時間：2023-01-07 23:00:32
導(dǎo)語：在指數(shù)函數(shù)教案的撰寫旅程中，學(xué)習(xí)并吸收他人佳作的精髓是一條寶貴的路徑，好期刊匯集了九篇優(yōu)秀范文，愿這些內(nèi)容能夠啟發(fā)您的創(chuàng)作靈感，引領(lǐng)您探索更多的創(chuàng)作可能。
1、利用幾何畫板的形象性，通過量的變化，驗(yàn)證并進(jìn)一步研究
函數(shù)圖象的性質(zhì)。
2、利用幾何畫板的動態(tài)性，從變化的幾何圖形中，尋找不變的幾
何規(guī)律。
3、學(xué)會作簡單函數(shù)的圖象，并對圖象作初步了解。
4、通過本節(jié)課的教學(xué)，把幾何畫板作為學(xué)生認(rèn)知的工具，從而激
發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)和探索數(shù)學(xué)的興趣。
活動重點(diǎn)：圖形的性質(zhì)和規(guī)律的探索
活動難點(diǎn)：幾何畫板的操作（作函數(shù)的圖象）
活動設(shè)施：微機(jī)室（有液晶投影儀和大屏幕或大彩電）；軟件：windows操作平臺、幾何畫板、office2000等、教師準(zhǔn)備好的五個畫板文件：hstx1.gsp、hstx2.gsp、hstx3.gsp、ymdl1.gsp、ymdl2.gsp。
活動過程：
一、展示活動主題和目標(biāo)：
二、活動過程：
操作練習(xí)一：
按下列步驟進(jìn)行操作，并回答相應(yīng)的問題。
1、打開c:\sketch\hstx1.gsp畫板文件；
2、拖動點(diǎn)E和點(diǎn)F沿坐標(biāo)軸運(yùn)動（或雙擊按鈕“動畫1”），同時觀看解析式中的k和b的變化。
①當(dāng)k>0時，圖象經(jīng)過哪幾個象限？
②當(dāng)k<0時，圖象經(jīng)過哪幾個象限？
3、雙擊顯示按鈕后，在k>0和k<0兩種情況下，拖動點(diǎn)P沿直線移動，觀察y隨x怎樣變化？（或雙擊動畫2按鈕，單擊鼠標(biāo)左鍵動畫停止，要繼續(xù)動畫，再雙擊動畫2按鈕）
4、先在坐標(biāo)系內(nèi)作出直線（或直接打開文件：c:\sketch\hstx2.gsp）
附：作圖步驟
①點(diǎn)擊“文件”菜單中的“新繪圖”命令；
②用“直尺工具”中的直線工具，在繪圖板內(nèi)畫一直線，并用文本工具給直線上的兩個空心點(diǎn)加上標(biāo)簽A和B；
③用“選擇工具”選中直線后，點(diǎn)擊“度量”菜單中的“方程”命令，得坐標(biāo)系和直線的方程；然后，再進(jìn)行以下操作，并回答問題：
（1）用鼠標(biāo)拖動直線進(jìn)行平移，k和b中哪個變，哪個不變？
（2）當(dāng)直線通過原點(diǎn)時，b為多少？此時函數(shù)又叫什么函數(shù)？
（3）拖動點(diǎn)A，使直線繞點(diǎn)B旋轉(zhuǎn)，觀察直線的傾斜程度與k之間的關(guān)系？
操作練：
1、打開文件：c:\sketch\hstx3.gsp
2、保持a不變，分別上下移動b、c改變b、c的大小時，拋物線的形狀是否變化？上下移動a改變a的大小，注意觀看拋物線的開口方向與什么有關(guān)？張口程度與什么有關(guān)？
3、上下移動c改變c的大小，看拋物線怎樣變化？
4、分別改變a、b的大小，看拋物線的對稱軸是否發(fā)生變化？由3和4可知，拋物線的對稱軸與什么有關(guān)？與什么無關(guān)？
5、c保持不變，改變a、b時，拋拋線總是經(jīng)過哪一點(diǎn)？
6、拋物線與x軸交點(diǎn)的個數(shù)與b2-4ac的符號有什么關(guān)系？
7、雙擊顯示按鈕，再雙擊動畫按鈕，觀察y隨x怎樣變化？
8、當(dāng)a=0時，函數(shù)的圖象是什么？
操作練習(xí)三：
打開文件：c:\sketch\ymdl1.gsp
圓的兩弦AB、CD相交于圓內(nèi)一點(diǎn)P，我們得到，如果把點(diǎn)P拖到圓外，上述結(jié)論是否成立？如果點(diǎn)在圓上呢？
操作練習(xí)四：作函數(shù)y=x2-2的圖象
作圖步驟：
1、擊“文件”菜單中“新繪圖”命令，建立新的繪圖板；
2、點(diǎn)擊“圖表”菜單中的“建立坐標(biāo)軸”；
3、在橫坐標(biāo)軸上任找一點(diǎn)，用“文本工具”，加上標(biāo)簽“C”，選中C點(diǎn)，單擊“度量”菜單中的“坐標(biāo)”命令，得度量值，C：（-2.80,0.00）,再用“選擇工具”選擇它。（度量值變黑）
4、點(diǎn)擊“度量”菜單中的“計算”命令，出現(xiàn)計算器；
5、點(diǎn)擊“數(shù)值”下拉式菜單中的“點(diǎn)C”的“x”值，按“確定”按紐，得Xc=-2.80再用“選擇工具”選擇它。（度量值變黑）
6、點(diǎn)擊“度量”菜單中的“計算”命令，出現(xiàn)計算器，再點(diǎn)擊“數(shù)值”下拉式菜單中的“x[c]”，分別按計算器上的“∧”、“2”、“-”、“2”、“確定”按紐。得到代數(shù)式的值：xc2-2=14.45.
7、用“選擇工具”，分別選中Xc=-2.80xc2-2=14.45.（選取第二個對象要按鍵盤上的“shift”鍵的同時再選）；
8、點(diǎn)擊“圖表”菜單中的“繪出（x，y）”，得到點(diǎn)“E”。（如果看不到點(diǎn)E，說明它不在當(dāng)前的視窗內(nèi)，此時可調(diào)整C點(diǎn)，使該點(diǎn)出現(xiàn)在窗口內(nèi)）；
9、分別選中點(diǎn)E和點(diǎn)C，點(diǎn)擊“作圖”菜單中的“軌跡”，得二次函數(shù)的圖象。
操作練習(xí)五：
運(yùn)用練習(xí)四的原理，繪制其它函數(shù)的圖象（包括學(xué)過的和沒有學(xué)過的），談?wù)勀銓λL函數(shù)圖象的認(rèn)識。
初中數(shù)學(xué)活動課教案一
函數(shù)圖象的性質(zhì)
活動目標(biāo)：
1、利用幾何畫板的形象性，通過量的變化，驗(yàn)證并進(jìn)一步研究
函數(shù)圖象的性質(zhì)。
2、利用幾何畫板的動態(tài)性，從變化的幾何圖形中，尋找不變的幾
何規(guī)律。
3、學(xué)會作簡單函數(shù)的圖象，并對圖象作初步了解。
4、通過本節(jié)課的教學(xué)，把幾何畫板作為學(xué)生認(rèn)知的工具，從而激
發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)和探索數(shù)學(xué)的興趣。
活動重點(diǎn)：圖形的性質(zhì)和規(guī)律的探索
活動難點(diǎn)：幾何畫板的操作（作函數(shù)的圖象）
活動設(shè)施：微機(jī)室（有液晶投影儀和大屏幕或大彩電）；軟件：windows操作平臺、幾何畫板、office2000等、教師準(zhǔn)備好的五個畫板文件：hstx1.gsp、hstx2.gsp、hstx3.gsp、ymdl1.gsp、ymdl2.gsp。
活動過程：
一、展示活動主題和目標(biāo)：
二、活動過程：
操作練習(xí)一：
按下列步驟進(jìn)行操作，并回答相應(yīng)的問題。
1、打開c:\sketch\hstx1.gsp畫板文件；
2、拖動點(diǎn)E和點(diǎn)F沿坐標(biāo)軸運(yùn)動（或雙擊按鈕“動畫1”），同時觀看解析式中的k和b的變化。
①當(dāng)k>0時，圖象經(jīng)過哪幾個象限？
②當(dāng)k<0時，圖象經(jīng)過哪幾個象限？
3、雙擊顯示按鈕后，在k>0和k<0兩種情況下，拖動點(diǎn)P沿直線移動，觀察y隨x怎樣變化？（或雙擊動畫2按鈕，單擊鼠標(biāo)左鍵動畫停止，要繼續(xù)動畫，再雙擊動畫2按鈕）
4、先在坐標(biāo)系內(nèi)作出直線（或直接打開文件：c:\sketch\hstx2.gsp）
附：作圖步驟
①點(diǎn)擊“文件”菜單中的“新繪圖”命令；
②用“直尺工具”中的直線工具，在繪圖板內(nèi)畫一直線，并用文本工具給直線上的兩個空心點(diǎn)加上標(biāo)簽A和B；
③用“選擇工具”選中直線后，點(diǎn)擊“度量”菜單中的“方程”命令，得坐標(biāo)系和直線的方程；然后，再進(jìn)行以下操作，并回答問題：
（1）用鼠標(biāo)拖動直線進(jìn)行平移，k和b中哪個變，哪個不變？
（2）當(dāng)直線通過原點(diǎn)時，b為多少？此時函數(shù)又叫什么函數(shù)？
（3）拖動點(diǎn)A，使直線繞點(diǎn)B旋轉(zhuǎn)，觀察直線的傾斜程度與k之間的關(guān)系？
操作練：
1、打開文件：c:\sketch\hstx3.gsp
2、保持a不變，分別上下移動b、c改變b、c的大小時，拋物線的形狀是否變化？上下移動a改變a的大小，注意觀看拋物線的開口方向與什么有關(guān)？張口程度與什么有關(guān)？
3、上下移動c改變c的大小，看拋物線怎樣變化？
4、分別改變a、b的大小，看拋物線的對稱軸是否發(fā)生變化？由3和4可知，拋物線的對稱軸與什么有關(guān)？與什么無關(guān)？
5、c保持不變，改變a、b時，拋拋線總是經(jīng)過哪一點(diǎn)？
6、拋物線與x軸交點(diǎn)的個數(shù)與b2-4ac的符號有什么關(guān)系？
7、雙擊顯示按鈕，再雙擊動畫按鈕，觀察y隨x怎樣變化？
8、當(dāng)a=0時，函數(shù)的圖象是什么？
操作練習(xí)三：
打開文件：c:\sketch\ymdl1.gsp
圓的兩弦AB、CD相交于圓內(nèi)一點(diǎn)P，我們得到，如果把點(diǎn)P拖到圓外，上述結(jié)論是否成立？如果點(diǎn)在圓上呢？
操作練習(xí)四：作函數(shù)y=x2-2的圖象
作圖步驟：
1、擊“文件”菜單中“新繪圖”命令，建立新的繪圖板；
2、點(diǎn)擊“圖表”菜單中的“建立坐標(biāo)軸”；
3、在橫坐標(biāo)軸上任找一點(diǎn)，用“文本工具”，加上標(biāo)簽“C”，選中C點(diǎn)，單擊“度量”菜單中的“坐標(biāo)”命令，得度量值，C：（-2.80,0.00）,再用“選擇工具”選擇它。（度量值變黑）
4、點(diǎn)擊“度量”菜單中的“計算”命令，出現(xiàn)計算器；
5、點(diǎn)擊“數(shù)值”下拉式菜單中的“點(diǎn)C”的“x”值，按“確定”按紐，得Xc=-2.80再用“選擇工具”選擇它。（度量值變黑）
6、點(diǎn)擊“度量”菜單中的“計算”命令，出現(xiàn)計算器，再點(diǎn)擊“數(shù)值”下拉式菜單中的“x[c]”，分別按計算器上的“∧”、“2”、“-”、“2”、“確定”按紐。得到代數(shù)式的值：xc2-2=14.45.
7、用“選擇工具”，分別選中Xc=-2.80xc2-2=14.45.（選取第二個對象要按鍵盤上的“shift”鍵的同時再選）；
8、點(diǎn)擊“圖表”菜單中的“繪出（x，y）”，得到點(diǎn)“E”。（如果看不到點(diǎn)E，說明它不在當(dāng)前的視窗內(nèi)，此時可調(diào)整C點(diǎn)，使該點(diǎn)出現(xiàn)在窗口內(nèi)）；
9、分別選中點(diǎn)E和點(diǎn)C，點(diǎn)擊“作圖”菜單中的“軌跡”，得二次函數(shù)的圖象。
1、一次函數(shù)的概念
若兩個變量x、y間的關(guān)系式可以表示成y=kx+b（k、b為常數(shù)，k≠0）的形式，則稱y是x的一次函數(shù)（x為自變量，y為因變量）特別地，當(dāng)b=0時，稱y是x的正比例函數(shù)。
2、一次函數(shù)的圖象
①一次函數(shù)y=kx+b的圖象是一條經(jīng)過（0,b）（- b k，0）的直線，正比例函數(shù)y=kx的圖象是經(jīng)過原點(diǎn)（0，0）的一條直線。
②k>0，y隨x的增大而增大。k
二、利用圖象信息，解決實(shí)際問題
例1：由于持續(xù)高溫和連日無雨，某水庫的蓄水量隨著時間的增加而減少，干旱持續(xù)時間t（天）與蓄水量V（萬米3）的關(guān)系如圖所示。
回答下列問題：
(1)干旱持續(xù)10天，蓄水量是多少？連續(xù)干旱23天呢？
(2)蓄水量小于400萬米3時，將發(fā)出嚴(yán)重干旱警報，干旱多少天后將發(fā)出嚴(yán)重干旱警報？
(3)按照這個規(guī)律，預(yù)計持續(xù)干旱多少天水庫將干涸？
V/萬米3
例2：某航空公司規(guī)定旅客可隨身攜帶一定質(zhì)量的行李，超過了規(guī)定的質(zhì)量，則要繳托運(yùn)行李費(fèi)，行李費(fèi)y（元）與行李質(zhì)量x（千克）之間的關(guān)系如圖。①請你寫出三個可免費(fèi)托運(yùn)的質(zhì)量。②當(dāng)行李重多少千克時，交費(fèi)600元？③若某旅客已交托運(yùn)行李費(fèi)300元，則他托運(yùn)的行李質(zhì)量是多少千克？
三、一次函數(shù)圖象的應(yīng)用
例3：某種型號的摩托車的油箱最多可以儲油10升，加滿油后，油箱中的剩余油量y（升）與摩托車行駛路程x（千米）之間的關(guān)系如圖所示。
根據(jù)圖象回答下列問題：
(1)一箱汽油可供摩托車行駛多少千米？
(2)摩托車每行駛100千米消耗多少升汽油？
(3)油箱中的剩余油量小于1升時，摩托車將自動報警，行駛多少千米后，摩托車將自動報警？
例4：汽車由天津駛往相距120千米的北京，s（千米）表示汽車離開天津的距離，t（小時）表汽車行駛的時間，如圖所示。
(1)汽車用幾小時可以從天津到北京？汽車的速度是多少？
(2)當(dāng)汽車行駛1小時時，離開天津的距離是多少？
(3)當(dāng)汽車距北京20千米時，汽車已出發(fā)了多長時間？
四、從圖象中獲取信息可以從兩個方面去分析圖象。
1、從函數(shù)的圖象的形狀可以判斷函數(shù)的類型。
2、從x軸、y軸的實(shí)際意義去理解圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)的實(shí)際意義，通過觀察點(diǎn)的位置去尋找所需要的信息內(nèi)容。
五、練習(xí)
1、一農(nóng)民帶了若干千克自產(chǎn)的土豆進(jìn)城出售，為了方便，他帶了一些零用錢備用，按市場價格出售一些后，又降價出售，售出土豆千克數(shù)與他手中持有的錢數(shù)（含備用錢）的關(guān)系如圖。
(1)農(nóng)民自帶的零錢是多少？
(2)降價前他每千克土豆出售的價格是多少？
(3)降價后他按每千克0.4元將剩余的土豆售完,這時他手中的錢(含備用錢)是26元，問他一共帶了多少千克土豆？
2、看圖填空
(1)當(dāng)y=0時，x= 。
(2)直線對應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式是 。
(3)一元一次方程0.5x+1=0與一次函數(shù)y=0.5x+1有什么聯(lián)系？
注：1、從“數(shù)”的方面看，當(dāng)一次函數(shù)y=0.5+1的函數(shù)值為0時，相應(yīng)的自變量x的值即為方程0.5x+1=0的解。
2、從“形”的方面看，函數(shù)y=0.5x+1與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)即為方程0.5x+1=0的解。
位置同步練習(xí)
確定物體的位置同步練習(xí)
（答題時間：15分鐘）
關(guān)卡一：神筆填空
1.
劉強(qiáng)和王兵在教室里的位置可以用點(diǎn)（4，1）和點(diǎn)（2，7）表示，?（4，1）中的4表示第4列，則1表示（
）；（2，7）表明王兵坐在第（
）列第（
）排。
2.
如下圖，蘋果的位置為（2，3），則梨的位置可以表示為（
，
），西瓜的位置可以表示為（
，
）。
3.
如下圖，A點(diǎn)用數(shù)對表示為（
，
），B點(diǎn)用數(shù)對表示為（
，
），C點(diǎn)用數(shù)對表示為（
，
），三角形ABC是（
）三角形。
關(guān)卡二：精挑細(xì)選
1.
如下圖：如果點(diǎn)X的位置表示為（2，3），則點(diǎn)Y的位置可以表示為（
）
A.（4，4）
B.（4，5）
C.（5，4）
D.（3，3）
2.
如下圖：如果將ABC向左平移2格，則頂點(diǎn)A＇
的位置用數(shù)對表示為（
）
A.（5，1）
B.（1，1）
C.（7，1）
D.（3，3）
3.
上音樂課時，聰聰坐在音樂教室的第4列第2行，用數(shù)對（4，2）表示，明明坐在聰聰正后方的第一個位置上，明明的位置用數(shù)對表示是（
）
A.（5，2）
B.（4，3）
C.（3，2）
D.（4，1）
關(guān)卡三：計算我最棒
1.
如圖是游樂園的一角。如果用（3，2）表示跳跳床的位置，你能用數(shù)對表示其他游樂設(shè)施的位置嗎？請你寫出來。
2.
先寫出三角形ABC中頂點(diǎn)B、C的位置，再畫出三角形ABC向下平移4個單位后的圖形A＇B＇C＇，然后寫出所得圖形頂點(diǎn)的位置。
確定物體的位置同步練習(xí)參考答案
關(guān)卡一：
1.
第1排，2，7；
2.（4，4），（5，1）；
3.（1，1），（5，1），（3，3），等腰直角
關(guān)卡二：
1.
C；
2.
B；
3.
B
關(guān)卡三：
1.
碰碰車（5，1），摩天輪（6，5），蹺蹺板（2，4）
2.
B（6，8）；C（2，8）；平移后如圖所示：
位置的表示同步練習(xí)
（答題時間：15分鐘）
關(guān)卡：神筆填空
1.
看圖完成下面的問題。
（1）用數(shù)對表示位置，超市（
，
），學(xué)校（
，
），圖書館（
，
）。
（2）請你在圖上標(biāo)出游樂場（5，2）、地鐵站（3，7）、醫(yī)院（10，4）的位置。
2.
請?jiān)谙旅娴姆礁駡D里描出下列各點(diǎn)，并把這幾個點(diǎn)順次連接成一個封閉圖形，你能發(fā)現(xiàn)什么?
A（2，1）
B（7，1）
C（4，4）
D（9，4）
3.
觀察下圖：
（1）寫出三角形各頂點(diǎn)的位置；
（2）你能說出三角形ABC向下平移3個單位后各點(diǎn)的位置嗎？
（3）三角形ABC向左平移4個單位后各點(diǎn)的位置是多少？
（4）三角形ABC向下平移2個單位，再向左平移3個單位后各點(diǎn)的位置是多少？
4.
先不要描，先想象一下在方格紙上（1，1）（5，1）（5，5）（1，5）這四個點(diǎn)連起來會是一個什么圖形？（3，0）（3，3）（3，6）三個點(diǎn)呢？
位置的表示同步練習(xí)參考答案
關(guān)卡：神筆填空
1.
（1）（
3
，3
），（
6
，5），（
9
，7
）
（2）
2.
連出的圖形是平行四邊形
3.（1）A（6，6）；B（9，6）；C（7，8）
（2）A（6，3）；B（9，3）；C（7，5）
（3）A（2，6）；B（5，6）；C（3，8）
（4）A（3，4）；B（6，4）；C（4，6）
【關(guān)鍵詞】案例 反思 教師成長 習(xí)慣
【中圖分類號】G451 【文獻(xiàn)標(biāo)識碼】A 【文章編號】1674-4810（2013）35-0073-02
內(nèi)德·蘭塞姆是法國里昂最著名的牧師之一，享有很高的威望。他經(jīng)過一生的感悟，歸納整理出一句至理名言：假如時光可以倒流，世界上將有一半的人可以成為偉人。一位智者在解讀蘭塞姆的名言時說：如果每個人都能把反省提前幾十年，便有50%的人可能成為一名了不起的人。他的話道出了即時反思對人生的重要意義，這對教育教學(xué)有很好的啟發(fā)和指導(dǎo)作用。
就教育教學(xué)而言，如何提高教師自身的教學(xué)水平與教學(xué)效率，是教育教學(xué)的一個永恒的課題，也是每位教師要面對與探究的問題。見仁見智，美國心理學(xué)家波斯納特特別強(qiáng)調(diào)教學(xué)反思在教師成長中的作用，提出了著名的教師成長公式：成長=經(jīng)驗(yàn)+反思。無獨(dú)有偶，我國華東師范大學(xué)的葉瀾教授也曾說：“一個教師寫一輩子教案不一定成為名師，如果一個教師寫三年反思日記，則有可能成為名師。”明確地指出了教師成長的捷徑是自覺積極地進(jìn)行教學(xué)反思。
教學(xué)反思是教師對自己的教育實(shí)踐活動的回顧與思考，對教育實(shí)現(xiàn)活動的成敗得失進(jìn)行總結(jié)，有批判地去偽存真、去粗存精、查漏補(bǔ)缺，調(diào)整教學(xué)內(nèi)容，優(yōu)化課堂設(shè)計提高教學(xué)效率。筆者身同感受，現(xiàn)舉一節(jié)優(yōu)質(zhì)課作為案例，進(jìn)行課后反思，剖析探究、說明詮釋。
一 教師展示“優(yōu)質(zhì)課”，學(xué)生難解“簡單題”
例如“指數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)”這一節(jié)課，許多老師（包括專家教授）都比較喜歡挑選其用來上示范課。為了上好這節(jié)課，許多老師采英擷粹，進(jìn)行了多方面的探討和嘗試，不斷推廣了一些新的教學(xué)方法。如有一位老師應(yīng)用幾何畫板工具，制作課件動畫展示函數(shù)圖像，從變與不變的事實(shí)，引導(dǎo)學(xué)生通過觀察歸納出函數(shù)的各項(xiàng)性質(zhì)。動畫形象直觀、新穎別致，學(xué)生很感興趣，真正變“苦學(xué)”為“樂學(xué)”，是一節(jié)難得的優(yōu)質(zhì)課。
學(xué)以致用，不少老師直接引用，把這節(jié)難得的優(yōu)質(zhì)課復(fù)制、照搬到自己的課堂中，感覺效果比較良好。但在隨后的單元測試中發(fā)現(xiàn)，有一道與這節(jié)課相關(guān)的填空題：函數(shù)y=ax+1+2（a>0且a≠1）恒經(jīng)過點(diǎn) 。題目雖然很簡單，但很少學(xué)生能做對，這到底是什么原因呢？
二 回顧反思，尋根究源
學(xué)生解答不出這類題目，原因有很多，除了受到學(xué)生基礎(chǔ)知識、觀察創(chuàng)新能力的限制外，還受到教師是否抓住了重點(diǎn)、突破了難點(diǎn)，概括歸納是否突出要點(diǎn)等因素的影響。
筆者經(jīng)過探究后發(fā)現(xiàn)，主要原因應(yīng)在老師的備課與教學(xué)上?？v觀教學(xué)內(nèi)容與教學(xué)過程，老師在引導(dǎo)學(xué)生歸納總結(jié)指數(shù)函數(shù)y=ax（a>0且a≠1）恒經(jīng)過定點(diǎn)（0，1）這一性質(zhì)時，只是照本宣科地說：即x=0時，y=1。沒有引導(dǎo)學(xué)生挖掘出這一性質(zhì)的本質(zhì)，因此也就沒有歸納出解這一類題目的方法，沒有方法何以解題？
三 創(chuàng)建方法，突破瓶頸
事實(shí)上，指數(shù)函數(shù)y=ax（a>0且a≠1）恒經(jīng)過定點(diǎn)（0，1）的本質(zhì)是：不論底數(shù)a為何值，指數(shù)為零時，指數(shù)函數(shù)圖像必經(jīng)過某一點(diǎn)。即由指數(shù)等于零就可求出定點(diǎn)的x、y。
例如，求下列函數(shù)圖像的定點(diǎn)：（1）y=ax+1；（2）y=a x-2+3。
解：（1）由x=0得，y=a0+1=2，所以原函數(shù)圖像恒經(jīng)過定點(diǎn)（0，2）；（2）由x-2=0得，x=2，y=a0+3=1+3=4，所以原函數(shù)圖像經(jīng)過定點(diǎn)（2，4）。
短短的一句概括歸納，不但指出了性質(zhì)的本質(zhì)，而且明確了解題方法，可謂畫龍點(diǎn)睛，一言能解萬道題。
四 整合內(nèi)容優(yōu)化設(shè)計，比較反思前后的教學(xué)效果
找到原因后，筆者對部分教學(xué)內(nèi)容進(jìn)行調(diào)整優(yōu)化，增加了以提問的形式導(dǎo)出函數(shù)圖像定點(diǎn)性質(zhì)的本質(zhì)特征。并應(yīng)用幾道題以搶答的方式，把舉例說明與學(xué)生練習(xí)巧妙地串連，一舉兩得。果斷刪除了學(xué)生比較熟悉、經(jīng)過自主學(xué)習(xí)能解答的求函數(shù)定義域的相關(guān)練習(xí)。教學(xué)用時增減相抵，但效果與意義卻有很大不同。
反思前的教學(xué)，內(nèi)容結(jié)構(gòu)較完整，而且課堂氣氛活躍，客觀地說是一節(jié)很不錯的課。但從學(xué)生難解簡單題的事實(shí)說明，其也存在不足。
從備課來看，教師備課不夠充分細(xì)致，對教材鉆研的廣度與深度不夠，缺乏深入的探究與思考，對一些性質(zhì)的理解不夠透徹。對相關(guān)內(nèi)容的拓展性考題不了解，沒有預(yù)見性。
從教學(xué)結(jié)果來看，學(xué)生難解簡單題，表面上是教學(xué)中的一點(diǎn)失誤，給予糾正即可。事實(shí)上，如果教學(xué)結(jié)果經(jīng)常出現(xiàn)學(xué)生難解簡單題的低級錯誤，使學(xué)生屢受失敗與挫折的打擊，勢必會打擊學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣與積極性，產(chǎn)生厭學(xué)情緒甚至放棄學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的嚴(yán)重后果。最近“讓數(shù)學(xué)滾出高考”的網(wǎng)帖持續(xù)升溫，參與調(diào)查的網(wǎng)友中超過七成把票投給了“贊成”。據(jù)統(tǒng)計，江蘇省高考近20年來，數(shù)學(xué)幾乎沒有人考滿分，但考0分的倒是很多，這說明不少考生已放棄了數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)。以上信息盡管只是管中窺豹，但亦能一葉知秋。
反思后的教學(xué)，從備課與授課來看處理得比較理想，具有前瞻性與創(chuàng)造性。對教材文本的理解是多元和一元的統(tǒng)一，不完全參照教材教參，有自己的獨(dú)立見解。用行動踐行新的教學(xué)觀念：用教材教，而不是教教材。對教學(xué)內(nèi)容進(jìn)行優(yōu)化整合與拓展，真正達(dá)到創(chuàng)造性地使用教材。
從教學(xué)結(jié)果來看，反思后“順手牽羊”的效率 ，與反思前必須“另起爐灶”或重復(fù)講解才能得到某一類題目的解法相比，不但是事半功倍與事倍功半的時間效率問題，更是具有深遠(yuǎn)意義的教學(xué)結(jié)果問題。
該結(jié)果不但使學(xué)生體驗(yàn)到成功的喜悅與歡樂，而且能增強(qiáng)學(xué)生的自信心和學(xué)習(xí)興趣。充分調(diào)動學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，到達(dá)變“苦學(xué)”為“樂學(xué)”的最為理想的學(xué)習(xí)境界。
為下一節(jié)課內(nèi)容的教學(xué)奠定了基礎(chǔ)。達(dá)到了“教是為了達(dá)到不需要教”的教學(xué)最高境界，也達(dá)到了播種一點(diǎn)，收獲一片的良好效果。
關(guān)鍵詞：導(dǎo)學(xué)案 高中數(shù)學(xué) 實(shí)踐研究
中圖分類號：G633.6 文獻(xiàn)標(biāo)識碼：C 文章編號：1672-1578（2015）10-0095-02
1 使用導(dǎo)學(xué)案教學(xué)的重要意義
1.1對教師來講，有利于使其講課內(nèi)容更全面、更具有針對性
現(xiàn)如今，在多數(shù)的學(xué)校中，都有數(shù)學(xué)課題組，由經(jīng)驗(yàn)豐富的優(yōu)秀教師擔(dān)任課題組的組長并擔(dān)任編寫導(dǎo)學(xué)案的職責(zé)，課題組的其他數(shù)學(xué)教師按照學(xué)案上所編排的授課重點(diǎn)來為各班學(xué)生進(jìn)行講解。這樣做就避免了課題組中的一些教師由于個人原因而漏掉重點(diǎn)知識等問題的存在。導(dǎo)學(xué)案是需要在上課前就編排出來的，這樣，在上課之前，課題組的其他教師就可以拿到導(dǎo)學(xué)案然后在備課過程中，將其當(dāng)做參照物，將自己沒有想到的重點(diǎn)知識補(bǔ)充上去，然后將重點(diǎn)知識再進(jìn)行重新的把握與分析，這樣在真正上課的時候?yàn)閷W(xué)生講解的內(nèi)容才會更加的全面也更加的有針對性。同時，教師在參照由優(yōu)秀教師編排出來的導(dǎo)學(xué)案的時候，也是一個學(xué)習(xí)的過程。是對自己自身不足的一個補(bǔ)充，所以說，從一定程度上也有利于教師提升自己的能力與素質(zhì)。
1.2對學(xué)生來講，有利于發(fā)揮其主觀能動性，培養(yǎng)他們自主學(xué)習(xí)的能力
導(dǎo)學(xué)案是對課上老師要講解內(nèi)容的一個總結(jié)，老師要講解的內(nèi)容基本全都在學(xué)案中呈現(xiàn)出來了。在課前將導(dǎo)學(xué)案發(fā)給學(xué)生，對他們的預(yù)習(xí)工作也是有很大的幫助。參照導(dǎo)學(xué)案進(jìn)行預(yù)習(xí)，使學(xué)生更容易把握住課程的重點(diǎn)。重要的是，更有利于培養(yǎng)學(xué)生自主學(xué)習(xí)的能力。參照導(dǎo)學(xué)案自主學(xué)習(xí)，讓學(xué)生自己能在腦海中形成一個知識脈絡(luò)和框架，勾畫出自己不理解的地方，這樣在老師上課的時候，學(xué)生才能帶著疑問，更有針對性的聽課。這樣，會起到事半功倍的講課效果。學(xué)生聽課也會更加輕松、不吃力。長期堅(jiān)持下去，有利于學(xué)生對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)態(tài)度的改變，也有利于發(fā)揮他們的主觀能動性，培養(yǎng)他們好的學(xué)習(xí)習(xí)慣，提升自主學(xué)習(xí)的能力，也會使課堂效率更高。
2 在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中使用導(dǎo)學(xué)案教學(xué)存在的問題
一個優(yōu)秀的導(dǎo)學(xué)案，不僅能使教師更好地把握住講課重點(diǎn)，而且可以為學(xué)生自主學(xué)習(xí)起到很好的引導(dǎo)作用。由此，我們可以看出編好導(dǎo)學(xué)案的重要性。但是現(xiàn)如今在數(shù)學(xué)教學(xué)中使用的導(dǎo)學(xué)案中難免還存在著一些問題。
2.1導(dǎo)學(xué)案在編寫上存在的問題
許多的導(dǎo)學(xué)案都缺乏創(chuàng)新性。許多教師在編排導(dǎo)學(xué)案的時候，都是按照傳統(tǒng)的模式進(jìn)行編排，然后整個年級使用統(tǒng)一的導(dǎo)學(xué)案。內(nèi)容上缺乏針對性，沒有根據(jù)本班學(xué)生自身的特點(diǎn)進(jìn)行編寫。而且多數(shù)導(dǎo)學(xué)案的內(nèi)容只是將教材上的知識照搬過來，缺乏內(nèi)容上的創(chuàng)新。不僅內(nèi)容上缺乏創(chuàng)新性與針對性，形式上也比較單一。多數(shù)的導(dǎo)學(xué)案都是按照傳統(tǒng)的模板形式來進(jìn)行編排。在導(dǎo)學(xué)案中沒有充分體現(xiàn)出引導(dǎo)學(xué)生自主學(xué)習(xí)、自主探究、發(fā)揮其自身主動能動性的形式。有些導(dǎo)學(xué)案甚至限制了學(xué)生的思維，不利于其主觀能動性的發(fā)揮。因?yàn)檫@些導(dǎo)學(xué)案機(jī)械的照搬了教材上的數(shù)學(xué)概念、定義以及課后習(xí)題，不僅沒有對學(xué)生進(jìn)行思維上的有效引導(dǎo)，而且還硬性的要求學(xué)生按照導(dǎo)學(xué)案的思路來預(yù)習(xí)，這樣便限制了學(xué)生的思維，不利于其自主學(xué)習(xí)、主動思考。
2.2導(dǎo)學(xué)案在使用上存在的問題
導(dǎo)學(xué)案的使用主體主要有教師和學(xué)生。學(xué)生在使用導(dǎo)學(xué)案的時候存在以下的問題：第一，有些學(xué)生在拿到導(dǎo)學(xué)案的時候，無法正確把握住導(dǎo)學(xué)案中的精髓，只是機(jī)械般的瀏覽，缺乏主動思考，完全按照導(dǎo)學(xué)案上的套路去引導(dǎo)自己的思路。第二，不重視導(dǎo)學(xué)案，沒有充分地利用導(dǎo)學(xué)案。很多學(xué)生在拿到導(dǎo)學(xué)案以后并沒有將其充分利用起來，而是當(dāng)成負(fù)擔(dān)。另外，由于許多的導(dǎo)學(xué)案存在的缺陷，即機(jī)械的照搬課本內(nèi)容，所以很多學(xué)生在預(yù)習(xí)了一遍課本之后就不會再看導(dǎo)學(xué)案，將導(dǎo)學(xué)案扔到一邊。教師在使用導(dǎo)學(xué)案的時候存在以下的問題：第一，由于導(dǎo)學(xué)案是在上課之前編寫的，在上課之前并不知道學(xué)生對于這課的知識點(diǎn)能掌握的程度。所以并不能準(zhǔn)確的把握住導(dǎo)學(xué)案的深度。第二，由于一個年級的數(shù)學(xué)組中是由一個教師對導(dǎo)學(xué)案進(jìn)行編寫，其他教師在備課的時候按照導(dǎo)學(xué)案的思路進(jìn)行備課，雖然有利于重點(diǎn)知識的把握，不至于偏移方面。但是從一定程度上也限制了教師的思維，將其思維固定在一定的范圍，不利于其進(jìn)行創(chuàng)新式的教學(xué)工作開展。
3 優(yōu)化導(dǎo)學(xué)案在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的建議
3.1在編寫上使形式更具多樣性，內(nèi)容要有別于課本，增加創(chuàng)新點(diǎn)
優(yōu)質(zhì)的導(dǎo)學(xué)案應(yīng)該是在能把握住課程重點(diǎn)的前提下，結(jié)合本班學(xué)生自身的特點(diǎn)，增加一些創(chuàng)新的亮點(diǎn)，從而能夠激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣、指引學(xué)生進(jìn)行自主學(xué)習(xí)。因此，要想使導(dǎo)學(xué)案的作用發(fā)揮到極致，就需要在編寫的時候多下功夫。精心設(shè)計導(dǎo)學(xué)案的內(nèi)容，不要照搬照抄課本上的例題和習(xí)題。多增加一些創(chuàng)新點(diǎn)和亮點(diǎn)，內(nèi)容有邏輯性，循序漸進(jìn)地引導(dǎo)學(xué)生的思路。
例如，我們在講解《指數(shù)函數(shù)》這一章節(jié)的時候，首先，要將本章節(jié)的學(xué)習(xí)目標(biāo)和重難點(diǎn)呈現(xiàn)在學(xué)生面前，讓他們了解通過本章節(jié)的學(xué)習(xí)應(yīng)該掌握哪些知識。其次，要找一些有別于課本的例題。例題的難度應(yīng)該由簡到難。形式也不要只拘泥于文字的描述?？梢远嘁恍┣榫暗脑O(shè)計，這樣更能激發(fā)起學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣。應(yīng)該通過情景的設(shè)計來讓學(xué)生自己得出指數(shù)函數(shù)的一些概念及定義，而不是由教師直接將結(jié)論編寫在教案中。通過一系列的引導(dǎo)，是同學(xué)們自己得出結(jié)論。即：
3.2在使用導(dǎo)學(xué)案的過程中，教師及學(xué)生不能將思維局限在導(dǎo)學(xué)案中，應(yīng)在不偏離重點(diǎn)的前提下發(fā)揮其主觀能動性
關(guān)鍵詞： 中職數(shù)學(xué)教學(xué) 信息技術(shù) 整合 專業(yè)知識
一、引言
在“中職數(shù)學(xué)與專業(yè)課的有機(jī)結(jié)合”和“中職數(shù)學(xué)模塊化教學(xué)”的實(shí)踐探索大潮中，要求教師樹立中職數(shù)學(xué)要為專業(yè)課服務(wù)的意識，以服務(wù)專業(yè)課程和學(xué)生職業(yè)生涯的發(fā)展為中心，從適應(yīng)學(xué)生專業(yè)學(xué)習(xí)要求和實(shí)際接受能力出發(fā)，改變現(xiàn)有的課堂教學(xué)模式?！缎抡n程標(biāo)準(zhǔn)》提出：“現(xiàn)代信息技術(shù)要改變學(xué)生的學(xué)習(xí)方式，使學(xué)生樂意并有更多的精力投入到現(xiàn)實(shí)的、探索性的教學(xué)活動中去。”隨著信息技術(shù)的不斷發(fā)展，信息化教學(xué)的不斷深入，把數(shù)學(xué)教學(xué)與信息技術(shù)進(jìn)行合理整合，是課程改革的要求，是信息時代的要求，更是教育創(chuàng)新的要求。信息技術(shù)和數(shù)學(xué)教學(xué)的合理整合，能充實(shí)教學(xué)內(nèi)容，整合教學(xué)資源，改變傳統(tǒng)的教學(xué)方法，寓教于樂，讓學(xué)生充分領(lǐng)會到數(shù)學(xué)對于其專業(yè)課的促進(jìn)作用，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣和動力，從而提高數(shù)學(xué)課堂教學(xué)效率，實(shí)現(xiàn)有效教學(xué)的目標(biāo)。國內(nèi)一些學(xué)者研究了中職數(shù)學(xué)和信息技術(shù)的整合，如：薛春玲（2011）主要探討了不同教學(xué)模式下數(shù)字化資源的應(yīng)用方式；楊芳（2013）進(jìn)行了多媒體課件與中職數(shù)學(xué)課程整合；黃凱（2012），王峰（2011）研究了信息技術(shù)與中職數(shù)學(xué)的整合，但他們的研究比較籠統(tǒng)，可操作性不強(qiáng)。因此探索中職數(shù)學(xué)與信息技術(shù)相結(jié)合的實(shí)證教學(xué)顯得極為必要。本文通過對本校2012級機(jī)械專業(yè)高一兩個班學(xué)生進(jìn)行為期一學(xué)期的教學(xué)研究，在教學(xué)中利用信息技術(shù)整合數(shù)學(xué)教學(xué)，學(xué)生數(shù)學(xué)成績、專業(yè)成績和學(xué)習(xí)積極性明顯高于同期同專業(yè)學(xué)生。
二、中職數(shù)學(xué)與信息技術(shù)整合促進(jìn)專業(yè)知識的措施
現(xiàn)代信息技術(shù)的發(fā)展使得人們的生活日新月異，中職學(xué)生正處于青春發(fā)展期，善于接受新鮮事物，對新鮮事物有著強(qiáng)烈的好奇心。教師可以利用學(xué)生喜歡探索的特點(diǎn)，充分發(fā)揮信息技術(shù)的力量，利用教學(xué)軟件和多媒體素材制作課件，形象地演示教學(xué)內(nèi)容或用圖表、動畫、影片等展示動態(tài)的變化過程和理論模型，徹底地改變傳統(tǒng)教學(xué)中的憑空想象，使數(shù)學(xué)中的很多抽象性的知識直觀地反映出來，有效地突破難點(diǎn)，優(yōu)化教學(xué)過程，使教學(xué)真實(shí)有效。
1.中職數(shù)學(xué)教學(xué)與機(jī)械專業(yè)教學(xué)軟件的整合
機(jī)械專業(yè)中有很多的教學(xué)軟件，比如：作圖時要用到的AutoCAD軟件，Pro/E、UG、CAXA等，還有數(shù)控車床、數(shù)控銑床及加工中心等。在教學(xué)中將它們與數(shù)學(xué)教學(xué)有機(jī)地結(jié)合起來，將大大激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)動力，提高課堂教學(xué)效率。
案例1：坐標(biāo)知識
傳統(tǒng)教學(xué)：點(diǎn)的坐標(biāo)教學(xué)引入
評析：以上案例在傳統(tǒng)教學(xué)中，學(xué)生只知道公式的推導(dǎo)用到了向量的知識，但并不知道為什么要用向量知識，而且無法和自己所學(xué)的專業(yè)聯(lián)系起來，課堂上學(xué)生容易出現(xiàn)學(xué)習(xí)無趣現(xiàn)象。
專業(yè)情境引入教學(xué)：在對本節(jié)內(nèi)容教學(xué)前，先設(shè)計了一個教學(xué)環(huán)節(jié)：在數(shù)控加工中，欲對一個毛坯進(jìn)行加工，車刀行進(jìn)的路徑是：P1-P2-P3-P4-P5，在程序設(shè)計時需要對各個點(diǎn)進(jìn)行坐標(biāo)輸入，請你根據(jù)圖紙標(biāo)示完成輸入。
評析：開頭引入的數(shù)控仿真系統(tǒng)軟件，將整個加工過程完美呈現(xiàn)。學(xué)生對“車刀定位”這個專業(yè)情境非常感興趣，知道了坐標(biāo)在數(shù)控車床上的重要性，從而激起他們強(qiáng)烈的學(xué)習(xí)欲望，課堂活躍程度和知識點(diǎn)掌握程度會明顯提高。這個設(shè)計既結(jié)合了學(xué)生的專業(yè)，又利用信息技術(shù)中數(shù)控車的仿真軟件，符合學(xué)生的心理和需要，變無趣學(xué)習(xí)為有趣學(xué)習(xí)，變被動學(xué)習(xí)為主動學(xué)習(xí)，激發(fā)了學(xué)生的求知動力。
2.中職數(shù)學(xué)教學(xué)與數(shù)學(xué)教學(xué)軟件的整合
教育軟件泛指各種媒體化的學(xué)習(xí)材料及相關(guān)使用文檔，其類型豐富，分類標(biāo)準(zhǔn)眾多。從數(shù)學(xué)層面上理解，把設(shè)計和開發(fā)的目的、內(nèi)容反應(yīng)數(shù)學(xué)特性及教育功能的軟件都稱為數(shù)學(xué)教育軟件。把包含特定數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容的數(shù)學(xué)教育軟件稱為數(shù)學(xué)課件。如“指數(shù)函數(shù)”課件專用于“指數(shù)函數(shù)”內(nèi)容的教學(xué)；也有一些與“指數(shù)函數(shù)”教學(xué)內(nèi)容相關(guān)的軟件，如“函數(shù)繪圖”軟件。
在機(jī)械專業(yè)教學(xué)中，結(jié)合職業(yè)高中學(xué)生的特點(diǎn)，探索“做中學(xué)”的有效教學(xué)方法，也就是通過學(xué)生自己動手操作，提出疑問，師生共同解決。數(shù)學(xué)教學(xué)中的“做中學(xué)”不一定都要學(xué)生動手操作，但是可以提供軟件（或環(huán)境）讓學(xué)生能有“思維操作”的空間，用事實(shí)引導(dǎo)學(xué)生猜想，促進(jìn)學(xué)生思考，支持學(xué)生的驗(yàn)證。
案例2：指數(shù)函數(shù)的圖像和性質(zhì)
信息技術(shù)整合教學(xué)：在上述《指數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì)》的教學(xué)中，運(yùn)用好“指數(shù)函數(shù)作圖軟件”或者“幾何畫板”軟件，能很好地解決傳統(tǒng)教學(xué)中的不足。通過舉例，由軟件畫出函數(shù)的直觀圖，幫助學(xué)生更好地理解并得出結(jié)論。由圖像，學(xué)生能很容易得出指數(shù)函數(shù)的相關(guān)性質(zhì)（定義域、值域、過定點(diǎn)、單調(diào)性）；由多個函數(shù)的圖像，教師還可引申出函數(shù)的其他隱含性質(zhì)，如：在第一象限內(nèi)，圖像越靠近y軸，函數(shù)的底數(shù)越大等。這些都是傳統(tǒng)教學(xué)無法辦到的。
評析：教師在構(gòu)造學(xué)習(xí)環(huán)境、選用學(xué)習(xí)工具特別是教育軟件時，要與學(xué)習(xí)目標(biāo)、內(nèi)容、活動及評價統(tǒng)一起來。通過一些數(shù)學(xué)教育軟件，如《幾何畫板》軟件是最好用、最好學(xué)的數(shù)學(xué)軟件之一，它不僅具有強(qiáng)大的作圖、計算和動畫功能，還極大地豐富了數(shù)學(xué)的內(nèi)容，具有即時性與交互性。利用《幾何畫板》可以使抽象的數(shù)學(xué)變得具體形象、直觀簡單，使數(shù)學(xué)問題變得可交互、可操作、可實(shí)驗(yàn)。為師生交流、實(shí)驗(yàn)、探索提供良好的學(xué)習(xí)環(huán)境，不能純粹把它們視為制作課件的平臺。因?yàn)檐浖虚_放的環(huán)境和實(shí)驗(yàn)功能可以讓教師或?qū)W生在課堂上驗(yàn)證猜想、構(gòu)造反例、尋找解題途徑等，而不一定非得要先做成課件后再在課堂上演示。
同時，教師教會學(xué)生使用《幾何畫板》制圖軟件，那么學(xué)生制圖的速度會提高很多，制圖效果也會更精確、美觀。結(jié)合機(jī)械專業(yè)的特點(diǎn)，學(xué)生可以利用制圖軟件進(jìn)行一些創(chuàng)造性的活動，制作一些新的模型，更重要的是，學(xué)生能充分領(lǐng)會到數(shù)學(xué)對于其專業(yè)的促進(jìn)作用，從而激發(fā)學(xué)生對數(shù)學(xué)課學(xué)習(xí)的興趣和動力。
3.中職數(shù)學(xué)教學(xué)與教學(xué)網(wǎng)站的整合
現(xiàn)行的中職數(shù)學(xué)教材共5本，分為基礎(chǔ)模塊（上、下冊），職業(yè)模塊（分為“工科類”和“財經(jīng)、商貿(mào)與服務(wù)類”兩種）和拓展模塊。根據(jù)教學(xué)大綱中“現(xiàn)代教育技術(shù)的應(yīng)用建議”的要求，教材同步配備教學(xué)參考書、供學(xué)生使用的學(xué)習(xí)與訓(xùn)練用書和豐富的數(shù)字化教學(xué)資源，其中數(shù)字化教學(xué)資源（以助教光盤、助學(xué)光盤和網(wǎng)絡(luò)平臺http：//.cn的形式呈現(xiàn)）主要包括電子教案、教學(xué)課件、優(yōu)秀教學(xué)案例、數(shù)學(xué)軟件在教學(xué)中的應(yīng)用操作指南、說課錄像、網(wǎng)絡(luò)課程、作業(yè)系統(tǒng)、中職生學(xué)業(yè)評價與監(jiān)測系統(tǒng)等。這些資源是依照職業(yè)教育的教學(xué)規(guī)律精心設(shè)計的，在中職數(shù)學(xué)教學(xué)實(shí)踐中，教師要精心指導(dǎo)學(xué)生用好這些資源以提高他們的學(xué)習(xí)效率和激發(fā)他們的學(xué)習(xí)興趣。
除了用好教材提供的數(shù)字資源外，教師還應(yīng)努力尋找其他的有助于學(xué)生學(xué)習(xí)中職數(shù)學(xué)的網(wǎng)站，提供學(xué)生學(xué)習(xí)網(wǎng)址，指導(dǎo)他們?nèi)绾问褂迷摼W(wǎng)站的學(xué)習(xí)資源。例如：職高資源網(wǎng)http：//；普職數(shù)學(xué)網(wǎng)http：//等網(wǎng)站會使學(xué)生受益頗豐。
評析：多媒體資源的多樣性和豐富程度決定了學(xué)生必然對其會產(chǎn)生興趣。興趣是最好的老師，容易使中職學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)變被動為主動；豐富的教學(xué)資源，容易幫助學(xué)生突破學(xué)習(xí)重點(diǎn)和難點(diǎn)，使不同層次的學(xué)生都能夠有所提高；同時，學(xué)生還可以合作交流互動，有利于他們自主學(xué)習(xí)。
4.中職數(shù)學(xué)教學(xué)與聊天工具的整合
21世紀(jì)是互聯(lián)網(wǎng)時代，智能手機(jī)、電腦、網(wǎng)絡(luò)等已經(jīng)充滿校園的每個角落。聊天工具是很好的實(shí)時交流合作平臺，學(xué)生可以通過這些互動平臺相互交流或向老師請教。網(wǎng)絡(luò)上的聊天工具種類繁多，常見的有騰訊QQ、微信、飛信、MSN，等等。
以師生用得最多的騰訊QQ為例，在每個班級都建一個班級QQ群，師生可以通過手機(jī)或者電腦進(jìn)行實(shí)時交流互動。討論的問題可以是教師提出，請同學(xué)們各抒己見，尋求解決方法；也可以是同學(xué)們作業(yè)中出現(xiàn)的困難，同學(xué)們提出，尋求解決方法，等等。教師還可以利用群的圖片傳輸功能，將學(xué)生作業(yè)中出現(xiàn)的錯誤或者好的解題方法等進(jìn)行拍照傳送，供學(xué)生借鑒和學(xué)習(xí)。運(yùn)用QQ聊天工具群相冊功能，老師可以將同學(xué)們做錯的題目組成一個錯題集相冊，最佳解題方法相冊，等等，供學(xué)生討論學(xué)習(xí)。同時，運(yùn)用好群文件共享功能，教師可以把自己的教學(xué)課件、試題、教學(xué)案等上傳至群共享，供學(xué)生學(xué)習(xí)與使用。
需要指出的是，同學(xué)們在網(wǎng)上交流數(shù)學(xué)問題的時候，往往需要進(jìn)行數(shù)學(xué)公式的輸入，因此，教師需對學(xué)生進(jìn)行word文檔數(shù)學(xué)公式錄入的教學(xué)（詳見高等教育出版社《數(shù)學(xué)（基礎(chǔ)模塊）上冊》第18頁，現(xiàn)代信息技術(shù)應(yīng)用1：如何在word文檔中錄入數(shù)學(xué)公式）
點(diǎn)評：QQ群里也能聊數(shù)學(xué)？學(xué)生對這個非常感興趣。班級QQ群不再是同學(xué)們純聊天、班主任消息、同學(xué)交流等的工具，也變成一個很好的中職數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)的平臺，特別是對學(xué)生錯題的收集，對學(xué)生的學(xué)習(xí)幫助非常大。這樣可以激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，變被動學(xué)習(xí)為主動學(xué)習(xí)，從而提高學(xué)習(xí)效率。
三、結(jié)語
在具體的中職數(shù)學(xué)教學(xué)實(shí)踐中，教師要充分利用學(xué)生強(qiáng)烈的好奇心和喜歡探索新事物的特點(diǎn)，利用信息技術(shù)幫助學(xué)生直觀地理解抽象的知識，使學(xué)生不僅“知其然”而且“知其所以然”，這樣可以有效地突破重難點(diǎn)，優(yōu)化教學(xué)過程，使學(xué)生在真實(shí)的情景中高效率地學(xué)習(xí)；中職數(shù)學(xué)和信息技術(shù)的整合可以豐富教學(xué)資源，激起學(xué)生強(qiáng)烈的求知欲，符合他們的心理發(fā)展和需要，變無趣學(xué)習(xí)為有趣學(xué)習(xí)，變被動學(xué)習(xí)為主動學(xué)習(xí)，大大地激發(fā)他們的求知原動力。中職數(shù)學(xué)和信息技術(shù)的整合可以幫著教師有效地探索“做中學(xué)”的教學(xué)方法，通過學(xué)生自己動手操作，提出疑問，師生共同解決，從而全面提高教學(xué)質(zhì)量。中職生要在教師的指導(dǎo)下充分利用信息技術(shù)，把中職數(shù)學(xué)和專業(yè)知識相結(jié)合，在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的同時，增長自己的專業(yè)知識。
總之，中職數(shù)學(xué)要走出一條與專業(yè)課教學(xué)相結(jié)合的路子，從根本上改變目前中職數(shù)學(xué)教學(xué)疲軟不實(shí)用的狀態(tài)，適應(yīng)職業(yè)技術(shù)教育持續(xù)發(fā)展的需要。
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關(guān)鍵詞：新課程；教與學(xué)；方式與策略；理論與實(shí)踐
中圖分類號：G420 文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A 文章編號：1002-2589（2012）18-0162-02
一、雙案教學(xué)：教案和導(dǎo)學(xué)案實(shí)現(xiàn)教與學(xué)的雙邊統(tǒng)一
1.教案：為教師順利而有效地開展教學(xué)活動預(yù)熱
教案是教師根據(jù)教學(xué)大綱的要求而設(shè)計的一種實(shí)用性教學(xué)方案，因?qū)W科的不同，教案不必拘泥于某種固定的形式。教師在制定教案的過程中，應(yīng)當(dāng)樹立一種意識：教案的設(shè)計應(yīng)當(dāng)服務(wù)于學(xué)生學(xué)習(xí)的方式。那么，怎樣可以把教案做得更好？第一步：對有特色的課例進(jìn)行評析。近幾年來，有相當(dāng)數(shù)量的課堂教學(xué)錄像等相關(guān)資源，教師可以對這些進(jìn)行觀看并對其進(jìn)行分析、模仿、借鑒，從中領(lǐng)悟一些新穎的教學(xué)方式，為教案的設(shè)計提供深層次的思考。第二步：新舊對比，集體教研。在無現(xiàn)成經(jīng)驗(yàn)可借鑒的情況下，教師要全面挖掘新舊教材間的差異，集體研討，切磋教學(xué)藝術(shù)，發(fā)揮群體效應(yīng)。第三步：設(shè)計靈活，大膽嘗試。教改的過程給予了教師充分的理解與寬容，允許教師根據(jù)自己對新課改理念的理解，在自己的課堂上可以嘗試操作各種合理的教學(xué)方式。教案是為了更好地組織教學(xué)，提高教學(xué)質(zhì)量。陶行知曾說過：“先生的責(zé)任不在教，而在教學(xué)，在教學(xué)生學(xué)?！盵1]教學(xué)過程是真正的師生互動、學(xué)生自由探究、積極創(chuàng)造的過程，而不再只是教師的包辦和代替。開放性的形態(tài)，才能使每個學(xué)生充分發(fā)展。
2.導(dǎo)學(xué)案：為學(xué)生進(jìn)行自我學(xué)習(xí)與探究提供寶貴資源
導(dǎo)學(xué)案是教師編制的用于引導(dǎo)學(xué)生課前自主學(xué)習(xí)、自主探究的學(xué)習(xí)方案。導(dǎo)學(xué)案中對“自主、探究、合作”學(xué)習(xí)方式的倡導(dǎo)充分體現(xiàn)了新課程改革中“以人為本”的思想，也有助于教師在上課進(jìn)程中科學(xué)調(diào)整教學(xué)計劃，課后進(jìn)行教學(xué)反思。在推行新課程改革的今天，學(xué)習(xí)模式往往會影響一個人的思維方式，而思維方式在一定程度上會成為一個人的生活方式。我們的學(xué)生生活在全新的時代，學(xué)生自身受時代的感召，也在呼喚一種自主、平等、合作的學(xué)習(xí)模式。導(dǎo)學(xué)案使學(xué)生在自主學(xué)習(xí)中體驗(yàn)學(xué)習(xí)知識的過程，而只有帶著自己的困惑和思考走進(jìn)課堂的孩子才更能主動學(xué)習(xí)，主動思考，讓學(xué)習(xí)的過程由“要我學(xué)“變成“我要學(xué)”。
二、學(xué)科整合：多學(xué)科相互滲透融會貫通
一切事物都是普遍聯(lián)系的有機(jī)整體，學(xué)習(xí)也絕不是孤立的，它更需要多學(xué)科之間融會貫通，這樣才能做到學(xué)以致用，不斷適應(yīng)新課程的標(biāo)準(zhǔn)以滿足復(fù)合型人才的培養(yǎng)需要。
1.中文在數(shù)學(xué)教學(xué)中的滲透
數(shù)學(xué)，是一種人類思維方式的抽象表達(dá)形式，謹(jǐn)慎嚴(yán)密的邏輯推理和直觀抽象符號之間的鏈接，不僅有利于塑造學(xué)生堅(jiān)強(qiáng)的意志品質(zhì)，也有利于培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)造性和發(fā)散性思維的養(yǎng)成。新課程反復(fù)強(qiáng)調(diào)：“要重視學(xué)生的品德修養(yǎng)和審美情趣，使他們逐步形成良好的個性和健全的人格，促進(jìn)德、智、體、美的和諧發(fā)展?！盵2]在數(shù)學(xué)的教學(xué)中若以古詩詞作為切入點(diǎn)，那定是畫龍點(diǎn)睛之微妙，數(shù)學(xué)的課堂也可以充滿詩情畫意的唯美，讓學(xué)生“學(xué)會數(shù)學(xué)，會學(xué)數(shù)學(xué)”。請看下面一首詩：“遠(yuǎn)望巍巍塔七層，紅光點(diǎn)點(diǎn)倍加增，共燈三百八十一，請問尖頭幾盞燈”這首中國古詩的答案是什么呢？這其實(shí)是一道等比數(shù)列求和問題。學(xué)生當(dāng)然迫切希望知道答案了，那就趕緊弄明白等比數(shù)列求和是怎么回事。再如，平面和直線垂直可以說“大漠孤煙直”，圓和直線相切可以說“長河落日圓”。此外，異面直線不可能共面，公垂線段是異面直線的最短距離，學(xué)生總是記不住，可以用一首小抒情詩來形容“你和我是異面直線，無論怎樣努力也無法走到一個平面！無奈只有尋求你我的最短距離——公垂線段！”學(xué)生很快就記住了。在全面推進(jìn)新課程理念的今天,如何提高課堂的教學(xué)效果,關(guān)鍵的是要“燃起學(xué)生的求知渴望和學(xué)習(xí)熱情?！蔽膶W(xué)化的數(shù)學(xué)陶冶了學(xué)生的性情，讓數(shù)學(xué)教學(xué)也多了一份生命化、人文化的內(nèi)涵。
2.數(shù)學(xué)和物理的彼此融合
物理學(xué)科強(qiáng)調(diào)基礎(chǔ)知識的學(xué)習(xí)，注重物理學(xué)核心概念的建立。數(shù)學(xué)和物理從來就沒有分開過，教學(xué)中要特別注意數(shù)學(xué)和物理的交叉點(diǎn)，以數(shù)學(xué)為載體激發(fā)學(xué)生對物理的興趣，培養(yǎng)學(xué)生的綜合素質(zhì)。例如：將數(shù)學(xué)分步計數(shù)原理和分類計數(shù)原理與物理中的串聯(lián)、并聯(lián)電路問題結(jié)合起來，使原本抽象的數(shù)學(xué)計數(shù)原理問題直觀明了，再配以圖片，可謂“簡潔明了、圖文并茂”，理解記憶就輕松多了。再如，在學(xué)習(xí)圓錐曲線時，拋物線有一重要性質(zhì)：從焦點(diǎn)發(fā)出的光線，經(jīng)過拋物線上的一點(diǎn)反射后，反射的光線平行于拋物線的軸。探照燈就是應(yīng)用這個原理設(shè)計的，應(yīng)用拋物線的這個性質(zhì)，也可以使平行于拋物線的軸的光線，經(jīng)過拋物面的反射集中于它的焦點(diǎn)，應(yīng)用這一原理設(shè)計了太陽灶；橢圓和雙曲線的光學(xué)性質(zhì)也被廣泛應(yīng)用于各種設(shè)計中。如電影放映機(jī)的聚光燈有一個反射鏡，它的形狀是旋轉(zhuǎn)橢圓面，為了使片門處獲得最強(qiáng)的光線，燈絲與片門應(yīng)位于橢圓的兩個焦點(diǎn)處，這就是利用橢圓光學(xué)性質(zhì)的一個實(shí)例。數(shù)學(xué)對于物理有很深遠(yuǎn)的影響，有的數(shù)學(xué)問題是從物理現(xiàn)象中抽象出來的，而有的數(shù)學(xué)表述方式也是因?yàn)橛辛宋锢砝碚摬庞辛艘饬x。
3.學(xué)科整合中的時代氣息
我國社會主義建設(shè)處在一個經(jīng)濟(jì)全球化、知識經(jīng)濟(jì)可持續(xù)發(fā)展和信息技術(shù)的時代，在此背景下為社會主義事業(yè)培養(yǎng)復(fù)合型的人才新課程需要處理好基礎(chǔ)性和時代性的基本關(guān)系，積極主動關(guān)注社會發(fā)展和科技進(jìn)步的新要求。學(xué)科整合也要與時俱進(jìn)，才更能吸引學(xué)生的目光，激發(fā)他們的學(xué)習(xí)斗志，把自己的學(xué)習(xí)和國家的命運(yùn)聯(lián)系起來，走向“為中華之崛起而讀書”之大教育。如在講橢圓時引入我國的航空航天事業(yè)，“2008年9月25日21時04分‘神舟七號’載人飛船順利升空，實(shí)現(xiàn)了多人載人飛行，標(biāo)志著我國航天事業(yè)又上了一個新臺階，大家知道‘神舟七號’飛船的飛行軌道是什么樣的嗎？”[3]學(xué)生饒有興趣地展開討論，自發(fā)探索解析幾何的神奇，在開闊學(xué)生視野的同時也引導(dǎo)了他們對當(dāng)下時代熱點(diǎn)時事的關(guān)注，讓學(xué)生對解析幾何不再畏懼。這種整合思想也將會成為他們思考問題的方式方法，對他們?nèi)蘸蟮膶W(xué)習(xí)和深造也是頗有益處。
三、知識與實(shí)踐：讓知識從生活中來到生活中去
在此，筆者想以多年的數(shù)學(xué)教學(xué)為例談一談，怎樣讓知識走進(jìn)我們的生活。數(shù)學(xué)給人的第一印象是枯燥無味的,學(xué)生也常覺得高中數(shù)學(xué)難。的確高中數(shù)學(xué)有難度、有廣度、有深度。經(jīng)過長期實(shí)踐探索，筆者采取以下方式：
1.引導(dǎo)學(xué)生觀察生活，發(fā)現(xiàn)身邊的數(shù)學(xué)
筆者會在課余時間，帶領(lǐng)學(xué)生走向社會進(jìn)行實(shí)踐考察。如到郵局或者信用社了解分期付款是怎么回事，去觀察身邊的各種建筑物結(jié)構(gòu)，身邊生活用品的結(jié)構(gòu)等。在各種活動中讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)生活中的數(shù)學(xué)，原來生活中處處有數(shù)學(xué)，數(shù)學(xué)就在我們身邊，生活離不開數(shù)學(xué)。
2.創(chuàng)設(shè)教學(xué)情境生活化
在教學(xué)情境的設(shè)計上將富有生活氣息的內(nèi)容引進(jìn)課堂，創(chuàng)設(shè)一個個貼近學(xué)生實(shí)際生活的情景，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，增強(qiáng)學(xué)生的求知欲望。如筆者在講指數(shù)函數(shù)時會創(chuàng)設(shè)這樣的情境：同學(xué)們假如你有一張無窮大的紙，對折再對折你可以連續(xù)折疊100次嗎？學(xué)生們的興趣一下子調(diào)動起來了，紛紛拿出紙來折，還拿出計算器來算，接著問折100次需要多少張紙??？學(xué)生算完才大驚失色，原來這是不可能的。又問那么折疊X次是多少張紙呢？自然就引到了指數(shù)函數(shù)，還有細(xì)胞分裂問題也是很好的情景。又如，講拋物線時會舉投籃，擲鉛球時籃球、鉛球的運(yùn)動軌跡；再講解直角三角形時，可舉例測教學(xué)樓，旗桿的高度。這些例子就在學(xué)生身邊，原來數(shù)學(xué)也在我們身邊。
3.注重實(shí)踐操作讓數(shù)學(xué)形象化
學(xué)習(xí)活動就是腦、手、眼協(xié)同活動的過程。因此，在教學(xué)中可以通過實(shí)踐操作把抽象的理論具體化、直觀化，學(xué)生往往容易掌握。其實(shí)，學(xué)生喜歡自己制作，自己發(fā)現(xiàn)，也愛探索，所以課堂上充分發(fā)揮學(xué)生的主動作用，再加上演示操作使學(xué)生在觀察分析的過程中，茅塞頓開，學(xué)習(xí)興趣也倍增。如在講空間幾何體結(jié)構(gòu)時，幾何體模型都是學(xué)生自己親自做的，他們用身邊的廢舊紙殼，空礦泉水瓶子，鐵絲，包裝盒等做出各種各樣的幾何體。在制作的過程中培養(yǎng)了立體感，使得枯燥的理論有了活的載體，在操作中提高了團(tuán)隊(duì)精神，培養(yǎng)了創(chuàng)造力，讓學(xué)生智慧的火花放射出絢麗的光彩。
4.讓學(xué)生感受到數(shù)學(xué)的神奇，改變生活的質(zhì)量
在講圓的標(biāo)準(zhǔn)方程時，先讓學(xué)生觀察自己的文具用品，想想自己身邊的生活工具，交通工具，通訊工具，如果我們的生活中沒有圓會怎樣呢？學(xué)生們的思維極其活躍，激烈地討論，有的說我們的交通會癱瘓，有的說信息通訊工具無法用了……學(xué)生討論后，臉上露出驚訝的表情。沒有圓我們要回到原始社會了，原來一個小小的圓對我們的生活有如此大的影響，數(shù)學(xué)真是太神奇了。
綜上，改變傳統(tǒng)的教學(xué)模式，對提升教學(xué)質(zhì)量具有現(xiàn)實(shí)意義。新課程改革是對舊的教學(xué)方法的改革，也是對傳統(tǒng)的教學(xué)觀念的修正，更是一種全新的教學(xué)實(shí)踐方式，對我們的教師也提出了更高的要求。教師不僅要把教書育人放在第一位，更要努力學(xué)習(xí)，精心備課，不斷實(shí)踐，積極參加在職專業(yè)教師的培訓(xùn)，國內(nèi)學(xué)術(shù)交流，內(nèi)地短期進(jìn)修等，在提高專業(yè)教學(xué)技能的同時，不斷提高自身綜合能力。在教與學(xué)方式的選擇上，要注重多種教學(xué)手段的結(jié)合運(yùn)用，從而激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的主動性和創(chuàng)造性，讓學(xué)生快樂學(xué)習(xí)，從學(xué)習(xí)中獲得更多的快樂。
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案例1.某校現(xiàn)在高一新生Y，中考數(shù)學(xué)成績六十幾分，據(jù)本人講，涉及數(shù)與式的計算、解方程或不等式等問題，運(yùn)算順序搞不清，公式、法則亂用，很少做對過，函數(shù)更是一片空白。幾何證明題不知如何下手。該生進(jìn)入高一后，有學(xué)好的愿望，但努力不夠，學(xué)集合時還勉強(qiáng)跟得上，學(xué)函數(shù)時幾乎聽不懂，學(xué)三角函數(shù)時公式混淆不會用，學(xué)向量時因教學(xué)進(jìn)度快等于沒有學(xué)。期末考試數(shù)學(xué)成績25分以內(nèi)。
案例2.某重點(diǎn)中學(xué)現(xiàn)在高一新生X（中考數(shù)學(xué)成績一百一十分左右，數(shù)學(xué)基礎(chǔ)較好），大多數(shù)時間能聽懂老師講的知識，但學(xué)習(xí)主動性不強(qiáng)，平時每次考試成績總在七十分左右，失誤較多，解題思路不靈活，期末考試數(shù)學(xué)成績近60分。從學(xué)生做的筆記看，在講指數(shù)函數(shù)前，教師補(bǔ)講了求函數(shù)解析式的方法，求值域的方法，二次函數(shù)恒成立問題，對勾函數(shù)，函數(shù)的對稱性和周期性，抽象函數(shù)等內(nèi)容，且要求高，期末考試內(nèi)容為必修一全部，三角函數(shù)，向量的線性運(yùn)算。
上面的案例在一些學(xué)校具有普遍性，值得研究。怎樣處理這些問題？筆者結(jié)合自己的教學(xué)實(shí)踐談一談體會。
一、教師主導(dǎo)方面
要在自身學(xué)習(xí)和誘導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)上下功夫?！懊恳惶煳易哌M(jìn)教室，我就在想我能學(xué)到什么。我是教師，也是學(xué)習(xí)者，而不只是知識的傳遞者。”
1.上好第一堂課，產(chǎn)生光環(huán)效應(yīng)。不講新課，首先可通過自我介紹以及提出對自身的要求，希望在學(xué)生心目中樹立起較好的形象，拉近與學(xué)生的距離，做好“親其師，信其道”的鋪墊作用?？芍v以往差生的成功案例，鼓勵學(xué)生學(xué)好數(shù)學(xué)的信心?！拔艺J(rèn)為提高學(xué)生學(xué)習(xí)成績最重要的不在于條件和資源，而在于教師的核心信念。我們必須從一開始就有所有孩子都能夠達(dá)到最高水平的信念。”其次介紹高中數(shù)?W的特點(diǎn)，為轉(zhuǎn)變學(xué)生學(xué)習(xí)觀念，注意學(xué)習(xí)方式做準(zhǔn)備。最后做一個問卷調(diào)查，全面了解學(xué)生。問卷內(nèi)容涉及中考總成績，數(shù)學(xué)成績，什么數(shù)學(xué)知識學(xué)的最好（或最差），有何特長，你的理想是什么，你對新教師期望，你以前數(shù)學(xué)教師的優(yōu)點(diǎn)等。
2.做好銜接，承上啟下。教師要通過學(xué)習(xí)《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》或初中數(shù)學(xué)教科書，搞清初中新課標(biāo)中已刪除或已降低要求的但高中仍需銜接的、需熟練掌握的內(nèi)容，并在問卷調(diào)查的基礎(chǔ)上制定好銜接內(nèi)容的講解計劃，然后有效實(shí)施。一般情況下，在講集合之前可補(bǔ)講立方和與差的公式，十字相乘法及用它解一元二次方程，根與系數(shù)的關(guān)系（韋達(dá)定理）。在講函數(shù)之前可適當(dāng)復(fù)習(xí)一次函數(shù)、反比例函數(shù)、二次函數(shù)，并結(jié)合初中知識研究一次分式函數(shù)，熟練掌握配方法以及二次函數(shù)圖像的頂點(diǎn)和對稱軸公式。在講分?jǐn)?shù)指數(shù)冪之前可復(fù)次根式的有關(guān)概念，補(bǔ)講分子、分母有理化和根號下含有字母的化簡與運(yùn)算，在講任意角的三角函數(shù)之前適當(dāng)復(fù)習(xí)初中銳角三角函數(shù)知識，并作一些拓展，如同角三角函數(shù)間的關(guān)系，兩銳角互余的三角函數(shù)間的關(guān)系等。
3.開學(xué)初，教師可將本學(xué)期所要涉及的重要知識點(diǎn)或思想方法系統(tǒng)的總結(jié)并印出來，要求學(xué)生貼在書封面里，以便隨時翻閱、記憶。平時教學(xué)中，注意加強(qiáng)學(xué)法指導(dǎo)（班上可自行訂閱這類書，特別是班主任教師和任課教師一道利用班會課等時間給予學(xué)生系統(tǒng)指導(dǎo)）。
4.教師對這學(xué)期教學(xué)內(nèi)容、教學(xué)要求、教學(xué)進(jìn)度要有統(tǒng)籌規(guī)劃、細(xì)化，防止拔高教學(xué)的要求隨意性和盲目性，要不忘初心。平時教學(xué)少一些高考化，一些問題，如抽象函數(shù)可否淡化處理，盡量不考大題，函數(shù)的圖像及性質(zhì)在學(xué)完三角函數(shù)后再作適當(dāng)?shù)纳罨苍S更恰當(dāng)？我個人認(rèn)為高一上期教學(xué)內(nèi)容定為必修一全部，必修四中的三角函數(shù)、平面向量，不講三角恒等變換。這樣教學(xué)時間不會太緊，不急于趕進(jìn)度，也不會因三角公式太多太集中讓學(xué)生很不適應(yīng)，更便于必修五中的解三角形的學(xué)習(xí)。
5.要減少學(xué)生懂而不會的現(xiàn)象，須在培養(yǎng)學(xué)生思維的靈活性、深刻性上狠下功夫。教學(xué)中可盡量采用變式教學(xué)，注意一題多解、一題多變、一題多用；多問幾個為什么：為什么這樣做，為什么這樣想，它的背景是什么，為什么這樣轉(zhuǎn)化，讓學(xué)生多層次、廣視角、全方位認(rèn)識數(shù)學(xué)。最好是每上一課后寫好教學(xué)反思，每一次測驗(yàn)后要分析得失。因?yàn)椤耙粋€教師寫一輩子教案不一定成為名師，如果一個教師寫三年教學(xué)反思，則有可能成為名師?！?/p>
6.面批作業(yè)，及時反饋。每周利用晚自習(xí)面批，特別是針對學(xué)困生面批，發(fā)現(xiàn)問題輔導(dǎo)、及時就錯、及時補(bǔ)救練習(xí)。
7.每次較大型考試考完后，教師立即公布詳盡答案，要求每一題盡量一題多解，學(xué)生訂正后再有針對性的講解，對未達(dá)標(biāo)的學(xué)生，要求再做一次相似練習(xí)題。
二、學(xué)生主體方面
一定要明白學(xué)習(xí)是自己的事。就正如《國際歌》中所說“從來就沒有什么救世主，也不靠神仙皇帝，要創(chuàng)造人類的幸福，全靠我們自己”。
1.學(xué)生自己學(xué)習(xí)要積極主動，培養(yǎng)對數(shù)學(xué)的興趣，養(yǎng)成好的習(xí)慣，習(xí)慣于看課本，熟讀精思，善于提出問題。
2.準(zhǔn)備一個筆記本，記好題，記典型錯題，記不懂、不理解的題，記數(shù)學(xué)規(guī)律、數(shù)學(xué)小結(jié)論，記反思，記感想等。每一周交老師檢查評價。
3.自選層次，努力達(dá)標(biāo)。根據(jù)本班實(shí)際和學(xué)生自身意愿，可將將作業(yè)分成三個層次，課代表三個，每個課代表各負(fù)責(zé)一個層次的作業(yè)。第一層次先將當(dāng)天學(xué)的知識要點(diǎn)抄寫在做業(yè)本上，然后做課本上的例題或A組習(xí)題，第二層次做課本B組習(xí)題或練習(xí)冊上的中檔題，第三層次做課本上高檔題和練習(xí)冊上的高檔題或教師補(bǔ)充的題，每兩周再自行調(diào)整。
4.各層次學(xué)生每天做一道補(bǔ)充習(xí)題，以鞏固前面所學(xué)內(nèi)容為主，如此反復(fù)，防止知識遺忘。
5.每周做一次小測驗(yàn)，六個選擇題，兩個填空題，兩個解答題，要求這些題全是低中檔題，一般能保證百分之八十學(xué)生在五十分鐘內(nèi)全部完成。一道較高要求的選做題，供學(xué)生選做。測驗(yàn)完后立即公布答案。
【關(guān)鍵詞】復(fù)變函數(shù) 教學(xué)方法 實(shí)變函數(shù)
【中圖分類號】O174 【文獻(xiàn)標(biāo)識碼】A 【文章編號】2095-3089（2013）06-0124-02
復(fù)變函數(shù)是高等院校工科專業(yè)的必修課，它對于培養(yǎng)學(xué)生的抽象思維，邏輯推理、空間想象和科學(xué)計算能力都起著重要的作用。其廣泛涉及理論物理、自動控制、信號處理、流體力學(xué)、彈性力學(xué)等眾多領(lǐng)域。復(fù)變函數(shù)的理論與方法是許多相關(guān)學(xué)科的重要解析工具，因此，學(xué)好復(fù)變函數(shù)這門課程是十分重要的，筆者結(jié)合多年教學(xué)經(jīng)驗(yàn)，總結(jié)了一些復(fù)變函數(shù)的教學(xué)體會。
一、復(fù)變函數(shù)課程的特點(diǎn)
復(fù)變函數(shù)是在微積分的基礎(chǔ)上形成發(fā)展起來的一門數(shù)學(xué)學(xué)科，它將數(shù)域由實(shí)數(shù)域擴(kuò)充到復(fù)數(shù)域構(gòu)建了新的數(shù)的表示形式x=x+iy，形成了特有的理論和計算技巧。定義了復(fù)變函數(shù)的初等函數(shù)，也由此建立三角函數(shù)和指數(shù)函數(shù)的關(guān)系，對歐拉公式eiθ=cosθ+isinθ給出了很好的解釋。由于數(shù)域的擴(kuò)充使復(fù)變函數(shù)對應(yīng)兩個二元實(shí)函數(shù)w=f（z）=u（x，y）+iv（x+iy），這就將實(shí)變函數(shù)的極限、導(dǎo)數(shù)、微分、級數(shù)從基本定義到計算方法推廣到復(fù)變函數(shù)，使得復(fù)變函數(shù)的理論更簡潔，方法更巧妙。復(fù)變函數(shù)的積分是復(fù)變函數(shù)理論的重要部分，積分將復(fù)變函數(shù)的導(dǎo)數(shù)、微分，級數(shù)，留數(shù)聯(lián)系到一個理論線索上。復(fù)變函數(shù)通過復(fù)平面建立了兩個平面的點(diǎn)的對應(yīng)關(guān)系，構(gòu)成了平面到平面的二維映射，這是復(fù)變函數(shù)的一個重要貢獻(xiàn)。
由于復(fù)變函數(shù)的很多概念理論和計算方法直接借助于高等數(shù)學(xué)知識，要求學(xué)生有很好的高等數(shù)學(xué)基礎(chǔ)，同時也要求教師在教學(xué)中做到邊復(fù)習(xí)高等數(shù)學(xué)邊講授復(fù)變函數(shù)，使學(xué)生的知識體系得以連貫，真正學(xué)到新的知識。隨著高等教育改革的不斷深入和多媒體的使用，復(fù)變函數(shù)課時相對減少， 如何才能讓學(xué)生在有限的時間內(nèi)高效的學(xué)好這門課，是復(fù)變函數(shù)教學(xué)的首要任務(wù)。
二、復(fù)變函數(shù)的教學(xué)體會
1.合理安排教學(xué)內(nèi)容
復(fù)變函數(shù)課程的教材很多，西安交通大學(xué)高等數(shù)學(xué)教研室編寫的工程數(shù)學(xué)《復(fù)變函數(shù)》，對于工科學(xué)生來講，不失為一本很好的教材，教材內(nèi)容充分，結(jié)構(gòu)合理，理論應(yīng)用相得益彰，但教師在教學(xué)中，還應(yīng)對教材進(jìn)行再加工，即要借重教材的優(yōu)點(diǎn)，又要照顧學(xué)生。精心設(shè)計課程內(nèi)容的引出、分析、解答等過程，通過抽象概念與具體實(shí)例結(jié)合，抽象思維與形象思維結(jié)合，滲透現(xiàn)代數(shù)學(xué)思想，提高學(xué)生興趣，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力和綜合應(yīng)用能力。
做為數(shù)學(xué)課程復(fù)變函數(shù)教材的章節(jié)是按著嚴(yán)格的邏輯順序展開的，有著很強(qiáng)的系統(tǒng)性和整體性。對于一些重點(diǎn)知識、新知識可以安排較多課時，比如模函數(shù)，幅角函數(shù)的解析性，C-R方程、柯西-古薩基本定理、柯西積分公式、高階導(dǎo)數(shù)公式、留數(shù)定理等復(fù)變函數(shù)的幾個重要定理需要多花精力比較使用方法，介紹應(yīng)用技巧。有些知識象復(fù)數(shù)及復(fù)數(shù)的計算已經(jīng)下放到了高中，所以可作為復(fù)習(xí)內(nèi)容，安排較少課時。
2.采用適當(dāng)?shù)慕虒W(xué)方法
在教學(xué)過程中，可以采用多種教學(xué)方法和教學(xué)手段，由于復(fù)變函數(shù)的許多性質(zhì)、概念、定義與高等數(shù)學(xué)有著相似之處，又與高等數(shù)學(xué)在某些方面有著實(shí)質(zhì)不同，比較教學(xué)法是最適用于復(fù)變函數(shù)教學(xué)的。 在復(fù)變函數(shù)教學(xué)過程中，應(yīng)注意將復(fù)變函數(shù)的概念、定理以及處理問題的方法與高等數(shù)學(xué)進(jìn)行對比，使學(xué)生在建構(gòu)新的知識體系的同時能夠區(qū)分兩者之間的差異。
探索一套行之有效的考試考查方法，增加單元測驗(yàn)，加大平時成績比重，把考試分為開卷和閉卷。利用單元測驗(yàn)檢查學(xué)生對知識的掌握程度。 每章結(jié)束之后上習(xí)題課，采用對話式教學(xué)方法，提出問題，引導(dǎo)學(xué)生思考問題、解決問題，及時發(fā)現(xiàn)和糾正學(xué)生的錯誤，以補(bǔ)充和鞏固復(fù)變函數(shù)的教學(xué)內(nèi)容。
3.充分利用多媒體教學(xué)
借助優(yōu)質(zhì)示范課教學(xué)平臺制作《復(fù)變函數(shù)》課程的電子教案、多媒體課件，習(xí)題庫、試題庫，實(shí)施網(wǎng)絡(luò)教學(xué)，實(shí)現(xiàn)師生互動，從而優(yōu)化了學(xué)習(xí)過程、提高了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和學(xué)習(xí)效率。利用電子課件教學(xué)，使教學(xué)更生動、更立體，從而培養(yǎng)學(xué)生的理解力、洞察力、數(shù)學(xué)思維能力。同時將某些抽象的理論具體化，在很大程度上節(jié)約黑板書寫時間，增加授課的信息量。
4.將數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)引入課堂教學(xué)
利用MATLAB進(jìn)行輔助教學(xué)可以進(jìn)行復(fù)數(shù)基本運(yùn)算包括計算復(fù)數(shù)的實(shí)部、虛部、模和幅角，也可以計算復(fù)變函數(shù)的導(dǎo)數(shù)、積分和留數(shù)，MATLAB繪制復(fù)變函數(shù)圖象直觀地展示復(fù)變函數(shù)的特殊映射規(guī)律。這樣不但加強(qiáng)了學(xué)生對復(fù)變函數(shù)中的抽象概念的直觀認(rèn)識，而且還提高了學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)和計算機(jī)解決實(shí)際問題的能力，激發(fā)了學(xué)生對復(fù)變函數(shù)的興趣。
5.注重知識應(yīng)用，培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用能力
復(fù)變函數(shù)與其他學(xué)科如物理、數(shù)理方程、流體力學(xué)、電磁學(xué)等都有不同程度的聯(lián)系，在教學(xué)中不僅要清晰地向?qū)W生講述復(fù)變函數(shù)的基本知識，還應(yīng)該幫助學(xué)生建立起該學(xué)科與學(xué)生專業(yè)的關(guān)系。為此，在復(fù)變函數(shù)的教學(xué)中要把握好知識應(yīng)用的指導(dǎo)，了解學(xué)生的專業(yè)以及后續(xù)的基礎(chǔ)課和專業(yè)課，在講解復(fù)變函數(shù)理論的同時，向?qū)W生介紹復(fù)變函數(shù)在相應(yīng)學(xué)科中的應(yīng)用。如解析函數(shù)可以刻畫流體流動的復(fù)勢。留數(shù)和流量、環(huán)量的聯(lián)系等。
總之，在復(fù)變函數(shù)的教學(xué)過程中要注意素質(zhì)教育內(nèi)容的融入，注重培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新能力，培養(yǎng)學(xué)生抽象思維能力，邏輯推理能力和分析解決問題的能力。復(fù)變函數(shù)的教學(xué)不僅在于教授學(xué)生知識，更在于培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思想，提高學(xué)生的綜合素質(zhì)，促進(jìn)學(xué)生的全面發(fā)展。
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