摘要：二部圖是具有二分類(lèi)(X,Y)的簡(jiǎn)單偶圖,其中X的每個(gè)頂點(diǎn)與Y的每個(gè)頂點(diǎn)相連,若|X|=m,|Y|=n,則這樣的圖記為Km,n.該文研究了Kn,n的定向圖.對(duì)于非負(fù)整數(shù)a和b,若存在滿足每個(gè)頂點(diǎn)的入度或者是a或者是b的一個(gè)Kn,n的定向圖,則存在非負(fù)整數(shù)s和t滿足方程s+t=2n和as+bt=n2.論文證明了如下結(jié)論:設(shè)s和t是任意兩個(gè)非負(fù)整數(shù),對(duì)于滿足方程s+t=2n和as+bt=n2的非負(fù)整數(shù)a和b,存在Kn,n的定向圖使得每個(gè)頂點(diǎn)的入度或者是a或者是b,從而得到了上述必要條件為Kn,n是[a,b]n可實(shí)現(xiàn)的充分條件.
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