時間：2023-08-14 17:08:54
導(dǎo)語：在三角函數(shù)值規(guī)律的撰寫旅程中，學(xué)習(xí)并吸收他人佳作的精髓是一條寶貴的路徑，好期刊匯集了九篇優(yōu)秀范文，愿這些內(nèi)容能夠啟發(fā)您的創(chuàng)作靈感，引領(lǐng)您探索更多的創(chuàng)作可能。
關(guān)鍵詞：策略；幫助；三角函數(shù)
中圖分類號：G633.6？搖 文獻標(biāo)志碼：A 文章編號：1674-9324（2014）07-0229-03
三角函數(shù)是高中數(shù)學(xué)新課程中的重要內(nèi)容，在這些內(nèi)容中強調(diào)了三角函數(shù)作為函數(shù)的作用，強調(diào)了三角函數(shù)是刻畫周期現(xiàn)象的基本模型等，這是數(shù)學(xué)課程發(fā)展中的一個變化.雖然高中數(shù)學(xué)新課程已對一些內(nèi)容降低了要求，但很多學(xué)生同樣不適應(yīng)，不能很好地理解與掌握。高考試題中的三角函數(shù)題相對比較傳統(tǒng)，位置靠前，通常以簡單題形式出現(xiàn)。因此，在學(xué)習(xí)、復(fù)習(xí)過程中要特別注重三角知識的基礎(chǔ)性，突出三角函數(shù)的圖象及其變換、周期性、單調(diào)性、奇偶性、對稱性等性質(zhì)，以及化簡、求值和最值等重點內(nèi)容的學(xué)習(xí)，要求學(xué)生熟練記憶和應(yīng)用三角公式及其恒等變形，同時要注重三角知識的工具性.對此本人從幾個方面加以闡述，希望能夠幫助學(xué)生認(rèn)識“三角函數(shù)”在數(shù)學(xué)中的地位，能較為全面地把握“三角函數(shù)”知識脈絡(luò)，學(xué)好三角函數(shù)知識，提高綜合能力.
一、解決角的問題是學(xué)好三角函數(shù)的前提
（一）解決好特殊角的三角函數(shù)值的求法
在初中，學(xué)生對0°～90°之間的特殊角（30°、45°、60°）的三角函數(shù)值已了如指掌，但到了高中，隨著角度的擴展，求與特殊角有關(guān)的角的三角函數(shù)值也隨之增多，如對120°、135°、330°、―30°等角的三角函數(shù)值的求法開始出現(xiàn)了混亂。如何解決這一問題呢？通過學(xué)習(xí)誘導(dǎo)公式，學(xué)生明白了求這一類角的三角函數(shù)值，看似眾多，其實都與0°、30°、45°、60°、90°的三角函數(shù)值有關(guān)，且只有符號的異同。因此幫助學(xué)生弄清誘導(dǎo)公式所概括的“奇變偶不變，符號看象限”這一規(guī)律，計算這一類角的三角函數(shù)值的問題也就迎刃而解。
（二）解決好角與角之間的關(guān)系
在三角函數(shù)中，如例1：已知，cos（α+β）=-■，sinα=■，求cosβ.
相當(dāng)多的學(xué)生直觀地把cos（α+β）化為cosα+cosβ-sinαsinβ用于計算，造成運算煩瑣或無功而返。究其原因是缺乏整體思想，沒有注意到對角的關(guān)系進行觀察、分析。事實上若清楚β=（α+β）-α，則問題迎刃而解。又如：
例2.已知cos（■-α）=■，■-α是第一象限角，求■的值.
本例的解法很多，學(xué)生若能發(fā)現(xiàn)（■-α）與（■+α）的關(guān)系及（■-α）與（■-2α）的關(guān)系，本例就好解了。因此在教學(xué)中，幫助學(xué)生樹立整體思想，引導(dǎo)學(xué)生注意觀察、分析、比較。（如：角與角之間的和差倍半關(guān)系，互補、互余關(guān)系等）總結(jié)基本的方法、規(guī)律，提高解決問題的能力。
（三）解決好隱含條件的問題
解題是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的一個主要環(huán)節(jié)，它的一般過程是：問題條件知識方法結(jié)果，可見尋找問題條件是解題的第一步.可是在一些數(shù)學(xué)題中，它的某些條件較為隱蔽，需要經(jīng)過反復(fù)推敲，剖析題意.挖掘題設(shè)隱含條件，所謂隱含條件，是指題中若明若暗、含蓄不露的條件，它們常常巧妙地隱蔽在題設(shè)的背后，不易被人們所覺察，或者極易被人忽視，而直接制約整個解題過程，三角函數(shù)在許多方面如定義、公式、三角函數(shù)值，條件等式中都存在著隱含條件。在解三角函數(shù)題時，常因未能發(fā)掘其隱含條件造成一開始解題就無法進行，或者解到某一個階段而陷入困境，或者造成解題失誤。
例3.設(shè)ABC的內(nèi)角A、B、C的對邊長分別為a、b、c，cos（A-C）+cosB=■，b2=ac，求B.
學(xué)生通過公式的變換及運算得sin2B=■，sinB=■或sinB=-■（舍去），于是B=■或B=■.這樣的解法存在錯誤，其實在條件中cos（A-C）+cosB=■隱含著cosB>0的條件，即B為銳角?；蛴蒪2=ac知b≤a或b≤c得B為銳角。所以引導(dǎo)學(xué)生多觀察條件，從中找出隱含條件，以免造成解題失誤。
二、熟記，靈活運用公式是學(xué)好三角函數(shù)的基礎(chǔ)
（一）熟練掌握三角變換的公式
很多學(xué)生剛開始學(xué)習(xí)三角函數(shù)時，因為三角函數(shù)的公式太多，而造成混亂。其實公式之間也有一定的內(nèi)在聯(lián)系，比如誘導(dǎo)公式sin（■±α）（k∈z）中，只需把“α”看成銳角，畫出■的終邊表示在X軸正半軸、X軸負(fù)半軸、Y軸正半軸、Y軸負(fù)半軸中的哪一個，終邊在X軸上則函數(shù)名不變，終邊在Y軸函數(shù)名改變；終邊再按順時針還是逆時針轉(zhuǎn)一個銳角定象限，確定函數(shù)符號。掌握了誘導(dǎo)公式以后，就可以把任意角的三角函數(shù)化為0°～90°間角的三角函數(shù)。又如：以兩角和的余弦公式為基礎(chǔ)推導(dǎo)得出兩角和與差的正弦、余弦、正切公式，以及二倍角的正弦、余弦、正切公式，掌握這些公式的內(nèi)在聯(lián)系及推導(dǎo)的線索，能夠幫助我們理解和記憶這些公式；同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式是進行三角變換的重要基礎(chǔ)之一，它們在化簡三角函數(shù)式和證明三角恒等式等問題中要經(jīng)常用到，必須熟記，并能熟練運用. 這也是學(xué)好本單元知識的關(guān)鍵.
（二）靈活運用三角公式
熟練掌握三角變換的所有公式理解每個公式的意義，特征；熟悉三角變換常用的方法――化弦法、降冪法、角的變換法等；并能應(yīng)用這些方法進行三角函數(shù)式的求值、化簡、證明；掌握三角變換公式在三角形中應(yīng)用的特點，并能結(jié)合三角形中的有關(guān)公式解決一些實際問題.
1.運用化弦（切）法：
例5：已知tanα=■，求：f（α）=-2cos2α-■sin2α+2的值。
把-2cos2α-■sin2α+2除以1得■，化為■，再弦化切。本題就好解了。
2.運用增減倍與升降冪法：在運用公式化簡三角函數(shù)時，引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)具體問題分析采用增倍還是減倍，升冪還是降冪。
例6：設(shè)函數(shù)f（x）=2sinxcos2■+cosxsinφ-sinx（0
解：f（x）=2sinx?■+cosxsinφ-sinx=sinx+sinxcos φ+cosxsinφ-sinx=sinxcosφ+cosxsinφ=sin（x+φ）
因為函數(shù)f（x）在x=π處取最小值，所以sin（x+φ）=-1，由誘導(dǎo)公式知sinφ=1，因為0
例7：已知函數(shù)f（x）=sin2x+■sinxcosx+2cos2x，x∈R.求函數(shù)f（x）的最小正周期和單調(diào)增區(qū)間；其中sinxcosx可轉(zhuǎn)化為sin2x，所以將sin2x、cos2x降冪同時把角轉(zhuǎn)化二倍角。
3.運用輔助角及常用模式的轉(zhuǎn)換法。在三角函數(shù)中除了運用課本內(nèi)的公式外，還利用類似輔助角公式asinθ+bcosθ=■sin（θ+φ）進行解題。（這里輔助角φ所在象限由a、b的符號確定，φ角的值由tanφ=■確定。）而且在實際解題中，這一類問題大部分集中在sinα±cosα=■sin（α±■）和■sinα±cosα=2sin（α±■）和等常用模式的轉(zhuǎn)化。
如上例7函數(shù)化簡為：
f（x）=■+■sin2x+（1+cos2x）=■sin2x+■cos2x+■=sin（2x+■）+■
1.角的概念與度量：要從動靜兩個角度來認(rèn)識角。用弧度制來度量角，使弧長公式、扇形面積公式等得到簡化，也能加深對角的集合與實數(shù)集合間一一對應(yīng)關(guān)系的理解。要掌握角度與弧度的
換算。
2.任意角三角函數(shù)的定義：把角放在直角坐標(biāo)系中，用角終邊上的一點來定義。角（即實數(shù)）為自變量，比值為函數(shù)值，六種三角函數(shù)中，正弦、余弦、正切函數(shù)最為重要，要掌握其符號規(guī)律。
3.同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式：
（1）平方關(guān)系：sin2α+cos2α=1；
（2）商數(shù)關(guān)系： =tanα；
（3）倒數(shù)關(guān)系：tanα?cotα=1.
要學(xué)會用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式，已知角的一種三角函數(shù)值，求角的其他三角函數(shù)值。
4.誘導(dǎo)公式：由角的終邊關(guān)系及三角函數(shù)定義得出
對k?360°+α，180°±α，-α，360°-α的誘導(dǎo)公式，可概括為：函數(shù)名不變，符號看象限；對 ±α， ±α的誘導(dǎo)公式，可概括為：函數(shù)名改變，符號看象限。
以上兩種情況可以合在一起概括為：奇變偶不變，符號看象限?！捌妗敝?奇數(shù)倍的誘導(dǎo)公式： ±α， ±α；“偶”指 偶數(shù)倍的誘導(dǎo)公式：π±α，2π±α。
誘導(dǎo)公式也可由兩角和與差的三角函數(shù)公式導(dǎo)出。由我們自己選擇使用誘導(dǎo)公式時，我們通常選“名不變”的。要理解名不變，名改變的含義，知道符號看象限的符號指的是什么，怎么看。值得指出的是，誘導(dǎo)公式中的α是任意角。
各個象限的角可寫成如下形式：
一象限：k?360°+α；
二象限：k?360°+180°-α（也可寫成k?360°+90°+α）；
三象限：k?360°+180°+α（也可寫成k?360°+270°-α）；
四象限：k?360°+360°-α（也可寫成k?360°-α）。
其中α是銳角。
5.和差倍半公式：要熟練掌握公式，特別是要掌握公式的內(nèi)在聯(lián)系及推導(dǎo)線索，運用這些公式及同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式進行三角函數(shù)式的化簡，求值，證明。（和差是相對的，倍半是相對的，公式中的角是使各式有意義的角。）
三角函數(shù)中，獨立的量少，關(guān)系多（這些是其重要特點之一），因而解題的途徑較多，條條大路通羅馬。要注意做到途徑簡捷，“不倒走”（犯循環(huán)的錯誤，算回來了）。要掌握基本方法，如，切化弦、化同名、化單角、化成Asin（？棕x+？漬）等。
6.三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)：要能熟練畫出：y=sinx，y=cosx，y=tanx，y=Asin（？棕x+？漬）以及y=Acos（？棕x+？漬），y=Atan（？棕x+？漬）的圖象，主要是五點作圖，要會看、會用圖象，掌握其結(jié)構(gòu)特點，通過圖象掌握性質(zhì)（特別是周期性、對稱性、單調(diào)性），再輔以復(fù)合函數(shù)解題。
三角函數(shù)還是函數(shù)，要注意函數(shù)思想在三角中的運用。對三角函數(shù)的周期要求會求y=Asin（？棕x+？漬）的周期（或余弦、正切）以及可化成上述函數(shù)的周期即可。
要掌握正余弦函數(shù)的平移、伸縮、對稱變換，能根據(jù)圖象確定其解析表達式。
7.已知三角函數(shù)值求角：
（1）知道反正弦、反余弦、反正切的含義及表示法：
x=arcsina？圳x∈- ， （-1≤a≤1）
sinx=a；x是- ， 上的角，a是x的正弦值。
函數(shù)y=sinx，x∈- ， ，x與y之間一一對應(yīng)。反余弦，反正切請讀者自己總結(jié)。
（2）能根據(jù)角的三角函數(shù)值求出角。
要會利用三角函數(shù)圖象，三角函數(shù)的周期性，誘導(dǎo)公式（逆向使用）求出滿足條件的角。以正弦為例，先在x∈- ， 上求出使sinx=a的角（x是arcsina），然后，再利用三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式和周期性求其他范圍的角。
（3）會將asinx+bcosx化成 sin（x+？漬）的形式，并知道怎樣確定？漬角（也可化成余弦形式）。
8.解斜三角形：
（1）要熟練掌握正弦定理、余弦定理并運用這兩個定理解三角形；
（2）確定三角形的條件；
（3）要重視利用正弦定理，余弦定理。
【參考練習(xí)】
1.定義在R上的函數(shù)f（x）既是偶函數(shù)又是周期函數(shù)，若f（x）的最小正周期是π，且當(dāng)x∈0， 時，f（x）=sinx，則f（ ）的
值為：
A.- B. C.- D.
2.已知f（cosx）=cos3x，則f（sin30°）的值是：
A.-1 B.1 C.0 D.
3.已知α，β均為銳角，且cosα= ，cos（α+β）=- ，求角β
4.求函數(shù)y=sin（-3x+ ）的單調(diào)遞減區(qū)間。
5.求函數(shù)y= 的最大值
6.如圖，扇形AOB的半徑為1，其圓心角為 ，PQRK是扇形的內(nèi)接矩形，設(shè)∠POA=θ.
（1）將矩形PQRK的面積S表示為θ的函數(shù)S（θ）；
三角函數(shù)在每年的高考中都是必考的知識點，重要性不言而喻，如何解決學(xué)生在三角函數(shù)運算部分出錯率高的問題，將是一個很重要的課題。那么，學(xué)生在三角函數(shù)運算方面出現(xiàn)解題錯誤的原因主要有哪些？我們在今后的教學(xué)活動中應(yīng)該怎么做才能有效解決學(xué)生出錯率高這一問題？
一、關(guān)于符號問題
使用同角三角函數(shù)關(guān)系式、誘導(dǎo)公式、二倍角公式等，都易在符號上發(fā)生錯誤，分析原因，主要是學(xué)生對觀察原角所在象限來決定符號的實際意義理解和掌握得不夠深刻具體，應(yīng)當(dāng)引導(dǎo)學(xué)生在領(lǐng)會三角函數(shù)的基礎(chǔ)上，能夠據(jù)以使用這角終邊上的點的坐標(biāo)的符號來判定，就以使用帶有根號的半角公式為例運算的步驟是首先求出這個單角的余弦，然后再考慮根號前正負(fù)符號的選擇是取決于這個半角所在象限內(nèi)原函數(shù)應(yīng)具有的符號，對此，對使用這個公式所決定的符號可總結(jié)如下：
1.若沒有給出決定符號的條件，則在根號前應(yīng)保持正負(fù)兩種符號
例1.已知cosα=■，求cos■的值。
由二倍角的公式變形得cos2■=■（1+cosα）
cos■=±■
2.如果給出了角α的大小，應(yīng)當(dāng)先求出■的大小，然后按照 所在象限原函數(shù)的符號決定公式的根號前應(yīng)有相同的符號
例2.已知cosα=■，且α∈（0，π），求cos■的值。
由二倍角的公式變形得cos2■=■（1+cosα）
α∈（0，π），■∈（0，■）
cos■=■
3.如果給出的角是某象限角時，則依角的終邊所在可能的象限來判斷符號
例3.已知cosα=-■，且α為第二象限角，求sinα，tanα的值。
α是第二象限角且cosα=-■
sinα>0，tanα
sinα=■，tanα=■
二、關(guān)于運算的準(zhǔn)確問題
應(yīng)用三角函數(shù)關(guān)系公式進行運算時，學(xué)生容易發(fā)生錯誤。
1.明確公式的用途
只有當(dāng)學(xué)生理解了所學(xué)公式的用途和適用范圍，才能在使用時目的明確，熟練穩(wěn)準(zhǔn)。例如，講同角三角函數(shù)關(guān)系式后，通過練習(xí)題演算，使學(xué)生了解這些公式的應(yīng)用范圍包括以下幾個主要方面：
①已知一個角的一個三角函數(shù)值，求該角的其他三角函數(shù)值
②用一個角的一個三角函數(shù)表達出該角的其他三角函數(shù)
③化簡三角函數(shù)式
④證明三角恒等式
在三角函數(shù)的教學(xué)中，應(yīng)發(fā)揮單位圓和三角函數(shù)的作用。單位圓可以幫助學(xué)生直觀地認(rèn)識任意角、任意角的三角函數(shù)，理解三角函數(shù)的周期性、誘導(dǎo)公式、同角三角函數(shù)關(guān)系式以及三角函數(shù)的圖象和基本性質(zhì)。
2.加強運算中的檢驗
在數(shù)學(xué)教學(xué)中，隨時都應(yīng)注意對學(xué)生的運算加以嚴(yán)格的要求，更需要讓他們養(yǎng)成檢驗的習(xí)慣，除了在運算時應(yīng)當(dāng)有演算底稿，運算的步驟規(guī)格要一致外，還要為檢驗創(chuàng)造良好的條件。在三角函數(shù)中還可以引導(dǎo)學(xué)生利用概念與公式間的聯(lián)系，加強這種訓(xùn)練。例如開始應(yīng)用誘導(dǎo)公式運算時，出錯率較高，我們可以引導(dǎo)學(xué)生用三角函數(shù)線或三角函數(shù)定義來驗證所取的符號，以后也可以用兩角和差的三角函數(shù)進行檢驗，等到學(xué)生有了檢驗的習(xí)慣以后，再進一步培養(yǎng)他們選擇簡捷而有效的檢驗方法。
三、使學(xué)生明確公式間的活用
新課標(biāo)要求，能運用公式進行簡單三角函數(shù)式的求值、化簡與恒等式的證明。能靈活運用公式進行簡單的恒等變換，我們要求學(xué)生掌握公式要做到兩用，兩用就是“能正面用，也能反面用”。只有這樣，才能在解決實際問題時做到靈活應(yīng)用。如：倍角的余弦公式中倍角的形式是2α，而這個形式，對于4α，則可以寫成2（2α），而有
sin4α=2sin2αcos2α
Cos4α=cos22α-sin22α
=1-2sin22α=2cos22α-1
同樣，α也可以寫成2（■），■寫成2（■），如果引導(dǎo)學(xué)生仔細(xì)觀察一下，發(fā)現(xiàn)等式兩端的角的量數(shù)始終保持著“2”對“1”的關(guān)系，抓住這個規(guī)律，就不會僵化地死記這個公式，同時倍角的余弦：cos2α=2cos2α-1=1-2sin2α，又可變形為：cos2α=■（1+cos2α），sin2α=■（1-cos2α）
前者是由單角表示倍角的三角函數(shù)間的變形，用它可以使三角函數(shù)式中某些項升冪；而后者是由倍角表示單角的三角函數(shù)間的變形，用它則可使三角函數(shù)式中某些項降冪，這些對三角函數(shù)式的恒等變換和解三角方程很有幫助，也擴大了公式的活用范圍。
四、使學(xué)生運算時注意總結(jié)規(guī)律
三角函數(shù)問題中我們應(yīng)隨時注意引導(dǎo)學(xué)生善于對所用知識與練習(xí)題進行分類歸納，總結(jié)方法，探尋規(guī)律，以不斷提高他們思考、推理和判斷的能力。例如，剛接觸三角函數(shù)性質(zhì)綜合題時，學(xué)生常感到不知道怎樣在開始時引用公式，或恰當(dāng)?shù)剡x擇公式。在最初練習(xí)中，我們有必要給予一些指導(dǎo)、提示或是演示。
已知函數(shù)f（x）=sin2x+asinxcosx-cos2x，f（■）=1，求常數(shù)a的值及f（x）的最小值。引導(dǎo)學(xué)生先利用三角函數(shù)的和、差、倍角、半角公式化成f（x）=Asin（？棕x+？漬）的形式，然后借助三角函數(shù)的圖象及性質(zhì)去研究f（x）的相應(yīng)性質(zhì)。通過在三角函數(shù)教學(xué)中對學(xué)生運算問題的研究，在解答題中，要注意先利用三角恒等式進行化簡，再研究函數(shù)的圖象和性質(zhì)。
關(guān)鍵詞：周期性現(xiàn)象模型；感性認(rèn)識；三角函數(shù)
到了高中階段，三角函數(shù)概念擺脫了初中階段的束縛，產(chǎn)生很大的飛越． 概念提升后，學(xué)生認(rèn)識的角度、深度和廣度都要相應(yīng)地發(fā)生變化，對概念的理解才能從初中階段順利過渡到高中階段．從人類認(rèn)識運動的辯證過程看，首先是從實踐到認(rèn)識的過程． 在這個過程中，認(rèn)識采取了感性認(rèn)識和理性認(rèn)識兩種形式，并經(jīng)歷了由前者到后者的能動飛躍． 理性認(rèn)識是基于感性認(rèn)識的基礎(chǔ)之上的． 感性認(rèn)識和理性認(rèn)識相互滲透，相互包含． 感性認(rèn)識和理性認(rèn)識在實踐的基礎(chǔ)上是辯證統(tǒng)一的． 認(rèn)識運動是不斷反復(fù)和無限發(fā)展的． 數(shù)學(xué)就是人類通過實踐由感性認(rèn)識上升到理性認(rèn)識而形成的，并在不斷豐富和發(fā)展．
初中階段的三角函數(shù)概念，其研究范圍是銳角，側(cè)重幾何的角度，在一個直角三角形中，研究角和三角形邊與邊的“比值”之間的內(nèi)在關(guān)系，其研究方法是幾何的，研究目的是為解直角三角形服務(wù)． 高中階段，它是在“角的概念的推廣”的基礎(chǔ)上進行討論和研究的，研究從“靜態(tài)”到“動態(tài)”，體現(xiàn)了運動變化的觀點．通過構(gòu)造，將給定的角通過直角坐標(biāo)系研究，提供了用代數(shù)方法研究幾何的思路，研究平臺從初中的平面幾何圖形過渡到平面直角坐標(biāo)系，再次體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的思想． 任意角的三角函數(shù)作為函數(shù)概念的下位概念，要強調(diào)它是以角為自變量，比值為函數(shù)值的函數(shù)，由“銳角三角函數(shù)”概念擴張到“任意角三角函數(shù)”． 三角學(xué)的現(xiàn)代特征，是把三角量看做函數(shù)，即看做是一種與角相對應(yīng)的函數(shù)值． 正如歐拉所說，“引進三角函數(shù)以后，原來意義上的正弦等三角量，都可以脫離幾何圖形去進行自由的運算”．
三角函數(shù)在高中數(shù)學(xué)教材中自成體系，成為獨立的一章． 沿定義出發(fā)衍生的基本內(nèi)容有：三角函數(shù)線、三角函數(shù)值的符號、同角三角函數(shù)關(guān)系、誘導(dǎo)公式、一些變換公式以及圖象和性質(zhì)，其內(nèi)涵豐富，外延廣泛． 在經(jīng)歷從銳角三角函數(shù)過渡到任意角三角函數(shù)定義的推廣過程中，學(xué)生的理解很難一步到位，往往還是容易陷入于直角三角形中去研究角和三角形邊與邊的“比值”之間的內(nèi)在關(guān)系． 要克服負(fù)遷移，打破思維定式，突破它的下位概念——銳角三角函數(shù)的概念的束縛，承前啟后，從狹義走向廣域，達到概念的內(nèi)化．
脫離實際的理論是空洞的，會顯得蒼白無力． 找到感性認(rèn)識的切入點，通過突出和深化感性認(rèn)識，提供一些適當(dāng)?shù)谋尘?，增強學(xué)生學(xué)習(xí)活動的體驗，學(xué)生能身臨其境，伴隨著“真情實感”來體驗概念的產(chǎn)生、發(fā)展過程，逐步過渡到理性認(rèn)識階段，水到渠成．
以典型、具體的模型，通過適當(dāng)?shù)膶嵺`讓學(xué)生從已有的知識經(jīng)驗去認(rèn)知，明確研究范圍的變化，開闊視野，引導(dǎo)學(xué)生進行提煉概括，才能揭示由此帶來的新問題，加深對新概念的理解，這樣的學(xué)習(xí)才會充滿活力．
這里給出兩個例子來加以說明．
以和我們?nèi)粘Ｉ钕⑾⑾嚓P(guān)的交流電為例，它的最基本的形式是正弦電流
如圖1所示為發(fā)電機的示意圖．當(dāng)線圈在勻強磁場中以角速度ω逆時針勻速轉(zhuǎn)動時，線圈將產(chǎn)生感應(yīng)電動勢． 當(dāng)線圈平面垂直于磁感線時，各邊都不切割，沒有感應(yīng)電動勢，稱此平面為中性面，如圖2所示． 設(shè)磁感應(yīng)強度為B，磁場中線圈一邊的長度為l，平面從中性面開始轉(zhuǎn)動，經(jīng)過時間t，線圈轉(zhuǎn)過的角度為ωt，這時，其單側(cè)線圈切割磁感線的線速度v與磁感線的夾角也為ωt，所產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢e′=Blvsinωt． 所以整個線圈所產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢為e=2Blvsinωt，2Blv為感應(yīng)電動勢的最大值，設(shè)為Em，則e=Emsinωt． 此式為正弦交流電動勢的瞬時值表達式，也稱解析式． 正弦交流電壓、電流等表達式與此相似．
圖3
圖4
從產(chǎn)生交流電的過程看，對比正弦曲線，此例是一個非常生動和具體的實例．
簡諧振動
簡諧振動有單擺擺動和彈簧振子運動．
理論和實驗都證明，簡諧振動物體的位移隨時間變化的規(guī)律呈正弦函數(shù)或余弦函數(shù)．
以橫軸表示時間t，以縱軸表示位移x，建立坐標(biāo)系，畫出簡諧運動的位移—時間圖象都是正弦或余弦曲線，振動圖象表示了振動物體的位移隨時間變化的規(guī)律． 由圖象可知振動的周期，可以讀出不同時刻的位移；根據(jù)圖象可以確定速度大小、方向的變化趨勢；還可以根據(jù)位移的變化趨勢判斷加速度的變化，也能判斷質(zhì)點動能和勢能的變化情況．
學(xué)生如果能從所熟悉的問題、感興趣的事物、日常生活中的情景或已熟悉掌握的知識等這些背景出發(fā)，不僅把已有的數(shù)學(xué)現(xiàn)實作為新知識增長點，從現(xiàn)有的知識經(jīng)驗中培養(yǎng)新的知識經(jīng)驗，也將所學(xué)的數(shù)學(xué)知識與他的現(xiàn)實生活聯(lián)系起來，找到數(shù)學(xué)知識在實踐應(yīng)用中的切入點，把數(shù)學(xué)應(yīng)用于現(xiàn)實世界，服務(wù)于當(dāng)代和新生科學(xué)的理論和實踐，“把現(xiàn)實的數(shù)學(xué)與學(xué)生個體的現(xiàn)實緊密地結(jié)合起來”．
任意角的三角函數(shù)反映了自然界中或工程技術(shù)中的一個非常重要的周期運動現(xiàn)象，是大量周期性現(xiàn)象的模型，也是為研究客觀世界中大量存在的周期性現(xiàn)象服務(wù)的．
關(guān)鍵詞：高中數(shù)學(xué)；探究發(fā)現(xiàn)式教學(xué)；三角函數(shù)誘導(dǎo)公式
在新的課程理念指導(dǎo)下，教師要轉(zhuǎn)變教學(xué)理念，從根本上改變學(xué)生的學(xué)習(xí)方式。教師應(yīng)從知識的傳授者變?yōu)閷W(xué)生發(fā)展的服務(wù)者，即知識的“呈現(xiàn)者”、對話的“啟發(fā)者”、學(xué)習(xí)的“促進者”、學(xué)業(yè)的“評價者”、紀(jì)律的“監(jiān)管者”。
本人從2008年9月開始任教高中數(shù)學(xué)，在教學(xué)中采用探究發(fā)現(xiàn)式課堂教學(xué)模式，通過近五年的教學(xué)實踐，取得了一定的成績。筆者結(jié)合在教學(xué)中的經(jīng)驗談一下對探究式課堂教學(xué)模式的幾點體會供大家商榷。
一、創(chuàng)設(shè)問題情境，激發(fā)探究欲望
“學(xué)起于思，思源于疑。”問題情境使學(xué)生產(chǎn)生認(rèn)知上的困惑，從而激發(fā)探究欲望。例如，三角函數(shù)誘導(dǎo)公式的推導(dǎo)，可創(chuàng)設(shè)如下的問題情境：求值（搶答）第一組：sin30°，cos30°，tan30°；第二組：sin■，cos■，tan■；第三組：sin210°，cos■，tan（-■）。教師在創(chuàng)設(shè)情境時應(yīng)做到恰當(dāng)自然，要能緊扣內(nèi)容本質(zhì)，切忌畫蛇添足；要摒棄唯情境而情境的觀念，切忌庸俗化；要明確教學(xué)情境不等于現(xiàn)實生活情境；要注意到數(shù)學(xué)教學(xué)的開放性和有效性的需要。為“穿靴戴帽”而創(chuàng)設(shè)數(shù)學(xué)情境以及不加提煉的創(chuàng)設(shè)甚至遠(yuǎn)離主題的創(chuàng)設(shè)，不僅不能成為時尚，相反會使數(shù)學(xué)教學(xué)因情境的存在而模糊教學(xué)視線，繼而成為教學(xué)負(fù)擔(dān)。
二、創(chuàng)設(shè)思維情境，啟導(dǎo)學(xué)生探究問題
這是培養(yǎng)學(xué)生探究能力的課堂教學(xué)活動的中心環(huán)節(jié)，是指導(dǎo)學(xué)生運用學(xué)過的舊知識創(chuàng)造性地解決新問題的過程。教師所設(shè)置的問題要對準(zhǔn)教學(xué)目標(biāo)，突出教學(xué)內(nèi)容的重點；要問在學(xué)生有疑問的地方，促進學(xué)生對問題的理解，幫助學(xué)生將證據(jù)與結(jié)論聯(lián)系起來；要能引起學(xué)生的積極思考，將學(xué)生的觀點引入課堂，促進學(xué)生的參與和討論；還要能為學(xué)生的進一步學(xué)習(xí)留有空間。只有這樣，才能使學(xué)生在探究活動中不僅學(xué)到知識，同時獲得探究活動的精髓。例如，三角函數(shù)誘導(dǎo)公式的得出，可創(chuàng)設(shè)如下的問題：問題1：角π+α的終邊與角α的終邊的位置關(guān)系如何？問題2：角π+α的三角函數(shù)值與角α的三角函數(shù)值有什么關(guān)系？問題3：將第三象限內(nèi)的角轉(zhuǎn)化為第一象限的角。問題4：當(dāng)銳角α的終邊繞原點逆時針旋轉(zhuǎn)時，上述得出的等式成立嗎？利用以上問題引導(dǎo)學(xué)生充分利用單位圓，討論探究角的關(guān)系；指導(dǎo)學(xué)生利用單位圓及角的正弦、余弦函數(shù)的定義，導(dǎo)出公式；啟發(fā)學(xué)生觀察公式的特點，明確公式的作用。這樣，我們就可以將抽象問題簡單化、簡單問題數(shù)學(xué)化。
三、創(chuàng)設(shè)質(zhì)疑情境，培養(yǎng)學(xué)生自主探究能力
蘇霍姆林斯基曾說：“人的心靈深處，總有一種把自己當(dāng)作發(fā)現(xiàn)者、研究者、探索者的固有需要……”創(chuàng)設(shè)質(zhì)疑情境是在教學(xué)中，教師根據(jù)教學(xué)內(nèi)容，使學(xué)生產(chǎn)生強烈的求知欲望，激發(fā)濃厚的學(xué)習(xí)興趣采取的一種手段。例如，教學(xué)《三角函數(shù)誘導(dǎo)公式》一課，我就用挑戰(zhàn)性的語氣說：“同學(xué)們，角-α、π-α的終邊與角α的終邊的位置關(guān)系如何？它們的三角函數(shù)值有怎樣的關(guān)系？為什么？”于是，學(xué)生求知若渴的情緒被激起來，產(chǎn)生了強烈的求知欲望，學(xué)生就會帶著濃厚的興趣去探究新的發(fā)現(xiàn)，成了主動探索者，也充分體現(xiàn)了教師指導(dǎo)作用與學(xué)生主體作用的結(jié)合。這樣學(xué)生的思維得到發(fā)展，能力得到加強，認(rèn)知的任務(wù)也得以完成。
四、理性歸納，形成新的認(rèn)知結(jié)構(gòu)
在問題解決后要引導(dǎo)學(xué)生對探究過程進行回顧反思，使成功的經(jīng)驗明朗化，并組織學(xué)生歸納出有關(guān)的數(shù)學(xué)思想方法和知識、技能方面的一般性結(jié)論。我提出問題：“分析總結(jié)誘導(dǎo)公式的結(jié)構(gòu)特點？”再讓學(xué)生通過討論解決提出的問題。通過歸納總結(jié)鞏固應(yīng)用，引導(dǎo)學(xué)生形成認(rèn)知：1.α+2kπ（k∈Z），-α，π±α的三角函數(shù)值，等于α的同名函數(shù)值，前面加上一個把α看成銳角時原函數(shù)值的符號；2.利用三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式把任意角的三角函數(shù)轉(zhuǎn)化為銳角的三角函數(shù)，可按下列步驟進行：任意負(fù)角的三角函數(shù)相應(yīng)的正角的三角函數(shù)0到2π角的三角函數(shù)銳角的三角函數(shù)求值。即負(fù)化正，大化小，化到銳角為終了。這樣的教學(xué)將誘導(dǎo)公式不僅在形式上而且在實質(zhì)上實施了統(tǒng)一，使學(xué)生形成了良好的認(rèn)知結(jié)構(gòu)。
一位著名的科學(xué)家曾經(jīng)說過：“學(xué)校教給學(xué)生什么樣的知識最有價值？那就是學(xué)生離開學(xué)校許多年之后，還留在學(xué)生大腦中的那一部分東西?！苯處熢诮虒W(xué)時要達到“授人以法”的境界，進而成為一名“授人以道”的教師。所謂“授人以法”就是說教師要培養(yǎng)學(xué)生的能力，教給他們方法，使學(xué)生自己有能力去擴展知識。而“授人以道”是指我們教學(xué)的結(jié)果能夠使學(xué)生將他們掌握的方法和獲得的知識貫穿起來，使他們既能高瞻遠(yuǎn)矚，又能析物入微，并在繼承傳統(tǒng)的基礎(chǔ)上，走創(chuàng)新之路。要做到這點，就需要教師不斷地積累和反思自己的教學(xué)經(jīng)驗和失誤，摸索教學(xué)規(guī)律，不斷提高個人的教學(xué)能力和水平。因此教師在教學(xué)活動中要創(chuàng)設(shè)易于學(xué)生理解、思考、感受和活動的各種情境，從學(xué)生的已有學(xué)習(xí)經(jīng)驗出發(fā)，激發(fā)學(xué)生的探究發(fā)現(xiàn)意識，幫助學(xué)生完成新知識的建構(gòu)，全面提高學(xué)生的自主探究能力。
參考文獻：
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2.孫孜、涂榮豹，《“單位用定義法”VS“終邊坐標(biāo)法”》[J]，中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)參考，2009.6
一、計算題中的運用
1.三角函數(shù)值計算.由三角函數(shù)定義知，函數(shù)值可以構(gòu)造直角三角形的兩邊之比，值的符號要看角所在象限.因此三角函數(shù)值與三角形的大小無關(guān).求值時可選取特殊值（定值），這樣不僅解題快速且可大大提高準(zhǔn)確率.以下舉兩例說明.
2.相關(guān)比值問題的計算.此類題目往往設(shè)定一些未知數(shù)，但最后又被約掉.所以題目結(jié)論與所設(shè)數(shù)值無關(guān)，因此，我們不妨采用特殊值方法，這將會對運算起到簡化的作用.
二、解方程中的運用
在數(shù)學(xué)中解方程（組）是常見的問題，也是同學(xué)們應(yīng)掌握的重要能力，而同學(xué)們往往偏重常規(guī)方法.忽視對題目的分析，其實賦以特殊值方法是解復(fù)雜方程的一種重要的手段.現(xiàn)舉兩例說明：
三、在填空題中的運用
當(dāng)填空題已知條件中含有某些不確定的量，但填空題的結(jié)論唯一或題設(shè)條件中提供的信息暗示答案是一個定值時，可以將題中變化的不定量選取一些符合條件的恰當(dāng)特殊值（或特殊函數(shù)，或特殊角，特殊數(shù)列，圖形特殊位置，特殊點，特殊方程，特殊模型等）進行處理，從而得出探求的結(jié)論.這樣可大大地簡化推理、論證的過程.
四、解答題中的運用
由于共性寓于事物的個性之中，所以對于有些較復(fù)雜的問題只要把特殊情況討論清楚了，一般情況就容易化歸為特殊情況了.
注：這里是將橢圓系中的圖形特殊化，在取特殊位置時既不失一般性，而又便于計算.
五、探索性問題的運用
我們都知道數(shù)學(xué)中的許多公式、定理都是通過從特殊情況入手去探索、發(fā)現(xiàn)、歸納，然后嚴(yán)格證明后成為一般規(guī)律的數(shù)學(xué)思想，這就要求我們的高中生掌握這一思想方法，從特殊值入手分析發(fā)現(xiàn)規(guī)律解決問題.
【關(guān)鍵詞】數(shù)學(xué) 口訣 三角函數(shù)
【中圖分類號】G642 【文獻標(biāo)識碼】A 【文章編號】1674-4810（2013）14-0013-02
數(shù)學(xué)自身具有的抽象性、嚴(yán)謹(jǐn)性，令許多數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)者望而卻步。許多數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)者在學(xué)校數(shù)學(xué)中常常為記憶數(shù)學(xué)概念、數(shù)學(xué)公式、數(shù)學(xué)法則、數(shù)學(xué)規(guī)律等感到頭疼困難。阻礙了學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，也阻礙了數(shù)學(xué)知識在科學(xué)生活領(lǐng)域的廣泛應(yīng)用?，F(xiàn)今社會，知識信息日益更新，快、準(zhǔn)、多地?fù)碛兄R信息，是無數(shù)學(xué)習(xí)者期望的事。數(shù)學(xué)作為科學(xué)知識的基礎(chǔ)，如何幫助數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)者更快、更巧地記憶知識、掌握知識，就顯得尤為重要。本人根據(jù)三十多年的教學(xué)實踐研究，總結(jié)出了一些巧妙有趣的口訣和順口溜，幫助數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)者對枯燥、嚴(yán)謹(jǐn)?shù)臄?shù)學(xué)概念、公式進行巧記、速記，使數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)者體驗到學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的快樂，并取得了一些成效。現(xiàn)與大家分享。
一 妙趣口訣生成原則
妙趣口訣生成原則：（1）力求語言精練準(zhǔn)確，抓住關(guān)鍵字或關(guān)鍵詞；（2）力求語言簡練押韻，朗朗上口；（3）不能丟失數(shù)學(xué)的嚴(yán)謹(jǐn)性和科學(xué)性；（4）易懂易記。
二 妙趣口訣匯編
1.函數(shù)定義域區(qū)間概念表示形式的記憶口訣
4.任意角三角函數(shù)值符號的記憶口訣
“一正二正弦，三切四余弦?！?/p>
5.同角三角函數(shù)關(guān)系恒等式的記憶口訣
7.三角函數(shù)圖像性質(zhì)的記憶口訣
關(guān)鍵詞: 教學(xué)改革; 基礎(chǔ)教學(xué); 職業(yè)學(xué)校
中圖分類號: G427文獻標(biāo)識碼: A文章編號: 1009-8631(2010)03-0144-01
引 言
在西部開發(fā)的政策下,對于目前職業(yè)學(xué)校教育,我國提出了培養(yǎng)“雙師型”教師的重要目標(biāo)。職業(yè)學(xué)校教育決定數(shù)學(xué)教學(xué)必須具有服務(wù)性,因此職業(yè)學(xué)校的數(shù)學(xué)教師要牢固樹立數(shù)學(xué)教學(xué)為專業(yè)服務(wù)的指導(dǎo)思想,從教學(xué)原則到教學(xué)內(nèi)容都要切實做到為專業(yè)課服務(wù)。
數(shù)學(xué)教師還是應(yīng)該結(jié)合專業(yè)踏實的完成每一堂課。在不破壞數(shù)學(xué)的系統(tǒng)性和循序漸進原則的基礎(chǔ)上,對教學(xué)內(nèi)容進行合理的整合,使得不同專業(yè)的學(xué)生有不同的數(shù)學(xué)教學(xué)計劃和教學(xué)內(nèi)容,做到數(shù)學(xué)課為專業(yè)課服務(wù)。
一、把握教學(xué)大綱,準(zhǔn)確教學(xué)內(nèi)容
中職教育中的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)是使學(xué)生進一步學(xué)習(xí)并掌握職業(yè)崗位和生活中所必要的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識。培養(yǎng)學(xué)生的計算技能、計算工具使用技能和數(shù)據(jù)處理技能;觀察能力、空間想象能力、分析與解決問題能力和數(shù)學(xué)思維能力;提高學(xué)生就業(yè)能力與創(chuàng)業(yè)能力?，F(xiàn)實的學(xué)校教學(xué)中需要將這三個培養(yǎng)融合到教學(xué)中。
二、結(jié)合學(xué)生專業(yè),認(rèn)真分析教材
1. 學(xué)情分析。首先是分析專業(yè),學(xué)生的專業(yè)決定了教學(xué)內(nèi)容;其次是分析認(rèn)知程度,中職學(xué)生的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)很不平衡;再次是分析能力,分析學(xué)生已掌握的一些數(shù)學(xué)能力;最后是分析情感,學(xué)生努力的目標(biāo)也不盡相同。
2. 內(nèi)容分析與教材結(jié)構(gòu)。首先應(yīng)該分析教學(xué)內(nèi)容在專業(yè),生活,科學(xué)以及學(xué)科上的地位。不同類型的專業(yè)該部分內(nèi)容的地位不同。其次分析本節(jié)內(nèi)容在本章中的地位,做到內(nèi)容的熟練銜接;最后分析能力,情感的地位內(nèi)容,把握本次教學(xué)學(xué)生需要掌握的數(shù)學(xué)能力以及情感的培養(yǎng)。
3. 根據(jù)專業(yè)制定不同的目標(biāo)。結(jié)合上面對學(xué)生的分析以及內(nèi)容的分析,制定出適合學(xué)生的教學(xué)目標(biāo)是至關(guān)重要的。以《三角函數(shù)的概念》一課為例考慮到學(xué)生已有的認(rèn)知結(jié)構(gòu)心理特征以及學(xué)生的專業(yè),在基礎(chǔ)知識上,學(xué)生要理解任意角三角函數(shù)的定義,三角函數(shù)值的符號,會求任意角的三角函數(shù)值。在能力上,主要訓(xùn)練學(xué)生并將這些知識與專業(yè)中的交流電的學(xué)習(xí)相聯(lián)系理解并掌握任意角的三角函數(shù)的定義,正確理解三角函數(shù)是以實數(shù)為自變量的函數(shù);在情感上通過應(yīng)用數(shù)形結(jié)合的思想方法,讓學(xué)生體會數(shù)學(xué)問題是從抽象到形象的轉(zhuǎn)化過程,體會數(shù)學(xué)之美,從而激發(fā)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的信心和興趣。如果這一課是其它專業(yè),在能力要求上就需要變化,例如工民建專業(yè),就要求將三角函數(shù)與振動聯(lián)系,為學(xué)生學(xué)習(xí)結(jié)構(gòu)力學(xué)打下基礎(chǔ)。
4. 制定教學(xué)重點難點。重點是理解任意角三角函數(shù)的定義,應(yīng)用定義解決專業(yè)實際問題來突出重點。難點是函數(shù)的認(rèn)識過程,以及與實際相聯(lián)系的理解。可以通過應(yīng)用幾何畫板直觀的感受來突破難點。
三、教法與學(xué)法
在教學(xué)中我們要展現(xiàn)獲取知識和方法的思維過程。著重采用觀察,實驗,歸納,總結(jié)的教學(xué)方法,以問題為解決中心、啟發(fā)為主的教學(xué)方法。學(xué)生使用從專業(yè)出發(fā)提問題,看圖像,找規(guī)律,思考問題,交流協(xié)作,探索歸納,總結(jié)結(jié)論,聯(lián)系專業(yè)的學(xué)習(xí)方法。使學(xué)生的思維更生動形象和連貫。
四、靈活的教學(xué)過程設(shè)計
1. 多種方式引入新課
從實際生活中引出數(shù)學(xué)原形問題。讓學(xué)生帶著生活問題進入課堂,深切懂得學(xué)數(shù)學(xué)是為了適應(yīng)生活,是謀生的一種手段。在《三角函數(shù)的概念》教學(xué)中,我從什么時間看潮汐的實際問題入手,利用時間與水深的函數(shù)關(guān)系引入新概念。這個引入具有普遍性。什么專業(yè)都可以實用。從專業(yè)需要中引出數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容。數(shù)學(xué)本身源于生產(chǎn)實際,職業(yè)學(xué)校諸多專業(yè)需要數(shù)學(xué)知識的鋪墊。所以我針對專業(yè)的特點又從正弦交流電的產(chǎn)生進行引入。同時針對不同專業(yè),我們還可以由其它的專業(yè)內(nèi)容的引入,例如工程專業(yè)就可以用振動方面的實例來引入,體現(xiàn)教學(xué)的靈活性,針對性。從已學(xué)知識中引出新的數(shù)學(xué)內(nèi)容。數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)需要注意知識的連貫性,在本課的引入中還要做好知識的鋪墊。復(fù)習(xí)初中所學(xué)過的銳角三角函數(shù),加深對銳角三角函數(shù)概念的理解,突出直角三角形線段長度的比值,范圍是0°到90°。為后面的問題產(chǎn)生做鋪墊。
2. 用活動化、多元化的教學(xué)方法學(xué)習(xí)新知識
以生活和專業(yè)為背景創(chuàng)設(shè)問題情景。從學(xué)生熟悉的生活實例或與專業(yè)有關(guān)的實例引出數(shù)學(xué)知識,再將數(shù)學(xué)知識應(yīng)用于處理實際問題或?qū)I(yè)問題上。這樣做既提高了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣,又避免了學(xué)生不知道學(xué)數(shù)學(xué)有什么用的誤區(qū)。在實際教學(xué)中,針對水電專業(yè)學(xué)生,我是從上面三個引入中提出三個問題:有生活中的引入提出sin的符號是什么;從專業(yè)引入中提出已學(xué)銳角的正弦知識不能滿足專業(yè)需要必須擴展;從已學(xué)銳角三角函數(shù)概念是線段長度的比值,引入到直角坐標(biāo)系中,提出可以用什么做比值。
以問題形成推出教學(xué)內(nèi)容。本課我將由已學(xué)知識的問題分析得出三角函數(shù)定義;對任意角三角函數(shù)定義提出五個問題:P點移動三角函數(shù)值變化;角的終邊移動三角函數(shù)值變化;為什么叫他們是函數(shù);角的變化范圍是什么;三角函數(shù)有幾個來解決教學(xué)的重點,難點。最后回答生活和專業(yè)上設(shè)置的問題使學(xué)生鞏固數(shù)學(xué)知識,提起學(xué)習(xí)的興趣。解決問題的同時吸引學(xué)生共同探討問題的解決辦法,培養(yǎng)學(xué)生分析能力,提高學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的信心。
以活動形式研究實際問題。以體驗――探索――提高為指導(dǎo)思想開展課堂教學(xué)。教學(xué)中我利用幾何畫板軟件做出可以改變角的終邊位置,改變終邊上點的坐標(biāo),反映三角函數(shù)值的變化的動態(tài)圖形。請學(xué)生自己操作,并觀察數(shù)據(jù)的變化,回答問題,最后并總結(jié)結(jié)論。便于學(xué)生感受函數(shù)的本質(zhì),增強教學(xué)效果。同時最后由老師做總結(jié),聯(lián)系實際生產(chǎn)生活作為提高。
以專業(yè)為向?qū)?chuàng)新教學(xué)過程。把時間花在與學(xué)生今后工作中人人都要接觸的專業(yè)知識點上,對學(xué)生來說更實用、更有價值,為他們學(xué)好專業(yè)鋪平道路、打下基礎(chǔ)。因此在《三角函數(shù)概念》的教學(xué)過程中我還設(shè)計了為學(xué)生提出在專業(yè)中出現(xiàn)的正弦交流電的向量圖表示法是單位圓表示三角函數(shù)的應(yīng)用。提出交流電正負(fù)半周的出現(xiàn)與三角函數(shù)在各象限中符號的變化情況的聯(lián)系。著重培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識,增強學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用能力。
3. 教學(xué)評價情感化、過程化
筆者參與這一章節(jié)內(nèi)容的教學(xué)有八次之多了，同時也聽了十多名教師的課，他們講授的是同一內(nèi)容：“兩角和與差的余弦（第一課時）”，對這節(jié)內(nèi)容的教學(xué)體會頗深，下面就這節(jié)內(nèi)容的教學(xué)過程中所表現(xiàn)出來的問題進行探討與研究。
1 公式 的引入
在引入新的概念時，教師要有意創(chuàng)設(shè)便于學(xué)生觀察、分析、思考的情境，使得所傳遞的新知識與學(xué)生原有的認(rèn)知結(jié)構(gòu)發(fā)生沖突，促使學(xué)生產(chǎn)生學(xué)習(xí)心理上的需要。因此所設(shè)計的問題要能激發(fā)起學(xué)生的學(xué)習(xí)動機與學(xué)習(xí)興趣，使他們產(chǎn)生強烈的求知欲。
2 公式 的推導(dǎo)
公式 的推導(dǎo)對學(xué)生來說是有一定難度的，教師要認(rèn)真思考是運用什么樣的數(shù)學(xué)思想和教學(xué)方法去引導(dǎo)學(xué)生分析、思考、并解決問題。為了分散難點，筆者認(rèn)為有必要復(fù)習(xí)兩點準(zhǔn)備知識：一是如何用 的三角函數(shù)表示角 的終邊與單位圓的交點坐標(biāo)。這一概念看似簡單，其實它是三角函數(shù)的逆向運用，學(xué)生不易發(fā)覺。通過信息反饋表明，不講解這一知識點，學(xué)生一時難以理解交點坐標(biāo)的來龍去脈。二是要復(fù)習(xí)坐標(biāo)平面內(nèi)兩點間的距離公式，這個公式學(xué)生比較少用，會覺得比較陌生。
有些教師由于沒有弄清這些問題，在引導(dǎo)學(xué)生推導(dǎo)公式時顯得有點牽強附會，勉為其難，以至思路不流暢。
筆者這樣考慮的：
（1）在直角坐標(biāo)系中研究三角函數(shù)關(guān)系式是一種基本的研究方法，它體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)家思想，而在單位圓中考慮問題既是為了統(tǒng)一，也使過程更加簡明，這一方法在前一章中已有幾處用到過。
（2）建立cos（ ）與 的三角函數(shù)間
的關(guān)系，就是要尋找等量關(guān)系，它反映到幾何圖形中，就是要尋求等角或等長的線段，線段的長必須用 的三角函數(shù)來表示，因此構(gòu)造了 、 角后，我們發(fā)現(xiàn)了角 、 的終邊與單位圓的交點P2，P3都用 、 的三角函數(shù)來表示了，但圖形中仍沒有用 的三角函數(shù)值表示的坐標(biāo)的點，基于這一點，同時也為了尋找等量關(guān)系，我們試著構(gòu)造一個― 角，它與單位圓交于點P4，這時∠P1OP3=∠P2OP4，連結(jié)P1P3和P2P4就有P1P3=P2P4成立。
有些教師在引導(dǎo)學(xué)生推導(dǎo)時，對證明的思路分析不太透徹，他們或是照本宣科，或是含糊其辭，沒有從學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律方面去探討分析，這樣做對學(xué)生思維的深刻性、活躍學(xué)生的思維是不利的，從而扼殺了學(xué)生創(chuàng)造力。
3 公式 的應(yīng)用
但不宜太難，注意整堂課的教學(xué)重點是參公式的理解和記憶。不能偏離。有些教師在教學(xué)中淡化參公式的推導(dǎo)證明，而偏向公式的廣泛應(yīng)用，這樣容易使學(xué)生忽視對基礎(chǔ)知識的學(xué)習(xí)，不利于培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)技能和思維能力，甚至有點舍本求未了。