摘要：向量基本定理是向量的核心內(nèi)容,它的理論意義遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于它在解題中的作用,是引出向量的坐標(biāo)表示的基礎(chǔ).由此使我們聯(lián)想到,在一維空間也應(yīng)有一個(gè)直線上向量基本定理,實(shí)際上,它就是課本上一個(gè)向量和另一個(gè)非零向量共線充要條件的定理(向量共線定理).這個(gè)定理與平面向量基本定理(向量共面定理)是特殊與一般的關(guān)系,一個(gè)是一維空間共線的定理;一個(gè)是二維空間共面的定理.同樣,平面向量基本定理(向量共面定理)與空間向量基本定理也是特殊與一般的關(guān)系.我們能不能在這3個(gè)定理的數(shù)學(xué)表達(dá)式中,通過(guò)系數(shù)定量地反映這些特殊與一般的關(guān)系呢?很容易發(fā)現(xiàn),在空間向量基本定理p=xa+yb+zc中,當(dāng)系數(shù)x,y,z中有一個(gè)或兩個(gè)為0,就變?yōu)槠矫嫦蛄炕径ɡ?向量共面定理)或向量共線定理;在平面向量基本定理p=xa+yb中,當(dāng)系數(shù)x,y中有一個(gè)為0,就變?yōu)橄蛄抗簿€定理.
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