摘要：關(guān)于大規(guī)模矩陣相乘(MMC)、矩陣求逆(MIC)和矩陣行列式(MDC)的算法在安全外包計(jì)算中得到廣泛研究與運(yùn)用,其存在的問(wèn)題也日益凸顯,隱藏原始矩陣中零元素的數(shù)目問(wèn)題就是其中之一。然而,目前學(xué)術(shù)界關(guān)于保護(hù)零元素?cái)?shù)目的研究較少,現(xiàn)有的研究也僅能保護(hù)零元素的位置,沒(méi)有針對(duì)保護(hù)零元素的數(shù)目同時(shí)又能達(dá)到高效性的加密方法,這在大規(guī)模云計(jì)算環(huán)境中是很不安全的。針對(duì)這個(gè)問(wèn)題,從算法的角度出發(fā),改進(jìn)了原有的置換矩陣的加密方法,并設(shè)計(jì)了一種新的安全外包MMC、MIC和MDC的算法。該算法將代數(shù)結(jié)構(gòu)擴(kuò)展到有限域中,首先對(duì)初始矩陣進(jìn)行隨機(jī)置換,然后進(jìn)行幺模矩陣變換,并將加密后的矩陣發(fā)送給云服務(wù)端;云經(jīng)過(guò)計(jì)算之后把結(jié)果返回給客戶端,隨后客戶端進(jìn)行解密和驗(yàn)證。通過(guò)理論證明,設(shè)計(jì)的三個(gè)協(xié)議不僅保護(hù)了原始矩陣零元素的數(shù)目,而且實(shí)現(xiàn)了正確性、隱私性和可驗(yàn)證性的目標(biāo)。最后,通過(guò)實(shí)驗(yàn)證明了基于幺模矩陣的加密方法是高效的。
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