時間：2022-10-12 04:33:04
導語：在三角形內角和教學設計的撰寫旅程中，學習并吸收他人佳作的精髓是一條寶貴的路徑，好期刊匯集了九篇優(yōu)秀范文，愿這些內容能夠啟發(fā)您的創(chuàng)作靈感，引領您探索更多的創(chuàng)作可能。
一、課程標準目標化。
課程標準對各學科的學習內容和目標都有明確規(guī)定，是教學的依據(jù)和出發(fā)點。教學設計首先要從研究課程標準開始，但很多教師忽視這一點。研究課程標準的結果，就是把課程標準轉化具體的學習目標，即課程標準目標化。例如人教版小學四年級《三角形內角和》。在課程標準中關于三角形的課程標準敘述是“認識三角形，通過觀察、操作，了解三角形兩邊之和大于第三邊、三角形內角和是180°”。具體對于《三角形內角和》這部份來說可進一步確定課程標準為“了解三角形內角和是180°”。從這一標準出發(fā)，結合學生的學習特征、教材編寫意圖和學習目標的分類與表述等綜合考慮，可以把這一課程標準轉化為以下三個具體的學習目標：1、能說出三角形內角和的度數(shù)（知識與技能）。2、會用三角形內角和解決問題（知識與技能）。3、通過參與得出三角形內角和度數(shù)的發(fā)現(xiàn)過程，初步培養(yǎng)學生的邏輯思維能力（過程與方法）。
二、學習目標分解化
對于每一個目標來說，要想實施它，通常需要幾種途徑或幾個步驟。因此還要對學習目標進一步分解，形成幾個分解點。通過對分解點的實施，來達到整體目標的實施，即學習目標分解化。例如上述目標1：“能說出三角形內角和的度數(shù)”，可進一步分解為以下五個分解點：⒈內角及內角和的含義；⒉直角三角形內角和是多少；⒊銳角三角形內角和是多少；⒋鈍角三角形內角和是多少；⒌任一三角形內角和是多少。通過這五個分解點的實施，就可以充分保證整個目標的實施。其它目標的分解點這里省略。
三、分解點實施活動化
分解點實施是要通過活動來完成的，因此需要為每個分解點分別設計出教師和學生共同的活動，即分解點實施活動化。通常情況下，在課堂教學中，常用的師生共同的活動有：教師講解，學生接受；教師演示，學生觀察；教師提問，學生作答；教師示范，學生模仿；教師引導，學生探究；教師置境，學生體驗。這些不同的活動可以用來實施不同類型的學習目標。教學設計就是為每個分解點選擇上述相應的活動。例如對于分解點⒉：“直角三角形內角和是多少”,可以設計“教師引導，學生探究”的活動：教師引導學生畫出一個直角三角形，通過量一量、算一算得到其內角和是180?；蚪咏?80。。再通過拼一拼或使用動畫驗證內角和是180。；分解點⒊和⒋亦可設計同樣的活動；對于分解點⒌：“任一三角形內角和是多少”，可以設計“教師提問，學生作答”的活動，如教師提問：由直角、銳角、鈍角三角形的內角和分別都是180。，你會得到什么結論？然后由學生作答，得出結論。
四、學習活動媒體化
教與學的活動是需要教學媒體來支持的，沒有媒體支持的活動是空洞的、是不利于培養(yǎng)學生思維能力的。因此只要設計了活動，就要為這個活動設計有效的教學媒體，即學習活動媒體化。這些媒體可以是傳統(tǒng)或現(xiàn)代的。如上述“教師引導，學生探究”的活動，可以設計媒體：直角三角形圖形（支持“教師引導、學生量一量”這個活動）、直角三角形紙張或Flas（支持“教師引導、學生拼一拼”這一活動）。如果支持活動的媒體是信息化媒體，如文字、圖形與圖片、聲音、視頻與動畫等，把它們使用課件制作工具集成起來，就構成了教學課件。
活動設計與媒體選擇體現(xiàn)了教師的個人教學智慧和教學風格。
五、評價方案線性化
為了整體達標，必須保證每個分解點都能夠達到目標標準。因此，必需設計分解點評價。分解點的評價類型可以是：量規(guī)/評分；測驗；回答；分析其它文章、圖表、觀點；辯論；自查；討論；觀察；反思等。把每個分解點的評價方法按課堂教學順序進行排列，構成一條線性的教學評價時間線。通過這條線上的各個評價，實現(xiàn)整個課堂教學的評價，同時還必須這條線延伸到課前和課后，由此就構成了教學評價方案，即評價方案線性化。通過實施這個方案，有效保障課程目標的實施。例如在上述分解點⒉“直角三角形內角和是多少”上，可設計“回答”類型的評價方法進行學習評價。如在活動實施過程中，教師可以不斷提出問題：甲同學量出的直角三角形的內角和是多少度？乙同學？、丙同學？等等，當每個學生能回答出180?；蚪咏?80。的度數(shù)時，即認為在這個分解點上完成了學習目標。
綜上，對于每一個分解點上的課程標準、學習目標、分解點、活動、媒體、評價來說，環(huán)環(huán)相扣構成了課堂教學的一條線，即教學思路。課堂教學中的多條思路構成了課堂教學的基本過程。
關鍵詞：四年級數(shù)學；三角形；內角和；教學策略
中圖分類號：G623.5 文獻標識碼：B 文章編號：1672-1578（2016）12-0218-01
小學四年級學生已擁有一定的生活經(jīng)驗和社會閱歷，掌握一定的學習能力，在學習數(shù)學知識過程中擁有初步觀察能力、分析能力、操作能力和歸納能力。在"三角形的內角和"教學實踐中，教師需結合教材內容和教學對象實際情況，以學生實際生活和認知規(guī)律為切入點，圍繞"驗證三角形的內角和是180°"這一主線展開教學，幫助他們學習好這部分知識。
1.利用舊知復習回顧，順利導入新課內容
數(shù)學科目是一門特殊的課程，數(shù)學知識的學習需要不斷積累和深化，知識前后具有明顯的關聯(lián)性，教師在講授新知識時可從舊知識著手，通過新舊知識的有機結合創(chuàng)設良好課堂教學情境。所以，在講授"三角形的內角和"過程中，教師可利用舊知復習回顧順利導入新課內容，先帶領學生復習三角形分類知識，出示三角板教具讓他們快速說出名稱，并結合生活素材列舉一些實際存在的三角形，諸如：彩旗、晾衣架、金字塔、三明治和警示牌等，拉近數(shù)學知識和學生之間的距離。接著，教師可提出問題：什么是三角形的內角？通常所說的角即為三角形的內角，為方便稱呼習慣用∠1、∠2和∠3來表示；什么是三角形的內角和？即為一個三角形中三個內角度數(shù)的和：∠1+∠2+∠3。這樣的設計目的是：由三角形的內角引出三角形的內角和，"∠1+∠2+∠3"的表示形式形象的體現(xiàn)出三內角求和的關系。然后，教師可利用幾何畫板隨意拉動三角形的一個頂點，讓學生觀察隨著∠1逐漸變小，∠2、∠3發(fā)生怎樣的變化？隨著∠1逐漸變大，∠2、∠3又發(fā)生怎樣的變化？使他們猜想三角形的內角和可能是一個固定值。
2.運用自主探索形式，促使學生獲取新知
小學四年級數(shù)學教師在進行"三角形的內角和"教學時，在利用舊知識引出新課內容之后，讓學生猜想：三角形的內角和是多少度？180度，為什么？引領他們親自驗證三角形的內角和是180°。教師應設計探究主題：只對一種三角形進行驗證有說服力嗎？該怎么辦？要對三種三角形都進行驗證嗎？將學生分為多個小組親自動手來驗證三角形的內角和是180°。此時，教師可提醒學生使用測量法、剪拼法和折拼法等方法來驗證，其中測量法是利用量角器分別測量一個三角形的三個內角，將測量數(shù)值進行相加，不過可能存在誤差現(xiàn)象；剪拼法是在紙上畫出一個三角形，把三個內角分別剪掉，將它們拼接在一起觀察是否是一個平角；折拼法則是想辦法把三角形的三個內角湊到一起，利用剪和折的方法觀察三個內角拼到一起是不是一個平角。另外，純粹的人為操作難免會出現(xiàn)一些誤差，教師可利用現(xiàn)代化教學手段，使用多媒體教學設備將三角形的三個內角拼接在一起來驗證。讓學生明白：隨著三角形形狀的改變，無論這三個內角如何變化，它們的和始終是180°。如此，通過自主探索和動手實踐的方式獲取新知識。
3.延伸知識升華情感，鞏固練習拓展應用
在新形勢下的小學數(shù)學課程教學中提倡知識延伸和拓展，發(fā)展學生的創(chuàng)造意識、思維能力和創(chuàng)新能力。在"三角形的內角和"教學實踐中，當學生學習完新知識之后，教師可設計開放性問題：一個三角形里能含有兩個直角嗎？有沒有可能一個三角形里含有兩個鈍角？意圖是深化學生對"三角形的內角和是180°"的認識，讓他們知道一個三角形里最多只有一個直角或一個鈍角。接著提問：把這兩個完全一樣的直角三角形拼組在一起，得到的新三角形的內角和是多少度？目的是讓學生在參與學習過程中感受到數(shù)學知識的魅力，獲得成功體驗，樹立積極的學習態(tài)度，并提高他們靈活變通和歸納總結能力。然后，教師應在課堂上設計一系列練習題，可利用畫圖法標出三角形中兩個內角的度數(shù)，求第三個角的度數(shù)；文字題：在一個三角形中，∠1是110°、∠2是35°，求∠3的度數(shù)。也可設計題目：等邊三角形的內角是多少度；一個等腰三角形的頂角是80°，那么它的底角是多少度？在直角三角形其中一個銳角是25°，求另外一個銳角的度數(shù)。通過一系列練習題，幫助學生更好的掌握和應用新知識。
4.總結
在小學四年級數(shù)學"三角形的內角和"教學活動中，倡導探究性學習，努力改變學生的學習方式，引導他們主動參與、樂于探究、勤于動手，逐步培養(yǎng)學生收集和處理信息能力、獲取新知識能力、分析和解決問題能力，以及交流與合作的能力等。
參考文獻：
[1] 周金艷.小學四年級數(shù)學下冊《三角形的內角和》的教學策略探討[J].文理導航（下旬），2016，08：44.
以往的教學，雖然總說“以學定教”“把課堂還給學生”，但實際到了課堂上，教師還是不講不放心，把學生沒來得及說的接上、把學生沒想到的講出來，并沒有真正做到“變教為學”。
在“三角形內角和”的教學設計中，筆者嘗試著為學生設計學習目標和學習任務，力圖實現(xiàn)“教師少說話，學生多活動”的課堂教學。本著“潛移默化地使學生感受變化中的不變，在復雜多樣的事物中尋找規(guī)律”的出發(fā)點，把學習目標定位為：“探索并發(fā)現(xiàn)各式各樣的三角形，其內角和是不變的，這個不變量就是180 度”?；谶@樣的目標，筆者設計了如下四個學習任務。
任務一：在方格紙上用直尺畫出兩個三角形。要求：大小不一樣，形狀不一樣。
任務二：觀察這兩個三角形，看看什么變了，猜一猜什么沒變，簡單地記錄下來，在小組中交流。
任務三：你能驗證你的發(fā)現(xiàn)嗎？仔細想一想，你有多少種方法來驗證你的發(fā)現(xiàn)？自己試試，再和同伴交流哪個方法更有效。
任務四：回顧前面的過程，思考并討論下面的問題：今天我們得到了什么結論？得到結論的過程和方法都有哪些？利用這樣的過程和方法還能得到什么？
在學生試圖完成前兩個任務的時侯，教師觀察到有學生想不到去觀察“三角形內角和”，這時給出講解提示：
師：老師也找到了兩個三角形（舉起形狀相同、大小不同的兩塊三角板），由這個小的三角形，變成這么大的三角形，請你看看，什么變了，什么沒變。
生：邊的長短變了，角的大小沒變，都是90度、45度、45度。
師：三個角分別對應相等，那進一步說明兩個三角形什么沒變？
生：三角形內角和都是180度，沒變。
師：這是大小變了，但是形狀沒變的，（拿起另一個大三角板）現(xiàn)在變成了這一個三角板呢？30度加60度等于90度，另一個角是90度，三個角的和也是180度。
師：老師拿的這兩個三角形內角和一樣，你畫的兩個三角形內角和呢？能有勇氣進行大膽的猜測，說明你離成功不遠了。誰能試著猜一猜？
在以上的過程中，教師沒有給學生直接的答案，而是通過對三角板的對比，引導學生感受其他三角形內角和的度數(shù)是否相同。
在任務三的活動中，教師觀察到有學生測量度數(shù)時出現(xiàn)了誤差。此時教師及時組織學生討論這樣的問題：“同學們，我看到大家量的有些出入，討論一下，說明了什么，是不是就說明三角形內角和不是固定不變的180度呢？”
關于這一問題，有學生堅持認為不一定是180度，并且到實物投影上來給大家演示，有不少同學躍躍欲試地要給他解釋。教師并沒有急于給這位同學解釋，而是對他說：“那你請哪位同學來解釋這一問題。”把矛盾的化解工作交給了學生自己。
在任務三的活動中教師還發(fā)現(xiàn)學生都在用量角器進行測量，沒有學生采用其他方法。因此教師適時地提示：“既然180度是一個平角，有沒有其他方式能驗證呢？”這時就有學生把著眼點同時放在了三個角的觀察上，有同學拿起了剪刀，用剪刀把三個角都剪下來，頂點對頂點，擺成一個平角。
任務四的設計是為了培養(yǎng)學生自己總結和反思的能力。學生在討論中很好地總結出了如下的結論：今天得出的結論是三角形內角和是不變的，都是180度。所用的方法有測量和剪拼。運用這樣的過程和方法還能得到四邊形、五邊形等圖形的內角和。
關鍵詞:幾何教學思維能力訓練 例談
全日制義務教育《數(shù)學課程標準》指出:“義務教育階段的數(shù)學課程,其基本出發(fā)點是促進學生全面持續(xù)、和諧地發(fā)展”,“使學生獲得對數(shù)學理解的同時,在思維能力、情感態(tài)度與價值觀等方面得到進步和發(fā)展?！痹诔踔袛?shù)學教育教學中,我們進行了一些有益的探索。本文結合《三角形內角和定理》一課的教學,談一談對學生進行思維能力訓練的做法,以供讀者參考。
《三角形內角和定理》是學生接觸較早的定理之一,其內容和應用早已為學生所熟悉。因此,教學中要重點解決的問題是定理的證明,在定理的證明中,學生將首次接觸和應用輔助線。于是在定理證明中“為什么要添加輔助線”和“如何添加輔助線”成為重中之重。通過“三角形內角和定理”的證明的具體教學實踐,感受幾何證明的思想,讓學生體會輔助線在幾何問題解決中的橋梁作用,感悟數(shù)學中數(shù)形結合的思想,訓練學生的創(chuàng)新思維能力,成為幾何教學中探索的重要內容。
一、在證明幾何定理的實踐中,引發(fā)調動學生思維的積極性
1.引導分析幾何定理證明的必要性,啟動學生思維
在講授《三角形內角和定理》一課時,首先讓學生通過剪裁、拼接的方法,將三角形的三個內角拼成一個角,并量得該角度數(shù),得出三個內角的和為180度。然后引出定理證明的必要性:(1)測量會產(chǎn)生誤差,通過觀察、度量、猜測得到的結論不一定正確;(2)剪裁、拼接有限個三角形,還不足以說明所有三角形都有同樣性質 ;(3)測量一些三角形內角和等于180度,可以作為數(shù)學發(fā)現(xiàn)的依據(jù),但還不是數(shù)學證明,利用這種必要性,使學生產(chǎn)生疑慮,有疑慮,才能產(chǎn)生認知沖突,進而激發(fā)認知要求。
2.利用定理證明與發(fā)現(xiàn)的聯(lián)系,激發(fā)學生思維
講課時,先從學生已有生活經(jīng)驗入手,讓學生體會生活中橋梁的重要性,同時引出搭建橋梁的注意事項,然后把生活中的橋梁向數(shù)學中的橋梁引申,借助剪裁、拼接三角形三個內角的過程分析,啟發(fā)引導學生初步體會輔助線在幾何證明中的橋梁作用。指導學生分析命題的條件和結論,條件相當于已知,結論相當于未知,指出已知和未知相當于河兩岸,輔助線是連接兩岸的橋梁。提問:“何處能提供180度”從而引發(fā)學生思維的發(fā)散和創(chuàng)新,學生容易想到“平角為180度”“平行線同旁內角和為180度”。然后教師引導學生分析:(1)如何添加輔助線(即如何架橋),明確添加輔助線的目的是將三角形三個內角向一個平角或互補的兩個角轉化。(2)在哪兒能添加輔助線(即在哪能架橋),教師組織學生剪裁、拼接三角形的三個內角,驗證三角形內角和為180度,很容易得知:可以選擇三角形的頂點、邊上或三角形內部、甚至三角形外部。教師應注意分層次引導學生自己發(fā)現(xiàn)地點選擇的多樣性。學生不僅容易將三個內角移到一個頂點上,也能將三個內角移成平行線的一對同旁內角。此時,抓住了定理證明的實質,這兩種思路都是利用平行線把分散的角相對集中起來,因而這兩種思路可以相互轉化,便把學生的思維引向了一個較高境界,引發(fā)了學生的自主探索。(3)輔助線有幾種添法(可架幾座橋),從地點上看可以有若干種,同時對平角或互補的選擇又有所不同。(4)哪種最簡捷(架哪座橋最省),讓學生體會數(shù)學中最優(yōu)化思想,培養(yǎng)學生學數(shù)學,用數(shù)學的意識。
二、在探求定理證明思路中開發(fā)學生的思維能力
1.遵循認知規(guī)律,深化學生思維
學生通過回憶對三角形的三個內角的剪裁、拼接,很容易得出圖形.然后引導學生按圖形補畫線(輔助線),表現(xiàn)了學生會對直觀模型進行抽象提煉,會對新圖形進行嚴格的數(shù)學描述,學生的理性思維在實驗變論證、感性變理性、直觀變抽象的飛躍中得到了發(fā)展。教師指出,新補畫的線為輔助線,即聯(lián)系命題的已知和未知的橋梁。那么能不能通過只移一個內角得到三個內角和為180度,進而證明三角形內角和定理呢?得到從而引領學生掌握輔助線添加方法的多樣性,深化學生思維。
2.多角度變換,激發(fā)學生思維
學生回顧剪裁、拼接三角形三個內角為一個平角的過程,成功地找出了定理證明的思路后,及時引導學生找出在三角形邊上或三角形內部、外部添線的方法。繼續(xù)探索引出利用兩平行線同旁內角互補也可以證明,啟發(fā)學生對比發(fā)現(xiàn)哪種方法最簡捷,體會數(shù)學中的最優(yōu)化思想,培養(yǎng)學生學數(shù)學、用數(shù)學的意識.
同學們經(jīng)過比較得知,過C作CE平行AB,運用平行線內錯角相等、同旁內角互補,證明三角內角和定理過程最簡便;如果先延長BC,再過C作CE平行AB,運用平行線內錯角相等、同位角相等及平角定義,證明三角形內角和定理,圖形直觀,思維簡便。然后學生試寫出完整的證明過程。經(jīng)過多方面探討,學生的發(fā)散思維能力得到了開發(fā),學生探求定理證明的思路得到拓展,教學活動也達到了豐富多彩。
3.在民主的教學氛圍中,鼓勵學生創(chuàng)新思維
民主的教學作風,為學生提出問題,暴露思維過程提供了良好的教學氛圍,在學生探索過程中,有的學生發(fā)現(xiàn),作∠ACE=∠B證不出∠ECD=∠A,教師可引導學生從反面理解不成功的理由,是這樣做得不到平行線。當學生提出作∠ACE=∠A再證∠ECD=∠B時需要∠ACD>∠A,(由于延長BC得到了∠ACD,默認了“外角大于不相鄰的內角”)。引導學生探究:從圖上看無論怎樣做CE均在∠ACD內部,若CE在∠ACD外部,則CE必通過ABC內部與AB相交,這與CE平行AB矛盾。則CE一定平行于AB。進而得到∠A=∠ACE,∠B=∠BCE。這樣添加輔助線這個難點在討論探究中得到化解,一種富有創(chuàng)造性的思路在學生認識的不斷修正和完善中產(chǎn)生,經(jīng)過訓練,創(chuàng)造性思維能力得到了有效培養(yǎng)。
參考文獻:
《義務教育數(shù)學課程標準》教育部編 2001年北京師范大學出版社
關鍵詞： 小學數(shù)學 課堂教學 思維特點
小學數(shù)學教學設計務必立足學情，充分關注學生已有經(jīng)驗，并從他們的現(xiàn)實生活經(jīng)驗出發(fā)，加強直觀感知，豐富感性體驗；同時，注意運用啟發(fā)、探究式教學方式，抽象適時適度，提升思維水平，培養(yǎng)推理能力。
一、強化“經(jīng)歷”意識，引導學生積極感知，豐富感性體驗。
數(shù)學教學拒絕直白地“告訴”、生硬地“灌輸”和機械地“訓練”，相反，教師要引領學生親身經(jīng)歷，發(fā)現(xiàn)知識形成的過程。只有體驗才能理解、掌握與運用，感受、經(jīng)歷與體驗是學習數(shù)學的最好方式。比如，教學“認識周長”這一內容，上課伊始，筆者興奮地告訴學生今天跟大家一道結識“周長”這位數(shù)學王國的新伙伴。問題一下子激發(fā)了學生參與的興趣。然后，筆者要求學生猜一猜什么是周長，一位學生說：“顧名思義，‘周長’就是圖形一周的長度?！惫P者給予肯定并趁機追問：“請你說說咱們數(shù)學課本封面一周的長度是指什么?！痹撋酒饋?，拿著課本進行比畫：“從一個點出發(fā)，繞一周又回到起點，這就是周長?！惫P者請別的同學也這樣比畫，學生積極參與。接著，筆者要求幾位學生到講臺上，指一指黑板的周長，并提醒該生告訴大家指的時候要注意什么。最后，筆者出示一片樹葉，要求學生指出它的周長。筆者適時總結并提出要求：“生活中，許多物體的表面都有周長。請你們觀察一下周圍的一些物體，比畫一下它們的周長，然后進行同桌交流?！惫P者對于學生的說法給予肯定。最后提升概念內涵的時候，筆者要求學生說一說什么是周長，并根據(jù)回答歸納：一周邊線的長度是周長。緊接著，出示幾個平面圖形（其中③號圖形不是封閉圖形），讓學生指出它們的周長。學生指出③號圖沒有周長，理由是它從一個起點出發(fā)，回不到起點。另一學生補充說，該圖形是開著口的，不是封閉圖形。筆者隨即給予認可。
實踐證明，幫助學生建構概念，必須依賴學生的經(jīng)驗，以其感性認識作支撐，引導他們經(jīng)歷觀察、比較、抽象的過程。比如，學習周長這一概念之前，學生已經(jīng)擁有了模糊的感知，因此，教師設計導學案時，可從學生的已有知識經(jīng)驗出發(fā)，選取學生熟悉的課本封面、黑板面、樹葉的表面作為代表性材料，通過指、看、說、辨一系列活動，引導學生充分地感知，并用自己的語言表述對周長的理解和認識，把自己對圖形周長的初步認識加以概括、歸納，在比較、探究中逐步領會周長的含義，使這一概念由模糊走向清晰，由膚淺走向深刻，由錯誤走向正確。由此可見，感性認識是學生接受理念概念含義的有力支撐。
二、借助操作和數(shù)模，引導學生適度抽象概括，提升思維能力。
數(shù)量關系、算理等數(shù)學知識往往較為抽象，在教學過程中教師可以先組織學生憑借操作和數(shù)模獲得體驗，促進領悟。當學生的數(shù)學活動經(jīng)驗得以豐富的時候，再啟發(fā)他們對所學知識加以比較，異中求同，引導學生逐步挖掘出知識中隱藏的規(guī)律性，從而擺脫直觀形象的束縛，完成向抽象思維的提升。
比如，教學“三角形內角和”，師生玩起了拼圖活動――媒體呈現(xiàn)將兩個相同的三角尺拼成一個大三角形的賽程，筆者問學生所拼圖形內角和是多少度？學生認為還是180°，原因是其中兩個直角合并成了一條線。筆者再次設疑：用這兩把三角尺你還能拼成什么圖形？學生回答還能拼成長方形、平行四邊形。接著，筆者運用課件呈現(xiàn)拼成的圖形，并問學生它們四個角的度數(shù)之和是多少，學生一致認為是360°。筆者繼續(xù)質疑：“假如再增加一個三角形，就會變成一個幾邊形？內角和是多少？”課件呈現(xiàn)：在原來長方形旁添加一個三角板，變成五邊形。學生回答：“360°加180°等于540°。”接下來，通過質疑與交流，學生發(fā)現(xiàn)？五邊形比四邊形的內角和多了180°，四邊形里包含了兩個三角形的內角和，五邊形里包含了三個三角形的內角和……依次類推?！澳敲?，此時發(fā)現(xiàn)的規(guī)律正確嗎？”筆者提出問題之后要求學生在小組內開展研究活動。
約翰?杜威說：“學生在思維之前，必須有一情境，有一個大的范圍廣泛的情境。在這個情境中，思維能夠充分地從一點到另一點做連續(xù)活動?！苯處熯M行教學設計時，正是將求多邊形的內角和置于一個開放的情境中，整個情境前后連貫，學生思維拾級而上，逐步建立起多邊形內角和的計算模型，即n邊形可以分割為（n-2）個三角形，其內角和就是（n-2）×180°。另外，教師設計的問題是沿著一條清晰的主線將學生思維逐漸引向問題的本質。實踐證明，豐富而充足的體驗感悟，縝密而詳盡的思維進程，適時且適度的抽象概括，能夠幫助學生順利地實現(xiàn)認識的飛躍，對學生思維水平的提升大有裨益。
三、依據(jù)典型實例，促進數(shù)學模型建立，訓練推理能力。
1 利用多媒體教學資源，激發(fā)學生的學習興趣
興趣是力求認識和探索某種事物的意識傾向。興趣是推動學生學習的內動力。俄國著名教育學家烏申斯基說：“如果最初的教學充滿了形象、色彩、聲音，總之，能夠為兒童種種感官所接受。這時我們就能使自己講授的知識為兒童所接受，并且使我們自己也進到兒童思維的境界?！卑窗l(fā)展規(guī)律和學生認知結構設計多媒體課件，電腦的動態(tài)圖形富于趣味性、奇異美，深深地吸引了學生，激發(fā)學生的求知欲，學生帶著一種愉快的心情投入學習，使學生的學習具有持久的動力，變“要我學”為“我要學”。例如我在教學《三角形內角和》一課時，就充分利用了多媒體教學資源，在新課的引入時我創(chuàng)設了問題情景，動畫播放大小不同、形狀不同的三個三角形爭吵的畫面：一個個頭較小的銳角三角形說：“我的內角和是最大的?！币粋€個頭較大的銳角三角形說：“我的個頭大，我的內角和比你們都大?！币粋€鈍角三角形則說：“我有一個鈍角，我的內角和才是最大的。”師：請問“這三個三角形之間發(fā)生了什么事”？（它們在爭吵誰的內角和大）。師：到底誰說的對呢？三角形的內角究竟有什么規(guī)律呢？今天我們就一起來研究有關三角形內角和的知識。這樣一個生動形象的情境一下子就調動了學生的學習興趣和探究欲望。從而激發(fā)學生的求知欲望，引出探究活動。
再如，我在進行《植樹問題》時，是這樣創(chuàng)設情境的：1、課件演示生活中的的間隔問題。（馬路上的燈柱和樹木、廣場上燈籠、校園里同學排隊做操時的隊伍）；2、課件出示一個手的圖，讓學生也跟著伸出自己的手，觀察，你從中發(fā)現(xiàn)了哪些數(shù)字？這樣從學生真實的生活中挖掘素材，以學生靈巧的小手為載體，目的是增強學生的好奇心和探究欲，使學生全身心的投入到學習活動中來。讓學生知道在我們生活的周圍，具有植樹問題本質特征的事件很多，要想了解植樹問題，必須要知道間隔的問題。然后出示校園圖片，師：同學們，這張圖片是哪兒？（校園的小路）學校想在這條路上種樹，你愿意來思考植樹中的問題嗎？通過讓學生觀看熟悉的校園圖片，使學生倍感親切；把本節(jié)課所要學的知識與解決生活中的實際問題聯(lián)系起來，使學生體驗到數(shù)學知識的應用性，增強了學生學習新知識的興趣。
2 利用多媒體教學資源，突破教學重點、難點
在課堂教學中，充分發(fā)揮多媒體的優(yōu)勢，靈活運用文字、符號、聲音、圖形、動畫和視頻圖像等多種媒體信息，從聽覺、視覺等方面加大對學生的刺激，促進其對所學知識的理解，掌握綜合應用文字、圖片、動畫和視頻等資料來進行教學活動，使一些抽象難懂的知識，在普通條件下難以實現(xiàn)觀察到的過程直觀而形象。多媒體課件教學不僅實現(xiàn)了直覺思維與邏輯思維的有機結合，還實現(xiàn)了對知識意義的主動建構，這是傳統(tǒng)教學模式無法與之相比的。而小學生正處在由具體形象思維向抽象邏輯思維過渡的時期，于是在面對一些抽象的數(shù)學問題時往往難以理解。因此，利用信息技術教學手段，能夠成功地實現(xiàn)由具體形象思維向抽象邏輯思維的過渡，能夠突出本質，適合兒童的年齡特點和學習心理，具有簡捷明確、突出教學重點的作用，使學生易學易懂，印象深刻。從而突破教學的重點和難點。
在教學《三角形內角和》時，當學生有了學習的愿望和興趣時，不能沒有探究實踐，我讓學生分4人小組，量出每人課前剪好的三角形三個角的度數(shù)并計算出三個內角的度數(shù)，然后小組內交流發(fā)現(xiàn)，再集體匯報，初步發(fā)現(xiàn)三角形的內角和大約在180度。當學生形成統(tǒng)一的發(fā)現(xiàn)，即三角形的內角和是180度左右后，再通過書上提供的兩個活動，讓學生自主活動操作嘗試。這樣學生親自動手，通過量、剪、拼、折等方法推導出三角形內角和是180度。但是，學生在操作的過程中難免會因為各種原因出現(xiàn)一些誤差，從而影響驗證的結果，就會出現(xiàn)有的小組得到的結果是“三角形的內角和是180度左右”。此時我就充分利用課件分別演示了對三類三角形（銳角三角形、直角三角形和鈍角三角形）的量、剪、拼、折等的過程，使實驗具有了普遍性及全面性，也避免了一些誤差。接著課件再次出示前面爭吵的三個三角形，其中個頭大的銳角三角形說：“哦，看來所有的三角形，不論大小，不論形狀，它的內角和都是180度?！边@樣，讓學生可以非常直觀地認識三角形內角和的特點，印象非常深刻，也給學生在進行動手操作時以正確的指引。
再如，在教學《植樹問題》時，因為本節(jié)課的概念較多，學生理解起來也較困難，所以我設計了這樣一個環(huán)節(jié)，老師利用課件出示圖介紹概念：
師問：這里的12是什么？（師：我們稱為“全長”）。這里的“4”是什么？（師：我們也可以稱為“間距”）。每兩棵樹間的這一段叫什么（師指著“間隔”說：這是“間隔”）？這里有幾個“間隔”？（師：我們說“3”是“間隔數(shù)”）通過直觀形象的課件，使學生更容易理解艱澀的數(shù)學概念，從而逐步突破本節(jié)課的難點。
3 巧用多媒體教學資源實現(xiàn)共享，全面提高教學質量
關鍵詞：多邊形內角和；教學設計；構想
“中國學生發(fā)展核心素養(yǎng)”所指向的“學生應具備的能夠適應終身發(fā)展和社會發(fā)展需要的必備品格和關鍵能力”的意蘊和旨趣，彰顯教師的教育智慧.數(shù)學核心素養(yǎng)要從教學行為與習慣的培養(yǎng)著手.
就拿“多邊形及其內角和”來說，不論是概念的得出，還是公式的形成，都蘊含眾多“關鍵能力”的形成要素.更進一步說，若教師舍棄“抓干的、來實的”的習慣做法，力透紙背，深入挖掘教材內容所承載的“關鍵能力”素材，將教學按照學生的認知邏輯展開，在“去粗取精、去偽存真、由表及里、由此及彼”的過程中，達成核心素養(yǎng)指向下的學生發(fā)展目標，課堂就會充溢智慧的霞光，絢麗而多姿.
一、在思辨中形成概念
本節(jié)課涉及眾多相關概念，但“萬物生長靠太陽”，再多的概念總有源頭，這里的源頭就是“多邊形”，其關鍵點就是“多”.眾所周知，“多”與“少”是相對的，此刻就需要教師指導學生認識“多”與“少”的辯證關系.多邊形是新學內容，多到什么程度暫且不論，但“少”要少到什么程度呢？這就牽扯概念中的另一個關鍵字“邊”.本節(jié)課是從“邊”的多少出發(fā)研究圖形，無邊不成形，因此，從理論上講，邊（亦即線段）的數(shù)量最少是1，可以是2，學生也學過邊數(shù)為3的三角形和邊數(shù)為4的四邊形.邊數(shù)為1和2時，是開放式圖形，屬于“線段（直線、射線）”和“角”，三角形、四邊形等才屬于“多邊形”意義下的“形”.從“少”出發(fā)，學生就會發(fā)現(xiàn)：多邊形中的“邊”，是線段；多邊形是封閉圖形；邊數(shù)最少的多邊形是三角形.
從“多”出發(fā)，學生就會發(fā)現(xiàn)，隨著邊數(shù)的增加，多邊形中的一些元素也會發(fā)生一些變化：頂點增加；內角的個數(shù)增加；內角和會發(fā)生怎樣的變化？有沒有規(guī)律可循？（此時，學生的經(jīng)驗是三角形的內角和為180°，四邊形的內角和為360°）由內及外，那外角和會發(fā)生怎樣的變化？到此，又會牽扯出另一個問題：當多邊形的邊數(shù)無窮多時，多邊形會發(fā)生什么樣的變化？相關的要素又會發(fā)生怎樣的變化？顯然，這樣的思考又是形成和發(fā)展極限思想的良好素材.
這樣展開的教學，對學生發(fā)展來說因嵌入了學生的思考與發(fā)現(xiàn)，會比單純按照學科邏輯（逐一交代概念）展開更使學生興趣盎然.如果給予學生預習、討論等“自由”的時間足夠長，抑或是讓每一個學生都把自己獨立而獨特的思考展示出來，說不定還能在凸多邊形與凹多邊形的比較中有更多的發(fā)現(xiàn)，求異思維的能力也會順勢得以培養(yǎng).
有了這樣的思考，學生理解教材中的多邊形的概念及其相關內容――“在平面內，由一些線段首尾順次相接組成的封閉圖形叫作多邊形.多邊形按組成它的線段的條數(shù)分為三角形、四邊形、五邊形、六邊形……由n條線段組成的多邊形就叫作n邊形”，就會更透徹.同樣，多邊形的角――內角、外角――連同內角和、外角和以及正多邊形、多邊形的對角線等，也不會存在理解的難度了.此處不再贅述.
二、在化歸中探尋策略
從上述分析可以看出，三角形是邊數(shù)最少的多邊形，隨著邊數(shù)的增多，相關要素都會發(fā)生變化.從變化的觀點出發(fā)，有兩種可能：有規(guī)律的變化和無規(guī)律的變化.這就會生發(fā)“多邊形的內角和與邊的數(shù)量”之間存有什么樣的關系的思考.對于這樣的問題，學生可能會有無從下手的思維癥結，就需要從思維的角度出發(fā)，找到突破的辦法.從思維角度來講，不論哪個學科，哪個領域，遇到復雜問題的時候，都會采用“復雜問題簡單化”這一策略.在科學實驗中經(jīng)常運用的“控制變量法”，就是將復雜問題簡單化處置的典型.面對“多邊形”這一復雜問題，就要思考“最簡單的多邊形是什么圖形”.前已述及，三角形就是最簡單的多邊形.這就找到了破解多邊形相關問題的思維原點――三角形，這也是解決問題的出發(fā)點，由此引發(fā)學生去思考“如何將多邊形變?yōu)槿切巍钡膯栴}.
三、在類比中突破重點
從三角形出發(fā)考慮多邊形問題，就要找到多邊形轉化為三角形的辦法.其實，學生在這之前已經(jīng)接觸到解決這一問題辦法，那就是求四邊形內角和時所采用的“通過連接對角線將一個四邊形變?yōu)閮蓚€三角形”，用這種類比的思想，不難發(fā)現(xiàn)，把四邊形的對角線一連，就會出現(xiàn)兩個三角形，那四邊形的內角和就是兩個三角形的內角和，即360°；對于五邊形，可以通過連接對角線的方式，變?yōu)槿齻€三角形，其內角和就是540°；以此類推，個數(shù)有限的多邊形，其內角和的度數(shù)是可以計算出來的.從以上解決方式可以看出，“對角線”以及通過連接對角線而形成的“三角形”，就是解決多邊形內角和問題的關鍵，對角線則是撬動多邊形內角和問題的支點.
有了以上分析作鋪墊，再讓學生完成表1中的要求，學生自然興趣盎然.
當學生完成這個表格后，多邊形內角和的公式也就得到了：n邊形的內角和等于（n-2）×180°.
四、在發(fā)散中豐富智慧
一個問題的解決，不會只有一個辦法，否則，就不會有“條條大路通羅馬”之說.唯有從多個角度探尋解決同一個問題的辦法，學生的思維才能發(fā)散開來，并不斷促使學生窮盡思維，進而理順思維，優(yōu)化思維，實現(xiàn)由解決一個問題向解決一類問題的突變，達到思維躍遷、智慧豐富之目的，生發(fā)不斷創(chuàng)新的力量.
前述方法是從對角線出發(fā)，找到了一個解決多邊形內角和的辦法，再探尋其他辦法，又應該如何思考呢？這還要回到幾何圖形的構成要素上尋找突破.
構成幾何圖形的基本要素，無非就是點、線、面.有的要素一目了然，比如，多邊形中的邊、頂點，有的要素則隱含在圖形中，需要思考才能找到，比如剛才用過的對角線，類似的還有一些圖形的高、角平分線、中線等等.上述解決問題的過程中，就是從多邊形的一個頂點出發(fā)，在不相鄰的另一個頂點間畫出對角線，從而化歸到三角形而找到了解決問題的支點.如此，同樣從“點”這一思考原點出發(fā)，只是改變“點”的原始位置，比如，選擇一條邊的任意一個點構造出三角形，或者在多邊形內（外）任意一個點構造三角形，都不失為可以采用的辦法.這樣，原來的“固定點”就會變?yōu)椤耙苿狱c”“任意點”，而中考題中的重頭戲，也往往如此選擇.限于篇幅，簡述如下：
方法二：在n邊形的一邊上任取一點，把這一點與各頂點聯(lián)結，把n邊形分割為（n-1）個三角形，這些三角形的內角和比n邊形的內角和多出了一個平角，因此，n邊形的內角和=（n-1）×180°-180，即為：（n-2）×180°.
方法三：在n邊形內任取一點，然后把這一點與各頂點聯(lián)結，將n邊形分割為n個三角形，這n個三角形的內角和比n邊形的內角和恰好多了一個周角360°，因此n邊形的內角和=180°×n-360°，即為：（n-2）×180°.
方法四：在n邊形外任取一點，然后把這一點與各頂點聯(lián)結，將n邊形分割為n個三角形，這n個三角形的內角和比n邊形的內角和恰好多出了兩個三角形內角和，因此n邊形的內角和=n×180°-2×180°，即為：（n-2）×180°.
形成了這樣的思維習慣，學生在今后的學習、工作、生活中，也會主動尋求“由靜到動”“由此及彼”的途徑，豁然開朗的就不僅是學習過程，會更多地表現(xiàn)在人生的幸福中.
從以上分析可以看出，本節(jié)內容涉及眾多利于學生核心素養(yǎng)發(fā)展的要素，諸如對立統(tǒng)一、量變質變、有限與無限、個性與共性、一般與特殊、絕對與相對等，都極富哲學意味，若一一展開，必定是一幅幅美麗的風景.
《小學數(shù)學課程標準》中明確指出：一切有條件和能夠創(chuàng)造條件的學校，都應使用計算機、多媒體、互聯(lián)網(wǎng)等信息技術的優(yōu)勢，為學生的學習和發(fā)展提供豐富多彩的教育環(huán)境和有利的學習工具。我校雖然是一所農(nóng)村小學，但在近幾年的教育教學中，努力實施推進英特爾未來教育項目，加強教師教育技術培訓。學校從多方面爭取資金為我校配備多媒體教室，增添遠程教育設備，改善了我校的辦學條件，為教師的教育教學提供了豐富的教育資源，激發(fā)了學生的學習興趣，改變了學生的學習方式，提高了教育教學效率。更為可喜的是在2009年秋天，我校率先為四個年級配備了計算機、投影、大屏幕，這一舉措不但便利了教師的教育教學，也為信息技術與各學科的整合創(chuàng)造了條件。我們班就是其中的一個。為了讓信息技術在教育教學中充分發(fā)揮作用，我結合我所教的數(shù)學學科在小學數(shù)學學科與信息技術的整合上做了一定的嘗試。以《三角形內角和》這節(jié)課為例，我談談我在學科整合方面的幾點做法。
《三角形內角和》這節(jié)課是學生學習了三角形的概念和特征之后進行教學的?！叭切蔚膬冉呛汀笔侨切蔚囊粋€重要性質，是“空間與圖形”領域的重要內容之一，也是幾何知識數(shù)學化的例證，學好它不僅有助于學生理解三角形內角之間的關系，也是今后進一步學習幾何的基礎。教材呈現(xiàn)教學內容時，安排了一系列的實踐操作活動，讓學生通過探索，發(fā)現(xiàn)三角形的內角和是180度。讓學生在經(jīng)歷知識的探究過程中向學生滲透轉化的數(shù)學思想和方法。所以本節(jié)課是一節(jié)以學生實踐活動為主的以學生為中心的數(shù)學課。
在教學設計中我以學生自主探究為主，在進行目標分析、學習者分析與教學內容分析的基礎上，以學生為主體，通過質疑、探究、釋疑、鞏固、評價等教學活動讓學生在知識與技能、過程與方法、情感態(tài)度與價值觀等都得到應有的發(fā)展。教學過程中運用多媒體這一現(xiàn)代化教育技術輔助教學，注重用新的課程理念指導教學，讓學生通過量一量、撕一撕、折一折等活動驗證三角形內角和是180度的結論，促進學生自主探究能力的培養(yǎng)，讓學生體驗數(shù)學學習的快樂，增強學習數(shù)學的自信。本節(jié)課學科整合方面主要凸顯以下幾點：
一、利用信息技術激發(fā)學生的學習興趣
興趣是學生學習的最好的老師，有了興趣，學生才會積極主動的參與到學習活動中。在小學數(shù)學教學中引導學生喜歡數(shù)學，讓學生在數(shù)學學科的學習中獲得快樂的體驗和享受一直是我們數(shù)學教師孜孜以求的。而多媒體形象具體，動靜結合，聲色兼?zhèn)洌n堂上恰當?shù)氖褂貌粌H可以用來傳遞教學內容，而且可以改變傳統(tǒng)的教學方法，有利于創(chuàng)設良好的學習環(huán)境，從而激發(fā)學生的學習興趣。如在教學《三角形內角和》一課中，我利用PPT輔助教學，導入中的資料共享、探究中的直觀演示、練習中的新穎設計，讓學生耳目一新，極大的增強了學生學習的興趣及情感體驗。
二、利用信息技術有效突破教學重難點
小學生的思維以具體形象思維為主，是處于向抽象邏輯思維過渡的階段，因此，我們在教學抽象的、學生難以掌握的知識時，除了用常規(guī)的教學手段以外，還要恰當運用信息技術的動態(tài)演示技術，利用媒體信息傳播的豐富、形象和生動性變抽象為具體，調動學生各種感官協(xié)同作用，解決教師難以講清，學生難以聽懂的內容，從而有效地實現(xiàn)精講，突出重點，突破難點。
《三角形內角和》一課中運用折拼的方法驗證內角和是180度是學生學習的一個難點。教學中我利用PPT中自定義動畫向學生演示折拼的過程，直觀、形象，學生很快的掌握了折拼驗證的方法。
三、利用信息技術豐富學生的學習資源
信息技術資源豐富，利用信息技術可以充實和豐富課堂教學內容，特別是遠程教育資源，解決常規(guī)教學中信息量不足的問題，幫助學生拓寬視野。
三角形的內角和是180度，是帕斯卡在12歲時發(fā)現(xiàn)的，帕斯卡對于小學生來說是比較陌生的。因此在執(zhí)教這節(jié)課時，開始我就利用多媒體從介紹帕斯卡的發(fā)現(xiàn)導入，既激發(fā)了學習興趣，又有效的補充了學生的學習資源，拓寬了學生的知識視野。
四、利用信息技術實現(xiàn)教學方式的轉變
信息技術被應用于教育教學中時，改變了傳統(tǒng)的教育教學模式，使教師成為學生學習活動的引導者、組織者與合作者，把學生真正擺到了學習主體的地位。
加強集體備課可以提高教學效率，實現(xiàn)資源共享，是集眾人智慧，采眾家之長。俗話說：“三個臭皮匠，賽過諸葛亮?！泵鎸π抡n程，人們缺的不是先進的理念，而是缺少理念與實踐有機結合的能力與機智。集體備課，可以引發(fā)參與者智慧的碰撞，可以長善救失，取長補短，可以補充專業(yè)知識的不足；可以優(yōu)化教學流程，優(yōu)化教學方法，從而提高課堂教學效率，進而也明顯增強教育教學效果。
一、集體備課初期存在的問題
我校實行集體備課初期存在的一些問題：
1.一人備課，多人使用。
2.集體備課流于形式。集體備課時，只有主備人發(fā)言，其他老師由于沒有準備充分，集體研討沒有真正進行，只是統(tǒng)一一下進度，說說重、難點如何處理，作業(yè)如何布置等。
3.二次備課修改創(chuàng)新少。老師們僅僅是做導學案上的題。
二、采取的措施
針對以上問題，我校多次召開教研組長、備課組長會議，討論如何改變這種現(xiàn)狀，真正讓集體備課落到實處。最終通過討論決定采取以下措施：
一是加大培訓力度。首先對教研組長、備課組長進行培訓，然后通過暑期培訓、周一教工例會對全體教工進行培訓，并利用周三、周四教研活動時間對各備課組進行集中培訓，使老師們認識到三級備課的重要性。
二是加大檢查評比力度。每周三或周四下午教科室人員都會對各備課組集體備課情況進行檢查，并且每周都要上交集體備課記錄，每學期要進行兩次導學案的檢查評比，并將優(yōu)秀導學案進行展示，還讓學生對導學案使用情況及質量進行評價得分（每學期兩次），所有檢查結果都要計入學期考核，和個人績效工資掛鉤。
三是樹立榜樣，進行表彰。每學期都要評選先進教研組、先進備課組，頒發(fā)榮譽證書，并進行一定的物質獎勵。
三、優(yōu)化備課流程，實行三級備課
充分備課是上好課的前提，提高課堂教學質量和效率要從備課入手，優(yōu)化備課流程，精心進行教學設計。因此，我校對集體備課流程進行了以下優(yōu)化，實行三級備課。三級備課的基本流程為：個人主備――集體研討――二次備課。
1.個人主備
每學期開學初備課組長就會組織本組教師進行單元分工，確定單元主備人，并打印成表格下發(fā)給本組每位教師，提前兩周召集備課組老師研討單元教學內容。
主備人按照分工認真鉆研課時內容，確定教學目標、教學方法、設計教學流程、編制導學案初稿，并提前一周提交導學案初稿。導學案初稿包含學習目標、重難點、使用說明與學法指導，課前預習設計，課堂教學設計和課后鞏固設計等內容。
2.集體研討
備課組利用周三（文科）或周四（理科）下午進行集體研討，研究內容：（1）研究下一周的安排；（2）研究教學內容；（3）重點對下一周導學案初稿進行集體研討。
下面我就結合“多邊形的內角和與外角和”（第一課時）來介紹一下我們是如何進行集體研討的。
通過集體研討，我們對導學案初稿作了如下修改：
修改一：將【舊知回顧】第3題“什么叫三角形的外角？什么叫三角形的外角和？三角形的外角和是多少度？”替換為“什么叫正三角形”。
修改目的：因為本節(jié)課重點探究多邊形的內角和公式及應用，因此可以將第3題放到第二課時研究，替換為“什么叫正三角形”的原因是可以為新課探索正多邊形的概念作鋪墊。
修改二：將【探究一】多邊形的有關概念第1～3題放到【預習檢測】中，并增加了第4、5兩道小題。
（1）一般地，由n條_____的線段_____聯(lián)結組成的平面圖形，稱為n邊形，又稱多邊形。
（2）如果多邊形的各邊都_____，各內角也都_____，則稱為正多邊形。
（3）聯(lián)結多邊形_____的兩個頂點的線段叫做多邊形的對角線。
（4）從n邊形的一個頂點出發(fā)引對角線，可以將n邊形分割成_____個三角形。
（5）n邊形的內角和為_________________。
修改目的：因為這些基本概念學生通過預習新課可以理解并掌握，因此放到【預習檢測】中即可。增加第4題可以為學生探索n邊形內角和公式作鋪墊。因為本節(jié)課的重點是多邊形的內角和公式及應用，增加第5題是為了讓學生通過預習牢記n邊形的內角和公式。
修改三：在【探究一】（1）～（3）中增設矩形框中的問題。問：
修改目的：通過增設問題，起到化難為易的目的。
修改四：在【探究二】中增加了圖形和表格。
【探究二】多邊形的內角和公式。
（1）探索：請根據(jù)圖9.2.4所示，完成下表。
由此我們得出：n邊形的內角和為__________。
（1）？搖試一試：如圖9.2.5，在n邊形內任取一點P，聯(lián)結點P與多邊形的每個頂點，可得幾個三角形？（圖中取n=6的情形）這幾個三角形的各內角與這個多邊形的各內角之間有什么關系？你能用這種方法得到n邊形的內角和公式嗎？
（2）問：還有其他方法嗎？請自主探索。
記憶：n邊形的內角和為________。
修改目的：增加圖表，使問題更加直觀、明了，降低學生探索的難度。
修改五：將【當堂檢測】（1）～（5）題按照從易到難的順序重新進行排列。
（1）（）求九邊形的內角和。
（2）（）已知一個多邊形的內角和等于1440°，求這個多邊形的邊數(shù)。
（3）（）求下列圖形中x的值。
（4）（）一個正多邊形的一個內角為150°，你知道它是幾邊形嗎？
【拓展提升】
（5）（）一個多邊形，除了一個內角外，其余各內角之和等于2500°，該內角是多少度？這個多邊形是幾邊形？
修改目的：將題目按照從易到難的順序重新排列，更符合學生的認知規(guī)律。
修改六：將【課堂小結】原來兩個方面的問題：
數(shù)學知識：______________________________；
數(shù)學思想方法：__________________________。
修改為三個問題：
（1）通過本節(jié)課的學習，你學會了哪些知識和方法？
（2）通過本節(jié)課的學習，你最深刻的體驗是什么？
（3）通過本節(jié)課的學習，你還存在什么疑惑？
修改目的：通過設置問題，引導學生更為全面地對本節(jié)課所學內容進行總結。
修改七：課后鞏固設計增加第6題。
如下圖，分別以四邊形的各個頂點為圓心畫四個半徑為R的圓，問這些圓與四邊形的公共部分（圖中陰影部分）的面積是多少？
修改目的：此題形式新穎，考查學生靈活運用所學知識解決問題的能力。
修改八：課后鞏固設計增加選做題。
選做題：小明在求某多邊形的內角和時，多加了一個內角求得結果為1350°，求該內角的度數(shù)以及多邊形的邊數(shù)。
修改目的：針對學生的素質差異分層布置作業(yè)，既使學生掌握基礎知識，又使學有余力的學生有所提高，體現(xiàn)新課標所提倡的“不同的人在數(shù)學上得到不同的發(fā)展”。
通過研討充分發(fā)揮老師們的集體智慧，然后修改形成導學案定稿，定稿經(jīng)備課組長審核，再由年級主任簽字后交油印室印刷。這樣有效避免了一人備課，多人使用的簡單化做法。
3.二次備課
備課組老師拿到導學案后要結合本班學生的學情和個人教情并根據(jù)批改導學案情況進行二次個性化備課。
（1）根據(jù)批改導學案情況我發(fā)現(xiàn)學生的易錯點有：①n邊形共有多少條對角線？②已知多邊形的內角和，用算術法求多邊形邊數(shù)時容易漏加2。③探究二中學生探索n邊形內角和公式時，不畫圖形，過程不夠完整規(guī)范。
（2）針對以上問題我對展示點評作出如下分工：基礎題由C層同學口頭展示，B層同學點評；易錯題由B層同學展示，A層同學點評；重、難點由A層2號同學展示，A層1號同學點評，教師最后進行點撥并總結解題規(guī)律和用到的數(shù)學思想方法。
（3）當堂檢測采取分組競賽的形式，這樣既增強學生的合作交流意識，讓學生在合作交流中體驗學習的快樂，又便于教師及時了解學生的學習效果，調整教學安排。
以上就是我校三級備課的基本流程，三級備課流程的優(yōu)化為“三個設計”高效課堂奠定了基礎。