時(shí)間：2023-02-27 11:07:16
導(dǎo)語：在有理數(shù)的加法教案的撰寫旅程中，學(xué)習(xí)并吸收他人佳作的精髓是一條寶貴的路徑，好期刊匯集了九篇優(yōu)秀范文，愿這些內(nèi)容能夠啟發(fā)您的創(chuàng)作靈感，引領(lǐng)您探索更多的創(chuàng)作可能。
隨著素質(zhì)教育的不斷深入，“討論”這種被傳統(tǒng)教育認(rèn)為會影響正常課堂教學(xué)秩序的教學(xué)模式，卻以其獨(dú)特的優(yōu)勢被廣大教師所采用。但我們也不難發(fā)現(xiàn)這種好的教學(xué)形式，并非在任何時(shí)候，對任何內(nèi)容都適合。課堂討論的原則是因材施“教”。什么時(shí)候討論？討論什么內(nèi)容？怎樣討論？這些問題如果教師處理不好，討論就會失去意義，甚至影響正常的教學(xué)過程。如果教師不能正確組織“討論”教學(xué)，討論的效果將會適得其反。那么如何來解決這些問題呢？
一、明確課堂討論的目的
教師在根據(jù)學(xué)生情況備課的時(shí)候應(yīng)該明確哪些內(nèi)容適合討論，更要明確討論的目的是什么？是為了討論而討論，還是為了強(qiáng)調(diào)重點(diǎn)、突出重點(diǎn)而討論，或是為了某種解決問題的方法而討論等等。
如：在教學(xué)“有理數(shù)的加法”時(shí)，學(xué)生必須掌握一些有理數(shù)加法的簡便運(yùn)算方法，如果教條地將方法搬給學(xué)生，學(xué)生當(dāng)時(shí)記住了，以后去不能靈活應(yīng)用。教師可以先選做一些習(xí)題：①28+（-15）+15+72；②然后問學(xué)生是如何解決的，能發(fā)現(xiàn)什么簡便的方法嗎？能舉出類似的例子嗎？請大家小組交流一下。有的學(xué)生將15與-15先相加和為0，28和72相加和為100；有的學(xué)生將28與15與72相加，再與（-15）相加等等。通過討論，相互描述解題方法之后，在教師的引導(dǎo)下總結(jié)出了一些規(guī)律。在進(jìn)行有理數(shù)加法的運(yùn)算時(shí)，可以將具備一些條件的數(shù)結(jié)合在一起相加比較簡單：①相加得0的數(shù)；②幾個(gè)數(shù)結(jié)合在一起相加得整數(shù)；③同分母或容易化為同分母的分?jǐn)?shù)；④符號相同的數(shù)。
通過討論、交流、舉例、再討論，在教師的引導(dǎo)下，學(xué)生經(jīng)歷了獲取知識的全過程，進(jìn)而得出結(jié)論。學(xué)生在今后的計(jì)算中，能夠靈活的使用這些自己探討出來的簡便方法，提高了運(yùn)算的效率，同時(shí)使學(xué)生主動探究、自主的精神也得到了很好的培養(yǎng)。
二、精心設(shè)計(jì)課堂討論的內(nèi)容
課堂討論的問題要有適當(dāng)?shù)碾y度，如果太簡單，學(xué)生體會不到討論的價(jià)值，但若太難，學(xué)生就很難取得成功，都會影響討論的積極性。因此教師的問題設(shè)計(jì)要適應(yīng)學(xué)生已有的知識水平，討論的內(nèi)容要以原有的知識作為設(shè)計(jì)問題的起點(diǎn)，能給學(xué)生“跳一跳摸得著”在短時(shí)間內(nèi)經(jīng)過思考較準(zhǔn)確且有條理的答出來。
如：從一個(gè)多邊形的同一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)，分別連接這個(gè)頂點(diǎn)與其余各頂點(diǎn)，可以把這個(gè)多邊形分割成多少個(gè)三角形？
我設(shè)計(jì)了三道討論題：
1.通過動手，你得到了怎樣的規(guī)律？
學(xué)生經(jīng)過動手操作，發(fā)現(xiàn)了幾個(gè)規(guī)律：如①多邊形的邊數(shù)越多，分割成的三角形越多；②多邊形的邊數(shù)增加一邊，分割成的三角形就多一個(gè)；③分割成的三角形個(gè)數(shù)=多邊形邊數(shù)-2等。
2.引申：從一個(gè)圓的圓心出發(fā)，引n條不重合的半徑，圓被分割成多少個(gè)扇形？學(xué)生通過上題的獨(dú)立活動獲取經(jīng)驗(yàn)，經(jīng)小組討論集思廣益馬上就可以得出結(jié)論。
3.動手設(shè)計(jì)、創(chuàng)意：用圓、多邊形等你所熟悉的圖形拼成一個(gè)漂亮的圖案，并寫出貼切的解說詞。
整堂課學(xué)生學(xué)得既活躍又有創(chuàng)意。因此，要訓(xùn)練學(xué)生的思維，既要重視抽象思維的發(fā)展，也要重視形象思維的發(fā)展和深化。
三、把握課堂討論的時(shí)機(jī)
對問題的討論應(yīng)把握時(shí)機(jī)，根據(jù)學(xué)生的需要決定何時(shí)討論，要把討論的支配權(quán)交給學(xué)生，真正體現(xiàn)以人為本的教育理念。如果教案上安排討論的問題，經(jīng)過提問后學(xué)生回答出了，就不應(yīng)再討論了。而相反的，如果提問后發(fā)現(xiàn)很多學(xué)生回答不出，或是發(fā)現(xiàn)學(xué)生有爭論，理不清的時(shí)候，哪怕教案上沒有安排討論，也應(yīng)及時(shí)組織討論，解決學(xué)生心中的困惑。
如：在用公式法解一元二次方程一課的教學(xué)中，練習(xí)完成后我讓學(xué)生談學(xué)習(xí)的體會。有一學(xué)生就說：“既然公式法是由配方法而得的，而且適合所有的一元二次方程，再說配方法解方程很麻煩，容易錯(cuò)，那么配方法就不重要了，可以不再用它解方程了?！瘪R上其他同學(xué)都表示有同感，就馬上議論起來了。這是在我意料之外的，我沒有針對性的給予回答，而是干脆讓學(xué)生展開討論，先討論配方法到底重不重要，再討論哪些方程用配方法解簡單。經(jīng)過積極認(rèn)真的討論他們認(rèn)為配方法是重要的，沒有配方法就沒有公式法。這一及時(shí)的討論不僅使學(xué)生體會了配方法的價(jià)值，又增強(qiáng)了解題的靈活性。
四、課堂討論的方法要科學(xué)
有些教師在課堂教學(xué)中常常是把問題一呈現(xiàn)，便馬上讓學(xué)生討論，討論了兩三分鐘，教師便草草收場，只留于表面形式，沒有注重效果。教師不能由于時(shí)間關(guān)系，相互交流未充分展開就終結(jié)，應(yīng)給學(xué)生提供自主探究、合作交流的廣大空間。在教學(xué)實(shí)驗(yàn)中，我曾經(jīng)把班上的學(xué)生分成三組，第一組對問題直接討論，第二組獨(dú)立思考，第三組先獨(dú)立思考然后討論，經(jīng)過多次實(shí)驗(yàn)結(jié)果發(fā)現(xiàn)：第三組學(xué)習(xí)效果最好，第一組效果最差。第一組的學(xué)生容易注意到別人的意見，思維活動受到了束縛，容易得出一些傾向性的結(jié)論；第三組表現(xiàn)在它的“預(yù)熱效應(yīng)”上，學(xué)生有各自不同的思維活動，出現(xiàn)了多種解決問題的途徑，有利于學(xué)生積思廣益的學(xué)習(xí)。第三組的學(xué)生無論是在解決問題的途徑上、質(zhì)量上都優(yōu)于其它兩組。可見，討論的方法很值得推敲。
五、課堂討論要有教師的參與
關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)教育，課堂教學(xué)，教學(xué)質(zhì)量，科學(xué)化
數(shù)學(xué)教學(xué)是整個(gè)學(xué)校教育的重要組成部分，而課堂教學(xué)又好似數(shù)學(xué)教學(xué)的核心，是提高學(xué)生素質(zhì)的主渠道。新的時(shí)期給教學(xué)工作提出了新的要求，即要講求實(shí)效，提高效率，減輕學(xué)生過重的課業(yè)負(fù)擔(dān)，大面積提高教學(xué)質(zhì)量，這就給教師提出了一個(gè)新目標(biāo)：如何在45分鐘骨增效益，提質(zhì)量？我認(rèn)為就是要提高課堂教學(xué)科學(xué)化的程度。平常我們說科技是第一生產(chǎn)力，向科技要效益，就是這個(gè)意思。課堂教學(xué)科學(xué)化的程度表現(xiàn)在什么地方呢？我認(rèn)為，歸納起來，一定要符合四個(gè)規(guī)律：第一個(gè)規(guī)律，是學(xué)科體系的規(guī)律性。第二個(gè)規(guī)律，是學(xué)生認(rèn)知的規(guī)律性。第三個(gè)規(guī)律，學(xué)生心理活動的規(guī)律性。第四個(gè)規(guī)律，是大課堂教學(xué)的規(guī)律性。
第一個(gè)規(guī)律：學(xué)科體系的規(guī)律性
教師在課堂教學(xué)中占據(jù)主導(dǎo)地位，應(yīng)該把握教材，有明確目標(biāo)，抓住基本環(huán)節(jié)，重視聯(lián)系，提高教學(xué)效率。
一、課前準(zhǔn)備具目標(biāo)性
課前準(zhǔn)備是否充分直接影響著課堂教學(xué)的，備課不光要備教材，更要備學(xué)生。就是指應(yīng)該把握教材，明確目標(biāo)，聯(lián)系學(xué)習(xí)實(shí)際，重點(diǎn)、難點(diǎn)做到心中有數(shù)，教學(xué)設(shè)計(jì)抓住思維的主線，教具準(zhǔn)備充分，板書設(shè)計(jì)清晰。例如：教學(xué)“生活中的立體圖形”時(shí)，準(zhǔn)備齊“三棱錐、正方體、長方體、六棱柱、球、圓柱、圓錐、圓臺等等”，課上讓學(xué)生從實(shí)物去理解，勝過用語言去抽象說明這些立體圖形的共同點(diǎn)和不同點(diǎn)。
二、新授知識具突破性
一般說來，初中生對知識的掌握往往通過練習(xí)來達(dá)到目的。在新授知識時(shí)，教師如何抓住重點(diǎn)，突破難點(diǎn)呢？設(shè)計(jì)練習(xí)時(shí)就要圍繞“突破”二字下功夫。一般地，可以有：
1． 課前自主練：新授前的這種練習(xí)有明確的目的及極強(qiáng)的針對性，是對新授作鋪墊的。 例如教學(xué)有理數(shù)的加法時(shí)，可先復(fù)習(xí)自然數(shù)加法法則；教學(xué)有理數(shù)的加減混合運(yùn)算時(shí)，可先復(fù)習(xí)正數(shù)的加減混合運(yùn)算，為新課的引入作鋪墊。
2．課中針對練：新授后具有針對性強(qiáng)的單項(xiàng)訓(xùn)練，圍繞如何突破重難點(diǎn)作文章。例如：教學(xué)較復(fù)雜的有理數(shù)混合運(yùn)算時(shí)，可先通過分步單項(xiàng)運(yùn)算，后綜合運(yùn)算來分散難點(diǎn)，突破重點(diǎn)。
3．操作性練習(xí)：通過畫、剪、拼等操作手段，寓教學(xué)于實(shí)踐中，即培養(yǎng)了動手能力，又發(fā)展了形象思維。例如在教學(xué)“展開與折疊”時(shí)，通過學(xué)生用自制的正方體剪切開，可以得到多種不同的展開圖，或者將一些平面展開圖，通過剪、拼，看是否能折疊還原成正方體等操作手段來達(dá)到掌握展開與折疊立方體圖形時(shí)必須滿足的兩個(gè)條件。
4．口述性訓(xùn)練：通過學(xué)生用語言表達(dá)來說清算理，培養(yǎng)初步邏輯推理能力。例如在教學(xué)“可能性”用分析法或排除法講解過后，可以讓學(xué)生說出每一種方法的思想，試著讓學(xué)生獨(dú)立分析，如何從問題推算到條件，對可能性有一個(gè)完整的認(rèn)識。
三、鞏固知識具強(qiáng)化性
到了知識鞏固階段，學(xué)生對所學(xué)知識建立了初步的表象，如何深化這一表象，以達(dá)到對知識的理解，掌握及應(yīng)用，實(shí)現(xiàn)從感性認(rèn)識到理性認(rèn)識的分化，一般的有：
1． 鞏固性練習(xí)：對知識駕馭理解并轉(zhuǎn)化為技能技巧。例如在有理數(shù)的混合運(yùn)算中，可對基礎(chǔ)知識重點(diǎn)練，強(qiáng)化運(yùn)算順序；關(guān)鍵步驟專項(xiàng)練，轉(zhuǎn)化為技能技巧；簡便運(yùn)算完整練，強(qiáng)化定律的運(yùn)用。
2． 比較性練習(xí)：通過尋同辨異，加深理解。例如學(xué)習(xí)“角的比較”時(shí)，可以通過尋找這些角的共同點(diǎn)及分析他們的不同之處，在對比中加深理解，達(dá)到對知識的鞏固。
3． 變式練習(xí)：擺脫學(xué)生一昧機(jī)械地模仿，克服思維定勢，一題多變。例如在學(xué)習(xí)教育儲蓄問題時(shí)，可以加強(qiáng)變式練習(xí)，可出現(xiàn)“定期存款”和“活期存款”等題目類型，拓寬思維，加強(qiáng)對基本數(shù)量關(guān)系的理解。
4． 開拓性練習(xí)：通過練習(xí)，發(fā)展思維，培養(yǎng)能力。在教學(xué)“截一個(gè)幾何體”時(shí)，除了掌握所教的幾種常見幾何體的截面圖形，還要啟發(fā)學(xué)生發(fā)現(xiàn)剩余幾何體發(fā)生了什么變化，和其他特殊立體圖形的截面圖形，把普通的，特殊的有機(jī)地結(jié)合起來，融會貫通。
四、課堂小結(jié)具反饋性
課堂教學(xué)中，教師隨時(shí)會得到教學(xué)信息的反饋，教師應(yīng)采取措施，及時(shí)調(diào)節(jié)，或評價(jià)，或回授，或糾錯(cuò)，教師更應(yīng)做到心中有數(shù)，以便更好地組織下一課的教學(xué)。
五、課后作業(yè)具系統(tǒng)性
課后作業(yè)的布置，教師必須將新授知識全面的體現(xiàn)出來，作業(yè)難易結(jié)合，循序漸進(jìn)，隨時(shí)從作業(yè)中發(fā)現(xiàn)課上的不足或缺漏，反饋學(xué)生的理解掌握程度，及時(shí)補(bǔ)充加深，及時(shí)講評糾正，讓學(xué)生更清晰的理解知識，牢固掌握知識。
第二個(gè)規(guī)律性：學(xué)生認(rèn)知的規(guī)律性
應(yīng)該順應(yīng)學(xué)生的思維規(guī)律，更好地啟發(fā)學(xué)生的思維。這里有三個(gè)方面的問題非常重要。一是注重啟發(fā)的策略。不要搞那么一些不大不小、不深不淺的問題不斷地問學(xué)生，沒有任何思考價(jià)值。我主張策略，你就有意地設(shè)置一些知識陷阱，設(shè)置一些知識墻，對學(xué)生進(jìn)行激疑，引起學(xué)生深入地思考，帶動整個(gè)的一堂課。二是要遵循思維的規(guī)律。我們很多老師總是埋怨學(xué)生啟而不發(fā)，不配合，實(shí)際上這些老師是忽視了思維的規(guī)律。第一，打好思維的基礎(chǔ)。第二，建立思維的層次。第三，是教給思維的方法。第四，要體現(xiàn)思維的發(fā)散。第五，要建立思維的結(jié)構(gòu)。
第三個(gè)規(guī)律：學(xué)生心理活動的規(guī)律
第一，老師在上課的時(shí)候要摸準(zhǔn)學(xué)生的心理需求、心理傾向，并極大地給予滿足。第二個(gè)，注重課堂教學(xué)的藝術(shù)性。譬如說課堂教學(xué)的流暢，課堂教學(xué)中語言有魅力，整個(gè)課堂教學(xué)中駕馭活而不亂，等等。藝術(shù)能夠引起對人的心靈的震撼，一堂課學(xué)生上了以后久久不能忘懷，除了你那堂的科學(xué)性以外，不可或缺的是你那堂課有很高的藝術(shù)性。
第四個(gè)規(guī)律：大課堂教學(xué)的規(guī)律性
大班級怎樣駕馭好課堂？我給大家提個(gè)建議，駕馭課堂是分宏觀微觀兩個(gè)層面。微觀就是老師自己的教學(xué)，組織教學(xué)的能力，等等。宏觀是指課堂教學(xué)的結(jié)構(gòu)。
教無定法，貴在得法，課堂教學(xué)的效益是課堂教學(xué)的生命。凡在教學(xué)中能符合教學(xué)規(guī)律，遵循學(xué)生認(rèn)知規(guī)律，心理活動規(guī)律的，都能使課堂效率有所提高，課堂教學(xué)質(zhì)量更好。
參考文獻(xiàn)
[1] 賴德勝 數(shù)學(xué)（七年級） 北京師范大學(xué)出版社 2005年5月
一、集體備課實(shí)踐分析
[片段1]“從自然數(shù)到分?jǐn)?shù)”教學(xué)
由于筆者剛接觸到新浙教版的七年級的教材，認(rèn)為這一節(jié)只是對小學(xué)內(nèi)容的重溫，沒什么可挖掘的。經(jīng)過集體討論，筆者才發(fā)覺這一節(jié)不僅是對小學(xué)內(nèi)容的重溫，更對有理數(shù)的分類起到鋪墊的作用。學(xué)生通過對這節(jié)課的學(xué)習(xí)，對這些數(shù)進(jìn)行再認(rèn)識，對這些數(shù)進(jìn)行重新分類，把小數(shù)和分?jǐn)?shù)進(jìn)行了統(tǒng)一。當(dāng)然，也很自然地提出了新問題，把數(shù)進(jìn)行了第一次擴(kuò)充。
[片段2]“用字母表示數(shù)”的引入
從教學(xué)目標(biāo)來看，通過實(shí)際例子用字母表示數(shù)能把數(shù)和數(shù)量一般化地、簡明地表達(dá)出來。主備者給大家出示的引入。
設(shè)計(jì)一：教師首先把加法交換律、結(jié)合律、分配律的文字?jǐn)⑹鼋o學(xué)生，展示出來，接著再把展示的運(yùn)算律的字母公式演示在旁邊，這樣一對比，文字表達(dá)繁瑣，字母表達(dá)簡潔明了，讓學(xué)生充分感受到字母的優(yōu)越性。
主備者認(rèn)為：教材上的兒歌引入給人作秀的感覺，而她采用的開門見山引入比較有數(shù)學(xué)味。
集體討論：（1）大家認(rèn)為這種導(dǎo)入雖然直面教材目標(biāo)，但對剛剛升入初中的學(xué)生有過于嚴(yán)肅之嫌，不易激起學(xué)生的興趣，打擊他們的求知欲。（2）數(shù)學(xué)課堂雖然崇尚自然，但是只要對學(xué)生的學(xué)習(xí)有幫助，對教材目標(biāo)落實(shí)有幫助，符合學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律，偶爾“作秀”一下也無妨。（3）兒歌引入后，我們對課本中例題和做一做的題目都做了以下改動。
設(shè)計(jì)二：A.若每只青蛙每天吃害蟲a只，那么10只青蛙每天能吃害蟲（ ）只。B.若每只青蛙每天吃害蟲a只，那么b只青蛙每天能吃害蟲（ ）只。C.青蛙爸爸每天捕捉a只害蟲，小青蛙每天捕捉b只害蟲，青蛙爸爸與5只小青蛙每天一共捕捉（ ）只害蟲。D.如果小青蛙用t秒跳完的路程為s米，那么它跳這段路程的平均速度為（ ）米/秒。E.如果小青蛙每秒跳v米，那么它跳的路程為（ ）米。
經(jīng)過修改，使引入與例題融為一體，這樣的自然過渡當(dāng)然是教學(xué)設(shè)計(jì)時(shí)所追求的。同時(shí)，我們還討論出另外一種引入：
設(shè)計(jì)三：東東在周末早晨幫助媽媽做家務(wù)，要求勞動的費(fèi)用是：拖地3元，擦窗5元，丟垃圾1元，疊被1元。媽媽的回答是：吃飯x元，穿衣y元，看病z元，關(guān)心a元……共計(jì)b元。東東很慚愧，收回了要求。討論：媽媽為什么要分別寫x元、y元？東東為什么慚愧？這樣，讓學(xué)生展開討論，體會用字母表示數(shù)的簡潔明了等優(yōu)越性，同時(shí)還可以進(jìn)行親情教育，從而揭示本節(jié)課的學(xué)習(xí)內(nèi)容――用字母表示數(shù)。
[片段3]有理數(shù)的復(fù)習(xí)課
主備教師給出的教案其實(shí)可以說是單元練習(xí)卷。當(dāng)然，練習(xí)配備肯定是要的，但如何把知識點(diǎn)羅列出來呢？如果采用小題目式引出知識點(diǎn)，整堂課就像練習(xí)課。有人說采用回答和完成圖表的方式，把知識點(diǎn)一個(gè)一個(gè)再現(xiàn)出來；有人說突出知識主線，采用一條或幾條主線把知識串接起來，使知識由點(diǎn)到線，再由線到面。大家都認(rèn)同第二種方案，采用數(shù)軸作為主線。
問題：（1）請同學(xué)們畫一條數(shù)軸（請一位同學(xué)板演），并說說畫數(shù)軸應(yīng)該注意什么？（2）在數(shù)軸上畫出任意的五個(gè)點(diǎn)。通過數(shù)軸及標(biāo)出的五個(gè)點(diǎn)，你聯(lián)想到本章的哪些知識？（緊靠主線，順藤摸瓜。）
學(xué)生的頭腦就像一個(gè)倉庫，當(dāng)我們將他們頭腦中的有理數(shù)知識加以梳理、構(gòu)建網(wǎng)絡(luò)時(shí)，接下來他們就便于查找、提取和應(yīng)用了。
通過這樣的復(fù)習(xí)課，讓學(xué)生的能力得以提高：（1）借助數(shù)軸這個(gè)工具，學(xué)生學(xué)會了分析問題和研究問題；（2）遇到有多種情形的問題時(shí)，學(xué)會用分類研究的方法；（3）學(xué)會變換角度認(rèn)識知識和思考問題。
二、集體備課的作用與意義
集體備課是一種頗有意味的教學(xué)活動，它可以引發(fā)參與者智慧觀點(diǎn)的碰撞與共存，可以長善救失，取長補(bǔ)短，改變教師過去單一的閉門造車的備課方法，促使教師對問題深入思考，增強(qiáng)教師的業(yè)務(wù)能力，促使教師對“新課標(biāo)”的理解，使其對新教材教學(xué)更深一步地探討，提高對教學(xué)內(nèi)容的把握能力。在集體交流中，教師可以聽到很多種不同的觀點(diǎn)和意見，這些觀點(diǎn)和意見都是經(jīng)過深入思考后提出的，能促使每一位教師去思考自己觀點(diǎn)的片面性、正確性和可行性。
1.集體備課是一種有效的教研方式
以集體備課為主題的教研活動，以具體的一節(jié)課為載體，讓同一教研組的教師參與討論，相互學(xué)習(xí)，分享經(jīng)驗(yàn)，反思探討如何將“學(xué)科內(nèi)容知識轉(zhuǎn)化為教學(xué)法上的有效并適合學(xué)生能力學(xué)習(xí)”的問題，提升了教師教學(xué)的實(shí)踐智慧和專業(yè)素養(yǎng)。長期以來，數(shù)學(xué)教師之間往往是競爭多于合作。通過互助，備課中存在的問題在集體交流中得到了有效的解決，教師的教學(xué)行為也發(fā)生了轉(zhuǎn)變，學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和學(xué)習(xí)效果也產(chǎn)生了明顯的變化。集體備課的教研方式，促進(jìn)了教師觀念的更新，有利于教師的專業(yè)發(fā)展，提升了教師個(gè)人和整個(gè)教研組的反思能力。從這點(diǎn)來看，這樣的教研活動是非常有意義的。
2.教研主題的確定必需基于教師的內(nèi)需
新課程提倡數(shù)學(xué)教師以課堂教學(xué)中的問題為出發(fā)點(diǎn)，開展諸如課堂觀察研究、課例分析、案例研究等適合一線教師的行動研究，而不是去高攀專家式的純理論。因此，教研活動的出發(fā)點(diǎn)必須基于教師的切身需要，教研主體的確定應(yīng)該是教師在教學(xué)中真正需要解決的問題。因此，每次集體備課教研的出發(fā)點(diǎn)和歸宿就是為了解決在教學(xué)中存在的問題，這樣的教研經(jīng)歷至少對筆者而言是有價(jià)值的。
一、有效教學(xué)需要對教材處理與應(yīng)用
雖然現(xiàn)行蘇科版教材其知識內(nèi)容系統(tǒng)科學(xué)且較貼近學(xué)生生活實(shí)際。但會因?yàn)閷W(xué)生具體情況不同而出現(xiàn)不同的教學(xué)效果,所以我們要樹立“因材施教”的新觀念,而不是機(jī)械地“教教材”,可以對教材作出合理、適度的加工與改造。
1.鉆研教材,把握意圖
真正有效的課堂,需要教師對教材有一個(gè)深度、全面、系統(tǒng)的解讀。首先,理清教材中各個(gè)內(nèi)容領(lǐng)域的編排線索,善于將某一知識點(diǎn)放置于這一單元、這一學(xué)段甚至整個(gè)知識體系中來審視,這樣,才能進(jìn)一步明確該知識點(diǎn)在教學(xué)中的地位、作用,即這一知識點(diǎn)是在怎樣的基礎(chǔ)上發(fā)展起來的,又怎樣為后面知識的學(xué)習(xí)作準(zhǔn)備。其次,細(xì)節(jié)上應(yīng)學(xué)會推敲。教師應(yīng)深入研究教材對教學(xué)活動所蘊(yùn)含的啟示,包括教材上的每一幅插圖、每一句提示語言。我們一直倡導(dǎo)“深入淺出”,“深入”是“淺出”的前提,把教材鉆研得越深,課上起來就越簡單、越得心應(yīng)手。名師常把復(fù)雜的內(nèi)容教得很簡單,平庸的教師卻會把簡單的課越上越復(fù)雜,原因就在這里。只有真正把握教材的編寫意圖,才能吃透教材的精神,也才能實(shí)現(xiàn)對教材的必要超越,有效教學(xué)才不至于成為無本之木、無源之水。
2.加工教材,拓展資源
真正有效的課堂,需要教師對教材進(jìn)行加工――充分利用教材提供的情境,并根據(jù)自己的教學(xué)設(shè)計(jì)創(chuàng)造性地進(jìn)行加工、提煉,重組出具有遷移性、思考力、再生力的有效知識,拓展利用教材提供的資源,
挖掘教材隱含的培養(yǎng)學(xué)生能力的因素,對教材內(nèi)容進(jìn)行拓展、引伸便于學(xué)生理解和接受。
二、有效教學(xué)需要關(guān)注學(xué)生
有效教學(xué)要求教師建立這樣的教學(xué)觀念:教師教得輕松、學(xué)生學(xué)得愉快是教學(xué)應(yīng)追求的境界;輕負(fù)擔(dān)、高質(zhì)量、高效率才是最好的教學(xué)。因此在教學(xué)過程中,把握學(xué)生原有的生活經(jīng)驗(yàn)和知識背景,調(diào)動學(xué)生積極
的心理因素,可促進(jìn)學(xué)生更加有效地發(fā)展。
1.關(guān)注學(xué)生原有基礎(chǔ)
有效的課堂必須建立在學(xué)生認(rèn)知發(fā)展水平和已有的知識經(jīng)驗(yàn)基礎(chǔ)之上。因?yàn)閷W(xué)生的學(xué)習(xí)不是簡單的信息積累,而是學(xué)生的經(jīng)驗(yàn)體系在一定環(huán)境中自內(nèi)而外的“生長”;是學(xué)生在教師組織引導(dǎo)下的自我構(gòu)建、自我生成的過程。只有認(rèn)識到學(xué)生已有經(jīng)驗(yàn)在學(xué)習(xí)活動中的重要性,才能實(shí)現(xiàn)真正意義上的有效教學(xué),使每一位學(xué)生通過教學(xué)在原有基礎(chǔ)上都有提高,從而提高教學(xué)的針對性和有效性。要做到這一點(diǎn),就要了解學(xué)生的基礎(chǔ),在教學(xué)前,哪些學(xué)生已會,哪些學(xué)生不會,做到心中有數(shù),才有可能在課堂上充分地利用好這種資源。
2.激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣
學(xué)生對數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)興趣與欲望,是支持他們參與數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動的內(nèi)在動力,也是學(xué)習(xí)的積極情感與態(tài)度的表露。當(dāng)學(xué)生具有學(xué)習(xí)的興趣和欲望時(shí),他們才會積極地投入數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動,探究數(shù)學(xué)內(nèi)容的真諦,體驗(yàn)學(xué)習(xí)的樂趣。學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣與欲望,主要來自他們熟悉的、感興趣的具體情境中的數(shù)學(xué)現(xiàn)象或數(shù)學(xué)問題,也能在獲得數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的成功之后產(chǎn)生。例如讓學(xué)生在活動中初步認(rèn)識“可能”“不可能”“一定”三種事件發(fā)生情況;第一環(huán)節(jié):小組內(nèi)按給定要求摸球,先猜摸球結(jié)果,談?wù)劜聹y理由,再驗(yàn)證,小組內(nèi)也其樂融融;第二環(huán)節(jié):創(chuàng)設(shè)生活場景。某商場正舉行抽獎(jiǎng)活動,設(shè)一等獎(jiǎng)1名,二等獎(jiǎng)3名,三等獎(jiǎng)若干名,摸到紅球獲一等獎(jiǎng),摸到黃球獲二等獎(jiǎng),摸到白球獲三等獎(jiǎng)。先要求學(xué)生替商家設(shè)計(jì)抽獎(jiǎng)箱內(nèi)球的擺放方案及活動方案,然后再進(jìn)行抽獎(jiǎng)活動。這樣的環(huán)節(jié)設(shè)計(jì)在實(shí)際操作活動中,學(xué)生動手、動腦、動口,激活了原有的知識經(jīng)驗(yàn),興趣盎然,積極主動。
3.關(guān)注學(xué)生的心理變化
每個(gè)班都會有參差不齊的學(xué)生,在每一次的新知識學(xué)習(xí)過程中,都會有不同的眼神,不同的表情,這就要求我們教師學(xué)會關(guān)注學(xué)生的心理變化,要充分理解學(xué)生的心理,從學(xué)生的角度去想問題,順著學(xué)生的思路展開教學(xué)。不少教師,往往照事先準(zhǔn)備好的教案,按自己的想法、思路去處理課堂上出現(xiàn)的問題,很少體察,考慮學(xué)生的心理、學(xué)生的思路。結(jié)果常常動機(jī)、效果不一致,甚至事與愿違。學(xué)生由于年齡及心理發(fā)展水平和生活經(jīng)驗(yàn)的局限,思路常和成人有顯著的不同。在成人看來不成問題的問題,學(xué)生常常感到困難。學(xué)習(xí)中的成功,教師的鼓勵(lì),都會使學(xué)生體驗(yàn)到“愉快效應(yīng)”。成功帶來的內(nèi)心滿足和愉快的體驗(yàn),會成為學(xué)好數(shù)學(xué)的內(nèi)在動力。因此,教師對學(xué)生取得的成績,甚至微小的進(jìn)步,都及時(shí)給予鼓勵(lì),使他們感到有希望有信心學(xué)好數(shù)學(xué)。
三、有效教學(xué)需要選擇教學(xué)方法
課堂教學(xué)效率的提高離不開科學(xué)的教學(xué)方法。只有強(qiáng)化教法、學(xué)法設(shè)計(jì),才能保證課堂教學(xué)的科學(xué)性、靈活性、創(chuàng)造性。對教學(xué)方法的優(yōu)化選擇,一是要體現(xiàn)師生的雙主體作用;二要有利于學(xué)生智能的開發(fā)和創(chuàng)新精神的培養(yǎng);三要運(yùn)用現(xiàn)代化的教學(xué)手段,徹底改變“一支粉筆、一本教案”打天下的窘?jīng)r,實(shí)現(xiàn)教學(xué)方法的現(xiàn)代化、科學(xué)化;四要綜合應(yīng)用講解法、發(fā)現(xiàn)法、問題教學(xué)法、情景教學(xué)法、自學(xué)輔導(dǎo)法等多種教學(xué)方法;五要體現(xiàn)教學(xué)效益,實(shí)現(xiàn)少時(shí)低耗、高效優(yōu)質(zhì)。教學(xué)有法,重在得法,貴在用活。只有靈活機(jī)動地選擇最適合學(xué)生的教學(xué)方法,才能最好、最優(yōu)地提高數(shù)學(xué)教學(xué)的有效性。
1.根據(jù)不同內(nèi)容選擇不同的方法
代數(shù)知識、幾何知識、統(tǒng)計(jì)知識等不同的教學(xué)內(nèi)容具有不同的特點(diǎn),在教學(xué)中我根據(jù)不同的教學(xué)內(nèi)容選擇不同的方法。例如在教學(xué)幾何知識時(shí)我采取從直觀到抽象的方法逐漸培養(yǎng)學(xué)生的空間想象能力;在教學(xué)統(tǒng)計(jì)知識時(shí)采用讓每個(gè)孩子經(jīng)歷統(tǒng)計(jì)過程的方法,讓他們體會數(shù)學(xué)知識在實(shí)際生活中的應(yīng)用非常廣泛。
2.根據(jù)不同需要選擇不同的形式
《課程標(biāo)準(zhǔn)》指出,有效的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動不能單純地依賴模仿與記憶,動手實(shí)踐、自主探索與合作交流是學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要方式。有效的課堂需要有恰當(dāng)?shù)幕顒有问?。如蘇科國標(biāo)版七(上)的“有理數(shù)加法2”一課,內(nèi)容看似簡單,但規(guī)律抽象且難用言語表達(dá),在教學(xué)過程中,先讓學(xué)生列出不同的算式,引導(dǎo)學(xué)生仔細(xì)觀察,說一說發(fā)現(xiàn)了什么?再舉例驗(yàn)證自己的發(fā)現(xiàn),能用自己喜歡的方式來表示你的發(fā)現(xiàn)嗎?學(xué)生積極性很高,有的用圖形、有的用符號、有的用字母表示,然后提煉統(tǒng)一成用字母表示,得出加法交換律。學(xué)生在積極的探究中,不僅掌握了加法交換律,還掌握了觀察――發(fā)現(xiàn)――舉例――驗(yàn)證――結(jié)論這一數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方法。學(xué)生臉上洋溢著自信的笑容,體驗(yàn)著成功的喜悅。加法結(jié)合律的學(xué)習(xí)探究遷移了剛才的學(xué)習(xí)方法,已是水到渠成,達(dá)到了預(yù)期的效果。
3.根據(jù)不同水平選擇不同的要求
在組織教學(xué)時(shí),應(yīng)該從大多數(shù)學(xué)生的實(shí)際情況出發(fā),兼顧學(xué)習(xí)有困難和學(xué)有余力的學(xué)生。因此,在使用教材時(shí)應(yīng)對學(xué)習(xí)有困難的學(xué)生,要特別予以關(guān)心,及時(shí)采取有效措施,激發(fā)他們學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣,指導(dǎo)他們改進(jìn)學(xué)習(xí)方法,幫助他們解決學(xué)習(xí)中的困難,使他們經(jīng)過努力,能夠達(dá)到課標(biāo)中規(guī)定的基本要求;對學(xué)有余力的學(xué)生,要通過講授選學(xué)內(nèi)容,充分利用教書中的“讀一讀”“想一想”“做一做”和B組題的作用,組織課外活動等多種形式,滿足他們的學(xué)習(xí)愿望,發(fā)展他們的學(xué)習(xí)才能。教學(xué)中可采取“低起點(diǎn),多層次”的教學(xué)方法,即適當(dāng)放低教學(xué)起點(diǎn),適當(dāng)增加教學(xué)層次,盡可能提高課堂教學(xué)效益。
4.根據(jù)不同問題選擇不同的變式拓展
在課堂中,例題變式教學(xué)應(yīng)該強(qiáng)調(diào)變式題的設(shè)計(jì)與訓(xùn)練。遵循學(xué)生的認(rèn)識規(guī)律和年齡特征,按照由低到高,由淺入深的原則,設(shè)計(jì)階梯度清晰的各類變式題組,加強(qiáng)對學(xué)生的訓(xùn)練;注重精講多練(變式訓(xùn)練),充分發(fā)揮教師的主導(dǎo)作用,學(xué)生的主體作用和訓(xùn)練的主線作用。在實(shí)施變式教學(xué)方法的同時(shí),應(yīng)注意針對不同的內(nèi)容,不同的教學(xué)階段使用不同的教學(xué)方法。如復(fù)習(xí)課教學(xué),就可以采用“定向――自學(xué)――點(diǎn)撥――自測――評講――自結(jié)”程序的方法,對培養(yǎng)學(xué)生能力,實(shí)現(xiàn)教學(xué)目標(biāo),提高課堂效益會起到理想的教學(xué)效益。
四、有效教學(xué)需要有效練習(xí)與有效評價(jià)
課堂教學(xué)內(nèi)容的落實(shí),教學(xué)目標(biāo)的達(dá)成,練習(xí)是一個(gè)很重要的環(huán)節(jié)。換言之就是練習(xí)的最終目的是為了實(shí)現(xiàn)教學(xué)目的。因此,我們要根據(jù)教學(xué)目的來設(shè)計(jì)練習(xí)。那種機(jī)械的、重復(fù)的練習(xí)往往是無益的。所有的練習(xí)設(shè)計(jì)都應(yīng)從教材和學(xué)生的實(shí)際出發(fā),根據(jù)教學(xué)內(nèi)容的要求和學(xué)生的心理特點(diǎn),有針對性的設(shè)計(jì)。不同的學(xué)生要學(xué)習(xí)不同的數(shù)學(xué),不同的孩子在數(shù)學(xué)上要有不同的發(fā)展。分層作業(yè)就是一個(gè)不錯(cuò)的手段。作業(yè)不僅僅是對課堂教學(xué)的延伸練習(xí),也是對學(xué)生課堂學(xué)習(xí)的一種評價(jià)手段,多一把評價(jià)的尺子,我們就會看到更多地優(yōu)秀的孩子。
《新課程標(biāo)準(zhǔn)》指出:“對學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的評價(jià),既要關(guān)注學(xué)生知識和技能的理解和掌握,更要關(guān)注他們的情感與態(tài)度的形成和發(fā)展,既要關(guān)注學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的結(jié)果,更要關(guān)注他們在學(xué)習(xí)過程中的變化和發(fā)展?！痹谡n堂上,不論學(xué)生的回答讓我們教師滿意與否,我們都會根據(jù)實(shí)際需要給學(xué)生以評價(jià),如:一句肯定的話,一個(gè)會心的微笑,一個(gè)鼓勵(lì)的目光,一個(gè)贊揚(yáng)的手勢等等,都會給學(xué)生積極的影響。同時(shí),表揚(yáng)也是多角度的。如:回答問題棒的,小組合作好的,動手能力強(qiáng)的……這樣不僅對受表揚(yáng)者是一種促進(jìn),更是教師與學(xué)生心與心的碰撞。除此之外,教師還注重引導(dǎo)學(xué)生對其他同學(xué)進(jìn)行評價(jià),使學(xué)生不單注重教師的評價(jià),同時(shí)還注重了學(xué)習(xí)伙伴的評價(jià),更有利于學(xué)生的全面發(fā)展。
以往的教案編寫都要寫教學(xué)目的，指出重點(diǎn)和難點(diǎn)。這就啟發(fā)我們，可在教案中加入“創(chuàng)新點(diǎn)”的設(shè)計(jì)，即用較短時(shí)間，因勢利導(dǎo)地提供“創(chuàng)新思考”的空間。這樣，畫龍點(diǎn)睛，長年積累，形成創(chuàng)新的思維習(xí)慣，最終可以提高學(xué)生數(shù)學(xué)創(chuàng)新能力。
讓我們先看一個(gè)案例。這節(jié)課的內(nèi)容是七年級上冊“同類項(xiàng)概念”的教學(xué)。教師首先按常規(guī)復(fù)習(xí)多項(xiàng)式的“式”、“項(xiàng)”和“次數(shù)”的概念。按慣例，教師會接著把同類項(xiàng)的概念寫在黑板上，然后給出很多單項(xiàng)式，讓學(xué)生判別它們是否是同類項(xiàng)，進(jìn)行模仿練習(xí)。
然而我們也可以用設(shè)立創(chuàng)新點(diǎn)的教學(xué)設(shè)計(jì)，啟迪學(xué)生的探究、創(chuàng)新思維。于是，教師在黑板上寫
提問：“我們常常把具有相同特征的事物歸為一類。在多項(xiàng)式的各個(gè)項(xiàng)中，也可以把具有相同特征的項(xiàng)歸為一類，你認(rèn)為上述多項(xiàng)式中哪些項(xiàng)可以歸為一類？為什么？”以下是學(xué)生的探究。
學(xué)生甲：一、二、四、五、六、八項(xiàng)可歸為一類，
學(xué)生的各抒己見，著實(shí)令人欣慰。他們用數(shù)學(xué)的基本概念對單項(xiàng)式作了分類，符合“具有相同特征的項(xiàng)歸為一類”這一要求。這樣的“探究”，是數(shù)學(xué)分類思想的一次很有意義的實(shí)踐。然而，這些答案都沒有涉及“同類項(xiàng)”的本質(zhì)，還不能得到同類項(xiàng)的概念。
于是，教師繼續(xù)設(shè)置第二個(gè)探究點(diǎn)，再提出兩個(gè)問題：“（1)如果不考慮項(xiàng)的系數(shù)，只考慮字母怎么分？（2)如果還考慮字母的指數(shù)又怎么分？”新的問題使學(xué)生的反應(yīng)更加熱烈，連平時(shí)不愛動腦發(fā)言的學(xué)生都紛紛舉手發(fā)表“自己”的見解。這節(jié)課氣氛很活躍，最終朝著我們希望的方向發(fā)展下去，效果很好。
這樣的設(shè)置并沒有花費(fèi)太多時(shí)間，卻達(dá)到了探宄目的，使學(xué)生在數(shù)學(xué)分類思想指導(dǎo)下，用自己的思考得出同類項(xiàng)的概念。對學(xué)生來說，這就是創(chuàng)新。
由這一案例可見，創(chuàng)新點(diǎn)設(shè)計(jì)并不神秘。這樣的方法，許多教師也常用。例如，教師創(chuàng)設(shè)情景讓學(xué)生歸納猜想；教師提供問題讓學(xué)生尋求解法（包括一題多解教師提供案例讓學(xué)生反思獲得“數(shù)學(xué)思想方法”等。創(chuàng)新點(diǎn)設(shè)計(jì)的要求是經(jīng)常使用，每堂課都用，成為日常的教學(xué)手段。我們需要的是通過系列化的研宄，日積月累，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新能力。
數(shù)學(xué)教學(xué)中的創(chuàng)新點(diǎn)，要從兩方面進(jìn)行設(shè)計(jì)：一是數(shù)學(xué)內(nèi)容要“新”要求學(xué)生在數(shù)學(xué)上經(jīng)過思考有所探索、發(fā)現(xiàn)；二是教學(xué)過程中要“創(chuàng)”教師要有意識地為學(xué)生設(shè)置思考空間。至于創(chuàng)新形式是多種多樣的，可以是學(xué)生獨(dú)立思考，進(jìn)行歸納猜想、嘗試求解、發(fā)散開放、推廣發(fā)現(xiàn)、合作討論；也可以是教師有目的地提問，采用啟發(fā)式方式和學(xué)生對話。甚至教師做創(chuàng)新的示范，也可以作為“創(chuàng)新點(diǎn)”加以設(shè)計(jì)。
我們再舉以下教例說明“探宄創(chuàng)新點(diǎn)”的教學(xué)設(shè)計(jì)。
例1:“對頂角相等”的教學(xué)。通常按照教材,用對頂角的補(bǔ)角相等加以證明，讓學(xué)生模仿證明的格式，就完成了教學(xué)。這時(shí)，如果教師提問：“這樣明白、淺顯、直觀的數(shù)學(xué)命題為什么需要證明？”這個(gè)問題就是有關(guān)“培養(yǎng)學(xué)生理性思維的探宄點(diǎn)”。通過師生探宄討論，使學(xué)生理解古希臘文明的價(jià)值，也給學(xué)生理解幾何證明提供了人文思考。這也是數(shù)學(xué)教學(xué)中德育功能的體現(xiàn)。
例2:“方程概念”的教學(xué)。通常是把教材中方程的概念直接加以敘述：含有未知數(shù)的等式叫方程。然后,寫出很多式子,看看是不是“方程”。這個(gè)定義其實(shí)沒有科學(xué)價(jià)值，學(xué)生無需記住，也沒有應(yīng)用。為了設(shè)置探宄點(diǎn),教師可以從“小明的爸爸今年42歲,比小明大30歲,問小明幾歲”出發(fā)。
以上過程就是解方程。因此，方程是為了尋求未知數(shù)，在未知數(shù)和已知數(shù)之間建立的等式關(guān)系?？梢宰寣W(xué)生討論哪一個(gè)定義更好。學(xué)生探索之后悟出：書上的方程定義，是外觀的描述；而后者的定義則刻畫了方程的深刻本質(zhì)。這樣的探宄點(diǎn)設(shè)計(jì)，更能引發(fā)學(xué)生的創(chuàng)新思維。
例3:“勾股定理”的教學(xué)設(shè)計(jì)。最近看到許多“探宄性”的勾股定理教學(xué)設(shè)計(jì)，都把重點(diǎn)放在事先的發(fā)現(xiàn)上。學(xué)生拿到多張工作單，從最簡單的邊長為3、4、5的直角三角形開始，直到最后“探宄”
原因是“發(fā)現(xiàn)”定理的教學(xué)成本太高。如果采用其他探宄設(shè)計(jì)，如一開始就用多媒體技術(shù)介紹勾股定理的歷史，直接呈現(xiàn)漂亮的“勾股定理”本身，而把探宄重點(diǎn)放在“證明”勾股定理上，就會節(jié)約時(shí)間，更接近論證教學(xué)需要?？蓪⑻藉持攸c(diǎn)放在以下三種證明方法的比較：面積拼湊法（出入相補(bǔ)原理），面積計(jì)算法（趙爽），補(bǔ)助線演繹證明法（古希臘）。這樣的探宄設(shè)計(jì)，具有更多的數(shù)學(xué)價(jià)值。
例4:“對數(shù)性質(zhì)”的教學(xué)。通常我們總是從指數(shù)的逆運(yùn)算引入對數(shù)，然后指出對數(shù)的性質(zhì)是把數(shù)的乘法變換成加法，這當(dāng)然是對的。但仍然是這些內(nèi)容，我們卻可以以更高的數(shù)學(xué)思想方法進(jìn)行設(shè)計(jì)，
這是指數(shù)函數(shù)構(gòu)成的對應(yīng)關(guān)系?，F(xiàn)在，我們把箭頭反過去，它也是一個(gè)對應(yīng)，即函數(shù)。那么這個(gè)^函數(shù)具有什么性質(zhì)？這樣提出問題，就首先考查函^數(shù)應(yīng)有的性質(zhì)，然后給它一個(gè)名稱一對數(shù)。實(shí)際^
上，這樣設(shè)計(jì)并沒有增加學(xué)生的額外負(fù)擔(dān)，內(nèi)容還是原來的內(nèi)容，教學(xué)時(shí)間依然和原來一樣，但是具有探宄的味道，這就是可以日常使用的創(chuàng)新點(diǎn)。
例5:“負(fù)負(fù)得正”的算法規(guī)定。這是有理數(shù)四則運(yùn)算的一項(xiàng)重要規(guī)定。它無法證明，又沒有世人^-33所公認(rèn)的好例子可以作為規(guī)則成立的背景。近來教科書使用的方法，是用實(shí)際例子創(chuàng)設(shè)情景（例如設(shè)定火車向東為正，時(shí)間以12時(shí)以后為正，然后硬編出一個(gè)大家都不熟悉的怪問題），企圖讓學(xué)生“發(fā)現(xiàn)”負(fù)負(fù)得正的規(guī)則。實(shí)際的教學(xué)結(jié)果只是把學(xué)生搞得頭腦混亂，浪費(fèi)時(shí)間。
我們不要讓學(xué)生去“發(fā)現(xiàn)”負(fù)負(fù)得正的規(guī)律，
因?yàn)槟鞘嵌虝r(shí)間內(nèi)發(fā)現(xiàn)不了的。世界上還沒有發(fā)現(xiàn)一個(gè)為大家普遍接受的“負(fù)負(fù)得正”的實(shí)際情景。
因此，我們不得不采用接受性的教學(xué)策略，即直接告訴學(xué)生：“根據(jù)前人的經(jīng)驗(yàn)，負(fù)負(fù)得正是一個(gè)大家都認(rèn)為應(yīng)該遵循的規(guī)則?！边@節(jié)課的教學(xué)目的在于：
能夠熟練操作、準(zhǔn)確執(zhí)行“負(fù)負(fù)得正”的規(guī)則。至于這個(gè)規(guī)則的來龍去脈，不必深究，一般學(xué)生只要接受“負(fù)負(fù)得正”不抵觸就行。
那么，這一內(nèi)容的探究點(diǎn)在哪里呢？一種教學(xué)設(shè)計(jì)是：“大家給它作解釋，而每人可以不一樣?！币韵率谴蠹姨骄康母鞣N解釋。
第一種解釋：某數(shù)乘以_1得到它的相反數(shù)，再乘-1又返回到自身，所以-1乘以-1等于+1。這就是負(fù)負(fù)得正。
第二種解釋：滿足分配律。例如按照分配律，應(yīng)該有：
這些解釋都不是證明，也沒有好壞之分，只要學(xué)生能夠說服自己就行。實(shí)際上，學(xué)生掌握“負(fù)負(fù)得正”的運(yùn)算規(guī)律之后，就把這些解釋忘掉了。
從以上例子可以看出，探究創(chuàng)新點(diǎn)無處不在，基本類型有：
1.通過教師提問，為學(xué)生預(yù)留思考的空間，促進(jìn)學(xué)生思維的開放。如本文所舉的樣例，又如一題_=多解，讓學(xué)生盡量提供較多的不同解法。
2.通過教師創(chuàng)設(shè)情景，要求學(xué)生歸納猜想，建立數(shù)學(xué)模型，借助數(shù)學(xué)的各種呈現(xiàn)方式進(jìn)行比較，得出新的結(jié)論。這是目前情景創(chuàng)設(shè)教學(xué)常用的。
3.通過教師示范，展示創(chuàng)新的過程；或者介紹數(shù)學(xué)家創(chuàng)造數(shù)學(xué)的歷史，激勵(lì)學(xué)生的創(chuàng)新動力。如例1“對頂角相等”的教學(xué)。
4.通過設(shè)置數(shù)學(xué)教學(xué)平臺，讓學(xué)生認(rèn)識數(shù)學(xué)的教育形態(tài)，把書上的學(xué)術(shù)形態(tài)情景化，暴露它的數(shù)學(xué)實(shí)質(zhì)。如例2“方程概念”的教學(xué)。
5.跳出“事事發(fā)現(xiàn)”的誤區(qū)，把探究點(diǎn)放在“反思”求證階段，如例3“勾股定理”的教學(xué)設(shè)計(jì)。
6.通過適當(dāng)?shù)膯栴}，讓學(xué)生總結(jié)數(shù)學(xué)思想方法，由感性的體驗(yàn)上升為理性的思考，理解數(shù)學(xué)的本原。如例4“對數(shù)的性質(zhì)”教學(xué)。
7.通過教師與學(xué)生的互動，交流數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的體會，如例5“負(fù)負(fù)得正”的算法規(guī)定，把接受性學(xué)習(xí)探究化。
樂東縣千家中學(xué) 陳向靜
數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的有效性是指通過數(shù)學(xué)課堂教學(xué)活動,學(xué)生在數(shù)學(xué)上有提高,有進(jìn)步,有收獲。更具體的說：學(xué)生在認(rèn)識上，從不懂到懂，從少知到多知，從不會到會；在情感上，從不喜歡到喜歡，從不熱愛到熱愛。
如何建構(gòu)有效的數(shù)學(xué)課堂？讓課堂45分鐘有限教學(xué)時(shí)間煥發(fā)出無限的生命活力，使學(xué)生成真正學(xué)習(xí)的主人。這又是擺在我們廣大數(shù)學(xué)教師面前的又一課題。下面我從課堂導(dǎo)入、新課講解、課堂練習(xí)，課堂小結(jié)等幾個(gè)方面談?wù)剛€(gè)人淺見。
一、巧設(shè)學(xué)生感興趣的問題情境導(dǎo)入課題
有效導(dǎo)入課題是課堂教學(xué)成功與否的重要一環(huán)，好的開端是成功的一半，愛因斯坦說過：教育應(yīng)該使它所提供的東西，讓學(xué)生作為一種寶貴的禮物來接受，而不是作為一種艱苦的任務(wù)要他負(fù)擔(dān)。因此，
教師在教學(xué)中要善于聯(lián)系教材與學(xué)生的實(shí)際，設(shè)置生動有趣的教學(xué)情境，激起學(xué)生的好奇心，激發(fā)出創(chuàng)造思維的火花。下面是我開展數(shù)學(xué)教學(xué)的部分課堂教學(xué)實(shí)例：
1、巧用生活引入，激發(fā)學(xué)生興趣
［案例1］"平面直角坐標(biāo)系"導(dǎo)入設(shè)計(jì)：
師：大家看過電影嗎？
生（異口同聲）：看過。
師：如果你的票是5排2號，你是如何找到你的位置的，請一位同學(xué)說說。
生（一位同學(xué)自告奮勇）：先找到第5排，再找到2號。
師：說得很好，如果把排數(shù)寫在前面，號數(shù)寫在后面，你的位置就可以用一對有序數(shù)對（5，2）來表示，（2，5）則表示......
生:第2排第5號。
師：對，如果把位置看成一個(gè)點(diǎn)，那么它在平面上的位置不是可以用一對有序數(shù)對來確定了嗎？今天我們就來學(xué)習(xí)"平面直角坐標(biāo)系"。
本案例我設(shè)計(jì)的意圖是通過用實(shí)際問題的創(chuàng)設(shè)引入情境，電影問題中蘊(yùn)含著重要的數(shù)學(xué)規(guī)律，通過對排數(shù)，號數(shù)與位置關(guān)系的分析，學(xué)生對平面直角坐標(biāo)系，點(diǎn)的坐標(biāo)就有了活生生的例子，有了一個(gè)很好的感性認(rèn)識。
2、巧用故事導(dǎo)入，激發(fā)學(xué)生興趣
在數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，如果以一個(gè)精彩的故事進(jìn)行導(dǎo)入，能夠大大調(diào)動學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性，更能激發(fā)學(xué)生用數(shù)學(xué)知識去觀察生活，并把所學(xué)到的知識用于生活實(shí)際中去。
［案例2］在教學(xué)"一元一次方程的應(yīng)用"時(shí)，我這樣設(shè)計(jì)了導(dǎo)入語：
"在一次野炊活動中，老師和同學(xué)們正忙著洗碗進(jìn)餐，其中一個(gè)同學(xué)問老師'我們共有多少人吃飯？'老師聽后靈機(jī)一動，就事論事，對這位同學(xué)說：'我們共帶了55個(gè)碗，其中一人一個(gè)飯碗，二人一個(gè)湯碗，三人一個(gè)菜碗，剛好分完，請你計(jì)算一下有多少人進(jìn)餐？'這位同學(xué)聽了老師的話后，認(rèn)真思考片刻，便笑著告訴了老師計(jì)算的方法及人數(shù)，老師高興著夸這位同學(xué)聰明。請同學(xué)們回答一下，這位同學(xué)告訴老師的計(jì)算方法及人數(shù)是什么？"同學(xué)們聽了故事之后，都積極舉手回答。
二、課堂講解
課堂講解是課堂教學(xué)的重要組成部分，課堂教學(xué)的也有人稱之為"駝峰"，如何提高課堂講解的質(zhì)量，現(xiàn)在，我結(jié)合個(gè)人幾年來的教學(xué)實(shí)踐試從以下四個(gè)方面來論述。
1、巧設(shè)提問，有效提高課堂教學(xué)質(zhì)量
"問題是數(shù)學(xué)的心臟"要充分了解學(xué)生的教學(xué)知識能力水平，恰時(shí)恰點(diǎn)的提出問題，提好問題，一方面能集中學(xué)生注意力，激發(fā)學(xué)習(xí)興趣，引發(fā)學(xué)生積極參與學(xué)習(xí)活動，引導(dǎo)思考方向，提高思考層次。另一方面，還可以活躍課堂氣氛，增進(jìn)師生之間的情感，使教學(xué)過程既激烈又和諧。反之，問題提得不好，有可能會影響課堂教學(xué)質(zhì)量，據(jù)我所知，當(dāng)前課堂教學(xué)存在許多問題。例如：1、表面性提問：旨在追求熱鬧場面，要求一問齊答，表面轟轟烈烈，實(shí)則空空洞洞；2、習(xí)慣性提問：問題未經(jīng)精心設(shè)計(jì)，每講一兩句便問是不是、對不對，形同口頭禪，發(fā)問不少，收效甚微；3、懲罰性提問：發(fā)現(xiàn)某一學(xué)生精力分散，心不在焉，突然發(fā)問，借機(jī)整治。久而久之使學(xué)生視老師提問為畏途，等等。這些類型的提問利少弊多，甚至不如不問。
如何改善課堂提問的策略，提高教學(xué)的有效性呢？下面我結(jié)合自己的教學(xué)實(shí)踐，談幾點(diǎn)個(gè)人的看法。
（1）巧設(shè)提問，激發(fā)興趣
新的課程標(biāo)準(zhǔn)把"激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣"作為一項(xiàng)基本要求。所以在教學(xué)過程中,教師應(yīng)根據(jù)每節(jié)課所授的內(nèi)容，設(shè)置增強(qiáng)趣味性的問題，以激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。數(shù)學(xué)課不可避免地存在著一些缺乏趣味性的內(nèi)容，若教師只是照本宣科，則學(xué)生聽來索然寡味。若教師有意識地提出問題，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，以創(chuàng)造愉悅的情境，則能使學(xué)生帶著濃厚的興趣去積極思維。例如：在講三角形的穩(wěn)定性時(shí)，教師可提問"為什么射擊運(yùn)動員瞄準(zhǔn)時(shí)，用手托住槍桿使槍桿、手臂、胸部恰好構(gòu)成三角形能保持穩(wěn)定？"看似閑言碎語三兩句話，課堂氣氛頓時(shí)活躍起來，學(xué)生在輕松喜悅的情境中進(jìn)入探求新知識的階段，這種形式的提問，能把枯燥無味的內(nèi)容變得有趣。
（2）巧設(shè)提問，啟發(fā)思維
富有啟發(fā)性的問題能不斷地激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，集中學(xué)生的注意力，發(fā)展學(xué)生的智力?？鬃诱f："不憤不啟，不悱不發(fā)"。教師上課就要設(shè)法創(chuàng)造條件，使學(xué)生處于"憤悱"境地。有的教師往往把啟發(fā)式誤認(rèn)為提問式，認(rèn)為問題提得越多越好，其實(shí)問題并不在多少，而在于是否具有啟發(fā)性，是不是關(guān)鍵性的問題，是否能夠觸及問題的本質(zhì)，并引導(dǎo)學(xué)生深入思考。
例如：在講《全等三角形的判定定理》時(shí)我是這樣設(shè)計(jì)如下問題：
問題1：有一塊三角形玻璃碎成如圖的三塊，如果照原樣到店里配一塊，要不要把三塊玻璃都帶去？如下圖所示。
問題2：若帶Ⅰ去，帶去了三角形的幾個(gè)元素？
問題3：若帶Ⅱ去，帶去了三角形的幾個(gè)元素？
問題4：若帶Ⅲ去，帶去了三角形的幾個(gè)元素？
這就是一個(gè)極為關(guān)鍵性的富有啟發(fā)性的問題，它引起了學(xué)生的深入思考，并為學(xué)生學(xué)習(xí)用"角邊角公理"奠定了基礎(chǔ)。
I
II
III
（3）巧設(shè)提問，突破難點(diǎn)
在講授新知識之前，教師可提問本課所用到的舊知識作為過渡，以舊引新，以舊促新，促使學(xué)生積極參加教學(xué)雙邊活動，突破難點(diǎn)，以達(dá)到順利完成本課教學(xué)任務(wù)的目的。
例如：在講授新課："不在同一直線上的三點(diǎn)確定一個(gè)圓"。我首先提問：
a、過一點(diǎn)可畫多少個(gè)圓？為什么？
b、過兩點(diǎn)可畫多少個(gè)圓？圓心的位置有什么規(guī)律？為什么？
這些問題一一解決后，此時(shí)，我不失時(shí)機(jī)地進(jìn)一步問：
c、過不在同一直線上三點(diǎn)A、B、C畫圓，這樣的圓要經(jīng)過A、B，圓心在哪里？這樣的圓又要過B、C，圓心在哪里？若同時(shí)經(jīng)過A、B、C，圓心又在哪里？
d、這樣的圓可畫多少個(gè)？
就這樣提問，學(xué)生動腦、動手，把自己作為"研究者"，步步深入，將已有的知識、思維方法遷移到新知識中去，學(xué)得輕松，記得也牢。
2、引導(dǎo)學(xué)生有效參與，加深理解
有效參與旨在開發(fā)學(xué)生的智力，培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新能力與實(shí)踐能力。有效參與首先是思維的參與，思維活動是認(rèn)知的核心，思維的真正參與，就能開發(fā)智力，創(chuàng)新能力也能培養(yǎng)出來，離開學(xué)生的參與不可能有真正的學(xué)習(xí)效果。因此在課堂教學(xué)中，教師不應(yīng)將自己當(dāng)成錄音機(jī)的放音鍵，不管學(xué)生接受知識的情況如何，一味地很起勁地講授下去，錯(cuò)把學(xué)生當(dāng)成錄音鍵，把學(xué)生放在被動的地位，將知識硬加給學(xué)生。這種＂填鴨式＂的教學(xué)，課堂效果暫時(shí)還好，但經(jīng)不起時(shí)間的考驗(yàn)，知識遺忘率很高，往往是事倍功半。所以，在教學(xué)中，應(yīng)當(dāng)注意引導(dǎo)學(xué)生參與。教師是導(dǎo)演，學(xué)生是演員，不是觀眾，將單純的教師＂主演＂變成師生共同＂表演＂。如在講授有理數(shù)減法法則時(shí)，講解下例：（＋10）－（＋3）＝＋7，（＋10）＋（－3）＝＋7，可以看出來，（＋10）－（＋3）＝（＋10）＋（－3）。再讓學(xué)生觀察上述等式兩邊的相同與不同，＂發(fā)現(xiàn)＂減法運(yùn)算可以轉(zhuǎn)化成加法運(yùn)算。讓學(xué)生將所發(fā)現(xiàn)的規(guī)律、結(jié)論用他們的語言表達(dá)出來，教師再加以講評、改正。通過教師的引導(dǎo)，就可以將書本的知識讓學(xué)生通過觀察發(fā)現(xiàn)后變成自己的知識，有助于學(xué)生的理解及記憶，培養(yǎng)學(xué)生觀察發(fā)現(xiàn)能力，又培養(yǎng)了學(xué)生的表達(dá)能力，增強(qiáng)了教學(xué)效果。
3、巧設(shè)活動，激活課堂
《課程標(biāo)準(zhǔn)》指出："數(shù)學(xué)教學(xué)是數(shù)學(xué)活動的教學(xué)，是師生之間、生生之間交流互動、共同發(fā)展的過程；"又指出："教師要向?qū)W生提供充分的從事數(shù)學(xué)活動的機(jī)會，幫助他們在自主探索與合作交流的過程中，真正理解和掌握數(shù)學(xué)的知識與技能，思想與方法，從而學(xué)習(xí)有價(jià)值的數(shù)學(xué)。"課堂教學(xué)中，教師要要精心設(shè)計(jì)一些數(shù)學(xué)活動，使學(xué)生能在活動中學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)、感受數(shù)學(xué)，加深對數(shù)學(xué)的理解和掌握，對數(shù)學(xué)產(chǎn)生興趣與情感，讓學(xué)生在經(jīng)歷數(shù)學(xué)活動的過程中，獲得自主探究的成功，實(shí)現(xiàn)學(xué)生創(chuàng)新精神、實(shí)踐能力等綜合素質(zhì)的全面提高，為學(xué)生的可持續(xù)發(fā)展打下堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。
例如：在復(fù)習(xí)《四邊形》這一章時(shí)我是這樣設(shè)計(jì)的：
師：本節(jié)課我們來梳理第十九章的內(nèi)容
（板書：四邊形復(fù)習(xí)課）
大家回憶一下，這一章學(xué)習(xí)了那些內(nèi)容，你認(rèn)為哪些是重點(diǎn)？知識之間有什么聯(lián)系？用你喜歡的方式畫出知識結(jié)構(gòu)圖。要求獨(dú)立完成。（大約5分鐘大部分學(xué)生完成了自已的知識結(jié)構(gòu)圖）我讓三名學(xué)生到黑板上把知識結(jié)構(gòu)圖畫出來，三個(gè)同學(xué)畫出的結(jié)構(gòu)圖各有特色，一種是提綱式知識結(jié)構(gòu)圖；一種是網(wǎng)狀知識結(jié)構(gòu)圖；一種是集合式知識結(jié)構(gòu)圖。
師：在完成成了知識結(jié)構(gòu)圖后，并沒有完成學(xué)習(xí)任務(wù)，大家要重新審視一下自已的知識結(jié)構(gòu)圖，有沒有需要補(bǔ)充的，有沒有多余的，還需要怎樣的調(diào)整，才能夠使知識結(jié)構(gòu)圖更加完整，更加合理。
（在黑板上畫結(jié)構(gòu)的學(xué)生有兩名學(xué)生重新到黑板上調(diào)整了自已的知識結(jié)構(gòu)圖）
師：（對其中一名學(xué)生）請你說說你為什么要這樣調(diào)整？
生1：我認(rèn)為我前面沒有把這章的數(shù)學(xué)思想放在知識結(jié)構(gòu)圖里面，等我坐在這兒時(shí)，想起老師講過數(shù)學(xué)思想也是我們學(xué)習(xí)的內(nèi)容，我就把它補(bǔ)充上去。
生2：我受別的同學(xué)啟發(fā)，把四邊形的判定也放在知識結(jié)構(gòu)圖中。
師：大家評價(jià)一下這兩位同學(xué)補(bǔ)充后比補(bǔ)充前有什么優(yōu)點(diǎn)？
生：......
4、精講多練，提高效果
講練結(jié)合這種方法有利于讓學(xué)生動口、動手、動腦，在參與中思考、學(xué)習(xí)，充分利用課堂四十五分鐘，不僅可以減輕學(xué)生負(fù)擔(dān)，還能調(diào)動學(xué)生學(xué)習(xí)積極性，心理學(xué)家的實(shí)驗(yàn)表明：青少年，特別是處在初中階段的學(xué)生有一個(gè)心理特點(diǎn)不容忽視，就是青少年的注意力集中不能持之以恒，具有間斷性的特點(diǎn)。第一次集中注意力只能持續(xù)十幾分鐘后開始發(fā)散。第二次十分鐘左右，依次遞減。針對學(xué)生這種特點(diǎn)，教師應(yīng)當(dāng)把握好講課時(shí)間。例如，＂平行線的判定＂其主要內(nèi)容是平行線的判定公理及判定定理，我做了這樣的嘗試：先引導(dǎo)學(xué)生得出平行線的判定公理，然后讓學(xué)生完成與判定公理相適應(yīng)的練習(xí)，加予講評。這樣學(xué)生在注意集中時(shí)接受了判定公理，在練習(xí)中精神得到放松，使已經(jīng)產(chǎn)生的疲勞，通過練習(xí)的時(shí)間得到消除，為下面的內(nèi)容做好了準(zhǔn)備。再分析內(nèi)錯(cuò)角在什么條件下滿足判定公理，得出判定定理：內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行，并配合與之相適應(yīng)的練習(xí)，最后小結(jié)。學(xué)生在講與練交替的過程中，顯得精神飽滿，不僅能很快掌握知識要點(diǎn)，還能正確地應(yīng)用知識解題。如此講練結(jié)合，能抓住教材重點(diǎn)把知識講明講透，在此基礎(chǔ)上加予練習(xí)，就能避開聽覺疲勞的毛病，又能當(dāng)堂消化新課，對新知識進(jìn)一步鞏固、理解，有效地提高課堂教學(xué)質(zhì)量。
三、巧設(shè)練習(xí)，鞏固課堂教學(xué)知識
課堂練習(xí)是課內(nèi)在教師指導(dǎo)下,學(xué)生的一種實(shí)踐活動,在有限的課堂練習(xí)中，我們必須優(yōu)化練習(xí)內(nèi)容，設(shè)計(jì)的練習(xí)要適應(yīng)每一個(gè)學(xué)生不同的發(fā)展需要，真正把數(shù)學(xué)練習(xí)變成學(xué)生發(fā)展的助推器。一是合理地使用教材中提供的練習(xí)材料；二是根據(jù)教學(xué)內(nèi)容和教學(xué)目標(biāo)，適量采納身邊的素材，進(jìn)行合理補(bǔ)充；三是針對問題，強(qiáng)化練習(xí)；四是運(yùn)用變式、重構(gòu)等方法，設(shè)計(jì)新穎巧妙和具有較高思維價(jià)值的題目；五是鼓勵(lì)性的選作題。通過這些練習(xí)，不僅有效地促進(jìn)學(xué)生的學(xué)業(yè)成績，而且還在練習(xí)的過程中激發(fā)興趣，養(yǎng)成習(xí)慣，使智力得到發(fā)展，能力得到培養(yǎng)。
四、課堂小結(jié)，畫龍點(diǎn)睛