時間：2022-03-25 15:20:15
導(dǎo)語：在六年級數(shù)學(xué)下冊總結(jié)的撰寫旅程中，學(xué)習(xí)并吸收他人佳作的精髓是一條寶貴的路徑，好期刊匯集了九篇優(yōu)秀范文，愿這些內(nèi)容能夠啟發(fā)您的創(chuàng)作靈感，引領(lǐng)您探索更多的創(chuàng)作可能。
關(guān)鍵詞：教育均衡發(fā)展；數(shù)學(xué)應(yīng)用題；教學(xué)研究
六年級數(shù)學(xué)是小學(xué)數(shù)學(xué)向初中數(shù)學(xué)過渡期間，學(xué)生的思維能力是由形象思維向抽象思維發(fā)展的過程。在六年級數(shù)學(xué)教學(xué)中應(yīng)用題教學(xué)是培養(yǎng)學(xué)生抽象思維的能力，比較多的學(xué)生對應(yīng)用題學(xué)習(xí)是一知半解，對基礎(chǔ)差的學(xué)生簡直是一竅不通，有的甚至想放棄數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)。這對學(xué)生的發(fā)展造成極不均衡的現(xiàn)象，是數(shù)學(xué)教學(xué)的一個難點。如何在六年級數(shù)學(xué)的應(yīng)用題教學(xué)中讓學(xué)生均衡發(fā)展呢？
教育均衡發(fā)展理論強調(diào)，在教育教學(xué)中要讓每一個學(xué)生獲得的教育效果相對均衡，接受教育的條件相對均衡，享受教育的資源相對均衡。很多學(xué)生在六年級數(shù)學(xué)應(yīng)用題學(xué)習(xí)時之所以感到困難主要原因是沒有解題的興趣，因為他們沒有理解題目的意思，沒有掌握解應(yīng)用題的方法，更沒有具體良好的措施。導(dǎo)致對應(yīng)用題的學(xué)習(xí)放棄，形成數(shù)學(xué)教學(xué)的不均衡現(xiàn)象。依據(jù)教育均衡發(fā)展原理，下面是本人從解應(yīng)用題的基本方法和具體措施上進(jìn)行探討。
一、讓每一個學(xué)生都認(rèn)真讀清題目，使每一個學(xué)生獲得的教育效果相對均衡
所謂讀書百遍，其義自現(xiàn)。通過讀題使學(xué)生理解題中的情節(jié)和事理，知道題中講的是什么事；弄清已知條件中，哪個是直接條件，哪個是間接條件，條件與條件、條件與問題是什么關(guān)系。讀題的過程，就是了解題意的過程。如果題目沒有讀懂，后面你再怎么做也沒有效果，讀題、審題是解應(yīng)用題的第一步。特別對應(yīng)用題的理解能力較差的學(xué)生要讓其反復(fù)去讀題，只有讀懂題目的意思，才能對解題有興趣。在讀題的過程中也可以讓每一個學(xué)生把對題目的理解說出來，大家共同探究，共同提高，使每一個學(xué)生獲得的教育效果相對均衡。
例如,我在教學(xué)六年級數(shù)學(xué)下冊練習(xí)六第7題：一支工程隊鋪一段鐵路，原計劃每天鋪3.2千米,實際每天比原計劃多鋪25%,實際鋪完這段鐵路用了12天。原計劃用多少天才能鋪完?我先讓全班的學(xué)生閱讀題目五分鐘,對理解能力差的學(xué)生讓其把對題目中不理解的地方說出來,讓理解能力好的學(xué)生作解釋。然后讓學(xué)習(xí)差一點的學(xué)生說出直接條件是什么？如原計劃每天鋪3.2千米、實際每天比原計劃多鋪25%、實際鋪完時間12天。所問的問題是什么？如原計劃用多少天才能鋪完?這對學(xué)習(xí)差的學(xué)生也不算很困難。讓學(xué)習(xí)中等的學(xué)生回答間接的條件是什么？實際每天鋪3.2×(1+25%)=4(千米)、鐵路長4×12=48（千米）。讓學(xué)習(xí)好一點的學(xué)生找出條件與問題的關(guān)系：原計劃鋪完的時間=鐵路長度÷原計劃每天鋪3.2千米。即48÷3.2=15(天)讓每一個學(xué)生都能參與到教學(xué)中來，每一個學(xué)生都獲得學(xué)習(xí)成功的教育效果。
二、利用多媒體教學(xué)突破學(xué)習(xí)難點，使每一個學(xué)生享受的教育資源相對均衡
學(xué)生對數(shù)學(xué)應(yīng)用題學(xué)習(xí)的難點是沒有掌握解應(yīng)用題的方法。如果我們利用多媒體的有聲、有色、動態(tài)形象把數(shù)學(xué)應(yīng)用題中的數(shù)學(xué)術(shù)語、數(shù)學(xué)名詞、數(shù)量的意義及數(shù)量間的內(nèi)在關(guān)系展示出來，這就達(dá)到去繁留簡的作用，化抽象為形象。如學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)應(yīng)用題中的“相遇問題”時，學(xué)生很難抽象的正確理解相向和相遇的真正含義，如果我們運用多媒休課件演示馬路交通的動態(tài)畫面，同時制成能夠拖動的直線，在動態(tài)演示一條馬路上迎面行駛而來并相遇的場景時，可使學(xué)生清楚地看到它們的路線，并顯示出兩車相遇時的那條直線。
例如，我在教學(xué)六年級數(shù)學(xué)下冊練十的列方程解應(yīng)用題第3大題第（2）小題：甲乙兩站之間的鐵路長660千米。一列客車以每小時90千米的速度從甲站開往乙站，同時有一列貨車以每小時75千米的速度從乙站開往甲站。經(jīng)多少小時兩車相遇？很多學(xué)生對“兩車相遇”這個數(shù)學(xué)術(shù)語無法理解。我就利用多媒體課件先把“兩車相遇”這個數(shù)學(xué)術(shù)語用動態(tài)畫面和拖動的直線的辦法展示給學(xué)生看，讓學(xué)生先理解“兩車相遇”這個數(shù)學(xué)術(shù)語。然后再把兩車的速度與路程之間的數(shù)量關(guān)系用多媒體展示出來。這樣學(xué)生通過先進(jìn)的教學(xué)資源把數(shù)學(xué)問題變難為易，掌握了解應(yīng)用題的方法。得到數(shù)學(xué)式子：660÷（90+75）=4（小時）使每一個學(xué)生享受到先進(jìn)的教育資源相對均衡。
三、通過課堂的“小組討論”式的教學(xué)方法，讓每一個學(xué)生接受的教育條件相對均衡
不少學(xué)生對數(shù)學(xué)應(yīng)用題一知半解、甚至是一竅不通，極大原因是學(xué)生缺乏對學(xué)習(xí)的主動性和積極性。在課堂教學(xué)中要充分發(fā)揮學(xué)生的主動積極去學(xué)習(xí)，就必須以學(xué)生為主，讓學(xué)生主動地參與到課堂中去，積極參與小組討論，共同提高，共同進(jìn)步，共同成功。
從歷年情況來看，每到小學(xué)六年級，學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)就會出現(xiàn)嚴(yán)重的兩極分化現(xiàn)象：原五年級中等學(xué)生人數(shù)迅速變化，學(xué)困生比例逐漸增大。究其原因，教學(xué)內(nèi)容編排跨度大是重要因素。
一、教學(xué)內(nèi)容編排跨度探析
⒈幾何圖形從平面驟升到立體
從三年級認(rèn)識長方形和正方形的特征，探索長方形和正方形的周長、面積公式開始，到五年級下學(xué)期認(rèn)識圓的特征，學(xué)習(xí)圓的周長、面積，學(xué)生幾乎都在學(xué)習(xí)平面圖形的知識，而六年級的第二單元，就開始深入立體圖形知識的學(xué)習(xí)，由平面到立體概念性知識增加，空間觀念由二維轉(zhuǎn)向三維發(fā)生質(zhì)的拓展，學(xué)習(xí)難度增加了，空間觀念發(fā)展較慢的學(xué)生就會感覺吃力。
⒉數(shù)量關(guān)系從具體跨越到抽象
六年級以前所學(xué)的數(shù)量關(guān)系，如，速度×?xí)r間＝路程，單價×數(shù)量＝總價，工作效率×工作時間＝工作總量，等等，這些都和學(xué)生的生活經(jīng)驗有一定的聯(lián)系，教師只要設(shè)置特定的生活情境，再加上適當(dāng)?shù)狞c撥引導(dǎo)，學(xué)生便可總結(jié)出數(shù)量關(guān)系式。而六年級的數(shù)量關(guān)系，如，單位“1”的量×幾分之幾＝幾分之幾的對應(yīng)量，對應(yīng)量÷幾分之幾＝單位“1”的量，等等，學(xué)生的生活經(jīng)驗中沒有，他們根本無法通過自己的探索得出，即使教師反復(fù)講解，一些學(xué)生仍無法理解。
⒊部分知識前后間隔時間長
五年級下冊安排了圓的知識，相比其他平面圖形，圓的概念性知識多，圓的周長、面積計算起來相對比較復(fù)雜，但學(xué)生的掌握情況還算令人滿意?？墒堑搅肆昙壪聦W(xué)期，經(jīng)過長達(dá)半年的時間，部分學(xué)生又把知識“還給”了老師，這時再學(xué)習(xí)圓柱、圓錐，還得拿出2～3課時復(fù)習(xí)圓的知識，而且學(xué)生還不容易理解。這種情況下圓柱的側(cè)面積、表面積、體積，以及圓錐的體積接踵而來，部分學(xué)生根本無法接受。
⒋例題之間結(jié)構(gòu)層次跳躍大
學(xué)習(xí)是一個循序漸進(jìn)的過程，建構(gòu)主義理論認(rèn)為，知識的學(xué)習(xí)要符合學(xué)生的最近發(fā)展區(qū)，讓學(xué)生能“跳一跳摘桃子”。而六年級教材中的個別例題卻忽略了學(xué)生的學(xué)習(xí)規(guī)律，前后例題間的跨度大，讓大部分學(xué)生無法接受。
如蘇教版六年級下冊“百分?jǐn)?shù)的應(yīng)用”這一單元的兩個例題。
【例1】星光書店去年十二月份的營業(yè)額是60萬元。如果按營業(yè)額的5﹪?yán)U納營業(yè)稅，這個書店去年十二月份應(yīng)繳納營業(yè)稅多少萬元？
【例2】2007年10月，亮亮把200元按二年期整存整取存入銀行，到期后應(yīng)得利息多少萬元？試一試：根據(jù)國家稅法規(guī)定……按5﹪的稅率繳納利息稅，納稅后亮亮實得利息多少元？
我們知道例1是“求一個數(shù)的百分之幾是多少”的一步計算應(yīng)用題，而例2的“試一試”卻是一個四步計算應(yīng)用題，由“一步計算”一下子跨到“四步計算”，這無形中增加了教學(xué)的難度，學(xué)生做題時常常顧此失彼。而課后練習(xí)中關(guān)于個人所得稅的計算，只有幾個學(xué)生能夠掌握。
二、因時因地活用教材策略
⒈在實踐操作中發(fā)展空間觀念
從平面圖形到立體圖形的轉(zhuǎn)變，有些學(xué)生不能一下子接受，但只要讓學(xué)生多接觸實物，相信學(xué)生的空間觀念會慢慢培養(yǎng)起來。如，可以讓學(xué)生尋找生活中的長方體、正方體，讓他們觀察長方體、正方體的特征，再讓他們自己動手做長方體、正方體，讓學(xué)生在動手操作、親歷感悟中空間觀念得到發(fā)展。
⒉用基礎(chǔ)訓(xùn)練題強化數(shù)量關(guān)系
六年級數(shù)學(xué)數(shù)量關(guān)系較為抽象，無法從學(xué)生的生活經(jīng)驗中尋找知識的生長點。我的經(jīng)驗是在教學(xué)分?jǐn)?shù)、百分?jǐn)?shù)應(yīng)用題時加強基礎(chǔ)題的訓(xùn)練，每節(jié)課開始時都出示基礎(chǔ)訓(xùn)練題。如：六（3）班有學(xué)生50人，女生占35%，女生有多少人？六（3）班有女生30人，正好是全班人數(shù)的35%，全班有多少人？每節(jié)課都有4~5題，讓學(xué)生明白：“求一個數(shù)的幾分之幾是多少”用乘法，“已知一個數(shù)的幾分之幾是多少，求這個數(shù)”用除法。這些基礎(chǔ)題的訓(xùn)練就像大海中的燈塔，能為學(xué)生學(xué)習(xí)較為復(fù)雜的分?jǐn)?shù)、百分?jǐn)?shù)應(yīng)用題指明方向。
⒊在前后知識間加強聯(lián)系
圓和圓柱、圓錐之間的間隔時間太長，教師可在六年級上學(xué)期結(jié)合教材內(nèi)容進(jìn)行適度練習(xí)。這樣既復(fù)習(xí)了圓的周長、面積方面的知識，同時也能使學(xué)生慢慢適應(yīng)繁雜的計算，不至于到了六年級下學(xué)期手足無措。
⒋以分步計算減緩例題間的知識跳躍
對于例題間知識跨度大的問題，可以采用分步計算的策略。如百分?jǐn)?shù)應(yīng)用題例3的“試一試”，可以引導(dǎo)學(xué)生小結(jié)，得出求納稅后的實得利息可以分為這樣幾步：①求應(yīng)得利息。應(yīng)得利息=本金×利率×?xí)r間；②求利息稅。利息稅=應(yīng)得利息×稅率；③求實得利息。實得利息=應(yīng)得利息-利息稅。這樣把一個較為復(fù)雜的問題分為幾個步驟完成，學(xué)生再解決此類問題就輕松多了。
關(guān)鍵詞：小學(xué)數(shù)學(xué)；練習(xí)課；增強趣味；科學(xué)練習(xí)；提升能力
一、小學(xué)數(shù)學(xué)高年級練習(xí)課教學(xué)現(xiàn)狀中的弊端
（1）練習(xí)課組織方法單一。大部分小學(xué)高年級數(shù)學(xué)教師在制定教學(xué)目標(biāo)時，對于練習(xí)題，往往沒有投入太多的精力，導(dǎo)入的方法單一、導(dǎo)入過程甚至一句話概括，因為導(dǎo)入沒有趣味性，所以并不能引起學(xué)生的興趣。出題模式陳舊，僅是大量羅列相關(guān)習(xí)題，既沒有設(shè)置多種題型，也沒有針對性和典型性，而且在練習(xí)教學(xué)時，只是學(xué)生先機械性的做題、之后教師對答案了事。這樣的組織方法不僅沒有提高教學(xué)收益，反而使教師講解過于勞累，學(xué)生學(xué)習(xí)效率不佳，甚至學(xué)生在心理上也對數(shù)學(xué)產(chǎn)生厭倦和排斥感。
（2）練習(xí)題型針對性不強。首先問題存在于在對于學(xué)生的階段認(rèn)識上 。學(xué)生是小學(xué)高年級階段，是承接小學(xué)低年級學(xué)生和初中學(xué)生的過渡階段，故而教學(xué)語言、教學(xué)方法、教學(xué)任務(wù)等都沒有較強的針對性。其次是題型上的問題，題型的難易程度數(shù)量尚未完善。最后是對于不同層次的學(xué)生，在設(shè)置練習(xí)題時，并沒有照顧到各個層次的學(xué)生的學(xué)習(xí)情況。
（3）練習(xí)課效率低下。教師過于依賴教學(xué)目標(biāo)和教學(xué)任務(wù)，往往形成一種完成任務(wù)式的教學(xué)套路；在教師教學(xué)思想中形成一種硬性任務(wù)，從而沒有更多的師生間互動； 教師往往忽略總結(jié)和反思的重要性，也沒有針對學(xué)生接受新知識的實踐情況進(jìn)行進(jìn)一步的能力提升。
二、提升小學(xué)數(shù)學(xué)高年級練習(xí)課的有效性方法
（1）增強趣味，精心設(shè)計。對于課程的導(dǎo)入，最好是自然生動的導(dǎo)入，也可以采取從個別學(xué)生中引用一個具體的例子，因為貼近生活，可以更好地引起小學(xué)高年級學(xué)生的興趣。
如在小學(xué)數(shù)學(xué)五年級上冊的教材中，練習(xí)題這樣設(shè)置如下：芳芳不小心把作業(yè)中的一些數(shù)字弄臟了。
■比0. 大，■比0.4小。
這些數(shù)字可能是什么？與同學(xué)進(jìn)行交流。
當(dāng)然根據(jù)學(xué)生學(xué)習(xí)中出現(xiàn)的學(xué)習(xí)程度制定相關(guān)的教學(xué)目標(biāo)，是我們小學(xué)高年級數(shù)學(xué)教師有必要注重的。制定練習(xí)課的教學(xué)目標(biāo)一定要“言之有物”，做到“實”“?！薄熬辈灰^大過虛，因為它對學(xué)生的練習(xí)起著指導(dǎo)作用。教師只有將教學(xué)目標(biāo)落實到具體的課程中，才能達(dá)到應(yīng)有的教學(xué)效果。
（2）難易結(jié)合，科學(xué)練習(xí)。怎樣將小學(xué)數(shù)學(xué)高年級練習(xí)課設(shè)計實施在具體的教學(xué)課堂中呢？就需要把握好對題型的難易程度。題型不能過于復(fù)雜，這樣會使大部分學(xué)生失去信心，無法真正投入到練習(xí)題的訓(xùn)練中，課堂效果顯然不會理想。題型太簡單則激不起學(xué)生對于練習(xí)題的挑戰(zhàn)心，也達(dá)不到檢驗和鞏固新知識的效果。教師要合理設(shè)置小學(xué)數(shù)學(xué)高年級的練習(xí)題，做到難易相結(jié)合，不能重此輕彼，失去教學(xué)的公平性。教師應(yīng)該抓住重點，在掌握班級大部分學(xué)生的學(xué)習(xí)層次和能力之后，通過對教材的研究，對題型進(jìn)行適當(dāng)?shù)脑O(shè)置，然后針對設(shè)置的“坡度”，將以前學(xué)過的舊知識點和新知識點巧妙的貫穿在一起，從而引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)一步提升智力，達(dá)到練習(xí)的最好效果。
例如在小學(xué)數(shù)學(xué)六年級上冊的整理與復(fù)習(xí)中有這樣兩個
問題：
請你對學(xué)到的知識進(jìn)行簡單的整理，并與同學(xué)進(jìn)行交流。
根據(jù)學(xué)到的知識，你能提出什么數(shù)學(xué)問題？嘗試解決，并與同學(xué)進(jìn)行交流。
設(shè)置的第一個問題，針對的是班級大部分學(xué)生，且難度并不大，利于學(xué)生在相互交流中鞏固學(xué)到的新知識，并增強其學(xué)習(xí)的積極性。第二個問題顯然提升到一定的高度，要求學(xué)生提出問題，難度相對增大，有利于提升學(xué)生的智力。
在練習(xí)題的具體教學(xué)過程中，科學(xué)的教學(xué)方法是必不可少的，尤其是針對小學(xué)高年級數(shù)學(xué)的教學(xué)任務(wù)，必須給學(xué)生先穩(wěn)固打好教材內(nèi)容的知識點，這樣才能在做題時進(jìn)行層層推理、舉一反三等多種思維運算。要提高學(xué)生的計算能力，關(guān)鍵就是要學(xué)生清晰掌握計算法則，按法則進(jìn)行計算，提高計算能力 。
（3）師生互動，提升能力。在近年來的小學(xué)數(shù)學(xué)高年級的教學(xué)工作中，以學(xué)生為主體的教學(xué)模式已深入課堂。在小學(xué)高年級數(shù)學(xué)練習(xí)課上，教師應(yīng)該以真誠和友好的心態(tài)去激勵學(xué)生、引導(dǎo)學(xué)生，并以鼓勵為主對學(xué)生的練習(xí)題效果作出評價，從而達(dá)成師生間的良性互動。
對于練習(xí)題的結(jié)果，教師務(wù)必要帶領(lǐng)學(xué)生去總結(jié)和反思練習(xí)題的對和錯，并盡量鼓勵學(xué)生自己發(fā)言總結(jié)自己的做題情景。教師可以借課堂小結(jié)的機會激勵學(xué)生，調(diào)動學(xué)生的積極性?！稊?shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》（2011年版）指出：“義務(wù)教育階段的數(shù)學(xué)課程是培養(yǎng)公民素質(zhì)的基礎(chǔ)課程，具有基礎(chǔ)性、普及性和發(fā)展性?！?教師可抓住小結(jié)這一契機對學(xué)生進(jìn)行進(jìn)一步的知識的拓展和延伸：
①你在生活中發(fā)現(xiàn)了那些數(shù)學(xué)問題？把它們寫下來。你能解決嗎？
②快要上中學(xué)了，你還有哪些想進(jìn)一步研究的問題？
這樣的問題不僅能體現(xiàn)義務(wù)階段的數(shù)學(xué)課程，而且還能啟發(fā)學(xué)生進(jìn)一步發(fā)散思維、運用抽象思維和創(chuàng)新的思維去解決數(shù)學(xué)問題，并能培養(yǎng)學(xué)生在實踐生活中去發(fā)現(xiàn)和研究數(shù)學(xué)問題的意識。
結(jié)語：在小學(xué)高年級數(shù)學(xué)練習(xí)課的教學(xué)中，達(dá)到良好的教學(xué)效率并非一朝一夕之事，教師要真正做好小學(xué)高年級數(shù)學(xué)練習(xí)課設(shè)計與實施的教學(xué)工作，就要在實踐中不斷摸索、不斷總結(jié)和反思，針對學(xué)生主體，適應(yīng)時代的要求，并隨著社會的發(fā)展而不斷改進(jìn)教學(xué)方式，才是永恒不變的定律。教學(xué)無法，教無定法，貴在得法。這就需要教師在具體的教學(xué)過程中挖掘小學(xué)高年級特定階段學(xué)生的特長，因材施教，真正引導(dǎo)學(xué)生改變學(xué)習(xí)方式，在課堂上將知識更好地理解，從而達(dá)到和諧、高效的課堂效果。
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【中圖分類號】G 【文獻(xiàn)標(biāo)識碼】A
【文章編號】0450-9889（2013）09A-0036-02
高效的數(shù)學(xué)課堂是每個數(shù)學(xué)教師的追求。如何打造高效的課堂呢？筆者認(rèn)為，從學(xué)生的認(rèn)知層面來看，可抓住學(xué)生認(rèn)知的五個關(guān)鍵點來實施教學(xué)。
一、創(chuàng)設(shè)情境，引發(fā)認(rèn)知沖突點
課堂歸根結(jié)底是學(xué)生的課堂，有了學(xué)生的參與，我們的課堂才充滿活力。當(dāng)然，只有學(xué)生發(fā)自內(nèi)心地想?yún)⑴c課堂，他們才會主動認(rèn)知、積極探索，不斷提高自身的數(shù)學(xué)能力。目前，大部分課堂教學(xué)都能創(chuàng)設(shè)情境，但漂亮的畫面、精彩的解說背后，卻像是情境的花架子，學(xué)生也只是在表面上進(jìn)入課堂，真正的思維并沒有參與進(jìn)來。筆者認(rèn)為，高效的情境必須能引發(fā)學(xué)生思考，調(diào)動學(xué)生的生活經(jīng)驗。因此，教師在設(shè)計情境時，首先應(yīng)考慮如何激活學(xué)生的思維，讓學(xué)生產(chǎn)生認(rèn)知上的不平衡，引發(fā)認(rèn)知沖突。
例如，在教學(xué)蘇教版四年級數(shù)學(xué)下冊《用字母表示數(shù)》一課時，筆者設(shè)計了兩次猜硬幣的活動：第一次筆者把硬幣一個一個地放入盒子中，學(xué)生很快知道了硬幣的個數(shù)，隨即寫在盒子上；第二次筆者抓起一把硬幣一起放入盒子中，學(xué)生無法猜出硬幣的個數(shù)，于是產(chǎn)生沖突——盒子上該怎么寫呢？簡單的情境，引發(fā)了學(xué)生認(rèn)知上的沖突，學(xué)生的求知欲望被激發(fā)，接著自發(fā)地開始尋找解決問題的方法。
二、獨立嘗試，開啟認(rèn)知啟發(fā)點
新課標(biāo)倡導(dǎo)合作學(xué)習(xí)以來，課堂上給學(xué)生合作的機會增多了，但縱觀當(dāng)前大多數(shù)課堂，合作學(xué)習(xí)更多的是優(yōu)秀生表演的舞臺，大部分學(xué)生仍舊是接受性學(xué)習(xí)。反思產(chǎn)生這樣的現(xiàn)象的原因，其實是教師在合作之前給學(xué)生獨立嘗試的機會不夠。只有給足每個學(xué)生獨立嘗試的機會，學(xué)生帶著自己的思考和見解才能順利開展后續(xù)的小組合作。當(dāng)然，小學(xué)生獨立嘗試的能力有限，當(dāng)學(xué)生的嘗試毫無頭緒時，就需要教師在學(xué)生獨立思考時給予一些學(xué)習(xí)提綱，指明思考的方向。
例如，在教學(xué)蘇教版五年級數(shù)學(xué)下冊《圓的面積》一課時，當(dāng)出示一張圓形的紙片要求面積時，學(xué)生想到了剪，第一次執(zhí)教時我發(fā)現(xiàn)學(xué)生剪得五花八門，根本就無法推導(dǎo)出圓的面積公式，于是在第二次執(zhí)教時，我安排了兩次剪的過程，在學(xué)生第一次無規(guī)則的剪后，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)隨便剪是沒用的，“半徑?jīng)Q定圓的大小，如果沿著直徑剪一剪，會怎樣呢？”一點小小的提示，學(xué)生的剪一剪就由無效變成有效，當(dāng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)沿直徑平均剪成4份，拼不出什么圖形時，很快就想到接著再剪一剪，于是16份、32份……看到拼成的圖形越來越接行四邊形，學(xué)生很是興奮。
三、交流概括，形成認(rèn)知共鳴點
師與生、生與生之間的交流，既可以強化已有的認(rèn)知，又能互補認(rèn)知上的空缺。所以，教師要組織引導(dǎo)好交流環(huán)節(jié)，適時概括，當(dāng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)自己的認(rèn)知得到別人的認(rèn)可時，內(nèi)心一定會產(chǎn)生知識的共鳴，這是一種高效的認(rèn)知途徑。
例如，我在執(zhí)教“8+7”時，獨立思考之后的匯報交流，有學(xué)生說：“把8分成3和5，3+7=10，10+5=15?！币灿袑W(xué)生說：“把7分成2和5，8+2=10，10+5=15?！边€有學(xué)生說：“我不要分，只要從8開始接著再數(shù)7個就好了?！薄疤闊┝?，太麻煩了！”還沒等我說什么，立即有學(xué)生反駁。甚至還出現(xiàn)了我都沒想過的答案：“把8分成5和3，把7分成5和2，5+5=10，3+2=5，10+5=15?！泵恳环N方法都是學(xué)生智慧的閃現(xiàn)，在學(xué)生各抒己見之后，我及時小結(jié)：“同學(xué)們想出的方法都很好，分別用不同的方法進(jìn)行湊十，在以后計算的時候，你覺得怎樣湊十最方便，就選擇哪種方法?！笔馔就瑲w，既讓學(xué)生感知了算法的多樣化，又由表及里，讓學(xué)生明白不同的算法算理是一樣的。
四、拓展應(yīng)用，挖掘認(rèn)知深化點
當(dāng)學(xué)生經(jīng)歷了建立模型的過程之后，教師要及時拓展應(yīng)用，讓學(xué)生的認(rèn)知轉(zhuǎn)化為一種能力，當(dāng)場反饋學(xué)習(xí)的效果，深化認(rèn)知。這就需要教師課前吃透教材，揣摩教材習(xí)題的編排意圖，精心設(shè)計、適度挖掘。
例如，蘇教版三年級數(shù)學(xué)下冊《長方形和正方形面積的計算》一課，教材上安排了一道題目：“一張電話卡的面積大約是46平方厘米。你能用電話卡測量出數(shù)學(xué)課本封面的面積大約是多少平方厘米嗎？”在一次同課異構(gòu)活動中，大部分老師覺得無法操作而舍棄了這道題目，但有一位老師卻就這道題目進(jìn)行了深度挖掘，變學(xué)生實際測量為運用多媒體課件的拖動副本功能，讓學(xué)生在多媒體的幫助下進(jìn)行實踐操作，使學(xué)生明白雖然無法知道長方形的長和寬，但只要知道擺了幾張電話卡也能算出另一個圖形的面積，這就是一種方法上的延伸。
五、適時總結(jié)，激活認(rèn)知反思點
千金難買回頭看，學(xué)習(xí)也是如此?，F(xiàn)在的教學(xué)不能簡單地局限于教會學(xué)生某個知識點上，更要發(fā)展學(xué)生反思自身數(shù)學(xué)認(rèn)知的調(diào)控能力。只有不斷開展自我反思、自我調(diào)控學(xué)習(xí)的活動，知曉自己的學(xué)習(xí)方法，不斷調(diào)整學(xué)習(xí)策略，這樣，學(xué)生才是真正意義上的學(xué)習(xí)主人。在日常的教學(xué)過程中，教師就要有意識地給學(xué)生創(chuàng)造反思的機會，主要是感悟?qū)W習(xí)新知、解決問題的數(shù)學(xué)思想方法，目的是讓學(xué)生在不經(jīng)意間運用數(shù)學(xué)方法解決問題。
一、創(chuàng)設(shè)情境有效導(dǎo)入
“良好的開端是成功的一半”。一堂課有好的開頭，就能在極短的時間內(nèi)，巧妙地把學(xué)生分散的注意力吸引過來，通過一些具體、形象、直觀的事物或創(chuàng)設(shè)生動的情境引起學(xué)生注意，使學(xué)生思維跟著教師講課走。
1、立足于教學(xué)內(nèi)容
新課的導(dǎo)入應(yīng)具有針對性和有效性，針對課程教學(xué)目標(biāo)、教材內(nèi)容、教學(xué)條件及學(xué)科特點選擇最為合適的方法。一些表面花俏、超出學(xué)科特點的導(dǎo)入，有時會造成占用過多的教學(xué)時間而削弱其它教學(xué)環(huán)節(jié)。因而，在教學(xué)中針對不同的教學(xué)內(nèi)容可以設(shè)計相應(yīng)的導(dǎo)入方法。
游戲、競賽對小學(xué)生常常具有很大的吸引力，能激發(fā)興趣，同時也有利于觀察能力的培養(yǎng)，誘發(fā)學(xué)生的思維。在教學(xué)六年級數(shù)學(xué)下冊（人教版）《比例的基本性質(zhì)》一課時，導(dǎo)入時筆者與學(xué)生進(jìn)行一個游戲互動：請用10以內(nèi)的4個不同自然數(shù)組成比例，只要告訴老師其中的3項，老師就能說出剩下的那一項是幾？游戲后，學(xué)生的注意力完全被吸引，好勝心和求知欲望促使學(xué)生急于驗證老師的秘訣，這時筆者再適時地引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行驗證，通過讓學(xué)生在小組里交流討論，總結(jié)概括出比例的基本性質(zhì)，讓學(xué)生深刻理解概念的含義。導(dǎo)入的過程僅需短短的幾分鐘，就讓學(xué)生的注意力集中到了今天的學(xué)習(xí)任務(wù)上，并通過親身驗證、交流討論中經(jīng)歷了知識的形成過程，使思維的火花得到充分的碰撞。
2、立足于學(xué)生實際
農(nóng)村的學(xué)生由于家庭背景、生活環(huán)境的不同，導(dǎo)致知識、能力方面與城市里的學(xué)生有很大的差別，在教學(xué)中，創(chuàng)設(shè)一些學(xué)生感興趣的生活事例、生活情景進(jìn)行導(dǎo)入，產(chǎn)生矛盾，讓學(xué)生在收集數(shù)學(xué)信息、提出數(shù)學(xué)問題、解決實際問題上得到充分展示，也能讓學(xué)生在構(gòu)建知識結(jié)構(gòu)、知識運用上得到充分的體驗，從而樹立學(xué)習(xí)的自信心，感受到學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的樂趣。
如：在一次教學(xué)研討會中，一節(jié)《長方體的認(rèn)識》示范課讓筆者深受啟發(fā)，課一開始，這個老師就出示一個農(nóng)村學(xué)生所熟悉的大蘿卜，告訴大家今天所學(xué)的數(shù)學(xué)知識和這個蘿卜有關(guān)，這使得全班學(xué)生的注意力一下子被集中起來，后來這位老師通過切蘿卜、引導(dǎo)學(xué)生觀察，讓學(xué)生認(rèn)識了長方體的面、頂點、棱，再次讓學(xué)生通過用自己收集到的信息與同學(xué)討論交流，從而總結(jié)出長方體的特征（有6個面，8個頂點，12條棱），像這樣，創(chuàng)設(shè)學(xué)生所熟悉的生活情境進(jìn)行導(dǎo)入新課，讓學(xué)生知道數(shù)學(xué)知識的來源，使他們對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)產(chǎn)生真實感、親切感，縮短了學(xué)生與學(xué)習(xí)內(nèi)容之間的距離，引發(fā)學(xué)生內(nèi)在的情感體驗，激發(fā)學(xué)習(xí)興趣，從而使學(xué)生以飽滿的熱情主動地學(xué)習(xí)新知識。
二、精心預(yù)設(shè)有效生成
1、把握教材，預(yù)設(shè)目標(biāo)
教學(xué)是一個動態(tài)過程，正確的目標(biāo)預(yù)設(shè)是學(xué)生成功學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)，也為教師教學(xué)過程的推進(jìn)提供正確的保證。因此，在教學(xué)設(shè)計時，必須在課前對教學(xué)活動有一個清晰、理性的思考和安排，充分解讀教材，預(yù)設(shè)有意義的目標(biāo)，以及為達(dá)到目標(biāo)而所要采取的適當(dāng)?shù)慕虒W(xué)方法和學(xué)習(xí)方法，充分考慮讓學(xué)生怎樣走在過程中，利用已有的知識和經(jīng)驗，通過合作學(xué)習(xí)，收集整理數(shù)學(xué)信息、提出并解決數(shù)學(xué)問題，體現(xiàn)學(xué)習(xí)方法的多樣性及不同的思維方式，讓學(xué)生經(jīng)歷知識形成的過程，體驗成功的喜悅。
如：在教學(xué)六年級數(shù)學(xué)下冊（人教版）《比例尺》一課前，筆者了解到學(xué)生已經(jīng)接觸了大量的地圖，比例尺的概念對于六年級學(xué)生來說，是一個比較簡單的知識點，但本課的重點是要讓學(xué)生在理解比例尺含義的同時會運用比例尺求圖上距離或?qū)嶋H距離，要突出這一重點首先要解決的是讓學(xué)生理解比例尺的含義和幾種不同形式的比例尺的轉(zhuǎn)化的問題，為此筆者預(yù)設(shè)了“我是小小設(shè)計師”的教學(xué)環(huán)節(jié)，出示問題：學(xué)校要新建一個長30米，寬20米的長方形花圃，試試你的身手，做個小小設(shè)計師，把這個花圃的平面圖畫在老師發(fā)下的白紙上（三種不同規(guī)格），邊出示邊講解學(xué)習(xí)要求：先獨立思考確定圖紙上花圃的長和寬，繪制成平面圖，并分別寫出圖上的長和寬與實際的長和寬的最簡比，最后小組交流，說說你是怎樣確定圖上的長和寬的。此時學(xué)生的積極性就調(diào)動起來了，每個學(xué)生都有不同的想法，所設(shè)計的平面圖的布局與效果不一，這是筆者所期待的生成性資源，也是為突出重點所預(yù)設(shè)的結(jié)果之一，通過這一環(huán)節(jié)，把乏味的數(shù)學(xué)例題教學(xué)寓于學(xué)生的主動動手操作、合作交流中，使學(xué)生親身感受知識的來龍去脈，并用自身的經(jīng)驗、智慧來激起思維的波動，使學(xué)生不同的學(xué)習(xí)方法、不同的思維方式得到充分的體現(xiàn)。
2、關(guān)注差異，關(guān)注不同生成
課堂教學(xué)是動態(tài)發(fā)展的，學(xué)生是這一動態(tài)過程的主體，學(xué)生與學(xué)生之間是存在著認(rèn)知和經(jīng)驗積累的差異，在這一過程中，學(xué)生的思維方法、能力提高也得到不同的發(fā)展，課堂中教師應(yīng)關(guān)注差異，營造和諧的課堂氣氛，采用各種有效的教學(xué)策略，讓學(xué)生有思索的空間，在自主探索，質(zhì)疑問難，合作交流中促進(jìn)自己不斷的發(fā)展，在課堂中多種類型信息交流的產(chǎn)生和及時反饋，是引發(fā)不同層面學(xué)生發(fā)展的平臺，同時教師所創(chuàng)設(shè)的探究空間，為學(xué)生所提供一些思考性、探索性的學(xué)習(xí)材料，也能激發(fā)不同層面學(xué)生的探究欲望，對課堂教學(xué)目標(biāo)的落實提供保證。
如，在教學(xué)六年級數(shù)學(xué)上冊（人教版）《圓的認(rèn)識》這一課時，課伊始，筆者就直奔主題：四人小組內(nèi)每人利用身邊熟悉的物品在同一張紙上各畫一個圓，在這里只提到“利用身邊熟悉的物品”，為學(xué)生創(chuàng)設(shè)了一個開放的自主發(fā)揮的探究空間，就是期望不同差異的學(xué)生有不同的生成。學(xué)生動手嘗試后發(fā)現(xiàn)：有學(xué)生用圓規(guī)畫，有學(xué)生借助平時做游戲的毛線畫，有的學(xué)生用硬幣或圓形物體的底畫……活動后，引導(dǎo)學(xué)生匯報自己選擇的物品和畫圓的方法，再通過學(xué)生的不同生成引發(fā)全體學(xué)生交流、討論，共同認(rèn)識圓的特征。這樣不僅使學(xué)生自主發(fā)現(xiàn)了知識，激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)動機，也真正關(guān)注學(xué)生的個體差異，為每個學(xué)生提供主動積極活動的保證。
三、轉(zhuǎn)變方式，培養(yǎng)素養(yǎng)
“學(xué)習(xí)方式”是當(dāng)代教育理論研究中的一個重要概念，它是學(xué)生個體在學(xué)習(xí)過程中表現(xiàn)出來的個體差異，直接影響著學(xué)生的學(xué)習(xí)活動和心理能力的發(fā)展，為此，要提高課堂的有效性還得從學(xué)生入手。
1、培養(yǎng)問題意識
教學(xué)中我們發(fā)現(xiàn)：要使課堂充滿活力，就要使每一位學(xué)生敢問、樂問，鼓勵學(xué)生質(zhì)疑問難。教學(xué)中要立足于教學(xué)內(nèi)容之間的聯(lián)系，引導(dǎo)學(xué)生通過學(xué)習(xí)新知后敢于與舊知識進(jìn)行
聯(lián)系，敢于質(zhì)疑，如教學(xué)“比的基本性質(zhì)”后，教師引導(dǎo)學(xué)生與分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)和商不變的性質(zhì)，進(jìn)一步理解它們的聯(lián)系與區(qū)別，使所學(xué)的知識得到系統(tǒng)性的建構(gòu)。
2、培養(yǎng)思維多樣
【中圖分類號】G 【文獻(xiàn)標(biāo)識碼】A
【文章編號】0450-9889（2013）12A-0025-01
在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，為了打破學(xué)生知識、能力和思維的局限，快速吸引學(xué)生的注意，讓學(xué)生能夠更好地理解知識，教師需要借助一定的教具與學(xué)具來提高課堂教學(xué)效率。但在使用過程中，我們要注意幾點，以便發(fā)揮它們的教學(xué)意義。
一、根據(jù)教學(xué)需求，合理選擇教具
在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，由于使用對象不同，使用的教具也不同。一般而言，教師用的教具通常大些、色彩鮮艷些，以便讓全體學(xué)生能夠清楚觀察，引起他們的注意，將其引入學(xué)習(xí)狀態(tài)。而學(xué)生運用的學(xué)具則相對簡單些，避免他們只關(guān)注教具顏色等表面上的東西。同時，教師還需要根據(jù)不同的教學(xué)內(nèi)容、不同的教學(xué)目的選擇不同的教具。如為了調(diào)動學(xué)生學(xué)習(xí)熱情，吸引學(xué)生注意，自然引入新課，則可選擇一些圖片、實物、多媒體課件等；為了增強學(xué)生親身體驗，可選擇靈活多樣的活動教具，引導(dǎo)學(xué)生實踐操作、動手動腦、發(fā)掘規(guī)律，突破重點與難點。
如，在教學(xué)蘇教版三年級數(shù)學(xué)下冊《平移和旋轉(zhuǎn)》時，教師可利用多媒體課件展示風(fēng)扇轉(zhuǎn)動、火車的運行、飛機的飛行、地球儀的轉(zhuǎn)動等，引導(dǎo)學(xué)生觀察這些物體是如何運動的，能否根據(jù)運動方式進(jìn)行分類。這樣，可自然引入新課，喚起學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情。而后在知識學(xué)習(xí)與探究過程中，利用由磁鐵、白紙、卡片、薄鐵皮等制作而成的方格紙這一活動教具，讓學(xué)生動手操作，在方格紙上畫出簡單圖形沿豎直方向、水平方向平移后的圖形以及繞某點旋轉(zhuǎn)90°后的圖形，進(jìn)一步體會平移與旋轉(zhuǎn)。這樣，通過直觀演示與動手操作，將抽象知識簡單化、具體化，激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情，加深了印象，提高了教學(xué)效率。
二、考慮學(xué)生特點，講究運用層次
對小學(xué)生而言，他們的思維通常是由直觀發(fā)展到抽象、從簡單發(fā)展到復(fù)雜。換而言之，就是由直覺行動思維到具體形象思維，再到表象思維，而后發(fā)展到初步抽象邏輯思維。在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，若要調(diào)動學(xué)生學(xué)習(xí)積極性、提高教學(xué)效率，在選擇教具時，教師需要考慮學(xué)生不同階段的思維需求，注意教具運用的層次性：完全直觀教具半直觀抽象教具。具體而言，即圖片實物點子卡片、圖形等式題卡片、數(shù)字卡片等。
如，在教學(xué)蘇教版一年級數(shù)學(xué)上冊《數(shù)一數(shù)》時，筆者就運用了一些圖片、圖形等直觀教具，讓學(xué)生掌握學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的方法，培養(yǎng)了學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)與運用的熱情。首先，展示“美麗的游樂園”畫面，要求學(xué)生看情景圖，說說圖上畫了哪些東西，能否數(shù)出它們的個數(shù)。選擇自己喜歡的事物，數(shù)出它有多少個。先自己數(shù)一數(shù)，而后數(shù)給同桌聽，再全班交流，分享數(shù)數(shù)的方法。接著，演示不按順序數(shù)的方法，提問學(xué)生這種數(shù)法好不好，如何才能數(shù)得又快又對。師生共同探討，教師總結(jié)：數(shù)數(shù)時，需要按一定的順序數(shù)，可自上往下、自下往上，或從右到左、從左到右；倘若是課本上的圖，可數(shù)1個后畫個記號，或用筆點數(shù)。而后展示幾幅圖，提問學(xué)生：如何表示飛球、木馬、小飛機等物體的個數(shù)？哪些物體的個數(shù)能用6個點子表示？7個點子呢？當(dāng)學(xué)生形成直觀感知后，再觀察卡片說順序，并比一比大小。這樣，利用不同的教具，不同的活動要求，更能滿足學(xué)生的學(xué)習(xí)需求。
三、指導(dǎo)學(xué)生操作，注意適度運用
教具的使用對象除了教師，學(xué)生也是使用主體，可利用教具進(jìn)行實踐操作。但在指導(dǎo)學(xué)生運用教具時，教師應(yīng)注意適時、適度、適量原則。如當(dāng)學(xué)生不能很好地理解數(shù)學(xué)概念時，可適時引導(dǎo)學(xué)生利用教具操作，體驗知識形成與發(fā)展，加深理解；當(dāng)教師演示后，學(xué)生對知識認(rèn)識還較為模糊時，可適量運用教具進(jìn)行操作，弄清知識來龍去脈；當(dāng)學(xué)生理解知識后，可適度中止，而不是走過場，也不要為趕教學(xué)進(jìn)度，而匆忙收場，以免影響學(xué)生學(xué)習(xí)效果。
同時，在學(xué)生使用教具進(jìn)行操作時，教師需要靈活指導(dǎo)，調(diào)動學(xué)生多種感官，讓他們有序活動。在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，直觀教具符合學(xué)生心理特點，可刺激學(xué)生多種感官意識，激發(fā)學(xué)生思維。但小學(xué)生由于年齡限制，缺乏穩(wěn)定性，容易偏離活動目標(biāo)，這就需要教師加以指導(dǎo)與引導(dǎo)。如學(xué)生操作前，我們要緊扣教學(xué)內(nèi)容與目標(biāo)，提出思考性的問題或?qū)W習(xí)任務(wù)，讓學(xué)生們能夠一邊動手操作一邊積極思考，有目的地操作。在學(xué)生操作過程中，教師需要隨時關(guān)注學(xué)生動態(tài)，及時發(fā)現(xiàn)問題，有效指導(dǎo)，規(guī)范操作。當(dāng)學(xué)生操作之后，留出一定時間，引導(dǎo)他們嘗試自主概括與總結(jié)，其他學(xué)生可補充。如，在教學(xué)蘇教版六年級數(shù)學(xué)下冊《圓柱和圓錐的認(rèn)識》中，認(rèn)識圓柱的面時，呈現(xiàn)研究題：①圓柱由幾個面構(gòu)成？正方體、長方體有這樣的面嗎？②上下兩面形狀如何？大小一樣嗎？有哪些方法可驗證？……讓學(xué)生展開小組合作；學(xué)生取出圓柱，摸一摸、看一看、想一想；而后匯報結(jié)果，集體交流。這樣，既可提高學(xué)生邏輯思維與表達(dá)能力、實踐操作與觀察能力，也可由表象知識逐步發(fā)展成抽象概念。
教學(xué)目標(biāo) ：了解“鴿巢問題”的特點，理解“鴿巢原理”的含義；經(jīng)歷“鴿巢原理”的學(xué)習(xí)過程，體驗觀察，猜測 ，實驗 ，推理等活動的學(xué)習(xí)方法，滲透數(shù)形結(jié)合的思想；通過用“鴿巢問題”解決簡單的實際問題，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，使學(xué)生感受數(shù)學(xué)的魅力。
重點：整合教材，由淺入深，逐層深入引導(dǎo)學(xué)生把具體問題轉(zhuǎn)化成鴿巢問題，最終達(dá)到深入淺出解決問題。
難點：找出鴿巢問題解決的竅門進(jìn)行反復(fù)推理。并對一些簡單的實際問題加以“模型化”。
教學(xué)準(zhǔn)備：課件、撲克牌。
學(xué)生準(zhǔn)備：小棒、杯子。
教學(xué)過程：
一、情境導(dǎo)入：由游戲“搶凳子”引入課題并板書課題“鴿巢問題”
二、探究新知
1.動手操作，動畫演示
（1）（擺一擺）4只鴿子飛進(jìn)3個鴿巢，會怎么飛呢？請同學(xué)們用小棒當(dāng)鴿子，杯子做鴿巢，試試看！并把各種結(jié)果用你喜歡的方法記錄下來。
（2）（議一議）教師引導(dǎo)學(xué)生分析各種情況，得出結(jié)論，不管怎么飛，總有一個鴿巢里至少飛進(jìn)了2只鴿子。
（3）（飛一飛）：4只鴿子飛進(jìn)3個鴿巢，要使每個鴿巢里鴿子最少，該怎么飛？你能發(fā)現(xiàn)什么？通過引導(dǎo)讓學(xué)生說出平均分的方法。
2.以此類推，發(fā)現(xiàn)規(guī)律
（1）6只鴿子飛進(jìn)了5個鴿巢，總有一個鴿巢里至少飛進(jìn)了（ ）只鴿子？你是怎么想的？
（2）100只鴿子飛進(jìn)了99個鴿巢，總有一個鴿巢至少飛進(jìn)了（ ）只鴿子？
3.由淺入深，逐層深入
（1）（飛一飛）5只鴿子飛進(jìn)了3個鴿巢，總有一個鴿巢里至少飛進(jìn)了（ ）只鴿子？是怎么飛的？通過演示鴿子飛的過程，引導(dǎo)學(xué)生理解平均分后，剩下的鴿子數(shù)不能超過鴿巢數(shù)，把剩下的鴿子再平均分，才能保證總有一個鴿巢里至少有的鴿子數(shù)。
（2）（說一說）7本書放進(jìn)3個抽屜，總有一個抽屜里至少放進(jìn)了（ ）本書？你是怎么想的？
4.動畫演示，掌握規(guī)律
14只鴿子飛進(jìn)了4個鴿巢，總有一個鴿巢至少飛進(jìn)了4只鴿子。為什么？
5.學(xué)以致用，總結(jié)規(guī)律
（1）10支鉛筆放進(jìn)3個筆筒中，總有一個筆筒里至少有4支鉛筆，為什么？
（2）28本書放進(jìn)5個抽屜， 總有一個抽屜里至少放進(jìn)了幾本書？為什么？
（3）33只鴿子飛進(jìn)了4個鴿巢，總有一個鴿巢至少飛進(jìn)了9只鴿子？為什么？
（4）思考：你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律嗎？引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)出計算方法，列出算式，最終得出 至少數(shù)=商+1。
（5）教師總結(jié)：這就是我們今天研究的“鴿巢問題”，生活中我們把要分的“物品數(shù)”看做鴿子，分的“份數(shù)”看做鴿巢，物品數(shù)要大于鴿巢數(shù)，然后用“物品數(shù)÷鴿巢數(shù)”=商+1，總有一個鴿巢里的至少數(shù)就等于“商加1”。
6.知識積累：你知道嗎（略）
三、思維拓展
（1）玩撲克牌：一副撲克牌，取出大小王后，任意抽出5張，至少有兩張牌時同花色的，為什么？
（2）隨意找13位老師，他們中至少有2個人的屬相相同。為什么？
（3）希望小學(xué)有368人，至少有多少人在同一天過生日？至少有多少人在同一個月過生日？
（4）給一個正方體木塊的6個面分別涂上藍(lán)、黃兩種顏色。不論怎么涂至少有3個面涂的顏色相同。為什么？（引導(dǎo)得出如果商是整數(shù)而沒有余數(shù)，至少數(shù)=商）
四、課后小結(jié)：通過這節(jié)課的學(xué)習(xí)，同學(xué)們有哪些收獲
五、作業(yè)
蘇教版教材六年級數(shù)學(xué)下冊38～39頁的內(nèi)容及相關(guān)練習(xí)。
二、教材分析
圖形的放大與縮小是比的實際應(yīng)用。教材首先呈現(xiàn)了生活中圖片的放大與縮小現(xiàn)象，使學(xué)生初步認(rèn)識生活中的放大與縮小，然后通過例1進(jìn)一步研究圖形放大與縮小的特點，再結(jié)合例2讓學(xué)生掌握圖形放大與縮小的具體畫法。
三、教學(xué)目標(biāo)
1.認(rèn)識放大與縮小的意義和特點，并能在方格紙上按一定的比例將簡單圖形放大或縮小。通過圖形的放大與縮小體會圖形的相似。
2.引導(dǎo)學(xué)生通過觀察、思考、討論和動手操作等數(shù)學(xué)活動體驗圖形放大與縮小的方法。培養(yǎng)學(xué)生的空間觀念和動手操作能力。
四、教學(xué)重點
理解圖形的放大與縮小。
五、教具準(zhǔn)備
多媒體課件。
六、學(xué)具準(zhǔn)備
方格紙兩張、鉛筆、尺子。
七、教學(xué)過程
（一）創(chuàng)設(shè)情境，導(dǎo)入新課。
1.觀察體驗。
出示多媒體課件。
讓我們伴著音樂走進(jìn)美麗的校園，再過幾個月我們將畢業(yè)了，離開母校。我們在這度過了快樂充實的童年，更留下了無盡的美好回憶……
還想了解關(guān)于母校的人嗎？（想。）
請看圖片，能看到嗎？前邊的同學(xué)能看到，后邊的同學(xué)和老師能看到嗎？（看不清。）我們可以怎么辦？（把圖片放大。）好方法。
認(rèn)識她是誰嗎？（不認(rèn)識。）她是我們實小畢業(yè)的一位校友，想知道她叫什么名字？那就要把今天的知識學(xué)好，有信心嗎？（齊聲說：有。）
（二）順勢利導(dǎo)，展開教學(xué)。
今天我們一起研究《圖形的放大與縮小》，為了方便研究，咱們給四幅圖分別編號為：圖1、圖2、圖3、圖4，這四幅圖中哪一幅最漂亮？（圖4。）知道為什么嗎？（圖2太胖了，圖3太瘦了，圖4正好而且變大了。）太胖太瘦了是因為什么？
圖4為什么看起來正好（圖4的長和寬都被擴大了，圖2是長擴大了而寬沒變，圖3是長沒變而寬擴大了。）回答太好了，是不是來點掌聲？
那是否長和寬都擴大了，就一定能保證圖形不走樣呢？誰能準(zhǔn)確地說一說。思考一下再回答。（長和寬要同時擴大相同的倍數(shù)。）
這樣就可以把圖片放大。教師板書：圖形的放大。
這幅圖到底放大多少倍呢？數(shù)學(xué)問題還需要根據(jù)具體數(shù)據(jù)研究，請看屏幕：長方形圖片原來長8厘米、寬6厘米，現(xiàn)在的長是16厘米、寬12厘米，我們把它轉(zhuǎn)變成數(shù)學(xué)圖形研究，圖4和圖1的長有什么關(guān)系？寬呢？（2倍或■）老師板書：2倍、■。
繼續(xù)看圖，要是用比來說，應(yīng)該怎么說？（放大后的長與放大前的長的比是2∶1）再說一次誰和誰的比？（放大后的長與放大前的長的比是2∶1）寬怎么說？（也是2∶1）教師邊板書：2∶1，邊強調(diào)說清楚誰和誰的比。
有同學(xué)說是放大前與放大后的比是1∶2，到底誰對呢？請同學(xué)們翻到課本38頁，自學(xué)教材，教師巡視指導(dǎo)。
（放大后的邊長和原來對應(yīng)的邊長的比是2∶1，就是把原來圖形按2∶1放大。）
老師出示：把長方形的每條邊放大到原來的2倍，放大后的長方形和原來長方形對應(yīng)邊長的比是2∶1，就是把原來的長方形按2∶1的比例放大。
這里的放大是把每條邊放大，還有一個關(guān)鍵詞是什么？解釋一下為什么？
學(xué)生齊讀這段話。我們學(xué)會了放大很容易想到什么？（縮?。┱媛斆?！看屏幕！
如果把圖1按1∶2縮小，長和寬應(yīng)是原來的幾分之幾呀？分別是多少厘米？怎么算出來的？很好！咱們回到原圖，再看縮小后的圖形到底是什么樣的？（就是小了點，有沒有走樣？沒有。）學(xué)到這，咱們該總結(jié)一下，怎樣清楚地區(qū)分放大和縮??？小組討論一下（教師巡視）。
這里按幾比幾放大或縮小，前項都是什么？后項又是什么？
（放大或縮小后我們叫現(xiàn)在圖形，與原來圖形的對應(yīng)邊的比，比值大于1是放大，比值小于1是縮小，比值等于1，圖形不變。）
老師板書，屏幕出示總結(jié)，學(xué)生齊讀小結(jié)。
大家學(xué)得真好，老師也該告訴你們這位校友是誰了，她就是電影表演藝術(shù)家韓月喬，2008年我們百年校慶時她特地趕來參加，這是當(dāng)時慶典現(xiàn)場圖片。
我們真為她驕傲，相信將來母校也一定會以你們?yōu)闃s！有信心嗎？（有）我看底氣不足！有沒有？（有）真給力！手勢：給自己加油！
來考考你！一起看題目！
（三）趁熱打鐵，小試牛刀。
1.觀察判斷。
學(xué)生選擇說明理由。通過此題讓學(xué)生區(qū)分變大和按比例放大區(qū)別和聯(lián)系。
2.畫一畫，說一說。按1 ∶2的比畫出下面圖形縮小后的圖形。
（四）乘勝追擊，大膽探索。
1.拿出一張大白紙，對折一次，紙的面積變小了，那么它是縮小的嗎？為什么？
2.若按1∶4縮小，則長和寬各應(yīng)對折幾次？
3.要想把這張紙按2∶1放大，那么還需要這樣的紙多少張？
（五）全課小結(jié)。
這節(jié)課我們學(xué)習(xí)了什么？你有什么收獲？
（六）板書設(shè)計。
圖形的放大與縮小
現(xiàn)在 原來比值
教學(xué)目標(biāo)：
1.經(jīng)歷“抽屜原理”的探究過程，初步了解“抽屜原理”，會用“抽屜原理”解決簡單的實際問題。
2.通過操作發(fā)展學(xué)生的類推能力，形成比較抽象的數(shù)學(xué)思維。
3.通過“抽屜原理”的靈活應(yīng)用感受數(shù)學(xué)的魅力。
教學(xué)重點：經(jīng)歷“抽屜原理”的探究過程，初步了解“抽屜原理”。
教學(xué)難點：理解“抽屜原理”，并對一些簡單實際問題加以“模型化”。
教具、學(xué)具準(zhǔn)備：課件，杯子、小棒。
教學(xué)過程：
一、組織游戲，引入新課
師：上課之前，老師特別想和同學(xué)們做個游戲――坐凳子。在這里有2個凳子，請3位同學(xué)都坐到凳子上。如果讓3位同學(xué)反復(fù)做這個游戲，不管怎么坐，我都敢肯定總有一個凳子上至少有2位同學(xué)。大家相信嗎！
師：這是為什么呢？其實這個游戲中蘊含著一個著名的數(shù)學(xué)原理，現(xiàn)在我們就一起走進(jìn)數(shù)學(xué)廣角，來研究這個原理。
二、經(jīng)歷過程，理解原理
（一）動手操作，初步感知
請看大屏幕。（課件出示）把3根小棒放進(jìn)2個杯子里，可以怎么放，有幾種不同的放法？會發(fā)現(xiàn)什么呢？請同學(xué)們小組合作放一放。
l.師：哪個組能說說你們是怎么放的？
2.師：同學(xué)們觀察這兩種放法，（理解體會）第一種放法，比較多的一個杯子里放了2根小棒：第：二種放法，比較多的―個杯子里放了3根小棒。那么把3根小棒放進(jìn)2個杯子，不管是怎么放，總有一個杯子里會放比較多的小棒，而且至少幾根呢？誰發(fā)現(xiàn)了？
（二）自主探究，體會理解
師：如果我們增加小棒和杯子的數(shù)量，（課件）把4根小棒放進(jìn)3個杯子里，可以怎么放，還會發(fā)現(xiàn)類似的結(jié)果嗎？
1.師：哪個小組原意展示一下自己的放法？
2.師：（引導(dǎo)學(xué)生觀察每種放法里放小棒最多的杯子）你們發(fā)現(xiàn)了什么？
生：不管怎么放，總有一個杯子里至少有2根小棒。
師：是這樣嗎？我們一起驗證一下吧！
（三）發(fā)現(xiàn)規(guī)律，總結(jié)原理
剛才我們通過列舉出所有的放法，發(fā)現(xiàn)了把3根小棒放進(jìn)2個杯子里，把4根小棒放進(jìn)3個杯子里的規(guī)律。
1.如果（課件）把6根小棒放進(jìn)5個杯子里，不管怎么放，會不會也是這樣的結(jié)果呢？
2.師：我的感覺和大家一樣，可是我們想的對不對呢，需要干什么呀？
師：大家想出辦法了嗎？誰來說一說你們組想出什么辦法來了？
3.師：哪個小組和他們的方法一樣，請舉手。大家都用這種方法，那這種假設(shè)的方法實際上先怎么做，然后怎么做的？
4.師：如果把7根小棒放進(jìn)6個杯子里，把10根小棒放進(jìn)9個杯子里呢？把100根小棒放進(jìn)99個杯子里呢？……還用試嗎，結(jié)果會是怎樣的？
生：不管怎么放，總有一個杯子里至少有2根小棒。
師：你們真不錯，每次都能很快說出結(jié)果，這樣的例子能說完嗎？是不是發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律了？先給同桌說說。
師：誰能給大家說一說？
師：把n+1根小棒放進(jìn)n個杯子里會出現(xiàn)什么結(jié)果？
師：同學(xué)們剛才發(fā)現(xiàn)的這個原理就是著名的抽屜原理。
5.現(xiàn)在同學(xué)們明白課前“坐凳子”游戲的道理了吧，誰能給大家解釋一下？
三、運用原理解決問題，類比提升
生活中有很多問題是可以用抽屜原理來解決的，大家有信心運用抽屜原理解決生活中的問題嗎？我們一起看看。
1.課件出示：6只鴿子飛回5個鴿籠，至少有2只鴿子要飛進(jìn)同一個鴿籠里。為什么？
2.這個問題與大家的出生月份有關(guān)系：（課件）在我班一個小組的13個同學(xué)中，至少2個同學(xué)是同一個月出生的，想一想，為什么
3.（機動）平常大家喜歡玩撲克嗎，撲克里也有類似的問題：（課件）從一副撲克牌中取出兩張王牌，在剩下的52張中任意抽出5張，至少有幾張同種花色的？為什么？