時間：2022-10-08 08:59:39
導語：在百分數(shù)應用題的撰寫旅程中，學習并吸收他人佳作的精髓是一條寶貴的路徑，好期刊匯集了九篇優(yōu)秀范文，愿這些內容能夠啟發(fā)您的創(chuàng)作靈感，引領您探索更多的創(chuàng)作可能。
關鍵詞 復習課 分數(shù) 百分數(shù) 教學反思
中圖分類號：G623.5 文獻標識碼：A 文章編號：1002-7661（2016）07-0083-02
分數(shù)、百分數(shù)應用題的整理復習是小學六年級數(shù)學第一學期的內容，全冊學完之后對分數(shù)應用題的一次大型整合而進行的一次整理和復習。那么復習課必須針對這一知識的重點學習的難點、學生弱點，引導學生按一定的標準把有關知識進行整合，搞清楚知識的來龍去脈和相互聯(lián)系。教學時應放手讓學生整理知識，并對形式各異的整理結果進行互評甚至爭辯。
【學習目標】
1.知識目標：通過整理和復習，理解和掌握分數(shù)、百分數(shù)應用題的數(shù)量關系和解題方法、溝通分數(shù)、百分數(shù)之間的聯(lián)系，通過自主建構使學生將分散學習的知識通過溝通聯(lián)系，串成線、連成片，使之條理化、系統(tǒng)化，形成知識網(wǎng)絡。
2.能力目標：提高學生分析、推理、判斷能力。
3.情感目標：進一步培養(yǎng)學生收集處理信息的能力，體會數(shù)學的價值。
【學習重點、難點】
溝通分數(shù)、百分數(shù)之間的聯(lián)系，形成知識網(wǎng)絡。
【學習過程】
導語：親愛的同學們，溫故而知新，知識若不盤點，則如置身于大漠一般茫然，將知識精華集優(yōu)整合，讓你輕松積累、快樂學習！
一、復習
1.關于分數(shù)、百分數(shù)應用題的解題步驟是什么？
2.解決這類應用題的關鍵是什么？策略是什么？
3.通過一段時間的學習，總結分數(shù)、百分數(shù)應用題的經(jīng)驗是什么？
4.我抓住分數(shù)應用題的主干――“女生人數(shù)是男生的”，引導學生對其深入研究。然后“按你的理解，用圖表達這條信息的含義”，來再現(xiàn)這句話的本質特征，并以此來體現(xiàn)學生對這一知識的個性化理解。
設計這一“抽象具體”的過程，為學生充分理解男生與女生之間的數(shù)量關系，溝通知識間的聯(lián)系打下了堅實的基礎。
二、理――梳理知識
溝通聯(lián)系，形成知識網(wǎng)絡，將分散學習的知識通過溝通聯(lián)系，串成線、連成片，使之條理化、系統(tǒng)化，形成知識網(wǎng)絡。這是復習課的主要特征。
如：在學生對 “女生人數(shù)是男生的”深入了解之后，我順水推舟：“你還能聯(lián)想到與之相關的哪些信息？
學生想了想寫出自己想到的信息，然后同學之間相互補充，進行分類整理如下。
1.分率（百分率）
（1）女生人數(shù)占全班人數(shù)的（37.5%）；
（2）男生人數(shù)占全班人數(shù)的（62.5%）；
（3）男生人數(shù)比女生人數(shù)多（66.7%）；
（4）女生人數(shù)比男生人數(shù)少（40%）。
……
2.比
（1）男生人數(shù)與女生人數(shù)多的比是5：3；
（2）女生人數(shù)與全班人數(shù)的比是3：（3+5）；
（3）男生人數(shù)與全班人數(shù)的比是5：（3+5）；
（4）全班人數(shù)與女生人數(shù)的比是（3+5）：3。
……
3.倍數(shù)
（1）男生人數(shù)是女生人數(shù)的倍；
（2）全班人數(shù)是男生人數(shù)與的倍或（1+）倍；
（3）全班人數(shù)是女生的或（1+1+）倍；
（4）男生人數(shù)？女生人數(shù)。
4.份數(shù)
（1）男生5份，女生3份，全班共（3+5）份；
（2）男生人數(shù)比女生多2份；
（3）男生人數(shù)比全班少3份。
……
5.等量關系式
（1）男生人數(shù)的與女生人數(shù)的相等；
……
三、練――拓寬知識，尋求解題策略
延伸、拓寬知識是復習課的基本點，練習設計與新授課不同，應換個角度，體現(xiàn)綜合性、靈活性、發(fā)展性，但要有度，做到“下要保底，上不封頂”。讓不同多層次的學生都有不同程度的提高。
經(jīng)過關鍵句的聯(lián)系與溝通后，練習設計沒有向 “深、難偏、怪”上發(fā)展，而是以“雙基”為核心，力求做到從“薄到厚”，拓寬學生的思維。
首先引導學生利用關鍵句補上條件和問題，使其成為一個完整的應用題。例如分層練習：
聰明的你，開動腦筋，給關鍵句子補上條件和問題使其成為一個完整的應用題，你能想出幾種？
學生：
1.某班有女生18人，女生人數(shù)占男生的， 全班有多少人？（或男生有多少人）
2.某班有男生30人，女生人數(shù)占男生的， 全班有多少人？（或女生有多少人）
3.某班有學生48人，女生人數(shù)占男生的60% ，男生和女生各有多少人？
4.某班男生比女生多12人，女生人數(shù)占男生人數(shù)的，男生和女生各有多少人？
……
再以第一題為例，用多種方法解答。經(jīng)過交流和整理，基本解題方法有：
經(jīng)過聯(lián)想與溝通，大大拓寬了學生的思維。運用轉化的數(shù)學思想，將一道基本分數(shù)應用題轉化為整數(shù)、倍數(shù)、分數(shù)乘除法、比例等多種方法來解答，優(yōu)化了解題的策略。
四、清――清理疑難問題
通過復習有關的分數(shù)應用題的知識體系，又進行了相互聯(lián)系，我們在解題過程中還存在一些問題：
1.解決問題時，審題不夠細心，分析不到位，單位“1”找不準。量與率沒有相互對應。關鍵要學會畫線段圖幫助理解變化量之間的關系，幫助分析。
2.計算的技巧有待提高。（百分數(shù)在計算時互化為分數(shù)便于約分使計算簡便）
例：小明讀一本書，已讀與未讀為3：5，再讀36頁就讀完全書的60%，全書共多少頁？
解決這一類題目的關鍵是找準36頁所對應的分率，即：（60%-），所以求總頁數(shù)，即：36鰨？0%-）。
這一環(huán)節(jié)是清理分數(shù)、百分數(shù)應用題的解題策略和關鍵，使問題迎刃而解，給學習困難孩子一個方法的指引。
五、小結
師：同學們通過這節(jié)課的學習，你有什么收獲？
（1）背景說明（怎么會想到本課題的）?！鞍俜謹?shù)”是六年級較為重要的教學內容，用“百分數(shù)解決問題”在日常生活中有著廣泛的應用， 如求各種百分率、成數(shù)與折扣、納稅等等，研究性學習既擴大了學生所學的知識范圍，又能加深對百分數(shù)的認識，同時也滲透了概率統(tǒng)計思想。正是由于這方面思考，促使我運用“研究性學習”來開展這部分的思考和教學，希望通過這一實踐來貫徹探究性學習理念。
（2）課題的意義（為什么要進行本課題的研究）。用“百分數(shù)解決問題”的實用性比較強，這一內容具有研究性和實踐性，使學生的學習更具開放性，在學習中更能激發(fā)學生的積極性和探究欲望，培養(yǎng)學生綜合能力。教師更能通過實施研究性學習來貫徹新課標的理念，豐富我們的課堂教學。
（3）課題介紹。用“百分數(shù)解決問題”教學通過學生親身經(jīng)歷研究達標率、發(fā)芽率、增長率、稅率、利率等問題，學習用百分數(shù)解決問題的方法，培養(yǎng)學生分析問題，解決問題和綜合應用數(shù)學知識的能力。
二、研究性學習的教學目的和方法
1.知識目標
（1）讓學生理解生活中的百分率的含義，掌握求達標率、發(fā)芽率、增長率、稅率、利率等百分率的方法。
（2）能用百分率解決生活中一些簡單的實際問題，知道納稅人和負稅人的區(qū)別聯(lián)系，通過調查與研究，認識儲蓄的意義和了解主要的存款方式，掌握利息的計算方法，會正確地計算存款利息。構建用百分數(shù)計算的數(shù)學模型。
2.技能目標
（1）讓學生在自主探索、合作交流的過程中理解百分率的意義，探求百分率的計算方法，提高學生應用數(shù)學知識解決問題的能力。
（2）培養(yǎng)學生的探究意識、策略意識和運用數(shù)學知識解決實際問題的能力。
3.情感目標
（1）讓學生在具體的情況中感受百分數(shù)來源于實際，培養(yǎng)學生用數(shù)學的眼光觀察生活的意識，在應用中體驗數(shù)學的價值。培養(yǎng)學生初步的應用意識和實踐能力。
（2）培養(yǎng)學生積極探索的科學精神，使其體會到在合作中從事科學研究的魅力。
三、參與者特征分析
起點能力分析：學生以前學過求一個數(shù)是另一個數(shù)的幾分之幾的分數(shù)應用題，引導學生發(fā)現(xiàn)百分數(shù)應用題與分數(shù)應用題分析過程一致的地方，即明確以誰作單位“1”，確定了誰和誰比，根據(jù)所學知識建立數(shù)學模型，找到計算方法，懂得計算結果用百分數(shù)表示。
認知結構分析：學生原有的對用分數(shù)解決問題與當前所學用百分數(shù)解決問題的分析方法是相同的，具有可利用性、可分辨性的特點，有利于學生更好地學習新知。
學習態(tài)度分析：在活動的安排上有調查研究、小組合作、動手操作（畫圖表）等學生所喜歡的學習方式，能增進學生的學校興趣。
學習動機分析：學習者是六年級的學生，具有一定的研究性學習經(jīng)歷，善于思考和同學交流，語言表達能力較強，對研究問題有著濃厚的興趣。
四、研究過程
（1）等價變換――數(shù)量關系的不同表述。線段圖表示的數(shù)量關系可以用不同的方式表述出來，這不僅給學生思維發(fā)散性的培養(yǎng)提供了機會，更重要的是這種運用不同類型知識表示不同數(shù)量關系行為的實質，是學生運用不同方式來表征同一個對象。不同的表征方式對問題的解決具有不同的影響作用，可能某種表征方式比其他方式更有效。G?波利亞認為，改變已知數(shù)據(jù)或未知量，以及將兩者同時改變，從而使新的已知數(shù)據(jù)和未知量彼此更加接近的做法就是在設計解題方案。
百分數(shù)表示的是一個數(shù)占另一個數(shù)的百分之幾，用它表示數(shù)量關系與倍數(shù)、比或分數(shù)（一個數(shù)占另一個數(shù)的幾分之幾）表示數(shù)量關系形異而實同，它們之間可以進行等價變換。這種等價的變換，使問題得到重新組織，從而激活某個適當?shù)慕忸}知識塊，如倍數(shù)知識塊、比的知識塊和分數(shù)知識塊等，有助于學生接近或找到解題的路徑。其實，小學數(shù)學解題的過程是一個填補已知條件與所求問題之間空隙的過程，而這種填補從一定程度上可以被視為已知條件、所求問題或兩者兼而有之的持續(xù)的等價變換行為。
論文關鍵詞：分數(shù)，百分數(shù)，解題思路
分數(shù)、百分數(shù)應用題是小學六年級數(shù)學教學中的重點和難點論文格式。下面是這類應用題一般題型的解題思路。
一、求一個數(shù)是另一個數(shù)的幾分之幾（或百分之幾）
其思路就是：求誰是誰的幾分之幾（或百分之幾）,就是誰除以誰。
例1：六一班有男生30人，女生20人小學教學論文小學教學論文，①女生是男生的幾分之幾(百分之幾？) ②女生比男生少幾分之幾(百分之幾？) 分析列式：
問題①就是女生人數(shù)除以男生人數(shù)：列式為20÷30
問題②就是少的人數(shù)除以男生人數(shù)：列式為（30－20）÷30
二、①求一個數(shù)的幾分之幾(或百分之幾)是多少;
②已知一個數(shù)的幾分之幾(或百分之幾)是多少,求這個數(shù)論文格式。
其思路可分為兩步：第一步，根據(jù)單位“1”來確定運算，單位“1”已知是“×”單位“1”未知是“÷”；第二步根據(jù)“具體的數(shù)據(jù)”和“分率”是否對應來確定是一步計算還是兩步計算，“具體的數(shù)據(jù)”和“分率”對應就是一步，不對應就是兩步。舉例如下：
例2：一個縣去年造林2000公頃小學教學論文小學教學論文，是原計劃的，原計劃造林多少公頃？
分析：第一步，單位“1”（原計劃）未知，所以是“÷”。第二步，“分率”（）和“具體的數(shù)據(jù)”（原計劃造林多少公頃）是對應的所以是一步計算小學教學論文小學教學論文，列式為2000÷
例3：一個糧店有大米180噸，第一天運走，第一天運走多少噸？分析：第一步，單位“1” （糧店有大米）已知，所以是“×”論文格式。第二步小學教學論文小學教學論文，“分率”（）和 “具體的數(shù)據(jù)”（第一天運走多少噸）是對應的所以是一步計算，列式為180×
例4：王大爺家今年收稻谷4800千克，比去年增產(chǎn)，去年收稻谷多少千克？
分析：第一步，單位“1”（去年收稻谷）未知小學教學論文小學教學論文，所以是“÷”。第二步，“分率”（）是增產(chǎn)，和“具體的數(shù)據(jù)”（去年收稻谷），不對應所以是兩步計算，列式為4800÷（1＋）
例5：一種耳機原來一副80元小學教學論文小學教學論文，現(xiàn)在降價銷售，現(xiàn)在每副售價多少元？
分析：第一步，單位“1”（原價）已知，所以是“×”。第二步，“分率”（）是降價和“具體的數(shù)據(jù)”（現(xiàn)在每副售價）不對應所以是兩步計算，列式為80×（1－）
對于兩步計算的不論運算是“×”還是“÷”，“分率”前如果是“多、提高、增加……”這一類的詞括號里就是（1+分率），反之就是（1-分率）。
(1)男生人數(shù)占全班人數(shù)的幾分之幾？把()看作單位“1”。
()÷()=( )
(2)小明做題的正確率是幾分之幾？把()看作單位“1”。
()÷()=( )
2、32人是50人的()%；45分占1小時的()%；
甲數(shù)是乙數(shù)的，甲數(shù)是乙數(shù)的()%；乙數(shù)是甲數(shù)的()%。
3、種子發(fā)芽率是求()是()的百分之幾。
零件合格率是求()是()的百分之幾。
小麥出粉率是求()是()的百分之幾。
胡麻出油率是求()是()的百分之幾。
解決問題：
1、把8克糖放入92克水中，糖水的濃度是百分之幾？
2、601班共50人，體育鍛煉達標的有48人。求未達標的人數(shù)占全班的百分之幾？
邵陽市愛爾眼科醫(yī)院白內障學組 湖南省邵陽市 422000
【摘 要】目的：探討軟核白內障超聲乳化術中應用晶狀體部分脫出囊袋超乳技術的臨床效果。方法：選擇我院2013 年1 月～ 12 月收治的180 例（198 只眼）I-II 級核老年性白內障患者，應用晶狀體部分脫出囊袋超乳技術進行軟核處理。結果：180 例（198 只眼）手術均順利完成，手術時間5-10min，術中未發(fā)生后囊破裂等并發(fā)癥，術后第一天視力>0.5 者160 只眼（80.81%），角膜完全透明者175 只眼，輕度水腫23 只眼，無中重度角膜水腫發(fā)生。術后1 個月矯正視力>0.8 者117 只眼(59.09%)，0.5 ～ 0.8者66 只眼(33.33％ )。結論：在軟核性白內障超聲乳化術中應用晶狀體部分脫出囊袋法，可縮短手術時間，減少并發(fā)癥。
關鍵詞 軟核；白內障；超聲乳化
隨著白內障超聲乳化技術的發(fā)展及各地白內障復明工程的廣泛開展，越來越多的白內障患者能夠得到及時治療，人們不必等到失明再行手術治療。在超聲乳化人工晶體植入術中，砍劈乳化吸除法是常用手術方法[1]。但是對于白內障軟核，其核難以砍劈，初學者常因操作不熟練而發(fā)生后囊破裂而造成嚴重的后果[1]。我們于2013 年1 月～ 12 月應用晶狀體部分脫出囊袋超乳法治療軟核性白內障的效果進行分析。
1 資料與方法
1.1 資料
選擇我院2013 年1 月～ 12 月收治的軟核性白內障180 例（198 只眼）。所有患者均為I-II 級核老年性白內障（ 按Emery 及Little 硬核分級標準），男性65例，女性115 例，年齡45 ～ 80 歲，平均（68.76±3.31）歲。患者術前視力在0.1~0.4之間。
1.2 手術方法
采用Infinity 超聲乳化儀（美國愛爾康公司）及其勝高粘彈型醫(yī)用透明質酸鈉。手術采用愛爾凱因滴眼液表面麻醉。常規(guī)角鞏緣11 點位3mm 穿刺刀做主切口，2 點位側切刀做透明角膜輔助切口。連續(xù)環(huán)形撕囊5.5~6mm，從撕囊口邊緣下向外1mm 緊貼囊膜輕緩注水行水分離，可觀察到水波從晶體下方漫過，如遇較大阻力可換方位再次水分離，當注水足夠多時晶狀體一側即從囊袋內浮出。筆者一般先從2點位開始，如遇較大阻力則換成7 點方位。將超伸入前房，劈核鉤從側切口入，墊于浮起的晶體側下方，防止其在水壓作用下重新進入囊袋。這時即可將超輕輕擺動超乳，配合劈核鉤的鉤拉旋等動作很快即可完成超聲乳化的過程。然后常規(guī)IA 吸皮質植入人工晶體。注吸前房，檢查切口密閉良好，涂典必殊眼膏，單眼帶，結束手術。
術后予以妥布霉素地塞米松滴眼液、雙氯芬酸鈉滴眼液4 次/d，典必殊眼膏睡前一次點眼。
2 結果
180 例（198 只眼）手術均順利完成，手術時間5~10min，術中未發(fā)生后囊破裂等并發(fā)癥，術后第一天視力>0.5 者160 只眼（80.81%），角膜完全透明者175 只眼，輕度水腫23 只眼，無中重度角膜水腫發(fā)生。術后1 個月矯正視力>0.8 者117 只眼(59.09%)，0.5 ～ 0.8 者66 只眼(33.33%)。
3 討論
軟核性白內障由于晶狀體核組織較軟，不易旋轉，需要手術者有豐富的超聲乳化手術經(jīng)驗，否則容易擊穿而使后囊膜破裂[2]。軟核白內障核塊質軟難以被超吸引固定，往往吃一塊掉一塊，無法完成常規(guī)的劈核過程。筆者采取充分的水分離措施使晶狀體部分脫出囊袋，省略了常規(guī)的刻槽劈核動作，再針對其質軟的特點能迅速完成超乳過程。部分脫出囊袋能遠離后囊，同時又不至于太靠近角膜造成內皮損傷，操作平面屬于虹膜平面的手術安全區(qū)域，克服了軟核白內障在劈核過程中易破后囊的缺點。需要注意的是，如果發(fā)現(xiàn)晶體核塊較硬，可將其重新壓入囊袋內采用常規(guī)方法完成手術。
本組資料術中未發(fā)生后囊破裂等并發(fā)癥。手術時間比常規(guī)攔截劈核法縮短，術后80.81% 的患眼視力>0.5，術后1 個月矯正視力>0.8 者占59.09%，0.5 ～ 0.8 者占33.33%。術中僅有23 只眼發(fā)生輕度角膜水腫，未發(fā)生無中重度角膜水腫。本組并發(fā)癥發(fā)生率較低，可能與晶狀體核部分脫出囊袋進入前房后，在核的前后多注入透明質酸鈉，以加深前房有利于核的套出，從而加深了對角膜內皮及后囊膜保護[3] 有關。提示在軟核性白內障超聲乳化術中應用晶狀體部分脫出囊袋法的方法是有效的。
角膜水腫是軟核性白內障超聲乳化手術的常見并發(fā)癥，原因可能與超聲乳化頭過于接近角膜有關[3]。由于術中超聲乳化能量較低，對角膜造成的損傷也較少，所以多為輕度角膜水腫。為避免發(fā)生角膜水腫，建議在前房注入足量的粘彈劑使其保持足夠深度，以防止晶狀體核擦傷角膜內皮，術中動作要輕柔，術者要有豐富的手術經(jīng)驗和技巧，也利于防止發(fā)生并發(fā)癥。
總之，在軟核性白內障超聲乳化術中應用晶狀體部分脫出囊袋法，操作簡便，安全有效，可縮短手術時間，減少并發(fā)癥，明顯改善患者的視力，筆者認為該方法不失為治療軟核性白內障的較好的方法。但病例選擇時應注意掌握適應征。
參考文獻
[1] 袁士超, 袁東兵, 陳燕. 分步超聲乳化法在軟核性白內障中的應用[J].中國交通醫(yī)學雜志,2005,19(4):393-395.
一、比較之一：概念教學
概念是正確推理和判斷的依據(jù)，它反映的是認識對像的空間關系與數(shù)量形式的本質屬性，例如平行四邊形的概念，有四條邊，對角線互相平分，兩組對邊分別平行。在小學數(shù)學教學中概念很多，有數(shù)的、運算的、比和比例的、幾何形體的等有關概念。其中很多是描述較抽象的概念，小學生要清晰地掌握概念普遍存在一定難度，但許多概念之間又有著密切聯(lián)系，如果在概念教學中充分比較其相同與區(qū)別，可使學生清楚、準確地形成所學知識的數(shù)學概念。
1.學習新概念。有些概念與學生原有的舊知識聯(lián)系十分緊密，教師在備課時要分析這個概念是建立在哪些已學過的數(shù)學知識基礎上，然后在復習舊知識的過程中引出新概念，使學生明確新概念與已經(jīng)學過的知識間區(qū)別與聯(lián)系。這樣既鞏固了舊知識，又學了新概念，還有利于精講多練。如在學習“約數(shù)”、“倍數(shù)”概念時，復習“整除”概念，明確整除的各個環(huán)節(jié)，就會水到渠成地引出新概念“約數(shù)”與“倍數(shù)”。
2.鞏固概念。鞏固概念是識記概念和保持概念的過程，是加深理解和靈活運用概念的過程。為使學生鞏固所學的概念，教師應有意識地把一些相關的易混淆的概念提出來讓學生回答，反復感知，反復比較，錯誤校正的過程就是學生鞏固概念的過程。
3.深化應用概念。運用所學概念解決實際問題的根本就是掌握數(shù)學概念，而深化理解概念就是靈活運用概念的過程。能運用概念分析和解決實際問題。這個時候教師在概念題目的選擇上要精心選擇，交叉安排。
例如教百分數(shù)時，首先讓學生理解百分數(shù)的概念，初步認識讀寫法之后，讓學生思考這樣一個問題：百分數(shù)與分數(shù)有什么聯(lián)系和區(qū)別？這樣引導學生把百分數(shù)與已學的分數(shù)進行比較區(qū)分，使學生學習并掌握：①百分數(shù)是分數(shù)中的一種情況，相同點都是表示兩數(shù)之間的倍數(shù)關系；不同點是分數(shù)不僅可以表示兩數(shù)之間的倍數(shù)關系，還可以表示具體數(shù)量，可帶計量單位；而百分數(shù)只表示兩個數(shù)量的倍數(shù)關系，不能帶有計量單位；②百分數(shù)和分數(shù)在書寫形式上也有區(qū)別；③百分數(shù)和分數(shù)的適用范圍不同。百分數(shù)適用于生產(chǎn)、工作以及生活中的調查、統(tǒng)計、分析和比較。而分數(shù)則適用于測量以及在計算中得不到整數(shù)結果的時候。如：1米是多少？這時就得不到整數(shù)結果，需要用分數(shù)表示。通過比較，學生不僅清楚地理解、掌握百分數(shù)的概念，還復習鞏固了分數(shù)這一概念；安排練習題時出現(xiàn)兩種類型的交叉配合，區(qū)別異同，才能在今后的應用中不會混淆，遇到題目能準確地判斷出來。
二、比較之二：應用題教學
充分運用比較法在應用題教學中，能使學生清晰理解數(shù)量關系，從而掌握解題方法。
簡單應用題與復合應用題能使學生輕松掌握解答復合應用題的步驟；具有互逆關系的應用題要比較它們的解題思路，明確它們間的相互聯(lián)系，可使一步計算的組合成多步的，從而構建起完整的解題思路；經(jīng)常進行一題多解、一題多變、變換敘述形式的應用題的比較；比較單位“1”已知和未知；比較算術方法與方程解題的異同，等等。通過各種比較，學生就能較深刻地把各具體“對象”從“背景”中一一分化出來，有效地克服了思維的表面性，避免產(chǎn)生思維定勢。比同與辨異的訓練，使學生思維嚴密、細致、系統(tǒng)，有效促進了解題能力的提高，培養(yǎng)了學生思維的靈活性與創(chuàng)造性。例如：
①已知桃樹有240棵，梨樹比桃樹多，求梨樹的棵數(shù)。
②已知桃樹有240棵，比梨樹多，求梨樹的棵數(shù)。
數(shù)學教學，不僅要研究數(shù)與形的規(guī)律，還要教會學生思考問題的方法。特別是應用題教學，除要進行基礎知識、基本技能的訓練外，對一些典型的解題思路，應予以強化訓練。在教學分數(shù)（百分數(shù)）應用題時，我是這樣對學生進行思維訓練的：
一、認準單位“1”
在解答分數(shù)、百分數(shù)應用題時，認準某個量為題目中的單位“1”是非常重要的一步工作。只要確定了單位“1”，其它各量以它為標準，問題就得到了解決。假如錯認單位“1”，必將導致錯誤的結果。找單位“1”，要在敘述兩個量的倍數(shù)關系的句子中找。例：買大米、面粉一共用了69元，大米、面粉的錢數(shù)比是12∶5，每千克大米0.8元,比每千克面粉貴60％,面粉、大米各買多少千克？此題把比例與分數(shù)知識融在一起,先把68元按12∶5的比例來分配,求出面粉、大米的總價,然后求面粉的單價。要求面粉的單價,關鍵是看誰是“1”,根據(jù)“比每千克面粉貴60％”這句話,應該把面粉單價看作單位“1”，這一點認準了,其它問題就好解決了。
二、量和率的對應
在解答分數(shù)應用題時,要注意找出與具體數(shù)量相對應的分率或百分率,根據(jù)對應關系,找到解題思路，這是解答此類應用題的一種重要的解題思路。如:甲、乙兩倉庫，甲倉庫存糧96噸，從甲倉庫取出它的 ,從乙倉庫取出它的20％,這時,甲乙兩倉庫糧食比是4∶3,乙倉庫有糧多少噸？此題把分數(shù)、百分數(shù)及比的知識融為一體，綜合性較強，解題時需用對應關系分析：取出甲的 后，甲倉庫剩下96×（1- ）=64（噸）；而甲乙余糧比為4∶3,即64× =48(噸)。這恰好是乙倉取出20％后的對應量，即乙倉的（1-20％）是48，求乙倉庫原有多少？
三、注重倍數(shù)關系的轉化
在解答分數(shù)、百分數(shù)應用題時,有時題中有幾個分率或百分率,它們的標準量不同,使應用題問題復雜化,解答時,需要把單位“1”先化統(tǒng)一。如：一根繩子，第一次用去總長的30％，第二次用去第一次的 ，共用去60米，這根繩子長多少米？這道題，兩次用去的所占的分率單位“1”不統(tǒng)一，需用對應關系先把單位“1”化統(tǒng)一。第二次用去第一次的 ，即用去全長的30％的 ，30％× =10％，兩次共用去全長的30％+10％=40％，這就是60米的對應分率，即全長的40％是60米，求全長。
四、以不變應萬變
有些特殊分數(shù)、百分數(shù)應用題，需要根據(jù)題目特點，在變化中找不變條件，從而找到解答方法。如:兩桶汽油,從甲桶倒入乙桶1.2千克,兩桶油相等,如果從兩桶中各取0.6千克,那么乙余下的是甲余下的 ,求原來各有多少千克？想想：從甲桶倒入乙桶1.2千克,兩桶油相等,則甲乙兩桶油相差1.2×2=2.4(千克)。如果從兩桶中各取0.6千克,這個相差數(shù)不變,它就是乙余下的比甲余下的少 的對應量,即甲余下的 是2.4千克，甲余下2.4÷ =3.6（千克），甲原有3.6+0.6=4.2（千克），則乙原有4.2-2.4=1.8（千克）。
五、加強比較
比較有倍數(shù)的比較和數(shù)量的比較。在倍數(shù)比較中，掌握“1”倍數(shù)是核心；在數(shù)量比較中，同樣多是關鍵，抓住關鍵，找出突破口也就找到了解題辦法。
六、相互溝通，靈活運用
一、靈活發(fā)掘教材，精心設計
教材是載體，是教學依據(jù)和靈魂，但不是教學的全部。深挖教材中的知識，充分利用生活的積累，創(chuàng)新建構新的學習素材，促進思維，激勵創(chuàng)新。
1.聯(lián)系生活，注重應用題設計的人文
性。生活材料是激發(fā)學生研究問題興趣的源泉，具有親切感，利于學生學會理性的思考生活現(xiàn)象，創(chuàng)新的聯(lián)結數(shù)學問題。例如，學習了“百分數(shù)的應用”后，設計：近幾年春季，我國北方地區(qū)出現(xiàn)了飛塵揚沙天氣，專家指出，由于亂砍濫伐，使生態(tài)環(huán)境遭到嚴重破壞所致，因此，保護生態(tài)環(huán)境已成為一項十分緊迫的任務。某地區(qū)原有森林面積50萬公頃，因人為破壞，到1999年底森林面積已減少了10%，為此，當?shù)卣畯?000年大力開展植樹造林，計劃在2001年底使森林面積增加到64.8萬公頃。①該地區(qū)1999年底森林面積為多少萬公頃？②該地區(qū)2001年比1999年造林面積增加了百分之幾？在增長知識與能力的同時，指導學會關注社會，促進人與自然的和諧。
2.激發(fā)思維，注重應用題設計的開放
性。開放性的應用題應不僅能解決信息缺失或冗余的問題，還能促使對信息的深加工，提高處理信息的能力。例如，學習了“百分數(shù)的應用”后，設計：某校五年級共有學生79人，去商店購買果汁。商店規(guī)定：買一盒2元，買40盒一箱9折優(yōu)惠，買50盒一箱8.8折優(yōu)惠。怎樣購買既讓每個同學都能喝到一盒果汁，且最省錢？利用合作與探索，得到購買方案：①買79盒：2×79=158（元）。②買40盒一箱，再買39盒：2×40×0.9+2×39=150（元）。③買50盒一箱，再買盒29盒：2×50×0.88+2×29=146（元）。④買80盒裝兩箱：2×40×0.9×2=144（元）。
辨析比較，理解④既讓每人喝到一盒果汁，還剩余1盒，又最省錢。這樣的設計促進了有效的思維過程，激勵了創(chuàng)造性意識的培養(yǎng)。
二、科學引導分析，精巧設計
1.抓住關鍵，注重應用題設計的啟發(fā)
性。指導抓準關鍵點，學會剖析數(shù)學信息，尋求問題突破的鑰匙。例如，教學“百分數(shù)的應用”后，設計：小明計劃加工零件200個，實際2天就加工了總的40%，照這樣計算，完成任務需要用幾天？在自主訓練、反饋交流的基礎上，啟發(fā)思考“2天加工了總的40%”你想到了什么？激發(fā)思維，促進合作，得到精確簡約的解題思路：2÷40%=5（天）。
2.指導轉化，注重應用題設計的靈活
性?；瘡碗s為簡易，促進思維發(fā)展，訓練解答的靈活性，能收到事半功倍之效。例如，教學“百分數(shù)的應用”后，設計：我校女生的人數(shù)比全校總人數(shù)的40%多20人，但比男生少100人，我校男生多少人？關系隱含，頗有難度，指導學生慎密思考，學會轉化：①男生比全校人數(shù)的40%多（100+20）人，全?？側藬?shù)為（100+20+20）÷（1-40%×2）=700（人），男生的人數(shù)700×40%+120=400（人），或700-（700×40%+20）=400（人）。②簡捷的思維，40%=2/5，女生是2份多20人，男生是3份少20人，全校的2份多20人比3份少20人還少100人，得到每份是100+20+20=140（人），男生人數(shù)是140×3-20=400（人）。
三、創(chuàng)造探究契機，精妙設計
抓難點、重規(guī)范、棄刻板、求精講，創(chuàng)造自主探的契機，實現(xiàn)學習升華。
1.鼓勵創(chuàng)新，注重應用題設計的獨特
性。擯棄按部就班地訓練模式，不斷生成新景，在逐步淡化應用題的分類教學中，張揚學生的個性，追求學習的優(yōu)化。例如，教學“百分數(shù)的應用”后，設計：甲、乙兩人計劃加工一批零件，甲的效率是12.5%，乙的效率是10%。兩人共同加工5天后，比計劃多加工120個，乙每天加工零件多少個？合作學習后得出：①（12.5%+10%）×5-1=12.5%，
120÷12.5%=960（個），960×10%=96（個）。②甲的效率是12.5%就是甲4天能加工計劃的一半，乙的效率是10%就是乙5天能加工計劃的一半，甲、乙共同加工5天，乙正好加工了計劃的一半，甲5天就會超過計劃120個，這120個實際是甲（5-4）天的工作量，綜合得到乙每天加工零件的個數(shù)是：120×4÷5=96（個）。提倡自主，促進個性的張揚，形成和諧生動的課堂教學。
2.提供變式，注重應用題設計的發(fā)散
20xx年小學六年級數(shù)學期末復習計劃書一、復習內容
1. 分數(shù)乘除法。
分數(shù)乘、除法屬于分數(shù)的基本知識和技能，而且兩者關系密切，教材將這兩部分內容集中安排。教材首先通過一組題目，強調分數(shù)乘除法的關系，即分數(shù)除法是分數(shù)乘法的逆運算。同時對分數(shù)乘除法的計算方法進行了復習。比的相關概念、倒數(shù)的概念和計算、比的性質、比與分數(shù)及除法的關系等也是復習的重點，教材通過總復習的第2題和練十七的第3、4、5題進行了復習。
此外，用分數(shù)乘除法解決問題也是這部分的重點內容，主要包括求一個數(shù)的幾分之幾是多少的問題(含稍復雜的)、已知一個數(shù)的幾分之幾是多少求這個數(shù)的問題(含稍復雜的)等。教材把它們對照編排，便于學生弄清這幾類問題的聯(lián)系和區(qū)別，從而更好地掌握解決問題的思路，即先明確單位1，再看單位1是已知還是未知來確定解決問題的方法。為了讓學生更好地掌握分析方法，總復習的第5題和練十七的第7題還安排了需要兩次判斷單位1的練習。
2. 百分數(shù)。
百分數(shù)內容的復習重點放在百分數(shù)的應用，緊接在用分數(shù)乘除法解決問題后編排，這樣可以使學生看到它們在結構、解題思路上的一致性，便于加強知識間的聯(lián)系。百分數(shù)的概念沒有單獨復習，但它是百分數(shù)應用的基礎，因此要注意進行復習。總復習的第6題是求常見的百分率的問題，通過給出計算公式，既復習百分數(shù)的意義、百分數(shù)與分數(shù)及小數(shù)的互化，又可復習求烘干率等類似問題。第7題為稍復雜的百分數(shù)的應用問題。練十七的第13、14、15題安排的是有關百分數(shù)的習題，其中第15題涉及國債、納稅、利率等內容的復習。
3. 空間與圖形。
這部分內容包括位置與圓的復習。
在第一學段中，學生已經(jīng)會用第幾組、第幾個來表示物體的位置，本學期進一步學習用數(shù)對表示物體的位置。教材通過總復習的第8題復習用數(shù)對表示物體的位置，練十七的第1題安排了相應的練習。
本學期圓的認識包括直徑、半徑、、軸對稱圖形等概念以及圓的周長和面積、圓的畫法等內容，教材重點復習了圓的周長、面積計算公式和軸對稱圖形。總復習的第9題通過讓學生復習計算公式的得出過程，加深學生對計算公式的理解和掌握，以使學生在解決具體問題時能根據(jù)不同條件和問題靈活地運用計算公式。第10題復習軸對稱圖形的概念，并運用概念判斷兩個圖形是否是軸對稱圖形，加深學生對概念的理解和整理。直徑、半徑及其它們之間的關系等知識在練十七的第11題進行復習。
4. 統(tǒng)計。
本學期統(tǒng)計的內容主要是認識扇形統(tǒng)計圖。教材通過總復習第11題使學生進一步體會扇形統(tǒng)計圖的特點，即能清楚地表明各部分數(shù)量同總數(shù)之間的關系，并根據(jù)給出的信息解決一些問題，以促使學生分析信息、解決問題能力的提高。
二、復習目標
通過總復習，系統(tǒng)、全面地復習和整理本學期所學知識，幫助學生構建合理的知識體系，以便學生更好地理解和掌握所學的概念、計算方法以及有關的規(guī)律性的知識，進一步發(fā)展學生的數(shù)概念、空間概念、統(tǒng)計概念，增強學生綜合運用知識的能力，全面達到本學期的教學目標。
1、理解分數(shù)乘、除法的運算意義，掌握分數(shù)乘、除法的計算方法和分數(shù)四則混合運算的運算順序;能正確計算分數(shù)乘、除法和分數(shù)四則混合運算(不超過三步)式題，能應用運算律和運算性質進行有關分數(shù)的簡便計算;能應用分數(shù)乘法解決求一個數(shù)的幾分之幾是多少的簡單實際問題，能列方程解決已知一個數(shù)的幾分之幾是多少，求這個數(shù)的簡單實際問題，能用分數(shù)乘法和加、減法解決稍復雜的實際問題(不超過兩步)。
2、理解比的意義和基本性質，能應用比的意義和基本性質求比值、化簡比，能正確解決按比例分配的實際問題。
3、理解百分數(shù)的意義，能正確進行百分數(shù)與分數(shù)、小數(shù)的互化，會解決求一個數(shù)是另一個數(shù)的百分之幾的簡單實際問題。
4、認識圓，掌握圓的基本特征，理解直徑與半徑的相互關系;會用圓規(guī)畫圓。
2. 理解圓周率的意義，掌握圓周率的近似值，理解和掌握圓的周長與面積的計算公式，并能正確地計算圓的周長與面積。
5、學生在整理與復習的過程中，進一步體會數(shù)學知識和方法的內在聯(lián)系，能綜合應用學過的數(shù)學知識和方法解釋日常生活現(xiàn)象、解決簡單實際問題，進一步發(fā)展數(shù)感、空間觀念和統(tǒng)計觀念，增強解決問題的策略意識和反思意識，提高解決問題的能力。
6、學生在整理與復習的過程中，進一步評價和反思自己在本學期的整體學習情況，體驗與同學交流和獲取知識的樂趣，感受數(shù)學的意義和價值，發(fā)展對數(shù)學的積極情感，增強學好數(shù)學的自信心。
三、復習重點
分數(shù)、百分數(shù)的計算(包括分數(shù)乘法、分數(shù)除法、分數(shù)四則混合運算)及應用題。圓的概念和周長、面積的計算。
四、復習難點
從學生平時的作業(yè)和單元檢測情況來看最大的問題是分數(shù)、百分數(shù)稍復雜的除法應用題，其次是分數(shù)和百分數(shù)、圓的概念。
五、復習原則
1、充分調動學生自主學習的積極性，鼓勵學生自覺地進行整理和復習，提高復習能力。
2、充分體現(xiàn)教師的指導作用，知識的重點和難點要適時講解點撥，保證復習效果。
3、充分體現(xiàn)因材施教分類推進的教育原則，針對不同層次的學生設計不同的教學內容和教學方法，查漏補缺，集中答疑，提高復習效果。
六、復習方法
1、帶領學生按單元整理復習，鞏固基礎知識。
教師要按單元抓準知識的重難點，進行相關知識的整合與鏈接，使之形成完整的知識網(wǎng)絡。例如應用題的復習，可由簡單的分數(shù)應用題鏈接到稍復雜的復合應用題，將知識整合鏈接起來，進一步理解數(shù)量之間的關系，提高分析解答應用題的能力。
2、加強計算能力的訓練
平時教學中發(fā)現(xiàn)學生的計算能力普遍較低，所以在復習的時候要特別加強計算能力的訓練。學生計算能力的訓練不只是機械重復的練習，而是要讓學生掌握正確的計算方法和策略。讓學生記住一看二想三算看清題目中的數(shù)、符號;想好計算的順序，什么地方可以口算什么地方要筆算，哪里可以簡便計算;最后動筆算。
3、加強與實際的聯(lián)系
適應新課標的精神加強知識的綜合應用以及與生活的聯(lián)系，提高學生解決實際問題的能力。
4、講練結合精心設計練習，把有營養(yǎng)的知識方法做成有味道的數(shù)學問題和練習吸引學生去探究
5、分層指導
針對學生的具體情況有針對性的進行復習，對于中差生和優(yōu)生在復習上提出不同的要求，復習題分層，指導分層，充分體現(xiàn)問題練習的層次性，讓不同的學生在復習中都自己新的收獲。
6、后20%學生有針對性輔導。
七、注意的問題：
1、考慮到本冊是小學階段最后一次編排位置與方向內容，復習時應注意知識的綜合整理，讓學生對該內容形成較為完整和系統(tǒng)的認識?？v向來看，用數(shù)對確定物體的位置是一年級下冊按行、列確定位置的一個深化，把第幾行第幾列的具體描述抽象成數(shù)對的形式，更為簡潔明了;橫向來看，則與四年級下冊用方向和距離兩個要素來確定位置是互為補充的兩種方法，分別從不同角度出發(fā)來刻畫物體的位置關系。復習時要引導學生在綜合、對比的基礎上進行整理，從而全面掌握確定物置的方法。 綜合以前學過的平移、方位、路線圖等知識，可使學生在復習過程中加強對前后知識內在聯(lián)系的認識和把握，同時進一步鞏固了用數(shù)對確定位置的方法。