摘要：本文研究了一類利用終端觀測數(shù)據(jù)重構(gòu)波動方程勢函數(shù)的反問題.這一研究是識別地下介質(zhì)物理力學(xué)參數(shù)的重要方法,且在地球物理和工程技術(shù)等領(lǐng)域中有重要應(yīng)用.該問題有兩個主要困難:一、極值原理不再成立;二、終端觀測值不僅包含位移,還包含了終端時刻的速度.首先基于優(yōu)化方法,將原問題轉(zhuǎn)化為最優(yōu)控制問題,進而建立了最優(yōu)解的存在性及所滿足的必要條件.需特別注意,共軛方程中位移與速度的位置恰好相反,這一點與拋物情形是完全不同的.此外,還證明了最優(yōu)解的局部唯一性和穩(wěn)定性.這一結(jié)果是新而有趣的,為將來的數(shù)值模擬和工程應(yīng)用打下堅實的理論基礎(chǔ).
注：因版權(quán)方要求，不能公開全文，如需全文，請咨詢雜志社
