時間：2022-08-09 10:40:18
導語：在全等三角形教案的撰寫旅程中，學習并吸收他人佳作的精髓是一條寶貴的路徑，好期刊匯集了九篇優(yōu)秀范文，愿這些內(nèi)容能夠啟發(fā)您的創(chuàng)作靈感，引領您探索更多的創(chuàng)作可能。
學生的知識技能基礎：學生通過前面的學習已經(jīng)了解了全等三角形的概念，掌握了全等三角形的對應邊、對應角的關系，這為探究三角形全等的條件做好了知識上的準備。
學生活動經(jīng)驗基礎：學生也具備了利用直尺、量角器作三角形的基本作圖能力，這將使學生能夠主動參與本節(jié)課的操作、探究成為可能。
二、教學任務分析
全等三角形是兩個三角形間最簡單，最常見的關系，它不僅是學習后面知識的基礎，還是證明線段相等、角相等以及兩線互相平行、垂直的重要依據(jù)。因此必須熟練地掌握全等三角形的判定方法，并且能夠靈活應用?！短剿魅切稳鹊臈l件》共三課時，本節(jié)課探索第一種判定方法―邊邊邊，為了使學生更好地掌握這一部分內(nèi)容，遵循啟發(fā)式教學原則，用設問形式創(chuàng)設問題情景，設計一系列實踐活動，引導學生操作、觀察、探索、交流、發(fā)現(xiàn)、思維，真正把學生放到主置，發(fā)展學生的空間觀念，體會分析問題、解決問題的方法，積累數(shù)學活動經(jīng)驗，為以后的證明打下基礎。為此，本節(jié)課的教學目標是：
1.知識與技能：經(jīng)歷探索三角形全等條件的過程，體會利用操作、歸納獲得數(shù)學結論的過程，掌握三角形全等的“邊邊邊”條件，了解三角形的穩(wěn)定性，在探索的過程中，能夠進行有條理的思考并進行簡單的推理。
2.方法與過程：討論、引導教學法。
3.情感、態(tài)度、價值觀：使學生在自主探索三角形全等的過程中，經(jīng)歷畫圖、觀察、比較、推理、交流等環(huán)節(jié)，從而獲得正確的學習方式和良好的情感體驗，讓學生體驗數(shù)學源于生活，服務于生活的辨證思想。
三、教學設計分析
本節(jié)課設計了五個教學環(huán)節(jié)：知識回顧引入新知、創(chuàng)設情境提出問題、建立模型探索發(fā)現(xiàn)、鞏固運用及其推廣、反思小結布置作業(yè)。
第一環(huán)節(jié) 知識回顧引入新知
活動內(nèi)容：回顧全等三角形的定義及其性質。
全等三角形的定義：兩個能夠重合的三角形稱為全等三角形。
全等三角形的性質：全等三角形的對應邊、對應角相等。
活動目的：回憶前面學習過的知識，為探究新知識作準備。
第二環(huán)節(jié) 創(chuàng)設情境提出問題
活動內(nèi)容：（屏幕顯示）小明畫了一個三角形，怎樣才能畫一個三角形與他的三角形全等？
教師加以分析，學生分小組進行討論交流，師生互動合作。受教師啟發(fā),學生從最少的條件開始考慮：一個條件；兩個條件；三個條件…經(jīng)過逐步分析，各種情況漸漸明朗，進行交流予以匯總、歸納。
活動目的：探索三角形的條件。我們知道全等三角形的三條邊、三個角分別對應相等,反之這六個元素分別對應相等,這樣的兩個三角形也一定全等。但是,是否一定需要六個條件呢?條件能否盡可能少呢? 一個條件行嗎？兩個條件、三個條件呢？這就是我們這節(jié)課要探索的問題（自然引出課題）。
實際教學效果：學生能夠在教師的啟發(fā)下分小組討論（四人搭配）：一個條件、兩個條件、三個條件…逐步分析，進行交流，得出結論。
對學生提出的解決問題的不同策略,教師要給予肯定和鼓勵,以滿足多樣化的學生需要,發(fā)展學生個性思維。經(jīng)過對各種情況的分析、歸納、總結,對學生滲透分類討論的數(shù)學思想。
第三環(huán)節(jié) 建立模型探索發(fā)現(xiàn)
活動內(nèi)容：按照三角形“邊、角”元素進行分類,師生共同歸納得出:
1. 一個條件:一角；一邊
2. 兩個條件:兩角；兩邊；一角一邊
3. 三個條件:三角； 三邊；兩角一邊；兩邊一角
按以上分類順序動腦、動手操作驗證。（對學生在分類中出現(xiàn)的問題,教師予以糾正。）
驗證過程可采取以下方式：
想一想：對只給一個條件畫三角形，畫出的三角形一定全等嗎？
畫一畫：按照下面給出的兩個條件做出三角形：
（1）三角形的兩個角分別是：30°，50°
（2）三角形的兩條邊分別是：4cm，6cm
（3）三角形的一個角為 30°，一條邊為3cm
剪一剪：把所畫的三角形分別剪下來。
比一比：同一條件下作出的三角形與其他同學作的比一比，是否全等。
教師收集學生的作品，加以比較，得出結論：只給出一個或兩個條件時，都不能保證所畫出的三角形一定全等。
下面將研究三個條件下三角形全等的判定。（學生模仿上面的研究方法，獨立完成操作過程，通過交流，歸納得出結論。）
（1）已知三角形的三個角分別為40°、60°、80°，畫出這個三角形，并與同伴比較是否全等。學生得出結論后，再舉例體會一下。舉例說明：如老師上課用的三角尺與同學用的三角板三個角分別對應相等，但一個大一個小，很顯然不全等；再如同是等邊三角形，邊長不等，兩個三角形也不全等，等等。
（2）已知三角形的三條邊分別是4cm，5cm，7cm,畫出這個三角形，并與同伴比較是否全等。
板演：三邊對應相等的兩個三角形全等，簡寫為“邊邊邊”或“SSS”。
由上面的結論可知：只要三角形三邊的長度確定了，這個三角形的形狀和大小就確定了。
活動目的：營造自主探索空間，提供合作交流的場所，以學生的探求活動為主體，讓學生參與經(jīng)歷、體驗、感悟，“三角形全等條件”的形成與發(fā)展過程，并能舉例說明。在舉例時，利用多媒體輔助演示讓學生感受反例的作用。。
實際教學效果：教師提出問題后，學生采取各自解決問題的方案，通過畫圖、觀察、比較、推理、交流，在條件由少到多的過程中逐步探索出最后的結論。在這個過程中，學生不僅得到了兩個三角形全等的條件，同時體會了分析問題的一種方法，積累了數(shù)學活動的經(jīng)驗。總之，學生充分地經(jīng)歷了實踐、探索和交流的活動，在討論的過程中體驗分類的思想。
第四環(huán)節(jié) 鞏固運用及其推廣
活動內(nèi)容：
1.三角形全等的條件的練習題（P161問題解決1，對有能力的學生要求把實際問題抽象成數(shù)學問題，根據(jù)自己的理解寫出推理過程。對一般學生要求口頭表達理由，并能說明每一步的根據(jù)。）及補充習題。
2.（實物演示）由三根木條釘成的一個三角形框架，它的大小和形狀是固定不變的，三角形的這個性質叫三角形的穩(wěn)定性。（舉例說明該性質在生活中的應用。）
類比三角形，讓學生動手操作，研究四邊形、五邊形有無穩(wěn)定性？（學生拿出準備好的硬紙條，進行實驗，得出結論：四邊形、五邊形不具有穩(wěn)定性。）圖形的穩(wěn)定性與不穩(wěn)定性在生活中都有其作用，讓學生舉例說明。練習：P161 知識技能2（學生舉反例說明）鼓勵學生自己舉出實例,體驗數(shù)學在生活中的應用。
活動目的：演示教具，引導學生由三根木條釘成的三角形框架和由四根木條釘成的四邊形框架，體會三角形的穩(wěn)定性，并進一步提出問題，你有辦法使四邊形的框架的形狀不發(fā)生改變嗎？
三角形穩(wěn)定性及四邊形不穩(wěn)定性在生活中有著廣泛的應用.利用題組練習檢測學生對知識的掌握情況及應用能力。
實際教學效果：學生觀察由三根木條釘成的三角形和由四根木條釘成的四邊形框架，體會三角形的穩(wěn)定性。通過這一實驗演示，學生體會到了三角形這一特殊的性質，發(fā)現(xiàn)和體驗數(shù)學在現(xiàn)實生活中的廣泛應用，從而激發(fā)他們學習數(shù)學的熱情，用所學的知識更好的解決實際問題。
第五環(huán)節(jié) 反思小結布置作業(yè)
活動內(nèi)容：教師引導、回顧反思本節(jié)課對知識的研究探索過程，小結方法及結論，提煉數(shù)學思想，掌握數(shù)學規(guī)律。學生在教師引導下結合本節(jié)課的知識點，對學習過程進行回顧反思，歸納整理。（邊邊邊公理）三邊對應相等的兩個三角形全等。
三角形具有穩(wěn)定性。
作業(yè)：熟記邊邊邊公理，預習其它判定三角形全等的條件；靈活應用邊邊邊公理解決實際問題。
一、精選探究學習的內(nèi)容
學習內(nèi)容是探究學習設計的載體，沒有具體的探究材料來“活化”主題的主動性，學生對知識的理解掌握、應用、遷移以及技能的形成都是空洞的，而初中數(shù)學教材中并非所有的內(nèi)容都適合探究學習，如有理數(shù)混合運算的順序、從面積到乘法公式等就不適用探究學習的方法。這就要求我們不僅要認真研究教材正確使用教材，根據(jù)數(shù)學學科的特點和我的教學實踐認為，規(guī)律性較強的知識適合探究，而一般的常識性知識不宜探究；首次遇到的生疏的學習內(nèi)容不適合探究，而后繼內(nèi)容既有知識基礎，又有能力儲備，可以展開探究；類比性強的知識，可利用知識和方法的遷移性進行類推性探究，而零散的孤立性知識不易探究，而且要努力開發(fā)教材資源，設計符合學生實際、適應學生發(fā)展的探究教學內(nèi)容。
例如，教學“走進圖形世界的5.3展開與折疊”時，不要先帶著學生用畫、剪、拼的操作來得出相應的結論，而要先啟發(fā)學生思考：“一個正方形完全剪開最少要幾刀?看看剪開的平面圖有幾種?”于是學生紛紛投入到探索“如何完全剪開”的學習活動中，熱切地討論、大膽地嘗試、獨立地操作、積極地思考。結果不少學生找到了不同于教材上的幾種正方形的展開圖。從而推導出11種展開圖。這樣的處理使學生在探究過程中把獲取知識、拓展思路、培養(yǎng)能力有機地結合起來了。
二、找準探究學習的時機
尋找探究學習的時機，關鍵是把探究的支配權還給學生，根據(jù)學生的需要決定何時實施探究，其實質是對學生主體地位的認可。如果教師只是想著自己教案，只是按預定的方案組織探究，而忽視了學生是否有探究的需要，就很可能出現(xiàn)探究超前或滯后的現(xiàn)象。所以教師在課堂上一定要準確把握學生的思維狀況，并據(jù)此選擇探究的最佳時機。如果學生沒有探究的需要，即使是教案上安排的也要舍棄，如果學生產(chǎn)生了迷惑即使教案上沒有安排，也要組織探究。重點要抓住以下幾個時機：
1.探尋規(guī)律時。教師創(chuàng)設問題情境后，要引導學生通過探究去尋找規(guī)律，去發(fā)現(xiàn)規(guī)律，以八年級下“分式的性質”為例，教師創(chuàng)設情境，提供分數(shù)材料，引導學生圍繞“分數(shù)基本性質”這一中心問題展開合作探究分式的基本性質。學生在情境中感悟，在探究中體驗，最終發(fā)現(xiàn)分式性質的規(guī)律，并通過對一些變式材料的進一步探究，加深理解，使思維的深刻性得到發(fā)展。
2.驗證猜想時。提出探究內(nèi)容后，可讓學生先大膽地猜想一下，然后引導學生合作探究去驗證猜想。例如，在“探索相似三角形的條件”的教學中，教師出示全等三角形，并提問：什么樣的三角形是全等三角形?你的根據(jù)是什么?學生在已經(jīng)掌握全等三角形的基礎上，聯(lián)系全等三角形的判定，找出相似三角形的條件。然后組織學生去探究、去驗證猜想。
3.爭執(zhí)不下時。在運用概念、性質或定律等數(shù)學知識去判斷、辨析正誤中出現(xiàn)不同意見時，組織探究，進一步探究本質特征，既能引起學生濃厚的興趣，又能讓學生有更多的發(fā)表見解的機會。
4.攻克難題時。當教學中出現(xiàn)一些挑戰(zhàn)性題目時由于思維力度大，開放性強，依靠個人力量往往難以找到解答方法或者思考不全，此時需要小組合作，開展討論交流等探究活動。
三、加強探究學習的指導
學生的探究活動要取得成功，還需要教師及時有效的指導作保障。
1.創(chuàng)設情境，誘導探究。
首先，活用教材，設計情境。在備課中，不要為教材所左右，應精心設計問題情境。如懸念式情境，沖突式情境，操作式情境等，使學生在奇中問，在凝中問，在動中問，培養(yǎng)學生愛問的習慣。
其次，鼓勵自學，質疑問難。這是提高學生創(chuàng)新能力的必經(jīng)之路。我曾經(jīng)進行了一些專項訓練，在學生自學的基礎上，我先以學生的身份去示范提問。如對一個新課題，可以問這個知識的具體內(nèi)容是什么；為什么要學習這個知識；學習這個知識有什么作用；哪些舊知識和它有聯(lián)系；這個知識與相鄰知識有什么區(qū)別和聯(lián)系。
第三，預留時空，引導“再創(chuàng)造”。數(shù)學學習過程充滿著觀察、實驗、模擬、推新等挑戰(zhàn)性活動。教師要改變以例題、示范、講解為主教學方式，引導學生投入到探索與交流的學習之中。
2.設計提綱，引導探究
通過設計一些探究提綱引導學生探究。提綱可分為課前和課中兩種，課前提綱主要目的是引導學生先進行獨立思考，有了先前的獨立思考，學生課上合作探究時就能提高參與度。
一、 重視動態(tài)備課，預設生成
強調(diào)“動態(tài)生成”并不否定“教學預設”的重要性，新課程對教學預設的要求反而提高。從重教師的“教”走向學生的“學”，真正關注學生的發(fā)展，更多地為學生的“學”而預設，做到預設是為了更好的生成，這需要教師運用智慧，靈活地備課。
1.多備方案 預設生成
教師在備課時要根據(jù)學生心理，知識層面，預設課堂組織形式。利用數(shù)學模型返回實際問題，這是我們備課的出發(fā)點和歸屬點。如：在備“華師版教材八下一次函數(shù)的簡單應用”設計了一道看圖出題：如（1） 折線OABD表示某個實際問題的函數(shù)圖象，請你編寫一道符合圖象意義的應用題。備課時主要抓住線段AB有兩種思考：（以X軸為時間Y軸為路程）預備方案先離開再休息后返回；預備方案先離開再繞著原地走圓弧線后返回。備課時可引導學生從行程、工程、溫度、消費等方面思考，方案設計促使學生注重生活，生活場景賦予學生創(chuàng)造的空間。
圖（1）
2.備出輪廓 預設生成
傳統(tǒng)教學中過多考慮如何教、如何提問、如何啟發(fā)引導、如何設計練習等。新課程的備課關鍵是考慮學生的學習需要，從而確定“以學定教”的原則，教師重在鉆研教材，了解學生和設計課堂環(huán)節(jié)。筆者備課時，重備環(huán)節(jié)安排，活動組織等大體輪廓。如在“華師版教材七下用正多邊形平面鑲嵌”一課，圍繞主題備出輪廓：概念內(nèi)涵――用一個正多邊形拼――用兩個正多邊形拼――總結發(fā)現(xiàn)規(guī)律――拓廣用三個及三個以上正多邊形拼，每一步都是開放的，不同的拼嵌展示不同的預設生成，教師可根據(jù)課堂情景，生成更豐富多彩的教學過程。
3.留足時空 預設生成
合作探究是課堂教學動態(tài)生成的生命線。為了保證學生探究的時間，備課時教師要多預設課堂的探究時空，放手把課堂還給學生。如“華師版教材七下等腰三角形的判定”一節(jié)的作業(yè)：一張頂角為36°的等腰三角形紙片剪兩刀，分成3張小紙片使每張小紙片都是等腰三角形，你能辦到嗎？請畫出示意圖說明剪法。為了更好理清分割的要領，備課時還預設了一個延伸。延伸：一個三角形可被剖分成兩個等腰三角形，原三角形的一個內(nèi)角為36°，求原三角形最大內(nèi)角的所有可能的值。畫出示意圖說明剪法。在操作活動安排上備足了時間，結果學生解決作業(yè)題方案很多如圖(2)。并在備分割的延伸內(nèi)容時設計幾個問題：你能利用基本圖形找出符合條件的三角形嗎？你還能利用分割線經(jīng)過36°或不經(jīng)過36°畫出圖形嗎？學生利用小組合作、分類討論展示出結果如圖（3）。顯然，足夠的時間讓學生真正擁有展示自我的機會，達到預設中有生成。
圖（2）
圖（3）
二、 捕捉課堂動態(tài)，凸顯生成
《數(shù)學課程標準》指出“學生是學習的主人，新形勢下的課堂教學應體現(xiàn)學生的主體地位?！闭n堂不再是一出按教案上演的“情景劇”， 學生帶著自己的知識、經(jīng)驗、情感與同學老師進行對話、共享。各種不確定因素，使課堂出現(xiàn)了一個個“生成點”。一個有厚實底蘊的教師，應充分運用教學機智，巧加選擇、聚焦，較好地調(diào)整教學目標和過程，從而完成教學任務。動態(tài)教學可以采用以下幾種方式進行生成。
1.巧妙設問 激發(fā)生成
教師巧妙、靈活、開放的提問，才有利于學生思維的發(fā)散和創(chuàng)新。選擇一個好的問題，是調(diào)動全體學生共同參與的關鍵。巧妙的問題情境，可激發(fā)學生的探索欲和創(chuàng)造欲。筆者曾在初三復習課中做過如下的設問：
案例1：如圖4 ACD，AEB都是等腰直角三角形，∠CAD=∠EAB=90°，EC、BD交于點F。
圖（4）
探究1.試說明EC與BD的關系：(EC=BD，ECBD)
探究2.試說明點A在∠EFD的平分線上（過A作APEC，AQBD，AP=AQ點A在FD的平分線上）
探究3.觀察、猜想，若將兩個有公共頂點的等腰三角形繞著頂點旋轉任意角度，以上結論還成立嗎？（成立）
探究4.如圖5，如果把題目中的ABE和ACD改為等邊三角形①試說明EC與BD的關系？（EC=BD，EC與BD夾角60°）②試說明點A在∠EFD的平分線上（同上理）
圖（5）
探究5.如圖6在AEB與ACD中，∠BAE=∠CAD，AB=AE，AC=AD，CE交BD于F，交AB于點G，請你說出兩個符合命題條件的結論。（有公共頂點且頂角相等的等腰三角形，在旋轉過程中，連接對應底角頂點的線段相等，其夾角等于等腰三角形的頂角度數(shù)，且頂點在對應底角頂點連線所成角的平分線上。）
圖（6）
一追三問，挖掘了命題豐富的內(nèi)涵；一題五探，把命題盡可能地外延；從特殊到一般探索了圖形在旋轉過程中的規(guī)律，特別是通過新舊知識的聯(lián)系和比較，構建了合理的知識框架。既培養(yǎng)了學生解決問題的能力，又培養(yǎng)了學生善于觀察，勤于思考，樂于探索的精神，同時又拓展了學生的數(shù)學思維空間，真正達到“一石激起千層浪，浪尖頭上見真締”的效果。
2.鎖定亮點 構建生成
這里是一個圖片在教師的誘導或在某種情景下，學生創(chuàng)造性地理解和運用知識會產(chǎn)生獨特的感受、體驗，我們常說這就是課堂的亮點。課堂亮點是一種珍貴的課程資源，當亮點出現(xiàn)時，教師要發(fā)揮主導作用，鎖定亮點把生成納入預設。筆者在講評試卷時有如下教學過程：
圖（7）
案例2：如圖（7），正方形OABC的邊長是2，已知點O處是螞蟻的家，在點(1,0) (2,1),(2,2),(0,2)處各有一只螞蟻，它們正以相同的速度沿著正方形的邊向前爬行，每只螞蟻的爬行過程中，如果碰到另外一只螞蟻，則各自掉頭往回爬；如果爬到螞蟻的家就停止爬行，那么當這四只螞蟻全部爬回到家時，最多需要爬行的總路程是()
A.16B.18C.20D.22
為求出四只螞蟻最多需要爬行的總路程，必須求出每只螞蟻爬行到O點的距離，關鍵抓住每只螞蟻爬行的方向、在何處相遇并掉頭。標出號螞蟻采用分類討論計算。如 (0,2)處號螞蟻與(2,2)處號螞蟻在BC的中點處相遇，號掉頭至O爬行的路程是4，……，最終獲取答案D。講完這道題足足用了10分鐘，當大部分學生眉頭舒展，我也如釋重負時，學生××站起來說：“我覺得有更簡單的方法，四只螞蟻看成四胞胎，相遇時你變成我，我變成你，每只螞蟻不掉頭直接往最遠的方向爬行至O處便可?！?/p>
××的言語令全班同學驚嘆不已，這種變換角度看問題的方式讓問題簡單明了。不可預設的課堂亮點彌足珍貴，教師應牢牢鎖定亮點，與學生共同構建靈活、開放、生成發(fā)展的課堂。這樣他們的個性才能得到張揚，思維的火花才會綻放，課堂才會迭起，精彩紛呈。
3.利用錯誤 誘導生成
心理學家蓋耶認為“誰不愿意嘗試錯誤，不允許學生犯錯誤，就將錯過最富有成效的學習時刻?！币虼苏f錯誤是極具課程意義的課堂動態(tài)資源。教師要以積極的態(tài)度善待學生思維的“錯誤”，讓學生在“錯誤”中學會求異，誘發(fā)學生求異意識，這樣才能探求出與眾不同的問題答案。
案例3：剛學三角形全等證明時，學生有時要用SSA的方法求證兩個三角形全等。我利用課后的想一想：“兩邊及其中一邊的對角對應相等的兩個三角形一定全等嗎？”利用學生常犯的錯誤如圖（8），索性開展了一次研究性學習。設置了幾個探究問題：
探究1.若對角是直角，兩邊及其中一邊的對角對應相等的兩個三角形全等？(全等)
探究2.若對角是鈍角，兩邊及其中一邊的對角對應相等的兩個三角形全等？（全等）
探究3.若對角是銳角，兩邊及其中一邊的對角對應相等的兩個三角形全等？若不能全等“兩邊”還應添加什么條件呢？
圖（8）圖（9）圖（10）
我讓學生通過作圖探求1、2，探究3的突破設計了一個作圖，求作∠DAE為銳角在射線AD上截取AB=3cm以B為圓心3.5cm為長的半徑作弦交射線AE于唯一一點C，于是∠ABC唯一確定如圖（10）。因此只要添加兩邊中對邊較大時，探究3也全等。教學中能巧妙利用學生產(chǎn)生的錯誤，讓學生在前因后果中頓悟錯誤，在探究問題中解決錯誤，真正的課堂會因錯誤的發(fā)現(xiàn)、探究、解決，形成良性循環(huán)而充滿活力。
三、 課外探究合作，促進生成
堅持動態(tài)生成式數(shù)學，歸根結底是為了培養(yǎng)學生的創(chuàng)新思維，啟迪他們的智慧，但課堂上的時間畢竟是短暫的，不可以滿足所有學生的求知欲。因此鼓勵和引導學生課外進行自主學習，尋找更多精彩的源泉，才能真正形成課內(nèi)課外學習的一體動態(tài)生成教學。
案例4：在一元二次方程概念教學中，為了對概念理解的透徹，對知識學習提升一個層次，布置一題課后提升題x2a+b－2xa－b＋3＝0是關于x一元二次方程，試求整數(shù)a、b值。學生課外日記有五種想法，
①2a＋b＝2
a－b＝1 ②2a＋b＝1
a－b＝2
③2a＋b＝2
a－b＝2 ④2a＋b＝2
a－b＝0
⑤2a＋b＝0
a－b＝2
解得：①a＝1
b＝0 ②a＝1
b＝-1
③a＝43
b＝-23 ④a＝23
b=23
⑤a＝23
b＝-43
他們在合作中細心審題抓住“整數(shù)a 、b”的條件把結論進行篩選，生成合作的成果?？吹綄W生的合作日記讓我更深領會課外活動是拓寬學生思維的搖籃，真正領會“三個臭皮匠頂?shù)昧艘粋€諸葛亮”的道理。
案例5：如圖（17）在正方形網(wǎng)格中，若使ABC∽QBD則應在Q1、Q2、Q3、Q4中的處。
圖（11）
延伸：如圖在網(wǎng)格中建立直角坐標系，你能在網(wǎng)格中找出點P的坐標，使ABC∽PBD。
第十一章 三角形
本章主要學習與三角形有關的線段、角及多邊形的內(nèi)角和等內(nèi)容。
本章重點：三角形有關線段、角及多邊形的內(nèi)角和的性質與應用。
本章難點：正確理解三角形的高、中線及角平分線的性質并能作圖，及三角形內(nèi)角和的證明與多邊形內(nèi)角和的探究。
第十二章 全等三角形
本章主要學習全等三角形的性質與判定方法，學習應用全等三角形的性質與判定解決實際問題的思維方式。
教學重點：全等三角形性質與判定方法及其應用；掌握綜合法證明的格式。
教學難點：領會證明的分析思路、學會運用綜合法證明的格式。
第十三章 軸對稱
本章主要學習軸對稱及其基本性質，同時利用軸對稱變換，探究等腰三角形和正三角形的性質。
教學重點：軸對稱的性質與應用，等腰三角形、正三角形的性質與判定。
教學難點：軸對稱性質的應用。
第十四章 整式的乘法和因式分解
本章主要學習整式的乘除運算和乘法公式，學習對多項式進行因式分解。
教學重點：整式的乘除運算以及因式分解。
教學難點：對多項式進行因式分解及其思路。
第十五章 分式
本章主要學習分式及其基本性質，分式的約分、通分，分式的基本運算，分式方程的概念及可化為一元一次方程的分式方程的解法。
教學重點：運用分式的基本性質進行約分和通分；分式的基本運算；解分式方程。教學難點：分式的約分和通分；分式的混合運算；解分式方程及分式方程的實際應用。
二、學情分析：
從上學期的期末考試來看，學生的普遍成績趨于中下游，數(shù)學基礎一般，基礎知識掌握不牢固，在錯題難題方面更顯能力不足，班級數(shù)學學習積極性差，數(shù)學作業(yè)完成質量低，數(shù)學提升空間很大。根據(jù)以往的經(jīng)驗，學生在廣泛的深入的理解基礎上使知識在各個方面建立起有機的聯(lián)系，是最不容易忘記的，但現(xiàn)在的要求中，學生在這方面還是有所缺失的。最令擔心的是班級中的差生的學習，無論如何要盡可能的使他們跟上班級體整體前進的步伐。在學習能力上，學生課外主動獲取知識的能力有所進步，前一學期鼓動孩子們?nèi)ベI自己喜歡的參考書，通過自己的努力，一部分孩子的數(shù)學有了較為顯著的提高，本學期也要繼續(xù)鼓勵有條件的孩子拓寬自己的知識視野，使孩子們在這個初中階段這個最重要的一年里能更上一層樓。
三、教學目標：
1、知識與技能目標
學生通過三角形、掌握有關規(guī)律、概念、性質和定理，并能進行簡單的應用。進一步提高必要的運算技能和作圖技能，提高應用數(shù)學語言的應用能力，通過一次函數(shù)的學習初步建立數(shù)形結合的思維模式。
2、過程與方法目標
本學期針對不同的情況，根據(jù)學生的掌握的情況及教材的地位與作用采用比較靈活的教學方法，主要采用啟發(fā)式教學，以激起學生的學習知識的積極性，培養(yǎng)學生的獨立思考、自學能力為主，主要有：
1、學生猜想與學生動手操作相結合。
2、學生獨立思考與教師指導相結合。
3、理論與實際相結合。
4、面向全體學生與照顧個別相結合。
5、組織練習與成績考查相結合。
3、情感與態(tài)度目標
通過對數(shù)學知識的探究，進一步認識數(shù)學與生活的密切聯(lián)系，明確學習數(shù)學的意義，并用數(shù)學知識去解決實際問題，獲得成功的體驗，樹立學好數(shù)學的信心。體會到數(shù)學是解決實際問題的重要工具，了解數(shù)學對促進社會進步和發(fā)展的重要作用。認識數(shù)學學習是一個充滿觀察、實踐、探究、歸納、類比、推理和創(chuàng)造性的過程。養(yǎng)成獨立思考和合作交流相結合的良好思維品質。了解我國數(shù)學家的杰出貢獻，增強民族的自豪感，增強愛國主義。
四、教學措施：
1、作好課前準備。認真鉆研教材教法，仔細揣摩教學內(nèi)容與新課程教學目標，充分考慮教材內(nèi)容與學生的實際情況，精心設計探究示例，為不同層次的學生設計練習和作業(yè)，作好教具準備工作，寫好教案。
2、營造課堂氣氛。利用現(xiàn)代化教學設施和準備好教具，創(chuàng)設良好的教學情境，營造溫馨、和諧的課堂教學氣氛，調(diào)動學生學習的積極性和求知欲望，為學生掌握課堂知識打下堅實的基礎。
3、搞好閱卷分析。在條件許可的情況下，盡可能采用當面批改的方式對學生作業(yè)進行批閱，指出學生作業(yè)中存在的問題，并進行分析、講解，幫助學生解決存在的知識性錯誤。
4、寫好課后小結。課后及時對當堂課的教學情況、學生聽課情況進行小結，總結成功的經(jīng)驗，找出失敗的原因，并作出分析和改進措施，對于嚴重的問題重新進行定位，制定并實施補救方案。
5、加強課后輔導。優(yōu)等生要擴展其知識面，提高訓練的難度；中等生要夯實基礎，發(fā)展思維，提高分析問題和解決問題的能力，后進生要激發(fā)其學習欲望，針對其基礎和學習能力采取針對性的補救措施。
我們都知道,公理與定理都是為幾何證明或幾何計算提供依據(jù)的,幾何推理所得到的每一個結論都要有依據(jù),于是我們?nèi)绻麖娜魏我粋€正確命題結論,追溯其成立原因的話,要找尋的原因總是不能無限地進行下去,必然在某一個地方會終止,也就是說,那個原因不可能由邏輯給予提供,它必然是來自人類的經(jīng)驗,這是不加證明的一個真命題,于是,我們便把這樣的真命題叫做公理.就是說,平面幾何的公理不是來自于證明的邏輯鏈條,而是來自千萬年、千萬次作用于我們感覺的空間,讓我們對它正確體驗的凝結,給邏輯鏈條展開提供了最基本的原因．
稍作分析,我們就知道,公理法對公理的要求是十分嚴格的,初中幾何教材所說的公理是擴大了的公理體系中的公理,事實上,其中一些在嚴格公理體系幾何中是可以被證明的定理(例如,判定兩三角形全等的“SAS”公理,定理是證明了的真命題).然而,如果我們打開一本初中平面幾何教材,就會發(fā)現(xiàn),許多已經(jīng)被證明了的真命題只是作為習題,而并沒有稱之為定理．
那么,在教材中,什么樣真命題稱為定理呢？讓我們作一個類比：我們把解決問題(證明題或計算題)推理過程邏輯鏈條看作一張交通網(wǎng)絡的話,那么,我們就是把處于交通樞紐位置上的真命題叫做定理,由這些真命題可以把邏輯鏈條中轉到四面八方,而一般命題沒有這種功能.因此,它只是一個普通真命題,如果在一道題目推理過程中,需要用到這個真命題時,從功利上講(比如,在考試中)必須把這個命題重新證明一次,否則,在他人看來,你所提供的解法是不全面的．
如何在教學中引導學生進行定理(公理)的學習呢？它甚至引起了制定“數(shù)學課程標準”的巨大爭論.但筆者多年幾何教學經(jīng)驗表明：初中生學習定理(公理)及其邏輯推理是必要的,也是完全可能的.雖然,我們在實際平面幾何教學中,對學生邏輯推理論證的學習在起始課會出現(xiàn)如下比較艱難的幾項問題：
其一,學生在定理學習及其應用中,對定理的理解很難達到準確地步,對定理結構層次也難于精確把握,對幾何定理中各種元素所處位置與關系也不能準確辨別清楚,這些就給它的應用造成巨大困難.其二,他們在應用定理(公理)解決問題時,對問題的把握也往往是混沌一片：分不清命題題設和結論,作不出比較準確的幾何圖形等.其三,他們雖然可以解決這一切問題,但卻選擇不出主攻方向,往往只能將條件進行堆砌和拼湊,即使得到了正確結果,也實在是存在著幾分僥幸,而對已經(jīng)解決了的問題過程并不是真正理解與正確把握．所有這些都不利于他們平面幾何學習進一步發(fā)展,我們仔細分析三角形全等公理教學疑難的深層次原因,繞不過對這些公理的圖形結構、語言結構、前因后果的邏輯結構進行分析探討.為此,分析一下證明一個命題一般過程是必要的,如下表：
從這張表中,我們發(fā)現(xiàn)所要證明命題結論,最終都由已知構成,但在尋找這些已知時,對于稍微復雜一點的命題,不可能一次性地就成功達到目的,而是要配合所用定理(或公理)首先尋找出“需知”,利用這些“需知”來調(diào)控已知對結論的決定性作用.這些“需知”便組成了“中途點”,它是至關重要的,正是這些作為“中途點”使已知和結論形成了“接龍”,也就是大數(shù)學家彭加萊所說的“序的安置”.由此把學生尋找問題思路從混沌一片而轉換成了線性序列,從而大大降低了學生邏輯思維強度,使他們對邏輯推理論證不再畏之如虎．
一般兩個三角形全等有如下四個判定：(1)兩邊和它們的夾角對應相等(SAS)；(2)兩角和它們的夾邊對應相等(ASA)；(3)兩角和其中一角的對邊對應相等(AAS)；(4)三邊對應相等(SSS)．
在教學中,教師要合理布局、整體安排,分清輕重緩急,首先突破一點,以作為運用思維活動處理外在幾何線性信息材料的典范,獲得相應的分析證明幾何題的方法,從而帶動其他．
大多數(shù)教科書從“SAS”公理入手,把它作為學習三角形全等第一個判定.俗話說：良好的開端是成功的一半.“SAS”公理結構嚴謹,應用廣泛,學習好了這個公理,可以為今后學習全等三角形其他判定,在方法上和思想上都有示范作用.因此,教師就應該對這一公理認真對待、仔細處理,指導學生對這個公理內(nèi)容透徹理解,對其文字語言、圖形語言和符號語言及其圖形特殊結構關系全方位把握．
1 引導學生動手操作探索體驗公理來源公理結構特征
上這節(jié)課前一天布置課外活動作業(yè)：在硬紙板上,畫兩個相等的角,在這兩個相等角中,以這兩個角頂點為一個端點在角的兩邊分別作出對應相等的線段,連結這兩線段的另兩個端點的,就構成了兩個三角形,然后,剪下這兩個三角形,把這兩個三角形重疊在一起,如果一種重疊方式不行,多做幾次,或經(jīng)過一些變動,看看它們是否能夠完全重合.在同樣條件下,再制作幾對三角形,看看是否完全重合.把這種制作結果保存下來,下一節(jié)課要匯報自己所制作的材料．上這節(jié)課首先請同學們匯報自己按要求制作好了的那些對三角形,并且說明自己所制作的三角形重疊時是否可以完全重合.結果,絕大多數(shù)人都匯報自己按條件所制作的兩個三角形是可以完全重合的.教師還需要在他們觀察下,自己當場作演示,得到了所作的兩個三角形是完全重合的結論.同時,板書圖形,帶領他們試圖將圖形語言轉換成文字語言,在這種轉換過程中,教師應對照圖形,一點一點地解析給他們看和聽,在這兒教師要舍得花時間,因為使感知客觀材料關系轉化成為抽象圖形再進入思維結構,沒有時間讓他們觀察、對他們解釋與引導是難以湊效的.最終,我們得到了“兩邊和它們的夾角對應相等的三角形全等(簡記成‘邊角邊’,或‘SAS’)”．
教師在設計教案時,應想方設法讓學生對公理語言敘述的結構把握：并不是“兩邊和一個角對應相等的兩三角形全等”,這里角是有限制的,那就是這個對應角是那兩組相等對應邊夾角,而不是任意角.如此,就與易混淆的假命題：“兩邊及其中一邊對角對應相等的兩三角形全等.”進行了比較嚴格的區(qū)別,向學生提供如圖1,ABC≌DEF,但是ABC與DEG不是全等三角形,盡管在ABC和DEG中,條件AB=DE,AC=DG,∠ABC=∠DEF.這樣就可以使學生能更直觀地認識這一問題．
要辨別清楚公理結構與其混淆形式命題結構的本質區(qū)別在于公理的條件是“兩邊和它們的夾角”,而混淆形式命題條件是“兩邊和其中一邊的對角”．
2 公理應用中條件的逐步確定
在應用定理(公理)進行邏輯推理證明命題入門階段,“SAS”初步應用,教科書所設置的練習題要學生尋找三組對應元素中,比較容易獲得兩組對應元素(邊、角)相等,第三組對應元素(角或邊)相等,往往需要依據(jù)“兩邊夾一角”的條件結構來確定出判定公理所需要的第三個條件,這就是“需知A”,它作為一個“中途點”來調(diào)控尋找滿足它的已知條件.這時,就應該引導學生挖掘題設中隱含條件,公理成立的第三個條件是一定會找到的,它們又可以分為以下的兩種情形：
其一：當題設條件中有兩組對應邊相等時,只要找出這兩組相等對應邊夾角也對應相等,這樣就滿足“邊角邊”公理的條件了．
例1 (p.29,例4)［1］已知：如圖2,AB＝AD,AC＝AE,∠BAD＝∠CAE.求證：ABC≌ADE．
分析 要證明ABC≌ADE,由AB＝AD,AC＝AE,知ABC和ADE有兩組對應邊相等了.由“邊角邊”公理條件結構要求,知需要找尋到AB、AC的夾角∠BAC與AD、AE的夾角∠DAE也對應相等,即要證明出了∠BAC＝∠DAE(這是“中途點”)就找到了滿足“邊角邊”公理的“兩邊夾一角對應相等”的條件了.由∠BAD＝∠CAE,知∠BAC＝∠BAE＋∠EAC＝∠BAD+∠EAB=∠DAE.這就是∠BAC=∠DAE．
當要證明全等的一對三角形中,已經(jīng)有了兩組對應邊相等了.在這種情況下,配合“邊角邊”公理的條件結構要求,就逐步確定出了要找尋對應相等的兩組對應邊所組成夾角也對應相等,這就確定出了一個“中途點”,從而由“中途點”來代替原來結論.如果從已知條件中得出了這一個“中途點”,那么“邊角邊”公理中的三個條件就都得到了,問題便已經(jīng)解決了.如此,我們便找到了解決這種問題的“線性”推進的方法：從已給的條件――經(jīng)過“中途點”――到要證明的結論,同時也尋找到了解決問題的突破口,使學生能從諸多的條件與結論糾纏一起所形成錯綜復雜、茫無頭緒混沌下解脫出來．
其二：當題設條件中有一組對應角相等,且夾這組對應角的兩組對應邊中有一組對應邊相等時,只要找到夾這組對應角的另一組邊也對應相等,這樣,就滿足了“邊角邊”公理的三個條件了．
例2 (p.30,第2題)已知：如圖3,點A、E、F、C在同一條直線上,AD＝BC,∠1＝∠2,AE＝CF.求證：∠B=∠D．
分析 要證明∠B=∠D,我們會想到全等三角形性質：“全等三角形對應角相等”,于是便想在圖3中,尋找到一對全等三角形,使∠B、∠D成為一組對應角,就達到目的了.而圖3很簡單,只有兩個三角形,于是試圖找到BCE≌DAF(這是第一個“中途點”).由∠1＝∠2,AD=BC,知所要證明的這一對三角形已經(jīng)有一組對應角相等了,并且還有夾這組對應角的一組對應邊相等.于是,由“邊角邊”公理條件結構要求,知只要尋找到夾∠1、∠2這組對應角另一組對應邊CE與AF也對應相等,即要證明CE=AF(這是第二個“中途點”)就達到目的了.因為,CF＝AE,所以,CE=CF+EF=AE＋EF=AF,問題已經(jīng)解決了．
在含有三角形的題設圖形中,常常利用全等三角形性質證明線段相等或角相等,找尋出一對三角形,作為一個“中途點”；而在要證明的兩個全等三角形中,當已知條件中有一組對應角相等,且夾這組對應角的兩組對應邊中也有一組對應邊相等時,由“邊角邊”公理條件結構,只要找夾這組對應角的另一組對應邊也相等,作為一個“中途點”.例2就由兩個“中途點”所組成,由這兩個“中途點”便能使解決問題的思路過程變成了圍繞“中途點”的“線性”推進.這樣,降低了學生推理學習難度．
3 一般三角形全等公里(定理)教學
有了“邊角邊”公理學習樣板,學生對另外兩個公理與一個推論及其簡單應用學習會容易多了.當他們學習了這些公理和推論之后,教師要即時總結與歸納在解決較為復雜習題時(往往不只是應用一個判定公理),如何應用全等三角形的這些判定.這個問題其實就是在較為復雜問題中怎樣找尋“中途點”,并利用這些“中途點”來調(diào)控從已知條件到所要證明結論的路徑？在實踐中,可以如下的設計：
其一：當已知條件中出現(xiàn)兩組對應邊相等,此時,只要找出第三組對應邊相等,或者找出兩組對應邊夾角相等,就可以用“邊邊邊”或者“邊角邊”公理來論證兩個三角形全等．
例3 (p.41,第1題)已知：如圖4,點B、E、C、F在同一條直線上,AB=DE,AC=DF,BE=CF.求證：∠A=∠D．
分析 要證明∠A=∠D,我們選擇證明以∠A、∠D為對應角的一對三角形全等,通過觀察已知圖形可知,需要證明ABC≌DEF(第一個“中途點”).由在ABC與DEF中,有條件AB=DE,AC=DF這兩組對應邊相等了,現(xiàn)在只要找到由這兩組相等對應邊所夾的一組角也對應相等,就是需要證明AB、AC的夾角∠BAC與DE、DF的夾角∠EDF對應相等,即要證明∠BAC＝∠EDF,就可以應用“邊角邊”公理了,但這正是我們所要證明的命題結論,有了它,整個問題便都已經(jīng)解決了,因此,它不能作為一個“中途點”.于是,我們找尋這兩個三角形第三組對應邊相等,即證明BC=EF(第二個“中途點”).由BE=CF,知BC=BE+EC=EC+CF=EF．
其二：已知條件中出現(xiàn)了一組對應角相等,且夾這組相等對應角的兩條邊中有一組對應邊相等.這時,只要找出夾這組對應角的另一組對應邊相等,或者再找出一組對應角相等,就可以應用“邊角邊”,或“角邊角”,或“角角邊”公理來證明全等三角形．
例4 (p.46,第13題) 已知：如圖5,AB=AC,DB=DC,F是AD的延長線上的一點.求證：BF=CF．
分析 要證明BF=CF,觀察已知圖形結構關系,我們可以選擇證明ABF≌ACF,或者是BDF≌CDF(兩者中任選其一作為第一個“中途點”),這里選前者.要證明ABF≌ACF成立.由于AB=AC,AF=AF,知這兩個三角形中已經(jīng)有了兩組對應邊相等了,以下要么找到第三組對應邊相等,即證明BF=CF,但是,這正是要證明的命題結論,故不可能作為第二個“中途點”.于是,我們只得尋找這一對三角形中相等的兩組對應邊夾角也相等,即證明∠BAF=∠CAF①(第二個“中途點”).①式仍然不是已知條件,還需要我們予以證明,由圖形,考慮證明ABD≌ACD(第三個“中途點”).因為AB=AC,DB=DC,而①又是待證明的結論,我們只能考慮證明AD=AD(這是第四個“中途點”)了,這是顯然的．
說明 這個命題對學生來說是比較困難的一道題,原因是結論離題設很遙遠,結論對于題設條件選擇的調(diào)控變得較微弱了.因此,教學中在引領學生找尋這道題思路時,就必須要引入“中途點”來給思維展開補充動力,以縮短結論到題設的距離,從而,讓思路一個“驛站”接著一個“驛站”地渡過去.教師在這個地方,一定要舍得花時間帶領學生一點點地探索,一點點地找尋,只有下這樣的工夫,學生才能從分析問題、找尋推理思路中有所收獲：經(jīng)驗、方法、體驗找尋的快樂.從而逐步過渡到自己獨立尋找解決問題途徑上去．
其三：當已知條件中出現(xiàn)兩組對應角相等時,只要再任意找出一組邊對應相等,這時就可以應用“角邊角”公理,或者“角角邊”推論．
例5 (p.46,第13題)已知：如圖6,AD=AE,∠B=∠C,AB、DC相交于M點,AC、BE相交于N點,∠DAB=∠EAC.求證：AM=AN．
分析 要證明AM=AN,我們考慮證明以AM與AN為一組對應邊的兩個三角形全等,觀察圖形,可以選擇證明AMC≌ANB①,或者證明AMD≌ANE②(這里選擇①作為第一個“中途點”).因為,∠C=∠B,∠CAM=∠BAN,這樣,在AMC與ANB中,已經(jīng)有了兩組對應角相等,下面只要找到任意一組對應邊相等就能達到目的.那么,怎樣選擇證明一組對應邊相等呢？我們再來觀察圖形,揣摩已知條件,由AD=AE,∠B=∠C,把這兩個已知條件放到ADC與AEB中時,然后證明ADC≌AEB(這是第二個“中途點”).在這兩個三角形中就有了一組對應邊及其所對的一組對應角相等了,這時,再找到一組對應邊相等是沒有用的,因此,設法找到任意一組對應角相等.又由于∠DAB=∠EAC,于是下決心證明∠DAC=∠EAB(這是第三個“中途點”)因為∠DAB=∠EAC,∠DAC=∠DAB+∠BAC=∠BAC+CAE=∠EAB．
總結 在全等三角形的判定公理(定理)及其應用的教學中,著重引領學生采用分析法來找尋證明命題思路,在找尋途徑中,我們采用了“中途點”來調(diào)控從結論對題設的選擇,而“中途點”的獲取既要滿足結論需求,又有題設條件的給予,還有對直觀圖形的感悟,而這些都是對問題特征準確把握的結果,從具體給定材料分析和綜合中得到.對學生來說,糾纏在一起的這些材料處理起來比較困難.而全等三角形判定公理教學,意味著真正意義上推理論證教學,引領學生利用直觀圖形,感受、體驗、模仿和逐步掌握分析方法尋找“中途點”,是從操作型幾何學過渡到推理論證型幾何學至關重要一步,因此,在教學研究和實際教學中,都不能忽略這一步的作用.從某種意義上說,幾何推理論證入門,就是在引導學生用分析方法在找尋“中途點”上下工夫.本文所提供的都是作者長期平面幾何教學實踐經(jīng)驗,而這些經(jīng)驗也為作者的實踐所證實了的成功經(jīng)驗.［2］
參考文獻
［1］ 本文所標示的例題或習題都是選自初中《幾何》(第二冊)［M］,北京：人民教育出版社,2001．
［2］ 張昆.證明不是“神來之筆”［J］.數(shù)學教學,2006,(6)：21．
【關鍵詞】數(shù)學 課堂教學改革 誤區(qū)
1．初中數(shù)學課堂教學改革的誤區(qū)。
1．1 以滿堂問代替滿堂灌。有些教師在教學中把提問式教學與啟發(fā)式教學混為一談，導致課堂教學以滿堂問代替滿堂灌，問題設計欠合理化、科學化，提問隨意性大，缺乏精心安排，忽視對重點、難點的講解。啟發(fā)式教學就是在教師的誘導、點撥下，使學生通過親自嘗試探索，建立新舊知識之間的聯(lián)系，將新的知識納入到已有的認知結構中去的再發(fā)現(xiàn)過程。顯然提問式教學是貫徹啟發(fā)性原則的有效手段，但兩者不是等同的。提問不一定都有啟發(fā)作用，啟發(fā)性原則是否得到貫徹，不是看形式上的提問，而是看學生的心智活動是否達到頓悟。教學中如何通過提問來實施啟發(fā)式教學，文一給出了探討。
1．2 以“少講少練”代替“精講精練”。主要表現(xiàn)在教師對重點、難點內(nèi)容不進行深入分析講解，照本宣科；以學生模仿練習為主，練習的題目無針對性、概括性、層次性；重復題型多次出現(xiàn)，學生機械套用公式、定理，知其然，而不知其所以然，對知識前后之間聯(lián)系不清楚。例如，三角形全等的判定與直角三角形全等的判定之間的關系沒有講清楚，學生練習時套用書中公理，在判斷命題“①兩條邊對應相等的兩個直角三角形全等；②一個銳角和一直角邊相等的兩個直角三角形全等”的正誤時，用“HL”公理判為“×”。究其原因，是教師鉆研教材不深，講解不透，對“三角形全等判定公理適合直角三角形全等判定，反之不然”交待不清。所謂“精講”，就是以完成教學任務和學生實際水平為依據(jù)，以科學、藝術的教學方法為手段，作要言不煩的適度講解。所謂“精練”，就是以完成教學任務和學生實際水平為依據(jù)，以提高能力為目的，以科學、藝術的訓練措施為手段，做典型而又有針對性的適量練習。精講精練的要點是內(nèi)容精要、方法精巧、語言精練、難度適當、多少適量，決不是少講少練。
1．3 以《教師教學用書》代替?zhèn)湔n筆記。在教學中，有的教師只看《教學用書》，不鉆研大綱、教材，不精心設計課堂教學，以《教師教學用書》代替?zhèn)湔n筆記，從而導致課堂教學脫離教學實際，教學無針對性。事實上，《教師教學用書》與備課筆記是兩碼事，不能等同視之?！督虒W用書》用來幫助教師分析教材難點、把握教材的深度，提供處理教材的方法，是指導性參考用書。教師應根據(jù)自己的理論水平、學生實際情況來精心設計教案，把知識傳授和能力培養(yǎng)具體落實到每節(jié)課?！督虒W用書》是教學的宏觀指導，備課教案是教學的微觀落實，只有把宏觀指導與微觀落實統(tǒng)一起來，才能取得好的教學效果。
1．4 只重視教法改革而忽視學法指導。多數(shù)中青年教師素質較好，知識面廣，勇于改進教法，但在改進教法的同時卻忽視了學法指導，使教學效果不能長時間鞏固，學生解決問題的能力、自學能力提高不快。有的教師對學法指導缺乏深刻的認識和研究。而如何在教學中滲透學法指導是一個正在研究的課題，目前大家形成的共識是：學法指導可根據(jù)教學內(nèi)容、教學方法，不拘泥于形式，靈活處理。如在復習課中結合內(nèi)容向學生介紹常見的復習方法：對比小結法、歌訣概括法、回憶再現(xiàn)法。在培養(yǎng)學生智力過程中，教給學生有意注意和無意注意的方法；教給學生觀察數(shù)式和圖形特點；教給學生進行分析、綜合、對比、概括等思維活動的方法；教給學生圖示記憶、列表記憶、歸納記憶、例證記憶的方法等?？傊瑢W法指導重在提高學生自己獲得知識的能力。
1．5 把數(shù)學教學看成是思維結果的教學。教學中，過分偏重于數(shù)學知識的工具性，忽視了它在發(fā)展思維方面的智力價值，削弱了知識的發(fā)生、發(fā)展過程，忽視探索性非論證思維（直覺思維、形象思維）的培養(yǎng)，過分偏重于整理性的論證思維（邏輯思維）的訓練。在解題過程中，過分強調(diào)“框題型、對套路”，企圖強化思維定勢，結果使學生陷入思路呆板、單一狀態(tài)。改變這些教學現(xiàn)象，教師必須提高認識，轉變觀念。數(shù)學教學是數(shù)學思維活動的教學，要認真研究概念的概括過程、結論的推導過程和解題方法的思考過程。
2．認真學習，加強研究，走出誤區(qū)。
一、合理整合教材，于無問處見問題
教師的課程意識是教材整合的理念和策略理性看待教材，善于結合學生的認知能力和認知水平，把教學內(nèi)容轉化為教學問題，活用教材，緊扣課標而不緊扣教材，預設恰當?shù)膯栴}，通過提問的手段和途徑，把教學重點和難點細化為學生容易接受的若干問題，實現(xiàn)由淺入深，化難為易，是教師教學的中心工作教材整合的合理性，體現(xiàn)在明確課程標準，理清學科體系，把握知識的形成和應用的動態(tài)生成過程，充分利用學生已有的生活經(jīng)驗、知識水平和認知能力，合理創(chuàng)設問題情境，用問題情境構建教學模式，于無問處見問題
案例1數(shù)學課程標準第三學段，方程與方程組（7）“理解配方法，能用配方法、公式法、因式分解法解數(shù)字系數(shù)的一元二次方程”這一目標，在實際教學中要管1周至2周的課時教學教學中應合理整合教材，把這一目標細化解讀到每一課時，使目標在課堂教學中更具有操作性和監(jiān)控性
如配方法，教師可預設學生已學過的用“消元”思想方法來解二元一次方程組的思維方式，提問學生能否把一元二次方程降到一元一次方程例題的設計從結合學生已學過求一個非負數(shù)的平方根入手，緊扣課標，堅持從簡單到復雜、從特殊到一般的原則，先解方程x2=25，再提高到解（x+3）2=5的方程，提問學生能否將x2+6x+4=0轉化為（x+3）2=5，讓學生感受到用配方法解x2+6x+4=0的成就感由此進行總結：通過配成完全平方式來解一元二次方程的方法，叫配方法
二、把問題帶入課堂，教學便成功了一半
質疑是促進和提高學生創(chuàng)新能力的重要途徑愛因斯坦指出“提出一個問題，往往比解決一個問題更為重要”愛提問題的學生才會善于思考，敢于創(chuàng)新課堂教學中，教師應根據(jù)學生對教學內(nèi)容反映的情況，適時提問，注意提問的方式，如：生生之間，師生之間相互提問；關注學生的提問，熱情處理學生提出的問題，對學困生提出簡單問題，要樂于解答，而不嘲笑諷刺；對學生提出的有質量的問題，給予充分的肯定和表揚，讓其體驗成功的喜悅，增強提出問題的意識和興趣
教師應把握問題的源泉，培養(yǎng)提問能力，強化問題意識教學中問題的產(chǎn)生通常有：（1）把上節(jié)課聽不懂的，作業(yè)中不會做的，預習時看不懂的內(nèi)容，在課堂上求問于同學和老師（2）根據(jù)教學內(nèi)容教師安排預習作業(yè)，指導學生預習時提出問題（3）對學習的內(nèi)容有不同見解（4）在現(xiàn)實背景中提煉問題，構建數(shù)學模型問題（5）在知識的延伸拓展上提出問題
案例2（2014龍巖中考）隨著地球上的水資源日益枯竭，各級政府越來越重視倡導節(jié)約用水某市對居民生活用水按“階梯水價”
方式進行收費，人均月生活用水收費標準如圖1所示圖中表示人均月生活用水的噸數(shù)，表示收取的人均月生活用水費（元）請根[HJ12mm]據(jù)圖象信息，回答下列問題：
[TP7CS25TIF，Y#]
（1）該市人均月生活用水的收費標準是：不超過5噸，每噸按[CD#3]元收??；超過5噸的部分，每噸按[CD#3]元收?。?/p>
（2）請寫出y與x的函數(shù)關系式；
（3）若某個家庭有5人，五月份的生活用水費共76元，則該家庭這個月用了多少噸生活用水？
教與學是雙邊活動，學生是學習的主體，教師是指導者和組織者教師的教學技能主要體現(xiàn)在：掌握設問技巧，把問題帶入課堂，把握學生學習中的困難和問題，恰時提問學生設問注意循序漸進，由淺入深，講究問題情景如：（1）承啟處設問，以舊思新（2）疑惑處設問，以疑激思（3）重點處設問，引發(fā)深思有經(jīng)驗的教師總能把問題帶入課堂，恰時提問學生，重視培養(yǎng)學生的問題意識和解決問題的能力，使課堂教學走向成功
案例3（承啟處設問）在學習了全等三角形判定1三邊分別相等的兩個三角形全等（可以簡寫成“邊邊邊”或“SSS”）后，學習全等三角形判定2：兩邊和它們的夾角分別相等的兩個三角形全等（可以簡寫成“邊角邊”或“SAS”）時，可設如下問題：（1）兩邊分別相等的兩個三角形是否全等？（2）兩邊一角分別相等的兩個三角形是否全等？這兩個問題提交給學生動手操作，討論驗證，有助于學生掌握全等三角形判定2
三、有效提問，課堂教學才更有效
課堂提問是教學的中心，提問既是教學藝術，也是完成教學任務的重要手段有效提問，課堂教學才更有效
教師對課堂提問的預設要注重“五個”性：（1）提問的科學性；（2）提問的目的性；（3）提問的激勵性；（4）提問的連續(xù)性；（5）提問的層次性
有效課堂提問方式應重視“五個”相結合：（1）直問與間問相結合；（2）正問與逆問相結合；（3）單問與多問相結合；（4）對問與齊問相結合；（5）師問與生問相結合
教師課堂提問要把握好三個提問時機，一是在新舊知識的過渡處；二是在重點、難點、易混處；三是在理解教材的關鍵處
正確把握問題的設計、提問的方式、時機的選擇、提問的及時評價，才能提高課堂教學效率，高效完成教學任務
四、隨機且有期望地提問，提升課堂教學參與度
教案設計時，預設課堂教學中提問哪位學生，誰能給出所希望的答案根據(jù)質疑的難易度和學生現(xiàn)有的知識水平和認知能力，有期望地提問不同層次的學生，最大限度地回答所期望的答案，既調(diào)動全體學生的學習積極性，又把控課堂教學進度，有效完成教學任務
關鍵詞：初中數(shù)學；課堂；有效性；教學
中圖分類號：G632 文獻標識碼：B 文章編號：1002-7661（2014）10-116-01
伴隨著新課改的推進，“有效教學”的理念越來越令人關注。課堂是教師傳授知識的主陣地，在教學中，我們作為教師的，應一切以學生為主，精心備課，合理設計每一個教學環(huán)節(jié)，在激發(fā)學生學習興趣的基礎上，合理開展各種提問方式，引導學生小組合作交流學習，讓學生更好地掌握所學知識，提高課堂教學效率。以下是筆者的幾點膚淺看法。
一．從備課入手，精心設計教學內(nèi)容
備課是上好一堂課的前提，想要把一堂課的效率提到最高，我們的教學必須從備課入手，精心設計教學內(nèi)容。為此，作為教師的我們要認真鉆研教學大綱，鉆研教材，分析教法和學法研究、知識辨析、新舊知識聯(lián)系及對后續(xù)知識的作用，同時認真學習新課程標準，體會新課程理念，明確知識目標、能力目標、情感目標，認真?zhèn)浜妹恳还?jié)課。具體我們可以從以下幾點出發(fā)：1備課要以學生為本。有些教師認為備課就是抄抄教案，以應付上級領導檢查，而且還振振有詞地認為所抄的這些“教案’都是由一些教育名師、甚至是教育名家編寫的。這是不對的，根據(jù)不同地區(qū)，不同學校以及不同的學生，我們的教學大體方向一致，但教學的細節(jié)也各有所異。因此，教師的備課必須要做到以學生的學生為本，一切為了學生。2備課的內(nèi)容要精練。一些教師在備課的時候，往往只知道追求知識難度、深度、廣度，而忽略學生本身，一些學生在學習的時候就會漸漸跟不上來，久而久之，學生的知識就會脫節(jié)，不但難點和重點沒有深入，學生的基礎也沒有打好。因此，教師在備課的時候，要盡量做到精練，緊抓學生的基礎，在學生的基礎上適當深入。
二．合理采用教學方法
1、注重激發(fā)學生的學習興趣
興趣是學生參與課堂教學的內(nèi)在動力和前提，是學生學習最好的老師。實踐證明，學生對學習產(chǎn)生了濃厚的興趣，就會積極愉快地投入學習，從而能提高學習效率。所以，教師在教學中應注重激發(fā)學生的學習興趣。在數(shù)學學習中，數(shù)學概念是最“呆板無趣”的，不像語文那樣生動形象，學生對數(shù)學概念的學習，最容易感到枯燥無味，這就要求教師把數(shù)學概念帶到生活中去講解，讓數(shù)學概念變得鮮活生動，從而加深學生對數(shù)學的興趣。例如，在講到三角形的穩(wěn)定性時，我們可以拿起松動的凳子說：”同學們，你有辦法可以讓凳子穩(wěn)定一點嗎？“當有學生說出加一條木條的時候，接著問學生出現(xiàn)什么圖形，從而引出三角形的穩(wěn)定性。通過這樣的方式，讓學生聯(lián)系生活實際，在激發(fā)學生學習興趣的同時，學生對知識的掌握也更加深刻，教學效率得到極大的提高。
2、合理、有效的提問，提高學生學習的積極性
提問是有效課堂教學必不可少的環(huán)節(jié)，教師在課堂教學中進行有效性的提問，一方面可以喚起學生對舊知識的回憶，另一方面可以調(diào)動學生思考的積極性，激發(fā)他們學習數(shù)學的興趣，提高他們學習數(shù)學的主動性。教師所提的問題，既要針對學生的年齡特征，知識水平和學習能力，又要針對教材的重點和難點。而且，教師發(fā)問時要心中有數(shù)，用不同的方式提出不同類型，不同層次的問題。教師提出的問題無論是預設的還是即興生成的，都要有針對性，都應有聯(lián)系性和層次性。例如：在教學“全等三角形”一課時，可以這樣提問學生：全等三角形有六對全等元素，反過來，證明兩個三角形全等，你想用多少對元素？老師引導學生從一對對應相等開始，再用兩對去證明，結果都不成立來激發(fā)學生的興趣，使學生思維活躍起來、情緒激昂，讓學生在不知不覺中走進了老師的“圈套”，認真去思考、探索、歸納，最后由老師指導得出結論。通過這樣的提問方式，學生學習積極性得到更好的調(diào)動，更有利于學生學習，學生學好了，課堂教學效率自然而然的提高了。
3、引導學生小組合作學習
課程標準指出：學生是學習的主人，老師只是學生學習的參與者、組織者和引導者。課程標準也提倡自主、合作、探究的學習方式，這也是現(xiàn)代教育教學改革的必然趨勢。因此，在教學中，教師要充分發(fā)揮出參與者、組織者和引導者的作用，積極倡導學生小組交流學生，提高學生的自學能力。在教學中，我注重小組合作學習模式的運用，將全班學生按照組內(nèi)異質，組間同質的原則，將全班學生分成若干個學習小組。組內(nèi)異質，有利于中差生在優(yōu)生的帶領與幫助下完成個人目標與小組目標；組間同質，各小組間實力水平相當，有利于在小組間展開公平合理的競爭，從而激起學生更強烈的參與學習的動機。教師提出問題讓學生以小組為單位展開合作學習，小組成員大膽發(fā)表個人見解，在激烈的討論中接受合理的成分，并不斷修正觀點，從而促進問題的解決。
三．合理運用多媒體優(yōu)化教學
人類在進步，科技在發(fā)展，處在新時代的今天，多媒體也漸漸登上教學的舞臺。多媒體集文字、圖像、聲音、動畫、視頻于一體，可以將復雜的數(shù)學知識直觀形象化，將枯燥的幾何圖形動態(tài)立體化，給學生以強烈的視聽感。多媒體教學可以有效調(diào)動學生的視覺與聽覺來參與教學，實現(xiàn)了教學手段的優(yōu)化與教學模式的革新，增強了課堂教學的直觀性與趣味性，更利于教師教學方法與學生學習方法的轉變。 教學中，教師要合理的引入多媒體教學，用多媒體去優(yōu)化課堂教學。
有效的數(shù)學課堂教學作為一種理念，一種價值追求，一種教學實踐模式，將會引起我們一線教師更多的思考、更多的關注。不斷提高課堂教學的有效性，是確保課堂教學質量的重要前提，也是每位教師的應有追求。
參考文獻：
關鍵詞：數(shù)理思維；觀察；推理；體驗
教育部2011年頒布的初中數(shù)學課程標準中明確指出：“數(shù)學是人類文化的重要組成部分，數(shù)學素養(yǎng)是現(xiàn)代社會每一個公民應該具備的基本素養(yǎng)。作為促進學生全面發(fā)展教育的重要組成部分，數(shù)學教育既要使學生掌握現(xiàn)代生活和學習中所需要的數(shù)學知識與技能，更要發(fā)揮數(shù)學在培養(yǎng)人的理性思維和創(chuàng)新能力方面的不可替代的作用?！?/p>
一、活化教材：提高學生理解文本知識的能力
數(shù)學科目有著獨特的知識架構和知識體系，數(shù)理邏輯貫穿于整個體系的始終，學會觀察、推理、歸納總結等方面是學好這門課的先決條件。教師在講解教材的過程中必須在遵循數(shù)理邏輯的基礎之上，很好的整合文本知識，讓學生在學習的過程中既能找到“綱”，又能掌握“目”。在八年級上冊，人教版的數(shù)學教材中，有關三角形這一知識板塊內(nèi)容相對比較集中，是考試的重點內(nèi)容，在生活中的運用也較為廣泛。一般在教學的過程中教師會把這一部分作為重點內(nèi)容，進行精講、細講。在涉及到《多邊形的內(nèi)角和》、《三角形的邊》、《與三角形有關的線段》、《等邊三角形》、《全等三角形的條件》、《與三角形有關的線段》等知識時，教師可以充分的利用教材文本知識和多媒體等資源，對教學內(nèi)容進行深度的整合?？梢砸渣c、線、面的思路，將這一部分知識呈現(xiàn)于學生，讓學生通過觀察、識辨、推理、歸納等途徑深入理解這部分知識。在平時聽課的過程中，我們發(fā)現(xiàn)無論是一些老教師，還是年輕教師，都按部就班的按照教材、教案設計的思路和順序開展教學活動。在這些課堂上，我們常常會看到的孩子們迷茫、無助而又渴望的眼神。這種將知識“條塊化”、碎化的做法已被教學實踐反復的證明，無益于授課效果的提升，無益于學生學習趣味的培養(yǎng)。
二、活化教法：強化知識的趣味性和實踐性
新課程改革在甘肅全面實施已有五個年頭了，全新的教學理念、靈活多變的教學方法與教學設計使課程呈現(xiàn)出多樣化、個性化、人性化的新景象。作為教師，我們明顯的感覺到，學生的學習情趣、學習的積極性和主動性在不斷的提高，課堂授課效果也明顯的優(yōu)于以前，教師的教學策略、教學設計的思路、式樣都有了明顯的變化。每位教師都在朝“高效課堂”、“優(yōu)質課堂”的方向努力。期間涌現(xiàn)出了許多新鮮的教學理念和教學模式，這些新鮮的理念和教學模式幾乎都有著共同的價值導向，即教無定法、活化教法。在全市優(yōu)質課比賽中，榮獲賽區(qū)一等獎的一位老師的課，生動的給我們詮釋了活化教法的豐富內(nèi)涵。這位老師講的課題是《三角形的邊》，整節(jié)課并沒有按照課本知識按部就班的講述，而是通過展現(xiàn)生活中與三角線有關的圖片、事例，不斷引導學生認識三角形，觀察三角線的各個變的變化會產(chǎn)生什么樣的結果。最后他在幻燈片上展示了一幅包含有很多三角線的橋梁。讓孩子們數(shù)一數(shù)這棟橋梁共有多少個三角線，比較他們之間的邊。這樣自然而然的通過生活化的情景，將艱澀、難懂的三角形的原理以通俗易懂的方式讓孩子們?nèi)趨R貫通了。通過這節(jié)課，孩子們不僅學到了有關三角形的知識，而且懂得了如何運用知識解讀生活中的諸多現(xiàn)象，為他們創(chuàng)造設計奠定了良好的基礎。
三、活化練習：拓展學生的數(shù)理思維能力
中學階段，是孩子們身心成長的最為關鍵的時期，孩子們貪玩、好動、富有正義感、富有激情，精力充沛，具有較強的求知欲，這些生理心理方面的特征和表現(xiàn)決定了中學階段的教學和學習活動不能打體力戰(zhàn)，更不能搞題海戰(zhàn)術。最大程度的激發(fā)孩子們的學習熱情和情趣是教學的重中之重。數(shù)學科目每天都有大量的習題要做，教師每天也都要批改大量的作業(yè)。有些教師為了片面的追求分數(shù)，而給孩子們布置大量的習題作業(yè)，有些孩子到深夜了孩子做老師布置的作業(yè)。這種拔苗助長的、急功近利的做法，使孩子們過早的厭倦了數(shù)學，更談不上什么興趣愛好了。
新課標背景下，作為一名數(shù)學教師，我們要不斷的更新觀念，要重新定位課業(yè)作業(yè)的功能，不斷改進考察知識的方式和方法，以調(diào)動學生學習的積極性和主動性。首先，應活化課后練習的方式和方法。傳統(tǒng)的課后作業(yè)僅僅讓孩子們完成課本、練習冊、習題冊上的習題而已，不利于拓展孩子們數(shù)理思維能力。教師可以嘗試讓孩子們運用數(shù)學知識制作建模，讓孩子們自己嘗試著設計家用電器的模型。譬如：電視機、電冰箱、微波爐、洗衣機等模型。還可以讓孩子們嘗試設計家居、交通工具的模型等等。通過制作模型，使孩子潛移默化的掌握了書本知識，拓寬了視野，提升了動手實踐的能力，達到了學以致用的目的。其次，應活化練習的內(nèi)容。數(shù)學練習題不應僅僅局限于數(shù)理的運算與推理，也可以讓孩子們嘗試運用數(shù)理邏輯撰寫論文，讓孩子們運用數(shù)理邏輯來解讀社會中的諸多現(xiàn)象，拓展他們的知識視野。再次，還要把握練習的尺度。無論是書面作業(yè)，還是實踐性作業(yè)，都不能過量，否則也會適得其反的。
四、活化教學設計：營造課堂氣氛提升授課效果