時(shí)間：2022-06-23 17:45:31
導(dǎo)語(yǔ)：在概率統(tǒng)計(jì)論文的撰寫(xiě)旅程中，學(xué)習(xí)并吸收他人佳作的精髓是一條寶貴的路徑，好期刊匯集了九篇優(yōu)秀范文，愿這些內(nèi)容能夠啟發(fā)您的創(chuàng)作靈感，引領(lǐng)您探索更多的創(chuàng)作可能。
很多的統(tǒng)計(jì)學(xué)分析者特別擅長(zhǎng)收集最初形態(tài)的數(shù)據(jù)，但是如果不擅長(zhǎng)運(yùn)用統(tǒng)計(jì)學(xué)的系統(tǒng)知識(shí)去處理這些數(shù)據(jù)，那么這些都將成為無(wú)用功。因?yàn)槿绻占臄?shù)據(jù)沒(méi)有價(jià)值，就像被遺棄在礦山的礦物，沒(méi)有經(jīng)過(guò)專門(mén)程序的煉制是不可能變成鋼鐵的。談到對(duì)數(shù)據(jù)的分析、處理和完善，來(lái)自英國(guó)的葛朗特肯定當(dāng)之無(wú)愧，他的著作《關(guān)于死亡公報(bào)的自然和政治觀察》被稱作統(tǒng)計(jì)學(xué)的鼻祖，并且被評(píng)為當(dāng)代統(tǒng)計(jì)學(xué)的基石。它的地位這么高，是如何體現(xiàn)的呢？就比如說(shuō)他提到的生命表，幾乎成為了保險(xiǎn)行業(yè)的主心骨。學(xué)習(xí)需要?jiǎng)?chuàng)新，同樣知識(shí)也需要隨著時(shí)代的發(fā)展而不斷變化、豐富，認(rèn)識(shí)來(lái)源于實(shí)踐，把概率統(tǒng)計(jì)應(yīng)用到各個(gè)方面去然后再?gòu)闹腥ソy(tǒng)計(jì)分析，最終肯定會(huì)使統(tǒng)計(jì)學(xué)的知識(shí)更加豐富，這樣才能與時(shí)俱進(jìn)。例如，1870年遺傳學(xué)界迎來(lái)了統(tǒng)計(jì)熱，高爾登巧妙地把統(tǒng)計(jì)學(xué)融合到遺傳學(xué)中，結(jié)果匪夷所思，不僅使統(tǒng)計(jì)學(xué)得到創(chuàng)新，有了新的血液，還提出了一些重要的思想，如回歸等。一個(gè)事件的研究總是不會(huì)單獨(dú)的存在，總有那種牽一發(fā)而動(dòng)全身的效果，就像偉大的學(xué)者高爾登研究遺傳學(xué)卻促進(jìn)了統(tǒng)計(jì)學(xué)的發(fā)展和不斷地完善，統(tǒng)計(jì)學(xué)在初期階段主要集中于純粹的統(tǒng)計(jì)，簡(jiǎn)單的數(shù)據(jù)匯集，隨著不斷地研究發(fā)展，統(tǒng)計(jì)學(xué)不斷地走向更高的層面，不再只是停留于技術(shù)層面，而是邏輯層面的演繹和歸納。在統(tǒng)計(jì)學(xué)的發(fā)展史上還有許多偉大的研究者，如卡爾皮、哥色特、內(nèi)曼等。當(dāng)今的社會(huì)是一個(gè)發(fā)展的社會(huì)，統(tǒng)計(jì)學(xué)的知識(shí)已經(jīng)不再局限于應(yīng)用于各個(gè)學(xué)科之間，更多的是運(yùn)用在日常生活和生產(chǎn)中去。統(tǒng)計(jì)學(xué)中的統(tǒng)計(jì)一詞就是專門(mén)針對(duì)數(shù)據(jù)的，數(shù)據(jù)是統(tǒng)計(jì)學(xué)的根基，數(shù)據(jù)和統(tǒng)計(jì)學(xué)是一個(gè)不可分割的整體，我們需要知道這個(gè)公式的來(lái)龍去脈，才算真正地掌握了統(tǒng)計(jì)學(xué)的知識(shí)，這是當(dāng)今教學(xué)中容易忽略的一個(gè)重要點(diǎn)。
二、概率統(tǒng)計(jì)的工具
當(dāng)今的社會(huì)是一個(gè)信息化的時(shí)代，統(tǒng)計(jì)學(xué)也不再只是劉乃嘉，吉林工商學(xué)院助教，碩士，研究方向：統(tǒng)計(jì)學(xué)。計(jì)算一些基本的加減了，以前用一個(gè)計(jì)算器就能輕輕松松的解決，而今的統(tǒng)計(jì)學(xué)面對(duì)的大數(shù)字時(shí)代，需要處理大量的數(shù)據(jù)。在教學(xué)的過(guò)程中可以適當(dāng)添加一些軟件，既吸引學(xué)生的眼球又能提高效率，節(jié)省人力、物力，比如說(shuō)SPSS、SAS、MATLAB、EXCEL表格等。SPSS的優(yōu)點(diǎn)很多，它有學(xué)生們樂(lè)于接受的主界面，最重要的是這個(gè)軟件特別的容易學(xué)，對(duì)從來(lái)接觸過(guò)這個(gè)軟件的同學(xué)來(lái)說(shuō)，可也以在很短的時(shí)間內(nèi)輕松的掌握它，非常適合非計(jì)算機(jī)專業(yè)的學(xué)生。教學(xué)的目標(biāo)在于運(yùn)用，SPSS自身帶有許多函數(shù)計(jì)算公式和其他的計(jì)算公式，你只需找到你要計(jì)算的公式并且在鍵盤(pán)上輸入你要計(jì)算的內(nèi)容，就可以計(jì)算出概率密度、分布、隨機(jī)問(wèn)題等，十分便捷。EXCEL軟件是大家最熟知的軟件，因?yàn)樵趧側(cè)雽W(xué)的時(shí)候就有計(jì)算機(jī)基礎(chǔ)，里面就要求掌握這個(gè)軟件的運(yùn)用，是OFFICE的一個(gè)分支。在教學(xué)中選用這個(gè)工具可以降低教學(xué)難度，還可以提高學(xué)生的積極性，因?yàn)樗麄儗W(xué)的知識(shí)終于可以有用武之地了。這個(gè)軟件最大的優(yōu)點(diǎn)就是制作統(tǒng)計(jì)圖像的功能很完善，并且還有非常完美的統(tǒng)計(jì)處理能力，它具備了其他軟件基本上的功能，可以很好地與其他統(tǒng)計(jì)軟件相匹配，共同運(yùn)用。計(jì)算機(jī)領(lǐng)域還有很多的可以適用于統(tǒng)計(jì)學(xué)的軟件，而且一般這些軟件的運(yùn)用對(duì)大多數(shù)的老師和學(xué)生來(lái)說(shuō)都是不費(fèi)吹灰之力的，在概率統(tǒng)計(jì)的教學(xué)中，老師們可以按照教學(xué)的需要適當(dāng)?shù)囊脒@些優(yōu)秀而強(qiáng)大的軟件，彌補(bǔ)以前教學(xué)方式中存在的缺點(diǎn)，增加老師和學(xué)生的互動(dòng)，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，如果有條件可以讓學(xué)生到計(jì)算機(jī)中心去親自體驗(yàn)一下這些軟件，學(xué)生一般比較愿意學(xué)習(xí)動(dòng)手性比較強(qiáng)的知識(shí)，這也是教學(xué)中值得思考的問(wèn)題。
三、結(jié)束語(yǔ)
我們熟知許多科學(xué)定律，例如牛頓力學(xué)定律，化學(xué)中的各種定律等。但是在現(xiàn)實(shí)中，事實(shí)上很難用如此確定的公式描述一些現(xiàn)象。比如，人的壽命對(duì)于個(gè)人來(lái)說(shuō)是難于事先確定的。就個(gè)體來(lái)說(shuō)，一個(gè)有很多壞習(xí)慣的人（比如吸煙、喝酒、不鍛煉的人）可能比一個(gè)很少得病、生活習(xí)慣良好的人活得更長(zhǎng)。實(shí)際上活得長(zhǎng)短是受許多因素影響的，有一定的隨機(jī)性。這種隨機(jī)性可能和人的經(jīng)歷、基因、習(xí)慣等無(wú)數(shù)說(shuō)不清的因素都有關(guān)?？傮w來(lái)說(shuō)，人的平均年齡非常穩(wěn)定。一般而言，女性的平均壽命比男性多幾年。這就是規(guī)律性。一個(gè)人可能活過(guò)這個(gè)平均年齡，也可能活不到這個(gè)年齡，這是隨機(jī)性。但是總體來(lái)說(shuō)，平均年齡的穩(wěn)定性，卻說(shuō)明了隨機(jī)之中有規(guī)律性。又比如你每天見(jiàn)到什么人是比較隨機(jī)的，但規(guī)律就是：你在不同的地方一定會(huì)見(jiàn)到不同的人，你在課堂上會(huì)見(jiàn)到同班同學(xué)，你在宿舍會(huì)碰到同寢室的室友，你去打球會(huì)見(jiàn)到球友，這兩種規(guī)律就都是統(tǒng)計(jì)規(guī)律。
二、巧借實(shí)例自然引入新概念
著重培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)，教師在教學(xué)中的示范作用很重要。概率統(tǒng)計(jì)課程的概念是教學(xué)的難點(diǎn)，教師上課如果直接寫(xiě)出來(lái)，則學(xué)生會(huì)感到很突兀，很抽象且難于接受。一個(gè)教學(xué)經(jīng)驗(yàn)豐富的教師應(yīng)當(dāng)重視概念引入的教學(xué)設(shè)計(jì)，從學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律出發(fā)，先使學(xué)生對(duì)概念形成感性認(rèn)識(shí)，揭示概念產(chǎn)生的實(shí)際背景和基礎(chǔ)，了解概念形成的必要性和合理性。例如極大似然估計(jì)的概念教學(xué)，一般引入的第一個(gè)例子是有個(gè)同學(xué)和一個(gè)獵人去打獵，一只野兔從前方經(jīng)過(guò)，只聽(tīng)一聲槍響，野兔就倒下了，這發(fā)命中目標(biāo)的子彈是誰(shuí)打的？同學(xué)們一定會(huì)推斷是獵人，你們會(huì)說(shuō)獵人命中目標(biāo)的概率比同學(xué)的大，這個(gè)例子說(shuō)明了你們形成了極大似然估計(jì)的初步思想。極大似然估計(jì)的思想是在已經(jīng)得到實(shí)驗(yàn)結(jié)果的情況下，應(yīng)該尋找使這個(gè)結(jié)果出現(xiàn)的可能性最大的那個(gè)θ作為θ的估計(jì)θ∧。極大似然估計(jì)法首先由德國(guó)數(shù)學(xué)家高斯于1821年提出，英國(guó)統(tǒng)計(jì)學(xué)家費(fèi)歇于1922年重新發(fā)現(xiàn)并作了進(jìn)一步研究。第二個(gè)例子是兩個(gè)射手打靶，甲的命中率為0.9，乙的命中率為0.4，現(xiàn)靶面顯示10中6，且是一個(gè)人所為，請(qǐng)問(wèn)是誰(shuí)打的？一開(kāi)始學(xué)生中會(huì)形成不同意見(jiàn)，有的說(shuō)是甲，有的說(shuō)是乙，有的不知如何判斷。表面看，甲的命中率高，如果說(shuō)是甲好像低估了甲的水平，乙的命中率低，如果說(shuō)是乙又高估了乙的水平，但現(xiàn)在要作一個(gè)合理推斷，我們建立一個(gè)統(tǒng)計(jì)模型：有一個(gè)總體為兩點(diǎn)分布，參數(shù)為P（0.9或0.4侍定），現(xiàn)有樣本X1，X2，…，Xn（n=10），其中有6個(gè)觀察值為1，4個(gè)為0，設(shè)事件A={10槍6中靶心}若是甲所射，則A發(fā)生的概率為P1（A）=C610（0.8）6（0.2）4=0.088，若是乙所射，則A發(fā)生的概率為P2（A）=C610（0.8）6（0.5）4=0.21，顯然，P1（A）＜P2（A），故可認(rèn)為乙所射的可能性較大。從這兩個(gè)實(shí)例中教師再引出極大似然估計(jì)的原理：在已經(jīng)得到試驗(yàn)結(jié)果的情況下，我們應(yīng)該尋找使這個(gè)結(jié)果出現(xiàn)的可能性最大的那個(gè)θ作為真θ的估計(jì)，顯得水到渠成。
三、合理假設(shè)形成模型意識(shí)
概率統(tǒng)計(jì)學(xué)科本來(lái)就是為了解決實(shí)際問(wèn)題而產(chǎn)生的，它的起源是對(duì)賭博問(wèn)題的研究。要培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用意識(shí)更應(yīng)加強(qiáng)模型意識(shí)。數(shù)學(xué)模型是指應(yīng)用數(shù)學(xué)的方法和語(yǔ)言符號(hào)對(duì)現(xiàn)實(shí)事物進(jìn)行數(shù)學(xué)的假設(shè)和合理簡(jiǎn)化，可以理解為現(xiàn)實(shí)事物在數(shù)學(xué)世界的抽象存在，也是人們對(duì)實(shí)際問(wèn)題的原型進(jìn)行的數(shù)學(xué)抽象，它的目的是便于應(yīng)用適當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)工具得到對(duì)問(wèn)題的量化研究。在概率統(tǒng)計(jì)教學(xué)中建立的數(shù)學(xué)模型應(yīng)當(dāng)選擇問(wèn)題的主要要素，模型相對(duì)比較簡(jiǎn)單并且易于教學(xué)推理和分析。
四、循序漸進(jìn)培養(yǎng)應(yīng)用能力
數(shù)學(xué)應(yīng)用能力是一種綜合能力，應(yīng)循序漸進(jìn)，慢慢培養(yǎng)。在現(xiàn)實(shí)中我們要注意：（1）概率是指某件事情發(fā)生的可能性大小。例如在天氣預(yù)報(bào)中會(huì)提到晴天與雨天，預(yù)報(bào)明天下雨，只是說(shuō)雨天可能性很大，這種概率不可能超過(guò)百分之百。（2）有些概率是可以估計(jì)的。比如擲骰子，你得5點(diǎn)的概率應(yīng)該是六分之一，但擲骰子的結(jié)果還只可能是六個(gè)數(shù)目之一。這個(gè)已知的規(guī)律就反映了規(guī)律性，而得到哪個(gè)結(jié)果則反映了隨機(jī)性。（3）應(yīng)當(dāng)在大量重復(fù)試驗(yàn)中出現(xiàn)的頻率來(lái)估計(jì)生活中隨機(jī)事件出現(xiàn)的概率。（4）多學(xué)習(xí)一些統(tǒng)計(jì)軟件，充分利用一些直接的或間接的數(shù)據(jù)來(lái)源。
五、結(jié)語(yǔ)
關(guān)鍵詞：概率論；數(shù)理統(tǒng)計(jì)；數(shù)學(xué)建模
教學(xué)研究概率論和數(shù)理統(tǒng)計(jì)是教育領(lǐng)域中的兩個(gè)不可或缺的學(xué)科，而這兩者都有著較為抽象的特征，這就意味著學(xué)生在學(xué)習(xí)時(shí)難免會(huì)遇到這樣或那樣的困難。倘若無(wú)法正確認(rèn)識(shí)相關(guān)概念，那么在今后的深入學(xué)習(xí)中便會(huì)遇到更多的難題。在很多情況下，日常練習(xí)與考試中出現(xiàn)的大部分錯(cuò)誤主要就是因?yàn)閷W(xué)生未對(duì)概念有正確的認(rèn)識(shí)，更不用說(shuō)知識(shí)拓展了。這就要求教師在包括課前、課上以及課后的教學(xué)過(guò)程中考慮怎樣設(shè)置教學(xué)才可以使學(xué)生愿學(xué)，好學(xué)以及學(xué)好。筆者將從以下幾個(gè)方面分析概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)教學(xué)優(yōu)化的對(duì)策。
1以課程發(fā)展歷史切入，激發(fā)學(xué)生興趣
數(shù)學(xué)學(xué)科中涉及到的理論、思想以及思維等都是社會(huì)得以進(jìn)步的關(guān)鍵，同時(shí)還是衡量人類發(fā)展水平的標(biāo)尺。不管是學(xué)習(xí)個(gè)體，還是全人類，其發(fā)展均離不開(kāi)數(shù)學(xué)的輔助。數(shù)學(xué)并不單單是一門(mén)課程，同時(shí)還是一類文化。不僅如此，它還是人們得以進(jìn)步的重要手段與思想理念。數(shù)學(xué)中蘊(yùn)含的意義不受時(shí)間和空間的限制，它存在于人們發(fā)展的各個(gè)時(shí)期。西方數(shù)學(xué)家早已明確提出，多種學(xué)科，包括心理學(xué)，語(yǔ)言學(xué)等，都和數(shù)學(xué)之間有著千絲萬(wàn)縷的聯(lián)系。所以，在教學(xué)過(guò)程中，教師可以向?qū)W生講述概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)和其他學(xué)科間的關(guān)系及其發(fā)展歷史，以此來(lái)激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。只要學(xué)生對(duì)學(xué)習(xí)產(chǎn)生了興趣與熱情，那么概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)教學(xué)質(zhì)量必將會(huì)得到有效提升。
2彌補(bǔ)傳統(tǒng)教學(xué)中的不足
從整體上看，《概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)學(xué)》課本本身十分重視與概率論有關(guān)的理論知識(shí)。相比之下，數(shù)理統(tǒng)計(jì)的實(shí)踐知識(shí)所占比例則要稍顯偏少。筆者通過(guò)深入研究分析后發(fā)現(xiàn)，教材所關(guān)注的更多的是概率論知識(shí)理論層面上的傳授，而對(duì)于數(shù)理統(tǒng)計(jì)在實(shí)踐中的應(yīng)用則涉獵的非常有限，也沒(méi)有進(jìn)行具體的分析。例如，數(shù)理統(tǒng)計(jì)一般都只講解到區(qū)間估計(jì)與假設(shè)檢驗(yàn)兩個(gè)環(huán)節(jié)就停止，造成學(xué)生無(wú)法真正掌握并運(yùn)用有著良好實(shí)用特征的回歸與方差分析方法。而在一些其他的部分，也僅僅介紹了概率論，沒(méi)有突出數(shù)理統(tǒng)計(jì)，學(xué)生盡管掌握了概率論的率計(jì)算法則，卻并沒(méi)有真正掌握這一方法的實(shí)際運(yùn)用。通常情況下都是在學(xué)習(xí)了理論知識(shí)后便快速遺忘，其最終結(jié)果就是學(xué)生雖然拿到了實(shí)踐數(shù)據(jù)，但并未掌握具有較強(qiáng)實(shí)用性的分析方法。這種現(xiàn)象不利于學(xué)生實(shí)用能力的有效提升，也背離了應(yīng)用型本科院校重視提升學(xué)生應(yīng)用型能力的教育思想。
3揉合數(shù)學(xué)建模實(shí)現(xiàn)應(yīng)用能力的提升
人們都知道，學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)學(xué)科的最有效方法就是“學(xué)以致用”。就現(xiàn)階段的教育現(xiàn)狀而言，學(xué)生從最初接觸數(shù)學(xué)開(kāi)始，對(duì)數(shù)學(xué)的認(rèn)識(shí)就僅限于能夠解題，獲得高分。無(wú)可厚非，這是一種衡量學(xué)生知識(shí)掌握情況的重要標(biāo)準(zhǔn)，但絕不是僅有的標(biāo)準(zhǔn)。盡管學(xué)生擁有牢固的理論基礎(chǔ)，但如果無(wú)法將所學(xué)應(yīng)用到生活實(shí)踐中，那么整個(gè)學(xué)習(xí)過(guò)程將毫無(wú)意義。在計(jì)算機(jī)水平持續(xù)提升的階段，概率統(tǒng)計(jì)軟件層出不窮，且使用規(guī)模也在不斷擴(kuò)大，這為學(xué)生的實(shí)際應(yīng)用創(chuàng)造了難得的機(jī)遇。數(shù)學(xué)建模實(shí)際上就是以社會(huì)生活中的某些生產(chǎn)與生活現(xiàn)象為基礎(chǔ)，借助數(shù)學(xué)方法來(lái)獲取緩解或解決對(duì)策，這需要學(xué)生有較強(qiáng)的實(shí)踐能力。對(duì)學(xué)生的數(shù)學(xué)建模思想進(jìn)行針對(duì)性的提升不僅能夠提升學(xué)生應(yīng)用概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)學(xué)理論的實(shí)踐能力，還可以有效提高學(xué)生的問(wèn)題分析技巧。所以，教師在教學(xué)過(guò)程中應(yīng)做好對(duì)學(xué)生數(shù)學(xué)建模思想的滲透工作，融入到實(shí)踐性較強(qiáng)的案例中，從而使學(xué)生可以在不斷的分析與研究過(guò)程中領(lǐng)悟應(yīng)變能力與問(wèn)題解決能力的重要性。
4改進(jìn)教學(xué)方法和教學(xué)手段
現(xiàn)實(shí)案例和學(xué)生的生活環(huán)境有著密切的聯(lián)系。學(xué)生對(duì)所處環(huán)境進(jìn)行評(píng)價(jià)與研究，從而透徹的理解各個(gè)案例，探尋問(wèn)題的根源，最終聯(lián)系所學(xué)的概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)知識(shí)來(lái)獲得問(wèn)題的解決辦法。這一教學(xué)方式和生活息息相關(guān)，能夠在很大程度上刺激學(xué)生的主動(dòng)探索熱情，增強(qiáng)他們的實(shí)踐觀念，幫助他們獲得學(xué)以致用的成就感。就拿二項(xiàng)分布與正態(tài)分布而言，它們就能夠解釋多種生活實(shí)踐中的現(xiàn)象，包括硬幣的拋擲概率等，有著非常強(qiáng)的現(xiàn)實(shí)意義。這些案例能夠激發(fā)學(xué)生主動(dòng)投入到實(shí)踐探索過(guò)程中去，在翻閱資料，搜集信息，并結(jié)合概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)有關(guān)理論的過(guò)程中透析案例并尋求解決辦法。不僅如此，保險(xiǎn)理賠、公交車(chē)是否準(zhǔn)時(shí)以及商業(yè)用電等都是學(xué)生在生活工作中隨處可見(jiàn)的實(shí)際案例，學(xué)生通過(guò)了解、分析這些問(wèn)題，探析其本質(zhì)，從而逐漸增強(qiáng)自身的概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)應(yīng)用觀念，并提升數(shù)學(xué)能力。
5完善考核方式
考核在整個(gè)教學(xué)環(huán)節(jié)中扮演著不可或缺的角色。它不僅能夠用于了解學(xué)生學(xué)習(xí)過(guò)程中存在的問(wèn)題，還能夠?qū)處煹慕虒W(xué)水平進(jìn)行一定的評(píng)價(jià)。概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)課程是考試課程，所以不應(yīng)完全根據(jù)期末成績(jī)占總分70%，平時(shí)成績(jī)占30%的計(jì)算方法得出學(xué)生的最終文化分。而是應(yīng)把考核體制中的成績(jī)?cè)u(píng)估進(jìn)行進(jìn)一步細(xì)化，這不僅可以提升學(xué)生的學(xué)習(xí)主動(dòng)性，還可以突出學(xué)生在應(yīng)用概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)知識(shí)方面的技能與水平。在這樣一種詳細(xì)的考核機(jī)制中，學(xué)生的實(shí)踐能力才可以得到最終的提升。因此，概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)教學(xué)必須要完善考核方式。
6總結(jié)
總而言之，概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)教學(xué)過(guò)程中，教師不應(yīng)將教學(xué)目標(biāo)定位使學(xué)生掌握有限的概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)解題方法，而應(yīng)考慮幫助學(xué)生在學(xué)習(xí)這一學(xué)科的各個(gè)環(huán)節(jié)中開(kāi)拓學(xué)生的思考方式與視野。同時(shí)，還要使學(xué)生感受到這一學(xué)科在實(shí)踐當(dāng)中的使用價(jià)值，從而有效增強(qiáng)學(xué)生分析與解決問(wèn)題的技能。只要教師在教學(xué)中實(shí)施精心教育，那么學(xué)生的自身素質(zhì)必然會(huì)有所提高，也會(huì)為學(xué)生的就業(yè)打下良好的基礎(chǔ)。
作者:王曉敏 單位:西安外事學(xué)院工學(xué)院
參考文獻(xiàn):
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ThomsonScientific國(guó)家科學(xué)指標(biāo)數(shù)據(jù)庫(kù)2004年數(shù)據(jù)顯示，中國(guó)數(shù)學(xué)論文在1999~2003年間篇均引文次數(shù)為1.03，同期國(guó)際數(shù)學(xué)論文篇均引文次數(shù)是1.3,這表明中國(guó)數(shù)學(xué)研究的影響力正在向世界平均水平靠近。相較于物理學(xué)、化學(xué)和材料科學(xué)等領(lǐng)域，中國(guó)數(shù)學(xué)研究的國(guó)際影響力是最高的。
我們以美國(guó)《數(shù)學(xué)評(píng)論》(MR)光盤(pán)(1993-2005/05嚴(yán)為數(shù)據(jù)來(lái)源,用統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)揭示國(guó)際數(shù)學(xué)論文的宏觀產(chǎn)出結(jié)構(gòu)。通過(guò)對(duì)《MR》收錄中國(guó)學(xué)者發(fā)表數(shù)學(xué)論文每年的總量及其在63個(gè)分支上的分布統(tǒng)計(jì)，將中國(guó)數(shù)學(xué)論文的產(chǎn)出置于一個(gè)相對(duì)明晰的國(guó)際背景之下，借以觀察中國(guó)數(shù)學(xué)的發(fā)展態(tài)勢(shì)。此外，我們還以中國(guó)科學(xué)院文獻(xiàn)情報(bào)中心《中國(guó)數(shù)學(xué)文獻(xiàn)數(shù)據(jù)庫(kù)》（CMDDP為數(shù)據(jù)來(lái)源，統(tǒng)計(jì)了中國(guó)數(shù)學(xué)論文在63個(gè)分支領(lǐng)域的分布，并對(duì)其中獲國(guó)家自然科學(xué)基金資助或國(guó)家自然科學(xué)基金委員會(huì)數(shù)學(xué)天元基金資助的論文情況進(jìn)行了定量分析。上述數(shù)據(jù)庫(kù)均采用國(guó)際同行認(rèn)可的《數(shù)學(xué)主題分類表》（MSC),分別在國(guó)際、國(guó)內(nèi)數(shù)學(xué)領(lǐng)域具有一定的影響力和相當(dāng)規(guī)模的用戶群。
《MR》光盤(pán)收錄發(fā)表在專業(yè)期刊、大學(xué)學(xué)報(bào)及專著上的數(shù)學(xué)論文，其收錄范圍非常廣泛。1993~2004年共收錄論文769680篇，其中有74988篇是由中國(guó)學(xué)者參與完成的，我們稱之為中國(guó)論文。這里中國(guó)論文是指《MR》的論文作者中至少有一位作者是來(lái)自于中國(guó)(即《MR》光盤(pán)中所標(biāo)注的“PRC”）。12年中，中國(guó)論文數(shù)占世界論文總數(shù)的9.74%。
《CMDD》收錄中國(guó)國(guó)內(nèi)出版的約300種數(shù)學(xué)專業(yè)期刊、大學(xué)學(xué)報(bào)及專著上刊登的數(shù)學(xué)論文，此外，還收錄了80種國(guó)外出版的專業(yè)期刊上中國(guó)學(xué)者發(fā)表的論文，并對(duì)那些獲國(guó)家自然科學(xué)基金或國(guó)家自然科學(xué)基金委員會(huì)數(shù)學(xué)天元基金資助的論文進(jìn)行了特別標(biāo)注。
2.1《MR》收錄中國(guó)論文的統(tǒng)計(jì)分析
考慮到二次文獻(xiàn)的收錄時(shí)差，為保證數(shù)據(jù)的完整性，選取的是1993~2004年的文獻(xiàn)數(shù)據(jù)，檢索結(jié)果如圖1所示。數(shù)據(jù)顯示，《MR》12年來(lái)收錄的中國(guó)論文呈現(xiàn)出穩(wěn)步增長(zhǎng)的勢(shì)頭,中國(guó)論文的增長(zhǎng)速度要大于《MR》總論文數(shù)的增長(zhǎng)速度。
2.2《MR》收錄論文在數(shù)學(xué)各分支上的分布
為避免重復(fù)計(jì)數(shù)，在對(duì)63個(gè)數(shù)學(xué)分支進(jìn)行統(tǒng)計(jì)時(shí),均按第一分類號(hào)統(tǒng)計(jì)。按2000年《MSC》提出的修訂方案，將1993~1999年的數(shù)據(jù)進(jìn)行了合并和調(diào)整。圖2顯示了國(guó)際數(shù)學(xué)論文在63個(gè)數(shù)學(xué)分支上的分布。
數(shù)學(xué)各分支占論文總產(chǎn)出的百分比在一定程度上反映了該領(lǐng)域的研究規(guī)模，而相應(yīng)分支學(xué)科的研究熱點(diǎn)變化也是統(tǒng)計(jì)中著重揭示的問(wèn)題。在實(shí)際統(tǒng)計(jì)中，跟蹤熱點(diǎn)變化主要是通過(guò)這63個(gè)數(shù)學(xué)分支的時(shí)間序列分析完成的。統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)揭示的主要特征和趨勢(shì)如下：1993?2004年，國(guó)際數(shù)學(xué)或與數(shù)學(xué)相關(guān)論文產(chǎn)出百分比最高的前10個(gè)分支依次是：量子理論（81)、統(tǒng)計(jì)學(xué)（62)、計(jì)算機(jī)科學(xué)（68)、偏微分方程（35)、數(shù)值分析（65)、概率論與隨機(jī)過(guò)程（60)、組合論（05)、運(yùn)籌學(xué)和數(shù)學(xué)規(guī)劃（90)、系統(tǒng)論/控制（93)、常微分方程（34),這10個(gè)分支的產(chǎn)出占總體產(chǎn)出的42.5%。
隹某些分支領(lǐng)域表現(xiàn)出良好的增長(zhǎng)勢(shì)頭，如統(tǒng)計(jì)學(xué)領(lǐng)域的論文數(shù)量近3~4年增長(zhǎng)較快，有取代量子力學(xué)成為現(xiàn)代數(shù)學(xué)最大板塊的趨勢(shì)。對(duì)統(tǒng)計(jì)學(xué)進(jìn)一步按照次級(jí)主題分類進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，結(jié)果表明論文產(chǎn)出主要集中在非參數(shù)推斷（62G)方向（見(jiàn)圖3)。
2.3《MR》〉收錄中國(guó)論文在數(shù)學(xué)各分支上的分布
MR收錄中國(guó)學(xué)者的數(shù)學(xué)論文的主要特點(diǎn)表現(xiàn)在以下幾個(gè)方面：
參1993~2004年論文產(chǎn)出百分比最髙的前10個(gè)分支領(lǐng)域依次是偏微分方程（35)、數(shù)值分析（65)、常微分方程（34)、系統(tǒng)論/控制（93)，運(yùn)籌學(xué)和數(shù)學(xué)規(guī)劃（90)、統(tǒng)計(jì)學(xué)（62)、組合論（05)、概率論與隨機(jī)隨機(jī)過(guò)程（60)、動(dòng)力系統(tǒng)和遍歷理論（37)、算子理論（47)，這10個(gè)分支的產(chǎn)出占總體產(chǎn)出的52.25%。
偏微分方程（35)是中國(guó)數(shù)學(xué)論文產(chǎn)出的最大分支，對(duì)偏微分方程的二級(jí)分類進(jìn)行細(xì)分，結(jié)果見(jiàn)圖5。
從圖中可以看出數(shù)理方程及在其它領(lǐng)域的應(yīng)用（35Q)所占比重較大。同時(shí)，根據(jù)對(duì)35Q的下一級(jí)分類的追蹤發(fā)現(xiàn)，關(guān)于KdV-like方程（35Q53)、NLS-like方程(35Q55)的論文有增加的趨勢(shì)。
差分方程（39)、Fourier分析（42)、計(jì)算機(jī)科學(xué)（68)、運(yùn)籌學(xué)和數(shù)學(xué)規(guī)劃（90)、對(duì)策論/經(jīng)濟(jì)/社會(huì)科學(xué)和行為科學(xué)（91)、系統(tǒng)論/控制（93)、信息和通訊/電路（94)表現(xiàn)出一定的增長(zhǎng)勢(shì)頭。
結(jié)合環(huán)和結(jié)合代數(shù)（16)、逼近與展開(kāi)（41)、一般拓?fù)鋵W(xué)（54)、大范圍分析/流形上的分析（58)、概率論與隨機(jī)過(guò)程（60)等表現(xiàn)出下降趨勢(shì)。
與《MR》收錄數(shù)據(jù)的主題分布所不同的是中國(guó)的量子力學(xué)和統(tǒng)計(jì)學(xué)均沒(méi)有進(jìn)入前5名，量子力學(xué)排到了第12位，且有下降趨勢(shì)。計(jì)算機(jī)科學(xué)（68)、常微分方程（34)在《MR》中分別排在第3位和第10位，而中國(guó)數(shù)學(xué)論文中，常微分方程位居第3，計(jì)算機(jī)科學(xué)位居第11。
1993~2004年《中國(guó)數(shù)學(xué)文獻(xiàn)數(shù)據(jù)庫(kù)》收錄論文統(tǒng)計(jì)分析
1993~2004年《CMDD》收錄中國(guó)學(xué)者發(fā)表的論文總數(shù)達(dá)到93139篇。從這些論文在63個(gè)數(shù)學(xué)分支上的分布中可以看出，這63個(gè)數(shù)學(xué)分支學(xué)科的發(fā)展是不平衡的。對(duì)這63個(gè)數(shù)學(xué)分支的論文產(chǎn)出的時(shí)間序列分析發(fā)現(xiàn)，有些分支增長(zhǎng)較快，如運(yùn)籌學(xué)和數(shù)學(xué)規(guī)劃（90),對(duì)策論/經(jīng)濟(jì)/社會(huì)科學(xué)和行為科學(xué)（91),有的變化不大，如幾何學(xué)(51-52)。
通過(guò)對(duì)《CMDD》的數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)，表明中國(guó)數(shù)學(xué)文獻(xiàn)的學(xué)科分布有如下特點(diǎn)：
參1993?2004年論文產(chǎn)出百分比最高的前10個(gè)數(shù)學(xué)分支依次是數(shù)值分析（65)、運(yùn)籌學(xué)和數(shù)學(xué)規(guī)劃（90)、常微分方程（34)、偏微分方程（35)、統(tǒng)計(jì)學(xué)（62)、系統(tǒng)論/控制（93)、計(jì)算機(jī)科學(xué)（68)、組合論（05)、概率論與隨機(jī)過(guò)程（60)、對(duì)策論/經(jīng)濟(jì)/社會(huì)科學(xué)和行為科學(xué)(91)，這10個(gè)分支的產(chǎn)出占總體產(chǎn)出的56.0%。
一些分支表現(xiàn)出良好的成長(zhǎng)性。如數(shù)理邏輯與基礎(chǔ)（03)、矩陣論（15)、實(shí)函數(shù)（26)、測(cè)度與積分(28)、動(dòng)力系統(tǒng)和遍歷理論（37)、Fourier分析（42)、變分法與最優(yōu)控制/最優(yōu)化（49)，運(yùn)籌學(xué)和數(shù)學(xué)規(guī)劃(90)、對(duì)策論/經(jīng)濟(jì)/社會(huì)科學(xué)和行為科學(xué)（91)、生物學(xué)和其它自然科學(xué)（92)、系統(tǒng)論/控制（93)、信息和通訊/電路（94)。
參一些分支所占比重下降。如逼近與展開(kāi)（41)、一般拓?fù)鋵W(xué)（54)、概率論與隨機(jī)過(guò)程（60)、統(tǒng)計(jì)學(xué)(62)、數(shù)值分析（65)等。
參在排名位于前10位的數(shù)學(xué)分支中，量子理論(81)在《MR》、PRC(《MR》的中國(guó)論文）和《CMDD》中所占比重有較大的差異，其余的9個(gè)分支盡管所占比重不同但基本上都能進(jìn)人分布的前10名，例如，計(jì)算機(jī)科學(xué)（68〉在《MR》數(shù)據(jù)組的排名是第3位，到PRC和《CMDD》數(shù)據(jù)組就下降到第11位和第7位，在《MR?數(shù)據(jù)組的排名分別是第8位和第10位的運(yùn)籌學(xué)和數(shù)學(xué)規(guī)劃（90)和常微分方程（34),在PRC數(shù)據(jù)組中，則上升到第5位和第3位，在《CMDD》數(shù)據(jù)組則為第2位和第3位。這些排名的變化可以部分地揭示出中國(guó)在量子理論、計(jì)算機(jī)科學(xué)的交叉研究等方面稍有欠缺，但在數(shù)值分析、運(yùn)籌學(xué)（含數(shù)學(xué)規(guī)劃）等方面，中國(guó)具有相對(duì)的競(jìng)爭(zhēng)優(yōu)勢(shì)。
組合論（05)在《MR》、PRC和（(CMDD》中所占比重較為一致，分別位居第7、第7和第8位。數(shù)據(jù)表明組合論中的二級(jí)分類圖論（05C)的論文產(chǎn)出比例最高，對(duì)圖論主題進(jìn)行進(jìn)一步分析，發(fā)現(xiàn)這幾年成長(zhǎng)較快的圖論領(lǐng)域的研究論文大多集中在圖和超圖的著色（05C15),其次是因子、匹配、覆蓋和填裝(05C70)。在圖論的這兩個(gè)三級(jí)分類上，中國(guó)學(xué)者的論文產(chǎn)出與國(guó)外非常吻合。
本文中的“基金資助”指的是國(guó)家自然科學(xué)基金或國(guó)家自然科學(xué)基金委員會(huì)數(shù)學(xué)天元基金的資助。為統(tǒng)計(jì)方便，二者統(tǒng)一按基金資助處理。1993~2004年《CMDD》收錄的獲基金資助的論文共計(jì)27662篇，受資助力度達(dá)到30%左右。表8顯示，獲基金資助的論文近年來(lái)有不斷上升的趨勢(shì)。2005年《中國(guó)數(shù)學(xué)文摘)>第6期附表1說(shuō)明《中國(guó)數(shù)學(xué)文摘》和《CMDD》2005年收錄的論文受基金資助的比例達(dá)40%以上?！禖MDD》收錄的獲基金資助的中國(guó)論文在數(shù)學(xué)各分支上的分布特點(diǎn)如下：
在數(shù)量上，前10個(gè)分支領(lǐng)域?yàn)椋簲?shù)值分析（65)、系統(tǒng)論/控制（93)、偏微分方程（35)、運(yùn)籌學(xué)和數(shù)學(xué)規(guī)劃（90)、計(jì)算機(jī)科學(xué)（68)、常微分方程（34)、統(tǒng)計(jì)學(xué)（62)、概率論與隨機(jī)過(guò)程（60)、組合學(xué)（05)、對(duì)策論/經(jīng)濟(jì)/社會(huì)科學(xué)和行為科學(xué)（91)，這10個(gè)分支占總體產(chǎn)出的60.2%。
在63個(gè)分支領(lǐng)域上，基金資助比例最高的前10個(gè)分支是：K-理論（19)、多復(fù)變量與解析空間（32)、質(zhì)點(diǎn)和系統(tǒng)力學(xué)（70)、大范圍分析/流形上的分析(58)、拓?fù)淙?Lie群（22)、動(dòng)力系統(tǒng)和遍歷理論（37)、經(jīng)典熱力學(xué)/熱傳導(dǎo)（80)、概率論與隨機(jī)過(guò)程（60)、系統(tǒng)論/控制（93)、位勢(shì)論（31)。
一、引言
隨著生物科學(xué)的發(fā)展，只有定性的結(jié)論已不能滿足實(shí)踐的需要，實(shí)現(xiàn)生物科學(xué)結(jié)論定量化是人們長(zhǎng)期追求探索的目標(biāo)；生物統(tǒng)計(jì)學(xué)是生物學(xué)科定量化的重要分析理論與方法，生物統(tǒng)計(jì)學(xué)是生物學(xué)科應(yīng)具備的基本知識(shí)和素質(zhì)，與生命活動(dòng)有關(guān)的各種現(xiàn)象中普遍存在著隨機(jī)現(xiàn)象，大到森林陸地生態(tài)系統(tǒng)，小至分子水平，均受到許多隨機(jī)因素的影響，表現(xiàn)為各種各樣的隨機(jī)現(xiàn)象，而生物統(tǒng)計(jì)學(xué)正是從數(shù)量方面揭示大量隨機(jī)現(xiàn)象中存在的必然規(guī)律的學(xué)科。因此，生物統(tǒng)計(jì)學(xué)是一門(mén)在實(shí)踐中應(yīng)用十分廣泛的工具學(xué)科，它是生命科學(xué)各專業(yè)的專業(yè)基礎(chǔ)課，對(duì)后續(xù)生命科學(xué)課程學(xué)習(xí)和生物科研有重要作用。
同時(shí)，生物統(tǒng)計(jì)作為數(shù)理統(tǒng)計(jì)在生本論文由整理提供物學(xué)領(lǐng)域的應(yīng)用，是教學(xué)難度較大的一門(mén)課程。因此，在生物統(tǒng)計(jì)學(xué)精品課程建設(shè)過(guò)程中，針對(duì)各專業(yè)培養(yǎng)目標(biāo)的定位，因材施教，更新教育理念，加強(qiáng)實(shí)踐訓(xùn)練，在教學(xué)方法和教學(xué)手段上進(jìn)行改革和大膽探索。
二、二十一世紀(jì)對(duì)生物統(tǒng)計(jì)學(xué)課程的重新定位
（一）新世紀(jì)對(duì)生物統(tǒng)計(jì)學(xué)課程提出的新要求。
二十世紀(jì)上半葉農(nóng)業(yè)和遺傳統(tǒng)計(jì)學(xué)首先獲得了發(fā)展，在其基礎(chǔ)上發(fā)展起來(lái)的生物統(tǒng)計(jì)學(xué)、統(tǒng)計(jì)流行病學(xué)、隨機(jī)化臨床試驗(yàn)學(xué)已經(jīng)成為攻克人類疾病的一個(gè)里程碑。這在過(guò)去的半個(gè)世紀(jì)里顯著提高了人類的期望壽命。
21世紀(jì)人類基因組，基因芯片等實(shí)驗(yàn)科學(xué)產(chǎn)生出的巨量數(shù)據(jù)，需要新工具來(lái)組織和提取重要信息。
將數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)化為信息需要統(tǒng)計(jì)理論和實(shí)踐本論文由整理提供方面的洞察力、技術(shù)和訓(xùn)練。
未來(lái)的生物統(tǒng)計(jì)學(xué)將會(huì)與信息技術(shù)密切結(jié)合，較少側(cè)重傳統(tǒng)數(shù)理統(tǒng)計(jì)，而會(huì)更多注意數(shù)據(jù)分析，尤其是大型數(shù)據(jù)庫(kù)的處理。生物統(tǒng)計(jì)學(xué)越來(lái)越不同于其它數(shù)學(xué)領(lǐng)域，計(jì)算機(jī)和信息科學(xué)工具至少和概率論一樣重要。
（二）生物統(tǒng)計(jì)學(xué)對(duì)大學(xué)生素質(zhì)培養(yǎng)的作用。
生物統(tǒng)計(jì)學(xué)的一個(gè)重要特點(diǎn)就是通過(guò)樣本來(lái)推斷和估計(jì)總體，這樣得到的結(jié)論有很大的可靠性但有一定的錯(cuò)誤率，這是統(tǒng)計(jì)分析的基本特點(diǎn)，因此在生物統(tǒng)計(jì)課程的學(xué)習(xí)中培養(yǎng)了一種新的思維方法———從不肯定性或概率的角度來(lái)思考問(wèn)題和分析科學(xué)試驗(yàn)的結(jié)果。
生物統(tǒng)計(jì)學(xué)是通過(guò)個(gè)別的試驗(yàn)研究得出其一般性結(jié)論，屬于歸納推理的范疇。但其有別于簡(jiǎn)單枚舉法和科學(xué)歸納法，是一種或然性歸納推理或者概率歸納推理。在生命科學(xué)的研究中絕大多數(shù)涉及到的是隨機(jī)事件，因此，生物統(tǒng)計(jì)學(xué)不僅是試驗(yàn)設(shè)計(jì)與統(tǒng)計(jì)方法的教學(xué)，更重要的還是大學(xué)生思維方式的培養(yǎng)，這對(duì)提高大學(xué)生的素質(zhì)很有必要。
生物統(tǒng)計(jì)學(xué)包括試驗(yàn)設(shè)計(jì)和統(tǒng)計(jì)方法兩個(gè)有機(jī)聯(lián)系的組成部分。通過(guò)試驗(yàn)設(shè)計(jì)的教學(xué)可提高大學(xué)生設(shè)計(jì)研究課題試驗(yàn)方案的能力，使之明確課題的研究目的、試驗(yàn)因素與水平以及試驗(yàn)設(shè)計(jì)方法等方面的內(nèi)容。通過(guò)統(tǒng)計(jì)方法的教學(xué)除讓學(xué)生弄清各種統(tǒng)計(jì)方法的內(nèi)涵外，還需要使學(xué)生能夠正確地選擇最適合的統(tǒng)計(jì)方法，以揭示資料潛在的信息，達(dá)到研究的最終目的，從而提高大學(xué)生科學(xué)研究素質(zhì)。
三、教學(xué)方法和教學(xué)手段的改革
（一）加強(qiáng)電子課件及網(wǎng)絡(luò)平臺(tái)本論文由整理提供建設(shè)。
生物統(tǒng)計(jì)學(xué)是應(yīng)用概率論和數(shù)理統(tǒng)計(jì)原理研究生物界數(shù)量變化的學(xué)科，而概率統(tǒng)計(jì)的理論和思維方法對(duì)本科生來(lái)說(shuō)有一定的難度，加之課程學(xué)時(shí)的減少（由原來(lái)的60-70學(xué)時(shí)，降到現(xiàn)在的40學(xué)時(shí)左右）,如何深入淺出地引導(dǎo)學(xué)生入門(mén)，并使學(xué)生在了解概率統(tǒng)計(jì)思想的基礎(chǔ)上，掌握常用統(tǒng)計(jì)分析方法的應(yīng)用及使用條件是課程的教學(xué)難點(diǎn)。為此，我們利用多媒體技術(shù)，制作了與教材配套的課件，通過(guò)在課堂上把抽象內(nèi)容形象化與直觀化，收到了良好教學(xué)效果。建設(shè)了一個(gè)生物統(tǒng)計(jì)學(xué)教學(xué)網(wǎng)絡(luò)支撐平臺(tái)，現(xiàn)有課程簡(jiǎn)介、教學(xué)大綱、師資力量、授課教案、電子版《生物統(tǒng)計(jì)學(xué)》教材、課程錄像、實(shí)習(xí)指導(dǎo)、在線測(cè)試題、參考文獻(xiàn)、其它教學(xué)資源等欄目，免費(fèi)向全校師生開(kāi)放。
（二）將多媒體教學(xué)優(yōu)勢(shì)與學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律有機(jī)結(jié)合，用較少的學(xué)時(shí)得到良好的教學(xué)效果。
多媒體具有信息量大、形象化、直觀化的特點(diǎn)。
但是如果不能很好地將多媒體這些特點(diǎn)與學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律相結(jié)合，多媒體教學(xué)就可能會(huì)帶來(lái)一些弊端諸如：（1）內(nèi)容多，幻燈片變換快，由照本宣科變?yōu)檎掌列?，為新的“滿堂灌”；（2）課件圖片多，內(nèi)容以展示為主，缺乏啟發(fā)性；（3）教學(xué)內(nèi)容常用滿屏的方式顯示（即所謂“死屏”）,老師照著屏幕上的內(nèi)容給學(xué)生講解，失去了傳統(tǒng)教學(xué)方法，老師邊講邊板書(shū)能給學(xué)生留下比較深刻印象的特點(diǎn)，缺乏吸引力。
而多媒體在教學(xué)中只能充當(dāng)工具的角色，在教學(xué)過(guò)程中必須將多媒體信息量大、形象化、直觀化的特點(diǎn)與學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律緊密結(jié)合在一起。在制作課件時(shí)，采用啟發(fā)式教學(xué)方式，精煉教學(xué)內(nèi)容，模仿傳統(tǒng)教學(xué)書(shū)寫(xiě)板書(shū)的過(guò)程，根據(jù)教學(xué)內(nèi)容的難易程度，采用逐字、逐句、逐段顯示教學(xué)內(nèi)容的動(dòng)畫(huà)方式。在課堂教學(xué)中，老師仍然保持傳統(tǒng)教學(xué)方法的教姿教態(tài)，在授課的過(guò)程中與學(xué)生保持互動(dòng)，根據(jù)學(xué)生在課堂上接受知識(shí)的能力，掌握屏幕上顯示內(nèi)容的速度，必要時(shí)輔以板書(shū)進(jìn)行講解。這樣做既發(fā)揮了多媒體教學(xué)的特點(diǎn)，又充分照顧到學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律，在內(nèi)容沒(méi)本論文由整理提供有縮減，學(xué)時(shí)減少近三分之一的情況下，仍然取得良好的教學(xué)效果。
（三）長(zhǎng)期堅(jiān)持教育教學(xué)方法及教學(xué)規(guī)律的研究。
生物統(tǒng)計(jì)學(xué)的理論基礎(chǔ)是概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)，從這個(gè)層面上講，它有非常濃的數(shù)學(xué)味道，但是它又有別于概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)，生物統(tǒng)計(jì)學(xué)更主要強(qiáng)調(diào)的是概率論及數(shù)理統(tǒng)計(jì)的思想和方法在解決生命科學(xué)中一些具體問(wèn)題的應(yīng)用。因此在教學(xué)過(guò)程中就存在一個(gè)“度”的把握問(wèn)題，如果將概率論及數(shù)理統(tǒng)計(jì)的原理講得太多，一是學(xué)時(shí)不允許，二是學(xué)生難以消化，得不到好的教學(xué)效果；如果只注重方法的講解，學(xué)生知其然不知其所以然，就會(huì)誤入亂套公式的歧途。經(jīng)過(guò)將教學(xué)的重點(diǎn)放在教學(xué)中引導(dǎo)學(xué)生重點(diǎn)掌握統(tǒng)計(jì)方法的功能與用途，方法與步驟，防止各類方法的誤用，淡化定理的證明與公式的推導(dǎo)。在教學(xué)內(nèi)容的安排上采用“保干削枝”，即在學(xué)時(shí)減少很多的情況下，將一些次要的統(tǒng)計(jì)方法去掉，也要保證有足夠的學(xué)時(shí)講授理論分布與抽樣分布、統(tǒng)計(jì)假設(shè)測(cè)驗(yàn)等方面的內(nèi)容，讓學(xué)生掌握生物統(tǒng)計(jì)學(xué)中所蘊(yùn)含的概率論及數(shù)理統(tǒng)計(jì)的思想精髓，從而避免學(xué)生亂套統(tǒng)計(jì)公式。
（四）密切跟蹤生命科學(xué)發(fā)展的前沿動(dòng)向，探索生物統(tǒng)計(jì)學(xué)解決前沿問(wèn)題的理論與方法。
統(tǒng)計(jì)學(xué)在生物學(xué)中的應(yīng)用已有長(zhǎng)遠(yuǎn)的歷史，本論文由整理提供許多統(tǒng)計(jì)的理論與方法也是自生物上的應(yīng)用發(fā)展而來(lái)，而且生物統(tǒng)計(jì)是一個(gè)極重要的跨生命科學(xué)各研究領(lǐng)域的平臺(tái)?，F(xiàn)在基因組學(xué)、蛋白質(zhì)組學(xué)與生物信息學(xué)的蓬勃發(fā)展，使得生物統(tǒng)計(jì)在這些突破性生物科技領(lǐng)域上扮演著不可或缺的角色。
在課程建設(shè)中，隨時(shí)注意納入生物統(tǒng)計(jì)學(xué)在前沿領(lǐng)域研究應(yīng)用的內(nèi)容，增強(qiáng)課程的活力，提高教師和學(xué)生面向生物產(chǎn)業(yè)主戰(zhàn)場(chǎng)解決實(shí)際問(wèn)題的能力。
四、加強(qiáng)實(shí)踐教學(xué)，注重學(xué)生能力培養(yǎng)
生物統(tǒng)計(jì)學(xué)要不要開(kāi)實(shí)驗(yàn)課，怎樣開(kāi)實(shí)驗(yàn)課，一直存在爭(zhēng)議，在此認(rèn)為生物統(tǒng)計(jì)學(xué)不僅應(yīng)該開(kāi)設(shè)實(shí)驗(yàn)課，而且還要將實(shí)踐教學(xué)的重點(diǎn)放在計(jì)算機(jī)技術(shù)和統(tǒng)計(jì)軟件的應(yīng)用上，讓學(xué)生不僅掌握統(tǒng)計(jì)方法，而且加深對(duì)原理的認(rèn)識(shí)，獲得就業(yè)或升學(xué)的必備計(jì)算機(jī)統(tǒng)計(jì)技能，提高解決復(fù)雜問(wèn)題的能力。
（一）開(kāi)展統(tǒng)計(jì)軟件的實(shí)習(xí)，擴(kuò)大學(xué)生的視野，提高學(xué)生素質(zhì)。
20世紀(jì)20年展起來(lái)的多元統(tǒng)計(jì)方法雖然對(duì)于處理多變量的種類數(shù)據(jù)問(wèn)題具有很大的優(yōu)越性，但由于計(jì)算工作量大，使得這些有效的統(tǒng)計(jì)分析方法一開(kāi)始并沒(méi)有能夠在實(shí)踐中很好推廣開(kāi)來(lái)。而電子計(jì)算機(jī)技術(shù)的誕生與發(fā)展，使得復(fù)雜的數(shù)據(jù)處理工作變得非常容易，所以充分利用現(xiàn)代計(jì)算技術(shù)，通過(guò)計(jì)算機(jī)軟件將統(tǒng)計(jì)方法中復(fù)雜難懂的計(jì)算過(guò)程屏障起來(lái)，讓用戶直接看到統(tǒng)計(jì)輸出結(jié)果與有關(guān)解釋，從而使統(tǒng)計(jì)方法的普及變得非常容易。在課程體系改革中，各課程的教學(xué)時(shí)數(shù)與達(dá)到培養(yǎng)目標(biāo)所需完成的教學(xué)內(nèi)容相比還是不足的。為此，可以通過(guò)標(biāo)準(zhǔn)的統(tǒng)計(jì)軟件的教學(xué)實(shí)習(xí)來(lái)達(dá)到以點(diǎn)帶面，擴(kuò)大學(xué)生視野，提高學(xué)生素質(zhì)。超級(jí)秘書(shū)網(wǎng)
為此我們建立了一個(gè)專用于實(shí)習(xí)教學(xué)的生物統(tǒng)計(jì)電腦實(shí)驗(yàn)室?，F(xiàn)共有50余臺(tái)電腦，并連接到校園網(wǎng)。實(shí)驗(yàn)室配備有指導(dǎo)教師，負(fù)責(zé)對(duì)上機(jī)的學(xué)生答疑。除按教學(xué)計(jì)劃進(jìn)行的正常實(shí)習(xí)教學(xué)外，實(shí)驗(yàn)室還對(duì)優(yōu)秀學(xué)生免費(fèi)開(kāi)放，鼓勵(lì)他們結(jié)合教師的科研活動(dòng)，應(yīng)用所學(xué)生物統(tǒng)計(jì)學(xué)知識(shí)，學(xué)習(xí)新的生物統(tǒng)計(jì)學(xué)知識(shí)，掌握應(yīng)用計(jì)算機(jī)解決生物統(tǒng)計(jì)學(xué)問(wèn)題的技能。
（二）全方位、多層次的實(shí)踐教學(xué)。
為了進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生實(shí)際動(dòng)手能力和科學(xué)嚴(yán)謹(jǐn)?shù)闹螌W(xué)態(tài)度，必須將本課程的實(shí)踐教學(xué)活動(dòng)延伸到課堂教學(xué)外，開(kāi)展全方位、多層次的實(shí)踐教學(xué)。
在原綿陽(yáng)農(nóng)專期間，主要在作物育種、作物本論文由整理提供栽培、動(dòng)物營(yíng)養(yǎng)等課程實(shí)驗(yàn)與實(shí)習(xí)中，根據(jù)相關(guān)內(nèi)容加入了試驗(yàn)設(shè)計(jì)方法以及數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)分析的相關(guān)內(nèi)容。
組建了西南科技大學(xué)生命科學(xué)與工程學(xué)院以后，由原來(lái)的單一農(nóng)科專業(yè)變成了理、工、農(nóng)三大學(xué)科均有專業(yè)的格局。雖然專業(yè)的學(xué)科歸屬不同，但有一點(diǎn)是相通的，其內(nèi)涵均屬于生命科學(xué)的范疇。以科學(xué)研究的方法進(jìn)行劃分，均屬于實(shí)驗(yàn)科學(xué)。
掌握正確的實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)方法，從不確定性數(shù)據(jù)中挖掘事物的客觀規(guī)律，是實(shí)驗(yàn)科學(xué)工作者必備的技能。因此，我們將原來(lái)只是在農(nóng)科專業(yè)上延伸實(shí)踐教學(xué)的作法推廣到全院的所有專業(yè)，結(jié)合實(shí)驗(yàn)課教學(xué)的改革，對(duì)發(fā)酵工藝學(xué)實(shí)驗(yàn)、植物細(xì)胞工程實(shí)驗(yàn)、食用菌實(shí)驗(yàn)、微生物學(xué)實(shí)驗(yàn)等課程的內(nèi)容全部或部分改為用生物統(tǒng)計(jì)學(xué)指導(dǎo)學(xué)生自主進(jìn)行實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)，把過(guò)去單一的實(shí)驗(yàn)流程、樣品觀察或檢測(cè)實(shí)驗(yàn)改變?yōu)樵囼?yàn)條件的優(yōu)化試驗(yàn)，提出在不同條件下對(duì)樣品測(cè)定的比較試驗(yàn)設(shè)計(jì)、單因素試驗(yàn)設(shè)計(jì)、多因素試驗(yàn)設(shè)計(jì)、正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)、均勻試驗(yàn)設(shè)計(jì)，對(duì)試驗(yàn)結(jié)果要求學(xué)生使用統(tǒng)計(jì)學(xué)的方法對(duì)進(jìn)行分析和討論，最后得出最佳試驗(yàn)條件。
這樣的實(shí)驗(yàn)教學(xué)改革起到了一箭雙雕的作用，從專業(yè)基礎(chǔ)課或?qū)I(yè)課的角度看，改驗(yàn)證性實(shí)驗(yàn)為設(shè)計(jì)型、綜合性實(shí)驗(yàn)，增強(qiáng)了學(xué)生解決實(shí)際問(wèn)題的能力，培養(yǎng)了學(xué)生創(chuàng)新思維的能力；從生物統(tǒng)計(jì)學(xué)角度看，將課程的教學(xué)實(shí)踐延伸到課程外，彌補(bǔ)了學(xué)時(shí)的不足，更重要的是學(xué)生將自己學(xué)到的統(tǒng)計(jì)學(xué)知識(shí)，轉(zhuǎn)化為解決實(shí)際問(wèn)題的能力，知識(shí)得到很好的內(nèi)化。
此外，在學(xué)生課外科技活動(dòng)中指導(dǎo)學(xué)生選用正確的實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)和數(shù)據(jù)的統(tǒng)計(jì)分析方法，提升科技作品的檔次；在畢業(yè)論文（設(shè)計(jì)）中要求學(xué)生采用恰當(dāng)?shù)纳锝y(tǒng)計(jì)學(xué)方法進(jìn)行設(shè)計(jì)與分析，寫(xiě)出高質(zhì)量的畢業(yè)論文（設(shè)計(jì)）。
通過(guò)這樣的教學(xué)實(shí)踐，訓(xùn)練了學(xué)生的統(tǒng)計(jì)思維能力，使學(xué)生充分認(rèn)識(shí)到掌握生物統(tǒng)計(jì)學(xué)這一工具的重要性和必要性，增強(qiáng)了學(xué)生學(xué)好用好這門(mén)工具的信心，提高了學(xué)生從復(fù)雜的生命現(xiàn)象中挖掘事物客觀發(fā)展規(guī)律的能力。
精品課程是集科學(xué)性、先進(jìn)性、教育性、整體性、有效性和示范性于一身的優(yōu)秀課程。作為精品課程的載體，應(yīng)具有一流的教師隊(duì)伍、一流的教學(xué)內(nèi)容本論文由整理提供、一流的教學(xué)方法、一流的教材、一流的教學(xué)管理等特點(diǎn)。與之相比，我們?cè)谏锝y(tǒng)計(jì)學(xué)精品課程的建設(shè)上，才剛剛起步，今后還要在教材建設(shè)、師資隊(duì)伍建設(shè)、科學(xué)研究等方面加大力度，將生物統(tǒng)計(jì)學(xué)建設(shè)成體現(xiàn)現(xiàn)代教育教學(xué)思想、符合現(xiàn)代科學(xué)技術(shù)和適應(yīng)社會(huì)發(fā)展進(jìn)步的需要、能夠促進(jìn)學(xué)生的全面發(fā)展而深受學(xué)生歡迎的一門(mén)課程。
關(guān)鍵詞：課程群；學(xué)生數(shù)學(xué)類社團(tuán)；創(chuàng)新訓(xùn)練；實(shí)習(xí)實(shí)訓(xùn)
目前，數(shù)學(xué)類專業(yè)（數(shù)學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué)、信息與計(jì)算科學(xué)）的許多學(xué)生反映數(shù)學(xué)課程太抽象，并誤認(rèn)為數(shù)學(xué)課程沒(méi)有應(yīng)用價(jià)值，由此導(dǎo)致學(xué)習(xí)興趣缺失。而且，數(shù)學(xué)類專業(yè)的培養(yǎng)方案中實(shí)踐環(huán)節(jié)少，導(dǎo)致學(xué)生的動(dòng)手能力差。如何激發(fā)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣，提高創(chuàng)新能力和實(shí)踐能力？我們認(rèn)真分析歸納，尋找解決辦法。經(jīng)過(guò)調(diào)研、討論和數(shù)年研究，我們認(rèn)為：特別要提高課堂教學(xué)質(zhì)量（Quality），抓好第一課堂，聯(lián)合學(xué)工，創(chuàng)建若干數(shù)學(xué)社團(tuán)（community），搞活第二課堂，營(yíng)造良好學(xué)風(fēng)，夯實(shí)學(xué)生的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)，然后搭建若干平臺(tái)，采取系列措施，通過(guò)有導(dǎo)師指導(dǎo)的大學(xué)生創(chuàng)新（Innovation）訓(xùn)練項(xiàng)目，提高學(xué)生的創(chuàng)新能力，開(kāi)拓實(shí)習(xí)基地，開(kāi)展實(shí)訓(xùn)實(shí)習(xí)活動(dòng)，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)實(shí)踐（Practice）動(dòng)手能力，在此基A上，進(jìn)行延伸與拓展，完成有特色的畢業(yè)論文（The.sis）（設(shè)計(jì)）。以上模式我們簡(jiǎn)稱為QCIPT教學(xué)模式。
一、數(shù)學(xué)類專業(yè)QCIPT模式中課堂質(zhì)量（Quality）的提升
如何提高課堂質(zhì)量是課程教學(xué)的核心問(wèn)題。目前我們努力在不更改現(xiàn)有培養(yǎng)方案的基礎(chǔ)上，分析課程設(shè)置、教師的授課現(xiàn)狀和現(xiàn)有培養(yǎng)模式，提高課堂教學(xué)質(zhì)量，提高學(xué)生對(duì)知識(shí)的融會(huì)貫通?！暗谝徽n堂”建設(shè)的著力點(diǎn)是教師。對(duì)此，我們的思路分為兩塊：一是教師技能，提高教師的教學(xué)技能，特別是青年教師的教學(xué)基本功，增加課堂吸引力；二是教師思路，加大課程建設(shè)力度，注重課程群建設(shè)，注重教師之間的交流。
（一）提升教師的教學(xué)技能
通過(guò)參與教學(xué)活動(dòng)、學(xué)習(xí)和交流等多種途徑，提升教師特別是青年教師的教學(xué)技能。定期舉辦教學(xué)基本功比賽，同時(shí)要求教師參加各類教學(xué)比賽，比如微課程比賽，教案設(shè)計(jì)大賽。通過(guò)比賽，規(guī)范備課流程、教案的書(shū)寫(xiě)、課堂教姿教態(tài)、課堂組織等一系列教學(xué)環(huán)節(jié)。
鼓勵(lì)教師每年參與相關(guān)課程的教學(xué)研討會(huì)，觀看相關(guān)課程的視頻公開(kāi)課，鼓勵(lì)青年教師參加教育部教師發(fā)展中心舉辦的網(wǎng)絡(luò)培訓(xùn)，并撰寫(xiě)心得體會(huì)。
組織教師聆聽(tīng)名師講座。名師們的教育理念體現(xiàn)先進(jìn)的教育教學(xué)思想，他們對(duì)每一節(jié)課的設(shè)計(jì)都有獨(dú)到之處，不步人后塵，不因循守舊，不照搬別人的教案，不復(fù)制別人的思路，努力把課講出新意，在某些方面有所突破，能引起同行們產(chǎn)生學(xué)習(xí)仿效的欲望。還要求教師相互觀摩教學(xué)，取長(zhǎng)補(bǔ)短，應(yīng)用到自己的教學(xué)過(guò)程中去。同時(shí)定期開(kāi)展數(shù)學(xué)系內(nèi)部的教學(xué)研討活動(dòng)，特別是同一類型課程的老師（比如：分析類課程，上機(jī)實(shí)踐類課程等）相互交流教學(xué)進(jìn)度、學(xué)生作業(yè)情況、課堂紀(jì)律、學(xué)風(fēng)等教學(xué)具體事務(wù)。
（二）加大課程建設(shè)力度，構(gòu)建課程群
以課程建設(shè)為契機(jī)，提高該門(mén)課程的課堂教學(xué)質(zhì)量。我們要特別關(guān)注若干在培養(yǎng)方案中的起著銜接作用的課程，構(gòu)建課程群，實(shí)施聯(lián)合建設(shè)。比如：我們注意到“數(shù)學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué)”專業(yè)以及“信息與計(jì)算科學(xué)”專業(yè)中“概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)”是一門(mén)理論與應(yīng)用并重的學(xué)科。一方面，它需要扎實(shí)的數(shù)學(xué)理論，比如“數(shù)學(xué)分析”和“實(shí)變函數(shù)”的理論知識(shí)；同時(shí)，“概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)”的應(yīng)用性強(qiáng)，其中許多統(tǒng)計(jì)思想被用作數(shù)學(xué)建模的工具，用來(lái)分析問(wèn)題和解決問(wèn)題。于是，“數(shù)學(xué)分析”“實(shí)變函數(shù)”“概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)”和“數(shù)學(xué)建?！边@4門(mén)課程可以構(gòu)建成一個(gè)小的課程群，實(shí)施聯(lián)合建設(shè)，相互促進(jìn)。這種課程群，不是若干門(mén)課程的簡(jiǎn)單相加，也不是某門(mén)課程的系列課，而是按照課程之間的理論聯(lián)系和理論應(yīng)用聯(lián)系而組建起來(lái)的若干門(mén)課程。以此“小課程群”為平臺(tái)，將數(shù)學(xué)類專業(yè)的部分課程擰成整體，搭建學(xué)生對(duì)這部分課程的知識(shí)網(wǎng)絡(luò)，使其做到融會(huì)貫通，教師對(duì)此課程群的課程實(shí)施聯(lián)合課程建設(shè)，同時(shí)以此為經(jīng)驗(yàn)輻射到數(shù)學(xué)類專業(yè)的其他課程。
我們開(kāi)展課程聯(lián)合建設(shè)的具體思路如下：
1.建設(shè)形式
在聯(lián)合建設(shè)的組織形式上，除課程群負(fù)責(zé)人外，課程群中的各門(mén)課程均設(shè)置有負(fù)責(zé)老師，同時(shí)作為成員參加課程群中其余課程的課程建設(shè)。
2.建設(shè)內(nèi)容
在建設(shè)內(nèi)容上，特別注重各門(mén)課程知識(shí)結(jié)構(gòu)的聯(lián)系，將知識(shí)的相互關(guān)聯(lián)性和相互融合性體現(xiàn)在具體的教學(xué)活動(dòng)中：制定教學(xué)大綱、教學(xué)日歷和考試出題規(guī)范，制作教學(xué)課件和教案，編寫(xiě)教學(xué)輔導(dǎo)書(shū)等教學(xué)活動(dòng)。具體來(lái)說(shuō)：
（1）課程群中各門(mén)課程都要有詳盡的紙質(zhì)版教案，并且根據(jù)教學(xué)情況依據(jù)相應(yīng)學(xué)科的最新發(fā)展及時(shí)更新完善。教案的撰寫(xiě)要注重兩個(gè)聯(lián)系：一是本課程內(nèi)部諸多知識(shí)點(diǎn)之間的相互聯(lián)系；二是本課程中的知識(shí)點(diǎn)和關(guān)聯(lián)課程中知識(shí)點(diǎn)的聯(lián)系，比如分析中確定性結(jié)論和隨機(jī)性現(xiàn)象中統(tǒng)計(jì)規(guī)律性之間的聯(lián)系。
（2）多媒體課件的制作。使用多媒體，就要充分發(fā)揮其優(yōu)勢(shì)：特別注重知識(shí)點(diǎn)的直觀背景和動(dòng)畫(huà)的直觀展示，同時(shí)，利用多媒體信息量豐富的特點(diǎn)，要及時(shí)穿較課程群中相關(guān)課程的知識(shí)點(diǎn)。
3.課程群中知識(shí)點(diǎn)的融合方式多樣化
（1）“引人”式：由已學(xué)關(guān)聯(lián)課程的“舊知識(shí)”引入新學(xué)課程的“新知識(shí)”。
（2）“對(duì)比”式：將關(guān)聯(lián)課程的知識(shí)點(diǎn)和現(xiàn)學(xué)課程的相關(guān)知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行對(duì)比，用以鞏固舊知識(shí)，學(xué)習(xí)新知識(shí)。比如，講述概率論中隨機(jī)變量列的“以概率收斂”和“以分布收斂”，可以綜合比較數(shù)學(xué)分析中“數(shù)列的收斂性”，實(shí)變函數(shù)論中的“以測(cè)度收斂”和“幾乎處處收斂”等。
（3）“啟發(fā)”式：通過(guò)現(xiàn)有課程的知識(shí)點(diǎn)，啟發(fā)誘導(dǎo)學(xué)生去思考，提前感受并使用另一關(guān)聯(lián)課程的思想方法：比如，學(xué)習(xí)完概率論中的“中心極限定理”之后，用多媒體技術(shù)向?qū)W生演示“高爾頓板的小球試驗(yàn)”，然后啟發(fā)學(xué)生使用概率論工具和數(shù)學(xué)建模的思想，通過(guò)嚴(yán)密的理論推導(dǎo)來(lái)解釋這一隨機(jī)現(xiàn)象。
二、打造數(shù)學(xué)類社團(tuán)（C0mmunity），搞活第二課堂，營(yíng)造良好學(xué)風(fēng)
提高課堂教學(xué)質(zhì)量，搞好第一課堂是提高學(xué)生培養(yǎng)質(zhì)量的重要因素，然而，如何讓學(xué)生實(shí)現(xiàn)由“要我學(xué)”到“我要學(xué)”這種能動(dòng)性的轉(zhuǎn)變？我們認(rèn)為，按照循序漸進(jìn)的思路，開(kāi)辟第二課堂，營(yíng)造良好學(xué)風(fēng)會(huì)起到很重要的作用。具體的思路如下：
（一）組建課程興趣小組，提高學(xué)生的課程學(xué)習(xí)水平
我們注意到當(dāng)代不少學(xué)生思維活躍、熱衷課外活動(dòng)。于是依據(jù)學(xué)生興趣愛(ài)好由學(xué)生自愿報(bào)名，然后授課教師考核評(píng)定，組建相關(guān)課程的興趣小組（通常由該門(mén)課程學(xué)習(xí)優(yōu)異的同學(xué)組成），其中組長(zhǎng)一名，負(fù)責(zé)平時(shí)的互助提高活動(dòng)。
一方面，課程興趣小組在老師指導(dǎo)下定期討論教師布置的思考題或者補(bǔ)充教材，這些內(nèi)容是課本中理論內(nèi)容的拓展升級(jí)，或者是利用課堂上的理論知識(shí)去動(dòng)手解決一個(gè)實(shí)際問(wèn)題，這類實(shí)際問(wèn)題通常具有趣味性和可操作性。比如，在概率統(tǒng)計(jì)課程的教學(xué)中，讓課程興趣小組的同學(xué)在老師指導(dǎo)下討論概率論起源中的“分賭本”問(wèn)題，課堂上講完“中心極限定理”的內(nèi)容之后，要求興趣小組解釋“Galton板試驗(yàn)”中的小球的下落未知問(wèn)題，并編程重新實(shí)現(xiàn)。課程興趣小組開(kāi)展的這些活動(dòng)，使成員對(duì)課本知識(shí)得到鞏固和提高，同時(shí)帶有生活背景和趣味性的問(wèn)題分析可以提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，利用課程興趣小組成員的輻射作用和所營(yíng)造的氛圍，帶動(dòng)全班同學(xué)對(duì)該門(mén)課程的學(xué)習(xí)興趣和主觀能動(dòng)性的提高。
另一方面，課程興趣小組協(xié)助教師答疑輔導(dǎo)該門(mén)課程的后M生，減少不及格率，幫助更多的同學(xué)順利通過(guò)該門(mén)課程的考試。
（二）組建數(shù)學(xué)類的學(xué)生社團(tuán)，營(yíng)造良好學(xué)風(fēng)
在課程興趣小組的基礎(chǔ)上，課程建設(shè)負(fù)責(zé)人特別是課程群建設(shè)負(fù)責(zé)人和學(xué)工處的老師一起組建、完善數(shù)學(xué)類的學(xué)生社團(tuán)。比如：組建大學(xué)生數(shù)學(xué)協(xié)會(huì)，大學(xué)生數(shù)學(xué)建模協(xié)會(huì)，大學(xué)生統(tǒng)計(jì)協(xié)會(huì)，大學(xué)生科學(xué)計(jì)算協(xié)會(huì)等。每個(gè)社團(tuán)都有指導(dǎo)老師，主體是學(xué)生，面向全校學(xué)生開(kāi)放，通過(guò)學(xué)生主動(dòng)申請(qǐng)入會(huì)。協(xié)會(huì)的組織機(jī)構(gòu)由學(xué)生構(gòu)成，定期開(kāi)展活動(dòng)：如協(xié)會(huì)招新，老會(huì)員對(duì)新會(huì)員的經(jīng)驗(yàn)交流會(huì)，數(shù)學(xué)類課題探討，數(shù)學(xué)知識(shí)競(jìng)賽，數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽，統(tǒng)計(jì)建模競(jìng)賽和編程設(shè)計(jì)大賽等，開(kāi)展豐富多彩的趣味數(shù)學(xué)知識(shí)競(jìng)賽，并對(duì)往屆競(jìng)賽的優(yōu)秀作品進(jìn)行講解等。
在開(kāi)展活動(dòng)的過(guò)程中，院系會(huì)根據(jù)數(shù)學(xué)類社團(tuán)的需要提供相應(yīng)的硬件和軟件方面的幫助與指導(dǎo)。開(kāi)展活動(dòng)中，學(xué)生申請(qǐng)后，數(shù)學(xué)類專業(yè)在課余時(shí)間會(huì)面向數(shù)學(xué)類協(xié)會(huì)會(huì)員開(kāi)放數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)室，讓學(xué)生動(dòng)手使用數(shù)學(xué)軟件，對(duì)實(shí)現(xiàn)問(wèn)題進(jìn)行數(shù)值分析和模擬，培養(yǎng)學(xué)生的動(dòng)手能力。比如，讓學(xué)生對(duì)收集的數(shù)據(jù)做統(tǒng)計(jì)分析，自己編程實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)動(dòng)畫(huà)等。同時(shí)，指導(dǎo)老師也會(huì)定期和學(xué)生碰面，討論問(wèn)題，給予指導(dǎo)。比如，對(duì)定期開(kāi)展的數(shù)學(xué)競(jìng)賽，數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽（全國(guó)的、北美的）、全國(guó)統(tǒng)計(jì)建模競(jìng)賽等，指導(dǎo)老師會(huì)在賽前給予學(xué)生一些必要的競(jìng)賽輔導(dǎo)，每年暑期，指導(dǎo)老師會(huì)對(duì)參賽學(xué)生集中培訓(xùn)。數(shù)學(xué)系教師和數(shù)學(xué)類社團(tuán)負(fù)責(zé)人定期舉辦校級(jí)數(shù)學(xué)類競(jìng)賽（由指導(dǎo)老師出題，閱卷，講評(píng)，選拔），比如學(xué)校的數(shù)學(xué)知識(shí)競(jìng)賽、數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽。
這樣利用社團(tuán)，在教師指導(dǎo)下，成員間開(kāi)展互相幫助，通過(guò)“傳、帶、幫”形成良性互動(dòng)，通過(guò)各種數(shù)學(xué)類競(jìng)賽，提高學(xué)生的動(dòng)手實(shí)踐能力和分析解決問(wèn)題的能力。“第二課堂”的開(kāi)辟，不僅鞏固了學(xué)生學(xué)習(xí)的課本知識(shí)，增加了學(xué)生學(xué)習(xí)的主觀能動(dòng)性，基礎(chǔ)薄弱的學(xué)生學(xué)習(xí)成績(jī)得到了提高，優(yōu)秀生也部分實(shí)現(xiàn)了自我價(jià)值，表達(dá)能力、交流能力和組織能力等綜合素質(zhì)也得到了提升，體現(xiàn)了“教書(shū)是為了育人”的理念。
三、開(kāi)展大學(xué)生創(chuàng)新（Innovation）性訓(xùn)練。培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新能力
對(duì)于學(xué)有余力的學(xué)生，特別是數(shù)學(xué)類社團(tuán)的負(fù)責(zé)人以及打算繼續(xù)深造的學(xué)生，在“第二課堂”開(kāi)展的基礎(chǔ)上，參與導(dǎo)師的科研課題，在老師的指導(dǎo)下，進(jìn)行大學(xué)生創(chuàng)新性訓(xùn)練。這些創(chuàng)新性項(xiàng)目是以學(xué)校、北京市或者國(guó)家的“大學(xué)生創(chuàng)新性訓(xùn)練項(xiàng)目”為平臺(tái)來(lái)開(kāi)展的。每個(gè)項(xiàng)目由5名學(xué)生組成，其中1人擔(dān)任該項(xiàng)目的負(fù)責(zé)人，選派指導(dǎo)教師1名，項(xiàng)目的研究經(jīng)費(fèi)1萬(wàn)元左右，期限是1至2年。指導(dǎo)教師要求具有高級(jí)職稱或者具有博士學(xué)位的優(yōu)秀講師。
借鑒兄弟院校的做法，我們的內(nèi)容和思路是：先安排學(xué)生協(xié)助研究生開(kāi)展科研工作，然后在導(dǎo)師指導(dǎo)下過(guò)渡到對(duì)某個(gè)具體問(wèn)題開(kāi)展探索性研究；在研究課題的選擇上，教師根據(jù)學(xué)生的知識(shí)儲(chǔ)備、學(xué)習(xí)能力和興趣愛(ài)好，布置不同層次的科研問(wèn)題。在研究訓(xùn)練過(guò)程中，要求學(xué)生參加研究生的課題討論班、聽(tīng)取相關(guān)的課程講座并參加相關(guān)的學(xué)術(shù)會(huì)議。實(shí)施過(guò)程中，為加強(qiáng)過(guò)程的管理與監(jiān)督：要求創(chuàng)新項(xiàng)目訓(xùn)練組每月至少交2次活動(dòng)記錄（內(nèi)容為討論的問(wèn)題與方法），1次指導(dǎo)記錄（教師指導(dǎo)的內(nèi)容），每個(gè)學(xué)期提交1份項(xiàng)目進(jìn)展總結(jié)；導(dǎo)師指導(dǎo)學(xué)生寫(xiě)出符合規(guī)范的學(xué)術(shù)論文，最后通過(guò)項(xiàng)目答辯的形式來(lái)考核項(xiàng)目能否正常結(jié)題。
四、開(kāi)展實(shí)習(xí)實(shí)訓(xùn)（Practice）。培養(yǎng)學(xué)生的實(shí)踐動(dòng)手能力
對(duì)于志在畢業(yè)后立即就業(yè)的學(xué)生，數(shù)學(xué)系為他們搭建與數(shù)學(xué)類相應(yīng)的實(shí)習(xí)實(shí)訓(xùn)平臺(tái)，提高他們的實(shí)踐動(dòng)手能力。數(shù)學(xué)系教師聯(lián)系企事業(yè)的相關(guān)單位，建立合作聯(lián)系，開(kāi)拓?cái)?shù)學(xué)類實(shí)習(xí)基地。先期組織學(xué)生接受實(shí)訓(xùn)教育：了解實(shí)習(xí)基地里相關(guān)項(xiàng)目中用到的數(shù)學(xué)類問(wèn)題、需要的軟件開(kāi)發(fā)技術(shù)與編程語(yǔ)言，同時(shí)在校內(nèi)的實(shí)踐性課程教學(xué)中，也做好協(xié)調(diào)工作；然后根據(jù)學(xué)生對(duì)相關(guān)技能的掌握情況，結(jié)合實(shí)習(xí)基地的項(xiàng)目開(kāi)展情況，組建若干實(shí)習(xí)小組，進(jìn)行分層次的實(shí)習(xí)。每個(gè)實(shí)習(xí)小組配備兩個(gè)導(dǎo)師，一個(gè)是校外的實(shí)習(xí)基地導(dǎo)師，一個(gè)是校內(nèi)的導(dǎo)師，學(xué)生輔導(dǎo)員與班主任在學(xué)生實(shí)習(xí)基地與學(xué)校之間進(jìn)行溝通協(xié)調(diào)工作。定期開(kāi)展項(xiàng)目進(jìn)展匯報(bào)加強(qiáng)督查，及時(shí)解決項(xiàng)目進(jìn)行過(guò)程中遇到的問(wèn)題，確保項(xiàng)目如期完成。實(shí)習(xí)工作也為后期的畢業(yè)設(shè)計(jì)和找工作打下基礎(chǔ)。
五、畢業(yè)論文（Thesis，設(shè)計(jì)）環(huán)節(jié)――學(xué)生創(chuàng)新能力、實(shí)踐能力的檢驗(yàn)和提升
關(guān)鍵詞：醫(yī)學(xué)統(tǒng)計(jì)；方法；運(yùn)用；原理；選擇
中圖分類號(hào)：C81 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A 文章編號(hào)：1001-828X（2014）05-00-01
一、統(tǒng)計(jì)學(xué)方法簡(jiǎn)介
統(tǒng)計(jì)學(xué)方法包括統(tǒng)計(jì)軟件包、統(tǒng)計(jì)分析方法以及檢驗(yàn)水準(zhǔn)三方面的內(nèi)容。其中醫(yī)學(xué)論文中常提到檢驗(yàn)水準(zhǔn)即α，它是用來(lái)表示組間實(shí)際無(wú)差別而統(tǒng)計(jì)結(jié)果判斷有差別，犯這類錯(cuò)誤的概率。實(shí)際工作中常取α=0.05，當(dāng)研究數(shù)據(jù)計(jì)算的P值小于0.05時(shí)，組間差異比較被認(rèn)為有統(tǒng)計(jì)學(xué)意義。統(tǒng)計(jì)學(xué)方法包括統(tǒng)計(jì)描述和假設(shè)檢驗(yàn)兩個(gè)方面的內(nèi)容。統(tǒng)計(jì)描述是指根據(jù)資料及原始數(shù)據(jù)分布的類型，選擇正確的指標(biāo)來(lái)描敘資料及數(shù)據(jù)的特征。而假設(shè)檢驗(yàn)即組間差異性檢驗(yàn)，是醫(yī)學(xué)論文中最常用的統(tǒng)計(jì)學(xué)方法。資料類型則包括能用具體數(shù)據(jù)表示的定量資料與不能用具體數(shù)值表示但能反映被觀察對(duì)象某一特征的定性資料。定性資料的統(tǒng)計(jì)描述包括率、相對(duì)比和構(gòu)成比。而參數(shù)法及非參數(shù)法是常用的定量資料統(tǒng)計(jì)分析方法。參數(shù)法一般包括t檢驗(yàn)、方差分析，非參數(shù)法常用的有秩和檢驗(yàn)。
二、試驗(yàn)設(shè)計(jì)中的統(tǒng)計(jì)學(xué)原理
合理的試驗(yàn)設(shè)計(jì)與統(tǒng)計(jì)處理的可信度存在直接聯(lián)系，研究者在編寫(xiě)醫(yī)學(xué)論文時(shí)應(yīng)對(duì)醫(yī)學(xué)研究設(shè)計(jì)方法進(jìn)行說(shuō)明。在進(jìn)行試驗(yàn)設(shè)計(jì)時(shí)應(yīng)遵循隨機(jī)、對(duì)照、均衡和重復(fù)四大原則。在進(jìn)行試驗(yàn)設(shè)計(jì)的時(shí)候通常會(huì)涉及到研究對(duì)象的選擇，研究對(duì)象的分組及選擇合理的檢測(cè)指標(biāo)三個(gè)方面的內(nèi)容。
醫(yī)學(xué)論文就是通過(guò)對(duì)樣本的研究來(lái)進(jìn)行推斷總體，找出其共性，得出結(jié)論。因此研究者在選擇研究對(duì)象時(shí)應(yīng)注意選擇樣本應(yīng)具有一定數(shù)量，能反映出該事物的規(guī)律性特征，但又應(yīng)注意例數(shù)不能太多，以免造成不必要的浪費(fèi)。其選擇的原則就是在保證試驗(yàn)結(jié)果可靠性的前提下選擇最少的樣本例數(shù)。研究者在選擇樣本對(duì)象后應(yīng)對(duì)其基本特征進(jìn)行詳細(xì)的描述，比如患者的年齡、性別、病理分期、疾病診斷的標(biāo)準(zhǔn)等。此外在試驗(yàn)中所用到的試劑、儀器的型號(hào)、規(guī)格等都應(yīng)作出說(shuō)明，以供讀者借鑒和做出判斷。選定好研究對(duì)象后就要對(duì)其進(jìn)行分組。在進(jìn)行分組時(shí)研究者一般遵循統(tǒng)計(jì)學(xué)中的“隨機(jī)分配”、“設(shè)立對(duì)照”以及“均衡”、“重復(fù)”的原則。隨機(jī)化原則是提高組間均衡性的一個(gè)重要手段，也是資料分析時(shí)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)推斷的前提。有對(duì)照才有比較，在進(jìn)行組間比較時(shí)，應(yīng)確定好處理因素與實(shí)驗(yàn)效應(yīng)的關(guān)系。均衡性則是要使得對(duì)結(jié)果產(chǎn)生影響的非處理因素盡可能保持一致，這樣才能保證對(duì)照的結(jié)果讓人信服。觀察實(shí)驗(yàn)效應(yīng)的指標(biāo)主要有主觀指標(biāo)與客觀指標(biāo)。正所謂主觀指標(biāo)就是通過(guò)問(wèn)答的方式調(diào)查受試者自己判斷的主觀感受；而客觀指標(biāo)則是通過(guò)儀器來(lái)檢驗(yàn)和測(cè)量所得出的結(jié)果。在進(jìn)行試驗(yàn)設(shè)計(jì)時(shí)應(yīng)選擇客觀性較強(qiáng)、高靈敏性和精確性的指標(biāo)。
三、統(tǒng)計(jì)學(xué)方法的選擇
統(tǒng)計(jì)學(xué)方法的正確選擇是直接影響到論文結(jié)論可信度的重要依據(jù)，因此研究者在編寫(xiě)論文時(shí)應(yīng)注意選擇合適的統(tǒng)計(jì)學(xué)方法。不同的統(tǒng)計(jì)學(xué)方法應(yīng)用的范圍不同。研究者在編寫(xiě)醫(yī)學(xué)論文時(shí)常根據(jù)論文研究的目的、資料類型、試驗(yàn)設(shè)計(jì)的方案、樣品大小、水平數(shù)、特定條件、數(shù)據(jù)分布特征以及綜合分析等來(lái)選擇對(duì)應(yīng)的統(tǒng)計(jì)方法，同時(shí)還要根據(jù)專業(yè)知識(shí)與資料的實(shí)際情況，結(jié)合統(tǒng)計(jì)學(xué)原則，靈活地選擇。當(dāng)定性資料正態(tài)分布時(shí)，研究者一般用均數(shù)和標(biāo)準(zhǔn)差來(lái)表示統(tǒng)計(jì)描述指標(biāo)；當(dāng)定性資料不符合正態(tài)分布時(shí)，則可選用中位數(shù)及級(jí)差來(lái)表示；當(dāng)定量資料正態(tài)分布且組間方差齊時(shí)一般選用參數(shù)法，反之則選用非參數(shù)法。t檢驗(yàn)一般適用于小樣本（n
四、常見(jiàn)統(tǒng)計(jì)學(xué)方法的誤用分析及對(duì)策
1.統(tǒng)計(jì)方法誤用。最常見(jiàn)統(tǒng)計(jì)方法誤用是對(duì)等級(jí)資料進(jìn)行比較時(shí)應(yīng)用秩和檢驗(yàn)而誤用卡方檢驗(yàn)。例如：在評(píng)價(jià)采取不同治療方法的兩組急性腦血管病患者療效中，治療組顯著有效、有效、無(wú)效三種分型分別為15例、10例、8例，對(duì)照組分別為14例、11例、9例。本資料例數(shù)較少，應(yīng)選用等級(jí)比較的秩和檢驗(yàn)，而有些作者卻認(rèn)為只要是率的比較就可以采用字檢驗(yàn)。研究者在選擇統(tǒng)計(jì)學(xué)方法時(shí)應(yīng)根據(jù)相應(yīng)的原則，對(duì)文章研究目的、資料類型、樣品大小、水平數(shù)、數(shù)據(jù)分布特征等進(jìn)行綜合分析后，再來(lái)選擇對(duì)應(yīng)的統(tǒng)計(jì)方法。
2.選用檢驗(yàn)方法錯(cuò)誤。在有些論文中，作者常將本應(yīng)用方差分析和q檢驗(yàn)的誤用t檢驗(yàn)。t檢驗(yàn)一般適用于小樣本（n
五、結(jié)論表述中的統(tǒng)計(jì)學(xué)應(yīng)用
資料的統(tǒng)計(jì)處理不是醫(yī)學(xué)研究工作的最終目的，而是通過(guò)統(tǒng)計(jì)學(xué)分析為研究結(jié)論提供依據(jù)或者線索。因此，在對(duì)統(tǒng)計(jì)資料進(jìn)行分析后應(yīng)把握統(tǒng)計(jì)學(xué)術(shù)語(yǔ)，對(duì)結(jié)論做出科學(xué)的分析跟解釋。在根據(jù)統(tǒng)計(jì)結(jié)果得出專業(yè)結(jié)論時(shí)研究者應(yīng)遵循一個(gè)重要原則，就是統(tǒng)計(jì)結(jié)論都是概率性的，不能絕對(duì)地肯定或否定。研究者習(xí)慣上將“P
參考文獻(xiàn)：
論文關(guān)鍵詞：加工精度，控制SPC技術(shù)
傳統(tǒng)的精度分析方法通過(guò)人工進(jìn)行，工作量大，計(jì)算繁瑣，檢測(cè)精度相對(duì)不高?，F(xiàn)代科學(xué)技術(shù)的發(fā)展對(duì)機(jī)器零件的精度要求越來(lái)越高，這就要求減少誤差，保證工藝過(guò)程的穩(wěn)定，以確保零件的加工精度，那么對(duì)加工精度分析和控制的要求也就越來(lái)越高?；诖颂岢隽死糜?jì)算機(jī)輔助進(jìn)行加工精度的統(tǒng)計(jì)分析，使得這項(xiàng)工作的效率及準(zhǔn)確性得到大大的提高。目前控制SPC技術(shù)，SPC技術(shù)是生產(chǎn)過(guò)程控制穩(wěn)定產(chǎn)出的主要工具之一，在生產(chǎn)型企業(yè)中應(yīng)用的非常廣泛。
一、SPC技術(shù)的發(fā)展
SPC即統(tǒng)計(jì)過(guò)程控制。SPC是20世紀(jì)20年代美國(guó)貝爾實(shí)驗(yàn)室休哈特博士首先應(yīng)用正態(tài)分布特性于生產(chǎn)過(guò)程中的管理。二戰(zhàn)后期，美國(guó)將休哈特方法在軍工部門(mén)推行，同時(shí)休哈特的同事戴明博士在日本推行SPC得到非常好的應(yīng)用。在日本強(qiáng)有力的競(jìng)爭(zhēng)下，80年代起，美國(guó)又重新大規(guī)模推行SPC。經(jīng)過(guò)近70年在全世界范圍的實(shí)踐，SPC理論已經(jīng)發(fā)展得非常完善，其與計(jì)算機(jī)技術(shù)的結(jié)合日益緊密，其在企業(yè)內(nèi)的應(yīng)用范圍、程度也已經(jīng)非常廣泛、深入。目前，已成為生產(chǎn)過(guò)程中控制穩(wěn)定產(chǎn)出的主要工具之一，在生產(chǎn)型企業(yè)中應(yīng)用的非常廣泛。在我國(guó)SPC理論的應(yīng)用還沒(méi)有普及。隨著市場(chǎng)競(jìng)爭(zhēng)的日益激烈，企業(yè)對(duì)產(chǎn)品的質(zhì)量提出了更高的要求，特別是加入WTO以后，企業(yè)將面臨著全球化的產(chǎn)品競(jìng)爭(zhēng)，而產(chǎn)品競(jìng)爭(zhēng)的法寶就是以質(zhì)取勝，質(zhì)量無(wú)國(guó)界，企業(yè)要想加入全球產(chǎn)業(yè)鏈之中，就必須按照國(guó)際統(tǒng)一的質(zhì)量管理標(biāo)準(zhǔn)和方法進(jìn)行質(zhì)量管理。近年來(lái)，越來(lái)越多的企業(yè)意識(shí)到這一點(diǎn)控制SPC技術(shù)，紛紛通過(guò)了ISO9000、QS9000等質(zhì)量管理認(rèn)證論文開(kāi)題報(bào)告范文。而國(guó)際標(biāo)準(zhǔn)化組織（ISO）也將SPC作為ISO9000族質(zhì)量體系改進(jìn)的重要內(nèi)容，QS9000認(rèn)證也將SPC列為一項(xiàng)重要指標(biāo)。
二、SPC原理
SPC技術(shù)是建立在概率論基礎(chǔ)上的一種加工過(guò)程統(tǒng)計(jì)方法。根據(jù)概率論，如果加工條件只在隨機(jī)誤差的影響下，加工誤差如果用δ表示則加工誤差服從正態(tài)分布曲線，如下圖所示：
正態(tài)分布曲線
分布密度可以用如下公式表示：
y =
式中σ= ，如果測(cè)量n次，每次的測(cè)量誤差分別為δ1、δ2...... δn。
由分布曲線圖可知，當(dāng)δ=0時(shí)，概率密度最大，當(dāng)δ越大時(shí)概率越小，反知。
由圖可知隨機(jī)誤差的分布曲線有以下的基本特性：
（1） 絕對(duì)值小的誤差比絕對(duì)值大的誤差出現(xiàn)的機(jī)會(huì)要多。
（2） 對(duì)稱性，即如果測(cè)量次數(shù)很多時(shí)，正、負(fù)誤差出現(xiàn)機(jī)會(huì)均等。
（3） 有界性，即誤差的絕對(duì)值不會(huì)超過(guò)一定的界限。
概率統(tǒng)計(jì)知，當(dāng)δ=3σ時(shí)，有99.73%的誤差分布在±3σ的范圍內(nèi)。則測(cè)量值X也應(yīng)
有99.73%分布在X0±3σ范圍之內(nèi)。
SPC控制圖一般分為計(jì)量型和計(jì)數(shù)型，計(jì)量型控制圖主要是控制產(chǎn)品質(zhì)量特性。計(jì)數(shù)型主要控制次品數(shù)和缺陷數(shù)。符合正態(tài)分布的計(jì)量型SPC控制圖也叫X-R控制圖也叫平均值-極差控制圖。X-R控制圖包含X控制圖也叫平均值控制圖，R控制圖也叫極差控制圖。
一般極差用R表示，每一組測(cè)量數(shù)值中工件的最大、最小尺寸之差控制SPC技術(shù)，稱為極差值R。極差計(jì)算公式如下：
R＝Xmax- Xmin
當(dāng)一生產(chǎn)過(guò)程僅受隨機(jī)因素的影響，從而產(chǎn)品的質(zhì)量特征的平均值和變差都基本保持穩(wěn)定時(shí),稱之為處于控制狀態(tài)，此時(shí),產(chǎn)品的質(zhì)量特征是服從確定的正態(tài)分布曲線的。反之，在生產(chǎn)過(guò)程受到系統(tǒng)誤差的影響時(shí)，產(chǎn)品的平均值和變差不能保持穩(wěn)定，稱之為系統(tǒng)處于失控狀態(tài)，產(chǎn)品的質(zhì)量特性不服從確定的正態(tài)分布曲線。正態(tài)分布曲線(或其中的未知參數(shù))可依據(jù)較長(zhǎng)時(shí)期在穩(wěn)定狀態(tài)下取得的觀測(cè)數(shù)據(jù)用統(tǒng)計(jì)方法進(jìn)行估計(jì)，正態(tài)分布曲線確定以后，質(zhì)量特征的數(shù)學(xué)模型隨之確定。為檢驗(yàn)其后的生產(chǎn)過(guò)程是否也處于控制狀態(tài)，就只需要檢驗(yàn)上述質(zhì)量特征是否符合這種數(shù)學(xué)模型。為此，每隔一定時(shí)間，在生產(chǎn)線上抽取一個(gè)大小固定的樣本，計(jì)算其質(zhì)量特征，若其數(shù)值符合這種數(shù)學(xué)模型，就認(rèn)為生產(chǎn)過(guò)程正常、受控，否則，就認(rèn)為生產(chǎn)中出現(xiàn)某種系統(tǒng)性變化，或者說(shuō)過(guò)程失去控制。這時(shí)，就需要考慮采取包括停產(chǎn)檢查在內(nèi)的各種措施控制SPC技術(shù)，以期查明原因并將其排除，以恢復(fù)正常生產(chǎn)，不使失控狀態(tài)延續(xù)而發(fā)展下去。平均值控制圖就是將正態(tài)分布曲線進(jìn)行旋轉(zhuǎn)90°而得，如下圖所示：
平均值控制圖
SPC控制圖的基本結(jié)構(gòu)是在直角坐標(biāo)系中畫(huà)三條平行于橫軸的直線，中間一條實(shí)線為中線CL(即對(duì)應(yīng)的值)，上、下兩條線分別為上、下控制界限UCL（即+3σ所對(duì)應(yīng)的值）和LCL（即-3σ所對(duì)應(yīng)的值）。僅僅利用平均值控制圖控制產(chǎn)品是否受控經(jīng)常會(huì)出現(xiàn)誤判，將處于非統(tǒng)計(jì)控制狀態(tài)下的點(diǎn)誤判成控制下的點(diǎn)或?qū)⒖刂茽顟B(tài)下的點(diǎn)誤判成處于非控制狀態(tài)下的點(diǎn)。為了減少判斷失誤，平均值分布圖必須和極差圖聯(lián)合使用，只有當(dāng)幾組測(cè)量數(shù)據(jù)都處于平均值控制圖的控制范圍之內(nèi)，且每組值的極差也基本保持穩(wěn)定，才能判斷此次加工中生產(chǎn)過(guò)程處于穩(wěn)態(tài)。
極差控制圖如下圖所示：
極差控制圖
極差控制圖一般有兩條線組成即UR和組成。UR控制線即極差控制上限由尺寸的上下極限偏差計(jì)算。當(dāng)加工過(guò)程處于穩(wěn)定狀態(tài)時(shí)，由幾組數(shù)據(jù)的極差平均值計(jì)算論文開(kāi)題報(bào)告范文。
X-R圖中的UCL、 LCL和UR還可以用極差來(lái)估算。估算的計(jì)算公式如下：
R圖的中心線為： 圖的上控制界限： 圖的下控制界限： R圖的上控制界限： R圖的下控制界限： A、D值與每組測(cè)量數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)有關(guān)。取值如下系數(shù)表所示：
系數(shù)表
n
2
3
4
5
A2
1.88
1.02
0.73
0.58
D
3.27
3.27
Abstract： The non-parametric methodis a branch of probability statistics. Kernel density estimation will appear the boundary effect when estimating border region. This article proved the strong consistency of the given non-parametric condition kernel density estimation h■■（m，n）.
關(guān)鍵詞：非參數(shù)估計(jì)；Copula函數(shù)密度；條件核密度估計(jì)
Key words： non-parametric estimation；Copula function density；conditions kernel density estimation
中圖分類號(hào)：F830 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A 文章編號(hào)：1006-4311（2015）25-0214-02
0 引言
本文根據(jù)核密度估計(jì)方法不利于和有關(guān)數(shù)據(jù)分布的先驗(yàn)知識(shí)，因此將一些數(shù)據(jù)分布不增設(shè)其他的假設(shè)，那就是一些從基本數(shù)據(jù)樣本本身出面來(lái)研究數(shù)據(jù)分布估算特征的辦法，經(jīng)過(guò)對(duì)核密度估計(jì)變化系數(shù)進(jìn)行加權(quán)處理，就應(yīng)該建立不同的風(fēng)險(xiǎn)投資價(jià)值的假設(shè)模型。參數(shù)估計(jì)一般應(yīng)該分成參數(shù)回歸分析法和參數(shù)判別分析法。為了解釋此個(gè)問(wèn)題的現(xiàn)有的方法含有參數(shù)估計(jì)法和非參數(shù)估計(jì)法，對(duì)參數(shù)回歸一系列的分析中。
1 首先來(lái)了解非參數(shù)估計(jì)
非參數(shù)方法是概率統(tǒng)計(jì)學(xué)的一個(gè)分支，通常在一個(gè)統(tǒng)計(jì)課題中，如果確定或者假定了全體分布的清晰形式，并且其中含有一系列參數(shù)，要從來(lái)自全體的樣本對(duì)這些參數(shù)做出的一系列估算或進(jìn)行某種形式的假定檢測(cè)，這種推理的方法稱為非參數(shù)方法。
連續(xù)型隨機(jī)變量的概率密度函數(shù)有如下性質(zhì)：如果概率密度函數(shù)h（x）在一點(diǎn)x上連續(xù)，那么累積分布函數(shù)可導(dǎo)，并且它的導(dǎo)數(shù)，由于隨機(jī)變量x的取值，只取決于概率密度函數(shù)的積分，所以概率密度函數(shù)在個(gè)別點(diǎn)上的取值并不會(huì)影響隨機(jī)變量的表現(xiàn)。更準(zhǔn)確來(lái)說(shuō)，如果一個(gè)函數(shù)和x的概率密度函數(shù)取值不同的點(diǎn)只有有限個(gè)、可數(shù)無(wú)限個(gè)或者相對(duì)于整個(gè)實(shí)數(shù)軸來(lái)說(shuō)測(cè)度為0，那么這個(gè)函數(shù)也可以是概率密度函數(shù)。函數(shù)型數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)分析方式是近幾年才開(kāi)始發(fā)展起來(lái)的，它涉及到很多學(xué)科，比如分類學(xué)、醫(yī)學(xué)、生物力學(xué)等，是在這些學(xué)科的基礎(chǔ)上結(jié)合非參數(shù)統(tǒng)計(jì)推斷理論、方法與應(yīng)用研究形成的。并且因?yàn)檫@些學(xué)科中常常會(huì)用到大量的函數(shù)型數(shù)據(jù)，所以函數(shù)型數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)分析方法也得到了廣泛關(guān)注和應(yīng)用。（應(yīng)用了連續(xù)型隨機(jī)變量的概率密度函數(shù)定義）
連續(xù)型的隨機(jī)變量取值在任意一點(diǎn)的概率都是0。作為推論，連續(xù)型隨機(jī)變量在區(qū)間上取值的概率與這個(gè)區(qū)間是開(kāi)區(qū)間還是閉區(qū)間無(wú)關(guān)。要注意的是，概率L{x=a}=0，但{x=a}并不是不可能事件。非參數(shù)估計(jì)的目的就是在一定條件下，估計(jì)未知密度函數(shù)h（x）。對(duì)于一維實(shí)隨機(jī)變量x，設(shè)它的累積分布函數(shù)是h（x）。如果存在可測(cè)函數(shù)h（x），滿足：①f（x）？叟0；②■f（x）dx=1；③P（a
2 再來(lái)了解Copula密度函數(shù)
Copula函數(shù)解釋的是變量空間的一般相關(guān)性問(wèn)題，現(xiàn)實(shí)上是一種將聯(lián)合分布函數(shù)與本身的各自邊緣分布函數(shù)相連在一起的密度函數(shù)，所以我們還將它稱為連接函數(shù)。上個(gè)世紀(jì)九十年代中后期的相關(guān)理論和解決方法已經(jīng)在其他國(guó)家開(kāi)始得到快速發(fā)展并且還應(yīng)用到金融、醫(yī)藥等領(lǐng)域的相關(guān)分析、投資組合分析和風(fēng)險(xiǎn)投資管理等方方面面。在某些參數(shù)判別分析里面，一般需要假定認(rèn)為辨別依據(jù)的、隨機(jī)取樣的數(shù)據(jù)樣本在很多機(jī)會(huì)的類別中都配成特定的分布。實(shí)踐表明，參數(shù)模型的這種基本設(shè)定和真實(shí)的物理空間模型之間存在的差別并不大，但是由此方法得到的結(jié)論卻與現(xiàn)實(shí)相距甚遠(yuǎn)，這是因?yàn)槊芏裙烙?jì)方法不利于有關(guān)數(shù)據(jù)分布的先驗(yàn)知識(shí)，所以一些數(shù)據(jù)分布不增設(shè)其他的假設(shè)時(shí)，其結(jié)果很難令人滿意。
通過(guò)了解知道Copula函數(shù)是兩個(gè)邊緣分布的連接函數(shù)，因此得出Copula函數(shù)的條件密度就是聯(lián)合密度函數(shù)，在這種情況下需創(chuàng)新傳統(tǒng)的估計(jì)方法，選用條件密度來(lái)估計(jì)隨機(jī)變量間的相輔結(jié)構(gòu)，在非參數(shù)核密度估計(jì)方法里面，條件概率密度核估計(jì)才是一整套相對(duì)比較完善的理論，因此將條件核密度估計(jì)理論在Copula函數(shù)的估計(jì)中進(jìn)行應(yīng)用，就可以得出在預(yù)定值超出所有知道的Copula類時(shí)刻對(duì)這種相依結(jié)構(gòu)的非參數(shù)估計(jì)。
3 最后來(lái)了解條件核密度估計(jì)法
核密度估計(jì)方法在估計(jì)邊界區(qū)域的時(shí)候會(huì)出現(xiàn)一般的邊界效應(yīng)。經(jīng)過(guò)對(duì)核密度估計(jì)變化系數(shù)進(jìn)行加權(quán)處理，就應(yīng)該建立不同的風(fēng)險(xiǎn)投資價(jià)值的假設(shè)模型。參數(shù)估計(jì)一般應(yīng)該分成參數(shù)回歸分析法和參數(shù)判別分析法。
通過(guò)給定的集合樣本點(diǎn)來(lái)分析隨機(jī)變量的分布密度問(wèn)題的函數(shù)是概率統(tǒng)計(jì)學(xué)的一個(gè)基礎(chǔ)課題之一。解釋此問(wèn)題的現(xiàn)有方法包括參數(shù)估計(jì)法和非參數(shù)估計(jì)法。對(duì)參數(shù)回歸一系列的分析中，通常來(lái)設(shè)定數(shù)據(jù)分布符合某些給定的特定的形態(tài)，比如可化線性分析、線性分析等，再次在目標(biāo)函數(shù)中追尋一固定的解，那就是確定回歸模型中的未知參數(shù)值。
假定聯(lián)合隨機(jī)變量（X，Y），其中（Xi，Yi），i=1，2，3…，備有一定的聯(lián)合密度f(wàn)（x，y）的Kp×Kq上各自單獨(dú)分布的樣本點(diǎn)，g（φ）是X的密度邊緣，h（y│x）=■為給定X=x時(shí)Y的條件密度。令R1，R2分別是Kp及Kq上的核函數(shù)，{an}，{bn}為可以設(shè)計(jì)的一個(gè)序列。h（y│x）的雙重核估計(jì)定義為：hn（y│x）=■。
設(shè)（X，Y）的布局為δ，δ的著力點(diǎn)為D。X，Y的邊緣分布分別為δ1，δ2，對(duì)應(yīng)的著力點(diǎn)為D1，D2。對(duì)于任意的x=（x1，…，xp）∈Kp，y=（y1，…，yp）∈Kq，a>0，b>0，假定R1，R2，
an（x），bn（y）符合下面條件：R1，R2分別是Kp及Kq上的有邊界概率密度邊緣函數(shù)；R1，R2可積；Kp及Kq著力點(diǎn)有界；對(duì)與任何一個(gè)Kp中緊集H1和Kq中緊集H2，有■a■（x）0，a.s當(dāng)n∞，■b■（y）0，a.s當(dāng)n∞，對(duì)任意Kp中緊集H1和Kq中緊集H2，■a■（x）0，a.s當(dāng)n∞，■b■（y）0，a.s當(dāng)n∞，inf■∞，a.s當(dāng)n∞，對(duì)于所有一切正整數(shù)n，x1，x2∈Kp，y1，y2∈Kq及所有的樣本點(diǎn)（X1，Y1），…（Xn，Yn）皆成立。
從實(shí)際應(yīng)用情況可以了解，按照給予的估計(jì)數(shù)量的不益的地方在于，窗寬{an}，{bn}的給定應(yīng)該重新再估算過(guò)。從歷史上來(lái)看，這種理論已經(jīng)得到了實(shí)踐，且得到了廣泛應(yīng)用，查閱很多相關(guān)的已發(fā)表的論文或者著作，發(fā)現(xiàn)在大多數(shù)情況下窗寬都是常數(shù)的形式，因此在實(shí)際的應(yīng)用過(guò)程中，若對(duì)窗寬進(jìn)行限制，會(huì)存在很多不便的地方，那些窗寬不為常數(shù)的情況，最突出的情況就是1965年提出的“最近鄰估計(jì)”，形同的估計(jì)在案例里也有很多的出現(xiàn)。
另知DEVROYE曾經(jīng)出現(xiàn)過(guò)“自動(dòng)選擇窗寬”的核估計(jì)一般概念，那就是說(shuō)窗寬基本由樣本來(lái)給定，不過(guò)其研討那窗寬與基于異議的（x，y）的位置相異，這些在實(shí)際運(yùn)用上基本不能適應(yīng)，按照（x，y）的地理位置不定相同，窗寬適宜區(qū)別很大。因此我在此文章中采用隨機(jī)窗寬an（x）=an（x，X1，…，Xn），bn（y）=bn（y，Y1，…，Yn），把其中an，bn的區(qū)別代替以an（x），bn（y）作為h（y│x）的新估計(jì)，但是還是記為hn（y│x）。
這個(gè)時(shí)候所以就要重點(diǎn)看待的是，當(dāng)M，N是[0，1]×[0，1]上的隨機(jī)變量h■■（m，n）應(yīng)該在此區(qū)域內(nèi)的不定積分不一定等于1，為什么這樣說(shuō)，這是因?yàn)樵谶x取不同的核函數(shù)是有一定的關(guān)系，所以這樣了就與分布函數(shù)的概念自相產(chǎn)生了矛盾，因此為了解決這個(gè)疑問(wèn)，所以就這個(gè)估算值必須重新來(lái)個(gè)標(biāo)準(zhǔn)，所以就標(biāo)為h■■（m，n），假定
h■■（m，n）= 0，m？埸[0，1]，n？埸[0，1]■，m∈[0，1]，n∈[0，1]
所以h■■（m，n）為[0，1]×[0，1]上的密度函數(shù)，通過(guò)以下來(lái)假定一下h■■（m，n）與h■■（m，n）以及h（m，n）三者之間的函數(shù)關(guān)系。令m，n為[0，1]上的隨機(jī)變量，其條件分布函數(shù)記為h（m│n），其聯(lián)合密度為f（m，n），邊緣密度為g（m），其中f（m，n），g（m）一致連續(xù)，inf g（m）>0，h■■（m，n）為h（n│m）的近鄰估計(jì)，h■■（m，n），那么當(dāng)n∞時(shí)，
■h■■（m，n）-h■■（m，n）0，a.s。因?yàn)槁?lián)合密度函Copula函數(shù)等于其條件密度函數(shù)，因此就有■h■■（m│n）-h■■（m│n）0，a.s。
通過(guò)已知條件可以知道f（m，n）是一致連續(xù)，故f（m，n）有界，即？堝U′>0使得f（m，n）0，g（m）是一致的連續(xù)性，故？堝U>0，可以讓■0，使得h（m│n）
？堝N1，當(dāng)n>N1時(shí)有以下式子成立：f■■（v│u）N2時(shí)可以有如下不等式成立：
H（1，1）-？諄-F（0，0）-？諄
所以當(dāng)n∞時(shí)，就有Hn（1，1）-Hn（0，0）1，a.s。因此suph■■（n│m）-h■■（n│m）=■■-h■■（n│m）=■（■-1）h■■（n│m）？燮（■-1）（U-？諄），a.s。
通過(guò)上式可以知道，當(dāng)n∞時(shí)，即■h■■（n│m）-h■■（n│m）0，a.s。
所以■h■■（m，n）-h■■（m，n）0，a.s。
從上面可以看出來(lái)，已經(jīng)證明了一切的非參數(shù)條件核密度估計(jì)h■■（m，n）的一致強(qiáng)相合性與關(guān)聯(lián)。
4 結(jié)論
對(duì)參數(shù)回歸一系列的分析中，一般先來(lái)設(shè)定數(shù)據(jù)分布符合某些給定的特定的性態(tài)，再次在目標(biāo)函數(shù)中追尋一固定的解，那就是確定回歸模型中的未知參數(shù)值。在選取不同的核函數(shù)是有一定的關(guān)系，所以這樣了就與分布函數(shù)的概念自相產(chǎn)生了矛盾，因此為了解決這個(gè)疑問(wèn)，所以就這個(gè)估算值必須重新來(lái)個(gè)標(biāo)準(zhǔn)，證明了一切的非參數(shù)條件核密度估計(jì)h■■（m，n）的一致強(qiáng)相合性與關(guān)聯(lián)。
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