時(shí)間：2023-09-25 17:40:41
導(dǎo)語(yǔ)：在彈性函數(shù)的經(jīng)濟(jì)學(xué)意義的撰寫(xiě)旅程中，學(xué)習(xí)并吸收他人佳作的精髓是一條寶貴的路徑，好期刊匯集了九篇優(yōu)秀范文，愿這些內(nèi)容能夠啟發(fā)您的創(chuàng)作靈感，引領(lǐng)您探索更多的創(chuàng)作可能。
關(guān)鍵詞：微積分；邊際分析；彈性；成本；收入；利潤(rùn)；最大值；最小值
1導(dǎo)數(shù)在經(jīng)濟(jì)分析中的應(yīng)用
1.1邊際分析在經(jīng)濟(jì)分析中的的應(yīng)用
1.1.1邊際需求與邊際供給
設(shè)需求函數(shù)Q=f（p）在點(diǎn)p處可導(dǎo)（其中Q為需求量，P為商品價(jià)格），則其邊際函數(shù)Q’=f’(p)稱為邊際需求函數(shù)，簡(jiǎn)稱邊際需求。類似地，若供給函數(shù)Q=Q(P)可導(dǎo)（其中Q為供給量，P為商品價(jià)格），則其邊際函數(shù)Q=Q(p)稱為邊際供給函數(shù)，簡(jiǎn)稱邊際供給。
1.1.2邊際成本函數(shù)
總成本函數(shù)C=C(Q)=C0+C1(Q)；平均成本函數(shù)=(Q)=C(Q)Q；邊際成本函數(shù)C’=C’(Q)．C’(Q0)稱為當(dāng)產(chǎn)量為Q0時(shí)的邊際成本，其經(jīng)濟(jì)意義為：當(dāng)產(chǎn)量達(dá)到Q0時(shí)，如果增減一個(gè)單位產(chǎn)品，則成本將相應(yīng)增減C’’(Q0)個(gè)單位。
1.1.3邊際收益函數(shù)
總收益函數(shù)R=R(Q)；平均收益函數(shù)=(Q)；邊際收益函數(shù)R’=R’(Q)．
R’(Q0)稱為當(dāng)商品銷(xiāo)售量為Q0時(shí)的邊際收益。其經(jīng)濟(jì)意義為：當(dāng)銷(xiāo)售量達(dá)到Q0時(shí)，如果增減一個(gè)單位產(chǎn)品，則收益將相應(yīng)地增減R’(Q0)個(gè)單位。
1.1.4邊際利潤(rùn)函數(shù)
利潤(rùn)函數(shù)L=L(Q)=R(Q)-C(Q);平均利潤(rùn)函數(shù);=(Q)邊際利潤(rùn)函數(shù)L’=L’(Q)=R’(Q)-C’(Q).L’(Q0)稱為當(dāng)產(chǎn)量為Q0時(shí)的邊際利潤(rùn)，其經(jīng)濟(jì)意義是：當(dāng)產(chǎn)量達(dá)到Q0時(shí)，如果增減一個(gè)單位產(chǎn)品，則利潤(rùn)將相應(yīng)增減L’(Q0)個(gè)單位。
例1某企業(yè)每月生產(chǎn)Q（噸）產(chǎn)品的總成本C（千元）是產(chǎn)量Q的函數(shù)，C(Q)=Q2-10Q+20。如果每噸產(chǎn)品銷(xiāo)售價(jià)格2萬(wàn)元，求每月生產(chǎn)10噸、15噸、20噸時(shí)的邊際利潤(rùn)。
解：每月生產(chǎn)Q噸產(chǎn)品的總收入函數(shù)為：
R（Q）=20Q
L（Q）=R（Q）-C（Q）=20Q-（Q2-1Q+20）
=-Q2+30Q-20
L’(Q)=(-Q2+30Q-20)’=-2Q+30
則每月生產(chǎn)10噸、15噸、20噸的邊際利潤(rùn)分別為
L’(10)=-2×10+30=10（千元/噸）；
L’(15)=-2×15+30=0（千元/噸）；
L’(20)=-2×20+30=-10（千元/噸）；
以上結(jié)果表明：當(dāng)月產(chǎn)量為10噸時(shí)，再增產(chǎn)1噸，利潤(rùn)將增加1萬(wàn)元；當(dāng)月產(chǎn)量為15噸時(shí)，再增產(chǎn)1噸，利潤(rùn)則不會(huì)增加；當(dāng)月產(chǎn)量為20噸時(shí)，再增產(chǎn)1噸，利潤(rùn)反而減少1萬(wàn)元。
顯然，企業(yè)不能完全靠增加產(chǎn)量來(lái)提高利潤(rùn)，那么保持怎樣的產(chǎn)量才能使企業(yè)獲得最大利潤(rùn)呢？
1.2彈性在經(jīng)濟(jì)分析中的應(yīng)用
1.2.1彈性函數(shù)
設(shè)函數(shù)y=f(x)在點(diǎn)x處可導(dǎo)，函數(shù)的相對(duì)改變量Δyy=f(x+Δx)-f(x)y與自變量的相對(duì)改變量Δxx之比，當(dāng)Δx0時(shí)的極限稱為函數(shù)y=f(x)在點(diǎn)x處的相對(duì)變化率，或稱為彈性函數(shù)。記為EyEx•EyEx=limδx0
ΔyyΔxx=limδx0ΔyΔx．xy=f’(x)xf(x)
在點(diǎn)x=x0處，彈性函數(shù)值Ef(x0)Ex=f’(x0)xf(x0)稱為f（x）在點(diǎn)x=x0處的彈性值，簡(jiǎn)稱彈性。EExf(x0)%表示在點(diǎn)x=x0處，當(dāng)x產(chǎn)生1%的改變時(shí)，f（x）近似地改變EExf(x0)%。
1.2.2需求彈性
經(jīng)濟(jì)學(xué)中，把需求量對(duì)價(jià)格的相對(duì)變化率稱為需求彈性。
對(duì)于需求函數(shù)Q=f（P）(或P=P（Q）)，由于價(jià)格上漲時(shí)，商品的需求函數(shù)Q=f(p)（或P=P(Q)）為單調(diào)減少函數(shù)，ΔP與ΔQ異號(hào)，所以特殊地定義，需求對(duì)價(jià)格的彈性函數(shù)為η(p)=-f’(p)pf(p)
例2設(shè)某商品的需求函數(shù)為Q=e-p5，求(1)需求彈性函數(shù)；(2)P=3,P=5,P=6時(shí)的需求彈性。
解：(1)η(p)=-f’(p)pf(p)=-(-15)e-p5.pe-p5=p5；
(2)η(3)=35=0.6;η(5)=55=1;η(6)=65=1.2
η(3)=0.6<1，說(shuō)明當(dāng)P=3時(shí)，價(jià)格上漲1%，需求只減少0.6%，需求變動(dòng)的幅度小于價(jià)格變動(dòng)的幅度。
η(5)=1，說(shuō)明當(dāng)P=5時(shí)，價(jià)格上漲1%，需求也減少1%，價(jià)格與需求變動(dòng)的幅度相同。
η(6)=1.2>1，說(shuō)明當(dāng)P=6時(shí)，價(jià)格上漲1%，需求減少1.2%，需求變動(dòng)的幅度大于價(jià)格變動(dòng)的幅度。
1.2.3收益彈性
收益R是商品價(jià)格P與銷(xiāo)售量Q的乘積，即
R=PQ=Pf(p)
R’=f(p)+pf’(p)=f(p)(1+f’(p)pf(p))=f(p)(1-η)
所以，收益彈性為EREP=R’(P).PR(P)=f(p)(1-η)ppf(p)=1-η
這樣，就推導(dǎo)出收益彈性與需求彈性的關(guān)系是：在任何價(jià)格水平上，收益彈性與需求彈性之和等于1。
（1）若η<1，則EREP>0價(jià)格上漲（或下跌）1%，收益增加（或減少）(1-η)%；
（2）若η>1，則EREP<0價(jià)格上漲（或下跌）1%，收益減少（或增加）|1-η|%；
（3）若η=1，則EREP=0價(jià)格變動(dòng)1%，收益不變。
1.3最大值與最小值在經(jīng)濟(jì)問(wèn)題中的應(yīng)用
最優(yōu)化問(wèn)題是經(jīng)濟(jì)管理活動(dòng)的核心，各種最優(yōu)化問(wèn)題也是微積分中最關(guān)心的問(wèn)題之一，例如，在一定條件下，使成本最低，收入最多，利潤(rùn)最大，費(fèi)用最省等等。下面介紹函數(shù)的最值在經(jīng)濟(jì)效益最優(yōu)化方面的若干應(yīng)用。
1.3.1最低成本問(wèn)題
例3設(shè)某廠每批生產(chǎn)某種產(chǎn)品x個(gè)單位的總成本函數(shù)為c(x)=mx3-nx2+px，（常數(shù)m>0,n>0,p>0），（1）問(wèn)每批生產(chǎn)多少單位時(shí)，使平均成本最小？（2）求最小平均成本和相應(yīng)的邊際成本。
解：（1）平均成本(X)=C(x)x=mx2-nx+p，C’=2mx-n
令C’，得x=n2m，而C’’(x)=2m>0。所以，每批生產(chǎn)n2m個(gè)單位時(shí)，平均成本最小。
（2）(n2m)=m(n2m)2-n(n2m)+p=(4mp-n24m)，又C’(x)=3mx2-2nx+p，C’(n2m)=3m(n2m)2-2m(n2m)+p=4mp-n24m所以，最小平均成本等于其相應(yīng)的邊際成本。
1.3.2最大利潤(rùn)問(wèn)題
例4設(shè)生產(chǎn)某產(chǎn)品的固定成本為60000元，變動(dòng)成本為每件20元，價(jià)格函數(shù)p=60-Q1000（Q為銷(xiāo)售量），假設(shè)供銷(xiāo)平衡，問(wèn)產(chǎn)量為多少時(shí)，利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)是多少？
解：產(chǎn)品的總成本函數(shù)C(Q)=60000+20Q
收益函數(shù)R(Q)=pQ=(60-Q1000)Q=60Q-Q21000
則利潤(rùn)函數(shù)L(Q)=R(Q)-C(Q)=-Q21000+40Q-60000
L’(Q)=-1500Q+40,令L’(Q)=0得Q=20000
L’’(Q)=-1500<0Q=2000時(shí)L最大，L（2000）=340000元
所以生產(chǎn)20000個(gè)產(chǎn)品時(shí)利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)為340000元。
2積分在經(jīng)濟(jì)中的應(yīng)用
在經(jīng)濟(jì)管理中，由邊際函數(shù)求總函數(shù)（即原函數(shù)），一般采用不定積分來(lái)解決，或求一個(gè)變上限的定積分；如果求總函數(shù)在某個(gè)范圍的改變量，則采用定積分來(lái)解決。
例5設(shè)生產(chǎn)x個(gè)產(chǎn)品的邊際成本C=100+2x，其固定成本為C0=1000元，產(chǎn)品單價(jià)規(guī)定為500元。假設(shè)生產(chǎn)出的產(chǎn)品能完全銷(xiāo)售，問(wèn)生產(chǎn)量為多少時(shí)利潤(rùn)最大？并求出最大利潤(rùn)。
解:總成本函數(shù)為
C(x)=∫x0(100+2t)dt+C(0)=100x+x2+1000
總收益函數(shù)為R(x)=500x
總利潤(rùn)L(x)=R(x)-C(x)=400x-x2-1000，L’=400-2x，令L’=0，得x=200，因?yàn)長(zhǎng)’’(200)<0。所以，生產(chǎn)量為200單位時(shí)，利潤(rùn)最大。最大利潤(rùn)為L(zhǎng)(200)=400×200-2002-1000=39000（元）。
在這里我們應(yīng)用了定積分,分析出利潤(rùn)最大,并不是意味著多增加產(chǎn)量就必定增加利潤(rùn),只有合理安排生產(chǎn)量,才能取得總大的利潤(rùn)。
綜上所述，對(duì)企業(yè)經(jīng)營(yíng)者來(lái)說(shuō)，對(duì)其經(jīng)濟(jì)環(huán)節(jié)進(jìn)行定量分析是非常必要的。將數(shù)學(xué)作為分析工具，不但可以給企業(yè)經(jīng)營(yíng)者提供精確的數(shù)值，而且在分析的過(guò)程中，還可以給企業(yè)經(jīng)營(yíng)者提供新的思路和視角，這也是數(shù)學(xué)應(yīng)用性的具體體現(xiàn)。因此，作為一個(gè)合格的企業(yè)經(jīng)營(yíng)者，應(yīng)該掌握相應(yīng)的數(shù)學(xué)分析方法，從而為科學(xué)的經(jīng)營(yíng)決策提供可靠依據(jù)。
參考文獻(xiàn)
［1］?@聶洪珍,朱玉芳.高等數(shù)學(xué)（一）微積分［M］.北京：中國(guó)對(duì)外經(jīng)濟(jì)貿(mào)易出版社，2003,（6）.
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［關(guān)鍵詞］邊際函數(shù)彈性經(jīng)濟(jì)函數(shù)
［中圖分類號(hào)］O13［文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼］A［文章編號(hào)］2095-3437（2013）08-0056-02
在經(jīng)濟(jì)管理中，數(shù)學(xué)知識(shí)是必不可少的，本文就如何把高等數(shù)學(xué)的有關(guān)知識(shí)用于解決相關(guān)問(wèn)題加以討論。這有助于相關(guān)專業(yè)學(xué)生更好地掌握專業(yè)知識(shí)。
一、連續(xù)復(fù)利――e在經(jīng)濟(jì)中的應(yīng)用
利息是銀行對(duì)儲(chǔ)蓄（或借貸）所支付（或收?。┑某窘鹨酝獾呢泿?。銀行支付（或收?。├⒌亩嗌?，以利率的高低來(lái)表示
單位時(shí)間的利率=單位時(shí)間的利息/存入的本金
（一）單利
設(shè)本金為A0（可指投資,存款等），年利率是i，所謂單利是指僅按本金A0計(jì)算利息。例如：A0的投資時(shí)間為t年，那么七年后,可得單利:I=A0it
本利和是A=A0+I=A0（1+it）
例如：1000元投資5年，年利率6%，于是5年后共得單利
I=1000×0.06=300（元），A=1000+300=1300（元）
（二）復(fù)利
所謂復(fù)利是指經(jīng)過(guò)一年時(shí)間，將所生利息加入本金再生利息。逐期滾算。
假定本金是A0元，那么一年后的利息是A0i，此時(shí)本金就成了
A0+A0i=A0（1+i）
再經(jīng)過(guò)一年又得復(fù)利iA0（1+i）
本金成了A0（1+i）2,
依次類推，t年后本金A（t）就成了A（t）=A0（1+i）t
例如：將1000元投資5年，年利率6%，按年計(jì)算復(fù)利，那么5年后本金就A（5）=1000（1+0.06）5＝1338.23（元）,利息是338.23元。
設(shè)年利率為i，如果一年計(jì)算m次復(fù)利，那么t年后就計(jì)算mt次，每次的利率算作■。設(shè)本金為A0元，年利率為i，每年計(jì)算復(fù)利m次，那么t年后本金為A（t）=A0（1+■）mt。
例如：將1000元投資5年，年利率6%，每年計(jì)算復(fù)利4次，那么5年后本金就成了A（5）=1000（1+■）5×4=1346.86（元），利息是346.86元。
（三）連續(xù)復(fù)利
A（t）=■A0（1+■）mt＝A0■［（1+■）■］it=A0eit
這種計(jì)利方法稱為連續(xù)復(fù)利。
連續(xù)復(fù)利的計(jì)算方法在其他許多問(wèn)題中也常有應(yīng)用，如：細(xì)胞分裂、樹(shù)木的生長(zhǎng)等。
二、邊際與彈性――導(dǎo)數(shù)與微分的簡(jiǎn)單應(yīng)用
（一）邊際概念
在經(jīng)濟(jì)學(xué)中邊際表示的是變化率，函數(shù)的導(dǎo)數(shù)稱為邊際函數(shù)。
如：成本函數(shù)C（x）的導(dǎo)數(shù)C′（x）稱為邊際成本函數(shù)。
邊際成本具有怎樣的經(jīng)濟(jì)意義？
當(dāng)產(chǎn)量由原產(chǎn)量x單位增加一個(gè)單位（Δx=1）時(shí)，成本C（x）的真值為C（x+1）-C（x），但當(dāng)產(chǎn)量的單位很小或一個(gè)單位與原產(chǎn)量x值相比很小時(shí)，則由近似式■=■≈C′（x）（|Δx|很小時(shí)）
取Δx=1，得C（x+1）-C（x）≈C′（x）
這表明當(dāng)產(chǎn)量達(dá)到x時(shí)，再增加生產(chǎn)一個(gè)單位，成本的增加值就可以用邊際成本C′（x）近似表示。這就是邊際成本實(shí)際的經(jīng)濟(jì)意義。
在經(jīng)濟(jì)學(xué)中，通常略去“近似”二字，將邊際成本C′（x）解釋為：
當(dāng)產(chǎn)量達(dá)到x時(shí)，再增加生產(chǎn)一個(gè)單位產(chǎn)品所增加的成本。或生產(chǎn)x+1個(gè)產(chǎn)品所需的成本。
例如：設(shè)生產(chǎn)x件某產(chǎn)品的成本為C（x）＝200+0.03x2
生產(chǎn)100件的總成本為C（100）=200+0.03×（100）2=500
每件產(chǎn)品的平均成本是■=■=5
邊際成本函數(shù)為C′（x）=0.06x
產(chǎn)量在100件時(shí)的邊際成本為C′（x）=0.06×100=6
它近似表示生產(chǎn)第101產(chǎn)品的成本。這件產(chǎn)品的真值是
ΔC=C（100+1）-C（100）=6.03
除邊際成本函數(shù)外，收入函數(shù)的導(dǎo)數(shù)稱為邊際收入函數(shù)；利潤(rùn)函數(shù)的導(dǎo)數(shù)稱為邊際利潤(rùn)函數(shù)；需求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)稱為邊際需求函數(shù)等。他們的實(shí)際經(jīng)濟(jì)意義都可以如邊際成本一樣理解。
（二）彈性概念
經(jīng)濟(jì)學(xué)中把一個(gè)變量對(duì)另一個(gè)變量相對(duì)變化的反映程度稱為彈性。
例如：需求對(duì)價(jià)格的彈性就是商品需求量對(duì)價(jià)格相對(duì)變化的程度。設(shè)需求函數(shù)x=f（p），其中x需求量，p是價(jià)格，η=p■
由于Δp很小時(shí)，η=p■≈■■所以需求彈性近似表示在價(jià)格為p時(shí)，價(jià)格變動(dòng)1％，需求量將變化|η|%，通常也略去“近似”二字．一般來(lái)說(shuō)，需求函數(shù)是一個(gè)減函數(shù)，需求量隨價(jià)格的提高而減少，因此需求彈性一般是負(fù)值，它反映了商品需求量對(duì)價(jià)格變化反應(yīng)的強(qiáng)烈程度，即靈敏度。
對(duì)任何函數(shù)都可以建立彈性，一般地，函數(shù)y=f（x）在點(diǎn)x處的彈性定義
為η=x■
它表示的是相對(duì)變化率。相對(duì)變化率便于比較不同市場(chǎng)的需求對(duì)價(jià)格變動(dòng)的反應(yīng)。它是無(wú)綱量。便于比較單位價(jià)格不一致的單位的靈敏度。
通常表示為：εyx=■=■■
例如：某種產(chǎn)品的需求量x與價(jià)格p的關(guān)系為x（p）=1600（■）p，
（1）求需求彈性η（p）;（2）當(dāng)商品的價(jià)格p=10元時(shí)，再增加1％，求該商品需求量變化情況。
解:需求彈性η（p）＝p■=p×ln■=（-2ln2）≈-1.39p
需求彈性為負(fù)，說(shuō)明商品價(jià)格p增加1％時(shí)，商品需求量將減少1.39p%
當(dāng)商品價(jià)格p=10元時(shí) η（10）≈-13.9
這表示價(jià)格p＝10元時(shí)，再增加1％，商品的需求量將增加13.9p%，如價(jià)格降低1％，商品的需求量將增加13.9p%。
三、積分在經(jīng)濟(jì)問(wèn)題中的應(yīng)用
例：已知某商品每天生產(chǎn)x單位時(shí)，邊際成本為C′（x）=0.4x+2（元／單位），其固定成本是20元，求總成本函數(shù)C（x）。如果這種商品規(guī)定的銷(xiāo)售單價(jià)為18元，且產(chǎn)品可以全部售出，求總利潤(rùn)函數(shù)L（x），并問(wèn)每天生產(chǎn)多少單位，總利潤(rùn)最大？
解可變成本就是邊際成本函數(shù)在［0，x］上的定積分，又已知固定成本為20元，所以總成本函數(shù)C（x）=■（0.4t+2）dt+20=0.2x2+2x+20
當(dāng)銷(xiāo)售單價(jià)為18元時(shí)，總利潤(rùn)函數(shù)為
L（x）＝R（x）-C（x）=-0.2x2+1.6x-20
由L′（x）=-0.4x+16=0，得x=40
又因?yàn)長(zhǎng)″（x）=-0.4＜0，所以，每天生產(chǎn)40單位可獲最大利潤(rùn)，最大利潤(rùn)為L(zhǎng)（40）=300（元）。
高等數(shù)學(xué)在其它各個(gè)領(lǐng)域中的應(yīng)用不勝枚舉：如物理學(xué)中有速度、加速度、角速度、線密度、電流、功率、溫度梯度、衰變率、變速直線運(yùn)動(dòng)的路程、非均勻細(xì)桿的質(zhì)量、變力沿直線作功、抽水作功、引力等等；化學(xué)中有擴(kuò)散速度、反應(yīng)速度，溶液連續(xù)稀釋問(wèn)題等；生物學(xué)中有（種群）出生率、死亡率、自然生長(zhǎng)率等等；社會(huì)學(xué)中有信息的傳播速度、時(shí)尚的推廣、人口自然增長(zhǎng)規(guī)律等，幾何學(xué)中曲線的切線問(wèn)題，曲邊圖形的面積等這類涉及微小量無(wú)窮積累的問(wèn)題。這些都可以用高等數(shù)學(xué)加以討論。
［參考文獻(xiàn)］
項(xiàng)目化教學(xué) 經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué) 整體教學(xué)設(shè)計(jì)考核方案《經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)》系統(tǒng)項(xiàng)目化整體教學(xué)從《經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)》課程能力訓(xùn)練項(xiàng)目設(shè)計(jì)、考核方案、第一次課設(shè)計(jì)梗概、其他需要說(shuō)明的問(wèn)題四個(gè)方面進(jìn)行全面系統(tǒng)設(shè)計(jì)，課程內(nèi)容進(jìn)行了優(yōu)化整合，其內(nèi)容共分5個(gè)模塊，每個(gè)模塊設(shè)計(jì)1個(gè)能力訓(xùn)練項(xiàng)目，共設(shè)計(jì)5個(gè)能力訓(xùn)練項(xiàng)目。每一模塊內(nèi)容結(jié)束時(shí)，學(xué)生提交本模塊能力訓(xùn)練項(xiàng)目的分析報(bào)告或解決方案。使學(xué)生在完成項(xiàng)目的過(guò)程中學(xué)習(xí)經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)知識(shí)，獲得解決簡(jiǎn)單經(jīng)濟(jì)應(yīng)用問(wèn)題的能力。
一、《經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)》課程能力訓(xùn)練項(xiàng)目設(shè)計(jì)
1.能力訓(xùn)練項(xiàng)目名稱
能力訓(xùn)練項(xiàng)目名稱有：尋找經(jīng)濟(jì)學(xué)中常用的經(jīng)濟(jì)函數(shù)；連續(xù)復(fù)利問(wèn)題；邊際與彈性問(wèn)題及最值經(jīng)濟(jì)問(wèn)題；由邊際函數(shù)求總函數(shù)，資本現(xiàn)值與投資問(wèn)題；經(jīng)濟(jì)學(xué)中的線性規(guī)劃問(wèn)題。
2.擬實(shí)現(xiàn)的能力目標(biāo)
第一，能識(shí)別需求函數(shù)、價(jià)格函數(shù)、供給函數(shù)、總成本函數(shù)、收入函數(shù)與利潤(rùn)函數(shù)，并掌握這些函數(shù)的性質(zhì)及圖像畫(huà)法。
第二，理解函數(shù)的變化趨勢(shì)、變化的連續(xù)性，會(huì)用單利、復(fù)利兩種方式計(jì)算利息。
第三，能求解經(jīng)濟(jì)學(xué)中邊際與彈性問(wèn)題及最值經(jīng)濟(jì)問(wèn)題。
第四，掌握由邊際函數(shù)求總函數(shù)的方法；會(huì)討論資本現(xiàn)值與投資問(wèn)題。
第五，會(huì)求解經(jīng)濟(jì)學(xué)中較簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃問(wèn)題。
3.相關(guān)支撐知識(shí)
第一，理解函數(shù)的概念，會(huì)正確求解函數(shù)的定義域；理解函數(shù)的性質(zhì)，會(huì)判斷函數(shù)的奇偶性等。
第二，理解極限的概念，掌握求極限的方法；理解無(wú)窮小量、無(wú)窮大量的概念，會(huì)正確判斷無(wú)窮小量、無(wú)窮大量；理解函數(shù)在一點(diǎn)X0、區(qū)間（a，b）、閉區(qū)間[a，b]上連續(xù)的概念；理解函數(shù)間斷點(diǎn)的概念，知道間斷點(diǎn)的分類，能判斷函數(shù)的連續(xù)性等。
第三，理解導(dǎo)數(shù)與微分的概念，了解導(dǎo)數(shù)的幾何意義并能加以應(yīng)用。
第四，理解原函數(shù)和不定積分的概念；熟練掌握不定積分的直接積分法、湊微分法、第二類換元積分法及分部積分法；掌握微積分基本定理和定積分的計(jì)算公式；掌握定積分的概念和性質(zhì)；熟練掌握定積分的換元積分法和分部積分法。
第五，理解行列式、矩陣、逆矩陣、矩陣的初等變換及矩陣秩的概念；熟練掌握行列式的兩種計(jì)算方法；熟練掌握矩陣的線性運(yùn)算及矩陣的乘法運(yùn)算；熟練掌握求逆矩陣的兩種方法及求矩陣秩的方法；掌握克萊姆法則求線性方程組的方法；理解n維向量、向量組線性相關(guān)、線性無(wú)關(guān)、向量組的秩、基礎(chǔ)解系、齊次線性方程組的通解、非齊次線性方程組的通解這幾個(gè)重要概念；熟練掌握線性方程組解的結(jié)構(gòu)及其判別法則。
4.訓(xùn)練方式手段及步驟
第一，讓學(xué)生自學(xué)第一章函數(shù)第三節(jié)經(jīng)濟(jì)中常用的函數(shù)；找出經(jīng)濟(jì)函數(shù)、觀察函數(shù)的性質(zhì)、圖像；最后得出經(jīng)濟(jì)函數(shù)分析報(bào)告。
第二，通過(guò)對(duì)函數(shù)變化趨勢(shì)的討論，引入數(shù)列、函數(shù)極限概念，引導(dǎo)學(xué)生尋找極限的計(jì)算方法；通過(guò)函數(shù)圖像的觀察，分析函數(shù)變化過(guò)程中的兩個(gè)不同特點(diǎn)，引導(dǎo)學(xué)生得到函數(shù)連續(xù)的概念、判斷函數(shù)連續(xù)的方法；最后推導(dǎo)連續(xù)復(fù)利公式、并解釋其經(jīng)濟(jì)意義。
第三，通過(guò)分析函數(shù)因變量隨自變量變化的快慢程度，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)導(dǎo)數(shù)概念，為更好計(jì)算導(dǎo)數(shù)，尋找計(jì)算導(dǎo)數(shù)的方法；為尋找計(jì)算函數(shù)改變量的近似方法，引導(dǎo)學(xué)生探尋微分概念，進(jìn)一步尋找計(jì)算微分的方法，最終找到用微分計(jì)算函數(shù)改變量的方法；為找到判斷函數(shù)單調(diào)性、極值、最值、函數(shù)圖像的做法，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)使用導(dǎo)數(shù)這一重要工具。
第四，通過(guò)已知某函數(shù)導(dǎo)數(shù)求某函數(shù)問(wèn)題的討論，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)原函數(shù)的概念，通過(guò)尋找求原函數(shù)的方法，發(fā)現(xiàn)不定積分的概念，最后找到求不定積分的四種方法。
第五，通過(guò)求解二元一次方程組、三元一次方程組，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)二階行列式、三階行列式概念，通過(guò)歸納法引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)n階行列式概念，在尋找計(jì)算行列式方法中得到行列式性質(zhì)等。
5.結(jié)果
結(jié)果有：經(jīng)濟(jì)函數(shù)分析報(bào)告；連續(xù)復(fù)利公式的推導(dǎo)及經(jīng)濟(jì)意義解釋；邊際與彈性問(wèn)題及最值經(jīng)濟(jì)問(wèn)題解決方案；由邊際函數(shù)求總函數(shù)，資本現(xiàn)值與投資問(wèn)題解決方案；經(jīng)濟(jì)學(xué)中線性規(guī)劃問(wèn)題解決方案。
二、考核方案
對(duì)學(xué)生考核分三個(gè)方面：平時(shí)成績(jī)（占30%）+能力考核（占25%）+期末考試成績(jī)（占45%）。期末考試采取相同教學(xué)內(nèi)容的班級(jí)統(tǒng)一命題、閉卷考試的方式。命題的范圍和水準(zhǔn)嚴(yán)格按照《概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)》課程整體教學(xué)設(shè)計(jì)的要求執(zhí)行。期末考試出同等難度和題量的A、B、C三套試卷及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)。
平時(shí)成績(jī)及能力考核具體內(nèi)容設(shè)計(jì)：
1.平時(shí)成績(jī)
考核項(xiàng)目：出勤；課后作業(yè)；課堂表現(xiàn)。
考核內(nèi)容：遲到、早退、曠課、事假、病假、上課睡覺(jué)；完成作業(yè)情況；上課態(tài)度、參與程度、處理問(wèn)題準(zhǔn)確度。
考核標(biāo)準(zhǔn)：遲到、早退、曠課、事假、病假、上課睡覺(jué)此項(xiàng)共計(jì)10分。學(xué)生上課遲到一次扣1分，請(qǐng)事假一次扣1分，病假一次扣0.5分，上課睡覺(jué)一次扣1分，曠課一次扣2分，扣完10分為止。完成作業(yè)情況此項(xiàng)共計(jì)10分。少交一次作業(yè)扣2分，作業(yè)不認(rèn)真、質(zhì)量差一次扣1分，扣完10分為止。上課態(tài)度、參與程度、處理問(wèn)題準(zhǔn)確度此項(xiàng)共計(jì)10分。上課積極參與，主動(dòng)并能正確回答問(wèn)題或板書(shū)做題正確一次得2分、兩次得5分、三次得8分、四次得10分。上課不回答問(wèn)題或板書(shū)解題此項(xiàng)得0分。
2.能力考核
（1）考核項(xiàng)目
提交經(jīng)濟(jì)問(wèn)題解決方案或分析報(bào)告。
（2）考核內(nèi)容
第一學(xué)期：第一章內(nèi)容學(xué)完后提交經(jīng)濟(jì)函數(shù)分析報(bào)告；第二章內(nèi)容學(xué)完后提交連續(xù)復(fù)利公式的推導(dǎo)及經(jīng)濟(jì)意義解釋；第三章內(nèi)容學(xué)完后提交邊際與彈性問(wèn)題及最值經(jīng)濟(jì)問(wèn)題解決方案。
第二學(xué)期：第四章內(nèi)容學(xué)完后提交由邊際函數(shù)求總函數(shù)及總函數(shù)改變量，資本現(xiàn)值與投資問(wèn)題解決方案；第五章內(nèi)容學(xué)完后提交經(jīng)濟(jì)學(xué)中簡(jiǎn)單線性規(guī)劃問(wèn)題的解決方案。
（3）考核標(biāo)準(zhǔn)：
此項(xiàng)共計(jì)25分。提交方案或分析報(bào)告內(nèi)容翔實(shí)、準(zhǔn)確，第一學(xué)期提交一個(gè)得8分、提交兩個(gè)得16分、提交三個(gè)得25分。第二學(xué)期提交一個(gè)得12分、提交兩個(gè)得25分。一個(gè)學(xué)期內(nèi)一次也不提交方案或分析報(bào)告此項(xiàng)得0分。
三、第一次課設(shè)計(jì)梗概
1.設(shè)計(jì)思想
4個(gè)關(guān)鍵詞：溝通、介紹、滲透、要求。
2.教學(xué)過(guò)程
師生相互介紹用多媒體課件――財(cái)經(jīng)、金融專業(yè)中的數(shù)學(xué)函數(shù)導(dǎo)入新課并介紹課程內(nèi)容介紹課程教學(xué)方法介紹學(xué)習(xí)方法介紹考核方式與學(xué)生約法三章，提出紀(jì)律要求進(jìn)入正題――研究函數(shù)、反函數(shù)概念及函數(shù)四個(gè)基本性質(zhì)課堂小結(jié)、布置課外作業(yè)。
四、其他需要說(shuō)明的問(wèn)題
第一，以啟發(fā)式教學(xué)為主。
第二，注重?cái)?shù)學(xué)文化的學(xué)習(xí)。
關(guān)鍵詞 投資；投資效率；投資制度；轉(zhuǎn)軌經(jīng)濟(jì)
作者簡(jiǎn)介：何志強(qiáng)，男，西南財(cái)經(jīng)大學(xué)工商管理學(xué)院，成都610074
李一鳴，男，西南財(cái)經(jīng)大學(xué)工商管理學(xué)院，教授，成都610074
投資是一個(gè)相對(duì)寬泛、內(nèi)容豐富的概念，但如果僅從產(chǎn)出角度看，主要是指物質(zhì)資產(chǎn)投資。本文所指的投資主要是指實(shí)物資產(chǎn)投資或產(chǎn)業(yè)投資，與虛擬經(jīng)濟(jì)下的金融投資相對(duì)應(yīng)。對(duì)投資、投資活動(dòng)、投資與經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)關(guān)系等方面的研究可以追溯到亞當(dāng)?斯密時(shí)代，而在現(xiàn)代的經(jīng)濟(jì)學(xué)范疇內(nèi)，投資已經(jīng)成為一個(gè)不可或缺的部分。
一、研究視角：資本與投資
資本作為最基本的生產(chǎn)要素之一，一直是古典、新古典、凱恩斯以及新古典綜合經(jīng)濟(jì)學(xué)的重要研究?jī)?nèi)容。只有具備一定的資本，并與勞動(dòng)要素相結(jié)合，生產(chǎn)方可能順利進(jìn)行，資本便成為經(jīng)濟(jì)研究最為基本的命題之一。由于資本是通過(guò)投資形成的，從關(guān)注資本過(guò)渡到關(guān)注資本的形成――產(chǎn)業(yè)投資，是順理成章的事情。資本既然重要，資本形成過(guò)程――產(chǎn)業(yè)投資過(guò)程也就相應(yīng)的變得重要。因此，資本和投資成為經(jīng)濟(jì)理論研究中兩個(gè)相互聯(lián)系而相對(duì)獨(dú)立的視覺(jué)。
經(jīng)濟(jì)理論對(duì)資本與投資的研究往往包含在其他經(jīng)濟(jì)問(wèn)題的研究中。一類基本問(wèn)題就是生產(chǎn)的物質(zhì)產(chǎn)品多少用于生產(chǎn)，多少用于投資形成資本，以實(shí)現(xiàn)效用最大目標(biāo)，也就是最優(yōu)資本積累問(wèn)題。Barnsey(1928)率先從動(dòng)態(tài)角度對(duì)經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)過(guò)程中的最優(yōu)資本積累問(wèn)題進(jìn)行了開(kāi)創(chuàng)性研究，建立了著名的Ramsey無(wú)限期界最優(yōu)化模型?？紤]到人生命的有限性，在Ramsey模型基礎(chǔ)上，Allais(1947)，Samuelson(1958)，Diamond(1965)和Blanehard(1985)以微觀為基礎(chǔ)建立了代際交疊模型。[1]由于代際交疊模型可以研究個(gè)人壽命期間儲(chǔ)蓄的總影響，進(jìn)而研究最優(yōu)資本積累問(wèn)題，所以較Ramsey模型應(yīng)用廣泛。Ramsey模型和代際交疊模型都是從動(dòng)態(tài)的角度，尋求最優(yōu)資本積累路徑，實(shí)現(xiàn)效用最大化。但兩類模型在處理投資與資本問(wèn)題時(shí)的一個(gè)共同點(diǎn)是將資本、資本形成――投資簡(jiǎn)化處理，這樣就忽略了作為資本形成過(guò)程的投資行為與最終的資本存量之間的差異，而這種處理方法出現(xiàn)在很多經(jīng)濟(jì)理論模型中。[1]由于資本形成(投資)和資本存在根本差異，前者是一個(gè)過(guò)程，后者是結(jié)果，并且投資過(guò)程(資本形成過(guò)程)受到眾多因素的影響，本身具有獨(dú)立性。所以，研究投資行為過(guò)程本身及其與資本存量的關(guān)系成為經(jīng)濟(jì)學(xué)研究的新領(lǐng)域，也就是探尋哪些因素影響和制約著投資行為進(jìn)而影響資本存量，進(jìn)而探討其對(duì)經(jīng)濟(jì)的影響。由于這一研究?jī)?nèi)容非常復(fù)雜，隨著投資理論研究的深入，經(jīng)濟(jì)學(xué)者也試圖通過(guò)建立不同的計(jì)量經(jīng)濟(jì)模型來(lái)分析投資行為，并利用產(chǎn)業(yè)層面、企業(yè)層面的數(shù)據(jù)進(jìn)行經(jīng)驗(yàn)實(shí)證分析，這對(duì)于我們從中微觀層面認(rèn)識(shí)投資運(yùn)行特征進(jìn)而認(rèn)識(shí)資本存量及其變動(dòng)問(wèn)題具有重要意義。
出于對(duì)我國(guó)經(jīng)濟(jì)的關(guān)注，我們更在意對(duì)轉(zhuǎn)軌經(jīng)濟(jì)的資本和投資的認(rèn)識(shí)。呂煒(2000)[2]在其專著中擴(kuò)展了馬克思關(guān)于“資本不是物而是人與人的關(guān)系”的定義，認(rèn)為資本具有階級(jí)和功能雙重屬性，前者可以劃入歷史范疇而后者則劃人技術(shù)范疇，而技術(shù)范疇的資本的本質(zhì)特征是盈利最大化趨勢(shì)。從技術(shù)范疇的資本化運(yùn)動(dòng)來(lái)理解我國(guó)整個(gè)經(jīng)濟(jì)轉(zhuǎn)軌特征具有一定的創(chuàng)新性，現(xiàn)實(shí)意義就是認(rèn)識(shí)到資本不僅是生產(chǎn)關(guān)系的表現(xiàn)，也是一種具有技術(shù)性質(zhì)的生產(chǎn)要素，所以在轉(zhuǎn)軌經(jīng)濟(jì)中，資本是可以參與利潤(rùn)分配的。更進(jìn)一步理解轉(zhuǎn)軌經(jīng)濟(jì)的資本和投資行為，一方面表現(xiàn)為投資主體的多元化，投資目標(biāo)的多元化，融資渠道的多元化，另一方面表現(xiàn)為對(duì)低效率存量資本的調(diào)整，也就是國(guó)有企業(yè)改革問(wèn)題。在這兩種趨勢(shì)下，經(jīng)濟(jì)的轉(zhuǎn)軌過(guò)程也就是如何保證投資與資本效率不斷提高的過(guò)程。
綜上，當(dāng)分析資本時(shí)更多地與總量經(jīng)濟(jì)的運(yùn)行情況相聯(lián)系，而分析投資時(shí)，更多地與投資主體行為、投資決定因素聯(lián)系在一起。所以，資本和投資是兩個(gè)有區(qū)別但同時(shí)又有聯(lián)系的概念，從而形成兩個(gè)既有聯(lián)系而又相對(duì)獨(dú)立的研究視角。
二、研究方法：模型與現(xiàn)實(shí)
(一)簡(jiǎn)單加速模型
早在1917年，J．M．Clark將固定(實(shí)物)資產(chǎn)投資與產(chǎn)出聯(lián)系在一起，認(rèn)為投資取決于未來(lái)的產(chǎn)出需求，建立了簡(jiǎn)單的加速模型，也是研究投資行為最基礎(chǔ)的模型，它是其他模型的基礎(chǔ)。其表達(dá)式為：Kd=aY (1)
其中，Kd是合意資本存量，a是不變的資本產(chǎn)出比率，Y是產(chǎn)出水平。合意資本存量指在增加的凈資本能夠以不變價(jià)格瞬時(shí)獲得的情況下，企業(yè)家選擇的資本存量水平。而實(shí)物資本投資一般不可能沒(méi)有時(shí)間滯后性，即意愿資本水平不能立即通過(guò)投資實(shí)現(xiàn)，Koyck和Chenery等對(duì)(1)式進(jìn)行了改進(jìn)，認(rèn)為資本對(duì)于投資來(lái)說(shuō)是一個(gè)緩慢而富有彈性的過(guò)程，通過(guò)增加滯后系數(shù)，建立了彈性加速數(shù)模型。
(二)彈性加速數(shù)模型
其中，YP是GNP，bn=αβn，μ是誤差項(xiàng)，N為滯后期。如果將利潤(rùn)或者現(xiàn)金流加入模型中在理論上將更具有解釋力，因?yàn)槠髽I(yè)或產(chǎn)業(yè)的投資受自有資金充裕情況的影響較大，而外部融資一般有較高的成本。另外一個(gè)重要原因是投資往往受到預(yù)期盈利能力的影響，所以將包括利潤(rùn)在內(nèi)的現(xiàn)金流加入模型(4)而形成現(xiàn)金流加速數(shù)模型。
(三)現(xiàn)金流加速數(shù)模型
其中，CF是實(shí)際現(xiàn)金流，名義現(xiàn)金流：稅后利潤(rùn)+資本消耗前的資本消耗折扣+存貨價(jià)值調(diào)整，名義現(xiàn)金流除以投資平減指數(shù)便得到實(shí)際現(xiàn)金流，其余符號(hào)同上。(1)、(4)式主要差異表現(xiàn)在模型(5)不僅關(guān)注產(chǎn)出需求對(duì)投資的影響，也關(guān)注供給對(duì)投資的影響，如現(xiàn)金流、資金使用成本，將需求和供給因素對(duì)投資的影響都納入模型中，這是投資計(jì)量模型的一個(gè)重大進(jìn)步。
(四)新古典投資模型
由于在投資行為進(jìn)行中必然伴隨有資本供給與需求的變化，這種變化影響著
資本的供給價(jià)格，而價(jià)格是新古典經(jīng)濟(jì)學(xué)的核心內(nèi)容，Jorgenson及其合作者將資本價(jià)格因素引入投資行為分析中，形成了最為有名的新古典投資模型：
其中，γ為產(chǎn)出中的資本份額，P為產(chǎn)出價(jià)格，c為資本服務(wù)租賃價(jià)格。結(jié)合上面的模型，得到如下可進(jìn)行回歸分析的計(jì)量模型：
為新增資本購(gòu)買(mǎi)價(jià)格(相對(duì)于產(chǎn)出價(jià)格)，為凈資本稅的真實(shí)融資成本，a為資本折舊幾何比率，m為投資稅收抵免比率，z為折舊稅收減免貼現(xiàn)比率，t為公司所得稅。
(五)證券價(jià)值Tobin’sQ模型
隨著金融市場(chǎng)的發(fā)展，除了上述基于產(chǎn)出的產(chǎn)業(yè)投資行為研究計(jì)量模型外，投資研究可以通過(guò)資本市場(chǎng)的變化來(lái)研究投資行為，Bminard和Tobin(1968，1969)在Keynes(1936)的理論基礎(chǔ)上建立了投資的證券價(jià)值(Tobin’sQ)模型：
其中，I為本期投資，K-l為上一期資本存量，a為常數(shù)項(xiàng)，N為滯后期，m為系數(shù)，Tobin’sQ=市場(chǎng)價(jià)值／重置成本。與基于產(chǎn)出的模型相比，Q模型在經(jīng)濟(jì)理論上更加完備和更有解說(shuō)力，原因在于投資與Q對(duì)未來(lái)產(chǎn)出與價(jià)格的長(zhǎng)期預(yù)期會(huì)有相同方向的反應(yīng)，在預(yù)期真實(shí)資本有盈利能力時(shí)，投資與Q值都將上升，而預(yù)期悲觀時(shí)投資將受到抑制，Ciceolo(1978)的研究表明投資與Q是正相關(guān)的。但在利用Tobin’sQ模型進(jìn)行實(shí)證研究是有條件的，更詳細(xì)的理論分析可以參看Hayashi(1982)[3](213―224)的文章。
Chirinko(1993)[4](875―1911)根據(jù)投資計(jì)量模型對(duì)動(dòng)態(tài)(dynamics)的處理，將相關(guān)的投資計(jì)量模型分為隱式模型(implicit model)和顯式模型(explicit model)。如果動(dòng)態(tài)因素顯示地出現(xiàn)在最優(yōu)問(wèn)題估計(jì)系數(shù)中且估計(jì)系數(shù)顯式的與潛在技術(shù)和預(yù)期參數(shù)相聯(lián)系，那么就是顯式的，否則為隱式的。由于包括動(dòng)態(tài)因素和未來(lái)預(yù)期的顯式模型與實(shí)際的投資活動(dòng)更加接近，所以能夠更好地解釋投資行為，To-bin’sQ模型是顯式模型的典型代表，其余四個(gè)模型都是隱式的。當(dāng)然，模型與現(xiàn)實(shí)之間仍然還有很大的差距，不確定下的投資行為研究推進(jìn)了現(xiàn)有研究，[5](54―65)在此不再贅述。
三、投資環(huán)境：制度與效率
從經(jīng)濟(jì)理論角度，投資制度環(huán)境可以簡(jiǎn)要分為市場(chǎng)經(jīng)濟(jì)、計(jì)劃經(jīng)濟(jì)和轉(zhuǎn)軌經(jīng)濟(jì)各自所包括的投資制度設(shè)計(jì)。當(dāng)前我國(guó)經(jīng)濟(jì)正處在完善社會(huì)主義市場(chǎng)經(jīng)濟(jì)時(shí)期，是典型的轉(zhuǎn)軌經(jīng)濟(jì)，如何在我們這樣的轉(zhuǎn)型國(guó)家建立一套有利于提高投資效率的投資制度成為轉(zhuǎn)軌經(jīng)濟(jì)制度設(shè)計(jì)的重要內(nèi)容。
首先是以投資和資本形成為工具變量，研究中國(guó)經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)可持續(xù)性的問(wèn)題。這方面以張軍最具有代表性，其相關(guān)研究體現(xiàn)于其專著上[6]，認(rèn)為我國(guó)經(jīng)濟(jì)在“邊際資本―產(chǎn)出比率”不斷上升的情況下，存在“過(guò)度工業(yè)化”趨勢(shì)，經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)“不具備持續(xù)的動(dòng)態(tài)改進(jìn)力量”。此問(wèn)題也得到中國(guó)社會(huì)科學(xué)院經(jīng)濟(jì)研究所紹濟(jì)增長(zhǎng)前沿組的關(guān)注，在他們的系列文章[7]中，對(duì)我國(guó)投資形成、投資效率與經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)的關(guān)系進(jìn)行了分析，認(rèn)為我國(guó)20多年來(lái)，高投資、高增長(zhǎng)的模式是以宏觀成本積累為代價(jià)，并從理論上說(shuō)明了中國(guó)高投資的政府激勵(lì)機(jī)制及宏觀成本邊界和高成本增長(zhǎng)的臨界點(diǎn)。
其次，對(duì)我國(guó)投資效率及其的相關(guān)研究。沈坤榮等(2004)[8](52―63)從金融發(fā)展視角考察了我國(guó)資本形成、投資效率、儲(chǔ)蓄向投資轉(zhuǎn)化的效率及由此產(chǎn)生的經(jīng)濟(jì)波動(dòng)，認(rèn)為投資效率低下，進(jìn)而全要素生產(chǎn)率(TFP)不高是影響我國(guó)宏觀經(jīng)濟(jì)波動(dòng)的重要因素。韓立巖等(2005)[9](77-84)利用Jeffrey Wurgler的“資本配置效率”模型，考察我國(guó)1993―2002年間資本在各行業(yè)間的配置效率，結(jié)果顯示我國(guó)的資本配置效率非常低，說(shuō)明我國(guó)的資本市場(chǎng)化水平偏低。秦朵，宋海巖(2003)[10](807―832)從基于標(biāo)準(zhǔn)生產(chǎn)函數(shù)的投資需求模型出發(fā)，從投資需求所處的非均衡狀態(tài)人手討論了我國(guó)1989--2000年的投資效率特征，發(fā)現(xiàn)擴(kuò)張性的中央與地方財(cái)政對(duì)投資需求有著強(qiáng)烈的影響，地區(qū)間投資不均的程度有所下降，東部，沿海省份的效率一般高于西部省份的效率。可見(jiàn)，投資效率有助于認(rèn)識(shí)和解釋現(xiàn)實(shí)經(jīng)濟(jì)活動(dòng)的合理與否。
再次是對(duì)轉(zhuǎn)軌經(jīng)濟(jì)中投資膨脹機(jī)制的研究。與計(jì)劃經(jīng)濟(jì)中的“投資饑渴癥”相比，我國(guó)轉(zhuǎn)軌經(jīng)濟(jì)中仍然存在非市場(chǎng)因素影響的投資膨脹。易綱等(2004)[11]從產(chǎn)權(quán)邏輯來(lái)解釋轉(zhuǎn)軌經(jīng)濟(jì)中的投資膨脹機(jī)制，認(rèn)為過(guò)度投資和投資效率低下是產(chǎn)權(quán)約束和地方政府政績(jī)觀導(dǎo)向的問(wèn)題，理論新意主要將轉(zhuǎn)軌經(jīng)濟(jì)中產(chǎn)權(quán)不健全和政府職能定位不清作為解釋投資膨脹和投資效率低下的因素，對(duì)于轉(zhuǎn)軌經(jīng)濟(jì)投資制度的未來(lái)改革方向具有指導(dǎo)意義。中國(guó)社科院經(jīng)濟(jì)所宏觀組(1999)[12](16―25)也認(rèn)識(shí)到體制對(duì)投資的影響，一方面可能導(dǎo)致投資饑渴癥，進(jìn)而導(dǎo)致“經(jīng)濟(jì)過(guò)熱”，造成經(jīng)濟(jì)波動(dòng)；另一方面，轉(zhuǎn)軌時(shí)期體制對(duì)經(jīng)濟(jì)發(fā)展政策的執(zhí)行障礙，形成體系性緊縮。
綜上，投資、投資效率是考察經(jīng)濟(jì)運(yùn)行狀態(tài)的好視角，如總量經(jīng)濟(jì)波動(dòng)、資本市場(chǎng)運(yùn)行、區(qū)域投資差異等，但如何設(shè)計(jì)制度保證高效率投資的實(shí)現(xiàn)，是研究投資效率問(wèn)題的必然歸宿，特別是對(duì)于轉(zhuǎn)軌經(jīng)濟(jì)。所以，轉(zhuǎn)軌經(jīng)濟(jì)的產(chǎn)業(yè)投資制度是當(dāng)前投資研究的重要內(nèi)容，只有好的投資制度才能保證投資的順利進(jìn)行和投資效率的提高，而這正是我國(guó)當(dāng)前轉(zhuǎn)變經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)方式所需要實(shí)現(xiàn)的目標(biāo)，具有很強(qiáng)的現(xiàn)實(shí)意義。
四、未來(lái)研究方向探討：投資制度、演進(jìn)博弈與GES生產(chǎn)函數(shù)
盡管產(chǎn)業(yè)投資制度對(duì)投資、投資效率有重要影響，但國(guó)內(nèi)相關(guān)的研究?jī)?nèi)容較少，大致有三方面的原因：首先是在市場(chǎng)經(jīng)濟(jì)里由于投資活動(dòng)屬于投資主體自己的事情，不存在統(tǒng)一的投資制度安排框架，政府要做的是要保證投資活動(dòng)的自由、流動(dòng)，投資制度設(shè)計(jì)思想及其研究相對(duì)模糊；其次是投資內(nèi)容的廣泛性，主要表現(xiàn)為投資可以通過(guò)金融、會(huì)計(jì)、企業(yè)、宏微觀經(jīng)濟(jì)等多個(gè)角度來(lái)研究，缺乏
統(tǒng)一研究視角；再次是投資制度研究方法，由于當(dāng)前流行的制度分析方法本身缺乏一致的理論模型，[13](143-150)投資制度研究目前找不到更好的制度分析工具和分析模式。下面從研究方法角度，嘗試性的探討投資制度研究可能的方向：演進(jìn)博弈分析和CES生產(chǎn)函數(shù)。
(一)轉(zhuǎn)軌產(chǎn)業(yè)投資制度與演進(jìn)博弈分析
面對(duì)產(chǎn)業(yè)投資制度分析的難題，筆者認(rèn)為一種新的制度分析方法――演進(jìn)博弈可以用來(lái)分析轉(zhuǎn)軌產(chǎn)業(yè)投資制度，這方面青木昌彥等(2005)[14](1-21)已經(jīng)作了嘗試性研究。一般的博弈理論對(duì)博弈參與人理性做了嚴(yán)格的假設(shè)，它不僅要求每個(gè)行為人是理性的，而且還要求這種理性是所有參與人的共同知識(shí)(CommonKnowledge)。就人對(duì)現(xiàn)實(shí)世界的認(rèn)知能力而言，“完全理性”是一個(gè)相當(dāng)嚴(yán)格的假設(shè)，而博弈任意一方的理性和能力的任何缺陷都會(huì)導(dǎo)致納什均衡難以實(shí)現(xiàn)。演進(jìn)博弈論在一定程度上對(duì)這種完美理性假定進(jìn)行了補(bǔ)充和修正，它只要求博弈方具有一種能夠根據(jù)情況和新的信息調(diào)整判斷與改進(jìn)策略行為的理性，這種理性在一定程度上對(duì)博弈方的預(yù)見(jiàn)力和判斷其他博弈方的情況要求較低，并且允許犯錯(cuò)誤，這種理性被稱作“過(guò)程理性”(procedural rationality)。Friedman(1998)給出了設(shè)定演進(jìn)博弈的三個(gè)基本假設(shè)條件：高的支付策略會(huì)隨時(shí)間逐漸取代低的支付策略；博弈中存在慣性；博弈參與者并沒(méi)打算系統(tǒng)影響其它參與者的未來(lái)行動(dòng)。[15](15-43)而演進(jìn)博弈的其它限制條件，如大群體、有限理性、隨機(jī)配對(duì)、可觀測(cè)策略等都沒(méi)必要。演進(jìn)博弈分析制度相較于非合作博弈有另外一個(gè)優(yōu)點(diǎn)，演進(jìn)博弈強(qiáng)調(diào)慣性(inertia)在制度變遷中的作用，也就是制度的演進(jìn)具有路徑依賴性，制度變遷受起點(diǎn)的影響，而用“休克療法”式思維來(lái)理解和進(jìn)行制度變遷存在缺陷，因?yàn)橹贫仁且粋€(gè)“演進(jìn)”式變遷過(guò)程。演進(jìn)博弈可以用來(lái)分析影響轉(zhuǎn)軌投資制度演進(jìn)的基本因素、博弈均衡下制度的特征，進(jìn)而從制度設(shè)計(jì)角度使轉(zhuǎn)軌經(jīng)濟(jì)產(chǎn)業(yè)投資向著利于提高產(chǎn)業(yè)投資效率方向演進(jìn)。
(二)CES生產(chǎn)函數(shù)與產(chǎn)業(yè)投資制度變遷實(shí)證分析
注重對(duì)經(jīng)濟(jì)理論的經(jīng)驗(yàn)檢驗(yàn)是當(dāng)代經(jīng)濟(jì)學(xué)的一個(gè)重要特征，最主要表現(xiàn)為利用計(jì)量模型來(lái)進(jìn)行分析。在研究轉(zhuǎn)軌經(jīng)濟(jì)的投資制度變遷過(guò)程中，我們發(fā)現(xiàn)不變替代彈性生產(chǎn)函數(shù)(constant elasticity of substitution，CES)可以用來(lái)檢驗(yàn)轉(zhuǎn)軌經(jīng)濟(jì)的投資制度設(shè)計(jì)運(yùn)行效率情況：不同投資主體在轉(zhuǎn)軌經(jīng)濟(jì)中投資地位的變化是否遵循效率原則，進(jìn)一步可以概括轉(zhuǎn)軌經(jīng)濟(jì)中國(guó)有投資與非國(guó)有投資之間的相互替代是否遵循效率原則，這通過(guò)CES生產(chǎn)函數(shù)的替代彈性大小變化體現(xiàn)出來(lái)，進(jìn)而檢驗(yàn)投資制度設(shè)計(jì)的合理性。CES生產(chǎn)函數(shù)規(guī)范的表達(dá)形式為：
Arrow等(1961)在其經(jīng)典文獻(xiàn)首先分析了一類不變要素替代彈性生產(chǎn)函數(shù)，也就是CES生產(chǎn)函數(shù)。與單位替代彈性生產(chǎn)函數(shù)不同的是，不變替代彈性生產(chǎn)函數(shù)中要素K、L之間的替代盡管其數(shù)值不變，但其替代彈性并不為1，也就是說(shuō)不同經(jīng)濟(jì)體之間、不同行業(yè)之間、不同時(shí)間段間要素替代的彈性可以不同或變化，這就包含了豐富的經(jīng)濟(jì)學(xué)內(nèi)容，這主要通過(guò)(9)中的參數(shù)ρ變化體現(xiàn)出來(lái)。P的原始含義是要素替代參數(shù)，定義為資本―勞動(dòng)替代彈性σ=1/1+ρ，表示資本―勞動(dòng)比率每上升1％，廠商將用相對(duì)便宜的資本代替勞動(dòng)，資本―勞動(dòng)比提高σ％。所以，σ的大小可以說(shuō)明一個(gè)國(guó)家要素市場(chǎng)的完善程度，當(dāng)σ越大，說(shuō)明生產(chǎn)過(guò)程中的要素替代對(duì)價(jià)格的變化越敏感，要素市場(chǎng)相對(duì)完善、要素市場(chǎng)相對(duì)完整。反之，當(dāng)σ越小，說(shuō)明一國(guó)要素配置效率低下，或者經(jīng)濟(jì)單位并沒(méi)有追求效率最大化，在生產(chǎn)中的要素選擇存在偏差。所以，σ(或p)的大小可以用來(lái)評(píng)價(jià)一國(guó)資本―勞動(dòng)配置效率的高低。[16]
可以用CES生產(chǎn)函數(shù)來(lái)考察轉(zhuǎn)軌經(jīng)濟(jì)產(chǎn)業(yè)投資制度變遷及其效率，主要的變化是用非國(guó)有投資I和國(guó)有投資IG代替函數(shù)中的勞動(dòng)L和資本K，有投資效率生產(chǎn)函數(shù)：
其中，Y是產(chǎn)出變量，可以是CDP，也可以是利稅、工業(yè)總產(chǎn)值、工業(yè)增加值等產(chǎn)出指標(biāo)，IG國(guó)有部門(mén)經(jīng)濟(jì)產(chǎn)業(yè)投資，I是非國(guó)有部門(mén)產(chǎn)業(yè)投資；A為除產(chǎn)業(yè)投資以外使產(chǎn)出效率提高的其他因素，a是非國(guó)有部門(mén)產(chǎn)業(yè)投資參數(shù)。在變形后的模型中，η表示產(chǎn)出一投資系數(shù)，令I(lǐng)/IG=i，即非國(guó)有和國(guó)有投資比值。
將ρ變形表達(dá)為決定彈性系數(shù)的變量：
其中rG和r分別是國(guó)有和非國(guó)有產(chǎn)業(yè)投資績(jī)效。在此，σ可以理解為非國(guó)有―國(guó)有投資的替代系數(shù)，在國(guó)有―非國(guó)有投資效率比值每下降1％時(shí)，非國(guó)有投資的比重會(huì)增加σ％，所以它是一個(gè)反應(yīng)系數(shù)，當(dāng)其越大說(shuō)明這種替代越有效，進(jìn)而表明轉(zhuǎn)軌經(jīng)濟(jì)的投資制度遵循效率原則，更具效率和市場(chǎng)性，反之則說(shuō)明投資制度存在阻礙投資向高效率轉(zhuǎn)化。進(jìn)一步，可以利用不同時(shí)間段、不同區(qū)域間投資替代彈性的差異考察投資制度的變遷及其相應(yīng)效率。
上面從方法論角度討論了利用演進(jìn)博弈方法、CES生產(chǎn)函數(shù)對(duì)轉(zhuǎn)軌經(jīng)濟(jì)的投資制度及其變遷效率進(jìn)行理論和實(shí)證分析的可能性，筆者及其合作者正開(kāi)展這方面的研究，以期能夠加深我們對(duì)轉(zhuǎn)軌產(chǎn)業(yè)投資活動(dòng)的理解。如果將Chirinko(1993)認(rèn)為未來(lái)產(chǎn)業(yè)投資需要研究的內(nèi)容[17](73-124)――金融結(jié)構(gòu)與流動(dòng)約束、公司及其投資決策的擴(kuò)展、投資動(dòng)態(tài)性，與轉(zhuǎn)軌經(jīng)濟(jì)的投資制度研究結(jié)合，可能形成轉(zhuǎn)軌經(jīng)濟(jì)投資研究的基本內(nèi)容。
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關(guān)鍵詞:貨幣政策;貨幣需求函數(shù);協(xié)整;誤差修正
中圖分類號(hào):F031.2文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼:A文章編號(hào):1672-3198(2009)18-0014-02
1 引言
貨幣政策作為中央銀行的金融調(diào)控的核心工具,也是宏觀經(jīng)濟(jì)理論的重要組成部分,同時(shí),又是各國(guó)央行實(shí)行貨幣政策最重要的依據(jù),歷來(lái)受到各國(guó)政府和經(jīng)濟(jì)學(xué)家的重視。目前我國(guó)貨幣政策的中介目標(biāo)是貨幣供應(yīng)量,運(yùn)用貨幣供應(yīng)量這個(gè)中介目標(biāo),以加強(qiáng)對(duì)經(jīng)濟(jì)的宏觀調(diào)控,就需要建立相應(yīng)的貨幣需求函數(shù)。因此,研究貨幣需求與產(chǎn)出、利率、通貨膨脹率等經(jīng)濟(jì)變量間的相互關(guān)系并建立適合我國(guó)的貨幣需求函數(shù),具有重要的意義。
2 理論分析與模型的選定
(1)古典學(xué)派貨幣數(shù)量論。
“古典”貨幣數(shù)量論有三種形式:其一是歐文•費(fèi)雪于1911年提出來(lái)的交易方程式(又稱費(fèi)雪方程):MV=PT,其中,T代表一段時(shí)期內(nèi)用于交易的商品與服務(wù)的數(shù)量、V為貨幣流通速度、P代表商品與服務(wù)的價(jià)格、M為名義貨幣供應(yīng)量。這一結(jié)論被認(rèn)為是經(jīng)濟(jì)學(xué)最重要也是最成熟的規(guī)律之一; 其二是國(guó)民收入方程式:MV=PY,其中,M是貨幣存量,Y是實(shí)際國(guó)民收入,V為貨幣流通速度、PY即名義產(chǎn)出或名義國(guó)民收入。國(guó)民收入方程式可以看做是費(fèi)雪方程和劍橋方程的過(guò)渡;其三是劍橋大學(xué)的馬歇爾和庇古建立的劍橋方程式:M=KPY,其中,K代表貨幣量與國(guó)民收入或國(guó)民生產(chǎn)總值之比,其它的參數(shù)意義同上。
(2)凱恩斯學(xué)派。
凱恩斯認(rèn)為,公眾之所以對(duì)貨幣有需求,主要有三種動(dòng)機(jī):交易動(dòng)機(jī),即為應(yīng)付日常交易而持有一定量的貨幣;預(yù)防動(dòng)機(jī),即為了謹(jǐn)慎起見(jiàn)以應(yīng)付不時(shí)之需而持有一定量的貨幣;投機(jī)動(dòng)機(jī),即利用證券市場(chǎng)進(jìn)行投機(jī)而持有一定量的貨幣。為滿足這三種動(dòng)機(jī)所需而持有的貨幣總量,共同構(gòu)成了人們對(duì)貨幣的需求。影響貨幣需求的主要因素是收入和利率,貨幣需求與收入同向變動(dòng),與利率反向變動(dòng)。由此,得出貨幣需求函數(shù)L=L1(y)+L2(r)。
(3)我國(guó)貨幣需求函數(shù)的構(gòu)造。
影響貨幣需求的因素,一般包括規(guī)模變量和機(jī)會(huì)成本變量。收入、財(cái)富或消費(fèi)常用來(lái)表示規(guī)模變量;而機(jī)會(huì)成本變量則通常用持有貨幣的收益、以及持有貨幣的機(jī)會(huì)成本表示。持有的機(jī)會(huì)成本指金融資產(chǎn)和實(shí)物資產(chǎn)的收益,一般用國(guó)內(nèi)利率水平和預(yù)期通貨膨脹率來(lái)表示。這樣我們可以得出貨幣需求基本模型;結(jié)合我國(guó)實(shí)際,我們認(rèn)為現(xiàn)階段對(duì)我國(guó)貨幣需求具有決定性影響的主要因素有:國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值(GDP)、利率(R)、預(yù)期通貨膨脹率,外匯儲(chǔ)備FRT及隨機(jī)擾動(dòng)因素。
因此可構(gòu)建我國(guó)的貨幣需求函數(shù)Mit=f(Yt,Rt,FRTt,RPIt,μt)。
LnMit=β0+β1lnYt+β2LnRt+β3LnFRt+β4LnPt+β5t+μt(i=1,2)(1)
式中:M1t:即期對(duì)狹義貨幣M1的需求;M2t:即期對(duì)廣義貨幣M2的需求;Yt:即期國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值,也是持久收入;Rt:即期利率;Pt:預(yù)期通貨膨脹率;FRT:即期的外匯儲(chǔ)備;t:時(shí)間變量;μt:隨機(jī)變量。上式中各個(gè)變量均為關(guān)于時(shí)間t的函數(shù):
β1=dLnM0dLnY,β2=-dLnMdLnR,β3=dLnMdLnFR,β4=dLnMdLnP
3 數(shù)據(jù)處理與模型估計(jì)
(1)時(shí)間序列的平穩(wěn)性檢驗(yàn)。
常用的協(xié)整檢驗(yàn)的方法有:格蘭杰―恩格爾兩步法、約翰遜秩檢驗(yàn)法以及博斯維克誤差糾正法。其中,格蘭杰―恩格爾兩步法是最常用的,它是格蘭杰和恩格爾于80年代末提出的協(xié)整檢驗(yàn),所針對(duì)的是一組變量之間是否存在長(zhǎng)期的均衡關(guān)系。協(xié)整檢驗(yàn)即檢驗(yàn)一組變量是否為平穩(wěn)過(guò)程,若為平穩(wěn)過(guò)程,則稱其為I(0)過(guò)程,否則,對(duì)各自進(jìn)行一階差分,若一階差分為平穩(wěn)過(guò)程,則稱為I(1)過(guò)程。只有當(dāng)這組變量均為I(0)或I(1)過(guò)程,即所謂的同階單整過(guò)程才可意味著它們是協(xié)整的,即各變量間存在長(zhǎng)期的均衡關(guān)系。這樣,就可以直接建立回歸模型,運(yùn)用OLS進(jìn)行參數(shù)估計(jì)。
(2)誤差修正模型估計(jì)短期貨幣需求函數(shù)。
第二步:記方程(2)、(3)的殘差序列為e1 、e2,對(duì)殘差序列e1 、e2 進(jìn)行單位根檢驗(yàn),檢驗(yàn)結(jié)果如表1 所示。從表1可看出,殘差序列e1 、e2 為平穩(wěn)序列,說(shuō)明時(shí)間序列LnM1 、LnGDP、LnFRT、LnR 、LnRPI及LnM2、LnGDP、LnFRT、LnR 、LnRPI 存在協(xié)整關(guān)系,可建立誤差修正模型。
剔除回歸系數(shù)t值不顯著的項(xiàng)得誤差修正模型:
DLnM1)=1.059DLnGDP+0.649DLnRPI-
( 42.64)(4.24)
0.206DLnR-1.0181Ecm1(-1)-0.641AR(2)(2)
(-7.524)(-5.6)(-4.188)
R2=0.8649 D-W=2.17
DLnM2=1.187DLnGDP-0.1492DLnR-0.7363Ecm2(-1)(3)
(34.62) (-5.53)(-2.94)
R2=0.8690D-W=2.02
ECMM1(-1),ECMM2(-1)分別為(2)、(3)的誤差修正項(xiàng)。
在狹義短期貨幣需求函數(shù)和廣義短期貨幣需求函數(shù)中,誤差修正項(xiàng)的系數(shù)別為-1.018和-0.736,符合反向修正機(jī)制,由于差分會(huì)丟失部分信息,所以擬合優(yōu)度有所下降,其它檢驗(yàn)?zāi)Ｐ驼w效果的統(tǒng)計(jì)指標(biāo)均較好,說(shuō)明本文設(shè)定的誤差修正模型符合反向修正原理,能夠很好的表述變量的動(dòng)態(tài)結(jié)構(gòu)。
4 結(jié)果分析及其啟示
從以上的分析可以看出,不論是狹義貨幣需求M1還是廣義的貨幣需求M2,與GDP、物價(jià)水平、一年期存款利率和外匯儲(chǔ)備均存在長(zhǎng)期的的均衡關(guān)系:也就是說(shuō),中國(guó)的貨幣政策長(zhǎng)時(shí)間以來(lái)是比較合理的,基本上能夠適應(yīng)宏觀經(jīng)濟(jì)發(fā)展的需要。綜合來(lái)看,上述模型的估計(jì)結(jié)果能夠幫助我們獲得以下的基本認(rèn)識(shí):
(1)我國(guó)巨額的外匯儲(chǔ)備,對(duì)基礎(chǔ)貨幣的發(fā)行量有一定的影響。
我國(guó)現(xiàn)行的外匯管理體制,要求流入中國(guó)的外匯必須由中國(guó)央行用基礎(chǔ)貨幣收購(gòu),而從央行流出的基礎(chǔ)貨幣進(jìn)入到貨幣市場(chǎng),在“貨幣乘數(shù)”作用下,按目前條件計(jì)算會(huì)產(chǎn)生4倍以上的放大效果,由于經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)也需要貨幣投放來(lái)支持,在外匯儲(chǔ)備規(guī)模還不算特別大的時(shí)候,由外匯占款原因所形成的貨幣投放,可以基本上為經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)所吸收,因此在以往這個(gè)矛盾還不突出,但是自2003年以來(lái),中國(guó)的外匯儲(chǔ)備年均增長(zhǎng)率高達(dá)41.5%,數(shù)倍于經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)率,這樣一來(lái),巨額的外匯儲(chǔ)備也大幅提高了對(duì)貨幣的需求,這也是自2007年以來(lái)我國(guó)面臨的嚴(yán)重的通貨膨脹壓力之一。因此,如何發(fā)揮外匯儲(chǔ)備的作用并保持在一個(gè)合理的水平上,值得我們?nèi)ニ伎肌?/p>
(2)我國(guó)貨幣需求的收入彈性較高。
從貨幣需求的長(zhǎng)期方程來(lái)看,M1與GDP的彈性為0.893,M2與GDP的彈性為0.865,這恰好說(shuō)明隨著居民收入的提高,民眾更愿意以銀行儲(chǔ)蓄的形式來(lái)持有其財(cái)富,提高了對(duì)貨幣的需求。
(3)利率對(duì)貨幣的需求調(diào)節(jié),有著相當(dāng)重要的影響力。
利率的影響力主要是通過(guò)調(diào)節(jié)貨幣總量的結(jié)構(gòu),即M1占M2的比重實(shí)現(xiàn)的。利率的提高或降低,會(huì)引導(dǎo)M1(作為購(gòu)買(mǎi)手段和支付手段的貨幣)和M2(具有儲(chǔ)蓄性質(zhì)的準(zhǔn)貨幣)之間相互轉(zhuǎn)化,從而實(shí)現(xiàn)總需求與總供給的均衡。
參考文獻(xiàn)
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關(guān)鍵詞： 微積分； 數(shù)學(xué)模型； 數(shù)學(xué)建模
中圖分類號(hào)： G642文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼： A 文章編號(hào)： 1009-8631（2011）08-0097-02
自從Newton 和Leibniz發(fā)明微積分以來(lái)，微積分在闡明數(shù)學(xué)、物理、工程技術(shù)、生物以及科學(xué)等方面的問(wèn)題時(shí)展示出了強(qiáng)大威力。因此，幾乎所有大學(xué)生都要學(xué)習(xí)高等數(shù)學(xué)（微積分），其中很多內(nèi)容與一些實(shí)際問(wèn)題的數(shù)學(xué)模型中要解決的數(shù)學(xué)問(wèn)題密切相關(guān)，例如：導(dǎo)數(shù)在優(yōu)化問(wèn)題中的應(yīng)用，積分在自然科學(xué)與社會(huì)科學(xué)中的應(yīng)用等。因此在講述這些內(nèi)容時(shí)，把數(shù)學(xué)建模的思想和方法融入進(jìn)去十分自然，把一些實(shí)際問(wèn)題或者有強(qiáng)烈實(shí)際應(yīng)用背景的問(wèn)題的數(shù)學(xué)模型融入課堂教學(xué)中，學(xué)生不僅能初步學(xué)到數(shù)學(xué)建模的思想和方法，更能進(jìn)一步深刻體會(huì)到數(shù)學(xué)的重要性，更有興趣、更加主動(dòng)地學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)。
1 我國(guó)微積分教學(xué)改革的背景和現(xiàn)狀
1.1 教材內(nèi)容和實(shí)際脫節(jié)
我國(guó)的微積分教材主要是將定義、定理、公式、證明羅列匯集在一起，可以說(shuō)是一副沒(méi)有“血肉”的“干骨頭架子”，學(xué)生很難看懂，實(shí)際上微積分的數(shù)學(xué)核心內(nèi)容雖然相當(dāng)穩(wěn)定，但是微積分的應(yīng)用卻越來(lái)越廣泛，而我們的教材涉及到的應(yīng)用問(wèn)題基本上還是微積分在物理、幾何中的傳統(tǒng)應(yīng)用，缺少時(shí)代氣息，感覺(jué)所學(xué)知識(shí)與現(xiàn)代實(shí)際問(wèn)題相距甚遠(yuǎn)，降低了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。
1.2 教學(xué)方法落后
許多高校的微積分教學(xué)體系基本上還處于傳統(tǒng)模式之下，采用注入式。在教學(xué)上過(guò)分強(qiáng)調(diào)理論的嚴(yán)謹(jǐn)性，注重嚴(yán)密的邏輯推理。雖然使學(xué)生具備了比較扎實(shí)的理論基礎(chǔ)，但忽視了微積分教學(xué)中的直觀化和形象化，使內(nèi)容抽象難學(xué)。同時(shí)由于教學(xué)中不重視微積分的應(yīng)用性和實(shí)際意義，學(xué)生學(xué)完了也不知道有什么用，更談不上主動(dòng)去用。至使學(xué)生學(xué)習(xí)興趣低，微積分課程教學(xué)效果不好。
絕大多數(shù)高校開(kāi)設(shè)了數(shù)學(xué)建模和數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)課程，但在許多高校，數(shù)學(xué)建模和數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)課程只是個(gè)別院系開(kāi)設(shè)的學(xué)時(shí)很少的課程，或是為參加數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽的學(xué)生開(kāi)設(shè)的。如何充分利用現(xiàn)代技術(shù)，使計(jì)算機(jī)成為微積分教學(xué)的有力工具，并將數(shù)學(xué)建模的思想和過(guò)程融入微積分教學(xué)中，是我國(guó)微積分教學(xué)改革面臨的重要任務(wù)。
2 在微積分教學(xué)中融入數(shù)學(xué)建模的思想
微積分教學(xué)應(yīng)注意加強(qiáng)建模意識(shí)，培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用微積分方法解決實(shí)際問(wèn)題的能力。一些可以用微積分模型來(lái)描述的問(wèn)題，如疾病傳染、人口增長(zhǎng)、種群競(jìng)爭(zhēng)等問(wèn)題，應(yīng)在教學(xué)中引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)建立數(shù)學(xué)模型來(lái)解決。一些重要模型的求解和分析應(yīng)在教學(xué)中有所反映，比如Logistic模型能描述人口、生態(tài)、廣告等許多領(lǐng)域的問(wèn)題。在微積分教學(xué)中融入數(shù)學(xué)建模的思想是加強(qiáng)數(shù)學(xué)的應(yīng)用、激發(fā)和培養(yǎng)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣的最佳方式，通過(guò)建?；顒?dòng)還可以改善教學(xué)內(nèi)容與應(yīng)用脫節(jié)的狀況，促進(jìn)學(xué)生盡早接觸微積分的應(yīng)用領(lǐng)域。具體融入的教學(xué)單元有：
2.1 導(dǎo)數(shù)的意義
在介紹導(dǎo)數(shù)的意義時(shí)，除了可以介紹教材中物理、幾何方面的傳統(tǒng)應(yīng)用，還可以與時(shí)俱進(jìn)，引入經(jīng)濟(jì)學(xué)中的邊際函數(shù)、彈性系數(shù)和化學(xué)中的衰變率、濃度改變率等， 以使學(xué)生感覺(jué)到導(dǎo)數(shù)在現(xiàn)代實(shí)際問(wèn)題中的應(yīng)用，了解導(dǎo)數(shù)的意義。
2.1.1邊際函數(shù)
經(jīng)濟(jì)學(xué)家經(jīng)常把一個(gè)函數(shù)的導(dǎo)數(shù)稱為該函數(shù)的邊際值。例如：總成本C(x)是指生產(chǎn)一定量產(chǎn)品所消耗的全部成本。邊際成本C′(x)是指每增加一單位產(chǎn)品所增加的成本；總收益R(x)是廠商銷(xiāo)售一定量產(chǎn)品得到的全部收入。邊際收益R′(x)是廠商每增加一單位產(chǎn)品所增加的收入；總利潤(rùn)P(x)是總收益減去總成本。邊際利潤(rùn)P′(x)等于邊際收益減去邊際成本。
例1某企業(yè)生產(chǎn)一種產(chǎn)品，每天的總利潤(rùn)P(x)（元）與產(chǎn)量x（噸）之間的函數(shù)關(guān)系是P(x)=250 x－5x2 ，其邊際利潤(rùn)P′(x)=250－10 x。
分析： 當(dāng)x=10時(shí)，P′（10）=150（元），它表示在每天生產(chǎn)10噸的基礎(chǔ)上，再多生產(chǎn)1噸，總利潤(rùn)將增加150元。
當(dāng)x=25時(shí)，P′（25）=0（元），它說(shuō)明當(dāng)每天產(chǎn)量是25噸時(shí)，再多生產(chǎn)1噸，總利潤(rùn)幾乎沒(méi)有變化，這一噸產(chǎn)量并沒(méi)有產(chǎn)生利潤(rùn)。即此時(shí)利潤(rùn)達(dá)到最大。
當(dāng)x=30時(shí)，P′（30）=50（元），它表明產(chǎn)量在30噸時(shí)，再多生產(chǎn)1噸，總利潤(rùn)就要減少50元。這說(shuō)明并非生產(chǎn)的產(chǎn)品數(shù)量越多，利潤(rùn)越高。
2.1.2 彈性系數(shù)
彈性概念在經(jīng)濟(jì)學(xué)中應(yīng)用廣泛，只要兩個(gè)經(jīng)濟(jì)變量之間存在著函數(shù)關(guān)系，我們就可用彈性來(lái)表示因變量對(duì)自變量的反應(yīng)的敏感程度。設(shè)兩個(gè)經(jīng)濟(jì)變量之間的函數(shù)關(guān)系為Y=f（X），則彈性公式為：ε==?，其中ε為變量Y對(duì)變量X的彈性系數(shù)，ΔX、ΔY分別為變量X、Y的變動(dòng)量。ε給出當(dāng)經(jīng)濟(jì)變量X發(fā)生1%的變動(dòng)時(shí)，由它引起的經(jīng)濟(jì)變量Y變動(dòng)的百分比。
例2?搖假設(shè)某種商品的市場(chǎng)需求函數(shù)是Y=4000（100―P■），需求量Y的單位是，價(jià)格P的單位是元。如果目前這種商品的價(jià)格是5元／，求這時(shí)需求量對(duì)價(jià)格的彈性ε■。
解：?搖Y′（P）=8000P
當(dāng)P=5時(shí)，Y（5）=3×10■， Y′（5）=4×10■／元。
所以，ε■= Y′（5）?■ =■≈0?郾67，這說(shuō)明當(dāng)這種商品的價(jià)格在5元／的水平時(shí)，價(jià)格上升1%， 市場(chǎng)的需求量相應(yīng)地下降0.67% 。在經(jīng)濟(jì)學(xué)中，如果|ε■|＜1，則稱之為低彈性，表示價(jià)格的變化對(duì)需求的影響不大。
2.2 函數(shù)極值的應(yīng)用
導(dǎo)數(shù)在優(yōu)化問(wèn)題中有著廣泛的應(yīng)用，在介紹導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用時(shí)，可選用實(shí)際問(wèn)題，通過(guò)建立數(shù)學(xué)模型來(lái)求解，既使學(xué)生看到了導(dǎo)數(shù)在實(shí)踐中的應(yīng)用，也學(xué)會(huì)了建模的基本步驟。
例3?搖易拉罐的優(yōu)化設(shè)計(jì)
生活中，可口可樂(lè)、雪碧等飲料采用易拉罐來(lái)包裝。由于飲料銷(xiāo)量極大，飲料生產(chǎn)企業(yè)為了降低成本，就必須考慮將制罐材料減少到最小限度，這對(duì)于每天生產(chǎn)成千上萬(wàn)聽(tīng)飲料的大廠來(lái)說(shuō)，尤其必要。試對(duì)制作易拉罐所用材料最省進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)。
（1）問(wèn)題分析：以可口可樂(lè)飲料為例，一聽(tīng)飲料其凈重基本保持不變。要求飲料罐內(nèi)體積一定時(shí), 使易拉罐制作所用的材料最省的頂蓋的直徑和從頂蓋到底部的高之比。
（2）模型簡(jiǎn)化與假設(shè)：
①將易拉罐近似看成一個(gè)直圓柱體。開(kāi)罐裝置及上、下底的其他設(shè)計(jì)忽略不計(jì)。
②設(shè)易拉罐的側(cè)壁厚度為b，頂蓋厚度為αb，底部厚度為βb，所用材料的體積為T(mén)，這里α>β≥1 ，記k=α+β。設(shè)易拉罐的體積用 V 表示, 內(nèi)部半徑為r，罐的內(nèi)部高度為h。根據(jù)對(duì)問(wèn)題的分析，其中，b與V為固定的參數(shù)，α與β為待定參數(shù)，r與h為自變量，T=T(r,h)為因變量。
（3）模型構(gòu)成：
T=［π(r+b)2-πr2］h+π(r+b)2αb+π(r+b)2βb
=πb(2r+b)h+πkb(r+b)2
=2πbrh+πb2h+πbkr2+2πkb2r+πkb3
由于b
而易拉罐的容積為V=πr2h，記?準(zhǔn)(r,h)=πr2h-V
于是建立的數(shù)學(xué)模型：T(r,h)=2πbrh+πkbr2s.t. ?準(zhǔn)(r,h)=0
（4）模型求解：這是一個(gè)帶約束條件的極值問(wèn)題，可以化為無(wú)條件極值，運(yùn)用導(dǎo)數(shù)方法求解。
把約束條件?準(zhǔn)(r,h)=πr2h-V=0代入目標(biāo)函數(shù), 得到
T=+πkbr2?搖T′=πkbr2-?搖?搖令 T′=0
解得駐點(diǎn)r*=，根據(jù)實(shí)際情況知有極小值，所以r*是一個(gè)極小值點(diǎn)。此時(shí)，h*=kr*,T=3b。
（5）模型檢驗(yàn)：經(jīng)過(guò)測(cè)量，α=3, β=1 ，即底部厚度與側(cè)壁厚度基本一樣，而頂蓋的厚度為側(cè)壁厚度的3倍，這樣α+β=4，代入結(jié)果得h*=4r*=2d。即在滿足上述厚度和容積要求條件下，易拉罐的高為直徑的2倍時(shí)，所用材料最省。這與實(shí)際基本吻合。
2.3 積分的應(yīng)用
人口預(yù)報(bào)模型：
問(wèn)題重述：今年人口數(shù)量為x，年增長(zhǎng)率為常數(shù)r。問(wèn)t年后人口數(shù)量將達(dá)到多少。
模型構(gòu)成：設(shè)時(shí)刻t的人口數(shù)量為x(t)。
由分析知： x(t+Δt)-x(t)=r?Δt?x(t)
即得=rxx(0)=x，分離變量后，積分得到：x(t)=xert。從而，任意給出時(shí)間t，就可求出對(duì)應(yīng)的人口數(shù)量x(t)。
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[1] 姜啟源,謝金星,葉俊.數(shù)學(xué)模型[M].高等教育出版社,2003.
關(guān)鍵詞：生產(chǎn)函數(shù) 商業(yè)銀行 內(nèi)控管理 管理經(jīng)濟(jì)學(xué)
每個(gè)企業(yè)的運(yùn)作都離不開(kāi)必要的經(jīng)濟(jì)理論和管理知識(shí)，商業(yè)銀行的運(yùn)作也包含其中。只要通過(guò)對(duì)管理經(jīng)濟(jì)學(xué)的學(xué)習(xí)，就可以了解經(jīng)濟(jì)理論在企業(yè)運(yùn)營(yíng)決策過(guò)程中的科學(xué)理論依據(jù)，為企業(yè)實(shí)現(xiàn)業(yè)務(wù)目標(biāo)提供經(jīng)濟(jì)分析工具。如果一個(gè)企業(yè)能成功地運(yùn)用管理經(jīng)濟(jì)學(xué)原理建立自己的經(jīng)營(yíng)策略，并把它應(yīng)用到日常商務(wù)管理中，將會(huì)給企業(yè)的運(yùn)營(yíng)帶來(lái)很大的好處。如何把企業(yè)運(yùn)營(yíng)和經(jīng)濟(jì)理論有效的結(jié)合起來(lái)？
首先，可以將產(chǎn)品價(jià)格彈性結(jié)合需求規(guī)律，運(yùn)用于市場(chǎng)。在市場(chǎng)條件下，一般商品需求規(guī)律是：所有其他條件不變,價(jià)格下降,需求量上升；價(jià)格上升,需求量下降。但是，如果要為企業(yè)的市場(chǎng)戰(zhàn)略服務(wù)，就必須將需求價(jià)格彈性和市場(chǎng)需求結(jié)合起來(lái)。在一般情況下，任何缺乏需求彈性的產(chǎn)品，企業(yè)都應(yīng)設(shè)法提高價(jià)格。需求彈性充足的產(chǎn)品，企業(yè)可以降價(jià)銷(xiāo)售，提高總收入。有效運(yùn)用這個(gè)經(jīng)濟(jì)原則，用低的價(jià)格，可以薄利多銷(xiāo)，進(jìn)行更多的銷(xiāo)售。快速銷(xiāo)售可以提高市場(chǎng)競(jìng)爭(zhēng)力，利潤(rùn)率雖然低，但通過(guò)更多的銷(xiāo)售，更快的銷(xiāo)售可以增加總利潤(rùn)，加快資金周轉(zhuǎn)。
再次，可以利用生產(chǎn)函數(shù)，對(duì)企業(yè)產(chǎn)品降低成本，增加產(chǎn)量。生產(chǎn)函數(shù)是指在一定時(shí)期內(nèi)，在技術(shù)水平不變的情況下，生產(chǎn)中所使用的各種生產(chǎn)要素的數(shù)量與所能生產(chǎn)的最大產(chǎn)量之間的關(guān)系，又稱短期生產(chǎn)函數(shù)。公式為：q = f (l ,k0 )k0不變 ,l增加帶動(dòng)產(chǎn)出增加。譬如說(shuō)，康柏公司從1993年起開(kāi)始改革傳統(tǒng)組織形式，在蘇格蘭的工廠試行“三人勞動(dòng)組”制，結(jié)果證明這種組織形式大大優(yōu)于流水線，每個(gè)工人的產(chǎn)出提高23％，實(shí)現(xiàn)了目標(biāo)?！叭藙趧?dòng)組”運(yùn)作情況如下：生產(chǎn)流水線一般由20名工人參加，每個(gè)人只干一種活。改革是將流水線的全部工種交給3個(gè)人承擔(dān)，每個(gè)人要干6種～7種活。如第一個(gè)人負(fù)責(zé)把要組裝的部件準(zhǔn)備好；第二個(gè)人負(fù)責(zé)把那件組裝到個(gè)人電腦的機(jī)殼內(nèi)；第三個(gè)人負(fù)責(zé)全部測(cè)試工作，確保所有線路暢通無(wú)阻?！叭藙趧?dòng)組”的優(yōu)越性表現(xiàn)在：（1）占據(jù)廠房面積小，平均每平方米的產(chǎn)出比流水線提高16％。（2）流水線的方式使電腦在組裝的過(guò)程中觸摸人數(shù)多，不但延長(zhǎng)產(chǎn)品組裝時(shí)間，而且增加影響產(chǎn)品質(zhì)量的機(jī)會(huì)，因?yàn)殡娮赢a(chǎn)品質(zhì)量的高低同被觸摸的人數(shù)多少成正比。（3）流水線一旦出現(xiàn)故障或其中的一個(gè)成員在操作中發(fā)生問(wèn)題，20個(gè)人都要停工，而小組若出現(xiàn)問(wèn)題，受影響的則僅限于3個(gè)人。但是“三人勞動(dòng)小組”要求每個(gè)工人能夠干多種活，他們必須經(jīng)過(guò)多方面的培訓(xùn)方能上崗。在這個(gè)案例中還運(yùn)用到了邊際產(chǎn)量原理，即在其他生產(chǎn)要素投入量固定不變條件下 ,該可變要素投入量變動(dòng)一個(gè)單位所導(dǎo)致的總產(chǎn)量的變動(dòng)量，公式為:mpl =q/ l，邊際產(chǎn)量是可變的，它涉及到固定的要素的數(shù)量，在一般情況下，單位可變要素平均配置的固定要素越多，邊際產(chǎn)量就會(huì)更大;由公式可知，在總產(chǎn)出不變時(shí)，勞動(dòng)力的減少可使產(chǎn)量增加。
從內(nèi)部因素的影響，中國(guó)理念的商業(yè)銀行及其制度的缺乏，制約了其內(nèi)部控制和管理的有效性。從概念上講，沒(méi)有將業(yè)務(wù)發(fā)展和風(fēng)險(xiǎn)管理這兩種關(guān)系有機(jī)統(tǒng)一，有一個(gè)片面的業(yè)務(wù)發(fā)展和風(fēng)險(xiǎn)規(guī)避的兩個(gè)極端片面強(qiáng)調(diào)的重點(diǎn)。也沒(méi)有真正建立全面風(fēng)險(xiǎn)管理，整個(gè)過(guò)程缺乏，品種齊全，完整的風(fēng)險(xiǎn)管理意識(shí)的概念。風(fēng)險(xiǎn)管理制度，雖然在中國(guó)已經(jīng)建立了一個(gè)現(xiàn)代商業(yè)銀行制度的基本框架，但往往商業(yè)銀行的初步建立只能做到“看起來(lái)像”。管理制度的發(fā)展滯后于風(fēng)險(xiǎn)的發(fā)展最終建立還沒(méi)有完全垂直，獨(dú)立的風(fēng)險(xiǎn)管理制度，風(fēng)險(xiǎn)管理部門(mén)的設(shè)置，業(yè)務(wù)流程，崗位職責(zé)，也仍然有許多違反內(nèi)部控制原則的情況。
從實(shí)際角度來(lái)看，金融詐騙和其他商業(yè)銀行系列事件的出現(xiàn)或發(fā)生重大案件是對(duì)內(nèi)部控制失控的反應(yīng)。失控客觀和主觀的原因很多，外部原因是對(duì)重新審核公司內(nèi)部控制的有效性外部審計(jì)的不足，也沒(méi)有對(duì)商業(yè)銀行監(jiān)管當(dāng)局建立內(nèi)部控制制度，正確的評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)，內(nèi)容，方法和措施；銀行的內(nèi)部原因主要是內(nèi)部控制制度的實(shí)施，缺乏監(jiān)督和約束機(jī)制，會(huì)計(jì)，控制或管理控制失靈，信息不充分交流，有效的內(nèi)部審計(jì)評(píng)價(jià)和監(jiān)督缺乏。深層次的原因是中國(guó)商業(yè)銀行缺乏有效和健全的公司治理結(jié)構(gòu)。
首先，企業(yè)在決定上要做很多市場(chǎng)需求的分析。市場(chǎng)需求，價(jià)格彈性的產(chǎn)品分析，以確定產(chǎn)品價(jià)格，來(lái)判斷什么價(jià)格可以提供最大的利益。通過(guò)定價(jià)策略，一個(gè)企業(yè)決策者，以改善企業(yè)狀況，就必須明確產(chǎn)品的價(jià)格彈性，價(jià)格彈性不足，不夠靈活削減下來(lái)，否則，就是自我毀滅。預(yù)測(cè)價(jià)格彈性是發(fā)展市場(chǎng)營(yíng)銷(xiāo)計(jì)劃的關(guān)鍵。通過(guò)價(jià)格的營(yíng)銷(xiāo)推廣，交易折扣，產(chǎn)品抽獎(jiǎng)等，以實(shí)現(xiàn)利益最大化企業(yè)管理者，你必須了解不同客戶群體
和特定商品的價(jià)格彈性的喜好。也就是說(shuō)，要知道是否銷(xiāo)售價(jià)格上漲抵消了單位收入的下降。從經(jīng)濟(jì)管理角度出發(fā)，在一般情況下，一個(gè)企業(yè)從零產(chǎn)量開(kāi)始，首先需要一個(gè)更高的價(jià)格，然后慢慢地降低價(jià)格，因?yàn)槔麧?rùn)最大化的輸出總是在適當(dāng)范圍內(nèi)的需求彈性。顯然，如果企業(yè)能夠自覺(jué)地使用和管理的理性思維的經(jīng)濟(jì)原則，我們就可以得到企業(yè)利潤(rùn)的最大化。
第二，了解兩公司之間的交叉彈性的產(chǎn)品戰(zhàn)略決策具有重要意義。需求交叉彈性為正，具有較高的價(jià)值，在市場(chǎng)上更密切的替代品，是相互競(jìng)爭(zhēng)。需求交叉彈性為負(fù)，在市場(chǎng)上互補(bǔ)性商品，就是合作關(guān)系。其替代產(chǎn)品，配套產(chǎn)品應(yīng)密切關(guān)注和應(yīng)用，最大限度地消除替代品，補(bǔ)充了企業(yè)的產(chǎn)品。把握消費(fèi)者的喜好，產(chǎn)品與消費(fèi)者需求相關(guān)的程度?？刂茝V告和營(yíng)銷(xiāo)支出，以刺激消費(fèi)者對(duì)企業(yè)產(chǎn)品的需求。
一、數(shù)學(xué)在經(jīng)濟(jì)學(xué)中應(yīng)用的必要性
（一）是經(jīng)濟(jì)發(fā)展的必然要求
而今，在經(jīng)濟(jì)學(xué)發(fā)展進(jìn)程中，人們的經(jīng)濟(jì)理論知識(shí)點(diǎn)不斷提升，且經(jīng)濟(jì)意識(shí)不斷增強(qiáng)，面對(duì)新時(shí)期的考驗(yàn)，實(shí)施經(jīng)濟(jì)知識(shí)點(diǎn)研究時(shí)，若僅僅運(yùn)用以往的文字表述實(shí)施思辨式的推理工作，經(jīng)濟(jì)討論的規(guī)范性、嚴(yán)謹(jǐn)性、邏輯一致性等無(wú)法得到充分保證，且在結(jié)論精準(zhǔn)度、精密性等方面也無(wú)法得到保證，進(jìn)而不利于經(jīng)濟(jì)學(xué)知識(shí)點(diǎn)的精準(zhǔn)性。借助數(shù)學(xué)思想能讓經(jīng)濟(jì)學(xué)的相關(guān)研究目標(biāo)、經(jīng)濟(jì)變量間的實(shí)際關(guān)系更加明確，進(jìn)而提升邏輯推理實(shí)施規(guī)范性與嚴(yán)謹(jǐn)性[1]，讓所得出的理論也就更加明確、清晰，以適度降低不確定因素的出現(xiàn)概率，以滿足經(jīng)濟(jì)學(xué)的實(shí)際發(fā)展需求。例如，在經(jīng)濟(jì)學(xué)中，彈性分析、聚類分析、經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)模型、邊際分析、回歸分析等知識(shí)點(diǎn)，都在經(jīng)濟(jì)學(xué)中得到了廣泛的應(yīng)用，且這些知識(shí)點(diǎn)是借助數(shù)學(xué)方法來(lái)解釋與解決經(jīng)濟(jì)類問(wèn)題。
（二）讓經(jīng)濟(jì)學(xué)研究與推理更精確、嚴(yán)謹(jǐn)
在經(jīng)濟(jì)學(xué)領(lǐng)域所產(chǎn)生一系列行為與突破，其都與數(shù)學(xué)存在著密切的聯(lián)系。從古典經(jīng)濟(jì)學(xué)到新型的古典經(jīng)濟(jì)學(xué)的轉(zhuǎn)變，從邊際革命至凱恩斯革命的變革，這對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)的應(yīng)用具有重要意義。將數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)應(yīng)用到經(jīng)濟(jì)學(xué)領(lǐng)域，能明確經(jīng)濟(jì)學(xué)與數(shù)學(xué)間的密切聯(lián)系，其也對(duì)人們的經(jīng)濟(jì)思想與思維模式等產(chǎn)生很大的影響，讓人們?cè)谛袨榕c思維上都更具定量特性[2]。數(shù)學(xué)是一門(mén)嚴(yán)謹(jǐn)、邏輯性很強(qiáng)的學(xué)科，很多人員在使用語(yǔ)言來(lái)表示邏輯關(guān)系時(shí)，時(shí)常會(huì)發(fā)生語(yǔ)言不嚴(yán)謹(jǐn)?shù)那闆r，讓整個(gè)數(shù)學(xué)思維漏洞百出。面對(duì)此類問(wèn)題，就需要開(kāi)展經(jīng)濟(jì)學(xué)交流與論述條件下，能及時(shí)將嚴(yán)謹(jǐn)性不強(qiáng)的文字語(yǔ)言轉(zhuǎn)變?yōu)閷I(yè)性的數(shù)學(xué)語(yǔ)言。應(yīng)用數(shù)學(xué)語(yǔ)言時(shí)，讓語(yǔ)言更加簡(jiǎn)練、嚴(yán)謹(jǐn)，且在表述上也更加準(zhǔn)確、精準(zhǔn)。
二、數(shù)學(xué)在經(jīng)濟(jì)學(xué)中的應(yīng)用
經(jīng)濟(jì)學(xué)的發(fā)展，必須要全面滲透數(shù)學(xué)的學(xué)科知識(shí)點(diǎn)，以保證經(jīng)濟(jì)學(xué)研究的高效性與嚴(yán)謹(jǐn)性。新時(shí)期，在經(jīng)濟(jì)學(xué)理論研究與應(yīng)用中，高等數(shù)學(xué)的應(yīng)用頻率很高，如線性代數(shù)和概率論、微積分與數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)三類。經(jīng)濟(jì)學(xué)與數(shù)學(xué)間聯(lián)系最為緊密的當(dāng)屬微積分，如，邊際的出現(xiàn)，旨在實(shí)現(xiàn)導(dǎo)數(shù)的經(jīng)濟(jì)化，而“彈性”這一詞語(yǔ)在經(jīng)濟(jì)學(xué)中的出現(xiàn)頻率也很高，要全面滲透數(shù)學(xué)思想。在數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)中，線性代數(shù)是把復(fù)雜的多元化方程進(jìn)行簡(jiǎn)單化處理與求解的一種數(shù)學(xué)工具，其主要內(nèi)容就表現(xiàn)在計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)中實(shí)施數(shù)據(jù)處理。在保險(xiǎn)學(xué)領(lǐng)域，數(shù)理統(tǒng)計(jì)與概率論等知識(shí)點(diǎn)所發(fā)揮的作用是無(wú)法忽視的[3]。實(shí)施經(jīng)濟(jì)管理工作時(shí)，還要做好前期的預(yù)測(cè)工作，這是實(shí)現(xiàn)商品產(chǎn)銷(xiāo)、資金投放和人員組織的一項(xiàng)重要決策與重要依據(jù)?，F(xiàn)如今，經(jīng)濟(jì)的全面發(fā)展，需要集合多種資源，科學(xué)設(shè)定經(jīng)濟(jì)目標(biāo)與經(jīng)濟(jì)管理方法，從多種方法中選一，進(jìn)而從中獲取最高經(jīng)濟(jì)效益。為滿足數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)的實(shí)際需求，要求目標(biāo)性函數(shù)達(dá)到極值，且目標(biāo)性函數(shù)也能表示所產(chǎn)生的損失，進(jìn)而要求函數(shù)值能達(dá)到最小值。此類知識(shí)點(diǎn)時(shí)常會(huì)被轉(zhuǎn)化成變分問(wèn)題或求解目標(biāo)函數(shù)的相關(guān)條件，且線性規(guī)劃、非線性規(guī)劃、優(yōu)選法與最優(yōu)控制法等都要致力于發(fā)展的優(yōu)化上。若提出一個(gè)比較詳細(xì)的經(jīng)濟(jì)性問(wèn)題，會(huì)結(jié)合具體內(nèi)容、具體條件，讓整個(gè)數(shù)量關(guān)系變得更為抽象，還要建立相應(yīng)的數(shù)學(xué)模式，以實(shí)現(xiàn)對(duì)經(jīng)濟(jì)問(wèn)題的研究。1.結(jié)合研究對(duì)象與研究目的來(lái)實(shí)施周密性的調(diào)查，進(jìn)而從中獲取足夠的信息數(shù)據(jù)，并及時(shí)數(shù)據(jù)信息與文件資料實(shí)施分組處理和管理工作。2.理論條件下，要強(qiáng)調(diào)對(duì)數(shù)據(jù)信息的科學(xué)性分析與觀察，及時(shí)了解影響經(jīng)濟(jì)系統(tǒng)的因素有哪些，進(jìn)而確定好相應(yīng)的變量。3.及時(shí)了解事物數(shù)量與共性間的密切聯(lián)系，同時(shí)了解制約系統(tǒng)運(yùn)行的條件。4.嚴(yán)格規(guī)定代碼與符號(hào)，合理羅列各個(gè)數(shù)量關(guān)系，設(shè)定數(shù)學(xué)表達(dá)式。對(duì)數(shù)學(xué)關(guān)系式實(shí)施合并與簡(jiǎn)化處理，科學(xué)設(shè)定相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型，并對(duì)數(shù)學(xué)模型進(jìn)行糾正與規(guī)范。5.結(jié)合實(shí)際模型，對(duì)經(jīng)濟(jì)的實(shí)際變化規(guī)律、經(jīng)濟(jì)運(yùn)行狀態(tài)等進(jìn)行科學(xué)性的描述，并提出理論假說(shuō)。
綜上所述，在經(jīng)濟(jì)學(xué)領(lǐng)域應(yīng)用數(shù)學(xué)學(xué)科知識(shí)點(diǎn)，能促進(jìn)經(jīng)濟(jì)學(xué)的全面發(fā)展，必須要深度分析數(shù)學(xué)在經(jīng)濟(jì)學(xué)中的具體作用，及時(shí)了解數(shù)學(xué)的精髓與基本方法，全面滲透數(shù)學(xué)思想，全部融入經(jīng)濟(jì)領(lǐng)域，促進(jìn)經(jīng)濟(jì)學(xué)的全面發(fā)展，針對(duì)社會(huì)發(fā)展進(jìn)程中各類經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象實(shí)施科學(xué)而有效的剖析。
作者:王麒焱 單位:東北石油大學(xué)秦皇島分校
參考文獻(xiàn)：
［1］朱小飛.高等數(shù)學(xué)在經(jīng)濟(jì)學(xué)中的應(yīng)用［J］.科教文匯（下旬刊），2015（3）：43-44．
【關(guān)鍵詞】導(dǎo)數(shù)；單調(diào)性；凹凸性；拐點(diǎn)
導(dǎo)數(shù)是進(jìn)一步學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)和其他自然科學(xué)的基礎(chǔ)，是現(xiàn)代科學(xué)技術(shù)研究必不可少的工具。導(dǎo)數(shù)反映了函數(shù)隨自變量變化的快慢程度，即函數(shù)的變化率，它使人們能夠用數(shù)學(xué)工具描述事物變化的快慢及解決與之相關(guān)的問(wèn)題。
一、利用導(dǎo)數(shù)求切線方程
導(dǎo)數(shù)的幾何意義是，曲線 在點(diǎn) 處的切線斜率，即
例1
求曲線 在點(diǎn)（1，2）處的切線斜率，并寫(xiě)出該點(diǎn)處的切線方程與法線方程。
解：所求的切線斜率為 。由于 ，于是 。
所求的切線方程為 ，即
所求法線方程的斜率為
所求的法線方程為 ，即
二、利用導(dǎo)數(shù)分析函數(shù)的單調(diào)性
函數(shù)單調(diào)性的判定法：設(shè)函數(shù) 在區(qū)間 上連續(xù)，在 內(nèi)可導(dǎo)。
（1）如果在 內(nèi) ＞0，那么函數(shù) 在 上單調(diào)增加；
（2）如果在 內(nèi) ＜0，那么函數(shù) 在 上單調(diào)減少
例2討論函數(shù) 的單調(diào)性
解：（1）函數(shù)的定義域?yàn)?/p>
（2）
（3）令 得 ，這兩點(diǎn)把定義域區(qū)間分為 ， ， ， 四部分。
由此可知，在區(qū)間 和 內(nèi)函數(shù) 單調(diào)增加，在區(qū)間 和 內(nèi)單調(diào)減少。
注：導(dǎo)數(shù)等于零的點(diǎn)和導(dǎo)數(shù)不存在的點(diǎn)可能是函數(shù)單調(diào)區(qū)間的分界點(diǎn)
求函數(shù)的單調(diào)性的一般步驟為：
（1）確定函數(shù)的定義域
（2）求出使函數(shù) 或 不存在的點(diǎn)，并以這些點(diǎn)為分界點(diǎn)，將函數(shù)定義域分為若干子區(qū)間。
（3）確定 在各個(gè)子區(qū)間的符號(hào)，進(jìn)而確定 的單調(diào)區(qū)間。
三、利用導(dǎo)數(shù)的性質(zhì)證明不等式
例3 證明：當(dāng) ＞0時(shí)， ＞
證明：設(shè) ，則
當(dāng) ＞0時(shí)， ＞0，所以 為單調(diào)增加，又因?yàn)?，故當(dāng) ＞0時(shí)， ＞ ，即 ＞0
因此＞
注：當(dāng)不等式不能做差或作商是可以用導(dǎo)數(shù)的性質(zhì)來(lái)解決。
四、利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的極限
在求函數(shù) 極限時(shí)常會(huì)遇到兩個(gè)函數(shù) ， 都是無(wú)窮小或都是無(wú)窮大的情況，即“ ”，“ ”型的極限，這類極限不能直接用四則運(yùn)算法則求極限，那么可以用洛必達(dá)法則來(lái)求其極限。
洛必達(dá)法則：若函數(shù) ， 滿足
（1） ，
（2）在點(diǎn) 的某個(gè)去心鄰域內(nèi) ， 存在，且 ≠0
（3） 存在或無(wú)窮大
則極限 存在（或?yàn)闊o(wú)窮大），且 =
注：當(dāng) 換為 時(shí)，定理仍然成立
例4 求
解：這是 型未定式
= =
例5求
解：這是 型未定式
= = =0
五、利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的極值
極值判定法：設(shè)函數(shù) 在點(diǎn) 處連續(xù)，且在點(diǎn) 的某個(gè)鄰域內(nèi)可導(dǎo)（點(diǎn) 除外），若在該鄰域內(nèi)
（1）當(dāng) ＜ 時(shí)，有 ＞0；當(dāng) ＞ 時(shí)，有 ＜0，則函數(shù) 在點(diǎn) 處有極大值 ， 為 的極大值點(diǎn)；
（2）當(dāng) ＜ 時(shí)，有 ＜0；當(dāng) ＞ 時(shí)，有 ＞0，則函數(shù) 在點(diǎn) 處有極小值 ， 為 的極小值點(diǎn)；
（3）若在點(diǎn) 的左右兩側(cè)近旁， 的符號(hào)相同，則函數(shù) 在點(diǎn) 處沒(méi)有極值。
例6求函數(shù) 的極值點(diǎn)與極值
解：（1）函數(shù) 的定義域?yàn)?/p>
（2） ，令 ，得 ，
， 將函數(shù) 的定義域 分為3個(gè)子區(qū)間，在每個(gè)子區(qū)間內(nèi)討論 的符號(hào)。
（3）列表討論如下
（4）由表可見(jiàn)， 為函數(shù)的極大點(diǎn)， 為函數(shù)的極大值； 為函數(shù)的極小點(diǎn)， 為函數(shù)的極小值。
由此題可知求函數(shù) 極值點(diǎn)和極值的一般步驟：
（1）確定函數(shù) 的定義域
（2）求出導(dǎo)數(shù) ，并求出函數(shù) 的全部駐點(diǎn)和不可導(dǎo)的點(diǎn)
（3）列表討論 在上述各點(diǎn)近旁的符號(hào)
（4）判定函數(shù) 的極值點(diǎn)，并求出函數(shù)的極值
六、利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的最值
設(shè) 在 內(nèi)的駐點(diǎn)為 ， ，…， ，則比較 ， ，…， ， 的大小，其中最大的便是 在 上的最大值，最小的便是 在 上的最小值。
例7求函數(shù) 在 上的最大值與最小值
解：
解方程 ，得到 ， ，由于
比較可得 在 取得它在 上的最大值 ，在 取得它在 上的最小值
七、利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的凹凸性與拐點(diǎn)
定理：設(shè)函數(shù) 在 上連續(xù)，在 內(nèi)具有一階和二階導(dǎo)數(shù)，那么
（1）若在 內(nèi) ＞0，則 在 上的圖形是凹的；
（2）若在 內(nèi) ＜0，則 在 上的圖形是凸的.
例8求曲線 的拐點(diǎn)坐標(biāo)及凹凸區(qū)間.
解：（1）函數(shù) 的定義域?yàn)?/p>
（2） ，
令 ，即 ，解得 ， .
從而 ， 把定義域區(qū)間分為3個(gè)區(qū)間： ， ，
（3）列表討論曲線的凹凸性和拐點(diǎn)
由上表可知，曲線在區(qū)間 ， 內(nèi)是凹的，在區(qū)間 內(nèi)是凸的。曲線的拐點(diǎn)坐標(biāo)為 ，
求曲線 凹凸區(qū)間及拐點(diǎn)坐標(biāo)的一般步驟為：
（1）確定函數(shù) 的定義域；
（2）求出函數(shù) 的二階導(dǎo)數(shù) ，解出 =0的全部實(shí)根，并求出二階導(dǎo)數(shù) 不存在的點(diǎn)；
（3）判斷上述各點(diǎn)兩側(cè) 是否異號(hào)，如果 在點(diǎn) 的兩側(cè)異號(hào)，則點(diǎn)（ ， ）是曲線 的拐點(diǎn)；如果 在點(diǎn) 的兩側(cè)同號(hào)，則點(diǎn)（ ， ）不是曲線 的拐點(diǎn)。
八、導(dǎo)數(shù)在經(jīng)濟(jì)分析中的應(yīng)用
（一）邊際分析
邊際概念是經(jīng)濟(jì)學(xué)中的一個(gè)重要概念，一般指經(jīng)濟(jì)函數(shù)的變化率。經(jīng)濟(jì)函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，反映的是這個(gè)經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象的瞬時(shí)變化率，可以近似的描述該經(jīng)濟(jì)函數(shù)的邊際。
1、邊際成本
設(shè)總成本函數(shù)為 ，其導(dǎo)數(shù) 稱作邊際成本，記作MC。它表明在生產(chǎn)或購(gòu)銷(xiāo)中，產(chǎn)量或購(gòu)銷(xiāo)量在Q水平上再增加一個(gè)單位引起的成本的改變量 。
2、邊際收入和邊際利潤(rùn)
設(shè)某產(chǎn)品的總收入函數(shù)為 ,稱其導(dǎo)數(shù) 為邊際收入，記作MR.。
設(shè)某產(chǎn)品的總利潤(rùn)函數(shù)為 ,稱其導(dǎo)數(shù) 為邊際利潤(rùn)，記作ML.。
例9設(shè)某產(chǎn)品的總成本函數(shù)和收入函數(shù)分別為
，
其中，Q為該產(chǎn)品的銷(xiāo)售量。試求
（1）該產(chǎn)品的邊際成本、邊際收入和邊際利潤(rùn)
（2）生產(chǎn)50個(gè)單位產(chǎn)品時(shí)平均單位成本和邊際成本本值
解：（1）邊際成本為
邊際收入為
利潤(rùn)函數(shù)為
則邊際利潤(rùn)為
(2) 時(shí)的平均單位成本為 ， 是的邊際成本為
這表示生產(chǎn)第50個(gè)或第51個(gè)單位產(chǎn)品時(shí)所追加的成本為17.5
（二）、彈性分析
若函數(shù) 在點(diǎn) 處可導(dǎo)，則 的值稱為函數(shù) 在點(diǎn) 處的彈性，記作 。
函數(shù) 在點(diǎn) 處的彈性 反映了當(dāng)自變量 變化1%時(shí)，函數(shù) 變化的百分?jǐn)?shù)為
若需求函數(shù)為 則需求彈性為
若供給函數(shù)為 則供給彈性為
例10某商品的需求函數(shù)為 ，求 時(shí)，需求對(duì)價(jià)格的彈性。
解：
當(dāng) 時(shí)， ≈－1.7
其經(jīng)濟(jì)含義是，當(dāng) 時(shí)，價(jià)格每上升1%，需求量則減少1.7%