以編制出各種考試試題。這些問題考查了職高數(shù)學(xué)教學(xué)的基本方法，也體現(xiàn)了考試大綱中規(guī)定了學(xué)習(xí)的知識(shí)、掌握的要求和考核的內(nèi)容。因此，只有把教材吃透，對(duì)教材上的概念、定理、公式要認(rèn)真領(lǐng)會(huì)，牢牢掌握，才能系統(tǒng)地掌握數(shù)學(xué)的基本理論與方法，能夠正確地發(fā)現(xiàn)、分析并解決問題。
三、注重基礎(chǔ)知識(shí)，抓好數(shù)學(xué)基本功
職業(yè)高中的學(xué)生，大部分?jǐn)?shù)學(xué)基礎(chǔ)不好，我們應(yīng)該認(rèn)識(shí)到，掌握數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)和技能，是學(xué)好數(shù)學(xué)的前提和基礎(chǔ)，是提高高考數(shù)學(xué)成績(jī)的根本途徑。數(shù)學(xué)考試的形式不管如何變化，在任何情況下，都要清醒地認(rèn)識(shí)到自身的差距和不足，扎扎實(shí)實(shí)、認(rèn)認(rèn)真真打好基礎(chǔ)，切切實(shí)實(shí)抓好數(shù)學(xué)的基本功，平時(shí)加強(qiáng)數(shù)學(xué)教學(xué)管理，掌握全校數(shù)學(xué)教學(xué)狀況，在校園創(chuàng)設(shè)濃濃的數(shù)學(xué)氛圍，這是職業(yè)高中高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)中最關(guān)鍵的因素。
1.要狠抓審題，突出重點(diǎn)，加強(qiáng)訓(xùn)練。數(shù)學(xué)是用形式化的符號(hào)語(yǔ)言反應(yīng)數(shù)量、結(jié)構(gòu)、變化以及空間模型等概念的一門學(xué)科，其符號(hào)通常表示的不是學(xué)生熟悉的生活空間，而是一個(gè)廣義的概念，它的確定給符號(hào)確定了目標(biāo)和標(biāo)準(zhǔn)。因此，只有對(duì)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)和基本技能的理解與掌握，才能提升學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)語(yǔ)言的理解能力。在職業(yè)高中高考數(shù)學(xué)中，通過對(duì)信息內(nèi)容的自動(dòng)分析，探尋解題的突破口，以確定解題的思路、方案和途徑，是十分重要的。
2.加大力度培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)算能力和分析解題能力。從近幾年的職業(yè)學(xué)校高職高考數(shù)學(xué)試卷來看，雖然考試題型基本一致，難度大致相當(dāng)，但運(yùn)算量的逐年增加，使得對(duì)計(jì)算的要求越來越高，這就造成很多同學(xué)解題上有很大的障礙，看來只有平時(shí)多多訓(xùn)練，在高考中才會(huì)輕松應(yīng)對(duì)。運(yùn)算能力的強(qiáng)弱主要表現(xiàn)在運(yùn)算的正確與否和速度的快慢上，獲得了解題的突破口之后，在基本概念、主要公式、運(yùn)算法則的指導(dǎo)下，對(duì)言語(yǔ)提供的事實(shí)運(yùn)用演繹推理進(jìn)行解釋，尋找與設(shè)計(jì)合理、簡(jiǎn)捷的運(yùn)算途徑，提高運(yùn)算的合理性與簡(jiǎn)捷性的整個(gè)過程。
3.提高學(xué)生的數(shù)形結(jié)合能力，給解題帶來巨大的方便。在數(shù)學(xué)教學(xué)中，由數(shù)想形，以形助數(shù)的數(shù)形結(jié)合思想，具有可以使問題直觀呈現(xiàn)的優(yōu)點(diǎn)，數(shù)形結(jié)合的思想方法是學(xué)好中學(xué)數(shù)學(xué)的重要思想方法之一，其相應(yīng)的能力包括識(shí)圖能力、空間想象和思維能力、構(gòu)造圖形的能力等。識(shí)圖能力是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的最基本最重要的能力，能夠熟練準(zhǔn)確地識(shí)圖用圖，對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)乃至終身發(fā)展都是有益的。在職業(yè)高中高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)中，我們要將基本功訓(xùn)練、提高和展示，培養(yǎng)學(xué)生的觀察和創(chuàng)作活動(dòng)擺到十分重要的位置上，因?yàn)檫@是職業(yè)高中高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)的主要方向。
四、重視錯(cuò)題，挖掘錯(cuò)題，用好錯(cuò)題資源
眾所周知，近年來高考數(shù)學(xué)試題的新穎性、靈活性越來越強(qiáng)，不少師生把主要精力放在難度較大的綜合題上，認(rèn)為只有通過解決難題才能培養(yǎng)能力，因而相對(duì)地忽視了基礎(chǔ)知識(shí)、基本技能、基本方法的教學(xué)。其主要表現(xiàn)在對(duì)知識(shí)的發(fā)生、發(fā)展過程揭示不夠。教學(xué)中急急忙忙公式、定理推證出來，或草草講一道例題就通過大量的題目來訓(xùn)練學(xué)生。其實(shí)定理、公式推證的過程就蘊(yùn)含著重要的解題方法和規(guī)律，教師沒有充分暴露思維過程，沒有發(fā)掘其內(nèi)在的規(guī)律，就讓學(xué)生去做題，試圖通過讓中國(guó)學(xué)習(xí)聯(lián)盟量地做題去“悟”出某些道理。結(jié)果是多數(shù)學(xué)生“悟”不出方法、規(guī)律，理解浮淺，記憶不牢，只會(huì)機(jī)械地模仿，思維水平較低，有時(shí)甚至生搬硬套；照葫蘆畫瓢，將簡(jiǎn)單問題復(fù)雜化，從而造成失分。我們一直強(qiáng)調(diào)抓基礎(chǔ)，但總是抓得不實(shí)，總是不放心。其實(shí)近幾年來高考命題事實(shí)已明確告訴我們：基礎(chǔ)知識(shí)、基本技能、基本方法始終是高考數(shù)學(xué)試題考查的重點(diǎn)。選擇題，填空題以及解答題中的基本常規(guī)題已達(dá)整份試卷的80％左右，特別是選擇題、填空題主要是考查基本知識(shí)和基本運(yùn)算，但其命題的敘述或選擇肢往往具有迷惑性，有的選擇肢就是學(xué)生中常見的錯(cuò)誤。如果教師在教學(xué)中過于粗疏或?qū)W生在學(xué)習(xí)中對(duì)基本知識(shí)不求甚解，都會(huì)導(dǎo)致在考試中判斷錯(cuò)誤。事實(shí)上，近幾年的高考數(shù)學(xué)試題對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)的要求更高、更嚴(yán)了，只有基礎(chǔ)扎實(shí)的考生才能正確地判斷。另一方面，由于試題量大，解題速度慢的考生往往無法完成全部試卷的解答，而解題速度的快慢主要取決于基本技能、基本方法的熟練程度及能力的高低?？梢?，在切實(shí)重視基礎(chǔ)知識(shí)的落實(shí)中同時(shí)應(yīng)重視基本技能和基本方法的培養(yǎng)。
二、抓綱務(wù)本，落實(shí)教材。
考前復(fù)習(xí)，任務(wù)重，時(shí)間緊，迫絕不可因此而脫離教材。相反。要緊扣大綱，抓住教材，在總體上把握教材，明確每一章、節(jié)的知識(shí)在整體中的地位、作用。
多年來，一些學(xué)校在總復(fù)習(xí)中拋開課本，在大量的復(fù)習(xí)資料中鉆來鉆去，試圖通過多做，反復(fù)做來完成“覆蓋”高考試題的工作，結(jié)果是極大地加重的師生的負(fù)但。為了扭轉(zhuǎn)這一局面，減輕負(fù)擔(dān)，全面提高教學(xué)質(zhì)量，近年來高考數(shù)學(xué)命題組做了大量艱苦的導(dǎo)向工作，每年的試題都與教材有著密切的聯(lián)系，有的是直接利用教材中的例題、習(xí)題、公式定理的證明作為高考題；有的是將教材中的題目略加修改、變形后作為高考題目；還有的是將教材中的題目合理拼湊、組合作為高考題的。如果說偶然從教材中找1－2道題作為高考試題作為高考試題可視為獵奇，不足為道的話，那么連續(xù)多年的高考數(shù)學(xué)試題每年都有許多題源于教材，命題者的良苦用心已再清楚不過了！因此，一定要高度重視教材，針對(duì)教學(xué)大綱所要求的內(nèi)容和方法，把主要精力放在教材的落實(shí)上，切忌不要刻意追求社會(huì)上的偏題、怪題和技巧過強(qiáng)的難題。
三、滲透教學(xué)思想方法，培養(yǎng)綜合運(yùn)用能力。
近幾年的高考數(shù)學(xué)試題不僅緊扣教材，而且還十分講究數(shù)學(xué)思想和方法。這類問題，一般較靈活，技巧性較強(qiáng)，解法也多樣。這就要求考生找出最佳解法，以達(dá)到準(zhǔn)確和爭(zhēng)取時(shí)間的目的。
常用的數(shù)學(xué)思想方法有：轉(zhuǎn)化的思想，類比歸納與類比聯(lián)想的思想，分類討論的思想，數(shù)形結(jié)合的思想以及配方法、換元法、待定系數(shù)法、反證法等。這些基本思想和方法分散地滲透在中學(xué)數(shù)學(xué)教材的條章節(jié)之中，在平時(shí)的教學(xué)中，教師和學(xué)生把主要精力集中于具體的數(shù)學(xué)內(nèi)容之中，缺乏對(duì)基本的數(shù)學(xué)思想和方法的歸納和總結(jié)，在高考前的復(fù)習(xí)過程中，教師要在傳授基礎(chǔ)知識(shí)的同時(shí)，有意識(shí)地、恰當(dāng)在講解與滲透基本數(shù)學(xué)思想和方法，幫助學(xué)生掌握科學(xué)的方法，從而達(dá)到傳授知識(shí)，培養(yǎng)能力的目的，只有這樣?？忌诟呖贾胁拍莒`活運(yùn)用和綜合運(yùn)用所學(xué)的知識(shí)。
四、研究《考試說明》，分析高考試題。
1 小題大做的內(nèi)涵
第一，小題是指來自教材中的典型的例題及課后練習(xí)題或課后習(xí)題；
第二，大做是指以這些典型的“小題”作為母題，一題多變，適當(dāng)加寬加深，用以解決高考數(shù)學(xué)壓軸題。
2 小題大做的教學(xué)設(shè)計(jì)
第一，設(shè)計(jì)意圖：解決高考數(shù)學(xué)壓軸題；
第二，設(shè)計(jì)過程：
（1）選擇“小題”即母題；緊密圍繞高考數(shù)學(xué)七大主干知識(shí)，深挖教材，依據(jù)新課標(biāo)要求精心選擇；
（2）一題多變；注重知識(shí)橫向、縱向的聯(lián)接，多角度立體設(shè)計(jì)；
（3）加深加寬：以高考?jí)狠S題難度為準(zhǔn)繩，在實(shí)踐中學(xué)會(huì)研究，利用研究指導(dǎo)實(shí)踐。
3 小題大做的案例分析
教學(xué)設(shè)計(jì)：
第一，題目：高考數(shù)學(xué)壓軸題系列之導(dǎo)數(shù)與不等式綜合。
第二，設(shè)計(jì)過程：
（1）精選“小題”即母題，試題來源：人教版教材選修4-5第72頁(yè)貝努力不等式：設(shè)x>-1，且x≠0，n為大于是的自然數(shù)，則（1+x）n>1+nx.
（2）一題多變：依母題為原本，進(jìn)一步探尋相關(guān)結(jié)論如下：
常用的近似計(jì)算公式（當(dāng)|x|充分小時(shí)）
① [1+x]≈1+[1
2]x； ② [1+x] ≈1+[1
n]x； ③[ 1
1+x] ≈1-x；
④（1+x）≈1+αx（αR） ⑤ex≈1+x； ⑥ln（1+x）≈x；
（3）加深加寬：深入研究歷年高考數(shù)學(xué)壓軸題，提煉總結(jié)，概括提升針對(duì)⑤ex≈1+x； ⑥1n（1+x）≈x；進(jìn)一步引入高觀點(diǎn)結(jié)論：
泰勒展開式對(duì)⑤ex=1+x+[x2
2！]+[x3
3！]+[x4
4！]+……可推廣為ex≥1+x+[x2
2] （x≥0）等；
對(duì)⑥有l(wèi)n（1+x）=x-[1
2]x2+[1
2]x3-…+（-1）n-1[1
n]xn+Rn（x），由此可得
1n（1+x）≤x（x>-1），更進(jìn)一步提煉，又可得出以下重要結(jié)論：
（?）1-[1
n]≤lnx≤x-1；
（?）ln（x+1）≤x≤ex-1；
（?）x≥0，x-[1
2]x2≤ln（x+1）≤x-[1
2]x2+[1
3]x2；
（?）x≥1，lnx≤[1
2]（x-[1
n]）≤x-1。
以上5個(gè)重要結(jié)論均可用圖像法快速證明。
第三，學(xué)以致用：
例1.（2013高考新課標(biāo)全國(guó)Ⅱ卷21題）
已知函數(shù)f（x） =ex-ln（x+m）；（Ⅱ）當(dāng)m≤2時(shí)，證明f（x）>0 .
分析：由結(jié)論ex≥1+x，ln（1+x）≤x（x-1），
又由ln（x+2）≥ln（x+m），
故有ex≥1+x≥ln（x+2）≥ln（x+m），即可證明結(jié)論。
題后反思：當(dāng)題中出現(xiàn)與諸如ex；lnx；ln（1+x）等有關(guān)的不等式綜合問題時(shí)，應(yīng)高度注意上面5個(gè)重要結(jié)論的應(yīng)用，降低思維難度，提高解題效率。
例2.（2012天津卷20題）
已知函數(shù)f（x）=x-ln（x+a）的最小值為0，其中a>0.
（Ⅱ）若對(duì)任意的x[0，+∞），有f（x）≤kx2成立，求實(shí)數(shù)的最小值；
分析：由（Ⅰ）可得a=1，原題等價(jià)于當(dāng)x-ln（x+1）≤kx2恒成立時(shí)，實(shí)數(shù)的最小值。
由于結(jié)論1n（1+x）≥x-[1
2]x2恒成立，故只需x-kx2≤x-[1
2]x2恒成立，所以有k≥[1
2]。
題后反思：本題解法很多，不同思路引發(fā)的解題過程頗有差異。本解法充分利用1n（x+1）的泰勒展開式，完成從對(duì)數(shù)函數(shù)向二次函數(shù)的轉(zhuǎn)化，從而使原命題轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)恒成立問題，大大降低了思維難度，避免了復(fù)雜的求導(dǎo)運(yùn)算過程，真正達(dá)到高效解決問題。
例3.（2011浙江卷22題）
已知函數(shù)f（x）=2aln（1+x）-x（a>0）.
題后反思：本題為典型的數(shù)列不等式證明問題，構(gòu)造函數(shù)不等式是解決問題的關(guān)鍵。如何快速、準(zhǔn)確地構(gòu)造函數(shù)不等式？
法一分析法，兩邊湊。即先將原命題合理轉(zhuǎn)化，再進(jìn)一步觀察分析，探尋出函數(shù)原型，最后遞推疊加即可；
法二是依據(jù)已知函數(shù)聯(lián)系已經(jīng)探索出來的5個(gè)重要結(jié)論，直接構(gòu)造新的函數(shù)不等式，即直接法。其特點(diǎn)是思路清晰、方向明確，比較易于學(xué)生掌握。
關(guān)鍵詞：2014年遼寧省高考；數(shù)學(xué)試題；分析；啟示
一、總體評(píng)價(jià)
2014年遼寧省高考數(shù)學(xué)試題在充分尊重學(xué)生的差異性、多樣性和發(fā)展性的基礎(chǔ)上，以新穎的視角，創(chuàng)新的手法進(jìn)行精心的設(shè)計(jì)和藝術(shù)化的“剪裁”，彰顯多元化、多層次、多維度以及具有時(shí)代性和前瞻性的命題特色，試題高度體現(xiàn)“以人為本”核心理念的價(jià)值取向。本試卷很好地堅(jiān)持了“考查基礎(chǔ)知識(shí)的同時(shí)，注重考查能力”的原則，試卷中絕大多數(shù)題目采用熟悉的背景材料，常規(guī)的設(shè)問方式，基本的解題方法，與平時(shí)的高中數(shù)學(xué)教學(xué)匹配度高。從考試性質(zhì)上審視這份試卷，它有利于高中數(shù)學(xué)教學(xué)和課程改革，有利于高校選拔有學(xué)習(xí)潛能的新生。總體來講，2014年遼寧高考數(shù)學(xué)試題具有較高的信度、效度、必要的區(qū)分度和適當(dāng)?shù)撵`活度，是一份可圈可點(diǎn)的試卷。
二、試題特點(diǎn)
（一）考查全面，突出主干
2014年遼寧省高考數(shù)學(xué)試題在重點(diǎn)考查基礎(chǔ)知識(shí)的前提下，支撐學(xué)科知識(shí)體系的主干內(nèi)容如函數(shù)與導(dǎo)數(shù)、數(shù)列、三角函數(shù)、立體幾何、解析幾何、概率與統(tǒng)計(jì)等重點(diǎn)知識(shí)在試卷中占主導(dǎo)地位。統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)（具體見表1和表2）表明，文、理科試卷的知識(shí)覆蓋面均達(dá)80%以上。試題有效地檢測(cè)了學(xué)生是否具備進(jìn)一步學(xué)習(xí)所必備的基礎(chǔ)知識(shí)和基本技能，使得對(duì)高中數(shù)學(xué)主體內(nèi)容的考查達(dá)到了必要的深度，有利于減輕學(xué)生的負(fù)擔(dān)，同時(shí)體現(xiàn)以問題為背景，以知識(shí)為載體，以方法為依托，在“平凡中見真奇，樸實(shí)中考素養(yǎng)”的高考數(shù)學(xué)命題意圖。
表1 2014遼寧高考數(shù)學(xué)文科試卷考查知識(shí)與分值分布表
表2 2014遼寧高考數(shù)學(xué)理科試卷考查知識(shí)與分值分布表
（二）考查知識(shí)聯(lián)系，在知識(shí)交匯處命題
“數(shù)學(xué)學(xué)科命題要從學(xué)科的整體高度和思維價(jià)值的高度考慮問題，在知識(shí)網(wǎng)絡(luò)交匯點(diǎn)設(shè)計(jì)試題，使對(duì)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)的考查達(dá)到必要的深度”。根據(jù)這一要求，2014年數(shù)學(xué)試題命題者注意在知識(shí)的交匯點(diǎn)設(shè)計(jì)試題，通過知識(shí)的聯(lián)系、滲透和綜合運(yùn)用，考查考生的思維能力。例如：文科試卷第9題，理科卷第8題，是指數(shù)函數(shù)與數(shù)列的交匯；文、理科試卷第17題是平面向量與三角函數(shù)的交匯；理科試卷第19題是空間向量與空間圖形的交匯；文、理科試卷第20題是以解析幾何為背景材料的試題，涉及了解析幾何與平面幾何、函數(shù)、不等式、三角函數(shù)的交匯；文、理科試卷第20題，以解析幾何為背景，有效融入了不等式的應(yīng)用；文、理科試卷第21題，打破傳統(tǒng)模式，以導(dǎo)數(shù)為主要工具，將三角函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)完美融合在試題背景中。這類題的綜合性強(qiáng)，難度較大，基本作為壓軸題出現(xiàn)，主要考查考生靈活運(yùn)用數(shù)形結(jié)合、分類討論的思想方法進(jìn)行探索、分析與解決問題的綜合能力。
（三）強(qiáng)調(diào)能力立意，側(cè)重理性思維
數(shù)學(xué)是一門思維科學(xué)，提高學(xué)生的思維能力，發(fā)展學(xué)生的思維水平，是數(shù)學(xué)教育的重要任務(wù)之一。2014年遼寧高考數(shù)學(xué)試題從多個(gè)角度考查了學(xué)生的數(shù)學(xué)能力：空間想象能力（文、理卷4、7、19題），如文、理卷第7題對(duì)三視圖進(jìn)行了考察，考生不僅需要有三視圖的知識(shí)，還要有一定的空間想象能力；抽象概括能力（理12題），主要從數(shù)學(xué)語(yǔ)言、數(shù)學(xué)模式與數(shù)學(xué)模型兩方面對(duì)抽象概括能力進(jìn)行考查，需要考生能讀懂題目中的文字語(yǔ)言和符號(hào)語(yǔ)言，并能把數(shù)學(xué)符號(hào)語(yǔ)言轉(zhuǎn)化為圖形語(yǔ)言，結(jié)合圖象解決問題；推理論證能力（文21題、理21題）需要考生既具有良好的觀察、聯(lián)想、想象等直觀發(fā)現(xiàn)能力，又要具備探索、演繹和論證的抽象思維能力；運(yùn)算求解能力（文、理卷17題）、數(shù)據(jù)處理能力（文、理卷18題）要求考生會(huì)收集、整理、分析數(shù)據(jù)，能從大量數(shù)據(jù)中抽取對(duì)研究問題有用的信息，并作出判斷，強(qiáng)調(diào)數(shù)據(jù)處理能力是高中數(shù)學(xué)新課程給高考帶來的一個(gè)變化（文、理科數(shù)學(xué)能力立意考查具體統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)見表3）。
表3 2014年遼寧高考數(shù)學(xué)文、理科能力考查統(tǒng)計(jì)表
（四）注重?cái)?shù)學(xué)基本思想的考查
2014年遼寧高考數(shù)學(xué)試卷在考查數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)和基本技能的基礎(chǔ)上，尤其在把握概念的本質(zhì)屬性和運(yùn)用數(shù)學(xué)思想方面提出了較高的要求。例如：（1）文、理科試卷第7題，利用幾何體的三視圖來求幾何體體積，此題處理時(shí)可以借助熟悉的正方體，從正方體中尋找?guī)缀误w，這考查了化歸與轉(zhuǎn)化的思想。（2）文科卷第16題，理科卷第11題，當(dāng)x∈[-2，1]時(shí)，不等式ax3-x2+4x+3≥0恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是？分析：用變量x的不同取值作為分類的標(biāo)準(zhǔn)，采取分離參數(shù)法（常規(guī)方法），一邊是參數(shù)，另一邊是關(guān)于x的函數(shù)，再利用恒成立問題的思想方法和利用導(dǎo)數(shù)法求函數(shù)最值，最終求出參數(shù)的范圍。這兩道題主要考查函數(shù)單調(diào)性的綜合運(yùn)用及分類討論的思想。在以往的高考題中也能找尋到這種題型的影子。例如：2008年江蘇省高考數(shù)學(xué)試題第14題，設(shè)函數(shù)f（x）=ax3-3x+1（x∈R），若對(duì)于任意的x∈[-1，1]都有f（x）≥0成立，則實(shí)數(shù)a的值為？從以上分析不難看出，數(shù)學(xué)思想既是數(shù)學(xué)知識(shí)的精髓，又是知識(shí)轉(zhuǎn)化為能力的催化劑。提煉問題本身所蘊(yùn)涵的數(shù)學(xué)思想，并能運(yùn)用它們解決問題，常能起到事半功倍的效果。（3）文、理卷第15題，已知橢圓c：[x29]+[y24]=1，點(diǎn)M與C的焦點(diǎn)不重合，若點(diǎn)M關(guān)于C的焦點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)分別為A、B，線段MN的中點(diǎn)在C上，則|AN|+|AM|=？此題處理時(shí)有兩種方案：第一，可以讓M點(diǎn)選取為一個(gè)特殊點(diǎn)，比如短軸頂點(diǎn)，考察特殊與一般的思想。第二，對(duì)比2013年遼寧文科試卷第11題和第15題，理科試卷第15題，彼此共性在于把握?qǐng)A錐曲線的定義，將問題轉(zhuǎn)化到曲線上任意點(diǎn)到兩個(gè)焦點(diǎn)的距離問題，實(shí)現(xiàn)了對(duì)核心知識(shí)的考察，體現(xiàn)了命題者著眼基礎(chǔ)，立足核心與本質(zhì)的指導(dǎo)思想（文、理科數(shù)學(xué)思想考查具體統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)見表4）
表4 2014年遼寧高考數(shù)學(xué)文、理科數(shù)學(xué)思想考查
統(tǒng)計(jì)表
（五）側(cè)重選拔，尊重差異
2014年遼寧高考數(shù)學(xué)試卷中不乏解法開放的試題，選拔功能突出，具有較高的信度、效度與區(qū)分度，能夠使一些優(yōu)秀學(xué)生脫穎而出。試題既有“直觀感知、操作確認(rèn)”，又有“度量計(jì)算、思辨論證”。問題設(shè)置簡(jiǎn)潔明了，思維層次逐步提升，解題思路開放多樣，充分尊重學(xué)生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)方面的差異，力求使得不同思維方式、思維層次的學(xué)生都能得到科學(xué)的評(píng)價(jià)，例如理10、19、20題，文19、20題等都有多種解法，考生可根據(jù)自己的思維習(xí)慣，以不同的思考角度探索解決問題的方法，實(shí)現(xiàn)“殊途同歸”。（1）理科試卷第10題，已知點(diǎn)A（12，3）在拋物線C：y2=2px的準(zhǔn)線上，過點(diǎn)A的直線與C在第一象限相切于點(diǎn)B，記C的焦點(diǎn)為F，則直線BF的斜率為？此題研究直線與圓錐曲線的位置關(guān)系，考生可以利用判別式來確定切點(diǎn)，也可借助題目中切點(diǎn)在第一象限的已知條件，將曲線方程化為y=[8x]，利用導(dǎo)數(shù)方法求出切點(diǎn)。試題的設(shè)置關(guān)注到了不同考生的最近思維發(fā)展區(qū)，有效地考查了考生思維的差異性。（2）文、理科試卷第20題，在處理已知中三角形面積最小時(shí)，有的考生會(huì)先設(shè)出直線方程，進(jìn)而利用點(diǎn)到線距離來確定直線與圓相切位置關(guān)系，最后將面積表示成函數(shù)模型，進(jìn)而求得最值及此時(shí)的p點(diǎn)。也有的考生會(huì)將變量建立為∠pox=α，將面積表示為[12]?[1sinα]?[1cosα]，接著利用三角公式化簡(jiǎn)就很容易得出p點(diǎn)位置。此題考查動(dòng)直線與圓的位置關(guān)系，我們知道解析幾何問題突出坐標(biāo)化思想，而方程思想則是坐標(biāo)化思想的核心，文、理卷第20題很好地體現(xiàn)了解析幾何處理問題的強(qiáng)大工具性。由此可見，不同層次的考生會(huì)選擇不同的解題思路，但計(jì)算量及解題所耗時(shí)間差異很大，這對(duì)高校分層選拔提供了有效的平臺(tái)，正好也體現(xiàn)了高考的選拔功能，區(qū)分度在這上面也有所體現(xiàn)了。
（六）適度創(chuàng)新，亮點(diǎn)突出
2014年遼寧高考數(shù)學(xué)試題不乏研究型、探索型、開放型的試題，命題人精心設(shè)計(jì)考查數(shù)學(xué)主體內(nèi)容，體現(xiàn)數(shù)學(xué)素養(yǎng)的題目，完美闡明了高考數(shù)學(xué)試題中命制創(chuàng)新試題的意義、方式、內(nèi)容和題型。例如文、理科卷第16題和理科卷第12題：（1）已知定義在[0，1]上的函數(shù)f（x）滿足：①f（0）=f（1）=0；②對(duì)所有x，y∈[0，1]且x≠y，有|f（x）-f（y）|
（七）文理有別，體現(xiàn)差異
根據(jù)文理科數(shù)學(xué)教學(xué)不同的要求，理科側(cè)重考查抽象概括、理性思辨能力，文科側(cè)重考查形象直觀、具體應(yīng)用能力。對(duì)比2013年遼寧高考文理試題，今年的高考試題根據(jù)對(duì)文、理科學(xué)生考察要求的不同，加大了文理差異。2013年文理相同客觀題13道，主觀題2道以及選做題。2014年文理相同客觀題11道，主觀題1道以及選做題，同時(shí)增加了3道姊妹題。（見表5）
表5 2014年遼寧高考數(shù)學(xué)文、理科數(shù)學(xué)比較表
三、對(duì)教學(xué)及復(fù)習(xí)的啟示
（一）夯實(shí)學(xué)生基礎(chǔ)，精心構(gòu)建知識(shí)網(wǎng)絡(luò)。
2014年遼寧高考數(shù)學(xué)試卷中，函數(shù)、數(shù)列、不等式、三角、立體幾何、解析幾何和概率統(tǒng)計(jì)仍然是考查的主要內(nèi)容，在這些基礎(chǔ)知識(shí)的網(wǎng)絡(luò)交匯點(diǎn)處設(shè)計(jì)試題是對(duì)考生綜合能力考查的好題。因此，高三數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課的教學(xué)不應(yīng)只是把所學(xué)過的數(shù)學(xué)知識(shí)簡(jiǎn)單地重復(fù)一遍，而是要幫助學(xué)生不斷地建構(gòu)知識(shí)網(wǎng)絡(luò)，以完善學(xué)生的認(rèn)知結(jié)構(gòu)。由于在高一、高二學(xué)習(xí)新課的時(shí)候，受知識(shí)能力的限制，不少內(nèi)容的獲得往往是分散的，缺乏必要的深度和高度，而高三學(xué)生的視野相比高一、高二較為開闊，對(duì)于原來的知識(shí)點(diǎn)可能有新的理解、新的發(fā)現(xiàn)、新的感悟。教師要注重回歸教材，但又不能拘泥于教材，應(yīng)該站在高中數(shù)學(xué)知識(shí)整體的高度重新審視教材，使學(xué)生的大腦呈現(xiàn)的不再是一大堆公式、定義、定理等，而是清清楚楚的幾張知識(shí)網(wǎng)絡(luò)圖。這樣，學(xué)生在高考時(shí)，就能快速地確定解題思路，迅速調(diào)集頭腦中儲(chǔ)存的信息，快速通過選擇、組織，使知識(shí)在解決問題時(shí)彰顯本領(lǐng)。
（二）注重思維方式，挖掘典型例習(xí)題的潛在價(jià)值
縱觀2014年遼寧高考數(shù)學(xué)試卷，體現(xiàn)了以知識(shí)為載體，以方法為依托，以能力考查為目的的新課程理念。這也給今后的考生及教師傳達(dá)一種思想，要淡化特殊技巧，不必將精力花在鉆研偏題怪題和過于煩瑣、運(yùn)算量太大的題目上，而應(yīng)重視基本思想方法的靈活運(yùn)用，所以教學(xué)中例題的選擇一定要恰當(dāng)，強(qiáng)調(diào)解題的通性通法，倡導(dǎo)舉一反三，而對(duì)于個(gè)別題目的特技應(yīng)少講。由于課本例習(xí)題一般都具有典型性、代表性、示范性、遷移性，它們或是滲透某些數(shù)學(xué)方法，或體現(xiàn)某種數(shù)學(xué)思想，或提供某些重要結(jié)論，所以我們要充分認(rèn)識(shí)例習(xí)題本身蘊(yùn)含的潛在價(jià)值，加強(qiáng)課本例習(xí)題的改編、變形、延伸、拓展，多歸納總結(jié)，提高“做一道題會(huì)做一類題”的能力，善于觀察題目，分析題目，反思題目，注重回歸課本，跳出題海。
（三）重視閱讀理解，培養(yǎng)數(shù)學(xué)表達(dá)能力
閱讀理解與學(xué)生的自主學(xué)習(xí)相對(duì)應(yīng)，而數(shù)學(xué)表達(dá)則讓學(xué)生更好地通向理性思維?？v觀近幾年遼寧高考數(shù)學(xué)試卷，無論是從符號(hào)、圖表、數(shù)學(xué)公式，還是行文敘述、新定義情景等問題，對(duì)學(xué)生在準(zhǔn)確理解、恰當(dāng)表達(dá)方面要求較高。鑒于此，教師需在平時(shí)的教學(xué)中有針對(duì)性地培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)和正確的學(xué)習(xí)習(xí)慣。教師在數(shù)學(xué)知識(shí)的教學(xué)中，要善于從不同的視角用不同數(shù)學(xué)語(yǔ)言加以表述，引導(dǎo)學(xué)生加以理解，把形式化的學(xué)術(shù)形態(tài)轉(zhuǎn)化為學(xué)生易于接受的教育形態(tài)，去揭示數(shù)學(xué)知識(shí)的本質(zhì)。此外，解析幾何題目的運(yùn)算量一般比較大，而且大多帶有很多字母，因此運(yùn)算能力差導(dǎo)致運(yùn)算出錯(cuò)常常會(huì)對(duì)解題造成很大影響，教師在教學(xué)中應(yīng)重視學(xué)生運(yùn)算能力的培養(yǎng)，并鍛煉學(xué)生的耐心與毅力。
（四）強(qiáng)化探究意識(shí)，培養(yǎng)創(chuàng)新思維
隨著高考改革的不斷深入，通過研究型、探索型、開放型的試題考查學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)已成為數(shù)學(xué)學(xué)科的命題特色和發(fā)展方向。只有善于思考、具有一定的創(chuàng)新精神的考生，才能最終脫穎而出。教師需在平時(shí)的教學(xué)中，對(duì)知識(shí)深究細(xì)探，盡量少用幾十年不變的陳題，從資料中多涉獵新題，以探索性的問題為切入點(diǎn)，采用不同的方法尋找解決問題的線索，通過新題歸納解題的思維方法，激發(fā)頭腦的思維風(fēng)暴，同時(shí)關(guān)注題型的多向發(fā)展，重視橫縱聯(lián)系，拓展思維方法，加強(qiáng)多元交匯，培養(yǎng)創(chuàng)新意識(shí)。
[參 考 文 獻(xiàn)]