時(shí)間：2023-05-24 15:53:05
導(dǎo)語：在多目標(biāo)優(yōu)化設(shè)計(jì)的撰寫旅程中，學(xué)習(xí)并吸收他人佳作的精髓是一條寶貴的路徑，好期刊匯集了九篇優(yōu)秀范文，愿這些內(nèi)容能夠啟發(fā)您的創(chuàng)作靈感，引領(lǐng)您探索更多的創(chuàng)作可能。
關(guān)鍵詞:BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò) 容差優(yōu)化 多目標(biāo)
在飛機(jī)設(shè)計(jì)、工藝、制造、裝配等研制過程中,容差分配是一個(gè)復(fù)雜的多解問題,合理的容差分配非常關(guān)鍵,它控制著產(chǎn)品的性能、制造成本、裝配工藝性等。目前,飛機(jī)裝配容差優(yōu)化的研究主要以最低成本法、綜合優(yōu)化法等為主。假設(shè)作為調(diào)整因素的各零件之間的容差信息相互獨(dú)立,以裝配性能、加工成本和裝配工藝性作為優(yōu)化指標(biāo),裝配容差優(yōu)化即設(shè)法找到使指標(biāo)達(dá)到最佳值的優(yōu)化因素組合,這屬于典型的非線性優(yōu)化問題。而神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)作為模仿生物神經(jīng)的智能信息處理系統(tǒng),具有高度的非線性映射的特點(diǎn),為解決容差優(yōu)化問題提供了一個(gè)良好手段。
1、多目標(biāo)容差優(yōu)化的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)原理
在多目標(biāo)容差優(yōu)化過程中,由于各個(gè)目標(biāo)之間往往存在著一定的矛盾關(guān)系,通常不可能達(dá)到所有目標(biāo)都最優(yōu)的方案,因此引入求解多目標(biāo)優(yōu)化的最基本方法——評價(jià)函數(shù)法,將多目標(biāo)容差優(yōu)化問題轉(zhuǎn)化為單目標(biāo)容差優(yōu)化問題進(jìn)行求解。
1.1 單目標(biāo)容差優(yōu)化的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的構(gòu)建
為簡化分析,以一個(gè)確定了制造、裝配工藝方案,包含三個(gè)零件的裝配體為例,構(gòu)建基于BP算法的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行單目標(biāo)的容差優(yōu)化,采用如圖1所示的三層網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu):第一層為輸入層,將各零件的容差信息傳遞給下一層;第二層為以隱層,進(jìn)行容差信息的處理;第三層為輸出層,輸出優(yōu)化指標(biāo)。
將各零件容差的上、下極限偏差作為輸入值,令其為。將裝配性能、加工成本和裝配工藝性三個(gè)優(yōu)化指標(biāo)作為輸出值,令其為,分別建立三個(gè)針對各自優(yōu)化指標(biāo)的容差優(yōu)化BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型。隱層節(jié)點(diǎn)數(shù)可根據(jù)經(jīng)驗(yàn)公式來確定,其中為輸出層節(jié)點(diǎn)數(shù),為1～10之間的常數(shù)。各層之間均采用雙極性Sigmoid函數(shù)作為傳輸函數(shù)。
圖1容差優(yōu)化的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型
對于一個(gè)三層BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò),若輸出層的輸入信號為,輸出的誤差信號為,則隱層到輸出層的權(quán)值矩陣的調(diào)整可以表示為:
若隱層的輸入信號為,輸出的誤差信號為,則輸入層到隱層的權(quán)值矩陣的調(diào)整可以表示為:
單目標(biāo)容差優(yōu)化的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)經(jīng)過學(xué)習(xí)訓(xùn)練后,將容差與優(yōu)化指標(biāo)之間的非線性映射關(guān)系存儲(chǔ)在權(quán)值矩陣中,在工作階段,便可以實(shí)現(xiàn)對非樣本信號的正確映射,得到所對應(yīng)的優(yōu)化指標(biāo)值。
1.2 多目標(biāo)優(yōu)化評價(jià)函數(shù)的建立
建立多目標(biāo)評價(jià)函數(shù)之前先完成各自單目標(biāo)優(yōu)化模型輸出數(shù)據(jù)的預(yù)處理即歸一化,將輸出數(shù)據(jù)限制在一定的區(qū)域內(nèi),以便于在一個(gè)共同的區(qū)域內(nèi)進(jìn)行多個(gè)優(yōu)化指標(biāo)的綜合評價(jià)。將輸出數(shù)據(jù)變換為[0,1]區(qū)間的值可采用變化式:
在三個(gè)容差優(yōu)化指標(biāo)中,裝配性能指標(biāo)輸出的是裝配封閉環(huán)的容差大小,優(yōu)化目標(biāo)是值越小越好,加工成本指標(biāo)的優(yōu)化目標(biāo)同樣是越小越好,裝配工藝性指標(biāo)輸出的是工藝過程能力指數(shù),其優(yōu)化目標(biāo)是越大越好。假設(shè)各優(yōu)化指標(biāo)與輸入值之間存在著,,由于優(yōu)化指標(biāo)之間相互存在著矛盾關(guān)系,不可能使得每個(gè)優(yōu)化指標(biāo)達(dá)到最佳,設(shè)在值域中存在著一個(gè)理想點(diǎn),尋求距離最近的作為優(yōu)化的近似值,因此構(gòu)造評價(jià)函數(shù):
這樣就可以將多目標(biāo)容差優(yōu)化問題轉(zhuǎn)化為求上式的極小值問題來解決:
2、多目標(biāo)容差優(yōu)化設(shè)計(jì)的工作流程
根據(jù)以上對BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的結(jié)構(gòu)的分析,并結(jié)合多目標(biāo)優(yōu)化的評價(jià)函數(shù),多目標(biāo)容差優(yōu)化設(shè)計(jì)可按以下步驟進(jìn)行:
(1)建立針對各優(yōu)化指標(biāo)的單目標(biāo)容差優(yōu)化的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)。
(2)確定BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)中包括輸入信息與輸出信息在內(nèi)的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)參數(shù)。
(3)準(zhǔn)備網(wǎng)絡(luò)的訓(xùn)練數(shù)據(jù),對BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行訓(xùn)練,將訓(xùn)練好的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型作為單目標(biāo)容差優(yōu)化的函數(shù)值仿真計(jì)算工具。
(4)分別對各BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的目標(biāo)函數(shù)值進(jìn)行單目標(biāo)優(yōu)化,得到有效值域中的理想點(diǎn)。
(5)對式(2-5)進(jìn)行評價(jià)函數(shù)的單目標(biāo)優(yōu)化,得到多目標(biāo)容差優(yōu)化的結(jié)果。
【關(guān)鍵詞】鑄鋼件；冒口；工藝優(yōu)化；模擬
【分類號】：TG260
在鑄鋼件成形的時(shí)候，冒口是避免出現(xiàn)縮松、縮孔等問題的關(guān)鍵渠道，因此對冒口進(jìn)行合理科學(xué)的設(shè)計(jì)是整個(gè)鑄造過程的重要環(huán)節(jié)。本文結(jié)合極差和方差分析，對多因素多個(gè)目標(biāo)值進(jìn)行分析。運(yùn)用模糊數(shù)學(xué)中的綜合評判法，根據(jù)各目標(biāo)值對產(chǎn)品質(zhì)量的影響程度，進(jìn)行加權(quán)綜合評分。模擬試驗(yàn)在華鑄CAE軟件上進(jìn)行。模擬不同工藝條件下的成形過程，得到工藝出品率，縮孔數(shù)量、體積、位置與大小等信息，同時(shí)可以觀察鑄件的充型過程、凝固動(dòng)態(tài)、熱量傳輸及分布狀況。
一、鑄造工藝優(yōu)化
1、鑄鋼件工藝優(yōu)化設(shè)計(jì)存在的問題
對于大型鑄鋼件，縮孔、縮松等是難以消除的缺陷。通過設(shè)置冒口來盡量減少缺陷數(shù)量與減小缺陷體積，同時(shí)引導(dǎo)缺陷產(chǎn)生在非重要或次重要位置。實(shí)際生產(chǎn)過程中，為了保證鑄件的產(chǎn)品質(zhì)量，冒口常常設(shè)計(jì)得較為保守，導(dǎo)致工藝出品率較低。以工藝出品率、縮松、縮孔數(shù)量、縮孔體積大小為目標(biāo)值，對3個(gè)目標(biāo)值進(jìn)行了數(shù)據(jù)分析，討論了最優(yōu)鑄造工藝參數(shù)組合。
2、鑄造工藝優(yōu)化試驗(yàn)方案的設(shè)計(jì)
采用正交試驗(yàn)法安排模擬試驗(yàn)，具體過程為：
①確定模擬試驗(yàn)?zāi)繕?biāo)：工藝出品率A1、縮松、縮孔數(shù)量A2，縮松、縮孔體積A3；
②確定影響因素以及因素的水平；
③選擇因素水平表及正交試驗(yàn)表，選擇5因素4水平表，采用L16（45）正交試驗(yàn)表；
④軟件平臺模擬試驗(yàn)，搜集試驗(yàn)數(shù)據(jù)；
⑤采用方差分析法分析數(shù)據(jù)，總結(jié)最優(yōu)參數(shù)組合，提出最優(yōu)工藝方案；
⑥在軟件平臺進(jìn)行模擬驗(yàn)證最優(yōu)的工藝方案。
二、鑄鋼件鑄造工藝優(yōu)化設(shè)計(jì)案例
1、試驗(yàn)?zāi)Ｐ?/p>
根據(jù)大齒輪模型，在Pro/E中構(gòu)建附帶工藝的三維圖，并分別導(dǎo)出鑄件STL文件冒口STL文件澆注系統(tǒng)STL文件。將其導(dǎo)入模擬軟件平臺華鑄CAE中模擬分析，觀察成形情況，獲取縮松、縮孔信息。
2、試驗(yàn)?zāi)康?/p>
通過對鑄件成形過程中溫度場的分析，預(yù)測縮松、縮孔的位置信息、數(shù)量及體積大小。分析目標(biāo)為工藝出品率A1（%）、縮松、縮孔數(shù)量A2（個(gè)）、縮松、縮孔體積A3（mm3）。
3、試驗(yàn)過程影響鑄件成形的冒口工藝因素有很多，選取成形過程中影響較大的5個(gè)因素，每個(gè)因素安排4個(gè)水平，見表1。因素1為圓柱形明冒口形狀；因素2為圓柱形明冒口高度h，mm；因素3為腰圓明冒口形狀；因素4為腰圓明冒口寬度A，mm；因素5為冒口數(shù)量，個(gè)。
4、數(shù)據(jù)的處理
假設(shè)用正交試驗(yàn)表安排N個(gè)因素的正交試驗(yàn)，試驗(yàn)總次數(shù)為n，試驗(yàn)結(jié)果分別為x1，x2，...，xn。假定每個(gè)因素取m個(gè)水平，每個(gè)水平做p次試驗(yàn)，則n=mp。
所有試驗(yàn)次數(shù)的平均值計(jì)算如下：
因素的平方差和=因素差方和/因素自由度=Q因/f因 （8）
試驗(yàn)誤差的平均差方和=試驗(yàn)誤差方和/試驗(yàn)誤差自由度=Qe/fe （9）
將各因素的平均差方和與誤差的平均差方和相比，得出F比值。這個(gè)比值的大小反映了各因素對試驗(yàn)結(jié)果影響程度的大小。
F比=因素的平均差和/試驗(yàn)誤差的平均差方和 （10）
5、結(jié)果分析
通過方差分析法，可以看出因素1圓柱形明冒口形狀的F比較大，是較為關(guān)鍵的因素。在模擬試驗(yàn)中，所選3個(gè)目標(biāo)的量綱不一致，而且對冒口工藝的重要程度也有所不同，無法直接將3個(gè)數(shù)據(jù)疊加評價(jià)。鑒于此，根據(jù)目標(biāo)值在綜合評價(jià)體制中的重要程度，運(yùn)用100分制加權(quán)評分。根據(jù)鑄件冒口的設(shè)計(jì)要求和各指標(biāo)的影響的重要性，A1、A2、A3的權(quán)重分值A(chǔ)1=30%，A2=35%，A3=35%。計(jì)算時(shí)，加權(quán)系數(shù)做適當(dāng)調(diào)整。計(jì)算系數(shù)為a=1，b=0.01，c=0.54。由于工藝出品率越大越好，而縮孔數(shù)量、縮孔體積越小越好，故評分公式如下：
F比=aCj1-bCj2-cCj3 （11）
統(tǒng)計(jì)分析得出分值證實(shí)因素1圓柱形明冒口形狀對綜合評分影響較大，即對鑄件質(zhì)量影響較大，形狀為D時(shí)，質(zhì)量最好。通過計(jì)算分析因素對工藝出品率、縮孔數(shù)量和縮孔體積的影響可以看出，標(biāo)準(zhǔn)圓柱形明冒口高度h越高，工藝出品率越低。圓柱形明冒口形狀為D時(shí)，縮孔數(shù)量最少。綜合來看，因素1對各指標(biāo)影響較大。
因素的重要程度依次是，因素1，因素5，因素2，因素3，因素4。通過試驗(yàn)驗(yàn)證，經(jīng)過華鑄CAE分析，模擬結(jié)果為：工藝出品率A1=74.02%，縮松、縮孔數(shù)量A2=153，縮松、縮孔體積A3=62.38mm3，得分為38.78。方案13得分為46.63，為最優(yōu)方案。
三、結(jié)論
1、標(biāo)準(zhǔn)圓柱冒口形狀對各指標(biāo)影響較大，選擇合適的圓柱冒口形狀，可以顯著提高工藝出品率，減少縮孔數(shù)量和縮孔體積。優(yōu)化冒口形狀，工藝改善效果明顯。冒口形狀為圓柱形明冒口時(shí)，工藝出品率較高，縮孔體積較小，數(shù)量較少。
2、圓柱冒口數(shù)量對工藝出品率和縮孔體積有一定影響。冒口數(shù)量（非冒口體積大?。┰蕉?，工藝出品率越低。冒口數(shù)量為5時(shí)，縮孔體積較小。標(biāo)準(zhǔn)腰圓形冒口參數(shù)對縮孔數(shù)量有影響，取325mm時(shí)，縮孔數(shù)量較少。
參考文獻(xiàn)：
[1]肖海濤. 消失模鑄鋼件數(shù)值模擬研究[D].蘭州理工大學(xué)，2009.
關(guān)鍵詞：MATLAB 行星減速器 優(yōu)化設(shè)計(jì)
Abstract: this paper researched optimum tool of MATLAB. The paper solves optimum design for planet speed reducer of construction machinery. Through a practical example, it is concluded that using MATLAB can availably solve optimum design for planet speed reducer.
Key word: MATLAB, planet speed reducer,optimum design
中圖分類號：S611文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A 文章編號：
工程機(jī)械是一種運(yùn)行緩慢，體積大，承受的載荷也大的設(shè)備。它的行走驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)有兩種方案：一為高速方案，即用高速液壓馬達(dá)和齒輪減速器組合驅(qū)動(dòng)；二是低速方案，即采用低速大扭矩液壓馬達(dá)驅(qū)動(dòng)。后者可省去減速裝置，使機(jī)構(gòu)大為簡化，但由于低速大扭矩液壓馬達(dá)的成本較高，維修困難，所以一般的工程機(jī)械都采用前者。又因行星減速器相對于其它類型的齒輪減速器具有較大減速比，所以工程機(jī)械的行駛系統(tǒng)驅(qū)動(dòng)中多采用行星減速器實(shí)現(xiàn)減速增扭的目的。
1、MATLAB語言及優(yōu)化設(shè)計(jì)簡介
MATLAB語言是由美國Mathworks公司開發(fā)的集科學(xué)計(jì)算、數(shù)據(jù)可視化和程序設(shè)計(jì)為一體的工程應(yīng)用軟件，現(xiàn)已成為工程學(xué)科計(jì)算機(jī)輔助分析、設(shè)計(jì)、仿真以至教學(xué)等不可缺少的基礎(chǔ)軟件，它由MATLAB主包、Simulink組件以及功能各異的工具箱組成。MATLAB優(yōu)化工具箱的應(yīng)用包括：線性規(guī)劃和二次規(guī)劃，求函數(shù)的最大值和最小值，多目標(biāo)優(yōu)化，約束優(yōu)化，離散動(dòng)態(tài)規(guī)劃等，其簡潔的表達(dá)式、多種優(yōu)化算法的任意選擇、對算法參數(shù)的自由設(shè)置，可使用戶方便地使用優(yōu)化方法。[1]
通常多目標(biāo)優(yōu)化問題在求解時(shí)應(yīng)作適當(dāng)?shù)奶幚?，一種方法是將多目標(biāo)優(yōu)化問題重新構(gòu)成一個(gè)新的函數(shù)，即評價(jià)函數(shù)，從而將多目標(biāo)優(yōu)化問題轉(zhuǎn)變?yōu)榍笤u價(jià)函數(shù)的單目標(biāo)優(yōu)化問題，如線性加權(quán)和法，理想點(diǎn)法，目標(biāo)達(dá)到法等。另一種是將多目標(biāo)優(yōu)化轉(zhuǎn)化為一系列單目標(biāo)優(yōu)化問題來求解，如分層序列法等。MATLAB優(yōu)化工具箱采用改進(jìn)的目標(biāo)達(dá)到法使目標(biāo)達(dá)到問題變?yōu)樽畲笞钚栴}來獲取合適的目標(biāo)函數(shù)值。
該論文中，行星減速器的設(shè)計(jì)就采用將多目標(biāo)的優(yōu)化問題轉(zhuǎn)化為單目標(biāo)，多約束條件的優(yōu)化問題。
2、行星減速器模型的建立
工程機(jī)械使用行星減速器的設(shè)計(jì)是一項(xiàng)較復(fù)雜的工作，一般采用經(jīng)驗(yàn)設(shè)計(jì)。經(jīng)驗(yàn)設(shè)計(jì)不僅對于一個(gè)新的企業(yè)很難進(jìn)行設(shè)計(jì)，而且往往找到的不是最優(yōu)方案。
2.1確定優(yōu)化設(shè)計(jì)的目標(biāo)函數(shù)
工程機(jī)械的體積較大，對其靈活運(yùn)行帶來一定的影響，因此對行星減速器進(jìn)行最優(yōu)化設(shè)計(jì)時(shí)，取行星減速器最小重量為優(yōu)化目標(biāo)，不但可以減小行星減速器的重量，而且可以改善工程機(jī)械的靈活機(jī)動(dòng)性、節(jié)約材料和降低成本。
行星減速器由太陽輪、行星輪、行星架和齒圈構(gòu)成。由于太陽輪和全部行星輪的重量之和能影響和決定齒圈和整個(gè)機(jī)構(gòu)的重量，由于太陽輪和全部行星輪的重量與它們的體積成正比，因此可選擇太陽輪和全部行星輪的體積為最優(yōu)化設(shè)計(jì)的目標(biāo)函數(shù)。
…………………（1）
式中： 為太陽輪的體積； 為行星輪的體積； 為行星輪的個(gè)數(shù)； 為太陽輪或行星輪模數(shù)； 為太陽輪或行星輪齒寬； 為太陽輪齒數(shù)； 為行星輪齒數(shù)。
2.2約束條件：
（1）傳動(dòng)比條件[2]：
…………………（2）
式中： 為齒圈的齒數(shù)。
（2）為了使內(nèi)外嚙合齒輪副強(qiáng)度接近相等，并提高外嚙合承載能力，應(yīng)限制齒輪內(nèi)外嚙合角在給定的范圍內(nèi)，即：
…………………（3）
…………………（4）
式中： 、 為太陽輪和行星論、行星輪和齒圈的嚙合角。
（3）齒輪不發(fā)生根切的最少齒數(shù)為17，但太陽輪的齒數(shù)常小于規(guī)定的標(biāo)準(zhǔn)齒輪不根切最小齒數(shù)17，為保證不根切，太陽輪變位系數(shù)應(yīng)滿足以下條件：
…………………（5）
式中： 太陽輪的最小變位系數(shù)
（4）各齒輪應(yīng)滿足強(qiáng)度要求，即齒輪的齒面接觸強(qiáng)度和彎曲強(qiáng)度的安全系數(shù)均大于給定值，亦即
…………………（6）
…………………（7）
式中： 、 ——給定的齒輪接觸強(qiáng)度、彎曲強(qiáng)度安全系數(shù)；
、 ——各齒輪的接觸強(qiáng)度、彎曲強(qiáng)度的安全系數(shù)。
（5）為了保證傳動(dòng)連續(xù)和平穩(wěn)性，齒輪的重合度必須大于規(guī)定值，即
…………………（8）
…………………（9）
式中： 、 ——分別為太陽輪和行星輪、內(nèi)齒圈與行星輪的重合度
（6）行星輪根圓直徑 不宜過小，以保證在行星輪內(nèi)孔能安裝上符合壽命要求的滾動(dòng)軸承，即
…………………（10）
式中： ——滾動(dòng)軸承外徑 ;
m——齒輪的模數(shù)
（7）模數(shù)約束
…………………（11）
（8）齒寬約束
…………………（12）
（9）行星輪個(gè)數(shù)約束
…………………（13）
（10）變位系數(shù)的約束[3]
…………………（14）
…………………（15）
…………………（16）
式中： 、 、 分別為太陽輪、行星輪和齒圈的變位系數(shù)
通過以上分析，知以上建立的模型是一個(gè)具有7個(gè)設(shè)計(jì)變量，15個(gè)約束條件的單目標(biāo)優(yōu)化設(shè)計(jì)。
3、應(yīng)用舉例：
某工程機(jī)械的輪邊減速器采用行星減速器，其具體要求為：轉(zhuǎn)速： ；功率： ；壽命：10a；工況：中等沖擊；日工作時(shí)間：14h；年工作天數(shù)300天；傳動(dòng)比： ； ；精度：6級；太陽輪：材料為20CrMnTi，熱處理為滲氮滲碳；行星輪：材料為20CrMnTi，熱處理為滲碳淬碳；內(nèi)齒輪為40Cr，熱處理為調(diào)質(zhì)[4]。
經(jīng)使用MATLAB程序優(yōu)化設(shè)計(jì)后行星減速器的主要參數(shù)和采用常規(guī)設(shè)計(jì)的主要參數(shù)的比較，如表1。
表1使用MATLAB優(yōu)化設(shè)計(jì)和常規(guī)設(shè)計(jì)的參數(shù)比較
4、結(jié)論
（1）利用MATLAB優(yōu)化設(shè)計(jì)的行星減速器的體積比常規(guī)設(shè)計(jì)的少了12%。
（2）建立目標(biāo)函數(shù)時(shí)只考慮太陽輪和行星輪的體積，對內(nèi)齒圈和行星架的體積沒有考慮，這樣可以減小計(jì)算量和提高計(jì)算速度。但是也存在著相應(yīng)的問題，目標(biāo)函數(shù)中沒有將齒圈的強(qiáng)度考慮在內(nèi)，會(huì)對設(shè)計(jì)的結(jié)果產(chǎn)生一定的影響。
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[2]徐灝.機(jī)械設(shè)計(jì)手冊.[M]北京:機(jī)械工業(yè)出版社
[3]王永樂.機(jī)械優(yōu)化設(shè)計(jì)基礎(chǔ).[M]哈爾濱:黑龍江科學(xué)技術(shù)出版社
1．1改進(jìn)粒子群算法針對原始粒子群算法的不足，對原始粒子群算法進(jìn)行了改進(jìn)．改進(jìn)后的粒子群算法在設(shè)定每個(gè)目標(biāo)函數(shù)優(yōu)化比例（以下簡稱為“每個(gè)目標(biāo)函數(shù)的優(yōu)化度”）和每個(gè)目標(biāo)函數(shù)原始值（一般可選為優(yōu)化前原始解所對應(yīng)的每個(gè)目標(biāo)函數(shù)的函數(shù)值）的情況下，以種群歐式距離最小作為全局極值及個(gè)體極值的評估準(zhǔn)則，能同時(shí)對多個(gè)目標(biāo)函數(shù)進(jìn)行并行優(yōu)化計(jì)算，并得到一組非劣解．改進(jìn)后粒子群算法流程如下。
1．2灰色決策灰色決策對樣本要求低、計(jì)算量小、易于編程實(shí)現(xiàn)，在自然科學(xué)、社會(huì)科學(xué)和經(jīng)濟(jì)管理等很多領(lǐng)域具有廣泛應(yīng)用［14］．基于灰色關(guān)聯(lián)度理論，運(yùn)用因素的灰色關(guān)聯(lián)度確定指標(biāo)權(quán)重，以方案的加權(quán)灰色關(guān)聯(lián)度作為評判準(zhǔn)則，建立一種多目標(biāo)決策模型［15］．主要步驟如下。
2多目標(biāo)優(yōu)化軟件開發(fā)
基于Windows操作系統(tǒng)，采用VisualBasic的可視化界面設(shè)計(jì)并結(jié)合MATLAB強(qiáng)大的計(jì)算處理及圖形顯示功能，進(jìn)行軟件開發(fā)．整個(gè)軟件為VB界面＋MATLAB計(jì)算引擎＋MicrosoftAccess數(shù)據(jù)庫管理數(shù)據(jù)模式，具體為：采用VB開發(fā)輸入界面，進(jìn)行前處理工作，完成多目標(biāo)優(yōu)化數(shù)學(xué)模型及參數(shù)輸入或者從MicrosoftAccess中調(diào)用基本數(shù)據(jù)；調(diào)用MATLAB完成優(yōu)化計(jì)算、決策及數(shù)據(jù)后處理工作；再用VB顯示優(yōu)化結(jié)果．利用ActiveX技術(shù)實(shí)現(xiàn)MATLAB與VB的信息交換，完成數(shù)據(jù)通信［16］；VB在調(diào)用和處理Ac－cess數(shù)據(jù)庫中的數(shù)據(jù)是通過ADO控件完成的［17］．采用VB，MATLAB和Access數(shù)據(jù)庫聯(lián)合編程時(shí)，三者之間的關(guān)系如圖3所示．該優(yōu)化軟件的開發(fā)在很大程度上提高了工程實(shí)踐中多目標(biāo)優(yōu)化設(shè)計(jì)的效率，提高了多目標(biāo)優(yōu)化方法的實(shí)用性與可靠性．編制完成的軟件主要由三大模塊組成：基本參數(shù)設(shè)置模塊、輸入計(jì)算模塊、輸出與結(jié)果顯示模塊，輸入計(jì)算模塊內(nèi)含打包編制完成的優(yōu)化計(jì)算程序和決策程序．圖2為歡迎界面，基本參數(shù)設(shè)置界面、輸入界面及輸出界面等可以參看3．2節(jié)中圖6至圖9．
3應(yīng)用實(shí)例
掘進(jìn)機(jī)鏟板是掘進(jìn)機(jī)主要工作部件之一，其工作效率和壽命直接影響掘進(jìn)機(jī)的工作性能，改進(jìn)鏟板參數(shù)對提高掘進(jìn)機(jī)整機(jī)性能有著重要意義［18］．利用上述軟件，對掘進(jìn)機(jī)鏟板參數(shù)進(jìn)行多目標(biāo)優(yōu)化設(shè)計(jì)．首先建立掘進(jìn)機(jī)裝載能力、裝載煤巖時(shí)鏟板的推進(jìn)阻力（以下簡稱推進(jìn)阻力）與鏟板主要結(jié)構(gòu)參數(shù)（鏟板傾角、鏟板寬度）之間的函數(shù)關(guān)系及鏟板參數(shù)約束條件；然后應(yīng)用上述多目標(biāo)優(yōu)化軟件，為提高裝載能力同時(shí)減小推進(jìn)阻力，對鏟板參數(shù)進(jìn)行多目標(biāo)優(yōu)化設(shè)計(jì)．
3．1掘進(jìn)機(jī)鏟板參數(shù)多目標(biāo)優(yōu)化模型的建立依據(jù)圖3所示的鏟板簡圖和圖4所示的煤巖在鏟板面上的堆積情況，以能進(jìn)入第1運(yùn)輸機(jī)溜槽煤量計(jì)算，并考慮煤巖堆積，計(jì)算裝載能力如式（6）所示．鏟板推進(jìn)煤巖時(shí)，推進(jìn)阻力計(jì)算示意圖如圖4所示，考慮煤巖的壓縮、斷裂、剪切阻力及其沿鏟板面移動(dòng)的運(yùn)移阻力等，根據(jù)材料力學(xué)與工程機(jī)械地面力學(xué)等相關(guān)知識推導(dǎo)，可得推進(jìn)阻力如式（7）所示．
3．2優(yōu)化過程及結(jié)果應(yīng)用上述軟件進(jìn)行多目標(biāo)優(yōu)化，主要步驟如下：1）打開應(yīng)用軟件出現(xiàn)歡迎界面，如圖2所示；2）單擊“下一步”，到“優(yōu)化算法基本參數(shù)設(shè)置”界面，并設(shè)置各參數(shù)，如圖6所示；3）單擊“下一步”，到輸入界面，單擊“目標(biāo)函數(shù)”按鈕，并在“輸入窗口”中輸入目標(biāo)函數(shù)，當(dāng)完成1個(gè)目標(biāo)函數(shù)的輸入后，單擊輸入窗口左側(cè)的“確定”按鈕，該目標(biāo)函數(shù)將在“顯示窗口”顯示出來，然后再輸入下一個(gè)目標(biāo)函數(shù)，如圖7所示．按照同樣的方法依次完成約束條件、自變量初始點(diǎn)、優(yōu)化度等的輸入。4）單擊“下一步”，進(jìn)入到輸出界面，單擊“優(yōu)化求解”，系統(tǒng)進(jìn)行計(jì)算，等待系統(tǒng)在顯示窗口提示“處理完畢”后，可單擊“優(yōu)化過程”，在“顯示窗口”將顯示整個(gè)優(yōu)化過程，如圖8所示．單擊“優(yōu)化結(jié)果”，在“顯示窗口”將顯示優(yōu)化結(jié)果，此優(yōu)化結(jié)果為上述優(yōu)化過程中出現(xiàn)的所有非劣解的灰色決策最優(yōu)解．在輸出界面單擊“優(yōu)化結(jié)果對比”，在“顯示窗口”將顯示優(yōu)化前后結(jié)果對比，如圖9所示．5）單擊“退出”，退出該軟件．為了更清楚地展現(xiàn)灰色決策前后的決策效果，限于篇幅所限，表1隨機(jī)給出了所有非劣解（一共2000個(gè)）中的15個(gè)及其所對應(yīng)的目標(biāo)函數(shù)值．由表1可知，非劣解是只是滿足優(yōu)化度條件下的一個(gè)解，其各目標(biāo)函數(shù)值優(yōu)化程度不一致，且同時(shí)使這2個(gè)目標(biāo)函數(shù)均得到優(yōu)化的非劣解更少．由圖9可知：灰色決策后的最優(yōu)解為Ft＝5．131kN，Q＝4．954m3／min；與原始值相比，推進(jìn)阻力減小了6．62％，裝載能力提高了3．68％．灰色決策后的最優(yōu)解使2個(gè)目標(biāo)函數(shù)同時(shí)得到了優(yōu)化，且在灰色關(guān)聯(lián)度意義下，每個(gè)目標(biāo)函數(shù)同時(shí)達(dá)到了最大優(yōu)化程度．EBZ230型掘進(jìn)機(jī)鏟板在優(yōu)化前已經(jīng)是批量化生產(chǎn)產(chǎn)品，對此優(yōu)化結(jié)果是滿意的，達(dá)到了提高裝載能力同時(shí)減小推進(jìn)阻力的預(yù)期優(yōu)化目標(biāo)．
4結(jié)論
關(guān)鍵詞：彈簧 轉(zhuǎn)換目標(biāo)法 多目標(biāo)優(yōu)化 模擬退火
1.引言
打印機(jī)已經(jīng)不僅僅是辦公設(shè)備，還可用在裝潢，廣告等領(lǐng)域，有些家庭也配有打印機(jī)；它不但可以在紙上打印文件，照片，發(fā)票，還可以打印在瓷磚，大理石，木板等裝修的材料上提供豐富多彩的內(nèi)容和創(chuàng)意；從針式，黑白噴墨，彩色噴墨到激光打印機(jī)，現(xiàn)在也已經(jīng)有3D 打印機(jī)打印模型等。
取紙機(jī)構(gòu)是辦公打印機(jī)不可缺少的部分，如圖（1）所示。彈簧作為重要元件，其主要作用為根據(jù)紙盤里紙張厚度的變化，通過彈簧拉伸力的變化，給取紙輪一個(gè)穩(wěn)定范圍的摩擦力，進(jìn)而能保證穩(wěn)定的取紙工序。一般的取紙機(jī)構(gòu)存在著彈簧拉力不穩(wěn)定，壽命短和不良率高等問題。因此研究彈簧的K值、疲勞安全性，對打印機(jī)取紙機(jī)構(gòu)的穩(wěn)定性是非常有必要的，從而降低成本。
2.彈簧優(yōu)化模型的建立
2.1 設(shè)計(jì)變量的確定
影響彈簧的K值和疲勞安全系數(shù)的設(shè)計(jì)變量主要有彈簧簧絲的直徑d，有效圈數(shù)n及旋繞比C，即：
2.2 體積和疲勞安全系數(shù)目標(biāo)函數(shù)的確定
K值和疲勞安全系數(shù)是取紙機(jī)構(gòu)彈簧的重要性能指標(biāo)，因此合理地優(yōu)化設(shè)計(jì)取紙機(jī)構(gòu)中的拉伸彈簧，需要把彈簧體積最小和疲勞安全系數(shù)最大作為目標(biāo)函數(shù)。
1）令F1（X）表示彈簧體積的目標(biāo)函數(shù)，有：
2）令F2（X）表示疲勞安全系數(shù)的目標(biāo)函數(shù)，有：
C為旋繞比；
F1，F(xiàn)2——彈簧所受的最小、最大的交變載荷，利用牛頓力學(xué)計(jì)算出彈簧的受力
3）確立統(tǒng)一目標(biāo)函數(shù)
為便于優(yōu)化計(jì)算，按照子目標(biāo)函數(shù)F1（X），F(xiàn)2（X）…Fm（X）的重要程度，對應(yīng)地確定一組權(quán)數(shù)ω1，ω2…ωm，運(yùn)用線性加權(quán)組合法將目標(biāo)函數(shù)Fi（X）和權(quán)數(shù)ωi（i=1，2，...，m）合成一個(gè)優(yōu)化目標(biāo)函數(shù)：
其中，各個(gè)權(quán)數(shù)ωi應(yīng)滿足歸一性和非負(fù)性條件，即：
考慮到此設(shè)計(jì)中的兩個(gè)目標(biāo)函數(shù)的變化趨勢應(yīng)當(dāng)保持一致，故構(gòu)造如下的優(yōu)化目標(biāo)函數(shù)：
式中ω1+ω2=1，考慮到彈簧的成本要最低，所以彈簧體積最小和安全系數(shù)最大兩目標(biāo)具有同樣的重要性，因此取加權(quán)系數(shù)ω1=ω2=0.5
2.3 約束條件的建立
1）強(qiáng)度條件
彈簧的強(qiáng)度條件表示為：
2）剛度條件
壓縮彈簧的垂直剛度k按一般圓柱彈簧的剛度計(jì)算公式有：
3）中徑條件
彈簧中徑約束：Dmin≤D≤Dmax
即：Dmin≤x3x1≤Dmax
4）對d，n，c的其他約束條件
彈簧絲直徑約束：dmin≤d≤dmax
即：dmin≤x1≤dmax
彈簧有效圈數(shù)約束：nmin≤n≤nmax
即：nmin≤x2≤nmax
彈簧的旋繞比 值越小，彈簧的剛度越大，一般有：
即：
3 模擬退火法
模退火算法其基本思想是：在解空間任選一個(gè)解s，使用隨機(jī)數(shù)產(chǎn)生器在當(dāng)前解的鄰域內(nèi)產(chǎn)生一個(gè)解，根據(jù)Metropolis準(zhǔn)則決定是否接受新解，這一過程由控制參數(shù)T（類似于退火過程中的溫度T的角色）決定。算法持續(xù)進(jìn)行“產(chǎn)生新解——判斷——接受或舍棄”的迭代過程，當(dāng)T值趨于0時(shí)，整個(gè)系統(tǒng)趨于平衡狀態(tài)，此狀態(tài)對應(yīng)于組合優(yōu)化問題的全局最優(yōu)解。
由于模擬退火算法采用的是隨機(jī)搜索方法，用于解決大規(guī)模組合優(yōu)化問題的一種算法。與其他算法相比，模擬退火算法具有應(yīng)用靈活廣泛、描述簡單、運(yùn)行效率高，以及較少受到初始條件約束等優(yōu)點(diǎn)。
4優(yōu)化實(shí)例
以某公司的K2 打印機(jī)的取紙機(jī)構(gòu)為研究對象，彈簧的材料為AISI 304，許用切應(yīng)力 τ0為220Mpa，最小，最大工作載荷分別為1.3N，1.78N，有效圈數(shù)n不少于60圈，支撐圈數(shù)n2為58圈，彈簧旋繞比C的取值范圍為6～15，使用壽命動(dòng)作次數(shù)約為7.5×104，彈簧安裝狀態(tài)為兩端固定，彈簧鋼絲直徑d的取值范圍為0.4mm（且應(yīng)取標(biāo)準(zhǔn)值，即0.2，0.25，0.3，0.35，0.4，0.45，0.5mm），中徑D的取值范圍為4～5mm，工作溫度為-20℃～40℃， 由于彈簧材料經(jīng)過硬化處理，因此G取值為81x103Mpa，疲勞安全系數(shù)取值為1.～1.3。優(yōu)化前后的設(shè)計(jì)變量及目標(biāo)函數(shù)對照，如表1所示?；诠こ躺弦?，設(shè)計(jì)變量數(shù)值已進(jìn)行圓整，且在約束范圍內(nèi)。
5 結(jié)果分析
（1）就實(shí)際而言，在多目標(biāo)的情況下，由于各目標(biāo)之間相互制約，使幾個(gè)子目標(biāo)同時(shí)達(dá)到最優(yōu)是非常困難的，一般不存在絕對的最優(yōu)解。從表1可以看出，模擬退火優(yōu)化與原設(shè)計(jì)結(jié)果相比，安全系數(shù)雖略有下降，但仍然在約束范圍內(nèi)，同時(shí)體積減小了約30%，體積優(yōu)化效果十分明顯，符合工程設(shè)計(jì)需求。
（2）上述建立的彈簧數(shù)學(xué)模型具有很大的柔性，可以根據(jù)需要更改部分設(shè)計(jì)變量參數(shù)值，就可以對不同型號的取紙彈簧進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)。
參考文獻(xiàn)：
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關(guān)鍵詞：汽車結(jié)構(gòu)安全 多目標(biāo)優(yōu)化 模型 智能布點(diǎn) 信賴域
Multi-Objective Optimization Method Based on Metamodel for Vehicle Structural Safety
Han Xu Jiang Chao Chen Guodong Long Xiangyun
（Hunan University）
Abstract：Most vehicle structural safety optimization problems involve multiple objectives， which cannot be expressed explicitly but acquired by complex computational model， and thus it increases the difficulty of solving multi-objective optimization problems. Intelligent optimization method is able to search for multiple optimal solutions in one single simulation run， but the low efficiency limits its application to complex vehicle structural crash problems. Common multi-objective optimization methods based on metamodel can well deal with the low efficiency and become a research focus， but the solution accuracy is usually low. Therefore， this project studies the multi-objective optimization methods based on metamodel， aims to improve the efficiency and accuracy in the design of vehicle crash safety. A new multi-objective optimization algorithm is proposed based on adaptive radial basis function. This method effectively assesses metamodel by using inherit Latin hypercube design， radial basis function and intergeneration projection genetic algorithm. The proposed method is applied to the thin-walled sections for structural crashworthiness， which is beneficial to quickly find multi-group design schemes and can well balance energy absorption and collision force. A micro multi-objective genetic algorithm based on intelligent sampling technology is put forward. The algorithm adopts the extented radial basis function to build a global metamodel， and then employs the efficient micro multi-objective genetic algorithm for approximate optimization. The method has been used in the dynamic characteristic optimization of a heavy commercial vehicle cab and obtains many optimal design schemes. Optimization algorithm based on trust region model management is proposed to solve the multi-objective optimization problem in complex engineering. The method transforms the complex optimization problems in the entire design space into a series of approximation problems in trust region. The method has been applied in a door structure optimization， and well balances the static and dynamic performance by matching the thickness of key components. Based on trust region and intelligent sampling technology， an efficient multi-objective method is developed. The method has been successfully used in the lightweight design of car body based on crashworthiness and modal characteristics， and demonstrates its ability to solve multi-objective optimization problems in vehicle structural safety.
主梁有限元模型的構(gòu)建是進(jìn)行有限元結(jié)構(gòu)分析設(shè)計(jì)的基礎(chǔ)。主梁有限元模型的構(gòu)建是在Geometry模塊下、DesignModeler環(huán)境中完成的，其三維模型結(jié)構(gòu)簡單，只需構(gòu)建寬度B=100mm、厚度t=5mm和長度l=1830mm的空心方鋼即可。在創(chuàng)建有限元模型過程中，通常要對模型實(shí)體進(jìn)行合理的簡化，對于結(jié)構(gòu)復(fù)雜且承受對稱方式分布的靜載荷，可以截取模型的50%用于有限元分析，以減少計(jì)算量、節(jié)約運(yùn)算時(shí)間。同時(shí)，考慮到劃分網(wǎng)格方便，可以去除一些次要的倒角，這種簡化可能會(huì)對該區(qū)域的應(yīng)力分布產(chǎn)生局部影響，但對于整個(gè)模型的受力并無明顯影響［4］。在三維建模的過程中，還需要在主梁的上表面添加吸附面，便于添加約束和施加載荷。點(diǎn)擊工具欄中的“LookAt”圖標(biāo)，進(jìn)入到草圖模式，從繪圖工具箱中選擇cir-cle。畫一個(gè)和圖中相同大小的矩形，添加尺寸標(biāo)注，注意尺寸名稱和大小與實(shí)際受力一致，如圖2所示。從工具欄中選擇“Extrude”，但不要Generate，在明細(xì)面板中將operation改為“ImprintFaces”，再點(diǎn)擊“Gen-erate”拉伸，完成吸附面的建模。在主梁模型DetailsView中的parameters中選中DS_H1與DS_H8兩個(gè)尺寸添加為參數(shù)，建立的有限元模型如圖2所示。
2主梁的有限元靜力學(xué)分析
雙擊StaticStructure模塊，設(shè)置單位系統(tǒng)，在主菜單中選擇Units＞Metric(mm，kg，N，s，mV，mA)項(xiàng);定義主梁的材料屬性，主梁的材料為Q235，密度為7.85E－06kg/mm3，楊氏模量為2E+05MPa，泊松比為0．3。雙擊Model啟動(dòng)Mechanicalapplication。2．1網(wǎng)格劃分AnsysWorkbench提供了多種網(wǎng)格劃分方法，如四面體劃分法、掃掠劃分法、自動(dòng)劃分法、表面網(wǎng)格劃分法和多區(qū)劃分法等。劃分網(wǎng)格過程中，網(wǎng)格質(zhì)量是影響分析結(jié)果的重要因素。復(fù)雜幾何區(qū)域的網(wǎng)格單元會(huì)變扭曲，劣質(zhì)的單元會(huì)導(dǎo)致劣質(zhì)的結(jié)果，或者在某些情況無結(jié)果。有很多方法來檢查單元網(wǎng)格質(zhì)量(meshmetrics)。例如，一個(gè)重要的度量是單元畸變度(Skewness)?；兌仁菃卧鄬ζ淅硐胄螤畹南鄬εで亩攘?，是一個(gè)值在0(極好的)到1(無法接受的)之間的比例因子。設(shè)置好相關(guān)選項(xiàng)后，左擊Mesh展開Sizing和Statistics項(xiàng)，對MeshMetric選擇Skew-ness。右擊Mesh并生成網(wǎng)格，同時(shí)要注意網(wǎng)格的粗糙度和統(tǒng)計(jì)學(xué)。進(jìn)入Mechanial環(huán)境，劃分主梁網(wǎng)格。由于主梁模型的結(jié)構(gòu)簡單，這里采用自動(dòng)網(wǎng)格劃分法，網(wǎng)格劃分生成14765個(gè)節(jié)點(diǎn)，2250個(gè)單元，通過單元畸變度的柱狀圖，可以看到網(wǎng)格質(zhì)量基本上是優(yōu)秀的，網(wǎng)格劃分模型如圖3所示。2．2施加約束與載荷主梁在移栽機(jī)試驗(yàn)過程的裝卡位置，采用Fixedsupport方法對中間的一個(gè)吸附面施加固定約束。當(dāng)拖拉機(jī)將移栽機(jī)托起至懸空狀態(tài)時(shí)，主梁通過U型卡子承受移栽機(jī)自身的重力，將這些作用在主梁上的外載荷簡化為等效載荷，主梁上等效載荷相應(yīng)的受力點(diǎn)、大小和方向如圖4所示。3．3求解并分析結(jié)果通過有限元進(jìn)行線性求解，主要對主梁的等效應(yīng)力和全位移進(jìn)行分析。分析結(jié)果顯示:主梁所受最大應(yīng)力為37．964MPa，最大應(yīng)力集中部位如圖5所示;最大應(yīng)變?yōu)?．14973mm，最大應(yīng)變部位如圖6所示。
3主梁的有限元優(yōu)化設(shè)計(jì)
主梁尺寸的優(yōu)化采用Workbench下多目標(biāo)優(yōu)化求解的方法［5］，求解的步驟通常先定義狀態(tài)參數(shù)和目標(biāo)參數(shù)，再查看響應(yīng)分析和優(yōu)化分析，最后進(jìn)行求解并驗(yàn)證。其原理是因?yàn)樵谕廨d荷作用不變的情況下，由于幾何參數(shù)發(fā)生變化，導(dǎo)致相應(yīng)的主梁應(yīng)力、質(zhì)量和變形都發(fā)生改變，從而找到最合理的設(shè)計(jì)點(diǎn)。而且利用Workbench軟件提供的多目標(biāo)優(yōu)化求解法，可以觀察設(shè)計(jì)點(diǎn)的優(yōu)化情況。不同樣本所含設(shè)計(jì)點(diǎn)的具體參數(shù)值如表1所示。設(shè)計(jì)點(diǎn)的選取是按照GB/T6728－2002方形冷彎空心型鋼尺寸規(guī)格的規(guī)定進(jìn)行選取的［6］。多目標(biāo)優(yōu)化設(shè)計(jì)的步驟，首先要導(dǎo)入以上完成的靜力學(xué)分析文件，雙擊Parameterset，不能進(jìn)入Mechanicalapplica-tion，接著在設(shè)計(jì)點(diǎn)表格中添加表1所示的5個(gè)設(shè)計(jì)點(diǎn)，更新所有設(shè)計(jì)點(diǎn)，顯示狀態(tài)欄中會(huì)顯示更新的進(jìn)度。在Outlineofallparameters中點(diǎn)擊選中輸出參數(shù)，雙擊DesignPointVs輸出參數(shù)會(huì)顯示圖形，如圖7所示。通過對輸出參數(shù)圖形的分析和優(yōu)化結(jié)果可以得出:3號設(shè)計(jì)點(diǎn)所對應(yīng)的結(jié)果為最優(yōu)解，此時(shí)質(zhì)量最小，最大應(yīng)力為148．18MPa，最大變形為3．4207mm，并留有一定的安全裕度，滿足使用要求。在確定了第3設(shè)計(jì)點(diǎn)為最優(yōu)設(shè)計(jì)點(diǎn)后，將設(shè)計(jì)點(diǎn)DP3復(fù)制到當(dāng)前狀態(tài)，在DP3的輸入?yún)?shù)格點(diǎn)擊鼠標(biāo)右鍵選擇CopyinputstoCurrent，注意當(dāng)前狀態(tài)的改變，此時(shí)第3點(diǎn)的數(shù)值就會(huì)被置為當(dāng)前狀態(tài)。在Current上點(diǎn)擊鼠標(biāo)右鍵選擇Up-dateSelectedDesignPoint，更新完成后返回到項(xiàng)目，雙擊Model檢查結(jié)果，會(huì)發(fā)現(xiàn)與優(yōu)化設(shè)計(jì)后的結(jié)果相符，此時(shí)完成了優(yōu)化設(shè)計(jì)的過程。
4結(jié)論
優(yōu)化過程包括：有限元成形模擬、單元場量跟蹤、拓?fù)洳僮?、幾何轉(zhuǎn)換等步驟，整個(gè)優(yōu)化策略可參考圖1。首先，定義一個(gè)背景網(wǎng)格，網(wǎng)格上的單元大小、形狀以及規(guī)模可以參照實(shí)際優(yōu)化問題確定。背景網(wǎng)格上的單元處于激活與非激活兩種狀態(tài)，并可通過單元增刪操作改變其激活狀態(tài)。迭代過程中，所有處于激活狀態(tài)的單元構(gòu)成了預(yù)成形的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)。優(yōu)化程序運(yùn)行前，采用橢圓作為初始的預(yù)成形形狀，并轉(zhuǎn)換成拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)，以用于后續(xù)單元增刪操作的原型。初始預(yù)成形以及隨后每次迭代過程中生成的預(yù)成形模型都將進(jìn)行成形過程的有限元模擬。優(yōu)化程序?qū)⒆詣?dòng)對模擬結(jié)果進(jìn)行分析處理，并計(jì)算優(yōu)化目標(biāo)函數(shù)是否滿足預(yù)設(shè)條件。如滿足，則迭代過程中止，優(yōu)化進(jìn)程結(jié)束，輸出當(dāng)前的預(yù)成形結(jié)構(gòu)作為優(yōu)化結(jié)果；如不滿足，則執(zhí)行以下的拓?fù)鋬?yōu)化程序。
2有限元分析模型
工件材料為鎳基合金，初始的預(yù)成形為一近似橢圓，最大外廓尺寸約為19.3mm×5.6mm，其面積約為理想鍛件截面積的119%，采用四邊形等參單元?jiǎng)澐志W(wǎng)格，其流動(dòng)應(yīng)力應(yīng)變模型可參考文獻(xiàn)[16]。鍛造過程模擬工件采用的是剛黏塑性有限元模型，模具為剛性體設(shè)置。背景網(wǎng)格總體為矩形輪廓，單元形式為邊長0.1mm的正方形，單元總數(shù)15296、節(jié)點(diǎn)數(shù)15600。始鍛溫度1010℃，模具溫度250℃。鍛造過程中的工件與模具傳熱系數(shù)為11kW/m2•℃、摩擦因子μ=0.3。成形過程中，上模速度為200mm/s，下模不動(dòng)。目標(biāo)函數(shù)收斂值為0.05。有限元模型如圖4。
3模擬結(jié)果分析
未優(yōu)化的預(yù)成形鍛后毛邊較大，過多的金屬在流經(jīng)模腔兩端較窄的邊緣時(shí)，產(chǎn)生劇烈的變形并導(dǎo)致鍛后制件在兩端存在較大的等效應(yīng)變，如圖5a所示。從三種優(yōu)化模型上看，隨著預(yù)成形進(jìn)化的過程，所有模型的鍛后毛邊都在逐漸減小，高應(yīng)變區(qū)的等效應(yīng)變值也都有所下降，但是兩種基于應(yīng)變準(zhǔn)則的模型在改善金屬流動(dòng)、緩解高應(yīng)變方面要明顯優(yōu)于靜水壓力的優(yōu)化模型；從優(yōu)化外形上看，基于應(yīng)變增量偏差的優(yōu)化外形最為簡單，這有利于降低預(yù)成形件的成形難度，如圖5b、5c、5d所示。圖6給出了三種優(yōu)化模型的最大最小等效應(yīng)變差隨迭代進(jìn)程的變化情況。雖然在10次優(yōu)化結(jié)束時(shí)，所有模型的應(yīng)變差值相對初始值(2.17)都降低，但是基于靜水壓力的應(yīng)變差值在優(yōu)化過程中出現(xiàn)波動(dòng)；而基于應(yīng)變的優(yōu)化模型則總體呈下降趨勢，并且優(yōu)化結(jié)果要優(yōu)于靜水壓力優(yōu)化模型，應(yīng)變的總體變化幅度明顯減小，變形均勻性顯著提高。圖7給出的是三種優(yōu)化模型鍛后單元總體等效應(yīng)變標(biāo)準(zhǔn)偏差隨迭代進(jìn)程的變化情況，標(biāo)準(zhǔn)偏差S.D.計(jì)算方法如公式7，該指標(biāo)可直接反映變形體單元變形均勻程度。由圖所示，靜水壓力模型在優(yōu)化過程中，其等效應(yīng)變標(biāo)準(zhǔn)偏差變化無顯著規(guī)律。與未優(yōu)化前相比，10次優(yōu)化后的標(biāo)準(zhǔn)偏差值無明顯減小，這表明基于靜水壓力準(zhǔn)則的預(yù)成形優(yōu)化并未有效改善鍛件成形的變形均勻性；而基于應(yīng)變準(zhǔn)則的優(yōu)化模型標(biāo)準(zhǔn)偏差值則隨著優(yōu)化過程呈現(xiàn)顯著的下降趨勢，說明變形體內(nèi)各單元之間的等效應(yīng)變偏差量在逐漸減小，單元等效應(yīng)變的趨同性得到提高。其中，基于應(yīng)變增量偏差準(zhǔn)則的模型表現(xiàn)出最優(yōu)的變形均勻性優(yōu)化效果。圖8給出的是10次迭代優(yōu)化后的鍛造載荷行程曲線比較。預(yù)成形的優(yōu)化減少了毛坯的總體體積、改善了材料流動(dòng)，因而降低了成形過程中的變形抗力，使得整個(gè)鍛造行程中，所有優(yōu)化模型的成形載荷都小于未優(yōu)化模型的成形載荷。而在成形后期，由于模腔都接近充滿，鍛件體積相近，因此所有優(yōu)化模型的成形載荷趨于一致，其最大載荷與優(yōu)化前模型相比減少約5%。
4結(jié)論
關(guān)鍵詞：優(yōu)化設(shè)計(jì)；工程費(fèi)用；費(fèi)用函數(shù)
隨著城市進(jìn)程的加快，城市人口不斷增加，城市的污水排放量也不斷上升，這給污水管網(wǎng)的建設(shè)帶來了巨大的挑戰(zhàn)。建立一個(gè)經(jīng)濟(jì)，有效的污水管網(wǎng)處理系統(tǒng)是當(dāng)前城市發(fā)展的重要任務(wù)之一。一般來說，城市污水管網(wǎng)工程投資巨大，設(shè)計(jì)時(shí)如何在滿足規(guī)定的各種約束條件下，進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)，盡量降低污水管網(wǎng)工程投資，是擺在工程設(shè)計(jì)人員面前的一個(gè)難題。
1 傳統(tǒng)污水設(shè)計(jì)存在的問題
在傳統(tǒng)的污水管道設(shè)計(jì)中，水力計(jì)算主要通過手工借助于計(jì)算器來完成。其計(jì)算過程是一項(xiàng)工作量很大，簡單、機(jī)械、重復(fù)的勞動(dòng)過程，既枯燥又費(fèi)時(shí)，而結(jié)果一般得不出一個(gè)最優(yōu)或者較優(yōu)的設(shè)計(jì)方案。主要存在以下問題：
①傳統(tǒng)的排水管道優(yōu)化設(shè)計(jì)僅考慮了開挖回填施工的費(fèi)用函數(shù)，而關(guān)于拖拉管和頂管的費(fèi)用函數(shù)還鮮有實(shí)例推導(dǎo)，開挖、拉管和頂管這三種施工工藝的經(jīng)濟(jì)對比和適用條件不得而知，因此需要推導(dǎo)出拉管、頂管施工的費(fèi)用函數(shù)。
②傳統(tǒng)的開挖施工的費(fèi)用函數(shù)為埋深H和管徑D的二變量函數(shù)，但在沿海地區(qū)，開挖施工一般均為放坡開挖，極少采用擋土板支護(hù)，因此溝槽邊坡坡度I對開挖回填的工程量和路面恢復(fù)工程量均有較大影響，需要推導(dǎo)出開挖施工的埋深H、管徑D、溝槽邊坡坡度I三變量費(fèi)用函數(shù)。
③傳統(tǒng)的污水管道優(yōu)化設(shè)計(jì)方法中采用的費(fèi)用函數(shù)未考慮路面恢復(fù)、溝槽回填材料、人工降低地下水位措施對工程費(fèi)用的影響，因此必須完善細(xì)化費(fèi)用函數(shù)內(nèi)容。
④傳統(tǒng)的優(yōu)化設(shè)計(jì)方法中管道費(fèi)用函數(shù)為固定函數(shù)，而管材價(jià)格、回填材料價(jià)格等隨時(shí)間波動(dòng)變化較大，因此在優(yōu)化設(shè)計(jì)過程中需增加調(diào)整費(fèi)用函數(shù)的功能。
2 影響污水管道工程費(fèi)用的主要因素
通過研究分析污水管道施工工藝及施工過程，得出影響管道工程費(fèi)用的主要因素如下：
①管材及施工工藝。不同的施工工藝對管材、施工周期等均有決定性的影響。在沿海地區(qū)，開挖施工采用的是PVC、鋼筋混凝土排水管等管材；拖拉管施工工藝要求管材為PE管、鋼管等抗拉管材，最大管徑規(guī)格為de630，管道埋深必須滿足覆土2m以上；頂管施工工藝要求管材為鋼筋混凝土管、鋼管等抗壓管材，最小管徑規(guī)格為DN800，管道埋深必須滿足覆土2m以上。
②管道埋深。管道埋深決定溝槽或基坑土方的開挖回填量、管材的規(guī)格等級要求、支護(hù)的形式及工程量、人工降低地下水位措施方法及路面恢復(fù)工程量，直接影響工程的造價(jià)。
③邊坡坡度。拉管和頂管工作一般采用沉井施工，因此邊坡坡度主要針對管道開挖施工。邊坡坡度對溝槽土方開挖回填量、路面恢復(fù)工程量有較大影響。
⑤人工降低地下水位。隨管道埋深和地質(zhì)情況的不同，溝槽或基坑需采用不同的人工降低地下水位的預(yù)降水方法。沿海地區(qū)采用的措施主要是輕型井點(diǎn)降水和管井降水，輕型井點(diǎn)降水多用于溝槽深度≤6.0m的溝槽開挖，管井降水多用于頂管、拉管工作坑和控制井的基坑降水。
⑥溝槽支護(hù)。溝槽支撐所采用的形式同樣跟管道埋深有關(guān)，沿海地區(qū)主要采用鋼板樁支護(hù)。鋼板樁支護(hù)主要分為槽鋼密排支護(hù)（6、8m）和拉森鋼板樁支護(hù)（9、12m）。槽鋼支護(hù)主要用于4～6m以下的溝槽支護(hù)，拉森鋼板樁主要用于6m以下的溝槽支護(hù)。
3 污水管網(wǎng)優(yōu)化設(shè)計(jì)的內(nèi)容
3.1 平面布局的優(yōu)化設(shè)計(jì)
污水管網(wǎng)平面布置的優(yōu)化設(shè)計(jì)原則是使管線短，管道工程量最小，水流通暢且節(jié)省能量。
正確的定線是合理經(jīng)濟(jì)地設(shè)計(jì)污水管道系統(tǒng)的先決條件，對不同定線方案的優(yōu)化選擇更具實(shí)用價(jià)值。對于某種平面布置方案是否最優(yōu)，取決于該平面布置方案管徑―――坡度（埋深）優(yōu)化設(shè)計(jì)計(jì)算結(jié)果，因此，已定管線下的優(yōu)化設(shè)計(jì)計(jì)算是平面優(yōu)化布置的基礎(chǔ)。污水管網(wǎng)的平面優(yōu)化布置與已定管線下的優(yōu)化設(shè)計(jì)計(jì)算是密不可分的。
3.2 管徑優(yōu)化設(shè)計(jì)
管網(wǎng)管徑常用的優(yōu)化方法有線性規(guī)劃方法、分段線性規(guī)劃法、廣義簡約梯度法、二次規(guī)劃法和分支定界法。但是用這些方法進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)的過程比較復(fù)雜，計(jì)算值發(fā)散，且需要構(gòu)造恰當(dāng)?shù)膬?yōu)化模型。除了將管徑優(yōu)化轉(zhuǎn)化為分段管長優(yōu)化問題得到的優(yōu)化結(jié)果不需再處理外，其它經(jīng)典優(yōu)化方法得到的優(yōu)化管徑還需要使用分支定界法圓整到標(biāo)準(zhǔn)管徑，而且這僅適用于小型管網(wǎng)。實(shí)際中所采用的圓整方法多是根據(jù)就近圓整規(guī)則進(jìn)行的，這樣得到的最終管徑值不再是理論上的最優(yōu)值。啟發(fā)式優(yōu)化方法是以經(jīng)驗(yàn)構(gòu)造的算法為依托，根據(jù)污水管道經(jīng)濟(jì)流速的范圍，地形和污水管道定線確定各管段水流動(dòng)向，從最起端節(jié)點(diǎn)開始進(jìn)行節(jié)點(diǎn)流量向排水管段的流量累加，采用就近圓整規(guī)則進(jìn)行管徑圓整，在合適的計(jì)算時(shí)間和計(jì)算空間下能尋找最好的解。
3.2 管道材料優(yōu)化設(shè)計(jì)
適用于排除雨水和污水的混凝土管有混凝土管，輕型鋼筋混凝土管和重型鋼筋混凝土管三種。混凝土管材抗壓性強(qiáng)、使用年限久、技術(shù)成熟，但是重量重，運(yùn)輸費(fèi)用較高、承插口加工精度較低，管道易滲漏，管內(nèi)壁容易滋生水生物，清理困難，影響管道過水能力。隨著新材料技術(shù)的發(fā)展，越來越多的城市排水系統(tǒng)應(yīng)用了HDPE管等新型材料。常用的高密度聚乙烯（HDPE）塑料管的外壁是環(huán)狀波紋結(jié)構(gòu)，內(nèi)壁為平滑的新型塑料管材。這種新型管材重量輕、連接可靠、抗磨損、耐腐蝕、韌性高，但是承載能力差，不宜在高強(qiáng)度的荷載路面下鋪設(shè)。管材的選擇應(yīng)該注意根據(jù)工程的實(shí)際情況，綜合考慮各種管材的力學(xué)性質(zhì)和維護(hù)方便程度，全面對比選擇。
3.3 管道銜接方式優(yōu)化設(shè)計(jì)
管道接口是管道系統(tǒng)給排水的薄弱環(huán)節(jié)，管道的銜接質(zhì)量檢查是污水管網(wǎng)優(yōu)化的一個(gè)重要內(nèi)容。檢查井內(nèi)管段銜接要在滿足管段在檢查井內(nèi)銜接的約束條件的前提下，根據(jù)相銜接兩管段的管徑與管段中的污水深度情況減小下游管段埋深。當(dāng)下游管段的管徑比上游管段的管徑大時(shí)使用管頂平接；下游管段的污水深度大于或等于上游管段中的污水深度時(shí)應(yīng)使用水面平接；遇到陡坡情況下產(chǎn)生的下游管段管徑反而比上游管段的管徑小時(shí)使用管底平接。
4 污水管網(wǎng)優(yōu)化的一般程序
用數(shù)值方法解決給水排水系統(tǒng)優(yōu)化問題，一般需經(jīng)過下列程序，其基本內(nèi)容是：
4.1 構(gòu)成問題
大多數(shù)給排水工程的實(shí)際問題，包含著很多復(fù)雜的因素，往往是一個(gè)多變量、多目標(biāo)、多層次的復(fù)雜系統(tǒng)。如何把一個(gè)實(shí)際的給排水系統(tǒng)，科學(xué)地簡化為一個(gè)能反映其關(guān)鍵要素及其基本特征，又便于進(jìn)行定量表達(dá)和模擬優(yōu)化的替代系統(tǒng)，這是優(yōu)化過程首要和關(guān)鍵的一步，它將在很大程度上影響優(yōu)化結(jié)果的合理性。構(gòu)成問題的過程，也可稱為“系統(tǒng)的概念化”，簡稱“系統(tǒng)化”。
4.2 確定目標(biāo)
目標(biāo)的確定是給排水工程系統(tǒng)化的重要內(nèi)容，也是系統(tǒng)優(yōu)化的評價(jià)依據(jù)。主要是探明該系統(tǒng)所涉及的各種目標(biāo)和綜合目標(biāo)；識別各目標(biāo)的重要性，并表達(dá)其中值得追求目標(biāo)的屬性指標(biāo)；建立目標(biāo)隨基本變量（或所考慮的關(guān)鍵因素）變化的函數(shù)關(guān)系。最常遇到的給排水優(yōu)化問題，是在給定的技術(shù)與社會(huì)條件下，尋求系統(tǒng)經(jīng)濟(jì)性最佳時(shí)的設(shè)計(jì)、運(yùn)行方案、總費(fèi)用現(xiàn)值等。
4.3 建立數(shù)學(xué)模型
在上述階段工作的基礎(chǔ)上，建立定受表達(dá)給排水系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型。優(yōu)化設(shè)計(jì)的數(shù)學(xué)模型是設(shè)計(jì)問題抽象化了的數(shù)學(xué)形式的表現(xiàn)，它反映了設(shè)計(jì)問題中各主要因素間內(nèi)在聯(lián)系的一種數(shù)學(xué)關(guān)系。數(shù)學(xué)模型通常需引入設(shè)計(jì)變量、約束條件和目標(biāo)函數(shù)三個(gè)基本要素。
（1）設(shè)計(jì)變量：通常一個(gè)設(shè)計(jì)方案可以用一組基本參數(shù)的數(shù)值來表示。選取哪些參數(shù)，因各設(shè)計(jì)問題而定。在設(shè)計(jì)時(shí)，有些參數(shù)可以根據(jù)工藝、運(yùn)行和使用要求預(yù)先給定；而另一些則需要在設(shè)計(jì)過程中進(jìn)行選擇，這部分參數(shù)可看做變量，稱為設(shè)計(jì)變量。這種變量是一種相互獨(dú)立的基本參數(shù)。
當(dāng)設(shè)計(jì)變量不是連續(xù)變化時(shí)稱為離散設(shè)計(jì)變量。然而，由于按離散變量進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)比較困難，因此，目前的工程優(yōu)化設(shè)計(jì)中大多數(shù)還是按連續(xù)設(shè)計(jì)變量來處理。
（2）約束條件：在設(shè)計(jì)空間中，所有設(shè)計(jì)方案并不是工程實(shí)際都能接受的。因此，在優(yōu)化設(shè)計(jì)中，必須根據(jù)實(shí)際設(shè)計(jì)要求，對設(shè)計(jì)變量的取值加以種種的限制。這種限制稱為約束條件（或約束）。設(shè)計(jì)約束一般表達(dá)為設(shè)計(jì)變量的不等式約束函數(shù)和等式約束函數(shù)。
（3）目標(biāo)函數(shù)：設(shè)計(jì)變量選定之后，設(shè)計(jì)所要達(dá)到的指標(biāo)，如經(jīng)濟(jì)指標(biāo)、效率指標(biāo)等，可以表示成設(shè)計(jì)變量的函數(shù)，這個(gè)函數(shù)就稱為目標(biāo)函數(shù)，即F（X）=F（X1，X2…Xn）。在工程優(yōu)化設(shè)計(jì)中，被優(yōu)化的目標(biāo)函數(shù)有兩種表述方式：目標(biāo)函數(shù)的極小化和目標(biāo)函數(shù)的極大化，即F（x）min或F（X）max。
4.4 優(yōu)化模型的求解與檢驗(yàn)
實(shí)際工作中求最優(yōu)解（或滿意解）可能有以下幾種情況：
（1）評價(jià)目標(biāo)只是一個(gè)定量指標(biāo)（通常是費(fèi)用），且可變的方案很多又無法簡單一一列舉時(shí)，則要運(yùn)用最優(yōu)化方法求出其最優(yōu)解。
（2）評價(jià)目標(biāo)只是一個(gè)定量指標(biāo)，而備選的方案不多，則可以較方便地逐一對備選方案進(jìn)行模擬計(jì)算，并從中擇優(yōu)選定。
（3）評價(jià)目標(biāo)不只一個(gè)，多種目標(biāo)之間彼此又有矛盾，這時(shí)需要運(yùn)用多目標(biāo)最優(yōu)化方法，通過各目標(biāo)之間的權(quán)衡和協(xié)調(diào)加以優(yōu)選。最優(yōu)化方法可根據(jù)數(shù)學(xué)模型中的函數(shù)性質(zhì)，選用合適的數(shù)值計(jì)算優(yōu)化法，并作出相應(yīng)的程序設(shè)計(jì)，然后利用計(jì)算機(jī)的快速分析與計(jì)算，得出最優(yōu)值。優(yōu)化數(shù)學(xué)模型的最優(yōu)解，只是對所有模型來說為最優(yōu)。而對現(xiàn)實(shí)問題來說，則還可能是不完全合乎理想。優(yōu)化的實(shí)際目的在于追求“滿意解”而不是“最優(yōu)解”。因此，采用試算法得到一連串的解，并通過靈敏度分析來確定影響求解的關(guān)鍵要素和參數(shù)，以找到一個(gè)較為合乎理想的滿意解。
5 結(jié)束語
綜上所述，在滿足規(guī)定的各種約束條件下，通過優(yōu)化設(shè)計(jì)，降低工程的造價(jià)是十分有必要的。實(shí)踐證明。本文所述的優(yōu)化設(shè)計(jì)方法和費(fèi)用函數(shù)具有一定的適用性，改善了傳統(tǒng)優(yōu)化設(shè)計(jì)方法存在的弊端，在實(shí)際工程設(shè)計(jì)中取得了較好的指導(dǎo)作用，具有較高的經(jīng)濟(jì)效益。
參考文獻(xiàn)：