時間：2022-12-30 01:25:10
導(dǎo)語：在九上數(shù)學(xué)知識點總結(jié)的撰寫旅程中，學(xué)習(xí)并吸收他人佳作的精髓是一條寶貴的路徑，好期刊匯集了九篇優(yōu)秀范文，愿這些內(nèi)容能夠啟發(fā)您的創(chuàng)作靈感，引領(lǐng)您探索更多的創(chuàng)作可能。
一、教法“活”――多種方法并用，培養(yǎng)學(xué)習(xí)興趣
1.創(chuàng)設(shè)有意義的問題情境。九年級學(xué)生的心理已相對成熟，抽象思維占主導(dǎo)，與數(shù)學(xué)知識無多大關(guān)系的問題情境對他們已沒有多大的吸引力。因此，教師在備課時設(shè)置的問題情境，既要符合學(xué)生的心理特征，又要能幫助學(xué)生學(xué)習(xí)新的數(shù)學(xué)知識。
如，教學(xué)圓時，在導(dǎo)入新課時可以設(shè)置問題情境：如何讓破鏡重圓？學(xué)生在這個問題情境的引導(dǎo)下學(xué)習(xí)興趣高漲，主動去找方法，課堂也就活起來了。又如，在學(xué)習(xí)運用代數(shù)方法求圓的半徑時，設(shè)置問題情境：1400多年前，我國隋朝建造的趙州石拱橋的橋拱是圓弧形，它的跨度（弧所對的弦的長）為37.4m，拱高（弧的中點到弦的距離，也叫弓形高）為7.23m，求橋拱的半徑（精確到0.01m）。學(xué)生在學(xué)習(xí)的時候就不是純粹地做數(shù)學(xué)題，而是運用所學(xué)的數(shù)學(xué)知識解決實際問題，培養(yǎng)解決問題的能力。
2.問題的設(shè)置要有層次性。不同的學(xué)生掌握知識的情況不一樣，九年級學(xué)生的差異更明顯。要使不同的人在數(shù)學(xué)上得到不同的發(fā)展，在設(shè)置問題時就要有層次性，讓每個學(xué)生都能體驗到成功。如，弧長及扇形的面積教學(xué)時，設(shè)置的問題可以分如下三個層次。（1）弧長公式的應(yīng)用：半徑為1cm的圓弧所對的圓心角的度數(shù)是60°，求這條弧長。（2）公式的逆用：已知弧長為8πcm，圓弧的半徑為20cm，求圓弧所對圓心角的度數(shù)。（3）幾個知識點的混用：已知一個扇形的弧長為20πcm，面積為240πcm2，求扇形的圓心角。對于這樣層次分明的問題組，基礎(chǔ)不同的學(xué)生都有自己能解決的問題，自然能提高學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性。
3.利用數(shù)學(xué)史引發(fā)學(xué)生的好奇心與求知欲。了解數(shù)學(xué)史，能讓學(xué)生知道數(shù)學(xué)的發(fā)展過程，培養(yǎng)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。如講圓時，給學(xué)生介紹圓及圓周率的發(fā)展過程；講黃金分割時，向?qū)W生介紹它的歷史文化等。學(xué)生對所學(xué)的數(shù)學(xué)知識印象更深，對數(shù)學(xué)產(chǎn)生的興趣也會更濃厚。
二、學(xué)法“活”――敢于放手，讓學(xué)生會學(xué)
九年級的學(xué)生已經(jīng)具備學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的基本能力，但我們不能只是讓學(xué)生學(xué)會數(shù)學(xué)知識，而是要讓學(xué)生會學(xué)。數(shù)學(xué)教師應(yīng)該培養(yǎng)學(xué)生自主學(xué)習(xí)的習(xí)慣。首先要讓學(xué)生學(xué)會預(yù)習(xí)，教師可以先給學(xué)生準(zhǔn)備一些預(yù)習(xí)的材料，讓學(xué)生有的放矢。時間長了，學(xué)生也就能把握住每節(jié)的重點內(nèi)容，也會想辦法解決這些問題，學(xué)習(xí)處于主動，效率會更高。其次，學(xué)生要在預(yù)習(xí)的前提下提出問題。美國教育家布魯巴克認(rèn)為：“最精湛的教學(xué)藝術(shù)遵循的最高準(zhǔn)則，就是學(xué)生自己提出問題。”如果預(yù)習(xí)之后提不出問題，那么預(yù)習(xí)是不成功的。再次，學(xué)生在上課時要帶著問題認(rèn)真聽課，想辦法解決先前提出的問題，或者對預(yù)習(xí)時獲得的知識進行再創(chuàng)造，得到新的知識。此時的課堂狀況就會有所改觀，學(xué)生在認(rèn)真地聽，認(rèn)真地思考，而不是埋頭抄問題。這樣，課堂氣氛活躍了，學(xué)生的思維變活了，教學(xué)效率也會大大提高。最后，學(xué)生還要學(xué)會總結(jié)歸納，要打破教師作總結(jié)、學(xué)生記結(jié)論的局面，讓學(xué)生自己主動去總結(jié)每節(jié)課的內(nèi)容，這樣學(xué)生的知識才會更系統(tǒng)，學(xué)習(xí)才更有效。
三、形式“活”――組織合作學(xué)習(xí)，開展探究活動
新課程改革就是要培養(yǎng)學(xué)生的合作、交流能力，探究問題、解決問題的能力。數(shù)學(xué)課堂中，要以學(xué)生為主體，本著發(fā)展學(xué)生的原則，給學(xué)生創(chuàng)造合作學(xué)習(xí)、探究活動的機會，讓他們的能力得到提高。
如探索二次函數(shù)圖像的平移時，學(xué)生先分別作出y=2x2，y=2（x-1）2，y=2（x+1）2的圖像，然后合作探究這三個函數(shù)圖像之間的關(guān)系，總結(jié)出平移的規(guī)律。
在深入的探究活動中，學(xué)生有了更多的異論，提出了更多的問題，有了更多的解決方法。他們從中獲得了學(xué)數(shù)學(xué)的樂趣，學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的熱情高漲。
關(guān)鍵詞：九年級復(fù)習(xí)誤區(qū)
初中九年級數(shù)學(xué)內(nèi)容量大，知識點多而分散，是中考考試的重點和難點之一，也是教師和學(xué)生普遍反映認(rèn)為較難開展的復(fù)習(xí)課程之一.要想在短時間內(nèi)使學(xué)生很好掌握、回憶起全部的初中課程所學(xué)數(shù)學(xué)知識，沒有合理的復(fù)習(xí)策略方法是很難實現(xiàn)的.而在掌握基本技能的基礎(chǔ)上，認(rèn)識到哪些地方容易出現(xiàn)復(fù)習(xí)誤區(qū)，也是關(guān)鍵所在.很多學(xué)生有很好的復(fù)習(xí)方法與技巧，但往往還是沒能避免各種各樣的誤區(qū)而失去分?jǐn)?shù)，從而在中考中落敗.
如何提高九年級數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)效率，進而開展有效的復(fù)習(xí)，提前避免復(fù)習(xí)中的誤區(qū)，是數(shù)學(xué)教師必須要思考的問題.下面筆者結(jié)合自己的教學(xué)實踐談點體會.
一、避免復(fù)習(xí)的死板教條，讓學(xué)生復(fù)習(xí)具有新鮮感
新鮮感是學(xué)生學(xué)習(xí)與復(fù)習(xí)的動力，讓學(xué)生帶著這些動力去復(fù)習(xí)，才能發(fā)揮他們的主觀能動性，打破他們固定思維模式，主動參與復(fù)習(xí)的全過程，充分發(fā)揮自己的主觀能動性.如果教師還是用原有的方式進行復(fù)習(xí)，就等于地把書本知識重復(fù)地進行填鴨式灌輸，這就使得不少學(xué)生覺得知識點都已學(xué)過，毫無新意，教師引領(lǐng)的復(fù)習(xí)就失去了意義.大多數(shù)學(xué)生認(rèn)為，還不如自己私下去進行，這就產(chǎn)生了排斥心理，可想而知復(fù)習(xí)效率會如何.
所以，復(fù)習(xí)首先要在思想上抓住學(xué)生的興趣，讓他們帶著好奇去復(fù)習(xí)，其次要給學(xué)生制定合理的復(fù)習(xí)策略，避免題海戰(zhàn)術(shù)，最后，要有新穎有趣的內(nèi)容和習(xí)題進行復(fù)習(xí)講解與引導(dǎo)，這樣把知識點串聯(lián)起來，才會讓學(xué)生覺得容易掌握.例如：分式方程問題，我們可以采用多方法和多技巧進行解答，從而讓學(xué)生在復(fù)習(xí)中根據(jù)自身的能力，進行掌握，達到因材施教的效果.
二、避免復(fù)習(xí)量的誤區(qū)，獲得復(fù)習(xí)效率的提升
我們通常會陷入復(fù)習(xí)量的誤區(qū)，一般認(rèn)為只有大量復(fù)習(xí)各個知識點，才能做到萬無一失，這種復(fù)習(xí)老套通常是填鴨式的講講，練練，往往使學(xué)生感覺很疲憊，沒有自己的時間，一上課就是老師講，下午自習(xí)就是練習(xí)老師給的大量習(xí)題，感覺每天都沒精神，在一種被動的復(fù)習(xí)中進行.大多教師就是怕學(xué)生掌握的少，拼命加大課堂復(fù)習(xí)量，三天的復(fù)習(xí)內(nèi)容，一天就要完成，大多學(xué)生疲于應(yīng)付，只有少數(shù)的優(yōu)秀學(xué)生還算跟的上，中等生和后進生最后都因為這樣的復(fù)習(xí)而失去信心.通常這樣的復(fù)習(xí)是無效的，前面所學(xué)知識本來就沒掌握，復(fù)習(xí)中也沒得到很好鞏固，復(fù)習(xí)效率可想而知.如何提高復(fù)習(xí)效率是我們在當(dāng)前的復(fù)習(xí)中重點關(guān)注的，開展有效復(fù)習(xí)就得針對大多數(shù)學(xué)生的要求來進行，使得中等生和后進生都在復(fù)習(xí)中有所收獲.例如，針對不同的學(xué)生，進行一道習(xí)題的多方法講解.這樣，既有傳統(tǒng)的解題方法，也有快速的解題技巧應(yīng)用，學(xué)生可根據(jù)自身的能力進行選擇性練習(xí)與掌握.
三、避免復(fù)習(xí)中知識的混淆與反饋性差，建立錯題庫與反饋庫
在復(fù)習(xí)中，我們要防止各知識點間的混淆，針對易混與易錯題型，進行總結(jié)建立反饋習(xí)題本，把各個習(xí)題進行總結(jié)，及時反饋到復(fù)習(xí)中，再把各個知識點都按大綱說明進行一一對應(yīng)，在練習(xí)中也可以按照不同的解題方法與不同的知識點，進行總結(jié)分類，這樣的一本“錯題庫與反饋庫”，我們平時就可以拿出來對照，久而久之就可以熟練掌握，避免下次錯誤的發(fā)生.通過這些反饋信息，就會回憶起錯在哪里，為什么會錯，怎么改正和如何避免等措施.例如，可以分為因粗心、概念混淆、解題思路失誤還是定理應(yīng)用出錯等而導(dǎo)致失分，進而復(fù)習(xí)就變得有針對性.通過避免以上的問題，可以減少相同錯誤的發(fā)生，只有找到了問題產(chǎn)生的原因，才能找到了問題的解決方法，再把那些反復(fù)出錯的問題通過反饋進行分析，就可以真正解決復(fù)習(xí)中易混易錯的問題了.
四、避免孤立與排斥有逆反心理的學(xué)生，要在良好的復(fù)習(xí)中溝通交流
一、 結(jié)合書本知識拓展課堂的實踐性運用
學(xué)生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的時候，最為困難的是對課堂知識點中的公式的理解和運用，這就需要教師將這些知識點，尤其是將教學(xué)重點內(nèi)容有機地和日常生活結(jié)合起來，靈活運用到具有實踐意義的事例中，讓學(xué)生可以從這些具有生活氣息的題目中，通過自己動腦、動眼、動手去觀察、比較、分析、綜合、概括，了解數(shù)學(xué)的實踐意義，從而加強學(xué)生自主學(xué)習(xí)的能動性和解決實際問題的能力，這也是符合新課程改革的應(yīng)用性目標(biāo)的。
比如，結(jié)合蘇教版八年級數(shù)學(xué)軸對稱的教學(xué)，教師可以給學(xué)生一張紙，讓鄰桌的兩位學(xué)生先任意繪制或者剪出一個軸對稱圖形，然后彼此對對方的圖提出關(guān)于對稱點、對稱軸、角、線段等各個方面的問題，通過互相印證加深學(xué)習(xí)；還可以讓學(xué)生從自己的日常生活中尋找軸對稱的物體和圖像，并繪制一個軸對稱圖形。這樣，從課堂出發(fā)讓學(xué)生自己總結(jié)歸納概念的特性、規(guī)律，可以大大豐富課堂教學(xué)的表現(xiàn)力，調(diào)動學(xué)生自主學(xué)習(xí)的意愿，使課堂學(xué)習(xí)打破老師教、學(xué)生被動接受的局面，從而達到良好的教學(xué)效果。
二、 注意對知識點實踐性地觀察和思考
數(shù)學(xué)是一門綜合性學(xué)科，學(xué)生不僅要學(xué)習(xí)了解教學(xué)重點，更要加強對教學(xué)實踐的深入觀察和對具體問題的思考。將教材中的實例、習(xí)題、閱讀材料反復(fù)學(xué)習(xí)也僅僅只是熟讀書本而已，我們的教育不是為了培養(yǎng)一群書呆子和考試狀元，而是要教導(dǎo)學(xué)生掌握正確的學(xué)習(xí)方法，使其能夠發(fā)揮自己的想象力、創(chuàng)造力來解決實際問題，從而擁有良好的思維能力、解決問題的能力，并且能夠?qū)σ粋€知識點進行深入地觀察思考之后舉一反三。這種拓展性的思維訓(xùn)練會對學(xué)生產(chǎn)生有益的影響，也遵循了新課程改革理念。
在教學(xué)蘇教版初中數(shù)學(xué)九年級上冊“一元二次方程”時有這樣的例子：學(xué)校組織學(xué)生參加植樹活動，植樹點在距離學(xué)校為15km的山坡上，一部分老師騎自行車出發(fā)40min后，另一部分師生再乘坐汽車出發(fā)，然后全體師生同時到達，已知汽車的速度是自行車的速度的3倍，求自行車速度。如果設(shè)自行車的速度是x km/h，那么學(xué)生不光要了解分式方程化為整式方程的過程，還要通過更深入的學(xué)習(xí)求出原分式方程的增根，并對其進行檢驗。這樣從一個知識點出發(fā)了解更多的知識，使學(xué)生懂得去思考、觀察、求證題目中蘊含的其他知識點，而這些方法能成為學(xué)生解決其它類似的數(shù)學(xué)問題的基礎(chǔ)，使學(xué)生能從觀察和思考中找到實踐的方法，從而使數(shù)學(xué)知識更具應(yīng)用性。
三、 從實際生活出發(fā)理解數(shù)學(xué)的應(yīng)用性
一、緊扣《課標(biāo)》理念，提高復(fù)習(xí)實效
數(shù)學(xué)《課程標(biāo)準(zhǔn)》是中考命題和復(fù)習(xí)備考的依據(jù)，應(yīng)認(rèn)真研究并領(lǐng)會新課標(biāo)理念，嚴(yán)格按照《課程標(biāo)準(zhǔn)》的要求來復(fù)習(xí)備考。確保目標(biāo)合理、方向正確，深度、難度的尺度把握準(zhǔn)確，鎖定復(fù)習(xí)的重點內(nèi)容?！墩n程標(biāo)準(zhǔn)》完善了數(shù)學(xué)課程的基本理念――“人人都能獲得良好的數(shù)學(xué)教育，不同的人在數(shù)學(xué)上得到不同的發(fā)展”，對學(xué)生的培養(yǎng)目標(biāo)提出了“四基”和“兩能”的要求，具體內(nèi)容做了適當(dāng)?shù)脑鰷p.研究《課程標(biāo)準(zhǔn)》將有助于我們明確考試性質(zhì)和命題依據(jù)、考查范圍、考試要求及內(nèi)容、考試的方式及試卷的結(jié)構(gòu)，從而加強復(fù)習(xí)的指導(dǎo)性、計劃性和針對性。
新課程下的教材淡化了數(shù)學(xué)知識之間的一種邏輯演繹體系，知識點比較分散，比如《統(tǒng)計與概率》，幾乎分布在初中三年的學(xué)習(xí)當(dāng)中，這給我們的復(fù)習(xí)帶來了一定的困難.每位考生針對自己的弱點重新翻看教材，做到復(fù)習(xí)有序，把零散的知識串聯(lián)成主線，把條條框框，編織成網(wǎng)絡(luò)，為了在考試時能應(yīng)答自如，就要及早統(tǒng)籌安排，尋求更好的復(fù)習(xí)效果。每位考生要清楚自己在初中階段學(xué)習(xí)的全過程中，哪些知識學(xué)的較好，掌握的較牢固，遺忘的少；又有哪些知識漏洞的較多，是訓(xùn)練的不過硬，還是課堂上根本就沒有學(xué)透等，對此，都要做到心中有數(shù)。數(shù)學(xué)的概念、定義及其性質(zhì)是解決數(shù)學(xué)問題的起點和基礎(chǔ)，基本的數(shù)學(xué)思想和數(shù)學(xué)方法，是在知識的形成過程中發(fā)展的，課本中重要的例題和習(xí)題，或者提供重要的結(jié)論，或者體現(xiàn)某種數(shù)學(xué)思想，或者是更高層次的數(shù)學(xué)命題的具體形式，它的延伸、轉(zhuǎn)化和擴展，呈現(xiàn)出了豐富多彩的數(shù)學(xué)世界。所以，教材豐富的內(nèi)涵也是編擬中考數(shù)學(xué)試題的源泉.而對教材的研究要做到：構(gòu)建知識網(wǎng)絡(luò)，形成系統(tǒng)性；抓好雙基復(fù)習(xí)；用探究的方法去研讀課程。
二、研究命題動態(tài)，提高復(fù)習(xí)的針對性
在開展數(shù)學(xué)全面復(fù)習(xí)前，九年級備課組首先應(yīng)研究近三年來的中考試題命題的新動向、新趨勢，使復(fù)習(xí)工作更有效地與中考命題相一致、相協(xié)調(diào)。要明確中考究竟要考查哪些知識點，又有哪些知識點是學(xué)而不考的，還有哪些知識點與過去比較，是難度增加了還是降低了，這些都應(yīng)該做到心中有數(shù)，只有這樣復(fù)習(xí)才會避免因盲目而做無用功，增強復(fù)習(xí)的針對性和實效性。因此，必須努力做到一下幾點：①明確試題特點，把握考試方向。如“方程與不等式”的考查方法一般可分為如下的三大類：技能層面上的題目――多以考方程與不等式的解法為主；能力層面上的題目――多以情境化的形式出現(xiàn)；“方程思想”層面上的應(yīng)用――多以“橫向”聯(lián)系、“知識綜合”、“解決實際問題或變化過程的即時性（階段性）問題”為主；②挖掘試卷的地方特色。如各地試題中都會出現(xiàn)以當(dāng)?shù)氐臒狳c、亮點為背景編擬具有地方特色的試題；③關(guān)注試題和現(xiàn)實生活、社會熱點等問題相緊密聯(lián)系的一些民生問題；④把握試卷中的創(chuàng)新題型和傳統(tǒng)題型，領(lǐng)會《中考說明》中的信息，挖掘壓軸題編擬的趨勢，這樣可提高應(yīng)試效能，收到事半功倍的效益。
三、適時專題演練 豐富數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗
第二輪的專題復(fù)習(xí)和摸擬訓(xùn)練階段，既是實戰(zhàn)前的演練，也是實戰(zhàn)經(jīng)驗的積累階段。這個階段訓(xùn)練的效果如何，將很大程度上影響到中考的結(jié)果。因此，在這一學(xué)習(xí)階段，按《中考說明》的章節(jié)，分類復(fù)習(xí)。在每個專題復(fù)習(xí)過程中，對本部分的專題知識，應(yīng)從了解、理解、掌握、靈活運用這四個層次上進行歸納和強調(diào)，根據(jù)重點、難點進行強化訓(xùn)練。典型例題要反復(fù)練習(xí)直到熟練掌握為止，另外，在所選的例題中要側(cè)重體現(xiàn)數(shù)學(xué)的思想及方法。對數(shù)學(xué)思想及方法更加明確，應(yīng)用起來更加自如更加熟練，使二輪復(fù)習(xí)真正達到把握重點、抓住考點、訓(xùn)練思維的目標(biāo)。
關(guān)鍵詞：小學(xué)生；數(shù)學(xué)知識；現(xiàn)實問題；能力培養(yǎng)
中圖分類號：G623.5 文獻標(biāo)志碼：A 文章編號：1008-3561（2016）20-0034-01
一、前言
數(shù)學(xué)教學(xué)活動的本質(zhì)是輔助學(xué)生透過不同渠道觀察、分析并解決一切現(xiàn)實性問題的行為過程。結(jié)合以往調(diào)查結(jié)果觀察認(rèn)證，大部分小學(xué)生在面對教師預(yù)設(shè)題目環(huán)節(jié)中，都會顯得力所不逮。畢竟小學(xué)數(shù)學(xué)問題解決活動，都是在多元化圖畫和對話情景基礎(chǔ)上布置延展開來，作為現(xiàn)代專業(yè)化數(shù)學(xué)教師，有必要透過相關(guān)信息搜集補充和不斷改良修繕等途徑，令學(xué)生快速掌握創(chuàng)新式題目讀取規(guī)則，同時驗證解析各項已知信息，科學(xué)性預(yù)測并解決教師提出的問題。整體工序流程極為煩瑣復(fù)雜，因此，需要相關(guān)教學(xué)主體在今后多元化實踐中整理經(jīng)驗并予以靈活化調(diào)試。
二、創(chuàng)設(shè)生動化感知情境，培養(yǎng)學(xué)生利用數(shù)學(xué)知識解決問題的意識
結(jié)合數(shù)學(xué)全新課標(biāo)內(nèi)容對比校驗，學(xué)生不同階段接受的知識，不單單要源自于生活實際，并且要保留合理程度的挑戰(zhàn)性，這樣才能確保學(xué)生對創(chuàng)新式數(shù)學(xué)知識點的渴求態(tài)度，進一步在今后加以全方位觀察、校驗和推理交流。如在進行乘法知識點教學(xué)時，教師可以借助多媒體技術(shù)創(chuàng)設(shè)迎合小學(xué)生游戲心理的情境，令學(xué)生在不同角色扮演和實踐活動參與基礎(chǔ)上，提取關(guān)鍵性學(xué)習(xí)信息；接著，鼓勵學(xué)生在課堂進行積極有序的發(fā)言，并自行設(shè)置相關(guān)問題。在如此安定和諧的實踐交流環(huán)境下，學(xué)生會更加積極主動地解決自身預(yù)設(shè)的數(shù)學(xué)問題，一旦不同個體意見產(chǎn)生碰撞時，他們便會主動向教師咨詢并進行自我反省，進一步學(xué)習(xí)合理數(shù)量的創(chuàng)新知識內(nèi)容，為后期挑戰(zhàn)難度更大問題提供豐富的指導(dǎo)性素材。
三、聯(lián)系生活實際進行數(shù)學(xué)知識挖掘整合，改善學(xué)生問題自主式解決的能力
學(xué)生數(shù)學(xué)知識的核心動機，在于進行現(xiàn)實問題細(xì)致化觀察、分析和解決。尤其是在新課標(biāo)實施環(huán)境下，有關(guān)教師需要盡量將數(shù)學(xué)和現(xiàn)實生活加以有機融合，令學(xué)生在數(shù)學(xué)意識不斷增加基礎(chǔ)上，進一步靈活地解決生活中常見的問題。如在進行九加幾教學(xué)過程中，教師可以利用多媒體技術(shù)演示運動化情景，或是安排學(xué)生數(shù)飲料，并以此作為課程的關(guān)鍵切入點，令學(xué)生在情景演練中提出需要解決的數(shù)學(xué)問題，即“一共有多少盒飲料”。之后安排學(xué)生利用火柴棒擺放或是湊十法等途徑，進行交互式總結(jié)交流，這樣不僅能夠令學(xué)生思維結(jié)構(gòu)變得愈加完善，同時還可更深層次地進行計算方式的優(yōu)化改造，特別是在后續(xù)鞏固性練習(xí)過程中，學(xué)生便會愈加靈活、精準(zhǔn)地運用湊十法進行相關(guān)數(shù)字計算。事實證明，上述教學(xué)引導(dǎo)模式，能夠?qū)W(xué)生主體效用發(fā)揮到極致，令學(xué)生透過現(xiàn)場觀察、結(jié)果猜測、問題探討、實踐交流等流程，系統(tǒng)化領(lǐng)悟挖掘、分析和解決現(xiàn)實生活問題的規(guī)則，促進各類數(shù)學(xué)知識內(nèi)涵機理和結(jié)論的記憶結(jié)果，方便在日后進行更加困難的課題研究時加以逐層推敲驗證，真正令數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過渡成為一種活潑、主動且個性化的行為模式。
四、校驗評估階段化教學(xué)成果，保證學(xué)生數(shù)學(xué)知識、問題解決能力的內(nèi)化
確保單位課節(jié)教學(xué)問題充分解決過后，作為現(xiàn)代專業(yè)化數(shù)學(xué)教師，需要指導(dǎo)學(xué)生精細(xì)化校驗、評估相關(guān)問題解決的過程細(xì)節(jié)，證明其規(guī)劃布置的科學(xué)、簡易、精準(zhǔn)性。尤其是在后期總結(jié)評估階段，教師需要鼓勵學(xué)生透過不同角度觀察分析問題，將自身特別的理念在課堂內(nèi)予以清晰化表述，在教師提示基礎(chǔ)上掌握更多知識內(nèi)容，靈活應(yīng)用不同方式解決眼前問題。在此期間，學(xué)生獵奇心理和探究欲望要受到全方位尊重維護。就是說學(xué)生回答問題時，教師不僅不應(yīng)該隨意性打斷，同時還要為其今后思考、想象和交流提供合理的機遇，確保每位學(xué)生都能夠在集體交流和挑戰(zhàn)中鍛煉自身才能。此時，不管回答正確或是錯誤的學(xué)生，教師都應(yīng)該給予適當(dāng)程度的物質(zhì)或精神鼓勵，避免學(xué)生因為自尊心受創(chuàng)而從此對數(shù)學(xué)知識和教師產(chǎn)生強烈的抵觸心理，最終勢必不利于其今后學(xué)習(xí)和人生的進步。例如，面對“每條船可以坐6人，44名學(xué)生需要租幾條船？”這類問題時，教師通常都會引導(dǎo)學(xué)生進行除法計算，這樣對于問題解決缺乏有益的補償和探索。因此，可以鼓勵學(xué)生自行加以探索認(rèn)證。經(jīng)過推導(dǎo)，學(xué)生發(fā)現(xiàn)44=6×7+2=6+6+6+6+6+6+6+2，
6×7
五、結(jié)束語
綜上所述，要培養(yǎng)學(xué)生利用數(shù)學(xué)知識快速解決現(xiàn)實生活問題的技能，教師就必須結(jié)合最新技術(shù)手段為學(xué)生創(chuàng)造更多的已學(xué)知識重復(fù)性創(chuàng)造機遇，使得學(xué)生個體在現(xiàn)實中利用數(shù)學(xué)知識、思維模式解決眼前一系列問題，為今后多元化實踐活動獨立規(guī)劃布置提供寶貴的經(jīng)驗。長此以往，學(xué)生在面對不同類型現(xiàn)實問題時，才能自然靈活地透過數(shù)學(xué)思維角度進行驗證，這便是培養(yǎng)學(xué)生問題解決思想的核心動機，應(yīng)該引起更多教師和家長的關(guān)注。
參考文獻：
關(guān)鍵詞：策略；小學(xué)數(shù)學(xué)；思維能力
《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》明確指出：“以學(xué)科知識為載體，促進學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力的進步與發(fā)展?！睌?shù)學(xué)思維能力包括多個方面的內(nèi)容，抽象能力、發(fā)散能力、質(zhì)疑能力等都是其中的重要組成部分。以下，我僅結(jié)合自身的教學(xué)實踐經(jīng)驗，就小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)實踐中學(xué)生思維能力等的有效培養(yǎng)策略展開初步的分析與探討。
一、利用實踐操作培養(yǎng)小學(xué)生的抽象化思維
相較于語文、英語等人文性學(xué)科，數(shù)學(xué)知識具有較強的抽象性特征，這就決定了數(shù)學(xué)教師在教學(xué)實踐活動中發(fā)展學(xué)生抽象化思維的必要性及迫切性。但是，鑒于小學(xué)生正處在由形象思維向抽象思維逐漸過渡，其更多依賴于直觀化思維進行認(rèn)知與思考的階段特征，我認(rèn)為小學(xué)數(shù)學(xué)教師應(yīng)當(dāng)依據(jù)具體的數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容，精心預(yù)設(shè)學(xué)生的動手實踐操作活動、同學(xué)之間合作交流的探究活動，這有利于學(xué)生依據(jù)具體的操作：從操作中體驗、在體驗中感知，在初步感知的基礎(chǔ)上再實現(xiàn)對所學(xué)知識進行認(rèn)知、建模等抽象化知識的深刻認(rèn)識，長此以往，其數(shù)學(xué)抽象化思維能力也將得到有效的發(fā)展。
例如，在教學(xué)人教版五年級下冊“長方體的認(rèn)識”這一知識點時，我就要求學(xué)生都認(rèn)真觀察自己課桌上擺放的鉛筆盒，并對鉛筆盒不同側(cè)面的長和寬進行精確的測量。通過觀察，學(xué)生發(fā)現(xiàn)原來鉛筆盒有上、下、左、右、前、后6個不同的面，而通過用尺子測量他們又驚奇地發(fā)現(xiàn)，在鉛筆盒的6個側(cè)面之中，上下兩個面的長與寬相同，左右兩個面的長與寬相同，前后兩個面的長與寬相同。在這基礎(chǔ)上，我要求學(xué)生根據(jù)自己的觀察與實際測量，嘗試以抽象圖畫的形式將鉛筆盒這一具體實物表達出來。在筆者的引導(dǎo)與啟發(fā)下，學(xué)生紛紛畫出了上、下、左、右、前、后6個不同的面所構(gòu)成的抽象鉛筆盒。這一實踐操作過程不僅使得學(xué)生的動手操作能力得到了顯著的增強，而且使他們的抽象認(rèn)知能力得到了極大的發(fā)展，而這些很顯然都為他們更深刻地理解與掌握“長方體的特征”這一數(shù)學(xué)知識點奠定了堅實的基礎(chǔ)。
二、鼓勵一題多解培養(yǎng)小學(xué)生的發(fā)散思維
發(fā)散性思維是學(xué)生在學(xué)習(xí)活動中甚至社會生活實踐活動中逐漸形成良好創(chuàng)新性思維的首要基礎(chǔ)。因此，在小學(xué)階段的數(shù)學(xué)教學(xué)活動中發(fā)展學(xué)生的發(fā)散性思維具有較高的教育效益，其將對學(xué)生日后的可持續(xù)發(fā)展形成足夠深遠(yuǎn)的影響。
我在平時的數(shù)學(xué)教學(xué)實踐活動中就會有意識地利用“一題多解”這一方式加強對小學(xué)生發(fā)散性思維的培養(yǎng)與訓(xùn)練，教學(xué)效果異常良好。例如，在學(xué)習(xí)了人教版五年級上冊第一單元“小數(shù)乘法”這一知識點之后，我就為學(xué)生設(shè)計了如下一道練習(xí)題：已知花布每米12.5元，買1.5米花布需要花費多少錢？并鼓勵學(xué)生從不同的角度出發(fā)，嘗試對上述練習(xí)題進行解答。
在老師的幫助下，全班學(xué)生共得到了2種不同的解答方式：
第一種，直接用12.5×1.5，計算得出18.75的結(jié)果就是最終的花費；
第二種，先計算購買1米花布的錢，即12.5×1=12.5；再計算12.5×0.5=6.25；最后，12.5+6.25=18.75。
如此，學(xué)生不僅對“小數(shù)乘法”這一知識點具備了更加深刻的理解。
又如，我在教學(xué)人教版數(shù)學(xué)第九冊第六臥的“組合圖形的面積”時，學(xué)生獨立完成鞏固練習(xí)（練十二第2題：求中隊旗的面積），在匯報時，學(xué)生已經(jīng)講出了“把它轉(zhuǎn)化成兩個相等的梯形，求出一個梯形的面積再×2”之后，我又鼓勵學(xué)生“是不是還有其他不同的思路呢？只要你能動腦筋，一定可以想出與眾不同的方法的！”……
不一會兒，學(xué)生就涌現(xiàn)出“把中隊旗補成一個長方形，用長方形-空白的三角形”“沿著中隊旗的高的中點剪開，經(jīng)過旋轉(zhuǎn)、平移轉(zhuǎn)化成一個長方形，再求這個長方形的面積”等四種方法。
學(xué)生從不同角度進行思考的過程使得他們自身的發(fā)散性思維得到了有效的鍛煉，真正取得了一舉兩得的預(yù)期良好教學(xué)效果。
三、巧用語言追問培養(yǎng)小學(xué)生的質(zhì)疑思維
在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)實踐活動中，教師還要有意識地培養(yǎng)學(xué)生大膽質(zhì)疑的良好思維品質(zhì)，即從特定教學(xué)實際情況出發(fā)，引導(dǎo)學(xué)生多提問、多質(zhì)疑、多反思。這對于學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力的發(fā)展同樣起著積極的推動作用。
在課堂提問環(huán)節(jié)，我并不僅僅局限于學(xué)生所給出的回答，而是會趁機對學(xué)生進行有效的追問“你是如何想到這個解答方式的？”“這一解答思路依據(jù)的數(shù)學(xué)知識是什么？”“你認(rèn)為還存在其他有效的解答策略嗎？”“你還有什么不同的意見或看法呢？”……這一過程不僅有利于學(xué)生及時復(fù)習(xí)、鞏固之前所學(xué)的數(shù)學(xué)知識點。
因此，小學(xué)數(shù)學(xué)教師必須從班級學(xué)生的實際情況出發(fā)，抓住學(xué)生思維的最近發(fā)展區(qū)，多途徑、多策略地探討、總結(jié)能切實推動小學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力顯著發(fā)展的有效方式方法。這樣，才能促進學(xué)生在掌握數(shù)學(xué)知識的同時真正具備良好的數(shù)學(xué)思維習(xí)慣。
關(guān)鍵詞：初中數(shù)學(xué)；復(fù)習(xí)課；高效課堂
中圖分類號：G633.6 文獻標(biāo)識碼：A 文章編號：1992-7711（2013）15-0032
一、問題的提出
傳統(tǒng)的九年級數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課，時間長，內(nèi)容多，知識沒新意：往往讓學(xué)生覺得是炒舊飯，學(xué)生被動接受，學(xué)習(xí)效率低下，學(xué)習(xí)負(fù)擔(dān)重。因此，課堂顯得沉悶、壓抑，學(xué)生長期在這樣的環(huán)境下學(xué)習(xí)，思維容易鈍化，呆板，嚴(yán)重影響了課堂的效率，扼殺了學(xué)生的主動性、創(chuàng)造性及學(xué)習(xí)熱情，跟新課程所倡導(dǎo)的課堂理念是格格不入的。為了改變這種狀況，如何優(yōu)化打造九年級數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)的高效課堂對于每一個九年級數(shù)學(xué)教師來講，是刻不容緩的責(zé)任。
二、數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)高效課堂研究中的一些做法
1. 抓基礎(chǔ)知識的梳理
初中數(shù)學(xué)內(nèi)容多而雜，其基礎(chǔ)知識和基本技能分散覆蓋在三年的教科書中?！稊?shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》明確指出：要重視基礎(chǔ)知識與基本技能的掌握。眾所周知，基礎(chǔ)知識是進一步學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)。因此狠抓基礎(chǔ)知識梳理是整個復(fù)習(xí)過程中的關(guān)鍵環(huán)節(jié)之一。以往在這一環(huán)節(jié)復(fù)習(xí)中，學(xué)生依賴教師，習(xí)慣教師帶著復(fù)結(jié)。這樣做往往是教師很累，學(xué)生收獲不大，導(dǎo)致復(fù)習(xí)效率低下。俗話說：“聽一遍不如看一遍，看一遍不如做一遍?！彼裕诮處煹闹笇?dǎo)下，培養(yǎng)學(xué)生學(xué)會自己總結(jié)是做好基礎(chǔ)知識梳理最有效的方法。教師在具體操作時可清晰明了地給出復(fù)結(jié)的途徑。教學(xué)中引導(dǎo)學(xué)生做到以下三點：
一看：看基本要求、看教材、看例題。對于復(fù)習(xí)課要講什么問題，要達到什么目的，學(xué)生應(yīng)學(xué)會什么等等。這些問題以往都會出現(xiàn)在教師的備課本上，學(xué)生并不知道，這樣容易導(dǎo)致學(xué)生學(xué)習(xí)無目的性，降低課堂學(xué)習(xí)效率。通過看教材、看例題，就會漸漸地能回憶起以前所學(xué)的那些內(nèi)容。
二列：要求學(xué)生做到列出相關(guān)的知識點，標(biāo)出重點、難點，列出各知識點之間的關(guān)系，理清各知識之間的聯(lián)系，指導(dǎo)學(xué)生采用多種方法進行整理，如列表法，畫流程圖法、枚舉法等，使零散的基礎(chǔ)知識系統(tǒng)化，清晰化，易于理解記憶。
三交流：學(xué)生在自己動手整理時，或會出現(xiàn)對復(fù)習(xí)的內(nèi)容印象深刻并有體會、或可能產(chǎn)生疑問；或是整理得不夠全面等現(xiàn)象。這時，交流是解決問題最好的方法。于是，筆者就要求學(xué)生進入第三階段即“交流”。在實踐過程中指導(dǎo)學(xué)生進行兩方面的交流：一是學(xué)生與學(xué)生間的交流，主要從知識和方法上進行探討，交流自主學(xué)習(xí)的體會，找到適合自己的方法；二是學(xué)生與教師間的交流，教師從知識層面給與學(xué)生更多的幫助，確保學(xué)生全面地掌握各部分基礎(chǔ)知識，為進入下一環(huán)節(jié)的復(fù)習(xí)打下了堅實的基礎(chǔ)。
例1. 四邊形基礎(chǔ)知識的梳理
我們在進行“四邊形”基礎(chǔ)知識梳理時，先學(xué)習(xí)考綱，明確考綱中有關(guān)這一部分知識的基本要求和重點難點，接下來選擇具體方法進行知識梳理。實踐中大多數(shù)同學(xué)都采用列表法，把四邊形從定義、圖形、基本性質(zhì)、判定等幾個方面進行總結(jié)。在內(nèi)容具體的表達方式上，同學(xué)們出現(xiàn)了意見分歧。有的同學(xué)認(rèn)為表格內(nèi)容用文字語言描述較好，特別是對于基礎(chǔ)一般的同學(xué)，文字更容易理解；有的則認(rèn)為用幾何語言更簡單，并且運用時主要是用幾何語言。雙方說的都有道理。于是，針對這一問題我們進行了討論，找到了大家認(rèn)為都可以接受的方法。文字簡寫和字母相結(jié)合的方式如“平行四邊形ABCD定義：兩組對邊分別平行――AB∥CD且AD∥BC”。為了讓大家不混淆各四邊形的性質(zhì)與判定，筆者指導(dǎo)學(xué)生從邊、角、對角線三個主要方面進行對比理解記憶。為加強各特殊四邊形之間的聯(lián)系，筆者設(shè)計添加條件完成流線圖。（如：在平行四邊形的基礎(chǔ)上加什么條件變?yōu)榱庑蔚龋?/p>
對四邊形基礎(chǔ)知識的自主梳理、討論交流，使學(xué)生在自己動手的過程中加深了有關(guān)四邊形的理解和認(rèn)識。自主梳理的復(fù)習(xí)模式，學(xué)生不但更好地掌握了復(fù)習(xí)內(nèi)容，而且也使自己真正成為學(xué)習(xí)的主體，從而達到了發(fā)揮學(xué)生創(chuàng)造思維能力以及培養(yǎng)他們合作互助精神。
2. 抓建立知識網(wǎng)絡(luò)
面對九年級復(fù)習(xí)的高標(biāo)準(zhǔn)，嚴(yán)要求，僅有基礎(chǔ)層面知識的掌握是遠(yuǎn)遠(yuǎn)不夠的。我們必須注重知識體系的形成，從本質(zhì)上發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)知識之間的關(guān)聯(lián)，從而加以分類、整理、綜合，逐漸形成一個條理化、秩序化、系統(tǒng)化、網(wǎng)絡(luò)化的有機體，真正實現(xiàn)知識“由厚到薄”的飛躍。
3. 抓具有針對性的訓(xùn)練
學(xué)生數(shù)學(xué)知識的掌握，技能的形成、智力的開發(fā)、能力的培養(yǎng)，以及良好學(xué)習(xí)習(xí)慣的養(yǎng)成，都必須通過一定量的訓(xùn)練才能得以實現(xiàn)。因此，有針對性的訓(xùn)練是提高復(fù)習(xí)課效率的重要手段和必要途徑之一。
例2. 在復(fù)習(xí)解無理方程時，按照大綱要求只需會解有一個或兩個根號的無理方程。于是設(shè)計練習(xí)如下：
解下列無理方程：
復(fù)習(xí)課講究實效性。要確定訓(xùn)練是否有效，教學(xué)目的是否達到，有針對性的檢測是必不可少的。
《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》指出：“在確保所有學(xué)生獲得必備的數(shù)學(xué)知識的同時，關(guān)注不同學(xué)生對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的不同需要?！薄安煌娜嗽跀?shù)學(xué)上得到不同的發(fā)展?！彼?，復(fù)習(xí)教學(xué)中應(yīng)根據(jù)學(xué)生的實際情況作分層訓(xùn)練，使不同層次的學(xué)生都能得到訓(xùn)練提高。同時注重知識點的聯(lián)系，由淺入深逐漸串起來深化知識系統(tǒng)，進行層次性的復(fù)習(xí)。
例3. 在復(fù)習(xí)三角形的角平分線時，為了讓學(xué)生掌握有關(guān)三角形的角平分線相交所成角問題，筆者設(shè)計了以下問題：
問題1：已知ABC中（如圖1）P點是∠ABC和∠ACB的角平分線交點。若∠ABC=50°，∠ACB=80°，則∠P= 。
問題2：已知ABC中（如圖1）P點是∠ABC和∠ACB的角平分線交點。若∠A=60°，則∠P= 。
問題3：已知ABC中（如圖1）P點是∠ABC和∠ACB的角平分線交點。若∠A=α，則∠P= 。
問題4：已知ABC中（如圖2），若P點是∠ABC和外角∠ACE的平分線交點，若∠A=α，則∠P= 。
問題5：已知ABC中（如圖3），若P點是外角∠CBF和∠BCE的角平分線交點，若∠A=α，則∠P= 。
通過上述不同層次的問題，不僅激發(fā)了學(xué)生的求知欲，調(diào)動了學(xué)生的積極性，而且系統(tǒng)地掌握了兩條內(nèi)角平分線、兩條外角平分線、一條內(nèi)角平分線與一條外角平分線之間的交角的度數(shù)與角A的數(shù)量關(guān)系。從而鞏固并深化了知識系統(tǒng)，培養(yǎng)了學(xué)生思維的深刻性。
4. 抓典型例題的解析
復(fù)習(xí)過程中教師就題論題的現(xiàn)象比較普遍，導(dǎo)致學(xué)生能力提高幅度小，課業(yè)負(fù)擔(dān)過重。要想改變這一現(xiàn)象，提高復(fù)習(xí)效率，教師依據(jù)教材精心篩選例題是必不可少的。筆者認(rèn)為篩選例題時要做到：一是要有層次性，既要注重基礎(chǔ)性，還要注重提高性和綜合性，由淺入深，循序漸進，逐步引導(dǎo)學(xué)生把問題深化，揭示出解題規(guī)律；二是要有典型性，以“課本”為“本”，既要考慮到知識覆蓋面廣，又要緊密聯(lián)系教材重點內(nèi)容，更要抓住書上的典型例題習(xí)題進行引申，做到一題多解，一題多用，推陳出新；三是要注重開放探索性，還應(yīng)該選擇一些探究性習(xí)題，讓學(xué)生通過對開放性習(xí)題的探索，學(xué)會思考，提高發(fā)現(xiàn)問題、分析問題、解決問題的能力。
例4. 如圖，正方形DEFG的邊EF在ABC的邊BC上，頂點D、G分別在AB、AC上。已知ABC的邊BC長60厘米，高AH為40厘米，求正方形DEFG的邊長。
這是一道課本中典型的基礎(chǔ)幾何題，絕大多數(shù)學(xué)生都能夠獨立完成。在證明完成后教師可以提問學(xué)生：演變（1）若把ABC該為RtABC，∠C=90°把AH=40cm 改為AC=40cm，其余條件都不變該題如何解？演變（2）把（1）中的∠C=90°改為∠BAC=90°其余條件都不變該題又如何解？通過實踐表明學(xué)生的思維被激發(fā)，思維空間迅速擴展。教師還可以進一步問：把正方形換成矩形，并增加矩形的周長為100cm，結(jié)果改為“求矩形的面積與ABC的面積比”這樣層層遞進，不僅為學(xué)生提供了思維空間，而且更能激發(fā)學(xué)生積極主動的參與到思維中去，進行這樣的思維訓(xùn)練遠(yuǎn)比題海有效。教師還可以適時根據(jù)學(xué)生的基礎(chǔ)以及臨場的反應(yīng)啟發(fā)學(xué)生自己編題，從而提高學(xué)生思維密度、廣度和深度，達到有效教學(xué)的目的。
三、結(jié)束語
在數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)中既要繼承傳統(tǒng)教學(xué)中的先進經(jīng)驗，又要根據(jù)實際情況，研究探索，找到最適合學(xué)生的方式方法來提高復(fù)習(xí)效率，把復(fù)習(xí)課當(dāng)作新授課來上，徹底改變“教師講，學(xué)生聽”的局面，讓復(fù)習(xí)課的教學(xué)“活”起來，使學(xué)生在愉快中學(xué)，在富有創(chuàng)造性的數(shù)學(xué)思維活動中經(jīng)歷、體驗、探索數(shù)學(xué)，獲得廣泛的數(shù)學(xué)價值和意義，也是我們數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)教學(xué)永恒的追求。
參考文獻：
[1] 高慎英，劉良華.有效教學(xué)論[M].廣州：廣東教育出版社，2004.
[2] 崔允，有效教學(xué)：理念與策略（上）[M].北京：人民教育出版社，2006.
[關(guān)鍵詞] 課堂提問 有效性
偉大的教育家陶行知先生說過：“發(fā)明千千萬，起點在一問。”問題是數(shù)學(xué)的心臟，沒有問題就沒有數(shù)學(xué)。課堂提問是指教師根據(jù)教學(xué)內(nèi)容的目的要求，以提出問題的形式，通過師生相互作用檢查學(xué)習(xí)、促進思維、鞏固知識、運用知識，實現(xiàn)教學(xué)目標(biāo)的一種教學(xué)行為和方式。數(shù)學(xué)課中有效提問的目的主要有如下幾個方面。
一、培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散性思維
發(fā)散性思維是創(chuàng)造性思維的主導(dǎo)成分，又是創(chuàng)造性思維的核心，它著眼于探索未知的事物，發(fā)現(xiàn)事物間的新關(guān)系，尋找多方面解決問題的方法。
如執(zhí)教九下3.1《直線與圓的位置關(guān)系》一課的教學(xué)中有這樣一道例題：已知（如圖）在RTABC中，∠C＝90°，AC＝3cm，BC=4cm，以C為圓心，r為半徑的圓與直線AB有怎樣的位置關(guān)系？（1）r=2；（2）r=2.4；（3）r=3。
變式問題1：當(dāng)r滿足 時，O與直線AB相離；當(dāng)r滿足 時，O與直線AB相切；當(dāng)r滿足 時，O與直線AB相交。
變式問題2：若要使圓心與圓只有一個公共點，這時圓心的半徑有什么要求？（此時學(xué)生們個個都在思考問題，課堂氣氛更加好。）
二、創(chuàng)設(shè)良好的課堂氣氛和教學(xué)情境
精心選擇問題，從學(xué)生的已有經(jīng)驗出發(fā)提出問題，引起學(xué)生對結(jié)論的迫切追求的愿望，將學(xué)生置于一種主動參與的位置，這種提問一般是新課開講時提出的，能起到復(fù)習(xí)舊課、引入新課的作用，為新舊知識緊密聯(lián)系而鋪路架橋。
如在浙教版八上2.2《等腰三角形的性質(zhì)》這節(jié)課中復(fù)習(xí)提問：在下列圖形（如圖）中，有等腰三角形嗎？為什么？若是等腰三角形，請說出它有什么性質(zhì)？你能根據(jù)這一性質(zhì)畫出一個等腰三角形嗎？接著用一道生活實踐題就能測量河寬AB的距離等于多少，你知道為什么嗎？
三、激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣
“興趣”是求知欲的源泉。而數(shù)學(xué)中不可避免地存在一些缺乏趣味性的內(nèi)容，這就要求教師有意識地提出能引起學(xué)生興趣的問題，創(chuàng)造生動愉悅的情境，激發(fā)學(xué)生對所學(xué)知識產(chǎn)生濃厚的興趣，集中學(xué)生的注意力。
如執(zhí)教浙教版七年級上冊4.5《合并同類項》一課中提出這樣一個問題：老師手中有許多硬幣，你能幫我數(shù)數(shù)有多少錢嗎？你有幾種方法？哪種方法數(shù)得最快？為什么？
四、突破難點和降低難度
為降低難度，使學(xué)生跳一跳就夠著，同時也促使學(xué)生能主動地參與到數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動中來，設(shè)計問題串，由淺入深，由感性到理性，循序漸進，符合學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律，運用化歸思想突破難點。
五、加深記憶，去偽存真
對已知信息進行內(nèi)化處理后，能用自己的話對數(shù)學(xué)知識進行表述、解釋和組合，對所學(xué)的概念、定理等進行比較，揭示其本質(zhì)區(qū)別。如在浙教版九年級上冊3.4《圓周角》一課教學(xué)中學(xué)習(xí)圓周角定義時，教師在黑板上畫出如下的圖形：
提問學(xué)生：試判斷上述圖形中的角是不是圓周角？為什么？
六、鞏固新知，加深理解
在講授完新課之后，教師再針對本課的重點或難點變換角度提出問題，以達到鞏固知識、加深理解的目的。如在浙教版5.5《平行四邊形的判定》一節(jié)歸納總結(jié)，形成結(jié)構(gòu)時提問：如果一個四邊形的一組對邊平行且相等（一平一等），或者一個四邊形的兩組對邊相等（兩等），這樣的四邊形是不是平行四邊形？從而讓學(xué)生抓住平行四邊形判定的本質(zhì)，鞏固對平行四邊形判定的掌握。
七、知識遷移，引出方法
不少數(shù)學(xué)知識在內(nèi)容和形式上有類似之處，其間也有密切的聯(lián)系。教師可以在提問或?qū)W生回顧舊知識的基礎(chǔ)上過渡到對新知識的提問，通過提問為學(xué)生架起從一個知識點到另一個知識點的橋梁，將學(xué)生已掌握的知識和思維方法遷移到新內(nèi)容中去。如執(zhí)教一元一次不等式的解法，可提出問題：解一元一次方程的步驟有哪些？各個步驟的依據(jù)是什么？然后問學(xué)生們：可不可以把等號改成不等號？如此設(shè)問，能使學(xué)生輕松地將知識遷移與新知識同化，同時也能幫助學(xué)生建構(gòu)完整的知識體系，在教學(xué)實踐中收到良好的效果。
[參考文獻]
1.奚定華《數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計》（華東師范大學(xué)出版社 2001.1）
2.邵瀟野《初中數(shù)學(xué)課堂提問的優(yōu)化策略》[J]（《中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)參考》2007.3）
關(guān)鍵詞：新大綱；教學(xué)模式；轉(zhuǎn)變
中圖分類號：G633 文獻標(biāo)識碼：A文章編號：1003-2851（2011）08-00-01
說起中等職業(yè)中學(xué)老師們馬上會聯(lián)想到一批學(xué)習(xí)習(xí)慣不好，自律性差，數(shù)學(xué)基礎(chǔ)普遍差的學(xué)生形象。而數(shù)學(xué)這門學(xué)科是文化基礎(chǔ)課，不管什么專業(yè)都是必須要開設(shè)的，這樣的矛盾使得數(shù)學(xué)成了許多中職生最不愿意學(xué)也最沒有信心學(xué)好的一門學(xué)科了。同時職業(yè)高中在“以服務(wù)就業(yè)為導(dǎo)向”的教育理念和現(xiàn)代社會就業(yè)等多重因素的影響下逐漸形成了注重專業(yè)課建設(shè)，弱化基礎(chǔ)課建設(shè)的教育現(xiàn)象。于是數(shù)學(xué)無用、數(shù)學(xué)不易教不易學(xué)等成了一些領(lǐng)導(dǎo)和廣大師生的主流思想。這么看來，數(shù)學(xué)課時被縮減至一半，繼爾又改為四分之一也就不奇怪了。處于無奈，教師應(yīng)付著教，學(xué)生應(yīng)付著學(xué)便成了此種局面下的現(xiàn)象了。
數(shù)學(xué)真的沒有用了嗎？數(shù)學(xué)課時真的可以一減再減嗎？筆者常聽理工類老師抱怨道：一點數(shù)學(xué)基礎(chǔ)都沒有，課沒法上！如此看來數(shù)學(xué)是一門工具學(xué)科或者叫做前提學(xué)科，數(shù)學(xué)基礎(chǔ)過于薄弱必將影響其他相關(guān)學(xué)科的學(xué)習(xí)，如果數(shù)學(xué)課草草了事了，那其他相關(guān)學(xué)科也必將跟著草草了事了。
數(shù)學(xué)課真的不易教不易學(xué)了嗎？筆者于6月份和8月份先后參加了兩次新大綱的相關(guān)培訓(xùn)，每一期的培訓(xùn)都是震撼人心的，通過教育部等相關(guān)專家的講授，更堅定了一個信念：數(shù)學(xué)課是完全可以教得好學(xué)得會的。
筆者從事中職數(shù)學(xué)教育工作的這些年以來，深深體會到了我們都習(xí)慣于從自己的老師或老師的老師那里按部就班的組織教學(xué)，不論老師的思維多活躍，條理多清晰，也不論老師的教學(xué)多么富有啟發(fā)性，語氣、環(huán)節(jié)多么跌宕起伏，都必須先讓學(xué)生靜坐于板凳上，然后復(fù)習(xí)上節(jié)課內(nèi)容，再引入新課內(nèi)容，講一講同時板書一通，練一練過后再進行小結(jié)和布置作業(yè)。這所有的一切課堂教學(xué)模式都必須循規(guī)蹈矩的在班級里完成，并且要求學(xué)生嚴(yán)格遵守這樣那樣的課堂紀(jì)律。當(dāng)然這種教學(xué)模式的確培養(yǎng)了許多優(yōu)秀數(shù)學(xué)人才，也的確是普遍被采用的教學(xué)模式，但對于存在數(shù)學(xué)無用論的中職學(xué)生來說，這種模式的缺點已經(jīng)日益明顯了。中職生大都是坐不住的，是不愿學(xué)更無自信學(xué)好數(shù)學(xué)的。
學(xué)習(xí)上外因是次要的，內(nèi)因才是決定因素。學(xué)生能不能學(xué)到知識的內(nèi)因是學(xué)，而不是教。老師不能將知識一股腦灌進學(xué)生的腦子里，必然是學(xué)生一個知識點一個知識點的拿下，最終消化并轉(zhuǎn)化成自己的技能。嚴(yán)格的課堂紀(jì)律雖然可以把學(xué)生按在板凳上，實際上他們的心已經(jīng)飛到了九霄之外。老師在上面講，學(xué)生在下面玩，睡覺的，看小說雜志的，玩手機發(fā)短信的，甚至還有下棋的，交頭接耳講悄悄話的更是比比皆是。老師們甚至大動肝火的批評學(xué)生，但效果并不理想，幾分鐘后學(xué)生們一切照舊。時間久了，一些在批評中“磨練”出來的學(xué)生似乎免疫了老師的批評，于是借頂撞老師“一舉成名”的現(xiàn)象也時有發(fā)生了，面對這樣一個群體，我們迫切需要尋求一種新的教學(xué)模式來破解這一局面。
筆者家訪時，一位家長這樣道：我家這孩子玩起來一個頂三，如果能把玩的心放到學(xué)習(xí)上就不用愁了。家長樸實的一句話讓筆者重新反思中職生這一群體。中職生這個群體往往思維比較活躍，樂于參加活動，容易接受新事物，有創(chuàng)新的沖勁。如果老師們能將這些品質(zhì)引導(dǎo)到學(xué)習(xí)上，那將是另一種局面了。在參加新大綱培訓(xùn)期間，教育部中職數(shù)學(xué)新大綱的主編李廣全老師傳達了游戲式數(shù)學(xué)教學(xué)模式的思想，將嚴(yán)謹(jǐn)枯燥的數(shù)學(xué)教學(xué)通過通用軟件和數(shù)學(xué)軟件把教學(xué)內(nèi)容融于游戲之中，并在游戲中去感悟、體驗、探索、總結(jié)、運用這些知識，提高運用的意識和能力，更使學(xué)生在這集體的活動中得到心靈的撞擊，觀念的改變，品格的完善，最終達到素質(zhì)教育的目的。
2008年5月份教育部啟動了中職數(shù)學(xué)新大綱的制定編寫工作，經(jīng)多位專家歷時兩年多于2010年年底出版發(fā)行。此版大綱明確了中職數(shù)學(xué)三個模塊的任務(wù)目標(biāo)：
1.基礎(chǔ)模塊：在九年義務(wù)教育基礎(chǔ)上，使學(xué)生進一步學(xué)習(xí)并掌握職業(yè)崗位和生活中所必要的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識。培養(yǎng)學(xué)生的計算技能、計算工具使用技能和數(shù)據(jù)處理技能，培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力、空間想象能力、分析與解決問題能力和數(shù)學(xué)思維能力。引導(dǎo)學(xué)生逐步養(yǎng)成良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣、實踐意識、創(chuàng)新意識和實事求是的科學(xué)態(tài)度，提高學(xué)生就業(yè)能力與創(chuàng)業(yè)能力；2.職業(yè)模塊：在基礎(chǔ)模塊基礎(chǔ)上培養(yǎng)學(xué)生的計算技能、計算工具使用技能和數(shù)據(jù)處理技能，及分析與解決問題能力。引導(dǎo)學(xué)生逐步養(yǎng)成良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣、實踐意識、創(chuàng)新意識和實事求是的科學(xué)態(tài)度，提高學(xué)生就業(yè)能力與創(chuàng)業(yè)能力；3.拓展模塊：在前兩個模塊基礎(chǔ)上培養(yǎng)學(xué)生的計算技能、計算工具使用技能和數(shù)據(jù)處理技能，培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力、空間想象能力、分析與解決問題能力和數(shù)學(xué)思維能力。引導(dǎo)學(xué)生逐步養(yǎng)成良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣和實事求是的科學(xué)態(tài)度。
從中我們可以看到，新大綱更偏重于數(shù)學(xué)知識的應(yīng)用，偏重于學(xué)生的實踐，以及學(xué)生的崗位技能，這正是游戲式數(shù)學(xué)教學(xué)模式所擅長的。
游戲式數(shù)學(xué)教學(xué)模式可以將枯燥的數(shù)學(xué)知識植入到數(shù)學(xué)教學(xué)中，當(dāng)然這需要我們教師精心設(shè)計一系列有趣的能讓學(xué)生全心投入的游戲，在游戲中師生不但可以享受數(shù)學(xué)知識，而且在協(xié)作與討論中重新認(rèn)識自我，探討自我，在游戲中學(xué)習(xí)。
數(shù)學(xué)雖是一門抽象嚴(yán)謹(jǐn)?shù)膶W(xué)科但也是一門來源于生活實踐的學(xué)科，我們大可通過游戲式數(shù)學(xué)教學(xué)的模式將對數(shù)學(xué)失去興趣和信心的中職生引入游戲情境讓數(shù)學(xué)還原，使游戲過程變成他們接受吸納數(shù)學(xué)知識的過程。當(dāng)然，這些游戲的設(shè)計需要老師們做很多很多細(xì)致而耐心的工作，也肯定會比較困難，但只要我們努力用游戲的模式來進行教學(xué)實踐，就一定會設(shè)計出各式各樣風(fēng)格迥異的游戲玩法，讓我們的中職生在輕松的游戲環(huán)境中學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，掌握數(shù)學(xué)。
參考文獻：
[1]李廣全，中等職業(yè)中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)大綱[S].高等教育出版社，2010:9-10.