時(shí)間：2022-01-27 19:22:12
導(dǎo)語：在中考數(shù)學(xué)總結(jié)的撰寫旅程中，學(xué)習(xí)并吸收他人佳作的精髓是一條寶貴的路徑，好期刊匯集了九篇優(yōu)秀范文，愿這些內(nèi)容能夠啟發(fā)您的創(chuàng)作靈感，引領(lǐng)您探索更多的創(chuàng)作可能。
一、在數(shù)學(xué)教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生的新觀念、新思想
新觀念中不僅包含對(duì)事物的新認(rèn)識(shí)、新思想，而且包含一個(gè)不斷學(xué)習(xí)的過程。為此作為新人才就必須學(xué)會(huì)學(xué)習(xí)，只有不斷地學(xué)習(xí)，獲取新知識(shí)更新觀念，形成新認(rèn)識(shí)。
在數(shù)學(xué)史上，法國大數(shù)學(xué)家笛卡爾在學(xué)生時(shí)代喜歡博覽群書，認(rèn)識(shí)到代數(shù)與幾何割裂的弊病，他用代數(shù)方法研究幾何的作圖問題，指出了作圖問題與求方程組的解之間的關(guān)系，通過具體問題，提出了坐標(biāo)法，把幾何曲線表示成代數(shù)方程，斷言曲線方程的次數(shù)與坐標(biāo)軸的選擇無關(guān)，用方程的次數(shù)對(duì)曲線加以分類，認(rèn)識(shí)到了曲線的交點(diǎn)與方程組的解之間的關(guān)系。
主張把代數(shù)與幾何相結(jié)合，把量化方法用于幾何研究的新觀點(diǎn)，從而創(chuàng)立解析幾何學(xué)。作為數(shù)學(xué)教師在教學(xué)中不僅要教學(xué)生學(xué)會(huì)，更應(yīng)教學(xué)生會(huì)學(xué)。在不等式證明的教學(xué)中，我重點(diǎn)教學(xué)生遇到問題怎么分析，靈活運(yùn)用比較、分析、綜合三種基本證法，同時(shí)引導(dǎo)學(xué)生用三角、復(fù)數(shù)、幾何等新方法研究證明不等式。
例 已知 a>=0，b>=0， 且 a+b=1， 求證 （a+2） （a+2） +（b+2） （b+2）>=25/2
證明這個(gè)不等式方法較多，除基本證法外，可利用二次函數(shù)的求最值、三角代換、構(gòu)造直角三角形等途徑證明。若將 a+b=1（a>=0，b>=0） 作為平面直角坐標(biāo)系內(nèi)的線段，也能用解析幾何知識(shí)求證。
證法如下：在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)取直線段 x+y=1，（0==1）， （a+2） （a+2） +（b+2） （b+2）看作點(diǎn)（-2，-2）與線段x+y=1上的點(diǎn)（a，b）之間的距離的平方。由于點(diǎn)到一直線的距離是這點(diǎn)與該直線上任意一點(diǎn)之間的距離的最小值。而 d*d=（ -2-2-1|）/2=25/2， 所以（a+2） （a+2） +（b+2） （b+2）>=25/2.“授之以魚，不如授之以漁”，方法的掌握，思想的形成，才能使學(xué)生受益終生。
二、在數(shù)學(xué)教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新能力
創(chuàng)新能力在數(shù)學(xué)教學(xué)中主要表現(xiàn)對(duì)已解決問題尋求新的解法?！皩W(xué)起于思，思源于疑”，學(xué)生探索知識(shí)的思維過程總是從問題開始，又在解決問題中得到發(fā)展和創(chuàng)新。教學(xué)過程中學(xué)生在教師創(chuàng)設(shè)的情境下，自己動(dòng)手操作、動(dòng)腦思考、動(dòng)口表達(dá)，探索未知領(lǐng)域，尋找客觀真理，成為發(fā)現(xiàn)者，要讓學(xué)生自始至終地參與這一探索過程，發(fā)展學(xué)生創(chuàng)新能力。
如在球的體積教學(xué)中，我利用課余時(shí)間將學(xué)生分為三組，要求第一組每人做半徑為10厘米的半球；第二組每人做半徑為10厘米高10厘米圓錐；第三組每人做半徑為10厘米高10厘米圓柱。每組出一人又組成許多小組，各小組分別將圓錐放入圓柱中，然后用半球裝滿土倒入圓柱中，學(xué)生們發(fā)現(xiàn)它們之間的關(guān)系，半球的體積等于圓柱與圓錐體積之差。
球的體積公式的推導(dǎo)過程，集公理化思想、轉(zhuǎn)化思想、等積類比思想及割補(bǔ)轉(zhuǎn)換方法之大成，就是這些思想方法靈活運(yùn)用的完美范例。教學(xué)中再次通過展現(xiàn)體積問題解決的思路分析，形成系統(tǒng)的條理的體積公式的推導(dǎo)線索，把這些思想方法明確地呈現(xiàn)在學(xué)生的眼前。學(xué)生才能從中領(lǐng)悟到當(dāng)初數(shù)學(xué)家的創(chuàng)造思維進(jìn)程，激發(fā)學(xué)生的創(chuàng)造思維和創(chuàng)新能力。
三、在數(shù)學(xué)教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生經(jīng)營和開拓市場的能力
一切數(shù)學(xué)知識(shí)都來源于現(xiàn)實(shí)生活中，同時(shí)，現(xiàn)實(shí)生活中許多問題都需要用數(shù)學(xué)知識(shí)、數(shù)學(xué)思想方法去思考解決。比如，洗衣機(jī)按什么程序運(yùn)行有利節(jié)約用水；漁場主怎樣經(jīng)營既能獲得最高產(chǎn)量，又能實(shí)現(xiàn)可持續(xù)發(fā)展；一件好的產(chǎn)品設(shè)計(jì)怎樣營銷方案才能快速得到市場認(rèn)可，產(chǎn)生良好的經(jīng)濟(jì)效益。為此數(shù)學(xué)教學(xué)中應(yīng)有意識(shí)地培養(yǎng)學(xué)生經(jīng)營和開拓市場的能力。善于經(jīng)營和開拓市場的能力在數(shù)學(xué)教學(xué)中主要體現(xiàn)為對(duì)一個(gè)數(shù)學(xué)問題或?qū)嶋H問題如何設(shè)計(jì)出最佳的解決方案或模型。
如證明組合恒等式Cnm=Cnm-1+Cn-1m-1，一般分析是利用組合數(shù)的性質(zhì)，通過一些適當(dāng)?shù)挠?jì)算或化簡來完成。但是可以讓學(xué)生思考能否利用組合數(shù)的意義來證明。即構(gòu)造一個(gè)組合模型，原式左端為m個(gè)元素中取n個(gè)的組合數(shù)。
原式右端可看成是同一問題的另一種算法：把滿足條件的組合分為兩類，一類為不取某個(gè)元素a1，有Cnm-1種取法；一類為必取a1有Cn-1m-1種取法。由加法原理及解的唯一性，可知原式成立。又如，經(jīng)營和開拓市場時(shí)，我們常常需要對(duì)市場進(jìn)行一些基本的數(shù)字統(tǒng)計(jì)，通過建立數(shù)學(xué)模型進(jìn)行分析研究來駕馭和把握市場的實(shí)例也不少。這類問題的講解不僅能提高學(xué)生的智力和應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問題的能力，而且對(duì)提高學(xué)生的善于經(jīng)營和開拓市場的能力大有益處。
四、 在數(shù)學(xué)教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生團(tuán)隊(duì)精神
團(tuán)隊(duì)精神就是一種相互協(xié)作、相互配合的工作精神。數(shù)學(xué)教師在教學(xué)中多設(shè)計(jì)一些學(xué)生互相配合能解決的問題，增進(jìn)學(xué)生協(xié)作意識(shí)，培養(yǎng)他們的團(tuán)隊(duì)精神。如我又在講授球的體積公式時(shí)，課前我讓20名學(xué)生用厚0.5厘米的紙板依次做半徑為10、9.5、9 …… 0.5厘米圓柱，列出各圓柱的體積計(jì)算公式并算出結(jié)果。
又讓40名學(xué)生用厚0.25厘米的紙板依次做半徑為10、9.75、9.5 …… 0.5、0.25厘米圓柱，列出各圓柱的體積計(jì)算公式并算出結(jié)果。課堂上我先把球的體積公式寫在黑板上，然后讓學(xué)生用兩根細(xì)鐵絲分別將兩組圓柱按大到小通過中心軸依次串連得到兩個(gè)近似半球的幾何體。
一年級(jí) 十大易錯(cuò)重點(diǎn)題
【重點(diǎn)1】小芳拍球拍了50下，小明拍的比小芳少一些。
（1）小明可能拍了多少下？（請(qǐng)打“√”）
（2）小明最多拍了（ ）下。
【分析】因?yàn)?ldquo;小明拍的比小芳少一些”，這就說明小明拍的球比“50下”少一點(diǎn)。“12下”比“50下”少得多，而“52下”是比“50下”多一些，都不符合要求。所以比“50下”少一些應(yīng)該是“47下”。“小明最多拍了（ ）下”這個(gè)問題，首先要了解“最多”的意思，其實(shí)應(yīng)該是在比“50下”少的范圍內(nèi)的一種“最多”情況。故而因比“50下”只少“1下”，才算“最多”的情況，即“49下”。
【重點(diǎn)2】小文看一本童話書，第1天看了16頁，第2天看了20頁，第3天應(yīng)該從第（ ）頁開始看起。
【分析】小朋友容易理解為第3天從第（21）頁開始看起。其實(shí)第3天看的頁數(shù)應(yīng)該在第1天和第2天的基礎(chǔ)上再往下看的，因此要先求出小文第1天和第2天一共看的頁數(shù)：16＋20＝36（頁），再用36＋1＝37（頁），即第3天應(yīng)該從第（37）頁開始看起。
【重點(diǎn)3】王叔叔收了一批鴨蛋，前3天賣出30個(gè)，還剩8個(gè)。他一共收了多少個(gè)鴨蛋？
【分析】此題關(guān)鍵要理解“前3天賣出30個(gè)”這個(gè)條件的意思，它是指前3天一共賣出30個(gè)，而并不是前3天每天都是賣出30個(gè)。因此，這題要求“一共收了多少個(gè)鴨蛋”，只要把“共賣出的30個(gè)”和“還剩的8個(gè)”合起來就行。題中的“前3天”在解題時(shí)不起作用。
【重點(diǎn)4】在計(jì)數(shù)器上用5顆珠表示兩位數(shù)，可以表示多少？最小呢？先畫一畫，再填空。
是（ ） 最小是（ ）
【分析】用5顆珠表示兩位數(shù)，應(yīng)該把這5顆珠都放在十位上，即50；最小的話應(yīng)該盡量多的把珠放在個(gè)位上，但由于是兩位數(shù)，十位上必須得保留一顆，即14。其實(shí)這題還可繼續(xù)思考：5顆珠還能表示出哪些兩位數(shù)呢？可以有序地?fù)芤粨?，從?0開始，每次把一顆珠撥到個(gè)位，直至14。也就是說，用5顆珠表示的兩位數(shù)有：50、41、32、23、14。
【重點(diǎn)5】學(xué)校有55個(gè)籃球，五年級(jí)借走16個(gè)，六年級(jí)借走25個(gè)。一共借走多少個(gè)？
【分析】對(duì)于題中出現(xiàn)三個(gè)條件時(shí)，有的小朋友就會(huì)手足無措了。其實(shí)可從問題出發(fā)，問題要求“一共借走多少個(gè)”，那只要把五年級(jí)借走的和六年級(jí)借走的合起來就是一共借走的。而題中的“學(xué)校有55個(gè)籃球”對(duì)于解決這個(gè)問題不起任何作用，是一個(gè)多余條件。因此，要善于根據(jù)問題，理清數(shù)量間的關(guān)系，選擇合適的條件來解答。
【重點(diǎn)6】小林和小軍看同一本故事書。幾天后，小林還剩15頁沒看，小軍還剩23頁沒看。誰看的頁數(shù)多？
【分析】因?yàn)樾×趾托≤娍吹氖峭槐竟适聲运垂适聲目傢摂?shù)是相等的。問題是“誰看的頁數(shù)多”，我們知道看的頁數(shù)多，剩下的頁數(shù)就要少，相比而言小林還剩的頁數(shù)少，所以小林看的頁數(shù)就多。
【重點(diǎn)7】6( )＋4的得數(shù)是七十多，( )里填什么樣的數(shù)？
( )小于6的數(shù) ( ) 6 ( ) 大于6的數(shù)
【分析】首先要理解“七十多”的意思，“七十多”是指從71開始到79的自然數(shù)。本來這個(gè)兩位數(shù)是六十幾，加4后變成七十多，說明這是一道進(jìn)位加法，( )＋4要滿10。但由于七十多不包括70，所以填的數(shù)要大于6。當(dāng)然，此題也可以把選項(xiàng)一一代入分析，用排除法選出答案。
【重點(diǎn)8】在47，75、57、70、77這五個(gè)數(shù)中，選擇合適的填在框里。
【分析】明確分類標(biāo)準(zhǔn)是答題的關(guān)鍵。從右邊起，第一位是個(gè)位，第二位是十位。只要找準(zhǔn)數(shù)位，對(duì)于“十位上是7的數(shù)”與“個(gè)位上是7的數(shù)”這兩類應(yīng)該不是很難。但要注意“77”這個(gè)數(shù)，個(gè)位和十位上都是“7”，因而前兩個(gè)框里都要填。
后兩個(gè)框不是按同一分類標(biāo)準(zhǔn)的，要格外小心。注意“比70大的數(shù)”中不應(yīng)該包括“70”；“單數(shù)”是指“個(gè)位”上是1、3、5、7、9的數(shù)，因而47、75、57、77這四個(gè)數(shù)都是。
在填寫時(shí)要注意分類標(biāo)準(zhǔn)，還得知道由于分類標(biāo)準(zhǔn)的問題，一個(gè)數(shù)或許會(huì)填入框多次。
【重點(diǎn)9】媽媽帶的錢正好夠買這個(gè)蛋糕，媽媽最多有（ ）張20元。
【分析】“正好夠買”，說明媽媽帶的錢就是88元，不多也不少。而在“88元”里有8個(gè)十，即80元，如果都是20元的話，最多就是4張20元。
這題容易跟“媽媽買這個(gè)蛋糕付的都是20元，她至少要付幾張20元”混淆。如果是這題，付4張20元只有80元，是買不到這個(gè)蛋糕的，只有付5張20元即100元才行。
【重點(diǎn)10】小英做了20朵花，小云做了9朵，小云最少再做（ ）朵才能超過小英。
【分析】對(duì)于這題，要緊抓兩個(gè)關(guān)鍵詞――“最少”與“超過”！“超過”就是要比小英的20朵還要多，又因?yàn)槭?ldquo;最少”的情況，所以只要比小英的20朵再多1朵就行。所以可以先求出小云再做幾朵才能和小英同樣多：20－9＝11（朵）；然后再多做1朵就能超過小英了，11＋1＝12（朵）。
二年級(jí) 十大易錯(cuò)重點(diǎn)題
【易錯(cuò)題1】÷＝6……5，里最小填（ ），這時(shí)里填（ ）。
【問診】在尋找最小的除數(shù)時(shí)，部分學(xué)生容易忽略余數(shù)要比除數(shù)小的規(guī)律，誤以為最小為1。有余數(shù)的除法計(jì)算中，有余數(shù)要比除數(shù)小的規(guī)律，所以要大于5，最小是6。這時(shí)可以由6×6＋5算出等于41。
【練習(xí)】÷7＝……,填（ ）。
【易錯(cuò)題2】王老師帶班上48名同學(xué)一起劃船，每條船最多坐6人，至少應(yīng)租幾條船？
【問診】本題錯(cuò)誤原因主要有：1.理解題意時(shí)對(duì)條件分析不透徹；2.應(yīng)用有余數(shù)除法解決實(shí)際問題時(shí)對(duì)余數(shù)思考不全面。關(guān)于條件“王老師帶班上48名同學(xué)一起劃船”的理解應(yīng)是一共有49人（包括王老師），列式49÷6＝8（條）……1（人），由于還余1人，所以應(yīng)再多租一條船，8＋1＝9（條），答案是至少應(yīng)租9條船。
【練習(xí)】一輛卡車每次能運(yùn)4噸貨，現(xiàn)有23噸貨，至少幾次才能運(yùn)完？
【易錯(cuò)題3】寫出下面鐘面上表示的時(shí)間。
【問診】本題出錯(cuò)原因主要有兩種情況：1.觀察鐘面時(shí)將時(shí)針與分針混淆，誤以為是12時(shí)；2.觀察時(shí)針指向12，誤以為已經(jīng)到了12時(shí)，將鐘面錯(cuò)讀成12時(shí)55分。首先，觀察鐘面要細(xì)心，時(shí)針短分針長。其次，鐘面上時(shí)針看似指向12，但由于分針指向11，所以沒有到12時(shí)整。可以用大約12時(shí)，快到12時(shí)了，12時(shí)少5分表示，所以應(yīng)讀作11時(shí)55分。
【練習(xí)】寫出下面鐘面上表示的時(shí)間。
【易錯(cuò)題4】放學(xué)回家，小紅的前面是西，她的右面、后面和左面各是什么方向？
【問診】本題錯(cuò)誤原因主要是已有的知識(shí)和經(jīng)驗(yàn)不足，對(duì)東、南、西、北四個(gè)方向的認(rèn)識(shí)不清晰，其次對(duì)這四個(gè)方向的關(guān)系不明確。首先，根據(jù)太陽從東方升起，明確生活中面向東時(shí)，前面是東，后面是西，左面是北，右面是南，那么面向西時(shí)方向應(yīng)該是相對(duì)的，與東相對(duì)的是西，與南相對(duì)的是北。其次，可以按照順時(shí)針東、南、西、北的順序來記憶。正確答案：小紅的前面是西，她的后面是東，左面是南，右面是北。
【練習(xí)】面向北站立，前面是（ ），后面是（ ），左面是（ ），右面是（ ）。
【易錯(cuò)題5】里可以填幾？ 406＜4058
【問診】對(duì)比較數(shù)的大小的方法不熟練，數(shù)位相同，從高位比起。思考時(shí)分析不全面，誤以為中的數(shù)只能小于5。在比較時(shí)，左邊與右邊都是四位數(shù)，接著從高位比起。千位與百位數(shù)字相同，接下來比十位，那十位可以不可也相同呢？我們可以發(fā)現(xiàn)個(gè)位的6小于8，所以十位相同也是符合這題的，那么里可以填5。
【練習(xí)】里可以填幾？ 5639＞563
【易錯(cuò)題6】按規(guī)律填數(shù)，并讀一讀。
980，985，990，（ ），（ ），（ ）
3030，3020，3010，（ ），（ ），（ ）
【問診】對(duì)萬以內(nèi)數(shù)的順序不熟練，對(duì)十進(jìn)制計(jì)數(shù)法沒有正確而完整的認(rèn)識(shí)。第一題，從980，985，990這三個(gè)數(shù)可見是5個(gè)5個(gè)地?cái)?shù)，990再添5個(gè)，可以看個(gè)位增加5是995，個(gè)位再增加5是10，滿十進(jìn)1，十位9添上進(jìn)的1又滿十，再進(jìn)1，百位同理進(jìn)到位，所以是1000，正確答案是995，1000，1005。第二題可見10個(gè)10個(gè)數(shù)，3010減少10個(gè)為3000，3000減少10個(gè)，十位與百位為0，從千位隔位退位為2990，正確答案是3000，2990，2980。
【練習(xí)】773，783，（ ），（ ），813
9500，（ ），（ ），9800，9900，（ ）
【易錯(cuò)題7】把下面的長度按從短到長的順序排一排。
3米 32分米 4厘米 47毫米
（ ）＜（ ）＜（ ）＜（ ）
【問診】本題出錯(cuò)的原因主要有：1.容易只關(guān)注單位，而不能數(shù)值與單位一起看具體的長度；2.單位換算的方法不熟練。根據(jù)長度單位之間的進(jìn)率，借助數(shù)的組成理解單位換算的方法，將4個(gè)不同單位的長度轉(zhuǎn)換為同一單位的長度。3米=3000毫米，32分米=3200毫米，4厘米=40毫米，所以4厘米＜47毫米＜3米＜32分米。
【練習(xí)】把下面的長度按從長到短的順序排一排。
3米 7分米 4厘米 50毫米
（ ）＞（ ）＞（ ）＞（ ）
【易錯(cuò)題8】丁丁把17粒大米連接在一趙鼎 ，量得長大約是1分米。
170粒這樣的大米接在一起的長大約是（ ）米，
1700粒這樣的大米接在一起的長大約是（ ）米。
【問診】本題錯(cuò)誤的原因主要是從17粒到170粒，1700粒的變化無法與長度對(duì)應(yīng)起來。170里面有10個(gè)17，所以170粒米長度應(yīng)為10個(gè)1分米，即10分米，10分米＝1米，同理1700里面有100個(gè)17，即100分米，100分米＝10米?？蓪?duì)應(yīng)排列起來更易理解之間的聯(lián)系。
17粒 1分米
170粒 10分米 1米
1700粒 100分米 10米
【練習(xí)】小李測(cè)量10張紙的厚度大約是1毫米，請(qǐng)你估一估，100張紙大約厚（ ）厘米，1000張紙大約厚（ ）分米，10000張紙大約厚（ ）米。
【易錯(cuò)題9】判斷題：書本上的直角比三角尺上的直角大。（ ）
【問診】對(duì)比較角的大小的方法不清晰，誤以為書本比三角尺大，所以書本上的直角較大。角的大小與它兩條邊叉開的程度有關(guān)，叉開得越大角就越大。書本上的直角與三角尺上的直角叉開得一樣大，所有的直角都一樣大。所以這題應(yīng)該是錯(cuò)的。
【練習(xí)】比一比下面的三個(gè)角，在的角的（ ）里畫。
【易錯(cuò)題10】分別按水果種類和卡片形狀分一分，并用自己喜歡的方式表示出來，在填空。
蘋果比桃多（ ）個(gè)，桃和梨一共有（ ）個(gè)，蘋果、桃和梨一共有（ ）個(gè)，三種圖形一共有（ ）個(gè)。
【問診】本題容易出錯(cuò)的原因有兩點(diǎn)：1.分類標(biāo)準(zhǔn)不明確，導(dǎo)致按不同標(biāo)準(zhǔn)對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行分類出現(xiàn)錯(cuò)誤；2.收集、整理數(shù)據(jù)的過程出現(xiàn)遺漏現(xiàn)象。本題對(duì)圖中事物進(jìn)行分類整理，分類標(biāo)準(zhǔn)不同，得到的結(jié)果也不同。計(jì)算不同分類結(jié)果的合計(jì)數(shù)，利用計(jì)算結(jié)果檢驗(yàn)分類結(jié)果是否正確（合計(jì)數(shù)應(yīng)相同）。蘋果比桃多2個(gè)，桃和梨一共有9個(gè)，蘋果、桃和梨一共有15個(gè)，三種圖形一共有15個(gè)。
【練習(xí)】按要求進(jìn)行分類整理，把結(jié)果填在表中。
三年級(jí) 十大易錯(cuò)重點(diǎn)題
【易錯(cuò)1】合理計(jì)算經(jīng)過的天數(shù)
（1）小麗學(xué)校2015年的寒假從2月3日開始,到2月最后一天結(jié)束,寒假一共有( )天。
（2）小林參加軍訓(xùn)活動(dòng)，從8月27日開始，到9月5日結(jié)束，軍訓(xùn)了（ ）天。
【問診】首先要注意年份是平年還是閏年，月份是大月還是小月。然后看是從哪一天開始到哪一天結(jié)束。建議可以用列舉天數(shù)的方式解答。本題的具體解答如下：
（1）首先確定2月有多少天，因?yàn)?015是平年，所以2月有28天，所以從2月3日開始到2月28日結(jié)束，一共經(jīng)過：28－3＋1＝26（天）
（2）首先可以看出題目中的時(shí)間是跨月份的，所以計(jì)算的時(shí)候，應(yīng)該分兩段時(shí)間來計(jì)算：8月27日到8月31日（因?yàn)?月有31天）一共有31－27＋1＝5（天）、9月1日到9月5日一共有5－1＋1＝5天。所以一*訓(xùn)了10天
【易錯(cuò)2】求經(jīng)過的時(shí)間
李叔叔上夜班，他晚上8時(shí)30分上班，第二天早上6時(shí)下班。他夜班要工作多長時(shí)間？
【問診】這題考察的是對(duì)計(jì)時(shí)法的應(yīng)用。首先要熟練掌握“普通計(jì)時(shí)法”和“24時(shí)計(jì)時(shí)法”之間的轉(zhuǎn)換，其次，對(duì)于求這種跨度不是一天的經(jīng)過時(shí)間，建議把時(shí)間分兩段進(jìn)行計(jì)算。因?yàn)?4時(shí)計(jì)時(shí)法中，一天的0時(shí)同時(shí)是前一天的24時(shí)，所以以0時(shí)為界，前面為一段，后面為一段。在本題中，為了計(jì)算方便，先把普通計(jì)時(shí)法轉(zhuǎn)換為24計(jì)時(shí)法：晚上8時(shí)30分是20時(shí)30分、早上6時(shí)是6時(shí)，所以兩段時(shí)間是20時(shí)30分——24時(shí)、0時(shí)（24時(shí)）——6時(shí)，分別計(jì)算時(shí)間：24：00－20:30＝3（時(shí)）30（分）、6:00－0:00＝6（時(shí)）、6小時(shí)＋3小時(shí)30分＝9小時(shí)30分。
【練習(xí)】我每天早上9:00上班，下午5:00下班，中午休息1小時(shí)，我一天工作幾小時(shí)？
【易錯(cuò)3】右圖中，長方形被分成甲、乙兩部分，這兩部分的（ ）。
A、周長和面積都相等
B、周長和面積不相等
C、周長相等，面積不相等
D、周長不相等，面積相等
【問診】周長指的是一個(gè)圖形（或物體）一周邊線的長度；面積指的是一個(gè)物體或圖形的面的大小。所以我們來看甲、乙的面積，很明顯甲的面比乙的面大，所以甲乙的面積不相等；再來看周長，根據(jù)長方形對(duì)邊相等的特性，我們可以知道，二者都是由分別相等的兩條邊和一條公共邊組成的，所以周長相等。
【練習(xí)】比較下面兩個(gè)圖形，說法正確的是（）
A．甲、乙的面積相等，周長也相等
B．甲、乙的面積相等，但甲的周長大
C．甲、乙的周長相等，但乙的面積大
【易錯(cuò)4】填表題
【問診】這種類型的題目是比較常見的，這一題包含的知識(shí)點(diǎn)比較全面了。首先，既有周長的計(jì)算，也有面積的計(jì)算，而這正是學(xué)生容易混淆的知識(shí)點(diǎn)。其次，關(guān)于邊的條件，有的用同一單位表示，有的用不同的單位表示，所以一定要仔細(xì)讀題，看清單位是不是統(tǒng)一，如果不統(tǒng)一，第一步就是要統(tǒng)一單位。此外，還考察了學(xué)生對(duì)面積、周長公式的掌握程度，給你周長，讓你求邊長。
建議學(xué)生在做這類題目時(shí)，按以下的步驟解題：
（1）統(tǒng)一單位。比如長6dm，寬3cm的長方形，你要統(tǒng)一成長60cm，寬3cm的長方形；
（2）確定所求。如果是求面積，要調(diào)用面積公式；如果是求周長，調(diào)用周長公式；如果給出正方形周長，求邊長，調(diào)用公式：邊長=正方形周長÷4；
（3）套用公式，列式計(jì)算。
（4）檢查得數(shù)是否有單位。單位要匹配，周長對(duì)應(yīng)周長單位，面積對(duì)應(yīng)面積單位。
【練習(xí)】（1）一個(gè)正方形的周長是36厘米，求這個(gè)正方形的面積？
（2）求一個(gè)面積為49平方分米的正方形的周長？
【易錯(cuò)5】商店有三種鋼筆，價(jià)格分別是8元、15元、24元；有兩種筆記本，價(jià)格分別是6元、9元。小亮帶100元去商店購買鋼筆和筆記本。
（1）買1支鋼筆和3本筆記本，最多要用多少元？最少呢？
（2）買1支鋼筆和1本筆記本，最多找回多少元？最少呢？
【問診】在這一題中，有幾個(gè)關(guān)鍵的詞語：最多（少）要用、最多（少）找回，一定要搞清楚“要用”是指的買東西花掉錢，而“找回”是指買東西剩下的錢。搞清這一點(diǎn)后，再去判斷“最多（少）要用”是指買價(jià)錢（低）的物品花的錢，“最多（少）找回”是指買價(jià)錢最低（高）的物品后剩下的錢。
所以現(xiàn)在我們來看問題“（1）買1支鋼筆和3本筆記本，最多要用多少元？最少呢？” 最多要用多少錢，就是去買價(jià)格的物品，也就是1支24元的鋼筆和3個(gè)9元的筆記本，列式為：24＋3×9=51（元）。類似的可以解決最少用的錢。問題“（2）買1支鋼筆和1本筆記本，最多找回多少元？最少呢？”中，要求最多找回的錢，那么就要花去最少的錢，所以購買的是價(jià)格最低的鋼筆和筆記本，列式為：8＋6＝14（元） 100－14＝86（元）。類似的可以解決最少找回的錢。
【易錯(cuò)6】
【問診】沒有真正掌握用兩步計(jì)算解決實(shí)際問題的策略，看到題目中的數(shù)字就列算式，根本不看信息和問題之間的關(guān)系。還有就是一部分同學(xué)計(jì)算出錯(cuò)，致使最終結(jié)果出錯(cuò)。
建議：剛開始做題時(shí)，可以在練習(xí)本上適當(dāng)?shù)貙懸幌碌攘筷P(guān)系式，分析清楚數(shù)量關(guān)系，確定先算什么再算什么后，再列式計(jì)算。從問題出發(fā)，找出條件中相應(yīng)的數(shù)學(xué)信息，利用數(shù)學(xué)信息，確定先算什么，再算什么。
【練習(xí)】小明和爸爸各多少歲？
【易錯(cuò)7】商店中一件上衣76元，一件連衣裙22元，一頂帽子8元。
（1）買4條連衣裙比買1件上衣多花多少元？
（2）連衣裙和帽子各買4件，150元夠嗎？
（3）買4條連衣裙的錢，如果買帽子，能買幾頂帽子？
【問診】沒有讀懂題意，沒弄清楚先求什么，再求什么。或者在列帶有小括號(hào)的綜合算式時(shí)，忘記加上括號(hào)。通過練習(xí)，讓學(xué)生進(jìn)一步理解題目中的數(shù)量關(guān)系，并在解決問題的過程中增進(jìn)對(duì)小括號(hào)作用的認(rèn)識(shí)以及敏感性。可以讓學(xué)生先獨(dú)立練習(xí)，再交流自己的思考過程，從中感悟解決問題的基本思路，最后看算式的運(yùn)算順序是否和解決實(shí)際問題的步驟一致，及時(shí)發(fā)現(xiàn)列式中的錯(cuò)誤，保障問題能夠正確解決。
【練習(xí)】面包每袋3元，餅干每盒9元，買3袋面包和1盒餅干，應(yīng)付多少元？
【易錯(cuò)8】把20個(gè)桃子平均分成4份，每份是這些桃子的（ ），3份是這些桃子的（ ）。
【問診】這類題目是考察的對(duì)分?jǐn)?shù)意義的理解，很多同學(xué)沒有理解平均分的意義及“部分”與“整體”的聯(lián)系和區(qū)別，導(dǎo)致錯(cuò)誤。用分?jǐn)?shù)表示一個(gè)整體的幾分之幾時(shí)，首先要看清楚平均分的總份數(shù)是多少，然后再看是取其中的幾份。提醒學(xué)生“其中的幾份”作分?jǐn)?shù)的分子，“總份數(shù)”作分?jǐn)?shù)的分母。
【練習(xí)】小明有4塊巧克力，吃了2塊，他吃了的是原來總數(shù)的（ ）。
【易錯(cuò)9】一本《故事大王》15.6元，比一本《謎語》貴2.8元，一本《謎語》多少錢？
【問診】考察的是小數(shù)減法運(yùn)算。在用豎式進(jìn)行小數(shù)的減法運(yùn)算時(shí)，主要有以下三方面的錯(cuò)誤：（1）相同數(shù)位不能對(duì)齊；（2）當(dāng)被減位某一位上的數(shù)不夠減時(shí)，向前一位借1卻沒有退位；（3）整數(shù)部分相減得0時(shí)，沒有把0落下來。
建議：用豎式計(jì)算小數(shù)減法時(shí)，先把被減數(shù)和減數(shù)的小數(shù)點(diǎn)對(duì)齊，再按照整數(shù)減法的計(jì)算法則進(jìn)行計(jì)算，得數(shù)的小數(shù)點(diǎn)要與減數(shù)、被減數(shù)的小數(shù)點(diǎn)對(duì)齊。此外，用所學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問題時(shí)，應(yīng)先看明白題目給了什么條件，隱藏了什么條件，利用這些條件要解決什么問題，然后才能下筆做。
【練習(xí)】丁丁用一根4.3米的竹竿測(cè)量一個(gè)水塘的深度，竹竿入泥的部分是0.3米，露出水面的部分是1.2米。這個(gè)水塘深多少米？
【易錯(cuò)10】青青、紅紅和方方三個(gè)小朋友百米賽跑的成績分別是12.6秒、13.4秒、13.3秒。請(qǐng)問（ ）跑的最快？
【問診】解決此題首先你要知道這樣一個(gè)常識(shí)：在賽跑中，用時(shí)越少，跑的越快。很多同學(xué)搞不清楚這一點(diǎn)，以為時(shí)間越大，跑的越快。知道這樣一個(gè)常識(shí)后，你還要明白小數(shù)如何比較大小。有的同學(xué)對(duì)小數(shù)的認(rèn)識(shí)不夠，有的認(rèn)為小數(shù)都比1小，有的認(rèn)為小數(shù)的大小與小數(shù)的位數(shù)有關(guān)，認(rèn)為小數(shù)的位數(shù)越多，小數(shù)越大。一定要弄清楚比較小數(shù)的方法：先比較整數(shù)部分，整數(shù)部分大的小數(shù)就大；當(dāng)整數(shù)部分相同時(shí)，比較小數(shù)點(diǎn)右邊第一位，第一位上的數(shù)大的那個(gè)小數(shù)就大。
【練習(xí)】比1大，比1.5小的小數(shù)有（ ）個(gè)？
A．100 B.1000 C.無數(shù)個(gè)
四年級(jí) 十大易錯(cuò)重點(diǎn)題
【重點(diǎn)1】填空:下圖中圖形A向下平移（ ）格得到圖形B。
【分析】平移的距離要看平移前后圖形一組對(duì)應(yīng)點(diǎn)之間的距離，而不是看兩個(gè)圖形之間的距離。因而右圖中圖形A向下平移（ 3 ）格得到圖形B。
【重點(diǎn)2】選一選。
【分析】旋轉(zhuǎn)必須圖形里每條邊每部分都一起旋轉(zhuǎn)且大小不變，原圖是較短對(duì)角線旋轉(zhuǎn)180°后還應(yīng)該是較短對(duì)角線，因而正確選項(xiàng)是（ ④ ）。
【重點(diǎn)3】100000= （ ）萬
9990000000≈ （ ）億
【分析】這題前面一個(gè)填空是數(shù)的改寫，后面是求近似數(shù)。審題一定要嚴(yán)謹(jǐn)細(xì)致。把整萬數(shù)改寫成用“萬”做單位，去掉原數(shù)后面的4個(gè)“0”，其他部分照抄，再在后面添上“萬”字。改寫成用“億”做單位的近似數(shù)就要省略億后面的尾數(shù)，精確到億位，要看清數(shù)位。正確答案10和100。
【重點(diǎn)4】兩個(gè)乘數(shù)的積是68，其中一個(gè)乘數(shù)乘6，另一個(gè)乘數(shù)乘25，則積乘（ ）
【分析】此題考查的是積的變化規(guī)律，孩子容易錯(cuò)，原因是不仔細(xì)讀題。跟著感覺走！平時(shí)練習(xí)時(shí)做過積是（ ）的題，所以做到這題就想當(dāng)然了。其實(shí)我們讀題時(shí)應(yīng)該圈劃出關(guān)鍵字“乘”，這題是問積“乘”多少，而不是積“是”多少。所以正確答案是150。
【重點(diǎn)5】李大叔家有129棵銀杏樹，去年平均每棵收獲銀杏68千克。今年預(yù)計(jì)每棵比去年多收獲19千克，今年預(yù)計(jì)能多收獲銀杏多少千克？
【分析】這題是三位數(shù)乘兩位數(shù)在解決問題中的實(shí)際運(yùn)用。學(xué)生容易忽略問題是求今年預(yù)計(jì)能“多”收獲銀杏多少千克，而求成今年預(yù)計(jì)能收獲銀杏多少千克，導(dǎo)致錯(cuò)誤的發(fā)生。仔細(xì)讀題，理清條件，看準(zhǔn)問題再下手。把“多”這個(gè)關(guān)鍵字圈出來，重點(diǎn)分析數(shù)量關(guān)系，可以簡便算法列式19×129=2451（千克）求出今年預(yù)計(jì)多收獲的千克數(shù)，也可以用今年能收獲的千克數(shù)（68+19）×129減去去年收獲的千克數(shù)68×129，得出今年多收獲2451千克。
【重點(diǎn)6】用計(jì)算器算一算，看看長方形框中的9個(gè)數(shù)的和與長方形正中間的一個(gè)數(shù)有什么關(guān)系。要使長方形框內(nèi)9個(gè)數(shù)的和是153，該怎樣框？
【分析】首先用計(jì)算器算一算圖中長方形框中的9個(gè)數(shù)的和是135，是中間數(shù)15的9倍。還不能輕易下結(jié)論所有長方形框中9個(gè)數(shù)的和都是中間數(shù)的9倍。我們?cè)倏騼蓚€(gè)試試，結(jié)果也是如此，結(jié)論成立。那么要使長方形框內(nèi)9個(gè)數(shù)的和是153怎樣框？我們可以根據(jù)規(guī)律先算出中間數(shù)是153÷9=17，以17為中心向外延展框出9、10、11、16、17、18、23、24、25
【重點(diǎn)7】小薇家有三姐妹，今年一共34歲，姐姐比雙胞胎妹妹大4歲，姐姐今年多少歲？妹妹呢？(先根據(jù)題意畫線段圖，再解答)
【分析】
我們先根據(jù)題意畫出左面的線段圖，數(shù)量之間關(guān)系也就浮出水面，明朗可見了。注意題中一個(gè)重要條件雙胞胎妹妹。通過看圖分析數(shù)量關(guān)系先算出今年妹妹的年齡（34-4）÷3=10（歲），再求出今年姐姐10+4=14（歲）。
【重點(diǎn)8】簡便計(jì)算54＋75＋46
【分析】根據(jù)加法交換律和結(jié)合律簡便計(jì)算如下：
54＋75＋46
=54+46+75
=100+75
=175
【重點(diǎn)9】馬小虎把25×（-4）錯(cuò)算成25×-4，他算出的結(jié)果與正確的結(jié)果相差多少？
【分析】其實(shí)這題可以用設(shè)數(shù)法舉例子，比如假設(shè)=5，那么把=5帶入原式25×（-4）求得正確結(jié)果是25，再帶入錯(cuò)算的算式25×-4求得121，最后用小馬虎算出的結(jié)果121和正確的結(jié)果25相減得出兩者相差96。也可以根據(jù)乘法分配律將左邊變成25×-25×4和錯(cuò)算成的算式25×-4進(jìn)行比較，從而推導(dǎo)出兩者結(jié)果相差25×4-4=96。
【重點(diǎn)10】一個(gè)等腰三角形的兩條邊分別是5厘米和10厘米。它的周長是多少厘米？
【分析】根據(jù)三角形三邊的關(guān)系任意兩邊之和大于第三邊，推得這個(gè)等腰三角形腰是10厘米，底是5厘米，因此周長是10×2+5=25(厘米)。
五年級(jí) 十大易錯(cuò)重點(diǎn)題
【問題1】小強(qiáng)用一根10米長的繩子繞一棵樹干3圈后，還剩下0.58米。這棵樹干橫截面的面積是多少平方米？
【分析與解】要想求這棵樹干的橫截面的面積，先要求出樹干橫截面的半徑。根據(jù)“小強(qiáng)用一根10米長的繩子繞一棵樹干3圈后，還剩下0.58米”，可以求出樹干橫截面的半徑是（10－0.58）÷3÷2÷3.14=0.5（米），這棵樹干橫截面的面積是3.14×0.52=0.785（平方米）。
【問題2】一個(gè)掛鐘，鐘面上的時(shí)針長5厘米。這根時(shí)針的尖端一晝夜所劃過的路線，一共有多少厘米？
【分析與解】掛鐘上的時(shí)針每小時(shí)走一大格，這根時(shí)針的尖端一晝夜所劃過的路線就是它經(jīng)過24小時(shí)所走的厘米數(shù)，即時(shí)針的尖端走兩圈的厘米數(shù)。這根時(shí)針的尖端經(jīng)過1圈走2×π×5=10π（厘米），一晝夜所劃過的路線一共有10π×2=20π（厘米）。
【問題3】一根蠟燭第一次燒掉全長的1/5，第二次燒掉剩下的一半。這根蠟燭還剩下全長的幾分之幾？
【分析與解】這根蠟燭第一次燒掉全長的1/5后，還乘下這根蠟燭的1－1/5=4/5。第二次燒掉剩下的一半，即燒掉這根蠟燭的4/5×1/2=2/5。因此，這根蠟燭還剩下全長的1－1/5－2/5=2/5。
【問題4】有12支鉛筆，平均分給2個(gè)同學(xué)。每支鉛筆是鉛筆總數(shù)的每人分得的鉛筆是總數(shù)的。
【分析與解】求每支鉛筆是鉛筆總數(shù)的幾分之幾，要把12支鉛筆看作單位“1”，這里是把單位“1”平均分成12份，其中1份占12份的1/12，即每支鉛筆是鉛筆總數(shù)的1/12。求每人分得的鉛筆是總數(shù)的幾分之幾，仍把12支鉛筆看作單位“1”，這里把單位“1”平均分成2份，其中1份占2份的1/2，即每人分得的鉛筆是總數(shù)的1/2。
【問題5】一瓶油重7/2千克，第一個(gè)星期吃了3/2千克，第二個(gè)星期吃了6/5千克。這瓶油比原來少了多少千克？
【分析與解】這里要求的是這瓶油比原來少了多少千克，就是求兩個(gè)星期一共吃了多少千克油。即3/2+6/5=27/10。
【問題6】圖中正方形的面積是8平方厘米，你能算出*部分的面積嗎？
【分析與解】右圖中*部分是一個(gè)扇形，其面積占整個(gè)圓形面積的，因此，只要求出圓形的面積就容易求出*部分的面積?？深}目中并沒有給出圓形的半徑，怎樣才能求出圓形的面積呢？仔細(xì)觀察，正方形的邊長就是圓的半徑，正方形的面積等于圓的半徑的平方，即r2=8，因此，圓的面積是π×8=8π（平方厘米），*部分的面積為8π×=6π（平方厘米）。
【問題7】小明、小華和小芳各做一架航模飛機(jī)，小明用了3/4小時(shí)，小華用了5/6小時(shí)，小芳用了0.8小時(shí)。（ ）做得更快。
【分析與解】這里要正確理解“做得更快”的含義，用的時(shí)間越少，做得越快。3/4=0.75，5/6=0.8333，容易得到3/4＜0.8＜5/6。因此，小明做得更快。
【問題8】一個(gè)直徑為6米的圓形花壇，在它的周圍鋪設(shè)一條2米寬的小路。求這條小路的面積。
【分析與解】如圖，要求小路的面積，就是求圖中圓環(huán)的面積，內(nèi)圓的半徑是6÷2=3（米），外圓的半徑是3+2=5（米），因此，這條小路的面積是π×52－π×32=16π（平方米）。
【問題9】判斷：半徑2厘米的圓，周長與面積相等。（ ）
【分析與解】雖然半徑是2厘米的圓的周長和面積的數(shù)值都是4π，但周長和面積的意義不同，單位名稱也不同，不能進(jìn)行比較，因此，本題錯(cuò)誤。
【問題10】一塊草坪被4條1米寬的小路平均分成了9小塊。草坪的面積是多少平方米？
【分析與解】本題中的草坪被4條小路分成了9塊，看似比較困難，這里我們可通過平移將這9塊草坪，將它們轉(zhuǎn)化成一塊長為45－1×2=43（米）、寬為27－1×2=25（米）的長方形，草坪的面積為43×25=1075（平方米）。
六年級(jí) 十大易錯(cuò)重點(diǎn)題
【易錯(cuò)題1】計(jì)算下面各題：6500÷25×4；106－43+57；84×10÷84×10
【問診】學(xué)生中常見的錯(cuò)誤分別為：6500÷25×4＝6500÷100＝65；106－43+57＝106－100=6； 84×10÷84×10＝（84×10）÷（84×10）＝1。顯然受簡便計(jì)算思維定勢(shì)的影響，他們把“6500÷25×4”與“6500÷（25×4）”，“106－43+57”與106-（43+57）”，“84×10÷84×10”與“（84×10）÷（84×10）”混淆。引導(dǎo)孩子對(duì)簡便計(jì)算進(jìn)行審題，明確其運(yùn)算的意義尤其重要。
【練習(xí)】6÷3/5-3/5÷6 ；4×3÷4×3；125×125×64
【易錯(cuò)題2】一根5米長的繩子如果用去4/5米，還剩多少米？如果用去4/5，還剩多少米？
【問診】學(xué)生對(duì)于2個(gè)4/5的意義理解不清楚，誤以為“用去4/5米”和“用去4/5”是一回事。第一個(gè)“用去4/5米”，是用去了一個(gè)具體的長度，而第二個(gè)指的是分率，用去的占全長的4/5，剩下全長的1/5。因此，理解題目中分?jǐn)?shù)的意義是解決此類問題的基礎(chǔ)。
【練習(xí)】把4/5米長的繩子平均分成4份，每份占全長的幾分之幾？每份長多少米？
【易錯(cuò)題3】把一張半徑為3厘米的圓形紙片平均剪成兩個(gè)半圓，每個(gè)半圓的周長是多少？
【問診】半圓的周長≠圓周長的一半。不少學(xué)生誤以為圓周長的一半就是每個(gè)半圓形紙片的周長，直接用2×3.14×3÷2=9.42（厘米）。半圓周長與圓周長的一半，兩個(gè)看似相同，實(shí)則不同，半圓的周長=圓周長的一半+直徑的長，半圓周長比圓周長的一半多出了一條直徑。因此本題還要用9.42+3×2=15.42（厘米）。解決類似的問題要學(xué)會(huì)畫圖分析，并注意概念間的不同。
【練習(xí)】下圖的周長是（ ）米。
A．25.7 B．31.4 C．15.7 D．39.25
【易錯(cuò)題4】給3、5、9再配上一個(gè)數(shù)，組成比例。這個(gè)數(shù)是（ ）。
【問診】這道題目的答案并不，不少學(xué)生在完成此題時(shí)，常?？紤]問題不全面，只考慮了其中的一種情況，忽略了其他的情況。本題可以分三種情況討論：如果補(bǔ)充的數(shù)是數(shù)，則為5×9÷3=15；如果補(bǔ)充的數(shù)是最小數(shù)，則為3×5÷9=5/3；如果補(bǔ)充的數(shù)是中間的數(shù)，則為3×9÷5=27/5。因此，對(duì)于一個(gè)數(shù)學(xué)問題，考慮是否全面，影響著解題的正確率。
【練習(xí)】一個(gè)等腰三角形的兩條邊是8cm與15cm。這個(gè)三角形的周長是（ ）。
【易錯(cuò)題5】下面哪些是質(zhì)數(shù)，哪些是合數(shù)？1，16，19，57，51，23，91，97，87，79，29
【問診】完成本題時(shí)，有些學(xué)生判斷質(zhì)數(shù)和合數(shù)時(shí)受到奇數(shù)和偶數(shù)的影響，誤認(rèn)為奇數(shù)51和91是質(zhì)數(shù)。其實(shí)51是3的倍數(shù)，91是7的倍數(shù)，所以它們都是合數(shù)。有些學(xué)生認(rèn)為19、79、29是合數(shù)，他們看到這幾個(gè)數(shù)的個(gè)位是9，9是合數(shù)，所以這些數(shù)也是合數(shù)，其實(shí)這些數(shù)都是質(zhì)數(shù)。有些學(xué)生對(duì)判斷97是否是質(zhì)數(shù)時(shí)，不知如何思考，憑空猜測(cè)。其實(shí)我們只要用97分別去除以2、3、5、7等質(zhì)數(shù)，發(fā)現(xiàn)都不是它們的倍數(shù)，所以97是質(zhì)數(shù)。
【練習(xí)】請(qǐng)找出100以內(nèi)的所有質(zhì)數(shù)。
【易錯(cuò)題6】如圖，請(qǐng)你把梯形繞A點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)900，并畫出來。
【問診】圖形旋轉(zhuǎn)有三個(gè)關(guān)鍵要素：一是旋轉(zhuǎn)的中心，即繞哪一個(gè)點(diǎn)旋轉(zhuǎn)；二是旋轉(zhuǎn)的方向，三是旋轉(zhuǎn)的角度。本題有3種典型錯(cuò)例：
圖1旋轉(zhuǎn)的中心點(diǎn)、方向和角度都沒有問題，但旋轉(zhuǎn)時(shí)把梯形的上底和下底搞混淆，導(dǎo)致梯形“斜腰”的方向明顯出現(xiàn)了錯(cuò)誤。圖2乍一看挺有道理，仔細(xì)觀察會(huì)發(fā)現(xiàn)梯形沒有繞著A點(diǎn)進(jìn)行旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)的中心點(diǎn)發(fā)生了錯(cuò)誤。圖3“疊加”了圖1和圖2的錯(cuò)誤，旋轉(zhuǎn)中心點(diǎn)以及梯形的上底和下底在旋轉(zhuǎn)時(shí)都出現(xiàn)了偏差。
【練習(xí)】把下圖繞O點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，并畫出來。
【易錯(cuò)題7】做一節(jié)底面直徑為2分米、長3米的煙囪，至少需要多少平方分米鐵皮？（得數(shù)保留整數(shù)）
【問診】煙囪是“無蓋”的。由于生活經(jīng)驗(yàn)的缺乏，學(xué)生習(xí)慣于求標(biāo)準(zhǔn)圓柱體的表面積，易算成“有蓋”的。因此，本題只要求該圓柱體的側(cè)面積，不需要求圓柱體的表面積。另外，粗心的學(xué)生還會(huì)忽視本題中單位不一致的問題。煙囪的長是3米，而直徑是用分米做單位，最后要求的面積也是用平方分米作單位的。因此，在解答此題時(shí)，要將煙囪的長度單位化成分米。最后的結(jié)果要保留整數(shù)，要保證鐵皮夠用，本題應(yīng)當(dāng)采用“進(jìn)一法”保留近似數(shù)，部分學(xué)生會(huì)誤用“四舍五入”保留近似數(shù)。數(shù)學(xué)上有很多這樣的題目要結(jié)合生活的原型進(jìn)行思考。
【練習(xí)】長方體火柴盒的長5厘米、寬3厘米、高1厘米。請(qǐng)你算出制作一個(gè)這樣的火柴盒至少用硬紙多少平方厘米？（不算粘貼處）
【易錯(cuò)題8】在比例尺是1/1000的地圖上，量得一長方形地的長是7.5厘米，寬為4厘米。這塊地的實(shí)際面積是多少平方米？
【問診】不少學(xué)生會(huì)用7.5×4=30（平方厘米）求出這塊長方形地的圖上面積，再用圖上面積30×2000=60000平方厘米=6平方米，求出實(shí)際的占地面積。這部分同學(xué)忽視了面積的變化規(guī)律，如果圖上距離：實(shí)際距離=1：2000，那么圖上面積：實(shí)際面積應(yīng)為：12：20002，而不是1：2000。本題求出圖上面積后，應(yīng)用30×2000×2000=120000000平方厘米=12000平方米求出實(shí)際面積；或者也可以先求出實(shí)際的長和寬，再求出實(shí)際的占地面積。
【練習(xí)】在比例尺為1:2000的沙盤上，實(shí)際面積為800000平方米的生態(tài)公園，圖上的面積是多少平方米？
【易錯(cuò)題9】用20千克黃豆可榨油13/5千克，平均1千克黃豆可榨油多少千克？榨1千克油需要多少千克黃豆？
【問診】此題圍繞黃豆和油兩個(gè)量展開，都運(yùn)用除法計(jì)算，很多同學(xué)理不清“20÷13/5”和“13/5÷20”是哪個(gè)量。為了幫助孩子學(xué)會(huì)，引導(dǎo)他們學(xué)會(huì)從多角度分析，有以下方法：①估算，確定方向。“20千克黃豆可榨油13/5千克”，可知估算1千克黃豆榨不出1千克油，1千克油需要黃豆的重量遠(yuǎn)遠(yuǎn)多于1千克。估算可以確定所求結(jié)果的范圍，預(yù)防解題中出現(xiàn)嚴(yán)重偏差。②抓住商，確定被除數(shù)。確定被除數(shù)是此類題目解題技巧。問題中的商和被除數(shù)表示同一種物體的量。例如：平均每千克黃豆可榨油多少千克？商是“油”，那被除數(shù)應(yīng)該也是“油”。即用13/5÷20求得每千克黃豆可榨油13/100千克。③抓住平均分，確定除數(shù)。確定除數(shù)也是技巧之一?？梢詮?ldquo;平均分”入手，平均每千克油需要多少千克黃豆？是將油的千克數(shù)進(jìn)行平均分，那除數(shù)就是“油”，即20÷13/5＝100/13（千克）。
【練習(xí)】某品牌汽車加了30升92號(hào)汽油，共用了189.9元，行駛了500公里。平均每升汽油多少元？每升汽油可以行多少公里？每公里耗油多少升？
【易錯(cuò)題10】小明上山速度為1米/秒，下山速度為3米/秒，則小明上下山的平均速度是多少?
1.緊扣考標(biāo)，從“了解、理解、掌握、運(yùn)用”等不同層次和“經(jīng)歷、體驗(yàn)、探究”等過程性目標(biāo)明確中考命題的知識(shí)點(diǎn)與重點(diǎn)，從中尋找中考命題的關(guān)注點(diǎn)。
2.重溫教材（學(xué)生在課余時(shí)間提前完成），近幾年中考考題中有些題在教材上可以找到它的原型，并且我在新課授課之際，就要求學(xué)生把重點(diǎn)、考點(diǎn)、易錯(cuò)點(diǎn)記錄在書上，這樣，在復(fù)習(xí)課中學(xué)生就會(huì)協(xié)同我找出課本的亮點(diǎn)，對(duì)課本中的一些典型例題、習(xí)題重組或改編，提高學(xué)生取勝的信心。
3.以《株洲中考—數(shù)學(xué)指導(dǎo)叢書》為藍(lán)本，作為復(fù)習(xí)的主導(dǎo)資料，結(jié)合課本的亮點(diǎn)，靈活處理指導(dǎo)叢書的知識(shí)點(diǎn)，可以不忙于讓學(xué)生填完，只需學(xué)生口答，五天后再由學(xué)生自主填完，加深對(duì)知識(shí)點(diǎn)的記憶，對(duì)于例題要精講，中考連接和深化練習(xí)的填空、選擇采用快速訓(xùn)練，解答題布置作業(yè)。另外認(rèn)真分析去年中考的副卷與四套模擬試卷，掌握試卷的基本特點(diǎn)，適當(dāng)編題來加強(qiáng)知識(shí)點(diǎn)的落實(shí)，考完數(shù)學(xué)后有些學(xué)生很高興的告訴我，有些我在上課出的題跟考題一模一樣，其實(shí)這只是我在上課時(shí)靈感一來隨意編的。
4.要有切實(shí)可行的教學(xué)計(jì)劃，計(jì)劃可以具體一點(diǎn)但更要有老師處理問題的靈活性，我習(xí)慣了每周的最后一節(jié)課通報(bào)下周的復(fù)習(xí)安排，方便學(xué)生做好準(zhǔn)備，在第一輪的基礎(chǔ)知識(shí)復(fù)習(xí)（以株洲中考為主）時(shí)，每天上完課就布置要復(fù)習(xí)教材內(nèi)容，方便學(xué)生看教材；第二輪的專題復(fù)習(xí)時(shí)，每天上完課就布置要復(fù)習(xí)的專題和相關(guān)內(nèi)容，這個(gè)階段我還適時(shí)串講壓軸題；第三輪的考練講評(píng)我們還做了前期鋪墊，從開學(xué)開始就是每周的星期一的晚自習(xí)進(jìn)行前22題的考試訓(xùn)練，星期三晚自習(xí)進(jìn)行講評(píng)；第四輪的查漏補(bǔ)缺出臺(tái)了四組易錯(cuò)填空題你和選擇題，還征對(duì)學(xué)生的情況還選取了部分易錯(cuò)計(jì)算（亂去分母）、解方程（分式方程不檢驗(yàn)）等。
5.努力營造尊重學(xué)生、關(guān)心學(xué)生氛圍，課堂教師提問、做練習(xí)，都由“差生”打頭陣，優(yōu)生來做補(bǔ)充，讓“差生”的問題在課堂上得到最大限度的暴露，便于師生有針對(duì)性的輔導(dǎo)，我在課后輔導(dǎo)的主要對(duì)象也是“差生”，交流談心最多的也是“差生”，還布置了一個(gè)優(yōu)生幫助一個(gè)“差生”的任務(wù)，試卷的講評(píng)還是有點(diǎn)照顧“差生”，經(jīng)過幾個(gè)月的努力，“差生”的成績上升很快，取到了預(yù)期的效果。
以上是我在今年上期數(shù)學(xué)教學(xué)實(shí)踐中的一些做法或想法，雖有所收獲，但也還有些差距，我有決心與信心在今后的工作中加倍努力，不斷總結(jié)新經(jīng)驗(yàn)、新方法，使教學(xué)工作再上新臺(tái)階，爭取再創(chuàng)佳績。
一年級(jí)數(shù)學(xué)教學(xué)個(gè)人工作總結(jié)
八年級(jí)數(shù)學(xué)教學(xué)計(jì)劃
關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)中考；總復(fù)習(xí)；新課程理念；知識(shí)體系；運(yùn)用能力
中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)是初中學(xué)生進(jìn)行系統(tǒng)學(xué)習(xí)的最后階段，總復(fù)習(xí)的效果直接影響著學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的掌握程度。要想搞好中考復(fù)習(xí)，必須有目標(biāo)、有方向、講究方法。依據(jù)新《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》的精神和教材的基本要求，結(jié)合《考試說明》，兼顧學(xué)業(yè)考試特點(diǎn)，教師要對(duì)中考復(fù)習(xí)做整體規(guī)劃：以人為本，以問題解決為中心，講究復(fù)習(xí)方法的科學(xué)性，追求整個(gè)復(fù)習(xí)工作高效而有序，應(yīng)成為中考復(fù)習(xí)的指導(dǎo)思想。
一、更新觀念，轉(zhuǎn)變方式
新《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》下的數(shù)學(xué)課程觀、數(shù)學(xué)觀、數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)觀、數(shù)學(xué)教學(xué)觀、評(píng)價(jià)觀、現(xiàn)代信息技術(shù)觀決定了傳統(tǒng)的中考復(fù)習(xí)觀必須更新，根本性的改變?cè)谟趯W(xué)生學(xué)習(xí)方式的轉(zhuǎn)變。復(fù)習(xí)過程中，從基礎(chǔ)內(nèi)容、基本圖形出發(fā)提出問題，讓學(xué)生主動(dòng)觀察、思考，主動(dòng)尋求解決問題的方法，在解決問題過程中歸納知識(shí)、形成能力，同時(shí)培養(yǎng)學(xué)生養(yǎng)成主動(dòng)提出問題的習(xí)慣，形成積極、主動(dòng)的學(xué)習(xí)態(tài)度。
二、加強(qiáng)知識(shí)體系的構(gòu)建
新教材對(duì)同類知識(shí)的安排具有階段性，同類知識(shí)螺旋式推進(jìn)。為高質(zhì)、高量、高效率地完成復(fù)習(xí)計(jì)劃中三個(gè)階段的任務(wù)，教學(xué)時(shí)將知識(shí)點(diǎn)串成線、線形成面，以面構(gòu)成體進(jìn)行復(fù)習(xí)。構(gòu)建方法如下：
1.同類知識(shí)的橫向構(gòu)建
數(shù)學(xué)新教材中涉及到幾百個(gè)知識(shí)點(diǎn)，把零散的同類知識(shí)點(diǎn)橫向構(gòu)建。例如：可以將八年級(jí)的一次函數(shù)、反比例函數(shù)，九年級(jí)的二次函數(shù)安排一起復(fù)習(xí)，分別串成①定義；②圖像；③性質(zhì)；④求解析式四條線，每條線的知識(shí)點(diǎn)形成自然的對(duì)比，學(xué)生在復(fù)習(xí)中對(duì)幾種常見函數(shù)有了整體的認(rèn)識(shí)。
2.異類知識(shí)的縱向構(gòu)建
數(shù)學(xué)新教材的系統(tǒng)性決定了知識(shí)點(diǎn)之間并非孤立的，要分析出不同知識(shí)間的區(qū)別與聯(lián)系，納入整體知識(shí)結(jié)構(gòu)，有助于學(xué)生掌握數(shù)學(xué)思想方法，培養(yǎng)解決問題的能力。例如：一次函數(shù)與一元一次方程及一元一次不等式之間，在一次函數(shù)y=kx+b(k≠0)中，若y=0，就變成一元一次方程kx+b=0；若y
3.加強(qiáng)數(shù)學(xué)思想和方法的構(gòu)建
數(shù)學(xué)思想方法是數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)的重要組成部分，是數(shù)學(xué)知識(shí)的精髓，教師要注意從數(shù)學(xué)思想方法的角度構(gòu)建知識(shí)體系，初中數(shù)學(xué)中常用的基本思想有：數(shù)形結(jié)合思想、整體思想、分類討論思想、轉(zhuǎn)化思想、方程思想、函數(shù)思想等；數(shù)學(xué)方法有：配方法、換元法、反證法、演繹法、特殊化法、觀察法、待定系數(shù)法、類比法、歸納猜想、抽象概括等。如整體思想，在解決求值、分解因式、解方程、圖形面積等問題中經(jīng)常用到。再如：數(shù)形結(jié)合思想，在近幾年中考試題最后的“壓軸題”中，往往與此法有關(guān)，不少學(xué)生解決這類問題時(shí)，只注意代數(shù)知識(shí)，而忽略幾何知識(shí)，不會(huì)熟練地用數(shù)形結(jié)合思想解決。因此，要作為專項(xiàng)教學(xué)，讓學(xué)生針對(duì)具體題目總結(jié)、體會(huì)這些數(shù)學(xué)方法和數(shù)學(xué)思想，逐步深化為自己的經(jīng)驗(yàn)，并形成解決問題的自覺意識(shí)。
三、精心設(shè)計(jì)題組，提高復(fù)習(xí)效率
在中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)的各個(gè)階段中，教師要精心設(shè)計(jì)題組進(jìn)行訓(xùn)練，將知識(shí)轉(zhuǎn)化為技能，使學(xué)生從題海戰(zhàn)術(shù)中解脫出來，優(yōu)化復(fù)習(xí)過程，提高復(fù)習(xí)效率。設(shè)計(jì)題組要符合以下原則：
1.有目的性、典型性、規(guī)律性
例如：在復(fù)習(xí)函數(shù)自變量取值范圍時(shí)，可按函數(shù)右邊是整式、分式、根式、復(fù)合函數(shù)、實(shí)際問題列出的函數(shù)等不同類型設(shè)計(jì)，使學(xué)生認(rèn)識(shí)不同類型函數(shù)自變量的不同求法，相同類型函數(shù)自變量的求法有一定規(guī)律。
2.有啟發(fā)性、變式性、綜合性
在設(shè)計(jì)題組時(shí)，可變條件、變結(jié)論、變圖形、變式子、變表達(dá)式等，訓(xùn)練學(xué)生的靈活性，還可將題型變換：如證明題與計(jì)算題變換、方程與函數(shù)問題變換等，使學(xué)生掌握同類問題的不同解法或不同題型所具有的相同規(guī)律。
3.有合理性、現(xiàn)實(shí)性、層次性
設(shè)計(jì)的題組，層次上要由易到難，體現(xiàn)從正向進(jìn)行歸納，從逆向進(jìn)行思考，由具體到抽象，知識(shí)內(nèi)容上由單一到綜合，還要根據(jù)學(xué)生基礎(chǔ)的上、中、下各種情況設(shè)計(jì)題組，讓不同層次、不同水平的學(xué)生都能輕松完成，即吃飽又吃好，有利于自覺完成作業(yè)這一品質(zhì)的養(yǎng)成。
四、注重能力，培養(yǎng)思想
中考命題提出以能力立意已多年，可以說中考復(fù)習(xí)的最終成果要落實(shí)到解題能力的提高上來。我們要努力圍繞解題訓(xùn)練這個(gè)中心，以教材為藍(lán)本，以近幾年各地中考試題為基本素材，精選例題、習(xí)題。覆蓋面要大，知識(shí)點(diǎn)要多，問題切口要小，注意靈活性、技巧性。訓(xùn)練宜以中低檔題(特別是中檔題)為重點(diǎn)。高檔題要有，但要控制時(shí)機(jī)、數(shù)量，重點(diǎn)放在講清“怎樣解”、從何處下手、怎樣確立解題方向上。教學(xué)中，教師一定要引導(dǎo)學(xué)生自主完成“解題實(shí)驗(yàn)——學(xué)習(xí)探索——反思與提高”的體驗(yàn)，從根本上解決學(xué)生能力培養(yǎng)的問題。
數(shù)學(xué)是思維性的學(xué)科，學(xué)生的數(shù)學(xué)能力取決于思想方法。因此，備考中要強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)思維訓(xùn)練。只有領(lǐng)悟了數(shù)學(xué)的思想方法，才能達(dá)到對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的融會(huì)貫通，只有掌握了數(shù)學(xué)的思想方法，才算把握數(shù)學(xué)知識(shí)的核心。復(fù)習(xí)教學(xué)中，教師應(yīng)統(tǒng)領(lǐng)知識(shí)的數(shù)學(xué)思想、方法并加以提煉、概括，以便于加強(qiáng)學(xué)生的理解，讓學(xué)生逐步養(yǎng)成對(duì)數(shù)學(xué)思想方法應(yīng)用的意識(shí)，以利于學(xué)生深層次地理解數(shù)學(xué)的核心內(nèi)容，讓他們更自覺地、獨(dú)立地去分析問題和解決問題。教學(xué)中，要通過一些典型試題培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)思想解題的能力，同時(shí)要引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)解決一類問題時(shí)所用的共同解題方法及思維方式，只有讓學(xué)生融通、理解和靈活運(yùn)用數(shù)學(xué)思想方法，才能使解題能力明顯提高。
總之， 對(duì)于新課程標(biāo)準(zhǔn)下的數(shù)學(xué)中考，嚴(yán)格按照《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》的要求，以教科書為準(zhǔn)，選好一本學(xué)生用書，進(jìn)行系統(tǒng)基礎(chǔ)知識(shí)復(fù)習(xí)。在復(fù)習(xí)中，對(duì)解題模式進(jìn)行概括，加強(qiáng)和重視數(shù)學(xué)思想和方法的復(fù)習(xí)，就一定能取得好的成績。
參考文獻(xiàn)
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【關(guān)鍵詞】中考引導(dǎo)思考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)
1.思想上有張有弛
這時(shí)候有的學(xué)生思想高度緊張，生怕自己考不好，有很多東西掌握得還不牢，整日趴在桌子上苦學(xué)，不放過一分一秒，甚至弄得自己寢食難安；有的同學(xué)認(rèn)為復(fù)習(xí)是在做“無用功”，因?yàn)椴幌衿渌麑W(xué)科那樣“臨陣磨槍，不快也光”，數(shù)學(xué)成績短期提升很難；也有的學(xué)生認(rèn)為，自己基礎(chǔ)差，便自暴自棄、干脆不學(xué)了……
以上各種表現(xiàn)都不值得提倡，數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)就是把學(xué)過的數(shù)學(xué)知識(shí)進(jìn)行再學(xué)習(xí)，以達(dá)到深入理解、融會(huì)貫通、牢固掌握的目的.所以說，中考復(fù)習(xí)階段正是你查漏補(bǔ)缺的機(jī)會(huì)，把握機(jī)會(huì)就是制勝的法寶.請(qǐng)相信自己的實(shí)力，每天在心里對(duì)自己說：“Nothing is impossible！”
1.1正確對(duì)待壓力與挫折，認(rèn)真對(duì)待每一次的模擬考試與成績，發(fā)揮學(xué)習(xí)的最佳效能，保持良好的心理狀態(tài)；適當(dāng)參加一些體育活動(dòng)，既能健身，又能釋放緊張情緒.
1.2不要盲目的尋找競爭對(duì)手，要制定合適的目標(biāo)和切實(shí)可行的計(jì)劃，每次只與自己比，超越自己就是最大的成功.“不求最好，只求更好！”
1.3每個(gè)環(huán)節(jié)上盡心盡力、量力而行，合理利用時(shí)間，專題復(fù)習(xí)，加強(qiáng)典型反饋和個(gè)別反饋相結(jié)合。加強(qiáng)鍛煉，增加營養(yǎng)，保證睡眠.
1.4化難為易、深入淺出。找出自己的軟肋，揚(yáng)長避短，克服薄弱環(huán)節(jié).
2.方法上科學(xué)有效
2.1追本求源，系統(tǒng)掌握基礎(chǔ)知識(shí)。重基礎(chǔ)，再提高，全面反饋。學(xué)生要全面把握知識(shí)，內(nèi)化完整的知識(shí)體系，總復(fù)習(xí)必須要較全面系統(tǒng)，作出全面的反饋。
復(fù)習(xí)中我們不能按部就班地照著書本的知識(shí)重講或每課練，費(fèi)時(shí)費(fèi)力效果又低。而應(yīng)該合理地系統(tǒng)一下學(xué)生的基礎(chǔ)知識(shí)，內(nèi)化知識(shí)結(jié)構(gòu)，增強(qiáng)學(xué)生積極主動(dòng)的參與學(xué)習(xí)的活動(dòng)，讓他們自己去發(fā)現(xiàn)問題，提出問題，思考、探討、分析，最后得出結(jié)論，并且能進(jìn)行靈活運(yùn)用，舉一反三。
2.2注重課堂，學(xué)思結(jié)合。課堂上，老師一般是一邊展示系統(tǒng)的知識(shí)結(jié)構(gòu)，一邊領(lǐng)大家挖掘課本中典型例題的演變、引申和拓展過程，思路清晰，目的是使大家弄清一類題及其中的變化規(guī)律，找到解決一類問題的方法，同學(xué)們要把握好課堂復(fù)習(xí)和自我復(fù)習(xí)的關(guān)系。立足課堂、跟住老師，結(jié)合自己已有的知識(shí)結(jié)構(gòu)，進(jìn)行對(duì)比，才能有針對(duì)性的查缺補(bǔ)漏.老師一般拿歷年的中考題當(dāng)作例題講解，目的是在復(fù)習(xí)中要規(guī)范訓(xùn)練學(xué)生的思維和寫作步驟，嚴(yán)格按照中考要求答題.要同學(xué)對(duì)比自己的思維過程，糾正答題過程中的不良習(xí)慣.課堂上的循環(huán)復(fù)習(xí)，反復(fù)強(qiáng)化，就好像日?！凹宥垢?，需要多翻幾次才能熱透.學(xué)習(xí)也是一樣，熟能生巧，就需要多次反復(fù)而不是重復(fù)，自己的 “練”加上老師的“點(diǎn)”，才能提高數(shù)學(xué)解題能力.訓(xùn)練要適度，要求質(zhì)不要一味追求量。側(cè)重在能力的提高，避免“疲勞戰(zhàn)”。
2.3要抓好重點(diǎn)、熱點(diǎn)、突破難點(diǎn)的專題復(fù)習(xí)，找缺陷、強(qiáng)反饋、切提高，要落實(shí)綜合能力訓(xùn)練。
2.4做到“五勤”。
2.4.1勤觀察?！皩W(xué)以致用”：觀察不是消極的注視，不是被動(dòng)的感知，而是一種“思維的知覺”，是智力發(fā)展的基礎(chǔ)。數(shù)學(xué)來源于生活，應(yīng)用于生活.復(fù)習(xí)時(shí)要多留意生活中的數(shù)學(xué)，用我們學(xué)過的知識(shí)去解決它.
2.4.2勤動(dòng)手?！凹埳险劚K覺淺，絕知此事要躬行”：軸對(duì)稱、中心對(duì)稱和旋轉(zhuǎn)等圖形的變換，圖形的展開與折疊，利用勾股定理、相似三角形、銳角三角函數(shù)等知識(shí)設(shè)計(jì)方案等問題，就需要我們畫一畫，剪一剪，折一折，只有通過動(dòng)手做一做，才能感受圖形之間的關(guān)系，從而直觀地呈現(xiàn)其中的規(guī)律.
2.4.3勤思考?！皩W(xué)而不思則罔”：學(xué)習(xí)不能只停留在看和做上，還要多思考，多想象，看應(yīng)用了哪些知識(shí)，還可以用哪些方法來解答，哪種方法最簡單.
關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)中考復(fù)習(xí)能力
教書育人，復(fù)習(xí)考試，時(shí)常進(jìn)行。它不僅僅是用來衡量學(xué)生掌握知識(shí)多少的重要途徑，同時(shí)，也反映了教育者的教學(xué)效果。因此，教育者不僅要有良好的師德、扎實(shí)的事業(yè)心和精湛的專業(yè)技術(shù)能力，還應(yīng)有苦干的敬業(yè)精神，即在“如何組織好總復(fù)習(xí)，去迎接每次考試”的問題上下功夫。其中，根據(jù)數(shù)學(xué)學(xué)科“知識(shí)點(diǎn)多，計(jì)算量大，方法靈活，難于歸納總結(jié)”的特點(diǎn)及多年來的認(rèn)識(shí)和體會(huì)，主要總結(jié)以下幾點(diǎn)復(fù)習(xí)方法：
一、熟悉教材，摸清知識(shí)結(jié)構(gòu)
總復(fù)習(xí)是把全部知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行系統(tǒng)化、條理化、綱目化和綜合化，并且進(jìn)一步歸納總結(jié)的一種復(fù)習(xí)方法。于是，在組織總復(fù)習(xí)之前必須摸清全部知識(shí)結(jié)構(gòu)，在復(fù)習(xí)過程中才能夠保證做到“多而不散，快而不漏，繁而不難?！睆亩３智逍训念^腦，有條不紊地按計(jì)劃進(jìn)行組織復(fù)習(xí)。根據(jù)《大綱》的要求，中考數(shù)學(xué)考查的知識(shí)結(jié)構(gòu)大致如下：
數(shù)與式
代數(shù)部分方程與方程組
函數(shù)及其圖像
統(tǒng)計(jì)初步
數(shù)學(xué)相交直線與平行線
直線形三角形
四邊形
幾何部分相似三角形
解直角三角形
圓
二、結(jié)合教研通迅，抓住考查的數(shù)學(xué)思想方法
由于現(xiàn)行初中數(shù)學(xué)教學(xué)大綱把數(shù)學(xué)思想納入到了基礎(chǔ)知識(shí)范疇，因此，近年來的中考知識(shí)特別注重對(duì)數(shù)學(xué)方法的考查。諸如方程、數(shù)形結(jié)合、換元法、待定系數(shù)法、轉(zhuǎn)化、運(yùn)動(dòng)變化、分類討論、函數(shù)等思想方法。數(shù)學(xué)思想和方法不僅滲透在上述幾個(gè)方面，事實(shí)上，它滲透到了中學(xué)數(shù)學(xué)教與學(xué)的每一個(gè)方面。因此，在中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)中，教師應(yīng)主動(dòng)自覺地向?qū)W生滲透數(shù)學(xué)思想和方法。
三、抓住考試要求，突出重點(diǎn)和化解難點(diǎn)
考試要求根據(jù)《大綱》的教學(xué)要求和云南省的實(shí)際情況提出，并把考試的具體要求與教學(xué)的具體要求一致起來?？荚囈蠓譃樗膫€(gè)不同層次，由低到高依次為了解、理解、掌握、靈活運(yùn)用。了解：對(duì)知識(shí)的含義有感性的、初步的認(rèn)識(shí)，能夠說出這一知識(shí)是什么，能夠（或會(huì)）在有關(guān)問題中識(shí)別它；理解：對(duì)概念和規(guī)律（定理、公式、法則等）達(dá)到理性認(rèn)識(shí)，不僅能夠說出概念和規(guī)律是什么，而且能夠知道它是怎樣出來的，它與其他概念和規(guī)律之間的聯(lián)系有什么用途；掌握：一般而言，是在理解的基礎(chǔ)上，通過學(xué)習(xí)，形成技能，能夠（或會(huì)）用它去解決一些問題；靈活應(yīng)用：是指能夠綜合運(yùn)用知識(shí)并達(dá)到靈活運(yùn)用程度，從而形成能力。
四、進(jìn)行考試形式及試卷結(jié)構(gòu)分析
中考數(shù)學(xué)考試，有史以來都是采用閉卷筆試形式，但全卷分值和結(jié)構(gòu)不斷有所改變，自2001年以來，全卷滿分改為120分，試卷結(jié)構(gòu)由二卷合為一卷，考試時(shí)間恒為120分鐘。全卷試題分為選擇題、填空題和解答題三種題型。選擇題是四選一型的單項(xiàng)選擇題；填空題只要求直接填寫結(jié)果，不必寫出計(jì)算過程或推理過程；解答題包括計(jì)算題、證明題和應(yīng)用題等，它要求寫出文字說明、演算步驟或推理過程。三種題型分?jǐn)?shù)的百分比約為：選擇題30%，填空題30%，解答題40%。試題按其難度分為易、中、難三個(gè)檔次，其中，難度為0.7以上的為容易題；難度為0.4－0.7之間的題為中等題；難度為0.4以下的題為難題，三種試題分值之比約為5:3:2，全卷難度為0.60左右。所以，復(fù)習(xí)時(shí)應(yīng)該是狠抓基礎(chǔ)，不偏重繁難題目，不鉆牛角尖。
五、注重方法，培養(yǎng)能力
根據(jù)教學(xué)大綱在教學(xué)中對(duì)培養(yǎng)學(xué)生能力的要求，中考數(shù)學(xué)試題內(nèi)容體現(xiàn)了對(duì)運(yùn)算能力、邏輯思維能力、解決簡單實(shí)際問題的能力、作圖能力、綜合運(yùn)用代數(shù)與幾何知識(shí)及數(shù)學(xué)思想和方法能力的要求。根據(jù)考生實(shí)際，還設(shè)計(jì)一些聯(lián)系實(shí)際問題和開放性、探究性問題的試題，不出繁難的計(jì)算題和證明題。
5.1、培養(yǎng)運(yùn)算能力。在中考數(shù)學(xué)試題中，絕大多數(shù)的代數(shù)試題、幾何試題中的計(jì)算題代數(shù)幾何綜合題，都要涉及運(yùn)算。所以培養(yǎng)學(xué)生的運(yùn)算能力時(shí)，不僅要求學(xué)生要熟記并掌握運(yùn)算法則、公式及一定的程序、步驟、技巧，而且要求學(xué)生要理解運(yùn)算的推理過程，讓學(xué)生能夠根據(jù)題目尋求合理、簡捷的運(yùn)算途徑。最終能夠掌握運(yùn)算題的基本類型及解答各種類型題的一般規(guī)律。諸如多年來的考題中的“解答題”部分——化簡和解方程（組）或不等式（組），就是考查學(xué)生的就應(yīng)算能力，難度在0.4—0.7之間，因此，復(fù)習(xí)時(shí)應(yīng)作重點(diǎn)訓(xùn)練，讓各層次的學(xué)生都能拿到相應(yīng)的高分。
5.2、培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力。在中考數(shù)學(xué)試題中，無論是幾何中的證明題，還是幾何中的計(jì)算題及代數(shù)中的解答題，都需要進(jìn)行必要的邏輯推理，特別是幾何中的證明題更為突出，需要根據(jù)已知條件和所學(xué)過的定義、公理、定理等，按照一定的程序與步驟進(jìn)行推理，思維不容紊亂。幾何證明題是數(shù)學(xué)中考試題中必不可少的題型，其難度也是在0.4—0.7之間，所以，復(fù)習(xí)時(shí)必須加以強(qiáng)化練習(xí)，讓各層次的學(xué)生都掌握其解題思路及方法。
5.3、培養(yǎng)學(xué)生解決實(shí)際問題的能力。數(shù)學(xué)知識(shí)源于實(shí)踐又為實(shí)踐服務(wù)，在九年義務(wù)教育數(shù)學(xué)教學(xué)大綱中明確指出：“要使學(xué)生受到把實(shí)際問題抽象成數(shù)學(xué)問題的訓(xùn)練，逐步培養(yǎng)學(xué)生分析問題和解決問題的能力形成數(shù)學(xué)的意識(shí)?！痹诮鼛啄甑闹锌紨?shù)學(xué)試題中，考察學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)能力的題目逐年明顯增加。（在6.2中給予逐一加以說明。）
5.4、培養(yǎng)學(xué)生作圖或畫圖的能力。作圖的試題，雖然在中考試題中不一定專題出現(xiàn)，但它卻是中考試題解答題中的一種常見題型，也是數(shù)學(xué)教學(xué)大綱中要求的一種能力。此類題型主要體現(xiàn)在“添輔助線”、“設(shè)計(jì)”等方面。
5.5、培養(yǎng)學(xué)生綜合運(yùn)用代數(shù)、幾何知識(shí)及數(shù)學(xué)思想和方法的能力。這種能力，主要體現(xiàn)在中等難度試題和較難的試題上。一般而言，考查這種能力的試題，往往題目較長，條件也比較多。解答時(shí)，首先是要求學(xué)生認(rèn)真審題，弄清題目的條件和結(jié)論，迅速聯(lián)想到相關(guān)的知識(shí)及數(shù)學(xué)思想和方法。其次是提醒學(xué)生要注意挖掘隱含條件，利用所學(xué)知識(shí)溝通結(jié)論與條件的內(nèi)在聯(lián)系，尋求可行的解題思路，將思路組織、歸納后，清晰、明確、規(guī)范地表達(dá)出來。此類題型分值較高，難度屬于中上，并且在每年中考的“解答題”中都要有1－2題，所以，在復(fù)習(xí)時(shí)要讓中等和中等以上的學(xué)生都加以強(qiáng)化訓(xùn)練。
5.6、培養(yǎng)學(xué)生解答探究型等靈活的能力。隨著素質(zhì)教育的不斷深入及教育對(duì)培養(yǎng)學(xué)生能力的要求，中考試題中探究型等靈活試題不斷涌現(xiàn)。這種題型具有開放性，條件復(fù)雜隱蔽，結(jié)論多樣，解題思路無現(xiàn)成模式可套，因此，解題時(shí)教師應(yīng)該結(jié)合新課程標(biāo)準(zhǔn)，注重開放探究，引導(dǎo)發(fā)現(xiàn)創(chuàng)新，并要求學(xué)生做到：在動(dòng)中求靜，變中求恒，學(xué)會(huì)對(duì)基本圖形的剖析，提高識(shí)圖能力，要立足課本，靈活變通。此類題目屬于壓逐題，難度較大，是為中上水平的學(xué)生而設(shè)計(jì)的。在復(fù)習(xí)中一定要鼓勵(lì)學(xué)生勇于探索，勤于總結(jié)，不斷提高自身的數(shù)學(xué)素養(yǎng)和創(chuàng)新能力，增加思維的發(fā)散性和深刻性，從而形成解答探究型等靈活試題的能力。
以上各方面能力，都是中考試題內(nèi)容中所考查的范圍，教師只有引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用觀察、發(fā)現(xiàn)、歸納和實(shí)踐等方法，組織學(xué)生多訓(xùn)練，并且有意識(shí)地加強(qiáng)對(duì)學(xué)生學(xué)習(xí)策略的指導(dǎo)，讓他們?cè)趯W(xué)習(xí)或訓(xùn)練過程中逐步學(xué)會(huì)如何學(xué)習(xí)，最終，才能在實(shí)戰(zhàn)中正常靈合發(fā)揮。
六、安排好階段性復(fù)習(xí)。
中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)，一般分為五個(gè)階段安排，即基礎(chǔ)知識(shí)復(fù)習(xí)階段，專題復(fù)習(xí)階段，綜合創(chuàng)新復(fù)習(xí)階段，題組訓(xùn)練復(fù)習(xí)階段和模擬訓(xùn)練復(fù)習(xí)階段。
6.1、基礎(chǔ)知識(shí)復(fù)習(xí)階段。從中考試題結(jié)構(gòu)來看，基礎(chǔ)知識(shí)的分值占50%以上，所以，這個(gè)階段是一個(gè)非常重要的復(fù)習(xí)階段，一定要對(duì)所學(xué)知識(shí)進(jìn)行系統(tǒng)復(fù)習(xí)，順序可與教材知識(shí)體系相一致，目的是鞏固基礎(chǔ)知識(shí)，訓(xùn)練基本技能，熟悉常見題型，掌握一般解法。選用的題目要以教材上典型例子和習(xí)題為主，適當(dāng)配備一些課外題目。并且要求每個(gè)學(xué)生對(duì)于不掌握的題目一定要反復(fù)練習(xí)，最終人人都應(yīng)該拿到基礎(chǔ)分。
6.2、專題復(fù)習(xí)階段。此階段是把所學(xué)知識(shí)按內(nèi)容進(jìn)行分類，分成若干個(gè)知識(shí)塊，使知識(shí)條理化、綱目化，便于理解和記憶。至于所劃分的知識(shí)塊，可因人而異：可結(jié)合教材分塊，也可以是教師自己劃定知識(shí)類別分塊，或是結(jié)合《云南省高中（中專）招生考試說明與復(fù)習(xí)指導(dǎo)》——數(shù)學(xué)（下面簡稱《中考考試說明》）一書中各章節(jié)的“知識(shí)與方法提要”分塊。這個(gè)階段的復(fù)習(xí)非常關(guān)鍵，因?yàn)槌踔袛?shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)非常多，要抓住各知識(shí)點(diǎn)間的鏈接關(guān)系很困難，所以這個(gè)階段選用的題目一定要突出每個(gè)知識(shí)間的小綜合，認(rèn)真歸納總結(jié)常見題型及解法。
下面主要談?wù)剳?yīng)用型問題這個(gè)知識(shí)塊。常見的應(yīng)用型問題主要有四類：利用數(shù)與式解決應(yīng)用型；利用方程（組）及不等式（組）解決應(yīng)用型；利用函數(shù)及其圖像解決應(yīng)用型；幾何中的應(yīng)用型。
(1)利用數(shù)與式解決應(yīng)用型問題。此類問題主要用來解決儲(chǔ)蓄、貸款、稅收等實(shí)際問題。解決時(shí)可以參閱某些關(guān)于儲(chǔ)蓄、貸款、稅收等專業(yè)書籍，當(dāng)某些問題看似玄妙時(shí)，不妨列代數(shù)式試一試，另一方面掌握相關(guān)的公式或會(huì)找出各量間的相等關(guān)系。
例題（2003,玉溪）張大媽參加了2003年4月18日經(jīng)中國保監(jiān)督管理委員會(huì)批準(zhǔn)的人保理財(cái)——金牛投資保障型（3年期）家庭財(cái)產(chǎn)保險(xiǎn)。她一次投資金2000，投保3年，每年須交保險(xiǎn)費(fèi)12元，期滿后，保險(xiǎn)公司從收益金中扣除每年須交的保險(xiǎn)費(fèi)，連同保險(xiǎn)投資金張大媽一共能領(lǐng)到2096元，試問：(1)張大媽投保3年期的年收益率是多少（收益金=投資金×年收益率×保險(xiǎn)年數(shù)）？
(2)若張大媽把這2000元存入銀行，存期3年，又從經(jīng)濟(jì)的角度考慮，請(qǐng)你為張大媽算一算，上述兩種投資，哪種更合算（利息=本金×年利率×儲(chǔ)存年數(shù)。3年期年利率是2.52%，利息稅是20%）？
此題中已經(jīng)給出了公式，只要加以分析就能解決了。但是考試時(shí)不一定給出公試，所以，平時(shí)一定要牢記公試（解法從略）。
(2)利用方程（組）及不等式（組）解決應(yīng)用型問題。此類問題主要是考查學(xué)生的方程思想，大部分應(yīng)用題基本都是靠列方程（組）來解決，所以，要求學(xué)生一定要熟悉有關(guān)計(jì)算公式，同時(shí)，掌握寫出等量關(guān)系的常用方法——譯式法和列表法；掌握列方程（組）解應(yīng)用題的常用技巧——逆推求解、整體思考、設(shè)參數(shù)、利用比例關(guān)系等。
例題（1999，昆明）甲乙二人相距8千米，二人同時(shí)出發(fā)，同向而行，甲2.5小時(shí)可追上乙；相向而行，1小時(shí)相遇。二人的平均速度各是多少？
此題的解法，只要熟悉公式s=vt，再通過畫圖和列表分析，就能輕松解決了（解法從略）。
(3)利用函數(shù)及其圖像解決應(yīng)用型問題。此類問題主要是考察學(xué)生正確識(shí)別圖表和圖像，因此，熟練掌握函數(shù)的性質(zhì)及其圖像作法是解決此類問題的關(guān)鍵。值得注意的是在畫實(shí)際問題中的函數(shù)圖像時(shí)，一定要注意自變量的取值范圍。
例題（2001，云南）某商店試銷一種成本單價(jià)為100元/件的運(yùn)動(dòng)服，規(guī)定試銷時(shí)的銷售價(jià)不低于成本單價(jià)，又不高于180元/件。經(jīng)市場調(diào)查，發(fā)現(xiàn)銷售量為y（件）與銷售單價(jià)x（元/件）之間的關(guān)系滿足一次函數(shù)y=kx+b（k≠0），共圖像如圖所示。
（1）根據(jù)圖像，求一次函數(shù)y=kx+b的解析式；
（2）當(dāng)銷售單位x在什么范圍內(nèi)取值時(shí)，銷售
量y不低于80件。
此題著重是要結(jié)合實(shí)際找出自變量的取值范圍，然后據(jù)相關(guān)的函數(shù)關(guān)系式進(jìn)行解答即可（解法從略）。
(4)幾何中的應(yīng)用型問題。此類問題主要是考查學(xué)生正確運(yùn)用幾何知識(shí)和三角函數(shù)思想解決實(shí)際問題的能力，在教材中此類題型較多，通過練習(xí)，歸納總結(jié)一些基本型，如“架管飲水”，“航?！眴栴}等。
例題（2001，昆明）建設(shè)中的昆明高速公路，在某施工地段沿AC方向開山修路，為加快施工速度，要在山坡的另一邊同時(shí)施工，如圖所示，從AC上的一點(diǎn)B取∠ABC=150度，BD=380米，∠D=60度，那么開挖點(diǎn)E離D多遠(yuǎn)，正好使A、C、E成一直線？ABCE
此題考查了三角函數(shù)的特殊值及
直角三角形的性質(zhì)，只要添加輔助線
把圖補(bǔ)全，問題就解決了（解法從略）。D
6.3、綜合創(chuàng)新復(fù)習(xí)階段。此類題目，在最近年的數(shù)學(xué)中考試題中常常出現(xiàn)，并且題量多，分值大。常見的題型有：條件探究型；設(shè)計(jì)方案型；觀察歸納型；閱讀理解型；跨學(xué)科型。其特點(diǎn)是：題目較長，條件多（包括隱藏條件），問題多，難于歸納總結(jié)。目的是要求學(xué)生掌握各分支的內(nèi)在聯(lián)系，解決時(shí)需要基礎(chǔ)知識(shí)、基本技能和基本方法。所以此階段是訓(xùn)練學(xué)生綜合運(yùn)用所學(xué)知識(shí)，使學(xué)生形成數(shù)學(xué)能力和中考應(yīng)試能力的重要階段。訓(xùn)練的著眼點(diǎn)應(yīng)放在解題思路上，訓(xùn)練的方法應(yīng)以獨(dú)立思考、互相研究為主，形成獨(dú)立解決問題的能力。下面具體介紹各自的解題思路。
(1)條件探究型問題。目的是要求學(xué)生掌握基礎(chǔ)知識(shí)、基本技能以及觀察、分析、綜合、歸納、分類、抽象、概括等基本的探究問題方法。學(xué)生要通過實(shí)踐，增強(qiáng)探究和創(chuàng)新意識(shí)，學(xué)習(xí)科學(xué)研究方法，拓展綜合運(yùn)用能力。例如，2003年的省中考題第21、24、26三個(gè)小題都是條件探究型問題。此類題型屬于“新題型選編”內(nèi)容，這正是新課改命題的趨向。
(2)設(shè)計(jì)方案型問題。目的是要求學(xué)生要發(fā)掘題目所提供的信息，把實(shí)際問題抽象成為數(shù)學(xué)問題，主要通過動(dòng)腦分析，動(dòng)手實(shí)踐，建立相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型來解決問題。例如，2004年的省中考題第18小題的第(1)題“花圃設(shè)計(jì)”。隨著新課改的走向，我相信，此類題型將會(huì)在考題中明顯增多。所以，要要加以防范。
(3)觀察歸納型問題。此類問題的思維特點(diǎn)是由特殊到一般、由具體到抽象。學(xué)生要通過觀察分析、處理、概括的方法，拓展思維能力。例如，2003年的省中考題第17小題，就是典型的觀察歸納型問題。
(4)閱讀理解型問題。解決此類問題，要求學(xué)生要熟練掌握閱讀、分析、綜合、歸納、概括等的解題方法。解題的關(guān)鍵是要準(zhǔn)確挖掘所給材料提供的信息，找出規(guī)律，并利用規(guī)律解題。例如，2004年的省中考題第19小題，其特點(diǎn)是：題目較長，所涉及的量較多，難以理解。平時(shí)要多加強(qiáng)閱讀理解能力訓(xùn)練。
(5)跨學(xué)科型問題。解決此類問題之前，要求學(xué)生要對(duì)其他學(xué)科的相關(guān)概念的理解，從而將數(shù)學(xué)與其他學(xué)科知識(shí)融為一體，不斷提高綜合運(yùn)用知識(shí)的能力。
例題在某一電路中，保持電壓不變，電流I與電阻R成正比例。當(dāng)電阻R=3Ω時(shí)，電流I=1A。（1）求I與R之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）當(dāng)電流I=0.2A時(shí)，求電阻R的值。
此題涉及到物理學(xué)科的內(nèi)容，如果不理解“毆姆定理”的內(nèi)容，不知道毆姆公式R=U/I，就無法完成這兩個(gè)小題。
6.4、題組訓(xùn)練復(fù)習(xí)階段。此階段的復(fù)習(xí)特別關(guān)鍵，主要是按學(xué)科常見題型進(jìn)行強(qiáng)化訓(xùn)練，以培養(yǎng)學(xué)生形成解答各種題型的能力。中考數(shù)學(xué)題組中常見的題型有填空題、選擇題和解答題三大類。其中，解答題還可以分為計(jì)算題、證明題、問答題、作圖題等。至于這些題組的來源，主要是靠教師通過《中考考試說明》，《大綱》要求及教研通迅的一些可靠信息，從而結(jié)合教材和有關(guān)資料進(jìn)行研究編制而成。數(shù)學(xué)題組的一般順序?yàn)椋?/p>
代數(shù)題組
節(jié)題組章題組綜合題組。
幾何題組
事實(shí)上，在《中考考試說明》一書中安排的“題型示例”和“練習(xí)題”及《招生考試標(biāo)準(zhǔn)》一書中安排的“典型例題”和“模擬練習(xí)”都是節(jié)題組。這些例題和練都習(xí)都是通過教研專家們的認(rèn)真研究而編排出來的，具有一定的代表性，無論題目的難度，還是解答的要求都有重要的參考價(jià)值，所以，復(fù)習(xí)時(shí)一定加以特別訓(xùn)練。同時(shí)，不要忽視教科書中的典型例題、習(xí)題及重要定理，因?yàn)?，這些例題和習(xí)題都是經(jīng)過編者精心選定的，不僅具有一定的典型性和代表性，也是中考題的主要出處，例如，在1998年的省中考試題22小題就是初三幾何教P27中的例4，另一方面還是編擬中考題的重要材料；對(duì)于一些重要定理一定要掌握其推理過程，例如，在2001年的省中考試題第23小題和2002年的省中考試題第25小題就是分別對(duì)“三角形中位定理”和“多邊形內(nèi)角和定理”的推理過程的直接考查。所以，在復(fù)習(xí)中一定要認(rèn)真對(duì)待，千萬不要掉以輕心。
在每個(gè)題組的各大題型中都有不同難度的試題，教師應(yīng)要求各層次的學(xué)生作重點(diǎn)訓(xùn)練。目的是要讓學(xué)生明確每個(gè)知識(shí)塊中各個(gè)知識(shí)點(diǎn)的基礎(chǔ)知識(shí)、基本技能及其應(yīng)用。對(duì)于基礎(chǔ)知識(shí)，應(yīng)熟練到見到題目就立即想到有關(guān)知識(shí)，并且知道如何應(yīng)用。知識(shí)塊形成了，按知識(shí)發(fā)生發(fā)展的順序，知識(shí)串也就形成了，就構(gòu)成了知識(shí)系統(tǒng)，從而形成了應(yīng)有的數(shù)學(xué)能力，這就是中考取得理想成績的基礎(chǔ)。
6.5、模擬訓(xùn)練復(fù)習(xí)階段。一般來說，這是最后一個(gè)復(fù)習(xí)階段，主要是選擇近年來的中考試卷作為模擬試題，這些試題都是經(jīng)過命題專家們的認(rèn)真磨合，題目的難度、編排順序、解答要求、標(biāo)準(zhǔn)答案和評(píng)分方法都是極為寶貴的財(cái)富。試題盡管不同，但各份試卷都是以《大綱》和《中考考試說明》為依據(jù)的，都體現(xiàn)了中考改革的精神。
做模擬訓(xùn)練時(shí)，要像正式參加中考一樣，要努力防止差錯(cuò)，克服“會(huì)而不對(duì)，對(duì)而不全”的現(xiàn)象，模擬考試后要認(rèn)真總結(jié)經(jīng)驗(yàn)教訓(xùn)，對(duì)于重犯的錯(cuò)誤，特別要加以注意，認(rèn)真反思。
模擬訓(xùn)練也是一次心理訓(xùn)練，有利于考生把穩(wěn)定的情緒帶進(jìn)考場，進(jìn)入最佳狀態(tài)。如果從模擬訓(xùn)練中逐步把握這些要求，相信學(xué)生會(huì)在中考中取得好成績。
在各個(gè)復(fù)習(xí)階段，教師都要正確評(píng)價(jià)學(xué)生，通過評(píng)價(jià)使學(xué)生學(xué)會(huì)分析自己的成績與不足，明確努力的方向。同時(shí)，要引導(dǎo)好學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中進(jìn)行自我評(píng)價(jià)并根據(jù)需要調(diào)整自己的學(xué)習(xí)目標(biāo)和學(xué)習(xí)策略。
目前，中考復(fù)習(xí)資料發(fā)行的套數(shù)很多，所以，教師可以結(jié)合實(shí)情，選擇某套含金量較高的資料作為參考組織復(fù)習(xí)?？傊?，教書育人，教無定法，復(fù)習(xí)也無定法，但是，只要每位教育者都忠誠于國家的教育事業(yè)，懷有為國家教育事業(yè)貢獻(xiàn)畢生精力的精神和愿望，強(qiáng)化教書育人的意識(shí)，積極探索教學(xué)規(guī)律，并著眼于教育教學(xué)質(zhì)量的提高為出發(fā)點(diǎn)，我相信，最終一定會(huì)是棋開得勝，如我所愿。
參考文獻(xiàn)：[1]、云南省教育科學(xué)研究院編：《云南省高中（中專）招生考試說明與復(fù)習(xí)指導(dǎo)》——數(shù)學(xué)。教育科學(xué)出版社出版，2004年。
[2]、鄧宗福和吳曉燕著：《中考數(shù)學(xué)專項(xiàng)練習(xí)》，北京，中國人民大學(xué)出版社出版，2005年，第3頁至第6頁和第165頁。
一、熟悉教材，摸清知識(shí)結(jié)構(gòu)
總復(fù)習(xí)是把全部知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行系統(tǒng)化、條理化、綱目化和綜合化，并且進(jìn)一步歸納總結(jié)的一種復(fù)習(xí)方法。于是，在組織總復(fù)習(xí)之前必須摸清全部知識(shí)結(jié)構(gòu)，在復(fù)習(xí)過程中才能夠保證做到“多而不散，快而不漏，繁而不難?！睆亩３智逍训念^腦，有條不紊地按計(jì)劃進(jìn)行組織復(fù)習(xí)。根據(jù)《大綱》的要求，中考數(shù)學(xué)考查的知識(shí)結(jié)構(gòu)大致如下：
數(shù)與式
代數(shù)部分方程與方程組
函數(shù)及其圖像
統(tǒng)計(jì)初步
數(shù)學(xué)相交直線與平行線
直線形三角形
四邊形
幾何部分相似三角形
解直角三角形
圓
二、結(jié)合教研通迅，抓住考查的數(shù)學(xué)思想方法
由于現(xiàn)行初中數(shù)學(xué)教學(xué)大綱把數(shù)學(xué)思想納入到了基礎(chǔ)知識(shí)范疇，因此，近年來的中考知識(shí)特別注重對(duì)數(shù)學(xué)方法的考查。諸如方程、數(shù)形結(jié)合、換元法、待定系數(shù)法、轉(zhuǎn)化、運(yùn)動(dòng)變化、分類討論、函數(shù)等思想方法。數(shù)學(xué)思想和方法不僅滲透在上述幾個(gè)方面，事實(shí)上，它滲透到了中學(xué)數(shù)學(xué)教與學(xué)的每一個(gè)方面。因此，在中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)中，教師應(yīng)主動(dòng)自覺地向?qū)W生滲透數(shù)學(xué)思想和方法。
三、抓住考試要求，突出重點(diǎn)和化解難點(diǎn)
考試要求根據(jù)《大綱》的教學(xué)要求和云南省的實(shí)際情況提出，并把考試的具體要求與教學(xué)的具體要求一致起來?？荚囈蠓譃樗膫€(gè)不同層次，由低到高依次為了解、理解、掌握、靈活運(yùn)用。了解：對(duì)知識(shí)的含義有感性的、初步的認(rèn)識(shí)，能夠說出這一知識(shí)是什么，能夠（或會(huì)）在有關(guān)問題中識(shí)別它；理解：對(duì)概念和規(guī)律（定理、公式、法則等）達(dá)到理性認(rèn)識(shí)，不僅能夠說出概念和規(guī)律是什么，而且能夠知道它是怎樣出來的，它與其他概念和規(guī)律之間的聯(lián)系有什么用途；掌握：一般而言，是在理解的基礎(chǔ)上，通過學(xué)習(xí)，形成技能，能夠（或會(huì)）用它去解決一些問題；靈活應(yīng)用：是指能夠綜合運(yùn)用知識(shí)并達(dá)到靈活運(yùn)用程度，從而形成能力。
四、進(jìn)行考試形式及試卷結(jié)構(gòu)分析
中考數(shù)學(xué)考試，有史以來都是采用閉卷筆試形式，但全卷分值和結(jié)構(gòu)不斷有所改變，自2001年以來，全卷滿分改為120分，試卷結(jié)構(gòu)由二卷合為一卷，考試時(shí)間恒為120分鐘。全卷試題分為選擇題、填空題和解答題三種題型。選擇題是四選一型的單項(xiàng)選擇題；填空題只要求直接填寫結(jié)果，不必寫出計(jì)算過程或推理過程；解答題包括計(jì)算題、證明題和應(yīng)用題等，它要求寫出文字說明、演算步驟或推理過程。三種題型分?jǐn)?shù)的百分比約為：選擇題30%，填空題30%，解答題40%。試題按其難度分為易、中、難三個(gè)檔次，其中，難度為0.7以上的為容易題；難度為0.4－0.7之間的題為中等題；難度為0.4以下的題為難題，三種試題分值之比約為5:3:2，全卷難度為0.60左右。所以，復(fù)習(xí)時(shí)應(yīng)該是狠抓基礎(chǔ)，不偏重繁難題目，不鉆牛角尖。
五、注重方法，培養(yǎng)能力
根據(jù)教學(xué)大綱在教學(xué)中對(duì)培養(yǎng)學(xué)生能力的要求，中考數(shù)學(xué)試題內(nèi)容體現(xiàn)了對(duì)運(yùn)算能力、邏輯思維能力、解決簡單實(shí)際問題的能力、作圖能力、綜合運(yùn)用代數(shù)與幾何知識(shí)及數(shù)學(xué)思想和方法能力的要求。根據(jù)考生實(shí)際，還設(shè)計(jì)一些聯(lián)系實(shí)際問題和開放性、探究性問題的試題，不出繁難的計(jì)算題和證明題。
5.1、培養(yǎng)運(yùn)算能力。在中考數(shù)學(xué)試題中，絕大多數(shù)的代數(shù)試題、幾何試題中的計(jì)算題代數(shù)幾何綜合題，都要涉及運(yùn)算。所以培養(yǎng)學(xué)生的運(yùn)算能力時(shí)，不僅要求學(xué)生要熟記并掌握運(yùn)算法則、公式及一定的程序、步驟、技巧，而且要求學(xué)生要理解運(yùn)算的推理過程，讓學(xué)生能夠根據(jù)題目尋求合理、簡捷的運(yùn)算途徑。最終能夠掌握運(yùn)算題的基本類型及解答各種類型題的一般規(guī)律。諸如多年來的考題中的“解答題”部分——化簡和解方程（組）或不等式（組），就是考查學(xué)生的就應(yīng)算能力，難度在0.4—0.7之間，因此，復(fù)習(xí)時(shí)應(yīng)作重點(diǎn)訓(xùn)練，讓各層次的學(xué)生都能拿到相應(yīng)的高分。
5.2、培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力。在中考數(shù)學(xué)試題中，無論是幾何中的證明題，還是幾何中的計(jì)算題及代數(shù)中的解答題，都需要進(jìn)行必要的邏輯推理，特別是幾何中的證明題更為突出，需要根據(jù)已知條件和所學(xué)過的定義、公理、定理等，按照一定的程序與步驟進(jìn)行推理，思維不容紊亂。幾何證明題是數(shù)學(xué)中考試題中必不可少的題型，其難度也是在0.4—0.7之間，所以，復(fù)習(xí)時(shí)必須加以強(qiáng)化練習(xí)，讓各層次的學(xué)生都掌握其解題思路及方法。
5.3、培養(yǎng)學(xué)生解決實(shí)際問題的能力。數(shù)學(xué)知識(shí)源于實(shí)踐又為實(shí)踐服務(wù)，在九年義務(wù)教育數(shù)學(xué)教學(xué)大綱中明確指出：“要使學(xué)生受到把實(shí)際問題抽象成數(shù)學(xué)問題的訓(xùn)練，逐步培養(yǎng)學(xué)生分析問題和解決問題的能力形成數(shù)學(xué)的意識(shí)?！痹诮鼛啄甑闹锌紨?shù)學(xué)試題中，考察學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)能力的題目逐年明顯增加。（在6.2中給予逐一加以說明。）
5.4、培養(yǎng)學(xué)生作圖或畫圖的能力。作圖的試題，雖然在中考試題中不一定專題出現(xiàn)，但它卻是中考試題解答題中的一種常見題型，也是數(shù)學(xué)教學(xué)大綱中要求的一種能力。此類題型主要體現(xiàn)在“添輔助線”、“設(shè)計(jì)”等方面。
5.5、培養(yǎng)學(xué)生綜合運(yùn)用代數(shù)、幾何知識(shí)及數(shù)學(xué)思想和方法的能力。這種能力，主要體現(xiàn)在中等難度試題和較難的試題上。一般而言，考查這種能力的試題，往往題目較長，條件也比較多。解答時(shí)，首先是要求學(xué)生認(rèn)真審題，弄清題目的條件和結(jié)論，迅速聯(lián)想到相關(guān)的知識(shí)及數(shù)學(xué)思想和方法。其次是提醒學(xué)生要注意挖掘隱含條件，利用所學(xué)知識(shí)溝通結(jié)論與條件的內(nèi)在聯(lián)系，尋求可行的解題思路，將思路組織、歸納后，清晰、明確、規(guī)范地表達(dá)出來。此類題型分值較高，難度屬于中上，并且在每年中考的“解答題”中都要有1－2題，所以，在復(fù)習(xí)時(shí)要讓中等和中等以上的學(xué)生都加以強(qiáng)化訓(xùn)練。
5.6、培養(yǎng)學(xué)生解答探究型等靈活的能力。隨著素質(zhì)教育的不斷深入及教育對(duì)培養(yǎng)學(xué)生能力的要求，中考試題中探究型等靈活試題不斷涌現(xiàn)。這種題型具有開放性，條件復(fù)雜隱蔽，結(jié)論多樣，解題思路無現(xiàn)成模式可套，因此，解題時(shí)教師應(yīng)該結(jié)合新課程標(biāo)準(zhǔn)，注重開放探究，引導(dǎo)發(fā)現(xiàn)創(chuàng)新，并要求學(xué)生做到：在動(dòng)中求靜，變中求恒，學(xué)會(huì)對(duì)基本圖形的剖析，提高識(shí)圖能力，要立足課本，靈活變通。此類題目屬于壓逐題，難度較大，是為中上水平的學(xué)生而設(shè)計(jì)的。在復(fù)習(xí)中一定要鼓勵(lì)學(xué)生勇于探索，勤于總結(jié)，不斷提高自身的數(shù)學(xué)素養(yǎng)和創(chuàng)新能力，增加思維的發(fā)散性和深刻性，從而形成解答探究型等靈活試題的能力。
以上各方面能力，都是中考試題內(nèi)容中所考查的范圍，教師只有引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用觀察、發(fā)現(xiàn)、歸納和實(shí)踐等方法，組織學(xué)生多訓(xùn)練，并且有意識(shí)地加強(qiáng)對(duì)學(xué)生學(xué)習(xí)策略的指導(dǎo)，讓他們?cè)趯W(xué)習(xí)或訓(xùn)練過程中逐步學(xué)會(huì)如何學(xué)習(xí)，最終，才能在實(shí)戰(zhàn)中正常靈合發(fā)揮。
六、安排好階段性復(fù)習(xí)。
中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)，一般分為五個(gè)階段安排，即基礎(chǔ)知識(shí)復(fù)習(xí)階段，專題復(fù)習(xí)階段，綜合創(chuàng)新復(fù)習(xí)階段，題組訓(xùn)練復(fù)習(xí)階段和模擬訓(xùn)練復(fù)習(xí)階段。
6.1、基礎(chǔ)知識(shí)復(fù)習(xí)階段。從中考試題結(jié)構(gòu)來看，基礎(chǔ)知識(shí)的分值占50%以上，所以，這個(gè)階段是一個(gè)非常重要的復(fù)習(xí)階段，一定要對(duì)所學(xué)知識(shí)進(jìn)行系統(tǒng)復(fù)習(xí)，順序可與教材知識(shí)體系相一致，目的是鞏固基礎(chǔ)知識(shí)，訓(xùn)練基本技能，熟悉常見題型，掌握一般解法。選用的題目要以教材上典型例子和習(xí)題為主，適當(dāng)配備一些課外題目。并且要求每個(gè)學(xué)生對(duì)于不掌握的題目一定要反復(fù)練習(xí)，最終人人都應(yīng)該拿到基礎(chǔ)分。
6.2、專題復(fù)習(xí)階段。此階段是把所學(xué)知識(shí)按內(nèi)容進(jìn)行分類，分成若干個(gè)知識(shí)塊，使知識(shí)條理化、綱目化，便于理解和記憶。至于所劃分的知識(shí)塊，可因人而異：可結(jié)合教材分塊，也可以是教師自己劃定知識(shí)類別分塊，或是結(jié)合《云南省高中（中專）招生考試說明與復(fù)習(xí)指導(dǎo)》——數(shù)學(xué)（下面簡稱《中考考試說明》）一書中各章節(jié)的“知識(shí)與方法提要”分塊。這個(gè)階段的復(fù)習(xí)非常關(guān)鍵，因?yàn)槌踔袛?shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)非常多，要抓住各知識(shí)點(diǎn)間的鏈接關(guān)系很困難，所以這個(gè)階段選用的題目一定要突出每個(gè)知識(shí)間的小綜合，認(rèn)真歸納總結(jié)常見題型及解法。
下面主要談?wù)剳?yīng)用型問題這個(gè)知識(shí)塊。常見的應(yīng)用型問題主要有四類：利用數(shù)與式解決應(yīng)用型；利用方程（組）及不等式（組）解決應(yīng)用型；利用函數(shù)及其圖像解決應(yīng)用型；幾何中的應(yīng)用型。
(1)利用數(shù)與式解決應(yīng)用型問題。此類問題主要用來解決儲(chǔ)蓄、貸款、稅收等實(shí)際問題。解決時(shí)可以參閱某些關(guān)于儲(chǔ)蓄、貸款、稅收等專業(yè)書籍，當(dāng)某些問題看似玄妙時(shí)，不妨列代數(shù)式試一試，另一方面掌握相關(guān)的公式或會(huì)找出各量間的相等關(guān)系。
例題（2003,玉溪）張大媽參加了2003年4月18日經(jīng)中國保監(jiān)督管理委員會(huì)批準(zhǔn)的人保理財(cái)——金牛投資保障型（3年期）家庭財(cái)產(chǎn)保險(xiǎn)。她一次投資金2000，投保3年，每年須交保險(xiǎn)費(fèi)12元，期滿后，保險(xiǎn)公司從收益金中扣除每年須交的保險(xiǎn)費(fèi)，連同保險(xiǎn)投資金張大媽一共能領(lǐng)到2096元，試問：(1)張大媽投保3年期的年收益率是多少（收益金=投資金×年收益率×保險(xiǎn)年數(shù)）？
(2)若張大媽把這2000元存入銀行，存期3年，又從經(jīng)濟(jì)的角度考慮，請(qǐng)你為張大媽算一算，上述兩種投資，哪種更合算（利息=本金×年利率×儲(chǔ)存年數(shù)。3年期年利率是2.52%，利息稅是20%）？
此題中已經(jīng)給出了公式，只要加以分析就能解決了。但是考試時(shí)不一定給出公試，所以，平時(shí)一定要牢記公試（解法從略）。
(2)利用方程（組）及不等式（組）解決應(yīng)用型問題。此類問題主要是考查學(xué)生的方程思想，大部分應(yīng)用題基本都是靠列方程（組）來解決，所以，要求學(xué)生一定要熟悉有關(guān)計(jì)算公式，同時(shí)，掌握寫出等量關(guān)系的常用方法——譯式法和列表法；掌握列方程（組）解應(yīng)用題的常用技巧——逆推求解、整體思考、設(shè)參數(shù)、利用比例關(guān)系等。
例題（1999，昆明）甲乙二人相距8千米，二人同時(shí)出發(fā)，同向而行，甲2.5小時(shí)可追上乙；相向而行，1小時(shí)相遇。二人的平均速度各是多少？
此題的解法，只要熟悉公式s=vt，再通過畫圖和列表分析，就能輕松解決了（解法從略）。
(3)利用函數(shù)及其圖像解決應(yīng)用型問題。此類問題主要是考察學(xué)生正確識(shí)別圖表和圖像，因此，熟練掌握函數(shù)的性質(zhì)及其圖像作法是解決此類問題的關(guān)鍵。值得注意的是在畫實(shí)際問題中的函數(shù)圖像時(shí)，一定要注意自變量的取值范圍。
例題（2001，云南）某商店試銷一種成本單價(jià)為100元/件的運(yùn)動(dòng)服，規(guī)定試銷時(shí)的銷售價(jià)不低于成本單價(jià)，又不高于180元/件。經(jīng)市場調(diào)查，發(fā)現(xiàn)銷售量為y（件）與銷售單價(jià)x（元/件）之間的關(guān)系滿足一次函數(shù)y=kx+b（k≠0），共圖像如圖所示。
（1）根據(jù)圖像，求一次函數(shù)y=kx+b的解析式；
（2）當(dāng)銷售單位x在什么范圍內(nèi)取值時(shí)，銷售
量y不低于80件。
此題著重是要結(jié)合實(shí)際找出自變量的取值范圍，然后據(jù)相關(guān)的函數(shù)關(guān)系式進(jìn)行解答即可（解法從略）。
(4)幾何中的應(yīng)用型問題。此類問題主要是考查學(xué)生正確運(yùn)用幾何知識(shí)和三角函數(shù)思想解決實(shí)際問題的能力，在教材中此類題型較多，通過練習(xí)，歸納總結(jié)一些基本型，如“架管飲水”，“航?！眴栴}等。
例題（2001，昆明）建設(shè)中的昆明高速公路，在某施工地段沿AC方向開山修路，為加快施工速度，要在山坡的另一邊同時(shí)施工，如圖所示，從AC上的一點(diǎn)B取∠ABC=150度，BD=380米，∠D=60度，那么開挖點(diǎn)E離D多遠(yuǎn)，正好使A、C、E成一直線？ABCE
此題考查了三角函數(shù)的特殊值及
直角三角形的性質(zhì)，只要添加輔助線
把圖補(bǔ)全，問題就解決了（解法從略）。D
6.3、綜合創(chuàng)新復(fù)習(xí)階段。此類題目，在最近年的數(shù)學(xué)中考試題中常常出現(xiàn)，并且題量多，分值大。常見的題型有：條件探究型；設(shè)計(jì)方案型；觀察歸納型；閱讀理解型；跨學(xué)科型。其特點(diǎn)是：題目較長，條件多（包括隱藏條件），問題多，難于歸納總結(jié)。目的是要求學(xué)生掌握各分支的內(nèi)在聯(lián)系，解決時(shí)需要基礎(chǔ)知識(shí)、基本技能和基本方法。所以此階段是訓(xùn)練學(xué)生綜合運(yùn)用所學(xué)知識(shí)，使學(xué)生形成數(shù)學(xué)能力和中考應(yīng)試能力的重要階段。訓(xùn)練的著眼點(diǎn)應(yīng)放在解題思路上，訓(xùn)練的方法應(yīng)以獨(dú)立思考、互相研究為主，形成獨(dú)立解決問題的能力。下面具體介紹各自的解題思路。
(1)條件探究型問題。目的是要求學(xué)生掌握基礎(chǔ)知識(shí)、基本技能以及觀察、分析、綜合、歸納、分類、抽象、概括等基本的探究問題方法。學(xué)生要通過實(shí)踐，增強(qiáng)探究和創(chuàng)新意識(shí)，學(xué)習(xí)科學(xué)研究方法，拓展綜合運(yùn)用能力。例如，2003年的省中考題第21、24、26三個(gè)小題都是條件探究型問題。此類題型屬于“新題型選編”內(nèi)容，這正是新課改命題的趨向。
(2)設(shè)計(jì)方案型問題。目的是要求學(xué)生要發(fā)掘題目所提供的信息，把實(shí)際問題抽象成為數(shù)學(xué)問題，主要通過動(dòng)腦分析，動(dòng)手實(shí)踐，建立相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型來解決問題。例如，2004年的省中考題第18小題的第(1)題“花圃設(shè)計(jì)”。隨著新課改的走向，我相信，此類題型將會(huì)在考題中明顯增多。所以，要要加以防范。
(3)觀察歸納型問題。此類問題的思維特點(diǎn)是由特殊到一般、由具體到抽象。學(xué)生要通過觀察分析、處理、概括的方法，拓展思維能力。例如，2003年的省中考題第17小題，就是典型的觀察歸納型問題。
(4)閱讀理解型問題。解決此類問題，要求學(xué)生要熟練掌握閱讀、分析、綜合、歸納、概括等的解題方法。解題的關(guān)鍵是要準(zhǔn)確挖掘所給材料提供的信息，找出規(guī)律，并利用規(guī)律解題。例如，2004年的省中考題第19小題，其特點(diǎn)是：題目較長，所涉及的量較多，難以理解。平時(shí)要多加強(qiáng)閱讀理解能力訓(xùn)練。
(5)跨學(xué)科型問題。解決此類問題之前，要求學(xué)生要對(duì)其他學(xué)科的相關(guān)概念的理解，從而將數(shù)學(xué)與其他學(xué)科知識(shí)融為一體，不斷提高綜合運(yùn)用知識(shí)的能力。
例題在某一電路中，保持電壓不變，電流I與電阻R成正比例。當(dāng)電阻R=3Ω時(shí)，電流I=1A。（1）求I與R之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）當(dāng)電流I=0.2A時(shí)，求電阻R的值。
此題涉及到物理學(xué)科的內(nèi)容，如果不理解“毆姆定理”的內(nèi)容，不知道毆姆公式R=U/I，就無法完成這兩個(gè)小題。
6.4、題組訓(xùn)練復(fù)習(xí)階段。此階段的復(fù)習(xí)特別關(guān)鍵，主要是按學(xué)科常見題型進(jìn)行強(qiáng)化訓(xùn)練，以培養(yǎng)學(xué)生形成解答各種題型的能力。中考數(shù)學(xué)題組中常見的題型有填空題、選擇題和解答題三大類。其中，解答題還可以分為計(jì)算題、證明題、問答題、作圖題等。至于這些題組的來源，主要是靠教師通過《中考考試說明》，《大綱》要求及教研通迅的一些可靠信息，從而結(jié)合教材和有關(guān)資料進(jìn)行研究編制而成。數(shù)學(xué)題組的一般順序?yàn)椋?/p>
代數(shù)題組
節(jié)題組章題組綜合題組。
幾何題組
事實(shí)上，在《中考考試說明》一書中安排的“題型示例”和“練習(xí)題”及《招生考試標(biāo)準(zhǔn)》一書中安排的“典型例題”和“模擬練習(xí)”都是節(jié)題組。這些例題和練都習(xí)都是通過教研專家們的認(rèn)真研究而編排出來的，具有一定的代表性，無論題目的難度，還是解答的要求都有重要的參考價(jià)值，所以，復(fù)習(xí)時(shí)一定加以特別訓(xùn)練。同時(shí)，不要忽視教科書中的典型例題、習(xí)題及重要定理，因?yàn)?，這些例題和習(xí)題都是經(jīng)過編者精心選定的，不僅具有一定的典型性和代表性，也是中考題的主要出處，例如，在1998年的省中考試題22小題就是初三幾何教P27中的例4，另一方面還是編擬中考題的重要材料；對(duì)于一些重要定理一定要掌握其推理過程，例如，在2001年的省中考試題第23小題和2002年的省中考試題第25小題就是分別對(duì)“三角形中位定理”和“多邊形內(nèi)角和定理”的推理過程的直接考查。所以，在復(fù)習(xí)中一定要認(rèn)真對(duì)待，千萬不要掉以輕心。
在每個(gè)題組的各大題型中都有不同難度的試題，教師應(yīng)要求各層次的學(xué)生作重點(diǎn)訓(xùn)練。目的是要讓學(xué)生明確每個(gè)知識(shí)塊中各個(gè)知識(shí)點(diǎn)的基礎(chǔ)知識(shí)、基本技能及其應(yīng)用。對(duì)于基礎(chǔ)知識(shí)，應(yīng)熟練到見到題目就立即想到有關(guān)知識(shí)，并且知道如何應(yīng)用。知識(shí)塊形成了，按知識(shí)發(fā)生發(fā)展的順序，知識(shí)串也就形成了，就構(gòu)成了知識(shí)系統(tǒng)，從而形成了應(yīng)有的數(shù)學(xué)能力，這就是中考取得理想成績的基礎(chǔ)。
6.5、模擬訓(xùn)練復(fù)習(xí)階段。一般來說，這是最后一個(gè)復(fù)習(xí)階段，主要是選擇近年來的中考試卷作為模擬試題，這些試題都是經(jīng)過命題專家們的認(rèn)真磨合，題目的難度、編排順序、解答要求、標(biāo)準(zhǔn)答案和評(píng)分方法都是極為寶貴的財(cái)富。試題盡管不同，但各份試卷都是以《大綱》和《中考考試說明》為依據(jù)的，都體現(xiàn)了中考改革的精神。
做模擬訓(xùn)練時(shí)，要像正式參加中考一樣，要努力防止差錯(cuò)，克服“會(huì)而不對(duì)，對(duì)而不全”的現(xiàn)象，模擬考試后要認(rèn)真總結(jié)經(jīng)驗(yàn)教訓(xùn)，對(duì)于重犯的錯(cuò)誤，特別要加以注意，認(rèn)真反思。
模擬訓(xùn)練也是一次心理訓(xùn)練，有利于考生把穩(wěn)定的情緒帶進(jìn)考場，進(jìn)入最佳狀態(tài)。如果從模擬訓(xùn)練中逐步把握這些要求，相信學(xué)生會(huì)在中考中取得好成績。
在各個(gè)復(fù)習(xí)階段，教師都要正確評(píng)價(jià)學(xué)生，通過評(píng)價(jià)使學(xué)生學(xué)會(huì)分析自己的成績與不足，明確努力的方向。同時(shí)，要引導(dǎo)好學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中進(jìn)行自我評(píng)價(jià)并根據(jù)需要調(diào)整自己的學(xué)習(xí)目標(biāo)和學(xué)習(xí)策略。
目前，中考復(fù)習(xí)資料發(fā)行的套數(shù)很多，所以，教師可以結(jié)合實(shí)情，選擇某套含金量較高的資料作為參考組織復(fù)習(xí)?？傊?，教書育人，教無定法，復(fù)習(xí)也無定法，但是，只要每位教育者都忠誠于國家的教育事業(yè)，懷有為國家教育事業(yè)貢獻(xiàn)畢生精力的精神和愿望，強(qiáng)化教書育人的意識(shí)，積極探索教學(xué)規(guī)律，并著眼于教育教學(xué)質(zhì)量的提高為出發(fā)點(diǎn)，我相信，最終一定會(huì)是棋開得勝，如我所愿。
參考文獻(xiàn)：[1]、云南省教育科學(xué)研究院編：《云南省高中（中專）招生考試說明與復(fù)習(xí)指導(dǎo)》——數(shù)學(xué)。教育科學(xué)出版社出版，2004年。
[2]、鄧宗福和吳曉燕著：《中考數(shù)學(xué)專項(xiàng)練習(xí)》，北京，中國人民大學(xué)出版社出版，2005年，第3頁至第6頁和第165頁。
一、明確復(fù)習(xí)思路.制定切實(shí)可行的復(fù)習(xí)計(jì)劃
要有效地搞好中考復(fù)習(xí)，把握命題動(dòng)態(tài)方向，并在中考中取得優(yōu)異的成績，增強(qiáng)復(fù)習(xí)的針對(duì)性和實(shí)效性。初三數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)主要達(dá)到以下目的：使所學(xué)的知識(shí)系統(tǒng)化、結(jié)構(gòu)化，讓學(xué)生將初中三年的數(shù)學(xué)知識(shí)連成―個(gè)有機(jī)整體；精講多練，鞏周基本技能；抓好方法教學(xué)，歸納、總結(jié)解題方法；做好綜合題訓(xùn)練，提高學(xué)生綜合運(yùn)用知識(shí)分析問題的能力。明確這些思路后我要制定三輪合理的、切實(shí)可行的復(fù)習(xí)計(jì)劃。
第一輪：基礎(chǔ)知識(shí)系統(tǒng)復(fù)習(xí)
（1）緊扣新課程內(nèi)容，開展基礎(chǔ)知識(shí)系統(tǒng)復(fù)習(xí)整理，例如代數(shù)可以分為“數(shù)與式、方程（組）與不等式（組）、函數(shù)及其圖像、統(tǒng)計(jì)與概率”，幾何可以分為“圖形的認(rèn)識(shí)與三角形、四邊形、圖形的相似與解直角三角形、圖形的變化、圓、作圖題”，是學(xué)生形成整個(gè)初中知識(shí)網(wǎng)絡(luò)體系，摸清他們之間的聯(lián)系與轉(zhuǎn)化，從而加深對(duì)各單元知識(shí)點(diǎn)的理解與運(yùn)用。
（2）從課本中尋找中考題型的影子。許多中考題型取材于課本，或是來源于課本例題、習(xí)題，又或是以課題學(xué)習(xí)的內(nèi)容為背景。有時(shí)候是原題，有時(shí)候是在它們的基礎(chǔ)上通過類比、加工改造、延伸或擴(kuò)展而成。所以在第一輪復(fù)習(xí)的過程中要把握對(duì)課本題的延伸，變形與拓展，讓學(xué)生觸類旁通，舉一反三。
（3）在訓(xùn)練中注意數(shù)學(xué)方法的歸納與整理，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)思想，如函數(shù)的思想，方程的思想，化歸的思想，分類討論思想，類比思想等。
第二輪：專題復(fù)習(xí)
（1）這一輪的主要目的是為了將第一輪復(fù)習(xí)的知識(shí)點(diǎn)貫串起來，交織成知識(shí)網(wǎng)，注重與現(xiàn)實(shí)的聯(lián)系，以達(dá)到能力的培養(yǎng)與提高?！皩ｎ}復(fù)習(xí)”可按照中考題型分為“數(shù)學(xué)思想方法專題、規(guī)律與猜想專題、方案與設(shè)計(jì)專題、閱讀材料專題、開放性專題、綜合探索性專題、動(dòng)態(tài)型問題”等。
（2）加強(qiáng)對(duì)應(yīng)用性、探索性問題的訓(xùn)練。新型的應(yīng)用性問題主要是利率、利息、商品銷售、利潤、人口增長率、環(huán)境保護(hù)、建筑加工、運(yùn)輸決策、合理規(guī)劃等。因此，在復(fù)習(xí)中要注意進(jìn)行把實(shí)際問題抽象成數(shù)學(xué)問題的訓(xùn)練。
第三輪：鎖定目標(biāo)，備戰(zhàn)中考，模擬訓(xùn)練
這一階段重點(diǎn)是查漏補(bǔ)缺，提高學(xué)生的綜合解題能力。教師應(yīng)通過評(píng)講練習(xí)，訓(xùn)練學(xué)生的解題策略，加強(qiáng)解題指導(dǎo)，提高學(xué)生的應(yīng)試能力。具體做法是：從往年中考卷中選題，編制與中考數(shù)學(xué)試題完全接軌的、符合新課程標(biāo)準(zhǔn)及命題特點(diǎn)和規(guī)律的、高質(zhì)量的模擬試卷進(jìn)行訓(xùn)練，每份模擬題要求學(xué)生獨(dú)立完成，老師要及時(shí)批改，重點(diǎn)講評(píng)，講解時(shí)要善于引導(dǎo)學(xué)生自己去發(fā)現(xiàn)規(guī)律、問題，使學(xué)生在主動(dòng)學(xué)習(xí)中去體會(huì)、感悟概念、定理和規(guī)律。并對(duì)每次訓(xùn)練結(jié)果進(jìn)行分析比較，即可發(fā)現(xiàn)問題，查漏補(bǔ)缺，又可以積累考試經(jīng)驗(yàn)，培養(yǎng)良好的心理素質(zhì)。
二、各階段復(fù)習(xí)應(yīng)注意的幾個(gè)問題
（一）要密切關(guān)注學(xué)生的學(xué)習(xí)狀態(tài)
多深入了解學(xué)生就會(huì)發(fā)現(xiàn)，所有的學(xué)生最初的愿望都是好的，都希望自己學(xué)習(xí)優(yōu)秀，只是自制力差，欠缺耐性，又因?yàn)榛A(chǔ)差，容易對(duì)學(xué)習(xí)失去信心，所以課堂上要注意多鼓勵(lì)，多引導(dǎo)。努力刨造寬松、民主、和諧的學(xué)習(xí)環(huán)境，提高學(xué)生學(xué)習(xí)的主動(dòng)性、積極性。多用激勵(lì)性語言增強(qiáng)學(xué)生學(xué)習(xí)的自信心。
（二）鼓勵(lì)學(xué)生制定目標(biāo)
明確復(fù)習(xí)目標(biāo)，讓學(xué)生心中有數(shù)，并引導(dǎo)學(xué)生制定近期目標(biāo)和長遠(yuǎn)目標(biāo)，傲到循序漸進(jìn)，有了目標(biāo)，學(xué)習(xí)才有動(dòng)力，才有積極性，才能在復(fù)習(xí)中有所進(jìn)步。
（三）引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)經(jīng)驗(yàn)，激發(fā)學(xué)習(xí)興趣
教會(huì)學(xué)生總結(jié)經(jīng)驗(yàn)：失分的原因是什么？哪些題不該錯(cuò)？哪些題還不太會(huì)？對(duì)易錯(cuò)題要用紅筆做個(gè)記號(hào)，以便下次再復(fù)習(xí)。
（四）在復(fù)習(xí)的最后階段要做到
（1）模擬題必須要有仿真性。時(shí)間的安排，題量的多少，低、中、高檔題的比例，總體難度的控制等要接近中考題。
（2）批閱要及時(shí)，趁熱打鐵。每次可以詳答一份試卷就張貼于教室，給學(xué)生答卷板書的示范。
（3）歸納學(xué)生知識(shí)的遺漏點(diǎn)。
（4）選準(zhǔn)要講的題，要少、要精、要有很強(qiáng)的針對(duì)性。立足一個(gè)“透”字。切忌面面俱到式講評(píng)。切忌蜻蜓點(diǎn)水式講評(píng)，切忌就題論題式講評(píng)。
（5）留給學(xué)生一定的糾錯(cuò)和消化、反思的時(shí)間。教師講過的內(nèi)容，學(xué)生要整理下來；教師沒講的自己解錯(cuò)的題要糾錯(cuò)；與之相關(guān)的基礎(chǔ)知識(shí)要記憶再鞏固。
中考是選拔性考試，會(huì)有一定的區(qū)分度和難度。要特別重視基礎(chǔ)，重視創(chuàng)新意識(shí)和實(shí)踐能力，重視動(dòng)手操作的數(shù)學(xué)意識(shí)。
要明確中考究竟要考察哪些知識(shí)點(diǎn)，又有哪些知識(shí)點(diǎn)是學(xué)了而不考的，還有哪些知識(shí)點(diǎn)比較過去難度增加了還是降低了，這些都應(yīng)該做到心中有數(shù)，只有這樣復(fù)習(xí)才會(huì)避免因盲目而做無用功，增強(qiáng)復(fù)習(xí)的針對(duì)性和實(shí)效性。對(duì)此，我給大家提幾點(diǎn)建議：
第一，要立腳于課本。
針對(duì)自己的弱點(diǎn)重新翻看教材，使得復(fù)習(xí)有序，把零散的知識(shí)串聯(lián)成條條框框，編織成網(wǎng)絡(luò)，為了在考試時(shí)能應(yīng)答自如，就要及早統(tǒng)籌安排，尋求更好的復(fù)習(xí)效果。要清楚自己在初中階段學(xué)習(xí)的全過程中，哪些知識(shí)學(xué)的好，掌握的好，遺忘的少；又有哪些知識(shí)漏洞較多，基本訓(xùn)練不過硬，是課堂上沒有學(xué)透。學(xué)的就不夠扎實(shí)章節(jié)，十分有必要在復(fù)習(xí)時(shí)多下些功夫。復(fù)習(xí)既不能拔的過高，復(fù)習(xí)范圍太大造成浪費(fèi)；也不能落點(diǎn)太低，復(fù)習(xí)范圍過小造成缺漏，所以要力爭把握尺度。今年中考兩考（畢業(yè)、升學(xué)）分開，我們更要重視考綱、研究考綱、多見新題型。
第二，復(fù)習(xí)基礎(chǔ)知識(shí)和基本概念時(shí)，要結(jié)合教材中的內(nèi)容系統(tǒng)復(fù)習(xí)。
對(duì)教材必須要掌握的基礎(chǔ)知識(shí)、基本技能有一個(gè)明確的目標(biāo)，也就是按初中數(shù)學(xué)的知識(shí)體系，分類復(fù)習(xí)。在每個(gè)復(fù)習(xí)專題中對(duì)本部分的知識(shí)點(diǎn)從了解、理解、掌握、靈活運(yùn)用這四個(gè)層次上進(jìn)行歸納和強(qiáng)調(diào)。根據(jù)重點(diǎn)難點(diǎn)進(jìn)行，典型例題要反復(fù)練習(xí)直到熟練掌握為止。另外在所選的例題中要側(cè)重體現(xiàn)數(shù)學(xué)思想及方法。如：方程的思想、數(shù)形結(jié)合的思想、分類討論的思想、轉(zhuǎn)化的思想；換元法、配方法、待定系數(shù)法。通過復(fù)習(xí)要對(duì)這些數(shù)學(xué)思想、方法更加明確，應(yīng)用起來更加自覺，更加熟練。
第三，綜合訓(xùn)練，克服新題型難、不可攻破的畏懼心理。
數(shù)學(xué)新題型的訓(xùn)練有應(yīng)用型問題、閱讀型問題、探索型問題；數(shù)學(xué)綜合題訓(xùn)練如中考最后三道題的類型，一般來說，在試卷里屬于比較難的，難就難在它的綜合性、探索性和應(yīng)用性。還有像方程型綜合題訓(xùn)練、三角形綜合題、幾何型綜合題、代數(shù)幾何綜合題、多學(xué)科綜合題。練綜合題的目的是為了提高臨場的解題能力，同時(shí)也是一個(gè)發(fā)現(xiàn)弱點(diǎn)及時(shí)查缺補(bǔ)漏的機(jī)會(huì)。這樣會(huì)從內(nèi)容到方法、到觀點(diǎn)的深層次的提高。通過做綜合題同學(xué)們一定會(huì)積累考試經(jīng)驗(yàn)，從而會(huì)開拓解題思路，提高分析問題、解決問題的能力，更加能夠適應(yīng)題型的不斷變化，掌握各種題型的多種解題思路，只有早安排、早動(dòng)手才能贏得時(shí)間。中考所設(shè)計(jì)的開放型、探究型和閱讀理解型的試題，就是考察數(shù)學(xué)的綜合能力。開放型問題有利于考生創(chuàng)造性的發(fā)揮，探究型試題著力考察創(chuàng)新意識(shí)和實(shí)踐能力。
第四，對(duì)于?？碱}型要做進(jìn)一步總結(jié)。
強(qiáng)化重點(diǎn)、強(qiáng)化規(guī)律、糾正解答中的不良習(xí)慣，掌握正確的答題程序、答題技巧等。只有反復(fù)練習(xí)、才能強(qiáng)化記憶，以提高準(zhǔn)確率。仔細(xì)總結(jié)做題時(shí)失誤的地方，“吃一塹，長一智?！蓖瑫r(shí)，心態(tài)上保持平和，相信中考很基本，樹立信心，訂好學(xué)習(xí)計(jì)劃，不要亂了陣腳。注重落實(shí)，穩(wěn)扎穩(wěn)打。第五要有良好的心態(tài)靠著扎實(shí)的基礎(chǔ)，靠著靈活的方法和較高的能力。解答較易試題，嚴(yán)謹(jǐn)細(xì)致，落實(shí)到位；解答中檔試題，調(diào)整心態(tài)，堅(jiān)持不懈；解答較難試題，頑強(qiáng)拼搏，不言放棄。解題之前思路分析很重要，學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)不僅要學(xué)怎么做怎么算，更重要的要學(xué)怎么想，這樣我們把解題之前的思路分析作為重點(diǎn)，從中逐漸學(xué)會(huì)分析、判斷和決策。解答后，有一個(gè)很關(guān)鍵的步驟，就是歸納總結(jié)，就是做完以后好好想想我在做題過程中，遇到哪些困難，是怎樣克服的，這是什么類型的題，體現(xiàn)了什么數(shù)學(xué)思想和方法，有些什么經(jīng)驗(yàn)和教訓(xùn)。這種總結(jié)能夠?yàn)槲覀冏鱿乱粋€(gè)題有所幫助，也就是通過良性循環(huán)提高解答數(shù)學(xué)題的質(zhì)量，總之就是要科學(xué)的去做題。我們的經(jīng)驗(yàn)是：不定圖形要注意分類討論；聯(lián)系實(shí)際的問題要注意實(shí)際意義。