摘要：利用自治力學(xué)系統(tǒng)的哈密頓函數(shù)為守恒量的性質(zhì),提出一種求非線性二階微分方程多模態(tài)近似解析解的方法,稱為哈密頓函數(shù)法.首先,介紹哈密頓函數(shù)法求多模態(tài)近似解的基本理論.其次,以質(zhì)點(diǎn)在旋轉(zhuǎn)的拋物線上運(yùn)動(dòng)為模型建立強(qiáng)非線性二階微分方程.最后,用哈密頓函數(shù)法求得在給定初始條件和參數(shù)下強(qiáng)非線性二階微分方程的三模態(tài)近似解析解表達(dá)式,作出三模態(tài)近似解析解的解曲線,并與直接用Mathematica軟件作出的解曲線進(jìn)行比較,討論三模態(tài)近似解析解的精確性.結(jié)果表明:用哈密頓函數(shù)法求得的三模態(tài)近似解析解的解曲線與直接用Mathematica軟件作出的解曲線十分吻合.
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